Instituto Superior de Engenharia do PortoCurso de Engenharia Informática AULAS PRÁTICAS EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO RESOLVIDOS I - CAPITALIZAÇÃO E ACTUALIZAÇÃO EM REGIMES DE JURO SIMPLES E COMPOSTO EXERCÍCIO I.4 Dois indivíduos investiram uma certa quantia em regime de capitalização simples durante um ano: o primeiro, à taxa semestral de 2,5% e o segundo à taxa anual de 6%. Sabendo que o investimento do segundo excedeu o do primeiro em 250,00 EUROS e que o juro recebido pelo segundo excedeu o do primeiro em 27,50 EUROS, determine as importâncias do investimento de cada um. RESOLUÇÂO Co – Capital inicialmente investido (momento zero) Co A – Capital inicial investido pelo individuo A (1.º indivíduo) Co B – Capital inicial investido pelo individuo B (2.º indivíduo) i a = Taxa de juro aplicada ao investimento de A i b = Taxa de juro aplicada ao investimento de B Jn a = Juro acumulado Jn b = Juro acumulado n = 1 ano = 2,5 % ao semestre = 6 % ao ano recebido do investimento A recebido do investimento B Co B = Co A + 250,00 € J 1 b = J1 a período k K = 1,2,3, .., k + 27,50 € * taxa de juro relativa ao Jk =Juro do período k = Capital investido no período k J1 a = Co A * i a = Co A * ( 2,5 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro *2) Nota = No ano há 2 semestres 1/38 Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática J1 b = Co B * i b = Co B * 6 % Fazendo as substituições, teremos o sistema : Co B * 6 % = Co A * 5 % + 27,50 Co B = Co A + 250,00 € RESOLUÇÃO: Co A = 1.250,00 € Co B = 1.500,00 € Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - simples ; período de capitalização. Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro Regimes de Capitalização Puro simples Dito simples Nao há Não há No fim de cada No fim do período No fim do último período No fim do Composta Há No fim do último período No fim do último período Co* (1 + i )^k Co * (1 + I ) ^n Juros de juros Pagamento de juros Pagamento do Capital Capital inicial K = 1,2,3,4,5,...n Capital acumulado K – períodos último período último período Co Co Co * I * n Co * i * n K1 : período 1 ; K2 : período 2 ; .... K n : período n n - duração do processo de capitalização (n.º de períodos do processo) NOTA : O Capital acumulado até ao final do período n = Capital inicial do período n+1 EXERCÍCIO I.5 Um indivíduo contraiu um empréstimo em regime de capitalização simples à taxa anual de 5% com duração de 18 meses. Passado algum tempo pediu ao respectivo credor que lhe concedesse um novo empréstimo de 1.100.000,00 mesmo regime e à mesma taxa. EUROS, no Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 2/48 Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática a) Sabendo que este novo empréstimo motiva um acréscimo de juros na importância de 55.000,00 EUROS, determine o número de meses decorridos entre o início do primeiro e o início do segundo empréstimo. b) Determine o valor do empréstimo inicial, sabendo que o valor global dos juros é de 242.500,00 EUROS. RESOLUÇÃO Regime de capitalização = simples C a = 1.º empréstimo ou empréstimo inicial i = taxa de juro anual = 5 % Prazo de capitalização = 18 meses = 1,5 anos C b = Novo empréstimo = 1.100.000,00 € i = taxa de juro anual do novo empréstimo = 5 % J a = juro acumulado do empréstimo inicial J b = juro acumulado do novo empréstimo = 55.000,00 a) 55.000,00 = 1.100.000,00 € * 5 % * t b R:tb=1 t n – período de capitalização total = 18 meses t a – período de capitalização do empréstimo Ca, até ao novo empréstimo t b = período de capitalização do novo empréstimo = 1 ano ou seja 12 meses Logo t a = período de capitalização total – periodo do novo empréstimo = 18 meses – 12 meses R: b) ta = 6 meses = 0,5 ou ½ ano Jn b = 55.000, 00 € Jn a + Jn b = 242.500,00 € Então Jn a = 187.500,00 J a = C a * 5 % * 1,5 anos 187.500,00 = C a * 5 % * 1,5 C a = 1.500.000.00 € Noções aplicadas : Capital inicial; Regime de capitalização - simples ; período de capitalização. Juro ; Juro periódico; Juro acumulado; Taxa de Juro Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 3/48 Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO I.6 Um empréstimo de 5.000,00 EUROS deve ser amortizado em 5 anos, através de um reembolso no fim de cada ano de 1.000,00 EUROS. Junto com este pagamento serão satisfeitos os juros à taxa anual de 5%. Quais os pagamentos efectuados no fim de cada ano, reunindo juros e amortização do capital? RESOLUÇÃO Juro do período K = Capital no início do período k * taxa de juro desse mesmo período k Taxa de juro inalterada ao longo do período = 5 % Período ====== Capital em dívida no início período ============= =========== Juro do período Pagamento Capital Pagamento Total ( reembolso ) ============== ============= K 1 2 3 4 5 Ck Ck*5% 1.000,00 € Pag.to capital + juro --------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.000,00 4.000,00 3.000,00 2.000,00 1.000,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.250,00 1.200,00 1.150,00 1.100,00 1.050,00 --------------------------------------------Juro do período 1 = 5.000,00 * 5 % = 250,00 € período = 5.000,00 € Juro do período 2 = 4.000,00 * 5 % = 200,00 € período = 4.000,00 € Juro do período 3 = 3.000,00 * 5 % = 150,00 € período = 3.000,00 € Juro do período 4 = 2.000,00 * 5 % = 100,00 € período = 2.000,00 € Juro do período 5 = 1.000,00 * 5 % = 50,00 € período = 1.000,00 € Capital em dívida início Capital em dívida início Capital em dívida início Capital em dívida início Capital em dívida início Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 4/48 período de capitalização. duração da capitalização (prazo).00 € .00 € Noções aplicadas : Capital inicial. em (4) = 1.500. Regime de capitalização .00 € .250. Nota : A herança do mais novo (herança A) vai capitalizar durante 8 anos ( = 21 anos – 13 anos) A herança do mais velho (herança B) vai capitalizar durante 6 anos ( = 21 anos – 15 anos) i = taxa de juro anual = 5 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 5/48 .12 Dois irmãos. Estipulava o testamento que aquela quantia deveria ser partilhada pelos dois herdeiros de forma que.200.150.00 € . receberam uma herança de 3. em (3) = 1.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática RESOLUÇÃO em (1) = 1. qual deve ser o montante de cada partilha? RESOLUÇÂO Co A = Valor inicial da Herança do irmão mais novo (13 anos) Co B = Valor inicial da Herança do irmão mais velho (15 anos) Cn A = Valor acumulado pela herança Co A Cn B = Valor acumulado pela herança Co B Regime de capitalização composta. em (5) = 1. Taxa de Juro EXERCÍCIO I.100. porque vai haver produção de juros sobre juros. em (2) =1. Se a taxa de remuneração do depósito for de 5% ano. Juro acumulado. Juro . investidas as partilhas num depósito.00 EUROS.00 € . Juro periódico.simples .050. resultassem iguais os respectivos valores capitalizados quando cada um dos irmãos atingisse 21 anos. um de 15 e outro de 13 anos. teremos : Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 6/48 .31 € Noções aplicadas : Capital inicial.00 EUROS. período de capitalização (anual).8535. Juro periódico.11 EUROS.00 € Co A*(1+5%)^8=CoB*(1+5%)^6 RESOLUÇÃO : C o A = 1. Para se poder responder temos que . Regime de capitalização .Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Cn A = C n B Co A + C o B = 3. Juro .664. com capitalização semestral e taxa de juro anual de 5%.500.13 Num empréstimo de 25. convencionou-se que o devedor faria o primeiro e único pagamento só ao fim do 5º ano.69 € C o B = 1.002. liquidando então todo o capital acumulado. primeiro.composto .000. pergunta-se : 5% foi a taxa de juro efectivamente praticada? RESOLUÇÂO Pagamento pelo devedor = Pagamento do empréstimo ( capital) + juros do empréstimo. Taxa de Juro EXERCÍCIO I. Juro acumulado. Sabendo que o devedor veio a pagar 32. saber qual o regime de capitalização adoptado : a) Não pode ser o regime de capitalização “puro simples “ uma vez que sómente há pagamento juros no final do período b) No caso de se tratar do regime de capitalização “dito simples”. em que não há produção de juros de juros e em que os juros são pagos no fim do processo . Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado.000.250. ou seja i ´= 5 %/2 = 2.00 * ( 1 + 2. pois o ano absorve 2 períodos semestrais.000. EXERCÍCIO I.002. 00 € ≠ 32. temos que conhecer a taxa semestral correspondente à taxa de juro anual nominal de 5 % . “dito simples” e composto. coincide. sendo n = 10 períodos semestrais (5 anos x 2) .000. logo também não é • capitalização semestral .04 ≠32.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Co = Capital inicial investido = 25.002.11 Também não pode ser já que o valor dos juros recebidos é diferente.00 * ( 1 + 5 % ) ^ 5 = 31.000. c) No caso de regime de capitalização composta (há produção de juros de juros) teremos • capitalização anual = 25.5 %.002.11 .00 € i = taxa de juro anual = 5 % n = número de período anuais = 5 Juros acumulados = Co*( 1 + i * n) = 25. RESOLUÇÃO A taxa efectivamente praticada é a taxa efectiva semestral em regime de capitalização composta ( capitalização semestral à taxa de juro anual nominal de 5 % ) .5 % ) ^ 10 = 32.907. Período de capitalização e prazo da operação Capital incial e capital acumulado Regimes de capitalização : simples.14 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 7/48 .11 .00 (1+ 5 % * 5) = 31. Então = 25. 000.000.000.00 200.000.000.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Um capital de 200. Construa.000.000. a) Em regime de capitalização simples. RESOLUÇÂO Regime “ puro simples “ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Periodos Capital início do periodo Juro períodico Pagamentos no período Dídida no fim do período -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2 3 4 5 200.00 10.000.000.000.00 210.000.00 220.00 10.00 230.00 240.000.00 10.00 0 Regime “composto” Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 8/48 .000.000.000.00 10.000.00 10.00 200.00 10.000. durante 4 anos.000.00 EUROS foi investido à taxa anual de 5%.000.00 200.00 0 Regime “ dito simples” --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Periodos Capital início do periodo Juro períodico Pagamentos no período Dívida mo fim do período -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2 3 4 5 200.00 200.000.00 10.000.000. b) Em regime de capitalização composto.000.000.00 10.00 200.00 200. para cada uma das alternativas seguintes.00 200.000.00 200.00 200.000. um quadro que mostre os valores anuais assumidos pelo capital periódico inicial.00 10.00 10.000.00 10.000.00 200.000. c) Em regime de capitalização “dito” simples (sem entrega dos juros simples de cada ano).000. juro e capital periódico final.000.00 200.000.00 200.00 10.000.00 10.00 210.00 0 0 0 0 250.000.00 10.000. 00 11.000.101.500.00 210.000.00 * (1 + 2.00 231.156. RESOLUÇÃO Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 9/48 .00 11.000.25%.00 10.000.000. utilizando a relação 1 ano = 2 semestres.525.000.000.055.º de perídos anuais (25 anos) em períodos semestrais ( 50 semestres).00 231.25 0 Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado. É por isso que se converte o n.06 0 0 0 0 253.00 220.500.25 12.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Periodos Capital início do periodo Juro períodico Pagamentos no período Capital em dívida no fim do período -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2 3 4 5 200.525.101.00 241. “dito simples” e composto.25 10. EUROS.25 % ) ^ . EXERCÍCIO I.00 tem 25 anos? A taxa de juro semestral é de 2.500.576.00 € i = taxa de juro semestral = 2.00 220.15 Se aos 50 anos de idade quiser dispor de um capital de 100. Período de capitalização e prazo da operação Capital incial e capital acumulado Regimes de capitalização : simples.00 € = C o * (1 + 2.00 241.31 210.50 NOTA IMPORTANTE : O período de referência da taxa de juro (semestral) e o período de capitalização (semestral) têm que ser o mesmo ( semestral/semestral).000.25 % n = número de períodos semestrais = 25 * 2 = 50 C n = C o * ( 1 + i ) ^ n (capitalização composta) 100. que quantia deve investir em capitalização composta uma pessoa que presentemente RESOLUÇÃO Cn = capital acumulado em n períodos C o = Capital inicialmente investido C n = 100.025.25 % ) ^ 50 Co = 100. 000 * 2.depósito a prazo remunerado à taxa de juro anual nominal de 5.872.5 % / 2 = 2.75 % Juro produzido semestralmente = 50.375.75 % ao semestra (taxa equivalente semestral de taxa de juro anual nominal de 1. Logo ao fim de 2 anos o capital mantem-se igual ao capital inicial = 50.5 % taxa de juro equivalente semestral á taxa de juro anual nominal = 5. O montante aplicado pelo investidor foi de 50.61 € Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado.375.transferência dos juros semestrais vencidos no depósito a prazo para um depósito à ordem que vence juros à taxa anual nominal de 1. para depósito á ordem.5 % ) Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 10/48 .75 % = 1.5%. Período de referência da taxa de juro e período de capitalização Capital incial e capital acumulado EXERCÍCIO I. com vencimento semestral de juros.00 EUROS.16 Determinado investidor subscreveu uma aplicação financeira com as seguintes características: .000. um juro de 1.00 € Semestralmente é transferido .5% (regime de capitalização composta).00 Euros c) taxa de juro anual nominal = 5. a) Qual o regime de capitalização implícito no depósito a prazo? Porquê? b) Qual o capital acumulado do depósito a prazo ao fim de dois anos (após a transferência do juro para a conta à ordem)? c) Qual o capital acumulado do depósito à ordem ao fim de dois anos (após a transferência do juro vencido no depósito a prazo)? RESOLUÇÃO a) Regime de capitalização simples já que os juros ao serem pagos “saem” do processo de capitalização b) Capital inicial é sempre igual ao longo do período ( regime de capitalização simples) . .00 € que é capitalizado à taxa de 0.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática C o = 32.000. 0075+1) = 1.00 = 1.00 * 4.00 = 1.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática fim do 1ª semestre fim do 2ª semestre fim do 3ª semestre fim do 4º semestre = 1.375.375.00 *(1.00 = 1.75 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 11/48 .0075) + 1. O senhor B descontou a letra 18 meses antes do seu vencimento.045225 = 5. à taxa trimestral de 1.00 ao senhor B por um período de “n” anos e três meses.730.0075) + 1.375.0075 = 1.375. Calcule “n”.375.375. Período de capitalização e prazo da operação Capital incial e capital acumulado.185 RESOLUÇÃO Juro acumulado = 5.000.17 O senhor A pediu emprestados 25. Convencionaram que a dívida venceria juros compostos à taxa semestral de 3%.65 . Equivalência das taxas de juro : em função dos regimes de capitalização (simples ou composto) e em função do tipo de taxa ( nominal ou efectiva) EXERCÍCIO I. excepto nos últimos três meses em que se aplicaria o regime de capitalização simples. O senhor A aceitou uma letra de valor nominal igual ao montante calculado naquelas condições. em que a taxa é de 1.562.375. pois a capitalização é trimestral .0075) + 1.00 * 2.5 % NOTA : Um trimestre é metade do semestre 18 meses = 6 períodos de 3 meses . C n = Capital acumulado ao fim de n anos + 3 meses Taxa de juro semestral = 3 % taxa de juro trimestral (regime simples) = 3 % / 2 = 1.562.00 * 2.00 * 3.00 * (1+0.375. tendo recebido o montante de 30.19 € Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado.375.375.022556 * (1.375.0075 * (1+0.00 * 3.022556 = 1.00 = 1. em regime de capitalização composta.75%. 000. e) O capital acumulado ao fim de 6 anos. f) O juro total vencido em 7 anos.00 * ( 1 + 3 % ) ^ 2n e * ( 1 + 1. calcule: a) A taxa de juro anual que vigorou nos 2 primeiros anos. Capital incial e capital acumulado Regimes de capitalização : simples. EUROS em 2 anos produziu um juro acumulado de 4.100. Período de capitalização e prazo da operação.00 *{ (1+ i) ^ 2 – 1} Taxa de juro i = 5 % b) Juro períodico = Capital no início do período * taxa de juro de período 12/48 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro .Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática (1) C n = 25.100.00 = 40.88 / (25.5 % ) (2) C n = 30.03 ) = log ( 34. Cálculo logaritmico EXERCÍCIO I.00 * 1. c) O capital no início do 5º período.101.730.00 EUROS. 4º e 5º anos.00 * (1+1.000.000.101.88 então resolvendo a equação anterior.015) RESOLUÇÃO n = 5 anos Noções consideradas : Juro períodico e Juro acumulado.00.875 /25.65 * (1 + 1.000.75 %) ^ 6 = 34. A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3º. RESOLUÇÃO i. Juros acumulados = Capital inicial * (1 + taxa de juro) ^ n 4. tendo sido alterada para 8% no início do 6º ano.20 Considere um processo de capitalização a juros compostos que. Sabendo que a duração do processo foi de 7 anos. teremos : 34. tendo-se iniciado com 40.000. “dito simples” e composto.5 %) = ( 1 + 3 % ) ^ n= 5 2n ( 2n ) * log (1. b) O juro do 4º período. d) O juro do 6º ano.101. 000.2) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização? b2) Considerando que a taxa de 8% é efectiva? b2. 07 ) 2 = 44.100.00 = 23.1 Considere a taxa anual de 8%.00*(1.06 – 40.00 * 1.014.321.95 € 2 3 J total = Cn – Co = 40.303.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática C 4 = Capital no início do período 4 * taxa de juro do período = C 3 * 7 % taxa de juro do período = 7 % Capital inicio 4º período = Capital acumulado no fim do 3º período C 3 = C2 * ( 1 + 7 %) = 44.09 € d) juro 6º ano = capital acumulado fim do 5º ano (=início do 6º ano) * taxa de juro do 6.2) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização? Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 13/48 .08) 2 . com capitalização trimestral: b1) Considerando que a taxa de 8% é nominal? b1.09 NOTA : Capital acumulado no final período n igual ao capital inicial no inícial no período n+1 c) Capital início do 5 º = Capital acumulado no fim do 4º período. a) Em regime de capitalização simples: a1) Qual é a taxa anual nominal? a2) Qual é a taxa anual efectiva? a3) Qual é a taxa efectiva referida ao período de capitalização? b) Em regime de capitalização composta.00 * (1.05) * (1.014.00 II .06 Euros * (1.100.05) 2 3 * (1+7 %) 3 * 8% = 44.000.40.1) Qual a taxa anual nominal b2.1) Qual a taxa anual efectiva b1.07 f) * 8 % = 4.100.07) * 7 % = 3.00 * 1.100.490. Então J 4 = ( 44.000.07) 2 = 50.TAXAS DE JURO EXERCÍCIO II.00 *1. C 4 = C o * ( 1 + 5 %) 2 * (1.07.ª ano taxa de juro do 6º ano = 8 % e) Juro do 6º ano = C o * (1.07) = 63. utilizando a regra da proporcionalidade . utilizando a regra da proporcionalidade . i = i ´/ n n – n. de uma taxa referida a um determinado período de capitalização . Em regime de capitalização composta : (i) Passa-se de uma taxa nominal referida a uma determinado período de capitalização para uma taxa referida a um período de capitalização diferente. ou seja n (1 + i ) = ( 1+ i´) a 1) = 8 % a 2) = 8 % a 3) = 8 % b.º de periodos 1 ano tem 2 semestres 3 quadrimestres 4 trimestres 6 bimestres 12 meses etc (ii) Passa-se de uma taxa efectiva referida a um determinado período para uma taxa referida a um período diferente. temos que taxa efectiva trimestral i = ( 1 + 2 %) ^ 4 – 1 = 8.2432 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 14/48 . sempre. não há distinção entre taxa nominal ou taxa efectiva.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática RESOLUÇÃO NOTA : Em regime de capitalização simples passa-se .1. para uma outra taxa referida a um período de capitalização diferente. qualquer que seja o tipo de taxa –ou seja.) i (4) = taxa anual nominal com capitalização trimestral = 8 % Passa-se de taxa anual nominal para taxa trimestral nal utilizando-se a regra da proporcionalidade n = 4 ( o ano tem 4 períodos trimestrais) A taxa trimestral = 8 % / 4 = 2 % Como o regime é de capitalização composta .1. utilizando a regra da equivalência . Conhecida a taxa trimestral efectiva passa-se para taxa anual nominal utilizando a regra da proporcionalidade i (4) = 4 * ( (1+8 %) ^1/4 –1 = 7. com vencimento de juros mensal. Qual o juro o juro total/acumulado.2) Taxa efectiva trimestral = regra da proporcionalidade = 8 % / 4 = 2 % b.1. Utiliza-se a regra da equivalência = ( 1 + 8 %) ^1/4 – 1 = 1.00 Capitalização mensal (composta) J n (acumulado) = juro total a) i = 5 % ------.500. RESOLUÇÃO C o = capital inicial = 1.1 taxa equivalente mensal à taxa efectiva anual = (1+ 5 %) ^1/12 15/48 .7706 % b. à taxa anual de 5 % ? a) Admita que 5% é a taxa efectivamente paga.> i ´= 0. b.2.000.00 EUROS foi investido em regime de capitalização composta.2) i (1/4) = taxa trimestral equivalente à taxa de juro anual efectiva.1) i = taxa efectiva i=8% Passa-se de uma taxa anual efectiva para uma taxa equivalente trimestral utilizando a regra da equivalência .4 Um capital de 1.9427 % (última casa decimal arredondada ) Noções consideradas : Regimes de capitalização ( simples e composto) Tipos de taxas ( nominais e efectivas) Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas EXERCÍCIO II. ao fim de 10 anos.500.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática NOTA : o trimestre repete-se 4 vezes no ano.4074 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro taxa efectiva anual . b) Interprete a taxa de 5% como taxa anual nominal.2.000. 00 * 0.1) .1 taxa mensal de taxa anual nominal = (1+ 5 %/ 12) J t = C n – C o = C o * (1+ i´ ) ^ n .2 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 16/48 . sendo pago bimestralmente o juro ao depositante. Quanto produzirá de juro bimestral um depósito de 500.94 € .Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática n = períodos = 120 .00 *( (1. pois 10 anos tem 120 meses 943.00 *( (1.C o = C o * ((1 + i´) ^n . RESOLUÇÃO C o = capital incial investido = 500.00 EUROS? a) Admita que a taxa declarada é efectivamente paga.8565 = 4.000.500.> i ´= 0.1 ) = 1. b) Interprete a taxa declarada como sendo nominal. j = 500.1) = 1.31. pois 10 anos tem 120 meses J t = C n – C o = C o * (1+ i´ ) ^ n .25 %) ^1/ 6 .1 ) taxa nominal anual .000.004166) ^120 Noções consideradas : Regimes de capitalização ( composta ) Tipos de taxas ( nominais e efectivas) Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas EXERCÍCIO II.500.00416(6) n = períodos = 120 .514.25 € n .8565 % j = juro do periodo = Capital no início do período * taxa de juro referida ao mesmo período.25%.5 Uma instituição de aforro remunera os depósitos a prazo superiores a um ano à taxa anual de 5.00 Capitalização bimestral n = periodos bimestrais = 12/2 = 6 a) i = taxa de juro anual efectiva = 5.004074) ^120 = b) i = 5 % ------.1 = 0.C o = C o * ((1 + i´ ) = 970.25 % i ´= taxa equivalente bimestral = ( 1 + 5. ao fim de 30 anos. j = 500. EXERCÍCIO II.875 = 4.000.25 % / 6) = 0.7 A que taxa de juro é necessário capitalizar para triplicar.02) ^ 6) + 2. capital acumulado.000.00 * 0.000) * (1 + i´) 3.00 ) * ( 1 + i /3) ^ 3 17/48 . RESOLUÇÃO i = taxa de juro anual nominal = 6 % capitalização quadrimestral = 3 vezes no ano C o = 10. calcule a nova taxa de juro.000.1 13.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática b) i = taxa de juro anual nominal = 5.1 j = juro do periodo = Capital no início do período * taxa de juro referida ao mesmo período.00 * (1.25 % i ´= taxa equivalente bimestral = ( 1 + 5.000.82 EUROS.2 + 2. um capital investido em regime de capitalização composta (com capitalização anual)? Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 3.000.00 EUROS em regime de capitalização composta à taxa anual nominal de 6 %.875 % . Dois anos depois a taxa de juro quadrimestral foi alterada. Regime de capitalização (composta). com capitalização quadrimestral.00 € taxa de juro equivalente quadrimestral = 6 % / 3 = 2 % NOTA : Ano tem 3 quadrimestres Cn = C3 = Co * ((1+i) i=5% Noções de equivalência de taxa.00 EUROS.38 Noções consideradas : Tipos de taxa (nominal e efectiva) Juro do período Regra de proporcionalidade e de equivalência de taxas EXERCÍCIO II. Sabendo que passado um ano após a alteração da taxa de juro o montante total obtido foi de 13. tendo o investidor decidido depositar nessa data mais 2.935.82 = ( ( 10.935.6 Determinado investidor depositou 10. com capitalização semestral.500.00 € períodos = 9 = (3 anos são 9 quadrimestres) i (3) = ? = taxa quadrimestral 3. capital acumulado. RESOLUÇÃO C n = valor acumulado = 3.9 1.500. o valor acumulado no depósito a prazo é de 3.00 * ( 1 + i (3) ) ^ 9 ) * ( 1 + 5 % / 2 ) ^ 4 i (3) =1. determine a taxa a que foram investidos inicialmente os 2. Sabendo que decorridos dois anos.155.22 € C o = 2. equivalência de taxas EXERCÍCIO II.500.500.22 EUROS. É dada uma taxa de juro efectiva de i 1/m referida a 1/m do ano.8 Um capital de 2.155. O capital acumulado obtido foi depois depositado a prazo num banco que oferece a taxa anual nominal de 5 %.00 EUROS.22 = (2.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática RESOLUÇÃO 3 * C o = C o * (1+ i ) ^30 3 = (1 + i ) ^30 i = 3.5 % Noções de Regime de capitalização (composta).155. 7299 % Noções de Regime de capitalização (composta).00 EUROS foi investido em regime de capitalização composta a determinada taxa quadrimestral durante 3 anos. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 18/48 . capital acumulado EXERCÍCIO II.5 % i = taxa anual nominal = 4. quando a capitalização se faz m = 6%. o segundo daqui a 8 anos. o primeiro efectuado daqui a 4 .500. 3. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 19/48 EUROS. a) b) 3.9089 % 1/m /m )^ m . a) Se a capitalização se fizer m vezes no ano. a) b) i=(1 + i )m .09 % i i m =m* i 1/m m * (( 1 + i ) 1/m . qual é a taxa anual nominal? b) Concretize para m = 4 e i = 5%. RESOLUÇÃO 1.1 ) = 4.1= (1+ i 12 m m 1/m )m -1 =m*i 1/m Taxa anual efectiva = (1 + 3 %) ^ 2 . 2. calcule a taxa de juro utilizada. a) Qual é a taxa anual efectiva? b) Concretize para m = 12 e i (12) (m). É dada uma taxa de juro anual efectiva de i. Supondo que os cálculos foram efectuados em regime de capitalização composta.00 anos.1678 % EXERCÍCIO II.235.1 = 6.a) Taxa anual efectiva : i = (1 + i Taxa anual nominal = i b) 2.10 Uma pessoa contrai hoje uma dívida de 18.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática a) Qual a taxa anual efectivamente correspondente? Qual a taxa anual nominalmente correspondente? b) Concretize para m = 2 e i 1/2 = 3%.20 EUROS e vai liquidá-la através de dois pagamentos iguais de 12.1 = 6.1 i = (1+ 6 % / 12) . É dada uma taxa de juro anual nominal i vezes no ano.1) 4 = 4 * (( 1 + 5 %) ¼ . 500. hoje. hoje. ao fazermos a actualização iremos conhecer apenas o CAPITAL. Logo J n = Cn – Co ( J n – juros acumulados) Assim teremos : Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 20/48 . dos 12.00 * ( 1 + i ) -4 qual o valor. Assim se seleccionarmos como mesmo momento do tempo . ou seja : qual o valor.500. ao fazermos a capitalização transformamos o Capital Inicial em (Cpaital+Juros).500. hoje. temos que determinar qual o valor. hoje.500.000 € pagos daqui a 4 anos: R : 12. dos diversos valores futuros.000 € pagos daqui a 8 anos: R : 12.00 * ( 1 + i ) -8 Nota : Introduziu-se o conceito de Actualização ou Desconto que representa o inverso da Capitalização Actualização : processo de permite saber o valor actual (hoje) de um capital futuro Co 0 Cn n -n |---------------------------------------------------------------------------| Co = Cn * (1+ i) ou Co = Cn / (1+i) n Como Cn é valor acumulado de capital e juros. Capitalização : processo que permite conhecer o valor futuro de um capital actual Co 0 Cn |---------------------------------------------------------------------------| Cn = Co * (1+ i) n Como Cn é valor acumulado de capital e juros produzidos. dos 12.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática RESOLUÇÂO Temos que reportar todos os valores ao mesmo momento do tempo. daqui a 1 ano e com uma taxa de avaliação anual de 4%. 9 meses.250.00 € 250.00 EUROS e 175.00 * ( 1 + i ) Se fizermos X = ( 1 + i ) negativos) X = 0.00 EUROS. 750.00 EUROS.27 = 12.500. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 21/48 .EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EXERCÍCIO III.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática 18. forem iguais. 500. não há juros III .00 EUROS.822702385 i=5% –4 -4 + 12.00 € Dois conjuntos são equivalentes no momento 0 (ou eventualmente outro). quando as somas dos valores actuais referidos àquele momento.250 !----------------!---------!---------!-------------!-----------------------! 0 6 9 12 24 60 meses C6 = valor da aplicação ao mês 6 C9 = valor da aplicação ao mês 9 C12 = valor da aplicação ao mês 12 C24 = valor da aplicação ao mês 24 C60 = valor da aplicação ao mês 60 = = = = = 750.744.00 € 175. vencíveis respectivamente dentro de 2 anos.500.250. dos capitais que compõem cada conjunto.00 * ( 1 + i ) -8 transformamos a equação anterior numa equação do segundo grau ( exclui-se a raiz negativa já que .00 € 1. o valor do conjunto de capitais 250. 1.00 EUROS. 6 meses e 1 ano? RESOLUÇÃO 750 500 175 250 1. por definição. 5 anos.1 Qual é.00 € 500. 00 EUROS. = 250 * ( 1 + 4 %) –1 = 240.00 EUROS: (i) 200.67 € EXERCÍCIO III. No capital (C12) não mexemos porque ele já está reportado ao momento do tempo pretendido Valor de C6 daqui a um ano = 750 * ( 1 + 4 %) 1/2 = 764. (iii) 171.250 * ( 1 + 4 %) – 4 = 1.Cn. vencíveis nos momentos t1. Vamos determinar qual o valor de cada um dos capitais reportado à mesma data..753.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Por Capital único (Ct) ou Vencimento Comum.85 + 504.38 Entre 24 meses e um ano irão decorrer 12 meses ou 1 anos (actualização) = 1. que substitui um conjunto de capitais C1. t2. Nestes termos.93 Entre 9 meses e um ano irá decorrer 6 meses ou 3/12 ano (capitalização) = 175 * ( 1 + 4 %) 0 = 175.51 = V 12m = 2.38 + 1. Adoptando uma taxa de juro anual de 4. ou seja daqui a um ano. entende-se o valor do capital vencível no momento t. O capital jáestá no momento do tempo pretendido....25 EUROS. C9) e outras de actualização (C24 e C60).068.. (ii) 150..00 + 240.tn. . terermos operações de capitalização (C6.00 EUROS. C2.51 Entre 60 meses e um ano irão decorrer 48 meses ou 4 anos (actualização) t = 12 meses = 1 ano C12 = C6 * (1+i) 1/2 + C9 * (1+i) 3/12 + C12 + C24 * (1+i) -12/12 + C60 * (1+i) -48/12 V 12m = 764. qual há-de ser o vencimento da dívida única? Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 22/48 .00 12 meses = um ano. com vencimento a 3 anos. á taxa de avaliação de 4 %.5%..2 Pretende-se substituir as seguintes três dívidas por uma única de montante igual a 500..93 + 175. com vencimento a 2 anos. para uma dada taxa de juro i. com vencimento a 1 ano. no momento t.85 Entre 6 meses e um ano irá decorrer 6/12 = 1/2 ano (capitalização) Valor de C9 daqui a um ano Valor de C12 daqui a um ano Valor de C24 daqui a um ano Valor de C60 daqui a um ano = 500 * ( 1 + 4 %) 3/12 = 504..068. 045) -3 + 171.15 + 131.500 * (1.04) – 5 + 2 Y * (1.00 EUROS com vencimento a 1 ano. = 3. Adoptando uma taxa de avaliação de 4%.04) Y = 3.500 1 2 3 X = 2Y Y * (1.500.54 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro X = 2Y = 7. e vencíveis respectivamente dentro de 3 anos e 5 anos. quais deverão ser os montantes de x e y? = 1.00 x ( 1+ 4.5 %) t = (200.000. 5.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática RESOLUÇÃO Pretende-se conhecer qual o momento do tempo. o primeiro duplo do segundo.00 EUROS com vencimento a 4 anos. 3.000 4 5 Y anos |-------------|---------------|------------------|--------------|-------------|-----------|-------.500 ½ 2.045) ^ t t = 1 ano R : O Vencimento do capital que substitui o anterior conjunto ocorre ao fim de 1 ano EXERCÍCIO III. em que o somatório daqueles 3 vencimentos somam 500.045) ^ t ( 1.00 € Capital comum = 500.777.045 ) – 1 500.045 = ( 183.888.000 * (1.88 ) RESOLUÇÃO 3.3 Determinada empresa tem as seguintes dívidas: 2. pergunta-se: Se a empresa pretender liquidar as três dívidas por meio de dois pagamentos x e y.500.44 + 163.04) –½ + 2.045 ) –2 + 150 * (1.00 x (1.08 23/48 .25 ( 1.04) –4 –3 5.500 * (1.00 (1.00 EUROS com vencimento a 6 meses.04) – 1 + 5. correcção a efectuar no momento zero i = taxa de juro anual = 5 % O capital de 10.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO III.523.000. devendo ser feita qualquer correcção eventual por entrega. Determine o quantitativo x dessa correcção.957.00 * (1. vencem-se dentro de 1 e 3 anos respectivamente.00 15.00 (1. utilizando a taxa de juro de 5% ao ano.00 (1.00 EUROS e 15.000.71 X = 712.000.RENDAS Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 24/48 .000.00 EUROS.000 Eur actualiza 3 anos .56 – 21.00 |----------------------------|--------------------------!------------------------| 1 0 24.00 Momento actual = momemto 0 (zero) X .000.05) –1 2 3 + 15.000.000. RESOLUÇÃO: 10. de valor nominal igual a 24. O devedor propõe ao credor o endosso de uma letra (seu saque sobre um cliente.000.4 Duas dívidas: 10.000. E a nova dívida actualiza 2 anos Então para o emomento zero 10. da quantia necessária para tornar equivalentes as duas situações.768.66 (6) R : Vai ter entregar mais 712.05) -2 +X X = 9. a vencer dentro de 2 anos.05) –3 = 24.81 + 12.000 Eur actualiza um ano .00 EUROS. no momento actual.66 Euros IV . O capital de 15. .......taxa de juro anual efectiva (para amigos) de 10% (regime de juro composto)...... que ocorreu por alturas da “Queima das Fitas”..... ...20 trimestralidades iguais e antecipadas...Instituto Superior de Engenharia do Porto negociou uma linha de crédito bonificado para os alunos do curso de informática...... um(a) aluno(a) do curso de informática decidiu contrair um empréstimo de 6.. nas seguintes condições: . o aluno(a) vê-se confrontado com dificuldades financeiras que o impossibilitam de cumprir com o seu compromisso. este mais comedido nas despesas efectuadas aquando da “Queima das Fitas”...18 semestralidades iguais e postecipadas.... Recorre. para aquisição de equipamento RESOLUÇÃO: S 1 S 2 S 3 . .... EUROS. c) Determine o montante de juros pagos à instituição de crédito e ao amigo(a).taxa de juro anual efectiva de 6% (regime de juro composto)...... a um amigo(a)..00 informático.... nas seguintes condições: ..Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO IV.9563 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 25/48 .....06 ) 1/2 ........... b) Determine o valor de cada trimestralidade (devida ao amigo(a))..000..1 = 2..... S 18 |-------|--------|--------|-----------------------------------------------------| taxa anual efectiva = 6 % taxa equivalente semestral em regime de juros compostos = ( 1....11 No início do ano lectivo.. Aproveitando esta oportunidade..... destinada à aquisição de equipamento informático...... então....... a) Determine o valor de cada semestralidade (devida à instituição de crédito).... a Secção de Gestão do ISEP .... Após a liquidação da 10ª semestralidade............... que lhe empresta a quantia estritamente necessária à liquidação total da dívida registada nesse momento.... .. 000.056.69 | --------------|-----------|----------//////////-----------------|--------.80446 Sememstralidade = 434.00 Eur = S * A 18 2.9563 % A 18 = 2.69 Eur T 1 T 2 T 19 T 20 26/48 3.64 * A 8 2.9563 %) – 18 ) / 2.64 11 12 18 b) 6.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática a) Valor da dívida = 6.9563 % CD 10 = 434.03265 n CD 10 = 3.valor da dívida no final do 10. iguais e postecipados S 6.| CD 10 CD10 = ??? .00 = Valor actual de uma renda de 18 termos semestrais.9563 % A = (1-(1+i) /i = 7.64 Eur/cada. à taxa de juro semestral de 2.9563 % = 13.056.642 € S = 434.000.00 S 1 S 2 S 10 | --------------|-----------|------/////-.000.º semestre = Valor Actual de uma renda de 8 termos iguais e postecipados de valor = 434.-----|-------|------|------//////-------.9563 % ( 1-(1+ 2.| Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro . 5% anual nominal.056.1) ¼ . decidiu conceder-lhe um financiamento no valor de 75.69 = 3.000.00 EUROS.22 J b = Juros pagos ao Banco Jt = Ja + Jb Jb = Jt .00 = 2.1 = 2.69 = T * A 20 2.403. sabendo que a sociedade enfrentava graves dificuldades financeiras.235.6.888.11 Conceitos : Equivalência de taxas.64 + 20 * 199.000.000.4114 % A c) = 15.000.12 O accionista de determinada empresa.056. Renda imediata de termos semestrais/trimestrias. Juro acumulado (total). O financiamento foi efectuado em 25 de Junho de 2001.11 = 1.11 J t = Juros totais J t = ( 10 * S + 20 * T ) .72048 T = 199.Ja = 2.00 € = 10 * 434.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática taxa anual efectiva = 10 % taxa equivalente trimestral (ano tem 4 trimestres ) = (1. tendo sido acordado com os restantes accionistas uma taxa de 7.44 € J a = Juros pagos ao amigo J a = 20 * T – CD 10 = 20 * 194.832.403.6.44 .056.44 . iguais e normais ou postecipados EXERCÍCIO IV.22 .69 = 832.11 ou S * 10 + CD10 – 6.00 = 1.235. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 27/48 .4114 % 3.79 – 3.3. 10508 2T = 9.875 % Renda = valor actual do empréstimo.13 Um(a) aluno(a) do curso de Engenharia Informática do ISEP.01875 ) .1 + 2T* * a 6 * (1. iguais e sucesivos. vencendo-se a primeira em 25 de Dezembro do mesmo ano. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 28/48 . diferimento EXERCÍCIO IV.875 % -7 1.5 % / 4 = 1.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática capitalizável trimestralmente. termos trimestraisconstantes/iguais .000.5 % ---->Taxa trimestral = 7.740.21015 Conceitos : Renda . 75.000.01875 ) 1. termos normais . Ficou ainda estabelecido que o pagamento da dívida seria efectuado em 12 trimestralidades. normais ou postecipados. com 1 trimestre de diferimento : de 25/6/2001 a 25/09/2001 Taxa anual nominal = 7. decidiu depositar mensalmente (no fim do mês) determinada quantia por forma a que passados 3 anos o valor do capital acumulado fosse de 25.870. sendo as restantes seis iguais ao dobro das primeiras.00 = T * a 6 * ( 1. com o objectivo de efectuar um Mestrado depois de terminar o curso. ficou também estabelecido que as primeiras 6 trimestralidades seriam iguais entre si.00 EUROS. Sabendo que as dificuldades financeiras se irão concentrar especialmente na fase inicial do empréstimo. e procurando facilitar o pagamento da dívida.875 % T = 4. a) Qual o montante de cada trimestralidade? b) Qual a importância que a empresa deverá entregar ao accionista caso pretenda liquidar toda a dívida após o pagamento da 6ª trimestralidade? RESOLUÇÃO: T T T T T T 2T 2T 2T 2T 2T 2T |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-- 1º 2º 25/6/01 25/12/01 6º 7º 12º termo Trata-se de um renda de termos trimestrais. a) Qual o montante depositado mensalmente durante o primeiro. Assim.000 = D * S 12 * (1.4074% D = 328.2778 Eur b) C24 = depósitos acumulados nos primeiros 24 meses ( 2 anos) 29/48 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro .º ano.000 Eur.004074) 0. Qual o valor desse montante? RESOLUÇÃO a) D 0 1 D 2 D 12 2D 13 2D 14 2D 24 3D 3D 25 26 3D 36 |-------|------|---------------|------|------|----------|------|------|---------------|---- Taxa de juro mensal equivalente i 12 = ( 1 + 5 % ) 1/12 -1 = 0. O depósito foi remunerado à taxa de juro anual efectiva de 5%.4074 % 12 + 3 D* S 12 0.04074) 0. tendo decidido realizar o Mestrado de imediato.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática O valor depositado mensalmente durante o segundo ano foi o dobro do valor depositado mensalmente durante o primeiro ano e o valor depositado mensalmente durante o terceiro ano foi o triplo do depositado mensalmente durante primeiro ano. segundo e terceiro ano? b) Contrariamente ao que tinha previsto. levantou o montante que tinha depositado até esse momento. Temos 3 rendas : uma de 12 termos D que termina no fim do 1.º ano. Será capitalizada durante 12 perídos ( 36 meses – 24 meses = 12 meses) uma de 12 termos 3D que termina no fim do 3.4074 % 24 +2D*S 12 * (1.4259 Eur 2 D = 656.8519 Eur 3 D = 985.4074 % Capital acumulado no momento 36 = 25. Será capitalizada durante 24 perídos ( 36 meses – 12 meses = 24 meses) uma de 12 termos 2D que termina no fim do 2. o(a) aluno(a) terminou a licenciatura passados 2 anos.º ano . 25. 00 EUROS cada.800 2.86 = 12 depósitos feitos no 2. RESOLUÇÃO 6. e que o primeiro pagamento será efectuado no dia do 19º aniversário da criança.800.852 S 12 0.500 2.29 * S 12 = 12.426 * S 12 = ou ( 25.800 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 30/48 . imediatos.000 – 985.4074 % 12. 4074 % -1 * (1.293.º ano C 24 = 328. EXERCÍCIO IV.43 ) * (1.4074 % 12 + 656. Sabendo que esse fundo será remunerado à taxa anual efectiva de 5%.14 Um pai. Taxa equivalente.43 = 12 primeiros depósitos 2D = 656. Renda de termos mensais.00 EUROS e irá fazer depósitos semestrais adicionais até à data do 18º aniversário do filho.500.43 Conceitos : Capitalização e Actualização. Para tal depositou uma quantia de 6. determine o valor de cada depósito semestral necessário. iguais e normais ou postecipados.800 2.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática D = 328.04074) 0.05) 0.800 |-------|----|----|----|---------//////------|-----|---|---------|------|------------|----------|---------/////-| 1 2 3 18 --------------------------------------D D D D D 2. decidiu constituir um fundo que lhe permitisse pagar os futuros estudos universitários em 10 semestralidades de 2. no dia de nascimento do seu filho.293. 00 EUROS.024695) 38 + D S 36 *1. durante 5 anos.ª semestralidade) 6. .5%.8912 Conceitos : Capitalização.05) ½ 2ª 3ª .4695% 1 -1 = 2. durante 5 anos.00 EUROS.000. Taxa equivalente. . Renda de termos antecipados Valor actual e Valor acumulado EXERCÍCIO IV.passou a efectuar depósitos mensais e antecipados no valor de 750. Sabendo que: .500.024695) 2.5%.024695) 2.500.15 Um professor do ISEP decidiu constituir um Plano Poupança Reforma por forma a complementar a pensão de reforma que lhe será atribuída pela Caixa Geral de Aposentações. em conjunto com o depósito trimestral: .a aplicação financeira é remunerada à taxa de juro anual nominal de 5.024695) 2. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 31/48 .o professor efectuou um depósito inicial foi de 5.00 EUROS .Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática 1ª 10ª A 10 taxa de juro equivalente semestral = (1. a) Qual o saldo do depósito ao fim de 5 anos? b) Sabendo que ao fim de 5 anos. . * (1+0..o professor fez um reforço do no valor de 3.00 € * (1.4695 % 1 D = 145.00 EUROS.a aplicação financeira passou a ser remunerada à taxa de juro anual efectiva de 4.4695 % 2 = A 10 * (1.4695 % Vamos considerar como momento comum os 19 anos (quando começa a receber a 1.efectuou depósitos trimestrais e postcipados no valor de 600. 5 % / 4 = 1.19 € * (1.00 * (1.045 ) .375 % b) 600 600 C 20 = 20.000 750 750 750 1/12 59 M … 750 750 60 M 750 |----|-----|-----////---------|------|-------|--> Taxa equivalente mensal = (1.09 € |-------|------|-------|-------|------| 5500 + 3.00 19 600.252.1 = 0.003675) 0. Renda de termos antecipados Valor acumulado Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 32/48 .3675 % + Conceitos : Capitalização.09 + 3.00 |--------------|-------------|--------------|-----/////////-------|-------------| taxa de juro trimestral = 5.500.00 20 600.375 % n.003675) 60 750 * S 60 = 80.00) * (1.00 3 600.09 € 20 + 600 * S 20 1.932.00 2 600.000.932. RESOLUÇÃO 1 5.º de prestações = 4 * 5 = 20 trimestres a) C 20 = 5.01375) = 20. Taxa equivalente.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Calcule o montante do depósito ao fim de 10 anos.00 600.3675 % Capital acumulado = ( 20.932.500. 00 1 2 23 24 X = ( 60.00 EUROS é reembolsado através de uma única prestação de capital e juro ao fim de 4 anos.06) 25 ) – 5.16 Um capital de 60.5% para os restantes. 5000 5000 5000 5000 |-----------|---------|---------|----------------------------|----------| 60. o valor acumulado no fundo permita a sua liquidação integral.00 EUROS e o primeiro deles ser feito no fim do segundo ano.17 Um empréstimo de 75. na data de pagamento do empréstimo. Passado um trimestre. com capitalização semestral.36 € Conceitos : Capitalização.5% para os primeiros três depósitos e de 6. para fazer face ao pagamento no final dos 4 anos.000. RESOLUÇÃO |-------|------|--------|--------|--------|-------|------|--------| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 semestres Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 33/48 .434. Qual o montante a receber ao fim de 25 anos no caso de se efectuar um levantamento anual de 5. sendo a taxa anual nominal acordada de 6% ao ano. A taxa anual nominal negociada para este depósito seria de 5. Renda de termos normais Valor acumulado 6% EXERCÍCIO IV.000.000.000 * S 24 = 3.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO IV. Determine a quantia a colocar trimestralmente no fundo para que. o mutuário decidiu constituir um fundo em que fazia depósitos trimestrais antecipados.00 EUROS foi depositado à taxa de juro anual de 6 %.000.000* (1. Renda de termos antecipados 13 +T*S 12 *(1.375 % = 5. RESOLUÇÃO 750 2.625 % T*S 3 (1.007 .5 % / 4 = 1.76 € taxa semestral = 6 % / 2 = 3 % Valor da dívida = Cn =75.18 Determinado indivíduo contraiu uma dívida pela qual se compromete a pagar imediatamente 2. Sabendo que pelo facto de ter deixado de pagar as 6 primeiras prestações o credor lhe irá exigir o pagamento integral na 7ª prestação. com remuneração à taxa anual nominal de 7. entregar.01375) * (1.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática |---|---|----|----|-----------------------------------------------------|----1 2 3 4 5 8 16 trimestres = 95. nessa data.500.00 M1 750 M2 750 M3 750 M7 750 M 60 |----------|----------|---------|----/////----|-------------------------------------| PRESTAÇÕES = 60 mensalidades Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 34/48 .03) taxa trimestral = 5.5%. diga qual o montante que o indivíduo deve.560.096 € Conceitos : Capitalização.5 % / 4 = 1.500.000 * (1.01625) 1.01625) 1.375 % taxa trimestral = 6. 00 EUROS e prestações mensais postecipadas de 750.625 % EXERCÍCIO IV.00 EUROS durante 5 anos. 00 EUROS.valor do empréstimo: 17.625 % = 39.REEMBOLSO DE EMPRÉSTIMOS EXERCÍCIO V. . Qual o montante de juros a pagar pelo empréstimo.amortização dos juros totais numa única prestação.52 € V . . . nas seguintes condições: .625 % CD = capital em dívida CD 7 = 750 * S 7 0. RESOLUÇÃO Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 35/48 .625 % + 750 * A 53 0.amortização do capital em 4 prestações anuais iguais.vencimento da primeira prestação um ano após a contratação do empréstimo. a liquidar em conjunto com a última prestação de capital. terminado o curso.15 Um(a) aluno(a) finalista do curso de Engenharia Informática.097.taxa de juro anual (regime de juro composto): 6. .5 % / 12 = 0.5%.500. Para tal contrai um empréstimo.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática taxa mensal = 7. como complemento de uma bolsa. decide efectuar um Mestrado. 5 % 6. O referido erro residia no facto dos juros serem pagos no inicio do prazo do empréstimo mas calculados como se fossem pagos no fim.56 7.375 4.16 Determinada empresa. constatou que a instituição financeira teria cometido um erro no cálculo dos juros.00 4375.95 464.065) -4 Jn = 3.375 4.000. .814.77 Conceitos : Taxa de juro periódica.731.137.375 4. o director da Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 36/48 .00 EUROS.06 702. por forma a financiar investimentos de expansão do negócio.51 0 1 2 3 4 TOTAL 4.50 10.00 7.5 % Valor actual do empréstimo = valor actuaç dos pagaemntos de capital + valor actual do pagamento dos juros 17. .5 % Juro do Período 1.231.375 Taxa de Juro 6. vencendo-se a primeira um ano após a contratação do empréstimo.50 927.5 % 6.125 8.00 4.263.500 4375 4375 4375 4375 |-----------------|-------------------|-----------------|-------------------| 0 1 2 3 4 Jn taxa de juro anual = 6.montante de 125. Pelo que.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática 17.25 3.5 % 6. . consultando o Mapa de Amortização do Empréstimo.5% (regime de juro composto).5 % + Jn * (1.750 4.taxa de juro anual efectiva de 7.375. Reembolso de capital e pagamento de juros.500 Prestação Capital fim Do perído 14.reembolso do capital em 4 semestralidades iguais.pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo.77 20.500 = 4.375.231.607. decide contrair um empréstimo junto de uma instituição financeira nas seguintes condições:. Dívida no fim de um determinado perído = dívida no início do período seguinte.375 * A 4 6. EXERCÍCIO V.375 17.77 Períodos Capital inicio Do período 17.500 13.142. O director da empresa.77 Reembolso De Capital 4. 91 € EXERCÍCIO V.075) ½ .5 % taxa de juro equivalente semestral = (1.250 Jn |----------|---------|-------------|-------------| Jn 125.000 = 31.000 Valor de cada semestralidades de capital = 125.94 – 10.6822 % a) Cálculo efectuado pelo Banco 125.17 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 3.250 taxa de juro anual efectiva = 7.377.04 = 1. corrigindo o erro referido.6822 % -4 J n = 12.377.250 31.036822) 3.711.94 € b) Cálculo reformulado pela empresa 125.6822 % 37/48 .666.711.250 * a 4 + Jn * (1.250 31. a) Qual o montante de juros a pagar que constava do Mapa de Amortização elaborado pela instituição financeira? b) Qual a diferença entre o montante de juros calculados pelo director da empresa e o montante apresentado pela instituição financeira? RESOLUÇÃO 31.04 Diferença = 12.250 a 4 J n = 10.1 = 3.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática empresa reformulou o Mapa de Amortização do Empréstimo.000 = Jn + 31.000 / 4 = 31.250 31. 819......000 150.375 9. S.... .....767.. tendo em vista a troca dos seus computadores Pentium II por computadores da nova geração..A.período de carência de capital durante dois anos..000 150....15 36.| 5..857..321.25 % T T |-----------|------------|----------------|-------------|---------------| J2 |.321.037...Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática A empresa ALFA_BETA – Sistemas Informáticos.......75 % Juros Períodicos 9....10 55..819..| J 1 = J 2 = C o * i = 150..819.232.. Renda imediata de termos normais Carência ( paga juros mas não paga capital).95 52..10 49..000 102.375 9..857.000 150..reembolso de capital e juros em três prestações iguais à taxa de juro de 5.75% ano.. vencendo-se a primeira prestação um ano após terminado o período de carência (três anos após a data do empréstimo).10 55.......... EXERCÍCIO V.857...000 x 6..25 % = 9.30 Reembolso de Capital Anuidade Capital fim periodo 150...95 0 T = 55.375 5...000..10 52... decidiu contrair um empréstimo de 150....00 EUROS nas seguintes condições: ......30 Conceitos : Juro periódico.. período durante o qual serão pagos juros anuais postecipados à taxa de 6.000..375 € 150..949...95 5..18 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 38/48 ..767........000 102....10 186...95 150.15 3...10 € 47.25%.... RESOLUÇÃO T J1 6. Elabore o Mapa de Amortização do Empréstimo.00 55857..75 % |....000 = T a 4 Capital inicial Períodos 1 2 3 4 5 Total 150..909.90 52.. Como paga os juros o valor da dívida mantêm-se. reembolso do capital em prestações mensais iguais a) Construa o mapa de amortização do empréstimo de médio longo prazo.pagamento de juros: anual .000 260.000 260. contraiu um empréstimo de médio/longo prazo.650 136.000 130.000 130.prazo: 1 ano .000.montante: 650. qual o montante pedido emprestado? c) Qual o montante de cada mensalidade do empréstimo de curto prazo? RESOLUÇÃO: Reembolso de capital = 650.75% . b) Sabendo que o objectivo da empresa ao contrair o empréstimo de curto prazo era obter (naquele momento) a quantia necessária para a liquidação da segunda anuidade (componente capital) do empréstimo de médio/longo prazo. para a aquisição de novos equipamentos de desenvolvimneto. dificuldades de tesouraria impossibilitavam a empresa de cumprir com as suas responsabilidades.000 130.650 6.pagamento do juro total no momento de contratação do empréstimo .300 150.00 Juros Periódicos 34.000 390. SA”.000 390.300 20.825 102.375 Reembolso de Capital 130.000 130. Por isso.000 130.00 € a) Períodos Capital no início do 1 2 3 4 5 Total período 650.ConsulSoft.000/5 = 130.000 130.taxa de juro: 5.000 0 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 39/48 .Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática A empresa “Sistemas de Informação .475 143.reembolso de capital: em cinco anuidades iguais e postcipadas No momento de pagamento da segunda anuidade. As condições do empréstimo foram as seguintes: .prazo: 5 anos .25% anual nominal .000 520. nas seguintes condições: .000 650.taxa de juro anual nominal: 6.000 Prestação anual (Anuidade) 164.825 752.125 27.475 13.375 Capital no fim do período 520. decidiu contrair um empréstimo de curto prazo por forma a ultrapassar as dificuldades financeiras que supostamente eram momentâneas.000.125 157.00 Euros . 101.233.00 123.802.233.167.868.401.08 240. VALOR DE CADA MENSALIDADE = 134.233.00 € (empréstimo curto prazo até 1 ano) Os juros são pagos à cabeça.802.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática b) Montante necessário = 130.467.00 € taxa de juro equivalente mensal = 6.50 67.568.50 134.00 56.934.50 0.568.00 11.50 89.233. pelo que : Valor a receber pela empresa = Empréstimo – J 0 = 130.233.233.00 56.5625% 0.934.802.00 Taxa Juro Juro Reemb Capital Dívida fim do Período K 123.08 4.802.233.02 687.34 556.634.50 44.68 364.50 22.00 78.5625% 0.50 44.233.22 118.5625% 0.700.08 491.00 78.5625% 0.802.00 33.00 11.467.5625% 0.00 11.00 101.101.335.50 11.50 11.700.5625% 0.401.53 427.50 11.5625% 0.000.00 33.53 302.50 11.50 11.233.50 11.50 0.50 67.50 112.5625% 0.5625% 0.233.233.50 11.50 89.000.634.31 179.J 0 = 130.233.868.00 NOTA : O Banco vai ter que emprestar não só o valor do Reembolso de Capital como o valor dos juros pagos à cabeça.50 11.75 % / 12 = 0.81 59.50 € K =Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Dívida Inicio K 134.233.00 101.335.00/12 = 11.50 11.50 11.233.50 112.5625% 754.5625% 0.00 Juros actualizados para o início do período Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 40/48 .5625 % C .000 C = 134.233.167.5625% 0.50 22.5625 % C = J 0 + C/12 * a 12 0.50 11.32 621. reembolso de capital e pagamento de juros em prestações semestrais. Para tal.Taxa de Juro 6 Meses: 5% (anual nominal) a) Supondo que o investidor comprou 1.taxa de juro: Taxa de Juro 6 Meses. qual o montante de juros pago ao banco? RESOLUÇÃO: 3 anos = 6 semestralidades |-------------|--------------|-----------------------------------------------------| 1 2 6 C0 = 25.000 acções = 25. d) No caso de o investidor vender as acções passado um ano.00 € * 1. . As condições de financiamento oferecidas pelo banco eram as seguintes: . . recorreu a uma linha de crédito criada por um banco especialmente para a operação em causa.Preço das acções: 25. .00 € (valor do empréstimo) 41/48 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro .000 acções. As condições de mercado na data da privatização eram as seguintes: . constantes e postcipadas.000. a taxa de juro de referência será a que vigorar na data da privatização.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO V.penhora das acções durante o prazo do empréstimo (decorrendo daqui que o empréstimo terá de ser reembolsado na totalidade caso se pretenda vender as acções antes de atingidos os três anos).prazo do empréstimo: 3 anos. c) Determine o montante que o investidor deverá pagar ao banco no caso de pretender vender as acções passado um ano. .19 Um investidor decidiu subscrever acções de determinada empresa no âmbito de uma operação de privatização.financiamento integral do capital necessário à aquisição das acções.00 EUROS . qual o valor da prestação semestral a pagar ao banco? b) Elabore o mapa de amortização do empréstimo. 428.00 21.75 4.748.04 Juros períodicos 625.111.428. C2 = 4. Trata-se de uma Renda.05 Prestação (Semestralidade) 4.152.538. imediata.75 4.º ano = juro 1º semestre + juro 2º semestre = 625.87 327.75 * A 4 2.538.75 Capital em dívida no fim do período 21. Como a taxa é nominal aplica-se a regra da proporcionalidade.16 = 1. 00 = X X = * A 6 2. como são semestralidades estamos situados no fim do 2º periodo ou início 3º período.25 17.538.77 8. temporária.074.538.09 4.25 17.00 527.538.75 4.538.88 4.67 4.086.66 12.962.77 8.16 426.05 4. de termos normais 25.07 218.70 110.00 + 527.538.962.5 % Valor da dívida ao fim de um ano = 17.086.000.66 12.75 4.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Taxa de juro equivalente semestral a= 5 % / 2 = 2.75 b) Capital em Período 1 2 3 4 5 6 dívida no início do período 25.5 % 4.428. Então a dívida é o valor actual de uma renda de termos normais.913.320.538.04 0 c) passado um ano .66 d) Juros 1. com 4 termos postecipados.59 4.000.5 % .748.011.214.70 Reembolso de capital 3.75 4.16 EUROS Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 42/48 . Vamos calcular o valor da prestação (reembolso de capital + pagamento dos juros) relativos ao empréstimo obtido.09 4.074.75 4.074. Reembolso de Capital: em 4 prestações semestrais constantes e postecipadas Pagamento de Juros: semestral Taxa de Juro: 5.20 A empresa SoftNet.750.500. aconselharia a empresa a exercer a cláusula de opção? RESOLUÇÃO: a) Reembolso anual de capital : 1. desta forma o primeiro reembolso de capital será efectuado um ano e meio após a contratação do empréstimo. a empresa poderia aproveitar eventuais descidas da taxa de juro.00 € taxa de juro equivalente semestral = 5.750.75 % Capital em no Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro Juros Reembolso Capital fim 43/48 .5% anual nominal Para além das condições acima indicadas foi ainda negociado um período de carência (deferimento) de capital pelo prazo de um ano. nas seguintes condições: Reembolso de Capital: em 2 prestações semestrais constantes e postecipadas Pagamento de Juros: antecipado.000.5 % / 2 = 2. e utilizando como critério de decisão apenas os juros pagos em cada um dos empréstimos. na totalidade Taxa de Juro: 4. uma outra instituição bancária ofereceu à empresa o seguinte negócio: empréstimo do capital necessário para a empresa exercer a cláusula de opção que detinha.00 € / 4 = 437.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática EXERCÍCIO V. SA contraiu um empréstimo de médio/ longo prazo nas seguintes condições: Montante: 1.4% anual efectiva Sabendo que a empresa no momento não dispõe de liquidez. a) Elabore o mapa de empréstimo b) Imediatamente após a liquidação da segunda prestação de capital.00 EUROS. As condições do empréstimo incluíam ainda uma cláusula de opção que conferia à empresa a possibilidade de liquidar o empréstimo na totalidade após o reembolso da segunda prestação de capital.000. Desta forma. 000.000 Eur Reembolso de capital = 1.750.312.00 12.Jo Jo – juros pagos à cabeça.00 0 48.750.750.50 1.000.00 0 b) Capital em dívida após a liquidação do 2.00 437.67 –1 .67 Jo = 28.125.750.50 do período 1.750.00 36.000.062.1 = 2.00 437.000.00 0 48.500.67 € Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 44/48 .666.1763 % .093.00 473.500.562.021763) C o = 875.500.00 48.125.000.666.00 24.750.500.2 + C o / 2 * (1.000. Valor do financiamento = 875.00 1.00 Eur |-----------------------------------|-----------------------------------| 875. Juros do 1º empréstimo = 24.000.00 1.00 485.00 437.500.00 1.25 1.00 1.00 períodicos de capital 48.500.000 .º empréstimo e conhecer também os juros que teria de pagar se mudar para a proposta alternativa.25 437.75 € Juros do 2º empréstimo = 28.312.000.00 1.562.966.75 437.000.00 € ½ Co / 2 Co/2 Taxa de juro equivalente semestral = 1.00 + J o C o = 903.00 / 2 = 875.034.000.562.000.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Períodos 1 2 3 4 5 6 início do período 1.500.062.500.00 216.125.00 875.750.021763) Para podermos comparar temos que conhecer os juros que teria que pagar se continuasse com o 1.125.25 = 36.50 + 12.750.00/4 * 2 = 875.593.000.000.º reembolso de capital = 1.00 875.50 437.50 449.031.00 Semestralidade 48.125.75 461.666.625.093.531.044 C o = J o + C o / 2 * ( 1. foram apenas pagos juros trimestrais. posticipadas. As condições acordadas com o seu familiar foram as seguintes : Taxa de juro anual efectiva 6. ficará sujeito a uma penalização.500. O contrato previu a possibilidade de efectuar amortizações antecipadas através da cláusula seguinte “No caso do cliente pretender liquidar antecipadamente EUROS”.500. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 45/48 . A taxa de juro anual nominal do contrato é de 8 %.21 O Senhor João Antunes contraiu um empréstimo.5 %. no montante necessário para liquidar o valor em dívida ao banco.500.00 EUROS em o restante em 30/09/2004 31/03/2005 30/09/2005 30/09/2006 Durante os dois primeiros anos do empréstimo. incluindo a respectiva penalização.00 EUROS em 12. EXERCÍCIO V. • • • • O prazo global do empréstimo é de 20 anos Após a data de 30/09/96 o empréstimo passou a ser reembolsado através de prestações mensais constantes de capital e juros. destinado à construção da sua habitação. Ou seja vai pedir dinheiro emprestado a outro Banco para liquidar a dívida uma vez que lhe fica mais barato.00 EUROS em 25. correspondente a 2 % do valor da dívida à data.000.000. no valor mínimo de 2. o Senhor João accionou a cláusula de amortização antecipada e contraiu novo empréstimo.00 financeiras oferecidas por um seu familiar.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática A empresa deve exercer a cláusula de opção já que paga menos juros (único critério de decisão).00 EUROS. a utilizar nas seguintes datas e nos seguintes montantes: 12. Decorridos 5 anos da data de 30/09/2006 e face às melhores condições o empréstimo. nas seguintes condições: • Montante global do empréstimo = 125. junto duma instituição financeira. 00 € n = 18 anos Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 46/48 . c) O montante em dívida ao banco na data em que accionou a cláusula de amortização antecipada.00 juros dos 5.000.000 C C |-------|---------|------|------|-----|-----|------|-----|-----.00 juros dos 1.000. d) e) f) O valor das prestações mensais do segundo empréstimo.º trimestres ----------5. Construir o mapa do serviço da dívida para os nove primeiros trimestres do empréstimo .500 * 2 % * 2 = 500.000 75.º e 2.000 * 2 % * 4 = 4. constantes de capital e juro.8 = 50.4 = 25.º trimestres J 5.00 Juros acumulados dos 1.500 12.000 * 2 % * 2 = 1.500 25. RESOLUÇÃO : 12. Prestações mensais. b) C o = 125.º trim. (justifique convenientemente usando critérios estritamente financeiros). b) O valor da prestação mensal que vinha sendo paga ao banco. Pretende-se: a) O montante de juros pagos nos dois primeiros anos ao banco.º trimestres J 3.00 juros dos 3.º e 4.------|-----//////////-------| 1T 30/9/04 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 30/09/06 30/10/96 30/9/2014 31/3/05 30/9/05 taxa de juro anual nominal = 8 % taxa de juro trimestral = 8 % / 4 = 2 % a) J 1.º a 8. sendo a primeira liquidada no mês imediatamente seguinte.2 = 12.000.º a 8.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática Período do empréstimo: tempo que faltava para o final do empréstimo ao banco. Saber se terá sido vantajoso para o Snr João ter accionado a cláusula de amortização antecipada.500. 868.500.83 + 2500.666 % CD = 1.368.500.666 % 125.093.00 que é valor mínimo logo total a pagar = 105.83 = M M = 1.5 %) A -1 = 0.70 € c) 18 anos – 5 anos = 13 * 12 meses = 156 mensalidades 0.52617 % nova prestação = 108.00 12.83 = 2.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática nº de mensalidades = 18 * 12 = 216 taxa mensal = 8 % / 12 = 0.00 47/48 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro .00 12.000.00 250.00 Capital fim do período 12. de 216 termos mensais.666 % Emprétimo = Valor actual de uma renda imediata.020.117.093.00 156 0.500.5000.868.00 Juros períodicos 250. à taxa de juro mensal de 0.868.52617 % Reembolso de capital 0 0 Prestação 250.00 = T * A 216 T = 1.70 * A 156 = 105. postecipados.83 € 1/12 0.38 € ou seja 2.83 Total a pagar = CD + Penalização Calculo da penalização = 2 % * 105.368.00 = 108.00 250.073 e) Capital em no Períodos 1 2 início do período 12.500.666 % d) taxa equivalente mensal = (1+ 6. 000.000.52 500.00 124.125.500.00 1.093.000.368.55 Conclusão.020.00 25.00 50.67 f) juros a pagar ao banco = 156 * 1.00 437.63 124.70 8.37 262.85 7.00 124.78 0 0 0 0 0 0 260.000. Opta por pedir ao familiar pois paga menos juros (incluindo a penalização) do que os que teria que pagar ao banco caso continuasse com o empréstimo.00 125.739.000.093.000.85 786.00 500.781.477.000.000.00 50.000.00 25.762.00 1.00 1.000.91 € juros a pagar ao familiar = 156 * 1.000 = 111.00 50.00 1.63 124.83 = 50.00 1.00 50.000.477.52 124.70 1.00 1.33 500.093.11 25.00 1.000.000.70 .11 263.000.Instituto Superior de Engenharia do Porto Curso de Engenharia Informática 3 4 5 6 7 8 8 1/12 8 2/12 9 25.70 1.00 1. Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro 48/48 .108.00 1.00 50.000.213.60 829.994.239.000.00 500.000.00 50.000.073 .093.000.00 50.739.000.00 833.33 831.