École Mohammadia d’Ingénieurs- Propagation des ondes - Filière Réseaux et Télécom Examen du cours « Lignes de Transmission » Avec Solutionnaire Documents non autorisés Durée 2h Exercice 1 (4.5 points) Répondez aux questions suivantes avec l’un des choix proposés et avec justification. Un seul choix est correct pour chacune des questions. Q1.Une ligne sans perte est une ligne a. dont le coefficient de réflexion est constant b. sans onde réfléchie c. dont les résistances internes sont négligeables S’il les résistances internes sont négligeables, alors la puissance perdue lors de la propagation est négligeable et on parle ainsi de ligne sans perte. Le module du coefficient de réflexion est constant mais non pas sa valeur complexe . Q2. Une ligne adaptée est une ligne a. ou il y a un régime d’ondes progressives b. dont son impédance de charge est négligeable par rapport à son impédance caractéristique c. qui permet de recevoir le maximum de puissance réfléchie au niveau du générateur Vu que la ligne est adaptée alors il n’y a pas d’ondes réfléchies et on est en présence d’une onde progressive. Ligne adaptée est une ligne dont l’impédance de charge est égale a son impédance caractéristique. Q3. Pour une ligne qui se termine en circuit-ouvert, en chaque point de la ligne on a a. La tension V est constante et le courant I est constant b. La tension V varie avec le temps mais le courant I est nul en tout point. c. La tension V et I varient selon la position dans la ligne mais le courant I est nul au niveau de la charge en circuit-ouvert. On est en présence d’un régime d’ondes stationnaire. Régime d’ondes stationnaire est équivalent a ce que les nœuds soient fixes et non pas que les valeurs de la tension V ou du courant I Prof. Ghassane Aniba 22 Novembre 2011 Page 1 e. on a sur une ligne téléphonique abonné (fréquence vocale de l’ordre de 1Khz) les paramètres suivants : R 20. G 8. Les impédances d’une ligne adaptée sont représentées sur l’abaque de Smith a. on est sûr c’est que le courant au niveau de la charge est nul car c’est un circuit ouvert. Q6. De période / 2 car on mesure sa valeur efficace Les valeurs mesurées sont périodiques de période / 2 car l’instrument mesure la valeur efficace qui est à son tour en fonction de la valeur absolue de la tension.et C 13. on a alors Prof. on la mesure comme étant / 2 .109 F a. donc.106 S . il faut calculer les paramètres métriques de la ligne. Calculer l’impédance caractéristique de la ligne Zc Tout d’abord. Ainsi.École Mohammadia d’Ingénieurs . on peut démontrer facilement que l’impédance sur toute la ligne devient égale à une valeur fixe. Par le point centre de l’abaque. D’avoir une impédance constante sur toute la ligne c. les impédances sur une ligne adaptée est égale une même et seule valeur. Ghassane Aniba 22 Novembre 2011 Page 2 . le Zc point d’abscisse 1. i. Dont. De période car c’est un signal sinusoïdal de période c. le point d’abscisse 1. Q4. Les valeurs de la tension et du courant qu’on « mesure » sur une ligne de transmission sont périodiques a. Une ligne adaptée au niveau de la charge permet a. Exercice 2 (3 points) Sur une distance de 2Km. En tenant compte de cela. D’obtenir une tension et courant constants sur toute la ligne b. l’impédance caractéristique. Est-ce que c’est une ligne avec ou sans perte ? La ligne est avec perte car R 0 et G 0 . L 7mH . Ce qui revient à la placer sur le point central de l’abaque de Smith. à savoir l’impédance caractéristique. b. D’éliminer les pertes de la ligne de propagation En effet. l’impédance charge est égale a l’impédance caractéristique de la ligne.. même si la périodicité de la tension est en fait . l’impédance réduite de cette ligne est Z ( x) égale à z ( x) 1 .Propagation des ondes - Filière Réseaux et Télécom soient constantes. pour une ligne adaptée.e. Par un cercle centré sur l’abscisse 0 de l’abaque b. Par un cercle de rayon égal à 1 c. Q5. Vu que la ligne a une longueur de 2000 m. i. De période / 2 car c’est le signal transmis est périodique de période b. Comme précisé à la réponse de la Q4. 5. G1 4.106 j30. on a 0 alors Pt 694. Trouver pour chacune des valeurs du TOS suivantes : 1 et 1. 2 G12 C12 2 .16. Calculer la vitesse de phase v p sur cette ligne On a v p 206. Ghassane Aniba 1 VM2 VM V M ainsi on a Pt donc VM 2 PZ t c 1.41. 2 2 En plus. Le générateur fournit une puissance incidente Pi=700mW.École Mohammadia d’Ingénieurs . Ainsi. on a I m Prof. on a Pour 1 .2.21mW. on a Pt Pi 1 R VM I m Vm I M . Pour le cas TOS=1.109 S / m et 2000 2000 2000 C C1 6.5 points) Une ligne sans perte d’impédance caractéristique Zc 50 est terminée par une charge ZR.7 c. Pour cette raison. on a 0 alors Pt 700 mW. L1 3.67 .01 / m .Propagation des ondes - Filière Réseaux et Télécom R L G 0. car c’est une ligne 1 1 2 sans perte.1012 F / m .9 j125.5. Pour 1. 1 arctan 1e j avec 2 f 2e j 1 2 6283.106 On a d. la puissance transmise à la charge? 1 On a d’une part . 2 arctan 1 G1 R1 Zc 756. Quelles sont les valeurs minimales et maximales des tensions et des courants le long de la ligne ? On a la puissance active en tout point de la ligne de transmission la même. a. en plus la puissance active au niveau de la charge est donnée 1 par Pt Pi 1 R 2 .2 C L1 .6 Km / s Exercice 3 (4.106 H / m . on a Z c G1 jC1 1 R12 L12 2 .2.2 . c. b. 2000 R1 R1 jL1 D’autre part. trouver la valeur maximale ainsi que la valeur minimale de l’impédance le long de la ligne Z On a Zmax Zc 60 et Z min c 41. Calculer la constante de propagation R1 jL1 G1 jC1 8.29 V 2 Zc Z M Zc 22 Novembre 2011 Page 3 . On désire maintenant adapter ZR a la ligne de transmission. Fig.École Mohammadia d’Ingénieurs . déterminer le TOS de cette ligne. on trouve d 0. en Zc mesure après le rayon du cercle passant par le point z R . Expliquer pourquoi a une valeur constante. On trouve que 3. En utilisant l’abaque de Smith. En utilisant l’abaque et en y plaçant la valeur de l’impédance réduite zR ZR 0. ainsi que son coefficient de réflexion . 4 ci-dessous). soit en utilisant un composant localise (Fig.8mA et I min min 21.5mA .48 .45 . on a représenté une ligne de transmission dont la constante de propagation est purement imaginaire. trouver la distance minimale d à laquelle on doit placer l’impédance Za ou le stub parallèle. Vu que est purement imaginaire.07 V .319 b. ya ainsi Z a za .4 j 0.866 ainsi que 0. En utilisant l’abaque de Smith. I max max 25. 1 1. Quelle doit être la valeur de l’impédance localisée Za ? L’impédance localisée est toujours une impédance purement imaginaire (soit une 1 capacité ou une bobine).5 points BONUS) Sur la Fig. Ghassane Aniba 50 j 34. L’impédance caractéristique de cette ligne est Zc 50 et Z R 20 j35 . 3).45 22 Novembre 2011 Page 4 . 2) ou bien par un stub parallèle en court-circuit (Fig. 1. j1.5890e j104 . le coefficient d’affaiblissement 0 .Propagation des ondes - Filière Réseaux et Télécom On déduit par la suite. on trouve za avec ya j1.Z c Prof. selon l’abaque de Smith. a. les autres valeurs. à savoir V V V Vmin max 1. En utilisant l’abaque de Smith (fig. 2. Zc Zc Exercice 4 (8 points + 1. Ce rayon est égal au module du coefficient de réflexion .7 . et constant. La distance d ne change pas car le stub qu’on place doit toujours avoir l’effet d’une impédance purement imaginaire égale a Z a j34. Considérons que le stub a la même impédance caractéristique que celle de la ligne de transmission (Zc). 2 c. Ainsi.5 points] Considérons le cas où l’impédance caractéristique du stub est égale au double de celle de la ligne Z c 2Z c . Ghassane Aniba 22 Novembre 2011 Page 5 . [QUESTION BONUS : 1. l’objectif en terme d’admittance réduite. il faut que la nouvelle Z s 2Z admittance réduite soit égale a ya' c c 2 ya j 2.École Mohammadia d’Ingénieurs .Propagation des ondes - Filière Réseaux et Télécom Fig. s i.052 . trouver alors la longueur du stub pour adapter la charge ZR a la ligne de transmission. La longueur du stub doit être égale a s 0. Préciser en justifiant si la distance d devrait être changée et trouver la nouvelle valeur s de la longueur du stub dans ce cas-ci. Fig.9 . 3 d. Prof.09569 . ainsi selon l’abaque Za Za s ' 0.48 après une longueur s’. Ghassane Aniba .Propagation des ondes - 22 Novembre 2011 Filière Réseaux et Télécom Page 6 .École Mohammadia d’Ingénieurs Prof.