PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADMATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2013 – 2014 CONVOCATORIA: MATERIA: FÍSICA De las dos opciones propuestas, sólo hay que desarrollar una opción completa. Cada problema correcto vale tres puntos: un punto por cada apartado correcto. Cada cuestión correcta vale un punto. OPCIÓN A PROBLEMAS 1) Un satélite meteorológico, describe una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra, siendo la energía del satélite en dicha órbita −3×1010 J. Calcule: a) La velocidad y la aceleración orbital del satélite. b) La energía potencial y la masa del satélite. c) El periodo y la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite. Datos: G=6.67×10−11 N·m2·kg−2; MT= 5.98×1024 kg; RT=6370 km 2) Se dispone de un banco óptico y de dos lentes, una convergente y otra divergente, que tienen ambas la misma distancia focal, que vale 10 cm. a) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 2 cm de alto, colocado a 6 cm delante de la lente convergente. b) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de alto, colocado a 12 cm delante de la lente divergente. c) Dibuje el trazado de rayos correspondiente a la lente divergente y deduzca a partir del mismo la naturaleza de la imagen: real / virtual; invertida / no invertida; mayor / menor. CUESTIONES 1) Suponga un electrón que se mueve dentro de un campo magnético uniforme, perpendicular a su hoja de papel y con sentido hacia dentro, describiendo una trayectoria circular. Dibuje los vectores velocidad, aceleración y fuerza magnética del electrón. ¿Qué trabajo habrá realizado la fuerza magnética sobre el electrón cuando éste haya recorrido la mitad de su trayectoria circular? Razone su respuesta. 2) ¿Explique en qué consisten los fenómenos ondulatorios? Si se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm, de forma que la perturbación se propague de izquierda a derecha con una velocidad de 2 m/s ¿Cuál es la expresión matemática que representa el movimiento de la onda en la cuerda, teniendo en cuenta que la fase inicial vale π/8 rad? 3) ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Indique al menos un hecho que no pudo explicar la física clásica ¿Cómo resolvió Einstein el problema? Comente que se entiende por trabajo de extracción y frecuencia umbral. 4) Sabiendo que el enlace en MeV. 55 25 Mn tiene una masa atómica de 54.938 u, halle su defecto de masa y su energía de Datos: mp=1.0073 u; mn=1.0087 u; u=931 MeV/c2 2·sen (4t + 6x – π/6) donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) El periodo y la longitud de onda. La energía cinética del protón es de 7×105 eV. ¿Qué diferencia hay entre la masa de un núcleo atómico y la masa total de los nucleones que lo componen por separado? . sólo hay que desarrollar una opción completa. el satélite es geoestacionario)? Datos: G = 6. µs=10−6 s CUESTIONES 1) ¿Con qué velocidad debe moverse un satélite meteorológico. Cada problema correcto vale tres puntos: un punto por cada apartado correcto. 2) En la figura adjunta se muestra la trayectoria circular que describe un protón en el seno de un campo magnético de 0.67×10-11 N·m2·kg−2.98×1024 kg 2) Escriba las expresiones de la energía cinética (EC). a) ¿Con qué velocidad se mueve el protón? ¿Cuánto vale el radio de la órbita que describe? b) Dibuje los vectores velocidad. para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra (es decir. mp=1. en dirección paralela a la propia regla ¿Qué longitud tiene la regla para el observador en reposo? ¿Cuánto tiempo tarda la regla en pasar por delante del observador en reposo? Dato: c=3×108 m/s 4) Defina número atómico. de la constante de fuerza (k) y de la amplitud de oscilación (A).t)=0. Cada cuestión correcta vale un punto. qp=1. la energía potencial (EP) y la energía total (E) de una partícula que describe un movimiento armónico simple (MAS) en función de la posición (x).602×10−19 C.602×10−19 J. número másico y energía de enlace.2 T. cuando éste completa una vuelta? c) ¿Cuántas vueltas da el protón en un microsegundo? p r Datos: eV=1. c) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados entre sí una distancia de 40 cm. Represente gráficamente estas energías en función de la posición. 3) Una regla de dos metros de longitud se mueve con respecto de un observador en reposo con una velocidad de 0. situado en una órbita ecuatorial sobre la superficie de la Tierra. MT= 5.673×10−27 kg. OPCIÓN B PROBLEMAS 1) El desplazamiento transversal de los puntos de una cuerda por los que se propaga una perturbación armónica viene dado por y(x.De las dos opciones propuestas. b) La velocidad de propagación de la perturbación así como la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda.8 c. aceleración y fuerza magnética ¿Qué trabajo realiza la fuerza magnética que actúa sobre el protón. 67 ×10 −11 ) × (5.3 × 8. Calcule: a) La velocidad y la aceleración orbital del satélite.98 × 10 24 ) 2π × (6670 × 103 ) = 5419.6 N . describe una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra. rT=6370 km Solución a) v = G·M rorb → v= (6. c) El periodo y la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite.5 s ≅ 1 h 30 min 20 s 7733 3 4π 2 rorb GM → P= 4π 2 × (6670 ×103 )3 = 5419.96 m / s 2 3 6670 × 10 EP 2 → EP = 2 × ( −3 ×1010 ) = −6 × 1010 b) E = r ·E 2·r · E GMm EP = − ⇒ m = − orb P = − orb rorb G·M G·M c) (2π rorb ) = v ·P → Otra forma: P = F = ma → P= J 2 × (6670 × 103 ) × (−3 × 1010 ) → m=− = 1003.Modelo 2A/ Problema 1/ 2014 Un satélite meteorológico.67 × 10−11 ) × (5.98×1024 kg. b) La energía potencial y la masa del satélite.3 kg (6.98 ×1024 ) F = 1003.98 × 10 24 ) = 7733 m / s 6670 × 103 v2 a= rorb 77332 → a= = 8.96 = 8989.67 ×10−11 ) × (5. mT= 5. siendo la energía del satélite en dicha órbita −3×1010 J.67×10−11 N·m2·kg−2.45 s (6. Datos: G=6. 81 cm 11 c) O1 F2 O2 Como se deduce del esquema la imagen es virtual.45 cm 11 20 = 1. Solución a) f1=−10 cm y1= 2 cm s1=−6 cm 1 1 1 = − −10 −6 s2 ⇒ s2 = −15 cm −15 y2 = 2 −6 y2 = 5 cm ⇒ b) f1=+10 cm y1= 4 cm 1 1 1 = − 10 −12 s2 60 11 = y2 −12 4 − ⇒ ⇒ s2 = y2 = s1=−12 cm 60 = −5. a) Calcule numéricamente. mayor / menor. una convergente y otra divergente. invertida / no invertida. b) Calcule numéricamente. F1 . que vale 10 cm. que tienen ambas la misma distancia focal. c) Dibuje el trazado de rayos correspondiente a la lente divergente y deduzca a partir del mismo la naturaleza de la imagen: real / virtual.Modelo 2A/ Problema 2/ 2014 Se dispone de un banco óptico y de dos lentes. no invertida y menor. colocado a 6 cm delante de la lente convergente. la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de alto. la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 2 cm de alto. colocado a 12 cm delante de la lente divergente. Solución B a dW=F·dr e F v Como la fuerza es en todo momento perpendicular al desplazamiento (F⊥dr) el trabajo realizado por el campo magnético es nulo. ¿Qué trabajo habrá realizado la fuerza magnética sobre el electrón cuando éste haya recorrido la mitad de su trayectoria circular? Razone su respuesta. Dibuje los vectores velocidad. describiendo una trayectoria circular.Modelo 2A / Cuestión 1/ 2014 Suponga un electrón que se mueve dentro de un campo magnético uniforme. aceleración y fuerza magnética del electrón. . perpendicular a su hoja de papel y con sentido hacia dentro. En este tipo fenómenos no hay transporte de materia. de una perturbación que se produjo en un cierto punto del espacio.04 m φ= π 8 = 0. teniendo en cuenta que la fase inicial vale π/8 rad? Solución Los fenómenos ondulatorios consisten en la propagación a través del espacio y a lo largo del tiempo.04·sen 16π ·t − 8π · x + m 8 Calculando ω y λ: f = 8 Hz 1 1 ⇒ P = = 0.Modelo 2A/ Cuestión 2/ 2014 ¿Explique en qué consisten los fenómenos ondulatorios? Si se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm.125 s P= 8 f v = 2 m / s λ=v P ⇒ λ= 1 = 0. en un determinado instante de tiempo. La ecuación de una onda armónica unidimensional que se propaga transversalmente por una cuerda.39 rad Calculando ω y k: f = 8 Hz ⇒ ω = 16π ω = 2π f rad / s rad / s ⇒ k = 8π v=2 m/s ω = 16π ω k= v rad / m π y ( x . es de la forma: t x φ y ( x. t ) = 0. sino de energía. t ) = 0. de forma que la perturbación se propague de izquierda a derecha con una velocidad de 2 m/s ¿Cuál es la expresión matemática que representa el movimiento de la onda en la cuerda.25 m 4 1 y ( x. t ) = A·sen (ωt − kx + φ ) = A·sen 2π − + m P λ 2π A=0.04·sen 2π 8t − 4 x + m 16 . cede toda su energía a éste y deja de existir. esta energía mínima es característica de cada elemento. lógicamente los electrones con mayor energía cinética serán aquellos menos ligados. Que la energía cinética máxima de los electrones desprendidos. Cuando se produce el efecto fotoeléctrico. siendo su energía cinética: Ec. iluminadas con luz visible o ultravioleta. Que la emisión de electrones tenía lugar sólo si la frecuencia de la radiación era superior a una cierta frecuencia mínima. Las principales hechos que no pudo explicar la Física Clásica fueron: 1. Solución El efecto fotoeléctrico consiste en que determinadas superficies metálicas. Wmin. 3. fue suponer que la radiación electromagnética consiste en un flujo de partículas o cuantos (fotones) de energía hν. Para frecuencias de la radiación incidente menores que la frecuencia de corte no se produce el efecto fotoeléctrico. max=hνrad − Wmin. Fue descubierto por Hertz en 1887. La inexistencia de un tiempo de retraso. Para lograr arrancar un electrón de un átomo hay que aportar una energía mínima. definida como νc= Wmin/h. Cuando un fotón interacciona con un electrón. que se denomina trabajo de extracción. donde h es la constante de Planck y ν la frecuencia de la onda electromagnética. . característica de cada metal. Cuando la radiación incidente aporta este mínimo de energía. desprenden electrones. Se puede entonces hablar de una frecuencia de corte. entre el instante en el que la luz incide sobre la superficie metálica y la emisión de electrones. 2.Modelo 2A/ Cuestión 3/ 2014 ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Indique al menos un hecho que no pudo explicar la física clásica ¿Cómo resolvió Einstein el problema? Comente que se entiende por trabajo de extracción y frecuencia umbral. los electrones menos ligados son liberados. La hipótesis fundamental con la que Einstein explicó en 1905 el efecto fotoeléctrico. no dependía de la intensidad de la radiación incidente. 0073 u.Modelo 2A/ Cuestión 4/ 2014 Sabiendo que el enlace en MeV.938 u.5055 931 2 × c 2 = 470.62 MeV c .938 = 0. 55 25 Mn tiene una masa atómica de 54.0087 − 54. mn=1.0087 u.0073 + 30 × 1. halle su defecto de masa y su energía de Datos: mp=1. u=931 MeV/c2 Solución ∆m = [ Z mP + ( A − Z ) mN ] − M Mn ∆E = m c 2 → ∆m = 25 × 1.5055 u MeV → ∆E = 0. ) m / s 6 6 ∂t x =cte v ( x. b) La velocidad de propagación de la perturbación así como la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda. c) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados entre sí una distancia de 40 cm.8 m / s Otra forma: vmax c) φ2 − φ1 = k x2 − x1 = A·ω → vmax = 0.4 m φ = −π / 6 rad .Modelo 2B/ Problema 1/ 2014 El desplazamiento transversal de los puntos de una cuerda por los que se propaga una perturbación armónica viene dado por y(x.8 cos (4 t +6 x . Calcule: a) El periodo y la longitud de onda.2 sen (4 t + 6 x − ) 6 P= λ= 2π ω 2π k → P= 2π π = 4 2 s → λ= 2π π = 6 3 m b) λ = v P → v= A = 0.2× 4 = 0.2·sen (4t + 6x – π/6) donde x e y se miden en metros y t en segundos.2 × 4) cos (4 t +6 x .8 m / s → φ2 − φ1 = 6 × 0.4 = 2.2 m ω = 4 rad / s k = 6 rad / m π /3 2 = m/s π /2 3 π π ∂y = (0. Solución a) y ( x. t ) = A sen( ω t + k x + φ ) π ⇒ y ( x. t ) = 0.t)=0. t ) = vmax = 0.) = 0. 604 = 3. mp=1.673 × 10 m/s (1.16 × 10 Número de vueltas que da en 1 µ s = s 10 −6 = 3. qp=1.16 × 107 ) = 0. cuando éste completa una vuelta? c) ¿Cuántas vueltas da el protón en un microsegundo? p r −6 Datos: eV=1.12×10−13 J 1 EC = m v 2 2 R= mv qB 2 EC ⇒ v= m → R= 2 × (1.27 × 10 −7 7 1. 2π × 0.12 × 10−13 ) → v= = 1.604 m ≅ 60. µs=10− s Solución a) EC=(7×105)× (1. aceleración y fuerza magnética ¿Qué trabajo realiza la fuerza magnética que actúa sobre el protón.673×10−27 kg.602×10−19 C.27 × 10 −7 .602 × 10−19 ) × 0. a) ¿Con qué velocidad se mueve el protón? ¿Cuánto vale el radio de la órbita que describe? b) Dibuje los vectores velocidad.Modelo 2B/ Problema 2/ 2014 En la figura adjunta se muestra la trayectoria circular que describe un protón en el seno de un campo magnético de 0.2 T.602×10−19 J.2 b) v B a F c) P = 2π R v → P= p Como la fuerza es en todo momento perpendicular al desplazamiento (F⊥dr) el trabajo realizado por el campo magnético es nulo.602×10−19)=1. La energía cinética del protón es de 7×105 eV.673 × 10−27 ) × (1.053 ≅ 3 vueltas 3.4 cm (1.16 × 107 −27 1. 47 km 4π 2 2π rorb P → v= 2π ×(42250.47×103 .47×103 ) = 3072.98×1024 kg Solución P=86400 s G MT 2 3 2 4π rorb rorb ⇒ P = G MT 2π rorb P= v v= rorb = v= 3 ⇒ r =3 orb G MT P 2 4π 2 (6.54 m / s 86400 Otra forma: v= G MT rorb → v= (6. MT= 5.67 × 10 −11 ) × (5. el satélite es geoestacionario)? Datos: G = 6. situado en una órbita ecuatorial sobre la superficie de la Tierra.67×10−11)×(5. para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra (es decir.54 m / s 42250.3 m = 42250.98×1024 ) = 3072.67×10-11 N·m2·kg−2.Modelo 2B/ Cuestión 1/ 2014 ¿Con qué velocidad debe moverse un satélite meteorológico.98 × 1024 ) × 86400 2 = 42250474. EC Solución ET = ET 1 k A2 2 EP = 1 k x2 2 EC = 1 k ( A2 − x 2 ) 2 EC EP x −A A . de la constante de fuerza (k) y de la amplitud de oscilación (A). en función de la posición (x). Represente gráficamente estas energías en función de la posición.Modelo 2B/ Cuestión 2/ 2014 Escriba las expresiones de la energía cinética (EC). la energía potencial (EP) y la energía total (E) de una partícula que describe un movimiento armónico simple (MAS). EP. ET. 6 Lmto.8 c . = 2 m 2m O’ x.Modelo 2B/ Cuestión 3/ 2014 Una regla de dos metros de longitud se mueve con respecto de un observador en reposo con una velocidad de 0.2 m e=v t ⇒ t = 1.64 = 0. = 0.8 c.8 c v 2 c2 Lrep Lrep. = 1 − 0.6 × 2 = 1. en dirección paralela a la propia regla ¿Qué longitud tiene la regla para el observador en reposo? ¿Cuánto tiempo tarda la regla en pasar por delante del observador en reposo? Dato: c=3×108 m/s Solución Lmto.2 = 5 ×109 s = 5 ns 0. x’ O 1− v 2 c2 = 1 − 0. partículas que denominamos nucleones. indica el número de protones del núcleo. número másico y energía de enlace. esto es.Modelo 2B/ Cuestión 4/ 2014 Defina número atómico. Esta energía es igual a la que se obtiene al separar el núcleo en sus componentes. ∆m: ∆m=∑mnucleones − mnúcleo . Se denomina energía de enlace. indica el número de nucleones del núcleo. Z. aquella energía que se libera en la formación de un núcleo atómico. ¿Qué diferencia hay entre la masa de un núcleo atómico y la masa total de los nucleones que lo componen por separado? Solución El núcleo de un átomo está formado por protones y neutrones. Experimentalmente se comprueba que la masa de los núcleos es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman por separado. Viene dada por la expresión: ∆E=∆m·c2 siendo ∆m el defecto de masa. A. Esta diferencia de masas es conocida como defecto de masa. el número de protones (Z) más el número de neutrones (A−Z). El número atómico. El número másico.