UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES PERIODO: 2016-1 FECHA: 12/05/2016 MC 361 EXAMEN PARCIAL Duración: 1 hora 50 minutos. Utilice regla para sus esquemas y trazos Problema 1. La figura muestra un tubo de Dint = 40 mm y Dext = 50 mm de aleación de Magnesio AM1004-T61, con (Sy)Mg = 152 MPa unido en su extremo a un disco rígido de mayor diámetro; y una barra cilíndrica maciza de Al-6071-T6 de d =25 mm con (Sy)Al = 255 MPa. A 25°C existe un espacio libre de 0.2 mm. Mg= 26 x 10-6 1/°c EMg =44.7 GPa. Al = 24 x 10 -6 1/°C EAl = 68.9 GPa Para calcular la temperatura máxima a calentar de todo el sistema teniendo como limites los esfuerzos de fluencia. Se pide: a) De acuerdo a los datos de ambas barras, ¿cuál es la más débil?.¿Por qué? b) Considerando el límite de fluencia Sy de la barra más débil, trace el diagrama de cuerpo libre y su respectiva ecuación de equilibrio. c) Cálculo de fuerzas en cada barra cuando se alcanza el límite de fluencia seleccionado en (b) d) Diagrama de cada barra que muestre deformaciones por fuerza y por temperatura. e) Ecuación de compatibilidad que relaciona las deformaciones por fuerzas (obtenidas en (c)), las deformaciones por calentamiento y el espacio libre. f) Calcular la Temp máxima a calentar al sistema teniendo como límite la falla por fluencia. Problema 2. La probeta de la figura ensayada en el Laboratorio N°4 de la FIM, falló según el ángulo indicado con una carga axial P = 18950 Lb. Considere: Lo = 2.05 pulg. Do = 0 .5015 pulg. Calcule para el plano de falla: a) Esfuerzo normal promedio. b) Esfuerzo cortante promedio c) El esfuerzo normal sobre la sección transversal recta. d) Trace un esquema de un elemento de material mostrando los esfuerzos calculados en (a) y (b) L o d) Ecuación del esfuerzo normal en función de y en dicha sección e) Esfuerzos máximos. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de giro entre A y D no exceda 1. Si para la sección transversal su centroide se localiza a 6. d) Diámetro seleccionado para el eje. Problema 4.5°. Si se sabe que max = 60 MPa y que G = 77 GPa para determinar el diámetro mínimo requerido en el eje. se pide: a) Diagrama de momento torsor b) Diámetro del eje por cortante c) Diámetro del eje por ángulo de giro.833 pulg del borde inferior e Iz = 862. El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N-m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una velocidad constante.667 pulg4. a tracción y compresión en dicha sección. b) Diagrama de fuerza cortante y momento flector c) Localización de la sección de mayor momento flector. . Se pide: a) Diagrama de cuerpo libre y cálculo de reacciones. f) Esquema de la distribución del esfuerzo normal indicando eje neutro.Problema 3. Una viga cuya sección transversal se indica en la figura soporta las cargas indicadas. LOS PROFESORES . P1 (Sy) Mg Atubo Reemplazando valores: P 1 152 (( / 4) (50 2 40 2 )) 152 706.2 mm.7 Newtons Debido a que por equilibrio la fuerza es la misma en la barra circular de aluminio: Al P1 Abarra Al 107442. con (Sy)Mg = 152 MPa unido en su extremo a un disco rígido de mayor diámetro. Utilice regla para sus esquemas y trazos Problema 1. e) Ecuación de compatibilidad que relaciona las deformaciones por fuerzas (obtenidas en (c)). f) Calcular la Temp máxima a calentar al sistema teniendo como límite la fluencia. SOLUCIÓN a) Para identificar la barra más débil. Mg= 26 x 10 -6 1/°c EMg =44.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES PERIODO: 2016-1 FECHA: 12/05/2016 MC 361 EXAMEN PARCIAL Duración: 1 hora 50 minutos. Al = 24 x 10 -6 1/°C EAl = 68. las deformaciones por calentamiento y el espacio libre. c) Cálculo de fuerzas en cada barra cuando se alcanza el límite de fluencia seleccionado en (b) d) Diagrama de cada barra que muestre deformaciones por fuerza y por temperatura. Se pide: a) De acuerdo a los datos de ambas barras. A 25°C existe un espacio libre de 0.¿Por qué? b) Considerando el límite de fluencia Sy de la barra más débil. trace el diagrama de cuerpo libre y su respectiva ecuación de equilibrio.7 ( / 4) 25 2 218.9 GPa Para calcular la temperatura máxima a calentar de todo el sistema teniendo como limites los esfuerzos de fluencia. debemos comparar los esfuerzos en cada barra considerando el límite de fluencia para cada material.86 107442.7 GPa. La figura muestra un tubo de Dint = 40 mm y Dext = 50 mm de aleación de Magnesio AM1004-T61. y una barra cilíndrica maciza de Al-6071-T6 de d =25 mm con (Sy)Al = 255 MPa. Consideramos primero Sy del tubo de magnesio: (Sy)Mg =152 MPa. ¿cuál es la más débil?. Sea P1 la fuerza que genera el esfuerzo de fluencia en el tubo de magnesio.88 MPa . Se puede observar que debido a P1 : Al (Sy) Al (1) Consideramos ahora Sy de la barra de aluminio: (Sy)Al = 255 MPa. . ambas barras se dilatan y como los apoyos son rígidos se generan esfuerzos internos de compresión. (1) c) En cada barra actúa la fuerza P1 cuando se alcanza el límite de fluencia del magnesio.875 125173 Newtons Con este valor de P2. b) Al calentar todo el sistema.86 Se puede observar que por la acción de P2: Mg ( Sy) Mg (2) Es decir que se produciría falla por fluencia en el tubo de magnesio Se concluye que la barra tubular de magnesio es la más débil. Sea P2 la fuerza que genera el esfuerzo de fluencia en la barra de aluminio P2 (Sy) Al Abarra Reemplazando valores: P2 255 (( / 4)(252 ) 255 490. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura siguiente: R R Equilibrio: Fx =0 RA = RC = R .08 MPa 706.7 N . . el esfuerzo en la barra tubular de magnesio Mg P2 Atubo Mg 125173 177. La reacción R es igual a P1 d) Diagrama de deformaciones en cada barra: L)Mg Posición inicial Posición final Al L)Al R = 107442. Por Hooke. Calcule para el plano de falla: a) Esfuerzo normal promedio.02013+1.2 T ((L) Mg (L) Al ) K Mg K Al E Mg Atubo K Mg K Al Ltubo (3 a) 44700 706. La probeta de la figura ensayada en el Laboratorio N°4 de la FIM.2 =T×(0.86 105322. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de giro entre A y D no exceda 1.0186) T 142.5015 pulg.14 300 E Al Abarra 68900 490. . falló según el ángulo indicado con una carga axial P = 18950 Lb.00108 Reemplazando valores: en (3-a): 1.2 .0078 (L) Al ) 0. Do = 0 .46 C Problema 2.875 75158. tenemos en (3): P1 P 1 0.05 pulg. . las deformaciones por calentamiento y el espacio libre.5°. se pide: .42955 + 0. (3) e) La Temperatura máxima a calentar al sistema.d) Ecuación de compatibilidad que relaciona las deformaciones por fuerzas (obtenidas en (c)). Si se sabe que max = 60 MPa y que G = 77 GPa para determinar el diámetro mínimo requerido en el eje. Mg Al (L) Mg (L) Al 0. b) Esfuerzo cortante promedio c) El esfuerzo normal sobre la sección Do transversal recta.000026 300 0.417 Lbarra 450 (L) Mg 0.000024 450 0. El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N-m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una velocidad constante. Considere: Lo = 2. d) Trace un esquema de un elemento de material mostrando los esfuerzos calculados en (a) y (b) L o Problema 3. Diámetro seleccionado para el eje. SOLUCIÓN y A 300 N-m TC 400 mm 500 N-m B 600 mm x C D 300 m 800 m DMT (N-m) 500 0 b) Cálculo de diámetro por cortante: .e) f) g) h) Diagrama de momento torsor Diámetro del eje por cortante Diámetro del eje por ángulo de giro. deje = 41 mm Problema 3. Si para la sección transversal su centroide se localiza a 6. Diagrama de fuerza cortante y momento flector Localización de la sección de mayor momento flector.8 mm c) Cálculo de diámetro por giro angular máximo: T L AB TBC LBC TCD LCD máx AB J G J G J G Por dato: G = 77 000 MPa.1416 d 3 d 40. Ecuación del esfuerzo normal en función de y en dicha sección Esfuerzos máximos de tracción y de compresión en dicha sección.T 16 T AB máx AB (d / 2) J d3 Por dato máx = 60 MPa 60 800000 3. Esquema de la distribución del esfuerzo normal indicando eje neutro. Una viga cuya sección transversal se indica en la figura soporta las cargas indicadas.475 35. y del DMT. TCD = 0 J G ((3.02618 radian Reemplazando valores y despejando d: 1/ 4 (800000 400) (500000 600) 0 d 0. Se pide: g) h) i) j) k) l) Diagrama de cuerpo libre y cálculo de reacciones.1416 / 32) * d 4 ) 77000 7559.475 d4 Por dato máx = 1.02618 7559.5° = 0.67 mm i) Selección del diámetro para el eje: El diámetro obtenido por cortante máximo es el que satisface las condiciones de max y max.667 pulg4.833 pulg del borde inferior e Iz = 862. . SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo Libre y reacciones: y 1800 Lb 800 Lb/pie B 2100 Lb C x A D 7 pies 3 pies 4 pies Fy = 0: 4 pies RD RA MA = 0: E RD (2100 18) (1800 10) ((800 7) 3.5) 5385.714 = 4114.714 Lbs 14 RA =(800×7)+2100+1800-5385.29 Lbs b) Diagrama de fuerza cortante y momento flector . 167 ( x ) máx 760.584 psi (tracción ) .102 Lb-pulg.6 Lb-pie equivalente a 121955.406 psi (compresión) ( x ) max 147. ( x ) max 147.165 C2 x 147.y 1800 Lb 800 Lb/pie B 2100 Lb C x A D 7 pies 3 pies 4 pies E 4 pies RD RA 4114.165 y Iz 862.6 9200 DMF (Lb-pie) 4742.165 C1 x 147.102 y x y 147.71 10579.14 m 1485.833) ( x ) máx 1005.165 (6.29 DFC (Lb) 2100 5. El esfuerzo normal varía linealmente con la distancia “y”.165 5.71 3285. d) Ecuación del esfuerzo normal en función de y en dicha sección x Mz 121955.85 -8400 c) Del DMF se observa que el mayor momento flector actúa en la sección a 5.667 e) Esfuerzos máximos de tracción y de compresión en dicha sección.14 m del apoyo articulado A y tiene una magnitud de 10579. Se tiene esfuerzo de tracción sobre el eje centroidal z y esfuerzo de compresión por debajo del mismo eje.833 z f) Esquema de la distribución del esfuerzo normal indicando eje neutro.5. .167 y 6.