Examen Final de Probabilidad y Estadistica (1)

DISEÑO INSTRUCCIONAL EVALUACIÓN FINAL (B) ASIGNATURA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DOCENTE JOSCO MENDOZA, JANET CENAYRA Instrucciones: Desarrollar las siguientes preguntas detallando los procesos de manera clara y ordenada. Respuestas sin procesos que la justifiquen no serán consideradas. Tiempo: 90 minutos Items: 1. Los gastos de teléfono de 24 hombres elegidos al azar del Banco BBVA CONTINENTAL (entre un total de 1000) se muestran a continuación: (3 puntos) 46 88 45 62 99 65 88 99 34 88 45 45 92 92 53 88 45 46 62 65 92 88 53 88 a) Elabora una tabla de distribución de frecuencias (datos agrupados). Número de intervalos: 1+3,33LogN = 1+3,33Log24 = 5,596 ~5 Amplitud: (Max-Min) / #intervalos = (99-34)/5 = 13 Intervalo Xi fi Fi hi hi% Hi Hi% [34 ; 47[ 40,5 7 7 0,292 29,2% 0,292 29,2% [47 ; 60[ 53,5 2 9 0,083 8,3% 0,375 37,5% [60 ; 73[ 66,5 4 13 0,167 16,7% 0,542 54,2% [73 ; 86[ 79,5 0 13 0 0% 0,542 54,2% [86 ; 99[ 92,5 11 24 0,458 45,8% 1 100% 24 1 100% b) Elabora un histograma 12 10 NÚMERO DE PERSONAS 8 6 4 2 0 [34 ; 47[ [47 ; 60[ [60 ; 73[ [73 ; 86[ [86 ; 99[ GASTOS DE TELÉFONO c) Interprete: - La mayoría de personas del banco gastan aproximadamente entre 86 y 99. - No hay persona del banco que gaste entre 73 y 86. - La cantidad de personas del banco que gastan entre 37 y 47 es de 7. - La cantidad de personas del banco que gastan entre 47 y 60 es de 2. - La cantidad de personas del banco que gastan entre 60 y 73 es de 4. 2. En una muestra aleatoria de los participantes a la semana deportiva de la UCCI, están distribuidos en la siguiente tabla: (2 puntos) Género Deportes favoritos Hombres Mujeres Total Fútbol 60 30 90 Vóley 28 52 80 Basquetbol 40 30 70 Natación 18 30 48 Total 146 142 288 a) Complete el cuadro. Determina las tablas marginales de género y acciones. Género Hombres Mujeres fi 146 142 Deportes favoritos Fútbol Vóley Basquet Natació bol n fi 90 80 70 48 b) Representa gráficamente a través de las barras agrupadas.  Diagrama de barras 70 60 50 40 30 20 10 0 Fútbol Vóley Basquetbol Natación Hombres Mujeres c) Interpreta los resultados. Se observa que: - El fútbol es el deporte favorito de las personas, en especial para los hombres. - El vóley es el segundo deporte favorito de las personas, en especial de las mujeres. - La natación es el deporte que menos prefieren las personas. - La cantidad total de hombres y mujeres es casi la misma. - Las mujeres prefieren más la natación que los hombres. - El basquetbol es el segundo deporte que prefieren los hombres. 3. Las compras diarias (en Nuevos Soles) de una librería están resumido en la siguiente tabla de frecuencias: (3 puntos) Compras Xi fi Fi Xi*fi Xi^2*fi [50-150> 100 10 10 1000 100000 [150-250> 200 9 19 1800 360000 [250-350> 300 8 27 2400 720000 [350-450> 400 7 34 2800 1120000 [350-550> 500 6 40 3000 1500000 40 11000 3800000 a) Calcule la media, mediana y moda e interprete. - La media aritmética es: ∑ 𝑋𝑖 𝑓𝑖 11000 𝑥̅ = = = 275 𝑛 40 - La mediana es: 𝑛 40 2 − 𝐹𝑖−1 − 19 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑎 ( ) = 250 + 100 ( 2 ) = 262,5 𝑓𝑖 8 - La moda es: 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 10 − 0 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑎 ( ) = 50 + 100 ( ) = 140,91 (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 ) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 ) (10 − 0) + (10 − 9) b) Grafique e interprete el sesgo. Como 𝑥̅ > 𝑀𝑒 > 𝑀𝑜 entonces podemos decir que la distribución es asimétrica con cola a la derecha, es decir, que es sesgada a la derecha. Horas fi 4. En la siguiente tabla se tiene los datos en horas de un grupo de jugadores de game on line. Además se tiene otro [2-5> 5 grupo de asistentes de gamer: (3 puntos) [5-8> 6 18 – 13 – 11 – 20 – 16 – 15 - 10 - 12 - 18 – 8. Determine: [8-11> 11 a) Halle la varianza de cada grupo y la desviación estándar de ambos grupos [11-14> 15 Para los datos no agrupados: [14-17> 8 - Varianza: [17-20> 5 18 + 13 + 11 + 20 + 16 + 15 + 10 + 12 + 18 + 8 𝑥̅ = = 14,1 10 (18 − 14,1)2 + (13 − 14,1)2 + ⋯ + (18 − 14,1)2 + (8 − 14,1)2 𝑆2 = = 13,89 10 - Desviación estándar: 𝑆 = √13,89 = 3,73  Para los datos agrupados: Horas Xi fi Xi*fi Xi^2*fi [2-5> 3,5 5 17,5 61,25 [5-8> 6,5 6 39 253,5 [8-11> 9,5 11 104,5 992,75 [11-14> 12,5 15 187,5 2343,75 [14-17> 15,5 8 124 1922 [17-20> 18,5 5 92,5 1711,25 Total 50 565 7284,5 - Varianza: ∑ 𝑋 2 𝑓𝑖 7284,5 565 2 𝑆2 = − 𝑋̅ 2 = −( ) = 18 𝑛 50 50 - Desviación estándar: 𝑆 = √18 = 4,24 b) Calcule la dispersión de ambos grupos. Para los datos no agrupados: 𝑆 3,73 𝐶𝑉 = = = 0,2645 = 26,45% 𝑥̅ 14,1 Para los datos agrupados: 𝑆 4,24 𝐶𝑉 = = = 0,3752 = 37,52% 𝑥̅ 11,3  c) Interprete. Los coeficientes de variación para ambos grupos son mayores a 25%, por lo tanto presentan datos heterogéneos. 5. Calcule el 𝑃25 y 𝑃75 de las edades de un grupo de clientes que asistieron el día de inauguración de la tienda “Carsa” – Huancayo. Calcule e interprete la Curtosis. (3 puntos) Tallo Hojas 2 0112 3 23566 5 456678 6 001 7 12 Datos: 20, 21, 21, 22, 32, 33, 35, 36, 36, 54, 55, 56, 56, 57, 58, 60, 60, 61, 71, 72 Percentiles: 32 + 33 𝑃25 = 𝑄1 = = 32,5 2 58 + 60 𝑃25 = 𝑄3 = = 59 2 Coeficiente de curtosis: 59 − 32,5 𝐾= = 0,294 2(66 − 21) Entonces, los datos están muy concentrados en la media, es decir tienen una distribución leptocúrtica. 6. La fundación Ford sorteara una beca para un grupo de jóvenes que asistieron a una conferencia. Como se registra en la siguiente tabla. Calcule las siguientes preguntas e interprete. Complete la siguiente tabla: (3 puntos) Estado Civil Condición Hombre Mujer Total Estudiar 380 320 700 No estudiar 120 680 800 Total 500 1000 1 500 a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre que estudie gane la beca de la fundación Ford? 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 380 𝑃= = = 0,2533 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 1500 b) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer que no estudie gane la beca de la fundación Ford? 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 680 𝑃= = = 0,4533 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 1500 c) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre que no estudie gane la beca de la fundación Ford? 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 120 𝑃= = = 0,08 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 1500 7. La empresa “Sazón Lopesa” distribuye sus productos a tres mayoristas. Al primer mayorista le distribuye el 25% de su producción total, al segundo, le distribuye el 55% y al tercero el resto. Se sabe que hay productos mal envasados que se le distribuyo, al primer mayorista le toco el 20%, para el segundo mayorista el 40% y para el tercero el 30%. (Incluir el cálculo e interpretación en cada ítem) (3 puntos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre un producto mal envasado para el primer mayorista? 0,2 con fallas 0,25x0,2=0,05 0,25 A 0,55 B 0,4 con fallas 0,55x0,4=0,22 0,3 C 0,3 con fallas 0,3x0,3=0,09 P(con fallas) = 0,05+0,22+0,09=0,36 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 0,05 𝑃= = = 0,1388 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 0,36