Examen Final Cálculo II FINAL

DISEÑO INSTRUCCIONAL EVALUACIÓN FINAL (B) ASIGNATURA CALCULO II DOCENTE David Uscamayta Verástegui Instrucciones: Resolver las siguientes preguntas. El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación Tiempo: 75 minutos Items: Pregunta 1. (04 puntos) Halle el volumen del sólido que se genera al rotar la región limitada por 𝑦 = √𝑥 , 𝑦 = 2 − 𝑥 , 𝑦 = 0 , alrededor del eje 𝑦 = −1.    1 2 2 2 V  x  1 dx    2  x  1 dx 0 1   1 2 2 2 V  x  1 dx    3  x  dx 0 1 Simplificando: 31 V  u3 6 Pregunta 2. (05 puntos) Los químicos y los ingenieros deben ser capaces de predecir los cambios en la concentración química de una reacción. Un modelo 𝒅𝑪 que se usa para muchos procesos de un solo reactivo es: Rapidez de cambio de la concentración química = 𝒅𝒕 = −𝒌𝑪𝒏 Donde C es la concentración química y k es la constante de rapidez. El orden de la reacción es el valor del exponente n. Los siguientes datos describen la reacción de primer orden (n=1) que combina bromuro de terbutilo y agua para producir alcohol tert-butílico y bromuro de hidrógeno: (𝑪𝑯𝟑 )𝟑 𝑪𝑩𝒓 + 𝑯𝟐 𝑶 → (𝑪𝑯𝟑 )𝟑 𝑪𝑶𝑯 + 𝑯𝑩𝒓 . Por datos experimentales, el valor de k se estimó como k = 0.0537/h. Determine un modelo matemático que relacione la concentración en función al tiempo integrando en forma 𝐶 𝒅𝑪 𝒕 definida la siguiente expresión: ∫ 𝐶0 𝑪 = −𝟎. 𝟎𝟓𝟑𝟕 ∫𝟎 𝒅𝒕. Luego calcule la concentración después de 2 horas si C0 = 0.1 mol/L. C t 1 C C dC  0,05370 dt 0 Integramos: LnC - LnC0 = 0,0537t LnC – Ln(0,1) = 0,0537 (2) LnC – (-0,3026) = 0,1074 LnC = - 0,1952 C = 0,8227 Pregunta 3. (03 puntos) 1 Calcular, si es posible, el área de la región limitada por 𝑦 = 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 1 1 1 1 A    dx  Lim   dx  Lim  ln b    0  b  x b0 x b0 Como es: -  , se dice que es divergente. Si nos hubiera salido, un número concreto real, 4, 0 10; etc., hubiéramos dicho que es convergente. Y si hubiera sido posible hallar el límite y área. No es posible, calcular el área Pregunta 4. (04 puntos) Para calcular la siguiente integral iterada es necesario cambiar previamente el orden de integración: 1 1 ∫ ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 𝑑𝑥 𝑑𝑦 0 𝑦  1  x sen 2 x  1 y   2  4  2 senx dx Integramos: y  y sen 2 y 1 sen 2   2  4  2  4   y sen2 y 1 sen2  1 Ahora integramos: 0  2  4  2  4 dy = - 0, 19969 Pregunta 5. (04 puntos) Con integral triple calcular el volumen de la región acotada por: 𝑧 = 3𝑥 + 5𝑦 + 3, 𝑧 = 3𝑥 − 5𝑦 − 10, 𝑦 = 0, 𝑥 = 3, 𝑦 = 2𝑥