Examen de matemáticas UMSA



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FACULTAD DE INGENIERÍAF I UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL UMSA ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 29.10.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS *************************************************************************************************************************************************** PRIMERA PARTE : Encierre en un circulo la respuesta correcta. Cada una de las 5 preguntas tiene un valor de 8 % . 3 1. El valor de x de x x  3 a) 3 b) c) 1 3 d) 3 e) ninguno 3 2. El valor de x de la ecuación (log 2 8 x) 2  (log 2 16 x) 2  5 es: a) 1/8, 1/16 b) 1/4, 1/32 c) 1/4, 1/16 d) 1/4, 1/8 e) ninguno 3. Si el término cuarto de progresión aritmética es 9 y el término noveno es -6, entonces la razón es: a) 3 b) 1/3 c) -3 d) 2 e) ninguno 4. Si tg ( 45º x)  4, entonces el valor R  8tg 2 x es: a) 15 b) 20 c) 12 d) 25 e) ninguno 5. La suma de tres números de una progresión geométrica es 28, el producto del término medio por los extremos es igual 160. El segundo término es: a) 8 b) 4 c) 16 d) 1/8 e) ninguno PARTE DOS. Resuelva los siguientes problemas mostrando el esquema ,planteo de formulas y resultado en forma detallada . 1 . Resolver el sistema: tgx  ctgy  8 8 ctgx  tgx  7 (1) ( 2) 2. Resolver el sistema:  x   8  y log 2 ( xy )  log 2  2log x  4log y (1) ( 2) 3. La suma de tres números en progresión geométrica es 70, si se multiplican los dos extremos por 4, y el intermedio por 5, los productos están en progresión aritmética Solución Segundo Parcial: x x  3   31 / 3  3   31 / 3   3   x  3 3 Respuesta: d) 3 3 1/ 3 3 3 2. o bien 4 4 4 sen( x  y )  sen  y  2k    .seny  cos x cos y  8  8  cos( x  y )  8 cos x. 1/32 3...1. a2 . a1  a2  a3  28 5..G...La ecuación (1) se puede expresar como: senx cos y senx.seny cos x seny cos x..P.El sistema de ecuaciones: log 2 xy  log 2 x 8 y 2log x  4log y (1) ( 2) . a3 y a2 (28  a2 )  160  (a2  8)(a2  20)  0  a2  8  a2  20 Respuesta: a) 8 Solución de la parte de desarrollo: 1. log 2 8 x  2   log 2 16 x  2  5   log 2 8 x  2  1  log 2 8 x  2  5   log 22 8 x  log 2 8 x  2  0  log 2 8 x  1  log 2 8 x  2 log 2 8 x  1  8 x  2  x  1 / 4 log 2 8 x  2  8 x  1 / 4  x  1 / 32 Respueta: b) 1/4.seny Ahora. a1 .tgx 1  tgx 2tgx 2( 3 / 5)  6/5 15    2 1  tg x 1  ( 3 / 5)(3 / 5) 16 / 25 8 Respuesta: R=-8(-15/8) =15 a2 ( a1  a3 )  160 .a4  a1  3r  9 () a9  a1  8r  6 ( ) 5r  15  r  3 Respuesta: c) -3 4. la ecuación (2) se expresa como: cos x seny 8 cos x cos y  senxseny 8 8      cos( x  y )  senx cos y senx cos y 7 senx cos y 7 7 cos( x  y )  8 cos xseny 7 cos( x  y )  8senx cos y (3) ( 4) 8 cos( x  y )  8 senx cos y  cos xseny   8sen( x  y )  cos( x  y )  sen( x  y )       ( x  y )  0  2 cos( y  ) sen( x  )  0  4 4  2      cos( y  )  0  sen( x  )  0  x  y  . x  m  4 4 2.Aplicando el concepto de la suma de arcos y las definiciones de identidad se obtiene: tg ( 45º  x )  tg 2 x  tg 45º tgx 1  tgx   4  1  tgx  4  tgx  tgx  3 / 5 1  tg 45º. 80. 40. log y  2 2log x  22 log y  log x  2 log y Luego.  20.G. ar por la condición del problema  1 r  r2  a   70  a  ar  70  a r r    a Sea P. r a. . log y  8  log x. 10. 20. combinando la ecuación (1) con la ecuación (2) log 2 y  1  log y  1  y  10 1  y  10  y  y  10  log x  2  x  100 y 1 10 1 1  log x  2  x  10 100 3..A.  r 5a. log x  log y  2   log x  log y  2  8  log x  log y  log x  log y  log x  log y  log x  log y   8   4 log x.  40.Sea la P. 4  .G a . 4ar 4 1  a 5a  4   4ar  5a  5   4r  5  4r 2  10r  4  0  r  2  r  r 2  r  1 2  4  r  2  a   70  a  20 2    1  1/ 2  1/ 4  r  1 / 2  a   70  a  40 1/ 2   P.G P. FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA F I UMSA FECHA: 17.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS *************************************************************************************************************************************************** .09.
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