FACULTAD DE INGENIERÍAF I UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL UMSA ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 29.10.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS *************************************************************************************************************************************************** PRIMERA PARTE : Encierre en un circulo la respuesta correcta. Cada una de las 5 preguntas tiene un valor de 8 % . 3 1. El valor de x de x x 3 a) 3 b) c) 1 3 d) 3 e) ninguno 3 2. El valor de x de la ecuación (log 2 8 x) 2 (log 2 16 x) 2 5 es: a) 1/8, 1/16 b) 1/4, 1/32 c) 1/4, 1/16 d) 1/4, 1/8 e) ninguno 3. Si el término cuarto de progresión aritmética es 9 y el término noveno es -6, entonces la razón es: a) 3 b) 1/3 c) -3 d) 2 e) ninguno 4. Si tg ( 45º x) 4, entonces el valor R 8tg 2 x es: a) 15 b) 20 c) 12 d) 25 e) ninguno 5. La suma de tres números de una progresión geométrica es 28, el producto del término medio por los extremos es igual 160. El segundo término es: a) 8 b) 4 c) 16 d) 1/8 e) ninguno PARTE DOS. Resuelva los siguientes problemas mostrando el esquema ,planteo de formulas y resultado en forma detallada . 1 . Resolver el sistema: tgx ctgy 8 8 ctgx tgx 7 (1) ( 2) 2. Resolver el sistema: x 8 y log 2 ( xy ) log 2 2log x 4log y (1) ( 2) 3. La suma de tres números en progresión geométrica es 70, si se multiplican los dos extremos por 4, y el intermedio por 5, los productos están en progresión aritmética Solución Segundo Parcial: x x 3 31 / 3 3 31 / 3 3 x 3 3 Respuesta: d) 3 3 1/ 3 3 3 2. o bien 4 4 4 sen( x y ) sen y 2k .seny cos x cos y 8 8 cos( x y ) 8 cos x. 1/32 3...1. a2 . a1 a2 a3 28 5..G...La ecuación (1) se puede expresar como: senx cos y senx.seny cos x seny cos x..P.El sistema de ecuaciones: log 2 xy log 2 x 8 y 2log x 4log y (1) ( 2) . a3 y a2 (28 a2 ) 160 (a2 8)(a2 20) 0 a2 8 a2 20 Respuesta: a) 8 Solución de la parte de desarrollo: 1. log 2 8 x 2 log 2 16 x 2 5 log 2 8 x 2 1 log 2 8 x 2 5 log 22 8 x log 2 8 x 2 0 log 2 8 x 1 log 2 8 x 2 log 2 8 x 1 8 x 2 x 1 / 4 log 2 8 x 2 8 x 1 / 4 x 1 / 32 Respueta: b) 1/4.seny Ahora. a1 .tgx 1 tgx 2tgx 2( 3 / 5) 6/5 15 2 1 tg x 1 ( 3 / 5)(3 / 5) 16 / 25 8 Respuesta: R=-8(-15/8) =15 a2 ( a1 a3 ) 160 .a4 a1 3r 9 () a9 a1 8r 6 ( ) 5r 15 r 3 Respuesta: c) -3 4. la ecuación (2) se expresa como: cos x seny 8 cos x cos y senxseny 8 8 cos( x y ) senx cos y senx cos y 7 senx cos y 7 7 cos( x y ) 8 cos xseny 7 cos( x y ) 8senx cos y (3) ( 4) 8 cos( x y ) 8 senx cos y cos xseny 8sen( x y ) cos( x y ) sen( x y ) ( x y ) 0 2 cos( y ) sen( x ) 0 4 4 2 cos( y ) 0 sen( x ) 0 x y . x m 4 4 2.Aplicando el concepto de la suma de arcos y las definiciones de identidad se obtiene: tg ( 45º x ) tg 2 x tg 45º tgx 1 tgx 4 1 tgx 4 tgx tgx 3 / 5 1 tg 45º. 80. 40. log y 2 2log x 22 log y log x 2 log y Luego. 20.G. ar por la condición del problema 1 r r2 a 70 a ar 70 a r r a Sea P. r a. . log y 8 log x. 10. 20. combinando la ecuación (1) con la ecuación (2) log 2 y 1 log y 1 y 10 1 y 10 y y 10 log x 2 x 100 y 1 10 1 1 log x 2 x 10 100 3..A. r 5a. log x log y 2 log x log y 2 8 log x log y log x log y log x log y log x log y 8 4 log x. 40.Sea la P. 4 .G a . 4ar 4 1 a 5a 4 4ar 5a 5 4r 5 4r 2 10r 4 0 r 2 r r 2 r 1 2 4 r 2 a 70 a 20 2 1 1/ 2 1/ 4 r 1 / 2 a 70 a 40 1/ 2 P.G P. FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA F I UMSA FECHA: 17.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS *************************************************************************************************************************************************** .09.