EXAMEN DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA-CUN 2013-BNombres: Identificación: 1. se presentan las notas de selectividad de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales corregida por un profesor en un grupo de 180 alumnos: Notas obtenidas en el examen 0-2 2,1-4 4,1-6 6,1-8 8,1-10 N° de alumnos 17 32 25 57 45 Con esta información: a) ¿Cuál es la variable de estudio? Diga de que tipo; razone su respuesta. R/ La variable de estudio es la nota obtenida en la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales que tiene un rango de 0-10. Los datos son de tipo agrupados ya tienen un intervalo y frecuencia relativa; el tipo de variable es continua ya que la nota tiene un valor representativo con un valor numérico entero y decimal. b) ¿Cuál ha sido la nota media y modal para este grupo de alumnos? Apoye su respuesta en base estadística y razónela. R/ Como los datos están agrupados, entonces debemos calcular primero a xi y luego la media y la moda en base en esta información en la siguiente forma. J.05 5. cuarta edición. Pág. Internacional Thomson Editores. (1998).05 9. 2 Devore. En el caso de datos agrupados corresponde a la siguiente ecuación: ̆ Donde Calculamos a xi Notas obtenidas en el examen 0-2 2. x3. Para datos no agrupados es dato que más se repite. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Internacional Thomson Editores.1-6 6.La media1 Para un conjunto de datos dado un número x1. J.05 1 Devore. . la medida más conocida y útil del centro es la media. con frecuencia nos frecuencia nos referimos al promedio aritmético como la media muestral y la denotamos por ̅ ̅ ∑ La moda2 Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones.1-8 8.xn. 27.05 7.1-4 4.1-10 Total ci 17 32 25 57 45 176 xi 1 3. Debido a que casi siempre pensamos de las xi como muestras constituyentes. o promedio aritmético del conjunto. x2.…. Pág. cuarta edición. 19. pero no es representativa dado que la mediana fue de 7.97 esta muy centrada al valor medio del intervalo de 0-2 o lo que es más específico de 4. dado que su valor representativo fue de 5. es decir.97 mientras que la moda. c) ¿Es la nota media representativa? Apoye su respuesta con base estadística y razónela.̅ ∑ Donde n=176 ̅ ̅ ̅ Luego calculamos la moda ̆ Donde ̆ ̆ ̆ Tan parece indicar que la nota promedio es menor que el valor modal.48 respecto al valor de la nota.1-6 en la media.1-8 para la moda y no en 4.48 es la que es representativa porque representa a un dato real. .1-6. el dato que más repite parece estar en 7. R/ Para este caso. Esto resultado se debe al hecho que la frecuencia relativa de mayor valor está en el intervalo de 6. la media fue de 5. 7025 81. R/ para este caso debemos comparar el grado de dispersión de los datos. ∑ ̅̅̅ ci 17 32 25 57 45 xi 1 3.9025 √ Luego calculamos el coeficiente de variabilidad que es igual al cociente de la desviación sobre la media por el 100% para cada grupo de estudiantes.05 7. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.05 5. Internacional Thomson Editores. donde tenemos que el segundo grupo tiene una media de 4. 29.05 9.3025 25. (1998).8 y varianza de 3. Pág. . Varianza muestral3 Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media dado una muestra de la población.d) En otro grupo de alumnos cuyos exámenes ha corregido otro profesor se ha obtenido que la nota media es de 4. ¿Qué distribución de notas es más homogénea? Justifique su respuesta.05 √ xi2 1 9. cuarta edición.8 puntos y la dispersión es igual a 3 puntos al cuadrado. J. debemos calcular la varianza y luego la desviación del primer grupo de estudiantes. ̅ 3 Devore.5025 49. En este caso. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ . al compararlos con el resto de profesores. e) Se piensa que el profesor de este primer grupo de alumnos.Datos del primer grupo ̅ ̅ Datos del segundo grupo ̅ √ √ ̅ La distribución más homogénea de notas parece indicar que fue del grupo 2 dado que tiene menor coeficiente de variación con respecto al primer grupo de estudiantes. ha sido muy flojo a la hora de corregir y que sus notas están sobreestimadas en un 5%. ¿Cuál debería ser la nota media de los alumnos? ¿Cambiaría la conclusión del apartado anterior? Justifique su respuesta. R/ en este caso debemos recalcular la media del primer grupo de estudiantes y luego en base en esta la información anterior calcular nuevamente del coeficiente de variación. 86 puntos el nuevo coeficiente de variación de 46. la distribución de notas más homogénea es la del segundo grupo ya que tiene una dispersión del 36.08% con una media de 4.67 y varianza 6.8 puntos y varianza de 3 puntos. por lo tanto.21% pero aun así sigue teniendo mayor grado de dispersión de los datos por ende no cambia la conclusión anterior.̅ ̅ En este caso se determinó que la nueva media del primer grupo realizando la corrección del 5% fue de 5. . Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pág. 19. (1998). cuarta edición. .BIBLIOGRAFÍA Devore. 27 y 29. Internacional Thomson Editores. J.