Examen Cdi 1 Petroquimica Solucion

Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-ELEVIDENCIA DEL APRENDIZAJE – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – EXAMEN UNIDAD 1 – PETROQUÍMICA NO TRANSCRIBA LOS ENUNCIADOS. REALICE LOS GRÁFICOS DONDE SE PIDE. SE CALIFICA EL PROCESO Y LA PRECISIÓN. f x  x   f x  1. Obtenga la derivada de la función f x   x  3x  4 utilizando la fórmula de límite lím  f ' x  2 x  0 x Cálculo de Larson. Pág 104 ejercicio 26 lím x  x 2  3x  x   4  x 2  3x  4  f ' x  Rúbricas y ponderaciones: Planteamiento correcto 0.25 x  0 x Resolución algebraica 0.25 x  2 xx  x  3x  3x  4  x 2  3x  4 2 2 Simplificaciones 0.25  Respuesta 0.25 x 2 xx  x  3x 2  x x2 x  x  3  x  2 x  x  3 Por el teorema de sustitución Δx = 0 f ' ( x)  2 x  3 ✔ 6x2  x  1 2. Para la función f x   realice el siguiente análisis matemático: 4x2  4x  3 (a) Dominio (con factorización) Cálculo de Larson. Pág. 88, ejercicio 44 0.2 4x2  4x  3  1 3 4x  6 4x  2  4  x     ,  ✔  2 2 2 x  3 2x  1 3 1 x  x 2 2 (b) Puntos de corte (con ecuación) x y 0.6 6x2  x  1  0 0 1/ 3 ✔ 6x  3 6x  2  6  0 1/ 3 0 ✔ 2x  1 3x  1  0 (c) Asíntotas verticales o puntos vacíos (explique el tipo de discontinuidad en cada caso) 0.8 6x  x  1 2 lím  0.625 x  1  4x2  4x  3 El límite existe, por lo tanto la 2 discontinuidad es evitable en x  0.5 y 6x2  x  1 existe un punto vacío en la curva lím  x  1 4x2  4x  3  0.625  PV   0.5, 0.625  2 6x2  x  1 lím    x 3 4x2  4x  3 El límite no existe, la discontinuidad es 2 inevitable y la asíntota vertical es x  3 / 2 6x2  x  1 lím  2   3 4x  4x  3 x 2  (d) Asíntota horizontal (con cualquier método) 0.2 6 3 Como n = m, la asíntota horizontal es y    1.5 ✔ 4 2 (e) Trace un bosquejo de la gráfica a escala 0.2 2 puntos x2 3. Para la función f x   calcule: Cálculo de Larson. Pág. 88, ejercicio 41 x  12 (a) La derivada f ' x  0.8 f x   x2  f ' x   x  1 2 x   x 2x  11 2 2 ✔ x  12 x  12 2 f ' x   x2  2x  12 x  x2 2 x  2 x  14 2 x3  4 x 2  2 x  2 x3  2 x 2 f ' x   x  14  2x2  2x f ' x   ✔ x  14 (b) Las coordenadas de un punto de tangencia P  3, y   x y 0.2 3 2.25 ✔ (c) La pendiente m en el punto P x m 0.3 3  0.75 ✔ (d) La ecuación de la recta tangente en el punto P (en la forma y  mx  b ) 0.5 y  2.25  0.75  x 3  0.75x  2.25  y  2.25  y  0.75x  4.5 ✔  (e) Trace un bosquejo de las gráficas a escala 0.2 2 puntos   4. Para la función f x   sen 3 x  3 senx  calcule: Cálculo de Larson. Pág. 137, ejercicio 64 (a) La derivada f ' x  0.8   f x   sen 3 x  3 senx     f ' x   cos 3 x  x  2 / 3  senx   cosx  1 3 1 3 2 / 3 f ' x     3 cos x  cosx  2/3 ✔ 3x 2/3 3senx  2  (b) Las coordenadas de un punto de tangencia P    , y  0.2 9  x y 0.698 1.638 ✔ (c) La pendiente m en el punto P x m 0.3 0.698 0.61 ✔ (d) La ecuación de la recta tangente en el punto P (en la forma y  mx  b ) 0.5 y  1.64 0.61  x  0.7 0.61x  0.43  y  1.64  y  0.61x  1.21 (e) Trace un bosquejo de las gráficas a escala 0.2 2 puntos Fórmulas de algunas derivadas du dv v u d dx u  v   u  dv  v  du dx dx d u   dx  v  dx v2 dx d n dx u   n  u n1  du dx d sin u   cos u  du d cos u    sin u  du d tan u   sec 2 u  du dx dx dx dx dx dx Latacunga 24 de noviembre de 2017 __________________ Ing. Iván Collantes V. Docente