Ex STS2 12 Machines Asynchrones

March 21, 2018 | Author: Amine Zire | Category: Force, Physical Quantities, Quantity, Physics & Mathematics, Physics


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TDSciences Appliquées Machines asynchrones STS Exercice 1: QCM1(Solution 1:) __________________________________________________________ 3 Exercice 2: QCM2 (Solution 2:) _________________________________________________________ 4 Exercice 3: Application 1 : MAS à vide et MAS en charge(Solution 3:) ____________________________ 5 Exercice 4: Application 2 : le MAS à vide.( Solution 4:) ________________________________________ 5 Exercice 5: Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide (Solution 5:) ______________ 5 Exercice 6: Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles.( Solution 6:) ________________ 5 Exercice 7: Application 5 : glissement d’un MAS.( Solution 7:) __________________________________ 5 Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ?( Solution 8:) _____________ 6 Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS.( Solution 9:) _______________ 6 Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.( Solution 10:) __________________________ 6 Exercice 11: Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide…(Solution 11:) ________________________ 6 Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mécaniques à vide peut elle être égale à celle en charge ?( Solution 12:) _______________________________________________________________________ 6 Exercice 13: Application 11 : caractéristique mécanique utile et équilibre mécanique.( Solution 13:) _______ 7 Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse d’un MAS à rotor bobiné en utilisant des rhéostats rotoriques.( Solution 14:) ______________________________________________________________ 7 Exercice 15: Application 13 : démarrage Y-D (Solution 15:) _____________________________________ 8 Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse d’un MAS à cage d’écureuil (rotor en court circuit) en utilisant un onduleur 3~.(Solution 16:)_____________________________________________________ 8 Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouméa (Solution 17:) ___________________________________________ 9 Exercice 18: BTS Etk 2010 Métro(Solution 18:) _____________________________________________ 11 Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouméa : Pont Flaubert(Solution 19:) ________________________________ 13 Exercice 20: BTS Etk 2008 Métro : Jeux d’eau au château de Versailles(Solution 20:) ________________ 15 Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouméa : Etude d’une station de pompage autonome(Solution 21:) ___________ 16 Exercice 22: BTS Etk 2006 Métro : Motorisation d'un tramway(Solution 22:) _______________________ 16 Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouméa : Amélioration du fonctionnement d’une scie (Solution 23:) __________ 18 Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouméa : générateur éolien (Solution 25:) ____________________________ 21 Exercice 25: BTS Etk 2004 Métro (Production d'électricité avec une éolienne)(Solution 25:)___________ 23 Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouméa (Etude d’une station de pompage)(Solution 26:) _________________ 27 Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouméa (Etude d’un monte charge)(Solution 27:) ______________________ 29 Exercice 28: BTS Etk 1996 Métro Entraînement d’un ventilateur de tirage d’une chaudière (Solution 28:) _ 30 Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouméa Association machine asynchrone / convertisseur de fréquence Autopilotage (Solution 29:) ___________________________________________________________ 33 Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:) ________________________________________________ 35 Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:) _________________________________________________ 36 Exercice 32: BTS Etk Nouméa 2010 (Solution 32:) __________________________________________ 37 Solutions à Machines Asynchrones _______________________________________________________ 42 Solution 1: Exercice 1:QCM1 _________________________________________________________ 42 Solution 2: Exercice 2:QCM2 ( _______________________________________________________ 42 Solution 3: Exercice 3:Application 1 : MAS à vide et MAS en charge ___________________________ 42 Solution 4: Exercice 4:Application 2 : le MAS à vide. _______________________________________ 42 Solution 5: Exercice 5:Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide ______________ 42 Solution 6: Exercice 6:Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles. _______________ 42 Solution 7: Exercice 7:Application 5 : glissement d’un MAS. _________________________________ 42 Solution 8: Exercice 8:Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ? ____________ 43 Solution 9: Exercice 9:Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS. ______________ 43 Solution 10: Exercice 10:Application 8 : essais en continu et en charge. _________________________ 43 Solution 11: Exercice 11:Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide… ______________________ 44 1/71 Solution 12: Exercice 12:Application 10 : la valeur des pertes mécaniques à vide peut elle être égale à celle en charge ? _____________________________________________________________________ 44 Solution 13: Exercice 13:Application 11 : caractéristique mécanique utile et équilibre mécanique. ______ 46 Solution 14: Exercice 14:Application 12 : variation de vitesse d’un MAS à rotor bobiné en utilisant des rhéostats rotoriques. ______________________________________________________________ 46 Solution 15: Exercice 15:Application 13 : démarrage Y-D ____________________________________ 46 Solution 16: Exercice 16:Application 14 : variation de vitesse d’un MAS à cage d’écureuil (rotor en court circuit) en utilisant un onduleur 3~. ____________________________________________________ 47 Solution 17: Exercice 17:BTS Etk 2009 Nouméa __________________________________________ 47 Solution 18: Exercice 18:BTS Etk 2010 Métro ____________________________________________ 48 Solution 19: Exercice 19:BTS Etk 2008 Nouméa : Pont Flaubert ________________________________ 51 Solution 20: Exercice 20:BTS Etk 2008 Métro : Jeux d’eau au château de Versailles _______________ 52 Solution 21: Exercice 21:BTS Etk 2007 Nouméa : Etude d’une station de pompage autonome __________ 54 Solution 22: Exercice 22:BTS Etk 2006 Métro : Motorisation d'un tramway _____________________ 54 Solution 23: Exercice 23:BTS Etk 2005 Nouméa : Amélioration du fonctionnement d’une scie _________ 56 Solution 24: Exercice 24:BTS Etk 2004 Nouméa : générateur éolien ___________________________ 59 Solution 25: Exercice 25:BTS Etk 2004 Métro (Production d'électricité avec une éolienne) __________ 60 Solution 26: Exercice 26:BTS Etk 2002 Nouméa (Etude d’une station de pompage) _________________ 63 Solution 27: Exercice 27:BTS Etk 1998 Nouméa (Etude d’un monte charge) ______________________ 66 Solution 28: Exercice 28: BTS Etk 1996 Métro ___________________________________________ 67 Solution 29: Exercice 29:BTS Etk 1996 Nouméa Association machine asynchrone / convertisseur de fréquence Autopilotage (Solution 29:) __________________________________________________ 69 Solution 30: Exercice 30:BTS Etk 1987 (Solution 30:) ______________________________________ 69 Solution 31: Exercice 31:BTS Etk 1983 (Solution 31:) ______________________________________ 70 Solution 32: Exercice 32: BTS Etk Nouméa 2010 () ________________________________________ 70 2/71 Exercice 1: QCM1(Solution 1:) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Quelle est la vitesse de rotation si g = 0 □ rotor bloqué n=0 □ n=nS □-nS □ vitesse nominale Quelle est la vitesse de rotation si g = 1 □ rotor bloqué n=0 □n=nS □-nS □ vitesse nominale Un moteur comporte quatre pôles, il est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Sa vitesse de synchronisme vaut : □ 1500 tr/min □ 3000 tr/min □ 750 tr/min □ 1000 tr/min La vitesse de synchronisme d’un moteur est de 1000 tr/min, son arbre tourne à 970 tr/min. Le glissement est égal à : □3% □ 3,1 % □ -3 % □- 3,1 % Un moteur comporte une paire de pôles. Il est alimenté sous 50 Hz et tourne à 2900 tr/min. Le glissement est égal à : □ 3,4 % □ 3,3 % □ -3,3 % □ -3,4 % Un moteur comportant deux paires de pôles est alimenté par un réseau triphasé de 50 Hz. Son arbre tourne à 1600 tr/min. Le glissement est égal à : □ - 6,7% □ - 6,2 % □ 6,7 % □ 6,2 % Un moteur comportant trois paires de pôles est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Son glissement vaut 5%. L’arbre tourne à : □ 1000 tr/min □ 995 tr/min □ 950 tr/min □ 950 tr/min Un moteur triphasé est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. A l’arrêt son glissement est égal à: □0 □1 □ -1 □ Impossible à définir La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté sous 50 Hz et égale à 1500 tr/min. Le moteur comporte : □ une paire □ deux paires □ trois paires □ quatre paires La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la fréquence est égale à 25 Hz, la vitesse de synchronisme est : □ 1000 tr/min □ 500 tr/min □ 2000 tr/min Quelle est la fréquence de l’alimentation triphasée d’un moteur comportant six pôles dont la vitesse de synchronisme vaut 1000 tr/min ? □ 157 Hz □50 Hz □ 25 Hz La vitesse de synchronisme d’une machine alimentée sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en : □ Moteur □ Génératrice □ Impossible à définir Un moteur comportant quatre pôles est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz et tourne à 1350 tr/min. La fréquence des courants rotoriques est égale à : □ 5,5 Hz □ 5 Hz □ 50 Hz □ Impossible à déterminer Lorsqu’un moteur, alimenté sous tension de fréquence fixe, accélère, son glissement : □ augmente □ diminue □ ne change pas □ Impossible à déterminer 3/71 4 □ 9. 24 kW . Lors de l’essai en court circuit.7  □ 123  5. Un essai en court circuit rotor bloqué a permis de mesurer la puissance P = 1450 W. Lors de l’essai à vide.3 □ 49.0 4. 1450 tr/min Un essai à vide à la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la puissance P = 1300 W.9 □ 54. la puissance apparente est égale à (en kVA) : □ 31.1 □ 10. la puissance réactive est égale à (en kvar) : □ 31.4 □ 18.Réseau Stator Entrefer Rotor Charge Arbre moteur P  P  P  P  p  p  p  p  p  Exercice 2: QCM2 (Solution 2:) On étudie une machine dont le schéma équivalent pour une phase est représenté ci-contre.3 □ 17. 1. La résistance équivalente Rf a pour valeur : □ 110  □ 40. Lors d’un essai à vide à la vitesse de synchronisme (rotor court-circuité).2 □ 10. la valeur efficace des tensions composées U = 400 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 15 A. la puissance réactive est égale (en kvar) : 4/71 .4 □ 28. 45 A . L’inductance magnétisante Lm a pour valeur (en mH) : □ 16.0 □ 54. la valeur efficace des tensions composées U = 63 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 45 A. le schéma équivalent devient : □ □ □ 2.0 3.4 6. Lors de l’essai à vide. Indications relevées sur la plaque signalétique : 400 V . Lors de l’essai en court circuit. 1° Quelle est la valeur du champ tournant en tr/s et en tr/min ? 2° Le rotor est calé. la puissance pour la résistance Rf est égale à : □ 36  □ 97.  41°Quelle est la valeur de la fréquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du glissement ?  42°Pourquoi le glissement ne dépasse pas 10% ? Que se produirait-il sur le rotor si le glissement était supérieur à 10% ?  43°Donnez la valeur de l’intensité efficace de ligne nominale appelée par le MAS.77 mH □ 2. Lors de l’essai en court circuit. Cosφ 0.□4.38 □ 759 7. 5.( Solution 4:) 1° Pourquoi le MAS à vide consomme-t-il de la puissance active ? Quelle est la signification physique de cette consommation ? 2° Donnez un ordre de grandeur du facteur de puissance d’un MAS à vide ? En déduire la valeur du déphasage que génère chaque enroulement.781  □ 0.3  8. L’inductance équivalente L a pour valeur : □ 2. 1380 tr/min réseau 3~ 400V – 50Hz. Quelle est la valeur de la fréquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du glissement ? 4° Le MAS est en charge nominale. Quelle est la valeur de la fréquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du glissement ? 3° Le MAS est à vide.233  10.32 mH □ 7.6 A 9. La résistance équivalente R a pour valeur : □ 0. Lors de l’essai en court circuit.820 inductif .( Solution 6:) 1° Combien y a t-il de paires de pôles dans un stator « bipolaire » ? « Tétrapolaire » ? « Hexapolaire » ? Exercice 7: Application 5 : glissement d’un MAS. Quels sont les éléments de la modélisation électrique de chaque enroulement ? 3° Un MAS à vide consomme-t-il de la puissance réactive ? Quelle est la signification physique de cette consommation ? Exercice 5: Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide (Solution 5:) 1° La fréquence de rotation d’un MAS à vide dépend elle de la valeur efficace de la tension aux bornes de chaque enroulement ? 2° Qu’est ce qui impose la valeur de la fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide ? 3° Que faut-il faire pour inverser le sens de rotation du rotor ? Exercice 6: Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles.0A .59 mH Exercice 3: Application 1 : MAS à vide et MAS en charge(Solution 3:) 1° Que veut dire « MAS à vide » ? Dans quelle situation un moteur de voiture est-il à vide ? 2° Que veut dire «MAS en charge » ? Dans quelle situation un moteur de voiture est-il en charge ? Exercice 4: Application 2 : le MAS à vide.( Solution 7:) Données : plaque signalétique MAS tétrapolaire : 230V/400V . l’intensité dans la résistance R est égale à : □ 38.260  □ 0.5  □ 32.0 A □ 42.69 □ 8. 5/71 .2A/3. la puissance réactive pour l’inductance Lm est égale à (en var) : □ 775 □ 256 □ 445 □ 1344 11.0 A □ 45.  13° la puissance électromagnétique transmise. En déduire la valeur du glissement. En déduire la valeur du moment de couple lié aux pertes mécaniques. courant de ligne = 3. Conclure sur une relation qui relie les moments de couple utile. 1° Donnez l’interprétation de chaque valeur numérique portée sur la plaque signalétique. Plaque signalétique moteur : 230V/400V – 50Hz .Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ?( Solution 8:) Données : réseau 3~ 50Hz. Cosφ à vide 0.  24° la puissance mécanique utile à vide.  22° la puissance électromagnétique transmise à vide .50A . 1405 tr/min. Cosφ 0.9A . 3° Calculez la valeur des pertes joules rotor. Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge. moment du couple utile à vide. courant de ligne = 3. En déduire la valeur de : l’intensité efficace de ligne appelée par le moteur. électromagnétique et celui lié aux pertes mécaniques. Cosφ 0.  14° le moment du couple électromagnétique. 1° Combien y a t-il de paires de pôles dans le stator si le rotor tourne à 2820 tr/min ? à 950 tr/min ? à 1410 tr/min ? Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS. 4° Donnez la valeur de la puissance active consommée par le MAS. 3° Calculez les valeurs du : moment de couple électromagnétique. courant de ligne = 2.50A Essai à vide : intensité efficace de ligne à vide = 5. les pertes joules à vide au stator . 1° Calculez les valeurs de :  11° la puissance active consommée. 2° Justifiez le couplage à effectuer. Essai en continu : tension entre 2 phases = 4.5A/4.( Solution 9:) Données : réseau 133V/230V – 50Hz. Conclure sur l’intérêt de l’essai à vide. l’intensité efficace qui traverse chaque enroulement.80V .50V . 1380 tr/min.30A .30A Essai en charge : intensité efficace de ligne = 6.50Hz.50Hz Essai en continu : tension entre 2 phases = 5.20V . 2. 4° Peut on connaître la valeur de la puissance utile mécanique ? Pourquoi ? Exercice 11: Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide…(Solution 11:) Données : réseau 230V/400V . MAS : pertes fer au stator : 200W. 2° Justifiez le nombre de paires de pôles. Essai en continu : tension entre 2 phases = 6. 3° Combien y a t’il de pôles magnétiques au stator ? Justifiez. 1° Que représentent « uDC » ? « iDC » ? « I0 » ? « n0 » ? « Cosφ0 » ? 2° Calculez les valeurs de :  21° la puissance active consommée à vide.185 inductif .( Solution 10:) Données : réseau 3~ 400V / 50Hz. 1495 tr/min. MAS : pertes fer au stator : 320W. En déduire la valeur des pertes mécaniques. Plaque signalétique MAS : 400V/693V . 8.50Hz.  23° les pertes joules au rotor à vide .820 inductif . 5° Quelle est la valeur du rendement du moteur pour son fonctionnement nominal ? En déduire la valeur des pertes.  12° les pertes joules au stator.800 inductif .00 KW . Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mécaniques à vide peut elle être égale à celle en charge ?( Solution 12:) Données : réseau 3~ 400V .30A 6/71 . la puissance mécanique utile. des rendements entre elles. Cosφ 0.caractéristique mécanique du couple résistant de l’ Application 11. les pertes joules au rotor.0Nm.25A en ligne.17KW . Données : rotor bobiné 3~ couplé Y . Essai à vide : méthode des 2 wattmètres : L10 = 1. 3° Tracez la caractéristique mécanique utile du MAS de l’ Application 10 lorsque les valeurs de la fréquence de rotation varient de 1000 tr/min à 1500 tr/min (échelles : 1cm pour 1. 1495 tr/min . pour 1495 tr/min. 6° Calculez la nouvelle valeur des pertes mécaniques en charge. Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse d’un MAS à rotor bobiné en utilisant des rhéostats rotoriques. La valeur des pertes fer au stator est la même que celle des pertes mécaniques. 5° Calculez la valeur du moment de couple lié aux pertes mécaniques. 4° Tracez la caractéristique mécanique du couple résistant d’un système mécanique entrainé par le moteur de l’ Application 10.Essai en charge : méthode des 2 wattmètres : L1 = 2. le moment de couple utile et la puissance mécanique utile fournie par le moteur.80A en ligne. En déduire la valeur du glissement en charge. L20 = -730W . Données : pour 500 tr/min. » Exercice 13: Application 11 : caractéristique mécanique utile et équilibre mécanique. 7° Au lieu de recalculer la nouvelle valeur des pertes mécaniques en charge. valeur du moment du couple résistant est égale à 13. la. 5° Qu’appelle t’on « équilibre mécanique » ? Y a t’il équilibre mécanique lorsqu’il y a accélération ? décélération ? lorsque le moteur tourne à fréquence de rotation constante ? Illustrez la notion d’équilibre mécanique dans le cas : « Quand un cycliste atteint il l’ équilibre mécanique dans une descente ? » 6° Qu’appelle t’on « point de fonctionnement » ? 7° A l’équilibre mécanique.( Solution 14:) On considère le MAS de l’ Application 10. 4° Calculez la valeur des pertes fer au stator.( Solution 13:) 1° Reprendre les valeurs des moments de couple utile à vide et en charge de l’ Application 10. En déduire les valeurs de la puissance électromagnétique transmise.4Nm .00Nm . le moment de couple utile et la valeur du rendement.44KW . on décide de garder la valeur obtenue lors de l’essai à vide. Conclure sur la validité de l’approximation suivante : « la valeur des pertes mécaniques à vide ou en charge sont supposées constantes.30Ω.820 inductif . 1° Justifiez le couplage à effectuer.5Nm et 1cm pour 50tr/min) . 2° On déplace le curseur des 3 rhéostats. pour 1350 tr/min. valeur du moment du couple résistant est égale à 8. En déduire celle des pertes mécaniques. 1° Effectuez un schéma des rhéostats rotoriques connectés au MAS. la puissance mécanique utile. 1365 tr/min . valeur du moment du couple résistant est égale à 18. le moment de couple utile et la valeur du rendement. La valeur de la résistance de chaque phase rotorique augmente. 2° Esquissez l’évolution de la valeur du moment de couple utile d’un MAS lorsque les valeurs de la fréquence de rotation varient de 0 tr/min à 1500 tr/min. Donnez l’équivalence de l’axe des fréquences de rotation en axe des glissements. la caractéristique mécanique utile de l’ Application 11. Cosφ0 0. du moment du couple utile.185 inductif . 5. L2 = 1. 7/71 . En déduire les valeurs de la puissance électromagnétique transmise.74KW . 2° Donnez la valeur de la résistance interne d’un enroulement. la résistance interne de chaque bobinage rotorique vaut 1. 8° Comparez les valeurs de la puissance mécanique utile. La valeur du moment de couple lié aux pertes mécaniques reste constante et indépendante de la valeur de la fréquence de rotation. 3° Justifiez le nombre de paires de pôles. les pertes joules au rotor. en déduire les valeurs de : la fréquence de rotation. 7. 4. La valeur des pertes fer au stator est la même que celle des pertes mécaniques. 5° Déterminez la valeur de chaque rhéostat rotorique pour amener le moteur à développer un moment de couple utile de 8. Cosφ 0. 41° Quelle est la valeur du moment de couple utile correspondant à une fréquence de rotation de 1000 tr/min ? 42° Sans rhéostats rotoriques : quelle aurait été la valeur du glissement pour la valeur du moment de couple utile correspondant à une fréquence de rotation de 1000 tr/min ? En déduire la valeur du terme « Rr/g ».(Solution 16:) Données : réseau 230V/400V – 50Hz . En déduire une méthode simple qui permette de connaître la valeur de chaque rhéostat rotorique pour amener le moteur à développer un moment de couple utile souhaité. Une estimation de cette surintensité est de l’ordre de 8 fois l’intensité efficace de ligne nominale appelée selon le couplage effectué.50Hz . Calculez la valeur de cette surintensité si l’on démarre en Y ? si l’on démarre en D ? 4° Comment varient les valeurs des moments de couple utile et électromagnétique si la valeur de la tension efficace aux bornes de chaque enroulement statorique diminue de moitié ? Reprendre les valeurs des moments de couple utile et électromagnétique obtenues lors de l’Application 10 lorsque le MAS était couplé D. En déduire la valeur de la résistance de chaque rhéostat rotorique.25A en ligne.21° La variation de la valeur de la résistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur de la puissance active consommée ? 22° La variation de la valeur de la résistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur efficace du courant de ligne appelé ? 23° La variation de la valeur de la résistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur de la puissance électromagnétique transmise ? 24° La variation de la valeur de la résistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur des pertes joules rotoriques ? 25° La variation de la valeur de la résistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur du glissement ? 3° Que représente le terme « Rr/g » ? Dans quelle condition le terme « Rr/g » reste t’il constant ? 4° On désire faire tourner le MAS entrainant le système mécanique à la fréquence de rotation de 1000 tr/min. 8/71 . Exercice 15: Application 13 : démarrage Y-D (Solution 15:) Rappel des données de l’Application 10 : réseau 3~ 400V .820 inductif .85A en ligne. Essai à vide : 1495 tr/min . Plaque signalétique MAS : 400V/693V . courant de ligne = 3. La valeur du moment de couple de pertes mécaniques reste constante et indépendante de la valeur de la fréquence de rotation.19A 1° Rappelez le principe du démarrage Y-D ? Le MAS se prête t’il au démarrage Y-D ? 2° Dans quel but effectue t’on de démarrage ? 3° Il apparaît une surintensité à la mise sous tension d’un moteur initialement à l’arrêt. En déduire les nouvelles valeurs des moments de couple utile et électromagnétique lorsque le MAS est couplé Y.00Nm. 5. 43° Avec rhéostats rotoriques : quelle est la valeur du glissement correspondant à une fréquence de rotation de 1000 tr/min ? En déduire la valeur de la résistance totale de chaque phase rotorique.50Hz. 7. 44° Proposez une méthode simple qui permette de connaître la valeur de chaque rhéostat rotorique pour amener le moteur à une fréquence de rotation souhaitée.75A Essai en charge : 1365 tr/min . Cosφ0 0.0V .185 inductif . 5° Que peut on dire entre la valeur du moment de couple utile au démarrage (MAS couplé D) et la valeur du moment de couple utile au démarrage (MAS couplé Y) ? Que doit on impérativement vérifier pour que mécaniquement le moteur et son système mécanique puisse démarrer si on utilise un démarrage Y-D ? Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse d’un MAS à cage d’écureuil (rotor en court circuit) en utilisant un onduleur 3~.25A/ 4. Plaque signalétique MAS : 230V/400V – 50Hz Essai en continu : tension entre 2 phases = 15. 15Nm et 500 tr/min .1. Pourquoi est-il si important de pouvoir faire varier le temps de conduction des interrupteurs électroniques commandables ?  62° Quels sont les composants que l’on utilise pour ces interrupteurs électroniques commandables?  63° Rappelez l’expression de la valeur maximale du champ magnétique créé par un enroulement. 4° Calculez la valeur des pertes fer au stator. en déduire les valeurs de la puissance électromagnétique transmise.  67° En déduire les valeurs des tensions efficace du réseau 3~ fourni par l’onduleur pour 50Hz.1° Justifiez le couplage à effectuer. 4. 3° Justifiez le nombre de paires de pôles. 6° On désire faire varier la fréquence de rotation du MAS en l’alimentant par un onduleur autonome 3~. En déduire celle des pertes mécaniques. FIGURE 4 : Schéma du démarreur rotorique associé à un moteur de translation horizontale B. Des résistances sont insérées en série avec le rotor lors des phases de démarrage et de freinage de manière à limiter les couples (pour éviter le patinage des galets sur les rails) ainsi que les courants d'appel. les pertes joules au rotor.5Nm et 1cm pour 50tr/min) . la puissance mécanique utile. Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouméa (Solution 17:) Les deux moteurs du mouvement de translation étudié sont à rotor bobiné. 40Hz et 25 Hz. En déduire la valeur de la puissance utile mécanique fournie par le MAS pour 50Hz.5Nm).  68° Tracez la caractéristique mécanique du couple résistant du système mécanique : (1500 tr/min . 5° Pour le MAS en charge. 40Hz et 25 Hz lorsque les valeurs de la fréquence de rotation varient de 500 tr/min à 1500 tr/min (échelles : 1cm pour 1.  61° Expliquez brièvement le principe de faire varier la fréquence de rotation à l’aide d’un onduleur. 40Hz et 25 Hz. En déduire la valeur du glissement en charge. En déduire l’expression de la valeur maximale du flux forcé par un enroulement  64° Pourquoi l’onduleur maintient il le rapport « tension efficace aux bornes de chaque enroulement / fréquence des tensions au stator » constant ? Pourquoi utilise t’on un onduleur à « V/f = cte » ? Pourquoi un onduleur à « V/f = cte » maintient il les valeurs des moments de couple utile et électromagnétique constants ?  65° Pourquoi les caractéristiques mécaniques utiles vont elles se déplacer parallèlement les unes par rapport aux autres lorsque l’on fait varier la valeur de la fréquence des tensions statoriques à l’aide de l’onduleur ?  66° Tracez la caractéristique mécanique utile du MAS pour les fréquences 50Hz. le moment de couple utile et la valeur du rendement. 2° Donnez la valeur de la résistance interne d’un enroulement. Démarraqe et freinage du moteur 9/71 . En régime nominal n= 945 tr/min On donne: Xm=7. Ir.5s.1. le moment du couple électromagnétique doit rester inférieur à 200 Nm. à 50Hz Xr = 0.1.5. Rr peut prendre différentes valeurs comme l'indique le tableau suivant : Début de démarrage Rr =17 Régime établi Rr =4  Début de freinage Rr =17  en contremarche B.2.   Alimentation du moteur : 230V / 400V .2.1.1.2.1.1.1. Calculer les moments des couples de démarrage et de freinage pour td =3. B. Déterminer le nombre de pôles du moteur B. Calculer le glissement nominal 10/71 .1.1.Le schéma suivant sera utilisé pour modéliser chaque phase du moteur asynchrone pour différents régimes de fonctionnement établi.50 Hz . On souhaite également déterminer la puissance perdue par chaque moteur pour ce régime établi. B. Xr et V du schéma équivalent par phase. Fréquence de rotation du moteur : 945 tr/min B. B.6. Ce modèle est ramené du côté stator.2. Étude du couple : B. Pour éviter les problèmes de patinage des galets sur les rails. Selon les phases de fonctionnement.033 à 50 Hz. Étude des moteurs de translation en régime établi On se propose de vérifier que le dimensionnement des moteurs de translation peut être revu à la baisse pour le régime établi.6. La résistance Rr représente la résistance équivalente d'une phase rotorique.2. La tension V a une valeur efficace V = 230V et une fréquence de 50 Hz. B.4.4.1. ramenée côté stator. Exprimer la valeur efficace du courant Ir en fonction des éléments Rr.2. au moment où l'on débute le freinage en contremarche (g=200%). B.2.3.g. Exprimer le moment du couple électromagnétique Tem du moteur en fonction de Rr.4. I est le courant de ligne. il est nécessaire de prendre Rr =10  au démarrage comme au freinage.5 s.3. B.1. On s'intéresse à l'un des moteurs de translation horizontale du pont.3. g et s. Pour que la durée de démarrage puisse passer à td = 3.1. On négligera les pertes mécaniques et magnétiques ainsi que les pertes par effet Joule au stator. Calculer les valeurs de Tem au démarrage et au freinage.1. Calculer les valeurs efficaces de Ir : B. au démarrage (g=100%) B. Cette solution convient-elle ? B. Calculer la pulsation de synchronisme s en rad/s.1. B. min -1 pour f = 50 Hz. Quelles puissances modélisent les éléments RF et R du modèle équivalent Les valeurs numériques obtenues sont XM = 2. On considérera ces quatre valeurs constantes pour la suite du problème.3. Essai en charge nominale : les valeurs sont celles de la plaque signalétique.9. cos = 0. cos = 0.3. 230V/400V . B. 2.min-1 .2. Montrer qu'en première approximation X« r/g 11/71 . S.2.2. I' et s.7.946 .946 .5. X = 0. On néglige les pertes mécaniques ainsi que les pertes par effet Joule au stator : p M  O et pJS  0. 1484 tr.4. 230V/400V . cette puissance transmise peut aussi s'écrire Ptr = Tu.min-1 .85. A quoi correspondent ces pertes ? Exercice 18: BTS Etk 2010 Métro(Solution 18:) Le choix d’un moteur asynchrone servant à l’extraction de copeaux et poussières a aboutit sur le modèle suivant.2. Calculer la puissance utile nécessaire pour le mouvement de translation du pont roulant en régime établi. Calculer l'ensemble des pertes en régime établi. Que peut-on en déduire quant au régime de fonctionnement du moteur ? B.10 kW et I0 = 86 A. Quelle est alors la puissance active Pa absorbée par le moteur ? B.2.2. B.6. Les besoins en régime établi correspondent à un couple résistant Tr = 19 Nm.2. Modèle par phase de la machine asynchrone en régime permanent Des essais ont été réalisés sur le moteur afin de calculer la valeur de chaque élément.5. ABB M2BA T315SMA 110 kW . La puissance utile nominale du moteur est de 22kW. avec Tu moment du couple utile du moteur.69  . soient 110 kW .167  et r = 15 m. v' = 23 m. 1484 tr.85 . En déduire la puissance transmise au rotor PTR Si on néglige les pertes mécaniques.  = 0. 2. g. = 0. Essai à vide sous tension nominale : n0 1500 tr. 2. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de r/g et du courant I'. Montrer qu'avec les hypothèses envisagées.2.8. B.1. On souhaite déterminer les conditions d'alimentation de la machine permettant d'obtenir la vitesse d'extraction à la valeur souhaitée. Puissance transmise au rotor 2. P0 = 5. on utilise le modèle équivalent simplifié d'une phase du moteur représenté à la figure 4.4. En déduire l'expression de Tu en fonction de r. Couple utile Les conditions de fonctionnement du moteur dans cette application font que son glissement reste toujours inférieur à 2%. 2. 2. Compléter ces résultats en calculant la valeur numérique de RF.s-1 Pour obtenir la caractéristique mécanique de la machine asynchrone.6. Calculer le moment du couple utile nominal de ce moteur. B. et il a été mesuré au stator : P = 116 kW et I= 198 A. m. À l'aide du document réponse 2.14. En déduire la condition sur la tension V et la fréquence f que le variateur de vitesse doit assurer pour rendre ce coefficient K constant. r   2S 60 2.8. 2. c'est-à-dire Tu  K   nS  n  .n ). En déduire l'effet de la réduction de fréquence sur le débit d'air du ventilateur. relier la valeur efficace I' du courant à la valeur efficace V de la tension v.9.(ns . 2.12. 2. dans sa zone utile.10. dans le même repère que la caractéristique mécanique du ventilateur (document réponse 2). En tenant compte de ce résultat. si les vitesses sont exprimées en tr/min. 2. On placera les points de fonctionnement correspondant à Tu= 0 et Tu= 900 Nm. 2. Montrer que le coefficient K a pour expression K  3V 2 2  . déterminer la valeur f1 de la fréquence que doit imposer le variateur pour obtenir ce point de fonctionnement.11. Point de fonctionnement La condition précédente étant remplie. Les vitesses sont exprimées en tours par minute. Le moment du couple utile peut alors s'écrire sous la forme simple Tu  A   S    . la caractéristique mécanique T u = f(n) du moteur est.13. Décrire de quelle manière se déplace cette droite si le variateur réduit la fréquence des tensions.9.s-1) vaut T = 510 N. 2. Calculer K à l'aide des valeurs nominales. la droite d'expression Tu = 44. Tracer cette droite pour la fréquence f = 50 Hz. Le moment du couple correspondant au point de fonctionnement adopté pour diminuer la consommation énergétique (vitesse d'extraction réglée à 23 m.2. 12/71 .7. R=212 m B.Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouméa : Pont Flaubert (Solution 19:) Pilotage de la machine asynchrone lors des phases de montée et descente du tablier du pont Flaubert Cette partie concerne l'étude d'une des 4 machines asynchrones associées au treuil de la partie précédente. rotor à cage . les pertes fer rotoriques ainsi que les pertes mécaniques sont négligées.2. en tr.1. Expression du couple électromagnétique B.  puissance utile nominale 37 kW .2. Caractéristiques des éléments du modèle équivalent : Rf=300 . Calculer les pertes fer statoriques pfs. B. L'onduleur fournit une tension v(t) considérée comme sinusoïdale. B.  2 paires de pôles . R.5. R.  et g.2. . Xm=25 .1. B. nous nous intéressons au comportement de la machine à la fréquence du fondamental. Dans cette partie. Calculer le rendement  de la machine asynchrone dans ces conditions.3. exprimer l'intensité efficace I' en fonction de V. g est le glissement. Montrer que l'on peut exprimer le moment du couple électromagnétique Tem de la façon suivante : 13/71 . X est la réactance totale de fuite vue du stator.  est la pulsation des courants statoriques .et g. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de V.1. Sa vitesse de rotation est constante et vaut n = 1366 tr.1. XR. B. A partir de la figure 3. Les tensions et intensités seront donc supposées sinusoïdales.1. Etude en montée à vitesse constante La machine asynchrone fonctionne en moteur. La machine asynchrone est alimentée par un onduleur triphasé. Calculer la vitesse de synchronisme ns. X=0. les tensions de sorties sont donc non sinusoïdales.  les pertes joule statoriques. Elle délivre une puissance utile constante Pu = 19.  alimentation 230V / 400V .3.1. B. =2f.2.  couplage étoile des enroulements statoriques . R est la résistance du rotor ramenée au stator . est la réactance magnétisante du stator .2. L'onduleur fonctionne en Modulation de Largeur d'Impulsion. L. Calculer la puissance transmise au rotor Ptr. B. de valeur efficace V = 215 V et de fréquence f = 47 Hz. L. On donne en figure 3 le modèle équivalent pour une phase de la machine asynchrone : Rf permet de représenter les pertes fer .2.4.1. Caractéristiques nominales de la machine asynchrone en fonctionnement moteur :  machine asynchrone triphasée.6.1. B.50Hz . Calculer la puissance absorbée Pabs.1. B. En déduire le glissement g.min-1. B. dont la fréquence de sortie est variable.70 .min-1.7 kW. 2. A partir de la question précédente.m. B. L'onduleur fonctionnant à (V/f) = constante. la relation suivante reste vérifiée en descente :   3. Dans la partie B. B. B.5. la machine asynchrone tourne à la vitesse n' = . Tem = 138 N.m.3.min-1 .3.6. Sur le document réponse 1. Montrer que la machine asynchrone fonctionne en génératrice.2. B. Pu = 19. on s'intéresse au fonctionnement de la machine asynchrone alimentée par l'onduleur qui fonctionne à (V/f) = constante. B. lorsque g est faible. tracer la caractéristique T’em =f(n’) pour un fonctionnement en descente. B.2. on peut écrire : f Tem  A  ns  n  .3.2.1.4.3.14  ns  n  .5.2. B. Sur le document réponse 1. on peut négliger un terme et on peut alors écrire : 2 Tem  3 p2  V  '    ns  n  où ns et n sont exprimées en tr.2.2 m.3. mais en sens inverse : v' = . Caractéristique Tem(n) en descente La descente du tablier s'effectue à la même vitesse que la montée. Sur le document réponse 1.7 kW.4. 60  2  R  f  B.1. La valeur du moment du couple électromagnétique T’ em de la machine asynchrone permettant de freiner la descente du tablier vaut T’em = 100N. indiquer le point de fonctionnement F2 correspondant à la descente à vitesse constante définie ci-dessus. Déterminer l'expression littérale de A. tension simple de sortie du variateur : V= 215 V. calculer le moment du couple électromagnétique T em dans les conditions de montée à vitesse constante.Tem  3 pR g V2  L  2 R   g 2 B.1366 tr. Indiquer sur le document réponse 1 le point de fonctionnement F. Caractéristique Tem(n) en montée On rappelle que.  ns = 1410 tr. on peut écrire : Tem  3.4. fréquence de sortie du variateur : f =47 Hz . 14/71 .min-1.tr -1. En déduire que lorsque g est faible et que le rapport V est maintenu constant. B.3.3.m.min-1. Fonctionnement à (V/f) = constante Les caractéristiques du fonctionnement de la machine asynchrone en montée à vitesse constante sont connues :  n = 1366tr.2.2.14  ns  n  .min" .min-1 .1.3.1.3. Déterminer la vitesse de synchronisme n’S . Calculer la fréquence de sortie f' du variateur. B.14 N.min.3. Montrer que A = 3. B. dans les conditions définies ci-dessus.3.2. Tem B. correspondant à la montée à vitesse constante définie ci-dessus. Dans ces conditions. Montrer que. tracer la caractéristique Tem = f(n) pour un fonctionnement en montée.2.2.1.3. Elle possède deux paires de pôles.2.2.8. La machine asynchrone triphasée choisie est couplée en étoile et a un point nominal défini par les valeurs suivantes : Pun = 60W .3. un moteur asynchrone est nécessaire.3. Calculer le rendement de la machine asynchrone. f = 50Hz . Calculer les valeurs des puissances active Pa et réactive Qa absorbée par la machine asynchrone au point nominal. utilisons le schéma équivalent par phase de la machine asynchrone : 15/71 . B.2.2.4%.2. en particulier les valeurs des rendements. nn = 1400tr/min . Le domaine des machines de petites puissances est très différent de celui des machines de fortes puissances et les valeurs numériques ont des ordres de grandeurs très différents de ceux auxquels nous sommes habitués pour les plus fortes puissances.4.1. Calculer la valeur du moment du couple utile CMAS B. Caractéristiques à V/f=constante Exercice 20: BTS Etk 2008 Métro : Jeux d’eau au château de Versailles(Solution 20:) Afin de commander un servomoteur de vanne. B. B.3A .7. In =0. Quelle est la valeur du glissement gN ? B. Un=400V .2. Montrer que le glissement g'.2. La boucle de régulation de la position de la vanne impose au moteur des démarrages fréquents pendant les régimes transitoires. Calculer la puissance transmise Ptr' pour la descente à vitesse constante définie ci-dessus.3. Que doit-on prévoir au niveau de l'alimentation pour permettre rotation dans les deux sens ? B. cos = 0.B. correspondant à la descente à vitesse constante définie ci-dessus.6.5. vaut g' = .2.2. Pour calculer le courant de démarrage. 8. On remplace les deux branches formées par Lo et l'impédance précédemment calculée par une impédance Ze équivalente dont on donne l'expression Ze =96.de la puissance absorbée par le moteur Pabs en conditions nominales A. noté Id. de la machine asynchrone.2.1.? Vérifier que le moteur fonctionne bien dans les conditions nominales lorsqu'il entraîne cette pompe.du glissement nominal g . l et Lo ? B. Quelle est la conséquence de ce type de fonctionnement sur l'échauffement du moteur ? B.2.1. A.I Rs It iL0 V jl  jL0  R/g RS = 118  L0 = 1225  l = 267  R = 145  B. Que représentent les grandeurs RS.10 -5.2. calculer la valeur efficace équivalente de I sur un cycle.s-1) .2 .10.11. En déduire la valeur de l'impédance totale ZeT équivalente à l'ensemble du schéma. Que vaut le glissement au démarrage de la machine asynchrone ? B.6.8. B. B. Calculer le nombre de démarrages par heure correspondant à ce cycle.8. On se propose de calculer la valeur efficace du courant de démarrage.7.4 A  Facteur de puissance nominal : cosN = 0.de la vitesse de synchronisme S (en rad.1.2.de la vitesse de rotation nominale  (en rads-1) .2.8.2 .3. Soit un cycle de fonctionnement pour lequel les variations de la valeur efficace du courant en fonction du temps sont représentées : Compte tenu de ces démarrages.2. B. démarrage effectué sous tension nominale.732 16/71 .2. Lorsque la vitesse est nominale.1 .La caractéristique mécanique de la pompe est Tr = 4. Calculer la valeur de Id.9. que vaut le moment du couple résistant Tr. Déterminer l'impédance équivalente Z à la branche formée par R/g et l pour le démarrage. Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouméa : Etude d’une station de pompage autonome(Solution 21:) Le moteur asynchrone triphasé à cage entraînant la pompe a les caractéristiques nominales ci-dessous : On néglige les pertes mécaniques. B.2.du moment du couple électromagnétique Te nominal . R.2. Caractéristiques nominales du moteur  Tension nominale entre phases : UN = 585 V  Fréquence statorique nominale : fN = 88 Hz  Intensité nominale du courant statorique : IN = 35.Donner la valeur : . Exercice 22: BTS Etk 2006 Métro : Motorisation d'un tramway(Solution 22:) Il s'agit d'un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile. B.2.6+j229. A.En déduire la valeur de la fréquence de rotation du rotor N en tr.g A.1 .5 .2.Calculer.Calculer la puissance utile PUN développée par le moteur. sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ).5 .2 .1 .les pertes mécaniques. la valeur efficace Io du courant i0.1.min-1.g Exprimer K en fonction de la tension efficace V.A partir du modèle équivalent monophasé de la figure 2.Calculer la puissance électrique PN absorbée par le moteur et préciser la valeur de la puissance électromagnétique PTrN transmise au rotor.4 .1.min-1 Dans ce qui suit.2.2 .Fonctionnement en traction On envisage le cas où le moteur développe un couple électromagnétique C = 170 N. de la résistance R et de la vitesse de synchronisme S exprimée en rad. A.2 .Exprimer les pertes par effet Joule au rotor pJr en fonction de PTr. A. . A. Pour le point nominal de fonctionnement : A.Déterminer le nombre p de paires de pôles du moteur sachant que la fréquence statorique nominale est fN = 88 Hz.En déduire alors que.6mH ℓ=2. 17/71 . on adopte le modèle équivalent monophasé simplifié de la figure 2. Fréquence nominale de synchronisme : Ns = 2640 tr.m en fonctionnant sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ). A.3. A.les résistances et inductances de fuites statoriques . le moment du couple électromagnétique s'écrit : C = K.2.4 .1. Calculer pJrN. A. On supposera le glissement faible et on admettra les résultats suivants : I 0 =23A Ir  V g R C=8433.Etude du fonctionnement nominal du moteur A.2.les pertes dans le fer .3 .1. pour les faibles valeurs du glissement. .s-1. A.2. A. R et g.3 .Expression simplifiée du moment du couple électromagnétique Pour chaque phase du moteur.6 .Montrer que pour les faibles valeurs du glissement ( g « 1 ). exprimer la valeur efficace I r du courant i r en fonction de V. A.1.Déterminer la valeur du glissement correspondant au fonctionnement étudié.1.Calculer le glissement gN.Calculer le couple électromagnétique CN.min-1  Fréquence nominale de rotation du rotor : NN = 2610 tr.3 . on néglige : . ℓ.2 . Calculer la valeur numérique de K sous alimentation nominale (V = 338 V et f = 88 Hz ).147  A.38mH R=0.1 .Exprimer la puissance transmise au rotor PTr en fonction de Ir et de V g R R g A. -R/g est la résistance modélisant le transfert de puissance active au rotor LM est l’inductance magnétisante ℓ est l'inductance totale de fuites vue du stator g est le glissement v est une tension simple du réseau d'alimentation de valeur efficace V i est l’intensité du courant de ligne On donne LM=26. la relation précédente devient : I r  A.1.3. s et Xf = Lf.3.1. A.3. 18/71 . s. la valeur du glissement g au fonctionnement nominal.3. A.A. Calculer. la scie étant désaccouplée du moteur.7 .1. A.5 .3.2. La figure 1 représente le schéma équivalent d'une phase du stator i v est une tension simple d'une phase du réseau. Modèle équivalent d'une phase du stator de la machine asynchrone. A. Calculer le nombre p de paires de pôles de la machine asynchrone.Déterminer alors graphiquement la valeur efficace I et le déphasage  de i par rapport à v. A. Les principales caractéristiques de la machine sont fournies par le constructeur :  Alimentation 230 V / 400 V . dessiner les vecteurs de Fresnel I 0 et I r associés aux courants i o et i r (on adoptera l'échelle 5 A / cm).4. A. On a réalisé un essai à vide sous tension nominale.1.1.2.4 . exprimer tan en fonction de ℓ et de R . Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouméa : Amélioration du fonctionnement d’une scie (Solution 23:) Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 400 V . En se reportant au modèle équivalent monophasé de la figure 2. En déduire g que  r  10.50 Hz.8 .1. de pulsation s iR i0 iRf v Rf iLf L Lf R/g On posera X = L. Calculer In. Calculer la puissance absorbée nominale Pan.1.128  glissement pratiquement nul a) Calculer les valeurs de Rf et de Xf = Lf. Préciser le rôle de ces deux éléments dans le schéma équivalent. valeur efficace de l'intensité nominale du courant dans un fil de ligne. A.85  Pertes mécaniques négligeables  Pertes fer rotoriques négligeables  Résistances et inductances de fuite statoriques négligeables. A. Les mesures ont donné :  puissance absorbée : Pao = 900 W  intensité du courant dans une phase du stator : I0 = 10.6 .50 Hz  Puissance utile nominale Pu = 22 kW  Fréquence de rotation nominale 1455 tr/min  Rendement nominal 93. A.2.Déterminer la valeur de I r . et du facteur de puissance nominal de la machine. Fonctionnement électromécanique de la machine asynchrone.La tension simple v étant toujours choisie comme référence des phases.3 .1. A. A.On note r le déphase de Ir par rapport à la tension simple v prise comme référence des phases.1. A. I n. s Figure 1 A.1.3.6.3.En déduire la construction du vecteur de Fresnel I associé à i. valeur efficace nominale de l'intensité du courant dans un fil de ligne.3.2 A  facteur de puissance : cos o = 0. A.3 %  Facteur de puissance nominal 0. Exprimer Pan en fonction de V. ÉTUDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE. A.Calculer la puissance électrique P reçue par le moteur dans ce cas de fonctionnement.2°. valeur efficace d'une tension simple.5. Calculer la valeur du couple utile nominal C un. A. Montrer que Ce peut se mettre sous la forme suivante :  R  V2 Ce  3 p   2  gs   R  2 g X   A.3. et IR.3. Déduire du diagramme la valeur efficace IR du courant iR.3.2. l'allure de la courbe C e (g).8. trois résistances Rh2r sont insérées en série avec les enroulements du rotor (figure 2).b) Calculer les valeurs efficaces IRf et ILf des intensités iRf et iLf . calculer Idem. Exprimer Ptr. Pour la suite du problème on prendra R = 0.6. B.7. valeur efficace de l'intensité du courant i absorbé au démarrage. Démarrage Le stator est alimenté directement par le réseau 400V .1. A3. Calculer la valeur maximale Cemax du couple électromagnétique si V = 230 V. et X. Le moteur fonctionne dans les conditions nominales.3.7. L'arrêt est obtenu en roue libre. A. Exprimer Ptr.5. Quelle est. Calculer la valeur du glissement gmax pour lequel le couple électromagnétique est maximal ? A.2.5. A. Couple électromagnétique A. La valeur maximale de IR au démarrage est de 40 A. A.3. Lors du démarrage. Tracer les vecteurs représentant les courants i.3. g variant de 0 à 1.3.4.2. A. iLf. et iR (On prendra comme échelle 1 cm pour 4 A et V pour origine des phases).3.1. Démarrage et arrêt avant modification de la scie. Calculer R'.1. en fonction de R. Calculer la valeur de R. A. la scie démarre grâce à l'ajout de résistances Rh2 mises en série avec les enroulements rotoriques (figure 2). B. L'insertion de ce rhéostat au rotor a pour effet d'augmenter la valeur de la résistance R présente dans le schéma équivalent de la figure 1 en lui donnant une nouvelle valeur R'. Calculer la valeur de X = Ls. l'alimentation du stator étant coupée et la scie désengagée de la bille de bois. g et X.3.59 10 3 V2 35. 66  g g A.50 Hz.3 103  4.16 . Calculer la valeur de la puissance P tr transmise au rotor. Vérifier que Ce peut s'écrire de la façon suivante : Ce  3. R.2. dans ces conditions. Ptr et s. A.6. A. g.4.2.1. Exprimer IR en fonction de V. A.2. Tracer. Rh2 M Rh2 Rh2 Figure 2 B. R. Calculer la valeur du couple électromagnétique Cedem disponible au démarrage si V = 230V.2.8. Lors d'un cycle de fonctionnement. Exprimer le moment du couple électromagnétique C e en fonction de p. 188  et X = 2.2.2. B. figure 7. en fonction de V. Lors d'un démarrage direct sous pleine tension et en négligeant la valeur de I 0 devant IR. la nouvelle valeur du couple électromagnétique de démarrage C edem ? 19/71 . g. A. sur le document réponse n° 1.1.2.3. A. iRf. figure 7. la scie étant accouplée de la machine asynchrone mais désengagée de la bille de bois. sachant que la fréquence de rotation initiale est n = 1490 tr/min. B. B. 20/71 . La valeur du moment d'inertie de l'ensemble des parties tournantes est J = 21. Calculer la valeur du couple résistant total CR.2.2. B. sur le document réponse n°1.2. le point figuratif du démarrage correspondant à ce fonctionnement.1. Ecrire la loi de la dynamique régissant la variation de la vitesse  en fonction du moment d'inertie J et du couple résistant total CR pendant la phase d'arrêt. Le ralentissement de l'ensemble est principalement dû aux différents frottements mécaniques que l'on modélise par un couple résistant total CR que l'on considérera comme constant.3.5 kg. Arrêt Un enregistrement de la fréquence de rotation du rotor a été fait pendant la phase d'arrêt (figure 3).2.1. Porter.m².B. par l'intermédiaire d'un multiplicateur mécanique de vitesse une génératrice asynchrone tétrapolaire fonctionnant au voisinage de sa vitesse de synchronisme (1500 tr/min). A. Nous examinerons ici quelques aspects de la transformation d'énergie mécanique en énergie électrique par la génératrice asynchrone. LORSQUE LA GENERATRICE FOURNIT DE L'ENERGIE.I. Étude du fonctionnement nominal de la génératrice 21/71 . on arrête l'éolienne pour des raisons de sécurité. L'éolienne est conçue pour exploiter des vents dont la vitesse est comprise entre 15 km/h et 90 km/h. SA PUISSANCE PREND UNE VALEUR NÉGATIVE.Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouméa : générateur éolien (Solution 25:) Le générateur éolien étudié ici est constitué d'une hélice à trois pales (diamètre 47 m) placée au sommet d'un mât (hauteur 40 m). puis fonctionnant sur un site isolé Les différentes parties du problème sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Elle tourne à une vitesse de 30 tr/min environ et entraîne. PREMIÈRE PARTIE: GÉNÉRATRICE RELIÉE AU RÉSEAU 50 Hz A. LA MACHINE ASYNCHRONE SERA EN CONVENTION RECEPTEUR : AINSI. la vitesse du vent est insuffisante pour assurer la production d'électricité. d'abord reliée à un réseau triphasé (figure ci-contre). En deçà. au delà. DANS TOUT LE PROBLEME. ainsi que leurs valeurs numériques.I. A.2 kW.5. A. • g est le glissement de la machine. On admet alors que le modèle électrique de la génératrice i i1 fonctionnant en régime sinusoïdal est donné pour une phase par le schéma de la figure 2 (ce schéma est en convention récepteur).I.I.II. elle absorbe un courant de 590 A et consomme une puissance de 13. A.m A. En déduire l'expression de la puissance électromagnétique de la machine.1. a pour valeur efficace V. On adoptera pour la suite les valeurs X. la puissance mécanique Pmec effectivement transformée et la puissance mécanique totale P a apportée par l'hélice. X. A. X = 106 m et R = 14 m.4.2.7.I. Quelle est la fréquence des courants rotoriques ? A.II. pour le fonctionnement nominal en génératrice : • puissance électrique nominale : P = . enroulements couplés en étoile (Y) • vitesse nominale : n = 1530 tr/min • déphasage courant / tension pour une phase : = 152° • pertes fer stator sous la tension nominale : Pfs = 4.4260 N. • v. Calculer la valeur de la réactance magnétisante Xm  essai à rotor bloqué : la machine est alimentée par la tension réduite UCC = 103 V.6 m. Calculer le couple exercé par l'éolienne sur l'arbre de la machine et vérifier que le couple électromagnétique vaut Tem = .I.6. Deux essais ont été effectués pour déterminer les éléments du schéma équivalent.85  . la valeur efficace du courant nominal In débité. les pertes par effet Joule Pjs au stator.6 kW A.660 kW • tension nominale entre phases : U = 690 V / 50 Hz • machine tétrapolaire (p = 2).0 kW • pertes mécaniques à la vitesse nominale : Pm = 3.1. la puissance électromagnétique Pem et les pertes par effet Joule au rotor P. Exprimer la puissance mise en jeu dans la résistance R/g en fonction de V.3.r. = 1. A.8. on adopte maintenant la valeur Pjs = 5. On pourra négliger la réactance magnétisante. En déduire le rendement de la génératrice. le glissement g de la machine. Déterminer les valeurs de X et de R.Le constructeur fournit les valeurs suivantes. Compléter le document réponse DR1 en indiquant les noms des différentes puissances et pertes.II.I.3. jLm  v • X est la réactance du rotor ramenée au stator.I.0 kW La résistance mesurée entre deux phases du stator lors d'un essai en continu est R A = 9. iL0 jL  • Xm est la réactance magnétisante.  essai à vide : la machine alimentée sous la tension nominale U = 690 V tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme. Modélisation de la machine Dans cette partie.2. A. Pourquoi peut-on négliger les pertes ferromagnétiques au rotor ? A. A.II.I. les pertes statoriques et mécaniques sont négligées. En déduire l'expression du couple électromagnétique qu'on mettra sous la forme : Tem  K a  bg g (avec a=R²) 22/71 .I.II. Elle absorbe un courant de 215 A. tension simple du réseau.9.4. Pour le point nominal de fonctionnement. A. calculer : A. A. R et g. R/g • R est la résistance du rotor ramenée au stator. I.10-3 U. Proposer dans ce cas une simplification de l'expression du couple électromagnétique. L’onduleur impose donc la fréquence de synchronisme de la machine.03 et + 0. A. Déterminer le couple électromagnétique pour la vitesse nominale de fonctionnement (1530 tr/min) et comparer à la valeur obtenue en A.0.S.7. Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis à un système triphasé de tensions produit par un onduleur autonome alimenté par une batterie.II.II.03.II. Son rotor équipé de trois pales longues de 15 m est situé à l'extrémité d'un mât haut de 40 m. Tv Commande de l'orientation des pales figure 1 Commande des interrupteurs Elaboration des commandes Niveau de charge Onduleur autonome Batterie Les pales de l’éolienne mises en mouvement par le vent entraînent le rotor d’une machine asynchrone par l’intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse à engrenage..I.5.6. En fonctionnement normal.I. T G Charge 3 ph v. A. a = 2. 23/71 . Machine Multiplicateur asynchrone de vitesse fonctionnant mécanique à en génératrice engrenage s . donner alors l'expression simplifiée littérale puis numérique de Tem en fonction de g.Expliciter les expressions de K et b puis vérifier les valeurs numériques: K = 42.I. le glissement est toujours inférieur à 5% en valeur absolue. Exercice 25: BTS Etk 2004 Métro (Production d'électricité avec une éolienne)(Solution 25:) Une éolienne de puissance nominale 300 kW alimente un site isolé (une île) en électricité.S. Elle peut fournir sa puissance nominale quand la vitesse du vent est comprise entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le cas sur ce site.4 U. et b = 11.9.10 -4 U.S. A. Tracer la courbe Tem(g) pour des valeurs de glissement comprises entre . 2. puis en tr. Dans le cas où la vitesse du vent est insuffisante.50 Hz puissance utile nominale : Pu = 300 kW vitesse nominale N = 1485 tr. A. . rotor à cage alimentation 230 V / 400 V . .min-1 rendement nominal  = 96 % les pertes mécaniques sont supposées constantes et égales à p m = 1. . . . . . . . . .Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est alimentée par le réseau 50 Hz. (notée s). A.Calcul des puissances nominales A. .2 . En déduire les pertes fer pf. . . . .0 kW.Puissance absorbée . Le couple Tv exercé par les pales sur l'axe du rotor dépend de la vitesse du vent. . . . . .Calculer le moment du couple électromagnétique nominal Te. . . .1 . . . Pabs pjr pm pf A. .2. . Pu = Tu.3 . .Calcul des couples nominaux A.2. Ptr = Te.1 . A. Un système de contrôle l’ajuste en fonction des besoins en puissance en agissant sur l'orientation des pales. A. La vitesse de rotation des pales v est imposée par la machine asynchrone au glissement près. Partie A . . . . . . .4 .Pertes joule dans le rotor . (notée Ns). Exprimer cette grandeur en rad. . . A.s-1.1 .Puissance utile .3. . .Compléter le diagramme des puissances sur le document réponse n°1 en faisant apparaître les puissances ci-dessous : . . En déduire la valeur nominale du glissement. .Calculer la puissance active absorbée par le moteur Pabs.3 . . . . .Puissance transmise au rotor .Modèle électrique équivalent d'une phase de la machine asynchrone 24/71 . . . . .Etude de la machine asynchrone fonctionnant en moteur Il s'agit uniquement dans cette partie d’élaborer le schéma électrique équivalent d’une phase de la machine asynchrone en fonctionnement moteur à partir des informations délivrées par le constructeur. A. L’onduleur doit être réversible en courant pour que la batterie puisse être rechargée. .2 .1.Calculer le moment du couple utile nominal Tu.2 . les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont négligées.Pertes mécaniques .1.Calculer la puissance nominale transmise au rotor P tr. . . . .3. .s PM = Te.L'énergie électrique absorbée par la charge est fournie par la machine asynchrone qui fonctionne en génératrice quand le couple exercé par le vent sur les pales du rotor suffit.min-1.Questions préliminaires A. Caractéristiques nominales du moteur - 4 pôles (p = 2). la batterie prend le relais de la génératrice pour assurer la continuité de service. .Pertes fer statoriques .Calculer le moment du couple de pertes mécaniques Tm. .1 . A. En déduire les pertes par effet Joule au rotor pjr. .2 .Puissance mécanique . 1. Donner sa valeur numérique pour g = 1%.1 . B. i est l'intensité du courant de ligne .0 m A. A. X. B. Quand l'éolienne fonctionne normalement.13  R = 5. Comparer avec la valeur calculée en A.Vitesse et glissement en condition nominale Dans les conditions de fonctionnement nominal.vitesse de la machine B. B.Exprimer les pertes fer statoriques pf en fonction de Rf et V. Conventions de signe On conserve les conventions de signes représentées sur le schéma (figure 2) du modèle équivalent par phase de la machine (convention récepteur).Caractéristique couple .3.3  X = 0.3 .En déduire la valeur du glissement g. B. R et g.2 . les moments des couples deviennent négatifs. Calculer la valeur de g Ptr pour g = 1%.On rappelle deux expressions de la puissance transmise au rotor : 25/71 . On se propose de vérifier la cohérence de ces valeurs avec les résultats obtenus précédemment.2.1 .Machine fonctionnant en génératrice hypersynchrone Le stator de la machine asynchrone est alimenté par un système triphasé de tensions 230 V / 400 V – 50 Hz. la machine fonctionne en génératrice : elle fournit de la puissance active qui prend alors une valeur négative.3 tr. Partie B . i ir i0 X v Rf Xm R g figure 2 Rf modélise les pertes fer Xm est la réactance magnétisante du stator R est la résistance du rotor ramenée au stator X est la réactance totale de fuites vue du stator g est le glissement v est une tension simple du réseau de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz. Les vitesses de rotation restant positives.4. ir est l’intensité du courant rotorique ramené au stator.1. A.Déterminer la vitesse de rotation N du rotor de la machine asynchrone.2 . En déduire la valeur de Rf.La puissance nominale transmise au rotor Ptr a pour expression Ptr  3  R  r2 . Justifier l'appellation génératrice hypersynchrone.1.Exprimer la valeur efficace r du courant ir en fonction de V. Dans la suite du problème. la vitesse de rotation des pales est N = 43.1 .4.mn -1.2 .On admet qu'on peut modéliser chaque phase de la machine asynchrone fonctionnant en moteur par le schéma électrique suivant.4. Le rotor est entraîné en rotation par les pales de l'éolienne par l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse mécanique dont le rapport de multiplication m est égal à 35.1 . on prendra les valeurs approchées suivantes : Rf = 19  Xm = 1. En déduire le facteur de puissance de l’installation.Ptr  Te.Calculer la puissance Pv à l'entrée du multiplicateur de vitesse.3.3. r.3 .287.La caractéristique couple vitesse est tracée sur le document réponse n°1. Donner sa valeur numérique.01 s. s.2. B. V et R.m.4 .2 .5 .6 kW figure 3 B.1.3 . B. on peut faire l'approximation : r  gV .Donner l'expression de la puissance réactive Q G consommée par la machine asynchrone en fonction de V.Application Le bilan des puissances pour l'ensemble constitué du multiplicateur de vitesse et de la machine asynchrone.1 . B. s . B. en utilisant les relations fournies en B.s et Ptr  3  R  r2 .2. B.3. Quelle solution technologique permettrait d'améliorer ce facteur de puissance ? Document réponse n°1 A.2 – Diagramme des puissances de la machine fonctionnant en moteur 26/71 . B. obtenu à l'occasion d'un essai.Montrer que la valeur efficace r de ir est voisine de 428 A.2.3 .4 kW Puissance à l'entrée du multiplicateur de vitesse Pv Puissance à la sortie de la machine asynchrone PG = . a donné : Pertes totales pt = 18. .V En déduire une valeur approchée du glissement sachant que Te = -1882 N.R g  e s2 . Calculer la valeur numérique de Te pour les valeurs suivantes de  : 0. B.Montrer.Repérer sur cette courbe par une croix.Calculer la puissance apparente SG mise en jeu dans la machine.99 s . 1.3. Tracer sur le même graphique la caractéristique approchée valable quand g << 1. R En déduire une expression approchée du couple électromagnétique T e en fonction de . g Quand le glissement est très faible (g<<1). le point correspondant aux conditions de fonctionnement nominal de l'éolienne. 3 . Xm et X.3.1 que le glissement a pour expression approchée : T .2 . on modélisera ensuite le moteur afin de calculer le couple au démarrage.m) 4000 3000 2000 1000 (rad. on réalise les essais suivants à 50 Hz : 27/71 .29 A Sur cette machine. on peut lire les indications suivantes : Puissance utile nominale : 9.s-1) 0 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 -1000 -2000 -3000 -4000 Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouméa (Etude d’une station de pompage)(Solution 26:) Dans cette partie du sujet est étudié le moteur asynchrone effectuant le pompage.p_ p_ p_ P_ P_ P_ P_ B.0 kW Vitesse nominale: 1425 tr/min Fréquence nominale : 50 Hz Y : 400V –17 A  : 230 V. on fait le bilan des pertes du moteur afin de calculer son rendement au fonctionnement nominal . Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone.2 – Caractéristique couple – vitesse de la machine Te(N. On notera X0= L0 et X2= L2  ( désigne la pulsation des tensions d'alimentation). g .2 Donner (éventuellement sous la forme d'un diagramme) le bilan de puissance du moteur asynchrone étudié.2 Modélisation Pour chaque phase du moteur on adopte le modèle simplifié représenté à la figure 1. Calculer Ro et X0.1 Sachant que le moteur est alimenté par un réseau dont la tension entre phases a pour valeur efficace 400 V. 1.1 Analyse des essais 1.les pertes fer rotoriques . g désigne le glissement.1. fp . . B)    Essai avec rotor bloqué : Tension d'alimentation : UCC = 71 V . o le glissement.1 Que devient le modèle lors de l'essai à vide ? (On rappelle que le glissement est alors négligeable). sous la tension nominale UN = 400V :  Courant absorbé : Iv = 7.4 Pour le point de fonctionnement nominal.0 A . o le rendement. déterminer : o les pertes fer stator.1. Tem . soit r 2 et X2.3 Rappeler la relation entre les pertes joule au rotor et la puissance transmise au rotor. comment doit-on coupler les enroulements statoriques du moteur ? 1. o la puissance absorbée. 1. 1. 1.2. déterminer une valeur approchée des autres éléments du modèle. Ptr .A) Essai à vide.2 En utilisant l'essai B à rotor bloqué et en négligeant I0 devant I.les inductances de fuite et les résistances statoriques .1. o la puissance transmise au rotor. 1. Cet essai est réalisé à une vitesse très proche du synchronisme (le glissement est quasi nul).3 Expression du moment du couple 28/71 . Puissance absorbée : PCC = 603 W. r2 et l2 représentent les résistance et inductance de fuites rotoriques ramenées au stator. Pabs o le facteur de puissance.  Puissance absorbée : Pv = 570W . Pfs .1. on néglige : . Pjr . o les pertes joules rotoriques.2. Dans tout le problème. On admet en outre que les pertes mécaniques sont négligeables. Courant par phase : ICC = 17 A . 1. 1. o le couple électromagnétique.les pertes mécaniques. Le schéma équivalent par phase. entre phase et neutre.convertisseur continu / alternatif. sous tension V = 220 V. I' I V R L l r g Figure 2 On a effectué sur la machine les essais suivants à la fréquence f = 50 Hz : . Le stator de la machine est alimenté par un ensemble redresseur PD3 à diodes .80  et l2  = 2. 1.condensateur de filtrage . 29/71 .Donner le nombre p de paires de pôles de la machine. on prendra pour la suite : r2 = 0.Essai n° 1 : la machine est entraînée à la vitesse de synchronisme .2 Calculer le moment du couple au démarrage. il est utilisable quelle que soit la valeur de la tension V. le courant de ligne a pour intensité efficace I0 = 9. On néglige toute saturation magnétique ainsi que les résistances et inductances de fuite statoriques.5 A et la puissance absorbée est P0 = 630 W. sous la tension nominale UN.min-1 La machine est alimentée par un système triphasé équilibré de tensions sinusoïdales de fréquence f . Tem  2  r   2  s   2    l2    g   1. est représenté à la figure 2 .3.Etude de la machine asynchrone La plaque signalétique de la machine porte les indications suivantes : 220 V / 380 V . 2 . on note V la valeur efficace des tensions simples et g le glissement. Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouméa (Etude d’un monte charge)(Solution 27:) principe de l'installation Réducteur M 3 C Pont PD3 à diodes ~ N Treuil NT v Convertisseur alternatif / continu M Figure 1 Le treuil sur lequel s'enroule le câble supportant la cabine du monte-charge est entraîné par l'intermédiaire d'un réducteur par une machine asynchrone à cage.Quelles que soient les valeurs trouvées précédemment.1 Montrer à partir du modèle équivalent que le moment du couple électromagnétique en fonction de g s'exprime par : r  3 V 2  2  g avec s vitesse de synchronisme du moteur.1 440 tr.50 Hz .15 kW .3. 1 . I .5 . I .En utilisant l'essai n° 1.6 mH 3 . Pour cela on représente chaque phase par le modèle électrique équivalent simplifié de la figure 1 où les fuites globalisées sont ramenées au stator. Lm : inductance magnétisante par phase.En déduire que l'expression approchée du moment Ce du couple électromagnétique peut s'écrire : Vérifier que A = 94  10-3 si Ce est exprimé en N. le courant de ligne a pour intensité efficace Icc = 30 A et la puissance absorbée est Pcc = 830 W.Donner l'expression littérale de l'intensité efficace I ' du courant dans la résistance .Expression approchée du moment du couple électromagnétique (en convention moteur). sous tension Vcc = 50 V.Commande du moment du couple du moteur asynchrone : (Étude en régime sinusoïdal).vitesse du ventilateur obéit à la relation : Tr = 0.00115. La puissance utile nominale du moteur est égale à 160 kW. b . V en volts. déterminer les valeurs des éléments R et L.r = 0. d . On prendra les valeurs suivantes pour la suite du problème : R = 230  . Le convertisseur statique alimentant le moteur se comporte comme un ensemble de 3 sources de courant constituant un système triphasé équilibré.Donner l'expression approchée du moment Ce du couple électromagnétique si ( g l  ) 2 << r 2. a .Essai n° 2 : le rotor de la machine est bloqué .Calculer la puissance active consommée par R et la puissance réactive absorbée par L. . Ns et N en tr.m.min-1 ). r : pulsation des courants rotoriques. le moteur du ventilateur doit être entraîné à vitesse variable.. l : inductance de fuites ramenées au stator.Exprimer le glissement g en fonction de la vitesse de rotation N de la machine et de sa fréquence de synchronisme Ns.L = 74 mH .Dans l'essai n°2 : .l = 5. 30/71 . b .min-1. La caractéristique mécanique moment du couple . Exercice 28: BTS Etk 1996 Métro Entraînement d’un ventilateur de tirage d’une chaudière (Solution 28:) Le problème étudie l’entraînement d’un ventilateur contrôlant le tirage d’une chaudière de forte puissance équipant une usine de pâte à papier. a . Notations: v : tension simple. n² ( Tr en N. f en Hz . La régulation de température de la chaudière se faisant en partie par action sur le tirage. on a cos = 0.84.  : pulsation de ce courant.34  . En donner une expression approchée si ( g l  ) 2 est négligeable devant r 2. Dans tout le problème. i : intensité du courant par phase. c . L’étude porte sur les propriétés du moteur asynchrone alimenté par des courants sinusoïdaux.m et n en tr. La solution retenue est celle d’un moteur asynchrone triphasé.En déduire les puissances actives et réactives absorbées par r et l puis les valeurs des éléments r et l. le fonctionnement envisagé fait que le facteur de puissance du moteur est constant . 3. quelle est la relation numérique liant Tm à I2. b.1. par : Tm  a b r  c r I 2 avec Tm en N.) . Relations générales : a.2.2.1.Étude des caractéristiques du moteur : I. Calculez k.g.10-6 (S.5 Exploitez le résultat précédent pour montrer que le moment du couple moteur T m s’exprime.Autopilotage : L’autopilotage impose à la pulsation r d’être constante : la valeur choisie dans le problème est r = 2.m et I en ampères.I. les pertes dans le fer et les pertes mécaniques.2. On néglige les pertes statoriques par effet Joule. de la figure 1.4 A l’aide du schéma équivalent ( figure 1 ).A partir des résultats précédents. d. comparez avec l’estimation faite dans le I.10-6 (S. nNS de n (nNS est la fréquence de rotation correspondant au synchronisme ) et g N de g correspondantes. I. en fonction de I.1. n : fréquence de rotation de l’ensemble tournant.6 Pour r = 2.La tension simple nominale étant de 300 V par phase. c. r g I. I.min-1.Donnez la relation entre r. I. En déduire un ordre de grandeur de la puissance électrique nominale absorbée. montrez que Ir s’exprime en fonction de I par la relation : Ir  Lmr R 2  L2mr2 I .5 rad.3. donnez un ordre de grandeur de l’intensité nominale IN du courant.s-1.Donnez l’expression de la valeur efficace I de i en fonction de Im et Ir.1. ir : intensité du courant dans R’.  : vitesse angulaire de rotation du moteur. p : nombre de paires de pôles du moteur : p = 3. I. g et . f. la pulsation des courants rotoriques.Donnez une estimation du rendement au point de fonctionnement nominal. er : tension aux bornes de R’. calculez les valeurs N de .2 Établir la relation entre les valeurs efficaces Im et Ir des intensités im et ir.Montrez qu’il existe une relation entre .I. rappelez l’expression de la vitesse angulaire de synchronisme S ( le moteur a p paires de pôles ).2.Pour une pulsation  des courants statoriques. par phase.min-1 ).) . e.2.3.2.10-6 (S. montrez que la fréquence de rotation nominale de ce moteur est nN  1100 tr.0.I. Calculez le moment nominal TN du couple moteur correspondant.1 R   R R étant reliée à la résistance du rotor par phase : montrez que R  R . A quelle condition le moment du couple moteur est-il imposé par la valeur efficace I de l’intensité i du courant statorique ? Pour la suite on prendra a = 17. I.5 rad.On donne r = 2.5 rad. exprimez la puissance transmise au rotor.3 a. I.Étude du moment du couple moteur : On utilise le schéma équivalent. relation de la forme  = kn + r. r et n ( en tr. Pour le point de fonctionnement nominal.0. I.R’ : résistance permettant de modéliser la puissance transmise au rotor.1.1.s-1. Calculez la valeur IN de l’intensité nominale du courant.2. b. I. b = 81.2.Définissez le glissement g en fonction de  et S.) I. A partir des informations données à la page précédente. 31/71 . im : intensité du courant dans Lm.s-1. g. c = 210. I. Figure 1 Figure 3 32/71 .Quelle sera.3.La commande du pont redresseur est liée au moment du couple moteur que l’on désire obtenir en régime permanent .On donne l = 1. la pulsation  telle que.84 ) ? Que vaut le rendement ? I. b. KS. le moment du couple Tm pour avoir cette vitesse ? I. Figure 2   er v v N2 N1 i R’ Lm im ir A a B b C c Une phase de la machine qui en comporte 3.1.Déterminez la valeur efficace V de la tension v. a. lorsque le moteur fournit ce couple. I.min -1.On se propose d’établir la relation qui lie la fréquence de rotation n de l’ensemble à la tension V par phase. c. cette commande définit donc la valeur. A l’aide des résultats trouvés précédemment.4. Lissage I0 iKR uKR T1   KT KS iR iS R uc v a ib b S vR vS ic c C KR T3 a ia A B T2 T iT vT n MAS 3 DT  commun K’R Pont redresseur côté réseau T’1 T’2 K’S machine asynchrone K’T T’3 Onduleur Commande de I 0 T (consigne) Commande de  Calculateur KR. b. en régime permanent.Déduire du résultat des deux questions précédentes et de celui de la question I. Quel doit être. les vecteurs de Fresnel associés aux intensités i r. montrez que. K’R.Montrez. à partir de la mesure de . simplement. K’S.s-1. que V = K  I.3. en régime établi. c.  La commande de l’onduleur engendre. K’T sont des interrupteurs commandés à l'ouverture et à la fermeture. lie la tension V à la fréquence de rotation n de l’ensemble tournant.2. d.Écrire la relation entre les tensions er. la pulsation des courants statoriques imposée par l’autopilotage. Lm =14. i. vl et v. de l’intensité I du courant dans le moteur et par conséquent celle de l’intensité I0 circulant entre les deux ponts de la figure 2.5. On veut que la fréquence de rotation du ventilateur soit de 1000 tr. im. en régime établi. les vecteurs associés à er. en régime permanent.3. intensité du courant dans la phase considérée sur la figure 1. en régime permanent I = k’ n.1.Compte tenu de la relation définissant la caractéristique mécanique du ventilateur ( voir présentation de l’épreuve ).Que vaut la puissance absorbée par le moteur en ce point ( on rappelle que le facteur de puissance est constant et vaut 0.33 mH . KT.3.  a. I.3.En déduire la valeur efficace I de i. R = 9. pour le point de fonctionnement envisagé. montrez que lorsque la tension V d’alimentation d’une phase du moteur vaut 300V on retrouve bien la fréquence de rotation nominale n N de l’ensemble. avec r = 2. calculez K. d.5 rad.00 m. la relation qui.3-d.3. vl et v.En négligeant r dans cette relation.Mettez en place sur la feuille de réponse 1.5 mH . Mettez en place sur la feuille réponse 1. à chaque instant :  = r + p  I. ……………. V (V) Tension simple du même réseau. DOCUMENT REPONSE N° 1 BTS 96 Origine des phases 0 (phase de i r ) Echelle : Courants : 1 cm  20 A Tensions : 1 cm  20 V Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouméa Association machine asynchrone / convertisseur de fréquence Autopilotage (Solution 29:) Notations : U (V) Tension composée du réseau triphasé.s ) Fréquence de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques.. f (Hz) Fréquence des courants statoriques. Fréquence de rotation nominale nn = 1460 tr. -1 ns (tr.  (rad.86.Nom : .s-1) Pulsation des courants statoriques. Caractéristiques électromécaniques du moteur étudié : Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone sont fournies les indications suivantes : Tension d'alimentation nominale Un = 380 V fn = 50 Hz Courant nominal parcourant chaque phase du moteur In = 106 A. fr (Hz) Fréquence des courants rotoriques.... n (tr.s-1) Fréquence de rotation de la machine.. 33/71 . Puissance utile nominale Pun = 55 kW. -1 S (rad.s ) Vitesse de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques.  (rad.min-1.s-1) Vitesse angulaire de la machine. Facteur de puissance nominal cosn = 0.. .Fonctionnement au régime nominal de la machine On demande de calculer: . 34/71 . On obtient : .  I Figure 2 V Lcs (R/g) Lcs : inductance magnétisante du stator.intensité du courant absorbée par chaque phase Iv = 50 A. Donner le modèle équivalent à une phase.intensité du courant absorbée par chaque phase Icc = 70 A. En déduire les valeurs des éléments R et .le nombre de paires de pôles p . 2 .la puissance active absorbée Pan . 3 . Calculer l'inductance magnétisante d'une phase statorique. On obtient alors: .le moment du couple utile Tun. on considère que le courant absorbé par l'inductance magnétisante statorique est négligeable. Pour calculer les impédances figurant dans ce modèle. . on prendra R = 66 m et  = 1 mH.le glissement gn . R : résistance du rotor ramenée au stator. on procède aux essais suivants : 1er essai : Le moteur fonctionne à vide et est alimenté sous sa tension nominale. en déduire que le moment du couple électromagnétique Tem peut se mettre sous la forme : 2 R  fr 3p V  Tem    2 2  f  R  4 2  2 f r2 2 V  2) Montrer que pour les faibles valeurs de fr on peut écrire : Tem  A   f r . Pour la suite du problème.nv = fréquence de rotation à vide peu différente de la fréquence de synchronisme n s .le rendement n. 1) Donner le modèle équivalent pour le fonctionnement à vide. . en déduire la fréquence des courants rotoriques fr.Recherche des éléments d'un modèle équivalent simplifié La figure 2 représente un modèle linéaire simplifié d'une phase statorique pour lequel on a négligé: -la résistance globale de l'enroulement statorique -les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la machine.Le couplage des phases statoriques est en étoile.puissance active consommée Pcc = 970 W. 2) Pour l'essai à rotor bloqué. 1 .  f  Définir A et montrer que sa valeur numérique est A = 14.5 -1.Étude du moment du couple électromagnétique Tem 1) Exprimer à l'aide du modèle équivalent la puissance Pem transmise au rotor . 2ème essai : Le moteur fonctionne à rotor bloqué et est alimenté à partir du réseau sous tension réduite Ucc = (Un/10).  : inductance globale de fuites ramenée au stator. Pour imposer le couple de la machine asynchrone associée au convertisseur (V/f). Pour cette étude. 3) Donner l'allure des caractéristiques Tem(n) pour: f = 12. On effectue sur le moteur les essais suivants : 1er essai : fonctionnement à vide sous tension U = 380 V entre phases.Autopilotage de la machine asynchrone. Le rotor est bobiné et couplé en étoile. Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:) Un moteur d'induction asynchrone comporte 4 pôles et a son stator couplé en étoile. Calculer A". La schéma de principe est celui de la figure 3.(ns .(ns .n. Capteur de vitesse Onduleur De tension MAS Figure 3 n Grandeur de retour Commande en V/F = cte Consigne fr Grandeur de référence f Grandeur de commande 2 11 1) Montrer que lorsque l'on fixe fr donc le couple de la machine.fr. 5 .n). il faut. montrer que Tem peut s'écrire : Tem = A'.n). Dès lors. On fait les hypothèses suivantes : Les résistances et inductances de fuite du stator sont négligeables ainsi que les pertes ferromagnétiques et mécaniques. 35/71 . d'après la formule établie à la question 1) du 4 . 2) Définir les fonctions réalisées par les blocs 1 et 2 de la figure 3.4 . Donner la valeur numérique de A'. imposer la fréquence des courants rotoriques en plus du rapport (V/f) constant. La fréquence de rotation est alors n = 1500 tr/min et le courant appelé est I0 = 15 A en ligne. 1.7 pour f = 50 Hz.5 Hz et f = 50 Hz. Le moteur est alimenté par le convertisseur de fréquence qui permet de maintenir aux bornes d'un enroulement le rapport (V/f) constant.Fonctionnement à vitesse de synchronisme variable. Donner la nouvelle expression de Tem en fonction de ns et n : Tem = A". 2) On rappelle que la fréquence fr des courants rotoriques peut s'exprimer par : fr = p. il faut que la fréquence délivrée par le convertisseur ait pour valeur : f = fr + p. Le stator est alimenté par le réseau EDF 220 V / 380 V de fréquence 50 Hz. on se propose de réaliser un autopilotage fréquentiel de la machine. Calculer la fréquence minimale que doit alors délivrer l'onduleur. Calculer le couple électromagnétique nominal sachant que le glissement nominal g n vaut 2. 1) Sachant que pour V = Vn on a f = fn = 50 Hz. on reste dans l'hypothèse de la question 2) du 3 ci-dessus. 4) On souhaite faire démarrer la machine à couple nominal. déterminer les puissances active et réactive consommées dans R'2 et X'2. En déduire que le couple électromagnétique peut s'exprimer par la relation : Ce  K  V 2  R '2 g   R '2 2  g    X '2    2 2. 1.2. Le coefficient de bobinage sera pris égal à 1.1. A partir de ces essais. On fera les hypothèses simplificatrices suivantes : 36/71 . R' 2 et X'2.2ème essai : rotor en court-circuit. f = 50 Hz. Calculer ce flux maximal M pour V = 220 V. on veut déterminer les éléments du schéma équivalent d'une phase du moteur (figure ci-contre). Ia (composante active de I) et d'une constante A que l'on déterminera.2. de la valeur efficace du courant dans un enroulement du stator et du facteur de puissance. de valeur efficace V . Exprimer aussi cette puissance en fonction du couple électromagnétique et en déduire l'expression du couple Ce en fonction de M. 1. maintenu à l'arrêt le moteur est alimenté sous tension réduite U CC = 95 V entre phases. Déterminer R'2 et X'2. Exprimer la puissance P en fonction de V. 2. j v l2 ' L0 R'2 g 1. Le stator comporte 900 conducteurs au total pour les 3 enroulements. La machine est à 4 pôles. Le stator (primaire) est couplé en triangle .3. 2. Le courant en ligne est alors ICC = 38 A et la puissance absorbée est PCC = 1. A partir de l'essai en court-circuit. de valeur efficace J . Calculer la valeur de Ia pour un couple Ce = 150 N.4  dans l'expression donnée en 1.3. 2. déterminer X0.1. On désire alimenter le moteur par un autre réseau que le réseau EdF. v est la tension instantanée aux bornes d'un enroulement. 2.4. R’2 et ℓ’2 sont la résistance et la réactance d'une phase du rotor ramenées au stator. 1. A partir de l'essai à vide. 1. j0 est le courant instantané dans un enroulement à vide.8 kW.2.2.1.m lorsque le moteur fonctionne dans les conditions suivantes : U = 380 V entre phases. En déduire le glissement g (on prendra X'2 = 1.1. Comment doit être réglé le flux maximal M ? Quelle relation existe-t-il alors entre la fréquence f et la valeur efficace de la tension d'alimentation V aux bornes d'un enroulement ? Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:) Un moteur d'induction asynchrone triphasé est alimenté par le réseau EdF 220/380 V de fréquence 50 hertz. Exprimer ensuite le couple g électromagnétique Ce en fonction de cette puissance.2  et R'2 = 0. le rotor bobiné est couplé en étoile sans neutre sorti. Exprimer le flux maximal M créé par un enroulement du stator en fonction de la valeur efficace de la tension v et du nombre N de conducteurs par pôle et par phase. de valeur efficace J0 .1. donc à tension et fréquence éventuellement différentes. On désire faire fonctionner le moteur à couple constant en maintenant le courant actif à la valeur calculée précédemment. Exprimer la puissance transmise au rotor en fonction de V.1. f = 50 Hz. On posera X0 = L0  et X’2 = ℓ’2. j est le courant instantané circulant dans l'enroulement. 8).1. On rappelle. Compte tenu des hypothèses. J1.5 S. 2.54 . Calculer la réactance : l2 . m2 g  r2 et l2 sont la résistance et la réactance de fuite d'une phase du rotor.95 . g est le glissement. on propose ci-dessous le schéma équivalent ramené au primaire d'une phase du stator. Placer sur un diagramme vectoriel la tension U et les courants J0. rotor en court-circuit. 1. où V est le nombre complexe associé à la tension simple du réseau.9 kW et 7 kW. le schéma équivalent d'une phase de cette machine en régime permanent sinusoïdal. ci-dessous (figure 3). 1.  J U J1 J0 L r2 l2 m2 m2 r2 1 . Deuxième essai : Moteur en marche.5.6 et calculer la résistance rotorique par phase : r2. 2. à vide. elle vaut 0. On effectue deux essais du moteur sous tension nominale : Premier essai : Moteur à l'arrêt. m est le rapport de transformation par phase. la fréquence de rotation est de 1455 tr/min. On se propose d'utiliser les essais effectués pour déterminer les facteurs KU 2.2. 1. 1. l'intensité du courant en ligne I.9 A. Montrer que la résistance par phase de ce rhéostat doit être : Rh = 1.5 A. 2.4. l2. les chutes de tension dans les résistances et les inductances de fuite du stator sont négligeables. J. 1. 3. Quel est le couple électromagnétique maximal TM ? Pour quel glissement a-t-il lieu ? 3. r2.5. 2.2. le glissement g.I. Vérifier que m = 0.3. Calculer pour le point de fonctionnement du deuxième essai et dans les hypothèses simplificatrices : 1. R est la résistance d'un enroulement rotorique ramenée au stator.3. le couple électromagnétique exercé sur le rotor : T. 2. la puissance dissipée par effet Joule dans le rotor Pjr. rotor ouvert. 3.2.5.4.1. on relève la tension entre 2 bagues du rotor : 395 V et le courant en ligne I0 = 16. le facteur de puissance cos  (on prendra par la suite : cos  = 0. Montrer que l'intensité J1 du courant par phase a pour valeur efficace : J1 = 22. Calculer la puissance totale dissipée dans le rhéostat : PRh. les pertes ferromagnétiques. La machine absorbe une puissance mesurée par la méthode des deux wattmètres dont les déviations de même sens.g . On veut obtenir le point de fonctionnement suivant : T = 200 mN pour g = 0. On utilise pour cela un rhéostat de glissement couplé en étoile au rotor. 37/71 .  Les pertes mécaniques sont également négligeables. Montrer alors que le facteur KU2 vaut : KU2 = 992. 2.1. (On pourra utiliser une méthode graphique ou un calcul). correspondent respectivement à : 17. On rappelle que le couple électromagnétique peut se mettre sous la forme : T  K U 2 r2 g 2  r2  2 2  g   l2    . Exercice 32: BTS Etk Nouméa 2010 (Solution 32:) Chaque machine asynchrone entraînant une broche possède 3 paires de pôles. A. 6 V  Hz -1 constant. tracer Cem en fonction de Nm sur le document réponse 1. où f est la f fréquence des courants statoriques (de pulsation ) et V la valeur efficace de la tension simple du réseau.6 Calculer NS pour une fréquence des courants statoriques f = 46Hz.m. Déterminer les coordonnées [Cem0. A.2. A. A.min-1.min.2. on considère que L est très inférieur à R .Nm0] du point de fonctionnement du système en l'état initial.min-1. R et du glissement g. Dans l'ensemble du problème. A.2.4 Montrer que le moment du couple électromagnétique s'exprime : Cem  K   N S  Nm  3 p 2  V    avec K  120    R  f  2 où Ns et Nm sont exprimées en tr.81 N. g Exprimer Ir la valeur efficace du courant Ir en fonction de V.1 Dans les conditions de fonctionnement de la machine.2. R et g.3 Rappeler la définition du glissement g en fonction de la vitesse de synchronisme N s et de la vitesse de rotation Nm de la machine.8 Sur ce même document réponse 1 est fourni le tracé du moment du couple résistant Cr appliqué au moteur asynchrone pour une vitesse d'avance Va= 40 mm.2.La machine asynchrone est pilotée par un variateur à commande en V  4. A. A. A.2.2 En déduire l'expression de la puissance électromagnétique P em de la machine en fonction de V.tr1. on néglige les pertes mécaniques de la machine. 38/71 .2.5 Vérifier que K = 2.2.7 Pour f = 46Hz. Suivant les saisons.  Q1= 50 m3.s-1 en période hivernale. 39/71 . Ce débit se divise à parts égales entre les deux turbines. Au niveau de la PCH.s-1 en période estivale. l'écoulement entraîne deux turbines de type Kaplan.  Q2= 70 m3. Chaque turbine est couplée à un alternateur triphasé (par l'intermédiaire d'un multiplicateur). L'induit de chaque alternateur est couplé au réseau triphasé 20 kV par l'intermédiaire d'un transformateur.Document réponse 1 Exercice 33: BTS Etk Métro 2011 (Solution 33:) Une Pico Centrale Hydraulique (PCH) est constituée de deux groupes turbo-alternateurs identiques dont l'organisation est présentée figure 2. le débit de l'eau au niveau de la PCH peut prendre deux valeurs notées dorénavant Q 1 et Q2. accélération de la pesanteur : g = 9. Point A Point B Altitude zA zB Vitesse VA vB pression PA PB Tableau 1 On rappelle les données suivantes : .1. calculer la puissance électrique produite. Le théorème de Bernoulli généralisé entre les points A et B du tube de courant s’écrit 1 2 1 2   g  z A    vA2  PA    g  zB    vB2  PB  PT Q où PT est la puissance hydraulique prélevée par les deux turbines. calculer la puissance hydraulique prélevée par l'ensemble des deux turbines.81 m. on prendra comme référence le NGF (Niveau Général Français) mentionné sur la figure 3 (exprimé en mètre).La pré-étude consistera à : calculer la puissance hydraulique disponible .s2 . Dans cette partie. A. Détermination de la puissance hydraulique Sur la figure 3 est représenté un tube de courant modélisant l'écoulement de l'eau au niveau de la PCH. A.1. valider le principe de réglage du courant inducteur et du facteur de puissance.  et Q. on étudie les caractéristiques hydrauliques du canal d'amenée afin de déterminer la puissance mécanique disponible au niveau de chaque alternateur.1. ZB. et Q le débit à travers les deux turbines.3 tours.m-3.2. A. Le tableau 1 fixe les notations utilisées pour les paramètres de l'écoulement aux points A et B. A. Détermination de la puissance mécanique fournie à chaque alternateur En production. Donner l'expression de la puissance hydraulique prélevée par les deux turbines en fonction de Z A.1. . Les résultats de la pré-étude serviront de base pour l'étude de la rentabilité de l'investissement et l'étude de l'injection de la puissance générée dans le réseau 20kV avec un facteur de puissance imposé.1.masse volumique de l'eau :  = 103 kg. la vitesse des turbines est maintenue constante à la valeur n T = 214. Fiqure 3 Pour les altitudes. Pour les débits Q1 et Q2. Les vitesses d'écoulement aux points A et B sont du même ordre de grandeur. Que valent les pressions PA et PB? A. On admet qu'elles sont égales.3. 40/71 .min-1.2. g.pression atmosphérique supposée normale : Po = 105 Pa. T = 0. Calculer la puissance mécanique fournie par chaque turbine à son alternateur pour les débits Q 1 et Q2. Le rendement des multiplieurs (de rapport de multiplication r = 3. 98.2.1.5) est M = 0. Pour les débits Q1 et Q2. A.95. A. 41/71 .2.Le rendement des turbines est supposé constant.2. déterminer la vitesse d'entraînement des deux alternateurs. 0.Solutions à Machines Asynchrones Solution 1: Exercice 1:QCM1 N=nS . 1500 .2 le MAS est donc modélisé par résistance en série avec inductance 3°) La puissance réactive provient de la magnétisation du circuit magnétique Solution 5: Exercice 5:Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide 1&2) la fréquence de rotation à vide ne varie pas avec la tension d’alimentation car celle ci est proche de n s qui est égale à f/p donc ne dépend que de la fréquence d’alimentation est du nombre de paire de pôles. 5 Hz . l’arbre du rotor n’est pas relié (à un réducteur . « bipolaire » ? 1 paire de pôle « Tétrapolaire » ? 2 paire de pôle « Hexapolaire » ? 3 paire de pôle Solution 7: Exercice 7:Application 5 : glissement d’un MAS.7% . 3. diminue Solution 2: Exercice 2:QCM2 ( Schéma 1 . 2.4 . à une poulie ou autre) Un moteur asynchrone est dit en charge s’il entraîne une charge mécanique . 500 tr/min .10.6 . 10.123  . Génératrice .32. deux paires .4. 256 . 50 hz . 950 tr/min .3% . 3% . 1°) la puissance active du MAS provient des pertes fer 2°) a vide cos 0.4 .69 . 42/71 . 49. rotor bloqué n=0 . -6.59 mH Solution 3: Exercice 3:Application 1 : MAS à vide et MAS en charge Un moteur asynchrone est dit à vide s’il n’entraîne pas de charge .3 .260  . 42.3 W . 1 . Solution 4: Exercice 4:Application 2 : le MAS à vide. 2°) on inverse le sens de rotation en inversant deux phases Solution 6: Exercice 6:Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles. 3  0.2. Pa  3UI cos   3  400  6.3 3  4. On ne connaît pas le couplage mais la mesure faite donne la résistance entre deux phases. 1.82  3579W 1.5 RB I 2 avec RB   1.1. 1500.8 Nm 1.3% nS 1500 43/71 . 1000. Solution 10: Exercice 10:Application 8 : essais en continu et en charge.3.3  Pem  Pa  PJS  Pfs  3579 116  200  3263 W P 3263  20. Et quelque soit le couplage PJS  Donc PJS  3 4. 2°) Si on considère que nS vaut 1500 tr/min (en 50 Hz nS prend les valeurs 3000. 750…) alors p f 50  nS 1500 tr / s g  2 donc 2 paires de pôles 60 nS  n 1500  1405   6.Solution 8: Exercice 8:Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ? Solution 9: Exercice 9:Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS.3  116 W 2  2.4. Tem  em   S 2  1500 60 1.96  2 2.5  2 6. 4 W Pabs Ptr Pu Pjr = gPtr Pfs Pm Pjs Solution 11: Exercice 11:Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide… Solution 12: Exercice 12:Application 10 : la valeur des pertes mécaniques à vide peut elle être égale à celle en charge ? 1°) Réseau 230/400V Pour le MAS triangle étoile U 400 693 I 5. 75  2. 75  iDC 3.3 Les valeurs les plus faibles de la tension et du courant sont celles qui parcourent un enroulement Donc si on veut 400 V sur un enroulement avec un réseau 400 V entre phase.44 kW et L20=-730W donc P10  1440  730  710 W 44/71 .063  3263  205. il faut donc faire un couplage triangle 2°) u DC 5.3 3 3  r  RB  1. 625  2 2 RB  3°) n= 1365 tr/min juste inférieur à 1500 tr/min donc p=2 g nS  n 1500  1365   9% nS 1500 4°) A vide L10=1. Alors Pu  Pa  PJS  Pfs  Pjr  3579 116  200  205.3°) Pjr  gPtr  0.8 3.6W 4°) Pour connaître la puissance mécanique il faut négliger les pertes mécaniques.8   1.6  3057. 98  1365  2  283.82  621 W 2 2 Donc Pfs  Pm  5°) Tp  PA  310. 75  5.3% Pabs 3910 Tu  8°) 45/71 .98 Nm  1495  2 60 6°) Le couple de pertes mécaniques ne change pas. 75  7.5   1.5W 2 Pm 310.5 W 60 7°) Pabs PA Ptr ou Pem Pu Pjr Pjs=(3/2)RbI² Pm Pfs Pabs  L1  L2  2740  1170  3910 W Pjs  3 3 Rb I 2  1.P10 PA Ptr Pu=0 Pjr = 0 Pjs0 Pm Pfs PA  Pfs  Pm  2Pfs PA  Pfs  Pm  2 Pfs Et 3 3 PA  P10  PJS 0  710  RB I 02  710  1. 252  138 W 2 2 Pfs  310 W car la tension d’alimentation est inchangée et Pfs  3 V2 Rf Pem  3910  138  310  3462 W Pjr  gPem  1500  1365  3462  311. 6  283. 6 W 1500 9% Pu  Pem  Pjr  Pm  3462  311.5  2867 W Pu 2867   20 Nm  1365  2 60 P 2867  u   73. seule la vitesse change Donc en charge : Pm  Tp    1. 6% Pabs 3910 Tu  Les résultats varient peu.Pabs  3910 W   Pjs  138 W  Pem  3910  138  310  3462 W  Pfs  310 W  Pjr  gPem  311. on obtient alors une vitesse constante.4 Nm 8Nm 500 g=1 1350 1365 1495 n (tr/min) g=0 5°) L’équilibre mécanique est obtenu lorsque le couple moteur égale le couple résistant. on peut donc approximer que la valeur des pertes mécaniques à vide ou en charge sont constantes Solution 13: Exercice 13:Application 11 : caractéristique mécanique utile et équilibre mécanique.87 Nm  1365  2 60 P 2840  u   72.2 Nm alors Pu=Tu = 2080 W Solution 14: Exercice 14:Application 12 : variation de vitesse d’un MAS à rotor bobiné en utilisant des rhéostats rotoriques. Lors d’une accélération ou décélération les couples moteur et résistant ne sont pas égaux : le terme Jd/dt s’ajoute. 6 W Pu  Pem  Pjr  Pm  3462  311. Tu (Nm) 20 Nm 18 Nm 13. Un cycliste atteint cet équilibre mécanique lorsqu’en descente la vitesse du cycliste est constante : les forces de frottements augmentant avec la vitesse s’équilibrent avec le couple moteur ( pédalage du cycliste) 6°) le point de fonctionnement correspond à l’intersection des courbes des lieux d’existence du couple moteur et du couple résistant en fonction de la vitesse 7°) Si le point de fonctionnement est n = 1400 tr/min et Tu =14. Solution 15: Exercice 15:Application 13 : démarrage Y-D 46/71 . 6  310  2840 W Pu 2840   19. 1.1. Tem  tr  On peut aboutir à une expression faisant intervenir V ce qui évitera s s V V que l’on oublie de recalculer I r par la suite. En effet I r  donc  2 Rr 2  Rr      Xr  g  2  3 Tem  R 3 r g 2  gV    3 gV 2 3gV 2  Rr   soit Tem   s Rr s  s Rr B. Pour le freinage : g=2 donc Ir  V 2 2  Rr      Xr   2   230 2  17  2    0. Étude du couple : Rr  I r2 P g B.3.4.2. Démarraqe et freinage du moteur On donne: Xm=7. 033  2  230  27 A 17 2 Pour le freinage Ir = 27 A B.033 à 50 Hz.Solution 16: Exercice 16:Application 14 : variation de vitesse d’un MAS à cage d’écureuil (rotor en court circuit) en utilisant un onduleur 3~.1.2.1.1. Le dipôle associé à jXr et Rr/g en série B. à 50Hz Xr = 0. B.3. 7 17 47/71 .2. 2 2 17 17  0.1. Un résultat juste supérieur à  sera cohérent après divers essais pour p =3  s  B.2).1. La pulsation de synchronisme dépend du nombre de paire de pôles et comme M=99 rad/s (question A.4. 033 2 Pour le démarrage Ir = 13.5 A . au démarrage g=1 Tem  3 Rr V2 V2 2302  3  3  89 Nm donc Tem  89 Nm  s Rr 2  X s2  s Rr 104.5 A B.2.1. V1 2  Rr  2  g    Xr    230 230    13. Solution 17: Exercice 17:BTS Etk 2009 Nouméa B. 7 rad/s .1. Démarrage et freinage du moteur B.1.6.4.1.1 au démarrage g=1 donc Ir  Ir  V1 2  Rr   g    Xr     p  104. 1. Mode d’alimentation du moteur asynchrone Modèle par phase de la machine asynchrone B. Cette solution ne convient pas car le couple de freinage dépasse de 200 Nm B.1  I V Rf Xm B. 6 Nm donc Tem  89 Nm  s Rr 104. Comme pour l’essai à vide n0= 1500 tr/min alors g=0 A vide le modèle équivalent est donc V2 V2 2302  RF  3 3  31. Pa=Ptr car on néglige les pertes fer et les pertes Joules stator ( non considérées dans le modèle équivalent) Pa= 1990 W B.2.2.2. 7 10 Au freinage g=2 gV 2 3  2  2302 Tem  3   303 Nm donc Tem  303 Nm  s Rr 104.2.2. Rf modélise la puissance perdue dans le fer R modélise la puissance électromagnétique au niveau du rotor B.2.2.1.2.2.Le couple utile est donné par Tu   2  945 60 B.2.5 s et Rr = 10 .8.2.3 Nm  s Rr 3 gV 2 B.3 Nm donc Tem  178.2.1.2.9. td= 3. en reprenant l’expression trouvée précédemment Tem   s Rr Au démarrage g=1 Tem  3 gV 2 2302 3  151. 2 Nm . Étude des moteurs de translation en régime établi B. (bis) Autre méthode plus compliquée 48/71 . Le glissement est donné par g  B. Le moteur fonctionne donc en sous régime B.2.23 Nm B. B.2. La puissance utile sert à compenser les frottements lors du déplacement du pont. 055  5.5. Ptr  945  1880 W donc Pu=1880W 60 Pu  1990 W . Le moteur a trois paires de pôles car la vitesse de synchronisme est de 1000 tr/min donc 6 pôles nS  n 1000  945   0. La somme des pertes est 110 W (B. 7 10 B. Solution 18: Exercice 18:BTS Etk 2010 Métro B.1.6.5% nS 1000 P 2200   22. Ce sont les pertes Joules rotor.3.4.2.1  Donc P0  3 RF P0 5100 La résistance modélisant les pertes fer est RF  31.5.2. En régime établi Pu  Tu  r avec Tu=Tr donc Pu  19  2  B.donc Ptr= 1990 W 1 g B.7.Au freinage 2  2302 Tem  3  178.9). Donc Tu=22.5% donc g=5.2.6. En se servant de l’essai en charge nominale Le modèle utilisé est donc La puissance mesurée au stator P=116 kW correspond aux puissances actives consommées par R F et R donc P  3 V2  3RI 2 or I   RF V X 2  R2  230 0,167 2  1, 4062  162, 4 A 3 V 2  33,8  donc RF  33,8  Donc RF  P  3RI 2 Puissance transmise au rotor r r 2 I  donc Ptr  3 I 2 g g P B.2.4. Comme Pm  0 on a Tem  Tu  tr d’où Ptr  Tu S s B.2.3. Ptr  3RI   3 2 Ou un bilan des puissances du moteur asynchrone donne Ptr  Pu  Pméca  Pfer  Pjr 0 gPtr donc avec les simplifications donc en factorisant par Ptr Comme Ptr  Pu  gPtr Ptr 1  g   Pu Pu  Tu   Ptr 1  g  on en déduit Ptr  Tu  Tu  Tu  Tu     1  g 1  S   S  S   S  S   S S S S S   on S T Tu  Tu  Tu      Tu  S obtient Ptr  u 1  g 1  S   S  S   S  S   S S S S En remplaçant g  Donc Ptr  Tu S B.2.5. A l’aide des deux résultats précédents : Ptr  3 Tu  3 r 2 r I  et Ptr  Tu S on en déduit que 3 I 2  Tu  S soit g g r I 2 . g S Couple utile r 0, 015   0, 75 le caractère négligeable de X n’est pas vraiment vérifié. g 0, 02 V V B.2.7. Strictement I   donc en faisant l’approximation proposée précédemment  2 X 2  R2 r X2   g V V V soit I   I   2 r r r g g g   B.2.6. X  0,167  49/71 B.2.8. Donc en utilisant le résultat du B.2.5. Tu  3 V r I 2 et celui du B.2.7. I   on peut facilement établir r g S g 2    V   r    r  g  r V2 gV 2 l’expression : Tu  3 et en se servant du fait que g  S 3 3 2 S g S rS g S r g2 S   2 V S V2 2 Tu  3  3 2   S    soit en convertissant les rad/s en tr/min   n on trouve bien 60 r S r S V 2 2 V 2 2 l’expression demandée : Tu  3  nS  n  avec K  3 2 r  S 60 r2S 60 K V2 V V V 60 p V te B.2.9. Pour que K soit constant, il faut que soit constant soit C      donc 2 2 f S  S 2 n 2 f s constant 60 60 p V  C te il faut que f V 2 2 B.2.10. K  3 3 r 2S 60 2  44,9 donc K=44,9 donc Tu  44,9   nS  n  2  60  0, 015  1500  60   2302 2 Point de fonctionnement B.2.11. Si Tu= 0 alors n= nS Si Tu= 900 alors n  nS  Tu 900  1500   1479 tr/min 44,9 44,9 B.2.12. Si le variateur réduit la fréquence des tensions (ainsi que la valeur efficace des tensions de façon proportionnelle) la droite de charge du moteur se déplace parallèlement à celle tracée pour f= 50 Hz B.2.13. Si la fréquence diminue, le débit d’air diminue. B.2.14. Si Tu est fixé à 510 Nm, la fréquence de synchronisme est d’environ 1360 tr/min soit une fréquence de 50  1360 soit f1=45,3 Hz 1500 50/71 Solution 19: Exercice 19:BTS Etk 2008 Nouméa : Pont Flaubert Partie B Partie B.1 Total : 17 Sous-Total : 4.5 f 47   23,5 tr / s soit 1410 tr/min p 2 n  n 1410  1366   3,1% donc le glissement vaut 3.1% B.1.2. g  s ns 1410 B.1.1. ns  0.5 0.5 B.1.3. Le bilan de puissances donne Pabs Ptr Pu Pjr = gPtr Pfs = 0 Pjs = 0 Ptr  Pu  Pjr  Pu  gPtr  Ptr  gPtr  Pu P 19, 7 Donc Ptr  u   20,3kW donc Ptr  20,3kW 1  g 1  0, 031 V2 2152 B.1.4. Pfs  3 3  462 W donc les pertes fer valent Pfs  462 W Rf 300 Pabs  Ptr  Pfs  Pjs  20,3  0, 46  0  20,76 kW donc Pabs  20, 76 kW P 19, 7  94,8% donc   94,8% B.1.6.   u  Pabs 20, 76 B.1.5. Partie B.1 1 1 0.5 Sous-Total : 5.5 V R I   jL I  donc I   B.2.1.On peut établir la loi des mailles V  soit g R   g  jL    V V V V I    I' donc I   2 Z R  jL R  j L R g  X2 g g X   R V2 R V2 R 2 Ptr  3 B.2.2 Ptr  3 I  donc Ptr  3 2 g 2 R 2 g g 2  X  2 g  X  Rg      R p V2 P p B.2.3. Ptr  Tem  S donc Tem  tr  Ptr donc Tem  3 2 g S   L   R  p g    B.2.4. si g est faible R p V2 g R g   2   1 1   p Tem  3 1 2 1 R  L donc on néglige L g 3  S    p V 2 R p V2 p V2  3 g  3 2 f R S 2 f R g  R2 g2 51/71 2 Schéma B.2.2.5 cte  A 2 V  3 p2 3  22  215  A       3.2.5+0.3. P  Tem   0 donc génératrice 1 0 0 B. Il faut inverser les phases B.3. Schéma 0.5.1.8   2. 4% 1334 1334 2  13.5 0.2.4.5 1 n -1366 -1334 1366 1410 1.V  3 p  nS  n  V 2 3 p2 Donc Tem      nS  n  Démonstration 2 R nS f 60  2  R  f  f 60 A p 2 1 2 V  3 p2 B.2.2.14 B.96 kW B. 7 Var  Qa  124.2. 212  47  B.5 0. 4 Nm  CMAS  0.1. 4 Nm 60 B.5.2.6.5+ B. 7 Var 52/71 .3. f   p  nS  44.3 B.3.3.5 Solution 20: Exercice 20:BTS Etk 2008 Métro : Jeux d’eau au château de Versailles B.2.3. 6% ns 1500 B. 46 Hz 0. Tem     nS  n  60  2  R  f  0.5 Sous-Total : 7 Tem Génératrice Moteur F2 0.14 60  2  R  f  60  2  0. g   0. Schéma 0.14 3.5 B.5 F1 138 0. p=2 donc ns = 1500 tr/min donc g  ns  n 1500  1400   6. Pa  3  400  0.1.2.3. Tem  A  nS  n  donc nS  1334   1366  31.7. 46 Hz donc f   44.2.3.3  sin(arc cos 0. Tem  3.5+0.1 Schéma B.5 1 Tem 100  n   1366  1334 tr/min donc nS  1334 tr/min 3.5 100 1.2.3.3.3.2.3  0.14 1410  1366   138 Nm donc Tem  138 Nm 2 Partie B.1.2.6.4.2.8  166 W  Pa  166 W Qa  3  400  0.5 B. Ptr  Tem  S  100  1334  60 0. CMAS  Pun 60   n 1400  2  0.8)  124.  B. 736 A 0.2. RS : résistance des enroulements statoriques R : résistance des enroulements rotoriques ramenés au stator L : inductance de fuite L0 : inductance magnétisante Rs I It iL0 jl  jL0  V R/g B.1.2.10. Démarrage g=1 B. 752  0.2. 62  229 2  0.32 1. Z R  jl  R  jl  145  j 267 g 1 g I Rs It iL0 V jl  jL0  Ze R/g B.2. 6  j 229  Rs  214.358 A 53/71 .8. I>In donc échauffement B. 736  I d  0.2.2  Z eT  214.8. 6  229 j B. I i2  B.3. Pun 60   36.2.1% B. 2  0. 6  229 j Z eT  96.6.9.8. Id  Un 3  Z eT B.2.2.5.2.11.7. 6  0.1% Pa 166    36.358 2  I  0. 3600  1800 démarrages /heure 2 400 3 214. 3 kW Ptr N 2 26.1. Etude du fonctionnement nominal du moteur A. 01136 NS 2640 Le glissement est donc g=1.1.1.14% A. On sait que les pertes joules stator valent p jrN  gn Ptr N  0.3% Plus rapide Et PM=Tem=pm +Pu avec pm=0 Tem  Pu Pu    S (1  g ) Solution 22: Exercice 22:BTS Etk 2006 Métro : Motorisation d'un tramway A.6.1. de f  p  n on tire f N  p  tr / s f nS 88 2 avec les notations du problème  p  60  n  60  nS 2640 60 Le nombre de paire de pôle est de 2. 4  0. Les pertes mécaniques étant négligées . 54/71 .5.13 Nm A. Pn  3 U N I N cos N  3  585  35. 01136  26. Par définition g  N S  N 2640  2610   0.2. la puissance utile développée par le moteur est donnée par PuN  Ptr N  p jr N  26300  298  26. A partir de Ptr n  Cn   S  Cn  2 2 60  NS  2640 60 60 C  95. 25 kW Comme les pertes dans le fer et les pertes joules stator sont négligeables on aura PN PtrN Pu Pjr = gPtr Pfs = 0 Pjs = 0 PN  Ptr n  26.1.13 Nm Le couple nominal est donc n A.1.732  26.3 103  nS donc Cn    95. A.1.0 kW .1.Solution 21: Exercice 21:BTS Etk 2007 Nouméa : Etude d’une station de pompage autonome Plutôt g=3.3.3 103  298 W Les pertes joules rotoriques sont donc de p jrN  298 W A.4. 3.3. on obtient Ptr  3 g R g g R2 A.2. On voit que tan r   R g  g  0. Alors N  N S 1  g   2640  (1  0. 0202  338  donc I r  46.3.2. En effet   0.2. 0202  2.2.5.4.147   14. Construction de Fresnel I 0 est de 23 A et en retard de 90° sur V I r est de 46. De I r  V g 0. Quand le glissement diminue on peut s’attendre à ce que devienne de plus en plus grand devant g  R 0.180  10.3. 02 102 soit g  2. LM  26.4.4 et en retard de 10. 7    2. 4 A R 0.38 103  2  88   0. On a Ptr  3 I r donc Ptr  3 g g g R2 g R 2 V2 R 2 A.3. 0202) donc N  2587 tr/min A. 0 kW A.31  .3.2. 0 A . D’après le schéma on a I 0  V 338   23.147 r  arctan 0.38 103  2  88  1.1.La puissance utile développée par le moteur est donc PuN  26. 2 A.En remplaçant I r  V dans Ptr  3 I r .3.3. Avec C  8433  g et C=170 Nm alors g  A.180 soit R 0. Expression simplifiée du moment du couple électromagnétique A. 01 g  g V g Alors I r  donc I r  V V 2 R R R g   R 2 R 2V2 A. Fonctionnement en traction C 170   2.2. 0 A V R Ir  j  Ir donc I r  2 g R 2  g       R A. D’après le modèle on a V  Soit Ptr  3 g k 3 V2 P V2 et comme Ptr  C   S donc C  tr  3 g de la forme C  k  g avec R S R  S V2  8433 Nm R  S A. 6 10 3  2  88 Le courant magnétisant est donc I 0  23.147 A. 02 102  2% k 8433 A.5.2.2° sur V avec l’échelle 5A/cm on a 55/71 .1.2. Pan  u   23580 W soit Pan = 23.1. Avec P  3VI cos   3  338  55  cos 34.8.a).2° A. fréquence de synchronisme 1500 tr/min donc p=2 ns  n 1500  1455   3% donc le glissement vaut 3 % ns 1500 P 22000 A.3  Rf Pa 0 900 Rf résistance « fictive » correspondant aux pertes fer. 4 Nm donc Cun = 144.V 10.5.1. Pa 0  3 V2 V2 2302  Rf  3 3  176. Pan  3  V  I n  k avec k=cos en sinusoidal k=0. 2 A donc In = 40.2 Modèle équivalent A.933 A. 5 A.1.4.2 A 3 V  k 3  230  0.7 On mesure sur la construction I  55 A et   34.3.1.2.3.85 donc  = 31.85 P 22000  144.3  soit Rf = 176. I n  A. De i  i0  ir donc I  I 0  I r d’où la construction ci dessous V   34 I0 IR I0 I  55 A A.1.6 kW  0.6. g  Pan 23600   40.3. Cun  u   2 1455  2 60 A.2. 2 IR I0 A.8  soit Xf =22.5  45961 on trouve donc P=46000 W ( bien loin de Pun) Solution 23: Exercice 23:BTS Etk 2005 Nouméa : Amélioration du fonctionnement d’une scie A.1. V2 Qa 0  Pa 0 tan 0  6973VAr et Qa 0  3 Xf Donc X f  L f   V2  22.8  6973 3 A vide I0 V 0 Rf Xf Xf réactance de magnétisation du moteur asynchrone P0 Q0 56/71 .1.3.4 Nm A.6.1.1 Fonctionnement electromécanique A. b) I Rf  V V  1. 7 2 V V A.6.85 donc  V/I =arcos 0. 7 A Donc IR = 34. 03 A.  R  tr 2  R  donc R=0.2.07 57/71 .2. Icos-IRf IRf Icos V V/I ILf IR Isin-ILf IRf ILf In Isin I  I Rf  I Lf  I R Cos =0.7.2.7 kW R 2 I R la puissance active est consommée par R/g g P g 22700  0.4.30  10. Ptr  3   2   V  2 A.1 A donc IRf = 1.    X  Rg  IR  2 2 2 V  R  230   0. I R  donc I R  2 R  jX g X2  R g A.1.2.87 2  34. 082  32. 2  32  1.  I  In /V    I R f  I R /V    I L f  I L /V   I R f f      40. 03   2.2. 7 kW donc 1 g Ptr = 22.2.2.2.1  90  I R IR   I sin   I    I cos   I  2 Lf 2 Rf I R  11.189  donc X           0. 7 kW ou si l’on prend la fin du bilan de puissances : Ptr  Pu  gPtr donc Ptr  Pu  22. 7        R 2 2 X=2. 07  donc I g 34.A.3 A et ILf = 10.7A A.85 = +32° Si on prend V comme origine des phases. Si on fait un bilan des puissances Pabs Ptr Pfs Pu Pjs Pfr = 0 Pm = 0 Pjr = gPtr Pao En prenant le début du bilan de puissances il apparait : Ptr  Pa  Pa 0  22.1 A Rf Xf A.5.3.3 A et I Lf   10.189  3 IR 3  34. 58/71 .3.5 Au démarrage g=1 Ce  3.4.3.3 103 A. 67  g A. I R   g X  R 2 2 avec g=1 IR  230 2.3 103 g  4.3 103 35.3. 67 g A.1.V A.3. Ce  3 pR s  V2 2 R gX 2  g R 2 I R avec I R  g V2  g X  R 2 avec 3 pR s 2 V  g X2  R p R soit Ce  3 s g 2 V2  g X  R 2 2  3.59 103  2302  40.3.3. Cmax 35. 7% obtenu pour gmax tel que g  4. Ptr  3 R g V2  g X2  R 2 car Ptr  3 P P p R A.2.8. Couple electromagnétique A.2.10-3 et X²=4.3.3.3 103  0.189  2  106 A donc IR =106 A A.162   0.59 103  V2 35. Cmax = 234 Nm A. Ce  tr  p tr  3 s s s g A.8. 087  8. 67  d’où g max  4. 4 Nm 4.3. 67  35.7.59 10 3 R2 = 35.6.3. Ce  P Pa P P  tr  p tr donc Ce  p tr s  s s p A.67 D’où la valeur de Ce  3.3. Solution 24: Exercice 24:BTS Etk 2004 Nouméa : générateur éolien 59/71 . 2.Solution 25: Exercice 25:BTS Etk 2004 Métro (Production d'électricité avec une éolienne) A. sous réseau 50 Hz avec p=2 donc nS = 1500 tr /min donc S =1 57 rad/s g nS  n  1% nS A.2.04 kW 60/71 .93 kNm  1485  2 60 p 1103  6.1.2.1. Te  mais aussi Te  Tm  Tu  1.2.1.1.1. Ptr  Te   S et p jr  gPtr donc Ptr  304 kW et p jr  1%  304  3. 43 Nm A.3. P P P abs P P M tr u P =gP jr tr P m fs A.3.2. Calcul des puissances nominales A. Tu  A. Tm  m   1485  2 60 Ptr A.94 kNm S A. Calcul des couples nominaux Pu 300 103   1.3.2. 03% la vitesse de rotation est supérieur au synchronisme la machine nS 1500 fonctionne donc en génératrice hypersynchrone B.1.2.3. 6  1    2020 5 103 157  157  B.1. La caractéristique approchée est tangente à la caractéristique exacte pour =S B. i ir i0 X v Rf V Ir  X  Xm 2 R   g 2 donc I r  445 A R g figure 2 A. Pabs  Pu  et p fs  Pabs  Ptr donc Pabs  313 kW et p fs  313  304  8. Si la vitesse de rotation des poles est nr= 43.3. Modèle électrique équivalent d’une phase de la machine asynchrone A.2. 01 S Te  3  2302  158.3. Vitesse et glissement en condition nominale B.nr = 1516 tr/min B. 4  1    2020 5 103 157  157  S 0 1.1. Ptr  3 R 2 I r donc Ptr  297 kW g L’écart est de 2.4.4.2.99   S  Te Te  3  2302  155.1.4.2.4.8  p fs Rf A.1.3 tr/min avec le multiplieur de vitesse de rapport m= 35 donc n = m.2. Point de fonctionnement nominal de l’éolienne 61/71 . p fs  3 V2 V2 donc R f  3  18.2.4 % ce qui correspond bien à la précision liée aux 2 chiffres significatifs utilisés Partie B Fonctionnement en génératrice hypersynchrone B. 46 kW A.1.2. g  nS  n 1500  1516   1.A. Caractéristique couple vitesse de la machine V 3 R g 2V 2 R 2 B. Pem  Ptr  Te   S  3  I r et si I r  g  Te  R S g R2 g Avec g  1  3V 2     Te  1   S R S   S  Alors 0.2. 4.3. D’après B.3. Puissance apparente SG  PG  QG  SG  347 kVA P 287.3. Amélioration du fP en mettant des condensateurs en triangle 62/71 . La puissance à l’entrée du multiplicateur Pr  306 kW B. avec I r  Te   S  R 1882 157  5 103   0.1.6.3.83 Et le facteur de puissance f P  G  SG 347 figure 2 B.5.3.3. Te   S  R  3gV  g  2 B.93% 3V 2 3  2302 gV  I r  428 A R B.1.2.s-1) 0 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 -1000 -2000 158.3. Expression de la puissance réactive consommée par la machine asynchrone : i ir i0 X v Rf Xm R g V2  V2 2 QG  3  3  X  Ir  3   X  I r2   194 kVAr Xm  Xm  2 2 2 B.2.3.m) 4000 3000 2000 1000 (rad. Application : B.Te(N. 6  0.7 rad/s -2020 Nm -3000 -4000 B. 1. 1. Pjr = g Ptr A vide Pfs Pjs = 0 Pabs Ptr PM =0 gPtr =0 Pfs Pu =0 pm = 0 Pjs = 0 PabsV = Pfs = 570 W En prenant nS=1500 tr/min donc p=2 Le glissement vaut g  1500  1425  5% soit g=5% 1500 Puissance transmise : 63/71 .1.Solution 26: Exercice 26:BTS Etk 2002 Nouméa (Etude d’une station de pompage) 1.1. il faut appliquer une tension simple de ce réseau pour que chaque enroulement soit soumis à 230 V donc il faut un couplage étoile Pabs Stator Ptr Rotor Pu Pjr = gPtr pm = 0 1. 1.1. Analyse des essais D’après la plaque signalétique 230 V sont attendus par enroulement.1. Le réseau présentant une tension de 400V entre phase.2.4.1. 1.3. 2  donc X2 = 2. 696  donc r2 = 0. 64/71 .Ptr  Pjr  Pu  Ptr  gPtr  Pu  Ptr  gPtr  Pu  Ptr 1  g   Pu Pu  9474W soit Ptr = 9.2. 1. 41  I CC r2  L2  Z 22  R22  2.896 Rendement   u  Pabs 10044 Puissance absorbée : 1.696  2 3  I CC 3 17 2 71 VCC   41V 3 V Z 2  CC  2.3 Nm  S 2  1500 60  Ptr  Autre méthode : comme Tu  Tem  Tp 0 Pu 9000   60.853 donc fP=0.2.2  Autre méthode : comme précédemment un bilan des puissances est possible.3 Nm  2  1425 60 Pjr  g  Ptr  474 W ou Pjr  Ptr  Pu  474 W soit Pjr = 474 W Tu  Tem  Pabs  Ptr  Pfs  9474  570  10044 W soit Pabs =10.896 donc =0. Essai rotor bloqué i2 X2 vcc R2 3 V 2 3 V 2  33  donc X0 = 33  alors X 0  X0 Qv PCC 603   0.47 kW 1 g P 9474 Couple Electromagnétique : Tem  tr   60.3 Nm soit Tem=60.2.044 kW Pa 10044   0.853 Facteur de puissance f P  3 U  I 3  400 17 P 9000  0.2.1. Modélisation Essai à vide V= 230 V PV= 570 W i0 IV= 7A iLf Il apparait qu’un bilan des puissances à vide permet de dissocier la L0 puissance active modélisée par R de la puissance réactive associée à L 0 0 La puissance active à vide consommée par R0 est telle que iv v R0 Pv  3 V 2 3  V 2 3  2302  R0    278  donc R0 = 278  R0 Pv 570 Puis comme on connait V et IV on détermine SV = 3VIV puis on calcule Qv  S 2  Pv2  9  V 2  I v2  Pv2  4816 VAr Donc comme pour les 3 enroulements Qv  1. 4 Nm d’où Tem=117.3  2 3  I CC 3 17 2 Expression du moment du couple Pour démontrer la formule du couple trois équations sont nécessaires Le couple Tem  Ptr S La puissance transmise est celle qui est consommée dans r2/g Ptr  3 r2 2  I2 g Et le courant ¨ 1.3.3.l2 3 r2  S g V  L2  V  L2  2 2 2 r   2  g 2 r   2  g  2 r  3V 2  2  g 2   r2   2  S  L2       g    Couple de démarrage : Dans ce cas g=1 D’où Tem  1 3  230 2  0.8 2   2.1.2. D’où Tem  I2  V  Z r2 .5 2 65/71 .3. 1.8   117.2 QCC  3 X 2 I CC 2 2 QCC  SCC  PCC  X2  1.   2 3  17  71  6032  2002 VAr QCC 2002   2.4 Nm 157  0. Solution 27: Exercice 27:BTS Etk 1998 Nouméa (Etude d’un monte charge) 66/71 . Solution 28: Exercice 28: BTS Etk 1996 Métro 67/71 . 68/71 . avec Ptr = Ce .1. X0 = 14.506  .6  .1. R’2 = 0. 2 g  R'  X' 22  2   g  2.2. 1. X’2 = 1.  M  V . M = 6.51  R' V2 1. 2.  Ce donné. Ptr  3 2 . QX’2 = 1790 Vars .61 mWb. PR’2 = 600 W .22Nf 69/71 .Solution 29: Exercice 29:BTS Etk 1996 Nouméa Association machine asynchrone / convertisseur de fréquence Autopilotage (Solution 29:) Solution 30: Exercice 30:BTS Etk 1987 (Solution 30:) 1. 2. 3. gM% = 9.5.M p 2. Ce = 636. On doit avoir M = cte . 2.4. P  C e  .4 kW Solution 32: Exercice 32: BTS Etk Nouméa 2010 (Solution 32:) 70/71 .1.9 A.2.4.82  2.3 A 1.6 . Alors : V  4.4 .0675.2. Pjr = 747 W 1.a.92  à partir de R2/g = cte si T = cte 3. Rh = 1.2. A partir de l’expression de T avec les valeurs connues on calcule KU² = 992.5.3.97 A  J1 = 22.3. PRh = 14.  = 47. a = 35. T = 159 Nm 2.2. De l’essai rotor ouvert  m = V2/U  m  395 380 3  m = 0.171  2. r2 = 0. 2. P = 3Vcos  .1. cos  = 0. TM = 273 Nm .7 A . ℓ2 = 1. 3.1. 1. g = 3 % 1. 2.797 1.5 uSI 2.2. g = 0.8 A et que sa composante réactive est J1r = 6.4 % 3. A partir du diagramme de Fresnel on voit que la composante active de J 1a = 21. f Solution 31: Exercice 31:BTS Etk 1983 (Solution 31:) 1.4. 71/71 .95 MW pour Q2  2 2 A.3  3.95  0.2.95  0. Quelquesoit la puissance de turbinage la vitesse de rotation est la même. Puissance mécanique fournie à chaque alternateur (6 points) A.1.95 MW donc chaque alternateur reçoit 2. 53 MW  Pour Q=Q2=70 m3/s PT  70  9.11 MW donc chaque alternateur reçoit 2.11 MW pour Q1 2 2 P 6.98  2.2.3.2.81103  252  242. PA=PB=Patm= Po= 105 Pa A.1.1.5  750 tr/min  Pméca  La vitesse de l’alternateur est de 750 tr/min soit 12.1. La puissance mécanique se partage entre les deux alternateurs PT 4.Solution 33: Exercice 33:BTS Etk Métro 2011 (Solution 33:) A. PT  Q g  z A  zB   Pour Q=Q1=50 m3/s PT  50  9.2.53 T  M   0. Les vitesses et pressions sont les mêmes donc s’annulent 1   PT  Q   g  z A  z B     v A2  vB2    p A  pB    Q  g  z A  z B  donc PT  Q g  z A  zB  2   A.98  2.2. 75 soit PT  6.35 MW A. Seule la puissance électrique fournie change.35 Pméca  T T  M   0.81103  252  242. Puissance hydraulique (6 points) A. nalt  nT  r  214.5 tr/s. 75 soit PT  4.1.1.
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