ExperimentosExperimento conjunto de acciones que se lleva a cabo bajo ciertas condiciones para observar algo. ( Todo experimento consta de la Acción y lo que interesa observar) Los experimentos pueden pertenecer a una de las clases siguientes: Experimentos Determinísticos. Son aquellos, para los cuales es posible conocer el resultado del experimento a partir de las condiciones bajo las cuales se lleva a cabo el experimento. Ejemplo 1. El dueño de una vivienda va a pintar la fachada de su casa, combina ¼ de galón de pintura azul con ½ galón de pintura amarilla y un ¼ de galón de agua, interesa saber cuál será el color resultante. Respuesta, color verde. Ejemplo 2. Una varilla delgada donde uno de sus extremos termina en punta, se atraviesa por las partes más gruesas de un globo inflado, interesa saber si el globo se reviente o no se revienta. Respuesta las condiciones del experimento determinan el resultado, respuesta, el globo no se revienta. Experimentos no Determinísticos. Son aquellos en los cuales no es posible conocer el resultado a partir de las condiciones bajo las cuales se lleva a cabo el experimento. Ejemplo 3. En una tienda de barrio, el cliente niño entre 8 a 10 años que hace una compra de 1 o más soles puede participar en el siguiente juego. Le dan tres arillos, estando a la distancia de 1.5 mt. el cliente debe lanzarlos uno a uno hacia una clavija y se observa el número de arillos que ensarta. En este caso, la acción del experimento consiste en que el niño lance uno a uno los tres arillos, lo que interesa observar en el experimento es el número de arillos que ensarta. Las condiciones del experimento son: los arillos son iguales en tamaño, forma y peso, la distancia y la posición desde donde se lanza es la misma, estas condiciones no determinan o no permiten saber de antemano el resultado del experimento Ejemplo 4. Una joven a quien le gusta el Basket acaba de ingresar al equipo de Basket de su colegio, ella junto con las integrantes del equipo entrenan de 6 a 6:30 a.m. los días Martes, Jueves y Sábado. El entrenador observa y registra, el número de canastas que la joven logra en dicho intervalo de tiempo. En este caso, el experimento consiste en que lance la pelota hacia el aro, interesa observar el número de canastas que hace. Las condiciones del experimento son: la cancha, la pelota, la hora y las personas con quienes práctica es la misma, estas condiciones no determinan o permiten saber de antemano cuantas canastas hará cada día que práctica. Experimento o Fenómeno Aleatorio. Es aquel que cumple las siguientes tres condiciones: Lic. María A. Zacarías Díaz Página 1 Blanco Negro x Rojo x x x x x x x x x x Lic. blanco.50 0. Chequeo de condiciones para ver si es un experimento Aleatorio.27 0. A medida que se realiza un gran número de veces el experimento.50 0.50 0. a esto se le llama regularidad estadística. dos caras de color negro y tres caras de color rojo.25 0.23 0. Interesa: Observar el color que posee la cara que cae hacia arriba.33 0.50 0.27 0.00 0.30 0.29 0.20 0. en el mismo ambiente y la misma forma de lanzamiento.29 0.25 0.50 0.25 0. 2. así: Número de lanzamiento (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Color de la cara. A medida que el número de repeticiones del experimento aumenta.25 0.22 0. 3.25 0.22 0.17 0.33 0.67 0.50 0.21 0. la frecuencia relativa de cada uno de los posibles resultados tiende a estabilizarse. Se lanza una vez y se observa el color de la cara que cae hacia arriba. puede repetirse indefinidamente sin tener que cambiar las condiciones. Antes de cada realización o ejecución o observación o repetición del experimento se sabe cual es el conjunto de posibles resultados.25 0. 1.00 0.29 0.23 0.50 0. El experimento.40 0. María A.31 0.56 0. Experimento (Exp.29 0. negro o rojo pero no se sabe cual va ser el resultado de un lanzamiento en particular. Un dado tiene una cara de color blanco.50 0. Zacarías Díaz x x x x x x Frecuencia Relativa del color de cara Blanco Negro Rojo 1.27 0.00 0.40 0.00 0.53 Página 2 . la misma persona. 2.1.54 0. Antes de llevar a cabo el experimento sabemos que hay tres posibles resultados.20 0. la frecuencia relativa de cada uno de los posibles resultados tiende a estabilizarse. Pueda repetirse el experimento indefinidamente sin tener que cambiar las condiciones.50 0.) Acción: Lanzar una vez un dado. es decir el mismo dado.20 0. Ejemplo 5.53 0. pero no se sabe cual es el resultado de una realización en particular 3.00 0.18 0.19 0.43 0.45 0. es decir: h( A) . Zacarías Díaz Página 3 . en un número pequeño de lanzamientos es desordenado pero a medida que se aumenta el número de lanzamientos tiende a estabilizarse.18. María A.Observando cada una de las gráficas vemos que la frecuencia relativa del color de cara.18. Si denotamos: A: cara de color Blanco y la frecuencia relativa de A: h(A). que si se lanza la moneda. la posibilidad anterior y la gráfica: lim n o probabilidad de que la cara de color blanco caiga hacia arriba es 0. 0. esto significa. P(A) = lim n Lic. donde P(A) es la probabilidad de que salga la cara de color blanco. tenemos qué según la tabla h( A) . rojo o w1 . Primera condición.. i. w3 Naturaleza del Espacio muestral. a este conjunto de posibles resultados se le llama ESPACIO MUESTRAL. c C entonces c c . y se define de la siguiente manera: Definición. A cada uno de los elementos de se denota por . A C Ac C b. Ejemplo. Ejemplo: Espacio muestral del ejemplo 5. si se repite el experimento. s . = c . A una colección de conjuntos. s . iii.El mismo análisis se hace para indicar la probabilidad que tiene de ocurrir las otras caras. y se denota por . Si A1 . Sean los subconjuntos A1 c . C c. blanco. Zacarías Díaz c C se cumple... Espacio Muestral. 2 UA i C i 1 Página 4 .algebra de eventos si: a.. s ii. C. se le denomina . w2 . An . c C se cumple. A2 ..algebra de eventos? Solución. s donde c: cara s : sello Y la colección C = c . A2 s Lic. un espacio muestral puede ser: finito. negro. .algebra de eventos. De acuerdo al número de elementos. puede ser: numérico o no numérico. María A. Sea el siguiente espacio muestral..algebra generado por el espacio muestral . es un subconjunto del espacio muestral que pertenece . ¿La colección C. infinito numerable e infinito no numerable. Una colección C de subconjuntos del espacio muestral es un . el conjunto de posibles resultados es el mismo.. De este modo tenemos que un evento. que satisface ciertas condiciones impuestas. es un . s C entonces c . Sigma Álgebra de Eventos. es una sucesión de elementos de C entonces UA n C n 1 A los elementos de C se le denomina EVENTOS. Por la naturaleza de sus elementos. c. concluyendo que la cara de color rojo es la que tiene mayor probabilidad de ocurrir.. Antes de ejecutar o llevar a cabo el experimento aleatorio se conoce el conjunto de posibles resultados. A2 ..En consecuencia C es un . por lo tanto. en mayúscula. porque no es elemento de C. Si A1 . Respuesta.. Lic... es una sucesión de elementos en C.. o lo que es equivalente. An es una colección finita de eventos. 3. 6. = Z y sea A= 2.. A2 . 4.. c La colección de conjuntos C = A. . entonces I Ai C. en relación al experimento se pueden formular proposiciones respecto del resultado a obtenerse.algebra de eventos. El sigma álgebra que consideraremos. Propiedades de un Sigma Algebra de eventos. entonces: n a. Si. A partir de este resultado podemos decir que en C no están necesariamente todos los subconjuntos de ... I Ai C i 1 Teorema 3. en consecuencia cada elemento del espacio muestral será llamado evento elemental. con respecto a las intersecciones finitas e infinito numerable y de contener siempre al espacio muestral... El espacio muestral siempre es un evento.. le corresponde un subconjunto del espacio muestral . María A.. U Ai C. Eventos. 2. i 1 n b.. A . Ejemplo 6 Sea = 1. Cada vez que un experimento se lleva a cabo.. este subconjunto será un evento si es elemento de un sigma álgebra generado por el espacio muestral.. Proposición respecto al resultado del experimento... Zacarías Díaz Página 5 . el conjunto de enteros positivos pares.algebra de eventos. Un sigma álgebra de eventos tiene la propiedad de ser cerrado con respecto a la unión finita. i 1 Teorema 2. es un . B 1. Teorema 1 Si A1 . 4 este subconjunto no es un evento.3. Ejemplo 7 Consideremos la colección C igual al conjunto Potencia del espacio muestral generado por el experimento aleatorio y sean los siguientes proposiciones en relación al ejemplo 5 A: La cara muestra un color diferente al color blanco... 2. se observa un resultado. An . generado por el espacio muestral de los experimentos aleatorios será el conjunto potencia de .. Consideremos el subconjunto de . Se denotan con las primeras letras del alfabeto.. A cada proposición le corresponde una colección de eventos elementales. n. y que puede haber colecciones de subconjuntos de que no sean algebra de eventos. Ejemplo 8 De un mazo de cartas se selecciona dos cartas. Si A y B son eventos. A B es el evento que ocurre sss A y B ocurren. Si A es un evento. Eventos incompatibles. 1. 2. B C 3. Se dice que un evento A. una después de la otra y se observa la figura que muestra. Operaciones entre eventos. B: Las dos cartas muestran figuras diferentes c. diamante) ¿Cuál de los eventos propuestos en 1 y 2 han ocurrido? Ejemplo 9 Lic. Indique los elementos de cada uno de los siguientes eventos: a. si estos no pueden ocurrir simultáneamente se dice que son incompatibles o mutuamente excluyentes. Ejemplo. mientras que el conjunto nunca ocurre de ahí su nombre de evento imposible. b. A: Las dos cartas muestran el mismo color. es decir el resultado. B = {blanco} Los subconjuntos anteriores son eventos. Lo que puede expresarse a través de: A B Obs. A B b. Los eventos elementales i son mutuamente excluyentes. . entonces el evento A ha ocurrido. Como se formularon los eventos A. siempre ocurre de ahí su nombre de evento seguro. A es el evento que ocurre si A no ocurre. sí el resultado del experimento realizado es un elemento de A. De acuerdo con este concepto el espacio muestral. considerando el ejemplo 5.A = {negro. A B es el evento que ocurre sss A o B o ambos ocurren. En relación a un espacio muestral se pueden definir muchos eventos. Zacarías Díaz Página 6 . Al tener dos eventos A. rojo} Colección de eventos elementales que le corresponde a la proposición. ocurre. tales como: Si A y B son eventos. porque son subconjuntos del espacio muestral y son elementos del sigma algebra de eventos. B y la cara de color negro es un elemento de A. Ocurrencia de un Evento. A B c. C: Una de las cartas muestra la figura del trébol y la otra carta cualquier figura. obs = negro. y hacer operaciones entre ellos. María A. se lanza el dado y la cara que cae hacia arriba es negro. B d. B: La cara es de color blanco. B relativos al mismo espacio muestral. Se llevo a cabo el experimento y se obtuvo el siguiente resultado: wobs= (trébol. Obtenga los elementos de los siguientes eventos: a. a.. María A.. en ese orden. Los siguientes eventos en relación al experimento aleatorio. Las personas encargadas de las entrevistas son: Hugo. Sean los eventos descritos por las proposiciones que se indican: El veredicto de Hugo es favorable El veredicto de Paco es favorable El veredicto de Luís es favorable Los eventos anteriores son denotados por A. escríbalos en términos de A.Todos los veredictos son favorables c. B y C.Por lo menos dos veredictos son favorables d.. B y C. Paco y Luís.Sólo el veredicto del señor Hugo es favorable Lic. Zacarías Díaz Página 7 .Ninguno de los veredictos es favorable b..El señor Pérez debe pasar por tres entrevistas consecutivas para ingresar a trabajar en una compañía.