Evaluation Projets Invest

Évaluation des projets d’investissementwww.decf-finance.fr.st L'analyse prévisionnelle ne serait pas complète si elle se limitait à l'élaboration du plan de financement. Pour la majorité des projets, le calcul de la rentabilité des investissements et du coût des sources de financement est mené parallèlement, en utilisant pour l'essentiel les mêmes données prévisionnelles. Nous n'envisagerons dans ce cours que les investissements productifs (de renouvellement, de modernisation, d'expansion) demandant à être rentabilisés. Les investissements non productifs (de prestige, de sécurité, sociaux) ne répondant pas à des critères prioritaires financiers de choix ne font pas l'objet d'une évaluation quantitative. Ce choix n'est jamais définitif. Un investissement de sécurité, type lutte contre la pollution, qui a pu être réalisé à une époque pour améliorer l'image de l'entreprise ou les conditions de travail, peut, compte tenu de l'évolution de la législation devenir un investissement productif par le biais des économies de dépenses liées par exemple à l'instauration de taxes sur les rejets. Démarche prévisionnelle Objectif Plan de financement Trésorerie prévisionnelle équilibrée Evaluation des projets d'investissement Rentabilité économique suffisante (rentabilité des fonds investis) Evaluation des projets de financement Coût minimum des sources de financement Evaluation globale des projets d'investissement et de financement Rentabilité financière suffisante (rentabilité des fonds propres) Investissements non productifs : de prestige, de sécurité, sociaux Investissements productifs de renouvellement, de modernisation, d’expansion Christian ZAMBOTTO 1- La démarche : séparation des flux de trésorerie La recherche d'un financement optimal est une étape indépendante du choix des investissements. La démarche consiste à rattacher les flux de trésorerie aux cycles auxquels ils se rapportent. Selon les préoccupations du décideur, on s'attachera à analyser tout ou partie des flux de trésorerie. Flux de trésorerie des opérations d'exploitation A Flux de trésorerie des opérations d'investissement B Flux économiques A+B Mesure de la rentabilité économique Flux de trésorerie des opérations de financement provenant des tiers C Calcul du coût des sources de financement Solde des flux de trésorerie prévisionnels A+B+C Mesure de la rentabilité financière 2- Présentation du tableau de flux de trésorerie prévisionnels La séparation des flux de trésorerie prévisionnels par opérations conduit à présenter un tableau proche du plan de financement, basé sur le tableau de flux de trésorerie de l'OEC. Il s'en distingue cependant sur quelques points. Plan de financement présenté selon le tableau de flux de trésorerie de l'OEC Classification différente de certains postes : charges d'intérêt, impôt sur les bénéfices Suppression de postes : prix de cession de l'immobilisation remplacée, modification et rémunération des fonds propres Tableau de flux de trésorerie des projets d'investissement et de financement Prise en compte de la valeur terminale du projet Évaluation des projets d’investissement -1- 21- Classification différente de certains postes 211- Charges d'intérêt Elles sont obligatoirement rattachées au cycle de financement pour permettre le calcul du coût du financement. Christian ZAMBOTTO www.decf-finance.fr.st 212- Impôt sur les bénéfices Il est ventilé dans chacun des cycles : cycle d'exploitation : impôt sur le résultat d’exploitation, cycle d'investissement : impôt sur éventuelles plus ou moins-values de cession, cycle de financement : économies d'impôts sur charges de financement. 22- Disparition de postes 221- Prix de cession de l’immobilisation remplacée Si l’étude porte sur le remplacement d’une immobilisation, le prix de cession net d’impôt de l’immobilisation remplacée est ignoré. L’étude d‘un nouvel investissement (entrée dans le cycle d’investissement) retient, lors du calcul de sa rentabilité, la valeur future de sortie du cycle d’investissement à travers la notion de valeur terminale. Il convient donc de ne pas la retenir deux fois : une fois lors du calcul de sa rentabilité prévisionnelle et une nouvelle lors de l’étude de la rentabilité prévisionnelle de l’immobilisation future qui viendra la remplacer. 222- Flux de financement provenant des actionnaires Seuls les financements provenant des tiers sont évalués dans le cycle de financement. La rentabilité des fonds propres est prise en compte par le biais du taux d’actualisation Ne sont donc pas retenus dans le cycle de financement : augmentation et réduction de capital, distribution de dividendes. 23- Prise en compte de la valeur terminale du projet Les flux de trésorerie prévisionnels d'un projet d'investissement peuvent être évalués avec une certaine fiabilité sur un horizon de 3 à 10 ans. Cela n'induit pas obligatoirement un arrêt d'activité après cette échéance. Au-delà de la période de prévision, l'investissement pourra parfois encore être exploité mais la prévision précise des flux économiques de trésorerie devient trop aléatoire. On estime alors globalement les flux ultérieurs par une valeur terminale. Diverses méthodes sont alors possibles. 231- Évaluation patrimoniale des actifs C’est la méthode généralement retenue. La valeur terminale correspond à la valeur résiduelle des immobilisations et au besoin en fonds de roulement d’exploitation. la valeur résiduelle des immobilisations est normalement leur valeur de marché comme lors de l’évaluation des actifs d’exploitation dans la méthode de l’actif net comptable corrigé. L'hypothèse de continuité de l'exploitation étant retenue, il n'y pas lieu d'imposer une éventuelle plus-value de cession. Par simplification, on retient parfois la valeur nette comptable. la valeur terminale des opérations d’exploitation correspond à la récupération du besoin en fonds de roulement d’exploitation. 232- Évaluation par les flux Pour les investissements à long délai de vie ou lors de l’évaluation d’une entreprise, la valeur terminale est déterminée en actualisant, sur un nombre déterminé d’années ou à l’infini, un flux de trésorerie, supposé constant (ou croissant). Ce flux de trésorerie sera, par exemple, le dernier flux économique prévu dans le tableau des flux de trésorerie. EXEMPLE Les flux de trésorerie économiques (exploitation et investissement) d’un projet d’investissement sont les suivants : Flux économiques Début N -540 000 N 133 333 N+1 166 667 N+2 210 000 N+3 210 000 N+4 210 000 Sachant que le coût moyen pondéré du capital est de 15%, calculons la valeur terminale en (N+4) du projet sur la base du dernier flux économique : actualisé sur 10 ans ; actualisé à l’infini : on parle dans ce cas de capitalisation. Actualisation sur 10 ans du dernier flux : 210 000 × 1 − 1,15−10 = 1053 941 0,15 Évaluation des projets d’investissement -2- Capitalisation du dernier flux : 210 000 × 1 − 1,15 −∞ 210 000 = = 1400 000 0,15 0,15 Christian ZAMBOTTO www.decf-finance.fr.st 24- Synthèse des correctifs Par exemple le plan de financement définitif d’un projet doit être modifié ainsi : Plan de financement Flux de trésorerie liés à l'activité Résultat brut d'exploitation ou EBE (1) Variation du BFRE (2) 3 700 000 3 700 000 3 700 000 2 000 000 = Flux net de trésorerie d'exploitation (3)=(1)-(2) Charges d' intérêt Impôts sur les bénéfices (2 000 000) 3 700 000 (262 500) (745 833) 3 700 000 (175 000) (775 000) 3 700 000 (87 500) A reclasser (804 167) A ventiler = Flux net de trésorerie généré par l'activité (A) (2 000 000) 2 691 667 2 750 000 2 808 333 Flux de trésorerie liés à l'investissement Acquisitions d'immobilisations Cessions d'immobilisations (6 000 000) 250 000 = Flux net de trésorerie lié à l'investissement (B) Valeur terminale du projet d'investissement Flux de trésorerie liés au financement Dividendes versés Augmentation de capital en numéraire Emission d'emprunts Remboursement d'emprunts = Flux net de trésorerie lié au financement (C) Variation de trésorerie (A) + (B) + (C) A supprimer (5 750 000) 0 0 0 XXXX A ajouter (65 000) (65 000) A supprimer A supprimer 2 000 000 5 250 000 7 250 000 (500 000) (1 750 000) (1 750 000) 941 667 (1 750 000) (1 815 000) 935 000 (1 750 000) (1 815 000) 993 333 EXEMPLE : Désirant assurer la croissance de sa production et s’étendre sur de nouveaux marchés, l’entreprise MARCHAL envisage le lancement d’un nouveau produit pour le début de l’année N. Une étude de marché a permis d’obtenir les prévisions suivantes pour les années N à N+4. Année Quantités vendues N 8 000 N+1 10 000 N+2 12 000 N+3 12 000 N+4 12 000 Pour réaliser ce programme, l’entreprise devrait acquérir, début N, de nouveaux équipements dont le coût total s’élèverait à 500 000 euros, durée d’utilisation prévue sur 5 ans, amortissement linéaire. Conditions d’exploitation Prix de vente d’un produit : 50 euros Coût variable unitaire décaissable (hors coût de financement) : 25 euros Charges fixes décaissables annuelles : 35 000 euros Le besoin en fonds de roulement d’exploitation de ce nouveau produit est évalué à 36 jours de chiffre d’affaires HT. Hypothèse de stabilité des prix. Modalités de financement un emprunt au taux annuel de 5% financera 70% du montant des équipements. Cet emprunt disponible début N sera remboursable sur 5 ans par amortissements constants, le première annuité venant à échéance dans un an. le solde par autofinancement. Informations diverses Par simplification, les recettes et dépenses sont supposées se réaliser à la fin de chaque période y compris l’impôt sur les bénéfices qui est rattaché à l’exercice lui ayant donné naissance. Évaluation des projets d’investissement -3- compte tenu du risque économique et du niveau d’endettement de l’entreprise est de 12%.fr.decf-finance. Le taux d’impôt sur les bénéfices retenu pour l’étude prévisionnelle est de 33 1/3%. Présentons les flux de liquidités de ce projet. La valeur terminale sera estimée par la valeur vénale de l’immobilisation estimée à 20 000 € et la récupération du besoin en fonds de roulement d’exploitation. Christian ZAMBOTTO www. Cycle d'exploitation EBE Dotations / amortissements Bénéfice avant impôt Impôt sur les bénéfices sur opérations d'exploitation N N+1 N+2 N+3 N+4 165 000 -100 000 65 000 215 000 -100 000 115 000 265 000 -100 000 165 000 265 000 -100 000 165 000 265 000 -100 000 165 000 21 667 38 333 55 000 55 000 55 000 Tableau d’amortissement de l’emprunt et conséquences fiscales N N+1 Capital dû début de période 350 000 280 000 Charge d'intérêt 17 500 14 000 Amortissement 70 000 70 000 Annuité 87 500 84 000 Restant dû fin période 280 000 210 000 Economie d'impôt sur charges d'intérêt 5 833 4 667 Évaluation des projets d’investissement N+2 210 000 10 500 70 000 80 500 140 000 N+3 140 000 7 000 70 000 77 000 70 000 N+4 70 000 3 500 70 000 73 500 0 3 500 2 333 1 167 -4- . Le raisonnement se fait en termes de produits et de charges et non d’encaissements et de décaissements.st Travaux préparatoires N 8 000 Quantités vendues Chiffre d'affaires HT Charges variables décaissables Charges fixes décaissables EBE BFRE nouvelle activité Variation BFRE N+1 10 000 N+2 12 000 N+3 12 000 N+4 12 000 400 000 500 000 600 000 600 000 600 000 -200 000 -35 000 165 000 40 000 40 000 -250 000 -35 000 215 000 50 000 10 000 -300 000 -35 000 265 000 60 000 10 000 -300 000 -35 000 265 000 60 000 0 -300 000 -35 000 265 000 60 000 0 Calcul de l’impôt sur les bénéfices attaché aux cycles d’exploitation et d’investissement du projet.La rentabilité exigée par les actionnaires. fr. Évaluation des projets d’investissement -5- .Synthèse des flux de liquidités du projet Début N N N+1 N+2 N+3 N+4 215 000 -10 000 265 000 265 000 265 000 -40 000 165 000 -10 000 -21 667 -38 333 -55 000 -55 000 -55 000 133 333 166 667 210 000 210 000 210 000 -500 000 0 0 0 0 0 -540 000 133 333 166 667 210 000 210 000 210 000 Flux d'exploitation Christian ZAMBOTTO www.st EBE (1) ( ψ∃BFRE (2) Impôt sur les bénéfices des opérations d'exploitation (3) Flux net de trésorerie d'exploitation (A) = (1 + 2 + 3) -40 000 Flux d'investissement Acquisition du matériel Flux net de trésorerie d'investissement (B) Flux économiques (A + B) -500 000 Valeur terminale 20 000 60 000 80 000 Investissement Récupération du BFRE Valeur terminale (C) Flux économiques corrigés (A + B + C) Flux de financement provenant des tiers Emprunt -540 000 133 333 166 667 210 000 210 000 290 000 -70 000 -17 500 -70 000 -14 000 -70 000 -10 500 -70 000 -7 000 -70 000 -3 500 5 833 4 667 3 500 2 333 1 167 350 000 -81 667 -79 333 -77 000 -74 667 -72 333 -190 000 51 666 87 334 133 000 135 333 217 667 350 000 Amortissement de l'emprunt Charges d'intérêt Economie d'impôt sur charge d'intérêt Flux net de trésorerie de financement (D) Flux net de trésorerie global (A +B + C + D) Remarque : nous utiliserons souvent par la suite la notion de capacité d’autofinancement (CAF) d’exploitation correspondant à l’EBE corrigé de l’impôt sur les bénéfices des opérations d’exploitation.decf-finance. 35 000 . en raisonnant sur la somme des flux d'investissement et d'exploitation pour que la somme des flux de trésorerie soit nulle.Méthodes sans actualisation A. Taux de rendement comptable = Bénéfice annuel moyen Investissement initial en immobilisations L’entreprise se fixe arbitrairement un taux limite et élimine les projets pour lesquels le taux de rendement est inférieur à cette limite.Taux de rendement comptable Cette méthode est la seule qui considère les bénéfices et non les flux de trésorerie. 45 000 .5 2 2.st 311. 40 000 . Cette méthode simple est actuellement dépassée. les délais de récupération sont : 2 ans + 1 an x 100 /200 = 2 ans 4 mois - pour le projet A de : - pour le projet B de : 2 ans + 1 an x 300 / 400 = 2 ans 9 mois Évaluation des projets d’investissement -6- . EXEMPLE Les flux de trésorerie prévisionnels des opérations d'investissement et d'exploitation de deux projets d'investissement exclusifs sont les suivants : Christian ZAMBOTTO Périodes Flux de trésorerie Projet A Flux cumulés Flux de trésorerie Projet B Flux cumulés 0 1 -1000 -1000 -1000 -1000 2 500 -500 300 -700 3 4 400 -100 400 -300 300 200 400 100 50 250 500 600 Flux économiques cumulés 1000 2 ans 4 mois 2 ans 9 mois 500 Projet A Projet B 0 -500 -1000 0 0.5 1 1.3. B-Le délai de récupération du capital investi Principe de la méthode Le délai de récupération correspond au nombre de périodes nécessaires pour récupérer le montant de l'investissement ou.fr. procureront les bénéfices annuels suivants pour chacune des cinq années à venir : 30 000 . dont le prix d'acquisition est 200 000 euros.decf-finance. EXEMPLE Des immobilisations.5 3 3. 50 000 Bénéfice annuel moyen = 40 000 Taux de rendement comptable = 40 000 / 200 000 = 20%.5 4 Périodes Si l'on fait l'hypothèse de linéarité des flux au cours d'une période.La mesure de la rentabilité économique 31.Prise de décision en avenir certain www. Basée sur le concept de trésorerie. La récupération rapide des flux engagés permet de saisir de nouvelles opportunités et de s'adapter aux modifications de l'environnement. VAN( A ) = −1000 + 500 × 1.1− 4 = 245.00 2 550.1−1 + 400 × 1. Par souci de liquidité. le critère de rentabilité est complètement délaissé.1−3 + 50 × 1. ni les flux générés au-delà du délai de récupération. EXEMPLE Dans l'exemple précédent.1−2 + 400 × 1.00) 1 550. du risque lié à l'incertitude du futur.fr. le projet est accepté.052 = 1 102. Si la valeur actuelle nette est positive.68 Évaluation des projets d’investissement -7- . caractéristique des investissements de croissance. la méthode favorise la liquidité des actifs et prend naturellement en compte le risque d'illiquidité.05)-1 + 550 x (1.1−2 + 300 × 1.50. il convient de retenir le projet B qui offre la plus forte valeur actuelle nette.Méthodes fondées sur l’actualisation L'actualisation tient compte : de l'échelonnement des flux de trésorerie dans le temps. A.decf-finance. Calculons la valeur actuelle nette (VAN) des flux économiques à 5%. 312.1−1 + 400 × 1. La méthode pénalise les investissements à long délai de récupération. Flux économiques VAN flux économiques : - Périodes (1) 0 (1 000. le taux de rentabilité économique requis est de 10%. Points forts La méthode ne prend en compte ni le montant initial de l'investissement. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets.00 1000 + 550 x (1. Ce projet est financé par un emprunt au taux de 5% remboursable in fine capital et intérêts soit : 1 000 x 1. Christian ZAMBOTTO www. B. Signification du taux d’actualisation Recherche de Taux de rémunération exigé par les négatifs financements apporteurs de capitaux Flux économiques Excédent de trésorerie Taux de placement dégagés des excédents de trésorerie positifs à réinvestir EXEMPLE Soit un investissement C de 1 000 générant deux flux économiques de 550.34 Les deux projets ont une rentabilité économique supérieure au taux requis (VAN > 0) mais étant exclusifs l'un de l'autre.67 VAN(B) = −1000 + 300 × 1. Points faibles Cette méthode simple est utilisée comme complément à d'autres méthodes plus élaborées.st Appréciation de la méthode Calculs simples et rapides : tout projet dont le délai de récupération est inférieur à la norme préalablement définie par l'entreprise peut être retenu.L'utilisation du critère du délai de récupération conduit à privilégier le projet A bien que les recettes totales dégagées par le projet B soient supérieures.1−4 = 44.1−3 + 500 × 1.05)-2 = 22.Méthode de la valeur actuelle nette (VAN) Les flux économiques sont actualisés au taux défini par l'entreprise.Signification de l’actualisation Le taux d’actualisation joue un double rôle selon que la trésorerie dégagée par le projet d’investissement est négative ou positive. Ce qui équivaut à calculer la VAN des flux nets à 5%. Christian ZAMBOTTO EXEMPLE Reprenons les projets A et B Projet A : 0 = −1000 + 500 × (1 + t )−1 + 400 × (1 + t )−2 + 300 × (1 + t )−3 + 50 × (1 + t )−4 => t = 12.65% Projet B : 0 = −1000 + 300 × (1 + t )−1 + 400 × (1 + t )−2 + 400 × (1 + t )−3 + 500 × (1 + t )−4 => t = 20.68 22. c’est-à-dire la somme des flux économiques actualisés en période 2.50) x 1.1 102.50 x 1. EXEMPLE Soient deux projets exclusifs D et E. valeur actuelle nette et taux interne de rentabilité peuvent donner des classements discordants.decf-finance.fr.79% 18. soit : n 2 VNF = VAN x (1+i) = 22. ce qui est peu réaliste si le TIR calculé est élevé.05-2 = 22.05)2 = . des difficultés peuvent surgir lors de son calcul. Périodes Flux de financement (2) Flux nets de trésorerie (1) + (2) www. Projet D Projet E Flux économiques (investissement + exploitation) Périodes 0 1 2 Flux de la période -1000 300 500 Flux de la période -1000 500 600 Évaluation des projets d’investissement 3 600 250 TIR 16.00 550.1000 x 1. Le taux interne de rentabilité économique correspond à la rémunération maximale qui peut être accordée aux ressources engagées dans le projet. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets en faisant varier le taux d'actualisation entre 6 % et 21%.50) (552.00 2 (1 102.st VAN flux nets : 550 0 1 000.02% D.46% -8- .051 signifie que le flux économique positif de la première année a été réinvesti au taux d’actualisation de 5%.Comparaison entre VAN et TIR Si la méthode du taux interne de rentabilité présente l'avantage de ne pas avoir à choisir de taux puisque c'est la variable du problème.Classements discordants Lors de l'étude de projets exclusifs. Calculons maintenant la valeur nette future (VNF). Comme la VAN.00 0. C.05 = 25 VNF = ¾ ¾ . il correspond également au taux de réinvestissement des flux économiques positifs . a.00 1 0.052 + 550 x 1.68 correspond à l’accroissement de valeur de l’entreprise après rémunération des sources de financement à 5%.68 x 1. Une VAN négative signifie que les flux économiques ne sont pas suffisants pour rémunérer les sources de financement.Méthode du taux interne de rentabilité (TIR) ou taux de rendement interne (TRI) C’est le taux tel que la valeur actuelle nette des flux économiques soit égale à zéro.50 correspond au montant de l’emprunt à rembourser en période 2 550 x 1.05-1 – 552.051 + 550 = 25 -1000 x (1. il est nécessaire de privilégier la valeur actuelle nette.1 = 0 Posons z = (1 + t) 2 . Évaluation des projets d’investissement -9- .z – 1. le classement des projets devient discordant. réhabilitation d'une friche industrielle.fr. D'une manière générale il peut y avoir autant de TIR qu'il y a de changements de signes dans la succession des flux nets (équation de degré n : n racines).46% 100 9.z + 2.79% 18. Ce cas se rencontre fréquemment à la fin de l'exploitation lorsqu'une nouvelle dépense d'investissement doit être engagée pour remettre en état les lieux : talutage d'une gravière.4 < 0 => Pas de racines réelles c.(1+i)1 + 350 = 0 => i = 9.(1 + t)2 + 2 x (1 + t) – 1.st Taux 200 16.63% 0 -100 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% Taux d'actualisation On appelle taux d'indifférence le taux pour lequel la valeur actuelle nette des deux projets est égale. EXEMPLE Soient les flux économiques d'un projet F.(1+i)-2 + 350. VAN (D) = VAN(E) => VAN(D) – (VAN(E) = 0 -200. Dans cette situation.(1+i)-1 –100. Périodes Flux économiques Flux actualisés à 10% 0 -1000 -1000 1 2000 1818 2 -1100 -909 VAN -91 . reboisement d'une carrière.(1+i)-3 = 0 en multipliant les 2 membres par (1+i)3 -200.(1+i)2 –100.1 = 0 ∆ = -0.6291% On peut vérifier que lorsque le taux d'actualisation est inférieur au taux d'indifférence.decf-finance.1 000 + 2 000 x (1 + t)-1 – 1 100 x (1+t)-2 = 0 Multiplions les 2 membres par (1 + t )2 / 1 000 .Existence de plusieurs taux internes de rentabilité Le solde annuel de trésorerie résultant des flux d'exploitation et d'investissement peut changer plusieurs fois de signe au cours de la durée de vie de l'investissement. Calculons le taux d'indifférence. le taux d'actualisation correspondant au coût effectif des ressources.Taux interne de rentabilité inexistant Dans certains cas le TIR n'est pas défini alors que le calcul de la VAN reste possible. Le TIR nous fait retenir le projet : E la VAN le projet : D Christian ZAMBOTTO Dans cette situation. la méthode de la valeur actuelle nette doit être privilégiée.6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% VAN VAN projet D projet E 232 216 207 196 183 176 159 157 137 138 115 120 94 103 73 86 53 69 33 53 15 37 -4 22 -21 7 -39 -8 -56 -22 -72 -36 Projet D Projet E 300 Valeur actuelle nette www. Calculer le taux interne de rentabilité économique. b. 63% 0% 5% 4 500 500 5 400 400 6 -1500 100 -1400 100 100 29.EXEMPLE Soit un projet G caractérisé par deux flux économiques négatifs.decf-finance.63 VAN(I) = 489. Trois solutions sont possibles.27 Conclusion : I + I préférable à H Évaluation des projets d’investissement .71%. seule la VAN donne un résultat significatif.71% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Taux d'actualisation Le calcul du TIR nous donne deux solutions 4. Christian ZAMBOTTO E-Choix entre des projets mutuellement exclusifs Il s’agit de choisir entre des projets qu’il n’est pas possible de réaliser ensemble (par exemple : construire une usine à Vatry ou une usine en Irlande). Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 10%.48 Sur le critère de la VAN H semble préférable à I. Dans cette situation. la VAN est de 53. Si les sources de financement exigent un taux de rémunération de 10%. Le classement des projets selon le critère de la VAN ou du TRI n’est pas toujours aisé.Projets de durée de vie différentes EXEMPLE Soient les flux économiques de deux projets exclusifs H et I.10 - . ¾ Renouvellement à l’identique du projet le plus court Renouvelons I à l’identique après 3 ans Projets I + I Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques 0 -1500 -1500 1 2 800 800 800 800 3 -1500 800 -700 4 5 800 800 6 800 800 800 800 VAN (I + I) = 857. Aucune des deux solutions ne se justifie plus que l'autre.fr. (Calcul sous Excel : voir feuille masquée) Valeur actuelle nette www. Périodes 0 1 2 3 4 5 6 Projet H -1500 500 500 500 500 500 500 Projet I -1500 800 800 800 VAN(H) = 677. a.st Périodes Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 0 -1000 -1000 1 2 700 700 3 600 600 4.63 % et 29. C’est oublier qu’après 3 ans un nouveau projet peut être envisagé après le projet I. Annuité équivalente du projet H 0 1 677.59 Annuité équivalente du projet I 0 1 2 3 489. Cependant on pourra lui préférer le projet K à condition de pouvoir investir le complément de 100 (400 – 300) à un TIR supérieur à 15.21 ¾ Calcul de la rente annuelle : méthode de l’annuité équivalente Cette méthode.decf-finance. EXEMPLES Soient les flux économiques de deux projets exclusifs J et K. Calculons le TIR et la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%. 1 .86% 35 Projet différentiel J-K -100 30 30 30 30 30 15.48 est préférable à H dont la VAN est de 194.24% (ou avec une VAN >1). Périodes 0 1 2 3 4 5 TIR VAN à 15% Projet J -400 130 130 130 130 130 18. Le critère de la VAN est cependant préférable.1 b = 196.fr.Cette méthode simpliste n’est applicable que dans le cas particulier où la durée du projet le plus long est un multiple de la durée du projet le plus court.1-6 0. Évaluation des projets d’investissement . Projet H Flux d'investissement Recettes nettes d'exploitation Flux économiques 0 -1500 -1500 1 2 500 500 3 600 500 1100 500 500 VAN (H) = 194.63 677. La valeur vénale de l’investissement H après 3 ans est de 600.83 I préférable au projet H b.48 = Conclusion : Projet b b.11 - .24% 1 Conclusion TIRE de K > TIRE de J et VAN de J > VAN de K Il faut retenir le projet J qui crée le plus de valeur (36).Projets de montants différents Si le critère du taux interne de rentabilité semble judicieux pour comparer des investissements de montant différent.72% 36 Projet K -300 100 100 100 100 100 19.st ¾ Calcul sur la durée la plus courte Raisonnons sur 3 ans. il y a lieu de raisonner sur les flux de trésorerie différentiels pour porter un jugement correct.63 = a 2 3 4 5 6 a a a a a 1 .21 Conclusion : I avec une VAN = 489. a = 155.48 b b 489.1. préférable aux 2 précédentes consiste à calculer l’annuité constante au coût du capital correspondant à la création annuelle moyenne de valeur sur la durée de vie du projet.1.1-3 0.1 a. Christian ZAMBOTTO www. decf-finance. Le rationnement peut cependant se rencontrer dans la réalité : au niveau des divisions d'entreprise. au niveau de l'entreprise.050 1. encore. En théorie.fr.86% 35 Projet différentiel L-M -100 25 25 25 25 25 7.93% -16 www. Remarque : le rationnement du capital est une anomalie en économie de marché.st Conclusion TIRE de M > TIRE de L et VAN de M > VAN de L Il faut retenir le projet M. les banques peuvent refuser de nouveaux emprunts car elles estiment que le taux d'endettement est trop élevé ou. C. Choisir L serait une aberration car l’investissement différentiel de 100 détruit de la valeur (VAN = -16).Soient les flux économiques de deux projets exclusifs L et M. On de manière empirique améliorer la solution. D.035 1. tous les projets dont la VAN est positive pourraient être acceptés si l'entreprise disposait du capital suffisant pour les financer en même temps. a- Indice de rentabilité (ou indice de profitabilité) Indice de rentabilité = Σ des recettes nettes d’exploitation actualisées = 1 + Valeur actuelle nette Σ des dépenses nettes d’investissement actualisées Investissements actualisés Christian ZAMBOTTO On classe les projets par ordre décroissant de leur indice de rentabilité et l'on retient les meilleurs jusqu'à ce que la totalité du capital disponible soit employée. dont les caractéristiques sont les suivantes : Projet Montant initial de l'investissement Valeur actuelle nette des flux économiques A 90 000 3 600 B 50 000 1 750 C 30 000 1 500 D 20 000 400 Indice de rentabilité 1 + 3 600 / 90 000 1 + 1 750 / 50 000 1 + 1 500 / 30 000 1 + 400 / 20 000 1. la direction générale limite les budgets d'investissement dont disposent les directeurs de divisions. F-Choix entre des projets non exclusifs en cas de rationnement du capital Si les projets étudiés ne sont pas exclusifs l'un de l'autre. Le classement des projets est le suivant : Projet Indice de rentabilité Capital nécessaire Cumul du capital C A B D 1. B. EXEMPLE Considérons une entreprise (ou une division d'entreprise) qui étudie de nombreux projets A. Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%.12 - .040 1.035 1. les actionnaires dirigeants sont hostiles à une augmentation de capital qui leur ferait perdre la majorité.040 1. l’entreprise devrait pouvoir se procurer tout le capital nécessaire à condition d'en payer le coût.020 Le capital dont dispose l'entreprise (ou la division) est limité à 150 000.99% 19 Projet M -300 100 100 100 100 100 19.020 30 000 90 000 50 000 20 000 30 000 120 000 Accepté VAN VAN cumlulée O O N N 1 500 3 600 1 500 5 100 La méthode de l'indice de rentabilité permet d'approcher la solution mais ne garantit pas une solution optimale. On est cependant parfois limité par l'insuffisance du capital. Périodes 0 1 2 3 4 5 TIR VAN à 15% Projet L -400 125 125 125 125 125 16. Évaluation des projets d’investissement .050 1. suppose que les projets puissent être fractionnés Sinon.13 - . XC.00 -1 000.040 90 000 120 000 O 3 600 5 100 B 1. Les excédents de trésorerie dégagés sont réinvestis à 5%. XB=1.51 – 1 500 ] x 1.fr.51 1 347.Programmation linéaire Le problème peut être formalisé par un programme linéaire.00 578. Les VAN des projets retenus totalisent 5 850.40 2 600. Cette méthode est surtout intéressante lorsque le taux interne de rentabilité est élevé. Capitalisons les recettes nettes d’exploitation (RNE) en période 6 au taux de 5%.00 893.1 000 + [ 2 847. EXEMPLE Désignons par les variables XA. XD ≥ 0 Contraintes de réalisation des projets XA ≤ 1 XB ≤ 1 XC ≤ 1 XD ≤ 1 Contrainte de ressources 90 000.www.00 729. XB.VAN et TIR intégrés ou globaux Il est possible d’éviter que le taux d’actualisation soit à la fois le taux de rémunération des ressources et de placement des excédents de trésorerie en définissant un taux de réinvestissement des flux économiques positifs différent du taux d’actualisation de la VAN ou du TIR.020 20 000 400 5 500 N 140 000 O b.st Projet Indice de rentabilité Capital nécessaire Cumul du capital Accepté VAN VAN cumlulée C 1.1-6 = -239. XD=0 Les projets A et B et 1/3 du projet C sont retenus. XD les programmes A.00 441.00 100. XC=1/3. L’objectif est de maximiser la somme des VAN. Le programme linéaire est le suivant : Maximiser Z = 3 600 XA + 1 750 XB + 1 500 XC + 400 XD Contraintes générales XA. B. G. .XB + 30 000.00 1 700.1 000 + [ 2 847.00 5 6 Total -1 500. l’hypothèse de réinvestissement des flux positifs à ce taux étant peu vraisemblable ou en cas de TIR multiples.00 2 847. XC. C. D.00 100. Évaluation des projets d’investissement . Calcul excel ci-dessous. La programmation linéaire classique. Le projet G n’est pas rentable. .27 VAN intégrée ou globale : Le TIR intégré ou global (TIRG) est le taux tel que la VAN des flux d’investissement et des recettes d’exploitation capitalisées est nul.81 4 400.XC + 20 000.XD ≤ 150 000 Christian ZAMBOTTO La solution optimale du système est: XA=1.decf-finance.51 – 1 500 ] x (1+TIRG)-6 = 0 => TIRG = 5.XA + 50 000.035 50 000 D 1. Le coût des sources de financement est de 10%. Ces variables prennent la valeur 1 quand le programme est réalisé et la valeur 0 quand il est refusé.51 La VAN est calculée en actualisant à 10% les flux d’investissement et le total des recettes d’exploitation capitalisées. il faudrait recourir à la programmation linéaire en nombres entiers. XB.050 30 000 30 000 O 1 500 1 500 A 1. avec des variables continues.10% La VAN globale est négative et le taux interne de rentabilité global est inférieur au coût des ressources de 10%. EXEMPLE Reprenons le projet G.00 105. Périodes Investissement RNE RNE capitalisées à 5% Flux nets 0 -1 000.30 3 500.00 100. CA .Seuil de rentabilité financier La notion traditionnelle du seuil de rentabilité comptable est discutable car le coût du capital investi n'intervient pas dans la définition de ce seuil. c'est-à-dire qu'on peut leur affecter des probabilités) ou même. est défini soit. il ne suffit pas que l'entreprise ait un résultat simplement équilibré pour qu'elle soit rentable.1167 . EXEMPLE Reprenons l'exemple précédent. Le taux de marge sur coût variable serait de 35 %. CA . B.1-5 = 0.st Nous avons précédemment considéré implicitement que les recettes et dépenses futures étaient certaines. CA – 50 000 Le flux net annuel de trésorerie d’exploitation est égal à l’EBE moins l’impôt d’exploitation : 0.35 .Marge de sécurité d’un projet Rappelons que le risque d'exploitation peut être caractérisé par la différence entre le chiffre d'affaires et le seuil de rentabilité. CA L’impôt d’exploitation annuel est de : – 150 000 (0. calculée en fonction des flux de trésorerie était donc certaine. elle aussi. CA – 20 000 La VAN de l'investissement est de : . CA – 20 000) . incertains (c'est-à-dire que leurs probabilités sont inconnues). 322. Évaluation des projets d’investissement . Le seuil de rentabilité. En réalité. Marge de sécurité : aucune. Les charges fixes d'exploitation annuelles s'élèveraient à 150 000 (dont 80 000 d'amortissement de l'investissement).Seuil de rentabilité comptable Le seuil de rentabilité traditionnel (dit seuil de rentabilité comptable) est le niveau du chiffre d'affaires qui annule le résultat comptable prévisionnel du projet.32.70 000 – (0.35 . Le coût des capitaux est de 10 %. En effet. Le taux de l'impôt sur les sociétés est 33 1/3%. Cette approche est applicable au risque d'un projet d'investissement. deuxième terme de cette différence.2333 .150 000) = 0 => SR = 150 000 / 0.1167 . Seuil de rentabilité comptable : (SR x 0. de façon traditionnelle (seuil de rentabilité comptable). dite marge de sécurité. 321.1 La VAN s'annule pour CA ≅ 538 000 € Remarquons que le seuil de rentabilité financier est plus élevé que le seuil de rentabilité comptable.35 .Méthodes empiriques de prise en considération du risque Les procédés empiriques suivants permettent traditionnellement la prise en compte du risque dans le calcul de la VAN.fr. A. CA – 150 000) / 3 = 0. Les projets présentent donc un risque.SR = 500 000 – 428 571 = 71 429 Remarque : le seuil de rentabilité comptable est indépendant du taux de l'impôt et du coût des capitaux. soit par référence à la VAN (seuil de rentabilité financier). Désignons par CA le chiffre d'affaires.400 000 + (0. le chiffre d’affaires prévu est inférieur au seuil de rentabilité financier.50 000) =0. EXEMPLE Un investissement de 400 000 devrait permettre de réaliser un chiffre d'affaires annuel de 500 000 pendant cinq ans. Il faut que le bénéfice soit suffisant pour assurer la rémunération requise aux apporteurs des capitaux. Il est possible de définir un seuil de rentabilité au sens strict. Le résultat d’exploitation annuel avant impôt est de : 0.Décision d'investissement en avenir aléatoire A. La VAN. CA – 475 816 0.14 - . C'est le chiffre d'affaires pour lequel la VAN de l'investissement est égale à zéro.decf-finance. 1 – 1.8844 . les événements futurs sont aléatoires (ou probabilisables.Prise de décision en avenir aléatoire ou incertain Christian ZAMBOTTO www.35 .35 = 428 571 Marge de sécurité: CA . Le chiffre d’affaires prévu est insuffisant pour assurer une rémunération des ressources à 10%.2333 . La prise en compte du risque intervient : risque de ruine pour certains. Cette méthode consiste à actualiser les flux de trésorerie générés par le projet sur une durée inférieure à la durée de vie du projet.decf-finance. calculée en fonction de flux aléatoires.Diminution de la durée du projet. gain (somme reçue) de 3 000 euros avec une probabilité de 0. plus le nombre d'années négligées dans les calculs est grand. dans les calculs.a. Projet E(VAN) V(VAN) P1 12 000 9 000 000 P2 15 000 7 840 000 P3 17 000 8 410 000 Classer ces projets sur le double critère rentabilité risque. Ces recettes certaines sont inférieures aux recettes risquées.fr.10 Action 2 : mise de zéro. Équivalent certain = recette risquée x coefficient Le coefficient est toujours inférieur à un. gain certain (probabilité 1) de 100 euros Action 3 : mise de 5 000 euros.Appréciation du seul critère de l’espérance mathématique La valeur actuelle nette (VAN). gain de 20 000 euros avec une probabilité de 0. impossibilité de mettre la mise pour d’autres. b .9) = + 200 E(Ra2) = (0 x 1) + (100 x 1) = + 100 E(Ra3) = (-5 000 x 1) + ( 20 000 x 0.5) = + 5 000 Le seul critère de l’espérance mathématique conduit à retenir : ……….5 + 0 x 0.Arbitrage entre espérance mathématique et variance Le décideur cherche à maximiser l'espérance mathématique de la VAN (mesure de la rentabilité) et à minimiser la variance de la VAN (mesure du risque). P2 domine P1 rentabilité plus forte et risque plus faible P3 domine P1 rentabilité plus forte et risque plus faible Reste à classer P2 et P3 : sur la rentabilité P3 préférable à P2 Évaluation des projets d’investissement . Le choix d’un investissement sur le critère de l’espérance mathématique de la VAN conduit à ne prendre en compte le facteur risque que de manière imparfaite par le biais du taux d’actualisation. c.Méthode probabiliste d'analyse a. EXEMPLE Organisez un jeu dans la classe dont 3 actions vous sont proposées.st b Abattements sur les recettes prévues : méthode de l'équivalent certain. Vous devez impérativement retenir l’une de ces 3 actions : Action 1 : mise de 100 euros.15 - . Taux d'actualisation = Taux sans risque + prime de risque (voir coût des fonds propres) B. Le taux d'actualisation doit rémunérer le temps et le risque. Il est plus faible pour un décideur prudent que pour un décideur audacieux.Adjonction d'une prime de risque au taux d'actualisation.50 Indiquez votre choix : …………Choix personnel : action 2 Christian ZAMBOTTO Calculer les espérances mathématiques de résultat des 3 actions : E(Ra1) = (. www. Plus le projet est risqué.1 + 0 x 0. Elles sont supposées équivalentes aux recettes risquées du point de vue du décideur.l’action Conclusion : 3 Le choix ne se fait exclusivement sur l’espérance mathématique de résultat. les recettes risquées par des recettes fictives certaines. est elle-même une variable aléatoire caractérisée par son espérance mathématique et sa variance (ou son écart-type).100 x 1) + (3 000 x 0.. Cette méthode consiste à remplacer. EXEMPLE Considérons les projets suivants dont on connaît l’espérance mathématique et la variance de la valeur actuelle nette (VAN). 1-1 + 38.sur le risque P2 préférable à P3 Comment arbitrer ? Christian ZAMBOTTO www.Ri 120.00 480.00 40.00 60.Décisions séquentielles et arbres de décision a.Définitions Lorsque le projet implique plusieurs décisions d'investissement qui se succèdent dans le temps.23 Cas 2 : Si une hypothèse se réalise une année donnée.00 350 – 472 = 141 = 14. H1 H2 H3 Σ -1 -2 -3 R1.30 20.00 960. Une décision est un choix effectué librement par le décideur.40 30.25 x 1.fr.00 12.00 pi.00 20.00 1 000.34 3 833.40 0.(1+i) Si (a) (b) (c) (a)+(b)+(c) 0.00 1 080.1-2 σ(VAN) = 13.00 2 350.00 33.00 40.1-4 + 47 x 1.00 47. Évaluation des projets d’investissement .40 pi.502 = 95.00 E(R1) = 30 E(R2) = 38.94 + 95.50 R3 30.00 360.00 38.00 pi.27 40.36 9 485.(1+i) R3 R3.00 750.00 R1 20.50 640.40 0.18 C.57 97. Hypothèse pessimiste Hypothèse la plus probable Hypothèse optimiste Probabilités 0.00 50.00 12.00 45.36 50.40 = 14.00 20.00 37.402 = 573.50 2 pi.48 4 521. Ri 7.00 pi R1 E(VAN des flux positifs) = 94.18 25.00 41.30 1.38 0.90 0.95 pi.00 15.st c.00 2 pi.30 0. on représente l'ensemble des décisions et des événements par un arbre de décision.00 pi.80 + 94.00 36.25 V(R3) = 2 + 30 x 1.40 V(VAN des flux nets) = 9 485.Ri 187.1-2 E(VAN) = -80 V(VAN) = 60 x 1. Ri 9.(1+i) R2 R2.76 1.83 94.08 122.54 61.1-6 = 194.82 σ(VAN) = 23.16 36.06 50.30 0.00 30.00 30.18 – 94.50 16.00 R2 25.66 30.Si 2 1 130.00 18.30 H1 H2 H3 Année 1 20 30 40 Année 2 25 40 50 Année 3 30 50 60 Le coût du capital est de 10% Cas 1 : Si une hypothèse se réalise une année donnée.5 E(R3) = 47 V(R1) = 960 – 302 = 60 V(R2) = 1 577.Ri 270.40 + 141 x 1. Ri 6.30 40.00 27.40 E(VAN des flux nets) = . Un événement est imposé de l'extérieur au décideur. rien ne présage qu’elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d’une année sont indépendants des flux de trésorerie des autres années.32 60.16 - .1-3 2 pi. H1 H2 H3 Σ pi 0.00 22.50 – 38.5 x 1.decf-finance. elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d’une année sont parfaitement corrélés avec ceux des autres années.Calcul de l’Espérance mathématique et de la variance de la VAN EXEMPLE Un investissement de 80 MEUR est supposé procurer les CAF d'exploitation suivantes (en MEUR).00 1 577.00 50.Si 18.00 18. Il est affecté d'une probabilité.41 39. il y a une probabilité de 90% qu'elle le reste pendant les quatre autres années. Par ailleurs. c. il y a 60% de chances qu'elle le reste pour les années suivantes. À chaque événement sont attachées une VAN et une probabilité. si la conjoncture est défavorable (c'est-à-dire si la conjoncture est modérée) en première année (probabilité de 60%). L'horizon considéré est de cinq ans. on distingue des nœuds de décisions et des nœuds d'événements. Le flux de trésorerie annuel obtenu serait de 300K€. Pour chaque nœud. Nœuds d'événements. Il est figuré par un carré. ¾ construire une usine moyenne. en cas de conjoncture favorable. on calcule l'espérance mathématique de la VAN (et. la société a le choix entre trois politiques : ¾ ne pas faire d'investissement. Le montant de l'investissement est alors de 500K€. La première année. A contrario.decf-finance. La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décisions. les branches des décisions dominées. mais l'intensité de la croissance dépend de la conjoncture économique. L’arbre est progressivement modifié en éliminant. Évaluation des projets d’investissement . la variance). ¾ ¾ Nœuds de décisions.b- Structure des arbres de décision Événement 1 : probabilité p1 Décision 1 Événement 2 : probabilité p2 Christian ZAMBOTTO www. Le calcul s'effectue en remontant le temps de la fin vers le début. Un nœud d'événements représente une alternative entre plusieurs événements. Les flux attendus sont de 700K€ par an si la conjoncture est favorable. EXEMPLE La capacité de production de la société Sambeau est saturée à la suite du succès rencontré par le lancement récent d'un de ses nouveaux produits. il y a 40% de chances que la conjoncture soit favorable. Il est figuré par un cercle.17 - . Dans ce dernier cas. Un nœud de décisions représente un choix entre plusieurs décisions.fr. la société pourrait mettre en place une année plus tard une extension pour un montant de 400K€. Cet investissement lui permettrait de faire face à l'évolution de la demande en cas de conjoncture modérée. la décision qui a la préférence est celle qui conduit au nœud d'événements pour lequel E(VAN) est maximale. ¾ construire une usine de taille importante d'un montant de 1 000K€. Le taux d'actualisation est de 10%.st Événement 3 : probabilité p3 Décision 2 L'arbre de décision est un graphe orienté qui représente la succession des décisions et des événements. Parmi les sommets du graphe (ou nœuds). Compte tenu de cette incertitude. Cette société anticipe la poursuite de la croissance des ventes de ce produit. Chaque décision conduit à un nœud d'événements (voir ci-après). Cette extension ne pourra être réalisée que la première année pour des raisons de contrainte financière.Procédure À chaque nœud de décisions. Dans ce cas le flux de trésorerie annuel obtenu sera de 200K€. éventuellement. Le flux de trésorerie dégagé après mise en service de l'extension serait de 700K€. à chaque nœud de décisions. La somme des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1. et si nécessaire. Le flux de trésorerie annuel dégagé est de 200K€. Calculer l'espérance mathématique des valeurs actuelles nettes des différentes politiques d'investissement. 1.1-4) / 0.1-1 -5 + 300.(1 .1.9 (5) 274 (6) 637 F + F : p = 0. faire une usine moyenne Si la première année la conjoncture est favorable Sinon Décision 2 : Faire l’extension Décision 3 : Ne pas faire l’extension L’espérance mathématique de la valeur actuelle nette est de 767 K€.(1 .6 D3 D1 Pas d'extension VAN = 637 Grande usine E4 Christian ZAMBOTTO E(VAN) = 629 Pas d'investissement VAN = 758 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) -500 -500 -500 = (1) = (2) = (3) -1 000 -1 000 -1 000 -1 000 .(1 .1 = 1 426 = 274 = 637 = 1 426 = 274 = 637 = 1 654 = 501 = 1 290 = 137 = 758 Conclusions Décision 1 : Au départ.400 x 1.18 - .1-5) / 0.1.400 x 1.1 ) / 0.16 (8) 501 D + F : p = 0.1-1 + [300.(1 .st E(VAN) = 965 Extension Conjoncture 1ère année p = 0.1-5) / 0.1 + 700.1-5) / 0.1 200.24 (7) 1 654 F + D : p = 0.1] x 1.1 (4) 1 426 Défavorable:p = 0. Évaluation des projets d’investissement .(1 .4 Favorable E(VAN) = 767 Usine moyenne Favorable : p = 0.fr.1] x 1.Conjoncture des 4 années suivantes www.4 (2) 274 (3) 637 Favorable : p = 0.(1 .1 + 300.1.6 (1) VAN 1 426 Défavorable:p = 0.1.54 (10) 137 (11) 758 E2 D2 Pas d'extension VAN = 637 E1 E(VAN) = 389 Extension E3 Défavorable p = 0.1-4) / 0.1.1-1 .1-1 + [700.(1 .1 + [700.1-1 + 300.1 + 700 x 1.1-4) / 0.1.1-1 + 300 x 1.1.1-5) / 0.decf-finance.1] x 1.(1 .1-1 -1 + 300 x 1.06 (9) 1 290 D + D : p = 0. www. Pour chaque décision. EXEMPLE : États de la nature Stratégies S1 S2 S3 Christian ZAMBOTTO N1 S4 Maximum Maximax Choix 6 000 5 500 6 000 5 500 6000 S1 ou S3 6 000 a2. On cherche à assurer un résultat minimum en évitant les risques les plus importants. Prenons un exemple pour mieux appréhender ces critères de décision. le centre de décision pour valoriser le résultat des actions n'a pas la possibilité : de tenir compte de l'expérience tirée du passé (extrapolation impossible).Décision d'investissement en avenir incertain En avenir incertain.323.Critère optimiste : MAXIMAX (maximum des maximums) Le principe de ce critère est de choisir la stratégie susceptible de rapporter le gain maximum.Critère de LAPLACE-BAYES . Ce critère de décision ne prend pas en compte le risque (même résultat que si l'on calcule l'espérance mathématique).Critère pessimiste de Wald : MAXIMIN (maximum des minimums) On considère l'environnement systématiquement hostile (réaction de la concurrence). EXEMPLE Soit la matrice donnant les valeurs actuelles nettes de 4 stratégies possibles selon 4 états de la nature susceptibles de survenir. d'affecter une probabilité aux différents résultats possibles. Il correspond à un comportement offensif. pour ne retenir que l'aptitude d'une stratégie à réaliser un gain élevé. optimiste et risqué. alors les évènements peuvent être jugés équiprobables.st Les critères de choix sont subjectifs et fonction du degré d'optimiste qui guide le comportement du décideur.PrIncipe de la raison insuffisante S'il n'y a aucune raison de croire que tel état de la nature a plus de chance de se réaliser que tel autre.fr. Ce critère néglige totalement le risque. États de la nature Stratégies S1 S2 S3 S4 N2 N3 N4 5 000 3 000 6 000 5 500 4 000 5 500 3 500 4 500 2 500 2 000 4 000 2 000 6 000 3 500 4 500 1 500 a. Évaluation des projets d’investissement . EXEMPLE : États de la nature Stratégies S1 S2 S3 S4 Minimum 2 500 2 000 3 500 1 500 Maximin Choix 3 500 S3 b. On calcule la moyenne arithmétique simple de chaque décision pour retenir la stratégie correspondant au résultat le plus élevé.19 - . La stratégie sélectionnée est celle qui fournit le résultat le plus élevé parmi ces minimums. de procéder à une expérimentation (marché test). on retient le résultat le plus faible.decf-finance.Critères Intermédiaires b1.Critères extrêmes a1. Si l'on disposait d'une connaissance parfaite de l'état de la nature qui va se réaliser. seules les valeurs extrêmes sont prises en compte.st S3 S4 Maximum Choix 4 500 S3 b2. on sélectionne alors celle qui engendre la plus grande valeur.20 - .3 x m 2 500 2 000 3 500 1 500 6 000 5 500 6 000 5 500 4 950 4 450 5 250 4 300 S2 S3 S4 Maximum Choix 5 250 S3 Christian ZAMBOTTO Que devient la méthode si : - a =1 ? Maximax - a=0? Maximin b3. On calcule alors : H = a . m avec « a » compris entre 0 et 1. Une matrice des manques à gagner est réalisée. Il s'agit du minimax des regrets.decf-finance.fr.Utilisation d’un Indice d’optimisme Ce critère est intermédiaire entre le Maximax et le Maximin. EXEMPLE États de la nature Stratégie optimale Résultat maximum N1 N2 N3 N4 S3 6 000 S2 5 500 S3 4 000 S1 6 000 Matrice des manques à gagner États de la nature Stratégies S1 S2 S3 S4 N1 N2 N3 N4 Maximum 1 000 3 000 0 500 1 500 0 2 000 1 000 1 500 2 000 0 2 000 0 2 500 1 500 4 500 1 500 3 000 2 000 4 500 Évaluation des projets d’investissement Minimax Choix 1 500 S1 . De plus.CrItère de HURWICZ . La décision à retenir est celle pour laquelle le regret maximal est le plus faible. Chaque décision est repérée par son meilleur résultat « M » et son plus mauvais « m ». On calcule le manque à gagner entre cette valeur et la valeur correspondant à la stratégie choisie si cet état de la nature survient. Le choix de "a" est arbitraire.M + (1-a) . Ne sont-elles pas les plus improbables ? EXEMPLE : avec a = 0. Cet indice est fonction du degré d'optimisme du décideur.Critère de SAVAGE : critère des regrets Ce critère privilégie la prudence.7 États de la nature Stratégies S1 Minimum m Maximum M 0. Ce critère est souvent contesté.EXEMPLE : États de la nature Stratégies S1 Moyenne 4 375 3 500 4 500 3 375 S2 www. Pour l'ensemble des actions. on retiendrait alors la stratégie donnant le résultat le plus élevé.7 x M + 0. Coût moyen pondéré du capital (CMP) Lorsque l’entreprise a recours à plusieurs sources de financement. le coût de l’emprunt correspond au taux d’intérêt après impôt soit : Coût de l’emprunt = taux d’intérêt x (1 . Ces ressources doivent être rémunérées. Valeur de marché de la dette : 220 millions d’euros. Ces obligations sont émises au pair et remboursables in fine à 1 010 euros fin (n+4). Le coût des fonds propres est de 15% et le coût de la dette après impôt de 5%. le calcul du taux de revient passe par la détermination des flux prévisionnels de trésorerie. 41. cotées 1 100 euros (Taux d’intérêt orientés à la baisse). Le taux d'impôt retenu est de 33 1/3% et l’entreprise est bénéficiaire. Calculons l’influence de l’impôt sur les bénéfices sur ce financement. Le CMP n’est valide qu’à la condition que la structure de financement soit stable. EXEMPLE Les ressources d’une société sont constituées de 1 000 000 actions cotées 650 euros et de 200 000 obligations remboursables à 1 000 euros. Valeur de marché des capitaux propres : 650 millions d’euros.4. Le taux de revient est le taux qui égalise la somme prêtée à la valeur actuelle des paiements ou. il est plus délicat pour le crédit-bail et les fonds propres. CMP : 15% x 650/(650+220) + 5% x 220/(650+220) = 12.decf-finance. Les frais annuels de service de la dette s’élèvent à 10. Le coût du financement global repose sur la notion de coût moyen pondéré du capital. ne comportant d’autre charge que l’intérêt. CMP = Cfp × Cfp Cd D CP CP D + Cd × D + CP D + CP Coût des fonds propres ou taux de rentabilité requis par les actionnaires Coût de la dette financière après impôt Valeur de marché des dettes financières Valeur de marché (boursière par exemple) des fonds propres Le CMP doit être calculé à partir des valeurs de marché qui représentent le capital investi à un instant donné et non à partir des valeurs comptables. le taux tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit nulle.Coût des dettes financières Le coût d’une dette financière correspond au taux de revient après impôt de cette ressource. en raisonnant sur les flux nets de trésorerie. Calculer le coût de cet emprunt.Coût des emprunts Pour un emprunt à taux fixe. EXEMPLE Une société émet début (n) un emprunt obligataire au taux de 5% composé de 10 000 obligations de nominal 1 000 euros. l’intérêt étant versé à terme échu. 421. Les frais d'émission de l’emprunt de 100 000 euros constituent des charges de l’exercice (n).000 euros. Le calcul du coût du financement est classique pour les emprunts.st Le financement d'un projet est la plupart du temps réalisé par combinaison de plusieurs ressources. Christian ZAMBOTTO www. Calcul des économies d'impôt sur charges Évaluation des projets d’investissement 21 .taux d’impôt sur les bénéfices) Dans les cas plus complexes. le coût moyen du financement dépend du coût de chacune des ressources.Le coût des sources de financement Le financement d'un investissement est réalisé par des ressources propres d'origine interne (autofinancement) ou externe (augmentation de capital) ou par des dettes financières.fr.47% 42. Le montant du projet (.Périodes Charges financières (1) Frais d'émission Frais annuels de gestion Amortissement des primes de remboursement (2) Total des charges fiscales (a) www. c'est-à-dire à la valeur nominale (2) Remboursement au prix de remboursement (3) Les frais d'émission sont décaissés début (n).P + P) reste nul. l’option d’achat étant levée. Rentabilité économique . L montant du loyer. le gain d'impôt n'intervient que fin (n). le décaissement total (. La société de crédit-bail met directement l’immobilisation à disposition de l’entreprise sans provoquer de mouvements de trésorerie (encaissement du financement. Christian ZAMBOTTO Le coût de l’emprunt est donné par l’équation : 9 900 000 – 300 000 x (1+t)-1 – 333 333 x (1+t)-2 – 333 333 x (1+t)-3 – 333 333 x (1+t)-4 – 10 433 333 x (1+t)-5 = 0 d’où t = 3. paiement de l’immobilisation) comme pour un emprunt par exemple.Coût du crédit-bail La difficulté de calcul du coût d’un financement par crédit-bail provient de la nécessité de ne retenir que les flux de financement. A amortissement économique pratiqué en cas d'acquisition. Or.decf-finance. le crédit-bail est analysé.P +A. Appelons P montant du projet d'investissement financé par crédit-bail. comme lors du diagnostic financier.fr. dans un contrat de crédit-bail. t taux anticipé d'impôt sur les bénéfices. Pour assurer la comparabilité des différentes sources de financement. L'économie d'impôt sur le loyer est retraitée en économie d'impôt sur amortissement rattachée au cycle d'investissement et en économie d'impôt sur charge d'intérêt rattachée au cycle de financement.st Economies d'impôt (a) x 33 1/3% (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) 500 000 100 000 10 000 500 000 500 000 500 000 500 000 10 000 10 000 10 000 10 000 20 000 630 000 210 000 20 000 530 000 176 667 20 000 530 000 176 667 20 000 530 000 176 667 20 000 530 000 176 667 (1) 10 000 x 1 000 x 5% = 500 000 (2) amortissement de la prime au prorata des intérêts courus ou linéairement sur 5 ans Les flux prévisionnels de trésorerie sont les suivants : Tableau des flux de financement Périodes Début (n) (n) (n+1) Emprunt Remboursement d'emprunt (1) (3) (n+3) (n+4) -500 000 -500 000 -500 000 -10 100 000 -500 000 -500 000 -10 000 210 000 -300 000 -10 000 176 667 -333 333 -10 000 176 667 -333 333 -10 000 -10 000 176 667 176 667 -333 333 -10 433 333 (2) Coupon annuel Frais d'émission (n+2) 10 000 000 -100 000 Frais de gestion Economies d'impôts 9 900 000 Flux nets de trésorerie (1) Emission au pair. Le loyer est assimilé à une annuité de remboursement d'emprunt : amortissement du capital emprunté et charge financière. en une acquisition d’immobilisation doublée d’un emprunt.6702% 422.P) est rattaché aux opérations d'investissement et son financement (+ P) est rattaché au cycle de financement permettant la prise de décision séparée . les flux d’investissement et de financement ne sont pas distincts.t Évaluation des projets d’investissement Opérations d'investissement Acquisition de l'immobilisation Economie d'impôt sur amortissement Quelle que soit la modalité de financement 22 . Opérations de financement Financement par un emprunt à 100% Loyer assimilé à une annuité d'emprunt (remboursement du capital + intérêt +P . l'option d'achat sera levée.A.A) . (*) Flux économiques (A) (*) Elément de la CAF d'exploitation -100 000 6 667 6 667 6 667 6 667 Flux de financement Début (n) (n) (n+1) Périodes 100 000 -5 000 Mise à disposition du matériel Dépôt de garantie -35 000 Loyers Economie d'impôt sur loyer Perte d'économie d'impôt / amortissements (B) 60 000 6 667 6 667 (n+2) 6 667 6 667 6 667 6 667 (n+3) (n+4) 5 000 -5 000 Valeur de rachat du contrat Flux de financement 20 000 2 500 17 500 5 833 11 667 Economie d'impôt sur amortissement Flux nets de trésorerie (n+4) 5 000 -5 000 Valeur de rachat du contrat Loyers (n+3) -35 000 11 667 -35 000 11 667 11 667 -6 667 -30 000 -6 667 -30 000 -6 667 5 000 -5 833 -5 833 -5 833 -5 833 -23 333 11 667 834 834 Contrôle Flux totaux (1) + (2) (A)+(B) Évaluation des projets d’investissement -40 000 -23 333 23 .(2) Perte d'économie d'impôt (4)=(3) x 33 1/3% Périodes 20 000 20 000 20 000 20 000 6 667 20 000 6 667 20 000 6 667 Flux de trésorerie réels du contrat de crédit-bail Début (n) (n) (n+1) (n+2) -5 000 Dépôt de garantie -35 000 Christian ZAMBOTTO Economie d'impôt sur loyer -35 000 11 667 -35 000 11 667 -40 000 -23 333 -23 333 11 667 Séparation des flux en flux économiques et flux de financement Flux économiques (pour mémoire) Périodes Début (n) (n) (n+1) (n+2) 20 000 2 500 17 500 5 833 (n+3) (n+4) 833 833 (n+3) 833 833 (n+4) -100 000 Acquisition du matériel Economie d'impôt sur amort. Calcul des pertes d'économie d'impôts sur amortissements Périodes (n) (n+1) (n+2) Amortissements économiques (1) Amortissements pratiqués (2) Perte d'amortissement (3) = (1) . Au terme des 5 ans.t-A.t . Ce contrat est conclu début (n) pour 3 ans moyennant le versement de 3 loyers annuels payables d'avance de 35 000 chacun.t +L.fr. la valeur de revente sera d'environ 3 000. valeur à neuf 100 000 HT.t= (L . t soit économie d'impôt sur charge d'intérêt Economie d'impôt sur loyer Perte d'économie d'impôt sur amortissement EXEMPLE Soit un contrat de crédit-bail portant sur un matériel. Un dépôt initial de garantie de 5 000 couvrant l'option d'achat est demandé. amortissable en linéaire sur 5 ans. Le taux d'impôt retenu est de 33 1/3 % et l'entreprise est bénéficiaire.L Coût du crédit-bail www. Ce matériel devant être utilisé durant 2 années supplémentaires.decf-finance.st +L. Le dépôt de garantie est enregistré par l'entreprise au compte « 275 Dépôts et cautionnements » c'est -à-dire en compte d'immobilisation et non en compte de charge. B. Nous avons : V = D × (1 + i)−1 + D × (1 + g) × (1 + i)−2 + D × (1 + g)2 × (1 + i)−3 + .. V correspond à la valeur actuelle des dividendes actualisés au taux de rémunération i exigé des actionnaires.Le coût du crédit-bail est donné par l'équation : 60 000 – 30 000 x (1+r)-1 – 30 000 x (1+r)-2 + 5 000 x (1+r)-3 – 5 833 x (1+r)-4 – 5 833 x (1+r)-5 = 0 d’où r = 5. le coût de l’emprunt est inférieur au coût du crédit-bail.st Sachant que l’entreprise peut également se financer par un emprunt dont le coût a été calculé précédemment.. le futur dividende de 30 euros. les dividendes distribués.fr. Soient V. + D × (1 + g)n−1 × (1 + i)−n V = D × (1 + i)−1 × (1 + i)−n × (1 + g)n − 1 = D × (1 + i)−n × (1 + g)n − 1 g−i (1 + i)−1 × (1 + g) − 1 Si n → +∞ . Coût des fonds propres : 30 / 700 + 2% = 6.29%.Modèle de Gordon Shapiro à dividendes croissants Supposons une croissance régulière du dividende au taux g.Coût des fonds propres Les actionnaires recherchent une rémunération. le dividende du dernier exercice de 30 euros. alors (1 + i)−n → 0 et V → i i D Le coût des fonds propres est donc égal à i = V Christian ZAMBOTTO Nous pouvons écrire : V = D × EXEMPLE : Le cours moyen de bourse des derniers mois d’une société est de 550 euros. soit sous forme d’augmentation de la valeur de leurs titres. la valeur de l’entreprise.2 285 La VAN est négative . 431.6702% La VAN du crédit bail est de : 60 000 – 30 000 x (1+t)-1 – 30 000 x (1+t)-2 + 5 000 x (1+t)-3 – 5 833 x (1+t)-4 – 5 833 x (1+t)-5 = . Supposons une stabilité du dividende dans le temps. 1 − (1 + i)−n D Si n → +∞ .7902% www.Modèle d’évaluation à dividendes constants L’entreprise qui procède à une augmentation de capital s’engage à fournir à ses actionnaires une rémunération sous forme de dividendes et ce jusqu’à sa disparition. estimée par son cours boursier par exemple. b = B/CP x (1.45%. avec g < i . Soit t le taux de l’emprunt de 3.D)/B = (1-D)/CP = Mise en réserves */ CP = Investissement */CP * les réserves sont supposées réinvesties Évaluation des projets d’investissement 24 . soit sous forme de dividendes.decf-finance. g étant inférieur au coût des fonds propres i. Coût des fonds propres : 30 / 550 = 5. Le taux de croissance des dividendes g est fonction du taux de rétention des bénéfices b et du taux de rentabilité des capitaux propres investis r : Taux de rétention b = mise en réserves / bénéfices = 1 – (dividendes / bénéfices) Taux de rentabilité des capitaux propres investis r = bénéfices / capitaux propres investis Le taux de croissance annuel de l’entreprise et donc des dividendes est de : g = r . V → D i−g Le coût des fonds propres est donc égal à i= D +g V EXEMPLE : Le cours moyen de bourse d’une société est de 700 euros. calculer la valeur actuelle nette du crédit-bail à ce taux et conclure.Modèles d’évaluation basés sur les dividendes A. 43. le taux de croissance espéré des dividendes de 2%. D. = 100 mais des opportunités anticipées de croissance très différentes. significatif du taux de rentabilité requis est le même i =15%. Soient 3 entreprises A.100 = 1 040 Si le taux de rentabilité des capitaux investis r est de 10% => B1 = 1 040 . Ce modèle retient les hypothèses suivantes : le bénéfice est entièrement distribué.15 .15 = 666. ∞ Nous obtenons : P0 = ∑ B × (1+ i') 0 −t d’où P0 = Christian ZAMBOTTO t =1 avec B0 i’ P0 B0 i' et i' = B0 P0 Bénéfice par action Coefficient de capitalisation des bénéfices Valeur du titre Sous cette condition de distribution de la totalité du bénéfice. Vérifions. A priori.67 = 15% Conclusion : le modèle de capitalisation des bénéfices donne le même résultat que le modèle de capitalisation des dividendes. Sa valeur de marché est de : P0 = D0/i = 100 / 0. nous pouvons écrire : D0 B0 P0 = = or D0 = P0 d' où i = i' i i' Rejetons maintenant cette hypothèse peu vraisemblable de distribution totale du bénéfice et raisonnons à partir d'un exemple.0. Taux de rentabilité des capitaux investis r = 100 / 1 000 = 10% b = 1 – 60% = 40% Taux de rétention des bénéfices Calculer le taux de croissance des dividendes. le bénéfice B0 est constant dans le temps. Il faut tenir compte des opportunités de croissance. Les 3 entreprises ont le même bénéfice B0. Calculer r et b. b = 10% .st g = r . i = 60/ 1 500 + 4% = 8% Coût des fonds propres : 432. Le taux de rentabilité des capitaux propres réinvestis est de r = 20%. En déduire le taux de rentabilité requis par les actionnaires sachant que la valeur boursière de cette entreprise est de 1 500.fr. c'est-à-dire une croissance zéro par autofinancement. 50% = 10% En utilisant le modèle de Gordon Shapiro.40 – 60) / 60 = 4%. Entreprise B Des opportunités exceptionnelles de croissances sont envisagées.Bénéfice par action et taux de capitalisation des capitaux propres Sur les marchés financiers. 40% = 4% Vérification : CP1 = CP0 + mise en réserves = 1 000 + 40%. 10% = 104 Le dividende sera D1 = 104 . Le taux de rétention des bénéfices est de : b = 50%. B. même endettement et donc même classe de risque. le taux de capitalisation des revenus.EXEMPLE : Une entreprise dispose d’un bénéfice B0 de 100 pour des capitaux propres investis CP0 de 1 000. Son taux de croissance des dividendes est de : g = r .40 Le taux de croissance des dividendes g est bien de : (62. Elle ne connaît aucune croissance autofinancée.g) = 50 / (0.decf-finance. nous obtenons : P0 = D0 / (i . L'application du modèle de capitalisation des bénéfices donne un taux de capitalisation : i’= B0 / P0 = 100 / 1 000 = 10% Ce taux observé ne correspond pas au taux de rentabilité requis par les actionnaires de B : i = 15%. Le dividende versé en période 1 correspond à 60% du bénéfice B0. Année 1 : l'entreprise investit 50 avec un taux de rentabilité de 20% Évaluation des projets d’investissement 25 . C ayant même activité. Entreprise A L'entreprise A distribue 100% de son bénéfice. b = 20% .67 Or B0 = D0 ce qui permet de calculer le taux de capitalisation des bénéfices i’ : P0 = B0 / i' => i' = B0 / P0 = 100 / 666. 60% = 62. on utilise souvent le Price Earning Ratio (PER) pour juger de l'évaluation d'un titre : PER = Cours du titre / Bénéfice par action L'inverse de ce ratio est appelé Earning Price Ratio ou coefficient de capitalisation des bénéfices (CCB) CCB = Bénéfice par action / Cours du titre Ce modèle ne permet en réalité qu'exceptionnellement de définir le coût des fonds propres.10) = 1 000 Supposons que cette valeur soit bien observée sur le marché. www. 15 + 0 = 666. Actualisons ce gain annuel (i x De x t). la somme des VAN des projets anticipés actualisées donne la valeur actuelle des opportunités de croissance notée VAOC : -1 -2 -3 VAOC = VAN1 . taux de capitalisation des bénéfices observé ? B0 B0 B0 P0 P0 = P0 − VAOC ⇒ i = = × = i'× i P0 − VAOC P0 P0 − VAOC P0 − VAOC Vérifions sur notre exemple : i = 10%.33 = 18. supposé se reproduire à l’infini au taux sans risque i : Évaluation des projets d’investissement 26 .55 + 20%. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de t = 33 1/3%.Les apports de la théorie des marchés financiers Le calcul du coût des fonds propres fait référence à la notion de valeur de l’entreprise. Deux entreprises.i x De) x t = 720 i x De x t = 280 . si r>i VAOC > 0 P0 > B0 / i si r<i VAOC < 0 P0 < B0 / i 433. b) = VAN1 . Nous avons g = r . 50% = 7. (1 + i) +… -1 -2 2 -3 VAOC = VAN1 . (1 + g) . nous obtenons : VAOC = VAN1 / (i . comment retrouver i. L’entreprise E a contracté un emprunt perpétuel de 4 000 au taux i = 4%.04 x 4 000) x 2/3 = 0 i x De = 0.15 = -55 + 73. la valeur d’une entreprise non endettée. elle obtient un valeur actuelle nette de : VAN2 = .5% VAN1 = . 1 000 / 666.i x De x t = 53 -53 L’entreprise E rémunère mieux ses sources de financement en bénéficiant d’une minoration d’impôt.t) + i x De x t = 333 (FT .fr.t) 1 000 x 2/3 = 667 (1 000 . Année 2 : l'entreprise investit 50% du bénéfice soit 55.g) = 16. Selon le même principe. (1 + i) + VAN3 .10) = 18.04 x 4 000 = 560 160 FT x (1 . 50 / 0. (1 + i) +… Si g < i. (1 + r .33 = 1 000 En supposant que l'action cote effectivement P0. la valeur d’une entreprise endettée constituée de la somme de la valeur de ses fonds propres et de ses dettes.0.t) = FT x t = 667 FT x (1 .10) = 333. On démontre que la valeur de l’entreprise endettée Ve peut s’exprimer en fonction de la valeur de l’entreprise non endettée Vn ayant la même structure d’actifs : Ve = Vn + De x t avec t : taux d’impôt sur les bénéfices Vérifions cette relation par l’exemple. (1 + g) .67 .67 Le bénéfice de l'année 1 est égal à B1 = B0 + 10 = 110. (1 + i) + VAN1 .67 / (0. (1 + i) + VAN2 . 67 = 15% Entreprise C Cette entreprise réinvestit 50% de ses bénéfices à un taux r = 15%. b = 15% . (1 + g) = 16.67 i= i’ Christian ZAMBOTTO Conclusion : la valeur des capitaux propres est différente de la valeur de capitalisation des bénéfices si le bénéfice non distribué est réinvesti à un taux différent du taux de rentabilité requis par le marché.i x De) x (1 .50 + 15% . Calculons la rémunération annuelle des apporteurs de ressources et de l’Etat.15 + 333. Pour établir cette relation.33 www.15 = 16.t) E E-N (FT .st On peut vérifier que : VAN2 = VAN1 . le taux de rentabilité requis par le marché à partir de i’. (1 +i) + VAN1 . Rémunération Actionnaires Prêteurs Rémunération totale des ressources Etat N FT x (1 .33 La valeur du titre B est égale à : P0 = B0 / i + VAOC = 100 / 0. (1.15 .15 = 0 d'où VAOC = 0 La valeur du titre C est égale à : P0 = B0 / i + VAOC = 100 / 0.33 En généralisant.0. • Ve = CPe + De.55 / 0.decf-finance.50 + 10/0. limitée à la valeur de ses capitaux propres. N non endettée et E endettée sécrètent un flux économique annuel avant impôt constant et perpétuel de FT = 1 000. appelons : • Vn = CPn.La valeur actuelle nette de cet investissement au taux requis de 15% est égale à : VAN1 = . Nous obtenons : Évaluation des projets d’investissement 27 .1 − (1 + i)−∞ i x De x t = = De x t ce qui correspond au gain de valeur de l’entreprise E par rapport à i i l’entreprise N : Ve – Vn = De x t.i) × (1 − t ) × CPe Posons coût de la dette i = taux sans risque Rf . L’économie enregistrée liée à la déductibilité des intérêts fait plus que compenser le supplément de rentabilité requis par les actionnaires de l’entreprise endettée.i × De) × (1 − t ) FT × (1 − t ) Vn i × De × (1 − t ) FT × (1 − t ) Vn i × De × (1 − t ) = × − = × − Cfpe = CPe CPe Vn CPe Vn CPe CPe Or : Ve = Vn + De x t Vn i × De × (1 − t ) = Cfpn × − CPe CPe et Ve = CPe + De d’où Vn = CPe + De x (1 . (FT .i) × (1 − t ) × De CPe Le coût des fonds propres de l’entreprise endettée s’accroît avec l’endettement . une prime de risque est demandée par les actionnaires.fr. de la rentabilité du marché et du coefficient de sensibilité de la rentabilité de l’action à la rentabilité du marché.i) × (1 − t ) × CPe MEDAF. FT × (1 − t ) (FT . CPe De CMPe = Cfpe × + i× (1 − t )× De + CPe De + CPe De ⎤ CPe De ⎡ = ⎢Cfpn + (Cpfn − i) × (1 − t ) × ⎥ × De + CPe + i× (1 − t ) × De + CPe CPe ⎣ ⎦ De ⎛ ⎞ ⎟ Or CMPn = Cfpn. De .i × De) × (1 − t ) et Cfpe = Cfpn = = CPn Vn CPe Exprimons le coût des fonds propres de l’entreprise endettée E en fonction du coût des fonds propres de l’entreprise non endettée N. On en déduit une relation entre le CMP de l’entreprise endettée et celui de l’entreprise non endettée. on obtient : CMPe = CMPn × ⎜1 − t × De + CPe ⎠ ⎝ Le coût moyen pondéré du capital de l’entreprise endettée baisse avec le niveau d’endettement.Rm) / Variance(Rm) Coefficient de sensibilité du rendement du titre j à la variation de la rentabilité du marché Posons cette équation pour nos entreprises N et E.i × De) × (1 − t ) CPn = et CPe = Cfpn Cfpe Le coût des fonds propres est donc égal à : FT × (1 − t ) FT × (1 − t ) (FT .st La valeur des capitaux propres CPn et CPe des entreprises N et E s’obtient en actualisant à l’infini la rémunération annuelle des actionnaires au coût des fonds propres Cfpn et Cfpe. L’utilisation de l’équation du modèle d’équilibre financier (MEDAF) permet de reformuler le coût des capitaux propres. i × De × t × Christian ZAMBOTTO www. après simplification. E(Rj) = Rf +βj x [E(Rm) – Rf) avec E(Rj) Espérance de rentabilité du titre j ou coût des fonds propres de l’entreprise j E(Rm) Espérance de rentabilité du marché Rf Coût de l’actif sans risque βj = Covariance (Rj.t) En remplaçant Vn dans Cfpe : CPe + De × (1 − t ) i × De × (1 − t ) Cfpe = Cfpn × − CPe CPe Après simplification : Cfpe = Cfpn + (Cfpn . Le coût des fonds propres d’une entreprise cotée s’exprime en fonction de la rentabilité de l’actif sans risque (obligation d’Etat par exemple). n Entreprise N non endettée E(Rn) = Rf +βn x [E(Rm) – Rf] Entreprise E endettée E(Re) = Rf +βe x [E(Rm) – Rf] o E(Rn) correspond à Cfpn et E(Re) à Cfpe.decf-finance. remplaçons Cfpn par son expression n E(Rn) tirée du Dans l’équation Cfpe = Cfpn + (Cfpn . De Cfpe = Rf + β n × (E(Rm) − Rf ) + (Rf + β n × (E(Rm) − Rf ) . 25.E(Re) = Rf + Taux sans risque β n × (E(Rm) − Rf ) + β n × (E(Rm) − Rf ) × (1 − t ) × + prime de risque économique De CPe + prime de risque financier p Christian ZAMBOTTO www.25 x (12% . La valeur de l’entreprise E est égale à : Ve = Vn + t x De = 3 333 + 1/3 x 1 000 = 3 666 = CPe + De => CPe = 2 666 Le taux de rentabilité requis par les actionnaires de E est de : E(Re) = Rf + βn x [E(Rm) .727% Évaluation des projets d’investissement 28 .50% Ou en calculant βe = βn x [1 + (1 . égal à son CMP. le nombre de termes étant infini : CPe = (FT – Rf x De) x (1-t) / E(Re) = (700 – 4% x 1 000) x 2/3 / 0.50% x 2 666 / 3 666 + 4% x 2/3 x 1 000 / 3 666 = 12.4%) x 2/3 x 1 000/2 666 = 16.25 x (12% .Rf] = 4% + 1.4%) = 14% La valeur de l’entreprise non endettée est égale à la valeur actuelle des flux économiques au taux de 14%. est de : E(Rn)= Rf + βn x [E(Rm) . le nombre de termes étant infini : Vn = CPn = FT x (1 .t) x De/Cpe] = 1.5625 x (12% .st Le coût des fonds propres d’une entreprise endettée correspondant au coût de l’actif sans risque augmenté d’une prime de risque économique correspondant à la classe de risque de l’entreprise ou de l’investissement envisagé et d’une prime de risque financier liée au niveau d’endettement.Rf] + βn x [E(Rm) .4%) = 16.165 = 2 666 Le coût moyen pondéré des sources de financement de E est égal à : CMPe = E(Re) x CPe / (CPe + De) + Rf x (1 .4%) + 1. Le coût des fonds propres de N.727% ou en fonction de CMPn : CMPe = CMPn x [1 . dont les actifs économiques sont identiques sécrètent un flux de trésorerie économique annuel avant impôt constant et perpétuel de FT= 700.50% Vérifions la valeur des capitaux propres de E en actualisant le flux annuel revenant aux actionnaires au taux de 16.t) / E(Rn) = 700 x 2/3 / 0.Rf] x (1 .decf-finance.t) x De/CPe E(Re) = 4% + 1.t x De / (De + CPe)] = 14% x (1 – 1/3 x 1 000 / 3 666) =12.25 x (12% .25 x (1 + 2/3 x 1 000/2 666 = 1.14 = 3 333 L’entreprise E a eu recours à un emprunt perpétuel de 1 000 au taux sans risque. N non endettée et E endettée. on déduit : β e = β n × ⎢1 + (1 − t ) × CPe ⎥⎦ ⎣ EXEMPLE Deux entreprises. De ⎤ ⎡ Des équations o et p.fr.Rf] = 4% + 1.t) x De / (CPe + De) = 16. le coût de l’actif sans risque 4% et le taux d’impôt sur les bénéfices de 33 1/3%.5625 E(Re) = Rf + βe x [E(Rm) . Le taux de rentabilité du marché est de 12%.50%. Le risque systématique de l’entreprise non endettée est βn = 1. 5.Synthèse des décisions d’investissement et de financement La finalité de tout investissement productif est de maximiser la valeur de l’entreprise. La société GRILLET projette un investissement d’un montant de 1000 et d’une durée de vie économique de 5 ans.Cfpe) TRF(FN) >0 >Cfpe Les flux nets permettent de rémunérer les fonds propres VAN ajustée >0 Le projet accroît la valeur de l’entreprise 52.decf-finance. Trois solutions de financemement sont étudiées : Solution 1 : financement à 100% par fonds propres. Solution 2 : financement à 70% par fonds propres et 30% par un emprunt remboursable dans 5 ans in fine au taux de 6% avant impôt.CMP) Cfpe Flux nets totaux FN= FE + FF Taux interne de rentabilité économique Valeur actuelle nette des flux nets actualisés au coût des fonds propres Taux de rentabilité financière TIRE(FE) VAN(FN. les actionnaires exigent une rémunération de 9%. c’est-à-dire la rentabilité des fonds propres.Mise en œuvre des diverses méthodes Raisonnons à partir d’un exemple. Cfpe) TRF(FN) Valeur actuelle nette de base des flux économiques actualisés au coût des fonds propres compte tenu du seul risque économique : VAN de base (FE.95% Le taux d’impôt sur les bénéfices retenu est de 33 1/3%. CSF) Valeur actuelle nette des flux économiques actualisés au CMP VAN(FE. crédit-bail) FE FF Calcul du coût des fonds propres compte tenu du seul risque économique du projet (coût des fonds propres en l’absence d’endettement) Cfpn Calcul du coût des sources de financement étranger CSF (FF) Ajustement du coût des fonds propres : prise en compte de la prime de risque financier Calcul du coût moyen pondéré du capital CMP(Cfpe. Les flux économiques après impôt du projet sont les suivants : Flux économiques -1 000 220 250 250 280 300 TIRE 8.st Plusieurs méthodes. Les flux de trésorerie attachés à l’emprunt sont les suivants : Évaluation des projets d’investissement 29 . Compte tenu du risque économique du projet. Cfpn) Valeur actuelle nette des flux de financement étranger au coût normal de la dette : VAN (FF) VAN ajustée = VAN de base + VAN du financement Le projet d’investissement et son financement sont acceptables si : VAN(FE. résumées ci-dessous.La démarche Christian ZAMBOTTO www.flux économiques (flux d’investissement + flux d’exploitation) . Séparation des flux de trésorerie du projet en : .CMP) TIRE(FE) >0 > CMP Les flux économiques permettent de rémunérer les sources de financement VAN(FN. 51. permettent d’évaluer la rentabilité globale d’un projet.flux de financement étranger (emprunt. Ce taux correspond au coût normal de la dette de l’entreprise.fr. 86% Cfpe = 9% + (9% . le bras de levier (De/CPe) joue à l’avantage du crédit-bail. le financement par crédit-bail maximise la valeur créée : VAN = 33 ¾ Sur le critère du taux interne de rentabilité économique Comparons le TIRE de 8.86% x 700 / 1 000 14.95% au CMP. Le crédit-bail finance 740 .Périodes Flux de capital 0 1 Christian ZAMBOTTO www.33% -12 -12 4 -300 -12 -312 5 -100 20 -80 -33 -33 Le montant de l’investissement est de 1 000. le CMP le plus faible est celui faisant intervenir le financement par crédit-bail.76% -1 24 33 5213.6%) x 2/3 x 300 / 700 = 9. L’emprunt est certe moins coûteux. le solde de 260 est financé par fonds propres.CMP) 1 2 3 9.10% + 5.69% 5212.Calcul du CMP et de la VAN des flux économiques Le coût moyen pondéré se déduit du coût des sources de financement et permet de calculer la valeur actuelle nette des flux économiques actualisés à ce taux.i) × (1 − t ) × CPe Cfpn = 9% coût des fonds propres compte tenu du seul risque économique i = 6% taux sans risque estimé par le coût normal de la dette De et CPe valeurs de marché de la dette et des capitaux propres. Les méthodes que nous allons mettre en œuvre doivent permettre de lever ce dilemme.00% 9. Remarque : il n’est pas possible de comparer directement les solutions 2 et 3 sur le seul critère du taux de revient.st Taux de revient 3 4 300 4. Solution Coût moyen pondéré du capital VAN(FE.33% x 740 / 1 000 = 7.Ajustement du coût des propres au niveau de l’endettement Le coût des fonds propres est majoré de la prime de risque financier liée au niveau d’’endettement.6%) x 2/3 x 740 / 260 = 14. mais il ne finance que 30% de l’investissement contrairement au crédit-bail qui finance 74%. Les conclusions sont identiques : le financement à 100% par fonds propres doit être rejeté : TIRE < CMP.fr. De avec : Cfpe = Cfpn + (Cfpn . Évaluation des projets d’investissement 30 .Prise de décision ¾ Sur le critère de la VAN des flux économiques le financement à 100% par fonds propres doit être rejeté : VAN < 0. retenons les valeurs comptables initiales pour De et CPe.Méthodes basées sur les flux économiques 5211. Si le bras de levier (Cfpn –i) joue à l’avantage du crédit le moins coûteux.00% -12 -12 -12 -12 -12 -12 Solution 3 : financement par crédit-bail Les flux de financement attachés au contrat de crédit-bail sont les suivants : Périodes 0 1 2 3 Matériel Loyers de crédit-bail 1 000 -260 -260 -260 -260 20 -240 20 -240 20 -240 Levée option d'achat Incidence de l'impôt Flux de financement Taux de revient 5 300 Intérêts nets d'impôt Flux de financement 2 740 5.decf-finance. 521. Par simplification.69% x 260 / 1 000 + 4% x 300 / 1 000 = 8. Le coût des fonds propres est donc égal à : Solution Dette D Capitaux propres CP Coût des fonds propres 1 0 1 000 Cfpn = 9% 2 300 700 Cfpe = 9% 3 740 260 + (9% . .le taux de rentabilité financière en cas d’emprunt est largement supérieur au coût des fonds propres.le raisonnement en valeurs comptables sous-estime le poids des capitaux propres. discordant par rapport aux méthodes basées sur les flux économiques. Le calcul de valeur actuelle nette ajustée permet d’éviter ces biais.95% 12. l’investissement étant financé à 100% par fonds propres. le projet doit être adopté et financé par crédit-bail.les financements à 100% par fonds propres et par crédit-bail doivent être rejetés : VAN < 0. 522.les financements à 100% par fonds propres et par crédit-bail doivent être rejetés : taux de rentabilité financière < coût des fonds propres .00% 9. Ce classement. www.Prise de décision ¾ Sur le critère de la VAN des flux nets .Calcul de la VAN des flux nets La VAN est la somme des flux nets actualisés au coût des fonds propres.i) × (1 − t ) × CPe .Méthodes basées sur les flux nets 5221. le projet doit être adopté et financé par emprunt. Solution 2 Périodes Flux économiques 0 -1 000 1 300 -700 12.Calcul des flux nets de trésorerie et des taux de rentabilité financière Les flux nets de trésorerie correspondent à la somme des flux économiques et des flux de financement. ¾ Sur le critère du taux de rentabilité financière Comparons le taux de rentabilité financière au coût des fonds propres : . Dans la solution 1. En conclusion.43% 1 2 3 4 5 220 250 250 280 300 -240 -20 -240 10 -240 10 -80 200 -33 267 Christian ZAMBOTTO 5222.st Solution 1 Périodes 0 1 2 3 4 5 Flux économiques -1 000 220 250 250 280 300 Flux nets -1 000 220 250 250 280 300 TRF * 8. le taux est identique au taux interne de rentabilité économique.95% * Le taux de rentabilité financière (TRF) est le taux tel que la valeur actuelle des flux nets revenant aux actionnaires est nulle.55% 13.fr.86% 14. De : Dans la relation Cfpe = Cfpn + (Cfpn . Solution 1 2 3 Coût des fonds propres 9. .43% 5223.la structure de financement De/CPe a été considérée comme stable. provient de la surestimation de la prime de risque financier exigée par les actionnaires en cas de financement par crédit-bail.decf-finance. alors que dans le financement par créditbail De/CPe baisse au cours du temps.En conclusion.55% Flux de financement Flux nets TRF 2 3 4 5 220 250 250 280 300 -12 208 -12 238 -12 238 -12 268 -312 -12 Solution 3 Périodes Flux économiques Flux de financement Flux nets TRF 0 -1 000 740 -260 13.69% VAN des flux nets -1 43 -13 Taux de rentabilité financière 8.le financement par emprunt maximise la valeur créée : VAN = 43. Évaluation des projets d’investissement 31 . 523. La VAN de base est de –1 Calculons la VAN du financement en actualisant les flux de financement au coût normal de la dette de 6%. permet de mieux comprendre les deux sources de création de valeur : gains liés aux flux économiques et gains liés à l’endettement qui permet d’abaisser le CMP. Elle prend en compte principalement le gain lié à la déductibilité des intérêts.06 −5 = 25 0. Elle s’obtient en actualisant les flux économiques au taux requis par les actionnaires. la valeur créée correspond à la valeur actuelle des économies d’impôt liées à la déductibilité des charges d’intérêt : 300 × 6% × 33 1 / 3% × 1 − 1.06 Solution 3 : financement par crédit-bail Périodes 0 Flux de financement VAN à 6% Christian ZAMBOTTO = 740 10 1 2 3 -240 -240 -240 4 5 -80 -33 Calculons la VAN ajustée des trois solutions de financement : VAN de base Financement intégral par fonds propres Financement par emprunt Financement par crédit-bail -1 -1 -1 VAN du financement VAN ajustée 0 25 10 -1 24 9 Le calcul de la VAN ajustée montre que le financement intégral par fonds propres n’est pas envisageable.st VAN ajustée VAN de base + VAN du financement La VAN de base représente la valeur créée par le projet si ce dernier est financé entièrement par capitaux propres.decf-finance. Reprenons l’exemple précédent. Évaluation des projets d’investissement 32 . compte tenu du seul risque économique du projet. Elle consiste à actualiser les flux de financement au coût normal de la dette de l’entreprise. simple à mettre en œuvre. l’emprunt étant la meilleure solution. Solution 2 : financement par emprunt Périodes 0 Flux de financement VAN à 6% 1 300 25 2 -12 3 -12 4 -12 5 -12 -312 On peut vérifier que dans ce cas précis.fr. les éventuelles bonifications d’intérêt.Méthode de la valeur actuelle nette ajustée Cette méthode. C’est l’effet de levier créé par l’endettement ou le crédit-bail qui permet de satisfaire aux conditions de rentabilité du projet. La VAN du financement mesure la valeur créée par la décision de financement. www.