MUNICIPALIDAD DISTRITALDE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO, APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON; DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA, DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” ESTUDIO HIDROLOGICO Contenido 1. HIDROLOGIA.......................................................................................................................................................2 1.1 GENERALIDADES..............................................................................................................................................2 1.1.1 UBICACIÓN.........................................................................................................................................................2 1.1.2 OBJETIVOS..........................................................................................................................................................4 1.2 PARAMETROS DE LA MICROCUENCA..........................................................................................................4 1.2.1 INFORMACIÓN CARTOGRAFICA Y GEOGRÀFICA......................................................................................4 1.3 ANALISIS DE EVENTOS MAXIMOS................................................................................................................5 1.3.1 DATOS HIDROMETEOROLOGICOS.................................................................................................................5 1.3.2 PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE LA PRESENTACION......................................................................6 1.3.3 ANALISIS ESTADISTICO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS.....................................................................6 1.3.4 METODOS DE ESTIMACION DE PARAMETROS DE LAS FUNCIONES PROBABILISTICAS................7 1.3.5 METODO DE MOMENTOS.................................................................................................................................8 1.3.5.1 DISTRIBUCION NORMAL........................................................................................................................8 1.3.5.2 DISTRIBUCION DE VALOR EXTREMO TIPO I....................................................................................11 1.3.5.3 DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS.....................................................................17 1.3.5.4 DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE III PARAMETROS...................................................................21 1.3.5.5 DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III.............................................................................................25 1.3.5.6 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III.......................................................................................................28 1.3.6 VERIFICACION ESTADISTICA DE LAS DISTRIBUCIONES......................................................................32 1.3.6.1 PRUEBAS DE AJUSTE.............................................................................................................................32 1.3.6.2 METODO DEL ERROR CUADRÁTICO MINIMO.................................................................................32 1.3.6.3 SELECCIÓN DEL METODO ESTADÍSTICO APROPIADO..................................................................33 1.3.6.4 PRECIPITACION MAXIMA E INTENSIDAD MAXIMA.......................................................................34 1.3.6.5 ANÁLISIS DE RIESGO DE FALLA.........................................................................................................35 1.3.6.6 CURVAS DE INTENSIDAD-DURACIÓN Y FRECUENCIA (IDF)........................................................37 1.4 CONCLUSIONES...............................................................................................................................................44 1 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO, APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON; DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA, DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” 1. HIDROLOGIA 1.1 GENERALIDADES El tema de agua no es solamente de carácter técnico productivo, implica también aspectos sociales y de conservación de los recursos naturales, por eso requiere de propuestas integrales para su manejo; sobre todo considerar a la población que se dedica a la agricultura como un ente conservador del recurso hídrico en su área de expansión. Todos sabemos de la importancia que tiene el recurso hídrico como elemento insustituible para fructificar nuestras necesidades, y no nos es ajeno el hecho de que sin un buen uso de este recurso, no se podría lograr un desarrollo adecuado para este sector tan vital de la economía del país. Es necesario tener en cuenta, que el agua es uno del recurso natural más importante con que contamos para hacer reverdecer nuestro medio y dar niveles de eficiencia y productividad. Este resultado muchas veces se ha movido según el momento y los tiempos, pero sin duda, el manejo del agua ha sido objeto de trabajo en algunos momentos planificado, con visión de futuro por los antiguos peruanos, en el que nada se dejaba pasar. Si se actuara de esta manera, los resultados deberían ser los esperados. El presente informe, trata de precisar el sistema de obras de drenaje que son necesarias para el tramo descrito, como alternativa para solucionar los problemas que suelen presentarse durante la época de lluvias, cuando las precipitaciones caen directamente sobre la vía e inundan el área de CAYHUIAYNA. Los pasos que se requerirán son: 1. Determinar el número de obras existentes y así mismo proponer obras adicionales que ayuden a controlar los efectos negativos de la escorrentía, con el fin de precisar su caudal y tipo de flujo con respecto a la vía. 2. Finalmente se realizará una lista del tipo de obras o estructuras que son necesarias para el control de la acción de los flujos de las quebradas, asimismo, de cada una de las obras se realizará un diseño para fijar su dimensionamiento y de este modo obtener el costo de cada estructura y así obtener el costo de las obras necesarias para mitigar los efectos negativos del agua para la transitabilidad, seguridad y durabilidad que toda infraestructura debe brindar al usuario. 1.1.1 UBICACIÓN Política: 2 Departamento : HUANUCO. Provincia : HUANUCO. Distrito : PILLCO MARCA. Localidad : CAYHUAYNA. ESTUDIO DE HIDROLOGÍA MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO, APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON; DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA, DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” Geográficas: Latitud Sur: 09º 54’ 38.4’’, 09º 54’ 25.27’’ Longitud Oeste: 76º 13’ 48.9’’, 76º 14’ 00.57’’ UTM 365024 E, 364841 E, 8903889 N, 8904701 N Altitud: 1,882.5 – 1,886.5 msnm. Hidrográficamente se ubica en la vertiente del Atlántico y siguiendo una dirección de Sur – Norte y al Nor –Oeste. 3 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA PROYECTO: “MEJORAMIENTO, APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON; DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA, DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 1.1.2 OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES El propósito del estudio es evaluar el comportamiento hidrológico de los cursos de agua generada por las lluvias, en las calles de CAYHYANA, con el propósito de corregir y/o conocer los requerimientos de diseño de las obras de drenaje del proyecto. OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar el caudal de la escorrentía superficial del recurso hídrico en la Microcuencas correspondientes al área del proyecto considerado que permita el tratamiento y evacuación de las aguas. Calcular los caudales de diseño de drenaje de las calles principales. Determinar la precipitación y la intensidad de lluvia en un evento máximo en la zona de proyecto. Determinar el caudal máximo de diseño para un periodo de retorno de 25 años. En los puntos de captación. 1.2 PARAMETROS DE LA MICROCUENCA 1.2.1 INFORMACIÓN CARTOGRAFICA Y GEOGRÀFICA Información Cartográfica Del Instituto Geográfico Nacional, IGN, la información cartográfica disponible fue la siguiente: Descripción Escala * Mapa Físico Político del Perú 1 /1 000 000 * Mapa Vial del Perú 1 /2 000 000 * Cartas Nacionales, Hoja: 20k 1 /1 00 000 Información Meteorológica Se dispuso de la siguiente información pluviométrica: PARÁMETRO ESTACIÓN PERIODO Precipitación Máx. 24 Horas HUANUCO (1986-2003) Precipitación Promedio mensual HUANUCO (1983-2002) con 20 años de registro. 4 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA 40 1.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.40 0.96 14.00 2.60 18.70 33.60 6.50 5.70 2002 13.00 5.20 27.92 11.00 7.00 20.70 20.70 1.20 4.00 13.80 12.10 15.90 12.90 6.27 3.50 2.00 0.95 13.20 1.00 13.40 0.00 20.33 6.00 4.40 48.60 28.80 0.30 7.80 0.3. siendo estos los parámetros de Precipitación de las estaciones de: PARA PRECIPITACIÓN MÁX.40 0.00 2000 10.10 15.10 17.90 17.88 4.20 5.40 28.10 10.40 2.20 0.40 15.70 MINIMA 4.80 14.06 6.50 23.70 2. : 09º 57' "S" LONG.50 6.60 11.40 3.00 4.40 2. MAR ABRIL JUN JUL AGO SEPT.60 24.00 12.90 1996 13.70 7.00 33.60 33.10 13. : O ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .10 6.40 10.90 5.30 15.00 3.57 12.00 0.10 1997 10.00 7.80 27.00 38. OCT.00 1. : HUANUCO PILLCO MARCA AÑO ENER O FEBR.50 2.50 1.50 7.00 15.70 5.20 5.10 9.00 0.90 2.60 4.70 6.60 10.60 6.70 0.60 8.10 0.40 24. : 76º 14' "W" 1947 ALT.70 10.20 8.00 fuente: Senamhi 5 HUANUC DPTO.00 5.50 1.40 4.10 5.09 48. : DIST.70 15.50 6.10 4.10 3.70 15.70 3.70 3.90 27.30 1991 4.60 5.00 8.20 1. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.30 8.30 6.50 9.30 10.90 9.00 0.00 7.00 2.10 20.90 4.90 24. siendo este 1996 – 2010 en cuanto a precipitaciones máximas en 24 horas.00 12.10 27.20 13.40 14.00 0.30 4.80 20.10 5.20 2.80 20.20 1.10 17.00 8.00 3.43 1.20 1.00 7.30 12.80 0.10 8.60 11.30 20. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 1.00 0.00 1.60 0.30 8.20 20.40 0.80 1992 6.20 9.50 27.60 3.00 1.60 4.40 9.50 15.10 28. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.70 6.00 2.00 2.50 23.40 10.10 4.00 0. DIC.80 12.50 2.70 1. de acuerdo a la información disponible y que se requiere para efectos de cálculo.90 0.60 3.50 18.40 1990 11.60 4. 24 HORAS REGISTRO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS ESTACION: HUANUCO / 000404 /DRE-11 PARAMETRO PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 HORAS : (mm) LAT. 17.90 3.30 18.00 MAY 0.00 20.00 0.00 1998 17.40 0.00 14.00 48.80 3.20 11.00 18.20 25.80 28.80 48.60 22.50 1999 13.90 28. MAX.: msnm PROV.30 2.50 1987 4.70 3. NOV.20 0.70 8.30 2001 11.60 7.00 18.00 27.30 18.20 2003 12.00 1995 8.50 9.20 4.30 3.30 6.40 26.40 48.80 12.40 1993 12.70 8.70 MAX.60 4.70 27.00 12.20 18.00 1.00 12.50 1. ANUAL 1986 6.30 2.40 9.60 1988 13.00 25.00 15.00 18.00 MEDIA 10.00 28.70 10.30 9.70 15.09 15.50 3.00 2.00 1994 S/D 8.30 2.10 23.00 38.70 13.3 ANALISIS DE EVENTOS MAXIMOS 1.90 4.10 5.00 11.40 12.60 18.40 5.70 13.40 12.1 DATOS HIDROMETEOROLOGICOS Es necesario identificar un período común de análisis.00 1.40 5.20 27.00 4.50 17.90 15.30 19.90 18.10 9.00 5.00 0.50 19.40 27.40 9.10 13.80 38.30 8.00 1989 15.00 28.80 8. 3 n 0.448 20 0.2 PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE LA PRESENTACION Existen varias formulas para calcular la probabilidad de ocurrencia. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.441 50 0. la misma que se muestra en las siguientes tablas. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 1. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.439 100 0.3 ANALISIS ESTADISTICO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS FUNCION DE PROBABILIDAD Una función f(x) es llamada función de probabilidad o función de densidad de la variable aleatoria continúa X si cumple con las siguientes condiciones: f ( x) 0. de acuerdo a la siguiente tabla N A 10 0. siendo la más utilizada la formula de Weibull.3.4 m3/8 n 1 / 4 3m 1 3n 1 ma n 1 2a California Hazen Weibull Chegadayev Blom Tukey Gringorten Donde: P= Probabilidad experimental o frecuencia relativa empírica m= Número de Orden n= Número de datos a= Valor comprendido en el intervalo 0<a<1.440 90 0.443 30 0.442 40 0.439 1.3. FORMULAS EMPÍRICAS PARA DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA Método Probabilidad de Ocurrencia (P) m n m 1/ 2 n m n 1 m 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.440 70 0. x R f ( x)dx 1 6 Cuando se encuentra en los límites y ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .440 60 0. y depende de n.440 80 0. el que se adapte mejor al problema bajo análisis.3. Distribución Gumbel (Distribución extrema Tipo I). En este trabajo se desarrollara en base a la información seleccionada que se muestra en el siguiente cuadro. etc. Distribución Log Pearson Tipo III. sesgo. para ello se ajustaron a 6 Distribuciones de probabilidades las cuales son: Distribución Normal Estándar. Distribución Pearson tipo III. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” P ( A) P ( x A) P (a x b) Sea el evento A ( x / a x b) . por lo tanto es necesario escoger uno de esos modelos. Para el análisis de las precipitaciones máximas de las microcuenca de la zona se han utilizado los últimos registros históricos máximos de 24 horas de 18 años (1966-2003).4 METODOS DE ESTIMACION DE PARAMETROS DE LAS FUNCIONES PROBABILISTICAS Existen varias técnicas para la estimación de los parámetros de una distribución entre otras estas son: Método de Momentos Método de máxima verosimilitud Método de mínimos cuadrados Método gráfico El objetivo de la estimación de los parámetros es de relacionar los registros observados (media. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. f ( x)dx Cuando se encuentra entre los límites a y b En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teórica. 1. Distribución Log Normal II Parámetros. luego. variancia.MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO. Distribución Log Normal III Parámetros.) de un fenómeno aleatorio con el modelo probabilística seleccionado. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. REGISTRO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS 7 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular. 00 10. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. ANUAL 18.5 METODO DE MOMENTOS 1.00 9.00 8.00 AÑO 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 MEDIA MAXIMA MINIMA 1.3.00 3.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.70 27.3.50 33.00 5.40 18.90 17.00 16.60 20.00 18.00 2.80 38.30 48.00 27.20 23.00 18. Él consideró que unos buenos estimativos de los parámetros de una función de probabilidad son aquellos para los cuales los momentos de la función de densidad de probabilidad alrededor del origen son iguales a los momentos correspondientes de la información de la muestra. n i 1 Xi 1 n Xi X n n i 1 La media o promedio es el estimador que corresponde a la función teórica de probabilidad que es: u xf ( x)dx 8 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .00 4. El método de momentos selecciona valores para los parámetros de la función de densidad de probabilidad de tal manera que sus momentos son iguales a aquellos de la información de la muestra. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.00 15.70 48.70 12.00 MAX.00 12.00 13.30 28.00 7.5.1 DISTRIBUCION NORMAL El método de momentos fue desarrollado por primera vez por Karl Pearson en 1902.00 6.10 12.00 48.00 11.00 14. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Nº 1.00 20.50 18.00 27.00 24.00 17.40 27. para determinar el segundo y el tercer parámetro de la distribución. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de 2. el utilizar este método representa una pérdida de eficiencia en la estimación. se puede demostrar que este método es muy eficiente. 2 E (( x u ) 2 . El análisis para la Distribución Normal de la Estación de HUANUCO que se presenta: Con el apoyo del programa Smada.9278 9 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . 5. 10. E (( x u ) 3 / 3 . 50. 100. Distribution Analysis: Normal Distribution ------------------Summary of Data ----------------------First Moment (mean) = 24. 25. a la que se estima los parámetros por este método es simétrica y particularmente si es normal. pero posteriormente se volvió común el uso de la varianza como el segundo momento central.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. y 200 años se muestran a continuación. y el coeficiente de asimetría como el tercer momento central estandarizado. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. pero cuando las distribuciones son asimétricas y por lo tanto sesgadas. como ocurre muy a menudo con las variables hidrológicas. 3. Cuando la distribución de probabilidad. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Originalmente Pearson consideró solamente momentos alrededor del origen. 0 32.4211 20.2091 4.0000 24.4000 35.5024 2.6994 0.9800 50.5789 27.0000 33.9278 2.9079 2.7368 27.2808 7 0.1478 0. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” Second Moment = 7.Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.2400 0.0972 9 0.9000 10.6818 2.0 40.8565 2.MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO.2093 0.8542 4.0 28.0569 --------------------------------------------------------- 10 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .8421 33.2331 5.9135 17 0.0 45.7000 39.9000 20.8562 3.0614 10 0.1132 3.6000 19.1697 8 0.7895 28.5000 2.9991 2.6670 3.9474 48.6909 2.9135 4 0.1737 2.0614 11 0.1087 2.2808 14 0.6843 0.9163 ------------------------------------------------------------------------.0000 21.5000 17.6398 16 0.9477 2.4100 5.0 47.6882 0.5263 24.8947 38.0 42.0972 12 0.1000 13.4347 6 0.4010 2.2632 18.4737 23.9950 200.0000 10.0 24.0526 12.1053 17.2000 26.6398 5 0.3684 20.9900 100.4347 15 0.3158 18.616e01 Skew = 1. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.2710 2.1926 2.2105 18.8000 5.9994 3.0000 16.7468 2.3531 2.5000 30. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.0000 25.4000 29.9163 2 0.9600 25.7886 3.1579 18.3439 0.6316 27.4546 2.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.1697 13 0.0 36.0670 3.2963 18 0.6842 27.3000 23.3000 27.6630 2.8000 31.2963 3 0. 0 Weibull Probability 1. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Normal Distribution 50 40 Value Actual Data 30 20 10 0 0. se obtiene la función de densidad de probabilidad.2 DISTRIBUCION DE VALOR EXTREMO TIPO I FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.3. Derivando la función de distribución acumulada. tiene la forma: F ( x) e e x Para: . DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.5. La función de distribución acumulada. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.6 0.0 Distribution 0.4 0. El parámetro β se le conoce como parámetro de posición. con respecto a x. x 0 Donde: El parámetro α se le conoce como parámetro de escala.8 1. FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD.2 0. es decir: f ( x) dF ( x) dx f ( x ) * e x e z x Para x . 11 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . La función de distribución acumulada es: F ( y) ee y (Máximo) y F ( y ) 1 e e (Mínimo) F ( y ) min 1 F ( y ) max Los valores correspondientes de x e y. Este método es adecuado cuando se utiliza como datos las descargas máximas anuales en un punto de control de una vertiente o un Río. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. 1974. La función de densidad reducida de Gumbel (Tipo I) tiene la forma de la ecuación anterior pero con signo negativo. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA El signo (+) se aplica para valores mínimos y el signo (-) se aplica para valores máximos (distribución Gumbel o Tipo I). y de la Función Acumulada F(x) ecuación se MÉTODO DE MOMENTOS Según Lowery y Nash. están relacionadas por: F(x) = F(y) y la relación: Y x ó x y MÉTODO DE GUMBEL (VALOR EXTREMO TIPO I) Según Paulet. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Para la estimación de los parámetros utilizaron 2 métodos de estimación.duración . 1970 utilizando el método de momentos se obtienen las siguientes relaciones: 12 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . Según Linsley 1971. Si se hace la transformación: Y x Con lo cual. también son usadas frecuentemente para el estudio de magnitud .PROYECTO: “MEJORAMIENTO. El método de Gumbel se utiliza para predecir magnitudes máximas de variables hidrológicas asumiendo que estos valores son independientes entre sí. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. la función densidad reducida es: y f ( y ) e y e El signo (+) se emplea para eventos mínimos y el signo (-) para eventos máximos. aplicó al río Clear Water en Idaho Estados Unidos.frecuencias de lluvias (Hershfiel 1961). 57721 Reemplazando en las ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente: X 0..5772156649 Por lo tanto : X 0..45 * S ==>Máximo X 0.. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. o bien como: y S x y a Para muestras relativamente pequeñas.57721 Varianza: E X E ( x) S 2 2 2 2 *6 De donde se obtienen: 1...PROYECTO: “MEJORAMIENTO..45 * S ==>Mínimo Para muestras muy grandes. los valores de tabla 13 y y ESTUDIO DE HIDROLOGÍA y se muestran en la tabla siguiente . cuyo valor es: 1 1 1 c Limn 1 .... DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Media: E(x)= x c Donde c. es la constante de Euler.. Ln(n) 2 3 n c = 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.2825 S X 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Por otro lado. 1 y 1 e e F ( y ) T TABLA DE MEDIAS ESPERADAS Y DESVIACIONES ESTÁNDAR DE EXTREMOS REDUCIDOS 14 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . conocemos que la ecuación de GUMBEL se expresa como: X y De las ecuaciones se puede escribir la ecuación como: X X y y * S y X X y * S y * S y y X X S y y Y Se sabe que la función de distribución Acumulada ecuación es: F(y) = e e y Por otro lado se tiene: F ( y) 1 1 T Entonces se tiene que. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. PROYECTO: “MEJORAMIENTO. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Tomando dos veces Ln a la ecuación a ambos miembros se obtiene lo siguiente: T 1 y Ln Ln T Reemplazando el valor de y en la ecuación se obtiene: X X S T 1 y Ln Ln y T 1 T X X S y LnLn y T 1 K 15 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . 10.0000 12. 3.2105 18. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de 2.0000 15.5772 entonces hemos comprobado que la ecuación general para expresar un valor de una serie hidrológica es: X X K *S El análisis para la Distribución MÉTODO DE GUMBEL (VALOR EXTREMO TIPO I) de la Estación de HUANUCO que se presenta: Con el apoyo del programa Smada.9288 1. 5.9278 Second Moment = 7.1579 18.4865 2 0. la expresión tiende a y que y tiende a c =0.8046 16 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .2749 1. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” 1 y 6 S i consideramos que para valores grandes de N. 100. y 200 años se muestran a continuación.9386 4 0. Distribution Analysis: Gumbel Extremal Type I ------------------Summary of Data ----------------------First Moment (mean) = 24.MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO.616e01 Skew = 1.3512 2. 50. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.5000 17. 25.1453 3 0.1000 14.2188 2.0526 12.1053 17. 4959 2.9600 25.9000 10.6 0.7145 3.3442 8.7100 1.3654 13 0.6286 14 0.9800 50.2220 2.0000 34.2459 4.3684 20.3000 21.9504 1. Esta función fue estudiada por primera vez por Galtón en el año de 1875.3000 26.9518 15 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.5000 30. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.3561 16 0. por eso es que se le llama también función de Galtón.9732 0.9474 48.9766 5.4000 38.7896 3.0 38.2090 6.6000 18.5263 24.7023 8 0.5978 2. se puede esperar una variable y=lnx.5000 2.4147 0.6306 18 0.4498 0.9789 11 0.2555 0.4000 28.3.8470 10 0.0000 20.8836 17 0.8947 38.9797 2.1508 12 0.0 Weibull Probability 1.2000 25.0 23.9088 ------------------------------------------------------------------------.7546 9 0. también con distribución normal con media μy y 17 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .5366 0.3 DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS Si la variable aleatoria Y = log X está normalmente distribuida.7000 43.8421 33.2632 18.Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.2 0.3158 18. tenemos que si X es una variable aleatoria con distribución normal.0000 23. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.8 1.3208 1.6932 0. Por el teorema del límite central.9900 100.7368 27.7895 28.6670 3.1133 1.6763 4.9950 200.4 0.7972 7.5. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 5 0.8099 1.0 62.5028 1.4737 23.6316 27.7247 6 0.0 51.0000 24.2564 3.0 46.7252 0.8000 5.0 32.6842 27.6917 7 0.0 27.9000 19.5789 27. entonces se dice que X está distribuida en forma lognormal.9755 2.0 0.0 57.4211 20.8000 32.8709 10.9080 --------------------------------------------------------- Gumbel Extremal Type I 50 40 Value Actual Data 30 20 10 Distribution 0 0.6694 1. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. puesto que también puede usarse la media y la varianza de x. pero f(y) es una distribución normal tenemos: f(x)=f(z)/xσy. X>0 1 ln x y y 1 2 f ( x) e 2 x y Para X>0 f(y) = Es la función de densidad de la distribución normal para y con media μy y variancia σy2.Normal para X con parámetro μy y σy2. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA varianza σy2. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA La función de distribución acumulada para X e Y es: F ( x) F ( x) 18 1 2 x 1 x 0 1 2 e 2 dx y y 1 Lnx y 2 y e 2 1 y y 2 y y ESTUDIO DE HIDROLOGÍA dy . f(x) = Es la función de densidad de la distribución Log . Las tablas de distribución normal estándar pueden ser usadas para evaluar la distribución Log Normal.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. se usan estos parámetros para especificar que la distribución es logarítmica. se tiene: f ( x) f ( y ) dy dx 1 x dx Como Y=lnx dy . Como f(x) = f(y)/x. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD La función densidad de distribución normal para Y es: f ( y) 1 y 2 e 1 y y 2 y 2 Para -∞ < y < +∞ Refiriendo la función de distribución de f(y) con f(x). mientras que x tiene distribución Log-Normal..n Según Chow (1954). pueden ser estimados por y y Sy2 mediante la transformación yi = LnXi.2. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Los valores de la función de distribución de probabilidad F(y) se obtienen usando la fórmula de Abramowitz y Stegún si la variable estandarizada se define como: Z y y y 1 2 F ( x) x e z2 2 dz Para la estimación de los parámetros y y y de la función de Distribución Acumulada F(x) se estimaron por 2 Métodos de estimación: MÉTODO DE MOMENTOS Utilizando el método de momentos de las relaciones entre la media y la varianza de la variable x y 2 los parámetros y y y .. x E ( x) e 19 1 2 y y 2 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. y 2 1 x Ln 2 Cv 2 1 S y2 Ln(Cv 2 1) Donde Cv es el coeficiente de variación de los datos originales Cv Sx x Existen las siguientes relaciones para obtener la Media y Varianza de la distribución Log Normal. i=1. se presento la siguiente relación para calcular y y Sy2 sin que sea necesario transformar los datos previamente en sus logaritmos..3.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. Se sabe que y = Lnx tiene distribución normal.4. n y y1 n i 1 S y2 n y i 1 2 i 2 ny n 1 Los valores de y y Sy2 se estiman a partir de n observaciones Xi. 5. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.9278 Second Moment = 7. El análisis para la DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS de la Estación de HUANUCO que se presenta: Con el apoyo del programa Smada.52 + 4. y 200 años se muestran a continuación. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA y2 2 Var(x)= x e Cv= e y2 1 1 1/ 2 Coeficiente de Asimetría: g = 3Cv+Cv3 Para valores prácticos de por: g=0.616e01 Skew = 1.6.5622 2.1< y2 0. 3. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.3954 20 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . 50.85* y y2 . 0. 10. Distribution Analysis: 2 Parameter Log Normal ------------------Summary of Data ----------------------First Moment (mean) = 24. en el rango mencionado. 25.0000 13. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de 2. 100. la relación es casi lineal y puede ser aproximada 2 Que es correcta dentro del 2%.0526 12. 3000 21.0 36.8515 10 0.7294 0.0000 20.9506 4 0. Gibrart el cual la llamó la ley de efectos proporcionales.1564 18 0.2361 0.4941 8.5263 24.6732 5.7895 28.0 56.Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.8402 5 0.6 0.5278 1.5000 17.1579 18. tal que: y = ln(x-x0).4000 27.6901 2.3716 2.6316 27.7283 1.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.3684 20.9000 19.3000 26.0908 3.3788 4.4000 36.0 51. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.2430 2.7458 8 0.3158 18.0068 1.9950 200.0 47.2622 13 0.9288 3.0163 4.0 42.0000 23.2 0. Difiere de la distribución Log Normal de II parámetros por la introducción de un límite inferior X0.5000 29.7824 9 0.9000 7. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.8982 --------------------------------------------------------- 2 Parameter Log Normal 50 40 Value Actual Data 30 20 10 Distribution 0 0.9800 50.9900 100.4779 14 0.0 27.3058 6.1000 15.4022 0.1193 3 0.0840 16 0.8911 0.8063 0. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 2 0.0 23.5789 27.1626 0. 21 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .9474 48.9600 25.2314 ------------------------------------------------------------------------.6842 27.8000 5.0000 16.0604 1.9896 1.0892 12 0.9532 11 0.9697 1.4737 23.5273 17 0.3.7422 7 0.4 DISTRIBUCION LOG – NORMAL III PARAMETROS Es una función de distribución análoga a la anterior con la única diferencia que el límite inferior no es cero.1809 2.0000 33.0 WeibullDE Probability 1.2105 18.7728 6 0.6563 0.7458 15 0.0 31.9905 1.7000 40.8421 33.4 0.6670 3.1053 17.3695 2.1733 2.9910 1.2000 25.2632 18.8976 1.9000 10.0 0.6000 18.8 1.4211 20.8159 5.5000 2.7368 27.5.8947 38.0000 24. fue introducida por primera vez por R.8000 30.3210 3. Normal de III Parámetros es: x 1 F ( x) ( x x0 ) y 2 F ( y) z Como y y y f (z) 1 2 z e 1 y 2 z2 e 2 1 ln( x x 0 ) y 2 y dx x0 y e 1 y y 2 y 2 dy dz Las funciones: F(x) y F(y) son iguales. La función F(z) es una distribución normal estándar. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD La función de densidad de x es: f ( x) 1 e ( x x 0 ) 2 y 1 ln(x x0 ) y 2 y 2 Para x>x0 Donde: x0 = μy = σy2= Parámetro de posición Parámetro de escala o media Parámetro de forma o varianza Haciendo la transformación y = ln(x-x0). DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. 22 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . la que puede ser usada para evaluar la distribución Log Normal. la función de densidad reducida es: f ( y) 1 e y 2 1 y y 2 y 2 Para y z si y y 1 z2 1 e2 2 f ( z) y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA La función de distribución acumulada del Método Log . APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.85sy2 g =0.52 4.85sy2 Luego de las ecuaciones anteriores se obtienen los siguientes resultados: y g 0.85 2 1 x 2 y Ln 2 y 2 e y 1 X 0 x e 23 2 y y 2 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .52+4. F(x) se tienen 2 Métodos de estimación: y y y de la Función de Distribución Acumulada MÉTODO DE MOMENTOS Los momentos de X pueden obtenerse de los correspondientes momentos de la distribución Log Normal de II parámetros.52 4. X Xo H Donde: X = variable aleatoria con distribución Log Normal de III parámetros H = Variable aleatoria con distribución Log Normal de II parámetros Xo = Parámetro de posición x x0 E ( H ) x 0 H x H 2 2 Media: x x0 e Varianza: x e 2 1 2 y y 2 y2 1 * e 2 y y 2 El coeficiente de asimetría (g) esta dado por: g e y2 e 1 1 2 y2 2 Y de forma aproximada puede ser: g 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. ya que y = Ln (x-xo). DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Para la estimación de los parámetros de Xo. debido a que las variables difieren solo en el parámetro de posición Xo. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. 1579 18.3781 24 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .1053 17.0126 2. 25. 10. 50.9683 3 0. 100.5263 24.0000 23.1472 9 0.8822 1.9691 1.MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO.6000 18.5000 17.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.7106 5 0. y 200 años se muestran a continuación.2632 18.9278 Second Moment = 7.0000 16.0000 24.6615 2 0. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” El análisis para la DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE III PARAMETROS de la Estación de HUANUCO que se presenta: Con el apoyo del programa Smada.0000 13.616e01 Skew = 1. 5.1047 2.4211 20.0451 2.8957 7 0.3000 22.0206 2.3158 18.2667 10 0. Distribution Analysis: 3 Parameter Log Normal ------------------Summary of Data ----------------------First Moment (mean) = 24.9000 20.0000 21.1000 15.0526 12. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de 2.4737 23.3099 1.0027 1.2105 18. 3.7827 6 0.3684 20.4625 2. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.0215 8 0.6940 1.7358 4 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. 8947 38.0 47.2965 2. Log x ≤ X0 y X0 es un límite superior.0 42.0 0.3938 4.2806 17 0.5.8000 5. si log X sigue una distribución Pearson Tipo III.0228 0.9900 100.0 36. La localización del límite X0 en la distribución Log . En este caso.2337 2.9765 16 0. 25 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.8 1.4000 27.4820 12 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.4238 2.5325 0.5000 2.1769 15.1639 0.3234 --------------------------------------------------------- 3 Parameter Log Normal 50 40 Value Actual Data 30 20 10 Distribution 1.0 51.0 31.2 0.1758 9.9000 10.6842 27.6492 0.5692 2.3000 26.5789 27.7895 28.5 DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III 0 0.4 0.Pearson Tipo III depende de la asimetría de la información.8000 30. se plantea 2 casos: Si la información tiene asimetría positiva.Pearson tipo III.9800 50.3. La transformación Log reduce la asimetría de la información transformada y puede producir información transformada con asimetría negativa utilizando información original con asimetría positiva.0 Según Chow.9950 200.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.0 23. Según Bobee.0 56.6316 27.0 27. Esta es laProbability distribución estándar para análisis de frecuencias Weibull de crecientes máximas anuales en los Estados Unidos (Benson.7438 2. 1968).0345 3.6161 6.8040 15 0.8978 0.4000 36.1296 3.7835 5.9773 2. entonces Log x ≥ X0 y X0 es un límite inferior. la aplicación de la distribución Log .2223 2. Si la información tiene asimetría negativa. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 11 0.5814 13 0.6 0.8421 33.6670 3.0000 33.2000 25.3681 3.5000 29.6534 ------------------------------------------------------------------------. 1995.0271 0.6831 12. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.9257 18 0. 1975.7000 40.9600 25.6836 14 0.7368 27.3053 0.Pearson Tipo III impondría un límite superior artificial a la información.9474 48. entonces se dice que X sigue una distribución log . mayormente se utilizan logaritmos con base 10. forma en J invertida Unimodal FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD.Pearson Tipo III Z0 = Parámetro de Posición α = Parámetro de escala β = Parámetro de forma En el caso de la distribución Log . DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Dependiendo de los valores de los parámetros. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.Pearson Tipo III puede asumir muchas formas diferentes.Pearson Tipo III como una función de sus parámetros. Z=logx.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. la variable reducida es: Y Z Z0 Por lo que la ecuación queda de la siguiente manera: f ( y) 1 * y 1 * e y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA 26 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . la distribución Log . la desviación estándar Sx y el coeficiente de asimetría Cs para los logaritmos de los datos. Parámetro Forma β 0<β<1 Β>1 de α<-Ln10 -Ln10<α<0 α>0 Sin moda. La función de densidad para X y Z se dan a continuación: f ( x) 1 log x x 1 1 * e log x x / Si se hace una transformación: Z = log(x) La función densidad reducida es: z z 0 1 z z / f ( z) *e 0 Donde: Z = Variable aleatoria con distribución Pearson Tipo III X = Variable aleatoria con distribución Log . El primer paso es tomar los logarítmicos de la información hidrológica. tal como se muestra en la siguiente tabla Localización de la moda para la distribución Log . se calculan la media X. forma en J Moda mínima forma en U Unimodal Sin moda forma en J invertida Sin moda.Pearson Tipo III: X = 10z. PROYECTO: “MEJORAMIENTO. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. MÉTODO DE MOMENTOS El procedimiento recomendado para el método de momentos es convertir la serie de datos a sus logaritmos y luego calcular los siguientes parámetros: Media: Logx = log x n Desviación Estándar: log x log x log x n 1 2 Coeficiente de Asimétrica: n log x log x 3 g = n 1 n 2 log x 3 El valor de X. para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular a partir de la siguiente expresión: Logx = log x K log x Los valores de K se toman de la tabla siguiente: Distribution Analysis: Log Pearson Type III ------------------Summary of Data ----------------------- 27 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. y de la función acumulada se usaron 2 métodos de estimación. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA La función de distribución acumulada de la distribución Log Pearson Tipo III es: 1 z z0 F ( z) Z0 Z 1 *e z z0 dz Sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene lo siguiente: 1 F ( y) y y 1 * e y dy 0 La ecuación anterior es una distribución Ji cuadrada con 2β grados de libertad y X2=2y F ( y ) F x 2 / Fx 2 ( 2 y / 2 ) Para la estimación de los parámetros Zo. 0461 2.Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.0000 32.616e01 Skew = 1.3740 5.1579 18.0536 1.9474 48.8421 33.6923 2.6842 27.6565 3.1000 15.5508 2.2632 18.3979 11.0526 12.2085 6.5000 2.6 Weibull Probability 28 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA 0.5789 27.9950 200.3000 26.9641 --------------------------------------------------------- Log Pearson Type III 50 40 Value Actual Data 30 20 10 0 0.4737 23.0000 13.5451 15 0.0736 2.7000 40.0 Distribution 0. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA First Moment (mean) = 24.0116 3.0000 17.0000 23.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.4000 27.9418 0.6992 7 0.7661 8 0.9000 20.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.2758 2.7947 16 0.1282 1.5263 24.1182 2.0 27.5755 4 0.9790 1.0 .3650 14 0.8574 0.0 46.3157 0.1758 17 0.1553 1.0 56.2249 13 0.3000 22.3684 20.8453 18 0.9900 100.7296 2 0.5985 3 0.5969 5 0.4211 20.2000 25.5000 18.5000 28. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.4000 35.0096 11 0.7895 28.6670 3.3245 0.0 23.1176 0.0000 24.8000 30.9951 2.8947 38.3158 18.1053 17.2 0.7368 27.0000 21.3762 ------------------------------------------------------------------------.0 42. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.8000 5.9600 25.7974 3.4 0.9000 10.9800 50.1345 1.5331 1.1586 0.0 51.0 36.8067 8.2105 18.6316 27.8400 9 0.9208 10 0.1190 2.0198 14.7083 1.9278 Second Moment = 7.0317 1.0042 0.8 1.0938 1.0 31.6000 19.1093 12 0.0086 1.6413 6 0. todos son soluciones para f(x) en una ecuación de la forma: d ( f ( x) / dx ( f ( x) * ( x d )) /(C 0 C1 * x C 2 * x 2 ) Donde d es la moda de la distribución (el valor de x para la cual f(x) es un máximo) y C0. También llamada la distribución gamma de tres parámetros. es una distribución Pearson tipo III. la solución de la ecuación anterior es una distribución normal. La distribución Pearson Tipo III. introduce un tercer parámetro. β. de tal manera que por el método de los momentos.3.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. Según Markovick. el límite inferior o parámetro de posición ε. β1 y δ1. mostró que no hay diferencia entre el ajuste de una distribución Gamma y una Log Normal. se utiliza una transformación Log para reducir la asimetría. la desviación estándar y el coeficiente de asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ. ε de la distribución de probabilidad. son los parámetros de la función Γ(β1) es la función Gamma. Para: 1 x 29 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . la distribución Pearson Tipo III se aplicó por primera vez en la Hidrología por Foster (1924) para describir la distribución de probabilidad de picos crecientes máximos anuales. Función de densidad de probabilidad Pearson Tipo III f ( x ) ( x 1 x e ) / parax El sistema de distribuciones Pearson incluye siete tipos. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución Tipo III si su función densidad de probabilidades con origen en la moda. C1 y C2 son coeficientes que deben determinarse. los tres momentos de la muestra (la media. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 1.6 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III Según Chow. esta función de distribución es muy popular debido a que cuando el coeficiente de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución Normal. con una función de densidad de probabilidad según la ecuación anterior Para C1 = C2 = 0.5. Cuando C2 = 0 es la solución de la ecuación anterior. Cuando la información es muy asimétrica positivamente. 1965. está dada por: x 1 1 f ( x) 1 1 1 x 1 1 1 *e 1 Donde α1. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. En la tabla de función gama se halla las propiedades básicas y la tabla de valores de la función Gamma. manifiesta que la manera de usar la función de distribución Pearson Tipo III es estrictamente válida cuando β1=n/2. 2β1 es no entero. y x 1 1 Por lo que f ( y) 1 y 1 * e y 1 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.2 del apéndice A. donde n es un entero positivo cualquiera si. 30 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . puede tomarse como el entero más próximo o bien interpolar en la tabla Nº A. La función de distribución acumulada de la distribución Pearson Tipo III es: x 1 1 F ( x) e 1 1 0 x 1 x 1 dx 1 * Combinando las ecuaciones anteriores se tiene: 1 F ( y) 1 y y 1 y e dy 0 La ecuación anterior es una función de distribución Ji cuadrada con 2β1 grados de libertad y X2=2y F ( y ) F x 2 / Fx 2 2 y / 2 1 2 En las tablas de estadística se encuentra la función de distribución X Según Aparicio 1996. como es común. MÉTODO DE MOMENTOS Los parámetros de 1. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Donde: δ1 = Parámetro de Posición α1 = Parámetro de escala β1 = Parámetro de forma La variable reducida. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. 1 y d1 de la Función Acumulada F(x) se evalúan a partir de n datos medidos mediante el siguiente sistema de ecuaciones. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. Cuando β1<0.3. será necesario acudir a tablas de la función de distribución Gamma de un Parámetro.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. Para la estimación de parámetros de la Función Acumulada F(x) se tiene 2 Métodos de Estimación. 3668 13 0.3050 2 0.5277 31 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .0000 22.0000 17.1000 16.052e+00 --------------------------------------------------------Point Weibull Actual Predicted Standard Number Probability Value Value Deviation --------------------------------------------------------1 0.3158 18.0297 2.3000 21.1053 17.6419 10 0.7027 3 0.0000 22.5928 7 0.5062 3.5789 27.6842 27.2105 18.0113 3.5899 1.6316 27.1673 12 0.616e01 Skew = 1.6000 18.9278 Second Moment = 7.0000 20.2000 24. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.9000 19.4000 26.1579 18.2632 18.7457 4 0.8636 1.2810 5 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. que se define como: n Cs g i 1 X X *n 3 i n 1 n 2 S 3 Distribution Analysis: Pearson Type III ------------------Summary of Data ----------------------First Moment (mean) = 24.4737 23.9722 2.1056 4. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.0526 12.4211 20.3000 25.3524 1.1757 3.1637 1.2986 6 0.4801 1.9258 11 0.3171 9 0.0000 16. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA X 1 * 1 1 2* S 2 1 1 g 2 1 Donde X es la media de los datos S2 su varianza y g su coeficiente de sesgo ó coeficiente de Asimetría.5263 24.5000 18.3684 20.1616 2.9591 8 0.8001 2. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 14 0.0 26.5273 0.7891 --------------------------------------------------------- Pearson Type III 50 40 Value Actual Data 30 20 10 0 0.4884 0.9950 200. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. con los parámetros estimados en base a los valores maestrales.9600 25.7485 21.1 PRUEBAS DE AJUSTE Consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros analizados se ajustan a un determinado modelo probabilística adoptado a priori.4 0.0649 17 0.9000 10.2313 4. Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis estadística sobre una población. calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se distribuye según un modelo probabilística. es necesario realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como prueba de ajuste.3899 4.7000 41.0 61.8430 0.8061 16 0.9800 50.0720 ------------------------------------------------------------------------.9474 48.0000 32.3198 0.8947 38.0 Weibull Probability 1.0 Distribution 0. 32 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .6622 15 0.3.0 30.0496 3.8228 12. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica.4000 35.9449 8.7368 27.9611 3.0661 3. 1.6.0 43.8421 33.6 0.0 36.2 0.7547 16.6 VERIFICACION ESTADISTICA DE LAS DISTRIBUCIONES Para un mejor análisis de los datos hidrológicos es necesario conocer el tipo o forma de distribución teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de estos datos.6670 3.8863 0.8000 5.Predictions -------------------------Exceedence Return Calculated Standard Probability Period Value Deviation --------------------------------------------------------0.4788 0.7895 28.8003 4.6298 7.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.9900 100.8000 29. Es decir.5000 2.8 1.5000 28.0 49.7632 18 0.0866 0.3951 3.3.0 55.4905 2.0 22. 188 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III Pe 16.27 17.020 0 0 0 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA DISTRIBUCIO N LOG PEARSON TIPO III Pe 13.17 0 17.80 0 17.947 19.423 4.97 18.513 0.842 6.91 0 19.167 7 0.656 0.048 2.01 0 18.188 1.00 0 18.79 0 14. P(m m) TR Po Pe 12.00 0 17. N º WEIB ULL PERIO DO DE RET.360 0.684 3.500 3 0.00 0 10.384 0 0 0 18.123 .48 0 18.00 0 1 0.137 0. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Los ajustes más comunes son: Smirnov – Kolmogorow.892 0.714 33 DISTRIBUCI ON NORMAL (PePo)2 1.86 0 19.920 1.980 1.980 0.285 1.09 0 (PePo)2 3.00 0.16 0 18.73 16.716 0 0 0 17.513 1.01 0.632 2.31 7.3.348 0. el error cuadrático.69 4.563 2.010 0.71 0 17.90 17.46 0.068 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.75 0 22.270 0. C n 1 ( X i Yi ) i 1 2 2 Donde Xi = es el i-esimo dato estimado Yi = es el i-ésimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis N = Número de datos En el cuadro siguiente se muestra el procedimiento estimado para cada uno de los diferentes métodos estadísticos usados en el presente estudio.50 18.00 0 16.22 13.40 0 20.000 2 0. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.16 0 20.895 9.750 5 0.932 0.97 0.349 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. Método del error cuadrático mínimo 1.99 21.476 0.13 0 21.210 0 0 0 20.50 0 18.37 15.35 15.464 9.67 19.000 METODO DE ERROR CUADRATICO MINIMO MÉTODO DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION GUMBEL LOG – LOG – (VALOR NORMAL DE II NORMAL DE III EXTREMO PARAMETROS PARAMETROS TIPO I) (Pe(Pe(PePe Pe Pe Po)2 Po)2 Po)2 12.090 0.434 2.613 1.59 0 20.610 3.640 3.204 0 0 0 15.99 20.789 4.11 0 16.2 METODO DEL ERROR CUADRÁTICO MINIMO Este método consiste en calcular.81 20.10 0 18.6.90 0 20.132 0 0 0 14.593 1.137 0 0 0 19.314 1.993 3.137 0.88 1.116 0.13 0 19.56 13. para cada función de distribución.60 0 18.93 16.737 3.98 0 15.35 0 (PePo)2 16.800 6 0.333 4 0. 97 0 24.508 69.823 2.70 0 35.20 0 27.679 10.583 0.865 0.532 8.352 1.69 0 3.105 0.003 4.73 7 34.05 0 25.80 0 41. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 8 0.176 4.056 0.00 0 27.748 ERROR MÉTODO DE GUMBEL (VALOR EXTREMO TIPO I) DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE III PARAMETROS DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III DISTRIBUCION PEARSON TIPO III En conclusión después de realizar todas las pruebas de análisis estadístico la distribución que mejor se adecua es el método de GUMBEL (VALOR EXTREMO TIPO I) por que tiene menor error 1.060 9.822 4.972 21.37 0 27.74 0 29.02 0 40.292 0.39 0 35.040 7.003 0.50 0 28.958 0.3 SELECCIÓN DEL METODO ESTADÍSTICO APROPIADO En el cuadro siguiente se resume los resultados de las pruebas efectuadas anteriormente.727 0.452 92.617 62.140 9.922 21.252 92. De estos resultados se concluye que la función que mejor se ajusta a los datos es GUMBEL (VALOR EXTREMO TIPO I) Selección de la función de Distribución METODO ESTADISTICO C DISTRIBUCION NORMAL 12.86 0 29.188 0.00 0 30.18 0 26.664 62.526 2. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.22 0 32.537 22.325 1. así como su frecuencia.23 0 30.40 0 27.579 2.66 0 40.993 4.01 0 25.11 0 30. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.375 9 0.063 0.60 0 26.250 3.094 33.204 0.985 ∑ 157.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.158 1 6 1 7 1 8 1.06 0 25.462 0.05 0 24.78 0 0.022 22.98 0 2.263 1.040 0.40 0 48.95 0 23.10 0 25.267 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 20.09 0 36.061 10.121 0.79 0 38.474 1.68 0 38.026 C 12.004 4. son muy 34 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .102 2.25 0 43.726 32.12 0 26.37 0 0.211 1.98 0 28.42 0 27.35 0 25.856 0.060 ERROR 9.357 0.05 0 23.326 1.69 0 29.703 9.96 0 0.462 6.66 0 27. sus magnitudes.010 3.50 0 30.07 0 29.11 0 24.111 0.3.22 0 26.00 0 24.001 0.198 95.900 0.368 1.55 0 29.012 0.03 0 22.6.920 0.723 0.421 1.760 49.000 0.99 0 23.017 5.372 6.95 0 33.17 0 26.792 0.748 1.02 0 23.13 0 36.102 1.45 0 31.00 0 33.314 2.398 11.631 9.50 0 26.3.16 0 22.80 0 35.30 0 27.86 0 39.760 93.6.278 33.18 0 30.93 0 2.316 1.116 2.752 22.941 1.532 SELECION DE METODO ESTADISTICO ERROR 8.118 1.19 0 24.774 0.140 TOMAR VALOR 9.572 21.740 0.51 0 28.679 ERROR 10.26 0 2.008 5.560 0.631 ERROR 9.01 0 24.32 0 25. En este cuadro se verificara el error estadístico menor.80 0 23.023 2.03 0 24.084 2.82 0 0.30 0 23.063 66.28 0 27.07 0 8.63 0 0.4 PRECIPITACION MAXIMA E INTENSIDAD MAXIMA El estudio de la Precipitación Máxima e Intensidad Máxima es muy importante para tener conocimiento de la intensidad de las tormentas.389 32.690 101.98 0 3.924 8.03 0 40.346 0.053 1.210 7.250 0.494 0. 690 27.680 51.000 0 0. 200.320 31. Distribución Gumbel (Distribución extrema Tipo I).340 51. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.750 42.50 2.070 30. Distribución Log Normal II Parámetros.620 42.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.820 40.940 36.900 51.400 55.180 46.270 32.240 27.410 62.710 31. Distribución Log Pearson Tipo III.390 36.00 0.870 56.710 23.850 51.000 0 0. RET.800 47.380 36.90 10.310 47.80 5.530 23.210 46. se le evaluó a través de 6 distribuciones de frecuencia Distribución Normal Estándar.370 31.010 36.98 50.180 56.000 0 0.400 28.96 25.00 0.300 27.99 0 5 100.210 43.930 23. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.570 23.210 42.230 57.490 56.530 22.750 45.99 0 0 0.670 42.490 En el cuadro siguiente se muestra el resumen de los resultados por el método estadístico de la distribución que más se ajusta aplicando el método de momentos desarrollados en el presente 35 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .230 32. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA necesarios para el diseño de las diferentes obras hidráulicas que pudieran construirse en las zonas de estudio.980 27.120 26. Para el análisis se ha tenido en cuenta en cuenta la información de precipitación máxima en 24 horas Con la finalidad de obtener información de precipitación máxima en 24 horas y la para diferentes periodos de retorno y que permita tener confiabilidad de su recurrencia.050 24.110 38.680 36.020 61.000 7 0.810 49.000 0 DISTRIBU MÉTO CION DO DE NORMAL GUMB EL (VALO R EXTRE MO TIPO I) DISTRIBU CION LOG – NORMAL DE II PARAMET ROS DISTRIBU DISTRIBU CION LOG CION LOG – NORMAL PEARSON DE III TIPO III PARAMET ROS DISTRIBU CION PEARSON TIPO III 47. Distribución Log Normal III Parámetros. En la tabla se muestra las estimaciones obtenidas según cada modelo considerado y para algunos periodos de retorno. PERIO PRO DO DE B.000 0 0.66 3. Distribución Pearson tipo III. MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA PROYECTO: “MEJORAMIENTO. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. Una estructura para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se excede durante la vida útil de la estructura. de falla puede calcularse utilizando la ecuación: Es el tiempo medio en años en que ese inundación (evento) es igualdad o superada por lo menos una vez es decir 36 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .0003 6. Para ello se ha utilizado el programa Hidroesta. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” estudio la distribución que se considera es la distribución GUMBEL EXTREMO TIPO I.6. Este riesgo hidrológico natural. o inherente. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. En muchos casos las diferencias son muchos mayores que las que resultan aquí. STANDA RETURN CALCULA RD PERIOD TED DEVIATI O VALUE ON 25. Se observa que la diferencia entre uno y otro método puede ser apreciable.9042 Precipitaciones Máximas en (mm) y periodo de retorno en (años) 1.00 21.3.5 ANÁLISIS DE RIESGO DE FALLA El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideración de riesgos. Una selección apresurada de cualquiera de los métodos podría traducirse en una estructura sobre diseñada y costosa o sub diseñada y peligrosa. ..... T n 1 Probabilid ad de que un suceso de retorno SI se produzca los proximos n años.. ..... DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA periodo de retorno 1 1 T probabilid ad P T = periodo de retorno P = probabilidad de ocurrencia de un caudal En hidrología se utiliza más el periodo de retorno que la probabilidad Probabilid ad de que un suceso de retorno T se produzca el próximo año..1 . T 1 Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca los proximos n años...... es decir la probabilidad de que SI se produzca alguna vez un suceso de periodo de retorno T a lo largo a un periodo de n años: 1 R 1 1 T n Valores de periodo de retorno T asociado al riesgo R 37 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA...... 1 . APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. 1 . . T 1 1.. la última expresión obtenida es el Riesgo de falla (R........1 . 1 T 1 T Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca el próximo año. .PROYECTO: “MEJORAMIENTO. 1 . 1 Probabilid ad de que un suceso de retorno NO se produzca los proximos dos años... T n En El diseño de obras públicas.. 57 72.46 9950. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. y las frecuencias o periodos de retorno apropiados para la obra y el sitio.89 35.6 CURVAS DE INTENSIDAD-DURACIÓN Y FRECUENCIA (IDF) Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico.41 7. uniforme y oficial.71 4.00 995. la duración.PROYECTO: “MEJORAMIENTO. n (años) Riesgo de Falla 1 2 5 10 20 25 50 100 0.78 475. Dada la magnitud de las subcuencas. La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia (o profundidad).54 36.98 195.33 2.20 11. 38 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA . etc) P24h: Precipitación máxima para 24 horas (En este estudio se utilizara el modelo adecuado según las pruebas realizados en los acápites anteriores. para la estimación de las máximas avenidas se ha tenido en consideración los siguientes rangos de superficies de cuenca de recepción: Área Método < 10 Km2 < 100 Km2 > 100 km2 Hidrograma del US . como el diseño de un drenaje.86 9.66 2.89 975.22 43.30 348.06 949.5 2.71 4.46 17.37 22.29 1950.73 14.98 4975.73 14.62 0.13 7.46 390.. d Pd P24h 1440 0.3. 10.11 0. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.02 87.41 487.01 1.99 1.36 36.77 0.00 3.00 39.01 100. 15.49 1990. Para construir la curva IDF para diferentes periodos de retorno utilizamos la formula de DYCK PESCHKE para el cálculo de máximas avenidas.64 144.49 47.41 años.75 1.9 1.93 18.32 237.37 22.11 1.1 10.46 2.41 190.42 0.94 11.26 70. 30………. se debe usar un periodo de retorno de 95.00 19.93 0.SCS Mac Math Curvas Envolventes de Creager Vida esperada del proyecto. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Un análisis de la tabla anterior muestra que si adopta un riesgo de 10% de que durante los 10 años de vida útil de una estructura ocurra una descarga igual o superior a la del proyecto.49 97.96 95.11 1.64 0. es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse.25 Donde Pd : Precipitación máxima para un periodo de duración d : Periodo de duración (min.05 20.57 72.00 199.25 4.48 2487.40 174.50 Vida esperada de la Estructura 1.93 29.00 7.22 0. Deberían existir curvas (IDF) estándar desarrolladas por instituciones del gobierno disponibles para el sitio para que su uso sea de forma general.6.00 4.07 498.86 5. 8230 36.7332 24.0219 20.0489 33.1306 27.0280 18.7320 19.6445 41.5606 23.7 .4706 49.5420 81.P. F.3838 42.M.4889 46.6959 45.7618 42.00 Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas.7343 28..2380 35.6886 55.4285 26.7569 15.9156 34. Campos A.2626 29.0714 31.46 4 0.5840 19.6664 61.6108 23.30 2 0.3740 42. F.6619 34.80 18 0.1859 16. Campos A.1003 38.0852 18. diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados. Periodo de Retorno 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años 30. 1978 Duraciones.8496 45.1786 16.5691 20.3752 24.2416 38. Tabla 7.8559 17.0184 40.0992 34.91 24 1.9764 34.1120 26.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.6732 36. calculamos la intensidad equivalente para cada caso.3626 24.5001 14.9145 22.0168 38.1477 31. para cada período de retorno. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.5771 18.0730 67.2469 10.57 6 0.39 3 0.61 8 0.9390 30.2381 28.3848 20.6584 29.0774 45.0210 14. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA ECUACIÓN DE INTENSIDAD Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.68 12 0.9122 12.8020 22.8751 9.1931 40.7912 50.3400 74.0584 53.5867 16.5230 50.5193 Basándose en los resultados de la anterior tabla.9596 24. en horas 1 0.8720 59. según: Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración Fuente: Elaboración propia Tiempo de duración 39 Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .1881 25. propone los siguientes cocientes: Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas Fuente: D.2840 60. D.2020 22.5963 12.8332 74.2893 37.2272 48.52 5 0.6336 30.2794 67.6336 65.7310 28. y los tiempos de duración adoptados.Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias Fuente: Elaboración propia Tiempo de Duración 24 hr 18 hr 12 hr 8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr Cociente X24 X18 = 91% X12 = 80% X8 = 68% X6 = 61% X5 = 57% X4 = 52% X3 = 46% X2 = 39% X1 = 30% P.7584 54. 8279 43.4806 5.9435 B= ln y 0.1156 6.8462 7.0070 4.0105 9.0070 4.7102 9.6905 10.7569 25 años 2.5793 6.8861 5.7262 6.3078 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA -0.2843 1.7863 5.5583 2.Período de retorno.7202 0.2920 12.0105 9.5773 7.8196 52.4978 8.2724 6.8389 2.2020 22.5864 22.4436 0.6073 30.1930 4.7262 6.7542 9.1070 16.4158 0.0370 4.5531 1.1422 1.4249 3.2243 11.5138 4.0374 8.0549 2.1059 3.6164 Periodo de retorno para T = 5 años ln x*ln y (lnx)^2 3.8483 7.9632 1.5280 6. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Hr 24 hr 18 hr 12 hr 8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr min 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 2 años 1.7685 4.0239 52.3361 6. Bernard es: en la cual: I= t= T= a.3523 4.1680 32.1466 4.7863 4.8476 5.2112 11.1337 3.9201 9.8349 3.0918 3.0219 75 años 100 años 2.4893 4.2469 38.5156 1.0049 5.7875 4.6980 4.2741 5.1062 6.9847 6. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.7581 x 1440 1080 720 480 360 ln x 7.6092 0.2502 0.0952 2.Duración .5138 4.7384 43.9668 8.b.2469 5 años 1.3232 4.1738 5.3880 1.5784 7.8054 15.7038 5.7324 6.6980 116.2843 1.8095 9.5793 6.5583 2.8058 3.4044 3.6200 3.6768 8.9847 6.5357 20.5156 1.1313 14.5030 3.6462 7.9687 38.5202 8.7935 2.8878 3.7637 62.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.0943 58.7350 Periodo de retorno para T = 2 años ln x*ln y (lnx)^2 1.7231 34.0918 3.9122 10 años 1.0852 50 años 2.5331 7.1555 A= y 1.7239 6.9463 38. Sg.1074 6.0983 48.1156 7.1122 5.3255 11.1337 3.7718 2.5369 7.2865 6.2549 48.4298 13.7286 5.0549 2.c = Intensidad (mm/hr) Duración de la lluvia (min) Período de retorno (años) Parámetros de ajuste Realizando un cambio de variable: De donde: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 40 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 y 1.0653 26.9695 5.6200 3.8878 4.0929 10.8858 1.5421 3.2567 1.1288 1.1554 4.8861 ln y 0.3626 La representación matemática de las curvas Intensidad .4249 3.2865 5.5271 ln x 7.8389 2.2724 6.8598 346.1498 2.6978 34. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.6462 .7142 18.1738 5.6145 4. 0374 11.5030 3.9668 22.5331 9.0999 ln x 7.0929 10.3523 4. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.5793 6.3909 8.7850 72.9240 2.7593 ln x 7.8054 15.3789 52.1930 4.7038 5.0270 4.1738 5.0952 2.6164 Periodo de retorno para T = 25 años ln y ln x*ln y (lnx)^2 0.7654 1.3792 9.8861 5.8476 5.1269 22.3709 30.7863 1.9847 6.6164 Periodo de retorno para T = 50 años ln x*ln y (lnx)^2 6.5331 30.4640 1.7396 5.1122 5.5331 1.4806 5.3875 1.7038 5.7637 346.9295 22.5720 0.3458 48.8349 3.5331 11.9847 6.5128 ln x 7.5149 8.7592 48.2741 5.9585 43.1930 4.0049 5.6164 Periodo de retorno para T = 10 años ln x*ln y (lnx)^2 4.8861 5.2829 10.6293 91.0943 58.7187 1.8095 1.9175 1.1930 1.0852 62.2865 10.7363 26.0374 26.7875 4.6069 26.6462 9.7875 4.9668 10.9330 6.1109 1.8749 2.9741 32.0374 2.7863 9.2112 137.8878 0.8878 5.6145 4.9595 32.2204 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA -0.6305 1.5305 26.2724 6.5369 7.1156 8.6509 34.5461 14.1555 A= y 2.9435 B= -0.4223 1.6040 34.1738 5.1555 A= 5.1125 8.1466 4.0034 32.8775 10.7038 5.9435 B= ln y 0.7637 81.6316 9.7137 11.9529 32.5785 1.6725 52.2920 12.5536 1.1738 5.9847 6.4526 8.0553 2.0420 1.9237 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 A= y 1.0943 58. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 41 300 240 180 120 60 4980 4.0425 10.8095 9.8555 43.9679 38.9201 2.7718 2.7637 16.2849 1.6387 5.9201 10.2897 30.9591 2.5280 6.9201 16. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.2096 7.7098 1.5202 8.7863 6.3226 346.6462 1.9668 .7324 6.7286 5.7038 5.9122 45.3899 13.3232 4.1288 43.0943 58.2865 1.4899 B= ln y 0.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.7875 4.1153 2.5793 6.9330 38.4245 16.6172 34.2460 160.9435 -0.2475 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 5.0799 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 y 2.4806 5.7569 52.5421 3.5168 48.1156 1.1156 10.2724 6.1109 16.5793 6.2646 30.1498 2.1062 6.4806 5.2865 7.8878 7.8861 5.0374 9.6462 10.0661 38.1930 4.5773 7.7102 9.1555 190.5733 346.1074 6.1597 52.0370 4.9668 2.9252 9.4806 5.8483 7.7461 9.2724 6. 3067 16.4080 B= 11.7811 11.6512 26.5568 48.7685 4.2665 48.5331 2.1930 4.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.4893 5.4044 4.1555 227.6954 11.0943 58.8861 5.1555 A= y 3.5029 52.5750 12.8801 43.1738 5.5357 22.0374 2.7863 1.3079 346.5793 6.4978 9.1293 26.3361 7.3093 9.4298 14.3632 12.7301 32.5193 101.4055 4.1313 20.7637 20.3231 34.9383 11.2020 83.5017 9.7875 4.2865 1.0943 58.9201 3.7239 6.9668 38. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.6462 2.5486 43.4487 6.1333 8.9201 3.1738 5.9668 2.8392 101.2419 52.9695 6.0253 11.8463 11.6033 10.9435 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .7227 16.3267 9.2711 12.1930 4.8861 5.7542 10.5331 2.9847 6.6462 2.7637 19.5396 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 5.5793 6.9201 3.7687 13.9237 11.6164 Periodo de retorno para T = 500 años ln y ln x*ln y (lnx)^2 1.9668 2.2724 6.6412 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 4.4867 119.3346 12.0374 2.2865 1.2550 22.9668 2.0943 58.9201 16.3278 22.9114 52.1739 281.8142 22.7038 5.4631 34.6164 Periodo de retorno para T = 100 años ln y ln x*ln y (lnx)^2 1.1555 2.0382 11.2251 8.7038 5.3255 13.1555 A= y 3.2724 6.9847 6.1075 ln x 7.0374 2.4806 5.4806 5.4608 2.7875 4.1174 12.2747 254.9435 B= -0.6254 32.7447 10.0317 7.3626 92.3173 10.9212 34.5500 108.6462 2. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 Ln (A) = Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 42 120 60 4980 11.4473 30.9519 30.6250 12.1398 12.8079 ln x 7.9847 6.8861 5.5714 346.7875 4.5660 114.9096 48.7637 21.8058 3.3984 38.6905 11.8904 30.7863 1.7038 5.7875 4.7863 1.8878 1.6669 22.6766 12.1738 5.5283 13.8878 1.1995 13.9435 -0.7142 18.0943 58.2865 1.1156 1.2170 346.9471 8.1074 12.4254 x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 A= y 2.3594 5.6164 Periodo de retorno para T = 75 años ln y ln x*ln y (lnx)^2 1.1544 43.2724 6.0058 12.9375 24.0219 74.5784 8.8878 1.1156 2.5331 2.1156 2.1059 3.1320 5.1235 26.2254 8.6768 8.7637 346.4806 5.5321 15. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA.2319 12.1930 4.5793 6.1695 11.7711 38.4362 12.0997 16.9435 B= -0.5806 ln x 7.4188 9.8462 7.2050 32.3637 5.8916 18. 6163860881 160.6163860881 190.3019 3.2244 15.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.5074 103.80791144740 -0.1936 Termino constante de regresión (a) = 103.1075 254.2146 5.6407 4.6163860881 137.67265472837 -0. de regresión (d) regresión [ c ] 116.2475 16.6433 y 116.9861 -0.6302 38.6412 25.9244 2.6969 5.8912 10.6163860881 209.0999 227.58056876483 -0.6163860881 227.5271 137.5806 281. se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d).2981 0.7333 A= B= 308.51282459536 -0.193581 Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca: 0.9861 1677.7581 3.6163860881 308.5396 23.4805 1.3612 3.9788 21.6931 4.2189 5.6052 5.6163860881 254.09993049852 -0.3812 A= Regresión potencial ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 0.3026 5.0799 11.3039 4.75927421424 -0.52712906205 -0.9172 18.8733 42.8905 B= 0.5128 160.8079 308.3489 146. de regresión (b) = 0. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA Ln (A) = 5. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.6163860881 281.5612 112.6164 Resumen de aplicación de regresión potencial Término ctte.5903 2. de Coef.6214 26.98610730202 -0.6094 4.2076 6.10749194252 -0.7333 35.6163860881 Periodo de Retorno (años) 2 5 10 25 50 75 100 500 Promedio = En función del cambio de variable realizado.4254 21.193581 103.9237 7.9120 5.8905 I= 43 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA * T 0. para obtener valores de la ecuación: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 8 x 2 5 10 25 50 75 100 500 767 Ln (A) = 4.7593 190.8905 Coef.61639 .3175 5. Periodo de retorno Frecuencia años 5 10 Duración en minutos 15 20 25 30 2 5 10 25 44.95 34.87 21.64 14.94 23.78 28.31 38.37 13.52 Tabla de intensidad .50 18.01 15.13 21.16 71.21 20.76 26.73 30.28 15.32 39.08 35.57 36.75 22.45 31.55 17.31 26.65 24.95 128.94 24.29 53.21 22.72 16.53 17.52 11.25 33.60 17.76 19.06 52.81 50 75 100 500 82.31 27.12 10.Tiempo de duración .84 47.74 34.54 21.14 42.43 29.23 14.73 65.18 34.73 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .96 37.Tiempo de duración .38 19.59 57. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA t Donde: I = intensidad de precipitación (mm/hr) T = Periodo de Retorno (años) t = Tiempo de duración de precipitación (min) Intensidad .24 46.23 29.PROYECTO: “MEJORAMIENTO.74 20.60 16.38 25.96 61.70 19.80 24.86 22.86 93.03 10.84 28.27 21.05 12.39 18.98 54.69 41. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON.66 26.28 83.61 11.60 30.37 13.15 47.26 9.94 22.38 26.46 32.58 15.49 22..Período de retorno Fuente: Elaboración propia Tabla de intensidad .Periodo de retorno (continuación.66 12.59 30.81 39.15 88.Tiempo de duración .) 44 Frecuencia años 35 40 45 50 55 60 2 5 10 25 50 75 100 500 13.57 16.74 45.00 13.66 12.73 14.34 19.53 18.61 60.57 27.43 19.85 18.51 22. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA..73 31. ya que esta estacione es las más cercanas al área de proyecto y están certificadas por el Senamhi.4 CONCLUSIONES Las estaciones pluviométricas que se utilizaron en el presente estudio son: estación Huánuco ubicada en Pillco Marca. Las distribuciones para eventos extremos utilizados son: la distribución Normal.00 INTENSIDAD (mm/h) 75.64 mm para un periodo de retorno de 25 años 45 ESTUDIO DE HIDROLOGÍA .PROYECTO: “MEJORAMIENTO. distribución normal 3 parámetros.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 TIEMPO DE DURACION (min) 1.00 25. distribución Normal de 2 parámetros. Según los análisis y pruebas estadísticas se ha seleccionado la distribución GUMBEL.00 50. distribución Pearson tipo 3 y distribución Log Pearson tipo 3.00 100. La intensidad máxima de diseño es 26.00 125. APERTURA Y CONSTRUCCION DEL MALECON WALCKER GUSTAVO SOBERON. DESDE EL PUENTE HUANCACHUPA Y EL PUENTE HUALLAGA. DISTRITO DE PILLCO MARCA – HUANUCO – HUANUCO” MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE PILLCOMARCA 150. distribución Gumbel extremo tipo I.00 0.