Estruturas Metálicas - DimensionamentoESTRUTURAS METÁLICAS – DIMENSIONAMENTO Professor: Jonylson Carvalho de Amarante Engenheiro Civil, M.Sc. Junho 2010 1 SUMÁRIO I.0 PREFÁCIO ............................................................................................... 3 II.0 REFERÊNCIAS E NORMAS ................................................................... 4 III.0 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 5 III.1 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS ............................................................................ 6 III.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS ............................................................................... 9 III.3 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO ............................................... 11 III.4 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES....................................................................... 13 III.5 EXEMPLOS ............................................................................................................ 17 IV.0 PEÇAS TRACIONADAS ...................................................................... 19 IV.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 19 IV.2 PERFIS UTILIZADOS............................................................................................. 19 IV.3 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DA PEÇA ............................................................... 21 IV.3 CÁLCULO DA ÁREA LÍQUIDA ............................................................................... 21 IV.4 EXEMPLOS ............................................................................................................ 23 V.0 LIGAÇÕES ............................................................................................ 28 V.1 LIGAÇÕES PARAFUSADAS ................................................................................... 29 V.1.1 DIMENSIONAMENTO AO CORTE DOS PARAFUSOS ................................... 30 V.1.2 DIMENSIONAMENTO A PRESSÃO DE APOIO E RASGAMENTO ................. 30 V.1.3 DIMENSIONAMENTO DE CISALHAMENTO DE BLOCO ................................ 30 V.1.4 DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS A TRAÇÃO ...................................... 31 V.1.5 DIMENSIONAMENTO DAS CHAPAS E ELEMENTOS DE LIGAÇÃO ............. 31 V.1.6 EXEMPLOS ...................................................................................................... 31 V.2 LIGAÇÕES SOLDADAS .......................................................................................... 33 V.2.1 CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES SOLDADAS ............................................. 34 V.2.2 TIPOS DE LIGAÇÕES SOLDADAS.................................................................. 36 V.2.2 DIMENSIONAMENTO DE SOLDA DE ENTALHE ............................................ 38 V.2.3 DIMENSIONAMENTO DE SOLDA DE FILETE ................................................ 38 V.2.3 EXEMPLOS ...................................................................................................... 39 VI.0 PEÇAS COMPRIMIDAS ....................................................................... 42 VI.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 42 VI.2 CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM ...................................................................... 42 VI.3 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO .................................................................... 45 VI.4 FLAMBAGEM LOCAL ............................................................................................ 47 VI.5 EXEMPLOS ............................................................................................................ 48 VII.0 PEÇAS FLETIDAS .............................................................................. 51 VII.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 51 VII.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .............................................................................. 52 ............................3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO.............2 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO ................... 62 VII......... 55 VII.................1 INTRODUÇÃO .. 61 VII...................... 72 .........4 EXEMPLOS .........................0 FLEXOCOMPRESSÃO E FLEXOTRAÇÃO ..................................... 63 IX.....................................................................0 APÊNDICE .... 58 VIII.........2 VII.............................................................1 PROJETO E CÁLCULO DE UM MEZANINO PELA AISC (ILDONY BELLEI) ..................................2 COMPARATIVO ENTRE NBR 8800 E AISC (ZACARIAS PRAVIAL).................... 66 IX................................................................................................ 61 VII.................................................................. 66 IX........3 EXEMPLOS ..................................................................... e é indicado para engenheiros. em alguns casos. refereindo-se à norma americana AISC. . O curso tem como finalidade capacitar o participante com os conceitos e procedimentos sobre os critérios de dimensionamento revisados na norma brasileira em atendimento aos aspectos normativos vigentes. Os critérios de projeto aqui apresentados são focados na norma brasileira NBR 8800/2008 e. O curso visa reforçar os conceitos e critérios de projetos em estruturas metálicas sob o ponto de vista do dimensionamento estrutural dos elementos levando em conta o método dos estados limites.3 I.0 PREFÁCIO Os desenvolvimentos em pesquisa aliados aos conceitos teóricos fundamentaram os procedimentos adotados mais recentemente no projeto de estruturas de aço de edificações. técnicos e profissionais de áreas afins que pretendem entender os critérios adotados pela nova revisão vigente. MAZZOLANI. Chicago.2/ ABNT NBR 6118: 2003. /II.6/ DIAS. /II.. SP. /II. C. W.. F. 2001. /II. RJ. Load and Resistance Factor Design. /II. F.. I. Theory and Design of Steel Structures.5/ BELLEI. G. 2ª ed. Pini. Brasil. American Institute of Steel Construction Inc. Brasil. Edgard Blucher. A.. M. São Paulo. Estruturas de Aço. SP. /II. B. A. L.. 8ª Ed. Brasil.0 REFERÊNCIAS E NORMAS /II. São Paulo. LTC.. 1998. SP. Rio de Janeiro. .7/ PFEIL. Edifícios Industriais em Aço.4 II. São Paulo. 1993.3/ ABNT NBR 8800: 2008. 2009. /II. Rio de Janeiro. Brasil. London: Chapman and Hall.8/ PINHEIRO.. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Brasil. M.1/ AISC Manual of Steel Construction. Rio de Janeiro.. Ed. Projeto de Estruturas de Concreto.4/ BALIO. PFEIL. 1983. RJ. Edificações em Aço no Brasil. Estruturas Metálicas. Zigurate. M. 1994. que sirva a uma determinada finalidade”. dinâmica.Revisão do projeto: repetição de qualquer dos itens anteriores que se mostre necessária ou desejável. 7 . como por exemplo: (a) áreas de trabalho adequadas (b) ventilação apropriada (c) equipamento adequado para movimentação. combinando intuição e experiência do engenheiro em relação ao comportamento estrutural com sólidos conhecimentos de princípios de estática. 3 .Determinação das cargas a serem suportadas. 5 . Um critério de mínimo custo ou mínimo peso pode ser utilizado para selecionar preliminarmente os elementos que compõem a estrutura. 6 . A análise estrutural. para produzir uma estrutura segura e econômica.5 III. Critérios típicos para estruturas podem ser: (a) mínimo custo (b) mínimo peso (c) mínimo tempo de construção (d) mínima mão-de-obra (e) otimização da produção de produtos do proprietário (f) máxima eficiência de operação para o usuário Desenvolvimento do projeto O projeto pode ser considerado como composto por duas partes: o projeto funcional e o projeto da estrutura em si. Em qualquer projeto.Arranjo estrutural preliminar: arranjo dos elementos para satisfazer às condições acima. Em geral apenas os passos 4 a 6 são passíveis de revisão. mecânica dos materiais e análise estrutural. pontes rolantes. tais como elevadores. Projeto funcional assegura que as finalidades a que se destina a construção serão atendidas. Isso é um processo iterativo. que envolve a modelagem matemática da estrutura e das cargas atuantes para obter esforços internos e distorções da estrutura.Planejamento: o estabelecimento das funções para as quais a estrutura se destina. e se o projeto é ótimo.0 INTRODUÇÃO Projeto estrutural O projeto estrutural pode ser definido como "uma mistura de arte e ciência. escadas. certos critérios devem ser estabelecidos para avaliar se uma solução ótima foi encontrada ou não. . gruas.Avaliação: Utilizando os critérios predeterminados. (d) iluminação adequada (e) estética O projeto da estrutura pode ser dividido como segue: 1 . 4 .Análise. uma vez que a finalidade e as cargas externas são prescritas.Seleção preliminar de elementos estruturais. Devem ser estudados critérios para verificar a otimização do projeto resultante. decidir se os requisitos de resistência e funcionalidade estão sendo contemplados. 2 . etc. conforme anteriormente mencionado. Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica. fósforo. ductilidade. através do acréscimo de carbono em relação ao ferro puro. são fabricados a partir de aços-carbonos. como silício. e limite de escoamento igual ou superior a 300 MPa. com outros elementos adicionais. onde podemos citar suas propriedades mecânicas. O aço é uma liga de ferro e carbono. manganês. Vantagens das estruturas de aço • Alta resistência da matéria prima • Adaptabilidade a qualquer forma estrutural • Simplicidade de reforma e reforço • Facilidade de montagem e desmontagem • Rapidez de execução e de redução de custos proporcionados pela industrialização • Minimização do trabalho no local da obra • Estrutura resultante mais leve Os aços estruturais são aqueles que. Cromo. Os aços com baixo teor de carbono. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas propriedades mecânicas.) em pequenas quantidades. são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços mecânicos. O teor de carbono pode variar desde 0% ate 1.Decisão final: decidir se o projeto ótimo foi atingido. Silício. os elementos de liga adicionados promovem ao aço melhoras na sua ductilidade. e outras propriedades. etc.1 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS Segundo a composição química. Estas adições garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica. com teor de carbono da ordem 0. como a redução da sua ductilidade.7%.20%. variando entre amplos limites. desde 300 MPa até valores acima 1200 MPa. principalmente. Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio. Níquel e Alumínio) não ultrapassando a quantidade de 2%. enxofre etc. uma boa soldabilidade. e o aumento da sua resistência é obtido. elementos de liga etc. porém são mais dúcteis. permitindo ainda. dificultando a soldagem.25%. quantidade de carbono. com teor de carbono igual ou inferior a 0. III.6 8 . tenacidade. Cobre. resistência à abrasão e a . Este acréscimo de carbono na composição do aço. A sua classificação pode ser feita sob diversas formas. os aços utilizados em estruturas são divididos em dois grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. soldabilidade. O aço-carbono é o aço mais empregado nas construções. implica em algumas modificações em suas propriedades. As resistências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais. Manganês. com adição de alguns elementos de liga (Vanádio. Em combinações adequadas. O carbono aumenta a resistência do aço. Cobre. porém o torna mais duro e frágil. tem menor resistência à tração. devido a sua resistência. 59% (c) alto carbono 0. Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis.60% < C < 2. é o responsável pela criação de uma camada de óxido compacta e aderente que dificulta a corrosão do aço.29% (b) médio carbono 0. Em função do teor de carbono. . umidade) e secagem (sol. distiguem-se três categorias: (a) baixo carbono C < 0.7 corrosão (até 4 vezes). Esta proteção é desenvolvida quando a superfície metálica é exposta a ciclos alternados de molhamento (chuva. O elemento cobre. nevoeiro.Aços ABNT para uso estrutural. vento).0% Tabela III.1 .30% < C < 0. 2 . .Aços ASTM para uso estrutural.8 Tabela III. 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. de acordo com as propriedades mecânicas do aço ensaiado.002%.1 – Diagrama Tensão x Deformação.3 Coeficiente de Dilatação Térmica = 1. são denominadas. a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual ao inicial. Caso o corpo de prova seja descarregado e imediatamente recarregado. 10-5 ºC-1 . que serão usadas no dimensionamento dos elementos estruturais. Caso esse alívio de tensões ocorra após o escoamento. onde a reta tracejada é paralela à reta inicial do ensaio.2 . Figura III. e aplica-se nesta haste esforços de tração. durante o período elástico. medindo-se as deformações do aço. devidamente presa a uma prensa hidráulica. Para obtenção deste diagrama. As tensões fy e fu. ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova). O aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS A Figura III. Constantes físicas dos aços • Módulo de Elasticidade (Young) E = 200 GPa = 200000 MPa • • Coeficiente de Poisson = 0.9 III. a peça apresentará deformações residuais representadas no gráfico abaixo por 0. respectivamente como tensão de escoamento e tensão de ruptura. pode haver ruptura em tensões inferiores às obtidas em ensaios estáticos. Em outras palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de cargas sem que haja colapso imediato. Corrosão Denomina-se corrosão o processo de reação do aço com alguns elementos presentes no ambiente em que se encontra exposto. Esse efeito denomina-se fadiga do material. Resiliência é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico. Fragilidade Oposto da ductilidade. maior a redução de área ou alongamento antes da ruptura. . Quanto mais dúctil o aço. até o limite de proporcionalidade. Elas podem ser definidas com o auxílio do diagrama tensãodeformação. ou o que é equivalente. quando sujeitos a tensões elevadas. A corrosão promove a perdad dde seção das peças de aço. Fadiga A resistência à ruptura dos materiais é. Na prática mede-se a dureza pela resistência que a superfície do material oferece à penetração de uma peça de maior dureza. Em tração simples. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada. Dureza Denomina-se dureza a resistência ao risco ou abrasão. Este comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Denomina-se módulo de resiliência ou simplesmente resiliência a quantidade de energia elástica que pode ser absorvida por unidade de volume do metal tracionado. medida em ensaios estáticos. sendo o produto desta reação muito similar ao minério de ferro. em geral. A ductilidade pode ser medida a partir da deformação (ε) ou da estricção. Tenacidade é a energia total. pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura.10 • Massa Específica = 7850 kg / m³ Ductilidade É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura. Quando as peças metálicas trabalham sob efeito de esforços repetidos em grande número. que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil). É numericamente igual a área do diagrama tensão-deformação. a capacidade de restituir energia mecânica absorvida. a tenacidade é representada pela área total do diagrama tensão-deformação. elástica e plástica que o material pode absorver por unidade de volume até a sua ruptura. Resiliência e Tenacidade Ambas as propriedades se relacionam com a capacidade do metal de absorver energia mecânica. são formados por duas abas perpendiculares entre si. Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas geometrias.5 mostradas a seguir.2 – Chapas. I. de acordo com a norma. III. São laminados planos assim denominados quando uma das dimensões (espessura) é muito menor que as demais. Figura III. podendo apresentar larguras iguais ou diferentes. . Sua especificação.3.3 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO As peças estruturais podem ser encontradas no mercado sob diversas formas. C podem ter abas paralelas (padrão europeu) ou não (padrão americano). Os perfis H.4 e III. Figura III. Já os perfis tipo L ou cantoneiras.3 – Perfis laminados.11 podendo se constituir em causa principal de colapso. de acordo com sua especificação. são apresentadas algumas das mais usadas. é através das letras CH seguida da espessura (mm) e o tipo de aço empregado. III. Nas Figuras III.2. III. L. oferecem grande liberdade de criação ao projetista. A norma também permite que sejam criados perfis especiais. de modo a suprir as necessidades do projetista.5 – Perfis dobrados. São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis laminados tipo I. Z. como H. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m. Esse tipo de perfil apresenta cantos arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono. I.4 – Perfis soldados. ZE. . Também possuem grande eficiência estrutural.12 Figura III. Porém. padronizados sob as formas L. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias. Figura III. UE. São perfis formados a frio. U. ruptura de uma ligação ou seção . por exemplo.13 Dentre os acima apresentados. a fim de ficar a par dessas formas e/ou composições. destinada exclusivamente aos perfis de chapa dobrada. III. bem como os catálogos dos fabricantes. minorada pelo coeficiente γm.4 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um dos seus objetivos. bem como seus critérios específicos de projeto. A solicitação de projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi.coeficiente ligado à dispersão das ações. enquanto a resistência de projeto é função da resistência característica do material f k. como por exemplo.coeficiente de combinação de ações. ainda podemos ter os trilhos. tubos.perda de equilíbrio como corpo rígido . . cada uma majorada pelo coeficiente γfi. e perfis compostos. a .30 para cargas variáveis. γf2 e γf3 representam: γf1 . para cada seção da estrutura: Sd S( fi Fi ) Rd R( f k / m ) A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd.flambagem em regime elástico ou não . γf2 . com valor de 1. Eles podem ser divididos em: Estados limites últimos Estados limites de utilização Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e conseqüente colapso da estrutura devido.plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção . o perfil caixão composto da união de dois perfis I.15 para cargas permanentes e 1. As solicitações de projeto Sd podem ser representadas como combinações de solicitações S devidas às ações Fik pela expressão: Sd f3 S[( f1 . bem como a NBR 14762:2001. A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de conformidade. O leitor deve consultar as mais variadas bibliografias. f2 .Fik )] em que os coeficientes γf1.ruptura por fadiga Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem deformações excessivas e vibrações excessivas. 14 γf3 .15. com valor de 1.3 .ação variável de base (ou principal) para combinação estudada. aproximações de projeto.ações variáveis qe simultaneamente a Q1 e que tem efeito desfavorável. diferenças entre esquemas de cálculo e o sistema real. .fator de combinação que reduz as ações variáveis para considerar a baixa probabilidade de ocorrência simultânea de ações de distintas naturezas com seus valores característicos. As combinações normais de ações para estados limites últimos são escritas em função dos valores característicos das ações permanentes G e varáiveis Q: Fd gi Gi q1 Q1 qj 0j Qj em que: Q1 . Qj . Tabela III.coeficientes de seguranças parciais aplicados às cargas. etc. γg.Coeficientes de segurança parciais γg aplicados às ações no ELU. 0 . γq .coeficiente relacionado com tolerância de execução. aplicado às resistências.4 .Fatores de combinação 0 e de redução 1 e 2 para ações varíaveis.15 Tabela III. Tabela III.Coeficiente γm parcial de segurança. .5 . 6 – Deslocamentos máximos para ELS. .16 Tabela III. m Mq = 30 kN.25 Mg1 + 1.0 kN sobrecarga variável: 0.4 Mg2 + 1.6 Mv = 144.m Mg2 = 50 kN.m Mv = 20 kN.m 1.m.m Pede-se calcular o momento fletor solicitante de projeto (Mdsol).m Logo.25 Mg1 + 1.m 1.4 x 0.4 Mg2 + 1. Mdsol = 144.3 kN.5 kN vento de sucção v2: -3. Exemplo III.2 Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços normais de tração (+) oriundos de diferentes cargas: peso próprio da treliça e cobertura metálicas: 1.5 Mv = 133.0 kN .0 kN Nv1 = 1. Solução: Ng = 1.3 kN.m peso dos outros componetnes não-metálicos permanentes: 50 kN.5 Mq + 1.5 kN Pede-se calcular o esforço normal solicitante de projeto (Ndsol).5 EXEMPLOS Exemplo III.0 kN vento de sobrepressão v1: 1.5 kN Nv2 = -3.5 x 0.m ocupação da estrutra: 30 kN.m vento: 20 kN.4 Mq + 1.0 kN.17 III.1 Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: peso próprio de estrutura metálica: 10 kN. Solução: Mg1 = 10 kN. 80 kN (Tração) e Ndsol = -3.6 Nq = 3.4 Nv2 = -3.4 x 0.0 Nq + 1.25 Ng + 1.6 Nv1 = 3.4 x 0.5 kN 1.20 kN Logo.18 Nq = 0.21 kN 1.25 Ng + 1. .4 Nv1 + 1.4 Nq + 1.80 kN 1. Ndsol = 3.21 kN (Compressão). Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a determinação correta da área da seção transversal e o coeficientes envolvidos. Aparecem como elementos estruturais principais em treliças de pontes e coberturas. a partir dos resultados obtidos pelos dois critérios. Por exemplo. responsável pelo colapso total da peça. Na prática. Barras tracionadas podem ter seções transversais formadas por perfis isolados ou compostos por vários perfis. Os critérios de dimensionamentos verificados são o escoamento da seção bruta (ESB). sem sacrifício da segurança. Critérios tradicionais para dimensionamento de barras tracionadas. barras chatas ou perfis laminados simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja.1 INTRODUÇÃO Elementos tracionados são elementos estruturais onde atuam força normal perpendicularmente ao plano da seção. podendo citar: tirantes. junto a furos para conexões. como barras circulares. barras de treliças. contraventamento de torres. utilizando a tensão de escoamento como limite. em que a tensão correspondente à ruptura do aço é considerada como limite. entre outras aplicações. em estruturas treliçadas de torres de transmissão e sistemas de contraventamentos em edifícios altos. por exemplo. e o problema de ruptura do material em pontos de concentração de tensões. Encontram-se diversas formas para estes elementos. admite-se para as peças estruturais parafusadas o menor valor entre os dois. existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a tração. Com isso chega-se a um dimensionamento mais lógico e geralmente mais econômico. quando a força normal é aplicada no centro de gravidade da seção. que é responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva (RSE). constituídos por duas ou mais seções).2 PERFIS UTILIZADOS Elementos tracionados são muito comuns em estruturas de aço.19 IV. No caso particular.0 PEÇAS TRACIONADAS IV. denomina-se de Tração Simples. . IV. Critérios mais modernos fazem distinção entre o problema de limitação da deformabilidade excessiva ao longo da barra. limitam a tensão média na seção transversal mais enfraquecida por furos ao valor da tensão de escoamento do aço. em geral baseados no método das tensões admissíveis. 1 – Seções típicas para elementos tracionados.20 Figura IV. . 3 CÁLCULO DA ÁREA LÍQUIDA Numa barra com furos (Figura IV.21 Em geral o uso de perfis simples é mais econômico que o de seções compostas.ef . temos .10 (para esforço normal solicitante de combinação normal de ações) (b) ruptura da área líquida efetiva (i.área líquida efetiva a2 = 1.tensão de escoamento do aço Ag .e. seções contendo furos) nas ligações An . a área líquida (An) é obtida subtraindose da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura).3 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DA PEÇA A resistência de uma peça tracionada pode ser descrita em termos dos "estados limites". Entretanto. Assim.2b).área bruta a1 = 1.ef f u Rdt a2 Sendo. fy .35 (para esforço normal solicitante de combinação normal de ações) Tabela IV. IV.2a e IV. O estado limite que controla a resistência para uma barra tracionada será: (a) escoamento da seção transversal bruta da barra fora das ligações Ag f y Rdt a1 Sendo. fu .1 – Valores de esbeltez limite para peças tracionadas..tensão de ruptura An. barras de seção composta podem ser necessárias quando: (a) a capacidade a tração de um perfil simples não é suficiente (b) o índice de esbeltez (razão L/r entre o comprimento não contraventado L e raio de giração mínimo r) não garante rigidez suficiente (c) o efeito de flexão combinada com tração requer maior rigidez lateral (d) detalhes especiais de conexões requerem seções transversais particulares (e) por razões estéticas IV. t s2 4g Adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos. Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura IV.22 Ag = soma dos produtos largura bruta X espessura (área bruta) An. Para fins de cálculo adota-se: df = dp + 2 mm df = dp + 3.5 mm (furo padrão) df = diâmetro do furo dp = diâmetro do parafuso Figura IV.2b). a área líquida é obtida por: An = Ln . deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força) . conforme os critérios descritos abaixo: a) Para Perfis I ou H. ou para perfis T obtidos a partir daqueles. Caso não haja furos A n = Ag.0 • Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção. Ln Lg df O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios: • Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção. encontramos o valor de Ct.2 – Seção líquida de pelas com furos. com ligações apenas nas mesas (Caso forem ligações parafusadas.ef = Ct . quando (bf/d) ≥ (2/3)d. por ligações parafusadas ou soldadas Ct = 1. An Ct = coeficiente de redução An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o enfraquecimento da seção transversal devido aos furos. 3. o valor de Ct é obtido conforme o a relação entre L e b (comprimento mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) descritos abaixo: Ct = 1.00 para Ct = 0.85 c) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas.82 kN .5b Figura IV.90. As ligações das extremidades são parafusadas com duas linhas de parafusos de 19 mm.3 – Ligação parafusada tracionada.75 para IV. Solução: a) Dimensionando no Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta (ESB): Ag = b x t = 20 * 0.75 d) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais.5b ≤ L < 2b b ≤ L < 1. conforme Figura IV. para perfis T obtidos a partir daqueles ou para todos os demais perfis (Caso forem ligações parafusadas. composto de apenas 2 parafusos alinhados na direção da força Ct = 0. quando (bf/d) < (2/3)d.5 mm de espessura poderá suportar.10 = 19 * 25 / 1.95 = 19 cm2 Rdt = Ag x fy / 1. b) Para Perfis I ou H.1 Determinar a força máxima de tração que uma chapa de 200 mm de largura e 9.87 para Ct = 0.4 EXEMPLOS Exemplo IV.23 Ct = 0.10 = 431. L ≥ 2b 1. deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força) Ct = 0. 55 = 43.35 = 43.55 cm An = Ag .35 = 2.24 b) Dimensionando no Estado Limite de Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE): dfuro = dp + 0.10 = 1513.2 + 0.6 – 4 * 2.725 cm² Rdt = An.725 = 14.35 = 1302.35 = 1.5 * 300 = 450 kN b) Dimensionando no Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta (ESB): Ag = b x t = 30 * 2.35 = 14.956 * 40 / 1.956 = 43.956 cm² An.22 = 66.25 cm An = Ag .ef = Ct * An = 1.4 – Ligação por traspasse parafusada tracionada.35 = 436.∑ t * dfuro = 19 – 2 * 0.9 + 0.22 * 2. admitindo-se aço MR 250 e sendo N uma carga variável de utilização.725 * 40 / 1.4 kN .95 * 2.0 * 14.∑ t * dfuro = 66.2 Duas chapas 22 x 300 mm são emendadas por traspasse.35 = 2.956 cm² Rdt = An.30 kN Logo: Rdt = 431.0 * 43.ef x fu / 1.6 * 25 / 1. N = 1.6 cm2 Rdt = Ag x fy / 1. Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias.25 An.ef = Ct * An = 1.ef x fu / 1.82 kN Exemplo IV.10 = 66.6 kN c) Dimensionando no Estado Limite de Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE): dfuro = dp + 0. Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = q . Figura IV.35 = 2. com 8 parafusos de 22 mm. conclui-se que as dimensões são satisfatórias. Aço MR 250.35 cm Caminho 1-1-1 An = Ag .10 = 1272.0 * 2.∑ t * dfuro = 56 – 5 * 2.45 cm² Caminho 3-3-3 An = Ag .0 = 56 cm2 Rdt = Ag x fy / 1.10 = 56 * 25 / 1.35 + 2.6 cm² Caminho 2-2-2 An = Ag .35 = 46.5 – Ligação por traspasse parafusada (com desalinhamento) tracionada. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas. com parafusos de 20 mm.7 kN b) Dimensionando no Estado Limite de Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE): dfuro = dp + 0.5² / 4 * 5) = 55 cm² Observa-se que a menor seção líquida corresponde ao caminho 1-1-1. .0 + 0.0 * 2 * (7.∑ t * dfuro = 56 – 2 * 2.35 = 2. Solução: a) Dimensionando no Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta (ESB): Ag = b x t = 28 * 2.0 * 2. com folga.3 Duas chapas 280 x 20 mm são emendadas por traspasse.25 Como os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes.5² / 4 * 5) = 48.0 * 4 * (7. Figura IV.35 + 2.∑ t * dfuro = 56 – 4 * 2. admitindo-as submetidas à tração axial.35 = 2. Exemplo IV.0 * 2. 925 cm² .ef x fu / 1.25 * 120 + 1. Para cantoneira dupla: 2L 76 x 76 x 9.35 = 1380.6 * 150 = 576 kN b) Dimensionando no Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta (ESB): Rdt = Ag x fy / 1.10 Ag = 25. Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = 1.6 = 46.2 cm² c) Dimensionando no Estado Limite de Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE): dfuro = dp + 0.5.35 = 46. Considerar aço MR250 e parafusos de 19 mm.6 * 40 / 1.6 – Ligação em dupla cantoneira parafusada sob tração.4 * 0.25 = 22.344 cm2 Perfil selecionado: L 76 x 76 x 9. em dupla cantoneira laminada.0 * 46.10 576 = Ag * 25 / 1.2 – 2 * 0.7 kN Logo: Rdt = 1272.7 kN Exemplo IV.95 * 2.5.5 * 200 + 1.4 * 0.6 * Nv Nd = 1. parafusada nas extremidades e submetida às seguintes ações: Ng = 120 kN (Pequena variabilidade) Nq = 200 kN (Sobrecarga devido ao uso) Nv = 150 kN (Vento) Figura IV.35 = 2.35 = 1.5 Nq + 1.6 cm² Rdt = An.26 An.∑ t * dfuro = 27. Ag = 27. com 5500 mm de comprimento.9 + 0.4 Dimensionar um tirante.25 Ng + 1.25 cm An = Ag .ef = Ct * An = 1. 32 < 240 (Atendido!) .27 Ct = 0.35 = 578 kN Como os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes. d) Verificação do índice de esbeltez da peça: < max L / rx < 240 550 / 2.85 (ligações parafusadas com no mínimo 3 parafusos alinhados) An.ef = Ct * An = 0.925 = 19.85 * 22.49 * 40 / 1.ef x fu / 1. conclui-se que o perfil selecionado é satisfatório.49 cm² Rdt = An.35 = 19. A resistência de cálculo pode também ser baseada em estado limite de utilização. cantoneiras. determinada: 1) Pela análise da estrutura sujeita às ações multiplicadas pelos seus coeficientes de ponderação. etc. Figura V.28 V. chapas de ligação. Esses componentes devem ser dimensionados de forma que sua resistência de cálculo seja igual ou superior à solicitação de cálculo. em alguns casos.0 LIGAÇÕES Ligações consistem de elementos de ligações (enrijecedores. consolos.1 – Exemplos de ligações soldadas e parafusadas. Vantagens e desvantagens das ligações parafusadas e soldadas Ligações parafusadas: Vantagens • Rapidez nas ligações de campo • Economia em relação ao consumo de energia • Uso de pouca mão-de-obra • Melhor resposta às tensões de fadiga Desvantagens • Necessidade de verificação de áreas líquidas e esmagamento das peças • Necessidade de planejamento para compra antecipada da execução da obra • Necessidade de. parafusos e pinos). 2) Como uma porcentagem especificada da resistência da barra ligada.) e meios de ligação (soldas. pré-montagem de fábrica para ajuste perfeito com os furos Ligações soldadas Vantagens • Economia de meios de ligação • Estruturas mais rígidas • Facilidade de se realizar modificações nos projetos . 1 LIGAÇÕES PARAFUSADAS Em estruturas usuais. Estes parafusos têm sua aplicação em estruturas leves e possuem baixa resistência à tração (415 MPa) Parafusos de alta resistência (ASTM A325 / ASTM A490): são feitos com aços tratados termicamente. Estes parafusos podem se enquadrar em duas categorias: A325 – N e A490 – N: a rosca do parafuso está no plano de corte A325 – X e A490 – X: a rosca do parafuso está fora do plano de corte Figura V.2 – Parafuso com rosca fora do plano de corte. encontram-se os seguintes tipos de parafusos: Parafusos comuns (ASTM A307): são forjados com aços-carbono de teor de carbono moderado. a determinação da menor resistência entre a peça. Estes parafusos são aplicáveis quando se deseja uma maior resistência na ligação. É preciso. na região com furos e sem furos. e: a) o corte no corpo do parafuso b) a tensão de contato nos furos (esmagamento e rasgamento) .29 Desvantagens • Estruturas soldadas com grandes extensões sofrem redução no comprimento devido aos efeitos acumulativos de retração • Alto consumo de energia elétrica • Análise de fadiga indispensável em alguns casos V. para o dimensionamento. 7 Ag )(0.5 Ag f u V.6 f y Agv Cts f u Ant ) em que: Anv e Agv .quando a tensão de tração na ára Ant é uniforme. .6 f u Anv Cts f u Ant ) 1 a2 (0.área líquida tracionada.0 .0dtfu V. além da ruptura da seção líquida.para tensão não-uniforme. Rd 1 a2 (0.35 Parafusos em geral e barras rosqueadas: Rnv (0. o que fornece a menor resistência. A ruptura da área tracionada pode ser acompanhada da ruptura ou do escoamento das áreas cisalhadas.30 V.1 DIMENSIONAMENTO AO CORTE DOS PARAFUSOS Rdv a2 Rnv a2 = 1.3 DIMENSIONAMENTO DE CISALHAMENTO DE BLOCO No caso de perfis de chapas finas tracionados e ligados por conectores. Para esmagamento sem rasgamento: Rnv 3. C ts = 0.5 .1. respectivamente.2 DIMENSIONAMENTO A PRESSÃO DE APOIO E RASGAMENTO Pressão de apoio da chapa: Rn 2.4dtfu Rasgamento: Rnv 1.42 Ag f u Parafusos de alta resistência (A325.1. C ts = 1. com roas fora do plano de corte: Rnv 0.6 f u ) 0. o colapso por rasgamento ao longo de uma linha de conectores pode ser dominante no dimensionamento. A490). Ant .1.área líquida e área bruta cisalhada.2atfu em que “a” representa a distância entre a borda do furo e a extremidade da chapa medida na direção da força solicitante. 6 f u ) / a1 (escoamento da seção bruta) (ruptura da seção líquida efetiva) a2 V.1. com Rnv 0.1. Pede-se verificar a segurança da ligação. As chapas estão sujeitas às forças Ng = 200 kN de carga permanente e Nq = 100 kN de carga variável de utilização.6 f y ) / An (0. .0.5 DIMENSIONAMENTO DAS CHAPAS E ELEMENTOS DE LIGAÇÃO As chapas de ligação sujeitas à tração.75Ag f u V.6 EXEMPLOS Exemplo V.1 Duas chapas de 204 x 12.5mm (3/8”) e parafusos comuns (A307) de 22mm.35 ≥ 12 mm: Parafusos e barras rosqueadas.1.7 mm (1/2”) em aço ASTM A36 são emendadas com chapas laterais de 9. pode-se determinar a resistência associada ao limite de escoamento: < Rd Ag f y a1 As chapas de ligação sujeitas a cisalhamento são verificadas com base nas resistências ao escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva: Rd Rd Ag (0. são verificadas de acordo com item IV.31 V.4 DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS A TRAÇÃO Rdt a2 Rnt a2 = 1. Para os elementos de ligação sujeitos à compressão e de pequena esbeltez ( 25). 93 x 1.4 x 1.5 x 2 x 6 / 1.4 Ng + 1.4 x 2.27 x 40 / 1.12 cm² .42 x Ag x fu x 2 x 6 / 1.88 x 41.35 = 2.7 + 177.3 – Ligação parafusada tracionada.27 = 16.4 – 3 * 2.5 * 100 = 430 kN b) Verificação quanto ao corte (corte duplo nos parafusos): Rdt = 0.35 = 198.35 = 601.6 kN d) Verificação quanto tração na chapa: Escoamento da Seção Bruta (ESB) Rdt = Ag x fy / 1.3 mm < 2d = 44 mm Rdt = 1.35 = 0.35 = 177.27 x 40 / 1.22 + 0.5 kN Resistência total: 3 x (198.∑ t * dfuro = (20.2 x a x t x fu / 1.2 x 3.7 = 39.8 kN Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE) dfuro = dp + 0.35 = 2.57 cm An = Ag . Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = 1.2 x 1.10 = 20.35 = 2.42 x 3.10 = 588.35 = 1.5) = 1128.32 Figura V.7 kN Rasgamento a = 51 – 11.4 x d x t x fu / 1.4 * 200 + 1.57) * 1.5 Nq Nd = 1.27 x 25 / 1.1 kN c) Verificação quanto a pressão de apoio e rasgamento da chapa: Pressão de apoio Rdt = 2. 1 x 1.ef x fu / 1. Na confecção de estruturas metálicas soldadas. diz-se que a ligação é satisfatória.7 cm² Anv = (12.12 = 16. A solda é o resultado desse processo.4) / 1. com ou sem aplicação de pressão.ef = Ct * An = 1.57) x 1.7 + 40 x 6.4) / 1.35 = 16. transformando-se parte em gases inertes. Figura V.6 x 25 x 30.4 – Mecanismo de geração de solda.6 kN.27 = 6. Há .57) x 1.27 x 2 = 30. os processos de soldagem mais empregados são: .9 cm² Ant = (7. usando uma fonte de calor. • Eletrodo manual revestido – o revestimento é consumido juntamente com o eletrodo.33 An.6 x 40 x 20.12 cm² Rdt = An.4 cm² Rd = (0. parte em escória.1 – 1.9 + 40 x 6.35 = 530 kN Rd = 530 kN Logo: Rd = 477.0 x 2. Como Nd < Rd.35 = 477.5 x 2.35 = 561 kN > (0.27 x 2 = 20.6 kN d) Verificação quanto ao cisalhamento de bloco da chapa: Agv = 12.0 * 16.6 – 1.2 LIGAÇÕES SOLDADAS Denomina-se soldagem ao processo de união entre duas partes metálicas.12 * 40 / 1. V. . Os gases criam uma atmosfera inerte de proteção para evitar a porosidade (introdução de O2). tipo de eletrodo Representa a resistência à ruptura por tração em ksi Exemplo: E70xx E60xx f w = 70 ksi = 485 MPa f w = 60 ksi = 415 MPa V. devendo ter resistência de cálculo maior que a do metal base.2. Referência genérica das ligações soldadas: E xx xx Posição de soldagem. bem como estabilizar o arco voltaico.5 – Continuidade das ligações soldadas. permitindo maior penetração da solda. formando uma camada de escória líquida que posteriormente se solidifica.1 CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES SOLDADAS Quanto à continuidade Solda contínua Solda intermitente Solda ponteada Figura V. O fluxo granulado funde-se parcialmente. • Arco submerso em material granular fusível – o eletrodo é um fio metálico sem revestimento. O eletrodo a ser utilizado em uma ligação soldada deve ser compatível com o metal a ser soldado. que funciona como isolante térmico. proveniente da fusão. O eletrodo nu é acompanhado de um tubo de fluxo com material granulado.34 desprendimento gasoso do revestimento do eletrodo. garantindo assim proteção quanto aos efeitos da atmosfera. porém o arco voltaico e o metal fundido ficam isolados pelo material granular. a fragilidade (introdução de N2). 35 Quanto à posição relativa das peças soldadas (a) Ligação de topo (b) Ligação em T (c) Ligação de canto (d) Ligação com traspasse (e) Ligação em paralelo Figura V.6 – Posição relativa das ligações soldadas. Quanto à posição do metal solda em relação ao metal base (a) Sem chanfro (b) Chanfro em bisel simples (c) Chanfro em bisel duplo (d) Chanfro em V simples (e) Chanfro em V duplo Figura V.7 – Posição do metal solda em relação ao metal base. 36 Quanto à posição de soldagem com eletrodos Figura V.8 – Posição soldagem com eletrodos. V.2.2 TIPOS DE LIGAÇÕES SOLDADAS Entalhe Figura V.9 – Solda do tipo entalhe. 37 Maior espessura do metal-base na junta (mm) Abaixo de 6,35 e até 6,35 Acima de 6,35 até 12,5 Acima de 12,5 até 19 Acima de 19 até 37,5 Acima de 37,5 até 57 Acima de 57 até 152 Acima de 152 Espessura mínima da garganta efetiva (mm) 3 5 6 8 10 13 16 Figura V.10 – Dimensões mínimas das gargantas de solda de entalhe de penetração parcial. Filete Figura V.11 – Solda do tipo filete. Figura V.12 – Dimensões mínimas de filetes de solda. 05 para combinações excepcionais Resistência da solda de entalhe para cisalhamento Penetração total .60 f y ) / a1 Penetração parcial .60 f w ) / w2 = 1.25 para combinações normais. Resistência da solda de penetração total (tração e compressão) Rd AMB f y / a1 Resistência da solda de penetração parcial (tração e compressão) Metal-base: Rd AMB f y / a1 Metal da solda: Rd 0.2. especiais ou de construção w 2 = 1.2. Igual ao produto do comprimento da solda pela espessura da peça mais delgada da ligação.tensão resistente do metal da solda w1 = 1.Metal-base: Rd AMB (0. f w .38 V.espessura da garganta l .3 DIMENSIONAMENTO DE SOLDA DE FILETE Aw tl t .15 para combinações excepcionais V.comprimento efetivo .Metal da solda: Rd w2 Aw (0.35 para combinações normais.espessura efetiva l .comprimento efetivo tel AMB .2 DIMENSIONAMENTO DE SOLDA DE ENTALHE Aw t e .60 Aw f w / w1 em que. especiais ou de construção w1 = 1.área do metal base. 35 = 129.7 x 0.60 f w ) / w2 V.5 Nq Nd = 1.5 * 40 = 60 kN b) Dimensionamento com solda de filete (metal da solda): Rd = Aw (0.6 x 41. por meio de solda de filete. Dimensionar a solda usando eletrodo E60 e aço ASTM A36.13 – Ligação com solda de filete formando um perfil T.2 Uma placa de aço de 12 mm. está ligada a uma placa de 12 mm formando um perfil T.2. diz-se que a ligação é satisfatória.60 fw) / w2 = (2 x 0. Figura V.3 EXEMPLOS Exemplo V.39 Resistência da solda de filete Rd Aw (0.5) / 1.5 x 10) x (0. . Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = 1. sujeita à tração axial de 40 kN (variável de utilização).1 kN Como Nd < Rd. 14 – Ligação com solda de entalhe formando um perfil T.3 Resolver o exemplo V. Figura V. Exemplo V.7 kN Como Nd < Rd. Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = 1.14 – Ligação com solda de entalhe formando um perfil T.4 Qual o comprimento e a espessura de solda de filete requerida para a ligação abaixo (Figura V.5 Nq Nd = 1. admitindo aço ASTM A36 e eletrodo E60? O esforço solicitante é variável.40 Exemplo V. .15). diz-se que a ligação é satisfatória.10 = 272. Figura V.5 * 40 = 60 kN b) Dimensionamento com solda de entalhe de penetração total: Rd = AMB fy / a1 = (10 x 1.2) x 25 / 1.2 considerando solda de entalhe de penetração total. .1 = 272.8 L Igualando esforço resistente ao solicitante.5 kN Para chapa de 10mm Rd = AMB (0. diz-se que a ligação é satisfatória. c) Verificação no metal-base: Para chapa de 12mm (central) Rd = AMB (0.6 x fy) / a1 Rd = (4 x 1.41 Solução: a) Esforço solicitante de cálculo: Nd = 1.5) / 1.0 x 10) x (0.6 x 41.4 L x (0.6 x fy) / a1 Rd = (2 x 1.1 = 652.7 x 0.6 x 25) / 1.35 = 25.77 cm Adotando 100 mm.6 x 25) / 1.6 fy) / a1 = (4 x t x L) x (0.60 fw) / w2 = 1.7 x b x L = 4 x 0.7 kN Como Nd < Rd.8 L = 252 L = 9.6 fy) / a1 = (2 x t x L) x (0.2 x 10) x (0.4 L Rd = Aw (0.4 Nq Nd = 1. tem-se: 25.5 x L = 1.4 * 180 = 252 kN b) Dimensionamento com solda de filete (metal da solda): Aw = 4 x 0. Este capítulo trata de barras ou elementos submetidos a forças de compressão axial. quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local. o esforço de compressão tende a acentuar este efeito. se são tomados os devidos cuidados no detalhamento das conexões e na fabricação da estrutura. existindo esforços de flexão causados por imperfeições nas conexões e na aplicação das cargas. a redução das seções transversais necessárias normalmente resulta em elementos estruturais muito esbeltos e. reduz a capacidade de carga da peça em relação ao caso da peça da tracionada. elementos fabricados com outros materiais como o concreto armado. os esforços de flexão porventura existentes poderão ser considerados desprezíveis de modo que a hipótese de compressão centrada possa ser empregada com segurança suficiente.1 INTRODUÇÃO Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão. e o limite da força aplicada passa a ser aquele que corresponde à flambagem da barra. Na realidade essas barras não são apenas submetidas à compressão centrada. Em barras muito curtas a força de compressão pode ser aumentada até que ocorra o escoamento do material em todos os pontos da seção transversal. Uma barra com comportamento elástico. em geral. falhas na fabricação de barras exatamente retas. não sofrendo ruína por flambagem. que tende a retificar as pelas reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes. VI. Entretanto. etc. em 1744. inicialmente reta e com carga de compressão centrada. . torção ou flexo-torção sofrem a flambagem global e. portanto. Os deslocamentos laterais produzidos compõem o processo conhecido por flambagem por flexão que. As peças comprimidas sejam por flexão. muito mais sensíveis a problemas de estabilidade que. devem ser dimensionados corretamente de forma a resistirem à estes esforços. por exemplo. Ao contrário do esforço de tração. À medida que a esbeltez da barra é aumentada passa a ser mais difícil atingir tal situação.0 PEÇAS COMPRIMIDAS VI. é submetida a uma perturbação que resulta em uma ligeira curvatura de seu eixo.42 VI. Como o aço é um material de resistência muito elevada.2 CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM A teoria de flambagem originou do trabalho de Leonhard Euler. A flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem aviso prévio. que corresponde à maioria das peças metálicas usuais: flambagem inelástica . Dessa forma.2 – Flambagem de Euler.43 Figura VI. em função de sua esbeltez. de três formas distintas: • para barras muito curtas: escoamento do material em toda a seção transversal e ao longo de todo o comprimento da barra • para barras medianamente esbeltas. a ruína de uma barra comprimida pode se dar. Figura VI.1 – Peça sob compressão centrada.3 – Equação da flambagem de Euler. Figura VI. adicionalmente. kL r r . fazendo com que a carga de flambagem se reduza. como o processo de flambagem implica no aparecimento de momentos fletores.44 • para barras muito esbeltas: flambagem elástica. que flambam inelasticamente. Portanto. que pode ser facilmente visualizada quando se comprime axialmente uma peça e mesma volta elasticamente a sua configuração inicial assim que cessa a compressão Em barras medianamente esbeltas. Pcr EI L 2 f 2 em que.parâmetro de flambagem associado ao índice de esbeltez da peças. E . max = 200 (Edificações) . Esse processo é fortemente afetado se.comprimento de flambagem da peça Lf = kL k . deixando de contribuir para a rigidez EI da barra.módulo de elasticidade I . existir algum campo de tensões residuais que faça com que algumas fibras escoem antes do que aconteceria se existisse apenas as tensões normais resultantes da força axial e desses momentos fletores. as fibras mais extremas vão gradativamente escoando.raio mínimo de giração da peça De acordo com NBR 8800.menor momento de inércia da peça Lf . a carga crítica de flambagem é a carga a partir da qual a barra que está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente. Tais campos de tensões residuais existem nas barras usuais e são normalmente originários do resfriamento não uniforme após o processo de laminação ou pela soldagem dos elementos que compõem a seção transversal de barras de seção composta. fc .4 – Condição de vinculação da peça.45 Figura VI. sujeitas à compressão axial.50 0.877 2 o para o .658 o para 2 o ≤ 1. é dado por: N dres Nc a1 Ag f c a1 em que. VI. para peças metálicas.50 > 1.3 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO O esforço resistente de projeto.tensão resistente última à compressão simples com flambagem por flexão Cálculo de fc fc fy 0. sem o efeito de flambagem local. 0113 AR350 o =0.o =0.0133 Curva de flambagem Figura VI. . obtem-se: MR250 .46 Índice de esbeltez reduzido fy ou o 2 E Ag f y o N cr Para os aços de uso corrente.5 – Fator de redução da resistência à compressão. 4 FLAMBAGEM LOCAL Tabela VI.3]. .47 VI.1 – Limites de esbeltez para flambagem local [II. 0113 x 43.8 = 0.1 Determinar a resistência máxima à compressão do perfil H 152 (6”) x 37.85 = 43.res = 982.1 = 17.904 fc = * fy = 0.res = Ag fc / = 47.723 .85 cm = Lfl / rx = 300 / 6.6 < 15.0113 2 = 0.6) = 6.6 – Perfil H 152 x 37.0113 2 = 0. Figura VI. 49 = 0.84 = 78.2 < 42.49 0.8 x 22.0113 x 78. Solução: a) Perfil com contenção lateral: Lfl = 300 cm rx = 6.10 Nd.1 = 0.5 EXEMPLOS Exemplo VI.1 kg/m.1 kg/m de aço MR 250 com comprimento de 3m.8 o = 0.6580.88 0.88 = 0.1 b) Perfil sem contenção lateral: Lfl = 300 cm ry = 3.6 / 1.6580.1 o = 0.84 cm = Lfl / rx = 300 / 3.1 kN b / 2 t = 154 / (2 x 11.904 x 250 = 226 MPa a1 Nd. sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y.48 VI.8 h / t = 139 / 8. 27 = 0. vê-se que o perfil apresenta uma redução de resistência de 20%.9 kg/m.0113 2 = 0. Exemplo VI.2 Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H152 (6”) x 40.509 fc = * fy = 0.9 kg/m.res = 786 kN = 47.6581.res = 1203 kN .res = Ag fc / Nd.0113 x 112 = 1.res = Ag fc / = 2 x 52.27 0. Solução: a) Verificação perfis sem ligação: Lfl = 400 cm rmin = 3. Figura VI.7 – Perfil composto H 152 x 40.10 Nd.509 x 250 = 127 MPa a1 Nd.57 cm = Lfl / rx = 400 / 3.1 / 1.723 x 250 = 181 MPa a1 Nd.57 = 112 o = 0.10 Ao compararmos os dois casos. e comparar o resultado com o obtido para os perfis ligados por solda longitudinal.7 / 1. Aço ASTM A36.49 fc = * fy = 0.8 x 18. rotulada nos dois planos de flambagem nas duas extremidades. Considerar uma peça de 4m. sem ligação entre si.1 x 12. 0113 x 64 = 0.1 x 7.6580.0113 2 = 0.27 cm = Lfl / rx = 400 / 6.805 fc = * fy = 0.res = Ag fc / a1 = 2 x 52.53 0.49 = 47.1 o = 0.1 x 20.889 x 250 = 223 MPa (em torno de y) Nd.7²) = 7506 cm4 ry = [7506 / (2 x 52.72 = 0.72 0.49 cm = Lfl / rx = 400 / 8.12 / 1.27 = 64 o = 0.53 = 0.805 x 250 = 201.889 fc = * fy = 0.res = 1904 kN .50 b) Verificação perfis com ligação soldada: Lfl = 400 cm rmin = 6.1)]1/2 = 8.10 Nd.6580.2 MPa (em torno de x) Iy = 2 x (664 + 52.0113 x 47.0113 2 = 0.1 = 0. Figura VII. H. quadradas ou retangulares. Além disso. a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções transversais I.1 INTRODUÇÃO No projeto no estado limite último de vigas. cuja rigidez à torção é muito pequena. caixão duplamente simétrico.1 – Flambagem local e flambagem lateral em vigas. calcula-se para as seções críticas.0 PEÇAS FLETIDAS VII. . com as massas mais afastadas do eixo neutro. sujeitas à flexão simples. tubulares de seção circular e U.51 VII. a qual reduz o momento resistente da seção. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil. isto é. Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. é preciso prover contenção lateral à viga. simétrica em relação ao eixo perpendicular a alma. podendo ser redondas. Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão são aqueles com maior inércia no plano de flexão. Para se evitar a flambagem lateral de uma viga I. o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos respectivos esforços solicitantes. No caso de barras fletidas. A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções cheias. devem-se verificar os deslocamentos no estado limite de utilização. ou seja. a seção da viga não é capaz de absorver mais esforços. a seção do meio da viga (considerando-a bi-apoiada) transforma-se em uma rótula plástica. VII.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico. O momento resistente. . igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga.52 Figura VII.2 – Tipos construtivos usuais de perfis para vigas. Neste ponto. 53 Figura VII. O valor de Z poder ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil.3 – Início de plastificação até a plastificação total. ou por meio da fórmula: W x – módulo resistente elástico. Figura VII. .4 – Momento de plastificação. Z – módulo plático da seção transversal. .2 – Classificação dos elementos de uma seção.54 Tabela VII.1 – Relação Z / W para diferentes seções geométricas. Tabela VII. res) é dado por: Md. isto é. .3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO O momento resistente de projeto (Md. b = r.55 VII.6 – Mn em função de . o momento resistente nominal denomina-se Mr. igual ao momento de início de plastificação considerando-se a presença de tensões residuais. Figura VII.res = Mn / a1 Na situação limite entre seções semicompactas e seções esbeltas. Figura VII.5 – Tensão em função de . .7 – Idéia geral do comportamento. Afn e Afg – área líquida e área bruta da mesa tracionada. Wc.0 para fy / fu ≤ 0.res 1 f u A fn Wt a1 A fg Wt – módulo elástico da seção tracionada.10 para fy / fu > 0. r r) < W t . respectivamente. W t – módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimidas e mais tracionadas. respectivamente. Yt = 1. Para flambagem local da mesa [FLM]: Mr = W c (fy em que.fy. Influência de furos na resistência da seção: fu Afn ≥ Yt fy Afg em que.56 Figura VII.3. fy – tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 0.8 Yt = 1.8 M d . 57 Para flambagem local da alma [FLA]: Mr = W. (50iy.8 – Momento nominal de ruptura de vigas por flambagem lateral. a) Para viga curta Mn = Mp = Z. Limitação do momento resistente: Md.fy Condições para se obter viga curta. W – menor módulo resistente elástico da seção.50W fy / a1 Para flambagem lateral com torção [FLT]: Figura VII.res < 1.fy em que. para aço MR250 e 42iy para aço AR350) Sendo iy – raio de giração em torno do eixo de menor inércia . 7 hw / to = 478 / 10. Aço MR250.0 < 10.5) = 5.58 b) Para viga longa Cb – coeficiente que leva em conta o efeito favorável do momento não ser uniforme no segmento lb. lb/2 e 3lb/4. MB e MC – momentos fletores (em valor absoluto) nos segmentos lb/4.4 < 106 . Mmax – momento fletor máximo (em valor absoluto) o segmento lb. VII. Condições para se obter viga longa.4 EXEMPLOS Exemplo VII.3 = 46. supondo as vigas contidas lateralmente. de mesmo peso próprio aproximadamente. MA . c) Para viga intermediária Condições para se obter viga intermediária.0 com uma viga soldada VS 500 x 86.0: bf / 2tf = 166 / (2 x 16. Solução: a) Viga laminada W 530 x 85.1 Comparar os momentos resistentes de projeto de uma viga de perfil laminado W 530 x 85. 0 x 14.10 = 51840 kN. em aço MR250.cm = 477.9 – Perfil I 254 x 37.m b) Viga soldada VS 500 x 86: bf / 2tf = 250 / (2 x 16) = 7. apesar de ter altura um pouco menor que o perfil laminado de peso equivalente. a seção é dita compacta. Figura VII.7 hw / to = 468 / 6.cm = 518. Solução: Área bruta da mesa: Afg = bf tf = 11.m Logo. Exemplo VII. a seção é dita compacta.59 Logo. tem maior eficiência à flexão.0 Yt Afg fy = 1.8 x 25 = 370 kN .7.625 < 0. conforme figura abaixo. o perfil soldado.84 x 1. Md.8 Portanto: Yt = 1. O perfil acha-se contido lateralmente.2 Verificar o perfil I 254 (10”) x 37.10 = 47727 kN.res = Z fy / a1 = 2100 x 25 / 1.3 = 74 < 106 Logo. para o momento fletor solicitante de projeto 83 kNm.25 = 14.4 kN.7 kg/m.res = Z fy / a1 = 2281 x 25 / 1. Md.8 < 10.8 cm² Resistência ao escoamento da seção bruta: fy / fu = 25 / 40 = 0.3 kN. 25 * 2.25 = 9.6 (10.17 405 9125kNcm 1.3 Calclar o momento resistente de projeto de um perfil VS 1400 x 260.8 91.10 = 3080 kN.res 1 40.9. o perfil é satisfatório para a solicitação dada. Exemplo VII. com contenção lateral contínua.60 Área líquida da mesa Afn = Ag .8 – 2 * 1. a seção é dita semicompacta com relação à mesa.4 < 161) Logo.2kNm Momento solicitante Md = 83 kNm Assim.m .17 x 40 = 367 kN Momento resistência de cálculo fu Afn ≥ Yt fy Afg (Condição não atendida) Portanto: M d .7 < 15.6 < 20) hw / to = 109. Solução: Viga soldada VS 1400 x 260: bf / 2tf = 15.7) = 258230 kNcm = 2582.res 1 f u A fn Wt a1 A fg M d .∑ t * dfuro = 14.res = 3388.10 14. Z = 16920 cm³ Mp = 16920 x 25 = 423005 kNcm = 4230 kNm Mr = 14756 x (25 x 0.3 kNm Mn = 3388.1 kNm Md.17 cm² Resistência à ruptura da seção líquida efetiva Afn fu = 9.4 (106 < 109.1 / 1. no plano da flexão. ela pode apresentar flambagem no modo de coluna. Como estes efeitos são limitados às tolerâncias de norma. As colunas apresentam imperfeições construtivas e as cargas são aplicadas com alguma excentricidade. a haste fica sujeita à flambagem lateral.1 – Exemplos de viga-coluna. verificando a flambagem sob o efeito das duas solicitações.61 VIII. por exemplo. A Figura VIII. Se a haste for esbelta e dispuser de contenção lateral no plano perpendicular ao da flexão. por ser uma haste curta. . no plano perpendicular ao de flexão composta oblíqua (em dois planos) com flambagem. Retirando a contenção lateral no plano xz.2 ilustra algumas situações possíveis.0 FLEXOCOMPRESSÃO E FLEXOTRAÇÃO VII. Os efeitos dessas excentricidades são levados em conta quando se considera na tensão resistente o efeito de flambagem. isto é. A mais simples é aquela em que a haste sob flexocompressão reta (apenas em um plano) não está sujeita à flambagem. Figura VIII. O dimensionamento se faz então levando em conta o momento fletor e a força normal. a coluna pode ser dimensionada para compressão centrada.1 INTRODUÇÃO Peças estruturais perfeitamente retilíneas com cargas perfeitamente centradas não existem na prática. este modo de flambagem pode ser de flexão (como coluna) ou incluir torção da haste (como flambagem lateral de vigas). No caso de coluna longa sob as mesmas condições de carga e apoios.2 – Comportamento de vigas-colunas a flexocompressão. f y .2 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO Em certa seção de uma viga-coluna atuam o esforço normal N e o momento fletor M. Dependendo da intensidade da carga. Entretanto. o comportamento é inicialmente similar ao da coluna curta. então ser verificadas no projeto de vigas-colunas: • resistência das seções de extremidade • resistência global da haste considerando flambagem VII. O critério limite de resistência baseado no início de plastificação resulta na seguinte equação: N Ny M My 1 Ny A. fora do plano do momento fletor. antes que se atinja a resistência da seção do topo. inicia-se o processo de flambagem em torno do eixo de menor inércia. Duas situações devem. f y My W.62 Figura VIII. isto é. Neste caso.3: Figura VIII. f y Mp Z. .63 Se for permitida a plastificação total da seção.3 – Resistência da seção do início até a plastificação total. as contenções laterais eliminam a possibilidade de flambagem sob ações da força normal ou do momento fletor.1 Uma coluna com extremidade indeslocável de perfil CVS 450 x 116 de aço MR250 está sujeita a esforços permanentes: compressão 800kN e momento fletor constante 50kNm atuando no plano de alma. pode ser usada no estado limite último. conforme Figura VIII. f y Nas seções de apoio de hastes. para qualquer posição da linha neutra. Uma expressão aproximada de resistência da seção. então o limite de resistência pode ser calculado para as duas situações de posição da linha neutra plástica. a condição de resistência da seção é representada pela expressão: Nd N dres M dx M dxres M dy M dyres 1 VII. a qual mantém o formato básico da anterior: N Ny M Mp 1 Ny A.3 EXEMPLOS Exemplo VIII. 3 / 31.8 Ncr.x = ² x 20000 x 148.64 Verificar a segurança da coluna sabendo-se que há contenção lateral contínua no plano perpendicular à alma e que o comprimento de flambagem da coluna no plano do momento fletor é de 6m. Solução: a) Esforços solicitantes de projeto: Compressão Nd = 1.7 kNm .8² = 28948 kN B1 = 1.0 Mdx = 1.039 > 1.4 x 800 = 1120 kN Flexão Cm = 1. Figura VIII.0 / [1 – (1120/28948)] = 1.0 = 600 / 18.039 = 72.4 – Coluna sob flexocompressão.4 x 50 x 1.88 = 31. Compressão o Q = 1.7 3192 591.7 FLA h / t = 418 / 12.10 = 591. a coluna atendo ao critério de flexocompressão.12 0.0 = 0.65 b) Esforços resistentes de projeto: FLM b / 2t = 300 / (2 x 16) = 9.5 = 33 < 42 Logo.7 0. .3 x 0.10 = 3192 kN Flexão Mdres = 2629 x 25 / 1.36 Ndres = 148.4 < 10.47 Logo. seca compacta.7 kNm c) Verificação pela equação de interação: 1120 72.947 x 25 / 1.35 0. 66 IX.1 PROJETO E CÁLCULO DE UM MEZANINO PELA AISC (ILDONY BELLEI) .0 APÊNDICE IX. 67 . 68 . 69 . 70 . 71 . 72 IX.0 m e carga permanente nominal D=116 kN. carga acidental L=354 kN e carga de vento W=135 kN (sobrepressão). iremos assumir o dimensionamento de uma coluna com 3.2 COMPARATIVO ENTRE NBR 8800 E AISC (ZACARIAS PRAVIAL) Para se ter uma idéia de valores comparativos entre métodos e normas. . 73 . 74 .