Estructuras en Celosía Exposición

March 26, 2018 | Author: Mauricio Mena | Category: Function (Mathematics), Truss, Equations, Algorithms, Mathematical Objects


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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGAProcesamiento Digital de Señales (PDS) ESTRUCTURAS EN CELOSIA Definición  Su interés se centra en aplicaciones específicas de filtros para predicción lineal, de modelado de señales para la estimación de espectros de potencia y de procesado de voz, por presentar estructura similar a la del tracto vocal. Y en el caso de filtros que deban presentar un comportamiento altamente robusto frente a variaciones (por redondeos o truncamientos en los cálculos) de sus coeficientes, es la estructura más aconsejable.  Procesamiento digital de señales de voz.  Filtros adaptativos.  Tratamiento de señales geofísicas. .CASOS DE CELOSIA A continuación veremos los diversos casos que presenta la celosía  Sistema todo ceros (MA)  Sistema todo polos (AR)  Sistema con ceros y polos (ARMA). SISTEMA TODO CEROS (MA)  Dado   un filtro FIR(Finite Impulse Response) con función de transferencia vamos a definir un conjunto de filtros  La respuesta impulsional es:  Para este conjunto de filtros la ecuación en el dominio temporal será: . .SISTEMA TODO POLOS (AR)  Dada   función de transferencia de un sistema todo polos La ecuación en diferencias será: Que es un sistema FIR del que ya conocemos la relación entre la función de transferencia y los coeficientes de reflexión.  La Si utilizamos una variable intermedia:     Las ecuaciones en diferencias serán: . celosía en escalera o Lattice-ladder nos proporciona una estructura para la representación de sistemas que tienen ceros y polos.Celosía escalonada (Lattice-Ladder). Consideremos un sistema general ARMA.   estructura en celosía escalona. Ejemplos: Obtenga los coeficientes de la celosía correspondiente al filtro FIR con función de transferencia 3 1 1  2 1 3 A( z )  1  z  z  z 4 2 4 . donde el filtro describe el conjunto de ecuaciones siguiente F0 ( z )  G0 ( z )  X ( z ) (4.….2.5) Fm ( z )  Fm1 ( z )  K m z 1 Gm1 ( z ).Un sistema en celosía presenta una serie de etapas en cascada como la representada en la Figura (b). m=1.M – 1 (4.….7) .2.6) Gm ( z )  K m Fm 1 ( z )  z 1G m 1( z ) m=1.M – 1 (4. 6) y (4. también denominados coeficientes de reflexión por ser idénticos a los coeficientes de reflexión introducidos en el test de estabilidad de Schür-Cohn.   Como vemos.7) describen el comportamiento de la etapa m-ésima. y la salida f(n) de la última etapa se considera la salida del filtro . . proporcionándolas salidas Fm(z) y Gm(z).   Las Ecuaciones (4. En conjunto.5) a (4.7) son un conjunto de ecuaciones recursivas que describen el filtro en celosía. la entrada x(n) está conectada a f 0(n) y g0(n).12(a). en la primera etapa.Donde Km es el parámetro de celosía de la etapa m-ésima. donde las entradas son Fm_1(z) y Gm_1(z). Figura 4. las Ecuaciones (4. podemos diferenciar dos funciones de transferencia: FM ( z ) FM ( z ) AM ( z )   . X ( z) G0 ( z ) .  Dado que el sistema tiene dos salidas. y una única entrada. FM(Z) y GM(Z). X ( z) F0 ( z ) GM ( z ) GM ( z ) B( z )   . X(z). M – 1 (4. tenemos el polinomio A(z) que es: 3 1 1 A3 ( z )  1  z 1  z 2  z 3 4 2 4   3 (0)   3 (1) z 1   3 (2) z 2   3 (3) z 3 . m=1.2.M – 1 m=1.10) Como partimos de los coeficientes del filtro FIR para la realización en forma directa.7) por X(z).9) (4.5) a (4.2.….…. Bm ( z )  K m Am1 ( z )  z 1 Bm1 ( z ). tenemos (4.8) A0 ( z )  B0 ( z )  1 Am ( z )  Am1 ( z )  K m z 1 Bm 1 ( z ).por lo que dividiendo las Ecuaciones (4.  3 (3)   3 (0).  3 (1)   3 (2). sabemos que los coeficientes del filtro de salida B(z) son inversos a los de A(z) por lo que  3 ( z )   3 (0)   3 (1) z 1   3 (2) z 2   3 (3) z 3  1 1 1 3 2  z  z  z 3 4 2 4 y por tanto  3 (0)   3 (3). .Además.  3 (2)   3 (1). 10).Deseamos determinar los correspondientes parámetros del filtro de celosía {K i}. de la cual podremos obtener inmediatamente el parámetro K 3   3 (3)  1 / 4 Para obtener el parámetro K2 necesitaremos el polinomio A2(z). donde: Am ( z )  Am1 ( z )  K m z 1 Bm1 ( z )  Am1 ( z )  K m  Bm ( z )  K m Am1 ( z ) . tendremos una celosía de tres etapas. La relación recursiva general se determina fácilmente a partir de las Ecuaciones (4.9) y (4. Para ello sabemos que K i   i (i) Dado que el grado del polinomio A(z) es tres. Mediante la recursión descendiente. se obtiene: A2 ( z )  A3 ( z )  K 3 B3 ( z ) 2 1 K 3 2 1  1  z 1  z 2 3 3 . con m = 3. Bm y A(z) podemos resolver Am1 ( z )  Am1 ( z ) : Am ( z )  K m Bm ( z ) 2 1 K m La cual es precisamente la recursión descendente usada en el test de estabilidad de Schür-Cohn.Donde si conocemos K m . 4.13. obtenemos: 3 3 A1 ( z )  por lo que finalmente K1   1 (1)  1 / 2 A2 ( z )  K 2 B2 ( z ) 2 1 K 2 1  1  z 1 2 con lo que los coeficientes de la estructura celosía resultan K1 = 1/2.13 realización en celosía del sistema FIR propuesto.Al repetir la recursión descendente. K2 = 1/3. La estructura en celosía del sistema FIR propuesto es la representada en la Figura 4.1 2 Por lo que: K 2   2 (2)  1 / 3 yB2 ( z )   z 1  z 2 . K3 = 1/4. . Fig. . EJERCICIOS .
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