UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGAProcesamiento Digital de Señales (PDS) ESTRUCTURAS EN CELOSIA Definición Su interés se centra en aplicaciones específicas de filtros para predicción lineal, de modelado de señales para la estimación de espectros de potencia y de procesado de voz, por presentar estructura similar a la del tracto vocal. Y en el caso de filtros que deban presentar un comportamiento altamente robusto frente a variaciones (por redondeos o truncamientos en los cálculos) de sus coeficientes, es la estructura más aconsejable. Procesamiento digital de señales de voz. Filtros adaptativos. Tratamiento de señales geofísicas. .CASOS DE CELOSIA A continuación veremos los diversos casos que presenta la celosía Sistema todo ceros (MA) Sistema todo polos (AR) Sistema con ceros y polos (ARMA). SISTEMA TODO CEROS (MA) Dado un filtro FIR(Finite Impulse Response) con función de transferencia vamos a definir un conjunto de filtros La respuesta impulsional es: Para este conjunto de filtros la ecuación en el dominio temporal será: . .SISTEMA TODO POLOS (AR) Dada función de transferencia de un sistema todo polos La ecuación en diferencias será: Que es un sistema FIR del que ya conocemos la relación entre la función de transferencia y los coeficientes de reflexión. La Si utilizamos una variable intermedia: Las ecuaciones en diferencias serán: . celosía en escalera o Lattice-ladder nos proporciona una estructura para la representación de sistemas que tienen ceros y polos.Celosía escalonada (Lattice-Ladder). Consideremos un sistema general ARMA. estructura en celosía escalona. Ejemplos: Obtenga los coeficientes de la celosía correspondiente al filtro FIR con función de transferencia 3 1 1 2 1 3 A( z ) 1 z z z 4 2 4 . donde el filtro describe el conjunto de ecuaciones siguiente F0 ( z ) G0 ( z ) X ( z ) (4.….2.5) Fm ( z ) Fm1 ( z ) K m z 1 Gm1 ( z ).Un sistema en celosía presenta una serie de etapas en cascada como la representada en la Figura (b). m=1.M – 1 (4.….7) .2.6) Gm ( z ) K m Fm 1 ( z ) z 1G m 1( z ) m=1.M – 1 (4. 6) y (4. también denominados coeficientes de reflexión por ser idénticos a los coeficientes de reflexión introducidos en el test de estabilidad de Schür-Cohn. Como vemos.7) describen el comportamiento de la etapa m-ésima. y la salida f(n) de la última etapa se considera la salida del filtro . . proporcionándolas salidas Fm(z) y Gm(z). Las Ecuaciones (4. En conjunto.5) a (4.7) son un conjunto de ecuaciones recursivas que describen el filtro en celosía. la entrada x(n) está conectada a f 0(n) y g0(n).12(a). en la primera etapa.Donde Km es el parámetro de celosía de la etapa m-ésima. donde las entradas son Fm_1(z) y Gm_1(z). Figura 4. las Ecuaciones (4. podemos diferenciar dos funciones de transferencia: FM ( z ) FM ( z ) AM ( z ) . X ( z) G0 ( z ) . Dado que el sistema tiene dos salidas. y una única entrada. FM(Z) y GM(Z). X ( z) F0 ( z ) GM ( z ) GM ( z ) B( z ) . X(z). M – 1 (4. tenemos el polinomio A(z) que es: 3 1 1 A3 ( z ) 1 z 1 z 2 z 3 4 2 4 3 (0) 3 (1) z 1 3 (2) z 2 3 (3) z 3 . m=1.2.M – 1 m=1.10) Como partimos de los coeficientes del filtro FIR para la realización en forma directa.7) por X(z).9) (4.5) a (4.2.….…. Bm ( z ) K m Am1 ( z ) z 1 Bm1 ( z ). tenemos (4.8) A0 ( z ) B0 ( z ) 1 Am ( z ) Am1 ( z ) K m z 1 Bm 1 ( z ).por lo que dividiendo las Ecuaciones (4. 3 (3) 3 (0). 3 (1) 3 (2). sabemos que los coeficientes del filtro de salida B(z) son inversos a los de A(z) por lo que 3 ( z ) 3 (0) 3 (1) z 1 3 (2) z 2 3 (3) z 3 1 1 1 3 2 z z z 3 4 2 4 y por tanto 3 (0) 3 (3). .Además. 3 (2) 3 (1). 10).Deseamos determinar los correspondientes parámetros del filtro de celosía {K i}. de la cual podremos obtener inmediatamente el parámetro K 3 3 (3) 1 / 4 Para obtener el parámetro K2 necesitaremos el polinomio A2(z). donde: Am ( z ) Am1 ( z ) K m z 1 Bm1 ( z ) Am1 ( z ) K m Bm ( z ) K m Am1 ( z ) . tendremos una celosía de tres etapas. La relación recursiva general se determina fácilmente a partir de las Ecuaciones (4.9) y (4. Para ello sabemos que K i i (i) Dado que el grado del polinomio A(z) es tres. Mediante la recursión descendiente. se obtiene: A2 ( z ) A3 ( z ) K 3 B3 ( z ) 2 1 K 3 2 1 1 z 1 z 2 3 3 . con m = 3. Bm y A(z) podemos resolver Am1 ( z ) Am1 ( z ) : Am ( z ) K m Bm ( z ) 2 1 K m La cual es precisamente la recursión descendente usada en el test de estabilidad de Schür-Cohn.Donde si conocemos K m . 4.13. obtenemos: 3 3 A1 ( z ) por lo que finalmente K1 1 (1) 1 / 2 A2 ( z ) K 2 B2 ( z ) 2 1 K 2 1 1 z 1 2 con lo que los coeficientes de la estructura celosía resultan K1 = 1/2.13 realización en celosía del sistema FIR propuesto.Al repetir la recursión descendente. K2 = 1/3. La estructura en celosía del sistema FIR propuesto es la representada en la Figura 4.1 2 Por lo que: K 2 2 (2) 1 / 3 yB2 ( z ) z 1 z 2 . K3 = 1/4. . Fig. . EJERCICIOS .