ESTRUCTURACRISTALINA DE LOS METALES Estructuras cristalinas • El ordenamiento atómico existente en los sólidos cristalinos se puede representar considerando que los átomos se sitúan en los puntos de intersección de tres familias de planos, cada una de ellas formada por un número infinito de planos paralelos y equidistantes. • Los puntos de intersección entre tres planos, cada uno de ellos perteneciente a una familia distinta, forman una red puntual tridimensional. • Las redes puntuales poseen la propiedad de que todos sus puntos tienen la misma vecindad; es decir, la situación de los demás puntos respecto a uno cualquiera de la red es siempre la misma. Mediante esta propiedad resulta posible identificar a una red puntual a partir de una celda constructiva repetitiva denominada celda unidad o unitaria. Estructura del metal cristalino La estructura del metal cristalino se representa mediante la repetición de la celda unitaria en las tres direcciones del espacio Celda unitaria • Una celda unitaria es la menor subdivisión de la red cristalina que retiene las características de toda la red. agrupadas en siete estructuras cristalinas Puntos o nodos de una celda: son las intersecciones de las líneas que definen una celda Celda unitaria Puntos reticulares o nodos . es decir con celdas unitarias idénticas se construye una red cristalina. Desde este punto de vista se entiende por metal de un solo componente aquellos que tienen sus átomos idénticos agrupados en celdas unitarias • La cristalografía considera 14 tipos de celdas unitarias o “redes de Bravais”. . Los ángulos entre los lados se llaman ángulos cristalográficos.Retículo. celda unitaria y ejes cristalográficos del sistema cúbico simple La celda unitaria se define por la longitud de sus lados y por los ángulos que forman dichos lados. La longitud de los lados son las distancias de repetición de la estructura y se denominan distancias cristalográficas. habría: RECORDAR: 1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 Å (angstrom) 1 angstrom (Å) = 0. a temperatura ambiente es igual a 0.. si las celdas unitarias de hierro puro estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm.1 nm = 10-10 m = 10-8 cm .Celda unitaria El pequeño tamaño de las celdas unitarias de los metales cristalinos que se muestran en la figura debería ser el resultado: la arista del cubo de la celda unitaria del hierro cúbico de cuerpo centrado.287 nanómetros (nm). Por consiguiente.287 x 10-9 m. por ejemplo. ó 0. Celdas tridimensionales Redes de Bravais: Son las diferentes opciones disponibles para el apilamiento de átomos en forma de celdas unitarias derivadas de los siete sistemas cristalinos . Celdas tridimensionales . Se considera que el radio del aluminio en el aluminio metal es la mitad de la distancia interatómica.286 nm.Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) . . ó 0.143 nm.Hexagonal compacta (HCP) • • • La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla La distancia entre los átomos en las estructuras cristalinas puede ser determinado experimentalmente por análisis de rayos X Por ejemplo .Cúbica centrada en las caras (FCC) .Estructuras cristalinas en los metales • La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas : . la distancia interatómica entre dos átomos de aluminio en un fragmento de aluminio puro a 20 oC es 0. Estructuras cristalinas en los metales hexagonal compacta . Formas de representación de las celdas unitarias . formando una una red cristalina. se denomina enlace metálico.Relación entre el enlace metálico y la estructura cristalina Como se ha visto la fuerza que mantiene unidos los átomos de un metal. Los átomos se colocan formando una estructura regular . por lo que únicamente consideraremos a y c. en el caso especial de redes cúbicas. Sin embargo. su unidad en el sistema internacional es el metro. • Las estructuras o redes en tres dimensiones generalmente tienen tres parámetros de red. los parámetros a y b son iguales. a. •Ya que los parámetros de red tienen dimensiones de longitud. Puede haber tan solo uno. b y c. suelen darse en submúltiplos como el nanómetro o el Ångstrom. . En otras palabras el parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas unitarias en una estructura cristalina. con lo cual nos referimos a ellos como a. No obstante. todos los parámetros son iguales. dos o hasta tres parámetros de red distintos dependiendo del tipo de red de Bravais que tratemos. Del mismo modo. en las estructuras cristalinas hexagonales.Parámetro de red • Es la longitud de los lados de la celda unitaria. Parámetro de red Parámetro de red . Típica celda unitaria Cúbica de Caras Centradas átomos Parámetro de red a . .Número de átomos por celda unitaria El número de átomos que corresponden a cada celda unidad en un sistema cristalino cualquiera viene dado por la siguiente expresión: N = Ni + NC/2 + NV / 8 donde: -Ni es el número de átomos situados en el interior de la celda unidad. -NV es el número de átomos situados por celda unidad (cada vértice es compartido por ocho celdas unitarias). -NC es el número de átomos situados en el centro de las caras (cada cara es compartida por dos celdas unidad). Número de átomos por celda en la estructura FCC . 5-8 atrás) .Número de átomos por celda unitaria Átomo centrado en la cara. compartido entre dos celdas unitarias Distribución de átomos en caras y vértices Cada átomo en un vértice es compartido por ocho celdas unitarias (1-4 en el frente. NC = Es el número de átomos vecinos que tocan a uno en particular . En la celda unidad se puede observar que cada átomo está rodeado de otros doce.Número de Coordinación En una red cúbica centrada en las caras los átomos se encuentran situados en los vértices y en los centros de las caras de un cubo. En la figura se representa la celda unidad FCC con los doce átomos vecinos más cercanos al átomo A. Número de Coordinación (NC) de la estructura cúbica simple . Número de Coordinación la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC) 1 2 3 4 A 5 NC = 8 8 6 7 . ) = Número de átomos vecinos Hexagonal Compacta Cúbica de caras Centradas .C.Número de Coordinación (N. Resumen: Número o Índice de Coordinación (NC) Es el número de vecinos que están en contacto directo con un átomo en particular en una red o estructura cristalina •El número de coordinación para la estructura BCC (Cúbica centrada en el cuerpo) es 8. . •El número de coordinación para la estructura HCP (Hexagonal compacta) es 12. •El número de coordinación para la estructura FCC (Cúbica centrada en las caras) es 12. Sistema cristalino cúbico . Celdas unitarias y red cristalina Celda unitaria Celda unitaria Red cristalina Red cristalina . CC. BCC) •Así. en la red BCC existen dos átomos por celda unidad (uno en el interior y ocho en los vértices. de donde: a siendo “a” la longitud de la arista del cubo en la celda unidad y R el radio atómico.Estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (CCCu. •El máximo empaquetamiento tiene lugar cuando los átomos se encuentran en contacto según la diagonal M cubo. de esta forma se cumple la igualdad 4R = a 3 . . estando compartido cada uno de estos últimos por ocho celdas). Relación radio atómico y parámetro de red en la estructura BCC . Se pueden añadir capas para construir la estructura BCC. Los diferentes colores de las esferas tienen el objetivo de poner de manifiesto la estructura BCC Se añadió segunda capa .Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC) La figura siguiente muestra una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC). Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC) Se añadió tercera capa Se añadió cuarta capa . Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC) Se añadió quinta capa Esta figura muestra la forma como se representa normalmente la celda unitaria de la estructura BCC . CC.Estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (CCCu. BCC) . Tabla: Algunos metales con estructuras BCC a temperatura ambiente (20°C). sus constantes (parámetros) de red y sus radios atómicos . FCC) . CCC.Estructura Cúbica de Caras Centradas (CCCa. Relación radio atómico y parámetro de red en la estructura FCC . Esquema de la diagonal del cubo para el cálculo de la relación radio atómico y parámetro de red en la estructura FCC . sus constantes (parámetros) de red y sus radios atómicos .Tabla: Algunos metales con estructuras FCC a temperatura ambiente (20°C). CS Cúbica de cuerpo centrado.Resumen de la relación entre parámetro de red y radio atómico de estructuras cúbicas de los metales Cúbica simple. CCCu Cúbica de caras centradas. CCCa . . Estructura Hexagonal Compacta (EHC. su Número de Coordinación. al igual que en la red FCC. es doce. • En la red HCP existen seis átomos por celda unidad (tres en el interior. y doce en los vértices del prisma compartidos entre seis celdas). HC) • En una red hexagonal compacta la celda unidad es un prisma hexagonal en el que los vértices y los centros de las bases están ocupados por átomos y además en el interior de cada celda existen otros tres átomos. dos en los centros de las bases compartidos entre dos celdas. por consiguiente. • En la celda unidad se puede observar que cada átomo se encuentra rodeado de otros doce vecinos más cercanos. . HC) .Estructura Hexagonal Compacta (EHC. Dos formas equivalentes de representar la red hexagonal Celda hexagonal . Representaciones de la estructura Hexagonal Compacta (EHC. HC) . Estructura Hexagonal Compacta (HC) . que no es más que la red hexagonal compacta. y el otro el constituido por los átomos situados en el interior de la celda.Estructura Hexagonal Compacta (EHC) • Volviendo a examinar la manera en que se pueden empaquetar de forma densa esferas en el espacio repitiendo la estructura bidimensional en «triángulo» antes mencionada. • El volumen total de los átomos de la celda unidad es: . siendo uno de los planos el formado por los átomos de la base M prisma. es fácil imaginar la secuencia repetitiva de dos planos densos ABAB... Resumen características de la estructura Hexagonal Compacta (EHC) . Tabla: Algunos metales con estructura HCP a temperatura ambiente (20°C). sus constantes (parámetros) de red y sus radios atómicos relacionales c/a . . ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS METALES . TABLA DE LOS RADIOS ATÓMICOS Y LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES . TABLA DE LOS RADIOS ATÓMICOS Y LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES . • Se calcula dividiendo el volumen que ocupan los átomos de una celda unidad entre el volumen total de dicha celda y es un indicador de la compacidad estructural .Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) • Se denomina Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de una red cristalina a la fracción de espacio ocupado por sus átomos. para evaluar cuan eficientemente están arreglados los átomos en la estructura cristalina se calcula el Factor de Condensación Atómica (FCA) o Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA). todo esto suponiendo que son esferas duras que tocan a su vecino más cercano .Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) En otras palabras. el cual se expresa mejor por la siguiente relación: En otras palabras. el FEA es la fracción de espacio ocupada por átomos en la celda unitaria en relación a los espacios vacíos entre éstos. Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) Vista en planta de una cara de la celda unitaria cúbica. El área sombreada representa el espacio intersticial entre los átomos. Espacio vacío . Volumen de una átomo (considerado como esfera) La superficie de una esfera de radio, r, es: El volumen que contiene una esfera de radio, r, es: Deducción de la fórmula para el cálculo del Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA ó FCA) Puesto que el modelo del átomo es una esfera, podemos calcular su volumen del modo siguiente: Luego la ecuación para calcular el FEA es la siguiente: Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de la estructura BCC En el caso de la red cristalina BCC, el volumen de los átomos de la celda unidad será: [2 (4/3 . R3)] ; y el volumen de total de la celda, a3 . Por lo tanto: Es decir, el 68% del volumen de la celda BCC está ocupado por átomos y el 32% restante corresponde a espacio vacío (huecos). La red BCC no es una estructura totalmente compacta, puesto que los átomos se podrían situar más próximos entre sí. Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de la estructura FCC El volumen de los átomos de la celda unidad es 4 (átomos/celda unidad)·4/3··R3 y el volumen total de la celda. el 74% del volumen de la celda FCC está ocupado por átomos y el 26% restante está constituido por huecos . su factor de empaquetamiento atómico será: Es decir. a3. Por tanto. Resumen del Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para estructuras cúbicas . . por tratarse en ambos casos de estructuras densamente empaquetadas.Factor de empaquetamiento atómico de la estructura hexagonal Compacta (EHC) El factor de empaquetamiento atómico la red cristalina HCP será: Se obtiene el mismo valor que en la red FCC. Densidad Teórica de un Metal Densidad: Relación entre la masa de un cuerpo y su volumen. su densidad teórica puede ser hallada mediante la siguiente relación: Ejemplo de aplicación: ¿A qué se debe esta diferencia? . Aplicando las propiedades de la estructura cristalina de los metales. ¿Como calcular distancias atómicas y densidades de metales en un cristal. a partir de sus parámetros atómicos? La celda que se muestra corresponde al metal Plata (Ag). Si conocemos el radio atómico del elemento Ag ( r= 1.44 Å ). que no es otro que una celda unitaria cúbica centrada en las caras. en un sistema de empaquetamiento cúbico cerrado . ¿Qué vale la densidad del metal Plata? . recordar que densidad es masa por unidad de volumen y lo queremos determinar entonces es la cantidad de átomos Ag que ocupan un volumen del cristal.07)3 = 67.44 Å para un átomo Ag .Cálculo de la densidad a partir de los parámetros atómicos Para responder esa pregunta.07 Å y el Volumen de esa celda unitaria vale V celda unitaria = d3 = (4. la diagonal vale r + 2r + r =4r y queremos encontrar el valor de d usando el teorema de Pitágoras d2 + d2 = (4r)2 = 16r2 ---> d=r√8 ya que r= 1. se tiene que d= 4.4 Å3 = 6.74·10-23 cm3 . Nótese en la Figura que los átomos se tocan al lo largo de la diagonal marcada en rojo y que no se tocan a lo largo de las aristas del cubo Así. Entonces.9 x mol mol 6.Cálculo de la densidad a partir de los parámetros atómicos Además. es 4 átomos dentro del volumen 6. la densidad vale: Densidad = Masa = Volumen 4 átomos x 107.74·10-23 cm3.6 gr gr cm3 En esta forma. se determina la densidad de un metal conociendo sus parámetros atómicos .74 x 10-23 cm Densidad = 10. ya sabemos que la cantidad de átomos netos que hay en esa celda de cara centrada.023x1023átomos 6. Polimorfismo y alotropía de los metales • Se define polimorfismo como la capacidad de un metal de adoptar distintas formas cristalinas. • Conforme la presión y temperatura cambian. de manera que una estructura deja de ser estable bajo estas nuevas condiciones produciéndose una cambio. la distancia interatómica y el nivel de vibración cambian. bajo distintas condiciones de presión y temperatura. mientras que el polimorfismo se utiliza preferentemente cuando se refiere a compuestos . Este cambio es denominado Transformación alotrópica o polimórfica • El término alotropía se reserva a elementos puros. ¿Qué ocurre cuando el hierro es calentado? El hierro a baja temperatura tiene estructura BCC (Cúbica de Cuerpo centrado). y a mayores temperaturas. por encima de 910 °C. se transforma a FCC (Cúbico de Caras Centradas) ¡¡¡ El hierro se contrae cuando es calentado por en cima de 910 °C !!! . cuyas características son las siguientes: Muchas veces se considera para el hierro tres estados alotrópicos: . presenta cuatro estados alotrópicos. y .Estados alotrópicos del hierro El hierro que solidifica a 1535 °C. Estados alotrópicos del hierro 1539 Fe BCC No Magnético 1400 Temperatura ° C Fe FCC No Magnético 910 768 Fe β BCC Fe α BCC No Magnético Magnético . Formas cristalinas alotrópicas de algunos metales .