Engenharia Elétrica; Eletrotécnica II; 3a revisãoEstratificação do solo 1. Introdução A partir das medições realizadas utilizando-se o método de Wenner, é possível efetuar-se a estratificação do solo, isto é, a modelagem em camadas horizontais no ponto ou na área considerada, fato que tem produzido excelentes resultados na prática. A figura 1 mostra o solo com uma estratificação em camadas horizontais. (b) e1=d1; e2=d2; espessura das camadas. (a) Figura 1 – Solo estratificado. Com base na curva ρxa, obtida através das medições usando o método de Wenner, pode-se obter a estratificação usando os seguintes métodos: - Métodos de estratificação de duas camadas . Método de duas camadas usando curvas; . Método de duas camadas usando técnicas de otimização; . Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas. - Métodos de estratificação de solos em várias camadas . Método de Pirson; . Método gráfico de Yokogawa. Os métodos de estratificação em várias camadas são de uso mais geral. Dentre os dois métodos citados, o método gráfico de Yokogawa possui uma razoável aceitação. Este método foi apresentado no manual do aparelho de medição de resistividade do solo do fabricante Yokogawa. O método baseia-se na logaritimização da expressão para estratificação do solo em duas camadas: ρ (a) ∞ Kn Kn = 1 + 4∑ − (1) ρ1 n =1 h 2 h 1 + ( 2n ) 4 + ( 2n ) 2 a a sendo: ρ 2 − ρ1 K= ; o coeficiente de reflexão; ρ 2 + ρ1 ρ2 – resistividade da segunda camada; Eletrotécnica II; p.1/9 Desenhar a relação entre a resistividade e a separação entre os eletrodos num papel bilogarítmico semi-transparente com módulos de escala iguais aos das curvas padrão e auxiliar. e) – Novamente colocar a folha sobre as curvas padrão e pesquisar a curva que mais se identifica com o trecho seguinte da curva sob análise. representa o valor da resistividade ρ1 e a profundidade d1 da camada superficial. e. d) – Sobrepor o ponto O1 sobre o ponto origem das curvas auxiliares (ρ´2/ρ1=1 e d2/d1=1) e traçar a curva que tem o mesmo valor ρ2/ρ1 verificado em (c) das curvas padrão (usar uma linha pontilhada). c) – Colocar a curva desenhada sobre a curva padrão e pesquisar a curva padrão que melhor se identifica com o primeiro trecho da curva. ρ´3 nos fornece ρ´3 e d3 da terceira camada. Uma vez que ρ4/ρ´3 corresponde a ρ2/ρ1 das curvas padrão. 3a revisão ρ1 – resistividade da primeira camada.Engenharia Elétrica. K pode variar de -1 a +1. equivalente a primeira e a segunda camada em relação a a e ρ.1) Encontrando-se uma curva coincidente.Dividir a curva em trechos crescentes e decrescentes. marcar então o ponto origem do padrão (ρ2/ρ1=1 e a/d1=1) sobre a curva em análise.2/9 . na escala da curva sob análise. sempre com os eixos paralelos.3) O valor de ρ2 pode ser calculado através do valor ρ2/ρ1 da curva padrão que mais se identificou com o trecho sob análise e de ρ1 obtido. deslocando para isso o ponto origem das curvas padrão sobre a curva auxiliar traçada no item (d). deslocando-se para tal a curva sobre as curvas padrão.1) Sobre a curva auxiliar (pontilhada) traçada no item (d). correspondente ao valor de ρ2/ρ1 das curvas padrão. Eletrotécnica II. Utilização das curvas padrões e auxiliares Seqüência: a) . c. c. c. 2.. se houverem. marcar o ponto O2 (correspondente ao ponto origem das curvas padrão) que nos fornecerá a resistividade ρ2´. p. definindo o ponto O1. b) . etc.2) O valor de a e ρ deste ponto. serão obtidos como descrito anteriormente. A partir da expressão (1) pode-se construir uma família de curvas teóricas de log[ρ(a)/ ρ1] em função de h/a para uma série de valor de K dentro de toda a sua faixa de variação. mantendo-se sempre os eixos paralelos. na seqüência do aumento do espaçamento (a) do método de Wenner. ρ4 pode ser calculado a partir de ρ4/ρ´3 e de ρ´3. e.2) Uma vez que ρ3/ρ´2 neste caso. h) – Os pontos O4. ρ3 pode ser calculada a partir de ρ3/ρ´2 e ρ´2. Eletrotécnica II. g) – O ponto O3 é obtido por meio do mesmo procedimento descrito em (e). f) – Traçar a curva auxiliar pontilhada do mesmo modo que descrito em (d). O5. ou seja. p. (deve ser igual as curvas padrões e curvas auxiliares) Eletrotécnica II.Engenharia Elétrica.3/9 . 3a revisão Figura 2 – Gráfico bilogaritimico para traçado da curva ρ(a) x a. Eletrotécnica II. Engenharia Elétrica.4/9 . p. Eletrotécnica II. 3a revisão Figura 3 – Curvas Padrão. Eletrotécnica II. Engenharia Elétrica.5/9 . Eletrotécnica II. 3a revisão Figura 4 – Curvas auxiliares. p. Eletrotécnica II. Eletrotécnica II. 3a revisão 2. c) Resultado da estratificação: Figura 6 – Resultado da estratificação do solo.1 Exemplo de aplicação do método gráfico a) Dados de entrada: Tabela 1 – resistividade média do solo. p. Eletrotécnica II.Engenharia Elétrica. a [m] ρ [Ω.m] 2 1280 4 1090 8 740 16 360 32 140 64 60 b) Curva ρ(a) x a sob análise: Figura 5 – Curva ρ(a) x a sob análise.6/9 . . A circulação da corrente elétrica do sistema de aterramento para o solo depende: a) da composição do solo com suas respectivas camadas. O procedimento de redução é feito a partir da superfície do solo. n . + ρ1 ρ2 ρ3 ρn sendo: di – a espessura da i-ésima camada.número de camadas reduzidas.1 Introdução Um solo que possui várias camadas apresenta resistividade aparente diferente para cada tipo de sistema de aterramento.geometria e da forma como o sistema de aterramento está enterrado no solo. solos com estratos diferentes. ρi – resistividade da i-ésima camada. Colocando-se um sistema de aterramento com a mesma geometria em solos distintos. p. Eletrotécnica II. Para um sistema de aterramento genérico. 3. isto é. ρa – resistividade aparente. b) da geométrica do sistema de aterramento.. a resistência elétrica de um sistema de aterramento depende fundamentalmente da: .resistividade aparente que o solo apresenta para este determinado aterramento. ele terá resistências elétricas diferentes. Resistividade aparente 3.7)...Engenharia Elétrica. d + d 2 + d 3 + . como sendo a resistividade elétrica de um solo homogêneo que produza o mesmo efeito.7/9 . Eletrotécnica II.2 Cálculo da resistividade aparente a) redução de camadas Para o cálculo da resistividade aparente de um sistema de aterramento é necessário efetuar-se a redução do solo de n+1 camadas em duas camadas (fig.. f(geometria) – função que depende da geometria do sistema e da forma de colocação no solo. . + d n ρ eq = 1 (3) d1 d 2 d 3 dn + + + . Pode-se definir a resistividade aparente ρa de um sistema de aterramento relativo a um solo não homogêneo. c) do tamanho do sistema de aterramento. tem-se: Raterramento = ρaxf(geometria) (2) Sendo: Raterramento – a resistência elétrica do sistema de aterramento. considerando-se o paralelismo entre as camadas e usando a fórmula de Hummel. Assim. 3a revisão 3.. onde α é o eixo das ρa abscissas e β é a curva correspondente. Assim. Eletrotécnica II.Engenharia Elétrica. c) Coeficiente de divergência (β) O coeficiente β é obtido usando as curvas desenvolvidas por Endrenyi. Para hastes alinhadas e igualmente espaçadas tem-se: (n − 1) r= e (5) 2 sendo: n – número de hastes cravadas verticalmente no solo e e é o espaçamento entre as hastes. resulta: ρ eq ρa = N. e N = é obtida no eixo da ordenada. É dado por: r α= (4) d eq sendo: r – raio do anel equivalente do sistema de aterramento. b) coeficiente de penetração (α) O coeficiente de penetração indica o grau de penetração das correntes escoadas pelo aterramento no solo equivalente.ρeq (7) Eletrotécnica II. D – maior dimensão do sistema de aterramento. Para outras configurações do sistema de aterramento: A r= (6) D sendo: A – área abrangida pelo sistema de aterramento. p.8/9 . 3a revisão Figura 7 – Solo equivalente com duas camadas. 9/9 . 3a revisão Figura 8 – Curva de resistividade aparente (Curva de Endrenyi). obtido através de medições usando o método de Wenner e estratificação pelo método gráfico.1 Exemplo de cálculo de resistividade aparente Considere o resultado da estratificação da figura 9.Engenharia Elétrica. Reduzir a estratificação a duas camadas usando a fórmula de Hummel. 3. Eletrotécnica II. p.2. Eletrotécnica II. Figura 9 – Solo estratificado.