ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN 1) Analizar el tipo de relación entre magnitudes para si estas son D. P. o I. P. (Ver Prob. Nª, Prob. Nª 2, Prob.Nª4) 2) Discriminar la clase de regla de tres que se debe emplear identificado el tipo de relación existente entre las dos magnitudes que participan. (Ver Prob. Nª 1 y Prob. Nª2) 3) Formular las medidas del área o volumen cuando las situaciones problémicas incluyan figuras geométricas. (Ver Prob. Nª2) 4) Aplicar la regla solo si en el problema participan a lo más 2 magnitudes distintas.(Ver Prob. Nª4 y Nª5) 5) Recordar que la regla de tres simple directa está relacionada con un producto de valores en aspa, mientras que la regla de tres inversa está relacionada con un producto de valores ubicados horizontalmente. (Ver Prob. Nª1 y Nª2) 6) Identificar plenamente las magnitudes que participan. Sirve de gran ayuda suponer que una magnitud no existiera, para así establecer la variación o no de las otras.(Ver Prob. Nª4) 7) Reconocer que en los problemas que incluyen intervalos, su número es uno menos que aquello que los genera: hitos, estacas, marcas, etc. (Ver Prob. Nª3) 8) Evaluar el resultado obtenido verificando que las proporciones se correspondan plenamente con las descubiertas al establecer el tipo de producción existente entre la columna de la magnitud incógnita con las demás columnas. PROBLEMA: 1 6 caballos tienen ración para 15 días. Si se aumenta en un 50% el número de caballos, para cuantos días alcanzará la ración anterior. PROBLEMA: 2 Por pintar una pared de forma cuadrada Stephan y tarda 4 días, ¿Cuántos días tardará en pintar otra pared de la misma forma; pero cuyo lado es el cuádruple del anterior? PROBLEMA: 3 4 ovejas saltan una cerca en 9 segundos, ¿Cuántas ovejas saltarán la cerca en un minuto? PROBLEMA: 4 8 hombres hacen 8 casa en 8 años, trabajando 3 h/diarias. ¿Cuántas hombres harán el doble de casas en la mitad del tiempo anterior, trabajando 6h/diarias; en un terreno que ofrece una doble dureza con respecto al anterior? PROBLEMA: 5 24 obreros resuelven terminar una obra en 30 días. ¿Cuánto se gastará para pintar otro cubo de 15 cm de arista? A) 22 B) 20 C) 11 PROBLEMA: 8 Un reloj que da las horas por campanadas demora 6 segundos en dar las 4.000 pasos D) 33. ¿Cuántos granos entraran en un balón de 6 dm de diámetro? A) 480 B) 600 C) 960 PROBLEMA: 11 Despepitando 8 250 kg de ciruelas se ha obtenido 6 750 kg de pulpa. Después de 10 días han realizado los 2/5 de ella.000 pasos. A) 3 días B) 4 días C) 5 días PROBLEMA: 10 La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de 3 dm de diámetro es 120.29 D) 1440 E) N.000 pasos . al cabo de este tiempo se retiran 15 obreros y los que quedan terminan la obra en el tiempo estipulado. D) 6 días E) 7 días D) 10s E) 12s D) 27 E) 10 B) 45. trabajando 6h/día. 7. 72. ¿Cuál sería el importe que se tendría que gastar para obtener 9 kg de pulpa. una persona dio 60. PROBLEMA: 6 Para recorrer 44 km en 2 horas.? A) S/. 8.000 pasos E) 30 pasos PROBLEMA: 7 Para pintar un cubo de 10 cm de arista se gastó 12 soles. si las ciruelas se compran a razón de S/.91. 0. ¿Cuántos pasos dará para recorrer 33km en 3h? A) 44.A.000 pasos C) 44. si sus pasos son de igual longitud.91 C) S/. ¿Cuánto demorará en dar las 8? A) 15s B) 16s C) 14s PROBLEMA: 9 Un reloj que marcaba las 0 horas se adelanta 6 minutos en cada hora.90 E) S/. ¿Dentro de qué tiempo marcará la hora exacta?.81 el kg.80 PROBLEMA: 12 D) S/. 81 B) S/. 8. m. después de 10 días de trabajo se retiran 5 hombres y 5 mujeres. Determinar con cuántos días de retraso se termina la cosecha si el trabajo que realiza un hombre equivale al de 2 mujeres. A) 18 días B) 15 días C) 12 días PROBLEMA: 14 Si en 120kg de aceite comestible hay 5 kg de aceite puro de pescado y el resto de aceite de soya.Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. PROBLEMA: 17 Colón y sus 239 hombres al salir del puerto de palos tenían víveres para 6 meses. Si al llegar al nuevo continente ya habían transcurrido 4 meses. Si terminaron simultáneamente el trabajo a qué hora fue. ¿Cuánto de aceite de soya hay que agregar a esos 120kg para que en cada 5kg de la mezcla haya solo 1/8kg de aceite de pescado? A) 20kg B) 35kg C) 40kg PROBLEMA: 15 A Y B hacen un trabajo normalmente en 18 y 24 días respectivamente. luego el acabado.m. D) 8 días E) 9 días D) 45kg E) 80kg D) 10 días E) 9 días D) 30 C) 32 . C) 3 p. Si trabajan juntos. ¿en cuántos días harían el trabajo (aproximadamente)? A) 5 días B) 6 días C) 7 días PROBLEMA: 16 Para pintar una casa. Hugo y Carlos se disponen a pintar una casa a las 6:00 a. E) 5 p. ¿en qué tiempo harían la limpieza? A) (x+y)/2 D) 160 E) 120 D) 4 p. Carlos el encargado del acabado espera que Hugo pinte durante 3 horas aduciendo que él lo hace en 2 horas lo que hasta ese momento Carlos ha hecho.m. ¿Cuántos hombres se quedaron en América sabiendo que el tiempo de regreso sería también 4 meses y la cantidad de ración la misma? A) 20 B) 25 C) 32 PROBLEMA: 18 Una señora puede limpiar su casa en x minutos su empleada podría hacerlo en y minutos (y<x).m. ¿Cuántos días tardaran en terminar el trabajo los obreros que quedan? A) 24 B) 26 C) 28 PROBLEMA: 13 Se sabe que 15 hombres y 10 mujeres pueden cosechar 20 hectáreas de trigo en 40 días. B)2 p. 1ro se pasa la primera mano.m. En ese momento abandonan el trabajo cinco obreros.m. A) 1 p. El primero aumenta su rendimiento en 20% y el segundo en 50%. Trabajando las dos juntas. Si 5 hombres aumentaron su rendimiento en un 60%. ¿Cuántas máquinas adicionales. pero se sigue teniendo 24 días para completarlo? A) 20 B) 5 C) 40 PROBLEMA: 22 Si 40kg de agua salada contiene 3 1/2kg de sal.B) en un tiempo menor C) en un tiempo menor que x mayor que y D) en un tiempo mayor que y/2 menor que x/2 E) 2xy/(x+y) PROBLEMA: 19 Tres prados tienen la misma área pero en c/u el grado de crecimiento del pasto es el doble del anterior. ¿qué parte del cubo de 15 dm de arista se habrá construido? A)1/2 B) 1 C)3/4 PROBLEMA: 21 Un grupo de 15 máquinas pueden completar un trabajo en 24 días. ¿En cuántos días podrá ejecutar el mismo tramo con una sola máquina? A) 36 B) 42 C) 48 PROBLEMA: 24 Un trabajo puede ser hecho por 16 hombres en 38 días. ¿qué cantidad de agua debe dejarse evaporar para que 18kg de la nueva mezcla contenga 3kg de sal? A) 18kg B) 19kg C) 20kg PROBLEMA: 23 Un ingeniero puede construir un tramo de autopista en 3 días con cierta cantidad de máquinas. ¿en qué tiempo terminaron el trabajo? A) 30 B) 26 C) 32 D) 25 E) 40 D) 30 E) 33 D) 21kg E) 15kg D) 25 E) 36 D)1/4 E) 1/5 D) 78 E) 84 . Después de 108 horas de trabajo. pero emplearía un día menos si le dieran 6 máquinas más. cuya eficiencia es el 60% de los anteriores se necesitan si el trabajo aumenta en un 80%. El pasto del 1er prado puede ser comido por 72 vacas en 36 días y el 2do puede ser comido por 48 vacas en 90 días ¿Cuántas vacas se comerán todo el pasto del 3ro en 60 días? A) 71 B) 72 C) 81 PROBLEMA: 20 Un obrero demora 8 horas por construir un cubo compacto de 5 dm de arista. motivo por el cual los alimentos duran “3D” días más. ¿Con cuántos días de atraso terminó la obra? . 1200. La mezcla cuesta S/. pero si se aumentaba en 5 el número de hombres. ¿Cuántas mujeres hay en dicha reunión? A) 123 B) 321 C) 231 PROBLEMA: 30 Se pensó hacer una obra en cierto número de días. ¿Cuántos terrenos de la misma forma de 3m de lado se podrían abonar con 12 toneladas de guano? A) 60 B) 64 C) 72 PROBLEMA: 29 En una reunión a la que asisten 378 personas. tienen alimento para “D” días. ¿Cuántos individuos murieron? A)2/3 H B) ¾ H C) 4/5 H PROBLEMA: 28 Con 6 toneladas de guano se pueden abonar 27 terrenos de forma cuadrada de 4m de lado. se podría terminar en otro número de días. debido a un extraño síndrome mueren varios individuos.5 D) 25% E) 40% REGLA DE TRES COMPUESTA PROBLEMA: 31 Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días. ¿En qué porcentaje debe aumentarla. se sabe que por cada 7 varones hay 11 mujeres. si quiere llegar una hora antes? A) 100% B) 15% C) 20% PROBLEMA: 26 Un recipiente contiene 30 litros de vino mezclado con 10 litros de agua.6? A) 3 B) 1. después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros.PROBLEMA: 25 Un auto va de P a Q y llega a cierta hora. si la relación entre las cantidades de días es de 6 a 5.5 C) 5 PROBLEMA: 27 “H” sobrevivientes de un naufragio. si aumentara su velocidad un 50% ahorraría 2 horas. A) 20 B) 24 C) 25 D) 21 E) 32 D) 126 E) 233 D) 84 E) 96 D) ½ H E) 1/3 H D) 6 E) 2. hallar la cantidad inicial de hombres. ¿Cuántos litros de agua se bebe adicionar para que el litro de la mezcla disminuye en S/. durante 18 días. durante 16 días.d.5 de ancho y 2m de profundidad Calcular “x”. Si 20 albañiles trabajando “x” horas diarias. ¿Cuánto tiempo demorarán si se aumenta 2 obreros 50% más eficientes para cavar la otra mitad de zanja? A) 8 días B) 10 días C) 12 días PROBLEMA: 37 14 obreros deben construir una vía férrea en 18 días. pueden hacer una zanja de 4m de largo. A) 20% B) 50% C) 120% PROBLEMA: 35 Si 20 hombres pueden tumbar cierto número de muros o hacer 20 obras en 20 días y 12 hombres pueden tumbar 12 muros o hacer cierto número de obras en 12 días. ¿a los cuántos días de haber ingresado los 6 obreros deben elevar su rendimiento al 100% para terminar la obra? A) 3 días B) 4 días C) 6 días PROBLEMA: 38 D) 8 días E) 16 días D) 18 días E) 16 días D) 9 obras E) 12 obras D) 80% E) 40% D) 10 E) 12 D) 20 E) 104 . Si se quiere terminar la obra en 3 días antes de los fijado. 2m de ancho y 1. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado? A) 12 B) 18 C) 24 PROBLEMA: 33 Quince albañiles trabajando 12 h. ¿cuántas obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15 muros? A) 15 obras B) 4 obras C) 6 obras PROBLEMA: 36 6 obreros han tardado 12 días para cavar la mitad de una zanja. Determinar con que rendimiento deben trabajar 5 tejedoras en 10 días trabajando 4 h/d para destejer las chompas que harían 10 tejedoras en 20 días trabajando 6 h/d.A) 24 días B) 29 días C) 10 días PROBLEMA: 32 D) 11 días E) 9 días Una cuadrilla de 40 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. A) 4 B) 6 C) 8 PROBLEMA: 34 Veinte tejedoras pueden tejer 120 chompas en 15 días trabajando 8h/d y 8 tejedoras pueden destejer 100 chompas en 6 días trabajando 5h/d con un rendimiento de 80%.5m de profundidad. pero al cabo de 4 días se incorporan 6 obreros con un rendimiento de 50% de los anteriores. pueden hacer una zanja de 3m de largo 1. ¿Cuántas costureras de 80% de rendimiento c/u. con 25 obreros trabajando se acordó que la obra quede terminada 5 días antes del plazo establecido. 14 obreros del segundo grupo y cierto número de obreros del tercero. Calcular la longitud que tendrá otro canal de 8 m de ancho y 3m de profundidad que ha sido construido por 12 obreros que laboran durante 40 días a 8 h/d con un esfuerzo de 25% mayor.5 por 12. sabiendo que se incrementó en 2h el trabajo diario? A) 8 B) 5 C) 12 PROBLEMA: 42 16 Obreros pueden hacer un canal de 40m de largo. 450 pantalones para adulto con doble costura? Si además se sabe D) 100m E) 140m D) 30 E) 15 D)3ª. 20 B) 1ª. respectivamente. harán en 24 días de 10 h/d. han hecho en 20 días de 8 h/d. un segundo grupo de 24 obreros han hecho 35 días 1/3 de la misma obra y un tercer grupo de 30 obreros terminan el resto de la obra en 18 días. en 5 días trabajando 10 h/d. ¿Cuántos obreros más se tuvieron que contratar. 30 E) 3ª.5 metros por lo cual contratan 4 granjeros más acabado la obra a 15 días de iniciado.8 granjeros para arar un terreno de 112. 20 D) 8 E) 12 D) 6 días E) 8 días . ¿Cuántos días trabajó el 2 do grupo? A) 3 días B) 4 días C) 9 días PROBLEMA: 39 18 obreros pueden hacer cierta obra en 20 días al cabo de 8 días de labor se retiran 8 obreros y después de 6 días se contratan “a” obreros más. 30 C) 2ª. Hallar “a” sabiendo que los obreros contratados son el doble de hábiles de los que se retiran y que la jornada diaria no se altera? A) 15 B) 6 C) 7 PROBLEMA: 40 Un grupo de 36 obreros han construido en 20 días los 4/9 de una obra. que los primeros. 10m de ancho y 4m de profundidad. Si para realizar otra obra doble que la anterior en 60 días se ha contratado 25 obreros del primer grupo. ¿qué grupo es más eficiente y cuántos se contratan del tercer grupo? A) 1ª. 200 pantalones para niños con triple costura. con una actividad 50% mayor.50m2 lo terminarían en 12 días pero luego iniciado la obra se les comunica que aparte de lo anterior tienen que arar otro terreno de 4. y en un terreno cuya resistencia es el doble del primero. A) 300m B) 150m C) 200m PROBLEMA: 43 8 costureras trabajando con un rendimiento del 60% c/u. 30 PROBLEMA: 41 Se contrató a un grupo de obreros para que una obra sea terminada en 21 días. ¿Cuántas costureras doblemente rápidas se deberán contratar además de las ya contratadas? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 PROBLEMA: 48 Un soldado en el “Alto Cepeda” cava su trinchera individual en 10 minutos. con el fin de reducir personal se cambian las máquinas por otras 9 del 90% de rendimiento. Hallar “n” D) 6 min E) 4 min .que a igual número de costuras los pantalones para adulto ofrecen una dificultad que es 1/3 más que la que ofrecen los pantalones para niños. pero bajo fuego enemigo. A) 2/3 B) 3/2 C) 3/4 D) 4/3 E) 1/5 D) 8 E) N.¿ Qué cantidad de libros se vertió? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 14 PROBLEMA: 47 Se contratan a 5 costureras que hacen 12 vestidos en 15 días. que producen 7200 envases en 4 días de “n” horas diarias. pasados 6 días se contratan nuevos obreros. A) 6 B)7 C)8 PROBLEMA: 44 15 obreros pueden terminar una obra trabajando 8 horas diarias en 26 días.A. ¿Cuántos obreros se tendrán que contratar para terminar la obra en el tiempo fijado? A) 2 B) 6 C) 10 PROBLEMA: 45 Doce albañiles y catorce peones se comprometen en hacer una obra en 30 días. D) 9 E) 10 PROBLEMA: 46 Una bolichera a la deriva dispone de agua para 13 días. Al cabo del quinto día se despiden a cuatro albañiles y ocho peones debido a que se les dio 20 días más de plazo para concluir la obra. Se pretende tener 60 vestidos en 25 días. reduce el volumen de esta a 60% y cava 2 veces más rápido. Después de 5 días se vertió un poco de agua y al mismo tiempo murió un tripulante. ¿Qué tiempo se demora en cavar su trinchera bajo fuego enemigo? A) 2 min B) 1 min C) 5 min PROBLEMA: 49 Una fábrica dispone de 3 máquinas de 70% de rendimiento y producen 3200 envases cada 6 días de 8 h/d. Hállese la relación de las eficiencias (Albañil/peón). al cabo de 10 días se despiden 5 obreros. El agua duró entonces justamente el tiempo que se esperaba. lo que proporcionaba un litro por día a cada hombre de la tripulante. se pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado. la cuadrilla con 4 hombres menos. Hallar (a+b). sabiendo que para hacer el 60% de lo que faltaba de la obra se emplearon 18 obreros. Al terminar este edificio. Nota: CA (ab)= 100 –ab. si se aumentó en 2 horas la jornada de trabajo? A) 56 B) 26 C) 13 PROBLEMA: 53 Con 18 obreros se pueden hacer una obra en 42 días. se acabó la comida? A) 16 B) 24 C) 12 PROBLEMA: 51 20 hombres trabajaron durante 30 días a 6 h/d para levadar un edificio de 25m de alto. los cuales trabajaron CA (ab) días a razón de 12 horas diarias. 15 obreros 6 veces más rápidos que los anteriores. trabajando 7 h/d en un terreno de doble dificultad. ¿Cuántos días más o menos. y los otros dos reducidos a su cuarta parte. por lo cual uno de ellos queda exterminado. laborando 8 h/d. pasó a construir otro edificio de 20m de alto. ¿Cuántos días necesitaron para construirlo? A) 15 B) 30 C) 45 PROBLEMA: 52 Se pensó terminar una obra en 45 días. ¿Cuántos trabajadores más de doble capacidad se deben contratar. A) 10 B) 12 C) 11 PROBLEMA: 55 D) 8 E) 9 D) 5 menos E) 7 más D) 52 E) 27 D) 60 E) 75 D) 8 E) 10 . harán una obra de quíntuple dificultad que el anterior? A) 6 más B) 6 menos C) 5 más PROBLEMA: 54 Se hace el 40% de una obra con 20 obreros en ab días trabajando 7 horas diarias.A) 2 B) 3 C) 6 PROBLEMA: 50 D) 7 E) 9 Cuatro grupos de hormigas numéricamente iguales consumen el pan de una despensa en 10 días. 12m de largo y 10m de ancho. Luego de 24 días de trabajo. tres de ellos pelean. ¿Cuántos días después de la pelea. empleando 30 trabajadores. 14m de largo y 10m de ancho. pero al transcurrir el cuarto día. (Ver prob.1 El promedio de 24 números es 12. se considerará que es el aritmético. en un tiempo 50% mayor. 3 El promedio armónico de 18 números de 18 números es 18. PROB. mientras que el segundo no debe tener valores nulos. los cuales deben estar especificados por sus correspondientes pesos. Calcular la máxima suma de dicho números.2 El producto de la media aritmética y la media armónica de 2 números enteros y positivos es igual al triple de su media geométrica. Nª 1) 3) Recordar que el promedio geométrico y el armónico tienen sus correspondientes restricciones: el primero no debe tener un número impar de valores negativos. PROB. 4) Aplicar el promedio ponderado cuando se hace referencia a un tipo de criterio que discrimina un valor de otro por razones de importancia o transcendencia. calcular el promedio armónico de sus mitades.-Relacionar los promedios aritméticos y geométricos cuando el numérico de datos es dos. 2) Si no se especifica de qué clase de promedio se trata y sólo se indica el término <<promedio>>. ¿Cómo varía el promedio original? . y el promedio de otros 16 números es 17. PROB. En estos casos la restricción es que la suma de los pesos no debe ser nula. Calcular el promedio de todos los números. ¿Cuántos trabajadores habrá que alimentar para hacer un trabajo 9/5 mayor. cuyo promedio es 15. trabajando los 4/3 de horas diarias que empleaban anteriormente? A) 9 B) 10 C) 18 D) 15 E) 12 ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN 1) Discriminar el tipo de promedio teniendo en cuenta la denominación del mismo así como también el conjunto numérico con el que se ha de trabajar.b PROBLEMAS Y MODELOS PROB. 5. en cuyo caso la propiedad que los vincula es la siguiente: a+b 2 > -√a.30 trabajadores pueden hacer un trabajo en cierto tiempo. 4 De un grupo de 24 números. se conoce que 6 de ellos aumentan en 10 unidades a cada uno y a los restantes se les disminuye 5 unidades a cada uno. 6 Calcular la nota que debe obtenerse en el aula A3. 8 La media geométrica de dos números es el triple del menor y la media aritmética es inferior en 36 unidades que el mayor. 23. EVALUCIÓN Práctica (A1) Laboratorio (A2) Ex. Calcular el promedio de los 20 números: A) 40 PROB.8 C) 194.2 D) 10.4 C) 16.6 B) 32 C) 34 D) 38 E) 45 . 9 Se tiene cinco números naturales y ninguno es menor que 54. 5 Al calcular el promedio geométrico de los números 2. Hallar la media armónica de los números? A) 14. PROB.PROB. ¿en qué proporción están el número de hombres y el número de mujeres de dicho salón?.5 PROB.4 PROB. 11 B) 7/2 C) 5/2 D) 9/2 E) ½ B) 388. para el promedio ponderado sea 12. 22. 10 En un salón la suma de las edades de todos los alumnos es 900 años y la edad promedio es de 18 años. sabiendo que se tiene el siguiente cuando de evaluaciones. dar como respuesta la media aritmética de los cinco números. Parcial (A3) Monografía (A4) NOTA 14 08 x 10 PESO 1 1 2 1 PROB.8 E) 21. Determinar el valor de <<n>>. 2n se obtuvo como resultado 64. A)2/3 PROB. Si cada alumno tuviera 3 años más y cada alumna tuviera 2 años menos. Hallar el máximo valor que puede tomar uno de ellos. la edad promedio aumentaría en 1 año.4 D) 54 E) 108 B) 38. si la media geométrica de los cinco números es 108. 7 El promedio de 8 números es 40 y el promedio de otros 12 números es 30. A) 164. el promedio del 25% del resto es 28 años. 80.993.. los primeros 12 obtuvieron un promedio de 160 y los últimos 20 sacaron 62.El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años. si todos los asistentes en promedio tienen 31 años? A) 12 PROB. 14 Hallar la media armónica de los números de la siguiente sucesión: 8. 15 Un automovilista recorrió 80km usando igualmente las 5 llantas que tenía (4 en el auto y la de repuesto). Si ninguna tiene más de 85 cm. ¿cuál es la mínima longitud que puede tener una de ellas? A) 25cm PROB.360 A) 9/40 PROB.…. 24. ¿Cuál es la relación entre el número de hombres y el de mujeres? A) 2 B) 3 C) ½ D) 1/3 E) 4 B) 30 cm C) 40 cm D) 45 cm E) 50 cm B) 80 C) 64 D) 32 E) 50 B) 40/3 C) 60/7 D) 40 E) 90 B) 110 000 C) 130 000 D) 120 000 E) 150 000 B) 50 C) 90 D) 110 E) 150 B) 18 C) 24 D) 40 E) 10 . 17 En una reunión a la que asisten 90 personas. Estimar la población de dicha ciudad en 1. la nueva edad promedio sería 16 años. A) 1000 000 PROB. 12 El promedio de las notas de una prueba rendida por 60 alumnos fue 104. ¿Calcular el promedio de los alumnos restantes? A) 130 PROB. ¿Cuál debe ser el promedio del nuevo resto. 48.. ¿Cuántos Kilómetros recorrido cada llanta? A) 16 PROB. 16 El promedio aritmético de las longitudes de 5 cintas métricas graduadas en centímetro es 76 cm. pero si cada hombre tuviera 4 años menos y cada mujer tuviera 2 años más. si se considera una tasa anual de crecimiento constante. la edad promedio es 18 años.13 En 1990 la población de una ciudad fue 80000 habitantes y en 1996 la población de dicha ciudad fue 180 000 habitantes. A es la media aritmética de los 30 primeros y B es la media aritmética de los restantes.25 D) 12 E) 19 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 B) 240cm3 C) 220cm3 D) 200cm3 E) 216cm3 .H.H.6 M. ¿Cuál es la media armónica de los números.2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 B) 13. ¿Cuál es el menor de los 4 números? A) 6 PROB. y c tales que: M. b)=4. ¿Cuál es el menor valor posible de la M. 2b y 3c.4 PROB. c)=2. (a. geométricos y el menor de los números forman una progresión aritmética. ¿Cuál es dicho volumen? A) 224cm3 PROB. c) =3 Calcular la M. A) 5 PROB.H.PROB. de a.A de los 80 números? A) 15.H de A y B son de los restantes. 18 Un químico busca en un mercado un recipiente paralelepípedo (de aristas perpendiculares entre sí) y 6 nota que las aristas que coinciden en un mismo vértice siempre suman 18 cm y por lo tanto compra el recipiente de mayor volumen. si M. si su diferencia es 64? A) 14.5 PROB. 19 Se tienen tres números a. si M.H.20 Se tiene 80 números.75 C) 16. 24 B) 10 C) 12 D) 14 E) 2 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19. 22 Los promedios aritméticos.H de A y B son 10 √2 y 13 1/3.G y M. dichos promedios aritméticos son números pares consecutivos. Si la edad de B es menor que la edad de C y la de este es menor de 35 años.G y M. (b. 23 El promedio aritmético de 4 números es 11 y cuando se les agrupo de 3 en 3. b.8 M. 21 El promedio de las edades actualmente de 3 personas es 23 años dentro de 5 años el 50% de la edad de B será mayor que las edades actuales de A y C. (a. ¿cuántos años tienen A? A) 2 PROB. A) 20 PROB. 29 Calcular el promedio aritmético de todos los números impares de dos cifras. ¿Cuál es la razón de los números? B) P+ 1/3 C) 3P+5 3 D) P 3 E) p+2/3 PUCP B) 51 C) 52.7 E) 8. A) 3.3 C) 9. 1/3. A) 8. Calcular el promedio aritmético de dichos números. 1 punto al tercio inferior de la clase. 26 Hallar la suma de dos números tal que su media geométrica sea 5√2. La media geométrica de estos es igual a uno de los números y su MH es 72/2. 1/4.25 D) 3. el profesor decide aumentar 2 puntos al tercio superior de la clase.6 D) 9. A) 50 PROB.15 E) 2 . 1/5. Hallar la media armónica de los números.El promedio geométrico de 4 números diferentes y enteros es 2√2. 27 La media aritmética de 3 números es 14. 25 Determinar “n”.1/n. A) 20 PROB. es 1/5 A) 5 PROB. 1/2.5 C) 3.Hallar el mayor de estos números.. 31 La media aritmética y la medida geométrica de dos números están en la razón de 5 a 4. y su tercera proporcional sea 20.2 PROB.75 PROB. si la media armónica de los números: 1. ¿Cuál es el nuevo promedio? A) p PROB.7 B) 16 C) 18 D) 24 E) 12 B) 21 C) 15 D) 10 E) 25 B) 6 C) 10 D) 11 E) 9 B) 3. 30 La nota promedio de un examen es “P”.5 D) 55 E) 60 B) 9. 28 La media aritmética de 2 números es inferior en 9 unidades que el mayor de los dos y la medida geométrica es el doble del menor de los dos números.……. Calificada 12 1 Ex.5. ¿cuál debe ser el valor de “n” para que la media aritmética esté comprendida entre 119. 33 La media geométrica de las cifras del número abc. 4.. A) 120 B) 119 C) 12 D) 14 E) 16 B) 11 C) 12 D) 14 E) 16 B) 18 C) 15 D) 14 E) 13 . Parcial X 2 Ex.5 y 120. Final 10 3 Prác. Hallar el número y dar como respuestas la suma de sus cifras. que están en progresión geométrica. para que el promedio ponderado del siguiente cuadrado de notas sea 14: Nota Peso Prác.………. Labor 14 1 monografía 20 1 A) 16 PROB. 34 En la siguiente serie numérica: 1.A) 5/2 B) 2/3 C) 3/2 D) 5/3 E) 4/1 PROB. 9. 5. 12. 32 Calcular la nota “x”. A) 10 PROB. 3. 3. 15. es 4. 3n. 2. 6.