ESTIMACIONESINGENIERÍA CIVIL ESTIMACIONES ALUMNO SAAVEDRA PRESCOTT JOSE RICARDO PROFESOR AUGUSTO F. MENDIBURU ROJAS CURSO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TRUJILLO – PERÚ 2015 Saavedra Prescott, José Ricardo 975 2. use un nivel de confianza del 95% para respaldar esta afirmación. La empresa afirma que estos montos son menores como promedio de los 200 soles. minutos que utilizan los clientes en sus distintas operaciones en un banco local es una variable aleatoria cuya distribución se supone normal con una desviación estándar de 3 minutos. José Ricardo 2 .65721 58 10 v 1. El tiempo en. Estime e interprete puntualmente el promedio.5 El promedio de los montos de reclamos es de 186. b) NC Promedio varianza n tn-1 95% 200 64. Monto soles 125 100 200 130 220 180 310 250 160 190 a. Datos S n 3 12 Saavedra Prescott.208 88 2. Se sabe que el monto de reclamos por conceptos de facturación en el consumo de energía está representado por una muestra de clientes. Rspta: a) Suma n Promedio 1865 10 186.26 Inferior Valor media Superior 153. Se han registrado los tiempos de las operaciones de 12 clientes del banco resultando una media igual a 9 minutos: Hallar el intervalo para los tiempos con una confianza del 95%.ESTIMACIONES ESTIMACIÓN INTERVÁLICA PARA LA MEDIA Y PROPORCIÓN POBLACIONAL 1.5 soles.791 12 246.alfa/2 Valor de tabla 9 0. b. 201 Inferior Valor media Superior 7.ESTIMACIONES X NC 9 95% n<30 tn-1 v 1-alfa/2 Valor de la tabla 11 0. Obtenga el intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de este fabricante.09387 809 10.483333 33 0. Datos NC X varianza 99% 19.4. Un fabricante de vehículos sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos se distribuye normalmente. 20.975 2. 18. José Ricardo 3 .5. y un promedio de 5. Se selecciona una muestra aleatoria simple de coches y se observa el consumo cada cien kilómetros obteniendo las siguientes observaciones: (19. n 60 Saavedra Prescott. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de dicho tiempo es de 3 horas.9806460 46 n<30 tn-1 v 1-alfa/2 Valor de la tabla 5 0. 18. Con el nivel de confianza del 99% construya un intervalo de confianza e interprete.5 horas.9061 219 3.6. Se quiere hacer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que 60 niños ven televisión. 19.2.8).0321 Inferior Valor media Superior 17.8690 939 21. 20.0975 728 4. al nivel de confianza del 99%.4.995 4. 168.415439 Varianza 89 NC 95% tn-1 v 1-alfa/2 Valor de la tabla Inferior Valor media Superior 175 15 0. 174. Si se supone que la cantidad de dinero gastada en un día es una variable aleatoria distribuida normalmente.1314 149. 167 y 152.ESTIMACIONES Desviació n X NC Z 3 5. Calcule e interprete un intervalo al 94% de confianza para el promedio poblacional. 165. 164. 142. 158. 153. 135. 163. La Cámara de Comercio de Trujillo se encuentra interesada en estimar la cantidad promedio de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones calculando comidas. 152. Se obtuvo la siguiente información en soles: 150. alojamiento y entretenimiento por día. para la cantidad promedio real.58 4. Una compañía fabrica alimentos examina la cantidad de aceite que absorben cierta cantidad de papas cuando se fríen. 162. De las distintas convenciones que se llevan a cabo en la ciudad. Las medidas de aceite absorbidas en mililitros fueron: 158.5 99% 2. José Ricardo 165 4 . 177. 171. 170. 166. 134. 148. 184. 163.975 2. 175.50077 03 6. 189. n Gasto X 16 150 158.246 967 6. n Mililitros 14 158 Saavedra Prescott. 148. obtener los intervalos de confianza estimados del 95%. 175. se seleccionaron 16 personas y se les preguntó la cantidad que gastaban por día.753 033 167. 146.5 16. 169. 155.49922 97 Inferior Valor media Superior 5. Galerías Minchola.05 y 95% de confianza? N: Noticias: Z: 200 110 90% P: =1.071 6 Inferior Valor media 13 0.6076 9211 8.64 0.55 Q: 0. Saavedra Prescott. compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de actos deportivos.ESTIMACIONES 164.975 2.6599368 Varianza 07 NC 95% tn-1 v 1-alfa/2 Valor de la tabla X 159.0025 n= 131.49230 7886 a) b) NC Z2 E E2 95% 3. ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0.071 257 169. En un estudio se le pidió a 200 personas que indicaran su mayor fuente de información de noticias: 110 indicaron que su principal fuente de noticias eran los noticieros de televisión. a. cumpleaños u otras ocasiones importantes. De un intervalo de confianza de 90% para la proporción poblacional de personas que tienen como principal fuente de noticias a la televisión.1604 Superior 7. José Ricardo 5 . graduaciones.45 0.8416 0. b.07142 86 8.2985 74 P: 0.05 0. 0025 58.8416 0. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de tazas defectuosas. 320 de un total de 400 trabajadores entrevistados.05 y 95% de confianza? N: Defectuos as: a) b) 300 15 5. ¿Debe devolver este lote? Explique su decisión. a.95 95% Z 300 300 95% 1.95 0. se pronunciaron a favor de una supervisión por tareas de parte del Saavedra Prescott. ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0. José Ricardo 6 .ESTIMACIONES Oscar Aguilar el propietario.05 e2 3. c. n NC Z p q e d) 0.96 Z2 0. d. Oscar llegó con su proveedor al acuerdo de que devolverá lotes con 10% o más de artículos defectuosos. ¿Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población? b.05 0.0% p q NC n Intervalo : n= 0. Para asegurarse de la calidad del envío. En una encuesta de opinión empresarial.96 P: 0. 9. seleccionó una muestra aleatoria de 300 tazas. recibió un envío grande esta mañana. Halló que 15 estaban defectuosas.86474 49 El tamaño del lote debe ser 59 tazas.05 0.02534 1.07466 No devolverá por que en este lote se encuentra el 5% de defectuosos con un intervalo de proporción de 2% a 7% de defectuosos por lote. e. Construya una estimación de intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional que ve el noticiero nocturno al menos 3 veces por semana. Se selecciona una muestra aleatoria de 40 personas que respondieron. 10. y a cada una se le instruye para mantener un registro detallado de todo lo que ve en televisión durante una semana específica. desviación estándar=3.2 95% Z 0.96 0.64 7 . N P Q NC 400 0. Construya una estimación del intervalo de confianza del 99% para la media de la cantidad de tiempo que se pasó viendo televisión por semana en esta ciudad.3 3.85014 85 0. Con un nivel de confianza del 90% y un error de muestreo de 0.675 0. Los resultados son los siguientes: a.325 90% Z 1.8 horas. b.8392 El intervalo debe estar entre 76% y 84%.3 horas. Tiempo que pasan viendo televisión por semana: media=15.05. Determine el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de personas de quienes respondieron vieron el noticiero nocturno por lo menos 3 veces en la semana. El investigador de mercado de una empresa de productos electrónicos desea estudiar los hábitos de ver televisión de los residentes de un área en particular. 27 personas de quienes respondieron vieron el noticiero nocturno por lo menos 3 veces en la semana c.74985 15 16. José Ricardo Z 2.7608 p 1.8 0. Se desea establecer un intervalo del 95% para la proporción de trabajadores que están a favor del pronunciamiento. Rspta: n x S * 40 15. d.58 13.ESTIMACIONES Ingeniero de planta.8 Intervalo Valor media 99% Inferior Superior * p Q NC Saavedra Prescott. 0025 Z2 2.796452 77 El intervalo de proporción debe estar entre 55.ESTIMACIONES 0.05 0.553547231 p 0.64% * NC e P q 90% 0.32752 85 Z E2 1.35% y 79.325 n 34.675 0.64 0. Saavedra Prescott. José Ricardo 8 .6896 El tamaño de la muestra debe ser de 35 personas. n1: 5 x1: 98.734987 12 32.0628571 25.4 S1: n2: 7 x2: 110..41491325 652.Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas que producen dos compañías cinematográficas.8125 _ _ 1 1 1 1 ( 1 2 ) ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c n1 n2 n1 n2 Sc2: Sc: -39.ESTIMACIONES ESTIMACIÓN INTERVÁLICA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES 1.0.71 S2: t(n1+n22.05) 8.53552148 u1-u2 Saavedra Prescott. Compañía Tiempo (minutos) I 103 94 110 87 98 II 97 82 123 92 175 88 118 (n1 1) S12 (n2 1) S 22 Sc n1 n2 2 2 Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las películas que producen las dos compañías.78634182 9 . José Ricardo 14.18547 44 1.alfa/2) _ _ ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c (10. De acuerdo con USA Today (17 de marzo del 2007).P2 ) ( p1 p2 ) z 1 n1 n2 n1 n2 x y q1: q2: 2000 p1: q1: 2004 0.96 10 mujeres hombres .337 0.7% del equipo de redacción en las estaciones locales de televisión en 2000. ( p1 p2 ) z p1: p2: 0.663 2004: ) Mujeres en el año Mujeres en el año b NC: mujeres hombres A 800 n1: 2000: 0. las mujeres constituían 33. a) Estime el número que habrían sido mujeres en cada año respectivamente. José Ricardo Z: 1.663 0. y 36.ESTIMACIONES 2.638 p2: q2: 0. b) Calcule un intervalo de confianza de 95% para saber si hay evidencia de que la proporción de mujeres contratadas para el equipo de redacciones en 2004 fue mayor que la proporción contratada en 2000..2% en 2004.362 0.337 0. Suponga que se contrataron 20 nuevos empleados para el equipo de redacción.638 n2: A+20 820 270 297 95% Saavedra Prescott.362 a ) p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) p (1 p1 ) p2 (1 p2 ) (P1 . 31455446 8 11 .P2 ) ( p1 p2 ) z 1 n1 n2 n1 n2 Datos n1: 91 n2: p1: 0. En una muestra de 91 empresas que venden al menudeo se encontró que 62 emplean técnicas formales de control de inventario.021421077 La verdadera diferencia de proporción de mujeres contratadas en el 2000 y 2004 -7.681318681 p2: q1: 0.430769 23 2.090378644 65 0.ESTIMACIONES -0.569230 77 0. Estime la diferencia en las proporciones de empresas que usan procedimientos formales de control de inventarios. usando un coeficiente de confianza de 0.318681319 q2: NC: 99% Z: -0.071421077 p1-p2 0. ( p1 p2 ) z p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) p (1 p1 ) p2 (1 p2 ) (P1 . mientras que 37 de 65 empresas mayoristas se encontró que usan esos procedimientos.Una asociación comercial desea investigar la diferencia entre la proporción de empresas que trabajan al menudeo y usan técnicas formales de control de inventario y la proporción de mayoristas que utilizan tales técnicas.99. 3.14% y 2.14%..58 p1-p2 Saavedra Prescott. José Ricardo 0. Es decir no hay suficiente evidencia para decir que existe una diferencia significativa entre los dos años. José Ricardo 12 .ESTIMACIONES La verdadera diferencia de proporción de técnicas usadas en dos muestras de empresas esta entre -9. Los resultados son: Marca A: Promedio=36 300 km Desviación=5 000 km Marca B= Promedio=38 100 km Desviación=6 100 km Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de medias e indicar que tipo de marca de neumático tiene mayor rendimiento.18567 Saavedra Prescott.45%. Es decir no hay suficiente evidencia para decir que existe una diferencia significativa entre las dos muestras 4. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan.. Para estimar la diferencia de las dos marcas.03% y 31. (n1 1) S12 (n2 1) S 22 Sc n1 n2 2 2 Datos X1: S1: n1: _ 36300 5000 12 _ ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c X2: S2: n2: 38100 6100 12 _ _ 1 1 1 1 ( 1 2 ) ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c n1 n2 n1 n2 NC: 95% Sc2: Sc: 31105000 5577. se lleva a cabo un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca.Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. 01 con 95% de confianza.9 45 Saavedra Prescott. _ _ 12 22 12 22 ( x1 x 2 ) z ( 1 . Por lo tanto no existe suficiente evidencia para afirmar que las medias de los tiempos en las dos compañías son diferentes.0.La subdirectora del servicio de enfermeras en un hospital observó recientemente que los salarios de enfermeras sindicalizadas parecían ser un poco más altos que los de las enfermeras no sindicalizadas.014205 2.75 2.80 $1.25 40 No Sindicalizada $19.25 40 19.90 45 ¿Sería razonable que concluyera que las enfermeras sindicalizadas ganan más que las no sindicalizadas? Utilizar un nivel de confianza del 99%.8 1. José Ricardo 13 .ESTIMACIONES T(n1+n22.0739 u1-u2 2922..1 y 2922. Decidió investigar lo anterior y obtuvo la siguiente información muestral: Salario Promedio Grupo Desviación estándar Tamaño de la muestra Sindicalizada $20. 2 ) ( x1 x 2 ) z n1 n2 n1 n2 _ _ Grupo Sindicalizada No Sindicalizada Salario Promedio Desviación estándar Tamaño de la muestra 20.alfa/2) (22.014205 La diferencia entre las medias de los tiempos en las compañías es de – 6522.025): -6522. 5.75 $2. 2 ) ( x1 x 2 ) z n1 n2 n1 n2 _ _ Con estos datos 1 2 desarrolló un intervalo de confianza del 98% para la diferencia .223 y 2.33 11. José Ricardo 58.ESTIMACIONES ¿Seria razonable que concluyera que las enfermeras sindicalizadas ganan mas que las no sindicalizadas? NC: Z: 99% 2. Por lo tanto no existe suficiente evidencia para afirmar que las medias de los suelos entre sindicalizada y no sindicaliza son diferentes. Si un estudio concluye afirmando que no hay diferencia significativa en la producción promedio de los dos turnos. _ _ 12 22 12 22 ( x1 x 2 ) z ( 1 .123218575 La diferencia entre las medias de los suelos entre sindicalizadas y no sindicalizadas es de -0.67671164 u1-u2 Saavedra Prescott.58 -0..223218575 u1-u2 2. 6. 1 44 y 2 65 para los turnos matutino y Datos Matutino Vespertino n1 x1 D1 55 435 44 n2 x2 D2 65 400 65 NC 98% Z 2. ¿Cuál de los turnos produce más? Asuma. escogió dos muestras aleatorias independientes de 55 y 65 obreros del turno matutino y vespertino respectivamente de un día cualquiera y observó 435 y 400 unidades promedio de producción respectivamente.32328836 14 .123 con el 99% de confianza. ¿Está usted de acuerdo con la conclusión del ingeniero? Si no lo está.Un ingeniero industrial a cargo de la producción en cierta planta quiere comparar el número de unidades producidas diariamente en los turnos: Matutino y Vespertino. vespertino respectivamente. Para esto. 05 y 4. con una confianza del 95 % Saavedra Prescott. una de 11 sacos de A y otra de 10 sacos de B encontrando los siguientes porcentajes de granos con impurezas por saco de café de 50kgs: A 2 4 6 7 7 7 8 8 9 9 B 2 2 3 3 3 4 4 5 6 8 10 ¿Cuál sería la decisión de la firma si el criterio de la selección es el menor promedio de porcentajes de impurezas por saco? Realice un intervalo de confianza. José Ricardo 15 . Sc (n1 1) S12 ( n2 1) S 22 n1 n2 2 2 x1: n1: 7 11 x2: n2: s1: 2.127513993 t(n1+n22.95 gramos de impureza.67 y 58.32 unidades producidas.885618 08 u1-u2 2.526315789 2.945606275 El porcentaje promedio de pureza de café en A supera B entre 1.alfa/2) (19.0.ESTIMACIONES Si hay diferencia porque la diferencia de promedios esta en 11.093 4.025): 1.323790008 s2: NC: 95% _ _ ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c _ _ 1 1 1 1 ( 1 2 ) ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c n1 n2 n1 n2 Sc2: Sc: 4. Para tomar la decisión escogió dos muestras independientes.Una firma exportadora debe decidir exportar café de A: Chanchamayo o B: San Martín. Usar 95% de confianza.054393725 4 10 1.. 7. ESTIMACIONES 8.378873024 16 .91759259 5.alfa /2) (15..11111111 9 7.0.625 8 2.423685817 ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2 ) S c SC2: Sc: 17. ¿Confirman estos datos que los tiempos promedios de las maquinas son diferentes? (n1 1) S12 ( n2 1) S 22 Sc n1 n2 2 2 X1: n1: S1: _ _ 21.326094213 _ _ 1 1 1 1 ( 1 2 ) ( x1 x 2 ) t( n1 n2 2) S c n1 n2 n1 n2 31.406650802 x2: n2: S2: u1-u2 Saavedra Prescott. se registra el tiempo de 9 y 8 objetos al azar producidos por las maquinas 1 y 2 respectivamente dando los siguientes resultados: Maquina 1: 12 28 10 25 24 19 22 33 Maquina 2: 16 16 20 16 17 15 21 20 17 Con una confianza del 90%.7823 8.Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto. José Ricardo 1.649565699 t(n1+n2.05): -1. Por lo tanto no existe suficiente evidencia para afirmar que las medias de los tiempos en las dos maquinas son diferentes. José Ricardo 17 .4006 y 8.ESTIMACIONES La diferencia entre las medias de los tiempos en las compañías es de -1.378 con 90% de confianza. Saavedra Prescott.