I.INTRODUCCIÓN Antes de la realización de la estimación de reservas se debe analizar las muestras tomadas y calcular las leyes medias correspondientes, luego se procede a la delicada fase de estimación de las reservas del yacimiento. Este proceso consiste en calcular, con el mínimo error posible, la cantidad de mineral existente en el yacimiento estudiado. Existen dos grupos de métodos principalmente; estos son el Geométrico o Clásicos y los Geoestadísticos. Es importante mencionar que los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información más completa. II. DESARROLLO Antes es importante definir que es una reserva según Popoff (14, p.113), define las reservas como: material mineral que se considera explotable bajo las condiciones existentes incluyendo costo, precio, tecnología y circunstancias locales. Esta definición debe ser complementada con la definición de mena establecida por la UNESCO a saber: "una sustancia mineral que puede ser extraída actualmente con un provecho para el operador o bien en beneficio de la nación", es importante mencionar que el Propósitos del cálculo de reservas.es la determinación de la cantidad, calidad y la factibilidad de explotación comercial de una mena, roca, carbón o material prima. El cálculo de reservas es una operación que se efectúa en todas las etapas de la vida de una propiedad minera desde su descubrimiento hasta las fases finales de la mina. Es uno de los elementos fundamentales de la evaluación y no tiene sustituto. La eficiencia en la extracción y productividad de una mina son imposibles de alcanzar sin un conocimiento preciso de las reservas. Dentro de los MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS Existen dos tipos de métodos principalmente, cuya aptitud de aplicación depende principalmente de las particularidades que presenta el yacimiento: regla de Simpson. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES •Método de los perfiles Método de la triangulación Método de los polígonos Método de las Geométricos o matrices de Clásicos bloques Método del inverso de la distancia Método de los contornos Métodos de estimación de reservas minerales Método del reticulado Variable regionalizada Geoestadísticos Semivaiograma Krigeager Imagen 1. Clasificación de los Métodos de estimación de reservas minerales • Métodos clásicos o geométricos Son aquellos que se han usado tradicionalmente.). Estimación de leyes medias: Li (kg/t ó %) en fase anterior 5. según diversos métodos: Vi (m3) 2. Cálculo de cantidad de metal (Ejm. Estimación de densidades medias: di (t/m3) en fase anterior 3. Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado. 2 . Su cálculo supone estimaciones geométricas y el desarrollo general a seguir es el siguiente: 1. Cálculo de cantidad de mineral: Qi(t) = Vi ⋅ di 4. Cálculo de reservas totales: T(t) = Σ Ti Los métodos clásicos pueden ser de varios tipos: Método de los perfiles Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer cortes o perfiles en los que se basa el cálculo de reservas.): Ti (kg ó t) = Qi ⋅ Li 6. etc. El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios métodos (planímetro. Método de los perfiles PERFILES El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener: -multiplicando el área de cada sección por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada perfil genera un bloque): V = (A2 ⋅d1/2) + (A2 ⋅d2/2) -hallando el área media de dos perfiles consecutivos y multiplicando ésta por la distancia entre dichos perfiles. pues es rápido y permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin tener que recalcular lo anteriormente calculado. siendo necesaria una corrección para los extremos como en el caso anterior. dándole mayor peso al del centro: V = (A1 + 4 A2 + A3 ) ⋅ (d1+d 2)/6. se hallan las densidades aparentes medias y las leyes medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el tonelaje de mineralización de cada bloque. Este proceso se repetiría para A3. Una vez calculados los volúmenes de cada bloque. En este caso. los volúmenes de los extremos se calculan: V1 = (A1 ⋅ d1)/2 -fórmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el volumen comprendido entre los dos extremos. La suma del tonelaje de los prismas triangulares será el tonelaje total del yacimiento. Es un método útil en fases de exploración. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Imagen 2. siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento. 3 . para cada uno de los cuales se calculan los valores medios correspondientes a espesor (potencia capa). A4 y A6 y así sucesivamente. densidad y ley. Consiste en unir geométricamente sobre el plano de proyección los sondeos adyacentes obteniendo triángulos (evitando ángulos agudos y obtusos). con lo que se pueden calcular el resto de parámetros necesarios para cada bloque (volumen y tonelaje de mineral y de metal). Método de la triangulación Requiere la proyección en un plano horizontal o vertical de las intersecciones del cuerpo mineralizado. que debe tener una morfología más o menos tabular. la suma de los tonelajes parciales. Método de los polígonos Se suele usar cuando los sondeos están irregularmente distribuidos. existen dos métodos: bisectrices perpendiculares (los vértices del polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos) y bisectrices angulares (vértices de polígono→ corte de bisectrices de ángulos definidos por las líneas que unen los sondeos) Si el nº de sondeos es grande. A pesar de no ser muy exacto. se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande. asumiendo por tanto. densidad y ley de dicho sondeo. Para evitar esto. pero si éste es pequeño. se obtienen muchos polígonos. Método de las matrices de bloques Se usa cuando los sondeos están distribuidos según una malla regular con direcciones lineales.5 + L2 ⋅ 0. Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo. Método de la triangulación. Imagen 4 . Para construir los polígonos.1 + L4 ⋅ 0. se puede ponderar un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes: LABCDE = L1 ⋅ 0. Método de los polígonos. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Imagen 3.1 + L3 ⋅ 0.1 Las reservas se obtienen individualmente para cada polígono y luego se obtiene el total como la suma de todos los polígonos.1 + L6 ⋅ 0. que tales parámetros permanecen constantes en todo el polígono (dominio de influencia del sondeo). asignando a cada polígono espesor. su uso está muy extendido. 4 .1 + L5 ⋅ 0. Método de los contornos Este método es útil cuando existen tendencias suaves en la distribución de leyes o espesores que permiten realizar isolíneas. Una vez definido el límite del yacimiento. ∑ 1/𝑑 𝑚 Establecer el factor de Dentro de los Aspectos se debe ponderación. Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos. Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estéril. pues produce mayores tonelajes y menores leyes. 5 . Es un método laborioso y repetitivo POR LO QUE SE REQUIERE EL uso de COMPUTADORA. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Es un método similar al de los polígonos y se aplica en fases de exploración donde se necesitan resultados rápidos y que no requieren gran exactitud. Es una técnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con límites muy definidos. Para realizarlo se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. elevado a una potencia n (2). En este caso. elevado a una potencia “n”. considerar: Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos). El factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en cuestión y el conocido. Es aplicable a depósitos tabulares y de poca potencia. mientras que la ley se obtiene por ponderación respecto a los espesores de los cuatro sondeos. que suele tomar un valor entre 1 y 3. Imagen 5. El resto de las operaciones es similar a casos anteriores. Método de las matrices de bloques Método del inverso de la distancia Aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. el espesor se obtiene como media aritmética. se van interpolando los valores de las isolíneas dentro de cada región considerada. Este último es más exacto porque incluye un mayor nº de sondeos. pudiendo comprometer los estudios de viabilidad. ∑ 1/𝑑 𝑚 Definir los bloques de 𝐿= evaluación. Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque. (los puntos en este caso son las muestras) La Estadística clásica sólo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadística considera la posición de cada punto dentro del cuerpo mineralizado y su relación con otros puntos (muestras) 6 . de modo que se obtiene un reticulado. porosidad. que permitan el cálculo del semivariograma y existencia de una variable regionalizada (ley) que permita la obtención del semivariograma susceptible de modelizarse. Si alguno de estos factores no se cumple. espesor. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Imagen 6. se requiere: formación académica especializada. calicatas. etc. importante nº de sondeos. densidad. la estimación de reservas puede ser errónea y con desviaciones superiores a las que se obtendrían mediante la aplicación de métodos clásicos. P. ya que necesitan de extensos cálculos matemáticos para su aplicación. Se superponen los mapas de variación de ambos parámetros.: ley. hardware y software adecuado. Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa que los geométricos. Estudia variables que además de carácter aleatorio presentan carácter geológico: Dentro de los principales métodos tenemos: Variable regionalizada El valor que toma para dos pares de puntos próximos es similar y depende de la distancia y orientación de los mismos. Método de los contornos Método del reticulado Se usa cuando no existe una relación entre el espesor y la ley. La Geoestadística es la rama de la Estadística que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su relación espacial. etc.e. Sin embargo. en forma de isolíneas. El valor de espesor y ley de cada retícula viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retícula. • Métodos geoestadísticos Estos métodos aparecieron a finales de los 1960’s y se han perfeccionado enormemente con el desarrollo de los ordenadores. naturaleza (uniformidad) de la mineralización. La distancia a la que γ * (h) se hace constante corresponde al límite de la zona de influencia (covarianza(h)=0) Imagen 8. Método de la Variable regionalizada Semivariograma Se define para medir la correlación espacial de la variable muestreada. etc. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Aplicaciones: Determinar tamaño óptimo de muestra. densidad de muestreo. para constituir el semivariograma. Método del semivariograma 7 . esquema óptimo de muestreo. Es necesario un nº grande de muestras. La velocidad de incremento de γ * (h) con h indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la distancia y define la zona de influencia dela misma. de igual volumen para comparación. área de influencia de cada muestra. f(xi) el valor de la variable regionalizada en el punto “i” y f(xi+h) el valor que la variable toma a una distancia h de “i”. Se obtiene calculando. Los valores obtenidos de γ * (h) se representan frente a h. Las distancias h para calcular γ * (h) se establecen para que generen suficientes pares de muestras y sea estadísticamente representativo. Imagen 7. para cada distancia de separación entre muestras en una determinada dirección (h) el valor de la función semivarianza: donde N es el nº de pares de datos. evaluación de reservas. 3x3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA Área de la Energía las Industrias y los Recursos Naturales no Renovables Carrera de Ingeniería en Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial YACIMIENTOS MINERALES Krigeage Es una estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de valores conocidos. En el método por bloques el valor obtenido se lo asigna a un Bloque. y López Jimeno. ley cantidad de mineral. en un bloque. E. Chile. • TULCANAZA. Santiago. es el valor medio de todas las variables aleatorias. Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el área en un conjunto de puntos de 2x2. Madrid. London. obteniéndose a continuación la media entre los diferentes valores. dentro del bloque. Manual de Evaluación de Yacimientos. Se trata de un estimador lineal. Ed. en donde las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del variograma modelizado. • “Estimación de Reservas”.Curso dictado por Roberto Oyarzun. Generalmente se utilizan los métodos geométricos pero los geoestadísticos Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa. para obtener el valor de la variable. • ANNELS. por lo tanto van a ser un conjunto de variables. 4x4. Existen 2 métodos de krigeado: tenemos el puntual y por bloques En el método puntual los factores de ponderación. no a un punto. C. E. que tienen una localización espacial y cuya dependencia se rigen por algún mecanismo probabilístico. lo que sería imposible sin el uso de la informática.IM. A practical approach. • Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos Mineros del I. Una función Aleatoria: admite la incertidumbre. • E.es importante tener en cuenta que el valor medio de una Función Aleatoria. (1991).Tulcanaza. (1992). volumen del bloque .. Chapman & Hall. Técnicas geoestadísticas y criterios técnico- económicos para la estimación y evaluación de yacimientos mineros. García Orche. Madrid 1999.E. CONCLUSIONES Existen diferentes métodos que nos permiten el cálculo de las reservas pero su aplicación está determinada por diferentes factores principalmente de las particularidades que presenta el yacimiento como densidad. Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de ecuaciones. ISBN 84-921708-2-4 . REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS • Bustillo Revuelta. de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia. 1997: Manual de evaluación y diseño de explotaciones mineras. M. etc.. Mineral deposit evaluation. óptimo e insesgado.Ch) 8 . se calculan a partir de un sistema de ecuaciones. A.