ESTEQUIOMETRÍA DELCRECIMIENTO Y BALANCES ELEMENTALES El crecimiento de las células obedecen a la ley de la conservación de la materia Todos los átomos de C, H, O, N y otros elementos consumidos durante el crecimiento se incorporan a las nuevas células o se expulsan como productos Conversión del sustrato, oxígeno y N para el crecimiento celular Sustrato Biomasa Oxígeno Célula CO2 Nitrógeno Agua Sistema de flujos para un análisis macroscópico Centramos nuestra atención a aquellos compuestos consumidos o producidos significativamente Ejemplo: Si los únicos productos extracelulares formados son CO2 y H2O el crecimiento AEROBIO. de las células puede describirse: . CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O CwHxOyNz: Sustrato bHgOhNi : Fuente de N cCHON : Biomasa seca . aunque no se aplica comúnmente en biología. La fórmula de la biomasa: CHON. esta muestra simplemente la composición de la biomasa. . 07 S.51N0.56N0. cerevisiae CH1.87O0.20 4.83O0.20 4.49N0. cerevisiae CH1.15 C.79O0.52N0.19 desviación estándar = 3% .Composición elemental y grado de reducción para algunos organismos Organismo Fórmula Grado de reducción (en relación al NH3) Escherichia coli CH1.19 4.83O0.17 4.56N0.24 4.34 Media: CH1.28 Candida utilis CH1.46N0. cerevisiae CH1.50N0.77O0. utilis CH1.81O0. utilis CH1.64O0.10 4.12 S.20 S.16 4.54N0.83O0.17 4.45 C. Existe normalmente un 5-10% de ceniza residual que no se incluye en la fórmula . . En la ecuación: CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O Se puede calcular los coeficientes Balance de C: w = c+d Balance de H: x + bg = c + 2e Balance de O: y + 2a + bh = c + 2d + e Balance de N: z + bi = c . experimentalmente se obtiene el coeficiente de respiración (RQ): RQ = moles de CO2 producidos / moles de O2 consumidos Las cantidades de sustrato. . Para resolver el sistema. N y O2 necesarias para la producción de biomasa pueden determinarse directamente. La presencia del agua causa problemas ya que se encuentra en gran exceso y los cambios en su concentración son difíciles de medir. . En su lugar un principio útil es la conservación de potencia reductora o electrones disponibles. H2O y compuestos que contengan N . Los electrones disponibles: se refieren a aquellos disponibles para transferir al oxígeno en la combustión de una sustancia a CO2. BALANCE DE ELECTRONES (a). El número de electrones disponibles se calcula a partir de la valencia de sus elementos: 4 para C 1 para H -2 para O 5 para P 6 para S para N: -3 si la referencia es NH3 0 para nitrógeno molecular N2 5 para nitratos . Para el sustrato CwHxOyNz el número de electrones disponibles es 4w+x-2y-3z El del sustrato (S) es: (4w+x-2y-3z) / w .(b). El grado de reducción (): es el número equivalente de electrones disponibles en aquella cantidad de materia que contenga 1 g átomo de carbono. y se obtiene multiplicando por 4 el coeficiente estequiométrico del O2 Ejm. En general para calcular el de un compuesto se plantea la ecuación de oxidación del mismo a CO2 y H2O (a partir de C-mol).: Glucosa (C6H12O6). C-mol = CH2O CH2O + O2 CO2 + H2O = 4 . a = (4 + x-2y . H2O y NH3. CHxOyNz + aO2 dCO2 + eH2O + fNH3 El valor = 4a C:1=d H : x = 2e + 3f O : y + 2a = 2d + e N:z=f resolviendo.3z) / 4 Por lo tanto: = 4a = 4 + x-2y .3z .Ejm: Supongamos un compuesto dado por CHxOyNz y deseamos calcular el valor con respecto al nivel de referencia dado por CO2. H2O y NH3 = es cero .00 6.00 Etanol C2H6O 6.00 Biomasa CH18ON 4.Grado de reducción () de materiales biológicos Compuesto Fórmula relativo relativo al NH3 al N2 Acido acético C2H4O2 4.20 4.00 2.00 Glucosa C6H12O6 4.80 El para el CO2.00 Hidrógeno H2 2.00 4.00 4. son los grados de reducción del sustrato y biomasa . Aplicando el principio que los electrones disponibles para transferir oxígeno se conservan durante el metabolismo a la ecuación: CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O y utilizando NH3 como fuente de nitrógeno el balance de electrones disponibles es: wS .4a = cB S y B. sustrato) . pero se necesita otra experimental. células) / (p.m. la cual se obtiene con la relación de biomasa producida a partir del sustrato consumido: Yxs = g de células producidas / g de sustrato consumido Yxs = c(p.m. RENDIMIENTO DE BIOMASA (Yxs): Para calcular los coeficientes estequiométricos se utiliza las ecuaciones vistas. lular (CjHkOlNm) durante el crecimiento y la ecuación puede extenderse a: CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm Se puede determinar experimentalmente : YPS = g de producto formado / g de sus- trato consumido YPS = f(p.m.ESTEQUIOMETRIA DEL PRODUCTO Se considera la formación de un producto extrace.m. sustrato) . producto )/ (p. 4a = cB + fjP P. DEMANDA TEORICA DE OXIGENO Parámetro importante ya que es a menudo el sustrato limitante en las fermentaciones aerobias. es el grado de reducción del producto . La demanda de oxígeno puede derivarse a partir de: CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm En donde el balance es: ws . S El producto : j.4a = cB + fjP se obtiene: 1 a ( w S c B fj P ) 4 Significa que si se conocen: Los organismos : B El sustrato : w.Reordenando wS . P El rendimiento de la biomasa : c El rendimiento del producto : f ¡Entonces la demanda de oxígeno puede calcularse! . 4a = cB + fjP se deduce que el reparto de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse: 4a c B f j p 1 w s w s w s 4a/wS : fracción de electrones transferidos desde el sustrato oxígeno cB/wS : fracción de electrones transferidos a la biomasa fjP/wS : fracción de electrones transferidos al producto .RENDIMIENTO MAXIMO POSIBLE De la ecuación wS . es: w S cmax B . si todos los electrones disponibles se utilizaran para la síntesis de biomasa B sería igual 1.B: fracción de electrones disponibles en el sustrato transferidos a la biomasa B = cB / wS En ausencia de formación de producto. Bajo estas condiciones el valor máximo del coeficiente estequiométrico c. 0 0. acético C2H4O2 4.95 0.8 La tabla muestra que los sustratos con alto contenido energético (valores elevados de γS) producen elevados rendimientos de biomasa.0 0.4 1.0 1. .5 Glucosa C6H12O6 4.Rendimientos termodinámicos máximos de biomasa correspondiente a B = 1 Sustrato Fórmula S Rendimiento Rendimiento de carbono másico ( cmax/w ) (YxS.95 0.8 Sacarosa C12H22O11 4.9 Ac.95 0.95 0.8 Almidón ( C6H10O5)x 4.0 0.0 0.max) Etanol C2H6O 6. . De esta manera puede determinarse el rendimiento máximo de producto en ausencia de síntesis de biomasa a partir de: 4a c B f j p 1 w s w s w s Se tiene: fmax = wS / jP Esta ecuación permite calcular rápidamente el límite superior del rendimiento de producto a partir de la fórmula molecular del sustrato y del producto. 27N0. Donde CH1.Problema.- La producción de proteína de seres unicelulares a partir de hexadecano se describe mediante la siguiente ecuación: C16H34 + aO2 + bNH3 cCH1.27N0.20 representa la biomasa.66O0. determínese los coeficientes estequiométricos .20 + dCO2 + eH2O . Si RQ=0.66O0.43. 27c 2(16 c) (17 0.56 2.53c) N: b = 0.28 2.33c) 0.20c) 1.53c O: 2a = 0.43 .33d a 2.66c 2e 34 1.28 2.20c 25.4c RQ: 0.27N0.66O0.27c + 2d +e 2(37.33c 0.65 d a 2.43 = d/a c 10.66c +2e 34 3(0.33(16 c) a 37.06c 2e e 17 0.Solución: C16H34 + aO2 + bNH3 cCH1.20 + dCO2 + eH2O Balances de: C: 16 = c + d d 16 c H: 34 +3b = 1. 36 C16H 34 12. a 12.65CH1.35 e 11.13NH 3 10.65 d 5.20 5.35O2 11.66O0.13 c 10.36H 2O .27 N0.47 b 2.47O2 2. 55N0.2 con un 5% en masa de cenizas.- La ecuación para la reacción química para la respiración de la glucosa es: C6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6H2O Las células de Candida utilis convierten la glucosa en CO2 y agua durante el crecimiento.g-1. En base másica. Como fuente de nitrógeno se utiliza amoniaco. a.Problema. ¿Cuál es el rendimiento máximo posible de biomasa a partir de etanol comparando con el máximo posible a partir de glucosa? .84O0. produciendo células de la misma composición anterior. La C. ¿Cuál es la demanda de oxígeno con y sin crecimiento celular? b. El rendimiento de la biomasa a partir del sustrato es 0. utilis puede también crecer utilizando etanol como sustrato. La composición de la célula es CH1.5 g. - pm glucosa = 180 pm etanol = 46 mw de la biomasa: C: 12x1 = 12.55 = 8.80 25.2 = 2.84 O: 16x0.80 N:14x0.Solución.00 H:1x1.44 /0.84 = 1.78 (mw de la biomasa) .95 (95% del total)= 26. células) / (p.2 YXS 0.84O0.14 4w+x-2y-3z CH1.84 2 0. s glu cos a 4 wglucosa (C H O ) 6 6 12 6 CwHxOyNz s e tan ol 6 we tan ol(C H OH ) 2 2 5 B (4 1 11.2) 4. sustrato) mol glu cos a a w S c B fj P 1 Sin formación a = 1/4(wS – cB – fjP) 4 de producto moles de O2/mol de glucosa consumida a 6(4.14) 2.36 c Yxs = c(p.55N0.52/6) del oxígeno necesario 4 en ausencia de crecimiento .36(4.55 3 0.m.52 1 representa el 42% (2.78 g biomasa YXS mol biomasa YXS 3.5 g biomasa 180 g glu cos a 1mol biomasa g glu cos a 1mol glu cos a 26.5gg 1 0.m.00) 3. max g biomasa YXS .80 g biomasa 1mol glu cos a 26.14 5.78 g biomasa mol glu cos a 180 g glu cos a 1mol biomasa YXS .86 g glu cos a .Rendimiento máximo posible Para la glucosa: w S cmax B 6(4.80 4.max 0.00) cmax 5. 14 2.78 g biomasa mol e tan ol 180 g e tan ol 1mol biomasa YXS .max g biomasa YXS .69 g glu cos a .90 4.90 g biomasa 1mol e tan ol 26.max 1.Para el etanol: w S cmax B 2(6.00) cmax 2. ¿Cuáles serán los coeficientes estequiométricos para esta reacción.27N0. H2O y CO2.25.- Una reacción de conversión biológica simplificada se puede escribir para un carbohidrato que reacciona con O2 y NH3 para formar material celular. el carbohidrato como reactivo y el producto como material celular.5 (CO2/O2). solo contiene un átomo gramo de carbono. según la ecuación: CHmOn + O2 + bNH3 cCHON + dH2O + eCO2 Por lo tanto.Problema. El sustrato de glucosa (C6H12O6) reacciona con O2 y NH3 para formar un material bacteriano CH2O0. agua y CO2 únicos productos. cuando se escribe en la forma de la ecuación anterior? . con un coeficiente respiratorio igual a 1. 27c + d + 2e Balance para el N2: 3b = 0.25 + dH2O + eCO2 C1H2O1 + aO2 + bNH3 cCH2O0.27N0.5 a 1.5a – e = 0 Balance para el carbono: 1=c+e Balance para el hidrógeno: 2 + 3b = 2c + 2d Balance para el O2: 1 + 2a = 0.25c .27N0.5 = CO2/O2 = e/a e = 1.25 + dH2O + eCO2 RQ = 1. C6H12O6 + aO2 + bNH3 cCH2O0. 27 -1 -2 -1 0 3 -0.5a – e =0 Matriz: a b c d e 0 0 1 0 1 1 0 3 -2 -2 0 -2 2 0 -0.5 0 0 0 -1 0 .25 0 0 0 1.25c =0 1.25c c+ e =1 3b – 2c – 2d = -2 2a – 0.Balance para el carbono: 1=c+e Balance para el hidrógeno: 2 + 3b = 2c + 2d Balance para el O2: 1 + 2a = 0.27c + d + 2e Balance para el N2: 3b = 0.27c – d – 2e = -1 3b – 0. Problemas propuestos Problema 4. no formándose ningún otro producto metabólico.40 g de biomasa por cada g de glicerol consumido.7 Se produce Klebsiela aerogenes a partir de glicerol en un cultivo aerobio utilizando amoniaco como fuente de nitrógeno. ¿Cuáles son las necesidades de oxígeno para este cultivo en términos de masa? . La biomasa contiene 8% de cenizas y se produce 0. 24 = 3.05 g biomasa mol glicerol mol biomasa c 1.97 g/mol C: 12x1 = 12.00 H:1x1.43N0.24 dCO2 eH 2O 23.73O0.43 = 6.73O0.97 Sin considerar las cenizas: 26.40 g biomasa 92 g glicerol 1mol biomasa mol biomasa c 1.73 = 1.36 Glicerol: C3 H 8O3 Peso molecular: 92 g/mol S 4.92 0.88 N:14x0.43N0.67 Producción aerobia de Klebsiela según el enunciado: C3 H8O3 aO2 bNH 3 cCH1.41 g glicerol 1mol glicerol 26.41 mol glicerol .73 O: 16x0.Klebsiela aerogenes: CH1.05 g / mol biomasa 0.24 Peso molecular: 23. 15) a = 1/4(wS – cB – fjP) 4 mol O2 a 2.67) 1.039 mol glicerol .24 4. a w S c B f j P 1 4 f j P 0 a w S c B 1 4 w3 B 4 1 11.43N 0.24 a 1 3(4.43 3 0.73 2 0.73O0.41(4.15 4w+x-2y-3z CH1. .709 mol glicerol 92 g glicerol 1molO2 g glicerol La demanda de oxígeno para la formación de Klebsiela aerogenes es de 0.709 g por g de glicerol consumido.039 0. En términos de masa: mol O2 1mol glicerol 32 gO2 g O2 2. 56O0. Todo el carbono del sustrato se convierte en biomasa y como fuentes de nitrógeno se utiliza amoniaco.16 con un contenido de ceniza de 5%.9 (a) La bacteria Cellulomonas que se utiliza como proteína unicelular para la alimentación humana o animal se produce a través de glucosa bajo condiciones anaerobias. La fórmula molecular de la biomasa es CH1.54N0.Problema 4. ¿Cuál es el rendimiento de biomasa a partir del sustrato en términos másicos y molares en comparación con el rendimiento máximo posible? . 73 (mw biomasa) g/mol .56 O: 16 x 0.44/0.54 = 8.64 N:14 x 0.16 Su peso molecular es: C: 12 x 1 = 12.56O0.16 = 2.00 H:1 x 1.el reparto de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse: Se elimina porque es anaerobio 4a c B f j P 1 w S w S w S Se elimina porque todo el sustrato se convierte en biomasa.95 = 25.54N0. NO HAY FORMACIÓN DEPRODUCTO c B 1 w S La fórmula de la biomasa es: CH1.24 24.56 = 1. 56 2 0.56O0.54 N0.16 4.54 3 0.Grado de reducción de la biomasa: B 4 1 11.16 c B 1 w = 6 para la glucosa w S c(4) datos : S 4 1 6(4) moles biomasa c6 YX / S mol glu cos a .00 4w+x-2y-3z CH1. se tiene: w S cmax B 6(4) mol biomasa cmax 6 (4) mol glu cos a Se obtiene el mismo valor que cuando se estimo Yx/s . mol biomasa 1mol glu cos a 25.858 mol glu cos a 180 g glu cos a 1mol biomasa g glu cos a En ausencia de formación de producto.73g biomasa g biomasa YX / S 6 0. si todos los electrones disponibles se utilizaran para la síntesis de biomasa. ¿Cómo es el rendimiento de rendimiento máximo posible comparado con el obtenido en el apartado (a) anterior?.Problema 4. La formula molecular de la biomasa es CH1. . con amoniaco como fuente de nitrógeno.¿Cuál es la principal razón de esta diferencia? .36N0. Este organismo se produce en medios aerobios a partir de metanol.22 con un contenido de ceniza de 6%.Si el rendimiento máximo termodinámico de biomasa a partir de metanol es del 42%.68O0.9 (b) Otros sistema para la producción de proteína unicelular es utilizar Methylophilus methylotrophus. ¿cuál es la demanda de oxígeno? . 22 = 3.36 N0.94 = 23.00 H:1 x 1.84 (mw biomasa) g/mol .36 = 5.68 = 1.4/0.56 O: 16 x 0.22 Peso molecular: C: 12 x 1 = 12. 4a c B f j P 1 w S w S w S El proceso es aerobio y no se menciona la formación de algún producto La fórmula de la biomasa es: CH1.08 22.68O0.76 N:14 x 0. 36 N0.22 4.68 2 0.3) 1 (1)(6) (1)(6) 1 0.30 4w+x-2y-3z CH1.717c . S 6 Reemplazando en: 4a c B 1 w S w S 4a c(4.36 3 0.68O0.Grado de reducción de la biomasa: B 4 1 11.22 Metanol: CH 4O datos : w 1.67a 0. 005 0.720c 0.005 0.5 1.67 a 0.075c) 0.075c 1 0.295 .717c 1 1.003c c 1.67(1.717c 0.3) 4 a 1.5 1. 1 a ( w S c B ) 4 1 a (1 6 c 4. 244 mol me tan ol 32 g me tan ol 1mol biomasa g me tan ol w S cmax B (1)(6) cmax (4.3) mol biomasa 1mol me tan ol 23.67 1.395 1.84 g biomasa g biomasa cmax 1.039 mol me tan ol 32 g me tan ol 1mol biomasa g me tan ol La razón de un rendimiento mayor con respecto al caso anterior es la fuente de carbono . mol biomasa 1mol me tan ol 23.84 g biomasa g biomasa c 1. 898 0.42 g me tan ol 0.56 g me tan ol 1mol me tan ol 23.898 4 mol me tan ol mol O2 32 g mol me tan ol g O2 0.42 g biomasa 32 g me tan ol 1mol biomasa mol biomasa 0.898 mol me tan ol mol O2 32 g me tan ol g me tan ol La demanda de oxígeno es 0.3) 0. g biomasa c YX / S 42% 0.56 4.898 g por g de metanol .84 g biomasa mol glicerol 1 a ( w S c B ) 4 1 mol O2 a (1 6 0. . 43 L gas óleo 1mol gas óleo 26.55 N0. Pseudomonas: PM: 26.13g Pseudomonas mol gas óleo .4 g/mol Concentración final de las células: 25 g Pseudomonas/L gas óleo ( NH 4 ) 2 SO4 PM: 132 g/mol C16H 32 aO2 b( NH 4 ) 2 SO4 cCH1.25 dCO2 eH 2O SO2 25 g Pseudomonas 22.83O0.13 g/mol Sustrato gas óleo: PM: 22.4 L gas óleo 1mol Pseudomonas mol Pseudomonas c YX / S 21. 43)(3.47 mol gas óleo .25 4a (21. 4a c B 1 w S w S w 16 gas óleo 4w+x-2y-3z S gas óleo 4 1 1 2 2 0 3 0 6 C16H 32 Cmol CH 2 B 4 1 11.55 3 0.83O0.83 2 0.83 CH1.55 N0.83) 1 (16)(6) (16)(6) mol O2 a 3.25 3. 25 dCO2 eH 2O SO2 Balance de N b(4 2) 21.C16H 32 3.43(0.47O2 b( NH 4 ) 2 SO4 cCH1.67 mol( NH 4 ) 2 SO4 mol( NH 4 ) 2 SO4 b 88.4 g ( NH 4 ) 2 SO4 .83O0.55N0.25) 132 g ( NH 4 ) 2 SO4 b 0.