ELILIAN BARBOSA CALANDRINIMEMORIAL DE ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO ABAETETUBA-PA 2013 ELILIAN BARBOSA CALANDRINI MEMORIAL DE ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO Memorial elaborado como requisito avaliativo para a disciplina Estatística aplicada à Educação, Curso de Pedagogia, Universidade Federal do Pará, Campus Universitário de Abaetetuba. Docente: Leandro Ribeiro ABAETETUBA-PA 2013 Memorial de Estatística Aplicada à Educação. Introdução Este trabalho é a descrição memorial das aulas de Estatística Aplicada à Educação envolvendo assuntos relacionados à metodologia e procedimentos de resolução. A Estatística usa os métodos científicos para descrever, organizar, coletar, interpretar e analisar, e o mais importante, é interpretar os dados coletados para obter a solução do problema; as variáveis, tabelas gráficos e distribuição de frequência, fazem parte dos métodos usados para o calcular e achar resultados seguros, favorecendo aos pesquisadores o conhecimento das grandes quantidades e comprovando cientificamente os resultados obtidos abaixo.20 que é 20%. A ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta. porcentagem e regra de três. proporções e porcentagem. dizemos que 2 está para 8 ou 1 está para 4.00 e eu possuo R$ 8. foram feitas várias atividades envolvendo razões. 2/5 equivale a 0. organização.00 dizemos que eu possuo 4 vezes aquilo que você possui ou 2/8=1/4. descrição. Veremos a seguir alguns exemplos de razões. com o professor Leandro Ribeiro. Temos 1/5 de chocolate equivale 0. . Razão e Proporção.4x100=40%. onde 10/5=2. análise e interpretação de dados. Fração Barra de chocolate: Pedro comeu 2/5 e João comeu 2/3 do que sobrou. A figura 4. Desse modo. Que foi de suma importância para o meu desenvolvimento cognitivo. dizemos que as razões são semelhantes. proporções. ajuda a compreender que 2/8 representa a mesma porção que um 1/4. Razão: Comparação Observe que se você possuí R$ 2.Desenvolvimento Ao iniciar a disciplina Estatística Aplicada a Educação no dia 11/ 09/ 13. Uma divisão nada mais é do que uma simplificação de frações. Observe que 10 5 é o mesmo que 10 5. Quando isso ocorre. 92.00 mas é descontado 8% de INSS. Quanto ela recebe de fato? 8% de 676= 8/100x676=54. foi fácil assimilar. ou seja. acima. pois é usado no nosso dia a dia.08/100=54.08 R= Sara recebeu 621. 1 está para 2. PORCENTAGEM 2) Supondo que Sara ganha um salário mínimo de R$ 676. dizemos que: 5 está para 10 assim como 2 está para 4. Por quê? Vamos representar o primeiro desenho por meio de uma razão: 5: 10=5/10=1/2. Quando duas razões são iguais estamos diante de uma proporção: 5/10=2/4. são também comparações. Observe que na figura 5. Mais são comparações entre duas razões. por sua vez. ou seja. . Razão e Proporção. O segundo desenho pode ser representado como 2 4= 2/4= ½.Proporções Proporções. 1 está para 2. O primeiro desenho é proporcional ao segundo. temos dois desenhos. 872.502.856 169. Pratique: Sabendo-se que a população total brasileira é de 169.425 Idade Fonte: IBGE.00+ R$ 48. a população em idade escolar corresponde a 17.425.872. 425 X= 3. . Quanto passarei a receber? Solução: 12% de 400= 7x400/100=48 Passarei a receber.3) Na prática. portanto. subtítulo. R$ 400. célula. Censo Demográfico 2000. mas encontrei muita dificuldade em desenvolver a Tabela. perguntase: qual o percentual de brasileiros em idade escolar? Em outras palavras. calculamos as porcentagens em diversas situações . 95% da população total.872.502. 100= 160.856 No Brasil.872. Trabalhar com porcentagem não foi difícil. coluna indicadora e coluna numérica. Pude perceber que a Tabela é composta por título.872.00. linha.856 30.500 =17.242.425 X 30.95 169.00 e eu receberei um aumento de 12%. 856*. quanto por cento da população total brasileira está em idade escolar? Tabela: População: Brasil População em idade escolar Grupo por Idade Total Escolar Total 169. 856 x = 100x 30..050. e que a população brasileira em idade escolar é de 30.502.00 = R$ 448. Suponha que meu salário seja de R$ 400.502. 60m. Coeficientes são razões entre o número de ocorrências e o número total número de ocorrências e número de não ocorrências. Regra de três: Sabendo que a mulher tem altura de um 1.). taxas e índices.Sabemos que a porcentagem tem um valor significativo no nosso cotidiano serve para dar desconto. porque. entre outros. aumentar o valor do produto ou para sabermos a quantidade da população existente em um determinado local. 80 ficaram reprovados. 1. então.2. taxas e índices: Esta aula foi desenvolvida no dia 18 setembro de 2013.2. com a explicação do professor. Se numa escola com 400 alunos. onde aprendemos os conceitos de coeficientes. Seção 4: coeficiente. o número de reprovados dividi número de alunos = 0. Observe . Taxas são os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10. quanto mede seu cachorro? Altura do cão (cm) 1 × Altura da mulher (cm) 4 160 1 = 4 ↔ 4× = 160↔ x = 160 ↔ x 40 cm x 160 4 O cão mede 40 cm. 100. o coeficiente de reprovação foram 0.000 etc. 2 x 100 = 20%%. o coeficiente de reprovação é 0. pois. 20 ficaram reprovados.752. Nesse caso estamos diante de duas grandezas diferentes.619 3. Isso significa que de cada 100 alunos. Índices são razões entre duas grandezas tais que uma não inclua a outra.172 Estadual Municipal Privada 13.2 multiplicado por 100 é igual à taxa de 20%. 0. Assim suponha que queiramos saber a relação entre o número de alunos reprovados em matemática. nos dois exemplos estamos tratando do número de alunos.158.2 e a taxa de reprovação é de 20%.368.434.669 9. Observe é que no nosso exemplo. O conceito de coeficiente e taxa são muito parecidos.2 x 100 = 20% Coeficiente de reprovação Taxa de Reprovação Nosso coeficiente de reprovação 0.502 . a única diferença é a multiplicação do coeficiente pela potência de 10 que dará a taxa.276 Fonte: Censo Escolar 2005 Alunos aprovados no Ensino Fundamental Total Federal 3. Assim essa comparação de grandezas diferentes chama-se índice. Tabela 2: Aprovação: Ensino Fundamental: Brasil: 2005 Unidade da Federação Total Brasil 26. O conceito de índice não é muito diferente. senão por uma única razão: dividimos grandezas diferentes. Tabela 3: Função Docente: Educação Básica: Brasil: 2005 Unidade da Federação Total Federal Estadual Municipal Privada Funções Docentes Exercendo Atividades em Sala de Aula Brasil 2. Índice de densidade professor. a não ser pelo fato de que o coeficiente de 0.368.619 Isso tem algum significado muito importante para a educação? Pouco provável.5 (que representa uma taxa de 0. por dependência administrativa.Essa Tabela apresenta o total de alunos aprovados no ensino fundamental brasileiro.132 524.132 = 0. da Tabela 3. portanto.669. Precisaremos.434.669 . estamos diante de duas grandezas diferentes: professores e alunos.110. Assim.=0. Vamos supor que queiramos estabelecer o índice de densidade professor – aluno aprovado no ensino fundamental na rede municipal de ensino.039 1. abaixo.688 14. Primeiro qual é o coeficiente de aprovação no ensino fundamental dos alunos que frequentam escolas da rede municipal? Coeficiente de aprovação da rede municipal = 13. 50 são da rede municipal.08 13.5 x 100 = 50%) corresponde a dizer que de cada 100 alunos aprovado no país.537 Fonte: Censo Escolar 2005 Nesse caso.434.589.aluno da rede municipal 1.5 26.110. Vamos calcular coeficiente taxa utilizando essa Tabela.980 940. localizar um ponto em um plano usamos: .553.Isso representa uma taxa de 0. ou seja. transforme esse coeficiente em taxa.901 =0. há 8 professores.085. da zona rural brasileira utilizando a Tabela 4. abaixo. Tabela 4: Aprovação: Ensino Fundamental: Rural: Brasil: 2005 Unidade da Federação Brasil 4.007 x 100= 0.448 499 499.448 Representa uma Taxa de 0.007 4. Pude observar que um índice também pode ser transformado em taxa.08 x 100 = 8%.901 Alunos Aprovados no Ensino Fundamental Rural Total Federal Estadual Municipal Privada Fonte: Censo Escolar 2005 Coeficiente de aprovação da rede privada: 31.931 31.117 3. para cada 100 alunos aprovados na rede municipal. Seção 5: Sistemas de Coordenadas Cartesianas Figura 13: Sistema de Coordenadas Cartesiano: Eixo Dessa forma para.07%. Depois.085. Calculando o coeficiente de aprovação no Ensino Fundamental da rede privada. Na prática usamos o sistema de coordenadas em diversas situações diferentes quando queremos localizar um ponto em um plano. acima. abaixo: Figura 14: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Pontos De maneira mais completa. Os pares ordenados são as coordenadas cartesianas do ponto O ponto correspondente à origem é o par ordenado (0. Veja a figura 14. . isto é.6). As retas numeradas x e y chamam-se eixos cartesianos: o eixo x é horizontal. O plano com esses eixos chama-se plano cartesiano. o eixo y é vertical.2). identifique todos os cruzamentos que não possuem carros. Veja a figura 15. abaixo: Na figura15. o ponto B (4. podemos localizar qualquer ponto no plano: o ponto A se encontra em (6. x é 6 e y vale 6.0). e assim por diante. 1995.6 328. Avenida 2) /(Rua 1.255 = 28. isto é.0 89. arredondar um número significa reduzir a quantidade de algarismo após a vírgula.8 24.4 4.95 37.48 O arredondamento não é difícil mais requer muita atenção na hora de fazer. 174). Avenida 0) / (Rua 1. Um número apresenta uma parte inteira e uma parte fracionária.73 253. p.99 =90.4 2.65 =253. p.38 = 2.65 28.550 = 5.829 = 6.2 6.84 299.97 = 3.4 5.6 0. Veja: 1) Arredonde cada um dos dados abaixo. Avenida 1) / (Rua 3. avenida 0) / (Rua 2. deixando-os com apenas uma casa decimal (CRESPO.0 2) Arredonde cada um dos valores abaixo para o centésimo mais próximo (CRESPO. 1995. 46. pois fiquei indecisa várias vezes. Avenida2) / (Rua 2. mas consegui desenvolver.65 = 24. Avenida 2) Seção 6: Arredondamento Arredondamento de dados é a técnica utilizada para suprimir unidades inferiores.351 = 0.485 = 37.26 123.951 =299.24 = 4. Avenida 1) / (Rua 0. 2. 174).R: (Rua 0.842 = 123.727 = 46. .35 = 328. A Estatística tem um grande valor para demonstração de dados de uma população. Na aula do dia 09 de outubro foi dado início. Para isso. Observe a Tabela 5. na unidade 3. é a estatística indutiva ou inferência. é preciso compreender o significado de população e amostra (seção 1). também pude analisar com mais atenção as questões e isso contribuiu para o meu desenvolvimento cognitivo. Tabelas e gráficos. mas gratificante. Seção 1: população e Amostra Para que as conclusões sejam válidas é preciso observar alguns critérios. p. 24). Dizemos inferência quando queremos nos referir a uma conclusão sobre uma população a partir do exame de amostra dessa população Vamos realizar um exercício. Ela é voltada para descrição e interpretação de dados. Tabela 5: População Escolar: Sexo Nº de Estudantes Escolas Masculino Feminino A B C D E F 80 102 110 134 150 300 95 120 92 228 130 290 Fonte: Adaptado de CRESPO (1995. abaixo. Meu objetivo é estudar algumas maneiras de organização e exposição dos dados de um fenômeno sob estudo.Encerrei a unidade 2 confesso que foi muito trabalhoso. envolvendo Variáveis. . para isso.8 100 10 X 150 = 15 100 10 X 130 = 13 100 10 X 300 = 30 100 10 X 290 = 29 100 Amostra 8 F = 95 9 B M = 102 10 F = 120 12 C M = 110 11 F = 92 9 D M = 134 13 F = 228 22 M = 150 15 E F = 130 13 F M = 300 30 F = 290 29 . de uma determinada localização. precisaremos considerar escola por escola.5 100 10 X 102 = 10. Bem.4 100 10 X 228 = 22.2 100 10 X 120 = 12 100 10 X 110 = 11 100 10 X 92 = 9. Um exercício interessante é retirar uma amostra. por sexo e por escola.2 100 10 X 134 = 13. digamos de 10% da população. Completando a Tabela 6.Essa Tabela se refere à população escolar. Tabela 6: Calculo da amostragem proporcional estratificada Escolas A População M = 80 10% 10 X 80 = 8 100 10 X 95 =9. Na escola D. Chamamos essa variável de discreta. na escola E. ocorre a análise e a interpretação do fenômeno em estudo com o intuito de tirar conclusões e fazer previsões. apurar e expor os dados.65m. 30 alunos e 29 alunas. Basicamente nessa etapa. chegar a conclusões. idade etc. devemos considerar 8 alunos. na escola F. .Procedendo assim. Essas são etapas de Estatística Descritiva. na escola C. criticar. só depois. 3. Seção 3 Variáveis: Chamamos de variável o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. portanto.5 ou 3. pode ser 2. e aprendi com ela a obter o resultado da quantidade de alunos e alunas de uma escola.. A Estatística. Mas jamais. a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra). o número de crianças de uma família pode ser 0 1. O passo seguinte consiste na Estatística Descritiva ou Inferencial. Foi fácil dá continuidade à tabela de amostra estratificada.) A variável quantitativa pode ser continua ou discreta. 2.842. 11 alunos e 9 alunas. 15 alunos e13 alunas. 10 alunos e 12 alunas. Seçao2: Estatística Descritiva e Estatística Indutiva ou Inferencial O principal objetivo da Estatística é tirar conclusões sobre todo (população). já a altura de um individuo pode ser 1. 13 alunos e 23 alunas. O primeiro passo é coletar. temos que na escola A. na escola B. por exemplo. começa com a descrição para. A variável pode ser qualitativa (masculino feminino) ou quantitativa (expressa por números: salários.. produzidas por certa Diâmetro externo – Variável quantitativa contínua Classificando as variáveis abaixo em: (1) variável qualitativa (2) variável quantitativa discreta (3) variável quantitativa contínua Relacionando as duas colunas: . classificando as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas) Universo Alunos de uma escola Variável Cor dos olhos – Variável qualitativa Casais residentes em uma Cidade A jogada de um dado Número de filhos – Variável quantitativa discreta O ponto obtido em cada jogada – Variável quantitativa discreta Peças produzidas por Certa máquina Número de peças produzidas por hora – Variável quantitativa discreta Peças máquina Quadro 2: Tipos de variáveis Fonte: Adaptado de CRESPO (1995.Vamos realizar um exercício? Complete o quadro 2. p. 18). abaixo. Coluna 1 Coluna 2 (1) População: alunos de uma cidade Variável cor dos olhos (1) variável qualitativa (3) P: estação meteorológica de uma cidade V: Precipitação pluviométrica durante um ano (2) P: Bolsa de valores de São Paulo V: número de ações negociadas (2) variável quantitativa discreta (2) P: funcionários de uma empresa V: salários (3) P: pregos produzidos por uma máquina V: comprimento (3) variável quantitativa contínua (1) p: casais residentes em uma cidade V: sexo dos filhos (3) P: propriedades agrícolas V: produção de algodão (3) P: segmentos de reta V: comprimento (2) P: bibliotecas da cidade de São Paulo V: número de volumes (2) P: aparelhos de uma linha de montagem V: número de defeitos por unidade (3) P: indústria de uma cidade V: índice de liquidez . 2002).840 / 1.664. Cabeçalho: Unidade da Federação / Matrículas no ensino Fundamental de 5% a 8% Série.840 1.183 / 7. pois.874 18. Diurno. mas foi gratificante desenvolver o conteúdo. Federal.Tive alguma dificuldade de trabalhar com variável. Municipal e Privada.348 / 4. para fornecer informações rápidas e seguras a respeito da variável em estudo.503. Casa ou Célula: cinco casas: 13. Estadual. . Tabela 8: Matriculas do Ensino Fundamental de 5% a 8% Série: Diurno: Brasil.840 / 1.386.874 / 18.386.503. A estatística apresenta valores em tabelas e gráficos.664. restando ainda alguma dificuldade na diferenciação entre variáveis discretas e contínuas.629.503 Identificando os demais componentes da Tabela 8: Matricula no Ensino Fundamental de 5% a 8% Série: Diurno: Brasil Título: Matriculas no Ensino Fundamental de 5% a 8% Série: Diurno: Brasil”.348 4.664. aprendi a distinguir entre variável qualitativa e variável quantitativa. Total.348 / 4.386. Coluna indicadora: Unidade da Federação: Brasil.864 / 18.560. Linha: BRASIL / 13.183 / 7. Unidade da Federação Brasil Fonte: MEC / Inep Matriculas no Ensino Fundamental de 5% a 8% Série Diurno Total Federal Estadual Municipal Privada 13. conforme IBGE (1993) (Brasil.629.560.629.560. 183 7. Seção 4: Tabelas As Tabelas apresentam informações tratadas estatisticamente. 847 324 81. Tabela 12: Usuários de transporte público do estado: 1º a 4º séries: Brasil: área urbana. cartogramas e pictogramas.840 / 5º Privada – 1.629. uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo. (CRESPO. Desenvolvendo a Tabela 12 para encontrar as porções: municipal e privada.482 363.994 2. Seção 5: Gráficos O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos.874 / 2º Federal – 18. área. cujo objetivo é o de produzir. no investigador ou no público em geral.348 / 4º Municipal – 4. Unidade da Urbana que utilizam transporte escolar do poder Público estadual e municipal Federação Área urbana Total Federal Estadual Municipal Privada Brasil 447.386. Os principais tipos de gráficos são: diagramas.503. p.047 Fonte: Censo Escolar 2005 .664.183 / 3º Estadual – 7. Coluna numérica: são cinco: 1º Total – 13.560. Alunos do Ensino Fundamental de 1º a 4º série.38) A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos critérios fundamentais como: 1 simplicidade 2 clareza 3 veracidade (o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno). já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. 1995. 482 X 2º etapa: montando a proporção.847 100 81.x = 324 x 100 x 32. 447.Solução: Para encontrar as proporções de cada dependência administrativa.847 100 324 X 2º etapa: montando a proporção.482 x . 447.847 2) Encontrando a porção da esfera estadual 1º Etapa: preparando a regra de três: Alunos % 447.847 = 100 81. usaremos o procedimento da regra de três simples: 1) Encontrando a porção da esfera federal: 1º etapa: preparando a regra de três. 847 = 100 324 x 3º etapa: resolvendo a equação.847x. Alunos % 447.072% 447. 447.400 =0. 447.847 2. 1º etapa: preparando a regra de três. 447.19% 447.482 x 100 x 8.400 = 81.994 x 100 x 36. Alunos % 447.847 = 100 . 1º etapa: preparando a regra de três.847 3) encontrando a porção da esfera municipal.047 % 100 X 2º etapa: montando a proporção.148.847 x x = 363.27% 447. Alunos 447.847 100 363.200 = 18.399.847 x x = 81.847 = 100 363.994 x 3º etapa: resolvendo a equação.847 4) Encontrando a porção da esfera privada.994 X 2º etapa: montando a proporção 447.3º etapa: resolvendo a equação. 447. 0 5.8 6.700 = 0.0 4.0 6.2 1.0 5.5 5.8 8.5 3.5 3.8 3.0 6.847 ESFERAS 0.19% 0.3 9.0 4.5 8. 4 unidade É sobre distribuição e frequência que iniciamos no dia 25 de outubro de 2013.0 5. Tabela: primitiva Notas de 40 alunos de uma disciplina 8.9 10.07% FEDERAL ESTADUAL 81.8 6.6 9.6 3.7 2. Dados brutos são aqueles que não foram numericamente organizados e rol é um arranjo de dados numéricos maior e o menor número chama-se amplitude total .0 7.6 2. nesse caso as participações federais e privadas não aparecem.6 7.0 9.0 9.5 3.2.047 x 100 x 204.0 6.27% MUNICIPAL PRIVADA Pude observar que os gráficos apresentam os resultados com clareza.4 5. enquanto que a participação municipal é esmagadora.8 10.45% 18.3 7.047 x 3º etapa: resolvendo a equação 447.45% 447.0 5.5 3.7 8.8 .5 7.847 x x = 2.5 4. Trabalhamos Dados Brutos e Rol.9 2.9 2.0 10. 5 2.0 8.6 6.8 7.Agora organizaremos as notas em um ROL ROL: Notas de 40 alunos de uma disciplina 1.3 6.8 7.0 5.8 9.5 2. Isso porque exige muito espaço.5 4.5 8.6 6. Uma alternativa é agrupar os dados.5 7.0 3.6 2.5 2.0 5.9 5.3 6.0 10.0 10.0 5.9 10.5 9. mais ainda é inconveniente.8 5.8 8.9 3. Dispor os dados dessa maneira é melhor do que da forma anterior.0 8.4 4.0 3.0 3.5 3.8 9. .6 6.2 3.7 9.7 4.0 7.0 Com os dados organizados em um ROL construiremos uma Tabela apresentando os valores de maneira mais resumida.0 5. 0 e 8. entre 9. 11 alunos. 7 alunos. a maior e a menor concentração das notas dos alunos e essa é uma informação muito interessante.8. Identifica-se.Tabela 17: Tabela de distribuição de frequência Notas de alunos de uma disciplina Notas (frequência) Números de estudantes 0.6. apresenta uma disposição mais amigável. Tabela 22: Tabela de Frequência com intervalo de classe Notas dos alunos do professor Paulo Notas 0a2 2a4 4a6 6a8 8 a 10 Frequência 30 28 28 37 45 Total 168 .0 .0 e 10.0 . 8 alunos. acima. de imediato.10. entre 5.9.0 .9 9.0 . Nela podemos observar que 14 alunos tiraram notas entre 0.4.9.9 7.9.0.0 Total 40 14 11 8 7 A distribuição de frequência.0 e 6. entre.9 5.0 e 4. A partir de 145 cm. os resultados foram disponibilizados com baixo (em centímetros).1) Feita a coleta de dados das estaturas de 150 alunos. Tabela primitiva 159 150 159 152 151 152 154 152 159 153 161 150 155 160 153 174 151 155 163 150 153 152 150 159 152 159 153 154 159 154 151 159 154 153 159 154 152 152 170 165 155 149 163 146 166 177 148 161 156 147 167 158 161 168 147 164 169 155 162 164 157 146 160 156 148 150 156 160 148 151 163 161 147 155 164 149 152 155 146 167 157 171 152 162 160 156 146 157 163 158 147 151 155 158 164 148 165 155 154 162 156 147 150 156 155 172 146 158 161 158 168 151 164 153 168 153 163 157 157 147 166 150 148 178 158 163 167 148 157 169 151 164 156 157 147 156 158 156 148 162 160 151 153 159 157 158 154 158 157 149 . com intervalo de classes de 5 cm. exponha o resultado em uma Tabela. Tabela: Rol Distribuição de frequência 146 149 152 154 156 158 161 165 146 149 152 154 156 159 162 166 146 149 152 154 157 159 162 166 146 150 152 155 157 159 162 167 146 150 152 155 157 159 162 167 147 150 152 155 157 159 162 167 147 150 152 155 157 159 163 168 147 150 153 155 157 159 163 168 147 150 153 155 157 159 163 169 147 150 153 155 157 159 163 169 147 151 153 155 157 160 163 169 147 151 153 155 158 160 163 170 148 151 153 156 158 160 164 171 148 151 153 156 158 160 164 172 148 151 153 156 158 160 164 174 148 151 154 156 158 161 164 177 148 151 154 156 158 161 164 178 148 151 154 156 158 161 164 148 152 154 156 158 161 165 . 10. 7. 10. 4. 5. 12. 7. 12. 6. 9. 7 B = 8. 4. 2. 1. 7.Montando o Rol se tornou mais fácil achar a estatura dos alunos e desenvolver o gráfico. 175 a 180 170 a 175 165 a 170 160 a 165 155 a 160 150 a 155 145 a 150 0 2 4 12 27 45 38 22 10 20 30 40 50 Unidade 5: Medidas de resumo Determinando a média. 9. a mediana e a moda dos conjuntos de números. 6. 5. 6. 9. 4. 5. 8. 8. 7. 12 Rol A= 4. 11. 4. A = 7. a estatura dos alunos. 12 . 8. 15. 2. 11. 10. 10. 10. 3. Estatura: 150 alunos Estatura (cm) fi 145 a 150 150 a 155 155 a 160 160 a 165 165 a 170 170 a 175 175 a 180 22 38 45 27 12 4 2 Total 150 O gráfico serviu para mostrar com clareza. 15 B = 1. 9. 4. 10. 7. 3. Tabela 26: Distribuição de Frequência Notas dos alunos do professor Paulo Notas 0a2 2a4 4a6 6a8 8 a 10 fi 30 28 28 37 45 ∑ = 168 Xi 1 3 5 7 9 Xifi 30 84 140 259 405 ∑ = 918 .9 / mediana = 9 / moda = 7 Conjunto B: média =6. polimodais) Conjunto A: media = 8.Média: Solução: ×∑× = 4+ 7 + 7 + 7 + 9 + 9 + 10 + 12 + 15 = 80 = 8. 6. Foi significante.4 n 16 Mediana md = 9 md = 6+6 = 6 Moda = 7 Moda = 4.9 n 9 ×∑ × = 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 11 + 12 = 6. 6. 5. 5. 8 e 10 (5 modas polimodais) As atividades do dia 23 de outubro exercício Tabela distribuição de frequência. desenvolver essas questões.4 / mediana = 6 / moda = 4. 8 e 10 (5 modas. 8. 5 B = 9. 46 168 Desvio padrão Calculando o desvio padrão dos conjuntos abaixo: A = 12. 3. 8. 3. 15. 8.8 n 7 7 B = x = ∑ x2 = 9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18 = 70 = 8. 9.75 8 Desvio padrão Calculando o desvio padrão da distribuição abaixo. 7. 9. 18 Média A= x =∑ x2 = 12+ 6 +3 + 15 + 10 + 18 + 5 = 69 = 9. 10.Ponto Médio ∑ ×i fi = 918 e ∑ fi =168 ∑fi F = ∑ xi fi x = 918 =5. Conjunto A Xi Conjunto B x = 5. 6.5 Xi² 144 Xi 9 Xi ² 81 12 6 7 3 15 10 18 5 ∑ = 76 36 49 9 225 100 324 25 ∑ = 912 3 8 8 9 8 9 18 9 64 64 81 64 81 324 ∑ = 72 ∑ = 768 . 18. 87 x 100 = 5.650 .850 .Para A Sabendo que x = 8 ∑xi2 = 912 ∑xi =76 S=√ n Para B Sabendo que x = 8 ∑xi2 = 768 ∑xi = 72 S= 8 ( 8 ) 96 – 81 = 15≈ 3.5 76 Note que o conjunto B apresenta dispersão menor que o conjunto A As atividades do dia 26 de novembro foram para encontrar o desvio padrão da distribuição da Tabela de custo R$.750 .25 =23.87 -( n )2 = 8 ( ) = = 114 – 90.87 x 100 = 6. Tabela: Desvio Padrão Custo (R$) 450.150 8 10 11 16 13 5 1 fi .87 8 Coeficiente de variação CV = desvio padrão x 100 Média CV = 4.050 1.1.5 76 CV = 3.75 ≈ 4.950 . 1150 1 1.000 7.210.000.00 10.970.02 = 154 = R$ 154.210.000 1.000.000 6.00 5.00 3.000 fixi² 2.69 n 64 (∑fi xi)2 = (754.000 1050 .99 37.600.700 5.390. .300 Xi² 25.0000 49.00 ∑= 37.00.00 5. p.69)2 =569556.300 = 754.700 12.000 1..000 ∑ fi xi = 48.800 11. 118) Xi 500 600 700 800 900 1000 1100 fixi 4.25 64 = 593281.00 10.530.Desvio padrão Estaturas 450 – 550 550 – 650 650 – 750 750 – 850 850 – 950 950 – 1050 fi 8 10 11 16 13 6 ∑= 64 Fonte: CRESPO (1995.100 ∑=48.240.00 n = ∑ fi = 64 ∑ fi xi 2 = 37.300 S = ∑fixi 2 –(∑fixi) 2 n n ∑fixi =48.25 -569556.99 23724.26 ≈154.970.0000 36.0000 64.0000 100.970.0000 81.000 =593281. Conclusão Este memorial se tornou fundamental para o reconhecimento da importância que a Estatística tem no nosso dia a dia. . enfim. números de alunos aprovados e reprovados. A Estatística é trabalhada de várias formas para chegar a uma conclusão verdadeira dos fatos. Descrever estas aulas foi gratificante. pois adquiri um conhecimento mais amplo de tudo o que foi trabalhado em sala de aula com a orientação do professor Leandro Ribeiro. é através dela que ficamos informados sobre quantidade de pessoas que existem no nosso país. estados. que ensinou passo a passo como desenvolver as questões de forma que pudéssemos entender o conteúdo. muitas informações são adquiridas por meio da estatística. sabemos também a quantidade de alunos de uma escola. e municípios.