Estática% TEST 1.Hacer el D.C.L. del cuerpo. 5.Hacer el D.C.L. de la cuña; todas las superficies son lisas. 2.- Hacer el D.C.L. del bloque; todas las superficies son lisas. 6.- Considerando que entre los patines y el hielo no existe fricción; determinar las fuerzas que actúan sobre el patinador, ya en movimiento (resistencia del aire nula). a) 3.Dibujar el D.C.L. del bloque “A” mostrado; todas las superficies son lisas. d) b) e) c) 7.- Una persona de peso “P” se encuentra en el interior de un ascensor que sube con movimiento uniforme, si F es la fuerza del piso del ascensor sobre la persona ¿constituyen F y P un par acción y reacción? a) b) c) d) e) Si. No. Depende. Podría ser. Sí, siempre que P sea igual a F. 4.- Hacer el D.C.L. de la barra 8.- En qué caso la cuerda que sostiene al mismo cuadro, soporta mayor tensión?. L. determinar las fuerzas que actúan en la pelota. En B. e) La tercera fuerza será AF2. b) e) c) Ning. Ningunas de las anteriores.C. de “W” S olución: o Equilibrio: Σ Fy = 0 100 − W = 0 W = 100 Newton Del teorema de Pitágoras tendremos: T = F2 + W2 D. Anterior PROBLEMAS RESUELTOS A 1. a) d) a) Necesariamente debe ser cero. d) La tercera fuerza será AF1. b) Necesariamente su línea de acción debe caer fuera de P. sabiendo que la tensión en la cuerda es 100 Newton.C.L. Jorge Mendoza Dueñas En el siguiente sistema determinar. En A. 10. ¿Cuál será la condición que debe cumplir la tercera fuerza para mantener la situación de equilibrio si el compás es ingrávido? Después de golpear la pelota con el bate. S olución: D.% a) b) c) d) e) 9. del bloque 1era condición de equilibrio: . calcular el peso del bloque. En ambos son iguales. Faltan datos. 2.problemas de aplicación En el figura.Hallar “F” para mantener el equilibrio de “m” . c) Necesariamente su línea de acción debe caer dentro de P. ... ¿Cuál es el valor de “P” que las mantiene en la posición indicada? o 1era condición de equilibrio: Σ Fx = 0 3 4 Q− T=0 5 5 Q= 4 T ..Estática 3.C.. (nudo de la cuerda) F = 0 . (esfera ) 1era condición de equilibrio: 5.4 F TI= 500 GJ HK 3 T = 60 N En la figura mostrada: A) B) Del triángulo rectángulo: T = tg 30° ⇒ T = W ⋅ tg 30° W 3 T = 200 ⋅ N 3 4. sea inminente: ⇒ F = µ sN Σ Fx = 0 F = fmax S olución: D. Mientras se conserve el equilibrio..C.... (2) %! o (1) en (2): 3T + 4 S olución: D.. f =F ⇒ f = 80 Newton B) El máximo valor de “F” es cuando el movimiento . 5 200 b g⇒ F = 100 Newton Nótese que: Σ F = 0 ⇒ N = W = 200 Newton y B 1. la fuerza de rozamiento “f” tomará el mismo valor que la fuerza opuesta “F” . o 1era condición de equilibrio: Σ Fy = 0 3 4 T + Q − 100 = 0 5 5 3T + 4 Q = 500 .. (1) 3 ...L...- problemas complementarios El diagrama muestra dos esferas iguales de 200 N cada una.En el diagrama halle la tensión T....Determinar la tensión de la cuerda si la esfera de 200 N de peso está en equilibrio y no existe rozamiento..L.....C..L. despreciando el peso de las cuerdas ¿Cuánto es la fuerza de rozamiento si el cuerpo está en equilibrio cuando F = 80 N? ¿Cuál es el máximo valor de F que se puede aplicar sin que el bloque resbale? S olución: A) D. Si no existe rozamiento. hallar W1 para el equilibrio del sistema.C. o D. . (Bloque 2) Σ Fx = 0 T = 500 sen 53° Σ Fx = 0 RA = P + P + P = 3P RA = 3 W sen 16° RA T = 500 4 FI GJ HK 5 b g F 7I = 3G × J 200 H 25 K T = 400 N RA = 168 N 4. o Tomando las tres esferas como un todo tendremos que el diagrama de cuerpo libre será: S olución: o D.L (Bloque 1) Σ Fy = 0 W1 sen 37° = T W1 3 FI 400 = GJ HK 5 2 000 N 3 W1 = 3.Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio. W2 = 500 N.C.%" S olución: o En la esfera “A”: Jorge Mendoza Dueñas R = 200 2 N S olución: o Descomponiendo el peso de una de las esferas. o En la esfera “B” R = 200 2 N Σ Fx = 0 ⇒ P = 200 N 2.- Hallar la reacción en el punto “A” si todas las esferas son de igual radio y peso igual a 200 N.L. determinar “Q” si: W = 240 N. hallar la tensión de la cuerda. . Hallar con qué fuerza jala dicha persona para que mantenga la plataforma en equilibrio? S olución: D.... se sabe que cada polea tiene un peso de 100 N...C. Despreciar toda fricción: W = 200 N A B o En el punto “C” Teorema de Lamy: TBC Q = sen 150° sen 90° Q= TBC × sen 90° sen 150° W = 400 N S olución: o En la cuña “A”: 240 × 1 Q= 1 2 Q = 480 N 5. Peso del bloque = 200 N (g = 10 m/s2).- Hallar “F” para que la cuña “A” suba con velocidad constante...C...L.... T + R = 600 ⇒ R = 600 − T . (Persona) D. determine el coeficiente de rozamiento.L.Estática S olución: o En el punto “B” Teorema de Lamy: TBC W = sen 150° sen 150° TBC = W TBC = 240 N %# o De la Fig (3) + 2 bT + 100g T = R + 300 3T = R + 200 ..... (a) ....C.... (b) Σ Fv = 0 o De (a) y (b): T = 200 N 6.Si el bloque se desliza a velocidad constante.... (Plataforma) o En la cuña “B”: Σ Fx = 0 F = R sen 60° ⇒ F = 400 F = 200 3 N F3 I G2 J HK Fig (1) o De la Fig (2) Σ Fv = 0 Fig (2) Fig (3) 7.L.. (Polea móvil) D.- Una persona de 600 N de peso se encuentra apoyada sobre una plataforma de 300 N de peso.... ..- Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la lámina homogénea es 1 ángulo “θ” del equilibrio estático... Hallar el coeficiente de rozamiento estático entre la barra y el cilindro. 3N2 = 10 D. (1) S olución: D.. (bloque) o Σ Fy = 0 N + 80 = 200 N = 120 Newton Jorge Mendoza Dueñas 9..Calcular las fuerzas normales que deben ejercer las paredes móviles sobre el bloque cuyo peso es 10 N para que pueda mantenerse en equilibrio.C. 2N + 0 ..L. o Σ Fx = 0 f = W sen θ µN = W sen θ ..C.%$ S olución: D... para mantener el equilibrio: R tendrá que ser también vertical como se muestra...D. (2) Como quiera que F y W son verticales. (del bloque) N1 = N2 = 20 Newton Si el sistema presenta movimiento inminente. Determine el 0 ..C. 3 .C..... (barra) o Σ Fy = 0 N = W cos θ .L.. o Σ Fx = 0 (v = cte) f = 60 µN = 60 ⇒ µ 120 = 60 µ = 0... (Considere el resorte vertical).. 2N1 + 0 .L.... R: Es la resultante de “N” y “f” Luego: tan 37° = µ= 3 4 µN ⇒ µ = tan 37° N o (1) : (2) µN W sen θ = N W cos θ µ = tan θ = θ = 30° 1 3 . 5 bg S olución: o Σ Fx = 0 N1 = N2 = N o Σ Fy = 0 f1 + f2 = 10 0 .... (bloque) 8.. 3N = 10 N = 20 Newton o Luego: S olución: 10..L.. Hallar la tensión en la cuerda CB (W = 600 N). NA = 900 N NB = 900 N 9.- En la figura mostrada.Hasta que valor se puede aumentar el ángulo “α” sin que el bloque resbale (µs = 0.El sistema mostrado está en equilibrio. Rpta. 100 N Rpta. El sistema mostrado en equilibrio. Rpta.problemas de aplicación En la figura. 60 N Rpta. 200 N . determinar el peso del bloque “B” si la tensión en AB es igual a 60 Newton. A B 2. WB = 100 N).75). 250 N Rpta. empiece a deslizar hacia abajo. 4.- El peso de A es 1 000 N y el de B es 500 N. el sistema está en equilibrio. 180 N 5. Halle el valor de la fuerza de rozamiento que actúa entre el piso y el bloque “A” si se sabe que el coeficiente de rozamiento estático es 0. Determinar la fuerza de interacción entre los bloques. te rozamiento. 3. . T = 500 N 7. 37° Rpta. Rpta. 10 N 8. Rpta. si “F” está a punto de hacer subir al bloque de 15 kg (g = 10 m/s2).Estática %% PROBLEMAS PROPUESTOS A 1. Rpta.- Determine la fuerza que ejerce el bloque sobre el plano inclinado. Calcular la tensión en la cuerda (W = 10 N y W = 20 N). 6.- Hallar la fuerza “F” necesaria para mantener el sistema en equilibrio.- F = 200 N El sistema mostrado se encuentra en reposo. 10. la persona pesa 700 N y la cuña pesa 200 N. hallar las reacciones en “A” y “B” si no exis.- Rpta.Hallar el valor de F para que el bloque. si las poleas son ingrávidas (W = 800 N).5 (WA = 300 N . Una esfera de radio “r” y de 4 5 N. WA = 14 N R = 30 N Rpta. no hay fricción. R1 = 6 N R2 = 6 N 9. µ= 3 20 Entre que valores puede variar “F” para que el bloque no deslice (W = 100 N . Rpta. ¿Cuánto valdrá el coeficiente de rozamiento entre libro y manos? Rpta.6 y 0.- Si las esferas están en equilibrio y las superficies son lisas . 0.- Jorge Mendoza Dueñas Un individuo sostiene entre sus manos un libro que pesa 10 N y evita que se le caiga apretando entre sus manos en sentido horizontal.5 y todas las demás superficies son lisas. 120 N Rpta.- Rpta. µ = 0.- Hallar “µ” para que los bloques estén a punto de deslizar: W = 200 N A WB = 400 N 5. 12 N ≤ F ≤ 108 N .problemas complementarios Hallar “W” para que el sistema se encuentre en equilibrio. Rpta. si cada esfera pesa 40 N.75. sobre la esfera pequeña (R = 2r). está apoyada en dos semi esferas de radio “R” Determine las fuerzas . Calcúlese el ángulo θ? θ = 128° Rpta.166 El coeficiente de rozamiento entre la cuña y la superficie horizontal es de 0. 4.En que relación se debe encontrar los pesos W /W 1 2 para que el sistema se encuentre en equilibrio. 8.En la figura se muestra la caida de arena de una tolva “T” a un plano inclinado “P” Si se sabe que el coefi.4). P = 1 865 N 3. Determine el peso de la esfera “A” y la reacción entre ellas (WB = 18 N). 10. ejercidas por las semi esferas.- Calcular la tensión que soporta la cuerda horizontal. 7.%& B 1. 4/3 Rpta. si existe equilibrio. 6.2. θ = 60°. si el bloque suspendido pesa 20 3 N. ciente de fricción entre los granulos de arena es 0. 30 N Rpta. Si la fuerza ejercida por cada mano es de 30 N. Calcular la mínima fuerza “P” que levantará la carga “Q” . Rpta.