ESTADO SÓLIDO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINASTÍTULO: “ESTADO SÓLIDO” AUTORES:      BAUTISTA CHUQUIRUNA, Evelyn Estefany. CABRERA BOÑÓN, Ruth Isabel. LOPEZ ZAMORA, Jhoe Jiban. SALDAÑA GALLARDO, Danny TRIGOSO LEON, Jafet Antonio CAJAMARCA, PERÚ 2012 AGRADECIMIENTO Al concluir el presente trabajo sobre “ESTADO SÓLIDO”, queremos hacer un muy cordial agradecimiento a todos los integrantes del equipo de trabajo por su esfuerzo puesto durante la elaboración del mismo y a la vez agradecer al Ing. Juan Carlos Flores Cerna, docente del curso práctico de Química I, quien fue de vital ayuda durante y posteriormente de haber hecho el trabajo respectivo; para así lograr realizarlo de la mejor manera. Los autores pág. 2 DEDICATORIA El presente informe está dedicado a cada uno de los estudiante que día a día se esfuerza por ser un futuro profesional capacitado y valorado, capaz de competir en este mundo globalizado; así también se lo dedicamos a nuestro estimado docente Ing. Juan Carlos Flores Cerna quien nos motiva, orienta y capacita a buscar mejores oportunidades de desarrollo académico. Los autores pág. 3 2.5.2.1.5.2.4 Cohesión 2.5. Dureza Lima.5. Modelo de POLODI. Dureza BRINELL(HBS y HBW).5.5.TEMARIO CAPÍTULO I: ESTADO SOLIDO 1.5. 3.1.2.5.5.1. 2.8. pág.6.2.1 Introducción.5. 2.2 Estructuras Cristalinas.5.7. 2. 2.2.6. 2.2.2. Dureza a la Penetración. Definición 2. Características 2.5.3. 4 .6. 2.5.2. 2.1. Definición.2.5.7.6 Forma 3. Dureza pendular. Dureza elástica. 2. 2.2. Dureza al rayado. Modelo SHORE. Formación de los sólidos 3.5.1 Masa 2. 2.2.2.7.5 Dureza 2.2.5. 2. 2.2 Volumen 2. Dureza de MOHS.5. 2. Dureza ROCKWELL(HR). Dureza Martens. 2.2.3 Densidad 2. Tipos de Dureza.2.3. Dureza VICKERS(HV).5.6. Elementos de Simetría (Sin traslación). 3. Monocristal.1 Caras.2. Difracción.2 Cristales líquidos 4. 5.5. 4.3 Elementos de simetría de un cristal. 4.1.5 Cuasicristales. 5.1 Cristales sólidos 4. 5.2. Cristal.2 Simetría Cristalina pág.4 Cristales covalentes 4. 3.1.2. Cristalización.3.2.5 Cristales moleculares 4. Propiedades. Orden interno de los Cristales. 4. 5 .4. 3. 3.2. 4.6.1.2. 5. 3. Amorfos.2. Crecimiento de un Cristal. 5. 3. Vibración atómica de un Cuasicristal. Diferencias entre sólidos amorfos y cristales.2 Aristas.4 Defecto Cristalino. Vidrio. 4.2.2.1.2.3 Vértices.1 Elementos geométricos de un cristal.3.1.2 Tipos de cristales 4.4. 2. 5.3 Cristales iónicos 4. 4. 4. 4. Definición.2. 3. 5. Policristal.6 Cristales metálicos 4. Aplicaciones.3.1 Morfología de los Cristales.1. Calorimetría.7. CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA 1. Solido amorfo 5. 4.4.5.5.4.1 Triclínico.4. 5 Medida de ángulos cristalinos 6 Clases cristalians.5.4.4.2 4. 4.5.7 Pirámide 4.4 Esfenoide 4. 4.4.4.4.4 Formas abiertas Formas cerradas Formas simples y combinadas.5.5.5.5. pág.5.3 Rómbico.4.5 Forma 4.7 Hábito Cristalino.5. 4.4.3 Domo 4.2 Pinacoide 4.5 Sistema Hexagonal 6. 6 .4.4. 4.3 Sistema Ortorrómbico 6.4 Ejes Cristalográficos 4.6 Cúbico o Isométrico.6 Zonas.4.8 Escalenoedro 4.5 Biesfenoide 4.11 Romboedro 4. 4.9 Trapezoedro 4.4 Tetragonal.5.10 Bipirámide 4.6 Prisma 4.5.5. 4.1 Pedión 4. 4.2 Sistema Monoclínico 6.5.1 4.2 Monoclínico.4.4.4.1 Sistema Triclínico 6.3 Reglas de Simetría 4.6 Sistema Isométrico.4 Sistema Tetragonal 6.5. Tipos de formas 4. 6.3 4.5 Hexagonal.4. CAPITULOIII: ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO 1. 3. La física del estado sólido La mecánica de sólidos deformables La ciencia de los materiales La química del estado sólido pág. 2. 4. 7 . OBJETIVO ESPECIFICO  Conocer la clasificación y formación de sólidos según su estructura.  Reconocer las diferencias existentes entre los diferentes estados de agregación de la materia. así como su composición y características fundamentales. reconociendo su importancia.  Profundizar sobre el conocimiento de los cristales.  Establecer las diferencias existentes entre el estado sólido amorfo y el estado sólido cristalino. 8 .OBJETIVOS: OBJETIVO GENERAL  Conocer por medio de la investigación monográfica las propiedades de los sólidos. pág. Los cuerpos sólidos son aquellos que mantienen forma y volumen constantes gracias a la gran cohesión de sus moléculas. junto al líquido. puede encontrarse en estado líquido (en los océanos) o en estado gaseoso (el vapor). 2. DEFINICIÓN: Sólido del latín solidus. CARACTERÍSTICAS: pág. el gaseoso y el plasmático. Un ejemplo de estado sólido es el hielo (agua congelada). La fase sólida es uno de los cuatro estados de agregación de la materia. es algo fuerte. 9 . formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.CAPÍTULO I: ESTADO SÓLIDO 1. Esta misma sustancia. macizo o firme. altas densidades. se difunden muy lentamente a través de otros sólidos. se destacan la elasticidad (un sólido puede recuperar su forma original cuando es deformado). Universidad de Alcalá.2 2. Esto les permite soportar fuerzas sin deformarse en apariencia. no fluidos. La estructura de los sólidos. se difunden a través de otros líquidos. desiguales Volúmenes fijos.pdf 2 Definición. fluidos.uah.DE.1. LÍQUIDO Semiorden Cortas. la dureza (no puede ser rayado por otro cuerpo más blanco) y la fragilidad (los sólidos pueden romperse en muchos pedazos ya que son quebradizos). fluidos. se difunden con rapidez. LÍQUIDOS Y GASES1 GAS FUERZAS Despreciable s frente a la agitación térmica Intermedias ORDEN DISTANCIAS Continuo Largas. A baja temperatura y presión constante. bajas densidades. http://www2. SÓLIDO Grandes frente a la agitación térmica Elevado orden Cortas.COMPARACIÓN ENTRE LAS PROPIEDADES DE SÓLIDOS. altas densidades. 10 .es/edejesus/resumenes/IQI/tema_4. MASA: 1 Facultad de Farmacia. Los sólidos suelen gozar de forma y volumen definidos (a diferencia de los líquidos o los gases) y tienen alta densidad (sus moléculas están muy cerca). Volúmenes fijos. iguales Entre las propiedades de los sólidos. http://definicion. Definición de Sólido.de/solido/#ixzz29qsNmMtx pág. los cuerpos sólidos forman generalmente estructuras cristalinas. movimiento desiguales al azar PROPIEDADES Volúmenes variables. La masa es la propiedad de la materia que nos permite determinar la cantidad de materia que posee un cuerpo.juntadeandalucia. los cuerpos tienen una extensión en el espacio. sobre todo con la altura. de forma que al subir una montaña. de forma que si un cuerpo pesa el doble que otro.http://www. tendrá el doble de masa. VOLUMEN: Además de masa. No debemos confundir masa con peso.000 g 1. fuerza que varía de un sitio a otro.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/acce sit3/propiedadesmateria. 11 . Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo son los indicados en la siguiente tabla:3 Nombre Tonelada Abreviatura Equivalente en kilogramos Equivalente en gramos Tm 1. mientras que nuestra masa no varía. ocupan un volumen.2. 3 Propiedades de la materia. sin importar el lugar en el que esté. En el Sistema Internacional (abreviadamente S.000 g 1g 0'1 g 0'01 g Kilogramo Kg Gramo G Decigramo Dg Centigramo Cg Miligramo Mg 2.I. el peso y la masa son proporcionales. el peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a ese cuerpo. Mientras que la masa de un cuerpo no varía.000. nuestro peso va siendo cada vez menor. etc. En un mismo lugar.htm pág.) la masa se mide en kilogramos. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia y que no puede ser ocupado por otro cuerpo. gramos.000 kg 1 kg 0'001 kg 0'0001 kg 0'00001 kg 0'000001 kg 1. Masa. La masa puede medirse en muchas unidades: libras. Recuperado 05.buenastareas.c.I.000 m3 1 m3 0'1 m3 0'001 m3 0'000001 m3 0'0001 m3 0'00001 m3 0'000001 m3 10. que equivale a 1.000 l 1. Densidad De Solidos. Las equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos más habituales del metro cúbico y el litro aparecen en la siguiente tabla:4 Nombre Abreviatura Equivalencia en m3 Equivalencia en l 10.http://www. un litro es igual que un decímetro cúbico (dm3).Al igual que la masa. el volumen puede medirse en muchas unidades: pintas. DENSIDAD: La densidad es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. 2011. un objeto pequeño y pesado.com. de http://www. galones. arrobas. pero las medidas más usadas son el litro (l) y la unidad del S.htm 5 (2011. es más denso que un objeto grande y liviano.html pág.000 l 100 l 1l 0'001 l 0'1 l 0'01 l 0'001 l Hectómetro cúbico Hm3 metro cúbico Hectolitro decímetro cúbico m3 Hl dm3 centímetro cúbico c. y puede utilizarse en términos absolutos o relativos.3. En términos sencillos. etc.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/a ccesit3/propiedadesmateria.com/ensayos/Densidad-De-Solidos/2080395. como una piedra o un trozo de plomo.000. 12 . 05).juntadeandalucia. el metro cúbico (m3). o cm3 Decilitro Centilitro Mililitro Dl Cl Ml 2. como un corcho o un poco de espuma. BuenasTareas. lo que es lo mismo. Volumen.000 litroso.5 4 Propiedades de la materia. más pesado nos parecerá. la masa se mide en metros cúbicos (m3) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m3).6 Aunque toda la materia posee masa y volumen. Esta unidad de medida. Para evitarlo. se estarían usando siempre números muy grandes. de usar esta unidad. sin embargo. ya que es demasiado pequeña. 13 .c. es muy poco usada. Para el agua. Así. de esta forma la densidad del agua será: 6 Íbid./c. La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. mientras que la misma cantidad de goma de borrar o plástico son ligeras.I.En ocasiones se habla de densidad relativa es significa la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C. la densidad será de: La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua por lo que. por ejemplo.La Densidades la masa de un cuerpo por unidad de volumen. de 0'001m3. la misma masa de sustancias diferentes tienen ocupan distintos volúmenes. es decir. así notamos que el hierro o el hormigón son pesados. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo. se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico(gr. como un kilogramo ocupa un volumen de un litro. que se toma como unidad. pág.). como en kilogramos(kg) y el volumen en el S. en su mayor parte.htm pág. Sustancia Agua Aceite Gasolina Plomo Acero Mercurio Madera Aire Butano Densidad en kg/m3 Densidad en g/c.c.4. COHESIÓN: Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una sustancia. la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo.http://www. 7 Propiedades de la materia. 1000 920 680 11300 7800 13600 900 1'3 2'6 1 0'92 0'68 11'3 7'8 13'6 0'9 0'0013 0'026 0'018 Dióxido de carbono 1'8 La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad. para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil. ahora mucho más pequeñas y fáciles de usar. 14 . porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor.7 2. pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina. Densidad.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/a ccesit3/propiedadesmateria. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella. una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor.Las medidas de la densidad quedan. Además. de densidad más baja.juntadeandalucia. La cohesión es diferente de la adhesión. 2.5. Dureza al rayado: Escala de Mohs: Se usa para determinar la dureza de los minerales.5.1. Tipos de dureza10: 2.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/ cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n. Dureza Mohs. Cuando aplicamos una fuerza solo permite pequeños desplazamientos de las moléculas entre si. DUREZA: 2.html 10 Íbid.5.5. 8 JUAN DAVID SIERRA VEGA.2.5.1. 15 . las fuerzas de cohesión vuelven a colocar las moléculas en su posición inicial. Definición: Se refiere a la resistencia que ofrece un material al ser rayado o penetrado por una pieza de otros materiales. cuando cesa la fuerza exterior. Dureza Lima.9 2.2. 2.2. de http://www. Dureza De Los Solidos 2.mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos.Cohesión. En los sólidos. pág.1. 2010. formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi incompresible. En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas. Se basa en que un cuerpo es rayado por otro más duro.http://fluidos.5.buenastareas. 2. las fuerzas de cohesión son elevadas y en las tres direcciones espaciales.eia.8 2.2.com.1.com/ensayos/Dureza-De-Los-Solidos-2/930953.1.htm 9 (2010. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrostático. como ocurre en algunos gusanos perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presión generada por sus líquidos internos. 10). BuenasTareas. Recuperado 10. Dureza Martens.2.1. Dureza elástica: de la profundidad de la penetración. Dureza BRINELL (HBS y HBW).2.3. no el área de la misma.5. 2. Consiste en hacer penetrar en la cara superior de la pieza un penetrador de forma prefijada y medir el aumento 2.2.1. 2.2. 16 .5. El penetrador es un diamante tallado en forma de pirámide de base cuadrada con un ángulo de 136º entre 2 caras opuestas. 2.5.5. Se basa en la medida de la anchura de la raya que produce en el material una punta de diamante de forma piramidal y de ángulo en el vértice de 90º. de gran dureza. Este ángulo se eligió para que la bola Brinell quedase circunscrita al cono en el borde de la huella. pág.2.2.2. 2.2. de diámetro entre 1 y 10 mm. 2. observando el efecto cortante producido. con una carga constante y determinada.3.3.5.Se somete al material a la acción cortante de una lima de características determinadas.2.2.2. Dureza VICKERS (HV). Dureza ROCKWELL ( HRx ) Se mide la profundidad de la huella.5. Dureza a la penetración: En el penetrador es una esfera de acero templado. y a la que se aplica una carga preestablecida durante un intervalo de tiempo que suele ser de 15 s. 4. Consiste en 2 péndulos. uno se apoya sobre un eje de cuarzo y el otro sobre el material a ensayar.5. Es un modelo de impacto que consiste en lanzar una bola de acero de 5mm de diámetro sobre el material de manera que el impulso produzca una huella permanente. 17 . Modelo SHORE Se basa en la reacción elástica del material sometido a la acción de un precursor que después de chocar con la probeta rebota hasta una cierta altura.2.5.1.3.5.3. 2.6. 2. son relativamente rígidos y no fluyen como lo hacen los gases y los líquidos. como son diferentes materiales tienen diferentes durezas. cuando las oscilaciones coinciden de nuevo se mide el tiempo que han tardado en coincidir y luego con ese tiempo se traduce a la dureza correspondiente. FORMACIÓN DE SÓLIDOS: pág.2. 3. Sirve para materiales con reacción elástica muy alta. luego hay una descompensación de oscilaciones. excepto bajo presiones extremas del medio. 2. Se dejan caer y empiezan a oscilar. FORMA: Tienen forma definida. Dureza pendular: Se basa en la resistencia que opone un material a que oscile un péndulo sobre él.2. Modelo de Poldi.2. El nº de dureza HS se deduce de la altura alcanzada.2. así llamadas en honor al físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su estructura cristalina. Los átomos están distribuidos en posiciones regulares que se repiten regularmente de manera geométrica. Por ejemplo. La distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes.2. o iones. En otros. Los efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido pág. 18 . térmicas. http://es. moléculas. Las sustancias inertes. Los metales. formado por electrones libres de la capa atómica externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la mayoría de sus propiedades. algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la interacción electrostática entre los iones que componen el material. Introducción Los cuerpos sólidos están formados por átomos densamente empaquetados con intensas fuerzas de interacción entre ellos. no presentan ninguno de esos enlaces.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. Galperin. como el neón. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atracción conocidas como fuerzas de Van der Waals. Estos son empaquetados de 11by Yuri M. como el diamante.11 3. se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrónico.1. los átomos comparten electrones.wikipedia. Estructura Cristalina La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos. Estas fuerzas aparecen entre átomos neutros o moléculas como resultado de la polarización eléctrica. eléctricas.3. magnéticas y ópticas de los sólidos. Como los bordes pueden tener efectos importantes en las propiedades físicas de un material. este no impide la formación de monocristales.(2012). como impurezas. No obstante.manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio El estado cristalino de la materia es el de mayor orden. Esto se refleja en sus propiedades antrópicas y discontinuas. 19 . Monocristal: Un monocristal es un material en el que la red cristalina es continua y no está interrumpida por bordes de grano hasta los bordes de la muestra.wikipedia. los monocristales tienen interés para la industria y para la investigación académica.http://es. por ejemplo. donde las correlaciones internas son mayores. homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. Sin embargo. y se conocen especies minerales como el berilo que forman de forma natural monocristales con un diámetro del orden de un metro. para la difracción de rayos X.12 Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en la materia y su distribución en la misma podemos distinguir entre13: 3. Los efectos de en la entropía favorecen la microestructura la presencia de de imprefecciones los sólidos. En el laboratorio se usan técnicas de crecimiento lento para evitar la nucleación y favorecer el crecimiento lento de monocristales de tamaño adecuado. 12Wikipedia. 13Op_cit.2. defectos cristalográficos como dislocaciones.org/wiki/Estructura_cristalina pág. su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un material. es decir.1. Suelen aparecer como entidades puras. Estructura Cristalina. wikipedia. Policristal: Un policristal es un agregado de pequeños cristales de cualquier sustancia. Propiedades Las propiedades de los policristales están natural Muchos materiales son (minerales y metales) etc. estructuras amorfas donde no hay correlación a largo alcance entre las posiciones atómicas. Estructura Cristalina. Entre los dos extremos están los materiales policristalinos. aleaciones. Presenta lo que se llama Isotropía estadística 3. Las partículas están dispuestas de acuerdo a un orden en el espacio que está determinado de acuerdo con una red estructural formada por la "recreación" geométrica de la celdilla unidad en toda la estructura del sólido.El opuesto de un monocristalestán los vidrios.2. Presentan lo que se conoce como Anisotropía14. a menudo se les denomina cristalitas o granoscristalinos.http://es. a los cuales. 3.2.(2012).2. tales como: 14 Wikipedia. por su forma irregular.org/wiki/Estructura_cristalina pág. Los monocristalespresentan una fuerte interacción entre sus componentes los cuales describen una mínima oscilación con poca energía potencial. de origen tanto policristales. 20 . condicionadas por las propiedades de los granos cristalinos componentes. cerámica.) como sintético(metales.1.2. Está compuesto por diversas regiones en las que individualmente se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de estas regiones no son simétricas entre sí. 1. hasta unos cuantos milímetros. al someter un policristal a recocido prolongado se puede producir recristalización:crecimiento preponde pág. En este caso existe anisotropía de las propiedades. 3.2. Por lo tanto. y en algunos 3.1. 21 .2. Puesto que en los bordes de los granos hay dispersión de electrones de contubilidad.3. fonones. Son menos estables que los monocristales.3.2. 3.2. o por transformaciones polimórficas.2.2. Los policristales se generan por cristalización.1. los bordes influyen esencialmente en las propiedades físicas –especialmente en las mecánicas– de los policristales.2. frenaje de dislocaciones. la cual es las propia propiedades de monocristales. Tamaño medio: Comúnmente varía entre 1 y 2 micrones («micras»). Orientación cristalográfica de los granos: Si los granos están orientados caóticamente y son pequeños comparados con el policristal.2. o como resultado de aglomeración de polvos cristalinos.1. Estructura del borde de grano: Así mismo. el policristal se denomina texturizado.1. de símbolo μ. etcétera. casos hasta unos cuantos metros.2. si en el policristalino hay una predominante orientación cristalográfica de los granos. en éste no se detecta anisotropía de físicas.4. permitirán al elemento en cuestión poder adoptar un estado u otro e incluso formar o no una estructura cristalina. No se trata de una estructura cristalina. lo cual los determina como una estructura espacial tridimensional no definida.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido pág.wikipedia.2.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics.rante de unos cuantos granos a costa de otros. Amorfos: No presentan una estructura o distribución en el espacio. http://es. que culmina en formación de grandes bloques cristalinos. la 15 by Yuri M.3. En un modelo de sólido en el que los átomos están conectados entre sí mediante una especie de "muelles" (los cuales representarían la energía potencial que los une).15 Sin embargo la formación de una estructura cristalina no es un proceso fijo en un mismo elemento. ya que incluso tratándose así las condiciones de formación del sólido podrían determinar dosestructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento. La presión es una medida del grado de compresión de sus átomos y la temperatura una medida de la energía cinética interna del conjunto de los mismos. 22 . Galperin. la energía interna del sólido se compone de energía potencial elástica y energía cinética de sus átomos. Esto nos permite determinar que de acuerdo con las características externas del medio en que se encuentre. 3. de forma natural. a partir de la cual el elemento se funde para posteriormente. lo que se conoce como temperatura de cristalización. sino también del tiempo aplicado en cada uno de dichos factores. De igual forma. sin duda las características de uno frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de carbono cristalizado. permitiendo que las partículas que lo componen oscilen a mayor velocidad con una mayor energía térmica. cristalice. el carbono puede cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras cristaliza en el diamante. Este proceso no sólo es dependiente de la presión y la temperatura en sí mismos. ya que un monocristal es un caso que rara vez se da. después de un tiempo lo suficientemente largo.cual otorga las propiedades tanto físicas y eléctricas como ópticas al nuevo sólido formado. Al añadir temperatura al material. aproximadamente 200 °C. De esta forma se sabe que la formación de cristales requiere un calentamiento del material a alta temperatura. si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo de enfriamiento demasiado corto impedimos que las partículas pueda "re-colocarse" en una red cristalina homogénea haciendo así que la solidificación de lugar a un amorfo. El policristal es el caso más típico de los que puedan encontrarse en la naturaleza. 23 . pero se puede hacer que sean como pág. Luego mediante un enfriamiento lento conseguimos dar tiempo a las partículas que. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden homogeneizarse entre si. realmente le estamos damos energía. tienden a retomar una forma geométrica y ordenada en la red interna consiguiendo así que se forme un cristal. logrando que se funda(cambie al estado líquido). Por ejemplo. Así pueden estudiarse las distribuciones en la red de los elementos. Estas redes son organizaciones geométricas tridimensionales en el espacio características de las partículas del sólido. la cualidad de que un mismo elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva al hecho de que es la red cristalina que forman la que determina sus propiedades.. el hierro (Fe) en una bcc("Body Center Cubic") y la plata (Ag) en una fcc ("Face Center Cubic").. Si. que es la combinación de dos redes fcc con una distancia interatómica de 1/4 de la diagonal. Otros cristalizan en redes compuestas como por ejemplo los elementos del grupo IV(C. contribuye en una parte a la formación del número de átomos contenido en su interior. Se trata del número de partículas por celdilla elemental que puede obtenerse como: Siendo "nv" el número de partículas en los vértices.Siguiendo el ejemplo del carbono. 24 .) o del III de la tabla periódica que lo hacen en una estructura de tipo diamante. "ni" en el interior y "nf" en las caras del tetraedro. Por ejemplo: El fósforo(P) cristaliza en una estructura cúbica. En la naturaleza existen 14 tipos de redes cristalinas (otras más complejas son combinaciones de estas más simples) que son conocidas como Redes de Bravais. Ge. Según cada una de estas distribuciones. pág.monocristales individuales en cada una de sus regiones. cada una de las partículas situadas en los nodos de la estructura. L. podemos determinar la llamada Fracción de Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena" que está la estructura reticular: Para observar la estructura interna que posee un cristal generalmente puede determinarse a partir del análisis de la difracción ondulatoria producida cuando los fotones inciden en el cristal.Ley de Bragg: Estas mismas propiedades pertenecientes a los sólidos cristalinos y el fundamento de los cambios de fase es el utilizado en el proceso de grabación de CDRW y DVD-RW mediante cambios en la estructura cristalina. que permite ver superficialmente la posición de los planos que forman los átomos. Partiendo de esta idea.Bragg propuso la conocida Ley de Bragg. Gracias a estas observaciones W. según los datos (bits) que se desean grabar.Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan simetría esférica podemos visualizarlas considerando éstas como empaquetamientos espaciales de esferas rígidas. 25 . Otras propiedades y teorías están relacionadas con la física de los cristales como las bandas de pág. haciendo zonas amorfas o policristalinas. que se repiten indefinidamente formando una estructura cristalina. nombre que dieron los griegos a una variedad delcuarzo. que poseen tales by Yuri M. http://es.wikipedia. en realidad no posee las propiedades moleculares necesarias para ser considerado como tal.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido pág. La mayoría de los cristales naturales se forman a partir de la cristalización de gases a presión en la pared interior de cavidades rocosas llamadas geodas. En un cristal. En otras palabras. Los cristales se distinguen de los sólidos amorfos. El vidrio. que hoy se llama cristal de roca. CRISTAL Un cristal es un sólido homogéneo que presenta una estructura interna ordenada de sus partículas reticulares. a diferencia de un cristal. La palabra proviene del griego crystallos. tamaño. Aunque el vidrio se suele confundir con un tipo de cristal. es amorfo. no solo por su geometría regular. en forma y orientación.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. los 16 cristales podrían considerarse moléculas colosales. iones o moléculas. sean átomos. los átomos y iones se encuentran organizados de forma simétrica en redes elementales. Galperin. color y forma de los cristales dependen de la presión y composición de gases en dichas geodas (burbujas) y de la temperatura y otras condiciones del magma donde se formen. sino también por la anisotropía de sus propiedades (no son las mismas en todas las direcciones) y por la existencia de elementos de simetría. Estas partículas pueden ser átomos unidos por enlaces covalentes (diamante y metales) o iones unidos por electrovalencia (cloruro de sodio). 26 . Los cristales están formados por la unión de partículas dispuestas de forma regular siguiendo un esquema determinado que se reproduce.16 4. La calidad. en todo el cristal y que crea una red tridimensional.energías o los modelos que explican las propiedades eléctricas de conductores metálicos y semiconductores. org/wiki/Cristal Wikipedia. denominados a veces "cristales líquidos". estados de la materia intermedios entre el estado amorfo y el estado cristalino.http://es. Cristal.propiedades. Cristales sólidos Aparte del vidrio y las sustancias amorfas. Tipos de cristales 4. Cristal. cuya estructura no aparece ordenada sino corrida.org/wiki/Cristal#Cristales_s. (2012).wikipedia. un cristal suele tener la misma forma de la estructura cristalina que la conforma. 17 18 Wikipedia. a menos que haya sido erosionado o mutilado de alguna manera.1. la rocas muy duras. También pueden constituir cristales únicos de dimensiones minúsculas como el azúcar o la sal.1. los metales muy proporcionales.17 4. han de considerarse en realidad como cuerpos mesomorfos. los ladrillos. Por tanto. los plásticos. En general. etc. de los cuales algunos se utilizan en tecnología moderna por sus sofisticadas aplicaciones.wikipedia. a pesar de su tamaño macroscópico.1. (2012). es decir.B3lidos pág.1. toda la materia sólida se encuentra en estado cristalino. como el cuarzo de los osciladores o los semiconductores de los dispositivos electrónicos. se presenta en forma de agregado de pequeños cristales(o policristalinos) como en el hielo.18 4. Cristales líquidos Algunos líquidos anisótropos (ver anisotropía).C3. 27 . http://es.. o mal cristalizados como las fibras de madera corridas. composición. los huesos. el hormigón. formación y propiedades de los cristales se ocupa la cristalografía.2. las piedras preciosas y la mayoría de losminerales. Del estudio de la estructura. lo cual refleja la gran fuerza de cohesión que mantiene juntos a los iones. Ejemplos: KCl. son buenos ejemplos. La distribución de los átomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del carbono en el 19 20 Op_cit. El grafito y el diamante. La aplicación de una tensión eléctrica a la película provoca una intensa turbulencia que comporta una difusión local de la luz. ZnS y CF2. Su estabilidad depende en parte de su energía reticular. El cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente.19 4. La fuerza que los mantiene unidos es electrostática.4. CsCl. Debido a sus enlaces covalentes fuertes en tres dimensiones. cuanto mayor sea esta energía. Op_cit. Cristales covalentes Los átomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una red tridimensional únicamente por enlaces covalentes. 28 . el cristal líquido recupera su transparencia. Cristales iónicos Los cristales iónicos tienen dos características importantes: están formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser de distinto tamaño. Su diseño más corriente consta de dos láminas de vidrio metalizado que emparedan una fina película de sustancia mesomorfa. más estable será el compuesto. con la cual la zona cargada se vuelve opaca. Al desaparecer la excitación.20 4. el diamante presenta una dureza particular y un elevado punto de fusión.Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos electrónicos.1. Son duros y a la vez quebradizos. alótropos del carbono.1. La mayoría de los cristales iónicos tienen puntos de fusión altos.3. pág. Con excepción del hielo. Debido a que las fuerzas de van der Waals y los enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o covalentes. los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la mayoría funden a temperaturas menores de 100 °C. El dióxido de azufre (SO2) sólido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los cristales de I2. por lo que suelen ser muy densos. P4 y S8. Cristales moleculares En un cristal molecular. Elementos de simetría de un cristal 21 22 Op_cit.diamante.2. Sus propiedades varían de acuerdo a la especie y van desde blandos a duros y de puntos de fusión bajos a altos.22 4. pero todos en general son buenos conductores de calor y electricidad.23 4. 23 Op_cit. pág.5.6. Op_cit. Cristales metálicos La estructura de los cristales metálicos es más simple porque cada punto reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo metal.1. Los cristales metálicos por lo regular tienen una estructura cúbica centrada en el cuerpo o en las caras.21 4. los puntos reticulares están ocupados por moléculas que se mantienen unidas por fuerzas de van der Waals y/o de enlaces de hidrógeno. pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre cada par de átomos de silicio.1. 29 . los cristales moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y tamaño lo permitan. también pueden ser hexagonales de empaquetamiento compacto. que se deducen una de otra por una rotación de un ángulo 2N/Q radianes en torno a ese eje. 24 Wikipedia. en el que las diferentes especies (ya sean moléculas.(24 de junio 2012). Defecto cristalino Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de la red de un sólido cristalino. Por lo que.wikipedia. crecidos por vez primera por el grupo de Dan Shechtman del National Bureau of Standards en 1984.3. Son muchos los métodos existentes para determinar la simetría y la estructura de un cristal. http://es.4 ó 6. extendiéndose hasta el infinito. 30 .4. cualquier cristal presenta defectos en este modelo ideal. la difusión. iones u átomos neutros) están colocados de forma periódica y regular. o sólidos cuasiperiódicos.3.org/wiki/Cristal#Elementos_de_simetr. se demuestra que el medio cristalino sólo puede poseer ejes de orden 2. Cristalografía. 4. como la deformación plástica. planos o centros. la resistencia a la rotura. Son estos defectos cristalinos los que dan las propiedades más interesantes de la materia.C3.Los cristales presentan generalmente elementos de simetría que son ejes. el color. en particular el goniómetro óptico y el microscopio polarizante y sobre todo la difracción de rayos X24 4. El cristal perfecto es un modelo ideal. como consecuencia de su triple periocidad.ADa_de_un_cristal pág. empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos. En la realidad. la conductividad eléctrica. Un cristal es invariante con relación a un eje de orden Q. si el conjunto de las propiedades del cristal son las mismas a lo largo de dos direcciones. Cuasicristal Los cuasicristales. aunque esto no es esencial en el tratamiento. no se puede construir mediante la repetición de una celda unidad. La forma de ordenar dos especies atómicas A y B según la secuencia de Fibonacci es ir aplicando sucesivamente la pág. En la aproximación armónica. es decir. 4. vamos a imponer que la constante de acoplamiento armónico entre átomos es independiente de las especies químicas que forman la cadena. como modelo sencillo de un cuasicristal. Por simplificar. su estructura cristalina no es periódica. son malos conductores de la electricidad. A diferencia de sus elementos constituyentes. El método tradicional para su crecimiento se basa en el enfriamiento rápido de metales fundidos. de manera que los átomos no tienen tiempo de acceder a las posiciones de equilibrio correspondiente a los sólidos cristalinos Los cuasicristales son estructuras relativamente comunes en aleaciones con metales como el cobalto. Vibraciones atómicas de un cuasicristal Consideremos una cadena de N átomos que sólo pueden tener masas mA y mB. por lo que se pueden utilizar como recubrimientos protectores antiadherentes. Son extremadamente duros y resisten bien la deformación. hierro y níquel.1. 31 . No presentan acusadas propiedades magnéticas y son más elásticos que los metales ordinarios a altas temperaturas.exhiben simetrías (icosaédrica o decagonal) que no presentan los sólidos cristalinos. Por tanto. la ecuación del movimiento para los desplazamientos respecto del equilibrio Un es (1) Esta ecuación es completamente general y la vamos a aplicar a cadenas de Fibonacci en este caso.4. Esta clasificación contrasta con la de sólidos cristalinos. Cuando n crece la razón Fn- tiende hacia =(51/2-1)/2. puede formar una red cristalina o un sólido amorfo. Un mismo compuesto. Entre los sólidos amorfos más conocidos destaca el vidrio.regla de sustitución A obtiene una ByB AB. según el proceso de solidificación. SÓLIDO AMORFO 5. Muchos sólidos amorfos son mezclas de moléculas que no se pueden apilar bien. 32 . que se genera a partir de la relación de recurrencia Fn=Fn-1+Fn-2. Al aplicar esta regla n veces se secuencia cadena con Fn elementos según la ABAABABA. con las condiciones 1/Fn iniciales F0=F1=1. mediante la técnica de contar el número de veces que se anula U para cada frecuencia. que es la llamada inversa de la razón áurea. Una vez conocidas las ordenación de los átomos podemos calcular la densidad acumulada de modos por átomo. donde Fn es un número de Fibonacci. La forma más adecuada de generar la secuencia de masas es mediante la expresión (2) donde los corchetes indican la parte entera.. Estos sólidos carecen de formas y caras bien definidas. en el que las partículas que conforman el sólido carecen de una estructura ordenada. Por ejemplo. Casi todos los demás se componen de moléculas grandes y complejas. 5.1. Definición El sólido amorfo es un estado sólido de la materia.. cuyos átomos están dispuestos de manera regular y ordenada formando redes cristalinas. según la disposición espacial pág.. sino que dicha transformación acontece en un intervalo de temperatura. de ahí que la fusión se alcance a distintas temperaturas. fluirá como si fuera un líquido de viscosidad muy alta. la sustancia desarrollará una deformación pseudo-permanente. Una consecuencia directa de la disposición irregular de las partículas en un sólido amorfo. que se adaptan entre las moléculas vítreas y les proporciona mayor movilidad. denominadas "plastificadores". En contraste.de las moléculas de sílice (SiO2). según la proporción de las distintas partículas que forman la muestra. se puede afirmar que los sólidos amorfos manifiestan las propiedades de los cristales. La temperatura de transición a vidrio de un material amorfo puede reducirse añadiendo moléculas pequeñas.2. 33 . la temperatura de fusión de un sólido cristalino es precisa y está bien definida. Esta temperatura se conoce como temperatura de transición vítrea (Tg). 5. Las formas amorfas tienen una temperatura característica a la cual sus propiedades experimentan cambios importantes. pág. la sustancia no manifiestan un punto de fusión. Cuando se calienta un sólido amorfo. Propiedades Las moléculas de los sólidos amorfos están distribuidas al azar y las propiedades físicas del sólido son idénticas en todas las direcciones (isotropía). aunque se ablandan progresivamente aumentando su tendencia a deformarse. es la diferencia de intensidad que toman lasfuerzas intermoleculares entre las mismas. es decir. En cuanto a sus propiedades elásticas. se puede obtener una estructura cristalina (el cuarzo) o un sólido amorfo (el vidrio). De ello se deduce que un sólido amorfo no tiene un punto de fusión definido. al aplicar una carga a un material amorfo en un intervalo racionado de tiempo. Por ejemplo. 4 Ni0. produce ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos en la misma 5.Respecto al magnetismo. se emplean profusamente como vidrio de ventana.4 P0. Ge Pd0. en virtud de su resistencia y peso ligero y fácil procesamiento. los metales amorfos presentan las propiedades magnéticas más notables. Los metales amorfos se emplean en núcleos de transformadoresgracias a su ferromagnetismo. Aplicaciones Debido a sus propiedades mecánicas no tiene la necesidad. Ciertos polímeros orgánicos. Existen semiconductores amorfos que se emplean en las memorias de ordenador y en células solares gracias a sus propiedades ópticas fotovoltaicas y en la facilidad para crear películas delgadas de gran superficie.2 BeF2 Poliestireno T g (K) 1430 820 580 570 370 covalente covalente metálico iónico covalente covalente pág. en comportándose los que se como un materialesferromagnéticos (aquellos dirección y sentido). 34 . gracias a su transparencia. Sustancia amorfa Tipo de enlace SiO2 GeO2 Si. hay un gran número de sólidos amorfos que se emplean como materiales para la industria y la construcción. El calcogenuro amorfo se emplea en xerografía en virtud de su fotoconductividad y la posibilidad de formar películas de gran área.3. solidez y facilidad para darle forma en láminas grandes. Los óxidos amorfos. se emplean como materiales estructurales (plásticos). bajas pérdidas y la posibilidad de formar cintas largas. Bi covalente metálico 310 290 140 90 - enlace de H enlace de H metálico Van der Waals 65 pág.2 H2O C2H5OH Isopentano Fe.8 Si0.Se Au0. Co. 35 . Los picos que aparecen en el diagrama de difracción (difractograma). que en algunos casos no es fácil de establecer a simple vista. mientras que en los sólidos amorfos no se puede predecir donde se encontrará el próximo átomo. Las diferencias entre ellos se establecen en la longitudes de onda y el mecanismo de interacción. De estos tres tipos de difracción. su diagrama de difracción por rayos X muestra varios picos muy bien definidos a unos ángulos pág. Los tres tipos de sonda más utilizados en difracción son los rayos X. Dichos métodos de diferenciación incluyen: 5. En un sólido cristalino existe una ordenación de los átomos a largo alcance. corresponden a la diferencia constructiva del haz de radiación con un plano atómico. Existen diferentes métodos de difracción. En un sólido cristalino la disposición de sus átomos guarda una simetría. Por esa razón. que dependen del tipo de sonda enviada hacia la muestra. En este hecho se basan los diferentes métodos de diferenciación entre ambos tipos de sólido.4. Diferencias entres solido amorfo y cristalino La principal diferencia entre un sólido cristalino y un sólido amorfo es su estructura. es decir.5. 36 . Difracción La difracción consiste en enviar un haz de radiación sobre el sólido y tomar medidas a diferentes ángulos en un amplio rango angular.1. con el objetivo de deducir la disposición de los átomos en el sólido objeto de estudio. la más habitual para el estudio de los sólidos es la de rayos X.4. cuando se cumple la ley de Bragg (permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas). los deneutrones y los de electrones. esta alta entropía hace que la variación de calor sea muy suave y por lo tanto esté muy extendido en un gran rango de temperaturas. Con los datos de la intensidad y de la posición angular. 5. en su diagrama de difracción se observan pocos picos. existe una diferencia esencial entre ambos. que se caracteriza por una gran anchura angular.determinados. Sin embargo. los átomos están colocados al azar. que da la distancia a primeros vecinos de encontrar un nuevo átomo.4. el calor específico del sólido cristalino durante la cristalización muestra un pico estrecho bien definido a una temperatura concreta. En un sólido amorfo. la disposición irregular de sus átomos hace que posea una alta entropía (alto desorden) con respecto al sólido cristalino. En un sólido amorfo. A la hora de la cristalización. 37 . Analizando la anchura angular del pico junto con la intensidad y el tipo de interacción. en general uno. El cristal hace referencia a un estado de ordenación de la materia que se encuentra en la naturaleza en diferentes pág. un vidrio es un producto inorgánico de la fusión que se ha enfriado a una velocidad demasiado elevada para permitir la formación de cristales. que corresponde a la temperatura de cristalización 5. se puede obtener la función de distribución radial. Técnicamente.2. Aunque popularmente se llama cristal y vidrio a un mismo material. se puede calcular la posición de los átomos en ese sólido. así como las fórmulas de interacción entre rayos X y el sólido. que está perfectamente ordenado. debido a lo cual. Vidrio El vidrio es un sólido amorfo con la estructura de un líquido.5. Calorimetría La calorimetría consiste en medir la cantidad de calor captado o cedido por el sólido estudiado en el momento de solidificación. pág. esta imitación había sido siempre la meta principal de los vidrieros. sin embargo. vidrios creados por la naturaleza. El vidrio. cuarzo o cristal de roca). como la obsidiana que se forma por el calor generado en el interior de los volcanes. pues su transparencia imita al cristal de roca natural. Se llama erróneamente cristal al vidrio de plomo o vidrio óptico. 38 . sosa y cal). es el resultado de la fusión de ciertos ingredientes (sílice.formas (por ejemplo. sin embargo. Existen. La cuestión que surge inmediatamente es ¿cómo pueden tales cristales bien formados crecer desde formas pequeñas a otras más grandes? En términos químicos podemos replantear la misma cuestión del modo siguiente ¿cómo hacen los bloques básicos químicos para incorporarse al modelo cristalino bien ordenado? pág. 39 . fundidos y vapores. los principios básicos son muy parecidos. pero al cambiar la temperatura. tal como una cavidad en una formación de rocas. A medida que el vapor se enfría.CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA 1. La mayor parte de estos cristales son el resultado del depósito químico de una disolución en un espacio abierto. CRISTALIZACIÓN: Los cristales se forman a partir de disoluciones. losátomos y moléculas separadas se van aproximando entre sí. También se puede formar a partir de una masa fundida de igual forma que lasdisoluciones. Los átomos en estosestados desordenados tienen una disposición al azar. 2. Por otro lado. presión y concentración pueden agruparse en una disposición ordenada característica delestado cristalino. tiendas especializadas o vitrinas de una joyería conoce la belleza y atracción estética de los cristales bien constituidos. Un ejemplo es la formación de copos de nieve a partir de aire saturado de vapor de agua. hasta formar un sólidocristalino. aunque la cristalización a partir de un vapor es menoscorriente. CRECIMIENTO DE UN CRISTAL Cualquier coleccionista de minerales o cualquiera que haya visitado exposiciones mineralógicas en museos. Los cristales pueden formarse de una disolución por descenso de la temperatura o de lapresión. La superficie pág. Para que un núcleo “sobreviva” es necesario que crezca con la superficie rapidez para reducir su energía superficial y por tanto. Si un núcleo alcanza u tamaño crítico por el depósito rápido de posteriores capas de iones. Hoy sabemos que esta imagen es demasiado simple.del agua del lago se combinan entre sí en una red cúbica regular de iones alternativos de Na+ y Cl. Una imagen idealizada del crecimiento de un cristal sería el ensanchamiento del núcleo por el depósito ordenado de iones adicionales sobre sus superficies externas. su solubilidad. Generalmente los núcleos son los productos iniciales de precipitación o de cristalización. Esto significa que los iones Na+ y Cl. Esto es debido al hecho de que estos diminutos comienzos de una estructura ordenada tiene un área superficial muy grande respecto al volumen. en un lago salino en evaporación. con los enlaces químicos no compensados con un área superficial grande es más soluble que un cristal de gran volumen. El núcleo es el resultado de la comparecencia simultánea de varios iones para formar el modelo estructural regular inicial de un sólido cristalino. tendrá una alta probabilidad de sobrevivir formando un cristal mayor.como requiere la estructura del NaCl. según la cual el proceso sólo se inicia después de haberse formado un núcleo. en el cual la mayor pare de átomos es interno y tiene los enlaces químicos completamente compensados. La mayor parte de estos núcleos no alcanzan el estado cristalino porque en una solución saturada existe también una tendencia de los núcleos a regresar a la solución. Por ejemplo. las condiciones pueden será las apropiadas para la precipitación aleatoria de núcleos de NaCl.A continuación trataremos brevemente algunos de los aspectos básicos del crecimiento de cristales. La formación de un solo cristal de halita viene generalmente precedida por la formación aleatoria de un gran número de núcleos potenciales. 40 . La primera etapa del crecimiento de un cristal es la nucleación. Esta gran superficie implica que existen muchos átomos. indicados como bloques. En algunos tipos de cristales que difieren del NaCl por sus enlaces no iónico se supone que los átomos crecen sobre la superficie externa en forma de grupos atómicos. El orden interno tridimensional de un cristal es la repetición de un motivo (una unidad deldiagrama) de tal motivo que los alrededores de cada motivo son idénticos. pudiéndose formar dendritas con ramas que irradian de un núcleo central. 41 . los cristales naturales y sintéticos suelen contener imperfecciones y éstas serán ampliamente tratadas más adelante. a lo largo los cuales pueden construirse una nueva capa exterior de los cristales. En verdad. En los cristales los motivos pueden ser moléculas (H2O). La energía de tal superficie disminuye al adherirse un átomo y la cantidad de energía liberada por esta adhesión depende del lugar donde ésta tiene lugar la mayor atracción de átomos en los vértices de los cristales iónicos conduce normalmente a un rápido crecimiento en estas direcciones. En esta breve introducción al tema del crecimiento de cristales hemos admitido que la adición de iones en la superficie externa de un cristal se da según un modelo regular y continuo. 3. ORDEN INTERNO DE LOS CRISTALES. con una comacomo motivo. Elementos geométricos de un cristal Al observar un cristal diferenciamos: pág. 3.1. Tales grupos. Hoy sabemos que generalmente no es éste el caso. aniones (SiO4) oiones (Ca2+) o combinaciones. aparecen como escalones en la superficie exterior.sólida externa de un núcleo en contacto con una solución saturada representa una superficie de enlaces químicos no compensados. También dependen del medio externo en el cual se desarrolla el cristal. Morfología de los Cristales Ya que los cristales se forman por la repetición de una unidad estructural en tresdimensiones. Vértice: corresponden a la intersección de dos o más aristas. Aristas: son el resultado de la intersección de dos caras. tales como temperatura. ELEMENTOS DE SIMETRÍA(SIN TRASLACIÓN) 4. quien dijo que: “los ángulos entre las caras equivalentes de los cristales de la misma sustancia medidos a la misma temperatura son constantes”. 3. C+V=A+2 4. Por esta razón. Este hecho fue observado porNicolásSteno en 1669.2. Caras: Son los planos que determinan la forma y que constituyen la repeticiónindefinida de su estructura interna.El teorema de EULER dice que el número de caras más el número de vértices es igual alnúmero de aristas más dos.3. se deduce quelas caras tienen una relación definida una con otras. presión.3. 42 .1. las superficies limitantes dependen en parte de la forma de la unidad. 3. la morfología cristalina es importante ya que permite identificar a las especies cristalinas a partir de su estudio.1. Medio externoincluye a todas las influencias externas.1. pág.Puesto que la estructura interna de cualquier sustancia cristalina es constante y puestoque las caras cristalinas tienen una relación definida con esa estructura.1.1. naturaleza de ladisolución y la probabilidad de un espacio abierto para su crecimiento. proposiciones análogas puede ser de 1. Eje de simetría EQUIVALENTES son aquellos que pueden sustituirse entre sí. centros de simetría y planos de simetría. ejes de rotación. 43 . 2. Simetría Cristalina. TRIGIRA (n=120º). La forma externa del cristal bien formado refleja la presencia o ausencia de los elementos de simetría. pero puede deducirse a partir de una medida de la relación angular de sus caras. DIGIRA (n=180º). tales como. 120°. Los elementos de simetría que pueden reconocerse en un cristal son: Eje de simetría: dirección alrededor de la cual un cristal puede girar 360° n veces. HEXAGIRA(n=60º). TETRAGIRA (n=90º). Estos ejes se denominan correlativamente: EJE DE ORDENUNO (n=360º).90° y 60° respectivamente.4 y 6.4. sin que el aspecto del cristal se modifique. Por ejemplo los ejes tetragonales del cubo. En los cristales imperfectos o pobremente desarrollados la simetría noes evidente.2.3. con ángulos de rotación de 180°. ejes de giro inversión. pág. pág. 44 . cuaternario. Los planos perpendiculares a un eje de simetría ternario. 3. 7. 2. 4 y 6. Puede no existir o presentarse 1. senario pág. 6. planos de simetría. 4. 5. Planos de simetría: es el plano (m) que divide al cristal en dos partes iguales de tal forma que una se comporta con respecto a la otra como un cuerpo y su imagen en el espejo.Figura: ejemplos de rotaciones que hacen coincidir el motivo con una unidad idéntica para ejes de rotación de orden 1. 8. 9. 45 . 3. 2. se denominan "planos principales", los que no cumplen esta condición se denominan "planos secundarios". Centro de simetría: se dice que un cristal posee centro de simetría (i), cuando al hacer pasar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro, se halla sobre dicha línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero. Caras paralelas y similares en los lados opuestos del cristal indican un centro de simetría. Existen ejes de giro inversión al combinar rotación con inversión y se dice -1 y se escribe 1 con una barra por encima (1). El motivo original gira 360º de modo que vuelve a su posición original y es invertido entonces respecto a un centro. Produce el mismo efecto que un centro de simetría. Existen ejes de rotoinversión1, 2, 3,4 y6. pág. 46 Figura: Operaciones de giro inversión en motivos unitarios, donde se efectúa la rotación y la inversión a través del centro de simetría. También hay ejes de giro reflexión al combinar rotación con reflexión. El motivo original gira 360º de modo que vuelve a su posición original y es invertido según un plano especular (m). pág. 47 La combinación de todas estas operaciones de simetría permite obtener idénticas configuraciones a partir de un mismo elemento geométrico inicial. Por lo tanto se logran las siguientes equivalencias: 1 ~ S2 ~ i 2 ~ S1 ~ m 3 ~ S6 ~ 3 + i 4 ~ S4 6 ~ S3 ~ 3/m ~ 1S3 + m perpendicular. 4.3. Reglas de simetría: 4.3.1. Un centro de simetría, un plano de simetría y una gira de orden par normal al plano, son elementos tales que la presencia de dos de ellos condiciona la existencia del tercero. 4.3.2. Un centro de simetría, un plano de simetría y una gira de orden impar normal, son elementos tales que la presencia de dos de ellos excluye la presencia del tercero. 4.3.3. N planos de simetría vinculados por una recta común formarán entre si ángulos diedros de valor 180º/n, la recta de intersección será un eje de simetría de orden. 4.3.4. N digiras coplanares formaran entre si ángulos iguales de valor 180º/n, perpendicular al plano que las contiene, existirá un eje de simetría de orden n. De la aplicación de estas cuatro leyes fundamentales es posible deducir que: pág. 48 49 . una de las cuales implica la carencia total de elementos de simetría (Tablas 1 y 2). uno o cuatro ternarios. Se pueden determinar 31 formas correctas de asociar elementos de simetría y establecer 32 clases de simetría. En los cristales es posible hallar solamente un eje senario.5.4. tres. 4. cuatro o seis ejes binarios. o uno.6. uno o tres cuaternarios.3. pág.3. Tabla 1: las 32 clases de simetrías cristalinas. dos. Tabla 2: Las 32 clases de simetrías cristalinas y el contenido de la simetría. 50 . pág. Gama:γ entre a y b pág. pues en la mayor parte de los cristales son ejes de simetría o normales a los planos de simetría. Los ángulos que forman los ejes entre sí se denominan. 51 . mientras que los opuestos son negativos. Los extremos de cada eje se designan con el signo más o menos (+ o -).4. designados como: a. c. El extremo frontal de a .El eje a es horizontal y está en posición delante-atrás. el extremo derecho de b y el extremo superior de c son positivos.El eje c es vertical. se toman paralelos a las aristas que corresponden a la intersección de las caras cristalinas principales. las posiciones de los ejes cristalográficos vienen más o menos fijadas por la simetría de los cristales.El eje b es horizontal y está en posición derecha-izquierda.Beta:β entre a y c . .Alfa:α entre b y c . los ejes cristalográficos. . b. Ejes Cristalográficos Se ha encontrado conveniente al describir los cristales suponer que ciertas líneas imaginarias. Se considera una terna de ejes cristalográficos.4. Además. Aquí los tres ejes de longitudes diferentes son mutuamente perpendiculares entre sí y cuando se colocan en la orientación normal son como sigue: . . 52 . Cúbico o isométrico: tres ejes mutuamente perpendiculares de longitudes iguales.3. Triclínico: tres ejes desiguales que se cortan todos según ángulos oblicuos.6. salvo para los sistemas trigonales y hexagonales.4.4. 4. 4.4.Figura: ejes cristalográficos del sistema rómbico. Monoclínico: tres ejes desiguales. las cuales tienen todas la misma relación con los pág. Hexagonal: cuatro ejes cristalográficos.4. Tetragonal: tres ejes mutuamente perpendiculares.2. Forma De manera vulgar el vocablo forma se usa para dar idea del aspecto externo. tres ejes horizontales iguales que se cortan bajoángulos de 120º. 4.1.4.4. 4. Rómbico: tres ejes mutuamente perpendiculares.4. Estos conforman la cruz axial. 4.5. todos ellos de diferente longitud. sin embargo. el cuarto vertical es de longitud diferente y perpendicular al plano de losotros tres. dos de los cuales (los ejeshorizontales) son de igual longitud. pero el eje vertical es más corto o más largo que losotros dos. la forma externa se designa con la palabra hábito. 4. mientras que forma constituye un grupo de caras cristalinas.5. dos de los cuales forman entre si un ángulo agudo y eltercero es perpendicular al plano de los otros dos. Los seis sistemas cristalinos están referidos a las siguientes direcciones axiales yángulos axiales: 4. en cristalografía. Todas las demás pueden presentarse como formas especiales. (111) se refiere a una cara específica. Las formas se denominan encerrando a los índices de Miller entre llaves tal como {hkl}. Por lo tanto. Figura: apariencia de distintas formas: a) cuarzo hexagonal. división romboédrica.elementos de simetría y exhiben las mismas propiedades físicas y químicas. c) pirita cúbica. la semejanza es evidenciada por estrías naturales. A la hora de determinar los índices para determinar una zona conviene utilizarlos positivos. etc. b) apofilita tetragonal. Estas diferencias pueden verse luego de aplicar ácido sobre el cristal. En cada clase cristalina existe una forma. {010}. pues todas tienen debajo los mismos átomos en el mismo orden geométrico. pág. corrosiones o crecimientos. mientras que {111} abarca a las ocho caras. El número de caras que pertenecen a una forma viene determinado por la simetría de la clase cristalina. 53 . cuyas caras cortan a los tres ejes a diferente distancia que se conoce como forma general {hkl}. Aunque las caras de una forma pueden tener diferentes tamaños y conformaciones debido a la mala formación del cristal. 4. Son formas abiertas: pedión.5.6. pueden constituir un cristal.5. Pedión: forma que corresponde a una sola cara. trapezoedro.5.1. Algunas combinaciones son características para ciertos cristales. Formas abiertas: Las formas abiertas son caras o conjuntos de caras equivalentes que conforman planos infinitos y que por sí solas no cierran el espacio. 54 . Si en cambio se asocian dos o más formas. Pinacoide: figura formada por dos caras paralelas. pinacoide. Formas cerradas: Un grupo de caras equivalentes constituyen una forma cerrada si en conjunto cierran el espacio y aunque pueden combinarse con otras. prismas y pirámides. Domo: dos caras no paralelas.5. escalenoedros y todas las presentes en el sistema cúbico. trapezoedro diagonal y prisma hexagonal.2. 4. domo. Su existencia solo es concebible en asociación con otras formas que las puedan cerrar. Tipos de formas: 4. por si solas. Formas simples y combinadas: Una forma es simple cuando constituye por sí misma un cristal y deberá ser una forma cerrada.5. pág.4. 4. simétricas con relación a un plano de simetría. Son formas cerradas: bipirámides. con idéntica simetría. romboedro. cerradas o abiertas.3.5.5. como ser el cuarzo que presenta una asociación de romboedro. 4. esfenoide. 4. biesfenoides. éstas se consideran como combinadas. 8. pág.7. 4. Trapezoedro: forma cerrada de 6.9. en la que las dos caras del esfenoide superior alternan con las dos caras del esfenoide inferior.8.5. todas ellas paralelas al mismo eje. 8. 8 o 12 caras no paralelas entre sique se cortan en un punto.11. con lascaras agrupadas en pares simétricos. 4.5. cuaternario o senario combinado con ejes binarios perpendiculares.5. Pirámide: es una forma abierta compuesta de 3. 6. 6. Bipirámide: forma cerrada de 6. Las bipirámides pueden considerarse como formadas por reflexión de una pirámide mediante un plano de simetría horizontal.13. En las formas de 8 caras aparecen dos pares de caras arriba y dos pares de caras abajo relacionadas entre sí por un eje de giro inversión cuaternaria. Esfenoide: dos caras no paralelas.4. 4. 55 . Escalenoedro: forma cerrada de 8 caras el tetragonal o 12 caras el hexagonal. Además existe un trapezoedro isométrico de 24 caras. 4. 12. 16 o 24 caras.5. Biesfenoide: forma cerrada de cuatro caras.5. 4.10.12.5. simétricas con relación a un eje de rotación binario. 4. 4. 8 o 12 caras.5. 4 o 6 caras superiores giradas con respecto de las 3. Prisma: es una forma abierta compuesta de 3. Las 12 caras del escalenoedro hexagonal presentan tres pares de caras arriba y tres pares de caras abajo en posición alternada relacionadas entre sí por un eje de giro inversión ternaria. Estas formas son el resultado de un eje ternario. 4. 12 o 24 caras con 3. 4 o 6 caras inferiores. Tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres de la parte inferior giradas entre si 60º.4. pág. Romboedro: seis caras que constituyen una forma cerrada. 56 .5.14. Figura: formas generales y algunos elementos de simetría. pág.Figura: formas generales y algunos elementos de simetría. 57 . Zonas. por lo que la zona se denota [001] y está integrada por las caras que no cortan al eje c. La línea a través de centro del cristal quesea paralela a aquella arista. Figura: eje de zona paralelo al eje c.7. Consideradas en conjunto. como ser: (100). (100) y (010). Hábito Cristalino.4. Una zona puede simbolizarse con los índices de Miller y se denota entre corchetes. En la Figura 16 puede observarse el eje de zona paralelo al eje c. 58 .6. (010). pág. En muchos cristales existe una clara disposición de un grupo de caras de modo que sus aristas de intersección sean mutuamente paralelas. se conoce con el nombre de “eje de zona”. estas caras forman lo que se conoce como “zona”. 4. es imperativo que el plano determinado por los dos brazos del goniómetro esté exactamente en ángulo recto con la arista entre las caras medir. MEDIDA DE ANGULOS CRISTALINOS Como se establece l ley de Steno. En este instrumento se monta el cristal de modo que gire alrededor de un eje de zona y que refleje un rayo de luz colimado desde sus caras pasando por un anteojo hasta el ojo. 1. Un instrumento mas sencillo utilizado para un trabajo menos preciso y con cristales mayores se conoce como goniómetro de contacto (fig. pág. Los ángulos que se miden entre las normales de las caras cristalinas caracterizan a un cristal y deben medirse cuidadosamente.La fig.2) al utilizar el goniómetro de contacto. 1.El término hábito se usa para designar las formas generales de los cristales como cúbica. Pero aun en cristales mal formados o defectuosos. De la construcción indicada en la fig1. su clase cristalina. 59 . los ángulos entre caras equivalentes de la misma son constantes. Una representación gráfica de la distribución de los ángulos y las normales a las caras cristalinas pueden definir la simetría del cristal y por lo tanto. Los ángulos se pueden miden con goniómetros y para un trabajo preciso se utiliza un goniómetro de reflexión. es decir. 5. El ángulo que debe girarse el cristal para que sucesivos rayos de luz pasen por el anteojo desde dos caras adyacentes determina el ángulo entre caras .2 b. es evidente que el ángulo que se registra es el ángulo que forman los polos con las caras de cristal. la evidencia de la simetría está presente en el aspecto físico de las caras y en la disposición simétrica de los ángulos interfaciales. octaédrica.1. prismática. El hábito cristalino varía con el medio ambiente y es rara vez los cristales muestran una forma geométrica ideal. ilustra un moderno goniómetro de reflexión de dos círculos. independientemente de que el cristal sea ideal o mal formado. el ángulo debe leerse como 40° y no como 140°.google. en la fig.1 goniómetro de dos círculos con montaje de cristal la derecha.1. 60 . telescopio en la parte superior izquierda y una fuente luminosa abajo en la izquierda 25 http://books.el ángulo interno.2b.com.25 figura 1. Así.pe/books?id=4z8EMkxqfe4C&pg=PA57&lpg=PA57&dq=%22Medida+de+los+%C3% 81ngulos+Cristalinos%22&source=bl&ots=lWGt9hRIou&sig=OSIvyprP_1tij2eLbyUAvPl1tFg&hl=es&sa=X&ei= RqCGUKSABYnf0gG7u4G4CA&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false pág. (b) ampliación esquemática de (a) mostrando la medida del ángulo interno ἀ.Figura 1. 61 .Goniómetro de contacto. pág.2 (a) . 62 . éste es relativamente corto y poco difícil de entender debido a la carencia de la simetría. Obsérvese. se observa que los 3 ejes (a.1 90°.Figura 1. y c) todos son desiguales en longitud y que no hay ángulos axiales de Figura 1.1). pág. b. como con el resto de sistemas. 2. CLASES CRISTALINAS 6.1. En esta figura. SISTEMA TRICLÍNICO En el examen total de los sistemas de 3 ejes.3 Proyección esférica de algunas formas isométricas 6. por lo menos perpendicularmente. pero aquí se ha perdido se tenían a y b incluso eso. En el sistema monoclínico. mirando la cruz axial del sistema triclínico (fig. Una vez que se haga esto. 2) { los 001}forma (pinacoide básico) deben inclinarse adelante y a la derecha. la longitud del eje b se define como unidad (1). Así pues.778. existen algunas convenciones o reglas validadas a seguir para orientar un cristal triclínico. un eje debe ser más corto que el eje b de modo que se cumpla la convención c < a < b. Un ángulo se llama α y se define como el ángulo entre los ejes c y b y el segundo es γ que ahora se define como el ángulo entre a y b. Recuérdese. y 3) las dos formas selectas en la zona vertical. las reglas son: 1) la zona más pronunciada debe ser vertical y por lo tanto el eje en esta zona se convierte en c. pero ahora se tienen los 2 ángulos adicionales a definir.Obsérvese que el ángulo β todavía está entre los ejes a y c. en la orientación de cualquier cristal. alfa = 102 grados 41 minutos. Como en el sistema monoclínico. Ahora. dos El clases de la a primer pág. beta = 98 grados 09 minutos.2 . gama = 88 grados 08 minutos. se tienen simetría. alfa. En el sistema triclínico. las distancias axiales y los 3 ángulos. 63 Figura 2. ni uno ni otro son iguales a 90 grados. se puede calcular solamente con dificultad considerable. se está determinando la posición de los 3 cristalográficos.972: 1 : 0. la dirección de un eje es determinada por la intersección de { 101 } y { 001 } y la dirección del eje de b es determinada por la intersección de { 100 } y { 001 }. La información de la cristalografía referente a un mineral triclínico incluirá lo siguiente (un ejemplo): a:b:c = 0. una será {100 } y la otra será { 010 }. beta. y gama. todas las formas son pinacoides así que consisten en 2 caras paralelas idénticas. Esta clase se le denomina clase pinacoidal. Recuérdese que los pinacoides para intersecar un eje y ser paralelos a los otros 2 (en sistemas de 3 ejes). Hay 3 pinacoides.mx/academicos/palafox/PARTE8DEF. El cuadro 2. El primer tipo de pinacoides { 100 }.considerar es el -1 (notación de Hermann-Mauguin). y { 001 }. Una vez que se orienta un cristal triclínico. y los que intersecan a los 3 ejes. Esta clase se llama la clase pinacoidal después de que su forma general { hkl }.26 Cuando se orienta un cristal triclínico. los índices de Miller del pinacoide determinan su posición. los que intersecan 2 ejes. que se puede ver igual que un centro de simetría. Éste es el eje de la rotoinversión.HTM pág. el equivalente de un centro de la simetría o de inversión. los índices de Miller del pinacoide establecen su posición. debido a su forma {hkl }. Todas estas formas están determinados por la convención basada en la parte positiva del eje. { 100 } es el pinacoide delantero e intersecta al eje a. también llamado un paraleloedro. { 010 } es el pinacoide de la cara b e intersecta al eje b. 26 http://www. Se comienza a mirando la simetría -1.Todas las formas pinacoides presentes y por lo tanto consiste en caras paralelas e idénticas.2 muestra un pinacoide triclínico (o elparaleloedro). { 010 }. Hay 3 tipos generales de pinacoides: los que intersecan solamente un eje cristalográfico.uson. y { 001 } es la cara c o el pinacoide básico que intersecta al eje c. Con la simetría -1.3 muestra un pinacoide triclínico. 64 . El cuadro 8. hay un eje -1 de la simetría.geologia. En esta clase. cada uno de longitud desigual.3. el ángulo entre c y b sigue siendo de 90° y el ángulo (^) entre c y a es el que se cambiará. los ejes b y c están en un mismo plano. Para la mayoría de los cristales del sistema monoclínico. el ángulo puede ser de 90°. Un eje esta inclinado hacia el frente en la mencionada pág. pero en algunos casos raros. b. se considera lo que pasa cuando se varía uno o más de las longitudes axiales. y c). los sistemas de 3 ejes. el eje inclinado hacia el observador. el (^) de beta es mayor.6. del sistema monoclínico Los ejes se designan como sigue: el eje inclinado es a y se dirige al espectador. Pero en el sistema monoclínico. Cuando se orienta. se observa lo que pasa cuando se tiene 3 ejes de longitud desiguales y se cambia el ángulo de 90°de dos de sus ejes. la simetría del monoclínico no visualiza claramente la morfología. 65 . Figura 2.2. b está horizontal y c es vertical. y el eje restante que es perpendicular al plano que contiene al eje a y c es b. Cuando esto ocurre.3 En todo lo anterior. (ejes a. En la Figura 2. Se le Llamará β y se representa por la letra griega en la figura axial. teniendo los ángulos axiales a 90°. SISTEMA MONOCLÍNICO Considérese la cruz axial. Los ejes de rotación binarios (en dirección perpendicular al plano de simetría) normalmente se toman como el eje b. el eje vertical es c. hay 2 tipos de formas. Recuérdese que una forma del pinacoide Figura 2.559. Aparte de las constantes axiales necesarias para describir minerales en el sistema monoclínico. El clivaje es importante a considerar en este sistema. Dana. y si se desearía buscar esta información para la ortoclasa en un libro de texto de mineralogía normal. 66 . como el Manual de Hurlbuts y Klein de Mineralogía según E. Hay solo 3 clases de simetría a considerar en el Sistema Monoclínico: 2/m. Se encontrará que para el a:b:c de la ortoclasa es = 0. paralelo al eje b (como en la ortoclasa). En la clase de simetría 2/m. entonces se llama clivaje basal. el (^) beta también debe darse. m. el b se llama el pinacoide lateral (se llamaba el clinopinacoide).4 consiste en 2 caras paralelas (la forma abierta). pero es bastante tedioso en los sistemas con uno o más ejes inclinados. Si hay un buen clivaje pinacoidal. no introductorio. ^beta = 115 grados. y 2. Los cálculos de parámetros axiales en los sistemas cristalinos ortogonales (donde todos los ejes son perpendiculares al observador) es relativamente fácil. si usted esta interesado en ir mas lejos. 50 minutos.figura. S. Dada esta situación. en estos días se dan las fórmulas para hacer estos cálculos.663:1: 0. sin embargo. Normalmente se considera que ellos son clivajes prismáticas verticales en los piroxenos del monoclínico y anfíboles dónde hay 2 direcciones de clivajes equivalentes. Se sugiere un texto de mineralogía avanzado. y el c es el denominado pinacoide basal. El pinacoide a también se llama frontal (se llamaba el ortopinacoide). Hay 2 pinacoides adicionales con las anotaciones de la forma pág. Incluso en textos de mineralogía normales. pinacoides y prismas. 6 . el eje de b es uno los 3 ejes de rotación.5 Los prismas con 4 cuatro caras tienen la forma general {hkl).6. La presencia de uno de estas formas no hace necesario la presencia del otro. Un prisma monoclínico se muestra en la Figura 2. Figura 2. El {0kl} el prisma corta el b y c el es paralelo al eje a. de hecho la nueva denominación de los libros de texto. confunde. pág. 2. Hay también {0kl} y {hk0} los prismas. Como se describió anteriormente.generales de {h0l} y {-h0l}. los pinacoides forman un paraleloedro. 2. Así que tenemos 3 nombres en la literatura para la misma cosa.5).4) que es el análogo del cubo en el sistema isométrico. 67 Figura 2. Estos 3 pinacoides juntos forman el prisma diametral (el fig. La forma general puede ocurrir como dos prismas independientes {hkl} y {-hkl}. Primero obsérvese un dibujo para mostrarlo donde se ubica el plano de simetría y la orientación de los ejes binarios (2) (fig. b. las pirámides son o. x.Aquí es la parte divertida. y y . Muchos minerales comunes cristalizan en esta clase de simetría.7 a. u. incluso la azurita. el pinacoide {100}. y c son las formas del pinacoide . los prismas pueden intercambiarse de la misma manera. v. Figura 2. y c son las formas comunes para la ortoclasa y 2. En estos dibujos usted debe reconocer la notación de la letra dónde a. ¡el otro eje binario pueden escogerse como c o a! Como un ejemplo. Se necesita mirar algunas ilustraciones de algunos minerales monoclínicos relativamente comunes. La única forma en la clase 2/m que es fijo haciendo coincidir el eje binario de rotación con el eje b es el pinacoide b {010}. y s . y n es un clinodomo.7 En las figuras 2.7 d son una forma común para selenita (el yeso). el pinacoide{001}. 68 . los ortodomos son p. b. y el pinacoide {h0l} se pueden posicionar a los pinacoides hacia el observador ¡girando su orientación sobre el eje b! El corolario a esta situación. m es el prisma de la unidad y z es un prisma. clinopiroxenos y grupos de los pág. datolita. por la convención. titanita.3. Éstas son formas típicas en la baritina y el celestina. yeso. En la figura 2. se encuentra que la simetría obtenible más alta es 2-(eje binario). el Sistema Tetragonal tiene la a y b de la misma longitud (a1 y a2) pero varía la longitud del eje de c. Los 3 EJES DEBEN SER DESIGUALES EN LONGITUD. que. cristal adquiere un aspecto alargado. es mayor que la longitud del eje b. En el Sistema Ortorrómbico. Figura 2.mx/academicos/palafox/PARTE7DEF.8 el y a menudo tabular.uson. epidota. las relaciones angulares son de 90 grados entre los 3 ejes. malaquita.clinoanfiboles.8 por conveniencia se orienta cualquier cristal de este sistema de tal modo que la longitud de c sea mayor que la longitud de a. como es la combinación de los 3 pinacoides (forma abierta). SISTEMA ORTORRÓMBICO Se inicia esta vez examinando la cruz axial para el sistema ortorrómbico. entonces. Si dos son iguales. En una forma simple.geologia. por otra parte. Se encontrará comúnmente esto en libros de textos como "c Al examinar un cristal Ortorrómbico. 69 . se habla de el sistema tetragonal. pero varía la longitud de cada eje individual.HTM pág. ortoclasa. rejalgar. Los 3 pinacoides son perpendiculares el uno al otro y la orientación de los ejes de un cristal dado es lograda 27 http://www.27 6. y talco. espodumeno.9 Figura 2. y el par que intercepta al eje a y es paralelo a los ejes de b y de c { 100 }. así que por convención. el par que intercepta el eje de b y es paralelo a Figura 2. El pinacoide consiste en 2 caras paralelas. El sistema Ortorrómbico tiene 3 clases generales de la simetría. Se llaman el pinacoide de c. es una forma abierta. el pinacoide de b. 70 . Sin embargo. conocido en el párrafo superior. Esto es un aspecto muy diverso que el ejemplo del topacio. es considerado perpendicular al eje de c.generalmente por un examen del hábito y de cualquier corte evidente. 2. Observese las formas señaladas por la simetría 2/m2/m2/m. se encuentra la situación donde un cristal dado exhibe un pinacoide muy prominente y el cristal es tabular en forma. y un pinacoide de a. El Prisma rómbico.10 las ejes de a y de c { 010 }. se considera el eje de c al ángulo recto del pinacoide prominente y el cristal se orienta como en el cuadro 5. Hay 3 de estos Prismas rómbicos y son dadas por las formas generales: { hk0 }. Hay 3 de éstas (casi todo lo mencionado en este artículo está en 3): el pinacoide (también llamado el paraleloedron).10). que es paralelo al pág.2. y pueden ocurrir en las 3 diversas orientaciones cristalográficas. En tal caso. y la dipiramide rómbica. y { 0kl }. Éstos son el par que interceptan el eje de c y son paralelos a las ejes de a y de b { 001 }. que es paralelo al eje de b. cada uno expresada por su propia notación de Hermann-Mauguin. En el topacio. el Prisma rombico. { h0l }. el corte pinacoide al prominente está en el plano de los 2 ejes más cortos perpendiculares al eje más largo. que es paralelo al eje c. respectivamente (fig. que consiste en 4 caras que sean paralelas a un eje e intercepten a los otros dos. Aquí es donde viene lo práctico de la notación general de la símbologia.11c {011} Prisma Rombico Pinacoide {001} Pinacoide {010} y Pinacoide {100} Sin embargo. estas formas fueron señaladas como macroprismas o braquiprismas. Tiene el símbolo general { h0l } y un braquiprisma tiene el símbolo general de { hk0 }. después de examinar una gran cantidad de diversos minerales ortorrómbicos. dependiendo de si h > k o macroprisma de k > h. Cuadro 5. se nota una gran cantidad de prismas expresadas en un solo cristal. y estas formas no se pueden expresar como unidades en sus índices porque se intersectan sobre las ejes horizontales que no son proporcionales a sus longitudes.11b Prisma {101}y 2. b. cada uno conjuntamente con una forma pinacoide al correspondiente.eje a. En los primeros días de la cristalografía. 71 . presenta los 3 Prismas rombales. pág.11a Prisma {110} y 2.4 a. 2. Solamente la cara positiva del Prisma rómbico se denomina en éstos. el olivino. c). los ortopiroxenos.13. la brookita. Se simboliza por la forma general { hkl } y consiste en 8 caras triangulares. se tienen 3 sistemas de prismas expresadas por las designaciones de la letra m.Se considera que son pocas las formas que tienen la simetría mm2 (llamada pirámide pág. los miembros del grupo de la aragonita y de la baritina. 72 .12a Macro- Braqui-y 2. la estibnita.12c Basales Con el cuadro2. la sillimanita.2. l y n. b. Esta pirámide puede tener varios aspectos debido a la variabilidad de las longitudes axiales (figs.13 c Cristal de azufre Un número relativamente grande de minerales ortorrómbicos se encuentra con combinaciones de distintas formas. Pinacoides Basales 2.13 a. el azufre. Éstos incluyen la andalucita. y el topacio. cada uno de las cuales intersecta los 3 ejes cristalográficos. 2. el crisoberilo. La dipirámide rómbica es la forma tipica de esta clase de la simetría. la goethita.12b Prisma y Pinacoides 2. y de una cara del pinacoide señalada con a. la marcasita.13b 2.13a DipiramideRombico 2. 2. los tres ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. 2. sino que por el contrario tenemos 2 domos en lugar de cada uno de los prismas (un domo que consiste en 2 caras que se intersectan.uson. El eje de rotación binario corresponde al eje cristalográfico c y los 2 planos (perpendiculares uno al otro) intersectan este eje. Hemimorfita (fig. recordando que en el sistema isométrico. el struvita (fig. SISTEMA TETRAGONAL Para comenzar el análisis del sistema tetragonal se examinará primero la cruz axial comparándola con la cruz axial Isométrica (artículo 3).14a). se conserva la misma relación angular.15a 28 http://www. debido al hecho de que no existe ningún plano horizontal.14b).4. las formas en la parte superior y el fondo del cristal son diferentes (fig. 73 .mx/academicos/palafox/Part5def. pero no tienen ninguna cara paralela correspondiente en el otro extremo del cristal). debido a la carencia del plano horizontal del espejo.14b Hemimorfita 2. También. En el sistema tetragonal.14c) o la bertrandita son ejemplos para esta clase de simetría.14c Struvita 6. no existe ningún prisma. pero varía la longitud del eje vertical.rómbica).14a Pirámide Rómbica 2. 2.htm pág.geologia. pudiendo ser más largo o Figura 2.28 2. 15 a y 2. conservando la misma orientación positiva o negativa de este eje (ver fig 2. que son paralelas al eje c e intersectan a los ejes al y a2 a la misma distancia (unidad). 2. ¿por qué no hay formas cerradas?.15b figura 2. se denomina {001}. la forma pinacoidal intersecta sólo al eje c. no se añade una terminación pinacoidal simple denominada c. Esta es una forma abierta simple. 2do orden y prismas ditetragonales. De aquí surge la pregunta. El prisma tetragonal y las formas piramidales tienen una notación simétrica 4/m2/m2/m. Hay tres formas abiertas que consisten de 1er orden. Primero se considerarán os prismas tetragonales. y la respuesta es simple: porque no hay formas cerradas. la primera parte de la notación (4 ó –4) se refiere al eje c y la segunda o la tercera se refieren a el eje 1 y 2 y son elementos de simetría diagonales en ese orden. 74 .16a y por m en fig. en la figuras a manejar.16a figura 2.16b figura 2. Figura2.Estas caras son designadas por la letra m ( con índices Miller en la fig. Se puede ver que el eje c es vertical.15 b).16c) y el símbolo de pág.16c El prisma de primer orden es una forma que tiene 4 caras. y según los índices de Miller.más corto que los otros dos. 2. Como la notación de Hermann-Mauguin para el sistema tetragonal. 17 prisma de ocho lados.la forma es {110}. siendo así.16b). y su designación de la letra sólo depende de cómo ellos se orientan a los dos ejes a. perpendicular al otro eje. podrían ser diferentes en los dos prismas de las formas combinadas. y con las malformaciones naturales podrían ser indistinguible uno del otro.16c). formas íntercrecidas y así como las orientaciones de sus estrías. Cuando se examina la superficie natural cristalina. Cuando esas formas están combinadas (fig. sin embargo con el prisma ditetragonal todas estas pág. Es claro que las caras de ambos prismas son idénticas. 2. la forma común es {210}). El prisma de segundo orden es esencialmente idéntico al prisma de primer orden. 2. entonces se pueden observar rápidamente sus relaciones una a una. Esta puede ser fácilmente confundible con la forma combinada del prisma de primer y segundo orden. 75 . entonces se observará la similitud. Se debe mirar hacia abajo al eje de c del prisma ditetragonal y los combinamos con los prismas tetragonal de ler y 2do orden. sobre todo si están igualmente desarrollada. Pero vale la pena hacer una comparación de la orientación del prisma ditetragonal en los ejes a en relación a las formas combinadas.17. Las caras del prisma de segundo orden se denominan como a y el símbolo de su forma es{100}. pero rotado con respecto al eje c donde las caras son paralelas a los ejes a (fig. 2. La tercera forma del prisma es el prisma ditetragonal (fig. El prisma ditetragonal {210} podría aproximarse a una forma prismática cerrada. En esta instancia se debe recordar que la forma aparente de prisma de ocho lados es la combinación de dos formas distintas. Si cada forma está igualmente desarrollada el resultado es un figura 2. La dipirámide de segundo orden tiene la forma básica como la forma de la dipirámide de primer orden. Note la orientación a la cruz axial (la fig.formas tienen la misma orientación. la forma mas común{011}) . Se designan las caras de la dipirámide de primer orden como en la p. 4. El nombre dipirámide esta dado por una forma cerrada cuyos planos interceptan a los tres ejes (esto es verdadero en todos los cristales pero sobre todo en el isométrico).18 figura 2. Es así que puede cortar a una distancia más larga o más corta a lo largo del eje c que la longitud de los ejes a. causa gran admiración la variación de la longitud del eje de c en cristales del pág.Las segundas caras de dipirámide de orden se designan por la letra e. Las líneas azules que indican proyecta adicionalmente en la este dibujo sombreado. De hecho. El prisma ditetragonal tiene el símbolo el (hkO). El circón es un mineral maravilloso para observar las caras de la dipirámide tetragonal y del prisma tetragonal.19 el que eje y se cima y base de sepueda forma de ocho lados " deteniendo la señal " .Otra forma es el sistema tetragonal dipirámide y. Ellas corresponden a los tres tipos de prismas que se acaban de describir. hay tres tipos de pirámides. la forma más común {111}). 4. para entender la perspectiva de esta figura 2. debido a que ya definimos esa forma como un octaedro en el sistema isométrico. difiriendo solamente en su orientación en la cruz axial ( el fig.18.19. que el eje de c corta a una longitud diferente a los ejes a. Se puede observar en esta forma. 76 . la dipiramidal ditetragonal. En la figura 2. por consiguiente simplemente pág. La Anatasa podría tener también la forma expresada. Antes de que se discuta la 3ra forma dipiramidal. El prisma ditetragonal esta combinada con el prisma de primer orden. 2. El circón puede variar desde una forma corta y gruesa. Esta es una forma con terminación cerrada que tiene 16 caras (fig.21) . es necesario observar los distintos dibujos en la Figura 2. 77 .20 para comprender la variedad de formas que pueden producirse con tetragonales simples.21.20b figura 2. pero en ocasiones es común como forma subordinada en el circón a la que se le nombra zirconoide. El símbolo general es {hkl}.21 similares cortan a los tres ejes a distancias desiguales. figura 2.20c Ahora la forma de tercer orden dipiramidal.20d figura 2. las caras designadas como u representan otra dipirámide de primer orden con un ángulo diferente de intersección con el eje vertical.20a figura 2. En figura 4.20c.circón de las diferentes localidades. a veces el prisma no se presenta. Esta forma es raramente dominante.Esta forma tiene una doble pirámide de 8 lados por lado de donde las 16 caras figura 2. cristales equidimensionales a casi aciculares y puede tener las mismas formas básicas. HTM pág.5.uson.29 6. expresándola por una flecha y la letra m. el primer número se refiere al eje principal de simetría que es coincidente con c en este caso.mx/academicos/palafox/PARTE4DEF. -. se refieren a los elementos de simetría paralelos y normal a los ejes cristalográficos a1. denominados a1 . para facilitar el trabajo se ha marcado su posición. todos los que contienen ejes de simetría senaria.+. 29 http://www. y a3 tienen una relación angular de 120 figura 2. Los ejes hexagonales ( fig. con cuatro números (símbolos de Bravais) debe darse. 3 de la misma longitud y en el mismo plano. El segundo y tercero símbolo. SISTEMA HEXAGONAL Las formas del Sistema Hexagonal están definidas por las relaciones de la cruz axial. se dice que el Sistema Hexagonal presenta dos divisiones fundamentales. si se presentan. Existen siete posibles clases.22) consisten en 4 ejes. respectivamente. Estos 3 ejes. En ángulo recto {ángulo normal según las matemáticas) se encuentra el eje c cuya longitud puede variar. a2. 78 .Mauguin.-.+.está la unión de las dos caras.22 grados (entre los extremos positivos). Si se observa verticalmente (desde la parte superior del eje c). Es importante a su vez. notar la orientación de los 4 ejes y sus extremos positivo y negativo. los ejes dividen un círculo en 6 partes del igual y la notación axial se lee (iniciando con un +) como +. a2 y a3.-. Basado en cuanto a su simetría. 2. En la notación de simetría de Hermann . los cuales fueron propuestos por Bravais.geologia. Los extremos se alternan positivo y negativo. Nombrando los índices de cualquier cara. Mauguin es 6/m2/m2/m. Ahora. 3 que corresponden a los 3 tres ejes cristalográficos horizontales y 3 que bisectan a los ángulos entre los ejes. Para comprobar lo anterior.en la división Hexagonal y cinco posibles clases. La relación angular de las tres ejes horizontales (a1. El símbolo general usado para cualquier forma en el Sistema Hexagonal es {hk -il}.24b qué muestra los elementos de simetría de esta clase. La notación de Hermann . es necesario el uso de la figura 2.5. pág. es igual a 0. 6. asociado con los ejes y planos de simetría. y a3) muestran que la suma algebraica de los índices h.1. 79 . en la división Trigonal. todos los que contienen ejes ternarios. División Hexagonal. el a2. La Normal o la clase Dipiramidal dihexagonal tiene un eje de simetría senario que coincide con el eje cristalográfico c o eje vertical.23a y 2. se estudiará la primera clase de la división Hexagonal. i. También tiene 6 ejes binarios horizontales. k. (20-21) (hh2hl) ejemplo: (11-22) (hk-il) ejemplo: (21-31) Forma abierta abierta abierta abierta cerrada cerrada cerrada Ver las figuras 2. 80 .figura figura 2.29 (abajo) para las formas referidas.23a Planos Simetría de Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la clase Dipiramidal Dihexagonal: Forma 1. pág.23b Elementos simetría rotacionales de 2. Pirámide de segundo orden 7. Prisma de primer orden 3. Prisma de segundo orden 4. Prisma dihexagonal 5. Base o pinacoide basal 2.Pirámide de primer orden 6.24 hasta 2. Dipiramidal dihexagonal Numero de caras 2 6 6 12 12 12 24 Índices de Miller (0001) (10-10) (11-20) (hk-i0) ejemplo: (21-30) (h0-hl) ejemplo: (10-11). Los primeros y segundos prismas del orden no pueden distinguirse entre si.24 Prisma primer Pinacoide c hexagonal orden figura 2. 81 figura 2. o el pinacoide basale. es normal al eje c y al observador.27 Dipirámide primer orden hexagonal figura 2.29 de Dipirámide hexagonal Dipirámide de segundo orden dihexagonal Las dos caras de la base.28 figura 2.30 . cuando cada uno aparece como un prisma hexagonal regular con pág.figura 2.25 de Prisma c hexagonal figura 2. y generalmente se denota por la letra cursiva c.26 de Prisma y Pinacoide c y segundo orden y Pinacoide Dihexagonal figura 2. Sus índices del Miller son (0001) y (000-1). como en la figura 6. La molibdenita y la pirrotita también cristalizan en esta clase. pero cuando se observa hacia abajo el eje c. Tres ejes de simetría.29). Estas formas aunque parezcan relativamente simples algunos de ellas se combina en un solo cristal.31 de un cristal del berilo que tiene todas estas formas desplegadas.32 vertical y son perpendiculares a las 3 ejes figura 2. en este punto. El dipiramidal ditrigonal {hk - il} tiene un eje senario de rotoinversión que es escogido como c. Se pueden tener algunas de las mismas formas. pero se diferencia en la relación angular en los ejes horizontales. Vea figura 6. se debe de tener especial atención.27 y 6. Se puede notar que en las figuras 6.30. La primera pirámide del orden se etiqueta la p.un ángulo interfacial de 60 grados. La dipirámide dihexagonal es una doble pirámide de 12 lados (figura 6. 82 . La dipirámide del dihexagonal se etiqueta v. pág. incluso a ángulos diferentes. Se debe notar que los ejes -6 son equivalentes a un eje -3 de rotación normal a un plano de simetría. Herman .28 de la página anterior la forma similar. así las dos pirámides de primer figura 2.33 cristalográficos horizontales.31 orden pueden denominarse las pirámides del orden p y u. respectivamente. Correspondiendo a los 3 tipos de prismas son 3 tipos de pirámides.Mauguin es -6m2. las relaciones de las dos formas y los ejes a son rápidamente visualizadas. Existen también 3 ejes binarios horizontales en los planos de simetría verticales. cortan al eje figura 2. La segunda pirámide del orden se etiqueta s. el único mineral que se ha descrito en esta clase.HTM pág. La clase Hemimórfica (Pirámide dihexagonal).35a. La diferencia puede notarse rápidamente en un dibujo de la forma de esta clase ( fig.Esta clase es una forma de doce. 30 figura 2.34) cuando se comparó con la figura 2.35a figura 2. No presenta centro de simetría. wurtzita.34 Algunos minerales como zincita. & c). b. 6.mx/academicos/palafox/PARTE6DEF. 83 . La geometría de los prismas presenta el mismo comportamiento. seis en la cara superior y seis caras en la parte inferior del plano de simetría que queda en el a1-a2-a3 plano axial.uson.35b figura 2. Esta clase difiere de las clases discutidas anteriormente en que no tiene ningún plano horizontal de simetría y ningún eje horizontal de simetría.35c 30 http://www. El plano basal es un pedión (recuerde que un pedión difiere de un pinacoide en que es una sola cara) y las pirámides positivas y negativas de los 3 tipos.33 es la dipirámide ditrigonal que se forma y la figura 6. la notación de Hermann .Mauguin es 6mm. Por consiguiente.29 . y greenockita que son de esta clase (figs.geologia. La figura 6. 2.32 representa un dibujo de benitoita. figura 2. así como infinitos ejes rotacionales están presentes. 84 . a2. especialmente cuando las caras son curvadas. A los ejes se les denomina a1. figura 2. cuando se construyo la cruz axial.36). es necesario recordar que a3 es vertical. todas cerradas. los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios ( de rotación ). pero es rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de formas se aproximan a la esfericidad.36 los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan en ángulos rectos entre si . cuando se compare todos los sistemas cristalinos. SIMETRÍA. Quizá se desee releer brevemente al primer artículo de esta serie. Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema isométrico. Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas isométricas. Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera . a2 es horizontal. más que ningún otro sistema de los que se examinarán. Los infinitos planos de simetría que pasan a través del centro de la esfera. no importa cuan pequeño o grande sea el giro siempre aparecen escenarios semejantes. ¿quién pensaría que hay un solo objeto en el universo geométrico con simetría perfecta? se considera a la esfera (fig. que cada forma tiene la siguiente notación : Cubo {001} Octaedro {111} Dodecaedro {011} Tetrahexaedro {0kl} Trapezoedro {hhl} Trisoctaedrov {hll} Hexoctaedro {hkl} Para estas formas. Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a pág. EL SISTEMA ISOMÉTRICO Tiene15 formas.6. debido al alto grado de simetría en el sistema isométrico. 2. tenemos. y a1 es frontal al observador. una esfera es el non plus ultra de la simetría.6. y a3. hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la intersección de dos planos). 2. Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales.38 pág. OCTAEDRO-. o cubos de halita. la notación se presenta como (-3) se presenta como un tres con un signo negativo debido a problemas con las computadoras y los navegadores en el web. pirita. el primero con la misma simetría . CUBO—El formando figura 2.37 cubo esta compuesto de 6 caras cuadradas ángulos de 90 grados entre ellos. ¡ejem. Existe también un centro de simetría. a veces con pequeñas modificaciones. perovskita. Esta forma. Se puede utilizar el signo negativo donde considere necesario. Sin embargo. cada cara esta interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos (fig. es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo presentan.4/m-32/m. {001}. Hay 9 planos de simetría.37). fluorina. como la galena.través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras . Las formas de los grupos cristalográficos por su notación simétrica son considerados siete. Como 4/m-32/m. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres figura 2. Y no se pudo reemplazar este tipo de notación especial en el ciberespacio. Según la notación de Hermann-Mauguin En el texto.El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. se hace la aclaración para que el lector no sufra una confusión si consulta con un libro de mineralogía. se utilizan para las notaciones de las formas generales. Se pronuncia como 3 negativo o 3 barra es la notación para el eje ternario de roto-inversión. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de Miller. 85 . ejes cristalográficos a la misma distancia.41 TETRAHEXAEDRO—Esta forma tiene 24 caras triangulares isósceles. Puesto que en la variación de la inclinación del eje cuaternario. En ocasiones la fluorina. 2. Las caras de esta forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje. y la cúspide de las cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetría de orden cuaternario. esta figura 2. espinela. oro. Cada cara triangular tiene su base agregada al limite del cubo. cuprita. 86 .40 figura 2. Los Minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple como es el caso de la magnetita. franklinita. en ocasiones exhiben forma. cromita.39 diferentes especies minerales del grupo del granate presentan muy comúnmente esta forma. hay un numero determinado de posibles formas tetrahexahedrales. y diamante. su forma de notación de {111} ( fig.38) . La magnetita y la sodalita. pirita y galena toman esta forma. pirocloro. su notación es{011}. todas tienen la notación general {0hl}.40) que ha sido intercrecido desde el centro de la cara del cubo. La manera más fácil de comprender esta forma es la visualización del cubo interprentando por otro cubo de caras iguales (fig. DODECAEDRO (Dodecaedro Rómbico) – Esta forma esta compuesta de 12 caras de forma rómbicas. 2.Las figura 2. pág. 44 . cada cara pág. 87 figura 2. Conforme se acercan al origen. 2. El tetrahexaedro es raramente una forma dominante en los cristales naturales. Esto suena un poco complicado.42). en forma de levantamiento. Puesto que hay varias distancias de intercepción en los dos ejes el símbolo general {hhl} es muy común utilizarlo. 2. un trapezoedro tiene un conjunto de cuatro caras planas no paralelas. dichas distancias podrían ser mas grandes que la unidad. figura 2. Esta forma es poco conocida y varia desde dominante a subordinada en el caso de las variedades del granate. esta forma se aproxima al dodecaedro. Dichas caras se interceptan en el eje cristalográfico a una distancia considerada como la unidad y a los otros dos ejes a distancias iguales. Los minerales del sistema cúbico como la fluorina (cubo o tetrahexaedro). La forma mineral más común es {112} .2.43 TRAPEZOEDRO (Tetragon-trioctaedro) –Esta forma tiene 24 caras similares a la forma de un trapezoedro. Esta está interceptando. donde se le observa combinada con el dodecaedro (fig.43) . pero viendo el dibujo es más comprensible (fig. Los dos silicatos más comunes que cristalizan como trapezoedros son la analcima y la leucita. Si mi sitio en la red está correcto.41). TRISOCTAEDRO (Trigonal Trisoctaedro ) – Esta es otra forma de 24 caras. pero las caras son triángulos isósceles. la forma se acerca al cubo.La forma más común es{012}. y esta estadísticamente subordinado al cubo. magnetita o cobre (octaedro y tetraexaedro) y el granate (dodecaedro y tetrahexaedro) pueden exhibir en ocasiones esta forma.42 figura 2. cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje. octaedro o dodecaedro (fig. seis caras parecen estar levantadas de cada cara de un simple octaedro.46 HEXOCTAEDRO—Esta es una forma de 48 caras triangulares. los cristales complejos de galena.45 figura 2. el trisoctaedro es poco común.44). Recientemente se ha demostrado que el diamante trisoctaedrico. por lo que su notación general es {hll}. repitiendo la misma operación en las otras siete caras del octaedro usted tiene el trisoctaedro (fig. es en combinación con el octaedro en los casos de la fluorina y la magnetita y en combinación con el cubo y el octaedro. figura 2. Cuando una forma subordinada ha sido reportada. 2. probablemente no sea un verdadero cristal sino un intercrecimiento de formas cristalinas. pero eso corresponde a otro curso. Para visualizar mejor un trisoctaedro. es mejor pensar en un octaedro. Como una forma dominante. 88 . se presenta más comúnmente en el diamante y como forma subordinada. ¡pero si en cambio una forma de la solución causada por la disolución diferencial del diamante octaédrico durante su transporte del manto a la corteza. y el tercer eje en algún múltiplo de la unidad.intersecta dos ejes cristalográficos. Estas podrían visualizarse dibujando una línea desde el centro de cada uno de los bordes de una cara octaédrica a través de pág. dibujando tres líneas desde el centro de la cara octaédrica y alcanzando las tres esquinas de cada cara. Cada cara octaédrica esta dividida en tres triángulos isósceles. uno de otro.46).48 se despliega la orientación de una forma tetraedral en relación al cubo. Un tetraedro es una forma de cuatro caras. Simplemente como la forma trisoctaedral .47). En la figura 2. produciendo una forma casi esférica.El tetraedro incluye formas positivas y negativas figura 2.y hexoctaedros. Las siguientes 4 tienen la notación de Hermann-Mauguin de -43m. figura 2. 2. Cada cara intersecta a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia. 2. 89 . Repitiendo este mecanismo para las otras 7 caras de un octaedro. esta forma se ve más a menudo en el diamante por lo que se piensa que representa una forma derivada de un octaedro. las caras se encorvan a menudo. tanto positiva como negativa figura 2. Estas son simples imágenes espejo. la verdadera cristalización.48 con la notación{111} y {1-11}.47 Tenemos las 8 formas restantes del sistema cúbico a considerar.una cara central a la esquina opuesta. TETRAEDRO-. respectivamente. dodecaedro deltoide y hextetraedro. Se puede derivar esta forma desde un octaedro extendiendo caras alternadas (esto también se incluye en el conjunto contrario de caras alternadas hasta que ellas desaparezcan). Con ambos los tris . tristetraedro. La combinación del dodecaedro dominante y el hexoctaedro subordinado es común en el granate (fig.49 pág. No se especula que las dos formas. se puede construir el hexoctaedro (fig. Estas son el tetraedro. cada cara en principio es un triangulo equilátero. Un mineral que comúnmente presenta esta forma ha sido denominada tetraedrita.uson. 2.31 31 http://www.mx/academicos/palafox/PARTE3DEF. Aquí es donde la diferencia en la orientación de la superficie es muy importante para el estudio de la forma.49) ¡en un solo cristal! Si las formas positiva y negativa tienen el mismo tamaño en un cristal individual y la apariencia inicial de la forma cristalina es INDISTINGUIBLE desde un octaedro.HTM pág. 90 . Otros ejemplos son el diamante.existan porque siempre se encuentran juntas (fig. helvita y esfalerita.geologia. La física del estado sólido La física del estado sólido. Forma la base teórica de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido fundamental en el campo de las aplicaciones tecnológicas de microelectrónica al posibilitar el desarrollo de transistores y materiales semiconductores. en gran parte porque la periodicidad de los átomos en un cristal. sin la cual la mayoría del análisis de la física de estado sólido serían insuperables. o sólidos. elelectromagnetismo y la metalurgia física. este uso del teorema de Bloch es solamente una aproximación. y puesto que los incesantes movimientos al azar de los átomos en un cristal interrumpen la periodicidad. 91 .* La mayor parte de la investigación en la teoría de la física de estado sólido se centra en los cristales. Las desviaciones de la o mecánicas que pág. que caracteriza las funciones de onda de electrones en un potencial periódico. y también porque los materiales cristalinos tienen a menudo pueden ser características eléctricas. su característica definitoria. pero ha demostrado ser una aproximación enormemente valiosa. Un importante punto de partida para mucho análisis es el teorema de Bloch. rama de la física de la materia condensada. la cristalografía. El marco de la mayoría de la teoría en la física de estado sólido es la formulación (de la onda) de Schrödinger de la mecánica cuántican o relativista. explotadas para los propósitos de la ingeniería.CAPITULOIII: ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO 6. trata sobre el estudio de la materia rígida. Puesto que el teorema de Bloch se aplica solamente a los potenciales periódicos. Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica. ópticas. magnéticas. facilita el modelado matemático. etc. que relacionan tensión y deformación. en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido. velocidad deformación. Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo.wikipedia. La mecánica de sólidos deformables La mecánica de los sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de deformación. más complejos que el de los sólidos rígidos. que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas. Para resolver ese problema.32 7. Las ecuaciones necesarias para ello son:  ecuaciones de equilibrio.33 32 33 http://es. si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformables pág. y en las que pueden intervenir de también otras magnitudes como plásticas temperatura. Estos comportamientos. deformaciones  acumuladas. ecuaciones constitutivas.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido http://es.periodicidad son tratadas por la teoría de perturbaciones de la mecánica cuántica.wikipedia. variables de endurecimiento.  ecuaciones de compatibilidad. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio. 92 . a partir de la cual pueden calcularse los desplazamientos en función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el exterior. consiguiendo que éstos puedan ser utilizados en obras. el permanente desafío tecnológico requiere materiales cada vez más sofisticados y especializados. así como las ingenierías química. o convertidos en productos necesarios o requeridos por la sociedad. Por el contrario. La ciencia de materiales es un campo multidisciplinario que estudia conocimientos fundamentales sobre las propiedades físicas macroscópicas de los materiales y los aplica en varias áreas de la ciencia y la ingeniería. A pesar de los espectaculares progresos en el conocimiento y en el desarrollo de los materiales en los últimos años. Conviene matizar esta diferencia. magnéticas. La química del estado sólido estudia tanto la síntesis química como la estructura y las propiedades físicas (eléctricas. tiene un solapamiento intenso con la física del estado sólido. biología y ciencias ambientales. La química del estado sólido. metálica. la ingeniería de materiales se fundamenta en las relaciones propiedades-estructura-procesamientofuncionamiento y diseña o proyecta la estructura de un material para conseguir un conjunto predeterminado de propiedades. térmicas y mecánicas) de los sólidos. civil yeléctrica o medicina. mecánica. cristalina o cerámica. la pág. puesto que a menudo se presta a confusión. De esta forma. La química del estado sólido es el estudio de los materiales sólidos. 93 . La ciencia de los materiales La ciencia de materiales implica investigar la relación entre la estructura y las propiedades de los materiales. la ciencia de los materiales ha sido impulsada en muchas universidades. Con la atención puesta de los medios en la nanociencia y la nanotecnología en los últimos años. máquinas y herramientas diversas. 9. Incluye elementos de la química y física. sean de base molecular. ópticas.8. mineralogía, la cristalografía, la cerámica, la metalurgia, la termodinámica, la ciencia de materiales y la electrónica. pág. 94 CONCLUSIONES:  Al finalizar este trabajo monográfico, concluimos que mediante la investigación realizada hemos podido adquirir gran variedad de nuevos conocimientos, reconociendo así la importancia de los sólido y de su composición en nuestra vida diaria.  A partir del estudio y la investigación realizada, hemos podido diferenciar y clasificar a los sólidos según sus características más relevantes en solidos cristalinos y solidos amorfos.  Afirmamos que la formación de sólidos y su aplicación en la vida diaria son de vital importancia, ya que gracias a ellos podemos obtener diversas estructuras como son el vidrio, algunos metales sólidos y minerales.  Las diferencia existente más notable dentro de los sólidos cristalinos y amorfos es sin duda su estructura, la cual varía según la disposición de los átomos de cada elemento.  Concluimos que las diferencias entre los diferentes estados de agregación de la materia están en la variación de su forma, los sólidos poseen forma definida, a comparación con los demás estados de la materia que no cuentan con esa característica, también cabe recalcar que los sólidos cuenta con una gran capacidad de cohesión molecular y adhesión entre las mismas. pág. 95 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:    Facultad de Farmacia. Universidad de Alcalá. La estructura de los sólidos. http://www2.uah.es/edejesus/resumenes/IQI/tema_4.pdf Definición.DE. Definición de Sólido. http://definicion.de/solido/#ixzz29qsNmMtx Propiedades de la materia. Masa.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concu rso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm  Propiedades de la materia. Volumen.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/co ncurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm   (2011, 05). Densidad De Solidos. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Densidad-De-Solidos/2080395.html Propiedades de la materia. Densidad.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/c oncurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm  JUAN DAVID SIERRA VEGA.Cohesión.http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasi cosmfluidos/cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n.htm  (2010, 10). Dureza De Los Solidos 2. BuenasTareas.com. 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A simple vista poco o nada parece tener que ver este tipo de secuencias con la construcción de cristales.1. el resultado será una secuencia infinita LCLLCLCLLC. describió la famosa secuencia del mismo nombre y que consiste en una sucesión que se inicia con 0 y 1 y que continúa con la suma de los dos últimos números de la secuencia (es decir.. uno largo (L) y otro corto (C). "El número de eles dividido por el número de ces tiende a un número irracional muy popular entre los artistas del Renacimiento. ¿cómo crecen estos cristales? La respuesta la tiene nuevamente el matemático medieval. que está directamente relacionado con la geometría del pentágono regular". el 'número de oro'. cuyo descubrimiento ha motivado a la Real Academia Sueca de Ciencias para conceder el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Shechtman. particular para cada tipo de cristalización y que configura una estructura simétrica. La relación sigue sin aparecer por ningún lado. pero que nunca se repiten a sí mismas. pero sí cuasiperiódica. Es decir. El nexo está precisamente en los cuasicristales. en la que no existe ninguna pauta periódica. no siguen el patrón de construcción de los cristales convencionales que forman estructuras simétricas. Crecimiento cuasiperiódico Pero. y los ordenamos según estas sencillas reglas: L pasa a ser LC y C se transforma en L.8..ANEXOS: PREMIO NOBEL DE QUÍMICA PARA EL PADRE DE LOS CUASICRISTALES Hace casi nueve siglos que Leonardo de Pisa. Pero los cristales son el producto de la traslación espacial repetitiva de una celda concreta. Los cuasicristales son estructuras atómicas construidas mediante mosaicos similares a los del mundo árabe y que adornan los muros de palacios como el de la Alhambra de Granada.. cuando todo científico sabe que para hacer una esfera es necesario alternar polígonos de seis y de cinco vértices. 98 .elmundo.34 34 http://francisthemulenews. ha librado una fiera batalla contra la ciencia establecida. los científicos creían que en todos los sólidos los átomos se ordenaban para formar cristales siguiendo patrones simétricos que se repiten periódicamente una y otra vez.html pág. Hasta el desembarco de Shechtman.Según cita la academia sueca en un comunicado. el químico israelí observó. la configuración encontrada en los cuasicristales ha sido considerada como imposible. Daniel Shechtman. nacido en Tel Aviv en 1941.com/2011/10/05/premio-nobel-de-quimica-2011-loscuasicristales/ http://www. Sin embargo. usando un microscopio electrónico durante uno de sus experimentos. Su trabajo ha cambiado la forma en la que los químicos conciben la materia sólida.wordpress.es/elmundo/2011/10/05/ciencia/1317809911. Sus colegas alegaban que esto era tan imposible como fabricar un balón de fútbol sólo con hexágonos (polígonos con seis esquinas). sin embargo. una estructura que se alejaba de esta configuración y el patrón que la configuraba no se repetía.