UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA INGENIERIA FINANCIERA ESTADÌSTICA INFERENCIAL II Integrantes: Jessenia Benavides Karina Bedón Cintia Carvajal Cynthia Carvajal Priscila Castillo Andrés Córdova Yohana Núñez Yanara Proaño Curso: Quinto Semestre “B” Fecha: 10 Noviembre 2017 Docente: Ing. Santiago Collantes PERIODO ACADÉMICO Septiembre – Febrero 2017 - 2018 Como no se conoce sigma se utiliza s su estimador muestral Como sabemos la desviación estándar muestral se calcula mediante la fórmula: Como se desconoce sigma la distribución de probabilidad que se utiliza en lugar de la distribución Normal es la distribución T-student • Por lo tanto. la aceptación de un nuevo producto en el mercado. el rendimiento de una máquina nueva. el estadístico de prueba t que sigue la distribución T-student con n-1 grados de libertad (gl) y que se utiliza es: • Los grados de libertad (gl) se definen numéricamente para este caso como el tamaño de la muestra menos uno: gl=n-1 1 . etc.Transcripción de Prueba de Hipótesis para la media poblacional cuando de Desconocida • Prueba de hipótesis para la media poblacional cuando se desconoce la desviación estándar • El caso más común de pruebas de hipótesis se presenta cuando no se tiene conocimiento previo de la variabilidad del fenómeno • Por ejemplo. el resultado de cierta investigación o proyecto. el valor de t-tabla que define la región de rechazo es: 2 . 5.7. tal como se muestra a continuación: Como "alpha" tiene un valor del 5%.8161 a partir de la formula señalada anteriormente. Al realizar una muestreo de 9 sobres de shampoo. que sean significativamente mayores a la media.0. es menor o igual a lo indicado en el marbete (5ml).3.05" y el estadístico de prueba t = 1.5.5. Solución: PASO 1: Identificar el modelo probabilístico. H1: mu mayor a 5ml.EJERCICIO: Para describir el uso de este procedimiento emplearemos la solución al siguiente ejercicio. Paso 2: Establecer la hipótesis nula y la alternativa.0. Paso 3: Definir el nivel de error de tipo I "alpha" y el estadístico de prueba Se define "alpha=0. H0: mu menor o igual a 5ml. ya que si el contenido es menor que lo indicado. 4. 5. se observan los siguientes resultados: 4. El gerente de desarrollo de nuevos productos está interesado en saber si el contenido de shampoo en una nueva presentación individual.9 y 5.05. se considerara como fraude al consumidor y la empresa puede ser demandada. es decir de 0. 6. Paso 4: Establecer las regiones de rechazo para H0. 5.8.2 ml. En este caso existe una región de rechazo que corresponde a los valores de t. 5. 5. 8161 está en la región de aceptación. y se puede notar que a medida que los grados de libertad aumentan. El parámetro de esta distribución es llamado grados de libertad.8595 Dado que se desconoce la desviación estándar y se desea inferir sobre el promedio. que aparece en la fórmula del estadístico se pierde un grado de libertad con respecto al total de datos tomados. con la diferencia que se aproxima más lentamente al eje horizontal. por lo tanto la empresa puede ser demandada por el consumidor ya que el contenido promedio puede ser menor que 5ml. 9-1 = 1.8595 aprox 1. Donde mu es el promedio del volumen del nuevo producto. De manera que la región de rechazo es: t> 1. se acepta la hipótesis nula H0. La distribución t de Student es bastante similar a la Normal Estándar.Paso 5: Tomar la decisión de rechazar o aceptar H0.05. Conclusión: Se determina que el promedio poblacional (de todo el proceso) es menor o igual a 5ml.86 Localizado en la tabla T-student Como t=1. Por cada estimación de parámetro. En este caso la distribución de la media muestral ya no es normal. sino que sigue la distribución t de Student. calculada en forma independiente. basada en una muestra pequeña (n < 30) tomada de la población. la curva de la t y la curva normal estándar se asemejan cada vez más. con base en t y t-tabla. n-1 = t-0. la distribución utilizada será la T-student. PRUEBA DE HIPÒTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACION DESCONOCIDA Supongamos que la población es normal con media y varianza desconocida y que se desea hacer inferencias acerca de μ. T-alpha. 3 . DATOS: 𝜇𝐻0 = 90 ← Valor hipotético de la media poblacional 𝑛 = 20 ← Tamaño de la muestra 𝑋̅ = 84 ← Media de la muestra 𝑠 = 11 ← Desviación estándar de la muestra 4 . α/2) es un valor de t con n-1 grados de libertad y tal que el área a la derecha de dicho valor es α/2. ella responde: Bien. encuentra que la puntuación media es 84. Durante el proceso de selección. Recordar que la desviación estándar s puede ser escrita en términos de Un intervalo de confianza del 100 (1-α) % para μ es de la forma: donde s es la desviación estándar muestral. PRUEBA DE DOS COLAS PARA MEDIAS USANDO LA DISTRIBUCIÓN T EJEMPLO: La especialista en recursos humanos de una importante corporación está reclutando un gran número de empleados para un proyecto en el extranjero. Cuando la administración revisa 20 de los resultados de la prueba. la administración le pregunta cómo van las cosas. y la desviación puntual es 11.Si de una población Normal con media μ y desviación estándar σ se extrae una muestra de tamaño n. entonces el estadístico: n s x t − μ = se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad. Aquí t(n-1. Creo que la puntuación promedio en la prueba de aptitudes será aproximadamente 90”. 729 5 .729 𝑜 2.10.44 𝑆 11 √𝑛 √20 PASÓ 4: REGLA DE DESICIÓN ∞ ∞ 𝑡 ≤𝑡 𝑜 𝑡 ≥ 𝑡 → 𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴𝑍𝐴 𝑙𝑎 𝐻0 2 2 −2. El nivel de significancia de 0. ¿Cuál es el procedimiento a seguir? Puesto que la administración desea saber si la puntuación media es verdadera es mayor o menor que la puntuación hipotética. es apropiada usar una prueba de dos colas.44 ≥ 1.729 PASO 3: CALCULAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA 𝑋̅ − 𝜇 84 − 90 𝑡= = = −2.10 indica. 2 = 2 = 0.44 ≤ −1. que cada área contiene 0. 𝐻1 : 𝜇 ≠ 90 PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α = 10% Z = 90% t= ±1.10 distribución t.Si la administración desea probar la hipótesis al nivel de significancia de 0.05 PASO 1: IDENTIFICAR LAS HIPÓTESIS 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐻0 : 𝜇 = 90 𝐻1 ∶ 𝐸𝐿 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 la puntuación media no es 90.05 del área bajo la ∞ 0. respecto al promedio poblacional.PASÓ 5: CONCLUSIÓN Como el valor calculado cae en la zona de rechazo.08 6 .28 σ = 0.50 años.08 años. se rechaza la hipótesis nula y se dice que en consecuencia el valor promedio de puntuación en la prueba de aptitudes de los empleados una tiene diferencia significativa.08 𝑋̅= 1. PRUEBA DE UNA COLA PARA MEDIAS USANDO LA DISTRIBUCIÓN T EJEMPLO: Una muestra aleatoria de zapatos (n= 40) usados por los soldados en campaña en un desierto.08 𝐻1 ∶ 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝐻1 : 𝜇 < 1. ¿Hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto? Datos: n= 40 μ = 1. Al nivel de significación. con una desviación estándar de 0.28 años. revela una vida media de 1. 𝐻0 : 𝜇 ≥ 1. Se sabe que en condiciones normales dichos zapatos tienen una vida media de 1.5 Z = 95% α = 5% PASO 1: IDENTIFICAR LAS HIPÓTESIS 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜. entonces el estadístico Se distribuye aproximadamente como una normal estándar.PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α = 5% Z = 95% t= −1.53 𝑆 0.53 ≤ −1.684 ZONA DE RECHAZO ZONA DE ACEPTACIÓN PASO 3: CALCULAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA 𝑋̅ − 𝜇 1. Se puede mostrar que cuando el tamaño de muestra es grande. tal que np > 5.08 𝑡= = = 2. Aquí p representa la proporción poblacional que se desea estimar. p.28 − 1. PRUEBA DE HIPÒTESIS PARA LA PROPORCIÓN CON DESVIACION DESCONOCIDA (DOS COLAS) 7 . Se necesita definir una variable aleatoria X que indique el número de veces que ocurre el evento en una muestra de tamaño n y con probabilidad de éxito. y es la proporción muestral.5 √𝑛 √40 PASÓ 4: REGLA DE DECISIÓN 𝑡 𝐶𝑎𝑙 ≤ 𝑡 2. PRUEBA DE HIPÒTESIS PARA LA PROPORCIÓN CON DESVIACION DESCONOCIDA Cuando estamos interesados en estimar la proporción p (o el porcentaje) de ocurrencia de un evento.684 PASÓ 5: CONCLUSIÓN Se acepta la hipótesis nula y se concluye que no hay disminución significativa en el promedio de los zapatos utilizados por los soldados en el desierto. 761 2 8 .EJEMPLO: Un constructor afirma que se instalan calefactores en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. Datos: P= 0.10.70 ℎ 8 p = 𝑛 = 15 = 0.05 Z = 90% t= ±1.70 𝐻1 ∶ 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 0.70 PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA 𝛼 10% = 2 = 0.70 𝐻1 : 𝜇 ≠ 0. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas calefactores? Utilizar un nivel de significancia de 0.53 n= 15 Z = 90% α = 10% PASO 1: IDENTIFICAR LAS HIPÓTESIS 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑠 𝐻0 : 𝜇 = 0. Un analista económico de la zona establece que la proporción de comercios en la zona con pérdidas es igual o superior a 0.41 √ 𝑃( 1 − 𝑃) √ 0.PASO 3: CALCULAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA 𝑝− 𝑃 0.41 ≥ 1.26 n= 105 Z = 95% α = 5% 9 . Datos: P= 0. se observa que 27 de ellos han tenido pérdidas en este mes. HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN (UNA COLA) EJERCICIO: En una muestra de 105 comercios seleccionados al azar de una zona. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significación del 5 %.35.10 que la afirmación del constructor es cierta.761 𝑜 1.533 − 0.41 ≤ −1.761 PASÓ 5: CONCLUSIÓN Se acepta la Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.70 𝑡= = = −1.35 ℎ 27 p = 𝑛 = 105 = 0.7 ∗ 0.3 𝑛 15 PASÓ 4: REGLA DE DECISIÓN ∞ ∞ 𝑡 ≤𝑡 𝑜 𝑡 ≥ 𝑡 → 𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴𝑍𝐴 𝑙𝑎 𝐻0 2 2 −1. Colombia: UNIVERSIDAD DEL NORTE.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03.35 PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ∞ = 0.edu/eacuna/miniman7sl.65 PASO 3: CALCULAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA 𝑝− 𝑃 0.35 𝑡= = = −1.edu.PASO 1: IDENTIFICAR LAS HIPÓTESIS 𝐻0 : 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟.5 ∗ 0.65 𝑛 105 PASÓ 4: REGLA DE DECISIÓN ∞ 𝑡 ≤𝑡 → 𝑅𝐸𝐶𝐻𝐴𝑍𝐴 𝑙𝑎 𝐻0 2 −1.93 √ 𝑃( 1 − 𝑃) √ 0.uprm.35 BIBLIOGRAFÍA Humberto Llinas. http://academic.05 Z = 95% t= −1.html 10 .93 ≤ −1.itchihuahua. Estadística Inferencial. (2010). 𝐻0 : 𝜇 ≥ 0.65 PASÓ 5: CONCLUSIÓN Se rechaza la Ho y se concluye las perdidas en los comercios durante el último mes son superiores a 0.pdf http://www.26 − 0.35 𝐻1 ∶ 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 0.35 𝐻1 : 𝜇 < 0.