ESTADISTICA I ▌EJEMPLOS INTEGRACION PRACTICATEMA 7 ▌MODELOS TEÓRICOS DISCRETOS Y CONTINUOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ▌PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: ► Distribución Binomial: La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación es de 0,90. Si hoy se sometieron a operación 7 pacientes: A) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellos se recuperen? ▪ Datos: ▪ Solución: ▪ Conclusión: 𝑥: 𝑄𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑛 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) 𝑃(𝑥) = (𝑛) ∗ 𝑝𝑥 ∗ 𝑞 𝑛−𝑥 La probabilidad de que si hoy se someten a operación 𝑝 = 0,90 ⇒ 𝑞 = 0,10 𝑥 7 pacientes, de ellos, 5 se recuperen es del 12,4% 7 𝑛 = 7 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑃(𝑥 = 5) = ( ) ∗ 0,905 ∗ 0,107−5 ⇒ 𝑃(𝑥 = 5) = 0,1240 5 B) ¿Cuál es la probabilidad de que NINGUNO de ellos se recuperen? ▪ Datos: ▪ Solución: ▪ Conclusión: 𝑥: 𝑄𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑛 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) 𝑃(𝑥) = (𝑛) ∗ 𝑝𝑥 ∗ 𝑞 𝑛−𝑥 La probabilidad de que si hoy se someten a 𝑝 = 0,90 ⇒ 𝑞 = 0,10 𝑥 operación 7 pacientes, de ellos, ninguno se recupere 7 𝑛 = 7 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑃(𝑥 = 0) = ( ) ∗ 0,900 ∗ 0,107−0 ⇒ 𝑃(𝑥 = 5) = 0,000001 es nula. 0 C) ¿Cuál es la probabilidad de que POR LO MENOS uno se recupere? ▪ Datos: ▪ Solución: ▪ Conclusión: 𝑥: 𝑄𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑛 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) 𝑃(𝑥 ≥ 1) = 1 − [𝑃(𝑥 = 0)] La probabilidad de que si hoy se someten a operación 𝑝 = 0,90 ⇒ 𝑞 = 0,10 𝑃(𝑥 ≥ 1) = 1 − 0,000001 7 pacientes, por lo menos uno se recupere es del 99%. 𝑛 = 7 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑃(𝑥 ≥ 1) = 0,9999 D) ¿Cuántos pacientes se espera que se recuperen? ¿Cuál es su desviación estándar? ▪ Datos: ▪ Esperanza: ▪ Desviación estándar: 𝑥: 𝑄𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑛 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) 𝐸(𝑥) = 𝑛 ∗ 𝑝 𝑠 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑝 = 0,90 ⇒ 𝑞 = 0,10 𝐸(𝑥) = 7 ∗ 0,90 ⇒ 𝐸(𝑥) = 6,3 𝑠 = √7 ∗ 0,90 ∗ 0,10 ⇒ 𝑠 = 0,79 𝑛 = 7 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 ▪ Conclusión: Se espera que se recuperen en ▪ Conclusión: La desviación estándar respecto a la media promedio 6 pacientes. aritmética es de 0,79. E) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 no se recuperen? ▪ Datos: ▪ Solución: ▪ Conclusión: 𝑥: 𝑄𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑛 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) 𝑃(𝑥) = (𝑛) ∗ 𝑝𝑥 ∗ 𝑞 𝑛−𝑥 La probabilidad de que si hoy se someten a operación 𝑝 = 0,10 ⇒ 𝑞 = 0,90 𝑥 7 pacientes, de ellos, 3 no se recuperen es del 23%. 7 𝑛 = 7 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑃(𝑥 = 3) = ( ) ∗ 0,103 ∗ 0,907−3 ⇒ 𝑃(𝑥 = 3) = 0,023 3 ■ Aproximación de una distribución binomial a través de una distribución Normal: Una compañía de remises ha observado que la probabilidad de que un automóvil necesite reparación en un mes cualquiera es de 0,20. La compañía tiene 900 automóviles. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que más de 200 automóviles necesiten reparación en un mes determinado? - Datos: - Condiciones para aproximar: • 𝑥 = 𝑄𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑖𝑙 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) •𝑁 →∞✓ • 𝑝 = 0,20 •𝑛∗𝑝 ≥5✓ • 𝑞 = 0,80 •𝑛∗𝑞 ≥5✓ • 𝑛 = 900 - Aproximación por distribución normal: - Cálculos auxiliares: • 𝑥~𝑁( µ ; 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(180; 12) ▪ Media aritmética: ▪ Desvió estándar: • 𝑥 = 𝐴𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 µ=𝑛∗𝑝 𝜎 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 µ = 900 ∗ 0,20 - Gráfico: 𝜎 = √900 ∗ 0,20 ∗ 0,80 µ = 180 𝜎 = 12 - Solución: 200 − 180 𝑃(𝑥 > 200) = 𝑃 (𝑧 > ) 12 𝑃(𝑥 > 200) = 𝑃(𝑧 > 1,6667) 𝑃(𝑥 > 200) = 0,50 − 𝑃(0 < 𝑧 < 1,6667) 𝑃(𝑥 > 200) = 0,50 − 0,45154 0 1,6667 2423 𝑃(𝑥 > 200) = 50000 - Conclusión: La probabilidad aproximada de que más de 200 automóviles necesiten reparación en un mes determinado 4,8460% Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs. Económicas Jurídicas y Sociales. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook.com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www.Pbieconomicas.Com Página 1 4) • 𝑥 = 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙 ■ Solución: Alternativa 1 ■ Solución: Alternativa 2 ■ Conclusión: 𝑛 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3) La probabilidad de que A LO 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − ∑ 𝑃(𝑥 = 𝑖) SUMO 3 de esas personas que 6 4 6 4 6 4 𝑖=4 ( )∗( ) 4 ( )∗( ) ( )∗( ) probaron la nueva pasta dental le ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0 4−0 + + 2 4−2 + 3 4−3 haya gustado el nuevo sabor es ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − 𝑃(𝑥 = 4) 10 35 10 10 ( ) ( ) ( ) del 92% 6 4 4 4 4 ( )∗( ) 1 4 3 8 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − 4 4−4 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = + + + 10 210 35 7 21 ( ) 4 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0. Cuatro de las diez personas se seleccionan luego al azar para que participen en una entrevista a fondo. 𝑛) ⇒ 𝑥~𝐻𝐼𝑃(10. RESPONDA: A) ¿Cuál es la probabilidad de que solo a uno le haya gustado el nuevo sabor? ■ Datos: ■ Solución: • 𝑥~𝐻𝐼𝑃(𝑁.43% B) ¿Cuál es la probabilidad de que A LO SUMO 3 de esas personas que probaron la nueva pasta dental le haya gustado el nuevo sabor? ■ Datos: • 𝑥~𝐻𝐼𝑃(𝑁.92 ■ Nota: Es 𝑃(𝑥 = 4) y no 𝑃(𝑥 ≥ 4) porque 𝑛 = 4. 𝑁1 . 6. 𝑁1 . creo recientemente una nueva pasta dental con sabor a miel. 𝑛) ⇒ 𝑥~𝐻𝐼𝑃(10. 4) 𝑁 𝑁 ( 1) ∗ ( 2 ) • 𝑥 = 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑜𝑟 𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙 𝑃(𝑥) = 𝑥 𝑛 −𝑥 ▪ Población (N): 𝑁 ( ) ● 𝑁 = 10 𝑛 6 4 • 𝑁1 = 6 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 (É𝑥𝑖𝑡𝑜) ( )∗( ) ⇒ 𝑃(𝑥 = 1) = 1 4−1 • 𝑁2 = 4 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 (𝐹𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜) 10 ( ) ▪ Muestra (n): 4 4 ●𝑛 =4 ⇒ 𝑃(𝑥 = 1) = 35 • 𝑥 = É𝑥𝑖𝑡𝑜 → 𝑥 = 1 ■ Conclusión: • 𝑛 − 𝑥 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜 La probabilidad de que solo a uno le haya gustado el nuevo sabor es del 11.85% ► Distribución de Poisson: Por el acceso a la ciudad de salta de tránsito pesado ingresan en promedio 2 camiones por minuto. Esta fue probada por un grupo de 10 personas. Seis de ellas dijeron que les gustaba el nuevo sabor y las cuatro restantes indicaron que en definitiva no les agradaba.com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www. Económicas Jurídicas y Sociales. 𝑁1 . Inc. C) ¿Cuál es la probabilidad de que a 2 no les haya gustado el nuevo sabor? ■ Datos: ■ Solución: • 𝑥~𝐻𝐼𝑃(𝑁. 6. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook.92 1 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − 14 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0. RESPONDA: Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs.Com Página 2 . 6. Entre quienes fueron elegidos para la entrevista. 4) 𝑁 𝑁 ( 1) ∗ ( 2 ) • 𝑥 = 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑙 𝑃(𝑥) = 𝑥 𝑛 −𝑥 ▪ Población (N): 𝑁 ( ) ● 𝑁 = 10 𝑛 4 6 • 𝑁1 = 4 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 (𝐸𝑥𝑖𝑡𝑜) ( )∗( ) • 𝑁2 = 6 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑣𝑜𝑟 (𝐹𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜) ⇒ 𝑃(𝑥 = 2) = 2 4−2 10 ( ) 4 ▪ Muestra (n): 3 ⇒ 𝑃(𝑥 = 2) = ●𝑛 =4 7 • 𝑥 = É𝑥𝑖𝑡𝑜 → 𝑥 = 1 ■ Conclusión: • 𝑛 − 𝑥 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑎𝑠𝑜 La probabilidad de que a 2 no les haya gustado el nuevo sabor es del 42..Pbieconomicas.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook. 𝑛) ⇒ 𝑥~𝐻𝐼𝑃(10.► Distribución hipergeometrica: Colgate-Palmolive. 25 − 0 𝑃(𝑥 ≤ 0. ► Distribución de geométrica: Una fábricas sabe que en promedio 20 de cada 100 piezas salen defectuosas. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook.1125 • 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ■ Conclusión: La probabilidad de que en los próximos 5 minutos lleguen 8 camiones es del 11.5) = 0.5) = 2 ∗ ∫ 2 0 𝑃(𝑥 ≤ 0.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook.20 ∗ 0. Económicas Jurídicas y Sociales.20 ⇒ 𝑞 = 0. 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑓(𝑥) 0 . 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 RESPONDA: A) Calcule la probabilidad de 𝑃(𝑥 ≤ 0.5).5) = ∫ (2𝑥 − 0) ∗ 𝑑𝑥 0 𝑥 2 0. ▪ Grafica ▪ Solución: 0.25%.5) = 0. B) ¿Cuál es la probabilidad de que en los próximos 5 minutos lleguen 8 camiones? ■ Cálculos auxiliares: ■ Solución: 𝑆𝑖 1 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 _________________ 2 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒 −𝜆 ∗ 𝜆 𝑥 5 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 _________________ 𝜆 = 10 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑃(𝑥) = 𝑥! ■ Datos: 𝑒 −10 ∗ 108 • 𝑥~𝑃𝑜𝑖( 𝜆 ) ⇒ 𝑥~𝑃𝑜𝑖(10) 𝑃(𝑥 = 8) = 8! • 𝑥 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑃(𝑥 = 8) = 0.53%.805−1 𝑝= = 0.5 1 B) Calcule la esperanza y varianza: ▪ Esperanza ▪ Varianza: 𝑏 𝑏 𝐸(𝑋) = ∫ 𝑥 ∗ 𝑓(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 𝑉(𝑥) = ∫ [𝑥 − 𝐸(𝑥)]2 ∗ 𝑓(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 𝑎 𝑎 1 1 22 1 1 8 4 ⇒ 𝐸(𝑋) = ∫ 𝑥 ∗ 2𝑥 ∗ 𝑑𝑥 ⇒ 𝑉(𝑥) = ∫ [𝑥 − ] ∗ 2𝑥 ∗ 𝑑𝑥 ⇒ 𝑉(𝑥) = ∫ ( ∗ 𝑥 4 − ∗ 𝑥 3 + ∗ 𝑥 2 ) ∗ 𝑑𝑥 𝑎 0 3 0 2 9 9 1 2 1 4 8 3 4 2 1 ⇒ 𝐸(𝑋) = ∗ 𝑥 3 ∫ ⇒ 𝑉(𝑥) = ( ∗ 𝑥 − ∗ 𝑥 + ∗ 𝑥 ) ∫ 3 0 2 9 9 0 2 1 1 ⇒ 𝐸(𝑋) = 23 − 0 ⇒ 𝐸(𝑋) = ⇒ 𝑉(𝑥) = − 0 ⇒ 𝑉(𝑥) = 3 18 18 Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs.80 100 256 𝑃(𝑥 = 5) = 3125 ▌PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINÚAS: ► Uso de integrales para el cálculo de probabilidades: Dada la siguiente función de densidad: 2x .com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www.5 𝑦 = 2𝑥 𝑃(𝑥 ≤ 0. RESPONDA: A) ¿Cuál es la probabilidad de que la 5° pieza inspeccionada resulte defectuosa? ▪ Datos: ▪ Solución: ▪ Conclusión: 𝑥 = 5 (𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠) 𝑃(𝑥) = 𝑝 ∗ 𝑞 𝑥−1 La probabilidad de que la 5° pieza inspeccionada resulte defectuosa es del 8.Com Página 3 .19%.A) ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo minuto no llegue ningún camión? ■ Datos: ■ Solución: • 𝑥~𝑃𝑜𝑖( 𝜆 ) ⇒ 𝑥~𝑃𝑜𝑖(2) 𝑒 −𝜆 ∗ 𝜆 𝑥 𝑒 −2 ∗ 20 • 𝑥 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑃(𝑥) = ⇒ 𝑃(𝑥 = 0) = 𝑥! 0! • 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ⇒ 𝑃(𝑥 = 0) = 0.Pbieconomicas.1353 ■ Conclusión: La probabilidad de que en el próximo minuto no llegue ningún camión es del 13.5 𝑃(𝑥 ≤ 0. Hoy un inspector de calidad llego a dicha fábrica para un control de producción.25 0. 20 𝑃(𝑥 = 5) = 0. 12 ≤ 𝑥 ≤ 24 𝑓(𝑥) 12 0 .com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www.4] ∗ 21. Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs.Pbieconomicas.4) = [24 − 21.8647 1 ▪ Conclusión: La probabilidad de ser atendido en menos de una hora es del 86%. RESPONDA: A) ¿Cuál es la probabilidad de ser atendido en menos de una hora? ▪ Datos: ▪ Grafica ▪ Solución: • 𝑋~𝐸𝑋𝑃(𝜆) ⇒ 𝑋~𝐸𝑋𝑃(2) 𝑃(𝑥 ≤ 𝑥0 ) = 1 − 𝑒 −𝜆∗𝑥0 • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 (𝐸𝑛 𝐻𝑠) 𝜆 • 𝜆 = 2 (𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠) ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 1) = 1 − 𝑒 −2∗1 ⇒ 𝑃(𝑥 ≤ 1) = 0. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook.4) 12 21. 24) 𝑎+𝑏 12 + 24 µ= ⇒ µ= ⇒ µ = 𝟏𝟖 2 2 • Desvio: 1 𝑌= (𝑏 − 𝑎)2 (24 − 12)2 1/12 12 𝜎=√ ⇒ 𝜎=√ ⇒ 𝝈 = 𝟐 ∗ √𝟑 12 12 ■ Solución: 𝑃(𝑥 ≥ µ + 𝜎) ⇒ 𝑃(𝑥 ≥ 18 + 2 ∗ √3) ⇒ 𝑃(𝑥 ≥ 21. Económicas Jurídicas y Sociales.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook.4 12 12 24 3 − √3 1 𝑃(𝑥 ≥ 21. 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 SE PIDE: A) Calcule la probabilidad de 𝑃(𝑥 ≥ µ + 𝜎).1% ► Distribución Exponencial: El tiempo medio de espera para ser atendido en las oficinas del AFIP es de 2 horas.4] 12 3 − √3 𝑃(𝑥 ≥ 21.► Distribución Uniforme: Una variable aleatoria continua x está distribuida uniformemente ente 12 y 24 es decir que su función de densidad es: 1 . ■ Grafica: ■ Cálculos auxiliares: • Media: 𝑋~𝑈𝑛𝑖𝑓 (12.Com Página 4 .4) = 6 ■ Conclusión La probabilidad de 𝑃(𝑥 ≥ µ + 𝜎) es del 21.4) = ∗ [24 − 21.4) = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 1 1 𝑃(𝑥 ≥ 21.4) = ∫ ( − 0) ∗ 𝑑𝑥 𝑃(𝑥 ≥ 21.4 1 𝑃(𝑥 ≥ 21.4) = ∗𝑥 ∫ 6 12 21.4) = 𝑃(𝑥 ≥ 21.4 24 ▪ Alternativa “A”: Área por medida ▪ Alternativa “B”: Área por integrales 24 𝑃(𝑥 ≥ 21. 53 21 𝑍̅ = ⇒ −𝑍̅ = − 𝑍̅ = ⇒ 𝑍̅ = 0. SE PIDE: A) ¿Qué proporción de vehículos necesitara una reparación mayor antes de los 7 meses? ■ Datos: ■ Solución: • 𝑥~𝑁( µ . Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs. (Meses) 7 10 B) Calcule el percentil 30 y 70: ► Percentil 30: ► Percentil 70: ■ Datos: ■ Datos: • 𝑥~𝑁( µ . 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(10.53 2 40 ■ Solución: ■ Solución: 𝑥−µ 𝑥−µ 𝑍= 𝑍= 𝜎 𝜎 169 𝑥 − 10 21 𝑥 − 10 − = = 200 3 40 3 𝑥 = 7. 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(10.84 0.► Distribución Normal: Una organización de comerciantes de vehículos usados.30: ● Según tabla en el decimal que se aproxima al 0.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook.65 200 200 ■ Solución: 𝑥−µ 𝑍= 𝜎 329 𝑥 − 10 (Cantidad de vehículos) − = 5% % 45% 200 3 0 𝑥 = 5. 3) ● Según tabla en el decimal que se aproxima al 0.0065 (Meses) ■ Conclusión: 10 El periodo de garantía para que se cubra solamente el 5% de los vehículos que necesiten una reparación es de 5 meses.Com Página 5 .com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www.87% es la proporción de vehículos que necesitaran -Z=-1 0 una reparación mayor antes de los 7 meses.85 2 200 0. 3) 𝑋0 − µ 𝑃(𝑋 < 𝑋0 ) = 𝑃 (𝑍 < ) • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝜎 ■ Grafico: 7 − 10 𝑃(𝑋 < 7) = 𝑃 (𝑍 < ) 3 𝑃(𝑋 < 7) = 𝑃(𝑍 < −1) 𝑃(𝑋 < 7) = 0.50 − 𝑃(0 < 𝑍 < 1) 𝑃(𝑋 < 7) = 0. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook. tienen una distribución normal con µ = 10 y 𝜎 = 3 (Meses).4505 → 𝑍 = 1.34134 1587 𝑃(𝑋 < 7) = 10000 (Cantidad de vehículos) ■ Conclusión: 15.45: • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ■ Grafico: 0.30234 → 𝑍 = 0.85 169 0. 3) • 𝑥~𝑁( µ .52 + 0.64 329 329 𝑍̅ = ⇒ −𝑍̅ = − 0.84 + 0.46 𝑥 = 11. 3) • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ■ Grafico: ■ Grafico: 20% 30% 20% 𝑃30 =¿ −𝑍0 ? 0 𝑃50 𝑃70 =¿ Z0 ? ■ Cálculos: ■ Cálculos: ● Según tabla en el decimal que se aproxima al 0. Económicas Jurídicas y Sociales.4495 → 𝑍 = 1.20194 → 𝑍 = 0.29955 → 𝑍 = 0.52 0.50 − 0. 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(10.20: 0.Pbieconomicas. observa el tiempo transcurrido antes de que se necesite una reparación mayor para los vehículos que se venden.19847 → 𝑍 = 0. 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(10.57 C) ¿Cuál debe ser el periodo de garantía para que se cubra solamente el 5% de los vehículos que necesiten una reparación? ■ Datos: ■ Cálculos auxiliares: • 𝑥~𝑁( µ . 3 ∑ 𝑃𝑇 ∗ 𝑄0 21.3 ■ Laspeyres para el año 3: AÑO1 AÑO 3 P0 Q0 PT QT PT*Q0 P0*Q0 Libros 20. Económicas Jurídicas y Sociales.4 143 AÑO 3 23.4 693 22.165 10 ■ Conclusión: Si se mantiene la desviación actual. Libros Revistas Precio Cantidad Precio Cantidad AÑO 1 20.4798 → 𝑍 = 2. Universidad Nacional de Salta▐ Facultad de Cs.4 693 23.076 4.4 4.381.1 141 36.381.381.4 143 4. ■ Interpretación para Laspeyres en el año 3: Los precios aumentaron un 115.D) Si se mantiene la desviación actual. Estadística I▐ Trabajo Practico Integrador (2do Parcial) Autor: Carlos Tejada (facebook.137. TEMA 9 ▌NÚMEROS ÍNDICES Una biblioteca compra libros y revistas.69% ∑ 𝑃0 ∗ 𝑄0 18.0 146 Con base en el año.709.3 694 15.Pbieconomicas.1 141 33.3 723 36.453.9 18.9 14.com/TaloBV) / Propuesta de Base Independiente (facebook.45% ∑ 𝑃0 ∗ 𝑄0 18.244.137.06 200 200 ■ Solución: 𝑥−µ 𝑍= 𝜎 (Cantidad de vehículos) 411 5 − µ 2% 48% − = % 200 3 0 (Meses) µ = 11.165 meses.com/Pbieconomicasunsa/) Frase: “La esperanza es el sueño del hombre despierto” Fuente: www.3 694 33.0 146 5.9 𝑰𝑷𝑳𝑻𝟎 = ∗ 100 ⇒ 𝐼𝑃𝐿31 = ∗ 100 ⇒ 𝐼𝑃𝐿31 = 115.222.222. A continuación se muestran para los últimos 3 años los precios promedios en dólares pagados por cada uno y las cantidades compradas. ■ Interpretación para Laspeyres en el año 2: Los precios aumentaron un 109. 𝜎 ) ⇒ 𝑥~𝑁(µ.9 14.3 18. 3) ● Según tabla en el decimal que se aproxima al 0.2 Revistas 30.1 21.4 693 30. ¿Cuál debería ser la media de la distribución para que sea necesario reparar solo el 2% de los vehículos durante el periodo de garantía hallado en B).48: • 𝑥 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 • 𝑥 = 5 (𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠) 0.163.2 Revistas 30.3 𝑰𝑷𝑳𝑻𝟎 = ∗ 100 ⇒ 𝐼𝑃𝐿21 = ∗ 100 ⇒ 𝐼𝑃𝐿21 = 109. ■ Laspeyres para el año 2: AÑO1 AÑO 2 P0 Q0 PT QT PT*Q0 P0*Q0 Libros 20. la media de la distribución para que sea necesario reparar solo el 2% de los vehículos durante 5 meses es de 11.381. ■ Datos: ■ Cálculos auxiliares: • 𝑥~𝑁( µ .1 20.Com Página 6 .1 141 AÑO 2 22.69% ente el año 1 y 2 tomando como referencias (O base) las cantidades del año 1.3 B) Interprete los resultados que obtenga en A).45% ente el año 1 y 3 tomando como referencias (O base) las cantidades del año 1.244.3 723 16.163. SE PIDE: A) Hallar los índices de precios de Laspeyres para los años 2 y 3.3 ∑ 𝑃𝑇 ∗ 𝑄0 20.146.05 411 411 𝑍̅ = ⇒ −𝑍̅ = − ■ Grafico: 0.4803 → 𝑍 = 2.
Report "Estadistica I - Trabajo Practico Integral (2do Parcial).pdf"