Estadistica Basica Con r

a- niversit ico , m edio y u fasis en técn én a nivel tica con riptiva y ib ro d e texto ráctica estadís a d e s c L la p dístic - a d o a e s t a ocimien Afiance sus n t rio orie ptos básicos d e re q u ie ren c n o s e s t á Estadística ce o se , pu e los con a b ilidad. N icas y/o cálculo el mun- conocimientos en Evaristo Diz Cruz ep ro b át en teoría d dos de matem l lector es estadística descriptiva a v a n za e p a ra iniciar a es en diferent to s e n t c io n o just a m s apli c a e inferencial pensad stadística y su uctoria do d e la e ia l introd rte in ic cipales campo s. t a d e una pa a n d o las prin , así Conozca la con s nfat iz ticas El libro mayor nivel e sus caracterís is. Uti- a de as, tadístic prueba de hip podero- ótes herramienta de con otr nes es r ib u c io s p a r a y m uy software R para un dist ístico tuito oso o t e st estad ierto, libre, gra tido lo noved - co m oftw a re a b En es t e s e n ión d e p ro mejor desempeño liza un s el Lenguaje R. e R e n la soluc es nd so que tilizació y se util i- la o b ra es la u s varios. so de R ero de Ejemplos prácticos de ís t ic o n a l u estad cció introdu de un buen n úm blemas a breve es- Se d a u n s o lu c ió n e s t a d ística d n la e la ada. quete e an desd te aplic Ejercicios resueltos za el pa básicos que v n Multivarian se puede s sió e ejercicio asta la Regre l sistema dond a h n a e criptiv mencio en-ware . ente se atis Op Igualm m a g r progra bajar el Evaristo Diz Cruz Doctor en Estadística Actuarial en la Escuela de Ciencias Estadísticas y Actuariales de la Universidad Central de Venezuela (UCV), Especialización en Ciencias Actuariales en la Universidad Pontificia Católica de Chile ,Master en Estadística Matemática y Especialista en Estadística Computacional, con una concentración en Teoría de Riesgo, de la Universidad Simón Bolívar (USB), Master en Sistemas de Estadística básica Información, Master en Administración de Empresas y Lic. en Física y Matemáticas de la Universidad Católica Andrés Bello (UCAB),Lic en Ciencias Actuariales y Financieras (H. España). Cursos de Entrenamiento Actuarial en Buck Consulting Actuaries en Estadística básica New York y Paul Westbrook & Associate en New Jersey, patrocinados por PDVSA durante dos (2) años. Miembro Titular del Colegio de Actuarios Español. Certificado en Riesgo(CRM) por IIPeR USA. Daytraining Electrónico Avanzado de la American Academy Wall Street LLC. Tasador profesional Universidad del Zulia. Introducción a la estadística con R® Asesor y consultor en entidades públicas y privadas. Actualmente es Presidente de la firma E. Diz Actuarial Services and Consulting. Profesor de pregrado, postgrado y doctorado en las Universidades Metropolitana, Católica Andrés Bello, y Central de Venezuela. Autor del libro Teoría de riesgo, y diversos artículos científicos para revistas científicas. Evaristo Diz Cruz de la ediciones Estadística Estadística básica Introducción a la estadística con R® Evaristo Diz Cruz LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.indd 3 06/11/2015 12:36:02 . (+57-1) 4065861 . Av. Distribuciones de probabilidad 4. Probabilidad 3. cambiante y cada vez más competitivo. Área: Estadística Primera edición: Bogotá. Estadística 2. introducción a la estadística con R®/ Evaristo Diz Cruz -- Bogotá : Ediciones de la U.A. (571) 6020808 Impreso y hecho en Colombia Printed and made in Colombia No está permitida la reproducción total o parcial de este libro. Prueba de Hipótesis 6.Tel. ya sea electrónico. por registro y otros medios. para brindar a nuestros usuarios soluciones útiles y prácticas que contribuyan al dominio de sus campos de trabajo y a su mejor desempeño en un mundo global. herramientas de formación. sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.com . 24 cm. Diagramación: Emilse Londoño Coordinación editorial: Adriana Gutiérrez M. Colombia. mecánico. realizados por autores con amplia experiencia en las diferentes áreas profesionales e investigativas.Transversal 42 # 4 B-83 . e-books. Diz Cruz.indd 4 06/11/2015 12:36:04 . ni su tratamiento informático. ISBN 978-958-762-464-9 1.edicionesdelau. desarrolla. libros técnicos y profesionales. e-learning o aprendizaje en línea. con una visión moderna y estratégica de las tecnologías. Tít. ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio. Muestreo 5. Carátula: Ediciones de la U Impresión: Xpress Estudio Gráfico y Digital S. 2016 176 p.E-mail: editor@edicionesdelau. por fotocopia. 978-958-762-464-9 © Evaristo Diz Cruz © Ediciones de la U . Colombia Ediciones de la U es una empresa editorial que. Pbx.5 ed. . LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. Distribución binomial Bin I.com Bogotá. Evaristo Estadística básica. promueve. distribuye y comercializa contenidos. Américas #39-53.4942601 www. 519. enero de 2016 ISBN. por esta razón le invitamos a que se registre en nuestra web: www. No dude en hacernos llegar sus apreciaciones por medio de nuestra web. Desarrollamos y generamos alianzas para la disposición de contenidos en plataformas web que contribuyan de manera eficaz al acceso y apropiación del conocimiento. Contamos con nues- tro portal especializado en e-learning: LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. Apreciad@ lector: Es gratificante poner en sus manos esta obra.com y obten- ga beneficios adicionales como: Complementos digitales de esta obra Actualizaciones de esta publicación Interactuar con los autores a través del blog Descuentos especiales en próximas compras Información de nuevas publicaciones de su interés Noticias y eventos Para nosotros es muy importante conocer sus comentarios.indd 5 06/11/2015 12:36:13 .edicionesdelau. .....5 Probabilidad en Forma Tabular.................1 Definición Estadística .......... 25 3................. 20 2.......................................................................... 17 1..........................................................................2 Axiomas de Probabilidad............................... 15 Capítulo 1 Introducción ......... 30 7 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U........ Contenido Prefacio .... 29 3................................................................................................4 Decisión Bayesiana.....................................................1 Probabilidad................ 26 3..................................... 30 3...... 18 1.....................indd 7 06/11/2015 12:36:16 .......... 18 1...................................................................................... 18 Capítulo 2 Estadística Descriptiva ........... 19 2.........................................................................................................................................................................4 Fuentes de Datos ............................................................................................................................ 17 1........................ 25 3....................3 Métodos de Calcular Probabilidades .............................. 23 Capítulo 3 Introducción a la Probabilidad ..............................................................1 Distribuciones de Frecuencias (Gráficos)................................................... 27 3......................................................................................................................................................3 Medidas de Variación ........................... 13 Presentación ........................................................2 Modelos de Tendencia Central ................................................3 Tipo de Datos ............................................6 Árboles de Probabilidad................................................................ 21 2......4 Comparación de Medidas .................................................................................................................... 19 2............................2 Estadística en los Negocios .............................. ................................................................1 Prueba de Hipótesis................................................................................................1 Tipos de Muestras.. 64 8............................Evaristo Diz Cruz Capítulo 4 Distribuciones de Probabilidad..........................................................................indd 8 06/11/2015 12:36:19 .................... 33 4...........................................................3 Distribución de Probabilidad Contínua...........................1)............................................................................ 63 8.........................................1 Variables Aleatorias............... 53 7..................................8 Intervalos de Confianza para s2 y s desviación ..................4 Prueba de Hipótesis de Proporciones ..................... p) ......7 Estimadores de µ si X – N(µ...... 44 Capítulo 6 Estimación por Intervalos............1 Teorema del Límite Central. 57 Capítulo 8 La Distribución Binomial Bin (n.... 56 7...... 49 6..................................................................................................................................................2 Relación entre Población y Muestra........................................................................ 60 8......... 47 6. 47 6...1 Test ..................................................................... 63 8............................................................... 34 4. 42 5..................................Binomiales.............................. 36 Capítulo 5 Muestras y Distribuciones en el Muestreo. 61 8...................................................3 Error Muestral.. 41 5............................. Estadística básica ..............................................................3 La Distribución Poisson X – POIS(l) ............... 50 Capítulo 7 Prueba de Hipótesis...........3 Determinación del Tamaño Muestral................................5 Errores Tipo I y II (Errores a y b)...4 La Distribución Exponencial X – EXP(l) .........5 Distribución de la Proporción en el Muestreo.......................3 Prueba de Hipótesis de la Media................6 Distribución de F cuando X – N (0.................................2 Pasos en el Prueba de Hipótesis......................................................................6 Teorema del Límite Central................................. 64 8................................................................... 65 8 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.................... 60 8.................................4 Distribuciones de la Media en el Muestreo................................. 33 4...................9 Propiedades de la Distribución Normal.................. 53 7...................................................... 42 5.....................5 Distribución Normal........................ 60 8........................2 Estimación por Intervalos de una Proporción.. 53 7............................. 41 5...................................... 44 5........................................ s2) ................... 65 8..................................................2 Aproximación de la Normal a la Binomial................................................................ 54 7................................................................ 43 5.....2 Distribución de Probabilidad Discreta..................................................... ........................................................................................................12 Test de Wilcoxon para un Conjunto de Observaciones................... 99   Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0........ 97   Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0.............................. 68 9....... 83 9...............10 Ejemplo (Test exacto de Fisher)....................................................14 Aproximación Normal al Test Wilcoxon para un Conjunto de Datos .............................99 .................6 ........................ 85 9.......................................4 Supuesto de Normalidad.................5 ................................................22 Intervalos de Confianza para b0 y b1........................23 Coeficiente de Determinación R2 .......................... 79 9..12 La Distribución F de Fisher.................................... 106   Sumario de Fórmulas......................................................................... 87 ()  Tabla X 2 CHI-Cuadrado Fx2 x = 0...................8 Test X 2 para tablas 2 x 2........................ 66 Capítulo 9 Análisis de Varianza (Anova) ...........................13 Ejemplo ............... 65 8.......................................19 La Distribución de los Estimadores........................................................................90 .. 71 9.. Contenido 8............................................6 Tablas de Contingencia.............................................................17 Regresión Lineal...... 78 9...................... 80 9......................... 67 9........ 81 9........ 71 9......................................................................................................................2 Comparación de Media de Tres Muestras............................................................. 101   Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0.............. 84 2 9........................95 ........ 84 9......................3 Prueba de CHI-Cuadrado....... 93 ()  Tabla t Student Ft x = 0.......................10 Distribuciones Conectadas con la Normal .................................................................................1 Introducción ............. 82 9.................................................................................... 107   Resumen de Distribuciones de Probabilidad Discreta........ 83 9......... 103   Test de Wilcoxon para un Conjunto de Observaciones........................................11 Test de Distribución Libre.......................................... 85 9...............................................................................................................................................7 Residuos Estandarizados..................15 Test de Wilcoxon con dos Conjunto de Observaciones..21 Estimación de la Varianza s ........................................................................... 108 9 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U............5 Residuales Estandarizados.................. 70 9................................................................................................ 75 9........24 Intervalos de Predicción ....................................20 Predicciones yˆi y residuales eˆi ............................. 79 9....................................................................................................................................................................................................... 84 9.......................................................................................9 Test de Fisher para tablas 2 x 2 ...... 82 9........... 66 8.................................... 85   Tabla de Distribución Normal ................ 77 9.......................................11 La Distribución T-Student............................................. 105   Test de Wilcoxon para dos Conjuntos de Datos X = 5% ........ 80 9...............................................16 Aproximación Normal al Test de Wilcoxon con dos Conjuntos de Observaciones.......................................................................................................................... 67 9..18 Estimación de los Parámetros b0 y b1 ...... 81 9...........................indd 9 06/11/2015 12:36:33 ................................... ...................................................................... Estadística basica básica ........................................................................................................................................................................... 175 10 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.................................................................... 153 Resumen de Comandos en R para un curso de Estadística Básica ...................................... 141 Tablas de Contingencia.....................Evaristo Diz Cruz Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad....................................................................... 127 Distribución Geométrica................................................................................................................ 109 Variables Aleatorias ....................................................................indd 10 06/11/2015 12:36:34 ...................................................................................................................................................................................... 124 Pruebas de Hipótesis Estadísticas............. 135 Distribución Normal....................................................................................................... 133 Distribución Binomial Negativa.................................................................................................................................................... 152   Curvas de Distribución Student ..... 136 La prueba de Chi-cuadrado.................................................................................... 132 Distribución Multinomial........... 119 Estadística Descriptiva............................................... 117 La ley de los Grandes Números... 126 Distribución Poisson...................... 125 Distribución Binomal....................................................................................... 134 Distribución Exponencial......................................................................................................................................................................................................... 115 Valores Esperados y Varianza........... 135 Distribuciones Conectadas a la Distribución Normal............................................................................. 154 Bibliografía ........................... 144   Curvas de Distribución Standard Normal............. 130 Distribución Hipergeométrica.................... ................................................................................................................................................. 26 Gráfico 4......................................................................................................................................................................................... 55 Gráfico 24................. 37 Gráfico 12...... 56 Gráfico 25............................................................... 39 Gráfico 16...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 35 Gráfico 9............................................................ 33 Gráfico 8............................................................................................................................................ 38 Gráfico 13................................................................. 38 Gráfico 15..................................................................................................................................................................................... 57 Gráfico 26.................................... Índice gráfico Gráfico 1......................................................................................................................................................................................................................................................... 42 Gráfico 17.................................................................................................................................... . 31 Gráfico 7............................. 36 Gráfico 10.............................................................................. 38 Gráfico 14.............. 27 Gráfico 5................................................................................................... 23 Gráfico 2...... ........................................................................................... 51 Gráfico 23........................................................................................................................................................................................................................ 45 Gráfico 21.................................................................................................................... .............. 61 Gráfico 27...................... 29 Gráfico 6....................... 43 Gráfico 18.............................................................................. 110 11 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.................................................................................................................. 50 Gráfico 22............................................................................................................................................................................................................................................................... 44 Gráfico 19...................... 37 Gráfico 11...............................................................................indd 11 06/11/2015 12:36:36 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 24 Gráfico 3..... ..................................................... 121 Tabla 8.............................. 145 Tabla 23.................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 19 Tabla 2............................................................................................... 130 Tabla 13.............................................................................................................................. 120 Tabla 7................................................................................................................................................................... 62 Tabla 5.................................................................................................. 143 Tabla 19........................................................... 147 Tabla 25..................................................................................................... 142 Tabla 18.......................................................................... 143 Tabla 20.................................................................................indd 12 06/11/2015 12:36:38 ................................................................................................ 129 Tabla 11............................................................................................................... 64 Tabla 6........................................... 148 Tabla 27................................................................................... ..................................................................... 60 Tabla 4.... 141 Tabla 16......................................................................................................................................................................... 144 Tabla 21..................................................................... 30 Tabla 3............................................................................................................................................................................................................................................................................. 129 Tabla 12........... 146 Tabla 24.........................................Evaristo Diz Cruz Índice tablas Tabla 1....................................................................................................... 149 Tabla 28..................... 134 Tabla 14........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 144 Tabla 22............................................ 128 Tabla 10............................................................................ 147 Tabla 26................................................................................................................................ 150 12 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.............................................................. 142 Tabla 17......................................................................................................... Estadística basica básica .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 122 Tabla 9............................................................................................ 58 Tabla 3........ 141 Tabla 15............................................................................................ accedan a estos co- nocimientos. así como la estadística inferencial. se refuerzan con el desarrollo de ejemplos y ejer- cicios. probabilidades. El libro se orienta a proporcionar al lector del conocimiento básico de la esta- dística descriptiva. los conocimientos fundamentales en el campo de la estadística. sus ex- presiones matemáticas etc. enfoca- do en aquellas definiciones y temas claves a ser utilizado con mayor frecuen- cia. sin necesidad de leer un tratado de Estadística-matemática. por lo cual creo que sólo poseyendo algunos conocimientos básicos de matemáticas. La capacidad del autor de presentar sucintamente los conceptos claves. Su estructura facilita la comprensión de estos temas. constitu- yendo esto un elemento valiosísimo de aporte para aquellos que se aproximan por primera vez a estos contenidos y que de una manera rápida y sencilla. o si los poseen ayuda a refrescarlos de una manera muy práctica. como nos tiene acostumbrado. Destaco el alcance y enfoque que hace Evaristo en el capítulo de las distribu- ciones de probabilidades donde en mi ejercicio docente. 13 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. nos trae y sorprende nuevamente con un texto que recoge. Prefacio Evaristo Diz. se observan a veces desconocimiento o falta de claridad de las mismas por parte de los estudian- tes o profesionales. aritmética y álgebra elemental. para facilitar la comprensión absoluta de cada tema tratado. lo hace accesible a todo interesado en ésta importante área para su aplicación en diferentes campos.indd 13 06/11/2015 12:36:39 . basado en la herramienta de Soft- ware R. Esta obra es. Caracas. sociales. Msc. Guillermo Muñoz Rojas. Caracas-Venezuela 14 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. 2015 Ing.indd 14 06/11/2015 12:36:40 . naturales. Estadística básica . permitiéndole al lector abrir caminos para profundizar en la medida que la complejidad e interés se lo imponga. Post-Grado Universidad Católica Andrés Bello.Evaristo Diz Cruz En su último capítulo el autor nos agrega. en mi opinión. con su manera instructiva y legible capaz de pro- porcionar los conocimientos técnicos necesarios para resolver una gran par- te de los problemas que se presentan más frecuentemente en las áreas de ciencias económicas. CRM Prof. programa de código abierto y gratuito. una serie de comandos para aplicación de conceptos estadísticos simples la cual se convierte en una op- ción adicional para el aprendizaje fundamentado en alguno de los conceptos teóricos contenidos en el libro. Una segunda parte constituida por los capítulos ocho y nueve donde se trata de una manera más formal el tema de inferencia estadística cubriendo Estima- ción y Pruebas de Hipótesis. El libro está estructurado en tres partes. dar una introducción lo más pedagógica posible a la Estadística Básica y su aplicación. tanto del punto de vista del cálculo como de representación gráfica de resultados estadísticos fundamentales. En esencia el libro de texto pretende o al menos eso fue lo que se trató de hacer. Economía. 15 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. Industriolo- gía. y una tercera que son problemas resueltos en de- talle (90 problemas) incluyendo el uso de lenguaje de programación en R para la solución de problemas más complejos. pero con una orientación muy directa y clara al conoci- miento de los conceptos básicos y su aplicación inmediata. Agradezco al Ingeniero Guillermo Muñoz. Presentación Este libro es una contribución más a los excelentes libros en Estadística que ya existen en el mercado. una primera parte muy básica o intro- ductoria que va desde el primer capítulo hasta el séptimo. tales como Administración.indd 15 06/11/2015 12:36:41 . Este es un libro que cubre un material para ser dictado en un semestre en cual- quier carrera universitaria. profesor y colega por la revisión y prólogo de este texto. Comunicaciones. etc. 17 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. un conjunto de datos de manera reducida y ordenada. muestra. para poder abordar con éxito conclusiones creíbles. a) Descriptiva La estadística descriptiva hace referencia a un grupo de métodos que per- mite describir como su propio nombre lo indica. analizar.1 DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA El concepto moderno de estadística está relacionado con la necesidad de re- coger. b) Inferencial La estadística Inferencial es la que permite llegar a conclusiones de un conjunto de datos más grande. interpretar y presentar los datos. Más adelante veremos con mayor profundidad los detalles de los conceptos: población.indd 17 06/11/2015 12:36:51 . La estadística es una ciencia con nombre propio que se deriva de las matemáticas para lograr los objetivos antes señalados. 1 Introducción 1. observando una pequeña porción de ellos conocido como muestra. entre otros. nóminas. Externas Fuentes externas a la organización que a su vez pueden ser de dos tipos • Fuentes Primarias Datos publicados de primera mano por organizaciones públicas o priva- das generalmente es data ordenada y reducida. inventarios. clasificar. etc. como por ejemplo sexo.Evaristo Diz Cruz 1. Ejemplo: ventas. 18 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U. etc. La estadística es la que permite dilucidar qué tipo de datos son claves y críticos para la toma de decisiones y cuáles serían las conclusiones y consecuencias. raza.3 TIPO DE DATOS Existen dos tipos de datos sobre los cuales se puede aplicar los conceptos es- tadísticos a) Cualitativos Cuando las variables vienen dadas por atributos propios que las definen. Estadística básica .4 FUENTES DE DATOS La fuente de datos puede ser múltiple. Internas Colección de datos de una organización generadas internamente. hasta integraciones en varias dimensiones. • Fuentes Secundarias Cualquier otro tipo de datos tratados de cualquier fuente primaria. tipo de nómina. si nos ubicamos en una organización pudiéramos hablar al menos de dos fuentes.2 ESTADÍSTICA EN LOS NEGOCIOS La gerencia moderna en todas las áreas utiliza cada vez más la estadística como ciencia para la toma de decisiones sumergidas en atmósferas de gran volumen de datos e incertidumbre.indd 18 06/11/2015 12:36:54 . a través de las opera- ciones matemáticas tradicionales desde las más elementales como suma o resta. 1. incluye los datos del primero como insumo para obtener información aguas abajo. ciudadanía. predecir. 1. b) Cuantitativos Aquellos de carácter numérico que permiten entre ellos aplicar el álgebra a todos los niveles para reducir. generalmente se determinan cuantos datos caen en que categoría.indd 19 06/11/2015 12:36:59 . Ejemplo 1 Tabla 1. 2 Estadística descriptiva 2. Gene- ralmente se adopta el método tabular. a) Datos Cualitativos Cuando las distribuciones de frecuencia hacen referencia a descubrir datos categóricos. TiPO (SEXO) nÚMERO DE ESTUDiAnTES % Masculino 100 2/3 Femenino 50 1/3 Total 150 100 19 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (GRÁFICOS) Una distribución de frecuencia es un método de condensación de data. indd 20 06/11/2015 12:37:06 .2 MODELOS DE TENDENCIA CENTRAL Una medida de tendencia central es un promedio o media. La fórmula es: ΣX µ = N Donde: m = Media Poblacional S = Sumatorio X = Variable N = Número de Observaciones SX X = N Donde: X = Media Muestral X = Variable N = Número de Observaciones b) Ponderada La media ponderada es exactamente igual a aritmética pero contada con las frecuencias o pesos que se repiten en las observaciones. La fórmula es: Swx Xw = Sw Donde: W = Pesos asociados a cada valor observado y Sw = 1 20 LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.Evaristo Diz Cruz 2. Estadística básica . Su propósito es reducir el volumen de la data en un solo número. a) Media Aritmética Es el promedio resultante de sumar todos los valores observados de la va- riable y dividirlos entre el número de observaciones.