estadística

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA GESTIÓNCARRERA: LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN CÁTEDRA: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES CICLO LECTIVO 2011 Profesores: Ing. Alicia Elena CARBONELL Cr. Gustavo Guillermo MARCOS PRÁCTICA Nº 1: TABULACIÓN DE DATOS 1) Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello recoge uno de cada 100 tornillos fabricados y lo analiza. El conjunto de tornillos analizados: ¿es población o muestra? ¿Por qué? 2) Un campesino posee 127 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimento, las pesa a todas, antes y después de 20 días que dura el tratamiento. El conjunto de esas 127 gallinas ¿es población o muestra? ¿Cuál es el atributo seleccionado? ¿Es cualitativo, cuantitativo discreto o cuantitativo continuo? 3) Un fabricante de vasos de vidrio quiere estudiar la resistencia que presentan a la rotura. El procedimiento consiste en someterlos a presiones paulatinamente crecientes hasta que se parten. ¿Puede hacer el estudio sobre la población o debe sacar una muestra? ¿Por qué? 4) Clasifica los siguientes atributos : a) b) c) d) Promedio de notas de un alumno Profesión del padre Número de hermanos. Tiempo que tarda una persona en recorrer 100 metros e) f) g) h) Nivel de instrucción Número de habitaciones de una casa. Estado de salud Sexo 5) Indica en cada caso la población bajo estudio y la variable considerada. Clasifica la variable a) La edad de los entrerrianos b) La producción mundial de trigo durante 2008 c) El salario mensual de los trabajadores de una empresa d) El estado civil de los empleados de una oficina 6) Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV. Como parte de la prueba el comercial se pasa a las 20:30 en un programa de noticias de Canal 9 de Paraná. Dos días después, una empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre la frecuencia de recuerdos (Porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las impresiones del comercial. Explique: a) ¿Cuál es la población para este estudio? b) ¿Cuál es la muestra para este estudio? c) ¿Por qué necesita utilizarse una muestra en este caso? 7) Para el ejemplo que se da a continuación, defina: la población, la muestra, la unidad elemental, características observadas. Clasifíquelas y dé un ejemplo de posible valor observado:“Entre los habitantes de Paraná, en el mes de marzo de 2009, se eligieron al azar 100 personas y se investigó sus ingresos, el número de personas del grupo familiar, la ocupación del jefe de familia y el estado civil” 8) Se desea estudiar en determinada empresa la insatisfacción en el trabajo, se realiza una encuesta y se registran las causas de insatisfacción: Causas de insatisfacción infraestructura Horario Capacitación Sueldo Otros frecuencias 18 4 2 30 6 a) Ordenar los datos por frecuencias decrecientes, considerando el ítem “otros” (que agrupa varias causas menores de defectos) al finalizar la escala. b) Calcular las frecuencias relativas, las frecuencias relativas porcentuales y la frecuencia acumulada. Dibujar el diagrama de barras correspondiente. c) Analizar el diagrama obtenido. ¿Qué interpretación se puede realizar, y cuáles serían las conclusiones o recomendaciones de ese análisis? 1 17.2 – 20 – 17. c) Grafique convenientemente.7 .19.15.4 .14.3 – 30.2 – 14.8 – 16.45.7 . Los siguientes datos fueron reunidos en un período de un mes.15.1 .9 .5 .7 .7 . 10) El personal de un consultorio ha estudiado los tiempos de espera de pacientes que llegan solicitando servicio de emergencia.5 .17.2500 4 Los intervalos son semiabiertos a la derecha Construya la tabla de distribución de frecuencias 13) Los datos dados a continuación representan los montos de 40 préstamos en dólares. iii) El porcentaje de estudiantes que están suscritos a más de tres revistas.23. d) ¿Qué proporción de pacientes que necesitan servicio de emergencia tienen tiempo de espera de nueve minutos o menos? 11) La razón precio/ganancia de una emisión de acciones.20 20. de frecuencias relativas.5 .3 .7 .5 . para una muestra aleatoria de 42 certificados de valores vendidos en el mercado han sido: 18.5 – 25.40.44.5 – 15.9) Los siguientes datos corresponden al número de revistas al que están suscritos un grupo de estudiantes.4 Determina el número de intervalos y calcula la distribución de frecuencias para éstos intervalos.14.17.8 .4 .15.16.7 – 14.3 .23. de frecuencias acumuladas. realizados por el Banco Nación: 900 500 450 1900 1200 1250 2500 550 1650 1200 1000 550 1000 550 950 600 750 1300 850 350 1400 700 300 1600 1500 1000 1800 900 500 650 2000 1000 2000 450 750 850 600 3000 350 1500 a) Calcula el rango. de frecuencias relativas porcentual.20 .2 – 14.19.18.15.9 .4 .50. la cantidad de intervalos y la longitud del intervalo según la fórmula ci ≅ x max − x min n para un histograma hipotético.18.15.18.8 . b) Calcular e interpretar: i) La frecuencia relativa de la 4º clase.6 .19.2 .8 . b) Calcula las frecuencias y la marca de clase. con los tiempo de espera en minutos: 2 5 10 12 4 4 5 17 11 9 8 12 21 6 8 7 13 18 3 8 15 10 14 7 5 4 20 18 11 7 a) Arme los intervalos de tamaño 5 empezando desde cero. ii) La frecuencia acumulada de la 2º clase.3 – 21.19.2 – 17.1 .6 .6 . 12) Los salarios mensuales de 100 trabajadores no calificados (redondeados al peso más cercano) se distribuyen según la siguiente tabla: Salarios mensuales en $ Nº de trabajadores 2200 – 2250 7 2250 – 2300 20 2300 – 2350 33 2350 – 2400 25 2400 – 2450 11 2450 . b) Forme la distribución de frecuencias.1 .8 . 2 . durante el segundo semestre de 2008 3 5 0 3 4 4 3 1 3 0 2 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 3 5 3 4 4 6 3 4 6 a) Construir la correspondiente distribución de frecuencias.16.39.19.8 . 000 – 250.000 12 100.000 dólares? e) Calcule la cantidad de encuestados que aseguran tener inversiones menores a 100.000.000 dólares? c) ¿Qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones mayores o iguales a 500.000.000 a 500.000 13 500.000 13 1. y Canadá.000 – 2. ¿Cuántos encuestados dijeron tener entre 100.000 – 100.000 dólares.000 dólares? d) La distribución porcentual se basa en 820 respuestas.000.25.000 – 1.14) Una empresa posee 36 colectivos y registró durante un día cualquiera la cantidad de pasajeros transportados por unidad.000 16 Los intervalos son semiabiertos a la derecha.000 – 50. Construye la tabla de distribución de frecuencias tomando intervalos de longitud 5 ¿Cuántas unidades transportaron 50 pasajeros o más? ¿Cuántas unidades transportaron menos de 45 pasajeros? ¿Qué porcentaje de unidades transportaron al menos 55 pasajeros? ¿Qué porcentaje de unidades transportó menos de 55 pasajeros? 15) La revista Fortuna.000 9 50.UU.000 y 250. Una pregunta de la encuesta pedía el valor de sus inversiones.000 20 250. en 1994. efectuó una encuesta para estudiar sus suscriptores en EE. El resultado obtenido fue el siguiente: 52 49 48 50 45 55 a) b) c) d) e) f) g) 51 50 56 49 53 60 50 49 57 52 48 51 50 55 50 51 40 48 49 55 51 51 60 49 48 57 48 48 54 44 ¿Cuál es la característica que se analiza? Clasifica Realice el diagrama de tallo y hoja. La siguiente distribución de frecuencias porcentuales fue preparada con las respuestas: Valor de las inversiones fr(%) (expresadas en dólares) 0 . a) ¿Qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones menores a 100.000 17 25.000 dólares? b) ¿Qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones en el intervalo de 100.000 – 500. 16) La siguiente tabla muestra el tiempo que tardan los empleados de una empresa para hacer ensambles: a) Construya la tabla de distribución de Tiempo (minutos) Nº de empleados frecuencias 8-10 4 b) ¿Qué porcentaje de empleados tarda 10-12 8 menos de 14 minutos para realizar el 12-14 8 ensamble? 14-16 7 c) ¿Qué porcentaje de empleados tarda 16-18 3 al menos 12 minutos? 3 . .International Thomson Editores PARTE TEÓRICA: 1) ¿Cuál es la diferencia entre un gráfico de sectores (o de tortas) y un diagrama de barras? 2) ¿Cuál es la diferencia entre un diagrama de barras y un histograma? 3) ¿Cuál es la diferencia entre un histograma y un polígono de frecuencias? 4) ¿cuándo debe utilizarse una ojivas?.05 5.65 17.45 5.15 4..70 1999 9.20 5. las malditas mentiras y la estadística” Atribuido a Mark Twain por el primer ministro inglés Benjamin Disraeli (1804-1881) Objetivos: Determinar el método más eficiente para presentar un conjunto de datos. del libro: : ANDERSON. SWEENEY.25 1996 7. ¿Qué tipo de diagrama recomendaría a la empresa para la siguiente distribución? Constrúyalo. 5) ¿Cuándo resulta necesario utilizar las gráficas para representar una serie de tiempo? 6) ¿Cuáles son las técnicas de análisis exploratorio de datos? PARTE PRÁCTICA: 1) Dada la siguiente tabla: Años Exportaciones 1992 8.10 5. Construir los diagramas y gráficos estadísticos Se recomienda antes de comenzar a preparar el TP leer el capítulo 2 :”Estadística DescriptivaI: Métodos Tabulares y Gráficos”. – Estadística para Administración y Economía – 7ma Edición . habiendo bebido. ha aumentado o disminuido desde 1998?” ¿Qué tipo de gráfica es recomendable utilizar? Justifique su respuesta Aumentó Disminuyó Sigue más o menos igual 3) Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Salario por hora 16. Y WILLIAMS. D.20 18.65 4. 96 34 36 4 .90 Importaciones 6.65 1993 8.35 16.75 1997 7.90 18.50 Una determinada empresa constructora está negociando con un sindicato y necesita presenta una gráfica del salario promedio por hora en la industria de la construcción durante el período 2000 – 2005.50 16. D. T.10 a) Representa mediante gráfico de líneas y señalar los saldos de la Balanza Comercial Argentina para los períodos que se indican. Los datos reflejan la respuesta a la pregunta: “¿Piensa usted que el problema de conducir.85 2000 11.00 1998 9. b) Representa mediante un gráfico de barras múltiples 2) Se han realizado 166 encuestas telefónicas sobre la bebida y la conducción.80 1994 8.85 1995 9.TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: TEMA: REPRESENTACIÓN DATOS: DIAGRAMAS Y GRÁFICAS “Hay tres clases de mentiras: las mentiras.35 6.35 4. Base: 2 adultos y 2 menores. c) ¿Sería recomendable usar líneas poligonales? Justifica tu respuesta 5 .000 pick-ups 244.60 169. Justifica Presupuesto de gastos para el año 1997 Impuesto sobre la renta individual 34% Recibo de seguro social 29% Préstamos 23% Impuestos corporativos sobre la renta 7% Contribuciones 3% Otros 4% 7) Al 31 de Octubre de 1980 la existencia estimada en el parque nacional de automotores es la siguiente.70 1124. Fuente: Clarín Económico 6) Dados los siguientes datos.000 colectivos 8) La edad de los asistentes al congreso de un partido político se da en la siguiente tabla: Representa el histograma y la poligonal correspondiente a esos datos. y. Fuente: Coyuntura y Desarrollo – Agosto de 1991 Canasta Familiar Vivienda Transporte Higiene y Limpieza Almacén Productos Frescos Farmacia TOTAL Pesos 660 90 21. 720.2 7.80 5) Graficar.4 4. 2. en diversos países de América Latina.80 162.000 automóviles. 10) La primera preocupación social de 120 alumnos preguntados al respecto ha sido la de esta tabla: Preocupación Paro Emigración Violencia Desigualdad f 38 21 43 18 Representa estos datos mediante: a) Un diagrama de barras. realiza la gráfica que creas conveniente. b) Un diagrama de sectores.2 Representa mediante un gráfico de barras horizontales los datos referidos a la desocupación durante 1990.70 20. presentados en un diario. la composición de la denominada Canasta Familiar de Emergencia 1993. Calcula la frecuencia relativa porcentual en cada categoría y construye un gráfico de sectores.000 camiones 36. mediante sectores.3 9. Grafica las frecuencias absolutas y relativas acumuladas Edad f 20-25 63 25-35 96 35-45 189 45-55 342 55-65 185 65-75 125 9) El número de errores cometidos por 80 personas al realizar una tarea está dada por la siguiente tabla: Errores 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f 1 5 12 10 15 17 11 7 0 2 ¿Qué tipo de diagrama recomendaría? Constrúyalo.600.4) País Argentina Brasil Uruguay Paraguay Desocupación (%) 6. Fa. Grafique la ojiva. fr. en pesos. el cual se da en la siguiente tabla. Existen en plaza 3 tipos de máquinas y el ingeniero de producción debe tomar una decisión.) 10 . Tiempo (min. 2600. mediana y moda.40 40 . Edades 20 . proponga y calcule otra medida de centralización más adecuada. Ahora entra a trabajar una nueva persona en la empresa. b) Calcula el sueldo promedio. 5) Al realizar auditorías anuales. percibiendo un salario de 5000 pesos. Calcula las medidas de posición o tendencia central. Calcula la media. en una oficina y obtiene los siguientes resultados: 7 14 5 9 15 16 5 18 15 Calcula las medidas de posición 3) Una muestra de 20 trabajadores de una pequeña empresa tienen los siguientes salarios para un mes determinado. 2240 2360 2240 2240 2255 2500 2455 2440 2380 2450 2400 2480 2380 2450 2600 2500 2550 2390 2350 2400 4) Los salarios de una empresa se presentan según la siguiente tabla: X (en $) 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 Fa 8 18 34 48 58 63 65 a) Realice la tabla de f. moda y mediana. ¿Se verá afectado el salario medio tras esta incorporación? ¿Crees que la media es una medida de centralización adecuada en los dos casos? En caso de que no lo sea. La comercialización se efectúa en bolsas de 500 g.50 50 . b) Calcule las medidas de posición e interprete resultados.30 30 . observada en una jurisdicción provincial: a) Graficar el histograma y el polígono. en un despacho contable se lleva un registro del tiempo que se requiere para auditar las cuentas. b) Calcula la desviación estándar Sueldo 2500-2600 frec. Hallar el salario medio.Acum. 2650 y 3000 pesos.60 60 .70 70 – 80 80 – 90 f (en miles) 8 12 10 16 12 6 4 7) Dada la siguiente distribución de salarios.40 10 40 . 2 20 . 6 2600– 2700 9 2700-2800 16 2800-2900 12 2900-3000 9 3000-3100 3100-3200 5 3 8) Un señor desea invertir en la bolsa y tiene los siguientes datos: a) Acción A: media = $ 120 y desviación standard = $ 30 b) Acción B: media = $ 300 y desviación standard = $ 50 c) Sabiendo que para los negocios siempre adopta una posición muy conservadora (no asume riesgos) ¿Podrías ayudarlo a tomar una decisión respecto a dónde debe invertir? 9) Una fábrica de pastas frescas debe comprar una máquina empaquetadora de fideos. Far y Far%.50 17 50 – 60 21 6) En una ciudad los datos del último censo muestran la siguiente distribución de la edad del Jefe de familia.PRÁCTICA Nº 2: MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN 1) Los salarios mensuales de 4 individuos son 2500.20 F. 2) Un experto en estándares de trabajo observa el tiempo que se requiere para preparar una muestra de 10 cartas de negocios. Para ello efectúa un experimento procesando el llenado de 10 paquetes por cada una de las máquinas obteniendo los siguientes resultados: 6 .30 5 30 . fr%. Calcule Media. Mediana y Moda. mensuales. mediana y moda d) Determina el tercer cuartil y el desvío estándar 48 33 39 25 25 37 11) A un Congreso asisten seis mujeres cuyas edades son: 27 34 38 42 33 36 a) Calcula la media y la varianza de sus edades. Desviación 38 gr. según anuario de 1990. ¿Cuál de las dos empresas tiene mayor variabilidad absoluta? Justifique. b) Cinco años después. 10-12-15-12-10-2-5-12-10-9 Se pide: a) Calcule la media aritmética y su desvío estándar.5 gr. b) Calcule el modo y la mediana. coinciden las mismas mujeres en otro Congreso. ¿Qué puedes concluir? 12) La siguiente tabla muestra las ganancias brutas.5 5. 25 gr.9 2. mediana y moda.6 a) ¿Qué tienda da mayores beneficios? b) ¿Qué tienda es más estable? 13) En 1990. en 30 países africanos era: 47 24 70 63 91 61 63 75 56 57 68 74 77 69 68 70 75 64 37 36 65 91 62 14 66 81 24 66 63 43 Agrupa estos datos en cinco intervalos de igual amplitud y calcula la media.7 Tienda B 4. es: País Afganistán Camboya China Hong Indonesia Malasia Nepal Pakistán Kong Hombre 41 47 68 74 59 68 51 59 Mujer 42 50 71 80 62 72 48 59 a) ¿Quién vive más.8 5. de dos tiendas de iguales características. de un producto durante 45 días fue: 38 59 53 32 78 52 74 65 56 35 67 51 61 44 50 29 76 63 28 57 42 47 44 70 32 58 49 72 66 56 72 28 48 69 36 75 27 58 29 a) Construye una tabla de frecuencias en intervalos de clase b) Determina el rango c) Calcula media. 498. en millones de pesetas. Para este experimento: ¿Qué máquina deberá elegir el ingeniero? Explique los motivos de su elección. situadas en distintos barrios: Año 1 2 3 4 5 6 Tienda A 5. 14) La esperanza de vida para hombres y mujeres en 8 países asiáticos. 10) La demanda diaria. d) Se sabe que otra empresa del barrio de Palermo presenta un promedio de 7 ausentes diarios con un coeficiente de variación igual a 0. Justifique. 7 . en una sucursal determinada.5 7. Halla la nueva media y la varianza de sus edades. durante 6 años consecutivos.4 8.7 3. 90 gr.5 3. hombres o mujeres? b) ¿Qué esperanza de vida es más variable? 15) A un señor se le han ofrecido 2 trabajos y le han dado los siguientes datos: Sueldo Empresa A Empresa B Promedio $ 2450 $ 2680 Desviación $ 260 $ 200 ¿Podrías ayudarlo a decidirse sabiendo que no le gusta correr riesgos? 16) Los siguientes datos muestran la cantidad de ausentes diarios de los últimos 10 días en una empresa de la zona de Belgrano. el porcentaje de población activa dedicada a la agricultura.1 4.5 4. 500 gr.8 3. c) Se puede afirmar que los datos son homogéneos.Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Promedio 495 gr.23. 1680.1550. b) Hallar la media y la desviación estándar. a) Hallar la media. Dibujar el histograma y trazar el polígono de frecuencias. Listar las marcas de clase. de anchura 60 empezando en 1390. 1500. Cantidad gastada 8 – 14 14 – 20 20 – 26 26 – 32 32 – 38 38 – 44 44 – 50 x1 ≤ x < x 2 Cantidad de clientes 18 20 24 16 13 6 3 8 .1570. la mediana y la moda. 1610. Los puntajes corresponden a 50 días seleccionados aleatoriamente: 29 58 80 35 30 23 88 49 35 97 12 73 54 91 45 28 61 61 45 84 83 23 71 63 47 87 36 8 94 26 95 63 86 42 22 44 88 27 20 33 28 91 87 15 67 10 45 67 26 19 a) b) c) d) Construya una tabla de frecuencias con 10 clases. Los datos obtenidos se muestran en la tabla de la derecha. c) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. 1520. 1600. 20) Los 40 empleados de una empresa de transportes tienen los siguientes salarios hora según sus respectivas categorías. Realice un diagrama de tallo y hoja.17) Los siguientes puntajes representan el número de tomates rechazados en un día en un mercado mayorista.1520. F) Calcular el desvío estándar de la cantidad gastada por los clientes. la mediana y la moda. Construir la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos semiabiertos a derecha. 1620. b) ¿Cuál es el tercer decil?. si T= tiempo entre clientes en minutos: T 0 < t ≤ 15 15 < t ≤ 30 30 < t ≤ 45 45 < t ≤ 60 60 < t ≤ 75 75 < t ≤ 90 90 < t ≤ 105 Frec 1 2 4 6 4 3 1 a) Construir un histograma de frecuencias. 18) Los sueldos de bolsillo (en pesos) de cada uno de 15 empleados de una empresa son los siguientes: 1640. 1390. Construya un histograma que se corresponda con la tabla anterior. Utilice la tabla de frecuencias para encontrar la media y el desvío estándar de los números de tomates que se rechazan. 19) Un gerente registró las frecuencias de tiempo entre llegadas de los clientes al lugar de trabajo y obtuvo que. 1560. 1480. 1450. e) ¿Cuál es el valor que supera el 40% de los datos?. d) Graficar la moda. Calcular la media. 1570. SALARIO-HORA Nº EMPLEADOS 6-8 10 8-10 12 10-12 10 12-14 5 14-16 3 a) ¿Cuál es el Salario-hora medio de esta empresa? b) Analiza la dispersión de la variable en términos absolutos y relativos. c) ¿Dirías que los salarios-hora están distribuidos de forma bastante igualitaria en la empresa? 21) Se analizó la cantidad de $ gastados por 100 clientes de una tienda durante el mes de diciembre. 00 0. Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad. el cantinero Julio sirvió cincuenta bebidas. C (2). El primer examen lo hizo en ½ hora. 33 de C y 3 de D.00 Cantidad Invertida (en $) 37830 27667 31037 27336 37553 17812 32660 17775 9 .50. Unidad V (20% de la calificación). ¿Será admitido este alumno? 26) El nivel de dividendos es igual al porcentaje del valor de una acción que se paga al accionista como rendimiento anual. Se pide calcular la nota media. Merck & Co. 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad. Unidad IV (15% de la calificación). 5).Media Ponderada: 22) En una materia dada se asignan pesos de importancia. ¿cuál es la media del nivel de rendimiento en este portafolio? Compañía Apple Computer Chevron Corp. 8 y 7. Eastman Kodak Exxon Corp.75. E (1) y F (0).65 1. Franklin Resources Sears Woolworth Rendimiento en dividendos 0. un alumno ha obtenido 9 horas de A.57 2. b) Los alumnos de esta preparatoria deben tener un promedio de 2. 2 y 3 respectivamente. Unidad II (25% del curso). obteniendo los siguientes resultados: 5. por lo que se les atribuye una ponderación de 1. 8 en la tercera unidad. el segundo en 1 hora y el tercero en hora y media. 15). 5 en la segunda. a) Calcule la calificación promedio del alumno.00 2. 15 de B. También se muestra la cantidad que invirtió Innis en cada caso. En la mayor parte de las preparatorias (en EEUU) se asignan los siguientes valores a las calificaciones: A (4). (1. (0. Unidad III (20% del curso). de la siguiente forma: Unida I (20% del curso).98 2. Calcule la media ponderada de los precios de las bebidas. B (3). cantidad vendida): (0. ¿Cuál es la nota media del alumno? 23) Un estudiante realiza 3 exámenes de complejidad creciente. Una muestra de 8 papeles negociados por Innis Investments tuvo los siguientes niveles de dividendos. 24) Durante un periodo de una hora en una tarde calurosa de un sábado.90.5 en sus primeras 60 horas de cursos para ingresar a la carrera Administración. 15). (0. Después de acreditar 60 horas en cursos.77 2. (Precio ($). 25) El promedio de calificaciones para los alumnos de una preparatoria se basa en un cálculo de media ponderada.58 0. 15).10. de los cuales la mitad de las mujeres y la mitad de los hombres son profesionales. del 16 al 30 son rayadas y del 31 a 50 cuadriculadas. si las extracciones se hacen: a) con reposición b) sin reposición. Si se extrae una hoja al azar de dicha carpeta.De una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua. sucesivamente y sin reposición 4 bolillas. ¿Cuál es la probabilidad que la persona elegida sea una mujer o un profesional? 7.PRÁCTICA Nº 3: TEORÍA GENERAL DE PROBABILIDADES 1.. Las hojas numeradas del 1 al 10 son rayadas.La carpeta de matemática de un alumno tiene intercaladas hojas rayadas y cuadriculadas numeradas del 1 al 50. año c) que no sea de 1ro. 5. Si se definen los sucesos: A: sale un cuatro B: sale un basto Calcular: a) P(A) b) P(B) c) P(A∩B) d) P(A∪B) 8. 4 con defectos mayores y 6 con defectos menores. Y 3 de 4to.Sea A = conjunto de 12 cartas de oro y B = conjunto de 12 cartas de basto. b) Dos del partido B y una del partido A en cualquier orden c) Tres del partido A 9. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga la bolilla 1? b) El primer alumno obtuvo la bolilla 1 y vuelve a colocar la bolilla. a) Dos del partido B y una del partido A. 6. 4 de 2do. Si se efectúa una extracción al azar. Hallar la probabilidad que sea: a) 2do.En un bolillero de examen hay 10 bolillas numeradas de 1 a 10. en ese orden.Dado un mazo de 48 cartas españolas se extrae una al azar. se extraen 3 sin reposición. 12. Se elige un representante de la clase. Calcula la probabilidad que las 4 bolillas sean blancas. a) ¿Cuál es la probabilidad de P(A y B)? b) ¿Cuál es la probabilidad de P(A ó B)? 3. se extraen 2 galletitas al azar. 10 . Año. 4 blancas y 5 amarillas.De una urna que contiene 6 bolillas rojas. cual es la probabilidad de que el artículo: a) no sea defectuoso b) tenga defectos menores c) tenga defectos mayores o sea óptimo.Un bolillero contiene 10 bolillas blancas y 12 verdes. del 11 al 15 son cuadriculadas. Si se elige una persona al azar. se extraen 3 al azar.De una urna que contiene 3 votos al partido A y 6 votos al partido B. Calcular la probabilidad que sean extraídas en el orden roja. Calcular la probabilidad que la primera galletita sea de salvado y la segunda sea de agua.Una clase está formada por 5 alumnos de 1er. ¿Cuál es la probabilidad que sea rayada o un número mayor que 12? 11.Un lote contiene de 10 artículos de óptima calidad. 8 de 3ro. Calcular la probabilidad que sean. 10. Año b) 4to. blanca y amarilla. Se extraen al azar.Se toma un mazo de 40 cartas españolas y se extrae una al azar: Cual es la probabilidad de: a) Sea oro y as b) Sea basto o as c) Sea figura y copa d) Sea figura o espada 2.Una comisión está integrada por 12 mujeres y por 14 hombres. a) Pasa el primer alumno. sucesivamente y sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad que el segundo alumno obtenga también la bolilla 1? c) ¿Cuál hubiera sido para el segundo alumno la probabilidad de obtener la bolilla 1 suponiendo que el primer alumno no la hubiera obtenido? ¿Por qué? 4. 50 estudian matemática y administración. 27 tenían certificado profesional y 15 ambas cosas. a) Si se extrae al azar una solicitud. cuál es la probabilidad de que: a) hable alguno de los 2 idiomas? b) no hable ni francés ni inglés? c) solo hable francés. preguntando si les gusta leer y ver la televisión. 20) Sean A y B dos sucesos asociados a un experimento aleatorio en el que P(A)=0. se sabe que 200 alumnos estudian matemática.De 12 cuentas que se tienen en un archivo. b) La probabilidad de que se verifiquen A y no B. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga error? ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga error? b) Si el auditor toma 3 cuentas al azar. b) Sabiendo que ha aprobado matemáticas. Si se elige una flor al azar. c) Son independientes los sucesos “aprobar matemáticas” y “aprobar inglés”. 200 estudian estadística.De 95 personas que llenaron una solicitud para un puesto de trabajo en una empresa. a) Si un auditor toma una cuenta al azar. 16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos materias. Elegimos un alumno al azar de esa clase. ¿Cuál es la probabilidad que dicho alumno: * estudie sólo matemática **estudie sólo administración ***estudie matemática y estadística 18) En un viaje organizado por Europa para 120 personas. 20 las tres materias. 5 fichas.En un florero hay 3 claveles: 2 rojos y 1 blanco y 4 rosas: 2 rojas y 2 blancas. a) Realiza un diagrama de Venn para representa la situación b) Si se elige un alumno al azar. 15. c) La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B. sin reposición. Los resultados fueron que a 92 personas les gusta leer y a 47 les gusta ver la tele. sucesivamente y sin reposición. d) La probabilidad de que no se verifique A sabiendo que no se ha verificado B. 4 tienen errores de procedimiento en la elaboración de los saldos. 11 .13. ¿Cuál es la probabilidad que ambos postulantes tengan experiencia y certificado? Considere con reposición y sin reposición. 22) En una clase hay 30 alumnos en la que 18 han aprobado matemáticas. y 12 de ellos hablan los 2 idiomas. que haya aprobado inglés.40 mientras que P(AUB)= 0. Si seleccionamos uno de los viajeros al azar. cuál es la probabilidad de que: a) no les guste ver televisión. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) A: todas son blancas b) B: todas son negras c) C: las dos primeras son blancas y las otras negras d) D: todas son blancas excepto la 5ta.En una facultad con 1000 alumnos. ¿Cuál es la probabilidad que ninguna de las cuentas tenga error? Responda la misma pregunta con reposición. Se pide: a) Para qué elección de P(B) son A y B mutuamente excluyentes? b) Para qué elección de P(B) son A y B mutuamente independientes? 21) Sean A y B dos sucesos asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)= 1/3. c) le guste leer. Sea por comodidad. saben hablar inglés. P(B)= 1/5. Hallar: a) La probabilidad de que se verifiquen A y B. P(B)= p. certificado y experiencia. PROBABILIDAD CONDICIONAL 19) Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas.70. ¿Cuál es la probabilidad que sea clavel o una flor roja? 17. 48 de los que van. 14.De una caja que contiene 8 fichas blancas y 6 negras se extraen al azar. 180 estudian administración. P(A ó B)= 7/15. 16. Calcular la probabilidad de que: a) haya aprobado matemáticas e inglés. b) le guste leer sabiendo que le gusta ver televisión. 36 saben hablar francés. Si elegimos al azar una de esas personas. 40 tenían experiencia laboral. 50 estudian administración y estadística y 70 alumnos sólo estadística. ¿Cuál es la probabilidad que el postulante certificado profesional o experiencia? b) Si se extraen 2 solicitudes al azar. es independiente de su edad? Explique utilizando el concepto de probabilidades. ¿cuál es la probabilidad de que sea soltero?. especificando el supuesto correspondiente b) Halla la media y la varianza 2) Se ha observado durante todos los días de un año el número de clientes (X) que han parado a descansar en una estación de servicio.3 0.3 0.1 0.02 Calcula la media y la desviación típica de la distribución de probabilidad. Padres/Hijos Va a la universidad No va a la universidad Totales Fue a la universidad 25 18 7 No fue a la universidad 55 22 33 Totales 40 40 80 a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hijo vaya a la universidad. si su padre no lo hizo?.3 0.15 0.06 0.80. en un telecentro.25 0. obteniéndose la siguiente tabla: X 0 1 2 3 4 5 6 P(X) 0. tal como se muestra: Edad/Estado civil Solteros Casados Totales Menor de 30 años 91 77 14 Mayor de 30 años 49 28 21 Totales 105 35 140 a) ¿cuál es la probabilidad de encontrar un cliente que sea soltero y mayor de 30 años?. c) ¿es independiente la asistencia del hijo a la universidad del hecho de que el padre fuera o no a la misma? Explique utilizando el concepto de probabilidades FUNCIÓN DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES 1) En la siguiente distribución de probabilidad: X 1 2 3 4 5 P(X) 0. se distribuyen en la siguiente tabla: X 0 1 2 3 4 5 6 P(X) 0.2 0. b) ¿cuál es la probabilidad de que un hijo vaya a la universidad.06 0.05 0. 24) Suponga que hay dos sucesos A y B. cuál es la probabilidad que: a) haya visto la película y el debate. entre las cuatro y las cinco de la mañana.1 0.23) En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horarios distintos.24 Calcula el número medio de llamadas y su desviación típica 12 . que haya visto el debate.06 0. Los resultados fueron que 2100 personas vieron la película. en los que se muestran la escolaridad de los padres y la de sus hijos.2 0.40 y P(A U B) = 0.01 0.2 m 0. b) haya visto la película sabiendo que no vio el debate. c) sabiendo que vio la película. c) El estado civil de los clientes. en media hora. 27) Los siguientes datos corresponden a una muestra de 80 familias de cierta población. Calcule: a) P(A ⁄ B). b) Si un cliente tiene menos de 30 años. c) ¿son independientes A y B? ¿por qué sí o por qué no? 25) Un boliche tiene los siguientes datos sobre la edad y el estado civil de 140 clientes. b) P(B ⁄ A).50 y P(A∩B)= 0. 1500 personas vieron el debate y 350 personas no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos una persona al azar. con P(A)= 0.15 a) Halla el valor de m. 3) El número de llamadas que se reciben. si su padre asistió?. 4. ¿qué probabilidad existe de que como máximo 12 padezcan esa enfermedad? 9) Una compañía de seguros oferta pólizas de vida para actividades deportivas con un riesgo de accidente del 10%. Halla la probabilidad que al cabo de 30 años: a) Las 5 estén vivas. Determinar la probabilidad que. Si se toma una muestra de 14 mujeres. De acuerdo con las tablas. al elegir 5 artículos al azar: a) Uno sea defectuoso b) Por lo menos dos defectuosos 5) Un corredor de seguros vende 5 pólizas a 5 personas.PRÁCTICA Nº 4: MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA MODELO BINOMIAL 1) La probabilidad que una persona. halla la probabilidad que sufran efectos secundarios: a) Más de tres b) Al menos dos 7) El 30% de los clientes de un banco piden un adelanto de sueldo una vez al año. d) Por lo menos 1 esté viva. todas de idénticas edades y estados de salud. Seleccionando 7 clientes al azar ¿Qué probabilidad existe de encontrar entre 4 y 6 clientes que hayan solicitado adelanto de haberes? 8) Según estudios recientes. b) Por lo menos 3 estén vivas. cada mes. c) Sólo 2 estén vivas. compre un determinado producto que le ofrece un vendedor es de 0. la probabilidad que una persona de esa edad viva 30 años más es de 0. ¿Cuál es la probabilidad que al menos 8 empleados participen del programa? ¿Y que participen exactamente 3? 3) El 20% de presuntos clientes elegidos aleatoriamente por una empresa hace una compra telefónica ante su oferta. elegida al azar. 6) Un laboratorio farmacéutico ha comprobado que un 40% de los que toman analgésico sufren efectos secundarios. Si se examina al azar 6 de ellas ¿Qué probabilidad existe que: a) haya a lo sumo 4 defectuosas b) Haya dos defectuosas MODELO DE POISSON 11) Panel Corporation deposita reservas en efectivo en el fondo de “incapacidad” bajo la suposición de que sus empleados necesitaran pagos por incapacidad por un total de 1. Si elegimos 6 asegurados al azar ¿Cuál es la probabilidad que haya 3 accidentados? 10) En un proceso de fabricación se produce un 5% de piezas defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad que realice 4 ventas? 2) La probabilidad que un empleado elegido al azar esté participando en un programa de inversión en acciones es de 0. ¿Cuál será la probabilidad de que ningún empleado se de baja por enfermedad este mes? 13 . Si el vendedor visita a 6 personas. De 5 usuarios elegidos al azar.70.5 días en promedio.20. Si se eligen 10 empleados al azar. elegidas al azar. un 40% de las mujeres padecen algún grado de alopecia (calvicie). Determina la probabilidad que si se eligen 6 potenciales clientes: a) Todos hagan una compra ante la oferta b) Por lo menos cuatro hagan la compra 4) Si el 10% de los artículos producidos por una línea de montaje es defectuoso. haya menos de dos taxis esperando.5 taxis.12) En promedio.2 llamadas por minuto en una línea determinada. en una observación aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que tres o más personas acudan en un periodo de diez minutos? 13) Los clientes que llegan a un supermercado lo hacen en razón de dos clientes cada tres minutos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco o más clientes lleguen al puesto de refrescos en un minuto elegido al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que entren cinco llamadas en esa línea durante el próximo minuto? 17) Los autos llegan a un auto lavado “ZZ” con una tasa promedio de 9 autos por hora. llegan dos clientes por minuto a un puesto de refrescos de un estadio deportivo. a) Averigüe la probabilidad de que. 18) En promedio. haya exactamente seis taxis esperando. ¿Cuáles son las probabilidades de que reciba: a) Cuatro cheques sin fondo en un día dado? b) Diez cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos? 15) Se estima que el número de taxis que esperan recoger un pasajero delante de la Terminal del aeropuerto JFK tiene una distribución de Poisson con una media de 5. en una observación aleatoria. b) ¿Cuál es la probabilidad de que después de abrir el puesto de refrescos pasen dos minutos completos antes de que llegue el primer cliente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al puesto lleguen más de 50 personas durante un periodo de media hora? 14 . seis cheques sin fondo por día. 16) La empresa Telecom observa que entran 3. 12 personas hacen preguntas cada hora a un consultor de decoración en una tienda de telas. Si las llegas por hora siguen una Distribución de Poisson. b) Averigüe la probabilidad de que. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen cinco clientes durante los próximos diez minutos? 14) Un banco recibe en promedio. averigüe la probabilidad de que lleguen quince o más autos durante una hora dada de operación. 21) c) P (z < -0.90? b) ¿Qué porcentaje de trabajadores reciben salarios de entre $10.90 la hora y la desviación estándar es de $ 0.46 < z < 2.2) ii) P (0. a) ¿cuál es la probabilidad que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $ 400 en libros de texto al año? b) ¿cuál es la probabilidad que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de $360 en libros de texto al año? c) ¿cuál es la probabilidad que un estudiante elegido aleatoriamente gaste entre $ 300 y $ 400 en libros de texto al año? d) Dibujar un gráfico que muestre las probabilidades de los puntos anteriores.9686. ¿Cuál es la probabilidad que el presupuesto de la próxima semana sea inferior a los $408? C. Halla utilizando la tabla: a) P (0 < z < 1.95? f) ¿cuál debe ser el salario si sólo el 10% de todos lo trabajadores de esta industria ganan más? g) ¿cuál debe ser el salario si sólo el 25% de todos lo trabajadores de esta industria ganan menos? 7) Los costos de mantenimiento semanal de cierta fabrica registrados durante un largo periodo y ajustados a los déficit tienen aproximadamente una distribución normal con una media de $ 420 y una desviación estándar de $ 30.40.6) d) P (-0. 5) Se sabe que el dinero que se gastan al año los estudiantes de determinada Universidad en libros de texto sigue una distribución normal de media $ 380 y desviación estándar $50. ¿Cuál es la probabilidad que el presupuesto de la próxima semana sea superior a los $400? 15 .40? c) ¿Qué porcentaje de trabajadores reciben salarios menores de $ 11? d) ¿Qué porcentaje de trabajadores reciben salarios mayores a $ 12.90 y $ 11.46 < z < 2. A. 1). 6) Los salarios de los trabajadores de una industria en particular promedian $ 11.26) 3) Sea X una variable aleatoria continua normalmente distribuida con µ= 0 y σ = 1.68 < z < 0) 2) Sea X una variable aleatoria continua. halla utilizando la tabla: a) P (0 ≤ z ≤ 1.15 y z0 = 0. N( 0. hallar el valor de z0 tal que: la probabilidad que Z sea menor que z0 = 0.80 y $ 12.0725.26) c) P (z ≤ -1.PRÁCTICA Nº 5: MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA 1) Sea X una variable aleatoria continua normalmente distribuida con µ= 0 y d = 1. la probabilidad entre -z0 y z0 = 0.95.26) b) P (z ≥ 1. la probabilidad que Z esté entre 1. e) Se quiere encontrar un rango de gastos en libros en el cual se incluyan el 80 % de los estudiantes de esta universidad. la probabilidad que Z sea mayor que z0 = 0. si se supone que los salarios se distribuyen normalmente: a) ¿Qué porcentaje de trabajadores reciben salarios de entre $10.68 < z < 0) 4) a) b) c) d) Si Z es una variable normal tipificada . Halla utilizando la tabla: i) P(0 < z < 1.21) iii) P (z < -0. ¿Cuál es la probabilidad que se exceden en el presupuesto proyectado de $450 para la próxima semana? B.95? e) ¿Qué porcentaje de trabajadores reciben salarios menores de $11 ó mayores a $12.2) b) P (0. Explicar por qué pueden encontrarse infinitos rangos que cumplan esta condición y encontrar el rango más corto posible. distribuida con µ= 0 y d = 1.6) iv) P (-0.2266. 8) Una máquina llena bolsas de cemento. determinar cuántos cabe esperar que duren menos de 17000 km. EJERCICIOS PROPUESTOS O COMPLEMENTARIOS 1) Sea X una variable aleatoria continua.5 kg. La probabilidad que una bolsa contenga menos de 51 kg. determinar ambos valores. Un 20 % de las bolsas contienen más de x1 kg. Al controlar el llenado. b) La probabilidad que un neumático dure más de 24000 km. con un desvío de 4000 km. b. o menos de 49 kg. Se define la variable aleatoria X: contenido de una bolsa. halla utilizando la tabla: a) P ( 0 ≤ z ≤ 1. Calcule la probabilidad que en un lote de 15 bolsas a las que se va a controlar el llenado. Suponiendo que la variable aleatoria tiene Distribución Normal. e.25 y 49. Calcule los contenidos x2 y x3. g. La probabilidad que una bolsa contenga más de 51 kg. d. determinar el valor de x. Se sabe que X tiene distribución Normal. j. f. con media 50 kg. Determine: a. La probabilidad que una bolsa contenga entre 49. 3 deban ser desechadas. se planea desechar todas las bolsas que contengan más de 51 kg.26) 2) Una fábrica de neumáticos produce un tipo de neumático que tiene una vida útil media de 20000 km.26 ) c) P ( z ≤ -1. Calcule el valor de x1. c.75 kg. h. La probabilidad que una bolsa contenga entre 49. 16 .26) b) P ( z ≥ 1. Calcule el porcentaje de bolsas que van a ser desechadas. e) Si el 15% de los neumáticos dura menos de x kilómetros. d) Si se fabrican 5000 neumáticos. i. La probabilidad que una bolsa contenga entre 50.75 y 51 kg. c) La probabilidad que un neumático dure entre 19000 y 23000 km.4 kg. determinar: a) La probabilidad que un neumático dure menos de 18000 km. y desvío 0. distribuida con µ= 0 y σ = 1.75 y 50. valores simétricos con respecto a la media que encierran un 50 % de la distribución. Calcule la probabilidad que 3 bolsas fabricadas sucesivamente deban ser desechadas en el control de llenado. f) Si el 50% de los neumáticos dura entre x e y kilómetros y estos valores son simétricos respecto a la media. Haz una estimación de las ventas que se obtendrían si se dedicaran 15 millones de pesos a publicidad. en años y el volumen de ventas. xi 6 5. ¿Qué correlación observas? ¿Es fuerte? b) Compara tu observación. 3.Se requiere determinar la relación entre la experiencia de venta.Una empresa ha gastado en publicidad. en los últimos 10 años. Los años de experiencia y los volúmenes de ventas son: Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yi 3 2 5 4 6 8 9 9 12 10 a) Realiza el diagrama de dispersión b) Determina y traza la recta. c) Estimar el posible nivel de ahorro para un ingreso de 6 y un ingreso de 10. en el caso de existir una buena correlación. calculando analíticamente el coeficiente de correlación. EJERCICIOS PROPUESTOS O COMPLEMENTARIOS 1. calcular el posible nivel de consumo de bienes industriales para un ingreso de 80 17 . en un grupo de 10 de una compañía de seguros.5 8 8.Se han establecido los siguientes niveles de ingreso y ahorro a nivel macroeconómico: Ingreso 15 11 18 8 5 Ahorro 6 4 8 3 1 a) Construye la nube de puntos ¿puedes deducir el tipo de correlación que existe? b) Determina la ecuación de la recta de regresión del ahorro en función del ingreso y grafícala.Dada la siguiente relación entre la cantidad de personal ocupado y las ventas expresadas en (miles de $): Personal 6 5 8 7 9 11 10 Ventas 23 15 29 19 44 65 52 a) Representa la nube de puntos asociada. b) Si puede resolver el punto a). para cada vendedor. 2.5 6. c) Calcula la recta de regresión que permita estimar el posible nivel de ventas para un grupo de 12 agentes. 4.Dada la siguiente reación entre el consumo de bienes industriales y el ingreso disponible: Consumo 45 42 48 55 53 65 Ingreso 52 58 58 60 65 70 a) Estima la ecuación lineal de regresión del consumo de bienes industriales en función del ingreso disponible. en millones de dólares.PRÁCTICA Nº 6: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1.Las estimaciones hechas a partir de una recta de regresión son más fiables cuando su ecuación se ha obtenido a partir de: a) 2 pares de datos b) 20 pares de datos c) 200 pares de datos d) es independiente de los datos considerados. 5.5 10 11 12 13 16 yi 155 150 180 190 200 220 230 250 260 275 Halla la recta de regresión de y sobre x. c) Estima el volumen de ventas para un vendedor que tiene 12 años de experiencia. las cantidades xi (millones de pesos) que se indican en la tabla y ha obtenido las ventas yi que figuran en dicha tabla. tomo una muestra al azar de 8 trabajadores. los gastos de publicidad y el número de diputados elegidos han sido: Gastos en publicidad (en millones de $) 1500 1750 3250 4000 5000 Diputados elegidos 3 4 4 6 8 La comisión electoral está estudiando la posibilidad de un presupuesto de propaganda de diez millones de pesetas.9 59 a) Dibujar el diagrama de dispersión. Y: gastos generales) X (en cientos) 45 50 52 63 65 Y (en millones de $) 42 48. 5. si se puede predecir cuántos refrescos se venderán un día que haga 30º de temperatura.2. y se han obtenido los siguientes resultados: Temperatura (x) Cantidad de refrescos (y) 12 23 28 64 11 20 32 70 35 79 9 14 25 61 16 25 7 12 23 58 a) b) c) d) Halla el coeficiente de correlación Dibuja la nube de puntos Halla la recta de regresión. En las últimas elecciones.1 44 56. a) ¿Cuál será el número de diputados que serían elegidos de ese partido de acuerdo con ese presupuesto.La siguiente tabla muestra información sobre gastos generales y unidades producidas en distintas plantas automotrices (X: unidades producidas.Dados los siguientes datos: xi -2 -1 0 1 2 yi 4 1 0 1 4 Estudia si procede o no un ajuste lineal. Los resultados fueron los siguientes: Edad(años) 25 50 35 20 45 50 30 40 Ausencia (días) 20 5 10 20 8 2 15 12 a) Construye el diagrama de dispersión ¿Qué tipo de correlación observas? b) Verifica. por el método de mínimos cuadrados y graficar la recta en la gráfica que construyó en el punto anterior. si la imagen del partido no varía respecto a las elecciones anteriores? b) ¿Cuál sería el porcentaje de causas diferentes a la publicidad que influirían en las elecciones? 18 . b) Hallar la recta de regresión de Y sobre X. Se han elegido 10 días del año al azar. c) Predecir cuántos millones de $ gastará una planta automotriz para producir 6000 unidades. Dibújala. 4. de dos formas: gráficamente y mediante alguna medida descriptiva. 6.El Jefe de Personal de una empresa cree que existe una relación entre la ausencia al trabajo y la edad del empleado. Con el propósito de estudiar el problema. calculando analíticamente el coeficiente de correlación.Un determinado partido político se plantea el problema de hasta qué punto le pueden compensar los gastos de la campaña de propaganda para las futuras elecciones. c) Calcula la recta de regresión d) Si un trabajador tiene 38 años: ¿Cuántos días se espera que falte en el año? 3-En un bar se hace un estudio para ver los refrescos que se venden en función de la temperatura que hace. según la siguiente tabla: a) Con base el año 2000 b) Con base el período 2001/2002 Bienes A B C 2000 50 25 100 2001 60 28 102 2002 60 30 95 2003 65 28 105 3.8 3.Considera los precios en dólares de 3 bienes.70 pesos.30 2.Actualiza el importe de un alquiler mensual de un inmueble desde diciembre de 1991. Calcula los índices agregativos simples. docena Precio ($) 2000 2005 1. calcula.PRÁCTICA Nº 7: NÚMEROS ÍNDICES 1.15 2.Para los 3 artículos del ejercicio 1.85 2.35 4. hasta febrero de 2008. Interpreta la información.5 1. determina los precios relativos y las cantidades relativas para los tres artículos. Estima: a) El Indice agregativo simple de precios con base 2005 y el período 2005/2006 b) Índice de Laspeyres para precios con base 2005 c) Índice de Paasche para cantidades con base 2005 Productos Unidad A B C Litros Hectolitro Decalitros Precio (U$S) 2005 2006 2007 20 23 30 5 7 7 10 12 12 Volumen 2006 1000 4200 1000 2005 1200 4000 700 2007 900 4100 1500 6.Con referencia a la siguiente tabla.La siguiente es una muestra de 3 productos de importación.Para 4 artículos de consumo masivo se tienen los siguientes precios y cantidades en los años que se indican. Calcula: a) Los índices de precios y cantidades de Laspeyres con base 2005 b) Los índices de precios y cantidades de Paasche con base 2007 A B C D Años p q p Q p q p q 2005 10 12 4 15 2 10 30 10 2006 12 12 4 15 2 15 32 15 2007 15 20 6 12 2 20 40 20 2008 20 20 6 12 3 30 40 20 2009 30 30 6 15 3 50 50 15 19 . conforme a la evolución del Índice de Precios al Consumidor. con base 2000: a) Los índices de precios de Laspeyres b) Los índices de precios de Paasche c) Los índices de cantidades de Laspeyres d) Los índices de cantidades de Paasche 4. Precios y consumos de 3 artículos en un área urbana en 2000 y 2005 Artículo Leche Pan Huevo Unidad Litro Kg. si el mismo era en la primera fecha citada de 152. 5.5 1 2.30 4.00 Cantidad (mensual per cápita) 2000 2005 20 22 3. 500 al mes de octubre de 1996 según la evolución del IPC.Se dispone de una muestra de 4 productos exportables de cierto país.000 australes. Estima: a) Los índices de Precios de Paasche con base 2005 b) Los índices de cantidades de Laspeyres con base 2004 Años 2004 2005 2006 2007 2008 2009 A p 2 3 3 4 4 4 q 10 10 12 15 12 15 p 20 20 25 30 30 28 B Q 6 8 6 8 7 8 p 4 4 5 5 5 6 C q 12 14 16 20 25 20 p 4 4 5 6 8 7 D Q 2 1 2 3 3 4 20 . 2.Actualizar al mes de diciembre de 2007 un sueldo que en julio de 1989 era de 273.Actualizar el importe del alquiler mensual de un inmueble que en marzo de 2002 era de $554. 8. EJERCICIOS PROPUESTOS O COMPLEMENTARIOS 1.50 al mes de septiembre de 2009.Deflacionar una deuda que en el mes de enero de 2009 era de $ 132.Trasladar al mes de septiembre de 1988 una deuda que el mes de abril de 2009 era de $2385 conforme al IPC. según la evolución del Índice de precios al Consumidor.7. 3. 0 3.9 Importac. 3.9 97. 2.4 92.5 75 79.8 a) Graficar la serie b) Ajusta la serie mediante una ecuación lineal y graficar el ajuste c) Estima el volumen de ventas para los años 2010 y 2011 EJERCICIOS PROPUESTOS O COMPLEMENTARIOS 1.4 3.1 2.PRÁCTICA Nº 8: SERIES DE TIEMPO 1. 59 63 68.5 3.B. ¿Qué puede decir al respecto? 2.Conocidos los totales de los salarios de la administración pública para siete años. para el año 2009 c) Si el valor del P. b) Graficar los valores observados y el ajuste c) Estima el posible volumen de producción para el mes de agosto. en miles de millones de dólares es: Año 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 P. en millones de dólares Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Producción 54 58 43 45 38 44 a) Ajusta la serie mediante una curva de 1º grado.7 2.2 3. 1.4 86.4 2. (miles de millones de pesos).En la presente tabla se presentan los datos de ventas anuales (miles de millones de dólares).4 2009 1.3 3. de una empresa que comenzó a operar el 1º de enero de 2005: Año 2005 2006 2007 Ventas 1.Dados los siguientes volúmenes de producción de una empresa.2 4.El producto bruto nacional de cierto país asiático.B.3 3.5 2 a) Ajusta la tendencia mediante ecuaciones de primer grado.Los gastos de consumo de cierto país (en millones de dólares) fueron los siguientes: Año 2002 2003 2004 2005 2006 Consumo 401 433 466 492 536 a) Lleva los datos a una gráfica b) Ajusta la tendencia rectilínea por el método de los mínimos cuadrados c) Proyecta el posible valor para 2010 2007 580 2.B. por el método de los mínimos cuadrados.6 3.2 1.4 1.4 3.4 a) Estima la tendencia mediante una ecuación lineal.N. b) Graficar ambas series y las rectas de tendencia c) Estima el posible valor de ambas variables para el año 2009.Dados los siguientes valores para la Balanza Comercial Argentina (en millones de dólares): Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Exportac. b) Calcula el posible valor del P. en el año 2009 fue de 110 millones de dólares. se pide: a) Halla la ecuación de la recta de tendencia b) Graficar la serie y la recta de tendencia c) Estima el posible importe de salarios para el año 2010 Años 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Salarios 2.8 21 .1 4.N.2 2.4 2 3.8 2. 2008 1.N.7 3. Considere la siguiente población de 4 empleados correspondientes a una empresa. 4. Se toma una muestra aleatoria de 9 exámenes: a) Cuál es el desvío del puntaje promedio? b) Cuál es la probabilidad de que el puntaje promedio sea inferior a 270 puntos? Represente gráficamente. Suponga que compra 4 cajas. a) Cuál es el desvío del peso promedio muestral? b) Cuál es la probabilidad de que el peso promedio muestral sea menor a 590 grs? Represente gráficamente. b) Construya una tabla con todas las muestras posibles (de tamaño 2.a. SIN HACER CÁLCULOS. b) Cuál es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad esté entre 10. Los candidatos a un empleo deben rendir un examen de aptitud. Compare con E(X) y concluya. _ d) Calcule E( X ). cuya antigüedad en el trabajo (en años) es: 1 2 3 4 Para realizar una tarea extra se deben seleccionar 2 de los 4 trabajadores. (las cuales pueden considerarse como una muestra aleatoria de todas las producidas por la compañía). _ c) Considere la v.6 y 19? Represente gráficamente. Se toma una muestra aleatoria de 9 de estas acciones: a) Cuál es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea mayor que 19? Represente gráficamente. establezca cómo afecta esto a la respuesta dad en el inciso a). c) Cuál es la probabilidad de que el puntaje promedio sea superior a 250 puntos? Represente gráficamente. Represente sus conclusiones gráficamente. El peso promedio de las cajas de cereal es de 600 grs y el desvío de 18 grs. El puntaje del test tiene una distribución normal con media 280 y desvío 60 puntos. La distribución poblacional del peso de cereal es normal. 22 . X . a) Calcule la media y el desvío estándar poblacional de X: antigüedad en el trabajo para dicha empresa (en años). b) y c). con reposición) y calcule la media muestral para cada una de ellas. Suponga que el alquiler mensual que abonan los estudiantes en determinada ciudad tiene un desvío de $ 40. e) Si de hecho la media muestral obtenida es de 580 grs. 5. establezca cómo afecta esto a las respuestas dadas en a). cuál es la magnitud del error de muestreo? f) Qué tamaño de muestra se debería tomar para que la media muestral difiera de la media poblacional en menos de 10 grs con una probabilidad del 90%? 3. Sin hacer cálculos. Una compañía produce cereales para el desayuno. Represente sus conclusiones gráficamente. halle y represente gráficamente su distribución de probabilidad. c) Suponga que la muestra es de 20 acciones (en lugar de 9). c) Cuál es la probabilidad de que el peso promedio muestral sea mayor a 620 grs? Represente gráficamente. d) Suponga que el desvío del puntaje del test es en realidad de solamente 40 puntos (en lugar de 60).3.PRÁCTICA Nº 9: DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO 1. Para estimar la media de los alquileres de toda la población de estudiantes se tomó una muestra aleatoria de 100 de ellos. Las tasas de rentabilidad anuales de las acciones de las compañías eléctricas siguen una distribución normal con una media 14. d) Cuál es la probabilidad de que el peso promedio muestral se encuentre entre 585 grs y 615 grs? Represente gráficamente. 2.8 y un desvío 6. 25 y 0. 12. b) Se desea destacar al 5% de los alumnos que obtienen mejor calificación. El jefe de personal de una empresa desea conocer la proporción de trabajadores que están a favor de un cambio en el horario de trabajo. con el fin de estimar el tiempo medio diario que emplean en desplazarse para ir hasta su trabajo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio muestral sea menor que 100 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio muestral sea mayor que 80 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio muestral tome un valor que esté entre 85 y 95 minutos? d) Supongamos que se toma una segunda muestra de treinta directores. sigue una distribución normal con una media de 45 minutos y un desvío de 15 minutos. Cierto estado de Norteamérica informó que en las 125 granjas se registró un rendimiento medio de trigo de 16 toneladas por hectárea y un desvío estándar de 5 toneladas por hectárea. Calcular el valor mínimo de n para garantizar que.05. Suponga un cierto examen de matemáticas avanzadas. Se toma una muestra aleatoria de nueve personas que han completado el formulario: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo empleado en completar los formularios sea menor que 38 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral diste de la poblacional en menos de 10 minutos? 7. Cuál es la mínima calificación que obtuvieron los alumnos más destacados? c) Se eligen aleatoriamente 4 alumnos de la Universidad A.a) Cuál es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en menos de $3? b) Cuál es la probabilidad de que la media muestral supere a la media poblacional en más de $5? c) ¿De qué tamaño se debe tomar la muestra para que la media muestral difiera de la poblacional en menos de $2. Se ha tomado una muestra de 16 directores de oficinas de corporaciones de una gran ciudad. el error en la estimación sea menor que 0. ¿Si se escoge al azar una muestra de 36 granjas. Cuál es la probabilidad de que la calificación media de ellos supere los 70 puntos? 10. menores o iguales para esta segunda muestra. Si de hecho. a) Calcular el porcentaje de alumnos que no alcanzan los 60 puntos.35?. 8. ¿De qué tamaño debe tomar la muestra? 11. (b) y (c) serán mayores. Por experiencia se sabe que el tiempo que tarda una persona en completar un formulario de declaración jurada. independiente de la anterior. Supongamos que la distribución de dichos tiempos en la población es normal con media de 87 minutos y desviación estándar de 22 minutos. Con el fin de estimar la proporción de edificios antiguos con instalación eléctrica insegura de una ciudad se toma una muestra aleatoria de 250 edificios. razonar si las probabilidades calculadas en los apartados (a). Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas. con qué probabilidad la media muestral es menor o igual a 14. con una probabilidad del 90%. a un nivel de confianza del 95%. _ Nota: Utilice el factor de corrección por finitud en el cálculo del desvío de X 9. Sin hacer los cálculos. las calificaciones de los estudiantes de la Universidad A se distribuyen normalmente con media 67 puntos y variancia 100. el 30% de todos los edificios de esta ciudad tienen una instalación eléctrica insegura. se quiere realizar una muestra aleatoria de medida n. Utilizar gráficos para ilustrar las respuestas. con una probabilidad del 95%? 6.5 toneladas de trigo por hectárea? (Suponga que el rendimiento de trigo se distribuye en forma normal). ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de edificios de la muestra con instalación eléctrica insegura está comprendida entre 0. 23 . Para ello va a seleccionar una muestra con la condición de que la proporción estimada presente un error máximo del 5%. ii) Se toma una muestra de 4 observaciones.5 13.Nota: Como se desconoce la proporción. La población puede ser asumida como normal.5% de empleados que tenga grupo familiar superior a 5 personas? Definir la variable y su distribución.5% y un 3% de empleados que tenga grupo familiar superior a 5 personas? Definir la variable y su distribución.5 pulgadas. Afecta esto en algo a las probabilidades calculadas en el inciso a? 24 . Se supone que las estaturas de los hombres tienen una distribución normal con desviación estándar de 2. Realice una gráfica para representar su razonamiento.5 pulgadas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 100 empleados haya entre un 2. Se sabe que el 2% de los empleados de una cadena de supermercados tiene grupo familiar superior a 5 personas. 14. El consumo de combustible de un modelo particular de automóvil (en millas/galón) tiene una media de 25 y un desvío estándar de 2. Se toma una muestra aleatoria de ese modelo de auto: a) Encuentre la probabilidad de que el consumo promedio se encuentre entre 24 y 26 millas/galón si: i) Se toma una muestra de una observación. c) Suponga que le informan que el consumo de combustible de ese modelo de auto NO TIENE una distribución normal. ¿De qué tamaño se debe tomar la muestra para que el error de estimación de la estatura media sea menor a 0. con un probabilidad del 95%? 15. b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 50 empleados haya menos de un 3. iii) Se toma una muestra de 16 observaciones. b) Explique porqué razón las respuestas del inciso anterior difieren entre sí. que será 0. se toma el caso más desfavorable.