Estabilidade-de-taludes-exercicios-praticos_DEG.pdf

Alberto Pio Fiori estabilidade de taludes exercícios práticos estabilidades_taludes_teoriaepratica.indb 3 27/07/2016 16:15:58 C. Brasil) Fiori. (11) 3085 7933 site: www. Taludes (Mecânica do solo) . Título. Luis Enrique Sánchez. Conselho editorial Arthur Pinto Chaves.indb 4 27/07/2016 16:15:58 . Copyright © 2016 Oficina de Textos Grafia atualizada conforme o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990. em vigor no Brasil desde 2009.Estabilidade I. Mecânica das rochas 3. Doris C. Cylon Gonçalves da Silva. K. Mecânica das rochas e dos solos : Engenharia geotécnica 624.São Paulo : Oficina de Textos. Teresa Gallotti Florenzano Capa e projeto gráfico Malu Vallim Diagramação Alexandre Babadobulos Preparação de figuras Letícia Schneiater Preparação de texto Hélio Hideki Iraha Revisão de texto Paula Marcele Sousa Martins Impressão e acabamento Rettec artes gráficas Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro. Rozely Ferreira dos Santos.br estabilidades_taludes_teoriaepratica. -. SP. Mecânica dos solos 4. Kowaltowski. Alberto Pio Estabilidade de taludes : exercícios práticos / Alberto Pio Fiori.ofitexto.br e-mail: [email protected]. Bibliografia ISBN 978-85-7975-244-5 1. 2016. Geotécnica 2.1513 Todos os direitos reservados à Oficina de Textos Rua Cubatão.1513 Índices para catálogo sistemático: 1.com. 16-04836 CDD-624. José Galizia Tundisi. Paulo Helene. 798 CEP 04013-003 São Paulo-SP – Brasil tel. incluídos no campo da Mecânica dos Solos. O adequado conhecimento e equacionamento de questões vinculadas a mecanismos de escorregamento e hidrologia de vertentes são. os maciços terrosos têm sido considerados como meios contí- nuos. considero que há falta de livros-textos em nosso meio voltados para estudan- tes de graduação e de pós-graduação nessas duas áreas de conhecimento. Isso posto. como comple- xo e mais apropriado para estudos avançados. no final de cada um. e os segundos. não há uniformidade de tratamento matemático. estando na origem de importantes acidentes geotécnicos. frequen- temente. O campo da Mecânica das Rochas é tido. por último. o presente livro procura abordar os conhecimentos teóricos e as técnicas necessárias para a determinação do fator de segurança de taludes finitos e infinitos sob as diferentes óticas. à permeabilidade e às disposições espaciais diferenciadas. Tem como base o critério de ruptura de Coulomb e representa um resultado prático e objetivo na avaliação do movimento poten- cial de uma massa de rocha ou de solo. porém a maioria é voltada para especialistas e. Como professor das disciplinas Mecânica dos Solos e Mecânica das Rochas. de simbologias utilizadas nem de unidades de medidas. que é uma característica intrínseca dos maciços rochosos ao se apresentarem como um meio anisotrópico. O conceito de fator de segurança está na base dos cálculos da estabilidade dos taludes finitos e infinitos. Prefácio P Os estudos de estabilidade de taludes são abordados sob duas óticas: taludes finitos e taludes infinitos. devido às descontinuidades com propriedades geomecânicas. e o consequente planejamento de medidas corretivas ou mitigatórias. de modo geral. nesse contexto. por isso. com equacionamento matemático complicado. homogêneos e isotrópicos e. a intensidade das chuvas e os escorregamentos e. de grande utilidade nos estudos de taludes ou vertentes individuais. Os primeiros inserem-se mais apropriadamente no campo da Mecânica das Rochas. são aqui enfocados os estudos da estabilidade de taludes infinitos e finitos. no campo da Mecânica dos Solos. Consubstanciados em cinco capítulos. são propostos exercícios práticos com dificuldades crescentes e resolvidos estabilidades_taludes_teoriaepratica. bem como nas análises de risco de áreas de maiores dimensões. com vários graus de aprofundamento. As maiores dificuldades advêm da heterogeneidade. Além disso. o uso da proje- ção estereográfica na análise de escorregamentos planares e de rupturas em cunha. o que dificulta o entendimento. Ao contrário. Cada capítulo é examinado do ponto de vista teórico e. Há um bom número de livros e artigos científicos disponíveis.indb 5 27/07/2016 16:15:58 . cabem alguns comentários acerca das referências bibliográ- ficas. O livro não tem intenção de ser um tratado acadêmico e muito menos um trabalho de referência para pesquisadores. O propósito deste livro é auxiliar no aprofundamento do conhecimento de uma parte relevante da Mecânica dos  Solos e das Rochas de modo a fornecer uma compreensão clara e objetiva  dos princípios e técnicas de análise e. porém há uma vasta literatura relevante na Mecânica dos Solos e das Rochas. ao mesmo tempo. de forma compreensível. outubro de 2015 estabilidades_taludes_teoriaepratica.indb 6 27/07/2016 16:15:58 . mas. aqui não referenciada. desenvolver um procedimento adequado para a condução dos estudos da estabilidade de taludes. principalmente. como forma de treinamento de conceitos. As referências foram selecionadas estrita- mente nas áreas de interesse. de equações e de avaliação do alcance e das limitações dos diferentes enfoques. Alberto Pio Fiori Curitiba. um texto com conteúdo prático e básico. Finalmente. ..................8 Exemplos práticos..... 129 3..................3 Taludes infinitos com percolação de água paralelamente à vertente...........................................6 Altura (hw) do nível de água e o fator de segurança........................ 68 3......................1 Definição...........2 Transmissividade do solo.......5 Coesão do solo no plano de ruptura................indb 7 27/07/2016 16:15:58 ......................... 38 2...... 10 1............. 14 1................................................ 35 2.................................................................4 Deslizamento nas encostas.. 141 estabilidades_taludes_teoriaepratica................... 134 3.......................................................7 Delimitação das zonas de saturação nas vertentes..................... 9 1......... 13 1.... 132 3............ Análise de rupturas em cunha......................... Análise da estabilidade de taludes finitos.............................................. 14 1....................................... 15 1...................................................8 Taludes infinitos com percolação de água: caso geral........... Análise da estabilidade de taludes infinitos...................................5 Análise da probabilidade de escorregamento........................1 Hidrologia de uma vertente infinita.. 14 1.............. 9 1............ 136 4.....................11 Exemplos práticos: taludes infinitos............................ 130 3........... 19 1.....................6 Profundidade crítica de uma escavação em solo saturado..... 65 2.2 Forças atuantes em um bloco de rocha.......................... 129 3.....1 Análise da ruptura em cunha.....................................2 Talude infinito sem percolação de água...... 12 1..................... 35 2.......................................................3 Ângulo de fricção e coesão de uma massa rochosa.........5 Intensidade crítica da chuva.......4 Ruptura planar. Intensidade de chuva e escorregamentos....1 Definição........... 133 3........................10 Análise da estabilidade de talude infinito com vegetação... 24 2...................... 35 2......................................4 Ângulo crítico de inclinação de uma vertente para c = 0.............. Sumário S 1....... 130 3............................9 O fator de segurança e a força sísmica............................................................................................... 17 1..........................................3 A vertente infinita e a transmissividade do solo..... 40 2. 141 4........................................7 Inclinação crítica de uma vertente saturada considerando-se a coesão............................................6 Exemplos práticos.................................... 135 3.......... ................2 Análise de ruptura em cunha considerando-se a coesão e a pressão de água..........3 Exemplos práticos...................... 4........................... 173 estabilidades_taludes_teoriaepratica.3 Análise dos esforços atuantes no plano potencial de deslocamento...2 Condições para a movimentação de blocos............................. Uso da projeção estereográfica na análise de escorregamento planar....................... 161 5..............1 Representação do cone de atrito em projeção estereográfica...............................4 Exemplo prático..................................................indb 8 27/07/2016 16:15:58 ........................................................................... 148 5............ 145 4..................... 169 Referências bibliográficas... 163 5.............................. 162 5............................................................................................................................... 161 5........................................................ indb 9 27/07/2016 16:15:58 . 1. Exemplos de taludes infinitos e submetidos a movimentos de massa são mostrados nas Figs. qualquer talude de grande extensão e com perfis de solos essencialmen- te do  mesmo tipo pode ser considerado infinito.1 Definição Do ponto de vista prático. na concepção de Dunn. 1.2. 1. O plano de escorregamento situa-se no contato entre o solo e a rocha subjacente estabilidades_taludes_teoriaepratica.1 e 1.2 Talude infinito afetado por movimentos de massa. Fig. o plano de deslizamento é tomado como paralelo à superfície do terreno. Análise da estabilidade de taludes infinitos 1 1. Anderson e Kiefer (1980). estan- do ­geralmente posicionado no plano de contato entre a camada superior de solo e o topo da camada de rocha subjacente. Na análise da estabilidade.1 Escorregamentos planares associados a taludes infinitos Fig. em que σ’n = σn – Pp.1 Taludes finitos em área de mineração 2. 2. Ao contrário do talude infinito. segundo a equação: τ = c + σ’n tg φ Essa relação representa a equação de uma reta. e σ’n é a tensão normal efetiva. em que a coesão é repre- sentada pelo intercepto da reta no eixo da tensão cisalhante. barragens etc. Fig. ou eixo horizontal. vias férreas.1 Definição A designação de talude finito é dada a um talude em que a altura. a base e o topo são definidos. e o ângulo de fricção.1). com as rochas podendo ser consideradas um material que obedece ao critério de ruptura de Mohr-Coulomb.indb 35 27/07/2016 16:17:06 . a resistência ao cisalhamento é expressa em termos da coesão c e do ângulo de fricção φ. Nesse modelo. Estão incluídos nessa categoria os taludes de pedreiras (Fig. estabilidades_taludes_teoriaepratica. 2. Análise da estabilidade de taludes finitos 2 2. pela inclinação da reta em relação ao eixo da tensão normal. nesse tipo de talude o plano de deslizamento não é paralelo à superfície do terreno.2 Forças atuantes em um bloco de rocha A estabilidade de taludes em maciços rochosos depende da resistência ao cisalhamento ao longo do plano em que ocorrerá o deslizamento. de estradas de rodagem. Nessa equação. Pp corresponde à pressão da água. ou eixo vertical. ou pressão de poros. 1 Condições gerais para o escorregamento planar Para que ocorra o escorregamento planar. a direção do plano de escorregamento deverá ser aproximadamente paralela à direção do plano do talude. •• talude com presença de água somente na fenda de tração. •• taludes em que a altura do lençol freático é desconhecida. o plano de escorregamento deverá aflorar na face do talude.4. 2.4 Ruptura planar Esta seção ocupa-se com os métodos de análise da ruptura planar. •• talude com fenda de tração posicionada na face da vertente. 2. dentro de ±20° em relação à direção da face do talude. •• talude com reforço de tirante. 40 | Estabilidade de taludes 2. Um exemplo de ruptura planar em talude finito é mostrado na Fig. •• talude saturado e intensa recarga.4 Ruptura planar associada a talude finito A geometria e as condições de água de taludes consideradas nessa análise são definidas com as seguintes condições e geometrias básicas: •• taludes sem fenda de tração.indb 40 27/07/2016 16:17:16 . •• taludes com fenda de tração posicionada no topo. Fig. ou seja. •• talude com vegetação. •• talude com presença de água na fenda de tração e no plano de deslizamento. 2. 2. •• talude com fluxo de água subterrâneo desconhecido. •• talude afetado por força sísmica. •• talude com topo inclinado e fenda de tração.4. enfocando taludes finitos e sua aplicação no reforço deles. estabilidades_taludes_teoriaepratica. •• talude drenado ou seco. •• talude com fenda de tração inclinada. •• profundidade crítica da fenda de tração. algumas condições básicas são necessárias: 1. mas com fenda de tração. 2 Análise da estabilidade de taludes finitos | 57 E finalmente:  H2 cotg i  b2 B = (1 − cotg i tg θ) + H b  + (tg is − tg θ)  2  2   O peso do material do bloco instável é dado pelo volume B multiplicado pelo peso específico γ do material:   H2 cotg i  b2  P = γ (1 − cotg i tg θ) + H b  + (tg is − tg θ) (2. tendo-se ainda em conta a Eq. 2. podem ser atirantadas.18 multiplicada pelo peso específico da água. tem-se: γ a Zw(H + b tg is − Z o )cosec θ U= (2. que. fixando-os firmemente ao substrato rochoso em profundidade. ou a construção de muros de arrimo ou cortinas. Um tirante tensionado a uma carga T é instalado a um ângulo β com o plano potencial de escorregamento. Considere-se um volume de solo situado sobre um plano potencial de escorregamento inclinado. 2. por sua vez.12 Talude com reforço de tirante Um dos mais eficientes métodos para a estabilização de blocos de rocha ou taludes que apresentam possibilidade de escorregamento é a colocação de tirantes diretamente nos blocos de rocha. A força neutra U atuando na base do plano de escorregamento é dada pela área do triângulo hachurado representado na Fig. devida à presença da água na fenda de tração. e.20 Volume de solo em situação instável reforçado por uma cortina atirantada estabilidades_taludes_teoriaepratica.A T T sen β θ i P sen θ Tirante P cos θ P Fig. e o peso P do bloco.36)   2  2    No caso de o topo do talude ser horizontal. 2. a força V. e sobre o qual atuam a força neutra U. 2. Nível de água V sen θ Plano de ruptura V H U V cos θ β A T cos β c.20.indb 57 27/07/2016 16:18:03 .35. conforme representado na Fig.38) 2 2. tg is = 0.4.37) 2 E a força horizontal V da água na fenda de tração é dada por: γ a Z w2 V= (2. 26 Volume de material movimentado 2. igual a 28. 2.85. Solução: Com os dados do problema. estabilidades_taludes_teoriaepratica. a 43° e 250 kPa.5 kPa.85 φr = 43 cr = 230 kPa φ j = 28 c j = 21.85) × tg 43 + 0 . Um levantamento estrutural indicou que a persistência de d ­ escontinuidades é de 0.6.5818 E. φ = 30. ­Estimar a coesão e o ângulo de fricção do maciço rochoso fraturado. logo.6 Exemplos práticos 1.5 kPa Com base na definição dada na introdução deste capítulo. obtém-se: tg φ = (1 − p )tg φr + (p )tg φ j tg φ = (1 − 0 . 68 | Estabilidade de taludes Fig. respectivamente.indb 68 27/07/2016 16:18:27 . e os testes de laboratório na rocha intacta e em amostras de descon- tinuidades apontaram que o ângulo de atrito e a coesão para a rocha intacta são iguais. e a coesão. O ângulo de fricção nas descon- tinuidades mostrou ser igual a 28°.85 × tg 28 = 0 . têm-se: p = 0 . 75c j + 0 .036 = 419.000 × 1.6 Parâmetros do exemplo 20 Altura do talude H = 180 m Inclinação da superfície de ruptura θ = 26 Inclinação do talude i = 45 Ângulo de atrito da rocha φr = 35 Coesão da rocha cr = 250 kPa Ângulo de atrito da junta φj = 28 Coesão da junta cj = 50 kPa Peso específico γ = 25 kN/m3 Profundidade da fenda de tração Zo = 15 Altura do nível de água Hw = 115 m Sn zo S Ss H – Hw – zo P H U Hw/2 A Hw i Hw/2 θ Fig.   Z   2 1   P= γ H2  1 −  o   cotg θ − cotg i  2     H       15   2 1   P= × 25 × (180 )2 ×  1 −    × cotg 26 − cotg 45 2    180    P = 405.indb 102 27/07/2016 16:20:12 . sem a força sísmica e a pressão de água mostrada na figura.42 Talude com fenda de tração e atividade sísmica Solução: Determinação do peso do bloco instável considerando-se a fenda de tração no topo do talude.993 × cotg 26 − cotg 45} P = 405. 2. 102 | Estabilidade de taludes Tab.25cr estabilidades_taludes_teoriaepratica.606. 2.58 Determinação da coesão: c = 0 . Não há água na fenda de tração.000 × {0 . 11 27/07/2016 16:20:40 . 880 estabilidades_taludes_teoriaepratica.indb 111 C’ 7432700 7432900 7432800 860 Bloco A h = 14.5 Hw i 2 θ C 760 2 Análise da estabilidade de taludes finitos | 111 Fig. Os fatores de segurança dos blocos potencialmente de risco estão indicados na Tab.1 U Hw P 840 Hw i 2 θ P U P 820 Bloco B Hw Hw h = 3. 2.47 Seção em uma pedreira de gnaisse.4 Bloco C U H Hw 2 w Hw 2 h = 1.6 800 U h=9 Bloco D P Hw Hw 2 780 Bloco E U Hw P h = 5. 2. do Editor: As seções 3. A água precipitada sobre a bacia  de  drenagem (ou setor da bacia) se infiltra no solo. A vazão Qs de uma chuva em superfície. ou de base (qb). tomada ao longo de uma curva de nível. Admite-se que o fluxo é direcionado paralelamente à declivida- de. portanto. a área da seção de descarga do fluxo. em dois componentes: escoamento superficial e escoamento subsuperficial. quando é atingido o grau de saturação. Intensidade de chuva e escorregamentos1 3 1 N.1) Sendo qs a descarga específica.indb 129 27/07/2016 16:21:16 .1 Hidrologia de uma vertente infinita O modelo hidrológico da vertente aqui considerado leva em conta o escoa- mento da água na zona saturada de uma vertente infinita produzido quando o fluxo subsuperficial leva à saturação do solo das partes baixas da vertente. sendo d a profundidade e b o comprimento da seção. µ é a velocidade de escoamento. e. 3. será dada por: Qs = qs a (3. pode-se escrever para o escoamento superficial: qs a = µ d b (3. a espessura do solo e a condutividade hidráulica determinam a capacidade do solo de conduzir a água para jusante através da encosta. Assim: qt = qs + qb (3. pela infiltração da água no solo. inicia-se o processo de escoamento superficial. A descarga específica total (qt) (m/dia) de uma chuva afluente ao canal no sopé de uma vertente é dada pela soma das descargas específicas superficial (qs) e subsuperficial. enquanto o modelo hidrológico da vertente aqui considerado leva em conta que a saturação do solo se dá de baixo para cima. no senti- do de que este considera que a saturação do solo se dá a partir de cima. considerando-se agora uma área de contribuição a da bacia de drenagem.5 foram publica- das originalmente em Fiori (2015). e (d b).1 a 3. pelo acúmulo do fluxo subsuperficial no sopé da vertente. o fluxo superficial é então produzido pelo excesso da chuva que cai sobre o solo saturado e que não mais consegue se infiltrar. O modelo difere um pouco do fluxo superficial Hortoniano. 297-305. O fluxo em uma vertente divide- se. pp.3) estabilidades_taludes_teoriaepratica. ou vazão por unidade de área da bacia.2) Nessa equação. Se a vertente não possuir vegetação. estabilidades_taludes_teoriaepratica. Tr = 5. γnat = 20 kN/m3. 136 | Estabilidade de taludes Por outro lado. φ = 40.indb 136 27/07/2016 16:21:32 . Considerar a pressão do vento σve como igual a 1.8 Exemplos práticos 1. a razão hidrológica (Tm/qt) indica a facilidade de transmis- são do fluxo subsuperficialmente em relação ao escoamento aplicado e. Solução: Tendo-se em vista a Eq.221. o terreno tende à saturação. Tm = 65 m2 /dia. Qual o período de recorrência de escorregamentos tendo-se em vista que t = 300 minutos? Qual o período de recorrência levando-se em conta que a vertente não tenha vegetação? Considerar a equação da chuva do Prado Velho.352 10. O tempo de recorrência do evento de escorregamento. Determinar a quantidade de chuva necessária para iniciar a ruptura em uma vertente infinita com vegetação e com 30° de inclinação. 3. sabendo-se que a profundidade do solo é de 3 m.080 mm/h.010 Substituindo-se os valores fornecidos na equação anterior: (3. 3.506 m/dia ou 21.258 21.010 Donde resulta que Tr = 23. σa = 5 kN/m2. é determinado pela Eq.221.601 anos. onde essa razão é pequena.28: Tm b sen i  c s + sr + T(sen θ tg φ + cos θ) − σve  tg i   γ nat σ  qc =  + 1−  + a  a  γ a h cos i tg θ  tg φ   γ a h γ a   E nela se substituindo os valores dados no problema: qc = 65 × 100 × sen 30  10 + 5 + 4 × (sen 45 × tg 40 + cos 45) − 1  tg 30   20 5   × + 1− × +  10.07 )Tr 0 . cs = 10 kN/­m2.080 = (300 + 26)1. para provocar escorregamento em uma vertente vegetada nas mesmas condições geotécnicas que uma vertente não vegetada. em função da intensi- dade da chuva. Os resultados mostram que.000  10 × 3 × cos 30 × tg 40  tg 40   10 30   Donde resulta que qc = 0. b = 100 m.66 mm/h.000  cos 30 × tg 40 10  tg 40   O valor calculado de qc = 0. 3. a = 10. pela substituição dos valores dados na Eq. θ = 45 e T = 4  kN/m.258 i= (t + 26)1.30: (3.0 kN/m 2.07 )Tr 0 .352 m/dia corresponde a 14.000 m2.29 obtém-se: Tm b sen i  c γ  tg i   qc =  + nat  1 −  a  γ a h cos i tg θ γ a  tg φ   65 × 100 × sen 30  10 20  tg 30   qc = × + × 1−   = 0 . Nesse caso. sr  =  5 kN/m2. 3.775 anos. A análise rigorosa é complexa do ponto de vista matemático e deve ser usada com o auxílio de um computador. Um exemplo de ruptura em cunha é mostrado na Fig. sendo A o menos inclinado. indo desde um estudo vetorial rigoroso até o uso de ábacos simples. o fator de segurança contra escorregamento é dado por: (RA + RB )tg φ Fs = (4. A e B. permitindo conside- rar variações da pressão da água e a coesão ao longo dos planos de escorregamento e. em que dois ou mais sistemas de descontinui- dades isolam porções da rocha. A análise da ruptura em cunha de um talude.1 e 4. Análise de rupturas em cunha1 4 1 N.1 Ruptura em cunha 4. Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de técnicas para a análise da ruptura em cunha.1) P sen i estabilidades_taludes_teoriaepratica. 4. 4.1 Análise da ruptura em cunha A geometria de uma cunha de rocha e sua representação estereográfica são mostradas na Fig. que permitem uma rápida estimativa da estabilidade. 483-491. com isso.indb 141 27/07/2016 16:21:38 .2. do Editor: As seções 4. pp. Fig. 4.2 deste capítulo foram adaptadas de Fiori (2015).1. Londe (1971) e Wittke (1973) desen- volveram verdadeiros tratados matemáticos envolvendo a análi- se bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura. forne- cendo uma avaliação mais precisa do fator de segurança. Assumindo-se que a força resistente ao movimento é resultante apenas do atrito e que o ângulo de atrito é igual nos dois planos. é um tema bastante complexo. sendo:    sen β  K =   sen ε   2  O fator de cunha.8 pode ser reescrita da seguinte forma:  tg φ  Fs = K   (4.indb 145 27/07/2016 16:21:46 .8. depende do ângulo de abertura e da inclinação da cunha. 4. 3 e 4. 4 Análise de rupturas em cunha | 145 Usando-se a fórmula de ângulos duplos: ε P cos i sen β sen 2   RA + RB = 2 ε sen ε sen 2 E logo: P cos i sen β RA + RB = (4.8)  sen ε   tg i   2  A Eq. e é igual a zero ao longo das linhas 1.1. 4. 2. em que a água se infiltra no topo da cunha ao longo das linhas de interseções 3 e 4 dos planos de descontinuidades com o plano do topo do talude e reaparece na face do talude ao longo das interseções 1 e 2 dos planos das mesmas descontinuidades com o plano da face do talude. tem-se. 4. a troca desses números implica erros na análise da estabilidade. O máximo da força neutra ocorre ao longo da linha de interseção 5. O fator K é designado como fator de cunha. a numeração das linhas de interseção dos vários planos e as medidas dos ângulos envolvidos na análise são de extrema importância.7) ε sen 2 Substituindo-se essa equação na Eq. após a simplificação:  sen β   tg φ  Fs =    (4. como pode ser visto na Eq. ângulos de atrito diferentes nesses planos (φA e φB) e uma distribuição da força neutra. A análise da estabilidade em cunha é facilitada pelo uso de estereograma. conforme é apresen- tado na Fig. Essa distri- buição da força neutra representa as condições extremas que deverão ocorrer durante períodos de chuvas mais intensas.2 Análise de ruptura em cunha considerando-se a coesão e a pressão de água Uma análise mais complexa é realizada por Hoek e Bray (1981) para maciços que apresentam coesão nos planos A e B (C A e CB). 4.4. entre os dois planos de descontinuidades. 4. A indicação dos planos. estabilidades_taludes_teoriaepratica.9)  tg i  em que Fs é o fator de segurança de uma cunha suportada apenas pelo atrito e (tg φ/tg i ) representa o fator de segurança para ruptura plana. nb θ24 = 67° sen θ24 θ45 = 41° X= = 4 . Determinar o fator de segurança do talude contra escorregamento em cunha.370 ψa = 40° sen ψ5 sen2 θna.nb θna.178 sen ψ5 sen2 θna.195 2.na θ1. Os polos dos planos A e B são indicados por na na e nb. Os parâmetros para a análise da estabilidade do talude são apresentados na Tab.7 Estereograma para o cálcu- lo do fator de segurança 3 nb contra escorregamento em cunha. Em um talude de direção N30W/70NE foi verificada a presença de duas famí- lias de descontinuidades. 4. 4.nb ψb = 70° ψ5 = 37° cos ψb − cos ψ c cos θna.nab = 57° B= = 0 .799 sen θ45 cos θ2. A seta exibe o sentido de movimento da cunha Tab.6 γa = 10 Fs sat = 0.4 Folha de cálculo para a determinação do fator de segurança Dados de entrada Resultados cos ψ a − cos ψb cos θna.nb = 140° 3  γ   γ  φA = 30° Fs = (C A X + CB Y ) +  A − a X  tg φA +  B − a Y  tg φB φB = 20° γH  2 γ   2 γ  γ = 25.nb A= = 1. respectivamente.na = 73° θ13 = 31° sen θ13 θ35 = 100° Y= = 0 .683 sen θ35 cos θ1. 703 C A = 30 kPa CB = 35 kPa H = 30 m Fs seco = 1. 150 | Estabilidade de taludes N 4 IAB Plano 5 A 2 Face d o talu de 1 Plano B Fig. estabilidades_taludes_teoriaepratica.na θ2. 4.indb 150 27/07/2016 16:21:55 .5. marcando-se dois novos pontos. 5. marca-se o polo da superfície de ­escorregamento. em outras palavras. aparece como um círculo de raio φ em torno do polo p ou da normal da super- fície de escorregamento (Fig. um bloco permanecerá em repouso em uma superfície planar se a resul- tante de todas as forças atuantes nele se afastar da normal à superfície com um ângulo menor que φ. ou de Schmidt-Lambert. Deve-se tomar o cuidado de não cometer o erro de considerar o polo do plano como o centro do círculo. A condi- ção básica para a aplicação desse tipo de projeção no estudo da estabilidade de taludes em rocha é o reconhecimento de que o ângulo de atrito pode ser representado por pequenos círculos na projeção. 5. Esse cone não terá a forma de um círculo.indb 161 27/07/2016 16:22:13 . como no caso anterior (Fig. De acordo com a definição de ângulo de atrito ou de fricção (φ). porém isso exige uma técnica mais trabalhosa do que a anterior. Se o ângulo de atrito ao longo dessa superfície for de φ graus. A representação de um círculo na projeção estereográfica é bastante simples. Desejando-se.1C e 5. A seguir. marca-se o ponto médio do diâmetro e desenha-se o círculo com o auxílio de um compasso. Em primeiro lugar. pp. 501-511.1 a 5.3 deste capítulo foram publicadas originalmente em Fiori (2015). a envoltória de todas as forças atuantes nele será um cone cuja geratriz perfaz um ângulo φ em torno do polo da superfície. como mostra a Fig. Uso da projeção estereográfica na análise de escorregamento planar1 5 1 N. O processo continua ao longo de novos grandes círculos até que se obtenha um número suficiente de pontos para desenhar a projeção do cone de atrito.1 Representação do cone de atrito em projeção estereográfica A projeção de um cone de atrito em um diagrama de igual ângulo. Se um bloco de rocha tiver liberdade para se movimentar em qualquer direção. Gira-se em seguida o papel transparente até que o polo caia sobre um outro grande círcu- lo e medem-se novamente φ graus dos dois lados do polo. ou de Wulff. devendo-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diâmetro do círculo (q e r nas Figs. ou. do Editor: As seções 5. 5.  5. se a resultante das forças ficar posicionada dentro do cone de atrito. estabilidades_taludes_teoriaepratica.1D). mede-se φ graus dos dois lados do polo ao longo do grande círculo que o contém. 5. pode-se desenhar o cone através do diagrama de igual área.1.2). recomen- dam-se as obras de Loczy e Ladeira (1976) e Carneiro (1996). A facilidade com que as relações tridimensionais podem ser analisadas e manipuladas por meio da projeção estereográfica faz com que ela seja bastante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de taludes em rocha. Para mais detalhes da projeção estereográfica de cones.1C). 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