ESTABILIDAD DETALUDES FACTOR DE SEGURIDAD La tarea del ingeniero encargado de analizar la estabilidad de un talud es determinar el factor de seguridad. el factor de seguridad se define como FS S = FSS = Factor de seguridad con respecto a la resistencia τf = Resistencia cortante promedio del suelo τd =Esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la superficie potencial de falla . En general. . respectivamente. y se expresa como τf = c + σ’ tanφ donde c =cohesión ϕ =ángulo de fricción drenada σ = esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla De manera similar. . la cohesión y la fricción.FACTOR DE SEGURIDAD APLICADO EN TALUDES La resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes. la cohesión y el ángulo de fricción que se desarrolla a lo largo de la superficie potencial de falla. también escribimos τd = cd + σ’ tanϕ d donde cd y ϕd son. 5 para el factor de seguridad con respecto a la resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable. . un valor de 1.FACTOR DE SEGURIDAD EN TALUDES En el factor de seguridad FSS = Definimos: Factor con respecto a la cohesión: FSc = Factor de seguridad con respecto a la fricción: FSϕ = Cuando compramos dichos valores obtenemos: FSc = FSs = FSϕ Cuando FS es igual a 1. Generalmente. el talud esta en un estado de falla incipiente. comenzamos con el caso de un talud infinito. El factor seguridad esta dado por: FSs = Análisis de un talud infinito (sin filtración).ESTABILIDAD DE TALUDES INFINITOS SIN FILTRACION Al considerar el problema de la estabilidad de un talud. Un talud infinito es aquel en el que H es mucho mayor que la altura del talud. . 2.W = (volumen del elemento de suelo) x (peso especifico de suelo) = ɣLH El peso W. Las componentes normal y tangencial de R con respecto al plano AB son Nr y Tr: Nr = R cosβ = W cosβ Tr = R senβ = W senβ . Note que esta es la fuerza que tiende a causar el deslizamiento a lo largo del plano. se resuelve en dos componentes: 1. Fuerza perpendicular al plano AB = Na = W cosβ = ɣLH cosβ. La reacción al peso W es una fuerza igual y opuesto R. Fuerza paralela al plano AB = Ta = W senβ = ɣLH senβ. El esfuerzo normal efectivo σ’ y el esfuerzo cortante τ en la base del elemento del talud son σ' = = = ɣH cos2β τ = = = ɣH cosβ senβ . De la ecuación: τd = cd + σ’tanϕd Reemplazando las antes mencionadas tenemos: τd = cd + ɣH cos2β tanφd Por equilibrio. Así entonces. el esfuerzo cortante resistente que se desarrolla en la base del elemento es igual a (Tr)/(área de la base) = ɣH cosβ senβ. ɣH cosβ senβ = cd + ɣH cos2β tanφd . y el factor de seguridad. Si un suelo posee cohesión y fricción. el valor de FSs es independiente de la altura H y que el talud es estable siempre que β < φ. c=0. resulta igual a (tanφ)(tanβ). Esto indica que. De lo anterior expuesto llegamos a FSs = Para suelos granulares. la profundidad del plano a lo largo del cual ocurre el equilibrio critico se determina sustituyendo FSs = 1 y H = Hcr en al ecuación anterior. Tenemos: FSs = . FSs. en un talud infinito de arena. El ángulo φ para suelos sin cohesión se llama ángulo de reposo. ESTABILIDAD DE TALUDES INFINITOS CON INFILTRACION Suponemos que hay infiltración atreves del suelo y que el nivel del agua freática coinciden con la superficie del terreno.Calculo de presión del agua de poro . Factor de seguridad es: FSs = + La figura muestra un talud infinito. Para determinar el factor de seguridad contra falla a lo largo del plano AB. consideremos el elemento abcd del talud. El peso total del elemento de talud de longitud unitaria es . Las fuerzas que actúan sobre las caras verticales ab y cd son iguales y opuestas. El peso total del elemento de talud de longitud unitaria es Las componentes de W en las direcciones normales y paralelas al plano AB son W = ɣsatLH Na = W cosβ = ɣsatLH cosβ Ta = W senβ = ɣsatLH senβ La reacción al peso W es igual a R. Entonces: Nr = R cosβ = W cosβ = ɣsatLH cosβ Tr = R senβ = W senβ = ɣsatLH senβ . Damos el esfuerzo normal total y el esfuerzo cortante en la base del elemento. El esfuerzo normal total es σ = = ɣsat H cos2β τ = = ɣsat H cosβ senβ . El esfuerzo cortante resistente desarrollado en la base del elemento también se da por τd = cd + σ’tanφd = cd + (σ-u) tanφd u = presión del agua de poro = ɣw H cos2β (ver figura) Sustituyendo los valores de σ y u τd = cd + σ’tanφd = cd + (ɣsat H cos2β .ɣw H cos2β) tanφd = cd + ɣ’ H cos2β tanφd ɣ’ = peso especifico efectivo del suelo . De El la ecuacion anterior se obtiene factor de seguridad con respecto a la resistencia se encuentra sustituyendo tanφd = (tanφ)/FSs y cd = c/FSs en la ecuación y se obtiene: FSs = + .