ESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA DESCRIPTIVA Son métodos empleados para recolectar, organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. ESTADISTICA INFERENCIAL. Son los métodos usados para determinar algo acerca de la población, basándose en el estudio de una muestra. POBLACION Es el conjunto de todos los posibles individuos, objetos o mediciones de interés en el estudio estadístico. Sus números representativos (media, mediana, moda, desviaciones media y estándar, varianza, etc.) se llaman parámetros. MUESTRA Es un subconjunto o parte de la población de interés, que se emplea para hacer el estudio estadístico. Sus números representativos (media, mediana, moda, desviaciones media y estándar, varianza, etc.) se llaman estadísticos. ERROR DE MUESTREO Es la diferencia que existe entre el estadístico de una muestra y el parámetro correspondiente de la población. INTERVALO DE CONFIANZA Es un rango de valores que se construye a partir de los datos de una muestra, de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con una probabilidad específica, llamada nivel de confianza. 1 INTERVALOS CONFIANZA MEDIA (MUESTRAS GRANDES) x E DONDE: E Z 2 n 1 El gerente de una tienda de autoservicio de la zona suburbana desea determinar el importe del consumo promedio de sus clientes. Con tal objeto tomó una muestra aleatoria de 60 clientes, obteniendo en ella un promedio de $ 128.00 con una desviación estándar de $ 97.50. Halla un intervalo de confianza 0.97 para estimar el consumo promedio de los clientes de esa tienda. 2 Una muestra aleatoria de 75 alumnos de cierta universidad dio una calificación promedio de 7.3 con una desviación estándar de 3.45. Halla un intervalo de confianza 0.93 para estimar la calificación promedio de los alumnos de esa universidad. 3 Una tienda de departamentos tiene 5,000 clientes con cuenta corriente. Para estimar el total adeudado por estos clientes, se tomó una muestra aleatoria de 80 cuentas la cual dio una media de $ 1,300.00 con una desviación estándar de $750.00. Halla un intervalo de confianza 0.94 para estimar la cantidad total adeudada por todos los clientes de esa tienda. 4 Una encuesta que se condujo en una ciudad grande en 1986 revelo que 200 familias gastaban en promedio $218.67 por semana en alimentos con una desviación estándar de $14.93. Ya que se desea ajustar el gasto semanal en alimentos promedio verdadero en esa ciudad a un intervalo bastante estrecho, elabore un intervalo de confianza de 90%. 5 Una distribuidora de maquinas vendedoras de refrescos planifica usar el numero medio de refrescos vendidos durante una semana por 60 de sus maquinas para estimar el numero promedio vendido por cualquiera de las maquinas durante una semana. Si 60 maquinas seleccionadas al azar tuvieron una media de 255.3 refrescos con una desviación estándar de 48.2 refrescos, construya un intervalo de confianza del 95% para el numero promedio verdadero vendido por cualquiera de sus maquinas durante una semana. 6 Para estimar el tiempo de servicio promedio en un restaurante de hamburguesas, un consultor de la gerencia anoto los tiempos que requirieron 35 personas que forman una muestra aleatoria para tomar una orden estándar (consistente en dos hamburguesas, dos paquetes de papas fritas y dos bebidas). En promedio estas personas requirieron 72.2 segundos con una desviación estándar de 12.8 segundos para tomar sus ordenes. Estructure un intervalo de confianza del 96.4% para el tiempo promedio real que una persona necesita para tomar la orden estándar. 7 Un estudio del crecimiento anual de ciertos cactus reveló que 64 de estos, seleccionados al azar en una zona desértica, crecieron en promedio 52.8 mm. con una desviación estándar de 4.5 mm. Elabore un intervalo de confianza del 98.6% para el crecimiento anual promedio verdadero de dicha clase de cactus. 8 125 empleados de una fabrica seleccionados al azar promedian una edad de 38 años, con una desviación estándar de 4 años. Elabore un intervalo de confianza del 97% para el promedio de edad de todos los trabajadores de esa fabrica. 9 Una tienda vende a crédito escáner de una determinada característica a un precio de $1,300.00 cada unidad. Para estimar el total adeudado por sus 425 acreditados, se selecciona aleatoriamente una muestra de 70 de ellos, y al hacer el análisis estadístico se obtiene un adeudo medio de $644.00 con una desviación estándar de $289.00 Determine un intervalo del 91.5% de confianza para el importe total adeudado por todos sus acreditados. 10 Escriba y describa un intervalo de confianza del 93% para el promedio de duración de una canción. Se sabe de una muestra de 70 canciones, que en promedio duran 3.5 minutos con una desviación estándar de 0.3 minutos. 2 INTERVALOS CONFIANZA MEDIA (MUESTRAS PEQUEÑAS) x E DONDE: E t 2 s n 1 El gerente de una tienda de autoservicio de la zona suburbana desea determinar el importe del consumo promedio de sus clientes. Con tal objeto tomó una muestra aleatoria de 25 clientes, obteniendo un promedio de ella de $ 128.00 con una desviación estándar de $ 97.50. Halla un intervalo de confianza 0.98 para estimar el consumo promedio de los clientes de esa tienda. 2 Una muestra aleatoria de 28 alumnos de cierta universidad dio una calificación promedio de 7.3 con una desviación estándar de 3.45. Halla un intervalo de confianza 0.99 para estimar la calificación promedio de los alumnos. 3 Para probar la durabilidad de una pintura nueva para las líneas divisorias, un departamento de carreteras pinto franjas de prueba en carreteras muy transitadas en ocho sitios distintos y los contadores electrónicos demostraron que se deterioraron después de que 142600, 167800, 136500, 108300, 126400, 133700, 162000 y 149400 automóviles cruzaron por estas. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de transito que esta pintura puede soportar antes de deteriorarse. 4 El propietario de una estación de servicio para camiones ha llevado registros completos de varias transacciones con sus clientes. Si una muestra aleatoria de 18 de estos registros revela ventas promedio de 58.22 galones de diesel con una desviación estándar de 4.80 galones, elabore un intervalo de confianza del: a) 95%. b) 99%. 5 En 6 ocasiones, en una muestra que se presume aleatoria, fueron necesarios 21, 26, 24, 22, 23 y 22 minutos para limpiar la cafetería de una escuela. Elabore un intervalo de confianza del 95% para el tiempo promedio necesario. 6 En una revisión de rutina, un dentista encuentra que seis internos de una prisión, en una muestra aleatoria requieren de 2, 3, 6, 0, 4 y 3 curaciones. Elabore un intervalo de confianza del 99% para el numero promedio de curaciones que requieren los internos de esa prisión. 7 Registro del numero de paginas de un grupo de libros de Estadística que se recomiendan en la bibliografía de un curso: 416 1182 584 575 821 406 556 707 624 467 762 1140 Elabore un intervalo de confianza del 95% para el numero promedio de paginas que tiene un libro de Estadística. Antigüedad en años de un grupo de profesores de una Universidad: 8 4 17 17 3 12 20 14 17 16 13 16 17 11 13 11 22 Elabore un intervalo de confianza del 99% para el numero promedio de años de antigüedad de todos los profesores de esa Universidad. 9 El diámetro medio de una muestra de 12 varillas incluidas en un embarque, es de 2.35 mm., con una desviación estándar de 0.050 mm. Se supone que la distribución de los diámetros de la totalidad de las varillas incluidas en el embarque es aproximadamente normal. Determine un intervalo de confianza del 99% para la estimación del diámetro medio de todas las varillas incluidas en el embarque. 3 2 El rector de cierta universidad desea conocer el porcentaje de alumnos que están de acuerdo con el actual sistema de becas.300. 00 con una desviación estándar de $ 289. Para estimar el total adeudado por sus 425 acreditados.A.00 cada unidad. fabricante de blusas para mujer. para la proporción de las personas de la población que se oponen a dicha construcción: a) un intervalo de confianza del 97%. desea estimar la proporción de tiendas de ropa para mujer de la zona metropolitana que venden su marca. Se permite un error máximo de 30 libras. gerente general de Alfa.A. S. 98.A. 3. Con tal objeto entrevisto aleatoriamente a 184 alumnos. 4 En una muestra aleatoria de 439 personas entrevistadas en una gran ciudad. S. El siguiente registro muestra el tiempo en días que tarda un medicamento en quitar la gripe a un grupo de personas seleccionadas al azar que integran una muestra: 6 6 3 3 3 6 2 6 2 9 1 2 8 5 5 8 4 1 9 9 4 4 8 3 1 5 4 5 8 9 1 Elabore un intervalo de confianza del: 1. 136 de 400 personas a quienes se les administró una vacuna contra la gripe experimentaron alguna molestia. 00 Determine un intervalo del 90% de confianza para el importe total adeudado por todos sus acreditados. S. Elabore un intervalo de confianza del 85% para estimar el peso promedio de los 200 barriles.98 para estimar el porcentaje de alumnos de esa universidad que esta de acuerdo con el actual sistema de becas. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de personas que experimentarán esta molestia como resultado de la vacuna. 4 . de los cuales 125 aceptaron el actual sistema de becas. 299 decían que se oponían a la construcción de más vías rápidas.7% para la proporción real de personas a las que quita la gripe en un mínimo de 4 días. 3 En una muestra aleatoria. 11 Una tienda vende a crédito scanner al precio de $1. 4. 2.1% para la proporción real de personas a las que quita la gripe en 4 días. Halla un intervalo de confianza 0. 5 Entre 180 pescados de un lago grande.8 libras con una desviación estándar de 10. Elabore un intervalo de confianza del 99% para la proporción real correspondiente. 94.3% para la proporción real de personas a las que les quita la gripe en un máximo de 4 días. 92. 24 no eran comestibles como resultado de la contaminación.5% para la proporción real de personas a las que quita la gripe en menos de 4 días. b) un intervalo de confianza del 93%.2 libras. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES pE DONDE: pq n E Z 2 1 Anilú.6% para la proporción real de personas a las que quita la gripe en mas de 4 días. 96. Elabore. Halla un intervalo de confianza 0.96 para estimar la proporción de tiendas de la zona metropolitana que venden las blusas de Alfa. Con tal objeto tomó una muestra aleatoria de 42 tiendas y encontró que en 30 de ellas se vendían las blusas de Alfa.10 Una muestra aleatoria de 26 barriles de una sustancia química (tomada al azar de entre 200 barriles) tiene un peso medio de 240. y al hacer el análisis estadístico se obtiene un adeudo medio de $ 644. se selecciona aleatoriamente una muestra de 20 de ellos. 5. 90. ¿De que tamaño deber tomar la muestra para tener una confianza de 0. Halle un intervalo de confianza del 97% para estimar la proporción de tiendas que venden su producto.00 con una desviación estándar de $ 125. y que deseamos poder afirmar con una probabilidad de 0.00. y desea afirmar con una probabilidad del 97% que el error de su estimación será a lo sumo de 3 años. Elabore un intervalo de confianza del 97. Si se puede suponer que la desviación estándar es de 48 horas. será a lo sumo de 2. de modo que se pueda afirmar con una probabilidad de 0. ¿Qué tan grande debe ser la muestra. ¿Qué tan grande debe ser la muestra a estudiar. 4 Antes de comprar un embarque grande de carne molida. ¿Qué tan grande debe de ser la muestra en que base su estimación? 5 Suponga que queremos estimar la calificación media de ciudadanos de edad avanzada en una prueba acerca del conocimiento sobre sucesos actuales. TAMAÑO MUESTRA PARA MEDIA DE UNA POBLACION Z n 2 E 1 2 El gerente de un restaurante desea determinar el importe del consumo promedio de sus clientes.5% para la probabilidad de que un supuesto contacto con un OVNI no se pueda explicar fácilmente como un fenómeno natural. De registros anteriores sabe que el tiempo promedio era de 28 minutos con una desviación estándar de 20 minutos. si sabemos que la desviación estándar de la población es de 73?. si puede suponer que la desviación estándar es de 24 minutos para la población de dichos ladrillos?. ¿De qué tamaño se debe tomar una muestra para tener una confianza de 0. De registros anteriores obtuvo que el consumo promedio era de $ 258. 119 se podrían explicar fácilmente como fenómenos naturales. un fabricante de salchichas quiere tener una confianza del 95% de que su error no sea mayor de 2.96 de que el error en la estimación no excederá de $ 40.5 gramos al estimar el contenido de grasa (por cada 100 gramos de carne).5. 6 Antes de concursar por un contrato. si de estudios similares de otras empresas de la competencia sabe que la desviación estándar de la población es de 9 años? 5 . Tomo una muestra aleatoria de 58 tiendas y encontró que en 35 de ellas si se vende su refresco.99 que el error de la media de la muestra será como máximo de 10 horas?. ¿Cuan grande será la muestra que necesita.97 de que el error máximo en la estimación no excederá de 6 minutos? 3 Se desea estimar el numero medio de horas de uso continuo hasta que cierta clase de computadora necesite reparaciones por vez primera. ¿Qué tan grande debe ser la muestra a estudiar. Si se supone que la desviación estándar del contenido de grasa (por 100 gramos) de carne es de 8 gramos.00? 2 El gerente de una empresa desea determinar el tiempo promedio que necesitan los trabajadores en hacer cierta actividad especializada.7 En una muestra aleatoria de 140 supuestos contactos con OVNIS. 7 Una empresa necesita saber edad promedio de los consumidores de su producto.98 que el error de nuestra estimación de la media de una muestra aleatoria. 8 El departamento de MKT de una refresquera desea estimar la proporción de establecimientos de una ciudad que vende su producto. un contratista quiere tener una confianza del 95% de que su error es como máximo de 5 minutos al usar la media de una muestra aleatoria para estimar el tiempo promedio que cierta clase de ladrillo de adobe necesita para endurecer. 10 a 0. En base a dicha información: a) Construya un intervalo de confianza del 99% para la edad media de los trabajadores b) ¿De que tamaño deberá ser la muestra a analizar estadísticamente si se requiere un nivel de confianza del 95%. Si se emplea un nivel de significación de 0.8 Un analista desea estimar el salario medio por hora de los trabajadores de una determinada fabrica de componentes de PC’s. ¿De que tamaño debe ser la muestra a estudiar de los 5000 empleados de una gran fabrica para calcular el sueldo promedio mensual. desea estimar la proporción de tiendas de ropa para mujer de la zona metropolitana que venden su marca. gerente general de Alfa.95 que su error no será mayor que 0.3% para la media de esa población..4 horas. La desviación estándar de los índices salariales es estimada en $1.3% en que el error máximo sea del 2. con un margen de error no mayor a $0. si de estudios anteriores se sabe que la desviación estándar es de 7.7 Kg? 11 Se seleccionan aleatoriamente 18 empleados de una fábrica de insumos para el ensamble de computadoras que tiene un gran número de trabajadores. con una desviación estándar de 3. ¿A cuantos ejecutivos se debe investigar? 10 ¿De que tamaño debe ser la muestra a estudiar para determinar el peso promedio de los estudiantes de una universidad.942.425. 1. Se desea estimar el tiempo medio con un error máximo de 15 minutos. fabricante de blusas para mujer.5 horas. escriba un intervalo de confianza del 96.25 y confianza del 90%. ¿A cuántos alumnos debe entrevistarse para tener una confianza del 97% de que el error en la estimación no excederá del 8%. Un análisis estadístico revela que la edad promedio es de 26 años con una desviación estándar de 2 años.4 Kg. Suponga que un departamento de carreteras estatales quiere estimar la proporción de todos los camiones que operan entre dos ciudades transportando carga muy pesada y desea poder afirmar con una probabilidad de por lo menos 0. TAMAÑO MUESTRA PARA PROPORCION DE POBLACION Z n pq 2 E 1 2 3 2 Anilú. 12 2.600. Estudios anteriores indican que la desviación estándar es de $1.07. si se desea tener una confianza del 96. ¿Cuál es el número de expedientes de personal que deberán muestrearse como mínimo para satisfacer este objetivo de investigación? 9 Se planea una investigación para determinar la cantidad media de tiempo que los ejecutivos de una corporación ven televisión. S. Si la muestra del inciso anterior da un sueldo promedio mensual de $8640 con una desviación estándar de $1. si se desea una confiabilidad del 91% en que la media de dicha muestra y la de la población no diferirán en más de $200?. si: a) en una encuesta anterior el 65% de los alumnos estaban de acuerdo con el actual sistema de becas? b) no hay ninguna información anterior?. ¿De cuántas tiendas debe Anilú recabar información para tener una seguridad del 96% de que el error en la estimación no sobrepasará del 16%? El rector de cierta universidad desea conocer el porcentaje de alumnos que están de acuerdo con el actual sistema de becas.04. en que diferencia máxima entre los promedios de la muestra y población sea de 2. 6 .5 años?. Una encuesta piloto indico que el tiempo medio por semana es de 13. ¿Qué tan grande necesitará ser la muestra sí: 1) Sabe que la proporción real cae en algún valor del intervalo de 0.A.25? 2) No tiene idea sobre cual puede ser el valor real?. 04 de la proporción verdadera. Desea que la proporción de electores que le apoyaran debe calcularse dentro de un razonable + 2% de error. Un político en desgracia lleva a cabo una encuesta para estimar la proporción de electores registrados en su distrito que planean votar por él en las próximas elecciones.02?.40?. La administración del casino desea actualizar ese porcentaje.30?. 2) 4 puntos porcentuales. ¿Qué tan grande es la muestra de hombres que el fabricante necesita para tener una confianza del 98% como mínimo de que el porcentaje de la muestra no tiene un error de mas de 2.03 si: 1) No se sabe nada acerca de la probabilidad real?. gastaron mas de $ 10. determine el tamaño de la muestra de publico a entrevistar si: 1. y quiere tener un 94% de confianza que el resultado tendrá dicha precisión. Una compañía financiera grande quiere estimar con base en una muestra la probabilidad de que cualquiera de sus numerosos clientes haga una compra cuantiosa de aparatos eléctricos a crédito durante el año próximo.15 y 0. 2) 95%? 3) 99%? Un fabricante nacional quiere determinar el porcentaje de compras de navajas para afeitar para caballero que en realidad son hechas por mujeres. Encuentre el tamaño de la muestra necesario para tener una confianza del 94% si quiere que dicha muestra tenga una precisión de: 1) 8 puntos porcentuales. con una confianza del 90% y dentro de 1% de tolerancia en la estimación. 2) ¿Qué tan grande necesitara ser la muestra que tome la encuesta si sabe que la proporción real que favorece esta despenalización es de aproximadamente 0. ¿Cuán grande es la muestra que necesitaremos de modo que el error de nuestra estimación sea a lo sumo 0. No se tienen estimaciones previas de la proporción de la gente que apoya la política actual. Es conveniente para su credibilidad que la estimación este dentro del 0. 3) 2 puntos porcentuales.35?.5 puntos porcentuales si: 1) No sabe nada acerca de la proporción real?. Si se desea una confianza del 92%. Suponga que queremos estimar la proporción de todos los conductores que exceden el limite de velocidad máxima en un estrechamiento de la carretera entre Los Ángeles y Bakersfield. ¿Qué tamaño de muestra deberá usarse?.4 5 6 7 8 9 10 11 Una política lleva a cabo una encuesta de la opinión privada para estimar la proporción de sus votantes que favorecen la despenalización de ciertos delitos relacionados con narcóticos. Determine el tamaño que deberá tener la muestra a estudiar si: 1.04 si el nivel de confianza deseado es del: 1) 90%?.000. 2) Existen buenas razones para pensar que la probabilidad real es de entre 0. No tiene idea de cuales son las preferencias de los votantes. 7 . Un analista de política del canal estima que el 60% apoya a la política actual. En la elección anterior recibió el 40% de los votos de esos votantes. 4) 1 punto porcentual. 2. 2. ¿Cuán grande es la muestra que necesitará para tener una confianza de por lo menos el 95% de que la diferencia entre la proporción de la muestra y la probabilidad real no es mayor de 0. Un canal de TV desea una estimación de la proporción de la población que apoya la política actual del gobierno con respecto a la situación en Irak. En estudios previos se determino que el 30% de los turistas que van a un casino a apostar durante un fin de semana. Un congresista que quiere reelegirse desea determinar su popularidad en cierta región de un estado. 2) Tiene buenas razones para creer que la proporción real es a lo sumo 0. 1) Cuán grande necesitará ser la muestra que tome la encuesta para tener una seguridad como mínimo del 95% de que la proporción de la muestra tenga un error a lo sumo de 0. 12 La proporción de ejecutivos júnior que salen de grandes compañías manufactureras a los tres años. 07 y deseando que la proporción detectada por la muestra no difiera en mas de un 5% de la verdadera proporción de la población. 17 Se desea investigar la proporción de estudiantes de la universidad que tiene un scanner. 51 poseen una computadora. empleando un nivel de significación de 0. si: a) no se dispone de información preliminar. de estudios anteriores. empleando un nivel de significación de 0. si: a) no se dispone de información previa? b) estudios anteriores indican que el 23% de los trabajadores se incapacitan al año? 16 Se observa que de una muestra de 186 hogares de una conocida colonia de la ciudad. se debe de estimar con un margen de error del 3%. se sabe que por lo regular 65 de cada 197 alumnos tienen una impresora. Determine el tamaño que debe tener la muestra a estudiar. se sabe que por lo regular 4 de cada 25 alumnos tienen un scanner. si no hay información preliminar al respecto? 2.¿De que tamaño deberá de ser una muestra estadística a analizar para tener una confianza del 96. b) Si no se tuviera la información previa. ¿Cuántos funcionarios júnior deben estudiarse. b) de estudios anteriores. ¿Cuántos funcionarios júnior deben estudiarse. si un estudio realizado hace varios años revelo que el porcentaje de tales ejecutivos es el 21%? La siguiente es una serie de números de un digito generados al azar por una computadora: 13 4 7 9 4 4 5 1. 4 7 7 5 4 8 8 9 7 7 5 7 1 2 1 1 2 4 5 3 4 6 4 7 1 3 4 7 8 5 6 1 6 9 8 9 7 9 3 6 7 2 Determine el tamaño de la muestra (cantidad de números aleatorios que deben generarse) que con una confianza del 94% y un margen de error del 2%. estime la verdadera proporción de números mayores de 6 generados por estas maquinas. 07 y deseando que la proporción detectada por la muestra no difiera en mas de un 5% de la verdadera proporción de la población. 2.7% para la proporción de hogares de esa colonia que posee una computadora. a) Escriba un intervalo de confianza del 92. Determine el tamaño de la muestra (cantidad de números aleatorios que deben generarse) que con una confianza del 93% y un margen de error del 4%. estime la verdadera proporción de números menores de 2 generados por estas maquinas. si: 1. 2. 15 Una fábrica desea conocer el porcentaje de trabajadores que piden alguna incapacidad por motivos de salud anualmente. 8 . no se dispone de información preliminar. Para tener una confianza del 95% en la estimación: 1. 14 Se desea investigar la proporción de estudiantes de la universidad que tiene una impresora.7% en que la proporción que se halle no diferirá de la verdadera proporción de la población en mas de un 4%?. Determine el tamaño que debe tener la muestra a estudiar. ¿A cuantos empleados debe de investigar para tener una confianza del 93 % de que el error en la estimación no excederá del 7 %. etc. Se rechaza la hipótesis nula. Dicho nivel de significación y el nivel o grado de confianza.PRUEBAS DE HIPÓTESIS ESTADISTICAS HIPÓTESIS NULA HIPÓTESIS ALTERNATIVA Afirmación que se hace acerca de algún parámetro de la población. etiquetas. puede incurrirse en cualquiera de los siguientes errores: ERRORES. RESULTADOS POSIBLES DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Se reserva el juicio. cuando existen las evidencias estadísticas suficientes para decir que es falsa. Son valores conocidos. Zc = es un valor crítico o limite. NIVELES DE SIGNIFICACIÓN Y DE CONFIANZA DECISIÓN TOMADA RESERVAR JUICIO RECHAZAR LA Ho SI LA HIPÓTESIS NULA ES: VERDADERA FALSA ACIERTO ERROR ERROR ACIERTO La probabilidad de cometer uno o los dos errores señalados. 1. recibe el nombre de nivel de significación. FORMA DE LA HIPÓTESIS NULA FORMA DE LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA TIPO DE PRUEBA DE HIPOTESIS μ=5 μ>5 ó μ<5 UNILATERAL O DE UNA COLA. Al hacer una prueba estadística de hipótesis. en estos casos: Ze > Zc En ambos casos: Ze = es un valor efectivo obtenido con formulas estadísticas a partir de valores provenientes de la muestra. En estos casos: Ze < Zc 2. 9 . obtenido de la función de distribución de probabilidades que mejor represente el caso. deben sumar 1. P = 20 P ≠ 20 BILATERAL O DE DOS COLAS. sin estar respaldada por un estudio estadístico. declaraciones verbales o escritas. cuando no existen evidencias estadísticas suficientes para rechazar la hipótesis nula. PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA Y DOS COLAS. Esta siempre respaldada por el análisis estadístico de una muestra. Es la negación de una hipótesis nula. Usando un nivel de significación de 0.00.5 días con una desviación estándar de l0 días.3 millones con una desviación estándar de $16 millones al día en bienes de contrabando.015.800 valores inscritos en la Bolsa de Valores de una metrópoli fue de 14. que el Comisionado de Aduanas debería preocuparse por el incremento del contrabando por encima de su nivel histórico? Para una muestra de 60 mujeres. eligió aleatoria mente 75 cines de su región y encontró que proyectaron la película un promedio de 81. La comisión promedio que cargan las compañías de corretaje de tiempo completo en una venta de valores comunes es de $144. La larga experiencia con los operadores en las viejas terminales monocromáticas indicaba que promediaban 8. Los 95 operadores capacitados para usar las nuevas máquinas promediaron 7. ha puesto en marcha una promoción comercial especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor.02. A un nivel de significación de 0. la tasa promedio precios/utilidades (P/U) de los aproximadamente 1.035. el precio promedio al menudeo de la estufa era de $4.00.03. A un nivel de significación de 0. el Servicio de Aduanas interceptó un promedio de $30. A. Una distribuidora de películas sabe que cierta película de éxito se exhibió un promedio de 84 días en cada ciudad de un estado.000 inscritas en un programa de reducción de peso en una cadena nacional de balnearios de aguas termales. ¿Puede el supervisor del departamento concluir que las nuevas terminales son más fáciles de operar? 10 . antes de que su rendimiento fuera satisfactorio.055. elegidos al azar. ¿Tiene Atlas razones para creer que ha disminuido el precio promedio al menudeo para el consumidor? De1990 a 1996.1 horas en las máquinas. a un nivel de significación de 0. S. Z 1 2 3 4 5 6 7 x n Distribución Normal Atlas S. El administrador de la región sur del estado. A un nivel de significación de 0.HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION (MUESTRA GRANDE: n > 30). El departamento de procesamiento de datos de una gran compañía de seguros de vida instaló nuevas terminales de vídeo en color para reemplazar las unidades monocromáticas que antes usaba.73. interesado en comparar la popularidad de la película en su región con los demás cines del estado. determina cuál es la conclusión a la que llegó el administrador de la región. la tasa p/u promedio en 1997 fue de 11.77 con una desviación estándar de 9. En 60 días de 1998. Atlas muestreo a 40 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio promedio de las estufas es ahora de $4. Aleida tomó una muestra aleatoria de 120 compras por parte de sus clientes y halló que habían pagado una comisión promedio de $151. ¿Indica esta muestra. En una muestra de 30 valores de la Bolsa aleatoria mente escogidos.00 con una desviación estándar de $ 52.2 horas al cuadrado. la presión sanguínea diastólica media es de 90 con una desviación estándar de 42.295.045.2 horas antes de lograr un nivel de rendimiento satisfactorio.495. ¿Esta muestra presenta evidencia suficiente para concluir que en 1997 la tasa p/u promedio para los valores de la Bolsa tuvo una disminución? Usa un nivel de significación de 0.35. Atlas. A. tomada de una población de 5.00. A un nivel de significación de 0. ¿Puede Aleida concluir que las comisiones de sus clientes son mayores que el promedio de la industria? Diariamente el Servicio de Aduanas ha interceptado a lo largo de su historia alrededor de $28 millones al día en bienes de contrabando introducidos al país.00.045.00 con una desviación estándar de $575. determina si las mujeres inscritas en el programa tienen una presión sanguínea diastólica que excede el valor de 75 recomendado por diversas sociedades médicas. sabe que antes de que comenzara la promoción. Su varianza fue de 16. 035.01. Intentando reducir los costos de producción. recientemente criticada por no pagar lo mismo a hombres que a mujeres que trabajan en los mismos puestos. determina si la planta debería ser multada por exceder los límites. ¿Puede decirse que el nuevo proceso tiene un efecto positivo sobre la resistencia del cable?.034. en promedio.2°C con una desviación estándar de 7. Usando un nivel de significación de 0. ¿es posible concluir que los estudiantes de secundaria ven menos videos que los que dice la encuesta?. que en México la edad promedio de sus trabajadores es de 45 años con una desviación estándar de 5 años. ¿Pueden los inspectores del gobierno. A un nivel de significación de 0.00 con una desviación estándar de $299. Una encuesta nacional reciente descubrió que los estudiantes de secundaria ven un promedio de 6. Con un nivel de significación de 0.035. Al nivel de significación de 0.04. Para probar esta afirmación.10 para contestar la pregunta.94 Kg. determina si la tarifa promedio de 1997 fue diferente a la tarifa de 1996.00.5°C.00 con una desviación estándar de $ 125. De 70 muestras. el importe promedio diario de sus propinas fue de $248. Una muestra de 47 unidades fabricadas con el nuevo proceso tiene una media de 93. Una empresa transnacional ha observado en una muestra de 54 empleados. ¿Hay alguna razón para dudar de la validez de valor dado por el documental? 9 Los estatutos ambientales federales aplicables a una cierta planta nuclear especifican que el agua Reciclada no debe. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes de secundaria revelo que el promedio de videos que vieron en un mes fue de 6. determina si la crítica hecha a la compañía tiene fundamento. han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 935 mI con una desviación estándar de 44. A los primeros 35 días de su trabajo en el restaurante.015. la resistencia a la ruptura que se logra es una variable aleatoria normal con una media de 90./mm2. se prueba un nuevo proceso de fabricación.072 determine si existen razones en la empresa para pensar que la edad promedio de sus trabajadores en México es diferente a la del resto del mundo. Su departamento de aseguramiento de la calidad hallo en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2. exceder los 28. al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas que no llenaba adecuadamente sus productos./mm2.36 mI.9°C antes de que pueda ser lanzada al río que corre junto a la planta. con una desviación estándar de 1.00. 13 Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender esta distribuido normalmente con una media de 3 min./mm2. De una muestra de 39 mujeres que laboran en la compañía.8 Un documental de televisión acerca de la alimentación excesiva afirmaba que los varones tienen un sobrepeso aproximado de 5 Kg. concluir que las botellas están siendo llenadas con menor contenido? En 1996.6 Kg. Use un nivel de significación de 0.3 Kg.5. Al nivel de significación de 0. se obtuvo un salario promedio de $2.00. En una encuesta hecha en 1997 a 90 viajeros elegidos al azar entre esas dos ciudades se encontró que habían pagado en promedio $ 965.75 min. al nivel de significación de 0. En otros países. con una desviación estándar de 2. 10 11 Los inspectores del gobierno. se encontró que el promedio de temperatura del agua reciclada era de 30. 11 .50 con una desviación estándar de $32.00. Usando un nivel de significación de 0.015. los empleados de esta empresa tienen una edad media de 44 años. Bety se dijo a si misma “Puedes obtener en promedio mas de $200 al día en propinas”. ¿Puede Bety concluir que esta ganando en propinas mas de lo que se propuso al inicio? 15 16 17 Supóngase que en cierto proceso para fabricar un cable que se emplea al ensamblar PCs.32 Kg. la tarifa aérea promedio con dos semanas de anticipación en el vuelo entre las ciudades de Veracruz y Mérida era de $1.8 videos por mes. Usando un nivel de significación de 0. declara que el sueldo promedio pagado a todos los empleados es de $ 2. Y una desviación estándar de 1 min.2 con una desviación estándar de 0. en promedio. Se anuncia en la etiqueta de las botellas un contenido de 946 mI. 12 Una compañía.300.350. Al nivel de significación de 0.40.044.05 ¿Es dicho tiempo menor a 3 min? 14 Cuando fue contratada como mesera de un restaurante.80 Kg. se examinó a 48 individuos elegidos aleatoria mente y se encontró que su sobrepeso promedio era de 5. Atlas. S.39 minutos con una desviación estándar de 0.33% con una desviación estándar de 0. Anteriormente se sacaba un promedio de 3. el consumo de gasolina en un país había aumentado a una tasa de ajuste temporal del 0.18 Una operación de línea de montaje automotriz debe tener una duración media de 2. el consumo de gasolina aumentó en una tasa promedio de 0. Atlas muestreo a 22 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio promedio de las estufas es ahora de $4. A un nivel de significación de 0. y se obtiene un precio promedio de $560 con una desviación estándar de $30. una muestra reciente de 23 estudiantes promedió 4.000. Sin embargo.005.495.10% mensual.57% mensual.295. Usando un nivel de significación dé 0. 12 . A un nivel de significación de 0. En el catastro se estima que el valor promedio de las casas es de $825. ¿Debe la compañía editora suponer que la vida promedio de las prensas es menor que la hipotética de 14.5 libros.05. Para no alterar tanto a las actividades anteriores como las posteriores del ensamble. 19 Los distribuidores de accesorios de computo dicen que las memorias USB de 128 mb. De una muestra de 25 prensas.00. las venden en promedio a $475. la compañía encuentra una media de 13. ha puesto en marcha una promoción comercial especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor. se selecciona una muestra al azar de 42 establecimientos que las venden.3 libros por visita con una desviación estándar de 1. Usando un nivel de significación de 0. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION (MUESTRA PEQUEÑA n < 30). A sabe que antes de que comenzara la promoción. Una muestra aleatoria de 45 operaciones de ese tipo da como resultado una duración media de 2.000. A.025 determina la validez de la sospecha del bibliotecario. Determine al nivel de significación de 0. el precio promedio al menudeo de la estufa era de $4. determina si las casas de la muestra tomada por Clara tienen un valor promedio menor que el señalado por el catastro. 5 Un bibliotecario universitario sospecha que el número promedio de libros sacados a préstamo por cada estudiante por visita ha aumentado últimamente.500 horas.00.00.025.00.2 minutos. ¿Puede concluirse que el incremento en el uso de la gasolina se redujo como resultado del embargo y sus consecuencias? 4 La corredora de bienes raíces Clara Céspedes tomo una muestra aleatoria de 12 casas de una prestigiada colonia de la ciudad y encontró que el valor de mercado promedio era de $780. 3 Antes del embargo petrolero de 1973 y los subsecuentes incrementos en el precio del petróleo crudo.500 horas? Usa un nivel de significación de 0.025.00 con una desviación estándar de $49.04 si en la realidad ese accesorio se vende mas caro que lo que afirman los distribuidores.4 libros.000.000 horas con una desviación estándar de 2. ¿Tiene Atlas razones para creer que ha disminuido el precio promedio al menudeo para el consumidor? 2 Una compañía editora supone que la vida de su prensa rotativa más grande es de 14.00 con una desviación estándar de $575.028 para determinar si se esta cumpliendo con la norma. t x s n Distribución “t” de Student 1 Atlas S.2 minutos. En quince meses elegidos aleatoria mente entre 1975 y 1985. Emplee un nivel de significación de 0.100 horas. 7 Los maestros de Informática aseguran que en promedio ese tipo de computadora vale de $8. 0 8. 4 8.025. 9 9. 6 7. Al nivel de significación 0.5 minutos con una desviación estándar de 3 minutos. y se encontró que en promedio el dolor desapareció en 22.80. 6 8. 5 7. Se le aplican golpes leves a 24 sujetos e inmediatamente se les unto la pomada. 1 7. 9 8. 0 8.05 ¿es posible concluir que cambió el número promedio de entrevistas realizadas por agentes? Los neumáticos nuevos fabricados por una empresa deben durar (según su publicidad) en promedio 28. 13 .500 millas con una desviación estándar de 1000 millas.10 con una desviación estándar de $194. “Encuestas Hugger” asegura que un agente realiza 53 entrevistas caseras por semana. 4 7.200. 0 8.05 la aseveración de los maestros de Informática.00 Pruebe al nivel de significación de 0. 8 8.056 para determinar si la duración real de los reumáticos es menor que la anunciada. Use un nivel de significación de 0. Con un nivel de significación de 0. Una muestra aleatoria de 18 transacciones realizadas por Rentacar mostró un cargo total promedio de $ 876. 2 7. 7 7. reportan los siguientes precios (en miles de pesos) que pagaron por ellas: 7 7. Una muestra de alumnos de una universidad. Las pruebas hechas a 20 neumáticos dan una duración promedio de 27. 8 7.6 Rentacar.05 para determinar si el laboratorio exagera en su afirmación. anuncia que sus tarifas son considerablemente más bajas que las de sus grandes competidores. 0 7. que compraron sus PC’s con las mismas características pero en diferentes lugares. pero más antiguos que aquellos que rentan las grandes cadenas nacionales.80. Una encuesta de la industria estableció que el cargo total promedio por renta en una de las mayores compañías es de $773. determina si el cargo total promedio de Rentacar es significativamente más alto que el de las grandes compañías. 2 8. Use un nivel de significación de 0. renta automóviles en buenas condiciones mecánicas. 8 9 10 Un laboratorio químico afirma que su pomada para golpes leves alivia el dolor en un promedio de 20 minutos después de aplicada. 3 7. 5 7. 3 8. El numero de entrevistas realizadas durante una semana según una muestra aleatoria de agentes es: 53 – 57 – 50 – 55 –58 – 54 – 60 –52 – 59 – 62 – 60 – 60 – 51 – 59 y 56. 1 7. 6 7. Se ha introducido un formato de entrevistas más moderno y rápido y Hugger desea evaluar su eficiencia.000 millas. 9 7. Como resultado. de sus predicciones.00 o más. Al nivel de significación de 0. ¿Existe evidencia de que las cortadoras “El Rayo” difieren en calidad de las que se venden nacionalmente?. El viernes 18 de Septiembre de 1992. Gerente General de Blusas S. Al nivel de significación de 0. desarrollo un atomizador nasal que contiene interferón con el cual se cree habrá de limitarse la transmisión del catarro común en las familias.035. S. En una encuesta hecha a 300 de los 4. 3 Celeste vende cortadoras de césped “El Rayo” en su ferretería y esta interesada en comparar la calidad de las cortadoras que vende con otra marca de cortadoras que se venden a nivel nacional. afirma que ella puede predecir. A un nivel de significación de 0. Una muestra de 120 clientes de Celeste revela que 22 de ellos requirieron reparaciones para sus cortadoras en el primer año después de su compra. durante el mes siguiente. Usando un nivel de significación de 0. fabricante de blusas para mujer. En general. en cuyas familias uno de los miembros contrajo posteriormente un catarro ocasionado por un rinovirus. corredora de bolsa.04. el ascenso o caída.882 con un fuerte volumen de aproximadamente 136 millones de títulos negociados.1% de todos los individuos les dará catarro ocasionado por un rinovirus una vez que otro miembro de la familia ha contraído catarro. Un estudio mucho más extenso hecho hace dos años mostraba que el 5% de los hogares de ese entonces habrían comprado el producto.A. El análisis de estas fallas la ha llevado a adoptar la política de no abrir una tienda a menos que estén razonablemente seguros de que al menos 15% de los estudiantes de la ciudad posean sistema estéreo con un costo de $ 2. 4 5 6 7 Dora. determina si la sospecha de Dora tiene fundamento. alrededor del 5% de los valores de la Bolsa de Nueva York muestran una nueva alza para ese año. ¿Debe la compañía concluir que ahora existe mayor interés en el sabor extracondimentado?. Ha tenido éxito en muchas ciudades universitarias. descubrió que 43 de ellos poseen un sistema estéreo con un costo de al menos $ 2. al 15. Celeste sabe que solo el 15% de estas requieren reparaciones durante el primer año después de la compra.00. ¿Podríamos afirmar que más títulos de los habituales tuvieron alzas anuales ese día? Eloína. predice el resultado de 60 valores y acierta en 45.035. Audio-sonido maneja una cadena de tiendas que venden sistemas y componentes estéreo de audio. sabe que su marca se vende en 19% de las tiendas de ropa para mujer.000. A un nivel de significación de 0. ¿Puede el laboratorio concluir que el nuevo atomizador efectivamente reduce la transmisión? 2 Un fabricante de salsa de tomate esta en proceso de decidir si produce una nueva marca extra-condimentada. con 85% de certeza. Una muestra aleatoria de 120 títulos determinó qué once de ellos habían mostrado nuevas alzas anuales ese día. En un día promedio. El atomizador de interferón fue probado en 180 personas.. Dora sospecha que la distribución de las blusas en el Sur de la República es deficiente y con tal motivo muestreo 85 tiendas y encontró que sólo en 12 se vendían las blusas de Blusas. Para probarlo. pero también algunos fracasos.000 hogares y encontró que la salsa de tomate extra-condimentada seria comprada por 335 de ellos.500 estudiantes de una ciudad. A un nivel de significación de 0.PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION DE UNA POBLACION Z pM pP (p P )(q P ) n Distribución Normal 1 Un laboratorio que se especializa en el uso de técnicas de reproducción de genes para lograr compuestos farmacéuticos. ¿Debería abrir una tienda en ese lugar? 14 .04. Si Audio-sonido desea correr el riesgo del 5% de fracasar. Solo 17 de los sujetos de la prueba desarrollo catarros similares.025.000. de un valor del mercado de valores. el promedio industrial Dow Jones cerró en 3.A. determina la validez de la afirmación de Eloína.045. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleo una encuesta telefónica de 6. 072 determine si existen razones en la empresa para pensar que la proporción de los trabajadores en México que rebasan los 45 años es mayor que la que dictan sus políticas. Las principales razones aportadas fueron que existe una sobrepoblación de graduados universitarios. se muestrearon 350 para determinar que proporción de los préstamos se otorgaron a las mujeres. se estimó que alrededor de 52% de los hogares de una metrópoli eran suscriptores de televisión por cable. Para comprobar esto. y 17 de ellos habían sufrido de algún atraso.01. Al nivel de significación de 0. A un nivel de significación de 0. 15 .000 usuarios de automotores en la región. debido al bajo precio y al rendimiento superior de su producto.8 9 10 11 12 En 1997. ¿Se puede concluir que la proporción de recién egresados de la Universidad ABC que ya tienen empleo es mayor que la señalada nacionalmente por USA TODAY? 2. Suponga que una encuesta con 200 graduados recientes de la Universidad ABC revela que 80 ya tienen empleo. Con un nivel de significación de 0.02. ¿Se puede concluir que una proporción diferente de varones conducen autos por la carretera Veracruz – Xalapa. Al nivel de significación de 0. De un total de 10. que lo que indica el citado informe? Un articulo de USA TODAY reporto que hay un empleo disponible por cada tres egresados universitarios con grado. ha observado en una muestra de 54 empleados de su filial en México. 1.083. Determine al nivel de significación del 0. En una fecha cualquiera seleccionada al azar. determina si los datos de la encuesta apoyan el parecer de los editores. ¿Se puede concluir que una proporción mayor de varones conducen autos por la carretera Veracruz – Xalapa. Un informe asegura que el 52% de los automovilistas que usan las carreteras de cuota en México son varones. Después de muestrear 10% de estos usuarios un año después de lanzar al mercado su producto. Al nivel de significación de 0.01. Una muestra de 300 autos que usaron la carretera Veracruz – Xalapa en cierto día revelo que 170 eran conducidos por hombres. Existen 5. 14 Una empresa transnacional.015. A un nivel de significación de 0. Los editores de una revista estaban seguros de que sus lectores tenían suscripción por cable en un promedio más alto que la población general y querían usar este hecho para ayudar a vender más espacio de publicidad para los canales de estreno por cable. es que un máximo del 33% de los empleados rebase dicha edad. ¿Se puede concluir que la proporción de recién egresados de la Universidad ABC que ya tienen empleo es diferente que la señalada nacionalmente por USA TODAY? El precio que tiene cierto tipo de memoria que se emplea en el ensamble de PCs es de 30 dólares. si en dicha fecha la proporción de trabajadores con atraso a la entrada es diferente a la estimada por el gerente de personal. Un censo completo de préstamos de hace cinco años mostraba que 41% de los prestatarios eran mujeres. Esta muestra indicó que 133 créditos se otorgaron a las empleadas. que lo que indica el citado informe? 2. el 18% de sus empleados sufren de algún atraso en su hora de entrada a laborar. la compañía encontró que 43% de ellos usaban los nuevos motores. se toma una muestra de 76 empleados. La política de la empresa. que 24 rebasan la edad de 45 años. Una muestra de precios en negocios seleccionados al azar que venden esa memoria en una ciudad. determine si la compañía fracasó en alcanzar su objetivo de participación en el mercado. nos da la siguiente información: 13 30 33 30 30 31 30 30 30 30 30 30 31 30 29 30 30 30 30 30 30 29 30 28 30 28 30 30 30 28 30 30 32 30 31 30 30 Pruebe al nivel de significación de 0. y un debilitamiento de la economía nacional. Un innovador de la industria automotriz pensó que su nuevo automotor eléctrico captaría 48% del mercado regional en un año.200 préstamos otorgados por una unión de crédito de empleados del Estado en el último período de cinco años. tomaron una muestra de 250 de los suscriptores de la revista y encontraron que 146 de ellos tenían suscripción a la televisión por cable. determina si la proporción de los préstamos otorgados a las mujeres ha disminuido últimamente. 15 El gerente de una fábrica que tiene mucho personal dice que en un día normal.053 la aseveración de que 1/3 de los negocios de esa ciudad no venden a 30 dólares dicha memoria.02: 1. demostraron que en 1960 la altura promedio de 400 hombres del grupo de la edad entre 18 y 24 años era de 68. Los datos de una muestra arrojan la siguiente información: 6 Color de piel Blanca Morena Numero de trabajadores 75 60 Media $ 422. Pruebe al nivel de significación de 0.4 pulgadas con una desviación estándar de 2. Tiempos de reparación Desviación estándar 19.6 min. El número medio de plumas vendidas por tienda en un mes en los lugares donde había anuncios de mostrador fue de 42 con una desviación estándar de 8.015. se obtuvo una tasa de ocupación promedio de 68. Pruebe en el nivel de significación de 0.6 pulgadas. una investigación de 50 hospitales de un país revelo una tasa de ocupación media de 73.66 Salario semanal Desviación estándar $ 35. Suponga que se desea verificar si es verdad que en promedio los hombres blancos ganan más que los de color en una fábrica. En una investigación de los tiempos de reparación de dos clases de equipo de fotocopiado.015.9 con una desviación estándar de 2. En otra investigación efectuada en 75 hospitales del mismo país en 1997. Al nivel de significación de 0.9% con una desviación estándar de 19. Al nivel de significación de 0. el número medio de plumas vendidas por tienda en el mismo mes fue de 45 con una desviación estándar de 7. Un anuncio de mostrador fue colocado en una muestra aleatoria de 40 tiendas en el mercado de prueba y un anuncio de piso se colocó en otras 40 tiendas del área.8 pulgadas con una desviación estándar de 2.042 si efectivamente se paga más a los hombres de piel blanca.PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE LAS MEDIAS DE DOS MUESTRAS GRANDES Z 1 x1 x 2 12 22 n1 n2 Distribución Normal Una fábrica de plumas ha probado dos tipos de anuncios publicitarios para su llueva pluma de tinta borrable.2 min.18 $ 381. mientras que en 1990 la altura promedio de 400 hombres del mismo grupo de edad era de 69.01 si existe diferencia entre estas dos medias de muestras. 5 Encuestas muestrales conducidas en un condado grande en 1960 y de nuevo en 1990. determina si hay diferencia significativa entre las ventas de los establecimientos donde hubo distinto tipo de publicidad. 2 En 1994.5 pulgadas. Si 40 ejecutivos de la industria de los seguros promediaron 9. determina si la tasa de ocupación promedio cambio durante los tres años que hay entre las dos investigaciones. 16 .7%. mientras que 50 ejecutivos bancarios promediaron 7.20 $ 32.05 si existe diferencia entre estas dos medias de muestra.06 para probar si hubo incremento en el promedio de las alturas en esos 30 años.65 Determine al nivel de significación de 0. Use el nivel de significación de 0.2%. se obtuvieron estos datos: 4 Tipo de equipo I II Numero de reparaciones 60 60 Media 84.9.8 min. 3 Se efectuó un estudio del número de comidas de negocios que los ejecutivos reclaman como gastos deducibles por mes.4 de dichas deducciones con una desviación estándar de 3. 91.4 min. En cuanto a los anuncios de piso.6% con una desviación estándar de 18.3 en un mes determinado. 18. 000 60 $ 31. ganan mas los funcionarios de ciudades con mas de 500. se detecto que el ultimo mes recibieron un promedio de 21 correos con una desviación estándar de 2.6 años con una desviación estándar de 2. con el correspondiente costo en Veracruz. Al nivel de significación de 0. Use un nivel de significación de 0.65 años.5 ¿Es mayor el promedio de correos recibidos por Ventas que el de Publicidad? Use un nivel de significación de 0. ¿Se puede concluir: 1. que los residentes del Norte tienen en propiedad sus casas por tiempo mas corto? 2.800 con una desviación estándar de $260. y en ciudades con población mayor a 500.6 9.064: 1.000 habitantes? 2. Una muestra de 30 departamentos en Xalapa mostró que el valor medio de las rentas es de $3. Determine al nivel de significación de 0.000 45 $ 31.67 años.4 Al nivel de significación de 0. por su parte. Una muestra de 18 minutos en la maquina General Electric nos indica que es capaz de producir 28 unidades por minuto con una desviación estándar de 4 unidades.075 para probar que los autos de los estudiantes son más viejos que los de los profesores. ¿Son diferentes los promedios de las muestras? 2. ¿Es mayor la renta media en Veracruz que en Xalapa?. durante el ultimo mes recibieron en promedio 26 correos con una desviación estándar de 3.99 años con una desviación estándar de 3.6. que los residentes del Norte tienen en propiedad sus casas por un tiempo diferente? Se elaboro un estudio de los ingresos anuales (en dólares) de los funcionarios en ciudades con población menor a 100. Un elemento de interés es el tiempo que el propietario que vende ha ocupado el inmueble. Algunos datos estadísticos de las muestras son los siguientes: 9 Tamaño de la muestra Media de la muestra Desviación estándar muestral Población menor de 100.89 años con una desviación estándar de 3. ¿Es mayor el promedio de los capacitados en Kingston AFB? 11 Alumnos de una Universidad seleccionaron al azar 217 autos de estudiantes y hallaron que sus edades tenían una media de 7. Una muestra de 40 departamentos en Veracruz señaló que la renta media en Veracruz es de $3.9 10. También escogieron al azar 152 autos de profesores y determinaron que sus edades tenían una media de 5.000 habitantes. Se aplico un examen final común.290 $ 1. ¿Existe diferencia en las rentas medias entre Xalapa y Veracruz? 2.330 $ 1. Una muestra de 55 casas de la zona Sur señalo que el tiempo medio era de 8.7 8 Se realiza un estudio comparando el costo de alquilar un departamento de una recamara en Xalapa. mientras que otra muestra de 14 minutos de la maquina Panasonic (que es mas nueva) nos indica que produce 35 unidades por minuto con una varianza de 25 unidades cuadradas.044 13 En una fabrica se emplean dos maquinas de distinta marca para fabricar el mismo producto. Usando un nivel de significación de 0.060 Población mayor de 500. de una muestra de 36 empleados de Ventas de la misma empresa.3 años. Una empresa de bienes raíces esta preparando un folleto que cree puede ser de interés para compradores de casa en dos rumbos de la ciudad.9: 1. ¿Puede afirmarse que: 1.700 con una desviación estándar de $300. Los resultados obtenidos en dichos exámenes se resumen en la siguiente tabla: 10 Tamaño de la muestra Promedio de la muestra Desviación estándar muestral Cass AFB 40 114.1 Kingston AFB 50 117.1 años con una desviación estándar de 2.075. Una muestra de 40 casas vendidas recientemente en la zona Norte indica que el tiempo medio de propiedad fue de 7.05 si la nueva maquina Panasonic tiene una mayor tasa de producción que la vieja maquina General Electric.000 habitantes.05.9 años. 17 .900 Usando un nivel de significación de 0. son diferentes los sueldos de los funcionarios de los dos tipos de ciudades? La fuerza aérea de un país adiestra al personal de computación en dos bases (Cass AFB y Kingston AFB). 12 En una muestra de 45 empleados de Publicidad. con un peso aproximado de dos quilates por par.05. Los datos adjuntos contienen los números de cuentas nuevas abiertas en sus dos primeras semanas por10 ejecutivas de cuenta seleccionadas al azar y por 8 ejecutivos también seleccionados al azar: Ejecutivas Ejecutivos 12 13 11 10 14 11 13 12 13 13 14 12 13 10 12 12 14 12 Usando un nivel de significación de 0. A nueve distribuidores de componentes para computadora que operan en el área metropolitana se les pidió los precios de dos impresoras de matriz de puntos parecidas. Al nivel de significación 0. Un banco quiere determinar la eficiencia de sus nuevos ejecutivos de cuenta en la obtención de clientes. También le enseñaron seis pares con piedras en forma de gota. Con la información anterior.000. la organización puede concluir que los automóviles de la marca Beta tienen mayor rendimiento que los automóviles de la marca Alfa. y venden en promedio $50. con ancho estándar y fuentes de cierta calidad.700. tuvieron un rendimiento promedio de 16. Los resultados de la investigación se consignan en pesos en la siguiente tabla: 4 Comercio Apson Okaydat 1 3500 3700 2 4190 4250 3 3850 3690 4 3600 3750 5 4050 3890 6 3890 3850 7 3890 3950 8 4090 4250 9 3750 4000 Usando un nivel de significación de 0.05. 3 Para celebrar su primer aniversario. en promedio.000. de dos modelos compactos fabricados por dos marcas distintas.000 a la semana con una desviación estándar de $ 10. Estos pendientes tenían un precio promedio de $30. con una desviación estándar de $ 3. En el estudio del presente año. los precios variaban de una joya a la otra. Luego de terminar su capacitación. determina si las ejecutivas son más eficaces en la creación de nuevas cuentas con respecto a los ejecutivos. que el otro tipo de diamante? Úsese un nivel de significación de 0.650. Le enseñaron nueve pares de aretes con gemas que pesaban aproximadamente dos quilates por par.01.9 kpl. los nuevos ejecutivos dedican varias semanas a visitar posibles clientes para que abran cuentas en la institución.000 semanales con una desviación estándar de $12.2 kpl.6 kilómetros por litro (kpl).00 con una desviación estándar de $8. con una desviación estándar de 2.PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE LAS MEDIAS DE DOS MUESTRAS PEQUEÑAS t 1 2 x1 x 2 (n 1 1)s 12 (n 2 1)s 22 (n 1 n 2 2) Distribución “t” de Student 1 1 n1 n 2 Una organización de investigación de consumo selecciona de manera rutinaria varios modelos de automóvil cada año y evalúa su eficiencia con respecto al combustible. A 8 vendedores de la misma empresa se les aplica un incentivo “B” y venden en promedio $46. ¿Existe diferencia entre los niveles de ventas? Use un nivel de significación de 0.00.050. ¿Puede Felipe llegar a la conclusión de que los diamantes en forma de gota cuestan más. Debido a la diferencia en color y calidad de las piedras.1 kpl. con una desviación estándar de 1. determina si en promedio la impresora Apson es más barata que la impresora Okaydat. El precio promedio fue de $29. Felipe decidió comprar un par de aretes de diamante para su esposa Florencia. el consumo promedio para doce automóviles de la marca Alfa fue de 13. 5 A 13 vendedores se les aplica un incentivo “A”.00.900.05 18 .05.00. Los nueve automóviles de la marca Beta que fueron probados. por consiguiente. ¿Puede Helga concluir que la campaña ha tenido éxito? 8 Recientemente. Luego cada individuo metió los brazos en una cámara llena de mosquitos y otros insectos que pican.21 5 10.5 7 21.52 10. El número de piquetes recibido en cada brazo Se registra en la tabla siguiente: Individuo Formula vieja Formula nueva 1 5 3 2 2 1 3 5 5 4 4 1 5 3 1 6 6 4 7 2 4 8 4 2 9 2 5 10 6 2 11 5 3 12 7 3 13 1 1 14 3 2 Al nivel de significación 0. cereales y fruta seca.4 Extel 1 9. a los mismos sujetos se les dio el producto de la competencia.05. que la afirmación de su competidor es falsa. Use un nivel de significación de 0.0 2 25.0 9 15.33 11.0 25.02 12.6 Los módems son dispositivos que transmiten información mediante líneas telefónicas de una computadora a otra. Al probar dos de los dispositivos. transmitió siete archivos elegidos al azar utilizando ambos módems y registró las siguientes velocidades de transmisión (en miles de bauds).0 11.62 11. Usando un nivel de significación de 0. determina la conclusión a la que llegó el laboratorio que hizo la investigación. A continuación se da el consumo semanal (en gramos) de dicho producto por parte de los consumidores: Antes Después 140 230 50 140 180 130 180 290 300 330 100 110 80 20 260 250 130 210 290 260 240 340 Al nivel de significación 0.17 11.5 12. a nueve individuos se les suministró el analgésico del laboratorio una vez al día durante tres semanas.0 24.47 En un artículo aparecido en la revista PC Reports se afirma que en pruebas hechas por la misma revista se ha encontrado que el módem PerFAXtion es más rápido que el Ultima Haynes.18 4 10.005. encuestó a once clientes antes de la campaña ya otros once después de ésta.5 3 23. 7 Una compañía de productos alimenticios acaba de concluir una campaña publicitaria para uno de sus productos.36 7 9. El competidor anunciaba que su marca entra al torrente sanguíneo con más rapidez que el otro analgésico y.025. Al laboratorio que fabrica el primer analgésico le gustaría probar que no existe diferencia significativa entre los dos productos y. determina si los resultados obtenidos por Fernanda confirman lo afirmado por la revista.46 3 10. Fernanda está en proceso de adquirir un módem nuevo de 14.0 6 10. como resultado de ello. A manera de prueba preliminar. Para cada medicamento se registró el tiempo en minutos que le tomó aliviar el dolor: Individuo Analgésico Competidor 1 16. tienen los siguientes resultados de su evaluación parcial: 10 Ovonio Inepticio Contabilidad 5 6 Administración 8 5 Economía 5 6 Matemáticas 3 4 Derecho 6 5 Computación 4 5 Ética 6 3 ¿Existe diferencia en los promedios del par de flojos?. Debido a la intervención de varios factores técnicos. Para probar la efectividad de la campaña.4Haynes PerFAXtion 14. La velocidad de transmisión se mide en bauds. 9 Un químico que se encuentra desarrollando repelentes de insectos desea saber si una fórmula recientemente desarrollada da mayor protección contra los piquetes de insectos que la que proporciona el producto líder del mercado.5 13.0 8 18.05 19 . con el fin de decidir cuál comprar. la gerente de la marca.92 2 10.5 17. alivia el dolor más pronto. ¿Puede el químico concluir que la nueva fórmula es más efectiva? Dos gemelos un poco flojos para estudiar. la rapidez de transmisión real varía de un archivo a otro. Helga Hernández.0 4 14. un cereal natural para el desayuno que contiene nueces.5 15. un analgésico perdió algo de sus ventas ante un nuevo competidor. En las siguientes tres semanas.5 16. En un experimento a 14 voluntarios se les roció uno de los brazos con el producto viejo y el otro brazo con la nueva fórmula.72 10.400 bauds.01. Archivo Ultima 14.0 Al nivel de significación 0.17 10.5 5 28. que se definen como el número de bits por segundo que pueden transmitir.42 6 9.5 20. 8 2.600 la Impresora BZ – 1600 que la Impresora AX – 2300.9 2.6 2.5 2.4 minutos con una desviación estándar de 18.1 Impresora BZ – 1600 2. en los cuales el promedio de Kilowatts – Hora que se consumen por bimestre es de 450 con una desviación estándar de 60.0 2.01 ¿Es posible concluir que aquellas parejas en las que solo trabaja uno de los integrantes pasan mas tiempo juntas viendo TV?. instalados en PC’s de un cibercafe.1 Impresora AX – 2300 2. y los promedios obtenidos con sus desviaciones estándar son los siguientes: 15 Antes del curso Después del curso x 6 8 s 0.1 2.1 si puede considerarse exitoso el curso. ¿Son diferentes los promedios bimestrales de consumo de energía eléctrica en ambas calles? Se desea comparar el índice de eficiencia en el manejo de PC en una empresa.6 2.5 2.5 2.5 minutos. b) 0. con una desviación estándar de 15. la cantidad de tiempo promedio que pasan juntos viendo TV las parejas en que solo trabaja uno de sus integrantes fue de 61 minutos al día. 20 .6 2.8 2. Los exámenes se califican en escala de 0 a 10.2 2. De dicha muestra.0 2.8 2. Se estudiaron quince parejas con un solo integrante trabajador y doce con ambos.5 2. En el nivel de significancia de 0. 3 hogares consumen más de 600 Kilowatts – Hora bimestralmente. y están haciendo un registro de los consumos bimestrales que tienen.05. y para ello se efectuó un examen antes de la impartición de un curso de Microsoft Office.2 2.1 2.4 2.1 2.4 2. De dicho registro se obtuvieron las siguientes muestras aleatorias: Muestra de la Calle Olmo Consiste en 11 hogares.0 2. usando un nivel de significación de: a) 0.4 En base a dicha información.0 2. De acuerdo con los registros llevados por las esposas durante el estudio.8 0.5 n 12 17 Determine al nivel de significación de 0.7 2. Para las parejas en las que ambos trabajan.3 2.067. 14 Un grupo de habitantes de la ciudad están preocupados por los altos cobros que realiza actualmente la CFE por el uso de la energía eléctrica.11 La duración en días de dos marcas distintas de discos duros de las mismas características. determine si existe diferencia en los promedios de precios de dichas impresoras.7 2.4 2.1 2. Muestra de la Calle Pino A continuación se citan las lecturas en Kilowatts – Hora por bimestre obtenidas en hogares de dicha calle: 380 510 432 609 421 539 671 429 648 531 462 721 422 634 542 592 680 512 En base a información brindada por las muestras: a) Empleando un nivel de significación de 0.2 2.9 2.083. el numero medio de minutos que pasan juntos viendo la TV fue de 48. razón por la cual se encuentran actualmente cotizando dos tipos de impresoras.4 2. determine si es mayor la proporción de tiendas que venden a mas de $2. y otro después del mismo.6 2.7 2. Una compañía del ramo de las telecomunicaciones hará próximamente una gran inversión en equipo de impresión. Las siguientes tablas muestran los precios (en miles de pesos) que tienen dichas impresoras en varias tiendas especializadas de la localidad: 13 2.5 2. se muestran en la siguiente relación: ACME INC 967 699 785 874 777 689 596 578 811 916 617 721 825 887 655 713 608 ¿Puede afirmarse al nivel de significación de 0.9 2.1 minutos. ¿Podemos afirmar que es mayor la proporción de hogares que consumen menos de 600 Kilowatts – Hora bimestralmente en la calle Olmo que en la calle Pino? b) Empleando un nivel de significación de 0.05 que son diferentes las duraciones? 12 Se comparo el tiempo que pasan juntos los integrantes de parejas en las que solo trabaja uno y en las que ambos lo hacen.05. 4 Como parte de la preparación para las negociaciones sobre la renovación del contrato colectivo de trabajo.015. 71 de 98 animales probados respondieron a la droga 1 con niveles menores de presión arterial. El número de cada grupo que no se ha mareado durante una tormenta intensa ha sido de 152 y 132. Los resultaron se dan en la siguiente tabla: Grupo Tratamiento Control Porcentaje que mejoró 45 36 Número de pacientes 120 150 Al nivel de significación de 0. Los médicos registraron el porcentaje de pacientes cuya presión arterial se redujo a un nivel normal después de un año de tratamiento. En una muestra de 60 acciones tomada el día anterior. En el grupo dos. Usando un nivel de significación de 0. Los compuestos son suministrados a dos diferentes conjuntos de animales de laboratorio. Al nivel de significación 0. 405 estaban a favor de un aumento en los beneficios del retiro. 24 acciones avanzaron. En un grupo de 997 miembros masculinos que fueron entrevistados.05. 58 de 90 animales probados respondieron a la droga 2 con menores niveles de presión sanguínea. jueves. se desea determinar si la nueva medicina es significativamente más efectiva en reducir la presión sanguínea que la medicina ya conocida. 743 estaban a favor de un aumento en los beneficios del retiro. La compañía desea probar a un nivel de significación de 0. De 498 miembros femeninos del sindicato. Determine al nivel de significación de 0.88 si existe diferencia entre la eficiencia de ambos métodos. el Sindicato de Manufactureros hizo una investigación entre sus afiliados para saber si hay preferencia por un aumento grande en los beneficios de retiro o un pequeño incremento al salario.035. En el grupo uno. Al nivel de significación 0.035. determina si un porcentaje menor de las acciones de la Bolsa de valores avanzaron el viernes con respecto al jueves.500 acciones negociadas en la Bolsa de Valores es decir. aleatoria mente también. Un grupo ha tomado la marca A de pastillas de Un preventivo contra el mareo y el otro grupo las pastillas de la marca B. respectivamente. ¿Podríamos afirmar que las pastillas de la marca A son más eficientes que las pastillas de la marca B? 2 Una compañía que fabrica productos medicinales está probando dos nuevos compuestos destinados a reducir la presión sanguínea. 5 Un grupo de fisiólogos clínicos está llevando al cabo pruebas en pacientes para determinar la efectividad de una nueva medicina contra la hipertensión. aumentó el precio de su valor. 3 El viernes. mientras que otro de bombardeo de nubes con avionetas tuvo éxito en 32 de 104 intentos. si existe una diferencia entre la eficiencia de las dos medicinas. 7 Un método de estimulación de lluvias artificiales por medio de generadores de vapores químicos en tierra tuvo éxito en 58 de 146 intentos. a un grupo de control (donde son tratados con un medicamento contra la hipertensión bien conocido) o al grupo de tratamiento (en el cual recibieron tratamiento con la nueva medicina).02. determina si el porcentaje de hombres y de mujeres que están a favor de un aumento en los beneficios de retiro es el mismo. 21 .PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE LAS PROPORCIONES DE DOS MUESTRAS Z 1 p1 p 2 1 1 p(q) n1 n 2 Donde p n 1p 1 n 2 p 2 n1 n 2 Distribución Normal Una muestra de 400 marineros se ha dividido en dos grupos iguales por selección al azar. tuvieron avance 11 acciones de una muestra aleatoria de 40 tomada de las 2. Los pacientes con alta presión sanguínea fueron seleccionados al azar y luego fueron asignados. y otras no.Una empresa de encuestas efectúa interrogatorios de puerta en puerta sobre gran diversidad de asuntos.078 que son diferentes las proporciones de éxito en los dos tipos de universidades? 22 . Se dispone de los siguientes datos: 8 Encuestados Hombres Mujeres Tamaño de la muestra 200 300 Numero de personas que cooperan 110 210 ¿Puede concluirse al nivel de significación de 0. La siguiente tabla muestra el ultimo informe que presento el departamento de Informática: 9 Hombres Mujeres Usan PC 129 61 No usan PC 37 23 ¿Es menor la proporción de hombres que usan PC que la de mujeres? Use un nivel de significación de 0. Los datos obtenidos son los siguientes: 10 Universidad Publica Privada Tamaño de la muestra 325 160 Numero de éxitos 221 119 ¿Puede concluirse al nivel de significación de 0.07 que cooperan mas las mujeres para contestar las encuestas? En una oficina del Gobierno Federal. Algunas personas cooperan con el entrevistador y llenan el cuestionario. no todos los empleados emplean PC en sus trabajos.092 Una empresa de publicidad estudia la proporción de egresados de universidades públicas y privadas que encuentran trabajo antes de que se cumpla un año de su graduación. = µk Hipótesis alternativa: Las medias de las poblaciones a que pertenecen las muestras son diferentes. y “n” el número de k elementos de cada muestra (todas son del mismo tamaño)... Siendo “ s ” la varianza de cada muestra.μ )2 +( x 2 ... + x k .Snedecor) Hipótesis nula: Las medias de las poblaciones a que pertenecen las muestras son iguales.... +( x k .μ )2 VE = n 1 k -1 donde: x 1 + x 2 + . ≠ µk Planteo Valor crítico de F...x ) = 2 donde: s 2 n -1 .1) donde “n” es el número de elementos de cada muestra (todas son del mismo tamaño) y “k” es el número de muestras.. es decir. entonces la diferencia es significativa y se rechaza la hipótesis nula. 2 Análisis Valor efectivo De F. Conclusión Fe = VE VD Razón F efectiva: Si Fe > Fc. (Fc) Grados de libertad verticales o del numerador: gl v = k . expresar en porcentaje: La hipótesis nula sí: Fe < Fc La hipótesis alternativa sí: Fe > Fc 23 . (Fe) Varianza inter-muestras: μ= ( x . “k” el número de muestras y “n” el número de elementos de cada muestra..μ )2 + . siendo “xn” la media de cada muestra.. + s k2 VD = k ∑( x . Grados de libertad horizontales o del denominador: glh = k( n . Varianza intra-muestras: s12 + s 22 + . todas las muestras provienen de una misma población: H0 : µ1 = µ2 = µ3 = ……. Escribir una frase en la que se diga que se apoya con una confianza de: 1 – nivel de significación.1 donde “k” es el número de muestras. todas las muestras provienen de diferentes poblaciones: H0 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ ……. es decir.PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE LAS MEDIAS DE MAS DE DOS MUESTRAS (ANALISIS DE VARIANZA) Distribución F (de Fisher .. 9603 2.0942 6.4205 2.0069 2.2 253.5431 3.2142 2.8951 2.4495 2.5868 2.5277 2.2561 6.2913 2.9134 2.7587 2.3928 2.2793 3.6458 2.7571 4.2821 2.3419 2.5436 2.8524 2.486 3 10.71 224.02 252.4205 2.8962 2.7355 2.0491 2.0873 2.2317 2.2229 2.77 238.0584 2.7537 1.7141 2.8321 2.6987 2.99 236.8759 4.7955 2.5454 2.2043 1.0204 18 4.321 2.7413 2.7396 1.7426 2.5719 2.9795 1.8853 3.1665 2.396 19.6464 2.6373 1.9644 5.7794 26 4.8661 2.0503 4.2756 2.9403 20 4.0267 1.4626 2.4859 2.9689 1.4227 2.494 3.6602 8.8536 2.3567 3.1791 3.0725 2.6878 5.6764 1.3158 2.8025 5.1108 2.6001 3.4499 2.2655 2.9223 2.1028 3.247 19.7389 3.5546 3.8379 3.9898 1.2927 3.8742 3.3852 2.5219 3.5252 2.6767 3.4221 3.9467 2.4876 2.Tabla de Distribución F (Nivel de significación de 0.9874 5.3513 3.9604 3.0564 1.6337 3.4314 4.1503 3.9856 1.4814 70 3.4817 3.3551 2.8387 2.7642 2.4471 2.3879 2.54 241.1355 3.4117 2.2039 3.5435 2.1277 2.1922 5.2417 3.6283 2.0401 1.9926 1.7066 2.2304 2.0012 3.9752 2.9443 6.5915 4.1299 2.3287 2.3479 2.7014 2.7117 7 5.8452 8.7188 2.934 2.2747 2.695 40 4.5581 2.3277 2.7058 2.8167 2.1646 1.866 3.4324 2.0717 3.3275 2.599 2.2749 8 5.385 19.1274 2.096 1.3883 2.671 2.5911 2.3472 3.7599 27 4.5884 11 4.1242 1.7278 2.7257 3.3732 2.0166 1.3439 3.5377 2.5046 1.7556 10 4.0685 17 4.9782 2.099 4.1906 2.2662 2.79 2.8217 1.2011 2.2107 2.3965 2.6365 3.4028 3.128 9.7689 1.9823 3.5806 3.1263 2.3201 2.7144 2.5027 2.7581 2.7374 4.64 2.9503 4.7905 2.0343 3.7086 6.4504 1.7763 2.6987 2.4498 80 3.3463 2.9277 2.296 19.2067 4.041 5.6672 3.459 4.6143 2.479 19.371 19.7669 2.4901 2.0323 1.7872 2.1802 2.353 19.7401 2.1435 2.3683 2.21 3.8648 1.2197 1.6207 2.3738 3.8401 2.9991 1.4381 3.1826 2.4422 2.3468 4.1601 2.9586 1.8005 25 4.1203 3.8234 0 24 4.1555 1.8027 1.9267 1.7841 1.4453 2.9988 5.1504 2.1992 2.664 5 6.187 15 4.097 2.5874 3.0733 2.1373 2.7871 3.1709 3.9013 2.6823 3.2782 2.9748 1.3456 2.1631 6.7861 5.4004 2.5336 2.5491 2.5581 4.6022 2.19 1.0254 2.5572 2.3343 2.4591 2.8486 2.7109 2.9365 2.06 3.8123 8.8389 1.3917 G R A D O S D E L I B E R T A D D E L D E N O M I N A D O R 24 .5727 2.4768 2.8477 2.5337 4.0847 3.4139 3.88 240.2172 3.3157 2.4259 90 3.4928 3.7419 28 4.0088 2.7083 3.3053 2.1432 4.2864 2.2565 3.88 248.446 19.5 215.6613 2.7096 30 4.603 2.2966 2.514 2.9715 3.2766 9.236 2.9376 1.7725 4.0123 2.6848 2.5437 2.2547 2.3541 2.5892 50 4.4729 2.3205 2.164 19.3002 2.0556 2.774 2.3371 2.548 2.4563 2.1234 H O R I Z O N T A L E S 16 4.4051 6 5.9464 1.0773 1.7351 4.5082 2.2874 3.9778 3.1789 3.043 1.5249 60 4.4903 3.7964 2.9446 1.6408 2.3593 2.0166 1.4904 2.4566 12 4.1968 2.7472 3.028 2.4638 2.2967 2.3404 2.8486 23 4.1172 9.81 2.8867 8.2541 2.369 2.7534 2.3882 6.0737 2.2501 2.0662 3.2296 3.5005 3.4668 3.9961 2.3874 4.4741 2.8443 3.9512 1.8424 1.6875 3.7251 29 4.978 19 4.5521 9.4445 3.4821 1.6955 2.1468 4.3053 2.0134 8.8894 1.2229 2.2839 4.5914 6.4094 5.9646 4.9469 3.249 2.2592 3.3661 2.0075 1.2597 3.3498 13 4.3043 3.9582 2.6211 2.8183 4.4105 3.1131 2.9165 1.3248 3.1906 2.9317 1.5757 1.9362 3.6613 2.5102 2.4943 2.7398 3.3176 4.3881 3.3779 2.8761 22 4.0946 3.4226 2.58 230.948 2.124 2.2312 2.748 1.1174 4.9747 9 5.572 8.0261 1.6079 5.0977 2.2252 3.3748 2.7729 2.5343 1.5539 4 7.4434 3.6331 3.9407 8.4645 1.9736 1.1025 2.478 3.5767 2.7851 1.6896 2.7223 1.0204 2.8056 3.5876 2.4935 2.0984 2.3009 3.1058 2.1059 2.1599 2.8625 3.4513 3.6883 1.16 233.5915 3.329 19.606 2.0707 1.2389 3.9066 21 4.3842 2.3808 3.196 3.3359 2.04 2 18.4047 2.6572 2.183 3.0476 1.9647 2.513 19 19.45 199.05) GRADOS DE LIBERTAD VERTICALES O DEL NUMERADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 60 100 1 161.9153 2.1122 2.4589 2.1768 1.2614 14 4.9912 2.7855 8.407 100 3.0053 2.3258 3.2365 2.7032 1. 2131 1.2496 2.4519 2.8643 3.2863 3.2655 3.7293 2.9023 2.3828 3.4034 10 6.6736 2.7405 50 5.624 14.0799 2.3794 3.1151 4.9253 3.6638 3.2759 2.0595 5.448 39.4147 3.6083 3.9797 1.443 16.2767 3.5746 2.1283 3.3735 3.7211 1.8911 3.63 4.331 39.0232 2.2151 3.6045 9.4379 3.0018 1.11 948.9796 8.7498 4.6669 3.8 1013.4083 3.5234 5.9447 28 5.481 39.6955 5.506 39 864.6043 3.0677 1.1684 4.9027 2.7829 3.0488 2.9639 3.2674 3.1186 4.1212 3.0516 1.5226 5.2 39.0074 2.3005 2.874 2.1556 3.3808 2.5522 2.8439 8.5996 5.7027 2.6634 3.2093 5.2533 2.026 3.9154 6.388 3.5147 3.8173 4.885 14.8077 2.6065 3.2934 3.8667 2.735 14.8903 3.4683 4.5676 2.7559 2.63 993.9367 5.8919 3.9946 2.4743 2.8266 4.0959 4.2951 3.5581 80 5.5708 2.2891 3.8486 1.4143 4.0053 2.8028 1.5021 3.9445 1.6274 2.5709 6.3403 3.4579 2.5242 2.312 3.0895 2.6264 3.5597 3.3604 8.5893 3.419 14.5587 3.248 39.9959 3.2006 3.8549 3.9037 2.1793 1.28 968.6135 2.4401 3.9477 2.1821 3.7611 4.2979 4.9686 2.0728 2.3215 2.387 39.3549 2.6715 14 6.0112 3.5987 1.6648 3.0077 2.6106 2.0243 25 5.8284 3.0781 4.061 2.1962 3.7572 6.1548 2.4199 3.9749 3.0768 3.2271 5.1227 3.6668 70 5.8816 1.2499 3.5415 5.8232 4.2852 5.1952 40 5.4502 2.2588 2.4564 4.91 1.6309 2.8806 3.2101 7.5896 2.0741 8.3406 3.2501 3.3187 3.54 14.439 15.7737 2.3067 3.398 39.9933 1.6279 1.79 799.9046 8.5575 1.5675 4.6808 2.6517 4.6558 60 5.0546 2.1984 3.5646 15 6.3344 2.6528 2.1261 2.5112 2.007 8.2497 2.9447 2.4668 4.0602 2.9216 4.Tabla de Distribución F (Nivel de significación de 0.7586 3.8993 4.5538 5.356 39.9591 1.1107 2.7283 3.3285 6.956 9.6513 2.0509 2.0257 1.9781 4.8715 4.4633 3.4613 5.7537 2.8197 5.0265 2.7636 7.3882 2.2909 3.9955 D E N O M I N A D O R 26 5.042 4.6096 4.5028 100 5.9498 3.2324 1.8326 2.8443 3.824 2.128 1.779 3.3168 1.0626 2.5089 2.5289 2.9589 4.1718 3.213 1.8587 3.992 13.5286 2.94 100 6.473 14.7628 2.6867 4.0544 2.5988 6.9792 5 10.2696 2.1517 11 6.7996 13 6.309 2.599 25 .5285 4.0438 2.9875 5.5118 3.8478 2.2183 3.8478 2.3645 9.167 13.5271 90 5.7109 2.6472 3.1048 2.8437 2.6158 2.247 3.9862 2.0526 4.9539 3.9994 3.2702 1.5949 2.5075 3.5878 4.8843 1.2853 3.2421 3.4742 4.1225 7.9291 2.681 6.9338 2.8365 2.2856 3.6766 2.4336 6 8.3363 2.1287 2.746 2.2649 2.3273 2.7241 5.9685 2.3879 7.553 2.3902 3.8131 7 8.4493 3.8567 4.884 2.1248 3.83 39.15 899.6998 2.2261 3.1835 3.7863 2.8021 2.782 2.6586 4.2544 4.3566 2.197 4.9653 4.6238 2.9315 2.6686 2.6142 2.3017 2.9011 30 5.102 4.7181 4.6331 4.2417 3.4358 3.3289 3.2841 2.353 3.7348 2.416 5.7393 9 7.2775 2.1819 22 5.765 4.2751 4.853 6.2374 1.7074 2.4844 4.373 39.7294 3.8898 5.7667 3.0035 2.7168 3.9166 2.5473 2.051 3.7147 5.3425 3.7313 2.7633 2.1942 1.3799 3.8664 2.2 956.0721 3.0556 D E L 24 5.2194 3.3197 4.8188 3.7977 2.9504 2.1469 2.9228 2.7505 3.559 2.7444 2.5758 1.1528 3.1995 4.0999 3.64 963.5068 2.6189 4.0828 2.2093 3.2205 3.0727 8 60 1.4754 3.3214 2.8801 2.9034 3.08 1009.2209 3.3285 18 5.4827 3.5599 8.2692 19 5.1446 2.298 3 17.2167 20 5.7295 2.2439 2.1786 3.9777 6.6682 2.6872 2.218 10.5374 2.7204 2.4645 2.488 14.6192 6.6 921.025) GRADOS DE LIBERTAD VERTICALES O DEL NUMERADOR 7 8 9 10 20 937.7791 2.9221 29 5.9849 2.8043 3.382 3.7844 3.8644 1.6864 4.5014 3.9128 2.5257 3.6961 2.5919 2.6697 3.101 4 12.4247 2.8738 2.0901 23 5.4612 3.4239 4.2599 6.1699 21 5.9748 2.3327 3.48 2 38.8172 2.4316 2.3492 3.4833 G R A D O S D E L I B E R T A D H O R I Z O N T A L E S 0 1 2 3 4 5 6 1 647.649 9.6943 3.4168 2.5879 3.6396 2.7211 3.7166 4.1987 3.9561 12 6.7863 4.166 39.6072 3.7531 2.8256 4.3801 2.044 3.3961 17 6.2234 2.9691 27 5.3472 3.4185 3.9563 2.3195 7.1973 9.9949 4.08 2.1464 6.2361 4.044 15.4117 2.4471 2.2559 4.8392 2.5764 3.389 2.3791 2.9222 2.4333 4.3572 4.4739 16 6. 719 4.9791 2.8807 4.0114 4.2652 1.26 8.4881 4.4755 0 22 7.2986 3.2635 3.185 4.345 27.4558 4.1774 3.0566 4.5393 4.1577 30 7.2079 2.9774 4.7188 6.2259 3.8236 5.2053 4.5138 3.8233 2.3511 5.0044 3.2576 2.2922 4.0137 11 9.0045 2.3 5764 5859 5928.7154 2.1706 5.5508 2.699 3.5527 9.8491 4.2519 27 7.6077 2.7796 9.092 3.8166 4.742 2.9382 4.1003 3.9218 4.5523 5.Tabla de Distribución F (Nivel de significación de 0.0569 5.3126 3.0568 6.441 4.6689 4.579 4.3303 6.0567 4.5644 3.7195 3.6374 2.1259 3.417 4.6779 19 8.4119 5.2938 2.8406 3.457 28.291 3.9453 5.8491 4.0061 6.491 3 34.8948 3.3707 6.3588 5.672 10.5033 2.1818 3.6993 2.5977 G R A D O S D E L I B E R T A D D E N O M I N A D O R 26 .415 10 10.4668 13 9.7653 3.5742 2.7009 5.1307 40 7.8239 3.0644 4.3239 3.4374 4.9424 4.241 4 21.289 10.5484 2.1994 3.7639 18 8.1015 3.7213 5.7804 4.5127 3.855 3.8248 60 7.6755 4.6943 2.316 5.3689 2.4568 3.5852 2.7761 3.9867 7 12.7804 3.6203 4.7765 2.3134 3.4529 4.2263 5.4221 6.6365 4.909 1.5997 3.8205 4.3389 3.3183 4.5 5624.2057 6.453 3.8714 3.6395 4.096 5.218 28 7.6832 6.3021 4.8049 3.4604 7.7698 5.9 2 98.9929 6.258 13.7181 4.421 3.4218 D E L 23 7.8713 2.0069 3.3982 3.6009 4.886 4.5595 6.7054 3.5556 4.3303 3.2172 3.5624 5.2016 4.3998 6.5353 21 8.302 99.246 9.0316 4.0202 2.9944 5.539 3.8896 3.0091 2.3581 3.8627 17 8.316 26.967 10.3629 3.3591 5.0361 2.0744 3.3142 5.6742 2.874 4.0146 3.9267 3.7 6313 6333.375 99.2779 4.7648 4.6272 3.032 2.5911 3.14 4.2551 3.01) GRADOS DE LIBERTAD VERTICALES O DEL NUMERADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 60 100 1 4052.0288 5.3098 2.3958 7.0665 2.13 6 13.207 14.6318 6.6981 2.8616 4.2587 2.7459 1.1555 5.6646 3.71 28.7459 8.7539 3.9392 3.745 10.977 15.3882 3.2629 2.4077 3.0259 3.5276 3.4831 4.1681 2.044 7.2 4999.6315 4.8005 2.5081 3.4513 7.7493 70 7.7847 3.5487 2.659 14.019 13.7445 4.568 4.1776 6.2185 3.738 2.6683 5.9383 50 7.0215 6.1416 4.3291 25 7.906 2.5977 5.694 15.14 3.1056 3.6548 90 6.522 15.8445 2.849 4.6023 20 8.0363 3.1914 6.7493 2.5681 4.2907 3.0354 4.7158 1.5355 3.925 9.4035 2.4054 4.0771 4.5263 4.0129 5.3688 4.992 6.8742 7.0179 3.6918 1.4671 5.1504 1.5056 3.357 99.502 99 99.8274 2.1911 4.7909 3.2961 3.3413 3.06 11.6491 3.7846 1.2723 H O R I Z O N T A L E S 14 8.6231 100 6.6823 3.5465 8.1867 29 7.2855 6.671 27.9106 5.6767 5.6318 2.0297 3.9 6208.8811 5.5378 4.331 99.5866 3.0712 2.228 26.6357 5.1238 2.0103 4.0882 1.1494 3.1153 1.2884 3.9525 5.2565 4.1027 3.1785 4.7254 3.0738 6.6305 3.185 5.577 5 16.2001 5.8401 6.976 7.7726 4.3458 3.7546 8 11.6461 7.9386 3.0194 1.5639 5.953 2.4205 4.0421 3.251 99.8283 3.799 14.2344 2.5097 4.1615 2.1864 3.7805 2.0771 2.202 9.9877 2.9837 3.0166 5.4338 3.448 99.6637 4.0618 2.8229 5.7077 12 9.259 8.785 2.9259 5.116 30.256 3.7394 5.6364 5.1187 2.993 2.0449 3.4951 2.8795 2.3858 5.3719 3.5002 4.3682 2.4994 4.164 99.0666 1.1813 3.7185 2.89 2.7102 3.8183 3.1982 3.489 27.9626 4.652 13.2479 4.3637 2.0819 4.6128 5.4735 3.8233 2.158 10.397 99.9772 16 8.4995 3.8117 3.2276 3.1121 5.4959 3.6396 3.099 3.591 7.237 27.5898 2.546 14.3 5403.456 10.664 2.4567 3.5971 3.0919 4.535 3.5225 3.39 99.336 4.2167 5.8617 6.558 3.976 14.6109 2.6909 3.2558 3.8876 2.6316 2.1726 3.7583 3.0471 2.8143 5.911 27.466 8.5631 3.562 8.1294 2.8467 7.6667 3.2059 2.6719 2.6491 7.808 4.1195 3.0031 2.9377 2.816 29.8348 2.3903 4.5243 2.3273 2.4471 2.4057 3.695 4.1708 3.8951 3.3732 24 7.8584 3.9251 4.6018 2.5052 3.988 3.69 26.2106 2.8953 4.8932 4.6954 80 6.1118 15 8.198 18 16.0941 2.9266 5.3 5981 6022.933 2.2888 26 7.5931 3.8363 1.5309 6.484 99.4307 4.3875 4.1484 8.051 9.9394 3.0692 4.6987 3.074 3.5149 5.4 6055.3045 3.8018 5.392 10.9633 9 10.1978 1.1017 7.6201 6.6136 4.274 12. La siguiente tabla contiene los resultados de cada sistema. Los datos se obtuvieron probando cada método en varias sesiones: 3 Sistema Superficie limpiada (en metros cuadrados) A B C 55 57 66 60 53 52 63 64 61 56 49 57 59 62 60 La compañía necesita saber si los tres métodos tienen la misma efectividad. Una compañía de investigación ha diseñado tres sistemas distintos para limpiar manchas de aceite. determina si los promedios diarios de quejas de los empleados son iguales. Los datos de la siguiente tabla muestran el número de quejas procesadas diariamente de un grupo de cuatro empleados de compañías de seguros observados durante seis días: Empleado Anabel Aarón Fabiola Irán 2 15 12 11 13 17 10 14 12 14 13 13 12 Número de quejas 12 17 15 14 11 14 12 14 10 12 10 12 Al nivel de significación 0. Un ingeniero agrónomo plantó tres parcelas del mismo tamaño con cuatro variedades de trigo y obtuvo las siguientes producciones en libras por parcela: 5 Variedad Variedad Variedad Variedad A B C D 57 52 53 56 62 53 56 59 61 60 56 59 Pruebe al nivel de significación de 0.05. La siguiente tabla muestra los datos obtenidos: 4 Lugar A B 30 29 45 38 C 32 44 Volumen de trafico 26 36 40 44 21 18 18 43 24 ¿A qué conclusión llegaron en esa compañía? Usa un nivel de significación de 0. Se mide el volumen del tráfico en los tres sitios durante intervalos de cinco minutos elegidos aleatoria mente. y el tercer método consiste en utilizar películas de entrenamiento y materiales de aprendizaje programado. 27 . El primer método consiste en asignar un empleado nuevo con un trabajador experimentado para que éste lo asista en la fábrica.05.1 El director de capacitación de una compañía está tratando de evaluar tres métodos diferentes de entrenamiento para empleados nuevos. el director de capacitación desea estimar si existen diferencias en la efectividad de los tres métodos. obteniendo los siguientes resultados: Método 1 Método 2 Método 3 15 22 18 18 27 24 19 18 19 22 21 16 11 17 22 17 21 15 Usando un nivel de significación de 0.05. Una compañía publicitaria de anuncios al aire libre desea saber si hay diferencias significativas en el tráfico automovilístico que pasa por tres lugares distintos de una ciudad donde tiene anuncios panorámicos.01. medido en qué tanta superficie (en metros cuadrados) es limpiada en una hora. El segundo método consiste en ubicar a todos los empleados nuevos en un salón de entrenamiento separado de la fábrica. debido a que la compañía cobra precios diferentes dependiendo del número de automóviles que pasan frente al anuncio. El director de capacitación escoge al azar 18 nuevos empleados y aleatoria mente asigna 6 a cada uno de los métodos y registra su producción diaria ( en unidades) después que terminaron los programas de capacitación.05 si las diferencias entre las medias de las cuatro medias puede atribuirse al azar. Usa un nivel de significación de 0. Los siguientes son los rendimientos en millas que un conductor de pruebas obtuvo con cuatro galones de cinco marcas de gasolina: Marca Marca Marca Marca Marca 6 A B C D E 30 29 32 29 32 25 26 32 34 26 27 29 35 32 31 26 28 37 33 27 Pruebe al nivel de significación de 0. Los exámenes se aplican a 10 aspirantes de cada área. Los siguientes datos se obtuvieron con muestras de ocho empleados de cada una de las cuatro empresas que se citan.9 7. Se hace un estudio para saber si diversas marcas de televisiones tienen la misma duración.5 2. con referencia a su antigüedad en la misma: 11 Empresa x S2 Alfa 17 16 Beta 19 9 Delta 22 25 Gamma 17 4 Al nivel de significación de 0.01. obteniéndose los siguientes resultados: 8 Área técnica 6.06 Al nivel de significación de 0.01 si tienen igual duración las distintas marcas de televisores.2 8.55 Promedio Desviación Estándar Área Económica 5.01 ¿Influye el área a que pertenece el estudiante en los promedios? Calificaciones de un examen de Microsoft Office aplicado a 8 alumnos de 5 licenciaturas: 9 Licenciatura Administración Contaduría Ingeniería Industrial Sistemas de Computo Turismo Promedio 8.4 1.2 Desviación estándar 1. El siguiente registro muestra el numero de PCs vendidas en un negocio en sus tres sucursales durante una semana de 7 días laborales: 10 Promedio 39 48 26 Sucursal Norte Sucursal Centro Sucursal Sur Desviación Estándar 8 11 9 Determine al nivel de significación de 0.7 2.0 7.7 2.5 Determine al nivel de significación de 0.11 Área de Sociales 4.7 1. La muestra es de 8 unidades de cada marca. si la licenciatura a que pertenecen los alumnos influye en la calificación promedio de los mismos. obteniéndose los siguientes datos estadísticos: 7 ABC 45 Meses 9 Meses Duración promedio Desviación estándar KLM 40 Meses 11 Meses Marcas PQR 52 Meses 8 Meses XYZ 48 Meses 10 Meses Determine al nivel de significación de 0.01 si las diferencias entre las medias de las cinco muestras pueden atribuirse al azar. Se aplica el mismo examen de estadística a aspirantes a cursar carreras de tres áreas académicas diferentes.2 1.05 si influye la zona en que esta la sucursal en el promedio semanal de ventas de PCs.5 8.05 ¿En algunas empresas la antigüedad es mayor que en otras? 28 .0 1. expresada en porcentaje: Conclusión La hipótesis nula sí: X 2e es menor que X 2c La hipótesis alternativa sí: X 2e es mayor que X 2c 29 . ya que las muestras provienen de la misma población. = pk Hipótesis alternativa: Las proporciones de las poblaciones a que pertenecen las muestras son diferentes.PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE LAS PROPORCIONES DE MAS DE DOS MUESTRAS Distribución Chi – cuadrada Hipótesis nula: Las proporciones de las poblaciones a que pertenecen las muestras son iguales. que es la que reúne la información del caso. las diferencias entre las proporciones son significativas. es decir. es decir. no se deben azar. hay que reservar el juicio. Se intersectan el renglón (fila) de los grados de libertad y la columna del nivel de significación (área de extremo superior especificado de ) . para obtener el valor crítico X 2c Análisis Valor efectivo de χ2 ( ValoresObs ervados ValoresEsp erados)2 X 2e ValoresEsp erados Sí X 2e es mayor que X 2c . ya que las muestras provienen de poblaciones diferentes. las diferencias entre las proporciones no son significativas. todas las muestras provienen de diferentes poblaciones: H0 : p1 ≠ p2 ≠ p3 ≠ ……. y no debe rechazarse la hipótesis nula. y debe rechazarse la hipótesis nula. todas las muestras provienen de una misma población: H0 : p1 = p2 = p3 = …….. se emplea la Tabla de la Función de Distribución de Probabilidades Chi – cuadrada (χ2 ). ≠ pk Planteo Valor crítico de χ2 Para determinarlo. Escribir una frase en la que se diga que se apoya con una confianza de 1 – nivel de significación. se deben azar. es decir. Sí X 2e es menor que X 2c . Se calculan los grados de libertad: GL = (r – 1)(c – 1) donde “r” y “c” son los números de renglones (filas) y columnas de la tabla de contingencia.. 210 11.773 46.626 7.CUADRADO Valores críticos de la Chi-cuadrado Para una combinación particular de grados de libertad en el numerador y en el denominador.559 46928 48.483 17.685 26.578 32.037 10.779 9.711 34.064 23.773 4.589 25.025 2.479 30.409 34.364 34.401 42.141 28.277 15.10 0.645 12.588 50.750 18.086 16.935 26.566 38.879 10.307 20.267 35.412 31.435 31.549 21.449 12.389 12.993 52.071 12.706 3.090 21.672 30 .348 7.796 44.337 44.415 39.984 17. correspondientes a un área de extremo superior especificado de .217 27.369 20.307 24.191 37.923 36.141 30.812 22.278 49.991 7.196 36.209 24.605 5.01 6.718 23.852 28.256 43.885 41.615 32.916 41.017 14.461 39.989 28.557 45.362 15507 17.526 27.542 26.067 16.819 31.535 14. Grados de Libertad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.832 40.963 48.319 32.845 15.869 31.489 21.684 16.339 30.144 32.007 35.605 22.997 41.979 0.725 26.841 5.860 16.314 45.924 36.278 21.642 46.488 11.781 32.722 40.582 39.108 5.TABLA DE LA DISTRIBUCION CHI.757 28.219 11.181 45.013 13.410 34.736 21.385 6.488 23.026 23.666 23.245 19.290 49.563 38.980 44.039 27.005 7.275 19.299 29.813 33.023 15.815 9.549 13.548 20.143 9.25 1.236 11.528 32.475 20.828 24.805 36.812 18.701 14.204 30.024 4.592 14.718 37.801 34.000 33.378 6.769 27.800 AREAS DE EXTREMOS SUPERIOR () 0.688 29.289 41.620 33.323 2.955 23. las entradas representan los valores críticos de la Chi-cuadrado.117 18.337 19.188 26.362 24.987 18.646 35.587 30.635 9.156 38.05 0.996 27.675 21.382 37.919 19.671 35.076 33.652 40.191 25.920 18.833 10.841 9.638 42.345 13.170 29.845 24.741 40.336 53.251 7.597 12.113 43.838 14.892 0.241 29.172 38.087 42.296 28.119 22.194 37.645 50. Los resultados se muestran en la tabla siguiente: 2 Frecuencia con que lee Nunca Algunas veces Mañana o tarde Ambas ediciones Nivel educativo Licenciatura Bachillerato 17 11 23 8 38 16 19 6 Postgrado 10 12 35 28 Otro 21 5 7 13 Al nivel de significación 0. Un editor de periódicos.025. se pregunta si la costumbre de la gente de la comunidad de leer diarios está relacionada con el nivel educativo de los lectores. obteniéndose los siguientes resultados: 1 Región Adquirieron la marca No la adquirieron Noreste 40 60 Noroeste 55 45 Sureste 45 55 Suroeste 50 50 Al nivel de significación 0. ¿La frecuencia con que se lee el periódico depende del nivel educativo de los lectores? En un estudio se compararon los efectos de cuatro promociones mensuales sobre las ventas de cierto producto. que trata de determinar con precisión las características de mercado de su periódico. Presentamos las ventas unitarias de cinco tiendas que utilizaron las cuatro promociones en meses diferentes: 3 Tipo de promoción Muestra gratis Regalo de un paquete Descuento Premio por sorteo A 78 94 73 79 Tienda C 81 87 69 78 B 87 91 78 83 D 89 90 83 69 E 85 88 76 81 Al nivel de significación de 0. al nivel de significación de 0.1. En una encuesta en que el país fue dividido en cuatro regiones geográficas. En un estudio para determinar si existe una relación entre las costumbres de vestido de los empleados bancarios y su progreso profesional. determina cuál es la conclusión a la que llegó el distribuidor de marca.05 si existe una relación entre las costumbres de vestido y la velocidad del progreso personal en los empleados bancarios. una muestra aleatoria dio los siguientes resultados: 5 Elegantes Bien vestidos Mal vestidos Lenta 32 28 15 Velocidad de progreso Promedio 56 69 33 Alta 32 22 13 Pruebe al nivel de significación de 0. Se aplica una encuesta a los adultos del área referente a su nivel educativo y la frecuencia con que leen periódico.025. 31 . si las industrias están instaladas uniformemente.Un administrador de marca está preocupado porque su producto puede estar mal distribuido a lo largo de todo el país. Información acerca del tipo de fabricas instaladas en un estado de la república: 4 Metalmecánica Extractiva Norte 7 13 Sur 4 5 Este 11 9 Oeste 7 2 Determine. se investigó una muestra aleatoria de 100 consumidores de cada región. determina si las promociones producen diferentes efectos sobre las ventas.01. 05 que hay relación entre el departamento en que trabaja el empleado y su nivel de entrega al mismo? 9 Se aplica el mismo examen de Estadística a aspirantes a cursar carreras de tres áreas académicas diferentes.025 ¿Son las mismas características las deseadas por jóvenes y adultos? El administrador de una empresa estudia la relación entre el departamento a que pertenecen los empleados y su grado de entrega al trabajo. Excelente bueno regular Administrativo 170 120 130 Mercadotecnia 124 112 90 Producción 90 100 88 ¿Podemos concluir con un nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de que las proporciones de alumnos de las carreras mencionadas que usan los diferentes medios de transporte son iguales. Dichos exámenes se aplican a 10 aspirantes de cada área. Una fábrica de autos ha hecho una encuesta para identificar las características de seguridad más importantes deseables por compradores de autos. y obtuvo la siguiente información: 8 Grado entrega / Dpto.10 si influye el área a que pertenece el estudiante en la proporción de aprobados.Datos de una encuesta diseñada para mostrar cómo se transportan los estudiantes de una universidad: 6 Ingeniería 104 22 46 28 Caminando Automóvil Bicicleta Autobús Informática 87 29 34 50 Contaduría 89 35 37 39 Derecho 72 43 32 53 Use un nivel de significación de 0. obteniéndose los siguientes resultados: Aprobados Reprobados Área técnica 7 3 Área Económica 5 5 Área de Sociales 4 6 Determine al nivel de significación de 0. 32 . por edades: 7 Jóvenes Adultos Frenos de disco 29 11 Suspensión modificada 11 9 Bolsas de aire 48 22 Seguros automáticos 12 38 Control de crucero 7 23 Al nivel de significación de 0. ......... Ritmo cardiaco Etc........................ Esperanza de vida Dosis de efedrina...... Cometas avistados por año Canales nuevos de TV por año........................................................ Numero de rinocerontes cazados ilegalmente Edad …………………………………... ambas variables crecen..............................................PRUEBAS DE HIPOTESIS DE REGRESION LINEAL En la práctica... una variable crece y la otra decrece............. Cada dato u observación de la muestra.........…………..............................y) en el sistema......... Grafica en un sistema de coordenadas.........……............................. La tendencia en el Diagrama de Dispersión es decreciente hacia la derecha............ y a veces es posible expresarlas en forma matemática.................. Inteligencia de hijos Nivel socio – económico.................. Diagramas de dispersión Coeficiente de correlación de Pearson Expresa cuantitativamente el grado en que dos variables están relacionadas. Análisis re Conclusión Se calcula por medio de tablas el valor crítico para el Coeficiente de Regresión Lineal de Pearson (rc) Se calcula el valor efectivo para el Coeficiente de Regresión Lineal de Pearson por medio de la siguiente fórmula: Z X ZY n Sí rc > re se reserva el juicio................ determina el tipo de relación que existe entre las dos variables (lineal o curvilínea)..... Goles por temporada en la Liga Inglesa Gastos en publicidad de una empresa.... en que si exista o no relación lineal entre las variables (según sea el caso). La forma en que se distribuyen los puntos en el sistema................. parece ser obvio que entre los siguientes pares de variables si existe alguna relación que las conecta: Promedio en Licenciatura... Dependiente: es la que se trata de predecir en un análisis de regresión................... Si es negativa.. mediante una ecuación que conecte a dichas variables............. Por ejemplo...................... Si es positiva..... Se hace una redacción en la que se expresa que se confía en un porcentaje de 100% menos el nivel de significación.. en la que en el eje horizontal (x) graduamos la variable independiente.........……Temperatura de una ciudad Evolución de la resistencia de un pegamento.................. en caso contrario se rechaza la hipótesis nula Ho.......... Su valor varía desde -1 hasta +1...............…………................... Peso Producto Nacional Bruto………………………………….... no parece tan obvio. Se calcula por medio de la siguiente fórmula: rp Z X ZY n PRUEBAS DE HIPOTESIS DE REGRESIÓN LINEAL Planteo Hipótesis nula...........Ho: No existe relación lineal entre las variables............. 33 .................... Sin embargo...... Incidencia en delitos Estatura …………………………………. Numero de pares de zapatos Incremento de la inflación ……………………………...... Tasa de mortandad de un país Variables Independiente: aquella que representa el dato conocido en un análisis de regresión..........H1: Si existe relación lineal entre las variables............ de tal manera que podamos estimar (basados en los datos de una muestra) el valor de una de las variables en función del valor de la otra................. La tendencia en el Diagrama de Dispersión es creciente hacia la derecha............... Promedio en Maestría Inteligencia de padres...... y requeriríamos del análisis de una o varias muestras estadísticas para establecer sí existe alguna relación de dependencia entre los siguientes pares de variables: Tasa de crecimiento de los Ficus................. es frecuente encontrar que existan relaciones entre dos o más variables. Hipótesis alternativa........ es un punto de coordenadas (x.............. y en el vertical (y) la variable dependiente..... 632 0.396 0.553 0.01 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 0.497 0.999 0.707 0.468 0.TABLA DE VALORES CRÍTICOS PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON (r) ALGUNOS TIPOS DE DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Y Y O X O Correlación lineal positiva Correlación lineal negativa Y Y O X Correlación curvilínea positiva Recta positiva con menor grado de correlación que la de la grafica a).590 0.330 0.430 0.661 0.917 0.602 0.532 0.456 0.666 0.269 Para niveles de significación comprendidos entre 0.207 0.623 0.254 0.561 0.765 0.959 0.01 y 0.220 0.708 0.735 0.684 0.335 0.575 0.754 0.05 se pueden hacer interpolaciones.463 0.361 0. 34 .798 0.361 0.279 0.875 0.05 Nivel de significación de 0.505 0.236 0.286 0.444 0. O X Correlación curvilínea negativa Y O X Y X O X No existe correlación entre las variables N Nivel de significación de 0.402 0.482 0.294 0.878 0.641 0.834 0.950 0.312 0.576 0.378 0.514 0.606 0.305 0.811 0. 5 35 . Con un nivel de significación 0. Al nivel de significación 0. al nivel de significación 0. obteniendo la siguiente información. Empleado Edad en años Días ausente al año Anel 27 15 Beto 61 6 Claudia 37 10 Dionisio 23 18 Eufrasio 46 9 Guille 58 7 Hilario 29 14 Indalecio 36 11 Javier 64 5 Kent 40 8 El director de un programa de capacitación para supervisores en una compañía desea estudiar la relación entre la calificación de un examen de aptitud efectuado al principio del programa y la calificación final otorgada al concluir el programa por un comité de ejecutivos. Al nivel de significación 0.04 223.01 determina si hay relación lineal entre las variables.20 218.03 163. Con un nivel de significación 0. Se desea saber si hay o no una relación entre la calificación de este examen especial y la calificación final en Estadística.015 determina si hay relación lineal entre las variables. Con un nivel de significación 0.0 2.05 determina si hay relación lineal entre las variables.1 8. obteniéndose los siguientes resultados. se somete a los estudiantes a un examen especial de Matemáticas.025 determina si hay relación lineal entre las variables. Se selecciona una muestra aleatoria de once estudiantes obteniéndose los siguientes resultados.3 3. Estudiante Calificación examen especial Calificación examen final 1 55 92 2 72 97 3 68 77 4 78 84 5 43 90 6 92 84 7 88 76 8 79 65 9 24 58 10 64 69 11 39 52 El administrador de una fábrica que produce cierto artículo de temporada desea estimar la función de costo total para la próxima temporada. 4 Precio Demanda 18 9 10 125 14 57 11 90 16 22 13 79 Dada la información de un grupo de estudiantes.16 181.04 determina si hay relación lineal entre las variables.035 determina si hay relación lineal entre las variables. que constituyen una muestra aleatoria de todas las casas vendidas recientemente en un área suburbana. Temporada Costo total anual (En miles de pesos) Número de unidades producidas al año.03 determina si hay relación lineal entre las variables. Con un nivel de significación 0. 1993 1000 77 1994 2000 112 1995 3000 147 1996 2500 127 1997 2700 134 Los siguientes datos muestrales presentan la demanda de un producto (en miles de unidades) y su precio (en dólares) cobrado en seis áreas de mercado distintas. Valor estimado Precio de venta 4.2 5.02 determina si hay relación lineal entre las variables. Selecciona una muestra aleatoria de diez empleados.2 4. 5 6 Horas de estudio Calificación examen Anel 20 64 Beto 16 61 Cora 34 84 Dino 23 70 Emma 27 88 Fito 32 92 Gina 18 72 Hugo 22 77 El gerente de personal de una empresa considera que puede haber una relación entre el ausentismo al trabajo y la edad y desea usar la edad de un empleado para predecir el número de días de ausencia durante un año. Una muestra de ocho participantes reveló los resultados que se dan en la siguiente tabla. 7 8 Supervisor A B C D E F G H Calificación examen de aptitud 63 49 72 58 78 61 59 58 Calificación en el examen final 81 65 91 78 99 74 80 77 La tabla siguiente muestra en (miles de dólares) los valores estimados y los precios de venta de ocho casas.79 148.4 7.25 155.48 174. Con tal objeto de los archivos toma una muestra aleatoria de las últimas cinco temporadas. 1 2 3 Tienda Metros cuadrados de estantería Ventas semanales en miles de pesos Alameda Buenavista Centro Bosque Estancia Américas Garden Poniente 1 1 2 2 3 4 5 6 16 18 30 25 50 65 75 90 Al inicio de un curso de Estadística. Con un nivel de significación 0.8 5.80 192.El gerente de mercadotecnia de una cadena de tiendas de autoservicio desea determinar el efecto del espacio en las estanterías sobre las ventas de alimentos para animales domésticos. Se seleccionó una muestra aleatoria de ocho tiendas cuyos resultados se presentan en la tabla. Nombre Kilos sobrepeso Horas en TV/PC Alan 2 15 Bety 6 20 Caro 9 32 Dany 3 18 Ema 7 30 Fito 10 30 Gori 5 18 Hugo 9 24 Iris 12 31 Juan 5 22 El Depto. Horas Milla 13 5.042 determina si hay relación lineal entre las variables. y su sueldo mensual (en miles de pesos).4 0. Con un nivel de significación 0.3 La tabla siguiente presenta el número de horas que una corredora corrió durante cada una de ocho semanas consecutivas y los tiempos en minutos correspondientes en que corrió una milla al final de cada semana. Calificación de Matemáticas Calificación en condición física 7. 6 5.018 determina si hay relación lineal entre las variables. Empleados ensambladores en el turno Unidades ensambladas en el turno 2 15 4 25 5 30 1 10 3 30 2 12 4 32 La tabla muestra la Temperatura en grados centígrados en una ciudad.8 2.028 determina si hay relación lineal entre las variables. 14 15 16 Antigüedad Sueldo 1 3 3 5 4 4 6 9 8 8 9 8 11 9 12 7 14 9 15 7 De una investigación para averiguar si existe alguna relación entre el sobrepeso en kilos de jóvenes y las horas que dedican a la semana a ver TV y/o estar en la PC.2 15 5. Con un nivel de significación 0. y se obtuvieron los siguientes resultados. y el número de gaseosas que se venden en un expendio cada día. Con un nivel de significación 0. y los datos obtenidos son los siguientes.3 2.9 Para los datos de la siguiente tabla de una fabrica ensambladora de automóviles. con un nivel de significación 0.1 18 4.9 20 4. 11 12 13 Obrero Meses de experiencia Ensambles rechazados A 7 26 B 9 20 C 6 28 D 14 16 E 8 23 F 12 18 G 10 24 H 4 26 I 2 38 J 11 22 K 1 32 L 8 25 En una universidad.0 2. 7 7. 17 Temperatura Gaseosas 24°C 47 28°C 40 32°C 54 36°C 45 40°C 66 26°C 42 30°C 48 36 . 2 9.6 1. Con un nivel de significación 0.048 determina si hay relación lineal entre las variables.6 16 4.8 5.6 19 4. 6 8. El coordinador dispone de la siguiente información. Con un nivel de significación 0.9 2.0 4. Con un nivel de significación 0. Se seleccionaron al azar varios turnos.9 10 Los siguientes datos muestran los gastos de publicidad (expresados como un porcentaje de los gastos totales) y los beneficios operativos netos (expresados como un porcentaje de las ventas totales) en una muestra aleatoria de 6 farmacias.4 8. 1 8. Vendedor Antigüedad en la empresa PC’s vendidas a la semana Ávila 4 5 Bolio 9 6 Cruz 1 2 Díaz 8 9 Elos 3 3 Fritz 6 7 Goya 6 3 Registro de la antigüedad (en años) de algunos de los trabajadores de una fabrica.9 1.7 17 4.045 determina si hay relación lineal entre las variables. se obtuvo la siguiente información.8 21 4.032 determina si hay relación lineal entre las variables. 4 6.012 determina si hay relación lineal entre las variables. 5 6. de Producción de NBD Electronics quiere ver la relación entre el número de empleados ensambladores y el número de unidades ensambladas. se desea saber si existe alguna relación entre la calificación de los estudiantes en Matemáticas y su condición física. 9 4. 7 5.5 3. 3 5. 3 9. Con un nivel de significación 0.4 1. Gastos en publicidad Beneficios operativos netos 1. 2 6.038 determina si hay relación lineal entre las variables.2 El coordinador de ventas de una empresa que ensambla y vende PC’s desea saber si existe alguna relación lineal entre la antigüedad de cada vendedor y el número de PC’s que vende a la semana.022 determina si hay relación lineal entre las variables. Se tomo una muestra de 7 alumnos. Con un nivel de significación 0.