Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Introducción Los eventos probabilísticos pueden referirse a variables aleatorias discretas o continuas. Aquí se estudian las siguientes distribuciones de probabilidad de variable discreta: Binomial, Poisson e Hipergeométrica. Las distribuciones de probabilidad discreta, continua y los números índice son parte del mundo de los negocios y de la administración de empresas, muchas veces los gerentes y administradores deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, razón por la que es necesario aprender a evaluar los riesgos. Una distribución de probabilidad de variable aleatoria continua es la distribución normal, debido a que esta tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a la resolución de problemas de inferencia estadística. Un gran número de distribuciones naturales como los pesos de las personas, las estaturas, el coeficiente intelectual y muchos procesos físicos, biológicos y económicos, presentan las características de una distribución normal. Por tanto su estudio reviste gran interés para los gerentes y administradores de empresas. Finalmente se estudiarán los números índice, los cuales son de fundamental importancia en el mundo financiero, en la administración empresarial y en el manejo de la economía de los estados. Es tarea de los administradores el análisis e interpretación de índices del mercado de valores, como por ejemplo el Promedio Industrial Down Jones, Nasdaq y otros; y la elaboración de diversos índices como: el índice de precios al consumidor (IPC), el índice de precios al productor (IPP). Asesoría didáctica En este periodo de estudio resolverá cuatro actividades de aprendizaje. Para resolver la actividad de aprendizaje 2.1 Estudie el capítulo 5: Distribuciones de probabilidad. Estudie el apartado 5.1: ¿Qué es una distribución de probabilidad?, pp. 178179. Usted verá que una distribución de probabilidad es semejante a una distribución de frecuencias, aprenderá a representar gráficamente una distribución de probabilidad y a reconocer los tipos de distribución de probabilidad. De ejercicios 5.1, p. 180, realice en su cuaderno de trabajo los ejercicios de Conceptos básicos 5-1 y 5-2. Estudie el apartado 5.2 Variables aleatorias, pp. 181-184, aquí aprenderá a diferenciar entre una variable aleatoria discreta y variable aleatoria continua, a calcular el valor esperado, para ello lea sugerencias y suposiciones de la p. 184. De ejercicios 5.2, p. 184, realice los ejercicios de autoevaluación 5-1 y 5-2. Sus soluciones se hallan en la p.187. Estudie el apartado 5.3 Uso del valor esperado en la toma de decisiones, pp. 187-190, lea con detenimiento el ejemplo expuesto. De ejercicios 5.3 resuelva el ejercicio de autoevaluación 5-3. Su solución la puede ver en la p. 191. p. 200. Sus soluciones se hallan en las pp. 209.5. resuelva 5-4. Fórmula: P ( X ) n C x p x ( 1 p ) n x Tablas de probabilidad binomial Se las usa para calcular las probabilidades binomiales para n desde 1 a 15 Media de una distribución binomial: np . la representación gráfica de la distribución binomial y su variación para diferentes valores de probabilidad y diferentes valores de n y como calcular las medidas de tendencia central μ y σ de la distribución binomial. Media. Solo tiene dos resultados posibles en cada ensayo de un experimento: Éxito o fracaso 2. varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad X . La variable aleatoria es el resultado del conteo del número de éxitos en n ensayos. 2 X 2 P (X ) 2 2 Desviación estándar: Distribución de probabilidad binomial Características: 1.P( X ) Varianza: Puede usar la fórmula alterna. De ejercicios 5. La probabilidad de éxito en cada ensayo es siempre igual en cada ensayo.2: Distribuciones de probabilidad discreta Variable aleatoria: discreta y continua. a usar la fórmula para calcular la probabilidad y a usar la tabla 4a del apéndice (ver CD).4 La distribución binomial. Ejercicios de autoevaluación. el uso de la tabla de distribución binomial. p. Sus soluciones las puede ver en la p.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Estudie el apartado 5. pp. 191-199. aquí aprenderá a identificar una distribución de Poisson sobre la base de sus características. el uso de la fórmula para calcular la probabilidad binomial. 3. 2002-206. pp. Aquí se explica que un proceso de Bernoulli es aquel que cumple las tres características que se señalan. De ejercicios 5. Los ensayos son independientes. Para resolver la actividad de aprendizaje 2. 5-5 y 5-6.5 La distribución de Poisson. Estudie el apartado 5. 201-202. 207 realice los ejercicios de autoevaluación 5-7 y 5-8.4. 4. P( X ) Media o valor esperado: 2 X 2 . 3... Podemos concluir entonces que los ensayos ya no pueden ser considerados independientes porque la probabilidad de “éxito” al tomar cada nuevo elemento es afectada por el resultado de los ensayos anteriores debido a que la cantidad de elementos de la población está cambiando. Distribución de probabilidad de Poisson Características: 1.1. K : Cantidad de elementos existentes que se consideran " exitos " n : Tamaño de la muestra.3. de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados “éxitos” y los restantes son considerados “fracasos”. Distribución hipergeométrica Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo...Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo 2 n p (1 p) Varianza de una distribución binomial: n p (1 p) Desviación estándar: Probabilidad acumulada Se calcula sumando las probabilidades de cada uno de los eventos involucrados. n Valores que puede tomar X . X : Variable aleatoria discreta (cantidad de resultados considerados exitos ) x 0.. Fórmula: P (X ) X e x! Dónde: np Nota: en los ejercicios de probabilidad acumulada. K x P (X ) N K nx N n . Los intervalos no se superponen y son independientes.. se suman las probabilidades de cada uno de los eventos involucrados. Sean: N : Cantidad de elementos de elementos del que se toma la muestra.. sin devolverlos. La probabilidad de que ocurra un evento es proporcional al tamaño del intervalo. Tomar una muestra sin reemplazo significa que los elementos son tomados uno a uno. 2..2.. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento en un intervalo dado. 881. 4 x P(X ) a) 9 4 3 x .Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Ejemplo Una caja contiene 9 pelotas de tenis. de las cuales 4 están en buen estado y las restantes defectuosas.119 = 0. b) Al menos una pelota en buen estado.0.3 9 3 4 0 P ( X 0) 9 4 3 0 9 3 0. K=4. Este es un experimento de muestreo sin reemplazo.P(X<1) =1-P(0)=1. c) No más de dos pelotas en buen estado. n=3. c) P(X<=2) = P(X=0)+P(x=1)+P(X=2). Calcule la probabilidad que en la muestra se obtengan: a) Ninguna pelota en buen estado. por lo tanto es un experimento hipergeométrico con: N=9. Se toma una muestra eligiendo al azar tres pelotas.2. x 0. x: Cantidad de pelotas en buen estado en la muestra (variable aleatoria discreta).119 b) P(X>=1) = 1 . .1. σ) se convierte en una distribución normal estándar N(0.84 nos situamos en la fila 1. sus limitaciones y la aproximación de la distribución binomial normal. Aquí se expone lo que es una distribución continua. cuyas soluciones las encuentra en las pp. Para resolver la actividad de aprendizaje 2. conviene que haga un resumen de ellas. la importancia de la distribución normal.8 y en la columna 0. Para ello recuerde signo de z. el cual será negativo si se halla a la izquierda de la media y positivo en caso contrario. este es el valor del área bajo la curva o la probabilidad. la estandarización de la variable aleatoria normal. Richard I. Por ejemplo para z = 1. es aquel en el que dada una probabilidad (área bajo la curva normal estándar) hay que buscar el valor z correspondiente. Lea Repaso del capítulo: términos introducidos en el capítulo 5. μ y σ dados. de Poisson y Normal estándar. 209-219 del texto guía Estadística para administración y Economía de Levin. aquí se compendian las fórmulas utilizadas para calcular las probabilidades de las distribuciones: binomial. luego lea ecuaciones introducidas en el capítulo 5. p. 221-222. Tenga presente que la distribución de probabilidad normal estándar N(0. comprendida entre la media µ y el valor z.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo 4 9 4 4 9 4 4 9 4 0 3 0 1 3 1 2 3 2 0.04. 215. Para encontrar el área bajo la curva normal estándar. De ejercicios 5. porque todas ellas tienen las tres características que se señalan en las páginas 209-210. 219. tema que le permitirá recordar los conceptos. mientras que el área bajo la curva o probabilidad se lee en la intersección de la fila con la columna. 214.467.1) mediante el cálculo del valor normal z el cual expresa el número de desviaciones estándar de la distribución normal dada.1) es aquella en la que μ = 0 y σ = 1 Una distribución normal cualquiera N(μ. realice los ejercicios de autoevaluación 5-9 y 5-10.6. allí leemos 0. pp. David S. pp.119 0.9523 9 9 9 3 3 3 Estudie el apartado 5.4762 0. pp. sus características. 216 y 217.6 La distribución normal: distribución de una variable aleatoria continua. Revise con detenimiento los 6 ejemplos expuestos en las pp. y Rubin. Problema inverso El otro uso de la tabla de distribución normal estándar. Se usa la tabla que aparece en el reverso de la portada del texto.3: Familia de distribuciones de probabilidad normal Se habla de familia de distribuciones de probabilidad normal. 225-226. el cálculo del área bajo la curva normal usando la tabla de distribución normal estándar. Ejemplo . Valor normal estándar: z x Cálculo de aéreas bajo la curva normal Una vez calculado el valor z para un X. Tenga presente que a z le corresponde la primera columna y la primera fila.3571 0. 226-227. y a partir de este se puede a su vez calcular el X de la distribución normal dada. 3413 + 0. En la tabla buscamos el valor del área más cercano a 0. se escoge el más alto. Si se elige al azar una familia: a) b) c) d) e) ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál es es es es es la la la la el probabilidad de que esta gaste entre $ 480 y $ 580? probabilidad de que gaste entre $300 y $480? probabilidad de que gaste entre $300 y $580? probabilidad de que gaste un mínimo de $650? gasto mínimo del 12% de las familias que mas gastan? Solución En este caso: μ = 480.0010 por arriba.3810. a) X = 580. el primero se halla a 0.3810. se tomará z con signo negativo.5 – P (480 < X≤ 650)=0. significa que puede tener un gasto de $650 o más. .38.4554 Esta es el área entre la media y x = 650.8054 d) X = 650.0010 por debajo y el segundo a 0. luego: z 650 480 1.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Un estudio del INEC determinó que la media del gasto mensual en alimentación de una familia integrada por cuatro personas es de $480 y que este rubro sigue una distribución normal con una desviación estándar de $100.4641 = 0.70 la probabilidad es 0. es decir: P(300 < X ≤ 580) = P(300 < x ≤ 480) + P(480 < x ≤ 580) = 0. en este caso hay dos valores equidistantes de 0.80 cuyo valor del área o de la probabilidad es 0.5. En este caso escogemos A(z) = 0.3413. que son: 0. cuyo valor de z es: z = +1. Por tanto la probabilidad se obtendrá restando 0. Si se encontrara a la izquierda.4554 de o.38.18 por encontrarse a la derecha de la media. luego: z Por tanto: 300 480 1. pero se pide la probabilidad de que gaste un mínimo de $650.4641 Por tanto: P (300 < X ≤ 480) = 0.12 = 0. c) Para responder c) observe que la probabilidad de que esta familia gaste entre $300 y $580 es la suma de las probabilidades calculadas en a) y b). cuando esto sucede.7 100 Para z = 1.80 100 P (480 < X ≤ 580) = 0. luego: z σ = 100 580 480 1 100 Para z = 1 la probabilidad es 0. es decir: P (650 < X) = 0.0446 = 0. de lo contrario se escogerá aquel que sea más cercano. entonces el área entre la media y la x es: 0.5 – 0.4554 e) El 12% de los que más gastan corresponde al área sombreada.38.3413 Para usar la tabla tomamos z = 1.4641 Observe que el área se halla a la izquierda de la media.5 – 0. b) X = 300..3790 y 0. 5. Como la distribución normal es continua y la binomial discreta. no se incluye el resultado de la fundición de la varilla 6.9 3.5 Y +0.5.5 -0.5 .5. Para x < 15.14 cuya probabilidad es 0.80 3.5 Y +0.2881 = 0.796178 0. entendiéndose como grande cuando n>25y además se cumpla con la condición de que: n p 5 y nq 5 . etc. Regla práctica: Una idea sencilla que permite una correcta aplicación de la corrección por continuidad. el resultado de la fundición de la varilla 15 no se incluye. cada uno de los cuales se forma al fundir varillas (Las varillas están separadas unas de otras) las cuales al fundirse formarían una sola lámina continua.18) 480 598 Entonces este 12% de familias gastará como mínimo $598 Es decir: X ≥ 598 Aproximación de la distribución normal a la binomial Una aplicación importante de la distribución normal es: La distribución normal como una aproximación de la distribución binomial.5 Ejemplo.5 -0.5 +0. para X > 6.5 -0. de manera que por ejemplo la varilla 6 al fundirse formará el rectángulo que va desde 5.0. es la de pensar que la gráfica de la distribución normal (ver página 218) está formado por un conjunto de rectángulos. entonces: P(x ≥ 25) = 0. b) Para calcular P(x ≥ 25) . hay que tomar x = 14.5. por lo que se tomará hasta 14. por lo que irá desde 6.2881.5 Y -0. Lo dicho es equivalente a las siguientes reglas para aplicar el factor de corrección por continuidad Valores a determinar X> X≥ X< X≤ ≤ x ≤ < x < X= Correcciones +0.2119 c) Para calcular P(X < 15).5 +0. 218-219. de la fórmula de z se despeja x y se calcula su valor: z x x z 100(1.55 = 22. p = 0. La probabilidad de que x ≥ 25 La probabilidad de que X < 15 La probabilidad de que 15 ≤ x ≤ 25 Solución μ = np = 40x0. Entonces es fácil comprender que para x ≥ 6. se debe aplicar el factor de corrección por continuidad. se incluye el resultado de la fundición de la varilla 6. hay que tomar X = 24.5 z σ= n p (1 p) 9. Suponga una distribución binomial con n = 40. Se aplica cuando n sea grande.5 hasta 6.5 -0. pp.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo A continuación. Calcular: a) b) c) d) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria.55. por lo que irá desde 5.5 22 0.5 .14 a) 24. pp. se subdivide en: Índice de precios de promedio ponderado de relativos (Método de Laspeyres) e Índice de promedio ponderado de relativos con valores del año base como pesos. p. para su cálculo se requiere conocer los precios y cantidades del año base y los precios y cantidades del año presente.5 22 2.5) = 0. Estudie el apartado 16.4: Estudie el capítulo 16: números índice. estos son: El método de Laspeyres.4. 740.3885 2.4916 3.14 Entonces: d) P(X < 15) = 0.5. 737-738. p.5 ≤ x ≤ 25. p. pp. pp. pp. Examine con mucha atención los ejemplos expuestos y luego de ejercicios 16.2. al aplicar las correcciones de continuidad se debe calcular P(14. 723-725. 741 y luego de ejercicios 16.5) = P(14. de ejercicios 16.5 realice el ejercicio de autoevaluación 16-6. 16-3 y 16-4. Estudie el apartado 16. pp. En su cuaderno de trabajo responda las preguntas planteadas en ejercicios 16. 727.12. cuyas soluciones se hallan en la p. el método de Paasche y el método de agregados con peso fijo.2.0.3 Índice de agregados ponderado. Estudie el apartado 16. Aquí se estudia el Método de promedio no ponderado de relativos y el Método de promedio ponderado de relativos.8581 Para resolver la actividad de aprendizaje 2. Aquí aprenderá que existen tres métodos de cálculo del índice de agregados ponderado.0084 Para encontrar P(15 ≤ x ≤ 25) binomial . pp.39 . Este a su vez. Estudie el apartado 16. 732. Aquí aprenderá a calcular e interpretar un índice no ponderado. su uso y las precauciones que se deben tomar en la estimación de los números índice. cuya solución se hallan en la p. Un índice de valor mide los cambios tanto de los precios como en las cantidades.4916 = 0. Se calcula con la fórmula: V P Q P Q n n 0 0 x100 . Estudie el apartado 16. cuya solución está en la pág. Aquí conocerá los tipos de números índice.1. 740-741. 744. 735-737. Índice de valor. así como las limitaciones de este.4 Métodos de promedio de relativos. Su solución se encuentra en la p.5 ≤ x ≤ 22) + P(22< x ≤ 25. 734.1 Definición de número índice.5 .4916 + 0. Índices de cantidad y de valor.3665 = 0. Índice de agregados no ponderados. realice los ejercicios de autoevaluación 16-2. resuelva el ejercicio de autoevaluación 16-5. De ejercicios 16.39) = 0.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo z 14.3. revise el ejemplo de la tabla 16. Examine los ejemplos y luego. realice el ejercicio de autoevaluación. 720-722. dependiendo de la forma de la ponderación. 727-732. A(z = 2. 725. ¿Cuál es su ingreso real en comparación con el que percibía en 2005? Ingreso real 2000 x100 1666. Actividades de aprendizaje Actividad de aprendizaje 2. Ingreso real ingreso monetario x100 IPC Para determinar el poder adquisitivo del salario actual respecto del año o período base.55.67 120 Esto significa que actualmente el ingreso real de Juan Simpático es menor que el que percibía en 2005. de que sean liberales es de 0. >2).833 del dólar de 2005.1. entre ellos. Poder adquisitiv o del dinero $1 x100 IPC Ejemplo: Supongamos que el IPC del año 2009 respecto de 2005 fuese 120 y que el sueldo de Juan Simpático en el 2009 es de $2000. encuentre: a) b) c) d) P(r P(r P(r P(r = 5). Problema 2 (1 punto) Planteamientos El último sondeo político nacional indica que la probabilidad de que estadounidenses elegidos al azar sean conservadores es de 0.8333 120 Significa que el dólar de 2009 equivale a 0. Ejemplo: Con los datos del problema 1 determine el poder adquisitivo del dólar en 2009 respecto de 2005. ≥4). <8). Problema 1 (1 punto) Para una distribución binomial con n =7 y p =0. para determinar el ingreso real.2. mientras que en 2005 percibía $1800. Dicho de otro modo lo que en 2005 costaba $83. Suponga que estas probabilidades son exactas .33. y de que estén entre una y otra orientación es 0. El IPC tiene varios usos.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Índice de precios al consumidor (IPC).30. ahora cuesta $100. El índice de precios al consumidor mide los cambios de los precios de una canasta básica fija de artículos y servicios en el mercado de un período a otro. Poder adquisitiv o del dolar 2009 1 x100 0.15. 20 que disfrutara de 3 semanas o más. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. a) b) c) d) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro sean liberales? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea conservador? ¿Cuál es la probabilidad de que dos estén entre una y otra orientación? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos ocho sean liberales? Problema 3 (1 punto) En un estudio reciente acerca de cómo pasan los estadounidenses su tiempo libre se entrevistó a trabajadores con más de 5 años en su empleo.3. 3 y 4 contemplan el cálculo de distribución de probabilidades a través de una distribución binomial. en 0.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo y responda a las siguientes preguntas referidas a un grupo de 10 estadounidenses seleccionados de manera aleatoria. Utilice la tabla 3 del apéndice para responder a las siguientes preguntas: a) b) c) d) Objetivo Orientaciones didácticas ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosea compre algo durante una hora dada? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro personas que curiosean compren algo en una hora dada? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada? ¿Cuál es la probabilidad de que no más de cuatro personas que curiosean compren algo durante una hora dada? Comprender que son las probabilidades y como se realiza la distribución binomial. Se ha dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentre curioseando compre algo es de 0. Suponga que 15 clientes visitan la sección de electrónica cada hora. (No use la tabla 3 del apéndice del texto guía). . Los problemas 1.45 la probabilidad de que un empleado tuviera 2 semanas de vacaciones.10 que contara con 1 semana. Se calculó en 0. Responda a las siguientes preguntas sin usar la tabla 3 del apéndice del texto guía: a) b) c) d) ¿Cuál es la probabilidad de que 8 empleados tengan 2 semanas de vacaciones? ¿Cuál es la probabilidad de que solo 1 trabajador tenga 1 semana de vacaciones? ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 2 trabajadores tengan 3 semanas o más de vacaciones? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 empleados tengan 1 semana de vacaciones? Problema 4 (1 punto) Harry Ohme está a cargo de la sección de electrónica de una gran tienda departamental. 2. y en 0. Tiene la creencia de que el hecho de que una calculadora funcione o no es un proceso de Bernoulli.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Criterios de evaluación Resolución correcta aplicando los fundamentos de la distribución de probabilidades. Actividad de aprendizaje 2. y está convencido de que la probabilidad de que se presente un mal funcionamiento es en realidad de alrededor de 0. a) ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos tres calculadoras que no funcionen bien? b) ¿Cuál es la probabilidad de no tener ninguna calculadora que funcione mal? Problema 2 (1 punto) Planteamientos La oficina de Impresión y Grabado de Estados Unidos es la responsable de imprimir el papel moneda en ese país. Cuál es la probabilidad de que de un fajo de 1000 billetes: a) Ninguno presente errores graves. El Departamento de Comercialización está planeando hacer una demostración de la calculadora a un grupo de clientes potenciales. Suponiendo que el vicepresidente elija exactamente 50 calculadoras para ser utilizadas en la demostración y utilizando la distribución de Poisson como aproximación de la binomial.04. supervisor de Producción de la planta de Charlottesville de la compañía Winstead. pero está preocupado por algunos problemas iniciales: el 4% de las calculadoras nuevas produce ciertas incongruencias matemáticas. b) Diez presenten errores que no permitan su circulación. solo el 0. está preocupado por la habilidad de un empleado ya mayor para mantener el menor ritmo de trabajo. . c) Quince presenten errores que no permitan su circulación. Problema 3 (1 punto) Guy Ford. El departamento tiene una sorprendente baja de frecuencia de errores de impresión.2.5% de los billetes presenta errores graves que no permiten su circulación. Problema 1 (1 punto) La compañía Southwestern Electronics ha diseñado una nueva calculadora de bolsillo con una serie de funciones que otras calculadoras todavía no tienen. El vicepresidente de Comercialización planea seleccionar aleatoriamente un grupo de calculadoras para su demostración y está preocupado por la posibilidad de elegir una que empiece a funcionar mal. Para resolver los problemas 1. Problema 5 (1 punto) Si los precios de los automóviles nuevos se incrementan en un promedio de cuatro veces cada 3 años.1 veces por hora. Calcula probabilidades puntuales y acumuladas. ¿Deberá hacer esto? Problema 4 (1 punto) Dado que ƛ= 6. Planteamientos Problema 1(1 punto) . 3. El periodo de descanso que se toma es de 3 minutos cada vez.5. entonces lo cambiará a una tarea diferente. Objetivo Orientaciones didácticas Reconocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta. del empleado (es decir. b) dos precios aumenten. ≥2). 12 minutos o más por hora. c) cuatro precios aumenten. 4 y 5 aplique las fórmulas de la distribución de probabilidades a través de la distribución de Poisson. este empleado deja de trabajar durante periodos cortos un promedio de 4. Criterios de evaluación Reconoce cuando un problema de distribución de probabilidades de variable discreta es binomial o de Poisson sobre la base del análisis de sus propiedades. 2. d) aumenten cinco o más. encuentre: a) b) c) d) P(x P(x P(x P(1 ≤3). =6). además del obligatorio).Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Además de los descansos diarios obligatorios.1 para una distribución Poisson. Ford ha decidido que si la probabilidad de que el descanso adicional. ≤x≤ 4). es mayor que 0. encuentre la probabilidad de que: a) ningún precio se incremente en un periodo de 3 años seleccionado de manera aleatoria.3. Actividad de aprendizaje 2. Sabe construir y/o interpretar distribuciones de frecuencia de variable aleatoria discreta. p p p p =0. la demanda semanal es menor que 115: a) ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución? b) La administradora desea almacenar suficientes tubos de envío cada semana de manera que la probabilidad de quedarse sin tubos no sea mayor que 0. inclusive. =42.05. a los más 7 éxitos. entre 10 y 15 éxitos. =0. 30 éxitos o más. vicepresidente de personal de la Standard Insurance. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo. ¿Cuál es el nivel de inventario más bajo? Problema 3 (1 punto) Glenn Howell. =51. entre 17 y 25 éxitos. inclusive. Con .Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Use la aproximación normal para calcular las probabilidades binomiales en los incisos a)-d): a) b) c) d) n n n n =30. b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días? c) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días? Problema 4 (1 punto) La compañía Nobb Door fabrica puertas para vehículos recreativos. La compañía tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeñas posible para ahorrar material pero. =0.40. a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días.35.62. para conservar su buena reputación con el público. ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de solo el 67% del que ganaría al completar el programa. Ella decide suponer que esta demanda sigue una distribución normal.42. El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitación. =15. el promedio de término del programa ha sido de 44 días. Sabe que en promedio se compran 100 tubos por semana y que el 90% del tiempo. ha desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo de los usuarios. En los últimos años. el término del entrenamiento se da cuando el material es aprendido. Problema 2 (1 punto) La administradora de una pequeña subestación postal intenta cuantificar la variación de la demanda semanal de los tubos de envío de correo. se siente obligada a fabricar puertas con la altura suficiente para que el 95% de la población adulta de Estados Unidos pueda pasar sus marcos. con una desviación estándar de 12 días. =0. 24 cm). El problema 1 tiene por objeto el adiestramiento en el uso de la tabla de distribución normal. ¿Qué tan altas deberán ser las puertas que fabrica la compañía Nobb? Problema 5 (1 punto) Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con media de 6. P((x <3. con una desviación estándar de 6 pulgadas (15. Se selecciona una muestra de 3.0). Resuelve el problema inverso. para aproximar la distribución binomial por la normal. mediante el estudio de las propiedades de esta distribución de probabilidades y el correcto uso de la tabla de distribución normal estándar para la resolución de problemas.85 m). P(x >2.4 y 5 es una aplicación de la distribución normal.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo el fin de determinar la altura con la cual fabricar las puertas.0).4 y desviación estándar de 2.2). Orientaciones didácticas El problema 2 permite poner en práctica la aplicación de la corrección por continuidad. la Nobb está dispuesta a suponer que la altura de la gente adulta de Estados Unidos está distribuida normalmente con una media de 73 pulgadas (1. en el que dada la probabilidad hay que calcular el valor de la variable. Criterios de evaluación Calcula probabilidades usando en forma correcta la tabla de distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 tengan defectos? . 6 de los cuales están defectuosos.0 <x <5. P(x <7. Resuelve problemas de distribución binomial para n grande.0) o (x >9. Actividad de aprendizaje 2.7.4. El Problema 3. encuentre: a) b) c) d) Objetivo P(4. aplicando con acierto la corrección por continuidad. Preparar en el conocimiento de la distribución normal y sus aplicaciones. Problema 1 (1 punto) Planteamientos Suponga que una población consta de 10 artículos. Conoce las propiedades de la distribución normal y para qué se estandariza.0)). Basándose en los datos siguientes. seis de los cuales son de tiempo completo. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de los 5 jugadores seleccionados tengan beca? Problema 4 (1 punto) El profesor Jon Hammer tiene un conjunto de 15 preguntas de opción múltiple referentes a distribuciones de probabilidad. Después de escuchar varias quejas de que sus precios cambiaban constantemente durante el verano. Saeurs es propietario de un puesto de frutas situado en una esquina de un pequeño poblado. aparezca en el examen con 5 preguntas del próximo lunes? Problema 5 (1 punto) Gray P. ayude al señor Saeurs a calcular los índices de precios de agregados ponderados para cada mes. El entrenador decide seleccionar los nombres de 5 jugadores tomando papeletas de un sombrero.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Problema 2 (1 punto) El Departamento de Sistemas de Informática de una institución está formado por ocho profesores. y utilizarlos como la alineación inicial. quien es la directora. Si selecciona el comité al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean de tiempo completo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro no sea de tiempo completo? Problema 3 (1 punto) Un entrenador de un equipo colegial de basquetbol tiene 12 jugadores. ha decidido ver si esto es cierto. desea establecer un comité de tres miembros académicos del departamento. Ocho de ellos tienen becas deportivas y 4 no. La doctora Vonder. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 de tales preguntas sobre la distribución hipergeométrica. ¿El resultado que obtuvo es un índice de Laspeyres o de Paasche? Problema 6 (1 punto) . Cuatro de estos interrogantes se relacionan con la distribución hipergeométrica. para que revise el plan de estudios. Utilice el mes de junio como periodo base. Recientemente el equipo ha perdido la mayoría de los partidos. tenga presente que los factores de ponderación no son los mismos en el índice de precios al consumidor que en un índice de cantidad. para que tengan un criterio bien formado sobre su uso como indicadores económicos.Apellido. Objetivo Aplicar la distribución Hipergeométrica y el cálculo de números índice mediante las fórmulas que correspondan a índice de agregados no ponderados. Formato de entrega Enviar a Archivo de Microsoft Office. .Asignatura Envíe sus preguntas o dudas a través de la plataforma: utilice la sección Enviar correo y marque el nombre de su tutor. en un archivo cuyo nombre debe ser: Formato: Preguntas o dudas G#.Apellido.Nombre. Orientaciones didácticas Para resolver los ejercicios de esta actividad de aprendizaje revise los ejemplos que trae el texto guía. con 1993 como periodo base. Criterios de evaluación Calcula el ingreso real y el poder adquisitivo del dinero en relación con un período base. Los precios y número de unidades vendidas de sus cuatro mejores computadoras de 1993 a 1996 fueron: Construya un índice de Laspeyres para cada uno de los 4 años. mediante la sección Contenidos. Sabe como se aplica los números índice como indicadores del desenvolvimiento económico de un país. índice de agregados ponderados usando los métodos de Laspeyres y de Paasche. Envíe las actividades de aprendizaje a través de la plataforma.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Eastern Digital ha desarrollado una participación de mercado sustancial en la industria de las PC. Calcula números índice de precios y de cantidad de agregados no ponderados y ponderados. estos serán incluidos como parte del examen o en un anexo”. 2. Suman “En caso de que para el examen sea estrictamente necesaria la consulta de tablas. El tutor de la asignatura Puntaje 4 5 5 6 20 . fórmulas. 2.1.4. 2.Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva Parcial de estudio: Segundo Puntaje por actividad Actividades de aprendizaje Actividad Actividad Actividad Actividad de de de de aprendizaje aprendizaje aprendizaje aprendizaje 2. esquemas o gráficos.2.3.