ESTADISTICA INFERENCIALCURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ING. MANUEL SOTERO MURG ESTIMACIONES A PARTIR DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA ESTIMACION PUNTUAL ESTIMACION POR INTERVALOS CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG ESTIMACION PUNTUAL QUE ES UNA ESTIMACION PUNTUAL? Una estimación puntual es un solo valor extraído de una muestra (estadístico) y que se utiliza para estimar el parámetro desconocido de una población. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG ESTIMACION PUNTUAL CUALES SON LOS ESTIMADORES PUNTUALES? Son 3 los estimadores puntuales: CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG . MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION PUNTUAL FORMULAS DE LOS ESTIMADORES PUNTUALES: P = CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. se desea que: 1. El estimador debe ser insesgado ó debe estar centrado alrededor del parámetro en cuestión.La distribución de muestreo debe concentrarse alrededor del valor del parámetro. 3.La varianza del estimador sea lo mas pequeña posible 2. MANUEL SOTERO MURG . CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.ESTIMACION PUNTUAL CARACTERISTICAS DE UN ESTIMADOR PUNTUAL: Para que un estimador sea bueno. MANUEL SOTERO MURG . El estimador debe ser consistente . este será más consistente. es decir que conforme el tamaño de la muestra crece .ESTIMACION PUNTUAL 4. y la distribución de muestreo se encuentré cada vez concentrada alrededor del parámetro y la varianza del estimador comience a disminuir conforme n crece. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. CONSISTENTE: Cuando al aumentar el tamaño de la muestra la varianza tiende a cero.RESUMEN DE UN BUEN ESTIMADOR Para que un estadístico sea un buen estimador puntual debe ser: 1. 3. SUFICIENTE: Es suficiente cuando el estimador hayado de la muestra es tan bueno como si se hubiese tomado del total de datos de la población. 2. MANUEL SOTERO MURG . INSESGADO: El valor del Estimador debe ser lo más cercano al valor real del Parámetro. EFICIENTE: Cuando la varianza obtenida es la mínima de todos los posibles estimadores. 4. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG . ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL EJEMPLO: Hallar el estimador puntual de la Media Poblacional. si se tienen los siguientes pesos de 16 cajas de cereales. que se seleccionarón al azar de un proceso de llenado de cajas. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG . MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL El estimador de la media poblacional. será la media de la muestra. por tanto aplicando la fórmula tendremos: μx μx = 503.75 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL Luego el estimador poblacional será 503.75 ING. El valor del PARAMETRO está centrado y bajo el se encuentran todas las medias de las diferentes muestras tomadas CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.INTERVALO DE ESTIMACION INTERVALO DE ESTIMACION Es un rango de valores posibles y que probablemente incluye el valor real del parámetro de la población. MANUEL SOTERO MURG . MANUEL SOTERO MURG .INTERVALO DE ESTIMACION MEDIA POBLACIONAL Y MEDIAS MUESTRALES CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG .DIFERENCIA ENTRE ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALO DE ESTIMACION CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG .RELACION ENTRE ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALO DE ESTIMACION CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG .INTERVALO DE ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL (μ) CONOCIENDO Y DESCONOCIENDO LA ơ POBLACIONAL CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. INTERVALO DE ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL μ EJEMPLO: Si el peso de cada caja de cereal es una variable aleatoria de distribución normal con desviación típica de ơ = 5 gramos. MANUEL SOTERO MURG . obtener el intervalo de confianza estimado al 95% para la media de llenado de las cajas de cereal CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG .INTERVALO DE ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. nos da la desviación de la muestra y no de la población CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. porque es el valor real de la forma como están dispersos los datos. este valor se debe tomar. MANUEL SOTERO MURG . mientras que la Sx muestral.ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CONOCIENDO LA VARIANZA POBLACIONAL NOTA: Como nos dan de dato la ơ poblacional. ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL DESCONOCIENDO LA VARIANZA POBLACIONAL CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG . pero si tenemos la S varianza de la muestra.ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL DESCONOCIENDO LA VARIANZA POBLACIONAL SOLUCION: Usamos la t-student porque no tenemos la ơ varianza de la población. MANUEL SOTERO MURG . y n<30 n= 7 1= 6 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL g . l : 7- ING. ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA1: Se desea estimar el consumo promedio mensual de electricidad en Kilowatts de las mypes en el distrito de los Olivos para lo cual se seleccionan al azar 100 locales y se toma su lectura al termino del mes. MANUEL SOTERO MURG . CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. Estimar el Intervalo del consumo promedio mensual de las mypes en el distrito de los Olivos.5 Kwatts y una desviación estándar de 16. obteniéndose una media de consumo de 117. con un nivel de confianza del 95%?.6 Kwatts. Zα/2 x Limite Superior: + Zα/2 x CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. y al tener 100 datos como tamaño de muestra.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA SOLUCION: En este caso por el TLC. utilizamos el coeficiente de distribución normal Z α/2 : donde α/2 = 0.025 Z = α/2 Limite Inferior: . MANUEL SOTERO MURG . 2160 y una desviación estándar de S/ 575. y se obtiene una media de S/. MANUEL SOTERO MURG . hallar el intervalo de confianza al 99% del gasto promedio mensual por tarjeta de crédito. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA2: Se desea saber el gasto promedio por tarjeta de crédito de los clientes del Banco Falabella sigue una distribución normal. para lo cual se toma una muestra de 25 clientes elegidos al azar. MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA SOLUCION: Se trabaja con el coeficiente de distribución t de Student CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. encuesta a 30 clientes los cuales indican su frecuencia según cuadro adjunto? Obtener un intervalo de confianza al 99% para estimar el número de veces que sus clientes van al cine en un mes: 2 4 4 6 2 3 4 6 2 4 6 4 3 4 4 7 3 4 5 6 1 6 4 5 4 3 2 4 3 4 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. para ello un día X.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA3: Cineplanet desea saber la cantidad de veces que van al mes sus clientes. MANUEL SOTERO MURG . trabajamos con la varianza de la muestra. y como n≥ 30. utilizamos Z.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA SOLUCION: En este caso como desconocemos el valor de la varianza poblacional. MANUEL SOTERO MURG . CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. 003 gramos.95 de que el peso promedio de una muestra aleatoria de 400 caramelos este incluido en el? b) Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra aleatoria de 100 caramelos sea mayor a 2.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA4: Un lote de producción de caramelos tiene una media en peso de 2 gramos con una desviación estándar de 0. a) Obtener un intervalo para el cual haya una probabilidad de 0. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. MANUEL SOTERO MURG .02 gramos. Para ello se toma una prueba de 25 mediciones de volumen y se obtienen los siguientes resultados μχ = 170 cm3 y S = 10cm3 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.05 para el volumen promedio μ correspondientes a las mediciones de volumen de un proceso productivo que posee una distribución normal. MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA5: Se quiere estimar un intervalo de confianza al nivel de significación α = 0. 5 ohm.8 y 12.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA6: Un lote de producción de condensadores tiene una resistencia media de 12 Ω que posee una distribución normal. Calcular la probabilidad de que el grado de resistencia promedio de estos 20 condensadores este comprendido entre 11. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. Para comprobar dicha afirmación se toma una muestra de 20 condensadores y se encuentra una desviación estándar de 2. MANUEL SOTERO MURG .4. que consistía en una prueba de 25 mediciones de volumen y que se obtuvieron los siguientes resultados μx = 170 cm3 y σx = 10cm3. Calcular cuantas mediciones de volumen se debe realizar para que se obtenga un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional y con una precisión de e = 1 cm3 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA PROBLEMA7: Del problema5. MANUEL SOTERO MURG . que nos interesa obtener para un nivel de significación α dado. nos basamos en una variable de distribución normal .t1-α/2 Siendo E = t1-α/2 E= error máximo de estimación Luego despejando n≥ (t1-α/2 )2 CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING. una precisión (error máximo de estimación) E. MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA Para hallar el tamaño de la muestra. Sabemos que μx = Ẋ +/. MANUEL SOTERO MURG .ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL ING.