UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA”DE ICACENTRO PRE UNIVERSITARIO DISEÑO DE APRENDIZAJE UNIDAD ACADÉMICA DE RAZONAMIENTO I. DATOS GENERALES: II. 1.1. INSTITUCIÓN : Centro de Estudios Pre-Universitario CEPU-UNICA. 1.2. SEDE : Nasca 1.3.ASIGNATURA : Razonamiento 1.4. UNIDAD ACADÉMICA : Aptitud Académica 1.5. Nº DE UNIDAD : 06 1.6. CONTENIDO TEMÁTICO : SERIES 1.7. TIEMPO / DURACIÓN : 3 horas académicas (150 minutos) 1.8. TURNO Y N° DE AULA (S) : Mañana y Tarde: M-1; M-2 y T-1 1.9. DOCENTE : Jhony Pumaylle Hualpa 1.10. FECHA Y HORA : 02/02/18: 16:00 a 17:30 PM II. OBJETIVOS: - Capacitar y actualizar a los estudiantes del 5to año y egresados de la educación secundaria, participantes del CEPU, para que puedan acceder a una vacante y seguir estudios universitarios en na de las 42 carreras profesionales de la UNICA, así como desarrollar la capacidad de análisis para enfrentar situaciones diversas. - Ejercitar la capacidad de análisis que permitan llegar a la solución de un problema empleando un procedimiento adecuado y riguroso de “SERIES”. III. PROPÓSITOS ACADÉMICOS, TÉCNICOS PEDAGÓGICOS: - Desarrollar y optimizar sus conocimientos, saberes, competencias, capacidades, actitudes y valoraciones que permita al participante del CEPU una eficiente toma de decisiones en las tres evaluaciones para que logre el ingreso a la UNICA y acceda a una carrera universitaria. IV. SECUENCIA DIDÁCTICA: SITUACIÓN DE MEDIOS Y APRENDIZAJE ESTRATEGIAS/TÉCNICAS MATERIALES TIEMPO O MOMENTOS MOTIVACIÓN: El docente saluda a los estudiantes y plantea el siguiente problema: “Si se colocase sobre un tablero de Diálogo 5 INICIO ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de trigo en el Pizarra min. primer casillero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así sucesivamente, doblando la cantidad de granos en cada Plumones. casilla, ¿cuántos granos de trigo habría en el tablero al final?” RECUPERACION DE SABERES PREVIOS: Mediante algunas habilidades operativas presentadas en el anterior 5 tema (sucesiones), como: ¿Qué letra continua en: E, F, M, A, Diálogo INICIO min. M, J, … Pizarra Plumones. CONFLICTO COGNITIVO: Mediante el siguiente problema: 5 min. Calcular la suma de los 34 primeros números naturales. CONSTRUCCION Y CONSOLIDACIÓN DE LOS 45 APRENDIZAJES: min. Se presenta el tema y los aprendizajes esperados. Se hace una breve introducción y se definen los conceptos como: - Sucesiones. PROCESO - Series. Donde se desarrollan problemas específicos como: Diálogo Series notables Pizarra Problemas de series Plumones. APLICACIÓN DEL APRENDIZAJE: Con la ayuda del docente resuelven problemas del Módulo 60 del Área de Razonamiento Matemático del Ciclo I - 2018. min. SEGUIMIENTO Y COMPROBACIÓN SALIDA Desarrollo correcto del balotario de preguntas del módulo, 30 Módulo. permitiendo al estudiante familiarizarse con la preguntas de min. alternativas múltiples. Ejercitando y reflexionando la importancia de lo aprendido. V. EVALUACIÓN INDICADORES INSTRUMENTOS Resuelve y desarrolla correctamente las - Carpeta de trabajo. preguntas, y problemas del módulo 2018. VI. BIBLIOGRAFÍA Módulo del Área de Razonamiento del CEPU- Universidad “San Luis Gonzaga” de Ica. 2017. Ciclo II - 2017. Videos saco oliveros. Series R.M. Preguntas propuestas de Series. Problema del trigo y del tablero de https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_trigo_y ajedrez _del_tablero_de_ajedrez Ica, 02 de Febrero del 2018 Prof. JHONY PUMAYLLE HUALPA UNIDAD SERIES Nº 06 tn = 2n2 – 3n + 5 (término enésimo) Ahora hallamos la suma de los 20 términos, entonces: Desarrollo de ciase Nº 06 20 x 21x 41 20 x 21 S= 2. 3. 5 x 20 6 2 S = 2(70)(41) – 3(210) + 100 1.- El valor de la siguiente serie, es: S = 5210 J = 1 – 2 +3 – 4 + 5 – 6 + … – 90 Piden, la suma de cifras: Scifras = 8 A) 45 B) – 40 C) – 25 D) 4095 E) – 45 Rpta: C Resolución 4.- La suma de las cuatro últimas cifras del valor de la Si tomamos de dos em dos, quedaria: siguiente serie: -1 -1 -1 -1 -1 - ........-1 -1 (45 términos) 444.....444 Operando nos dá: - 45 S= 4 + 44 + 444 + 4444 + . . . + , 20 cifras Rpta: E 2.- Los números X, X + 4, X + 16, .… son los tres es: primeros término de una P.G., entonces la suma de A) 9 B) 10 C) 11 los 10 primeros términos, es: D) 12 E) 13 A) 39 + 1 B) 310 – 1 C) 39 – 3 Resolución 9 Sumando verticalmente: 3 1 D) 310 E) 2 Resolución Por concepto de razón: (x + 4)/X = (x + 16)/(X + 4) Desarrollando: X2 + 8X + 16 = X2 + 16X 16 = 8X Piden la suma de las cuatro últimas cifras, lo que X=2 nos dá: 10 Luego, la P.G. quedaria: 2; 6; 18; ... Rpta: B Piden la suma de los 10 primeros términos: 5.- El valor de la suma del numerador con el t1 (r n 1) 2(310 1) denominador del resultado de J es: donde J = S= = = 310 – 1 r 1 3 1 1 1 1 1 ... Rpta: B 4 28 70 1720 A) 56 B) 58 C) 57 3.- La suma de cifras del valor de la siguiente serie, D) 59 E) 74 sabiendo que tiene 20 términos, A = 4 + 7 + 14 + 25 Resolución + …., es: Transformando la sucesión a una notable: A) 10 B) 9 C) 8 1 1 1 1 D) 14 E) 13 ... Resolución 1x 4 4 x7 7 x10 40 x 43 Tenemos: Entonces: A = 4 + 7 + 14 + 25 + …. Nos damos cuenta que es 1 1 una sucesión de segundo orden, luego: S= (1 ) 3 43 14 S= 43 Piden la suma del numerador com el denominador, lo que nos dá: 57 Rpta: C Problemas propuestos 1.- El valor de la siguiente serie, 1 1 1 1 1 1 J= 1 ... , es: 2 4 8 16 32 64 A) 10/7 B) 3/10 C) 4/5 D) 1/2 E) 4/3 2.- El valor de J = 1x50 + 2x49 + 3x48 + … + 50x1, es: A) 22100 B) 23400 C) 22400 D) 21100 E) 20000 La suma de todos los elementos que pertenecen a los 14 arreglos romboidales que se presentan a continuación, es: 2 2 3 3 2 3 3 4 4 4 4 5 5 6 A) 11060 B) 12040 C) 12480 D) 14450 E) 1224 3.- El valor de la suma de cifras del resultado de: J = 1 + 9 + 25 + ….+ 2601, es: A) 15 B) 16 C) 19 D) 17 E) 18 4.- Sabiendo que la suma de veinte números impares consecutivos es 400. Entonces la suma de los 20 posteriores a los 20 siguientes números impares consecutivos, si todos son positivos, es: A) 1800 B) 2000 C) 800 D) 2400 E) 3200 5.- Dada la serie geométrica decreciente, entonces, el valor de la suma límite, es: 3 1 1 2 J= .... 4 2 3 9 A) 9/4 B) 1/6 C) 2/3 D) 2/5 E) 4/9