Auto evaluaciónDe las siguientes afirmaciones indique si son falsas o verdaderas: I) El conjunto de vectores ( ) en con es un espacio vectorial. con +1 es un espacio vectorial Verdadero II) El conjunto de vectores ( ) en real. Falso III) El conjunto de matrices invertibles de 5x5 forma un espacio vectorial (con “+” definido como en la suma de matrices ordinaria). Falso IV) El conjunto de múltiplos constantes de la matriz idéntica de 2x2 es un espacio vectorial con “+” definido como en III). Verdadero V) El conjunto de matrices idénticas nxn para n= 2,3,4…, es un espacio vectorial ( con “+” definido como en III). Falso VI) El conjunto de vectores ( ) en con 2x-y-12z=0 es un espacio vectorial. Verdadero VII) El conjunto de vectores ( ) en con 2x-y-12z=1 es un espacio vectorial real. Falso VIII) El conjunto de polinomios de grado 3 es un espacio vectorial real (con “+” definido como la suma de polinomios ordinaria) Falso ÁLGEBRA LINEAL Salinas López Jose Miguel El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la suma de matrices y multiplicación por un escalar usuales. .De los problemas 1 al 11 determine si el conjunto dado es un espacio vectorial..Cerradura bajo la multiplicación por un escalar. porque no todas las matrices diagonales tienen inversa.-Inverso aditivo. entonces ɑ x EV”. Los vectores en el plano que están en el primer cuadrante.-Ley conmutativa de suma de vectores. No es espacio vectorial. x.y)= (-x. Espacio vectorial 2.-Y) está en el 3er cuadrante provocando que ( -x. entonces x+(-x)= 0” no se cumple si *( ) + por lo tanto su opuesto –y>0 y este elemento no pertenece a V. 3. x).-Inverso aditivo “ Si xEV. A⊕B= AB). *( + con la suma de vectores y multiplicación por un ) escalar usuales. AB≠BA . no se cumple porque si y<0 y ɑ<0 entonces y∄V. De no ser así proporcione una lista de los axiomas que no se cumplen. 1. -xEV tal que x+ (-x)=0 si (x.-Inverso aditivo: ”XEV. . 5. . “Sí XEV y ɑ es un escalar. 4.y) ∄V.y) están estrictamente en el 1er cuadrante entonces –(x. El conjunto de vectores en Sí es un espacio vectorial ÁLGEBRA LINEAL Salinas López Jose Miguel de la forma (x. No es un espacio vectorial. . No es un espacio vectorial . El conjunto de matrices diagonales bajo la multiplicación (es decir. si ɑ≠1 no se cumple porque ( )=( ) ∄V 11.-Cerradura bajo la multiplicación por un escalar.-Inverso aditivo “si xEV entonces –xEV tal que que x+(-x)=0.-Cerradura bajo la suma si xEV y yEV. El conjunto de matrices simétricos de nxn bajo la suma y multiplicación por un escalar usuales. Sí es un espacio vectorial 9. no se cumple porque ( ) EV . entonces x+yE ( )+( )=( .6.0) bajo las operaciones usuales en símbolo . “Si xEV y ɑ es un escalar. El conjunto de matrices 2x2 que tienen la forma ( ) bajo la suma y multiplicación por un escalar usuales. El conjunto de polinomios de grado 5 bajo la operación del ejemplo 7: 8. Si es espacio vectorial ÁLGEBRA LINEAL Salinas López Jose Miguel . x+0. no se cumple porque -( )=( ) ∄V . ) ∄V Vector cero “Existe un vector 0EV tal que parea xEV. El conjunto de matrices de la forma ( ) con las operaciones de matrices de suma y multiplicación por un escalar. entonces ɑxEV. El conjunto que consiste en un solo vector (0. El conjunto de polinomio de grado y bajo las operaciones del ejemplo 7. Sí es un espacio Vectorial 10. No es espacio vectorial . Es un espacio vectorial 7. ÁLGEBRA LINEAL Salinas López Jose Miguel .