ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES1. INTRODUCCION Actualmente, la mayoría de los métodos de diseño de pavimentos no consideran la contribución de cada capa en la resistencia a la fatiga, asentamientos permanentes y el de agrietamiento por temperatura, mas aún, cuando cada capa del pavimento tiene una función propia. Los métodos denominados empíricos-mecanísticos pueden considerar la contribución estructural de las diferentes capas de un pavimento exible, lo que no ocurre por ejemplo, con el método AASHTO 1993. Recientemente la incorporación de los conceptos de la mecánica estructural denominados conceptos mecanísticos es utilizada en el análisis, diseño y refuerzo de la estructura de los pavimentos. Las Agencias de Transportes de los Estados de Illinois, Kentucky, Minnesota y Washington están adoptando procedimientos de diseño mecanísticos. El presente capítulo se difunde la consideración de los conceptos mecanísticos en la resiliencia de los materiales y la evaluación de la sub-rasante. Desde los años 60, el método empírico y analítico ha ido ganando popularidad entre los ingenieros de pavimentos. Este método emplea propiedades físicas fundamentales y un modelo teórico para predecir las respuestas del pavimento (esfuerzos, deformaciones y de exiones) ante las cargas del tránsito. Aunque las respuestas de los materiales di eran de las asunciones de la teoría, el conocimiento de ésta es indispensable para reconocer los factores fundamentales en los cuales se basan los diseños de pavimentos. 2. MASA HOMOGENEA La forma más sencilla de caracterizar el comportamiento de un pavimento exible bajo vola nte cargas es considerarlo como un semiespacio homogéneo. A medio - espacio tiene una in nitamente largo área y una profundidad in nita con un plano superior en la que se aplican las cargas . El original Boussinesq (1885 ) la teoría se basa en una carga concentrada aplicada en un medio elástico - espacio . Las tensiones, distensiones, y de exiones debido a una carga concentrada se pueden integrar para obtener las debidas a un área cargada circular. Antes del desarrollo de layere d teoría Burmister (1943 ) , se prestó mucha atención a Boussinesq soluciones becaus e que eran los únicos disponibles . La teoría se puede utilizar para determinar las tensiones , cepas , y exiones de la subrasante si la relación de módulo entre el pavimento un d la subrasante es cercano a la unidad , como se ejempli ca en una super cie de asfalto no y granular na base. Si la relación del módulo es mucho mayor que la unidad , la ecuación debe ser modi cado , como lo demuestra el método anterior diseño de Kansas ( Kansas State Highway Comisión , 1947 ). La gura 01 muestra una masa homogénea - espacio sometido a una carga circular con un radio de a y una presión q uniforme. El medio-espacio tiene un módulo de elasticidad E y una relación de v Poisson. Un elemento cilíndrico pequeño con el centro en una z distancia por debajo de la super cie y r de se muestra el eje de simetría. Debido a simetria, sólo hay tres tensiones normales,σz , σr y σt y una tensión de cizallamiento, τr z , que es igual a τz r, Estas tensiones son funciones de q , r/a y z/a. 1 2.1. SOLUCIONES POR GRAFICOS Foster y Ahlvin (1954) presentan tablas para determinar el esfuerzo vertical o σz , esfuerzo radial, σr ' esfuerzo tangencial σt , esfuerzo cortante, τr z y y de exión vertical w, como se muestra enbLas guras 02 a 06. La carga se aplica sobre un área circular con un radio de .a un intensidad "q". Debido a que el coe ciente de Poisson tiene un efecto relativamente pequeño sobre tensiones y deformaciones, Foster y Ahlvin asumido el medio - espacio para ser incompresible con una relación de Poisson de 0.5, por lo que sólo se necesita un conjunto de grá cos enstead de uno para cada relación de Poisson. Este trabajo fue posteriormente re nado por Ahlvin y Ulery (1962), que presentó una serie de ecuaciones y tablas para que las tensiones, deformaciones y de exiones para cualquier relación de Poisson dado se pueden calcular. Estas ecuaciones y tablas no se presentan aquí porque las soluciones th se pueden casily obtuvieron a partir de KENLAYER suponiendo el medio homogéneo - espacio para ser un dos - sistema de capas, una de cualquier espesor, pero que tienen el mismo módulo de elasticidad y relación de Poisson para ambas capas. 2 2 3 . 4 . ... 2×π (r + z 2 )( 5/2) (r2 + z 2 + z × r2 + z 2 ) (2) σz = 2...... 2 × π (r + z 2 )( 5/2) (3) (4) FORMULAS PARA CALCULAR LAS DEFORMACIONES UNITARIAS z = 1 × [σz − ν(σr + σt )]...3. Esfuerzos Cortantes: τ( rt) = 2.......2...... P (3 × r × z 2 ) × 2 ... Esfuerzos Tangenciales: σt = − P z 1 √ )... FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS ESFUERZOS 1...... 2 × π (r + z 2 )( 5/2) (1) P (3 × z 3 ) (1 − 2 × µ) √ ×( 2 − .. Esfuerzos Verticales: (3 × z 3 ) P × 2 .. × (1 − 2 × µ) × ( 2 − 2×π (r + z 2 )( 3/2) (r2 + z 2 + z × r2 + z 2 ) 4.. Esfuerzos Radiales: σr = 3. E 5 (5) ...2........... 3 = 1 2 0. y w = 0 en 0.28 X 50 = 14. se supone por lo general que el pavimento por encima de la sub-base tiene ninguna deformación. 2. Solucion: Metodo Gra co Dado a = 5. E r = (6) (7) Si el área de contacto consiste en dos círculos. los esfuerzos y deformaciones pueden ser calculados por superposición. (0 0.7).8) 1/10.554 mm). la desviación en la super cie del pavimento es 0. = 0. En el ejemplo anterior.6) y Ar == 0.8 psi (5.68 y que. Qz = 14. desde Las guras 2.5 kPa 5). el factor de de exión en el punto A debido a la carga izquierda es 0 0.6. 6 .56 mm). debido a la carga correcta es 0.5 las tensiones en el punto A.4 y 2..00132.8 + 0.. 000 = 0 . y w = 0. EJEMPLO: La gura muestra un medio semi-in nito sujeto a dos cargas circulares.022 in..6 kPa). de 10 in (254 mm) de diámetro cada uno y espaciados en 20 in. y Z = 10 en.. E 1 t = × [σt − ν(σz + σr )]. 2.56 mm). que comprueba en estrecha colaboración con los de las listas de éxitos. 000 ] = 0 0.38 psi (2 0..... La presión en el área circular es de 50 psi (345 KPa). 8 psi (0. (0. La desviación total w = (0 + 0 0. El medio semi-in nito tiene un módulo elástico de 10.3 psi (9 0. Ez = [14 0.0218.0 psi (96 kPa 0.0 + 0 = 0.00129.38 psi (99 kPa 0.21.1 × [σr − ν(σt + σz )].. La respuesta nal es cz = 14.. Ez = 0.6 psi (100 kPa 0. Determine el esfuerzo vertical.026 x 50 = 1.. deformación y de exión en el punto . y o-.2).022 en.A".5. y ift = 0.10 psi (14 kPa 0. (254 mm) y el punto A está situado en la super cie de la sub-base. que se localiza 10 in. En la aplicación de las soluciones de Boussinesq.. De la gura 2.3. por superposición.0 kPa)..38-0 0.56 mm).68 0.5).0076 x 50 = 0. De la ecuación. q = 50 psi (345 kPa). (0 0.2. Los resultados obtenidos a partir de KENLAYER son Qz = 14.38 14 0. debido a la carga con la izquierda a / r = 0 y z / a = 10/5 = 2 son QZ = 0. O'R = 0 0..5 (2. (0. = O..5 kPa). (254 mm). (254 mm) debajo del centro de un círculo.38 psi (99. si el pavimento espesor es 10 en. (508 mm) entre centros.10 + 0.2 kPa).022 in. por lo que la de exión en el surfac pavimento de correo es igual a la de la parte superior de la sub-base. EZ = 0.016 x 50 = 0..21) x 50 x 5/10. 1 a. y los debidos a la carga derecha con a / r = 20/5 = 4 y z / a = 2 son oz = 0... (127 mm).000 psi (69 MPa) y una relación de Poisson de 0.00129. .. de la ecuación....5...5) − z...5) 7 (15) .4.. esindependientedeyυ. el estrés más crítico. ω0 = 2. y la de exión se producen bajo el centro de la zona circular en el eje de simetría .5) (11) La de exión W vertical puede ser determinado a partir ω= (1 + υ) × qa a 1 − 2υ × 2 + × [(a2 + z 2 )( 0. 2 (a + z 2 )( 0.. son las tensiones principales. 2× (a + z 2 )( 0.. z = 2×υ× (z 3 ) (1 + υ) × q × [(1 − 2υ + 2 − . (a + z 2 )( 0...... 2 × (1 − υ 2 ) × qa .. Las tensiones por debajo del centro de la plataforma de correo puede determinarse a partir σz = q × [ σr = (×z 3 ) ].5) (10) r = (1 + υ) × q 2 × (1 + υ) (z 3 ) × [1 − 2υ − 2 + .tratar. Las diferencias entre una exible y una placa rígida se muestran La distribución de la presión debajo de una placa rígida se puede expresar como (Ullidtz.. sepuedesimplif icara ω= 3 × qa2 ..5) (8) (9) Tenga en cuenta que σz ..5) q 2 × (1 + υ) (z 3 ) × [(1 + 2υ − ( 2 + . yσ. tal como un neumático de caucho. 2 × (a2 − r2 )( 0...... 2 ( (a + z ) 0.. la desviación es la misma en todos los puntos en la placa. (14) PLACA RIGIDA Todos los análisis anteriores se basan en la suposición de que se aplica la carga en un plato exible.. donde τ( rt) = 0 y σr = σt . La placa exible carga aplicada de neumático a pavimento es similar a una plataforma exible de correo con un un radio y un Q presión uniforme... cepa..... tal que el utilizado en una prueba de la placa de carga..... (a2 + z 2 )( 1.5) a (12) Cuando υ = 0... si...... pero la distribución de la presión debajo de la placa no es uniforme.5) (a2 + z 2 )( 1....5) (a2 + z 2 )( 1......... 2 × (a2 + z 2 )( 0.... 1987) (r) = q×a ..5) (a2 + z 2 )( 1... Si se aplica la carga en un plato rígido.. σz = σr ...5. z = 0..2....5) (13) En la super cie del medio-espacio. SOLUCIONES EN EJE DE SIMETRIA Cuando se aplica la carga sobre una sola área cargada circular... esindependientede.. Por lo tanto.000 libras (35 kN 0.10. 1) = 5600psi(38M P a0.. (305 mm) de diámetro se llevó a cabo en la super cie de la sub-base. La presión media en la placa es q = 8000 / (367R) = 70 0. E = π(1 − 0. y una desviación de 0 0. indica que la de exión super cie unde r una placa rígida es sólo 79 % de que bajo el centro de una carga uniformemente distribuida ..54 mm) se midió. se puede demostrar que la de exión de la placa es ω0 = π × (1 − υ 2 ) × qa . la la presión es más pequeño en el centro y igual a la media de la presión media .En la que r es la distancia desde el centro hasta el punto donde la presión es a determinar d y q es la presión media . Mediante la integración de la carga puntual sobre el área.. Esto no es evidentemente cierto para 8 .. Linealidad implica la aplicabilidad de el principio de superposición por lo que la constante elástica no debe variar con el estado de tensiones. Suponiendo que la sub-base tiene una relación de Poisson 0. la mayoría de las deformaciones son recuperables y pueden considerarse elástica... La presión cerca del centro tiene una mayor efecto sobre la super cie de de exión en el centro. Una carga total de 8.74 × 6/(2x00. que es igual a la carga total dividida por el área . como se muestra en la Figura 2.74 psi (488 kPa).16) × 70 × 0.. Sin embargo bajo la repetida aplicación de mover cargas de trá co.6.. (2. EJEMPLO: Una prueba de la placa de carga utilizando una placa de 12-in.6). es posible seleccionar un módulo elástico razonable acorde con la velocidad de movimiento de las cargas. este es razonable porque la presión debajo de la placa rígida es más pequeño cerca del centro de el área cargado pero mayor cerca del borde . MASA NO LINEAL Las soluciones de Boussinesq se basan en la suposición de que el material que constituye el semiespacio es lineal elástico. En otras palabras la deformación axial de un material elástico lineal bajo axial estrés debe ser independiente de la presión de con namiento.4 determinar el módulo elástico de la sub-base. La presión en el borde de la placa es in nito. 2× (16) Una comparación de la ecuación..6) se aplicó a la placa.1 in. 2. Es bien conocido que los suelos de sub-rasante no son elásticos y se someten a deformación permanente bajo cargas estacionarias. y κ0 es el coe ciente de empuje al reposo .. El problema puede ser resuelto por un método de aproximaciones sucesivas . Dado las tensiones obtenidas de este modo . como se muestra .. y al son de la vertical.σr . se calcula conjunto de tensiones . y se aplica la teoría de capas de Burmister para determinar las tensiones en la media altura de cada capa . tensiones y deformaciones . z es la distancia por debajo de la super cie del terreno en el que el stres s invariante se calcula ..7. se determina el módulo de elasticidad de cada capa desde = 0 × (1 + β × θ)..... θ y a es una constante del suelo que indica el aumento de la módulo elástico por unidad de aumento en el estrés invariante . En la que θ es la tensión invariante . es el módulo elástico inicial ... Tenga en cuenta que la capa más baja es una base rígida con una versión y gran módulo de elasticidad . 2. radial . Tenga en cuenta que el estrés invariante debe incluir tanto los efectos de la carga aplicada y los esfuerzos geoestacionarios . Huang ( 1968a ) dividieron el espacio medio en siete capas . Después se obtienen las tensiones .. un módulo elástico es asumidos para cada capa y las tensiones se obtienen de la teoría capas .suelos debido a su deformación axial depende fuertemente de la magnitud de con nar presiones. sino que puede ser expresado como θ = σz + σr + σt + yc × (1 + 2 × κ0 ). E es el elástico módulo bajo el estrés dado invariante ... o la LU modulación cuando el invariante estrés es cero . En primer lugar.. un nuevo conjunto de módulos se determinaron y un nuevo a continuación. (17) En el que σz .. METODO ITERTIVO Para mostrar el efecto de la no linealidad de los materiales granulares en vertical. una pregunta INMEDIATO 9 . y es el peso unitario del suelo .. y las tensiones tangenciales debidas a la carga . o la suma de tres tensiones normales . El proceso se repite hasta que los módulos entre TW O iteraciones consecutivas convergen a una tolerancia especi cada .... En la aplicación de la teoría de capas para el análisis no lineal . En consecuencia el efecto de la no linealidad en la solución de Boussinesq es de practico. ..8.. 2. ambas teorías podrían producir las mismas tensiones . la base de esfuerzos verticales d en la teoría no lineal puede ser mayor o menor que los basados ??en la teoría lineal y .. 2 10 (17) .19 se puede utilizar para determinar la interfaz de ectio vertical de N en un sistema de dos capas (Huang 1969c).surge : ¾Qué distancia radial r se debe utilizar para determinar las tensiones y de módulos ? Huang ( 1968a ) demostró que los esfuerzos verticales no se modi can signi cativamente por si las tensiones en r = 0or = ∞ se utilizan para determinar el elástico módulo . Dependiendo de la profundidad del punto en cuestión .. a una cierta profundidad .tensiones tangencial .. INTERFAZ DE DEFLEXION VERTICAL La de exión interfaz vertical también se ha utilizado como un criterio de diseño.. y un muy pequeño efecto sobre las tensiones verticales y de corte ( Huang . Luego use d el método de elementos nitos y se encontró que el comportamiento no lineal de los suelos tiene un larg e efecto sobre los desplazamientos verticales y radiales.. 1969a ) . un efecto intermedio en radial y fuego .. La gura 2. pero los desplazamientos verticales están enormemente afectados . La desviación se expresa en términos de la de exión factor F por ω= p × F. 11 . los pavimentos exibles están formados por una serie de capas y la distribución de la carga está determinada por las características propias del sistema de capas. la de exión para cualquier relación de módulo intermedia se puede conseguir por interpolación. y a / r donde r es la distancia radial desde el centro de la zona de carga. la consideración más importante es la resistencia estructural del concreto hidráulico.16 es diferente de F2 por el factor 1 0.5. El caso de E1/E2 = 1 es la solución de Boussinesq. La de exión factor es una función de E1/E2 h1 LA.Tenga en cuenta que la ecuación de la aleta. Los rígidos tienen un gran módulo de elasticidad y distribuyen las cargas sobre una área grande. 12 . Siete juegos de cartas para las relaciones de módulos 1 2 0. Desde el punto de vista de diseño. MODELACION MECANICISTA DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE Existen en general dos clases de estructuras de pavimento. los exibles y los rígidos. la principal diferencia entre estos es la forma como reparten las cargas. 3.5 5 10 25 50 y 100 se muestran. 0. Esta solución fue por mucho tiempo la única disponible. el modelo de Burmister puede ser usado para determinar los esfuerzos. Odemark y otros. el estudio del matemático se basó en una carga concentrada aplicada en un semiespacio lineal. la estructura del pavimento reparte la carga para llevarla lo más reducida posible a la subrasante que es la fundación del pavimento. elástico. el modelo de Burmister introduce transformadas de Fourier que requieren funciones de Basel para su solución y que sin la ayuda de un programa de computador no se pueden modelar estructuras de más de dos capas. que se podía solucionar con ecuaciones relativamente fáciles. Palmer y Barber.Una buena forma de caracterizar el comportamiento de un pavimento exible bajo la acción de cargas de ruedas. Desde el punto de vista del estudio de pavimentos. deformaciones y de exiones debidos a la carga concentrada pueden ser extrapolados para obtener aquellas debidas a una área circular cargada. es considerarlo como un semiespacio homogéneo. entonces la solución al problema consiste en determinar a una profundidad z que cantidad de esfuerzo se ha disipado. hasta que en 1945 Donald M. La generalización del modelo a estructuras multicapa con diferentes condiciones de frontera fue propuesta por Westergaard. isótropo y homogéneo. estado de esfuerzos en una masa de suelo a cualquier profundidad. estos modelos describen el funcionamiento del sistema en el cual. Analíticamente es un procedimiento más complejo que los basados en el primer modelo. si no es así. este tiene una área in nita y una profundidad in nita con una carpeta delgada encima donde son aplicadas las cargas. los esfuerzos. basada en la de Boussinesq pero que tenia en cuenta estratos y las propiedades mecánicas de los materiales que conforman la masa de suelo. Burmister propuso una teoría que se podía aplicar a estructuras de pavimentos. para calcular el estado de esfuerzos de ésta a cualquier profundidad. la presión ejercida por una rueda q puede ser muy alta para ser soportada por el suelo natural. Como un primer análisis para determinar la distribución de esfuerzos en un pavimento se aplicó el modelo propuesto por el matemático francés Boussinesq en 1885. deformaciones y de exiones en la subrasante si la relación de módulos del pavimento y la subrasante es cercana a la unidad. la modelación es más compleja. 13 . .La modelación de la solución inicial basada en la teoría de Boussinesq se muestra en la gura 2. lo que indica que se acepta que los materiales trabajan dentro de su rango elástico. sin embargo. 3. en este sentido la falla relaciona la deformación o la tensión producida con el número de repeticiones admisibles. La falla funcional se deja ver cuando el pavimento no brinda un paso seguro sobre él. pueden ser modelados en el laboratorio haciéndose los llamados ensayos de fatiga. a su densidad y humedad. en este caso se hará referencia a la falla estructural..”a” : eselradiodelacargadeh Se supone un comportamiento lineal entre los esfuerzos y deformaciones. La falla estructural esta asociada con la pérdida de cohesión de algunas o todas las capas del pavimento de tal forma que éste no puede soportar las cargas a la que esta sometido... esto se denomina falla por fatiga o sea por repeticiones de carga. sufren un agrietamiento estructural relacionado con la deformación o la tensión horizontal por tracción en la base de cada capa. No necesariamente las dos fallas se producen al tiempo. la funcional y la estructural. del tiempo de aplicación de las cargas y de la temperatura. en general su comportamiento no es lineal y depende en gran medida de las características del material de la capa subyacente..1. el agrietamiento que 14 . La ecuación general para determinar la distribución de esfuerzos de es la siguiente: σz = q × [ (×z 3 ) ]. función del estado de esfuerzos. La falla estructural en un pavimento se presenta cuando los materiales que conforman la estructura. de la misma manera los materiales granulares responden a las cargas. Estos fenómenos que se producen en el pavimento durante su funcionamiento.. la reología de los materiales asfálticos demuestra que su comportamiento es viscoelástico. al ser sometida a repeticiones de carga por acción del transito.5) (17) "Donde:" "σz ” : eselesf uerzoverticalacualquierprof undidad. de acuerdo al nivel de esfuerzos aplicados. en este sentido existen modelos teóricos elásticos no lineales (Boyce 1980). FATIGA EN LOS MATERIALES DEL PAVIMENTO En todos los métodos de diseño de pavimentos se acepta que durante la vida útil de la estructura se pueden producir dos tipos de fallas.”q” : eslapresindelacarga.. (a2 + z 2 )( 1... de tal forma que no transporta cómoda y seguramente a los vehículos. en el cual los materiales se encuentran caracterizados por: Módulos elásticos(E). se asocia con la respuesta resiliente (recuperable)del pavimento ante las cargas dinámicas. 15 . Como se considera que los materiales que conforman la estructura durante su vida útil están trabajando dentro del rango elástico. Por consiguiente. En la gura 3 se puede observar un modelo multicapa en el que se supone la capa inferior (subrasante) in nita en el sentido vertical. En esta metodología se considera la estructura de pavimento como un sistema linealmente elástico. el comportamiento a la fatiga para las capas que conforman el pavimento se presenta normalmente como una relación entre las repeticiones de carga y la deformación. Estimación o uso de nomogramas con correlaciones estadísticas. en este caso se producirá agrietamiento en dichas capas. La apropiada caracterización de los materiales constituye un aspecto de gran importancia en el diseño racional de: Ensayos de laboratorio combinados con ensayos no destructivos. El espesor de la capa (h). Los materiales que forman parte de la estructura se consideran homogéneos e isotrópicos y se supone que las capas tienen una extensión in nita en sentido horizontal. Entonces el pavimento exible puede fallar de dos maneras: Que la deformación horizontal por tracción t en la bra inferior de las capas asfálticas. entonces la fatiga de estos es causada por repeticiones de carga (N) impuestas por el tránsito. Relación de Poisson (m). al exionar ellas bajo la acción de las cargas. supere cierto límite admisible. Comparación con materiales estándar de características similares. Medición in situ basándose en ensayos no destructivos. la capa intermedia representa las capas granulares y la capa superior representa los materiales bituminosos. en estos ensayos se ha determinado que las grietas se propagan de la base de cada capa hacia arriba.se produce en los materiales cuando se hacen las pruebas de laboratorio sobre las muestras de materiales o a escala natural. 1.. DISEÑO DIRECTO DEL PAVIMENTO El procedimiento de diseño consiste en escoger una adecuada combinación de espesores de capas y características de materiales (E.. permanezcan dentro de los límites admisibles durante la vida útil de la estructura que están constituyendo.. Para la Subrasante z = κ × ”N ”( − b) (17) Z =Deformación unitaria vertical en la capa superior de la subrasante. determinados experimentalmente.. − 1/12) (106 )( (17) σ( adm) =Tensión admisible por tracción en la bra inferior de la capa de material. Además se puede veri car que σz se mantenga dentro de los limites admisibles. la ecuación de la ley de la fatiga que hay que veri car es la relacionada con la tensión horizontal de tracción como solicitación critica. k =Parámetros que dependen del tipo de material de la capa. b.. En términos generales. k =Parámetros que dependen del tipo de material de la capa. 4. Para la capa asfáltica: = κ × ”N ”( − a) (17) =Deformación unitaria por tracción en la bra inferior de la capa de material asfáltico. en este caso se producirá ahuellamiento. determinados experimentalmente.Z yT ) causados por las solicitaciones a que se somete la estructura.. N = Numero admisible de repeticiones de carga. σ0 =Resistencia a la exotracción del material. N =Numero admisible de repeticiones de carga. Cuando algunas de las capas de los materiales granulares que forman parte de la estructura de pavimento esta tratada con cemento Portland. En términos generales la ley de fatiga de los materiales que conforman la estructura del pavimento según los resultados de ensayos de laboratorio se puede escribir: 1.. esta según los franceses (LCPC)3 es: σ( adm) = a × [ (N ) ] × σ0 .h) para que los esfuerzos y deformaciones (σZ . caso en el cual se presenta una deformación permanente y por consiguiente la del pavimento. con las leyes de fatiga de los materiales se puede encontrar las deformaciones. a =Parámetros que dependen del tipo de material. a.Que la deformación vertical ez por compresión de la subrasante supere el limite admitido por ella.m. N =Numero admisible de repeticiones de carga.. esfuerzos y de exiones admisibles de los materiales y con la teoría de esfuerzo y deformación en una masa de suelo se 16 .. Con los valores de los módulos y espesores de las capas y empleando programas de computador que determinan las tensiones. KENLAYER. con estas de exiones y espesores se pueden determinar los valores de los módulos de los materiales que están constituyendo el pavimento. EVERSTRESS. En el siguiente esquema se muestra el proceso del cálculo directo e inverso. SUBRASANTE: Para determinar las características del suelo de soporte se puede recurrir a ensayos de placa o a través de ensayos triaxiales. Las siguientes correlaciones se pueden 17 . esta estimación se hace conociendo los espesores y las de exiones en uno o en varios puntos donde se aplica dicha carga. deformaciones y de exiones a las que esta sometido el pavimento y la subrasante por acción de las cargas impuestas por el tránsito.00 (Modelo elástico no lineal).1.0. ELSYM 5. etc. la solución a la que se llega de esta manera es única. Teniendo en cuenta la gran capacidad de las herramientas computacionales actuales y con una adecuada caracterización de los materiales. que hacen las iteraciones necesarias automáticamente y no manual mente como se ha hecho hasta la actualidad en nuestro medio. FLAC3D 2. CHEVRON. en nuestro medio se tiene fácil acceso a programas como el DEPAV del paquete INPACO del Instituto de Vías de la Universidad del Cauca.encuentran las deformaciones.. esto se conoce con el nombre de cálculo inverso4 en el que la solución no es exacta ni única y se requieren de varias reiteraciones y del criterio de ingeniero para ajustar la solución de nitiva. esto se denomina cálculo directo4. que realiza estos cálculos. el módulo de la subrasante es susceptible a la humedad y al estado de esfuerzos de la mismas. deformaciones y de exiones pueden ser comparados con los límites admisibles obtenidos por medio de las leyes de la fatiga de los materiales. se pueden programar las ecuaciones diferenciales para calcular los esfuerzos. Cuando hay que estimar la capacidad estructural de un pavimento en servicio que esta llegando al nal de su período de diseño se recurre a medir el desplazamiento vertical del pavimento (de exión) bajo una carga estándar predeterminada. esfuerzos y de exiones actuantes en la estructura de pavimento. para el calculo inverso también existen programas de computador como el EVERCAL 5. MODULUS 5. A continuación se presentan algunas ecuaciones y conceptos encontrados en las referencias para determinar los limites admisibles en cada capa que conforma la estructura de pavimento. BISAR. deformaciones y desplazamientos se comprueba si la estructura del pavimento esta bien dimensionada con las suposiciones hechas inicialmente. también existen otros programas como ALIZE III. obtenidos los esfuerzos. Del mismo modo al utilizar la del 95 % de con abilidad equivale a emplear la del 50 % aplicando 6 veces las repeticiones esperadas. mientras que los mencionados primero son costosos. Los límites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que se muestran en las siguientes tablas. 18 . que es de relativamente fácil ejecución. basados en el ensayo CBR. Utilizar una con abilidad del 85 % equivale a emplear la del 50 % aplicando 3 veces las repeticiones de carga (N) esperadas.emplear para determinar este parámetro. y adoptada por la Shell en su método de diseño. la relación de Poisson varia con la temperatura. 19 . La relación de Poisson se puede tomar como: 0. ecuación propuesta por Dormon Metcalf.50 CAPAS EN MATERIAL ASFÁLTICO: Si no se disponen de los ensayos de laboratorio para determinar el módulo de la mezcla asfáltica.35 < µ < 0. Los límites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que reporta la bibliografía reunidas en la siguiente tabla.35.MATERIALES GRANULARES: Para determinar las características de los materiales granulares se puede usar el criterio de jar el modulo de una capa en función del modulo de la capa subyacente. éste se puede estimar a partir de la composición volumétrica de ésta y del módulo del asfalto empleado usando el ábaco de Van Der Pole. También se pueden utilizar las siguientes ecuaciones6 teniendo en cuenta las algunas recomendaciones: Se recomienda dividir las capas en capas menores aproximadamente iguales cuando su espesor es mayor de 20 cm. y del espesor de la capa en mm. pero se puede tomar µ = 0. Se puede llegar con el cálculo directo a un diseño óptimo. usando el criterio y la experiencia de ingeniero de carreteras lo que conduce a que se escoja una adecuada combinación de espesores y materiales que cumplan con las leyes de la fatiga (esfuerzos. las cargas de los vehículos son diferentes y los materiales tienen propiedades mecánicas distintas. 20 . Sin embargo se obtienen resultados muy variados según la ley escogida. lo que nos llevaría a pensar que las leyes de fatiga de los materiales se convertiría en un parámetro de diseño. para que esto no suceda se debe hacer más investigación en este campo de la ingeniería y no solamente convertir en recetas de cocina los estudios desarrollados en otros países donde existes otras condiciones climáticas. entre otras consideraciones. deformaciones y de exiones). 21 . El agrietamiento se inicia en el fondo de la capa asfáltica (o base estabilizada) donde los esfuerzos y deformaciones unitarias de tensión son mayores bajo la carga de una rueda. TIPOS DE FALLAS Falla Tipo 1: Piel de cocodrilo Las grietas de fatiga o piel de cocodrilo son una serie de grietas interconectadas cuyo origen es la falla por fatiga de la capa de rodadura asfáltica bajo acción repetida de las cargas de tránsito.1.5. 5. 2. cristalina y re ectora que usualmente llega a ser pegajosa. el asfalto se acumulará en la super cie. 22 .. o por concentración de residuos de combustibles no quemados.5. Debido a que el proceso de exudación no es reversible durante el tiempo frío. exceso de aplicación de un sellante asfáltico o un bajo contenido de vacíos de aire. la cual forma una super cie brillante. Falla Tipo 2: Mancha en pavimentos (Exudación) La exudación es la presencia de una película de material bituminoso en la super cie del pavimento. La mancha es originada por exceso de asfalto en la mezcla. La exudación ocurre cuando el asfalto llena los vacíos de la mezcla en medio de altas temperaturas ambientales y entonces se expande en la super cie del pavimento. o por deposición de aceites caído de los vehículos. 4. Se diferencian de los desplazamientos. pues estos últimos son causados por pavimentos inestables.0 m. Las grietas en bloque se originan principalmente por la contracción del concreto asfáltico y los ciclos de temperatura diarios (lo cual origina ciclos diarios de esfuerzo / deformación unitaria). In ltración y elevación del material en una grieta en combinación con las cargas del tránsito (algunas veces denominado tenting). por otra parte. 3. que incluyen: 1. pero algunas veces aparecerá únicamente en áreas sin tránsito. Los abultamientos. 2.30 m x 0. Normalmente ocurre sobre una gran porción del pavimento. pueden ser causados por varios factores. 5. Levantamiento o combadura de losas de concreto de cemento Portland con una sobrecarpeta de concreto asfáltico.5. 23 .0 m x 3. Falla Tipo 4: Elevaciones y/o hundimientos Las elevaciones o abultamientos son pequeños desplazamientos hacia arriba localizados en la super cie del pavimento. Falla Tipo 3: Grietas de contracción (bloque) Las grietas en bloque son grietas interconectadas que dividen el pavimento en pedazos aproximadamente rectangulares. Los bloques pueden variar en tamaño de 0.3 m a 3. Expansión por congelación (expansión de lentes de hielo).3. Las grietas en bloque no están asociadas a cargas e indican que el asfalto se ha endurecido signi cativamente. En múltiples ocasiones.0 m.5. las depresiones suaves sólo son visibles después 24 . usualmente a menos de 3. Las cimas son perpendiculares a la dirección del tránsito. Este tipo de daño es usualmente causado por la acción del tránsito combinada con una carpeta o una base inestables. Falla Tipo 6: Depresiones Son áreas localizadas de la super cie del pavimento con niveles ligeramente más bajos que el pavimento a su alrededor.5.6. 5. Falla Tipo 5: Corrugaciones La corrugación (también llamada sartanejas) es una serie de cimas y depresiones muy próximas que ocurren a intervalos bastante regulares. cuando el agua almacenada forma un baño de pájaros (bird bath). Estas grietas son causadas principalmente por el movimiento 25 . están a una distancia entre 0. Originan alguna rugosidad y cuando son su cientemente profundas o están llenas de agua pueden causar hidroplaneo. Falla Tipo 7: Grietas de borde Las grietas de borde son paralelas al eje de la vía y. Este daño se acelera por las cargas de tránsito y puede originarse por debilitamiento. En el pavimento seco las depresiones pueden ubicarse gracias a las manchas causadas por el agua almacenada.30 y 0. estabilizadas con cemento o cal).de la lluvia.60 m del borde exterior del pavimento.8. o por falta de soporte lateral o inclusive por terraplenes construidos con materiales expansivos. 5. No incluye las grietas de re exión de otros tipos de base (por ejemplo. 5. de la base o de la subrasante próximas al borde del pavimento. Falla Tipo 8: Grietas de re exión de juntas de losas de concreto Este daño ocurre solamente en pavimentos con super cie asfáltica construidos sobre una losa de concreto de cemento Portland.7. Las depresiones son formadas por el asentamiento de la subrasante o por una construcción incorrecta en las capas superiores del pavimento. generalmente. debido a condiciones climáticas. o la colocación de sobrecarpetas en la calzada sin elevar el nivel del hombrillo. 26 . El conocimiento de las dimensiones de la losa subyacente a la super cie de concreto asfáltico ayuda a identi car estos daños. H: Relleno del hombrillo para ajustar al nivel del canal. Si el pavimento está fragmentado a lo largo de la grieta. Medición: El desnivel calzada / hombrillo se mide en metros lineales. las cargas del tránsito pueden causar la rotura del concreto asfáltico cerca de la grieta.9. se dice que aquella está descascarada. Este daño no está relacionado con las cargas.de la losa de concreto de cemento Portland. M. inducido por temperatura o humedad. 5. bajo la super cie de concreto asfáltico. Falla Tipo 9: Desnivel calzada-hombrillo El desnivel calzada-hombrillo es una diferencia de niveles entre el borde del pavimento y el hombrillo. sin embargo. Opciones de reparación L. Este daño se debe a la erosión o asentamiento del hombrillo. USA Octuber 1994. Pavement analysis and design. del Río Ramón LA INGENIERIA DE PAVIMENTOS EN EL SIGLO XX1.. streets.C. Guía metodológica para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras. Peter L. David. Mecánica de suelos.A. Pavement desing for road. BIBLIOGRAFIA BERRY. HUANG. 2002. y REID. 1993. United States of America. Yang H. CRESPO. Bogotá 1993. DEPARTMENT OF THE ARMY AND THE AIR FORCE. 27 .6. Bogotá D. AEPO S. marzo. Prentice Hall. elastic layered method. INSTITUTO NACIONAL DE VIAS. and open storage areas. España 2002. McGraw Hill.
Report "Esfuerzos y Deformaciones en Pavimentos Flexibles"