FISICA 1RESISTENCIA DE MATERIALES Carrera: Ingeniería Industrial Grupo: A Maestra: Ing. Beatriz Stephens Nombre Alumno: Denisse Areli Pichardo López Leonardo Ulloa Alfaro Fecha de entrega: Diciembre 5 vigas hiperestáticas. 4. vigas cantiléver.2 Vigas con 2 apoyos cargadas en puntos: vigas con cargas uniformes. 4. .Índice UNIDAD 4 Resistencia de materiales 4.1 Esfuerzo y deformación debido a causas externas: esfuerzos mecánicos y térmicos y ley de hooke.3 Clasificación de columnas. es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño. lo cuales influyen en el tipo de falla. Para la columna se indica las características que la definen así como el comportamiento para definir los aspectos a tomar en cuenta en el diseño de las columnas de madera. por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna. Es por ello que el pre dimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores: 1. 2. conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas. Es utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción. Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico. para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se denomina: . no necesariamente es un elemento recto vertical. también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina Flexo compresión. El efecto geométrico de la columna se denomina esbeltez. forma. Y es un factor importante. Concepto La columna es un elemento sometido principalmente a compresión. espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga.PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS (CLASIFICACION) Introducción La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener la carga de la edificación. acero y concreto armado. sino es el elemento donde la compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometría. ya que la forma de fallar depende de la esbeltez. Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio. Columna corta. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo. Relación entre el tamaño de la sección transversal y la longitud del elemento. el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas (véase Figura 1). funcionalidad y estabilidad. las dimensiones de la columna 1. creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla. La columna intermedia es donde la falla es por una combinación de aplastamiento y pandeo. los elemento más esbeltos se denominan Columna larga y la falla es por pandeo. Además. 2. este caso se considera inestable. el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector. El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral. también la continuidad de la columna con la viga hace que los momentos aplicados en la viga se transmitan a la columna. Imperfecciones iniciales en la línea vertical de la columna o imperfecciones en el material. cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento. La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez. los momentos flectores que forman parte del diseño de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo columna. . el cual es una deflexión que ocurre en la columna (véase Figura 3). resistencia. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites. Carga crítica La deformación de la columna varia según ciertas magnitudes de cargas. para valores de P bajos se acorta la columna. Existe una carga límite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crítica Pcr (véase Figura 2). al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral. Disminución del esfuerzo de trabajo a compresión según la esbeltez de la columna. .Figura 1. Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna. el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. Esta relación del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia según la propiedad del momento3. de igual forma. al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores. se dice que la carga es excéntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento. Para valores mayores a la carga crítica aumentan la De flexión hasta que falla por pandeo. Si se aplica una fuerza vertical P que va aumentado y se disminuye el valor de H.Supongamos un elemento recto vertical sometido una carga H. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande posible. esta carga produce una deflexión (véase Figura 3a). las condiciones de los extremos y la sección transversal de la columna. de tal forma que la De flexión sea la misma al caso de la Figura 3a (véase Figura 3b). el valor de Pcr es la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral H. limitando la capacidad de la columna. Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o Coeficiente de esbeltez (véase Ecuación 1). la distancia se denomina . o una longitud que sea menor. hace que la carga no actúe en el centroide de la columna (véase Figura 4). ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crítico Excentricidad Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna. Predimensionado de columna Columna de madera Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza. compuesta y laminadas unidas con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la más empleada. ensamblada. Método para pre dimensionar columna de madera La ecuación de análisis se realiza según los esfuerzos y se expresa de forma simple tal como lo indica la Ecuación 3. Cuando la excentricidad es pequeña la flexión es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la columna 3 El momento es igual a una fuerza multiplicada por la distancia.excentricidad. . las demás son formadas por varios elementos. La esencia de la ecuación es que la suma de los efectos de las cargas divididas entre la resistencia minorada debe ser menor o igual a la unidad.Columna de acero El diseño de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuación del diseño por estados límites y se presenta en la forma indicada en la Ecuación 6. . En general. dentro de los límites de los márgenes disponibles y teniendo en cuenta las limitaciones por espesor. no compactas o esbeltas. reduciendo así la relación de esbeltez e incrementando el esfuerzo crítico. El .Sección de la columna La resistencia correspondiente a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local. Por lo tanto existe una clasificación de las secciones transversales según los valores límite de las razones anchoespesor y se clasifican como compactas. el diseñador usa una sección con el radio de giro más grande posible. Método para pre dimensionar la columna de acero Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un procedimiento de tanteos. Si la resistencia es muy pequeña (insegura) o demasiado grande (antieconómica). Un enfoque sistemático para hacer la selección de tanteo es como sigue: − Seleccione un perfil de tanteo. si la resistencia de diseño es muy cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. repita todo el procedimiento.procedimiento general es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño. − Revíselo con la fórmula de interacción (véase Ecuación 4). − Calcule Fcr y øcPn para el perfil de tanteo. De otra manera. deberá hacerse otro tanteo. . valores que son los necesarios para diseñar una columna.b). El segundo método es más preciso y está basado en la carga axial y el momento flector conocido. Método para pre dimensionar columnas de concreto armado Existen dos tipos de métodos para pre dimensionar las columnas de concreto armado.a).Columna de concreto armado Las columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son: − Elemento reforzados con barras longitudinales y zunchos (véase Figura 6. . ya que se basa en la carga axial únicamente. debido a que esta carga es fácil de obtener por métodos aproximados para cálculos preliminares de pórticos.c). − Elementos reforzados con barras longitudinales y estribos (véase Figura 6. − Elementos reforzados con tubos de acero estructural. el primero es una aproximación. con o sin barras longitudinales. además de diferentes tipos de refuerzo transversal (véase Figura 6. solo se presenta dos tipos. 4 Relación entre el área de acero (As) y el área de concreto (Ag) y se define por ρ. Para columnas interiores. Método sugerido por Nilson y Winter Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales. donde el incremento de momento no es apreciable un aumento del 10% puede ser suficiente.Conocido Pu Existen una gran variedad de fórmulas para pre dimensionar columnas con Pu conocido. mientras que para columnas exteriores un incremento del 50% del área sería apropiado. aunque la presencia de momento incrementa el área necesaria. . con un intervalo completo de excentricidades desde cero hasta infinito (véase Figura 7).Conocido Pu y Mu Este método está basado en el empleo de ábacos basados en diagramas de interacción de resistencia que definen la combinación de carga axial y momento flector de falla para una columna determinada. Los pasos para obtener las dimensiones son: . Esfuerzo simple 1.3cm P= 10.500Kg/1.82 FAC SEN 30 – FAC SEN 45=0 FAC= 0.327cm Cos (42)2= 3956.90w.500Kg determinar el esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo normal sigma M en el plano de esta tensión cortante máximo.292 Kg/cm2 .11Kn -El esfuerzo máximo en el cable AB es de 100MPA.05Kn 2.500 Kg A= r2 Tn= p Cos N = 10. entonces: W MAX2= 54. Solución: D= 13mm =1. FAB= 0. Una muestra para ensayo de alta tención tiene una sección circular transversal de diámetro = 13mm soporta una tracción total p= 10.82 FAC (1) FAC SIN 45 = 0 (111) (1) En (111) W-0.74w -Establecemos el peso máximo ahora w que puede soportar cada cable: W MAX=11. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en: los esfuerzo en los cables AB y AC no deben exceder 100MPA y 50MPA respectivamente: las áreas transversales de ambos cables son: 400mm2 para AB y 200mm2 para AB y 200mm2 para AC Solución: -Determina la fuerza generada en cada cable por equilibrio según: Σ Fx= -FAB COS 30 + FAC COS 45 = 0 Σ Fy= FAB= 0. 871 in . Su densidad es de 7850 Kg/m3.67Mn.0003m2= 66. Determinar el alargamiento de la varilla. Una varilla de acero tiene una sección constante de 300 m/m2 y una longitud de 150 m se suspende verticalmente de uno de sus extremos y soporta una carga de 20Kn que pende de su extremo interior.000 Lb/in2.m2 (150m)/200x103Mn. Solución: Σ 3000Lb(16in)-p(5in)=0 P=3000Lbs (16in)/(5in)= -96000Lbs Pi/4 d= -9600lbs/1600lbs/in=0. el esfuerzo de tensión es de 16.3.67MPA =? =TL/ = 66.739 in2 D=0.050m 4.000N/0.Determinar los diámetros requeridos para los pasadores Ay B de la varilla del mecanismo de palanca angular mostrados en la figura. Solución: A= 300 mm2 L= 150 m P= Kn P= 7850Kg/m3 = 200 x103Mn/m2 = P/A= 20.m2= 0. a) Calcular la distancia elástica b) Que deformación provoca en el resorte una fuerza de 400 dinas F= 75 dinas K= 3cm F= 400 dinas Solución: Si F=Kx K=F/X = 75 dyn/3cm= 25dyn/cm Si F=400 dyn X=F/K= 400dyn/25dyn/cm= 16cm 6.Ley de hooke aplicada en resortes ideales 5. Un resorte elástico ideal se aplica una fuerza de 75 dinas el resorte se deforma 3cm.85 N Si F=M*A M=F/G= 1154.83Kg*m/9.86cm cuál es la masa del objeto colgante: Solución: K=19.86 cm M=? G=9.62 N/cm (58.86cm)=1154.62 N/cm X= 58.81m/s2= 117.72Kg .8 m/s2 F=Kx= 19.62N/cm se le cuelga un objeto que causa una deformación de 58.-para un resorte presenta una constante elástica de 9. 05Kg/cm 1/2Kg(35)= 17.7..5Kg/cm .Se cuelga un peso de medio Kg de un resorte y se observa que el resorte se estira 10 cm. a) calcular constante elástica b) Fuerza que se ejerce si se tira del resorte y se alarga 35 cm K=1/2 Kg X= 10 Cm X= 35 Cm K=F/X 1/2Kg/35=0. Bibliografía: . 80.O3.0749030:3./0.390/0 2...7.4389. &3... 7..20390/0:34/08:80970248845479.2:3..:3./0 36:0503/0/08:097024390747 $:/038/. .079.439:/ /0 2808:8503/0./08/0 . 7...70.2 090723. $4:.20394/0.O3 22 2 %.7.. !3 ! . 2 3. 2 !. . 2 ! 3 2 2 . 7.8..3824/05./0 20. 3 2 2 090723../4708/0.3. 0081:074/09038O3 08/0 -...1:7..748/E209748706:07/485.7./4803.485.724897.3:.. 3 $4:.O3 Ð .3 5 3 ! -8 3 . 3 -8 !. / -8. -8. 3 3 3 . :3..3./0 /3.80708479080 /01472.5.80.O3574./0/3.0E89.:.1:07.2 /3.5./..4/0.08 &370847900E89.8 $4:. .8 .0/0440..1:07.4.2 . ":0/01472.0370847908/0.7.8 /3.0307084790:3.....O3 $ ./89. .. /3. 2/3.. 2 $ /3 .. /3. /3. :370847905708039.7./0 ..4389.2..2 5..3900E89.:3. /04-094 .O3/0 .:0.. :34-0946:0.:8.O3 ..2..4.2.8.:E08.:3.2800.390 $4:./01472. 2 .. .2$ .2 .2 . 2. 2. 8 2. 8 . 2 .:0.3900E89.7.:..6:080007. $0./0708479080. ..7.:35084/020/4/0:37084790804-807.2 .6:007084790 800897.. :07. .4389.088097... .. 2 2 . . . . .2 . . 2 .. -47. .1J.