329APPENDICE – ESEMPIO 2 Trave continua composta acciaio-calcestruzzo INTRODUZIONE Si riporta il calcolo di una trave continua composta costituita da un profilo in acciaio e da una soletta in calcestruzzo armato. Le verifiche sono eseguite agli stati limite ultimi, considerando il comportamento plastico della sezione, e agli stati limite di esercizio. Con riferimento alla tipica configurazione di Figura 1, si richiamano preliminarmente le formule per il calcolo delle tensioni in regime lineare e dei momenti plastici per alcuni casi di interesse applicativo, utilizzando le seguenti grandezze: Aa , J a area e momento d'inerzia rispetto all'asse baricentrico della sezione di acciaio Ac , J c area e momento d'inerzia rispetto all'asse baricentrico della sezione di cls As area dell'eventuale armatura longitudinale della soletta Figura 1 - Tipica sezione di trave composta Analisi lineare 1 - Momento positivo con asse neutro esterno alla soletta - ha h x tf ysup ya As hc ys yc beff bf yinf tw Posizione dell’asse neutro Momento di inerzia della sezione equivalente Tensioni nelle fibre superiori ed inferiori della soletta e dalla trave di acciaio + Ay A x = Aa ya + As ys + c c / Aa + c + As n n J = Ja + Jc 1 + Aa ( ya − x) 2 + As ( ys − x) 2 + Ac ( yc − x) 2 n n σ c,s = − M M x=− nJ nWc , s σ a,s = − M M ( x − hc ) = − J Wc ,i σ c ,i = − M M ( x − hc ) = − nJ nWc ,i σ a ,i = M M (h − x) = J Wa ,i i = − M M (h − x) = − J Wa .a M M ( hc − x ) = J Wa .i n .COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 330 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D. 14/1/2008 Analisi lineare 2 – Momento positivo con asse neutro interno alla soletta beff bf ys yc hc ta ha h - x tf ysup ya As yinf + x = − ( Aa + As ) + Posizione dell’asse neutro J = Ja + Momento di inerzia della sezione equivalente σ c.i = M M (h − x) = J Wa .s = beff x 3 3n ( Aa + As ) 2 + 2beff n beff ( Aa ya + As ys ) / + Aa ( ya − x ) + As ( ys − x ) 2 2 M M x=− nJ nWc .M.i Analisi lineare 3 – Momento negativo con asse neutro esterno alla soletta beff bf ys yc hc As + ysup ta yinf ha h ya x tf - Posizione dell’asse neutro x = ( Aa ya + As ys ) / ( As + Aa ) Momento di inerzia della sezione equivalente J = J a + Aa ( ya − x ) + As ( ys − x ) Tensioni nelle armature della soletta e in quelle superiore e inferiori della trave di acciaio 2 σs = 2 M M ( x − ys ) = J Ws σ a. s σ a .s = M M ( x − hc ) = J Wa . s σ a .s = − Tensioni nella fibra superiore della soletta e in quelle superiore e inferiori della trave di acciaio σ a. Rd = Aa f yk γa ysup + xbeff 0.85 f ck f sk x ( h − ds ) hc − + As γC 2 γS c .331 APPENDICE – ESEMPIO 2 Analisi plastica 1 – Momento positivo con asse neutro che taglia la trave di acciaio Risultante compressioni soletta Cc = hc beff 0.85 Risultante compressioni trave di acciaio 1 f yk Ca = Aa − Cc 2 γA Risultante trazioni trave di acciaio Ta = f yk γA f ck γC f sk γS Aa − Ca Ca γ A ≤ bf t f f yk x = hc + Ca γ A > bf t f f yk C x = hc + t f + a γ A − b f t f f yk Posizione asse neutro Momento plastico + As Ca γA b f f yk / tw M pl .85 ck γS γC γC Momento plastico M pl . Rd = Ta ( xa′′ − xc ) − Ca ( xa′ − xc ) Analisi plastica 2 – Momento positivo con asse neutro interno alla soletta Posizione dell’asse neutro f yk f f x = Aa − As sk / beff 0. COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .a − tw a + hc − x + As a + hc − d s sk 2 γ A 2 γS ESEMPIO NUMERICO Si consideri la trave di un impalcato composto ottenuto con profili metallici IPE 360 posti ad interasse di 4 m (figura 2a) e con una soletta di 13 cm di spessore. Lo schema statico è quello di trave continua con due campate uguali di 8m (figura 2b).M. 14/1/2008 Analisi plastica 3 – Momento negativo con asse neutro che taglia la trave di acciaio Risultante trazioni armature soletta Ts = As Risultante trazioni trave di acciaio f yk 1 Ta = Aa − Ts 2 γA Risultante compressioni trave di acciaio Posizione asse neutro Momento plastico (*per profili simmetrici) Ca = Aa f sk γS f yk γA − Ta T x = hc + t f + a γ A − b f t f f yk / tw M pl . (b) schema statico .COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 332 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.Impalcato composto: (a) sezione trasversale. (a) (b) Figura 2 . Rd = Ca ( xa′′ − xs ) − Ta ( xa′ − xs ) 2 h f yk h f * = W pl . modulo di resistenza plastico Wpl.coefficiente parziale di sicurezza .25 Analisi dei carichi Peso proprio IPE 360 Soletta (4.58 %) Profilo metallico .5= 1.momento di inerzia Ja = 16270 x 104 mm4 .00 m x 1 kN/m2) Pavimento (4.57 13.copriferro c = 20 mm .tensione di snervamento caratteristica .40 1.tensione di rottura caratteristica .00 m x 0.00 13.modulo elastico fck = 20 MPa γc = 1.tensione di snervamento di progetto fsk = 450 MPa γs = 1.05 =262 MPa Es = 210000 MPa Acciaio connettori S275 .13 m x 25 kN/m3) G1 = 0.modulo elastico fyk = 275 MPa γa = 1.resistenza a compressione cilindrica caratteristica .coefficiente parziale di sicurezza .resistenza a compressione cilindrica di progetto .04 m x 15 kN/m3) Intonaco (4.00 m x 0.3 MPa Acciaio profilo S275 .03 m x 20 kN/m3) Massetto (4.3 = 29962 MPa Acciaio armatura B450C .15 fsd = 450/1.altezza complessiva H = 95 mm Caratteristiche meccaniche Calcestruzzo C20/25 .20 11.a = 1019000 mm3 Connettori .00 2.00 kN/m Sovraccarichi fissi Tramezzi (4.15 = 391.armatura longitudinale Φ12/15 (rapporto geometrico di armatura longitudinale = 0.00 m x 0.30 kN/m2) Carichi variabili Cat.tensione di snervamento di progetto .profilo IPE 360 .coefficiente parziale di sicurezza fuk = 430 MPa γv = 1.00 m x 0.333 APPENDICE – ESEMPIO 2 Caratteristiche geometriche Soletta in cemento armato .40 2.spessore soletta s = 130 mm .resistenza a compressione media .44 kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m Q= 8. A – Abitazione (4.02 m x 18 kN/m3) Controsoffitto (4.00 m x 0.57 kN/m kN/m kN/m G2 = 4.44 1.area Aa = 7270 mm² .5 fcd =20/1.05 fyd =275/1.coefficiente parziale di sicurezza .tensione di snervamento caratteristica .00 m x 2 kN/m2) .33 MPa fcm = fck+8=28 MPa Ecm = 22000(fcm/10)0.diametro piolo Φ 19 . 5 ( f ck − 10 )10−6 = −0.∞ = −0. h0 (mm) kh 100 1.49 + 0.57 + 11.∞ = ε cd .2.10.5 x 11.75 − 0.58 = −0.70 ≥500 Spessore fittizio (soletta con esposizione su un solo lato) h0 = 260 mm Calcestruzzo C20/25.44 + 1. Umidità Relativa 55% ε c0 = Ritiro da essiccamento a lungo termine −0.analisi a lungo termine (permanenti + ritiro) n* = Ea = 2n0 = 14.3 x 13.5 Ecm . 14/1/2008 Combinazioni di carico Combinazione SLU: Fd = γ G1G1 + γ G 2G2 + γ Q Qk = 1.∞ = khε c 0 = −0.5 x 8.01 Ecm .analisi a breve termine n0 = Ea = 7.COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 334 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.43 ‰ Ritiro autogeno a lungo termine Ritiro totale a lungo termine Viscosità (11.M.6) Le deformazioni da ritiro sono determinate in accordo al punto 11.Va e 11.025 ‰ ε cs .Vb.0 200 0. basato sull’impiego di un modulo elastico ridotto per il calcestruzzo.COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .58 15 − 0.10.79 100 ε cd .75 0.6 interpolando i valori riportati nelle tabelle 11.00 Combinazione SLE rara: Fd = G1 + G2 + Qk = 13.7) Per la valutazione degli effetti a lungo termine (carichi permanenti e ritiro) può essere adottato il metodo semplificato suggerito dalla normativa.2.512 ‰ 20 0.44 + 8.10. Ecm. Coefficienti di omogeneizzazione Nelle analisi e nelle verifiche a breve e a lungo termine saranno utilizzati i seguenti coefficienti di omogeneizzazione: .85 = 0.2. 404 ‰ ε ca .00 Ritiro del calcestruzzo (11.∞ = −2. pari al 50% del suo valore medio istantaneo.85 300 0.2.2.02 0.∞ + ε ca .85 kh = 60 + 0.57 + 1. Trascurando gli effetti viscosi (n=n0).85 × 8. 25 × 16.1).44+ 1.00 m Il valore calcolato per le sezioni di campata è utilizzato sia per le verifiche sezionali che per il calcolo delle sollecitazioni (analisi della trave continua).Definizione della larghezza efficace VERIFICHE ALLO SLU Il profilo IPE 360 rientra in classe 1.2. Il valore calcolato per le sezioni di appoggio è utilizzato solo per le verifiche sezionali. . del ritiro e della viscosità.sezioni in appoggio beff = 2 × ( 0. le sollecitazioni massime risultano: MEd = 251 kNm (in campata) MEd = -270 kNm (sull’appoggio centrale) VEd = 221 kN con una riduzione del momento negativo sull’appoggio centrale del 27% rispetto al caso di trave a sezione costante (trave non fessurata). In particolare b0 può essere trascurato.5 x 11.2.5 x 8.57 + 1.335 APPENDICE – ESEMPIO 2 Calcolo delle larghezze efficaci (4.3 x 13.8 KN/m Le sollecitazioni vengono calcolate con un’analisi lineare valutando gli effetti della redistribuzione delle sollecitazioni considerando l’inerzia della sezione fessurata per i tratti di trave adiacenti all’appoggio con lunghezza pari al 15% della campata (seconda procedura indicata al 4.2.sezioni in campata beff = 2 × ( 0. . mentre be1 = be 2 = Le / 8 . Combinazione delle azioni Fd = γ G1G1 + γ G 2G2 + γ Q Qk = 1. per cui le verifiche allo SLU possono essere eseguite con riferimento alla resistenza plastica della sezione.00 = 46.00 / 8 ) = 1.3.70 m . Figura 3 .3) La larghezza efficace della soletta si determina con la relazione beff = b0 + be1 + be 2 dove i tre contributi sono riportati in figura 3.00 / 8 ) = 1. sia per le sollecitazioni di momento positivo che negativo. trascurando gli effetti delle fasi costruttive.3. COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .3.85 +1282 × 391 × (130 − 20 ) = 529515238 Nmm ≅ 530 kNm Mpl.7 + − 170 × 12.33 × 130 − 2 M pl .85 × 13.Rd = 347 kNm > MEd = 270 kNm (Verifica soddisfatta) Si verifica a posteriori che la sezione soggetta a momento negativo sia in classe 1 (4.Rd = 530 kNm > MEd = 251 kNm (Verifica soddisfatta) Momento Plastico Negativo f sk Risultante trazioni armature soletta Ts = As Risultante trazioni trave di acciaio f yk 1 1 − Ts = ( 7273 × 262 − 295033) = 805246 N Ta = Aa 2 γA 2 Risultante compressioni trave di acciaio Ca = Aa Posizione asse neutro Momento plastico γS f yk γA = 754 × 391 = 295033 N − Ta = 7273 × 262 − 805246 = 1100280 N T x = hc + t f + a γ A − b f t f / tw f yk 805246 = 130 + 12. .2.85 γC f ck f sk x ( hc − d s ) hc − + As γa γC 2 γS 73 = 7273 × 262 × 180 + 73 × 1700 × 0.a − tw a + hc − x + As a + hc − d s sk 2 γ A 2 γS 2 360 360 = 1019000 − 8 + 130 − 257 262 + 754 + 130 − 20 391 2 2 = 346651629 Nmm ≅ 347 kNm Mpl.85 × 1700 × 13.7 / 8 = 257 mm 262 2 h f yk h f M pl .M.COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 336 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.33 beff 0. Rd = Aa Momento plastico f yk ysup + xbeff 0. 14/1/2008 I momenti resistenti delle sezioni di campata e di appoggio si calcolano secondo le procedure richiamate nell’introduzione.Rd = Wpl .1). Il contributo delle armature della soletta viene determinato tenendo conto del numero di barre che ricadono all’interno delle larghezze efficaci. SLU plastico di flessione Momento Plastico Positivo Posizione dell’asse neutro f yk f − As sk Aa γC γ S ( 7273 × 262 − 1282 × 391) x= = = 73mm f ck 0. 92 = 8. 6 c 298. 63 = = 0.semilarghezza ala al netto del raccordo c = 63 mm .2. 32 < = = 46.32 < = = 66. 67 − 1 (Verifica soddisfatta) α= x + c αc Ali . SLU della connessione I connettori utilizzati sono di tipo duttile.7 mm c 63 = = 4.altezza anima al netto dei raccordi .3.Rd = 532 kN > VEd = 221 kN 3γ A = 3514 × 275 3 × 1.1) in quanto hw 298.Rd) può essere trascurata. l’influenza del taglio sul momento ultimo plastico (Mpl.spessore anima c = 298.28 (Verifica soddisfatta) t 12. 25 .7 − 18 202. 6 298.96 < 9ε = 9 × 0.05 = 531518 N = 532 kN (Verifica soddisfatta) Non occorrono verifiche specifiche di stabilità dell’anima del profilo (4.2.1) Av = A − 2bt f + ( tw + 2r ) t f Taglio plastico Vc .337 APPENDICE – ESEMPIO 2 Anima . 6 396ε 396 × 0. 62 t 8 13α − 1 13 × 0.84 t 8 η f yk 1 275 Essendo il taglio di progetto VEd = 221 kN minore di 1/2 Vc.Rd = 532/2 = 266 kN.7 = 3514 mm 2 Av f yk Vc. si assume il più piccolo tra i due seguenti valori: Rottura piolo PRd .c = γv = 0.25 h ≤1 d 0.4. 2 1 + Rottura calcestruzzo PRd .8 × 430 × π × 192 / 4 = 78027 N = 78 kN 1. 5 298. 67 > 0.8 f uπ d 2 / 4 γv = 0.6 72 235 72 235 = = 37. 29α d 2 f ck Ecm α = 0.7 La sezione può essere pertanto considerata in classe 1. Per la resistenza a taglio di progetto di un piolo munito di testa saldato in modo automatico con collare di saldatura normale. SLU plastico di taglio Per il calcolo del taglio resistente si considera solo il contributo del profilo in acciaio Area resistente a taglio (4. Rd = = 7273 − 2 × 170 × 12.6 mm t = 8 mm 360 + 130 − 257 − 12.spessore ala t = 12. 29 × 1 × 192 20 × 29962 = 64834 N = 65 kN 1.7 + ( 8 + 2 × 18 ) × 12.a = 0.92 = = 37. + + γC γS γS γA = min {7273 × 262.Lunghezze di riferimento per il calcolo dei connettori Calcolo connettori tra appoggio di estremità e campata Forza totale sulla connessione Aa f yk 0.COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 338 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D. della fessurazione della soletta in appoggio. (a) (b) Figura 4 .c ) = 65 KN Si progetta la connessione a completo ripristino di resistenza.85 × 1700 × 130 × 13.M. la forza totale di scorrimento di progetto Vld che deve essere trasferita dai connettori deve essere calcolata tra l’appoggio di estremità e la sezione di momento massimo in campata (Figura 4a) e tra quest’ultima e l’appoggio centrale (Figura 4b). 0.COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO . degli effetti a lungo termine di viscosità e ritiro.85 Ac f ck As f sk As f sk Vld = min .8 → N f = 34 65 PRd VERIFICHE AGLI SLE Le verifiche agli SLE riguardano il controllo delle tensioni a breve e lungo termine e delle deformazioni a lungo termine. 33 + 1281 × 391} = 1905526 N = 1906 kN Numero connettori Nf = Vld 1906 = = 29. . PRd .85 × 1700 × 130 × 13. Per le travi nelle quali si utilizza la teoria plastica. Le verifiche sono eseguite sia nel caso di trave puntellata che in quello di trave non puntellata. saranno considerate le sezioni resistenti di Figura 5. + γC γS γA = min {7273 × 262. Per tener conto delle fasi costruttive. 3 → N f = 30 PRd 65 Calcolo connettori tra appoggio intermedio e campata Forza totale sulla connessione Aa f yk 0. 0. 33 + 1281 × 391} + 754 × 391 = 2200559 N = 2201 kN Numero connettori Nf = Vld 2201 = = 33. per valutare la resistenza delle sezioni trasversali.85 Ac f ck As f sk Vld = min .a . 14/1/2008 Resistenza connettore PRd = min ( PRd . 21 5372162 --- 24114458 1488574 * 2 14. n* = 14.i [mm3] Fessurata f 3 --- 283 220167633 833731. Sezione con momento positivo Analisi Breve termine Lungo termine Transitoria (acciaio) Sez.5Ecm AZIONE: CARICHI ACC.s [mm3] Wa. si valutano le caratteristiche delle sezioni resistenti di Figura 5. RITIRO SEZIONE TIPO 3: trave metallica + armature AZIONE: PESO PROPRIO SOLETTA E TRAVE METALLICA SEZIONE TIPO 4: trave metallica Figura 5 . si verificano le tensioni nei materiali risultanti dall’azione concomitante dei carichi permanenti e variabile. Tipo n --- x [mm] J [mm4] A [mm2] Wc.. tipo n --- x [mm] J [mm4] Ws [mm3] Wa.3 1428964 1069164 Transitoria (acciaio) a 4 --- --- 162700000 --- 903600 903600 Controllo tensioni Per le sezioni soggette a momento massimo positivo (campata) e momento massimo negativo (appoggio).02 136 501806713 24317.i [mm3] Wa.Sezioni resistenti considerate nelle analisi Tenendo conto dei coefficienti di omogeneizzazione precedentemente calcolati (n0 = 7.s [mm3] Wc.i [mm3] 0 1 7.01 106 571143180 40086.02).s [mm3] Wa. Nelle tabelle che seguono sono riportate le caratteristiche della sezione soggetta a momento positivo e a momento negativo. PERM.01.339 APPENDICE – ESEMPIO 2 AZIONE: CARICHI ACCIDENTALI TEMPERATURA SEZIONE TIPO 1: trave metallica + soletta + armature n=n*=Ea/Ecm AZIONE: CARICHI PERMANENTI E RITIRO SEZIONE TIPO 2: trave metallica + soletta + armature n=n*=Ea/0. secondo la seguente combinazione: Combinazione SLE rara: Fd = G1 + G2 + Qk .96 3692401 6063871 10817225 1417143 a 4 --- --- 162700000 7273 --- --- 903600 903600 Sezione con momento negativo Analisi sez. G1 = 230.G1 + M Ed .8fsk = 360 N/mm2 Ws .COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 340 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.1 σ a .4 σ a . Sez.G1 = 4. Sezione campata Sezione appoggio MEd. Sezione campata Sezione appoggio MEd.20 kNm MEd. 3 Sez.i = M Ed .56 kNm MEd.Q = -46.COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .Q = 42.i = M Ed .i .G1 + M Ed .Q σ s = Ed . 2 Schema 1.G1 = 72. Azioni a lungo termine (n = n*) Figura 6 .77 kNm MEd.1 = 118.s = Ed . 3 Sez.54 kNm .G2 = -69. 14/1/2008 Trave puntellata Le sollecitazioni sono determinate sullo schema di trave continua con soletta fessurata. 1 Sez. il carico variabile Q agisce sullo schema 1.62 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta) Verifiche a lungo termine I carichi permanenti G1 e G2 agiscono sullo schema 2.s .60 kNm MEd.G1 = -78.G 2 + M Ed . Azioni a breve termine (n = n0) Schema 2.Q Wa .Q Wa . valutando le rigidezze delle sezioni a breve e a lungo termine in accordo agli schemi di Figura 6.86 kNm MEd.Q σ c .G2 = 61.Schemi di riferimento per il calcolo delle sollecitazioni Verifiche a breve termine Tutti i carichi agiscono sullo schema 1.Q = -46.G 2 + M Ed .86 kNm MEd.4 = 179.80 kNm MEd.G1 = -82.63 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 Sezione appoggio M + M Ed .54 kNm Sezione campata M + M Ed .95 kNm MEd.00 N/mm2 n0Wc .i .G1 = 70.Q = 42.M.90 kNm MEd.35 N/mm2 < 0. 2 Sez.G 2 + M Ed .G2 = -66.69 N/mm2 < 0. 1 Sez.G 2 + M Ed .80 kNm MEd.G2 = 59.6fck = 12. 4 sez.33 ⋅ ( 0.Q Wa .341 APPENDICE – ESEMPIO 2 Le sollecitazioni dovute al ritiro si determinano sovrapponendo gli effetti ottenuti sui due schemi di Figura 7: (a) soletta sottoposta alle reazioni longitudinali di incastro perfetto Ncs e (b) trave composta con soletta fessurata soggetta alle forze longitudinali Ncs applicate nel baricentro della soletta.2 = 59.i .G 2 + M Ed .G 2 Wa .cs beff hc + N Ed .13 ε cs = 210000000 × 0.8fsk = 360.cs A2 + M Ed .cs Wa .6fck = 12.Q + M Ed .i = M Ed .00 N/mm2 Ws .13 / 2 ) = 100.G 2 + M Ed . Sia la forza Ncs che le caratteristiche geometriche della sezione nello schema (b) sono calcolate con n = n*.3 = 257.60 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 (Verifica soddisfatta) .cs n * Wc .92 kNm Sezione campata Sezione appoggio NEd.cs = 0 kN MEd.35 N/mm2 < 0.22 kNm Sezione campata σ c.cs Wa .07 kNm NEd.42 kN MEd.00 N/mm2 (Verifica soddisfatta) σ a . 02 M cs = N cs ecs = N cs ( xcs − hc / 2 ) = 1040.cs ncs A2 + M Ed .3 (Verifica soddisfatta) σ a .G1 + M Ed .i .s = M Ed .i .Schemi di riferimento per il calcolo degli effetti del ritiro N cs = Ea AC 1.1 − N Ed .s .160 − 0. 7 ⋅ 0.2 + M Ed .i = M Ed .Q n0Wc .32 N/mm2 < 0.s .cs = 73.2 Figura 7 .2 = 1.i .42 kN n* 14.cs = 1434.cs σ s = Ed .2 + M Ed .2 sez.Q + M Ed .81 N/mm2 < fyk = 275 N/mm2 (Verifica soddisfatta) Sezione appoggio M + M Ed .G1 + M Ed .G1 = 330.1 − N Ed . 00043 = 1423.s .G1 + M Ed .G 2 n * Wc .cs = -73. εcs Ncs εcs Ncs Ncs (a) + Ncs Ncs Ncs ecs (b) sez. Azioni a breve termine (n = n0) Schema 2.COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO 342 Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.G2 = 61.i .G2 = -66.54 kNm Sezione campata σ c.i . 3 Sez. 1 Sez.20 kNm MEd.G1 Wa .02 kNm MEd.76 N/mm2 < 0.Q Wa .1 M Ed .4 + = 135.Schemi di riferimento per il calcolo delle sollecitazioni. 1 Sez.s .Q = 42.COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .G1 = 61.i = Ws .4 + = 2. Schema transitorio fase di getto Sez.s = σ a . valutando rigidezze delle sezioni a breve e lungo termine in accordo agli schemi di Figura 8. 4 Schema 0. Azioni a lungo termine (n = n*) Figura 8 .G 2 + M Ed .i .G 2 + M Ed .i = M Ed . Sez. Sezione campata Sezione appoggio MEd.1 = 137.M.6fck = 12.Q = -46. Verifiche a breve termine Il carico G1 agisce sullo schema 0 mentre i carichi G2 e Qk agiscono sullo schema 1.Q σ a .37 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta) Sezione appoggio σs = M Ed .i .Q n0Wc . 14/1/2008 Trave non puntellata Le sollecitazioni sono determinate sullo schema di trave continua con soletta fessurata.56 kNm MEd.08 N/mm2 < fyk = 275 N/mm2 (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta) le .8fsk = 360 N/mm2 M Ed .3 = 196.G1 Wa .66 N/mm2 < 0.4 M Ed . 3 Sez.G 2 + M Ed .G 2 + M Ed .80 kNm MEd.G1 = -108.56 kNm MEd. 2 Sez.Q Wa .00 N/mm2 M Ed . 2 Schema 1. cs = 73.86 kNm MEd.G1 Wa .22 kNm Sezione campata σ c.i .80 kNm MEd.56 kNm MEd.cs = 0 kN MEd.cs = 1434.i .Q n0Wc .cs Wa .G1 Wa .G1 = -108.2 = 114.s = M Ed .G 2 Wa .Q + M Ed .i = M Ed . il carico variabile Qk agisce sullo schema 1.s .G 2 + M Ed .cs = -73.3 = 269.Q = 42.4 + M Ed .i .1 − N Ed .63 N/mm2 < 0.07 kNm NEd.4 + = 212.54 kNm Le sollecitazioni dovute al ritiro sono le stesse calcolate in precedenza.i . Sezione campata Sezione appoggio MEd.G 2 + M Ed .77 kNm MEd.cs beff hc + N Ed . Sezione campata Sezione appoggio NEd.cs n * Wc .s .i = Ws .343 APPENDICE – ESEMPIO 2 Verifiche a lungo termine Il carico permanente G1 agisce sullo schema 0.cs A2 + M Ed .3 = 304.i .4 + M Ed .G 2 n * Wc .02 kNm MEd.039 N/mm2 < 0.99 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 (Verifica soddisfatta) . Con un rapporto geometrico di armatura longitudinale pari a 2% si ottiene: σ a .G 2 + M Ed .G2 = -69.cs ncs A2 + M Ed .Q Wa .6fck = 12.cs σ a .cs Wa .42 kN MEd.2 = 0.G2 = 59.2 + M Ed .00 N/mm2 (Verifica soddisfatta) σ a .Q + M Ed .G1 = 61.Q = -46.1 − N Ed .3 M Ed .20 N/mm2 < fyk = 275N/mm2 (Verifica soddisfatta) (Verifica non soddisfatta) Per il soddisfacimento della verifica si dispone un’armatura longitudinale aggiuntiva nella zona di appoggio.i = M Ed .00 N/mm2 M Ed .s .i .i .8fsk = 360. G2 agisce sullo schema 2.2 + M Ed .i .63 N/mm2 < fyk = 275 N/mm2 (Verifica soddisfatta) Sezione appoggio σs = M Ed .Q + M Ed .G1 Wa .cs Wa . 683 + 3.67 .67 + 1.2.78 mm < L/350 = 22 mm (Verifica soddisfatta) .2.COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO Commentario alle Norme Tecniche per le Costruzioni D.83 = 16.890 + 2.83 = 6. 14/1/2008 Controllo spostamenti verticali Si calcolano gli spostamenti massimi in campata risultanti dall’azione concomitante dei carichi permanenti e variabile secondo la seguente combinazione: Combinazione SLE rara: Fd = G1 + G2 + Qk Vengono assunte le seguenti limitazioni in accordo alla tabella 4.16 + 2.X di normativa: δmax ≤ L / 250 = 8000 / 250 = 32 mm δ2 ≤ L /350 = 8000 / 350 = 23 mm Trave puntellata Gli spostamenti sono determinati considerando gli stessi schemi di trave continua impiegati per le verifiche tensionali (Figura 6).406 + 1.2.67 + 1. Indicando con δ sch 2 e δ sch1 gli spostamenti valutati sugli schemi 1 e 2.83 = 5.16 + 2.2.68 + 3.68 + 3.67 . si ottiene: δ max = δ sch 0 ( G1 ) + δ sch 2 ( G2 ) + δ sch1 ( Q ) + δ sch 2 ( M cs ) = 7.34 mm < L/250 = 32 mm (Verifica soddisfatta) δ 2 = δ sch 2 ( G1 + G2 ) − δ sch1 ( G1 + G2 ) + δ sch1 ( Q ) + δ sch 2 ( M cs ) = 3.683 + 3.08 mm < L/350 = 22 mm Trave non puntellata Con riferimento agli schemi di trave continua di Figura 8.83 = 11.406 + 1.854 .344 COSTRUZIONI in CALCESTRUZZO .M. si ottiene: δ max = δ sch 2 ( G1 + G2 ) + δ sch1 ( Q ) + δ sch 2 ( M cs ) = 3.07 mm < L/250 = 32 mm (Verifica soddisfatta) δ 2 = δ sch 2 ( G2 ) − δ sch1 ( G2 ) + δ sch1 ( Q ) + δ sch 2 ( M cs ) = 2.
Report "ESEMPIO di calcolo di una trave mista acciaio calcestruzzo"