UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPECARRERA DE INGENIERIA MECANICA MÉTODOS NUMÉRICOS Profesor: Ing. Jose Marcillo. Integrantes: • Buenaño Franco Paul • Haro Fernando Tema: Deber del primer parcial Sangolqui-Ecuador Metodos Numericos break elseif z(a)*z(r)<0 b=r. break end disp(’ n a b raiz error’) while (abs(a-b)>tol) n=n+1. fprintf(’\t%d\t\t%2. 2.6f\t\t%2.a. r=((a+b)/2).6f\n’. grid on a=input(’Ingrese el primer valor del intervalo: ’). Encuentre un intervalo que contenga un cero de f para cada valor de γ y calcule dicho cero con el método de la bisección. ezplot(z. fprintf(’La raiz es: %f\n’.error) if z(r)==0 raiz=r.n.es). error=abs(b-a). z=inline(y).4f\t\t%2. b=input(’Ingrese el segundo valor del intervalo: ’).r. con γ = 1.n) Para γ = 1 Metodos Numericos .01:10. else a=r. n=0. es=-10:0.raiz) fprintf(’Las iteraciones son : %d\n’.b. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 1 Considere la función f (x) = cosh(x) + cos(x) − γ. 3. if z(a)*z(b)>0 error (’No existe raiz’). end end raiz=r.4f\t\t%2. Codigo en Matlab clc clear all y=input(’Ingrese la funcion:’.’s’). tol=input(’Ingrese el valor de la tolerancia: ’). UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Para γ = 2 Para γ = 3 Metodos Numericos . w) = 2w2 [senh(wt) − sen(wt)] donde g = 9. calcule el valor de w .^2))).*t)-sin(w. end end raiz=r. usando el método de la bisección con una tolerancia de 10−5 . al instante t.b.n) Metodos Numericos . error=abs(b-a).a.4f\t\t%2. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 2 Un objeto está situado en un plano cuya pendiente varı́a a una tasa constante w. 8 sm2 es la aceleración de la gravedad.n. if y(a)*y(b)>0 error (’No existe raiz’) break end disp(’ n a b raiz error’) while (abs(a-b)>tol) n=n+1. La posición del objeto.00001 y=@(w)(((g.8 t=1 s=1 n=0.*t)))-s)./(2*(w. Asumiendo que el objeto se ha desplazado 1 metro en 1 segundo. break end if y(a)*y(r)<0 b=r. fprintf(’\t%d\t\t%2. else a=r. está dada por la fórmula: g s(t.6f\t\t%2.r. Cuántas iteraciones se requiere para alcanzar la tolerancia indicada? Codigo en Matlab clc clear all a=0.6f\n’. b=10. r=((a+b)/2).raiz) fprintf(’Las iteraciones son: %d\n’. g=9.4f\t\t%2. tol=0. fprintf(’El valor de w es: %f\n’.error) if y(r)==0 raiz=r.1.*(sinh(w. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Capturas de pantalla. Metodos Numericos . raiz) fprintf(’El numero de iteraciones es: %d\n’.es). tol=0.error) if dy(x0)==0 raiz=x1. break else x0=x1.n).a. fprintf(’\t%d\t\t%2. end y=@(x)(x. disp(’ n x0 x1 error’) while abs(y(x0))>tol x1=x0-(y(x0)/dy(x0)). break else x0=x1. fprintf(’La raiz positiva es: %f\n’.raiz) fprintf(’El numero de iteraciones es: %d\n’. n=n+1. fprintf(’\t%d\t\t%2.a.error) if dy(x0)==0 raiz=x1.n). dy=@(x)(2. tol=0. ezplot(y.6f\n’.n.000001 es=-10:0. n=n+1.^2-a). while(a<1) a=input(’Ingrese un numero positivo: ’). error=abs(y(x1)). end end raiz=x0. error=abs(y(x1)).x1.4f\t\t%2. grid on n=0.*x). fprintf(’La raiz negativa es: %f\n’. disp(’ n x0 x1 error’) while abs(y(x0))>tol x1=x0-(y(x0)/dy(x0)). n=0.000001 x0=2.4f\t\t%2.4f\t\t%2.4f\t\t%2.x0.x1. basado en el método Newton. Codigo en Matlab. Metodos Numericos .6f\n’.01:10.x0. clc clear all a=input(’Ingrese un numero positivo: ’).n. end end raiz=x0. x0=-2. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 3 Escriba e implemente un programa en MATLAB para calcular la raı́z cuadrada de un número positivo a. Metodos Numericos . UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Capturas de pantalla. break else x0=x1. El 2hg proyectil llega a su alcance máximo cuando α es tal que sen(α) = v02 donde g = 9. Calcule α usando el método de Newton. asumiendo que v0 = 10 m s y h = 1m Codigo en Matlab.n).^2)).6f\n’.error) if dy(x0)==0 raiz=x1. Capturas de pantalla.4f\t\t%2.n. fprintf(’\t%d\t\t%2. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 4 Un proyectil es lanzado con velocidad inicial v0 y un ángulo α en q un túnel de altura h. 8 sm2 es la aceleración de la gravedad.4f\t\t%2.x1.*g.raiz) fprintf(’Las iteraciones son: %d\n’. end end raiz=x0.00001 x0=1. clc clear all g=9. error=abs(y(x1)). n=n+1. Metodos Numericos . y=@(a)(((2.x0.*h)/(v0.^(1/2))-sin(a). n=0. dy=@(a)(-cos(a)). Donde a = α en radianes. disp(’ n x0 x1 error’) while abs(y(x0))>tol x1=x0-(y(x0)/dy(x0)).8 v0=10 h=1 tol=0. fprintf(’El valor de a es: %f\n’. 4f\t\t%2. y1=diff(y.4f\t\t%2.X1. disp(’ n x0 x1 error’) while abs(fx0)>tol X1=X0-(fx0)/(fx1).error) if fx1==0 raiz=X1. fx0=feval(y2.es) grid on hold on fx0=feval(y2. fprintf(’\t%d\t\t%2.6f\n’. y2=inline(y). clc clear all syms x y=input(’Ingrese la funcion: ’). tol=input(’Ingrese la tolerancia: ’).5. error=abs(fx1).X0. es=-10:01:10. Codigo en Matlab.X0).n.X0).x) y3=inline(y1). iterando hasta que se cumpla que | xi − xi−1 |6 10−3 . UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 2. X0=input(’Ingrese X0: ’). break else X0=X1. fx1=feval(y3. ezplot(y2. end end raiz=X0 Metodos Numericos . fx1=feval(y3. n=n+1.X0).7 Aplicando el método de Newton encontrar el cero de la función: 1 1 f (x) = − ln(x) + e−x − 2 5 próximo al valor x0 = 1.X0). n=0. Metodos Numericos . UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Capturas de pantalla. if y1(a)*y1(b)>0 error (’No existe raiz’). end end raiz=r. Realizar los cálculos con 4 decimales significativos correctos. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 2.raiz) fprintf(’Las iteraciones son: %d\n’.5.6f\n’. y1=inline(y). clc clear all y=input(’Ingrese la función:’. else a=r.’s’).6f\t\t%2.01:10.b. es=-10:0.9 Utilizando el método de la bisección para la solución aproximada de raı́ces.r. hallar la solución aproximada para la ecuación. break end disp(’ n a b raiz error’) while (abs(a-b)>tol) n=n+1. fprintf(’La raiz es: %f\n’. 1/2 − 2x = 0 en el intervalo [0. error=abs(b-a). 1] con una exactitud de 10−2 . Metodos Numericos . tol=input(’Ingrese la tolerancia: ’).n. fprintf(’\t%d\t\t%2. ezplot(y1. grid on a=input(’Ingrese a: ’).4f\t\t%2.es). n=0.n) Capturas de pantalla. Codigo en Matlab. b=input(’Ingrese b ’).a. r=((a+b)/2).error) if y1(r)==0 raiz=r.4f\t\t%2. break elseif y1(a)*y1(r)<0 b=r. n=0. ezplot(y2.4f\t\t%2. tol=input(’Ingrese la tolerancia: ’). 2]. end end raiz=X0 Metodos Numericos . fx1=feval(y3.x) y3=inline(y1). redondeando a 5 cifras decimales e iterando hasta que se cumpla |xl − xl−1 | 6 10−4 . partiendo del punto inicial xo = 2. n=n+1. El valor del argumento x esta expresado en radianes.6f\n’. error=abs(fx1).X0). disp(’Derivada de la funcion ’) y1=diff(y.X0. Codigo en Matlab. es=-10:01:10.12 Utilizando el metodo de Newton-Raphson para calcular la raiz de la ecuacion f (x) = xsin(x) − ln(x) + x − 2.X0).es) grid on hold on fx0=feval(y2. fprintf(’\t%d\t\t%2.4f\t\t%2. fx0=feval(y2. disp(’ n x0 x1 error’) while abs(fx0)>tol X1=X0-(fx0)/(fx1). y2=inline(y).X0). break else X0=X1. fx1=feval(y3.X1. X0=input(’Ingrese Xo: ’).X0). UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio 2.error) if fx1==0 raiz=X1.6 = 0 En el intervalo [0. clc clear all syms x y=input(’Ingrese la funcion: ’).n. Metodos Numericos . UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Capturas de pantalla. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE Ejercicio a Resuelva el ejercicio xlog(x) − 10 = 0. x=x1.’s’).xi) fprintf(’\n\nNumero de iteraciones: %d\n’. Capturas de pantalla. while ea>e x=x0. Metodos Numericos . x1=xi. c=1. clc. x0=x1. g=eval(f). c=c+1. x0=input(’Ingrese el intervalo inferior de x : ’). clear all. ea=abs((xi-x1)/xi)*100. end fprintf(’\n\n\n\nLa raiz exacta es: %d’. gg=eval(f). xi=x1-((gg*(x0-x1))/(g-gg)). Codigo en Matlab. e=input(’Ingrese la tolerancia : ’). x1=input(’Ingrese el intervalo superior de x : ’). por el metodo de la secante. f=input(’Ingrese la funcion f(x) : ’. ea=1000.c).