Condutos Livres - CanaisReferencias: FIALHO, Gilberto. Hidráulica – conceitos e aplicações. Notas de Aula. Rio de janeiro: UFRJ/CEESA, 2006. (Apresentação em PowerPoint) PORTO, R. M. – Hidráulica Básica, EESC, USP, 2006. Hidráulica – Ana Garcia – Canais 2 y B A p Seção Transversal y m B A y m = p A R h = R h = raio hidráulico y m = profundidade média Escoamentos Livres P = Perímetro molhado Hidráulica – Ana Garcia – Canais 3 io Ia If Seção Longitudinal de um Escoamento Livre y y 1 g v 2 2 1 y 2 g v 2 2 2 Plano de Referência z 1 z 2 (1) (2) AE E 1 E 2 E g v y z g v y z A + + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais Escoamentos Livres Se não variar no tempo = permanente Caso contrário = não permanente ou variável Variável no tempo e no espaço Se não variar no espaço = uniforme Caso contrário = não uniforme ou variado Hidráulica – Ana Garcia – Canais 5 Escoamentos Livres Escoamento Permanente: Q = c te Escoamento Permanente e Uniforme: Q = c te v média = c te y = c te (tirante de água) Escoamento Permanente e Variado: Q = c te A = c te v média = c te Escoamento Permanente Gradualmente Variado: Moderado Gradiente de Velocidades (variação de forma lenta e gradual) Escoamento Permanente Bruscamente Variado: Acentuado Gradiente de Velocidades (variação de forma brusca) Escoamento Não Permanente ou Variável : Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo. Ex.: enchimento e esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas do mar Q = c te (Velocidade independe do tempo) (Independe do tempo e do espaço) Io = Ia = If g v g v 2 2 2 2 2 1 = Hidráulica – Ana Garcia – Canais 6 Classificação dos Escoamentos Livres Remanso Ressalto Hidráulica – Ana Garcia – Canais 7 io Ia If Seção Longitudinal de um Escoamento Livre y y 1 g v 2 2 1 y 2 g v 2 2 2 Plano de Referência z 1 z 2 (1) (2) AE E 1 E 2 E g v y z g v y z A + + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 8 ) ( ; y A mas A g Q y E g v y E Específica Energia ¢ = + = ¬ + = ¬ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ; y g Q y E A g Q y E g v y E Específica Energia ¢ + = ¬ + = ¬ + = ¬ Assim, para uma dada Vazão Q a Energia Específica (E) é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções de y Tipos de Escoamento Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 9 Tipo de Escoamento ) ( ; y A mas A g Q y E g v y E Específica Energia ¢ = + = ¬ + = ¬ 2 2 2 2 2 E c y c + = E y f y t y E E 1 = y 2 2 2 (y) 2g Q E ¢ = E = E 1 + E 2 ( ) ( ) c c y Crítica ofundidade E Crítica Energia Pr ¬ y f ¬ Região do escoamento Subcrítico, Fluvial, Tranquilo ou Superior y t ¬ Região do escoamento Supercrítico, Torrencial, Rápido ou Inferior Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 10 Portanto, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento: • Escoamento Crítico • Escoamento Supercrítico • Escoamento Subcrítico Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal A Declividade Crítica é aquela que estabelece a Profundidade Crítica Io > Ic Escoamento Supercrítico ou Torrencial y < y c Io < Ic Escoamento Subcrítico ou Fluvial y > y c Regimes de Escoamento Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 11 Um mesmo canal poderá funcionar em escoamento crítico, supercrítico ou subcrítico, de acordo com a vazão em trânsito Q 1 y E Q 2 Q 3 Q 4 Vazões crescentes Tipos de Escoamento Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 12 O Número de Froude (F r ) m y g v Fr = Serve p/ caracterizar o escoamento onde: v : velocidade média Y m : profundidade média Temos que: Fr = 1 Escoamento Crítico (y = y c ) Fr < 1 Escoamento Subcrítico (y > y c ) Fr > 1 Escoamento Supercrítico (y < y c ) Tipo de Escoamento Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 13 Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico: m 2 c m c m c y g v y g v 1 y g v Fr = ¬ = ¬ = = m c y g v = Regimes de Escoamento Escoamentos Livres B A g A Q A Q vc e B A y como 2 2 c c m = ¬ = = Tem-se então que: 3 2 c A g B Q = Hidráulica – Ana Garcia – Canais 14 Exemplo 1: Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica. Solução: 3m y c A = 3 y c ( ) 0,53m y 264,87 38,88 y y 3 9,81 3 3,6 A g B Q c 3 c 3 c 2 3 2 = ¬ = ¬ · = · ¬ = Cálculo da Profundidade Crítica: Cálculo da Velocidade Crítica: m/s 2,27 v 0,53 9,81 v y g v c c m c = ¬ · = ¬ = 3 2 A g B Q = B A y m = m c y g v = Hidráulica – Ana Garcia – Canais 15 Solução: b y c 1 2 B = b + 4y c Cálculo da Profundidade Crítica: Escoamentos Livres Regimes de Escoamento Exemplo 2: Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m 3 /s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica. ( ) c y 2 B b A · + = ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 3 c c c 2 3 c c c 2 3 2 y 2y 5 9,81 4y 5 50 y 2y b 9,81 4y b Q A g B Q + · = + · ¬ + · = + · ¬ = Utilizando o comando Atingir Meta na planilha Excel obtém-se: y c = 1,72m Cálculo da Velocidade Crítica: m/s ,46 v 4y b 2y by 9,81 v B A g v y g v c c 2 c c c c m c 3 = ¬ | | . | \ | + + · = ¬ · = ¬ = 3 2 A g B Q = B A y m = m c y g v = Hidráulica – Ana Garcia – Canais 16 I0 = I Escoamento Permanente e Uniforme y y g v 2 2 y g v 2 2 (1) (2) AE E 1 E 2 E g v y z g v y z A + + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Ia = I I AE Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 17 No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres pode-se dizer que: Profundidade Área molhada da seção transversal Velocidade São constantes ao longo do conduto Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 18 Fórmula de Manning: 2 1 3 2 1 I R n v h = ou 2 1 3 2 1 I R A n Q h = Onde: v é a velocidade média na seção transversal Q é a vazão no conduto livre R h é o raio hidráulico I é a declividade do fundo do canal n é o coeficiente de rugosidade de Manning (dependente do material de constituição das paredes do canal) Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 19 Valores de n para a Fórmula de Manning Existem na literatura especializada tabelas que relacionam os valores do coeficiente de rugosidade n da fórmula de Manning, com a natureza das paredes (perímetro molhado) dos canais, tanto para condutos naturais como artificiais Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais Elementos das seções transversais Escoamentos Livres Distribuição de velocidade em seções típicas nos canais (Chow, 1973) Hidráulica – Ana Garcia – Canais 21 Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013 Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017 Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,012 0,013 0,015* 0,017 Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013 Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015 Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016 Valores de n para Condutos Livres Fechados Fonte: Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves Hidráulica – Ana Garcia – Canais Prof. Gilberto Fialho 22 Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 - Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030 Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025 Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 - Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040 Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto E s c o a m e n t o P e r m a n e n t e e U n i f o r m e - V a l o r e s d e n p / M a n n i n g Hidráulica – Ana Garcia – Canais Prof. Gilberto Fialho C E E S A - 2 0 0 6 ( H i d r á u l i c a ) 23 Arroios e Rios Condições Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045 (f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios) Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 24 Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 25 Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 26 Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 27 Basicamente temos 4 casos possíveis, considerando as variáveis: Forma do Canal (Área), natureza das paredes do canal, Q, v, I: Casos Temos Queremos I n, forma do canal, A, I v, Q II n, forma do canal, A, Q v, I III n, forma do canal, Q, I v, A IV n, forma do canal, v, I Q, A Cálculo direto Cálculo iterativo Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 28 Seção de Máxima Eficiência Hidráulica Velocidade será máxima raio hidráulico máximo, mantendo constante a declividade do fundo. Por outro lado, conhecendo-se a área A da seção transversal a velocidade será máxima perímetro molhado for mínimo. Existirão formas de seções transversais às quais corresponderá o perímetro molhado mínimo, denominadas de máxima eficiência hidráulica. 2 1 3 2 1 I R n v h = Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres 2 1 3 2 1 I P A n v m = Hidráulica – Ana Garcia – Canais 29 Semicircunferência é a que apresenta o menor perímetro sendo, portanto, a de maior vazão. Entretanto, nem sempre as seções semicirculares podem ser empregadas economicamente, podendo-se então recorrer a outras formas geométricas, entre as quais pode-se destacar as formas retangulares e trapezoidais. No caso dos retângulos de mesma área, o meio quadrado é o que apresenta menor perímetro (profundidade = metade da largura) B=2h ou h=B/2 De modo análogo, nos trapézios, o meio hexágono regular é aquele que apresenta o menor perímetro. Seção de Máxima Eficiência Hidráulica Escoamento Permanente e Uniforme Escoamentos Livres Hidráulica – Ana Garcia – Canais 30 Referencias: FIALHO, Gilberto. Hidráulica – conceitos e aplicações. Notas de Aula. Rio de janeiro: UFRJ/CEESA, 2006. (Apresentação em PowerPoint) PORTO, R. M. – Hidráulica Básica, EESC, USP, 2006.