ESCALASPRESENTACIÓN DE PLANOS Todas las mediciones realizadas en un levantamiento topográfico deben ser representadas gráficamente y en forma precisa. Generalmente los planos topográficos serán utilizados para la elaboración de algún proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y en forma resumida la mayor información posible. Cualquier persona que desee trabajar con un plano topográfico debe ser capaz de tomar de él, mediante medición directa o analíticamente, cualquier tipo de información necesaria: coordenadas, distancias, cotas, etc. La representación gráfica de una superficie dada, generalmente de gran extensión, se hace sobre una hoja de tamaño limitado mucho menor que la superficie en estudio, siendo indispensable hacer una reducción del tamaño real de la superficie a representar, recurrimos entonces al procedimiento conocido como dibujo en escala. Se dibuja de cada longitud medida en proyección horizontal solo una parte proporcional y se obtiene en el dibujo una figura semejante, reducida en una cierta relación. ESCALAS La escala puede ser definida como el factor de reducción que nos da la relación existente entre la medida real en el terreno y la medida representada en el plano mediante la fórmula: Escala = longitud de dibujo/longitud real del objeto Dicho de otra manera: Escala es la relación constante que existe entre la longitud de una recta en el plano y la de su homóloga en el terreno Esta relación puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad se utilizan siempre escalas cuyo numerador es la unidad y el denominador un número sencillo terminando en ceros, como: 500, 1.000, etc. ESCALAS NUMERICAS Las escalas numéricas se expresan en forma de fracción como por ejemplo: Escala 1:200, indicando que una unidad en el dibujo equivale a 200 unidades en el terreno. En otras palabras, significa que el dibujo es 200 veces más pequeño que el terreno. Una escala de 1:5.000 nos indica que un metro del plano representa 5.000 metros del terreno. Escala de ampliación: Cuando las piezas son muy pequeñas y hay que dibujarlas aumentando su tamaño para poder representar mejor los detalles. Dentro de las escalas de ampliación las mas usadas son: 2/1, 5/1, 10/1, 20/1, 50/1 Escala natural: Es la que utilizamos cuando dibujamos un objeto a su tamaño 1/1, esto es una unidad de dibujo equivale a una unidad en el objeto real. Escala de reducción: El tamaño del objeto dibujado es inferior al tamaño real. Esta escala es la utilizada en los planos generales. Tenemos: 1/10, 1/20, 1/50, 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/5000, 1/10000 32 metros. M = 48. Por ejemplo suponga que se midió un rectángulo de 12 cm x 15 cm en el plano.11 cm En el plano se debe medir una longitud de 18. en general: donde: VP = Valor a representar en el Plano (en centímetros) VT = Valor real en el Terreno (en metros) M = Denominador de la escala del mapa. Ejemplo En un plano a escala 1:300 se ha representado una distancia dada con un valor de 17 cm. la representación quedará 300 veces más pequeña que la longitud real medida.6 CONVERSIÓN DE AREAS POR FRACCIONES REPRESENTATIVAS Cuando se mide el área de un polígono directamente en un plano. significa que cada una de las dimensiones en el plano equivale a quinientas veces la distancia medida en el terreno. Solución Recordando la definición de escala dada al principio de este capítulo. Calcular el factor de conversión de escalas. rectángulos.0 m.00 m El valor real de la distancia representada será de 51.100 cm = 51. Solución El problema consiste simplemente en reducir o dividir la longitud medida tantas veces como lo indica el denominador de la escala.) o utilizando un planímetro ya sea mecánico o electrónico.32 m/300 = 0.1811 m = 18. lo que arroja un área de 180 cm2. se obtiene el área en el plano en cm2 o en mm2. Por lo tanto: Área en el terreno = (12 cm x 500) x (15 cm x 500) . que se tuvo en cuenta para la confección del dibujo respectivo. Para obtener el área real en el terreno es necesario tener en cuenta el factor de escala M. ya sea dividiéndolo en figuras geométricas conocidas (triángulos. en general: Ejemplo De un mapa topográfico al que se le desconoce la escala. Solución Este problema se resuelve fácilmente calculando la relación entre la escala original y la nueva escala. se tiene que un segmento del mismo de 12 cm.Ejemplo Representar en un plano a escala 1:300 una longitud medida en el terreno de 54. Calcular el valor real de la distancia representada.00 m. o lo que es lo mismo que el factor de Escala es de 500. trapecios. ésta se determina calculando la relación existente entre el valor real y el valor representado. si la escala del plano es de 1:500.00 x 100/12 = 400 ESC = 1:400 Ejemplo Se desea elaborar un mapa a escala 1:500 a partir de uno original a escala 1:300.32 m medidos en el terreno. FC = 300/500 = 0. Calcular la escala del mapa. Solución VT = 17 cm x 300 = 5.11cm para representar los 54. Por consiguiente. ha sido acotado con un valor de 48. etc. VP = 54. más fuerte es la reducción. Nótese que mientras mayor sea el denominador de la escala. • El tipo y la cantidad de símbolos topográficos • La claridad del dibujo reducido en relación con la cantidad de detalles que deben consignarse. Una escala 1/200000 sería apropiada para el estudio de provincias o regiones. entre 1/1000 y 1/10000 Escala pequeña. menos fuerte es la reducción.000 cm2 = 4.500 m2 LA ESCALA TOPOGRÁFICA . 1/10000 (1 cm = 100m) • Cuanto mayor es M. Las distintas escalas sirven para estudiar fenómenos diferentes.50 mts. Una vez determinada la escala de proporción. teniendo que recurrirse así a la escala gráfica La escala gráfica está constituida por una recta. recomendándose utilizar la mayor escala posible. menor es la escala. por lo tanto 4 cm del dibujo equivalen a 10 mts del terreno. por lo tanto es menor la cantidad de detalles que se pueden representar.10/25 = 0. mayor es la escala. por lo tanto es mayor la cantidad de detalles que se pueden representar. por ejemplo. quedando sin valor la escala numérica original. se marca un punto 0 (cero) partir de este punto y hacia la derecha tomamos segmentos iguales. ESCALAS GRAFICAS La escala gráfica consiste en representar sobre el plano una línea dividida en distancias o unidades en correspondencia con la escala escogida. La escala 1/50000 es apropiada para el estudio de Departamentos o para el catastro de un municipio. En el caso de la figura hemos construido la escala 1/250. Escalas mayores de 1/ 1000000 servirían para el estudio de continentes y del planeta entero.01/2. han de tenerse en cuenta las siguientes condiciones: • Las dimensiones del papel. para los rurales usaríamos escalas 1/2000.ELECCION DE LA ESCALA La escala debe guardar relación con la precisión que se desee obtener. Las escalas gráficas son indispensables en aquellos planos en donde no se represente el sistema de coordenadas mediante retículas igualmente espaciadas. haremos la construcción tomando una recta indefinida.Área en el terreno = 12 cm x15 cm x (500)2 = 45. Para construir una escala gráfica de 1 en 250. más pequeña será la representación: una escala 1:200 es mayor que una escala 1:1.000.5 Esto significa que: 1 mts ≡ 250 mts. Con escalas 1/5000 o 1/20000 se puede representar planos callejeros de ciudades. • El tamaño del total o parte del objeto a dibujarse. de manera que cada uno de ellos nos represente un número sencillo de metros del terreno. • Cuanto menor es M. tomando a partir de 0 segmentos iguales a 4 centímetros que nos representan 10 . 1/5000 o 1/10000. ya que los planos por lo general son sometidos a procesos de copiado a diversos tamaños. correspondientes a una unidad de medida fijada según una escala de proporción. Las escalas se clasifican generalmente en grandes. Los intervalos de escala en el sistema métrico decimal son los siguientes: Escala Grande 1/1000 (1 cm. =10 m) Escala Mediana. 1 cm ≡ 2. medianas o pequeñas. tales como los levantamientos catastrales urbanos. Escalas como 1/200. es la representación geométrica de una escala numérica. 10 cm ≡ 25 mts.000. Las distintas escalas sirven para estudiar fenómenos diferentes. Para determinar la proporción que debe utilizarse. sobre la que se determinan divisiones de partes iguales. 1/500 o 1/1000 permiten estudiar levantamientos con mucho detalle. deben hallarse sus relaciones proporcionales: 1/250 = 0. por último trazamos diagonales y numeramos en la forma indicada en la figura. apoyamos una de las puntas en una división exacta de la escala de forma que la otra punta caiga dentro del talón. se acostumbra trazar dos líneas paralelas debajo de las divisiones efectuadas a partir del cero hacia la derecha. Si queremos trasladar al plano una longitud de 34 metros. y la dimensión 0-10. ESCALA TRANSVERSAL Esta construcción grafica se realiza para poder apreciar mejor las decimas de la divisiones más pequeñas. • Dada una magnitud del plano. . Por cada una de las divisiones se hace pasar una paralela a la escala. Dos problemas se nos pueden presentar en el uso de estas escalas. por ejemplo. El procedimiento es el siguiente: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 0. Con un compás tomamos en el plano la distancia existente entre los puntos cuya equivalencia en el terreno queremos hallar.4 mts 5 4 23. Esta parte recibe el nombre de escala. y se divide en 10 partes iguales.metros del terreno. en nuestro caso 4 centímetros. 10 0 10 20 30 Para dar mayor claridad a las escalas gráficas. A la izquierda del punto 0 se toma una longitud igual a la de los segmentos tomados hacia la derecha de 0. por el extremo del talón se traza una perpendicular a la escala gráfica y la dividimos en 10 partes iguales. • Trasladar al plano una magnitud medida en el terreno. colocaremos una punta del compás en la división 30 y la otra en la división 4 del talón. las unidades corresponden al número de divisiones completas comprendidas entre el cero y la punta izquierda del compás. La primera punta nos da las decenas de metros.4 mts 3 2 1 1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 20 3 mts Construimos la escala gráfica de la manera indicada anteriormente. deducir la que le corresponde en el terreno. en la última división. los decímetros se aprecian a la estima. con lo que la separación entre puntas será los 34 metros que deseamos trasladar al plano. a la izquierda del cero se denomina talón de la escala. cada una de las cuales representará 1 metro. La regla graduada es el instrumento necesario para pasar las medidas reales a la escala escogida para la elaboración del plano.25 mm. entonces la mínima lectura apreciable en una medición con regla graduada es de 0.4 mts) y que está comprendida entre las verticales de 3 y 4 metros.125 m no tienen representación en un plano a escala 1:500 . Es decir. colocaremos una punta del compás en la diagonal que corta a la horizontal 4 (representa los 0. el cual contiene seis diferentes graduaciones. se elabora la tabla que da la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano a una escala dada.4 metros. que las distancias iguales o inferiores a 0.Si quisiéramos tomar la longitud 23. por lo que si tengo dos puntos separados a una distancia menor de ese valor veré un solo punto. Generalmente la regla graduada viene dividida en centímetros y milímetros encontrándose también en el mercado un instrumento llamado escalímetro. y utilizando las escalas más comunes en ingeniería.25 x M/1. pero como término medio puede fijarse en dos décimas y media de milímetro. esta depende de las condiciones personales. Tiene un límite a partir del cual dos puntos que están separados los vemos juntos. la otra punta se colocará en los 20 metros. Es la mínima distancia a la que el ojo es capaz de ver dos puntos separados. por lo que la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano o mapa topográfico dependerá de la escala utilizada y puede calcularse mediante la siguiente expresión: Precisión = 0.000 En base a la expresión anterior. c) 25 cm. medida en un plano viejo cuya escala se ha borrado.. Y 13.508 • Y1= 15.246 Y2= 14. dejando 2cm de margen por cada lado. y la representación de los mismos indica una separación de 26. 1/30. determinar la escala de la carta • X1= 79.250 ¿Qué significa? ¿Es práctica esta escala? • Para representar una distancia de 3km en una hoja de papel que tiene 25cm por 35cm. Cual es la escala? • En una carta a escala 1/30. ¿Por qué? • Explique que criterios utilizaría usted para la elección de la escala en un trabajo topográfico o cartográfico • ¿Qué ventaja.G.7 mm.M. 1/25. En un plano de 0. A que distancia se hallarán en su representación en una carta cuya escala es de 1/25. cual sería la escala adecuada. Respectivamente.. a escala 1:25.50 mt a una escala desconocida se observan estos mismos puntos y medimos dicha distancia con la misma regla graduada y nos da un valor de 113. los Kilómetros están marcados en una c/9 cm. 1/100. 1/45..000.000.318 X2= 401.000mm2 ¿Cuál es la escala del plano? • Explique cuando una escala es grande y cuando pequeña. d) 20 cm. d) 2150 mts..) Escala A 385m 0.75Km 13. • Un terreno ubicado un área de 5. que escala utilizaría usted (numérica o gráfica) para sus mediciones y porqué? • Cuando a usted le mencionan escala 3/5.000 • La distancia entre dos pueblos es de: a) 3150 mts.720 • Calcular las escalas de acuerdo a los siguientes datos Distancia terreno Distancia mapa (cm. b) 30 cm. b) 5250 mts.80 E 165.000. cree usted tiene la escala numérica sobre la escala gráfica? • En una carta del I.000 se observan dos puntos cuya distancia entre sí se mide con una regla graduada en mm y nos da un valor de 297...8 Km.5 cm.000? • Dos ciudades que están en el terreno a 19. y en la otra c/10 cm.77 B 1375m 1.5 mm. Cuales son las escalas de las cartas? • Dados dos puntos cuyas coordenadas se conocen. a las escalas: 1/50. es de 10.95 * 0.EJERCICIOS PROPUESTOS • Se desea saber que longitud tiene en el terreno un trozo de camino que mide en la carta 60 cm. Cual es la distancia real? • En dos cartas donde figura el camino entre dos capitales.000.000 la distancia entre dos pueblos es de: a) 32 cm.00 • ¿Cuándo sé amplia o reduce un mapa o plano por medio de fotocopias. c) 7250 mts. ..10 C 300m 2. si el dibujo cubre todo el formato? Dar el área en Has.5 Km. a) ¿Cuál es la distancia real entre los puntos observados? b) Cuál es la escala del plano? c) ¿Cuál es el área del terreno dibujado en el plano.450m2 El área. distan en su representación en una carta 25 y 15 cm..0 D 6230m 17.. de 1. 4 cm de un mapa de escala 1/50. si la distancia inclinada en el terreno es de 25 Km. • Un tramo recto de carretera tiene una longitud de 7.40 mt de alto y que quede un espacio suficiente para el margen.8457 cm2 tiene en la realidad un perímetro de 4. • La longitud de una escala gráfica es de 0.500 m ¿Cuál es la escala del mapa? . en la realidad. expresada en Has.000 es de 105 cm2. a) Adaptar la escala de dibujo más conveniente.250. espaciadas un centímetro.000.1 cm) tiene una superficie 2.000? • 10 Km2 ¿A cuántos cm2 equivalen en un mapa 1/50. si una autopista de 15 mt de ancho que atraviesa toda la zona queremos presentarla por dos líneas paralelas espaciadas 0. etc. Calcular las dimensiones que tendría esa parcela medidas sobre un plano a escala 1/3. cuya superficie en un mapa de escala desconocida es de 1.25 Km. b) 1/50000.000 Ha de extensión y ocupa un rectángulo de 309 cm2. calcular y construir el escalímetro para las necesidades con los valores más convenientes. 200.558. ¿Cuál es el valor numérico de la misma? • Una región representada en un mapa (16. a) ¿Qué escala deberá emplearse. Sabiendo que la pendiente entre dicho puntos es de 15 cm. • Se ha delineado el contorno de una finca. medido sobre un plano a escala 1/5. en la realidad.07 m.¿Cuál es la escala del croquis? • La superficie de una parcela rectangular cuyas dimensiones de longitud y anchura están en la proporción de 3 a 1. y sobre sus divisiones.1 cm * 12. Calcular la escala del croquis. en m2. 1:5.5 cm. c) 1/100000 • Si en la escala gráfica de un mapa 1 kilómetro equivale a 4 centímetros.000? • La superficie de un municipio en un mapa a escala 1/50. van los números 100.500 millones de veces mayor que la de la representación. 1:5.000 es de 165 cm2. En un croquis se ha dibujado dicha carretera con una longitud de 120 mm. ¿cuál es la escala numérica de ese mapa? • ¿A cuántos Km equivalen. c) ¿Cuál es la escala de dibujo normalizada que usted adoptaría y porqué? Analice.000 y 1:71:250 ¿Cuál sería la apreciación visual mínima en cada caso? • Para dibujar una zona de terreno cuya longitud máxima es de 5 Km. Calcular la verdadera extensión. Cual será la escala de la carta.000.• ¿Qué superficie.000? • ¿A cuántos Km2 equivalen. b) ¿Cuál es la apreciación visual de la escala adoptada? Justifique. dentro de una hoja de poliéster de 0. • La distancia entre dos puntos en el plano es de 11. 300.75 mt de largo por 0.026 mt al colocarla sobre los siguientes planos cuyas escalas son las siguientes: 1:10. abarca una moneda cuyo diámetro es 0. Calcular la escala del mapa. • Una parcela en forma de triángulo equilátero.000.5 mm como mínimo? b) ¿Cuál es la gama de escalas prácticas a utilizar? c) ¿Cuál escala elegiría usted para mejor aprovechamiento del papel y mayor claridad en el dibujo? d) ¿Qué longitudes serán despreciables en el terreno de la escala del dibujo es la del punto “c”? • Se trata de representar gráficamente un predio rectangular cuya mayor dimensión es de 346 mt y la menor de 200 mt.? • Construir las escalas graficas para a) 1/25000. 4 cm2 de un mapa a escala 1/50. se dispone de un papel de 60 * 70 cm. Parte de la escala gráfica ha salido fotocopiada también. Representa 2 Km. Se mide. por lo tanto. • Si una carta 1:50. ¿Cuál es su escala resultante? • Si una carta 1:3. .? • ¿Qué ancho tiene una calle. No nos han proporcionado el factor de reducción empleado al fotocopiar el original.000? • ¿Qué distancia representa una línea de 80 cm en un Planisferio escala 1:50. En la fotocopia. el segmento de la escala gráfica que marca 50 Km y vemos que mide 24. con respecto al mapa original. • Una parcela en forma de triángulo equilátero tiene una superficie de 108. ¿Cuál es su escala resultante? .000 están representadas en 16.000 se reduce a su quinta parte. Exprese la escala en forma numérica. presenta la cuenca del río en el mapa fotocopiado? • ¿A qué distancia (en línea recta) se encuentran las ciudades de Rancagua y Talca. en la X Región de los Lagos equivale a 12.000.000 se amplia el doble. en %. si en una carta 1:1. en %? .000.¿Qué extensión.3 cm. • Nos han entregado una fotocopia reducida de un mapa en el que hay que estimar la extensión de la cuenca hidrográfica de un río. si el país se representa en una escala 1:1.000. está representada por una línea de 4 mm de grosor? • La distancia entre Bahía Mansa y el Paso Fronterizo Cardenal Samore. ¿Cuál es la superficie real de la finca expresada en Has.000? • En una escala gráfica.000.7 cm. la leyenda indica que se trataba de un mapa a escala 1:10. 1 cm.200.9 cm.¿Cuál ha sido el factor de reducción lineal empleado al fotocopiar el original.250 m2 y aparece representada en un plano con un perímetro de 75 cm.A qué escala ha sido reducido el original? . Calcular lo que mide el lado del triángulo en la realidad.027. ¿Cuál es el ancho en kilómetros entre estos dos puntos. que en una carta 1: 2.