ESCALAMIENTO DE SISMOS PARA CONSTRUIR ACELEROGRAMAS COMPATIBLES CON UN ESPECTROINTRODUCCION Roberto Aguiar Falconí , Henry García (1) (1) (2) Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador (2) Carrera de Ingeniería Civil Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción 1. RESUMEN Se realizara el escalamiento de 10 registros sísmicos impulsivos, de las estaciones corralitos, jma, lucer, sylmar, newhall, cada una de ellas con las componentes ux, uy respectivamente. Con el programa Degtra se obtienen los espectros de aceleración absoluta para cada uno de ellos, luego se genera una tabla con todos los sismos la misma que solo en su primera columna tendrá los periodos luego los espectros en orden ya mencionados para luego ser cargada en nuestro programa realizado en matlab, se ocupara el procedimiento de escalamiento de ASCE/SEI 7 para así poder obtener un escalamiento compatible con el espectro ERN el mismo que utiliza factores de sitio fa, fv, fs 1.155, 0.575 1.79 respectivamente . También se hará un escalamiento compatible para espectros sin aisladores y con aisladores. Al final se obtendrá una tabla con factores FS1 , FS2 y FS=FS1x FS2 los mismos que serán multiplicados para cada uno de nuestros acelero gramas respectivamente. 2. ABSTRACT It was made 10 scaling impulsive seismic records, playpens stations, jma, lucer, sylmar, newhall, each with components ux, uy respectively. Degtra program with spectra obtained absolute acceleration for each of them, then generates a table with all the earthquakes it only in its first column will then periods mentioned spectra in order to then be charged to our program in matlab, will occupy the scaling procedure of ASCE / SEI 7 in order to obtain a spectrum scaling ERN supports the same site using factors fa, fv, fs 1.155 0.575 2013 1.79 respectively . Also there will be a compatible scaling spectra without insulators and insulators. At the end you will get a table with factors FS1, FS2 and FS2 FS = FS1x them to be multiplied for each of our accelerated programs respectively. cortos. los valores de TL se limitarán a un valor máximo de 4 segundos. la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los espectros debe ser obtenida (este espectro se denominará espectro SRSS).20Tn a 1. Para análisis dinámico y. el tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente de amplificación o de amplificación de suelo . el ASCE/SEI 7 requiere que los registros se escalen de tal manera que el espectro de pseudo‐aceleración propromedio del set de registros no sea menor que el espectro de diseño para periodos entre 0. de tal manera que el propromedio de los espectro SRSS para todos los pares de componentes horizontales en el set. para el nivel del sismo de diseño. MARCO TEORICO 4. para valores de período de vibración menores a T0: Ecuación 5 . el International Building Code (2006) y California Building Code (2007) se refieren a la ASCE/SEI 7 sección 16‐2 (ASCE. distancia de falla y mecanismo focales consistentes con el máximo sismo considerado. se proporciona en la Figura 1. no sea menor que el espectro de diseño en el rango de periodos desde 0. consistente con el factor de zona sísmica Z descritos en la tabla 1. Para análisis en tres dimensiones. Para cada par de componentes horizontales. se obtiene mediante las siguientes ecuaciones. INTRODCCIÓN Cuando un análisis dinámico no‐lineal (RHA. válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a 3 rangos. para los perfiles de suelo tipo D y E.3. los registros sísmicos deben consistir en dos componentes horizontales de movimiento sísmico. el valor de debe evaluarse mediante la siguiente expresión. Dicho espectro. Cada par de registros es escalado con el mismo factor. que obedece a una fracción de Amortiguamiento respecto al crítico de 0. 2010). únicamente para evaluar la respuesta de los modos de vibración diferentes al modo fundamental. intermedios y largos: Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3 Los límites para el periodo de vibración se obtienen de las siguientes expresiones: Ecuación 4 No obstante.2Tn a 1. los registros sísmicos deben ser seleccionados de eventos de magnitudes.5Tn 4.5Tn (donde Tn es el periodo de vibración fundamental de la estructura). 2005.05. Para el análisis en dos dimensiones de edificios simétricos en planta. De acuerdo con estos documentos. del inglés response history analysis) es requerido para la verificación del diseño de estructuras de edificios.1 ESPECTRO ELÁSTICO El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad . R fip fie T Factor de reducción de las fuerzas sísmicas Factor de irregularidades en planta Factor de irregularidades en elevación Períodos de vibración Figura 2. indicado en la figura 2 para el factor . Espectro sísmico Inelástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño Tabla 1. factor que considera las irregularidades en elevación. Factores de Zona sísmica 5. METODOLOGÍA DE CALCULO . Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño 4. Este programa vale para la ciudad de Quito no para otra Figura 1. Donde R es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas debido a comportamiento no lineal.11 obtiene el Espectro Inelástico dividiendo el Espectro Elástico.2 ESPECTRO INELÁSTICO El NEC . factor que toma en cuenta las irregularidades en planta.Ecuación 6 Utilizando los factores de sitio hallados por ERN en 2012 y que fueron calibrados para utilizar la forma del Espectro del NEC-11. No más de dos registros de un mismo evento deben estar incluidos en el mismo set. Para cada uno de los treinta registros listados en la Tabla 1. estos métodos están disponibles en los libros de texto sobre optimización numérica (por ejemplo.27"„ a 1. hemos implementado el procedimiento del ASCE/SEI 7 para registros seleccionados aleatoriamente de la siguiente manera: 1. se calcula la respuesta espectral A(T) para un amortiguamiento del 5 por ciento y el vector A de valores espectrales para 300 periodos T espaciados logarítmicamente para el rango de periodo entre 0. Se determina el vector ̂ para el espectro promedio escalado definido como el promedio de los espectros escalados del set de m registros. ‖ es la norma Euclidiana. Aleatoriamente se selecciona un set de m movimientos sísmicos para ser utilizados en el análisis dinámico no‐lineal de los sistemas descritos previamente. . El procedimiento de escalamiento del ASCE/SEI 7 no asegura un único factor de escalamiento para cada registro. Las ordenadas del espectro escalado pueden ser más pequeñas que las ordenadas del espectro objetivo en los mismos periodos. Se requiere para este propósito un método numérico que minimice las funciones escalares de una variable.Diseño para un rango de periodos entre 0.57"„. 5. 4. 2.5Tn. varias combinaciones de factores de escalamiento pueden ser definidos para asegurar que el espectro promedio de los registros escalados permanezca por encima del espectro objetivo en el rango de periodo especificado. Esta minimización asegura que cada espectro de respuesta escalado este muy cerca del espectro objetivo. de modo que no hayan eventos dominantes.2Tn a 1. obviamente. tal como se muestra esquemáticamente en la Figura 2. Se obtiene un espectro de pseudo‐aceleración objetivo ̂ como la media geométrica espectral de los treinta registros. Nocedal and Stephen. ̂ se define como un vector de valores espectrales máximos ̂ a periodos T en el rango de periodo entre 0. 3.2Tn a 1.5Tn. Se calcula el factor de escalamiento SF1 para minimizar la diferencia entre el espectro objetivo ̂ (Step 2) y el espectro de respuesta A(T) (Step 1) por solución del siguiente problema de minimización para cada movimiento sísmico: ‖ ( ̂) ‖ Donde ‖. 2006). Para alcanzar el objetivo deseable de escalamiento de cada registro con un factor cercano a la unidad. respectivamente. RESULTADOS .2Tn a 1. son las ordenadas ̂ ̂ ̂ ̂ (̂ ) del espectro de pseudo‐aceleración objetivo y el espectro promedio escalado para un periodo Ti.6.5Tn. esto es.2Tn a 1. Escalando los movimientos sísmicos por el factor de escala SF se asegura que el valor promedio de la respuesta espectral del set de movimientos seleccionados no es menor que el espectro objetivo para periodos en el rango de periodo entre 0. Se calcula la máxima diferencia normalizada (Figura 3a) entre el espectro objetivo ̂ y la espectro promedio escalado ̂ en un rango de periodos entre 0.5Tn (Figura 3b). Se determina el factor de escala final para cada movimiento sísmico. Se define el factor de escala 7. Manual de uso del programa PREPARACION DE LOS DATOS 1. clic en nuevo luego abrir y seleccionamos los sismos (cada uno de los sismos deben estar en block de notas) En caso de tener líneas inútiles como texto se debe poner el número de líneas además se debe conocer el DT de cada registro 2. Luego hacemos clic en el icono espectro de respuesta y seleccionamos aceleración absoluta 3. Cargamos los sismos en el programa DEGTRA. Clic en ok nos saldrá a la derecha el espectro de respuesta en la parte superior derecha del dibujo damos clic derecho seleccionamos copiar . Luego donde lo guardamos abrimos el archivo pero con el block de notas teniendo de la siguiente manera .4. En Excel podemos guardarlos como CVS delimitado por comas para luego abrirlo con el block de notas 6. Vamos a Excel y ponemos pegar así lo hacemos para todos los sismo impulsivos teniendo una tabla como esta con los 10 sismos como se puede ver se ha dejado un solo periodo 5. En este archivo por últimos damos clic en buscar y reemplazar que está en edición ahí reemplazamos los puntos y comas por comas y las comas por puntos y nos queda ya listo el archivo para cargarlo en nuestro programa Interacción con el programa escalamiento .7. fs El valor de R 3.. Luego nos saldrán tres opciones 3. fd. Una vez cargado el programa en matlab en el command window copiamos la primera línea de nuestro programa y la pegamos.Dato obtenido de nuestro aislador EJEMPLO DE CÁLCULO 1 .. fs y es un R=1 3.periodo en el cual queremos que este nuestra estructura el programa calcula automáticamente el periodo final El valor de R El valor de B.2 El espectro sin aislador: Datos Límite superior y límite inferior Los factores de sitio fa.3 El espectro sin aislador: Datos El periodo inicial El periodo objetivo. Como primer dato debemos poner nuestro archivo de block de notas en la misma carpeta del programa y con el nombre Tabla1. 2. fd.1 El espectro elástico: Datos Límite superior y límite inferior los factores de sitio fa.1. sin la palabra function nos queda de la siguiente manera 3. 1. Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos Figura 3. Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1.5 – 2) Como podemos observas los valores se acercan en 1. Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente 2.5 a 2 al espectro del ERN logrando asi ser escalados en ese rango de periodo La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2 logrando así tener los factores de escalamiento La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los sismos EJEMPLO DE CÁLCULO 2 . Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos Figura 4.1. Espectro Promedio y Espectro ERN . Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1 – 1. Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente 2.5) Figura 5. Como podemos observas los valores se acercan en 1. Artículo científico de la revista de ingeniería sísmica Realizado por: Ing. Escuela Politécnica del Ejército. Freire y Ortiz (2013).. Tesis de grado. Centro de Investigaciones Científicas.Realizado por: Ing. Centro de Investigaciones Científicas. Artículo científico del 19° Curso Internacional de Estructuras . Selman M. Chan Dorado. Quito.5 a 2 al espectro del ERN logrando así ser escalados en ese rango de periodo La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2 logrando así tener los factores de escalamiento La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los sismos COMENTARIOS Y CONCLUSIONES En los sismos impulsivos se deben escoger sismos de igual o parecida aceleración absoluta ya que si se escoge uno que sobrepase ciertos rangos en los cuales estén los demás nuestro escalamiento carecerá de precisión Los sismo impulsivos se escalan de mejor manera entre periodos mayores a 1 ya que aquí tienden a ser similares figura 3 Como se puede ver en la figura 3 el sismos que sobrepasa los 1800 descartado para tener un mejor escalamiento entre nuestros espectros deberá ser BIBLIOGRAFIA Aguiar R. Escuela Politécnica del Ejército. Dinámica de estructuras con CEINCI-LAB. Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Quito . Quito. Escalamiento de Acelero gramas y número mínimo de registros requeridos para el análisis de estructuras. Jorge Cueto Catillo y Pazmillo (2013). (2012). Aislamiento sísmico como alternativa para edificios con placas de transferencia. Tesis de grado. R2=input ('Ingrese el Valor de R: '). tobj=input ('Ingrese el T objetivo: ').:). np=length(T). [minimo1.%Recorte de la Tabla generada end % -------------------------------------------------------------% ESPECTRO INELASTICO if ops==3 R2=input ('Ingrese el Valor de R: '). B=input ('Ingrese el valor de B: '). tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: ').close all %1.1)-tmax))..%Direccion donde se encuentra los sismos ops=input ('Espectro Elastico (1) Sin Aislador (2) Con Aislador (3) : ').position1]=min(abs(Tabla1(:.position2]=min(abs(Tabla1(:.ANEXOS function [TablaF]=ESCALAMIENTOCOM() clc..1)).1)-tmin)). % -------------------------------------------------------------% ESPECTRO ELASTICO if ops==1 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: '). ti=input ('Ingrese el valor del periodo inicial: ').:). tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: ').1)-ti)). %Número de puntos para determinar aceleraciones espectrales % FAC=R*fip*fie . [minimo2.:).%Recorte de la Tabla generada end %---------------------------------------------------------------%ESPECTRO_ERN %---------------------------------------------------------------%Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Julio de 2013 T=(Tabla(:.position1]=min(abs(Tabla1(:.txt.1)-tf)). [minimo2. [minimo1.position2]=min(abs(Tabla1(:. [minimo1.1)-tmax)).position2]=min(abs(Tabla1(:.1)-tmin)). [minimo2. Tabla=Tabla1(position1:position2.Carga los sismos load Tabla1.%Recorte de la Tabla generada R2=1 end if ops==2 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: ').position1]=min(abs(Tabla1(:. Tabla=Tabla1(position1:position2. tf=tobj+(tobj-ti). Tabla=Tabla1(position1:position2.clear all. . % Período To Tc=0.Ad(i)=Sa(i)/FAC. end if T(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. end if T(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.4.8.8.55*Fs*Fd/Fa.Ad(i)=Sa(i)/B.Ad(i)=Sa(i)/FAC. end else if T(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T(i)/To))*9. % ---------------Espectro no cortado -------------------------T2=(Tabla1(:. % Período donde inicia rama descendente de espectro r=1.8.8.8. To=0. Fd=input ('\n Factor de sitio Fd :'). %Independiente del tipo de suelo eta=2.8*(Tc/T(i))^r.Ad(i)=Sa(i)/FAC.1*Fs*Fd/Fa. end if T(i) > To & T(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. % Es para Quito if ops==1|2 for i=1:np if T(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T(i)/To))*9.1)).Ad(i)=Sa(i)/B.Ad(i)=Sa(i)/B.8*(Tc/T(i))^r. end end end if ops==3 for i=1:np if T(i)<=ti if T(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T(i)/To))*9.48.FAC=R2*1*1.Ad(i)=Sa(i)/FAC. Fa=input ('\n Factor de sitio Fa :'). end if T(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.8. Fs=input ('\n Factor de sitio Fs :'). %Es para la sierra z=0.8*(Tc/T(i))^r. end if T(i) > To & T(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. end end end end prom=Ad'*100.Ad(i)=Sa(i)/FAC.Ad(i)=Sa(i)/FAC. end if T(i) > To & T(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. 8.8.8*(Tc/T2(i))^r. end end end end promp=Ad2'*100.Ad2(i)=Sa(i)/B. end if T2(i) > To & T2(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. .Ad2(i)=Sa(i)/FAC.8. end if T2(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.Ad2(i)=Sa(i)/B. %-------------------------------------------------------------%Escalamiento %-------------------------------------------------------------%Por: Henry Garcia Pozo % CEINCI-ESPE % Septiembre de 2013 %-------------------------------------------------------------% Calculo de SF1 [f c]=size(Tabla). end else if T2(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T2(i)/To))*9.Ad2(i)=Sa(i)/FAC. icod=length(sf1).Ad2(i)=Sa(i)/FAC.8.Ad2(i)=Sa(i)/FAC.8. sf1=0.Ad2(i)=Sa(i)/FAC.0001:4.8.1:0. end if T2(i) > To & T2(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.np2=length(T2). end if T2(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. end end else for i=1:np2 if T2(i)<=ti if T2(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T2(i)/To))*9.8*(Tc/T2(i))^r. end if T2(i) > To & T2(i) <= Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9. end if T2(i) > Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.Ad2(i)=Sa(i)/FAC.8*(Tc/T2(i))^r.Ad2(i)=Sa(i)/B. %Número de puntos para determinar aceleraciones espectrales if ops==1|2 for i=1:np2 if T2(i) <= To Sa(i)=z*Fa*(1+(eta-1)*(T2(i)/To))*9. plot(Tabla1(:.'Espectro %0.'m').1)=sum(Tabla2(j. end for i=1:(c-1) sf1d(i.i)).j).j)=(sum(euc(:.i)=(TablaT(:.i)=Tabla1(:.i)=Tabla1(:.prom3./promp.1)=sf1(position(i)). for i=1:length(prom) SF21(i. end for i=1:(c-1) Tabla2(:.'r').%Para Plotear el promedio multiplicado por SF1 for j=1:f1 prom3(j.j)). end SF2m=max(max(SF21)).:))/(c-1).i)=Tabla(:.for j=1:(c-1) for i=1:icod euc(:. end % Calculo de SF2 E=(prom-prom2).1). %Multiplicacion de SF(factor de escalamiento) en cada sismo for i=1:(c-1) TablaT(:. legend('ERN'.i+1)*SF(i).1). % end for i=1:c-1 E2(:.'ESPECTROS'.i+1)*sf1d(i).'Promedio'). end [minimo(j).j+1)). % Calculo de SF SF=SF2max*sf1d.j)=log10(prom)-log10(sf1(i)*Tabla(:. SF2max=(1-SF2m)^-1. end for j=1:f prom2(j.i+1)*sf1d(i).promp. plot(Tabla1(:.%Promedio de los sismos Escalados por end [f1 c1]=size(Tabla1).:))/(c-1). end % Ploteo de las grafricas figure(i) for i=1:(c-1) hold on grid on plot(Tabla1(:. .1).'Promedio').num2str(i. raiz(i.5.0f').%Multiplicacion de SF1* la Tabla Cortada Tabla3(:.position(j)]=min(raiz(:. legend('ERN'.^2))^0.1)=E(i)/prom(i).i)-promp).1)=sum(Tabla3(j.TablaT(:. end maximo.1)=max(E2(:. %Escritura de la Tabla TablaF(:. TablaF(:.end for i=1:10 maximo(i.4)= maximo.i)).2)= SF2max. TablaF(:.1)= sf1d.3)= SF. TablaF(:. return .