SEMINÁRIO DE FUNDAMENTOS DO CONCRETO 2 ESCADASAluna: Fabiana Cristina Mamede Professor: Libânio Miranda Pinheiro São Carlos, novembro de 1999. Escadas de Concreto SUMÁRIO APRESENTAÇÃO..................................................................................................1 1. INTRODUÇÃO.............................................................2 2. AÇÕES......................................................................6 3. ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE...................9 4. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE................11 5. ESCADAS ARMADAS EM CRUZ...................................13 6. OUTROS TIPOS DE ESCADAS.....................................14 7. CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS.....................................23 8. ESCADAS PRÉ-MOLDADAS........................................27 9. EXEMPLOS DE CÁLCULO...........................................35 10. CONCLUSÕES.........................................................41 BIBLIOGRAFIA..................................................................................................42 Escola de Engenharia i Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP Escadas de Concreto APRESENTAÇÃO Neste trabalho são apresentadas informações obtidas na pesquisa realizada pela mestranda Fabiana Cristina Mamede, na Escola de Engenharia de São Carlos, sobre escadas em concreto. Esta pesquisa teve por finalidade a apresentação de um seminário referente ao mesmo tema, enquadrando-se no programa da disciplina Fundamentos do Concreto 2, ministrada pelo professor Libânio Miranda Pinheiro, o qual foi também o coordenador deste trabalho. O seminário traz abordagens sobre concepção das escadas, tipologias usualmente empregadas, ações a considerar no dimensionamento, considerações sobre outros tipos de escadas e finaliza com exemplos de dimensionamento de escadas armadas longitudinalmente e transversalmente. Neste texto também é feito um estudo sobre escadas prémoldadas, mestranda. O texto de base foi atenciosamente cedido por MELGES et al (1997) de onde foram extraídas algumas das figuras aqui apresentadas e os exemplos foram baseados nas notas de aula da disciplina “Eng 119 Concreto Armado II” da Universidade Federal da Bahia. assunto esse integrante do plano de pesquisa da Escola de Engenharia 1 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP Escadas de Concreto 1. INTRODUÇÃO Escadas são elementos da edificação projetados para que o ser humano, com pequeno dispêndio de energia, consiga ir andando de um nível a outro. As rampas têm a mesma finalidade mas demandam um espaço bem maior, permitindo porém que se trafegue com carrinhos de carga, cadeiras de rodas etc. 1.1. Terminologia e Dimensões A figura 1 mostra os nomes dos principais elementos de uma escada. s + 2 e = 60 cm a 64 cm tan α = h1 = e s (h1 ≥ 7 cm) h cos α e hm = h1 + 2 n= v e Figura 1- Principais elementos e recomendações para algumas dimensões da escada Numa escada composta de um certo número de degraus, tem-se: e espelho, que corresponde à altura do degrau, s passo ou piso, que corresponde ao comprimento do degrau, n número de degraus lv desnível a ser vencido pela escada, lh comprimento, em projeção horizontal, da escada, hl altura livre. Escola de Engenharia 2 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP Tabela 1 Dimensões de escadas segundo Neufer(19??) Escada com degraus de e=17cm s=29cm é considerada a mais cômoda.Escadas de Concreto Para se gastar pouca energia ao subir a escada e garantir padrões ergonômicos satisfatórios deve-se obedecer certas relações de geometria como pode ser visto nas expressões relacionadas na figura 1 e nos esquemas apresentados na tabela 1. extraídas de NEUFER (19??). Largura de escada pra permitir o cruzamento de duas pessoas. admitem-se s=21cm e=15cm sem guarda e s=25cm e=10cm com guarda. Escola de Engenharia 3 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Nas escadas cômodas de lances retos a linha de trânsito está a 55 cm do corrimão. Nas escadas estreitas e curvas a distância da linha de trânsito ao corrimão é de 35 a 40 cm. Nas escadas tipo navio. Degrau normal para escadas de habitações e escritórios. Largura mínima de escada para três pessoas. não deve exceder 3. O lance mínimo deve ser de três degraus e o máximo.5 cm 17 cm 15 cm 31 cm Para as dimensões da largura da escada. Considerando-se a relação entre o passo e espelho. são apresentados alguns exemplos extraídos da bibliografia: Escadas Escadas Escadas Escadas interiores apertadas interiores folgadas externas de marinheiro s s s s = 25cm = 28 cm = 32 cm =0 e= e= e= e= 18.70 m de altura.2. Escola de Engenharia 4 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Teoria de placa elástica ou das charneiras plásticas quando a escada se resumir a um único plano.Escadas de Concreto Passo mínimo nas escadas de caracol. 1. alguns projetistas consideram valores usuais de 100 cm em interiores e um mínimo de 70cm para escadas de serviço. As escadas de seguranças devem ter requisitos a prova de fogo e fumaça para permitir o escape das pessoas em segurança em situações de emergência. Classificação Sob o ponto de vista estrutural o cálculo poderá ser feito considerando-se: Conjunto de folhas poliédricas quando a escada puder ser decomposta em um número de planos maior que um. Segundo a NBR 9077(1993). seguindo especificações dos decretos estaduais de proteção e combate a incêndios de cada município. entre dois patamares consecutivos. as escadas devem ser dotadas de corrimãos e guardas em seus lados abertos. de tração ou de compressão. Elas também podem ser classificadas com relação à forma do eixo em: Escadas em L. É muito comum. desprezando o efeito da normal. calculada como um conjunto de vigas. Com isto. segundo CARVALHO (1998) é possível na maioria dos casos considerar esquemas estruturais bem simples que permitem calcular de maneira segura as escadas de edificações. escadas armadas em cruz.Escadas de Concreto Flexão simples quando a escada trabalha como um conjunto de vigas ou de placas planas. sejam solicitadas apenas à flexão simples. Escola de Engenharia 5 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . escadas armadas longitudinalmente. quanto à posição da armadura principal. no dimensionamento da armadura longitudinal. As escadas são classificadas. Escadas em U. e na maioria das vezes a favor da segurança. Escadas em O. Escadas circulares. considerar que as seções transversais da escada. em: escadas armadas transversalmente. 1.1.Escadas de Concreto 2. definida na figura 2. 2. costuma-se adotar valores entre 1. AÇÕES Usualmente atuam nas escadas as ações permanentes diretas e as ações variáveis normais. Porém. em situações Escola de Engenharia 6 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . ao peso do enchimento.2.0 a 1. o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje. 2. mureta ou parede). em projeção horizontal. Ações Permanentes As ações permanentes diretas são devidas a peso próprio. Revestimentos carga permanente uniformemente distribuída de Para revestimento inferior (forro) juntamente com a carga de piso como revestimento dos degraus e dos patamares.5 kN/m2. calculado em função da espessura h1. Peso Próprio O peso próprio é calculado com a espessura média hm. Elas devem ser consideradas verticais por metro quadrado de projeção horizontal. calculado em função da espessura média e/2 (Figura 3). Figura 2: Laje com degraus de concreto Figura 3: Laje com degraus de alvenaria 2. peso do revestimento e peso do gradil (corrimão. e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m3. Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus for de alvenaria.1.1. 2. 2. 2. ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0. A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda da laje. Gradil. O cálculo dos esforços é feito.5 kN/m. Mureta ou Parede Quando a ação de gradil. Ações Variáveis Ações variáveis normais são devidas à carga acidental. Escola de Engenharia 7 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m (Figura 5). no intervalo de 0. podendo esta ser somada às ações anteriores. que geralmente conduz a resultados aceitáveis. como por exemplo o mármore.3.3 kN/m a 0. O peso do gradil varia. então. de uma única vez.1. uma simplificação. O peso da mureta ou da parede varia de acordo com o material utilizado e com a sua espessura. No entanto. Sendo assim. consiste em considerar a resultante desta ação como força uniformemente distribuída. deve-se utilizar um valor maior. esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. de acordo com o peso específico do material utilizado. Figura 4: Ações definidas pela NBR 6120 (1980). ela deve ser considerada no cálculo da laje. mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma viga de apoio. em geral.Escadas de Concreto onde são utilizados materiais que aumentem consideravelmente esses valores. para parapeitos Segundo a NBR 6120 (1980). 5 kN/m2. Figura 5: Degraus isolados em balanço . 2. deve-se verificar o seguinte esquema de carregamento. especificados pela NBR 6120 (1980).5 kN. Como exemplo. Escola de Engenharia 8 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .0 kN/m2.dimensionamento utilizandose a força concentrada variável Q No entanto. este carregamento não deve ser considerado na composição das ações aplicadas às vigas que suportam os degraus. conforme a figura 6. ilustrado na figura 5. Ainda conforme a NBR 6120 (1980). para o dimensionamento de uma escada com degraus isolados em balanço. as quais devem ser calculadas para a carga indicada anteriormente (3. quando uma escada for constituída de degraus isolados.0 kN/m2 ou 2. estes também devem ser calculados para suportar uma força concentrada de 2.5 kN/m2). aplicada na posição mais desfavorável.Escadas de Concreto Os valores mínimos para as ações de uso. além da verificação utilizando-se ações permanentes (g) e variáveis (q). são: escadas com acesso público: escadas sem acesso público: 3. como esquematizado na figura 7. o revestimento. Escola de Engenharia 9 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . não se deve esquecer de considerar. Neste caso. sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio. como indicado na figura 8. a reação da escada na alvenaria. As vigas de apoio são normalmente paralelas ao sentido do trânsito.Escadas de Concreto Figura 6: Ações a serem consideradas no dimensionamento da viga 3. ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE Nas escadas armadas transversalmente a armadura principal é disposta perpendicularmente ao sentido do trânsito. Figura 7: Escada armada transversalmente Ressalta-se que as ações a considerar são as permanentes diretas como o peso próprio. é uma ação vertical que deve ser decomposta na direção perpendicular ao eixo da escada. no cálculo da vigabaldrame. Este tipo de escada é comumente encontrado em residências. calculado a partir da espessura média hm. o gradil e ações variáveis normais. O peso próprio. N. mostrada na figura 7. a área comprimida passa a ser triangular.) passando pelos degraus. Permite-se usar também a espessura h.15% bw h1. sendo h1 ≥ 7 cm.Escadas de Concreto O revestimento assim como as ações variáveis normais são obtidas em projeção horizontal e também devem ser decompostas na direção perpendicular ao eixo da escada. obtémse: Escola de Engenharia 10 Departamento de Engenharia de Estruturas α α α α de São Carlos EESC-USP . os momentos fletores máximos para cada metro da escada. são dados por: Momento p 2 m= 8 Caso de escada engastada em uma extremidade e livre na p 2 m= outra 2 Caso de dois apoios Com a linha neutra (L. Denominando-se a armadura de distribuição de Asdistr. α γ γ ²α Figura 8: Ações a considerar em escadas armadas transversalmente Sendo "" o vão teórico indicado na figura 7 e "p" a força total uniformemente distribuída. por ela ser pouco inferior a h1. Cálculo da Armadura e Disposições Construtivas No cálculo da armadura mínima (Asmín) recomenda-se usar h1: Asmín = 0. 4. Para a determinação dos esforços solicitantes. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE Em escadas armadas longitudinalmente a armadura principal se encontra no mesmo sentido do trânsito. admite-se a escada como uma viga biapoiada (em projeção horizontal). como mostrado na figura 9. As vigas de apoio são colocadas. perpendicularmente à armadura principal. Já o espaçamento da armadura de distribuição não deve superar 33 cm. Escola de Engenharia 11 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto 1 As principal As dist ≥ 5 0.90 cm 2 O espaçamento máximo das barras da armadura principal não deve ser superior a 20 cm. Figura 9: Escada armada longitudinalmente O valor da força inclinada uniformemente distribuída (pi) pode ser obtido através do esquema apresentado na figura 10. em geral. Escola de Engenharia 12 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto Figura 10: Determinação da carga distribuída Caso haja patamares. As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração. através do produto do peso específico do concreto armado pela espessura da laje. o cálculo do seu peso próprio é feito da mesma forma que nas lajes maciças. Sendo "" o vão teórico indicado na figura 9 e "p" a força total uniformemente distribuída. são dados por: m= p 2 8 ou p ( cos α ) m= 2 p i i 2 8 v= p i i = 2 cos α 2 = p cos α 2 Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades. a força resultante projetada na direção do vão inclinado (P sen α) irá produzir as reações (p sen α) / 2. os esforços máximos para cada metro da escada. de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. Escadas de Concreto Cálculo da Armadura e Disposições Construtivas Tanto no dimensionamento quanto no cálculo da armadura mínima. Seu dimensionamento é igual ao das lajes maciças armadas nas duas direções. na direção transversal. Escola de Engenharia 13 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . utiliza-se a altura h (Figura 10). Figura 11: Escada armada transversalmente Para o dimensionamento. ESCADAS ARMADAS EM CRUZ Escadas armadas em cruz são apoiadas em todo o seu contorno. inclusive no cálculo da armadura mínima. 5. As considerações sobre armadura de distribuição e espaçamento das barras são as mesmas das escadas armadas transversalmente. como apresentada na figura 11. pode-se utilizar a altura h1. Já na direção longitudinal utiliza-se a altura h. Este processo consiste em dividir os lances da escada em lajes apoiadas em vigas ou em outras lajes. conforme indicado na figura 13. U e O.1. Escada em L Este tipo de escada está ilustrado na figura 12. 6. Figura 12: Escada em L Sugere-se o dimensionamento da escada em L como laje. OUTROS TIPOS DE ESCADAS Serão analisadas as escadas com lajes ortogonais. classificadas em relação ao seu eixo em escadas em L. Os processos de cálculo sugeridos são simplificados e se aplicam a escadas com vigas em todo o contorno externo ou com apenas algumas vigas de contorno externo. para lajes com vigas em todo o contorno e sem uma viga inclinada. Escola de Engenharia 14 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . através do processo das áreas. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes.Escadas de Concreto 6. A figura13 ilustra os possíveis esquemas estruturais para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio. conforme indicado nas figuras 14 e 15.Escadas de Concreto Esquema estrutural Esquema estrutural Reações de apoio Escada em L com vigas em Escada em L sem uma viga todo o contorno inclinada Figura 13: Esquema estrutural e reações de apoio para escadas em L com vigas em todo o contorno e sem uma viga inclinada Os valores dos momentos fletores podem ser obtidos com o cálculo de lajes com um ou dois bordos livres. dependendo da situação de apoio. Reações de apoio Escola de Engenharia 15 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Escadas de Concreto Figura 14: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em L com vigas em todo o contorno Figura 15: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escada em L sem uma viga inclinada Escola de Engenharia 16 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . c2 1 .Escadas de Concreto Como esquematizado no figura 15. A reação de apoio da laje L1 na L2. Figura 16: Escada em U Escola de Engenharia 17 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Escada em U Este tipo de escada está representado na figura 16. obtida pelo processo das áreas. é considerada uniformemente distribuída na L2. Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V3. para o cálculo dos momentos fletores considera-se que a laje L1 esteja apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2.2. 2 a (c + d ) 6. que é somado à ação que atua diretamente na laje L2: p . Esta reação resulta no valor indicado a seguir. através do processo das áreas.Escadas de Concreto Assim como a escada em L. conforme indicado na figura 17. Esquema estrutural Esquema estrutural Reações de apoio Reações de apoio Escada em U com vigas em Escada em U sem as vigas todo o contorno inclinadas V2 e V4 Figura 17: Esquema estrutural e reações de apoio para escadas em U com vigas em todo o contorno e sem as vigas V2 e V4 Escola de Engenharia 18 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . escadas em U podem ser dimensionadas como laje. Escadas de Concreto Figura 18: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em U com vigas em todo o contorno Figura 19: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em U sem as vigas inclinadas V2 e V4 Escola de Engenharia 19 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . conforme os esquemas estruturais apresentados na figura 21.Escadas de Concreto 6.3. a linha tracejada que acompanha internamente os lances da escada representa a faixa de sobreposição de um lance em outro. Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo. Os lances de escada que servem de apoio devem ser dimensionados para receber a contribuição do carregamento da laje apoiada. pelo processo das áreas. Figura 20: Escada com lances adjacentes As reações de apoio e os momentos fletores podem ser calculados como lajes. Escadas com Lances Adjacentes Este tipo de escada está ilustrado na Figura 20. como demonstram as figuras 21 e 22. Escola de Engenharia 20 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Nas figuras utilizadas para representar este tipo de escada. Escadas de Concreto Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes com vigas no contorno externo Escola de Engenharia 21 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Escadas de Concreto Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes sem as vigas V2 e V4 Figura 21: Esquema estrutural e reações de apoio de escadas com lances adjacentes Escola de Engenharia 22 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . 7.1. esforços ou detalhes construtivos. para tipos especiais de escadas. com relação a esquema estrutural. Escola de Engenharia 23 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes sem a viga V3 Figura 22: Esquema estrutural e reações de apoio de escadas com lances adjacentes 7. Escadas com Degraus em Balanço Neste tipo de escada os degraus são isolados e se engastam em vigas podendo ocupar a posição central ou lateral. CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS Serão apresentadas algumas considerações importantes. Os espelhos dos degraus Escola de Engenharia 24 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . sendo interessante. que neste caso são críticos para o equilíbrio da estrutura. Os degraus são armados como pequenas vigas. Figura 23: Detalhes típicos de degraus isolados 7. Escadas com Lajes em Balanço Neste tipo de escada.2. a utilização de estribos.Escadas de Concreto A viga de apoio deve ser dimensionada para absorver. como mostrado na figura 24. uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre. devido à sua pequena largura. também os esforços de torção. além dos esforços de momento fletor normal e força cortante. como detalhado na figura 23. Devido a isto. As lajes são armadas em uma única direção.3. Figura 24b: Laje em balanço. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes. Os elementos verticais poderão estar flexo-comprimidos ou flexo-tracionados. No dimensionamento da viga. segundo MACHADO (1983). recebendo as ações verticais provenientes dos degraus. espelhos trabalhando como vigas 1971) 7. não há possibilidade de se prosseguir com armadura longitudinal de forma reta. Caso a escada seja armada longitudinalmente. Já os elementos horizontais são solicitados por Escola de Engenharia 25 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . sendo recomendada para os casos em que for possível a colocação de armaduras principais transversais.Escadas de Concreto trabalham como vigas engastadas na viga lateral. deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção. geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. Escadas com Seção Transversal Plissada ou em Cascata A diferença marcante entre este tipo de escada e outros apresentados neste texto está na forma não plana dos degraus na parte inferior. como mostrado na figura 24b. com engastada em viga lateral (MANCINI. Figura 24a: Laje em balanço. ela deverá ser calculada como sendo uma viga de eixo não reto. dadas por unidade de projeção horizontal. deve-se tomar muito cuidado no detalhamento da armadura positiva. A armadura mostrada na figura 27a tenderá a se retificar.Escadas de Concreto momento fletor e por força cortante.4. Figura 26: Tipos de patamares (MANCINI. e lembrando que a ação atuante no patamar em geral é diferente daquela atuante na escada propriamente dita. 1971) Considerando-se o cálculo mencionado (escada simplesmente apoiada). Escola de Engenharia 26 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . nessa região. Para que isso não aconteça. para o caso de estruturas isostáticas com reações verticais. tem apenas a espessura do cobrimento. saltando para fora da massa de concreto que. Escadas com Patamares O cálculo consiste em se considerar a laje como simplesmente apoiada. conforme ilustrado na figura 26. Tem-se este exemplo ilustrado na figura 25. tem-se o detalhamento correto ilustrado na Figura 27b. Figura 25: Detalhamento típico de escadas em cascata de pequenos vãos 7. além dos transtornos e das dificuldades de confecção de formas e de concretagem. Neste contexto surgem as escadas pré-moldadas. necessitando portanto de equipamentos especiais. viabilizando o manuseio sem a presença de equipamentos especiais. 8. ESCADAS PRÉ-MOLDADAS A etapa de construção de escadas demanda um tempo considerável em obra. conforme indicado na figura 28. Escola de Engenharia 27 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto (a) Incorreto Correto Figura 27: Detalhamento da armadura (b) 8. visando minimizar estes transtornos.1. Elas se enquadram dentro dos pré-moldados leves e podem ser compostas por elemento único ou por vários elementos pré-moldados. Escada Pré-moldada Maciça São aquelas compostas por elemento único pré-moldado. Podem ser sem patamar apoiadas em vigas ou com patamar incorporado. Mesmo quando a laje for moldada no local. Devido ao seu peso não podem ser transportadas manualmente. as escadas pré-moldadas não deixam de ser uma solução a ser considerada. limitando parâmetros como variações dimensionais e sobrecargas.Escadas de Concreto Figura 28: Escadas pré-moldadas maciças As características para este tipo de escada são restritas às condições apresentadas pelos fabricantes. de tal forma que cada elemento possa ser manuseado sem o auxilio de equipamentos especiais de içamento. Escola de Engenharia 28 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . O sistema usualmente empregado é conhecido como escada jacaré porém pode-se empregar as escadas modulares quando o sistema construtivo é em alvenaria estrutural. portanto este tipo de escada fica restrito à industrialização de ciclo fechado. ou à produção no canteiro. Atualmente não há o conhecimento de indústrias brasileiras de pré-moldados que atuem no mercado fornecendo escadas pelo sistema de industrialização de ciclo aberto. 8. Escada Pré-moldada Composta por Vários Elementos Este tipo de escada é constituído por vários elementos prémoldados de concreto.2. onde não há intercambialidade dos elementos. depois desta e das lajes de piso terem sido executadas.Escadas de Concreto 8.1991) Escola de Engenharia 29 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . que são fixados na alvenaria. Escadas jacaré Segundo FRANCO et al (1991) a escada jacaré é composta de elementos pequenos e leves. como mostrado na figura 29. Figura 29: Esquema de escada jacaré (FRANCO.1.2. Escadas de Concreto Figura 30: Planta e cortes de escada jacaré [cortesia da TecSof Engenharia de Estruturas S/C Ltda] Os componentes mostrados na figura 30 e na figura 31 são: Viga dentada tipo jacaré. Patamares pré-fabricados. Peças de ajuste. Degrau e espelho pré-fabricado. Escola de Engenharia 30 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . O primeiro e o Escola de Engenharia 31 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto Este último item pode ser moldado no local. Figura 31: elementos pré-moldados que compõem a escada jacaré. Neste tipo de escada as tolerâncias construtivas referentes aos elementos pré-moldados devem ser consideradas. constituindo parte da laje. patamares.Escadas de Concreto último degrau devem prever a espessura da camada de revestimento do piso dos andares e do patamar. Imediatamente após a colocação destes elementos a escada se torna apta para o uso. A viga jacaré é considerada apoiada e os apoios correspondem ao local de fixação do parafuso. 8. Escola de Engenharia 32 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .2. Esse sistema. Para a fixação das vigas jacaré deve-se prever o enchimento dos blocos com graute nas posições em que os parafusos e as buchas serão fixados. Os componentes que irão constituir a escada modular são: degrau. devem ser dimensionados e confeccionados como argamassa armada. Escadas modulares O sistema modular em pré-moldado leve foi proposto por FRANCO et al(1991) durante o desenvolvimento de um novo processo construtivo em alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto e foi apresentado no Manual do Processo Construtivo POLI-ENCOL. compensadores. portanto é previsto alguns elementos de ajuste (blocos compensadores). consiste na execução da escada em conjunto com a elevação da alvenaria. mostrado na figura32. Como se trata de elementos com pouca espessura. Os degraus são biapoiados nas extremidades. Todas as peças componentes do sistema encaixam-se perfeitamente na modulação do bloco.2. como ilustrado na figura 33. Escadas de Concreto Figura 32: Esquema de montagem da escada pré-moldada modular do processo construtivo POLI/ENCOL (FRANCO. 1991) Figura 33: Componentes da escada pré-moldada modular: degrau e blocos compensadores Escola de Engenharia 33 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Escola de Engenharia 34 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .Escadas de Concreto Figura 34: Peças do patamar da escada pré-moldada modular Este sistema apresenta como limitação a distância entre os vários pavimentos. a qual deve ser a mesma e modular em relação à altura do bloco. 60 + 2 = 16.5 cm Ações: Ok. Figura 35:. carga variável normal de 2. Escada Armada Transversalmente Dados fCK=20 MPa.0 cm 2e + p = 2 . EXEMPLOS DE CÁLCULO Neste item serão apresentados alguns exemplos de cálculo de escadas comentadas anteriormente neste trabalho. 18 + 27. 14 degraus de passo = 27.60 cm Escola de Engenharia 35 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . Determinação da espessura média: h h1 = min cos α Sugestão para determinação de hmin: dm = 365 = = 14. revestimento de 1.Planta da escada do exemplo Verificação da geometria: e = 270 / (14 + 1) = 18.50 kN/m . 2 Considerar a parede do contorno da escada apoiada na viga. 25 hm = dm + 2 (em cm) = 14.Escadas de Concreto 9. 9.5 cm.5 = 63.60 cm Critério da NB-1 ψ 2 ψ 3 1 .0 kN/m2 e desnível (lV) de 270cm. aço CA-50.1. 08 kN/m2 q = 2.Peso próprio 0.15 / 2 = 9.(23) 2 = = 33.2 = 23 cm b= 100 cm (faixa de 1 metro) MK = 10. (0.95 cm . hmin igual a 10 cm. 3.175 kNm = 1017.5 kNcm kc= bd 2 100.24 kN/m2 .837 kN/m2 . a espessura média é dada por: hm = h1 + e / 2 = 11.09 kN/m2 g = 6.09 kN/m2 p = g + q = 8.50 .0 .1 _ 10 cm Adotando.84 .39 kNm 8 8 Dimensionamento: de São Carlos EESC-USP .Revestimento 1.Escadas de Concreto hmin = hm . 25 = 5.837) = 0.17 kN/m2 Decompondo na direção perpendicular ao eixo da escada: p.17 Md 1.023 Cálculo da área de aço: Escola de Engenharia 36 Departamento de Engenharia de Estruturas α Figura 36: Esquema estático p 2 6.837) = 2.Carga variável normal 2.65 2 = = 11.cosα) .cosα = 6 .h1 / 2 = 16. (0.4(1139) kS = 0. então.2095 .6 .95 + 18 / 2 = 20.84 kN/m2 Determinação do momento fletor atuante: M= d = (hmin + e. 11.4.Escadas de Concreto As = k s M k 0.80 cm2/m ⇒ φ 6.15 %.36 cm2 /m =5 As dist 0.0 c/ 20cm Figura 37: Detalhamento da escada armada transversalmente Escola de Engenharia 37 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .5cm 1 .0023 . 1.80 = 0.90 cm2 /m AS.15% b h1 = 0.90 cm2/m Detalhamento: ⇒ φ 5.min = 0.1139 = = 1. 1.95 = 1.60 cm2 / m d 23 AS.3 c/ 17.dist = 0. Escadas de Concreto 9. com 15 cm de espessura e 150 cm de altura. 18 + 28 = 64 cm Carregamento Ok.00 kN/m2 .70 kN/m = 2.Peso próprio = Escola de Engenharia 38 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .89 cm 0.0 kN/m2 Rev.Revestimento = 2 Total = 5.10 .2 Kn/m2 e = 18 cm p = 28 cm hmin = 10 cm Considerar paredes de tijolos furados.Peso próprio: 0.50 kN/m2 2.89 + 18 / 2 = 20.Carga variável normal = .89cm cos α hm = 11.00 kN/m2 1. 25 = 6. Figura 38: Escada armada longitudinalmente Verificação da geometria 2e + p = 2 .Carga variável normal = 2.841 .N = 2. Patamares: .21.2. = 1.20 kN/m2 Trecho inclinado: Determinação de hm: h h1 = = 11.V.24 k N / m2 0. Escada Armada Longitudinalmente Dados: fck = 20 MPa Aço CA-50 C. apoiadas nos contornos laterais do trecho inclinado. 25 . 30 .Cálculo das reações de apoio: ΣMA = 0 3.70 .30 2 )2 Dimensionamento Escola de Engenharia 39 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .viga bi-apoiada com 1 metro de largura . 1.8 x .7 ⇒ RB = 13.40+ 24.5.8 .30 + 2 Mmax = 14.Cálculo do ponto onde os esforços cortantes são nulos: Vx = 0 13.Revestimento = 1.64 RB = 4. M x = M max = 13. 1.13.47 Total = 13. (x .Parede = 1.30) = 0 ⇒ x = 1.Escadas de Concreto .42 .13.5.Cálculo do momento fletor máximo (Mx): 1.50).82 + 19.42 kN/m2 Determinação do momento fletor máximo Figura 39:Esquema estático da escada . x − 1.1.78 m .8 kN . 1.6 kNm ( x .42 .23 kN ⇒ RA = 13.2 = 3.30 .70 .30 .13.20 kN/m2 ( 0 .1.4 kN ΣFV = 0 RA + RB = 27.15.98 k N / m2 . 50 cm2/m AS = 6.9 = 1.9 cm2/m ⇒ φ 10 c.027 cm2 / kN k s M d = 0.min = 0.38 cm2/m ⇒ φ 5.90 cm2 /m Asdist = 1. 2044 = 6.Escadas de Concreto Md = 1. 6.027 .9 2 / m cm d 8 AS. 10 = 1.15% b hmin = 0.4 .38 cm2 /m =5 As dist 0.15 . 1460 = 2044 kNcm d = hmin .13 cm2 kN 2044 Md _ k s = 0.2 = 8 cm b = 100 cm kc = AS = b d 2 100 . 82 = = 3. 14 Detalhamento Figura 40: Detalhamento da escada armada longitudinalmente Escola de Engenharia 40 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .2 = 10 .0 c. 11 1 . Escola de Engenharia 41 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP . É importante salientar que a decisão da adoção de escada moldada no local ou escada pré-moldada deve ser em função de vários parâmetros funcionais e construtivos. recomenda-se que seja feito um cálculo mais aprimorado com a discretização da estrutura e a aplicação de métodos numéricos. CONCLUSÕES O estudo de escadas em concreto armado se torna simplificado a partir do momento que nele são usados conceitos fundamentais do concreto. Em projetos que requeiram maiores cuidados. analisando-se todos os aspectos técnicos e buscando-se sempre soluções que tenham eficiência comprovada. o cálculo das escadas é feito por métodos aproximados. considerando-a trabalhando estruturalmente como uma viga ou uma laje. para promover facilidade na execução. Deve-se dar atenção especial quanto ao detalhamento das escadas com relação a dimensões otimizadas e detalhes construtivos. perfeito funcionamento da estrutura e satisfação às exigências dos usuários. como é o caso de escadas que atendam a grande número de pessoas. englobando o dimensionamento de vigas e lajes. Como está apresentado neste trabalho.Escadas de Concreto 10. R. K. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). Rio de Janeiro. São Paulo. Escola de Engenharia 42 Departamento de Engenharia de Estruturas de São Carlos EESC-USP .M. NBR 6118 Projeto e execução de obras de concreto armado. (1998) Apostila de concreto armado. UFSCar . EESC-USP. (Notas de aula da disciplina “DECiv 12015-4 Construções de Concreto 2”). Desenvolvimento de um novo processo construtivo em alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto. DEBS. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1993). 245 p. Convênio EPUSP/CPqDCC. São Carlos. São Carlos. CARVALHO.S. São Paulo.. 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