ES2-Skripta_u_radu

Veselko TomljenovićELEKTRIČNI STROJEVI 2 ZBIRKA RJEŠENJA skripta u radu Zagreb, 2011. godine i 1998 2 Sadržaj: 1. Sinkroni stroj. Način rada. 3 2. Sinkroni stroj na kutnoj mreži 8 3. Sinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 19 4. Asinkroni stroj. Način rada 23 5. Asinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 27 6. Istosmjerni stroj 38 7. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 67 8. Mali motori 71 Literatura 77 3 Sinkroni stroj. Način rada. 9.1. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u praznom hodu. U praznom hodu rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota su odspojene: Sl. Prazni hod sinkronog stroja 9.2. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u kratkom spoju. 2 0 0 0 0 0 I E U P ≠ Θ = ⇒ Φ = ⇒ = = ⇒ = m Θ E i a Θ a m Θ = Θ + Θ 0 E = i a) b) Sl. 9.10. Kratki spoj sinkronog stroja: a) shema spoja, b) dijagram 9.3. Što određuje veličinu rezultirajućeg protjecanja u rasporu sinkronog stroja? Rezultirajuće protjecanje mora biti proporcionalno naponu mreže (induciranoj EMS E), te prethoditi 90°. Sl. 9.13. Nadomjesna shema sinkronog stroja ( ) m f Φ= Θ n 2 4, 44 0 0 2 w E f f I P a R ¹ = Φ ¦ ⇒ = ⇒ = ` ¦ = ∞ ) 4 m s a s E E jX I E jX I = − = − i i i i i Sl. 9.11. Naponski dijagram 9.4. Koliku struju uzima iz mreže trofazni sinkroni motor od 5 MW, 10 kV, 50 Hz, cos φ = 0,80, η = 0,97, pri nazivnom opterećenju? 3 m= 2 5 MW P = 10 kV E = 50 Hz f = cos 0, 8 ϕ = 0, 97 η = 2 ? I = lin lin 2 f f f f 3 cos 3 cos 3 cos 3 cos 3 3 I E P E I E I EI η ϕ η ϕ η ϕ η ϕ = = = = 6 2 2 4 5 10 372 A 3 cos 3 10 0, 97 0, 8 P I Eη ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ 9.5. Trofazni sinkroni generator od 250 min –1 , 10 kV, 50 Hz, 60 MVA, cos φ = 0,85, ima gubitke od 1040 kW. Koliku struju daje u mrežu pri nazivnom opterećenju i kolik je pri tome pogonski moment na osovini? 3 m= 1 250 min n − = 10 kV E = 50 Hz f = 60 MVA S = cos 0, 85 ϕ = g 1040 kW P = 2n ? I = n ? M = 6 6 2 cos 60 10 0, 85 51 10 W P S ϕ = = ⋅ ⋅ = ⋅ 2 2 g 51 0, 98 51 1, 04 P P P η = = = + + 6 2 2n 4 51 10 3464 A 3 cos 3 10 0, 85 P I E ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ 250 26,18 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 6 6 1 2 51 10 1, 988 10 Nm 0, 98 26,18 P P M ω ηω ⋅ = = = = ⋅ ⋅ 5 9.6. Sinkrona reaktancija stroja B veća je 20% od one stroja A. Oba su stroja radila neopterećena s nazivnim naponom, a zatim su oba kratko spojena, bez promjene uzbudne struje. U kojem će stroju teći veća trajna struja kratkog spoja i koliko veća? Nazivni podaci obaju strojeva su jednaki. m Θ E i a Θ a E i m s m a 0 E E jX I E E = − = + = i i i i i a s E jX I = − i i sB sA 1, 2 X X = aA sA A sB A B B sA aB sB B 1, 2 E jX I X I I I X E jX I ¹ = − ¦ ⇒ = = ` ¦ = − ) i i i i 9.7. Sinkroni generator opterećen je prigušnicama i radi sa strujom I uz cos φ = 0. Ako se ne dira uzbuda, a brzina vrtnje poveća se 20%, kolika će biti nova struja opterećenja? Zanemarite radne otpore. Sl. Rad naduzbuđenog sinkronog stroja 2 2 T T ' ' ' ' ' f E E f I I f X X f = = = struja će biti ista I 2 9.8. Trofazni 4-polni sinkroni motor od 150 kW, 400 V, 50 Hz, spojen u zvijezdu, ima sinkronu reaktanciju od 0,5 Ω po fazi, a radni otpor se može zanemariti. Koliko puta treba povećati uzbudu praznog hoda želimo li da pri punom opterećenju radi s cos φ = 1? Gubici iznose 10% nazivne snage. Izračunajte kut opterećenja uz pretpostavku da je rotor cilindričan. m Θ E i a Θ a E i Θ m E i δ δ a Θ Fazorski dijagra cos 0 90 ϕ ϕ = ⇒ = ° 60 pn f = n 4, 44 2 w E f f a = Φ s s a s X L E jX I f ω = ⇒ = − i i ∼ T T X L ω = ⇒ T E jX I f = i i ∼ 3 m= 2 p = 2 150 kW P = 400 V E = 50 Hz f = Y s f 0, 5 X = Ω 2 0 R = cos 1 ϕ = g 2 0,1 P P = m ? Θ = Θ ? δ = ( ) 2 2 2 g 2 0, 909 1 0,1 P P P P P η = = = + + 3 2 f 150 10 238 A 3 cos 3 400 0, 909 1 P I Eη ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ af s 0, 5 238 119 V E X I = = ⋅ = af f 119 119 3 0, 5156 400 400 / 3 E tg E δ = = = = 27, 3 δ = ° m cosδ Θ = Θ m 1 1,13 puta cosδ Θ = = Θ 6 Fazorski dijagram – Fazorska slika vrijedi samo za osnovni harmonik. – Kod sinkronih strojeva moramo pretpostaviti linearne odnose između uzbudne struje i induciranih napona. – Korektan fazorski dijagram : Sl. 3.2-01 Fazorski dijagram opterećenja sinkronog generatora pri crtanju fazorskog dijagrama obično fazor napona U 2 na stezaljkama generatora crtamo vertikalno prema gore. Za određenu struju tereta I 2 , koja fazno zaostaje za kut 2 ϕ za fazorom napona U 2 , tražimo obično pripadnu primarnu struju pri kojoj napon na stezaljkama generatora ostaje nepromijenjen. Ako naponu 2 U i fazorski pribrojimo omski pad napona 2 2 I R i i rasipni pad napona 2 2 I X σ i dobijemo napon 2 E i koji se mora inducirati u sekundarnom namotu. Iz karakteristike P.H. dobivamo da je za napon 2 E i potrebna uzbudna struja 1r I i tj. rezultirajuća uzbudna struja, koja rezultira iz primarnog i sekundarnog protjecanja. Ako želimo dobiti primarnu struju 1 I ,moramo odbiti na primarnu stranu preračunatu struju 2 2 ' I gI = ,tj. moramo uzeti u obzir reakciju armature. U P.H. trebamo za napon 2 U i uzbudnu struju 10 I i , a pod teretom 2 I i sa 2 cosϕ trebamo struju povećati na 1 I i , ako hoćemo zadržati napon na stezaljkama generatora pri danom teretu. Magnetsko stanje stroja određeno je rezultirajućom uzbudnom strujom 1r I i i induciranim naponom 2 E i , te zato moramo stvarnu karakteristiku P.H. zamijeniti pravcem, koji ide kroz točku 2 E i na karakteristici P.H.. Time smo dobili proporcionalnost između uzbudnih struja 10 I i , 1r I i , 1 I i te induciranih napona 2 U i , 2 E i , m E i kao što je prikazano na dijagramu. m E i predstavlja onaj napon, koji bi se inducirao u sekundarnom namotu nakon rasterećenja generatora u slučaju ako bi vrijedila karakteristika P.H.–kosi pravac. Zapravo će se, radi zasićenja u željezu, inducirati napon m ' E i . Na fazorskom dijagramu vidimo da smo između m E i i 2 E i dobili jedan fiktivni pad napona uslijed reakcije armature, koji odgovara nekoj fiktivnoj reaktanciji X h , te pad napona uslijed rasipne reaktancije X 2σ . 2 E i 2 I i 2 2 I X σ i 10 I i 1r I i 1 I i ' 2 2 I g I = i i 2 ϕ 2 U i 2 2 I R i 7 m E 1r I 1 I ' m E 2 E Sl. 3.2-05 Fiktivni i stvarni padovi napona prikazani u Sl. 3.2-04 Prijelaz s karakteristike praznog hoda fazorskom dijagramu na pravac pri crtanju fazorskih dijagrama Sl. Nadomjesna shema sinkronog stroja X s = X h + X 2σ Sinkrona reaktancija kod turbogeneratora ne ovisi o položaju rotora. U kratkom spoju vrijedi: ( ) m 2k s 2k a s E I Z I R jX = = + . Za R a << X s : X s ≈Z s = AC BC . Promjena napona SG: m 2 2 100 E U U − ⋅ %. 8 9.9. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struja sinkronog generatora sa cilindričnim rotorom za: a) radno opterećenje b) pretežno induktivno opterećenje c) pretežno kapacitivno opterećenje a) b) c) Sinkroni stroj na kutnoj mreži 10.1. Sinkroni generator radi: a) na mreži čvrstog napona; b) na vlastitoj mreži s radnim trošilima. Što će se dogoditi s naponom, frekvencijom i strujom ako povećamo snagu pogonskog stroja? a) U 1 = U f 1 = f I 1 > I b) U 1 > U f 1 > f I 1 > I 9 10.2. Sinkroni generator tjeran je preko spojke i opterećen je pri radu: a) na krutoj mreži; b) s vlastitim trošilima. Što će se dogoditi ako pukne spojka i nestane pogonskog momenta? a) Stroj će se vrtjeti kao motor u praznom hodu; b) Stroj će se zaustaviti. 10.3. Sinkroni generator radi na mreži krutog napona i frekvencije. Kako će utjecati povećanje uzbudne struje na rezultirajuće protjecanje? Zanemarite radni otpor i rasipanje namota. ' m Θ E i ' a Θ ' Θ Rezultirajuće protjecanje ostaje nepromijenjeno. 10.4. Koliki će biti kut opterećenja sinkronog stroja s cilindričnim rotorom koji je opterećen s 30% svoga maksimalnog momenta? Uzbudna struja se ne mijenja. m p sin M VB π δ τ = Θ sin 0, 3 δ ⇒ = 17, 5 δ ⇒ = 10.5. Sinkroni stroj s cilindričnim rotorom radi na krutoj mreži u praznom hodu. Uzbudno protjecanje pri tome je 5650 A. Koliko je uzbudno protjecanje θ m , protjecanje armature θ a i rezultantno protjecanje θ ako: a) rotor tjeramo mehanički na osovini tako da se rotor pomakne za kut od 30°(el.); b) rotor kočimo tako da zaostane za kut 20° (el.), c) povećamo uzbudno protjecanje za 20%; d) smanjimo uzbudno protjecanje za 10%? Zanemarite radni otpor i rasipanje namota. a) δ = 30° θ a = 2 θ sin 2 δ = 2 ⋅ 5650 sin 15 = 2924,7 A Θ m = 5650 A Θ a = 2924,7 A Θ = 5650 A b) δ = –20° θ a = 2 θ sin 2 δ =2 ⋅ 5650 sin 10 = 1962,2 A Θ m = 5650 A Θ a = 1962,2 A Θ = 5650 A c) Θ m = 1,2 Θ = 6780 A Θ a = Θ m – Θ = 1130 A Θ = 5650 A d) Θ m = 0,9 Θ = 5085 A Θ a = Θ – Θ m = 565 A Θ = 5650 A m Θ a Θ Θ δ E i m Θ a Θ Θ δ E i m Θ a Θ Θ E i m Θ a Θ Θ E i 10 10.6. Koliki maksimalni moment može razviti sinkroni motor s podacima: 150 kW, 4-polni, 400 V, 50 Hz, cos φ = 0,8, X s = 0,5 Ω po fazi, gubici 10% nazivne snage, uzbuđen na napon praznog hoda? P 2n =150 kW p = 2 E = 400 V f = 50 Hz cosϕ = 0,8 X s = 0,5 Ω P g = 0,1P 2 2n 2n s 150000 954, 93Nm 157,1 P M ω = = = a s 2 n f 3 0, 5 297, 7 3 sin 0, 3223 2 2 2 2 400 E X I E E δ ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ n 2n m n 2n m n 37, 6 954, 93 1565Nm sin sin37, 6 sin M M M M δ δ δ ¹ = ¦ ⇒ = = = ` = ¦ ) 10.7. Sinkroni je stroj uzbuđen strujom od 5,2 A i pri tome radi u praznom hodu na mreži krutog napona a da u statoru ne teče nikakva struja. Ako protjecanje rotora pri 5,2 A označimo sa 100%, koliko će biti protjecanje: a) rotora; b) rezultantno, kad rotorsku struju podignemo na 6,24 A? m 6, 24 ' 1, 2 5, 2 Θ = Θ = Θ Θ' = Θ ' m Θ E i ' a Θ ' Θ 10.8. Sinkroni generator s osam pari polova, na mreži nazivnog napona, vrti se pri nazivnom opterećenju uz pomak rotora za električni kut od 36°. Kolik će biti pomak rotora: a) električni; b) geometrijski, ako uzbudu povećamo 20%, a opterećenje smanjimo na polovicu? p = 8 δ = 36° m m ' 1, 2 Θ = Θ a a ' 0, 5 Θ = Θ a m cos sin ϕ δ Θ = Θ m m a sin36 0, 588 cos cos ϕ ϕ Θ Θ Θ = = a m ' cos ' sin ' ϕ δ Θ = Θ a m m m ' cos 0, 5 0, 588 cos sin ' 0, 245 ' cos 1, 2 ϕ ϕ δ ϕ Θ ⋅ ⋅ Θ = = = Θ ⋅ ⋅ Θ ' 14, 2 δ = m ' 14, 2 ' 1, 77 8 p δ δ ⇒ = = = ( ) 2 2 2 g 2 0, 909 1 0,1 P P P P P η = = = + + s 2 2 50 157,1rad/s 2 f P π π ω = = = 2n 2n 150000 297, 7A 3 cos 3 400 0, 909 0, 8 P I Eη ϕ = = = ⋅ ⋅ ⋅ 11 ' m Θ E i ' a Θ Θ ' δ 10.9. Sinkroni 4-polni motor na mreži od 50 Hz, opterećen sa 100 kW, radi s kutom opterećenja (električnim) δ = 25°. Ako ne mijenjamo uzbudu: a) kolik će biti kut opterećenja poveća li se opterećenje na 150 kW; b) koliko se puta može povećati prvobitni moment opterećenja, a da motor ne ispadne iz sinkronizma? Treba pretpostaviti da je rotor cilindričan i zanemariti gubitke. m m ' Θ = Θ 2 p = 50 f = Hz 2 100 P = kW 25 δ = 2 ' 150 P = kW ' δ = ? m ? M M = m Θ a Θ Θ δ E i m a sin 25 cosϕ Θ Θ = m a m m 150 sin 25 cos ' cos 100 sin ' 0, 634 ' cos ϕ ϕ δ ϕ Θ Θ = = = Θ Θ ' 39, 3 δ = s 2 2 50 157,1rad/s 2 f P π π ω = = = ⇒ 3 2 s 100 10 636, 62 Nm 157,1 P M ω ⋅ = = = m 1 2, 37 puta sin 25 M M = = m 2, 37 636, 62 1506, 4 Nm M = ⋅ = 12 10.10. Trofazni sinkroni generator s podacima: 1732 kVA, 1000 V, cosϕ n = 0,8 , 50 Hz ima kratkospojni omjer iznosa 0,8, a rasipni pad napona od 10 % i karakteristiku praznog hoda: , E 2 – linijski napon. Odredite: a) uzbudnu struju za nominalne podatke stroja; b) uzbudnu struju za U 2 = 60% i cosϕ = 1. 2n 1732 S = kVA 2n 1000 U = V n cos 0,8 ϕ = 36, 9 ϕ ⇒ = KSO 0, 8 = 2n 2 10% I X σ = Iz kratkospojnog omjera određuje se pravac kratkog spoja i uzbudna struja pri nazivnoj struji armature u kratkom spoju: 10 1k ' 0, 8 I I = Ako nije posebno označeno onda se radi o nezasićenom kratkospojnom omjeru. Sa slike očitamo: 10 ' 88 A I = ⇒ 10 1k ' 88 110 0, 8 0, 8 I I = = = A Kuharica: a) 1. Konstruiramo E 2 = f (I 1 ). 2. Kroz ishodište i prvih par točaka krivulje E 2 = f (I 1 ) povučemo pravac: to je 1 ( ) E f I δ = . 3. Za 100% U 2 očitamo vrijednosti 10 ' I te iz izraza 10 1k ' 0, 8 I I = dobijemo 1k 110 I = A. Tu veličinu nanesemo na apscisu i podignemo na nju okomicu do 100% I 2 . Kroz tako dobivenu točku i kroz ishodište povučemo pravac koji predstavlja 2k 1 ( ) I f I = . 4. Pad napona na rasipnoj reaktanciji 2n 2 I X σ nanesemo na krivulju E 2 (I 1 ) i dobijemo Potierov trokut kojega prenesemo na 100% U 2 . Okomica iz vrha Potierovog trokuta na apscisu određuje I 1 ( 2n I , cos 0 ϕ = ind. ) = 226 A. 5. Na 10 I podignemo okomicu i nanesemo iznos 1k I , čiji kraj spojimo s točkom dobivenom u (4). Kroz polovište te dužine postavimo okomicu koja siječe apscisu i određuje središte kružnice na kojoj leže ranije određene točke. 6. U točki 10 I ( 2n U ) nanesemo n 36, 9 ϕ = ° koji siječe kružnicu u točki koja predstvalja vrh vektora I 1 ( 2n I , cos 0, 8 ϕ = ). Uzmemo u šestar dužinu 1 OI i spustimo je na apscisu te dobijemo iznos 1 196 I = A. b) Ovdje dobivamo novi iznos za 10 I jer je U 2 = 60% 2n U , a struja 1k I je ostala ista. Daljnja konstrukcija se ponavlja. 1 122 A I = 13 14 6.9. Trofazni sinkroni generator , spoj, s okruglim rotorom, 10 kVA, 230 V, ima sinkronu reaktanciju 1,2 Ω po fazi, te otpor namota armature 0,5 Ω po fazi. Izračunajte za koliko se postotaka promijeni napon pri punom opterećenju uz cos 0, 8 ϕ = induktivno. Prema fazorskom dijagramu: 2 m 2 2 ( cos ) ( sin ) a a a s E U I R U I X ϕ ϕ = + + + . Uvrštavamo: 2 230 132,8 3 U = = V 3 a 2 l (10 10 ) 3 25,1 A 230 3 3 S I U ⋅ = = = 2 2 m (106, 24 12, 55) (79, 68 30,12) 161, 76 E = + + + = V m 2 2 161, 76 132, 8 100% 100% 21, 8% 132,8 E U U − − ⋅ = ⋅ = 6.10. Sve kao u prethodnom zadatku ali uz cos 0, 8 ϕ = kapacitivno. Neka bude: 2 132, 8 0 U j = + i V – referentni fazor, tada je: a 25,1(0, 8 0, 6) I j = + i s 0, 5 1, 2 Z j = + Ω i a s 8 31, 6 I Z j = − + i i m a 2 s 124, 8 31, 6 E U I Z j = + = + i i i i V. Odnosno: E m =128,7 V. Prema tome je promjena napona: 128, 7 132, 8 100% 3,1% 132, 8 − ⋅ = − Treba uočiti da je ovaj problem riješen bez upotrebe fazorskog dijagrama, te da je promjena napona pri punom teretu uz cos 0, 8 ϕ = (kapacitivno) negativna. 15 6.11 Za generator iz zadatka 6.9 odredite cosϕ takav da je promjena napona pri punom teretu jednaka nuli. Neka je ϕ traženi kut, tako da je: a 25,1 I ϕ = A. Tada je: s 0, 5 1, 2 1, 3 67, 38 Z j = + = Ω i a s 32, 63 67, 38 32, 63cos( 67, 38 ) 32, 63sin( 67, 38 ) I Z j ϕ ϕ ϕ = + = + + + i i V m 132, 8 0 32, 63cos( 67, 38 ) 32, 63sin( 67, 38 ) E j j ϕ ϕ = + + + + + i V. Da bi promjena napona bila jednaka nuli treba biti: m 2 132 E U = = V, to jest: 2 2 2 132,8 132, 8 32, 63cos( 67, 38 ) 32, 63sin( 67, 38 ϕ ϕ ( ( = + + + + ¸ ¸ ¸ ¸ 2 2 2 2 2 2 132,8 132, 8 2 132, 8 32, 63cos( 67, 38 ) 32, 63 cos ( 67, 38 ) 32, 63 sin ( 67, 38 ) ϕ ϕ ϕ = + ⋅ ⋅ + + + + + 2 2 2 0 2 132, 8 32, 63cos( 67, 38 ) 32, 63 cos ( 67, 38 ) sin ( 67, 38 ) ϕ ϕ ϕ ( = ⋅ ⋅ + + + + + ¸ ¸ 2 32, 63 cos( 67, 38 ) 0,1228 2 132, 8 32, 63 ϕ − + = = − ⋅ ⋅ 29, 67 ϕ = Dakle: cos 0, 869 ϕ = 6.12. Trofazni sinkroni generator s okruglim rotorom, 150 MW, cos 0,85 ϕ = , 12,6 kV, 60 Hz, 1800 min –1 . Svaka faza ima otpor 1, 535 mΩ. Krivulja praznog hoda zadana je tablicom: 200 300 400 500 600 700 800 3,8 5,8 7,8 9,8 11,3 12,6 13,5 14,2 E ml [kV] I u [A] 900 Pokus kratkog spoja kaže da pri I u = 700 A u armaturi teče nazivna struja (karakteristika kratkog spoja je pravac iz ishodišta). Odredite: a) nezasićenu sinkronu impedanciju po fazi; b) zasićenu sinkronu impedanciju po fazi; c) nacrtajte fazorski dijagram i odredite promjenu napona za puni teret i cos 0,85 ϕ = ind; d) ponoviti c) za nazivni teret i cos 0,85 ϕ = kap. 6 2n 3 (150 10 ) 3 8086 12, 6 10 0,85 3 I ⋅ = = ⋅ ⋅ A 16 a) sn sn 7, 8 3 0, 979 fazi 4, 6 Z X = = Ω ≈ b) szas szas 13, 5 3 0, 847 fazi 9, 2 Z X = = Ω ≈ c) cos 0, 85 31,8 arc ϕ = = − 3 3 m 12, 6 10 8086 1, 535 10 31, 8 8086 0, 979 58, 2 3 7275 (10, 6 6, 5) (4171 6728) 11455 6721 1328130, 4 V E j j j − ⋅ = + ⋅ ⋅ − + ⋅ = + − + + = + = = i promjena napona = m 2 2 E U U − = 13281 7275 82, 6% 7275 − = Činjenica da korištenje sn X vodi do iznosa m E koji već u području zasićenja, ukazuje na potrebu iterativne procedure da se dobije korektan m E . Stoga ćemo ovaj rezultat uzeti kao prvu aproksimaciju. d) za 31, 8 ϕ = m 7275 (10, 6 6, 5) ( 4171 6728) 3115, 6 6734, 5 7420 65, 2 V E j j j = + + + − + = = + = = promjena napona 7420 7275 2, 0% 7275 − = = E m jI 2 X s I 2 R a I 2 U 2 31,8° 17 6.13. Sinkroni generator s istaknutim polovima, 20 kVA, 220V, spoj, trofazni, pri nazivnom teretu ima cos 0, 707 ϕ = induktivno. Reaktancija po fazi je d q 2 4 X X = = Ω. Zanemarivši radni otpor armature odredite: a) kut opterećenja, te b) promjenu napona. 2 220 127 3 U = = V 3 2 (20 10 ) 3 52, 5 220 3 I ⋅ = = A arccos 0, 707 45 ϕ = = d 2 sin( ) I I δ ϕ = + q 2 cos( ) I I δ ϕ = + a) 2 q q 2 q 2 q 2 q 2 2 q 2 q 2 2 q 2 q 2 2 q sin cos( ) cos cos sin sin sin ( sin ) cos cos : cos ( sin ) cos 52, 5 2 0, 707 0, 369 sin 127 52, 5 2 0, 707 20, 25 U I X I X I X I X U I X I X U I X I X tg U I X δ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ δ ϕ ϕ δ ϕ δ = = + = − ( + = ⋅ + ¸ ¸ ⋅ ⋅ = = = + + ⋅ ⋅ = b) m 2 d d 2 2 d cos cos sin( ) 127cos 20, 25 52, 5 4 sin(20, 25 45 ) E U I X U I X δ δ δ ϕ = ⋅ + = ⋅ + + = + ⋅ ⋅ + 309, 8 = V promjena napona = 309, 8 127 100% 144% 127 − ⋅ = 6.14. Odredite snagu razvijenu u generatoru iz zadatka 6.13. te provjerite da li je jednaka snazi predanoj teretu. Koliko snage je razvijeno zbog reluktancije (istaknutih polova)? Koristimo fazorski dijagram iz 6.13. za izvod ovisnosti razvijene snage o kutu tereta δ : q q 2 sin I X U δ = ⇒ 2 q q sin U I X δ = d d m 2 cos I X E U δ = − ⇒ m 2 d d cos E U I X δ − = 18 2f 2 q d 2 cos cos sin P I I I U ϕ δ δ = = + ⋅ 2 m 2 2f 2 q 2 d 2 2 q d sin cos cos sin cos sin U E U P U I U I U U X X δ δ δ δ δ δ − = + = + = 2 2 2 2 m 2 q d d sin 2 sin sin 2 2 2 U U E U X X X δ δ δ = + − = – snaga po fazi 2 2f 309, 8 127 127 1 1 sin 20, 25 ( ) sin 40, 50 4 2 2 4 P ⋅ = + − = 3404, 46 1309, 37 4713,8 = + = W Snaga predana teretu u jednoj fazi jest: 3 20 10 0, 707 4713, 3 3 ⋅ ⋅ = W Snaga zbog istaknutih polova je dakle: 3 1309, 37 3928 ⋅ = W Sl. 3.9-03 Okretni moment sinkronog stroja s izraženim polovima u ovisnosti o kutu opterećenja δ i za razne uzbudne struje. 2 2 m 2 2f d q d 1 1 sin ( ) sin 2 2 U E U P X X X δ δ = + − 19 6.15. Trofazni sinkroni generator s istaknutim polovima, 440 V, spoj, radi s kutom opterećenja 20 δ = te razvija snagu 36 kW. Konstante stroja po fazi su d q 2 5 X X = = Ω, R a je zanemariv. Odredite promjenu napona za danu radnu točku. 2 440 254 3 U = = V 20 δ = 3 2f 36 10 12000 3 P ⋅ = = W 2 2 m 2 2f d q d 1 1 sin ( )sin 2 2 U U U P X X X δ δ = + − 2 m 254 254 1 1 12000 sin 20 ( ) sin 40 5 2 2, 5 5 E = + − ⇒ m 452 E = V promjena napona = 452 254 100% 78% 254 − ⋅ = Sinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 11.1. Dva sinkrona generatora imaju na natpisnim pločicama podatke: a) 30 000 kVA, cos φ = 0,8; b) 30 000 kVA, cos φ = 1. Koji generator treba veći pogonski stroj? b a cos cos cos P S ϕ ϕ ϕ = ⋅ ¹ ⇒ ` > ) Generator pod b) treba veći pogonski stroj. 11.2. Sinkroni stroj ima nazivne podatke: 50 MVA, 16 kV, cos φ = 0,85. Kolika je nazivna struja? 50 S = MVA E = 16 kV cos 0,85 ϕ = 6 2n 3 50 10 1804, 2 3 3 16 10 S I E ⋅ = = = ⋅ ⋅ A 11.3. Sinkroni motor ima nazivne podatke: 5 MW, 10 kV, cos φ = 0,9. Kolika je nazivna struja ako je djelotvornost η = 0,96? P 2 = 5 MW E = 10 kV cos 0, 9 ϕ = 0, 96 η = 2 1 P P η = 6 2 2n 3 5 10 334,1 3 cos 3 10 10 0, 96 0, 9 P I Eη ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A 20 11.4. Trofazni sinkroni generator 24 MVA, 10,5 kV, 50 Hz, 125 min –1 , cos φ = 0,8, ima djelotvornost η = 0,97. Kolika je nazivna struja? Koliki je pogonski moment pri nazivnom opterećenju? S = 24 MVA E = 10,5 kV f = 50 Hz n = 125 min –1 cos 0,8 0, 97 ϕ η = = 125 13, 09 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 6 2n 3 24 10 1319, 7 3 3 10, 5 10 S I E ⋅ = = = ⋅ ⋅ A 6 6 2 s s cos 24 10 0, 8 1, 512 10 13, 09 0, 97 P S M ϕ ω η ω η ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Nm 11.5. Zašto jednofazni sinkroni stroj mora imati prigušni kavez na rotoru? Zbog prigušenja inverznog polja. 11.6. Na natpisnoj pločici sinkronog generatora piše između ostalog: 10 400 kVA, cos φ = 0,9, 10 kV, spoj u zvijezdu. Smijemo li u trajnom radu pri nazivnom naponu dopustiti ova opterećenja: a) 600 A, cos φ = 0,95; b) 9 800 kW, cos φ = 0,9; c) 600 A, cos φ = 0,8? S = 10 400 kVA cos φ = 0,9 E = 10 kV _________ 6 4 10, 4 10 600, 4 3 3 10 S I E ⋅ = = = ⋅ A – nazivna struja cos 10, 4 0, 9 9, 36 P S ϕ = = ⋅ = MW – nazivna radna snaga 25, 8 ϕ = a) ' 600 I = A cos ' 0, 95 ϕ = ' 18, 2 ϕ ⇒ = m m ' cos ' cos DA ' I I ϕ ϕ < ¹ ¦ > ` ¦ Θ = Θ ) ' m Θ m Θ E i ' a Θ Θ 25, 8 a Θ b) '' 9,8 P = MW cos '' 0, 9 ϕ = 6 '' 9,8 10 '' 10, 9 cos '' 0, 9 P S ϕ ⋅ = = = MVA ⇒ NE n '' 3 '' '' S EI I I = ⇒ > c) ''' 600 I = A cos ''' 0, 8 ϕ = ''' 36, 9 ϕ ⇒ = m m ''' Θ > Θ NE – pregrijavat će se namot rotora. ''' m Θ m Θ E i ''' a Θ Θ a Θ 21 11.7. Natpisna pločica trofaznog sinkronog stroja ima podatke: 3 MW, 6 kV, 334 A, cos φ = 0,9. Je li to motor ili generator? Kolika je djelotvornost η? P = 3 MW E = 6 kV I = 334 A cos φ = 0,9 6 g 3 3 10 320 3 cos 3 6 10 0, 9 P I E ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ A < I ⇒ motor g g m m 320 0, 960 334 3 cos I I P I I E η η η ϕ = = ⇒ = = = 11.8. Trofazni sinkroni turbogenerator, 2000 kVA, 6,3 kV, 50 Hz, n cos 0, 65 ϕ = , n = 1500 min –1 , ima sinkronu reaktanciju X s = 146% h 2σ ( ) X X + . Odredite za nominalne podatke: a) fiktivni napon E m , b) kut opterećenja δ , c) fazni pomak između E m i I 2 (kut ψ ). Riješiti grafički i analitički. 2n 6, 3 U = kV S 2 = 2 MVA f = 50Hz n cos 0, 65 ϕ = n = 1500 min –1 X s = 146% Grafički : 1) 2n 1 4 U = cm 2) n n cos 0, 65 49, 46 ϕ ϕ = ⇒ = 3) 2n 1 I = nije bitno 4) 2n s 1 1, 46 1, 46 4 5, 84 I X ⋅ = ⋅ ⋅ = cm 5) očitamo: m m 9, 26 9, 26 cm 2, 32 232% 4 E E = ⇒ = = = n 23,8 δ = n 74 ψ = Analitički: 1 n 180 (90 ) ϕ ϕ = − + 2 1 n n n 180 180 180 (90 ) 180 180 90 90 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( = − = − − + = ¸ ¸ = − + + = + Kosinusov poučak: 2 2 2 m 2n 2n 2n 2n s s n 2 2 ( ) 2 ( ) cos(90 ) 1 1, 46 2 1 1, 46 sin 49, 46 1 2,13 2, 22 5, 35 E U I X U I X ϕ = + − + = + + ⋅ ⋅ ⋅ = = + + = m 2, 3131 E = 2n 2n s n n m sin 1, 46 1 0, 76 sin 0, 96 2, 3131 I X U E ϕ ψ ⋅ + ⋅ + ⋅ = = = n 73, 69 ψ = n n 73, 69 49, 46 24, 2 δ ψ ϕ = − = − = 22 Jedinični račun n 1 U = bazni napon n 1 I = bazna struja 2n n 2n 1 U Z I = = bazna impedancija s s 2n sr n 2n X X I X Z U = = relativna sinkrona reaktancija 11.9. Koliku radnu snagu može dati generator iz prethodnog zadatka uz cos 0, 5 ϕ = ako je maksimalno dozvoljeno opterećenje uzbudnog namota određeno nominalnom strujom armature i maksimalnim n cos 0, 65 ϕ = ? Iz prethodnog zadatka dobili smo m 2, 3131 E = , što se ne mijenja jer je zadan dozvoljenim opterećenjem uzbudnog namota. U fazorskom dijagramu promijenit će se I 2 X s tj. I 2 jer su E m i U 2n ostali isti, a zadan je drugi cos 0, 5 ϕ = ⇒ 60 ϕ = . Grafički dobivamo: iz prethodnog zadatka 2n s 5, 84 I X = cm ⇒ s 2n 5, 84 X I = . Očitamo iz dijagrama: 2 s 5, 52 I X = cm ⇒ s 2n 5, 52 X I = 2 2n n 2 5, 52 0, 95 0, 95 5, 84 I I I I = = ⇒ = . Radna snaga koju će dati generator: 2 2 n 2n cos cos 2000 0, 95 0, 5 950 I P S S I ϕ ϕ = = = ⋅ ⋅ = kW. 23 Asinkroni stroj. Način rada 12.1. Trofazni 8-polni asinkroni motor priključen je na mrežu od 50 Hz i radi s klizanjem od 8%. Kolika je brzina vrtnje okretnog polja, što ga stvaraju rotorske struje, relativno prema rotoru? Kolika je brzina vrtnje rotora? Kolika je brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru? s = 8% m = 3 p = 4 f = 50 Hz Brzina vrtnje statorskog okretnog polja prema statoru je neovisna o brzini vrtnje rotora. Ona ovisi o frekvenciji narinutog napona i broju polova motora: 1 1 11 s 60 60 50 750min 4 f n n p − ⋅ ⋅ = = = = . Klizanje je definirano kao s s n n s n − = . Brzina vrtnje rotorskog polja prema jednoj točki na rotoru je: 1 s r 2 1 22 s s s s 60 60 0, 08 750 60min n n f f s n sn n n n p p n − − ⋅ ⋅ = = = = = − = ⋅ = . Brzina vrtnje rotora prema statoru je: 1 r s (1 ) 0, 92 750 690min n n s n − = = − = ⋅ = . Brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru je: ( ) 1 1 1 21 r 22 s 60 1 60 60 f s sf f n n n n p p p − = + = + = = Brzina vrtnje rotorskog okretnog polja, u odnosu na jednu fiksnu točku na statoru, jednaka je brzini statorskog polja i jednaka n s . Prostorni vektori ovih polja rotiraju međusobno sinkrono. 12.2. Nazivno opterećen asinkroni motor na mreži frekvencije od 50 Hz vrti se brzinom od 1425 min –1 . Koliko polova ima motor? Kojom bi se približno brzinom vrtio neopterećen? Koliko mu je klizanje u % pri nazivnom opterećenju? f = 50 Hz n = 1425 min –1 2p = 4 s 60 60 50 1500 2 f n p ⋅ = = = min –1 s s 1500 1425 5% 1500 n n s n − − = = = 12.3. Kakvo mora biti klizanje asinkronog stroja da bi radio kao generator? Klizanje mora biti negativno. s s n n s n − = 1 s 60 f n p ⋅ = r s (1 ) n n s n = = − 2 1 f sf = 24 0 S<0 S=1 S=0 S>1 A K C B 2 U i M>0 M<0 M>0 Sl. 12.15. Asinkroni stroj u motorskom (OAK), Sl. 1. Vanjska karakteristika asinkronog stroja; područja rada generatorskom (OB∞) i kočnom (KC∞) području rada 12.4. Asinkroni motor ima na natpisnoj pločici podatke: 380 V, 50 Hz, spoj u zvijezdu, 10 kW, 20,8 A, cos φ = 0,86, 1425 min –1 . Koliki su ukupni gubici i djelotvornost η pri nazivnom opterećenju i koliko je klizanje s%? U = 380V f = 50Hz P 2 = 10 kW I n = 20,8 A φ = 0,86 n = 1425 min –1 1 n 3 cos 3 380 20,8 0, 86 11, 7735 P UI ϕ = = ⋅ ⋅ ⋅ = kW g 1 2 11, 7735 10 1, 7735 P P P = − = − = kW 2 1 10 0, 849 11, 7735 P P η = = = s s 1500 1425 5% 1500 n n s n − − = = = 12.5. Asinkroni motor na mreži od 380 V, opterećen sa 6 kW, uzima struju od 12,9 A i ima ukupne gubitke od 1200 W. Kolik je faktor snage cos φ motora? 380 V U = 2 6 kW P = 12, 9 A I = g 1200 W P = 1 2 g 6 1, 2 7, 2 kW P P P = − = + = 3 1 7, 2 10 cos 0, 848 3 3 380 12, 9 P UI ϕ ⋅ = = = ⋅ ⋅ 12.6. Kolika je frekvencija rotorskih struja 6-polnog asinkronog motora na mreži od 50 Hz kad se vrti brzinom: a) 970 min –1 ; b) 300 min –1 ? 3 p = 50 Hz f = 1 a 970 min n − = 1 b 300 min n − = 1 s 60 60 50 1000 min 3 f n p − ⋅ = = = s a a s 1000 970 3% 1000 n n s n − − = = = 2a a 1 0, 03 50 1, 5 Hz f s f = = ⋅ = s b b s 1000 300 70% 1000 n n s n − − = = = 2b b 1 0, 7 50 35 Hz f s f = = ⋅ = 25 12.7. Asinkroni motor na mreži od 50 Hz vrti se pri nazivnom opterećenju brzinom od 720 min –1 i predaje snagu od 45 kW. Koliko je klizanje i koliki su gubici u bakru rotora? 50 Hz f = 1 720 min n − = 2 45 kW P = s s 750 720 4% 750 n n s n − − = = = 3 2el 12 meh 0, 04 45 10 1875 W 1 1 0, 04 s P sP P s = = = ⋅ ⋅ = − − 12.8. Na natpisnoj pločici trofaznog asinkronog motora su ovi podaci: 5 kW, 380 V, 50 Hz, 1430 min –1 , 10,4 A, cos φ = 0,85. Koliki su gubici, a kolika djelotvornost η pri nazivnom opterećenju? Koliki moment pri tome razvija motor? 2 5 kW P = 380 V U = 50 Hz f = 1 1430 min n − = 10, 4 A I = cos 0,85 ϕ = 1 3 cos 3 380 10, 4 0, 85 5818, 3 W P UI ϕ = = ⋅ ⋅ ⋅ = g 1 2 5818, 3 5000 818, 3 W P P P = − = − = 2 1 5000 0, 859 5818, 3 P P η = = = 1430 149, 75 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 2 5000 33, 4 Nm 149, 75 P M ω = = = 12.9. Uz nazivni napon od 380 V prekretni moment asinkronog motora iznosi 190 Nm. Kolik će biti prekretni moment ako se napon smanji na 300 V? 380 V U = m 190 Nm M = ' 300 V U = 2 2 m m ' 300 ' 190 118, 4 Nm 380 U M M U | | | | = = ⋅ = | | \ ¹ \ ¹ 12.10. Kad rotor asinkronog motora stoji, a stator je priključen na mrežu, na otvorenim kliznim kolutima izmjeren je napon od 200 V. Kolik bi bio napon na kliznim kolutima kad bismo otvorili rotorske strujne krugove pri brzini vrtnje od 920 min –1 ? Kolika bi bila frekvencija tog napona? Stroj je 6-polni, a frekvencija mreže je 50 Hz. 20 200 V E = 1 920 min n − = 3 p = 1 50 Hz f = 1 1 s 60 60 50 1000 min 3 f n p − ⋅ = = = s s 1000 920 8% 1000 n n s n − − = = = 2 20 0, 08 200 16 V E sE = = ⋅ = 2 1 0, 08 50 4 Hz f sf = = ⋅ = 12.11. Asinkroni stroj sa 6 polova radi kao generator s klizanjem od –5%. Kolika je brzina vrtnje rotora, a kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja što ga stvaraju rotorske struje relativno prema rotoru? 3 p = 5% s = − 1 1 s 60 60 50 1000 min 3 f n p − ⋅ = = = ( ) 1 s 1 1, 05 1000 1050 min n s n − = − = ⋅ = 1 rel s 1000 1050 50 min n n n − = − = − = − 26 12.12. Dva inače slična mala kavezna asinkrona motora jednake nazivne snage imaju pri nazivnom opterećenju nešto različite brzine vrtnje, i to: motor A 1425 min –1 , a motor B 1450 min –1 . Odakle razlika, koji motor će imati bolji potezni moment, a koji će imati manje gubitke pri nazivnom opterećenju? 1 A 1425 min n − = Vrijedi: 1 B 1450 min n − = A 1500 1425 5% 1500 s − = = B 1500 1450 3, 33% 1500 s − = = A B n A B A B M M M x x I I = = ⇒ = ⇒ = 2A 2B R R > Dodavanjem otpora u rotorski krug nagib momentne krivulje se povećava, dakle motor A ima nešto veći otpor rotorskog kruga. 2 m 2 R s X σ = mA mB s s ⇒ > kA kB M M > 2 2el 2 2 2 P m I R = 2elA 2elB P P ⇒ > Sl. 13.3. Utjecaj otpora na karakteristiku momenta u ovisnosti o klizanju 12.13. Trofazni asinkroni motor priključen na mrežu nazivnog napona od 380 V, 50 Hz, razvija potezni moment od 150 Nm. Kolik će biti potezni moment ako napon mreže padne na 80% nazivne vrijednosti? Zanemarite utjecaj zasićenja. 380 V U = 50 Hz f = 150 Nm M = ' 0, 8 U U = 2 0, 8 ' 150 96 Nm U M U | | = = | \ ¹ 2 m 2 R s x sX s σ = = m 2 1 M M x x = + 20 2 2 2 1 1 E I X x σ = + 27 Asinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 13.1. Kako se može promijeniti smjer vrtnje trofaznog asinkronog motora? Promjena smjera vrtnje ili reverziranje postiže se tako da se zamjenom dvaju dovoda do mreže izmijeni fazni redoslijed napona priključenih na namote U–V–W. Tako se mijenja smjer vrtnje okretnog polja. Okretno polje statora vrti se uvijek tako da od namota u kojem struja prethodi kreće prema namotu u kojem struja zaostaje u fazi. 13.2. Što se postiže izvedbom rotora asinkronog motora s dvostrukim kavezom? Postiže se smanjenje potezne struje i povećanje poteznog momenta, zbog potiskivanja struje. Sl. 13.2. Utjecaj otpora na karakteristiku rotorske struje u ovisnosti o klizanju Sl. 13.7. Izvedbe i momentne karakteristike kaveznih rotora s potiskivanjem struje: a) duboki utori, b) trapezni utori, c) dvokavezni rotor 13.3. Četveropolni asinkroni motor razvija moment 34,1 Nm i vrti se, priključen na mrežu od 50 Hz, brzinom od 1400 min –1 . Koliku snagu daje motor, a koliki su gubici u strujnim krugovima rotora? 2 p = 34,1 Nm M = 50 Hz f = 1 1400 min n − = 1400 146, 61 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 2 meh 146, 61 34,1 5000 W P M ω = = ⋅ = ( ) 2meh 2meh 12 12 1 1 P P s P P s = − ⇒ = − s s 1500 1400 6, 67% 1500 n n s n − − = = = 2el 12 2meh 0, 0666 5000 357 W 1 1 0, 0666 s P sP P s = = = ⋅ = − − Sl. 12.16. Električna i mehanička snaga u rotoru asinkronog stroja 28 13.4. Trofazni 4-polni asinkroni motor, priključen na mrežu od 50 Hz i opterećen konstantnim momentom, vrti se brzinom vrtnje od 1425 min –1 i uzima iz mreže 10 A. Ako se u rotorske strujne krugove dodaju vanjski otpori tako da otpor po fazi bude šest puta veći, kojom će se brzinom vrtjeti motor i koju će struju uzimati? 3 m = 2 p = 50 Hz f = 1 0 1425 min n − = 10 10 A I = 2 20 6 R R = 0 1500 1425 5% 1500 s − = = 0 0 1 10 10 A M M x x I I = ⇒ = ⇒ = = 20 2 0 0 2 2 R R x x s X sX σ σ = ⇒ = 20 20 6 6 R R = = 0 6 30% s s = = ( ) 1 s 1 0, 7 1500 1050 min n s n − = − = ⋅ = 13.5. Asinkroni motor opterećen konstantnim momentom vrti se brzinom od 1410 min –1 . Dodavanjem otpora u rotorske strujne krugove brzina je smanjena na 1230 min –1 . Koliko puta su porasli gubici u rotorskim strujnim krugovima? 1 1410 min n − = 1 ' 1230 min n − = 1500 1410 0, 06 1500 s − = = 1500 1230 ' 0,18 1500 s − = = ( ) s s 2el 12 2 1 1 1 30 1 30 30 n s n sM s s n s P sP P M M s s s π π π − = = = = = − − − s 2el s 2el ' ' ' 30 30 n s M P s n sM P s π π = = 2el 2el 2el 2el ' 0,18 ' 3 0, 06 s P P P P s = = = Velika mana regulacije brzine vrtnje dodavanjem otpora u rotorski krug: jako rastu gubici P 2el . 13.6. Pri nazivnom naponu od 380 V potezni moment kaveznog asinkronog motora je 170% nazivnog momenta, a potezna struja 400% nazivne. Koliki će biti ti postoci ako napon padne na 340 V? Zanemarite utjecaj zasićenja. n 380 V U = k n 1, 7 M M = k n 4 I I = ' 340 V U = 2 2 k k n n n ' 340 ' 1, 7 136% 380 U M M M M U | | | | = = = | | \ ¹ \ ¹ k k n n n ' 340 ' 4 358% 380 U I I I I U = = = 2 0 20 R s s R = 2 20 1 m m m 2 m m 2 2 2 E M K M s s s s X s s s s σ = = + + 20 2 2 2 1 1 E I X x σ = + 20 1 2 n2 4, 44 E f w f = Φ 29 13.7. Asinkroni motor spojen u trokut i priključen na mrežu nazivnog napona prilikom pokretanja uzima iz mreže struju od 75 A i razvija moment od 98,1 Nm. Koliki će biti struja i moment ako motor prespojimo u zvijezdu i priključimo na istu mrežu? Zanemarite utjecaj zasićenja. 75 A I ∆ = 98,1 Nm M ∆ = n n n f 3 / 3 U U U Z I I I ∆ ∆ ∆ = = = f Y n n / 3 75 25 A 3 3 3 Y U U I I Z U I ∆ ∆ = = = = = 2 2 f Y n f n / 3 9, 81 32, 7 Nm 3 3 Y U U M M M U U M ∆ ∆ ∆ ∆ | | | | = = = | | | \ ¹ \ ¹ = = = a) b) Sl. 13.4. Prespajanje asinkronog motora: a) spoj zvijezda, b) spoj trokut 13.8. Asinkroni motor od 380 V, 50 Hz, spoj u zvijezdu, 5 kW, 13,6 A, prespojen je u trokut i priključen na trofaznu mrežu od 220 V. Koliku će struju uzimati iz mreže pri opterećenju 5 kW? Hoće li se namot pregrijati? Napon na faznom namotu ostaje isti, a za istu snagu i struja kroz fazni namot ostaje ista: zato se namot neće pregrijati. Struja u dovodima (linijska) bit će: f 3 3 13, 6 23, 6 A I I ∆ ∆ = = ⋅ = 13.9. Koliki je «kut opterećenja» asinkronog motora pri kojem nastupa maksimalni (prekretni) moment? Zanemarite otpor i rasipanje statorskog namota. Sl. 12.11. Prikaz klizanja i momenta u kružnom dijagramu 2 2 p sin M VB π δ τ = Θ 1 2 2 m ' cos m M EI ϕ ω = 2 90 45 135 δ = ° + ° = ° 30 13.10. Kolutni motor ima otpor po fazi rotora 0,25 Ω i razvija maksimalni moment pri klizanju 8%. Koliko treba dodati otpora po fazi rotora da bi motor kretao s maksimalnim momentom? 20 0, 25 R = Ω m 8% s = 2 20 0 1 0, 25 3,125 0, 08 s R R s = = ⋅ = Ω 2 20 d R R R = + d 3,125 0, 25 2, 875 R = − = Ω 13.11. Prekretni moment 4-polnog asinkronog motora od 8 kW, 1440 min –1 je 60% veći od nazivnog momenta pri nazivnom naponu. Kolik je prekretni moment u Nm ako se mrežni napon smanji 15%? 2 p = 2n 8 kW P = 1 1440 min n − = m n 1, 6 M M = n 0,85 U U = n 1440 150, 8 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 2n n n 8000 53, 05 Nm 150, 8 P M ω = = = m n 1, 6 84, 88 Nm M M = = 2 n m n 0, 85 ' 84, 88 61, 3 Nm U M U | | = = | \ ¹ 13.12. Asinkroni kavezni motor, spojen u trokut i priključen na mrežu od 380 V, 50 Hz, može razviti maksimalni moment od 54,9 Nm i pri tome se vrti brzinom od 1360 min –1 . Koliki maksimalni moment može razviti isti motor na istoj mreži ako ga prespojimo u zvijezdu? Pri kojoj će brzini tada postići maksimalni moment? Zanemarite utjecaj zasićenja. ∆ spoj 380 V U = 50 Hz f = m 54, 9 Nm M ∆ = 1 pr 1360 min n − ∆ = 2 m mY m / 3 54, 9 18, 3 Nm 3 3 M U M M U ∆ ∆ | | = = = = | | \ ¹ 1 2 m m prY pr 2 ' 1360 min R s s n n X σ − ∆ = = ⇒ = = 13.13. Asinkroni 6-polni motor s kolutnim rotorom na dizalici diže teret brzinom 1,2 m/s. Motor pri tome radi brzinom vrtnje od 960 min –1 , priključen na mrežu frekvencije 50 Hz. Kojom će brzinom motor dizati taj isti teret ako u rotorski krug preko kliznih koluta uključimo otpornike tako da se otpor rotora po fazi udeseterostruči? 3 p = 20 1, 2 m/s v = 1 20 960 min n − = 50 Hz f = 2 20 10 R R = 1 s 60 60 50 1000 min 3 f n p − ⋅ = = = 20 1000 960 4% 1000 s − = = 20 2 20 20 20 10 0, 04 0, 4 R R s s R R = = ⋅ = ( ) 1 s 1 0, 6 1000 600 min n s n − = − = ⋅ = 1 20 20 600 1, 2 0, 75 min 960 n v v n − = = ⋅ = 2 0 20 R s s R = 31 13.14. Četveropolni asinkroni motor s kliznim kolutima ima otpor po fazi rotora 0,2 Ω. Opterećen nazivnom snagom vrti se brzinom vrtnje od 1425 min –1 . Koliko otpora treba dodati po fazi rotora da bi se pri istom momentu opterećenja motor vrtio brzinom od 900 min –1 ? 2 p = 20 0, 2 R = Ω 1 n 1425 min n − = 1 900 min n − = n 1500 1425 5% 1500 s − = = 1500 900 0, 4 1500 s − = = 2 20 20 d n 0, 4 0, 2 1, 6 0, 05 s R R R R s = = ⋅ = Ω = + d 1, 6 0, 2 1, 4 R = − = Ω 1.2.3. Trofazni asinkroni kolutni motor za napon 380 V, 50 Hz, p = 3, ima na statoru 72 utora s po 2x3 vodiča u utoru spojenih u seriju. Korak namatanja statora 1 – 11, namot je spojen u zvijezdu. Rotor ima 54 utora, 2x1 vodič u utoru, korak namatanja 1 – 10. Radni otpor faze rotora pri temperaturi 20°C iznosi R 2 = 0,01 Ω, a induktivitet X 2σ = 0,05 Ω. Namot je spojen u zvijezdu. Izračunajte rotorsku struju za nazivno opterećenje, ako je klizanje pri tom opterećenju s n = 2,5%, a nadtemperatura namota ϑ ∆ = 60K. 1 1 1 1 1 1 72 6 72 zavoja 2 2 3 N z w m ⋅ = = ⋅ = 1 1 2 360 3 15 72 p N π α °⋅ = = = ° 1 1 1 72 4 2 2 3 3 N q pm = = = ⋅ ⋅ 1 p1 72 12 2 2 3 N p τ = = = ⋅ s p1 10 12 y τ = 1 1 s n1 z1 t1 1 p1 1 sin 2 sin 2 sin 2 q y f f f q α π α τ | | | | | \ ¹ = = ⋅ | | \ ¹ n1 sin30 10 sin 0, 925 4sin 7, 5 12 2 f π ° | | = ⋅ ⋅ = | ° \ ¹ 2 2 2 2 1 1 54 2 18 zavoja 2 2 3 N z w m ⋅ = = ⋅ = 2 2 2 360 3 20 54 p N π α °⋅ = = = ° 2 2 2 54 3 2 2 3 3 N q pm = = = ⋅ ⋅ 2 p2 54 9 2 2 3 N p τ = = = ⋅ r p2 9 1 9 y τ = = 2 2 r n2 z2 t2 2 p2 2 sin 2 sin 2 sin 2 q y f f f q α π α τ | | | | | \ ¹ = = ⋅ | | \ ¹ n2 sin30 1 0, 96 3sin10 f ° = ⋅ = ° 1 1 n1 1 20 2 n2 2 E m f w E m f w = prijenosni omjer za motore 1f 1f 380 220 V 3 E U = = uz zanemarenje pada napona na primarnim otporima 20 3 18 0, 96 380 98, 6 V 3 72 0, 925 E ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ (linijski) napon između kliznih koluta rotora u mirovanju ( ) ( ) 2t 2 1 0, 01 1 0, 004 60 0, 0124 / fazi R R α ϑ = + ⋅ ∆ = + ⋅ = Ω 32 20 2 2 2 2 2 2t 2 / 3 98, 6 114, 2 A 0, 0124 3 0, 05 0, 025 E I R X s σ = = = | | | | + + | | \ ¹ \ ¹ struja rotora 1.2.4. Trofazni asinkroni 6-polni motor ima poznate podatke: stator i rotor su spojeni u zvijezdu, otpor između kliznih koluta rotora u pogonski toplom stanju iznosi R ab = 0,032 Ω, induktivni otpor faze rotora iznosi X 2σ = 0,265 Ω. Pri statorskom namotu priključenom na 380 V, 50 Hz izmjeren je napon između otvorenih kliznih koluta u iznosu od 217 V. Motor je opterećen i rotira brzinom 950 min 1 . Ukupni statorski gubici iznose 2,2 kW, a gubici trenja i ventilacije 1,2 kW. Frekvencija mreže je 50 Hz. Izračunajte: a) klizanje s u % b) frekvenciju rotorskih struja c) struju rotora d) gubitke u bakru rotora e) snagu okretnog polja f) razvijeni elektromagnetski moment g) snagu koja se dobije na osovini h) moment na osovini i) snagu koju motor uzima iz mreže j) djelotvornost motora. a) s s 1000 950 5% 1000 n n s n − − = = = b) 2 1 0, 05 50 2, 5 Hz f s f = ⋅ = ⋅ = c) 2 ab 0, 5 0, 016 R R = = Ω 20 2 2 2 2 2σ 2 2 / 3 217 303 A 0, 016 3 0, 265 0, 05 E I R X s = = | | + | \ ¹ = = | | + | \ ¹ d) 2 2 2el 2 2 3 303 0, 016 4400 W P mI R = = ⋅ ⋅ = e) 2el 12 4400 88000 W 0, 05 P P s = = = f) s 2 f p p ω π ω = = 12 em s 88000 3 848 Nm 314 P M ω = = ⋅ = g) 2 12 2el tr,v 88000 4400 1200 82400 W P P P P = − − = − − = h) ( ) ( ) m s 1 1 s s p ω ω ω = − = − ( ) ( ) 2 82400 3 828, 7 Nm 314 1 0, 05 1 P M s p ω = = ⋅ = − − i) 1 12 g st 88000 2200 90200 W P P P = + = + = j) 2 1 82400 0, 91 91% 90200 P P η = = = = Sl. 12.17. Gubici asinkronog stroja 33 1.2.5. Trofazni asinkroni motor 22 kW, spoj zvijezda, 380 V, 50 Hz, vrti se nazivno opterećen s 1410 min –1 . U praznom hodu motor uzima iz mreže 10 A, 1,5 kW i vrti se brzinom 1495 min -1 . Izračunajte klizanje pri nazivnom opterećenju i u praznom hodu, cos φ 0 , moment na osovini i približne brzine vrtnje pri opterećenju jednakom ¼, ½ i ¾ nazivnog. n 1500 1410 0, 06 6% 1500 s − = = = klizanje pri nazivnom opterećenju 0 1500 1495 0, 33% 1500 s − = = klizanje u praznom hodu 0 0 0 1500 cos 0, 226 3 3 380 10 P UI ϕ = = = ⋅ ⋅ faktor snage u praznom hodu Pri malim klizanjima mehanička karakteristika motora se može aproksimirati pravcem M ks = pa se dobiva: n n 22000 149 Nm 1410 30 P M π ω = = = t 1/4 n 1 37, 25 Nm 4 M M = = 1/ 4 6 1, 5% 4 s = = ( ) 1 1/ 4 s 1/ 4 1 1477, 5 min n n s − = − = t 1/2 n 1 74, 5 Nm 2 M M = = 1/ 2 6 3% 2 s = = ( ) 1 1/ 2 s 1/2 1 1455 min n n s − = − = t 3/4 n 3 115, 75 Nm 4 M M = = 3/ 4 3 6 4, 5% 4 s = ⋅ = ( ) 1 3/ 4 s 3/ 4 1 1432, 5 min n n s − = − = . 1.2.6. Nacrtajte nadomjesnu shemu za trofazni asinkroni motor 50 kW, 380 V, 50 Hz, 2p = 6. Omski otpor faze statora pri temperaturi 20°C iznosi 0,03 Ω, a induktivni X 1σ = 0,19 Ω. Rotor pri 20°C ima omski otpor faze, preračunat na stator R' 2 = 0,042 Ω, a induktivni otpor X' 2σ = 0,2 Ω / fazi. Struja praznog hoda iznosi I 0 = 30 A, pri 0 cos 0, 075 ϕ = . Statorski namot je spojen u zvijezdu. Motor se u normalnom pogonu zagrije za 60K nadtemperature. Sl. 1.2-1 Nadomjesna shema za trofazni asinkroni motor Sl. 1.2-2 Fazorski dijagram [ ] [ ] 1t 1 1 0, 03 1 0, 004 60 0, 0372 R R α ϑ = + ⋅ ∆ = + ⋅ = Ω [ ] [ ] 2t 2 ' ' 1 0, 042 1 0, 004 60 0, 052 R R α ϑ = + ⋅ ∆ = + ⋅ = Ω 0r 0 0 cos 30 0, 075 2, 25 A I I ϕ = = ⋅ = 2 2 2 2 0 0r 30 2, 25 29,8 A I I I µ = − = − = 0 arccos 0, 075 85, 7 ϕ = = ° 34 Prema fazorskom dijagramu na sl. 1.2-2 računamo inducirani napon u praznom hodu: 0 f 0 1 380 30 0,19 214, 3 V 3 E U I X σ − = − ⋅ = . Odatle dobivamo: 0 0 0r 214, 3 95 2, 25 E R I = = = Ω 0 0 214, 3 7,1 29, 8 E X I µ = = = Ω. 1.2.7. Pokusom praznog hoda i kratkog spoja trofaznog asinkronog kaveznog motora 380 V, 50 Hz, 30 kW, spoj trokut, otpora faze statora pri nadtemperaturi nazivnog opterećenja R 1t = 0,47 Ω, dobiveni su slijedeći rezultati: kratki spoj 100 V, 70 A, 6 kW prazni hod 380 V, 20,8 A, 1,2 kW. Na osnovu poznatih podataka odredite parametre ekvivalentne sheme. Pretpostavite da je 1 2 ' X X σ σ . Sl. Prazni hod Sl. Kratki spoj U praznom hodu je klizanje vrlo malo pa je izraz 2 1 ' s R s − vrlo velik. Ako se dozvoli neznatna greška pretpostavljajući da je sekundarni dio ekvivalentne sheme otvoren, zbog 2 1 ' s R s − >> može se računati: fazna impedancija praznog hoda: 1 0 0 380 3 31, 64 / fazi 20, 8 / 3 U Z I = = = Ω . Radni otpor (fazni) kojim se nadomještaju ukupni gubici praznog hoda: 0 0 2 2 0 1200 2, 77 20,8 3 3 3 3 P R I = = = Ω | | | | ⋅ ⋅ | | \ ¹ \ ¹ . Induktivni otpor praznog hoda može se računati uz zanemarenje rotorskog kruga (s = 0): 2 2 2 2 0 0 0 1 m 31, 64 2, 77 31, 52 X Z R X X σ = − = − = Ω + , jer je Fe m R X >> . Kratki spoj: ( ) 2 k k 1 2 3 ' P I R R = + ( ) 2 2 70 6000 3 0, 47 ' 3 R | | = ⋅ ⋅ + | \ ¹ 2 ' 0, 75 R = Ω k 1 2 ' 0, 47 0, 75 1, 22 R R R = + = + = Ω. 35 Impedancija kratkog spoja (zanemarena poprečna grana sheme): k 100 3 2, 47 70 / 3 U Z I = = = Ω. ( ) ( ) 2 2 k 1 2 1 2 ' ' Z R R X X σ σ = + + + 2 2 2 2 1 2 k k ' 2, 47 1, 22 2,15 X X Z R σ σ + = − = − = Ω 1 2 ' 1, 075 X X σ σ = Ω m 0 1 31, 52 1, 075 30, 44 X X X σ − = − = Ω 0 0r 0 1200 1, 053 A 3 3 380 P I U = = = ⋅ 1 1 0 1 20, 8 380 1, 075 367,1 V 3 E U I X σ − = − ⋅ = Otpor poprečne grane koji nadomješta gubitke u praznom hodu: 1 Fe 0r 367,1 348, 7 1, 053 E R I = = = Ω. 1.4.3. Trofazni asinkroni motor ima R 2 = 0,02 Ω, X 2 = 0,1 Ω i razvija pri mrežnom naponu 380 V nazivni moment vrtnje s klizanjem s = 0,05. S kolikim klizanjem bi radio motor ako napon mreže padne na 314 V, a moment opterećenja ostane nepromijenjen? (Zanemarite pad napona na primarnim otporima i utjecaj zasićenja.) Primijenimo jednadžbu za moment: 2 2 2 20 2 1 2 2 2 2 2 2 2 s 2 60 2 m E R E M k R R X s n X s s s σ σ π = = ( | | + + ( | \ ¹ ( ¸ ¸ . 1 1 E U = jer je zanemarena primarna impedancija. Budući da motor mora razviti moment jednak momentu tereta i pri sniženom naponu 1 ' U , klizanje s' pri tom naponu izračunavamo iz: 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' U U k k R R X s X s s s σ σ = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0, 02 0,1 0, 05 380 0, 05 0, 02 ' 314 0,1 ' ' ' ' R X s U s R U s X s s s σ σ + ⋅ + | | | | = = = | | \ ¹ \ ¹ + + . Rješenjem kvadratne jednadžbe dobiva se s' 1 = 0,5 s' 2 = 0,08. Motor bi radio s klizanjem 8%. Pitanje mogućnosti trajnog pogona trebalo bi analizirati obzirom na zagrijavanje. Mogućnost zaleta ovisi o karakteru momenta opterećenja. 1.4.4. Trofazni asinkroni motor s kaveznim rotorom ima odnos struje kratkog spoja prema nazivnoj 6:1, te poteznog momenta prema nazivnom 0,9. Da bi se smanjila struja u dovodima pri direktnom priključku na mrežu, motor se pokreće pomoću autotransformatora prema sl. 1.4-1 kojim se snižava napon napajanja na 80% nazivne vrijednosti. Izračunajte kako će se promijeniti odnos struja (struja u dovodima) i momenta pri pokretanju pomoću autotransformatora (struju magnetiziranja zanemarite)? 36 Sl. 1.4-1 Principijelna shema pokretanja asinkronog motora pomoću autotransformatora Ako autotransformatorom k puta smanjimo napon koji dovodimo na stezaljke motora, onda će se i struja koju motor uzima u kratkom spoju smanjiti k puta n ' U k U = , n ' 6 I kI = . Autotransformatoru je primarna struja jednaka sekundarnoj podijeljenoj s omjerom transformacije. Primarna struja je struja u dovodima mreže (spoj zvijezda) pa će ona iznositi: 2 m n '' ' 6 I kI k I = = 2 m n n '' 6 0, 8 6 0, 64 I I I = ⋅ = ⋅ ⋅ i Omjer struje pokretanja i nazivne struje bit će: k n 6 0, 64 3, 84 I I = ⋅ = Moment pokretanja se mijenja s kvadratom napona, pa će omjer biti: p 2 n 0, 9 0, 8 0, 576 M M = ⋅ = . 1.4.5. Koliki će biti omjer struja pokretanja prema nazivnoj struji trofaznog asinkronog motora pokretanog iz mreže 380 V pomoću preklopke „zvijezda-trokut“ ako su nazivne veličine motora: 15 kW, cos φ = 0,85, η = 0,88. Pri pokusu kratkog spoja s 50% mrežnog napona i u spoju trokut motor uzima iz mreže struju 84,6 A. Pri mrežnom naponu 380 V i u spoju trokut pri kratkom spoju motor će uzimati struju: n k n 84, 6 169, 2 A 0, 5 U I U = ⋅ = – nezasićeni stroj. Nazivna struja motora iznosi: n n 15000 30, 5 A 3 cos 3 380 0, 88 0,85 P I U η ϕ = = = ⋅ ⋅ ⋅ . k n 169, 2 5, 54 30, 5 I I ∆ | | = = | \ ¹ – pri spoju u trokut Pri pokretanju motora s namotom spojenim u zvijezdu struja u dovodima biti će tri puta manja, nego pri spoju u trokut (uz priključak na istu mrežu): k n 169, 2 1, 85 3 30, 5 Y I I | | = = | ⋅ \ ¹ 1.4.6. Trofazni asinkroni motor za 380 V ima još poznate podatke: struja koju motor uzima iz mreže 19 A (pri nazivnom opterećenju), omski otpor mjeren između dvije stezaljke statora spojenog u trokut R 1st = 1,46 Ω, gubici u bakru rotora P 2el = 450 W, gubici u željezu statora P Fe1 = 360 W, nazivna brzina vrtnje n = 1425 min -1 . Motor pogoni alatni stroj koji pri brzini 1425 min -1 razvija otporni moment M n = 53 Nm. Izračunajte: a) djelotvornost motora η , b) struju u dovodima i potezni moment motora pri pokretanju preklopkom zvijezda-trokut, ako je pri direktnom ukapčanju taj odnos: 37 k n 5 I I = , k n 2 M M = . Zanemarite struju praznog hoda. a) Ako je R omski otpor faze, onda je u spoju u trokut otpor između dviju stezaljki statora: 2 1st 2 2 2 2 3 3 R R R R R R R R ⋅ = = = + . Odatle slijedi da je fazni otpor 1st 1st 3 1, 5 2 R R R = = . Snaga gubitaka u namotu statora je: 2 2 2 2 2 1lin 1lin 1el 1 1lin 1st 1lin 3 3 3 1, 5 3 3 I I P RI R R RI R I | | = = = = = | \ ¹ . U spoju zvijezda bi ta snaga također bila: 2 2 2 1st 1el 1 1 1st 1lin 3 3 1, 5 2 R P RI I R I = = = . Računamo: 2 2 Cu 1 1st 1lin 1, 5 1, 5 1, 46 19 790 W P R I = = ⋅ ⋅ = 1500 1425 5% 1500 s − = = 2 1425 53 7, 909 kW 30 P M π ω = = ⋅ = 2meh 2el 1 1 0, 05 450 8550 W 0, 05 s P P s − − = = ⋅ = tr,v 2meh 2 8550 7909 641 W P P P = − = − = 1 Cu 1 Fe1 2meh 2el 790 360 8550 450 10 150 W P P P P P = + + + = = + + + = 2 1 7909 77, 9% 10150 P P η = = = b) Pri pokretanju preklopkom zvijezda-trokut odnos struja u dovodima i poteznih momenata će biti: k n 5 3 Y I I | | = | \ ¹ , k n 2 3 Y M M | | = | \ ¹ , pa su: k 5 19 31, 67 A 3 I = ⋅ = k 2 53 35, 33 Nm 3 M = ⋅ = . 1.4.7. Trofazni asinkroni motor s namotanim rotorom ima poznate podatke: 3000 V, spoj statorskog namota zvijezda, 50 Hz, 24 pola, R 2 = 0,056 Ω / fazi, X 2σ = 0,265 Ω / fazi, u mirnom stanju rotora. Nazivni moment postiže pri 242 min -1 . Izračunajte prekretni moment i njemu odgovarajuću brzinu vrtnje. Zanemarite pad napona na primarnim otporima. Primjenom pojednostavljene Klossove jednadžbe : 1 s 60 60 50 250 min 12 f n p − ⋅ = = = n 250 242 0, 032 250 s − = = 2 pr 2 0, 056 0, 211 0, 265 R s X σ = = = ( ) ( ) 1 pr s pr 1 250 1 0, 211 197, 25 min n n s − = − = − = pr n 0, 211 0, 032 0, 032 0, 211 3, 37 2 M M + = = pr n 3, 37 M M = . pr n pr n pr n 2 s s M s s M + = 38 Istosmjerni stroj 14.1. Istosmjerni stroj građen za napon od 110 v treba premotati tako da uz isti magnetski tok i istu brzinu vrtnje dade 220 V. Kolik će biti: a) novi broj zavoja po svitku; b) novi presjek vodiča (ako se uzme da je potreban jednak prostor za izolaciju); c) nova struja; d) nova snaga stroja, ako se stare vrijednosti označe sa 100%? 110 V ' 220 V U U = = ' 2 s s w w = v v ' 0, 5 q q = ' 0, 5 I I = 1 ' = P P ' ' I U UI P = = 14.2. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbuđenog istosmjernog generatora ako mu povećamo uzbudnu struju 20%, a brzinu vrtnje držimo konstantnom? E k ω = Φ , ω = konst. ⇒ Ako ulazi u zasićenje, onda poraste manje od 20%. 14.3. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbuđenog istosmjernog generatora ako mu povećamo brzinu vrtnje 25%, a uzbudnu struju držimo konstantnom? konst. E k ω = Φ ¹ ⇒ ` Φ = ) napon ovisi linearno o brzini vrtnje ⇒ poraste 25% 14.4. Istosmjerni generator vrti se brzinom od 1200 min –1 i uzbuđen je na 240 V: a) nezavisno; b) poredno. Ako brzinu vrtnje povisimo na 1500 min –1 , kolik će biti napon u primjeru a)? Hoće li biti isto tolik i u primjeru b)? n = 1200 min –1 E = 240V 1 ' 1500min n − = a) E k ω = Φ konst. Φ = ' 1500 ' 240 300 V 1200 n E E n = = ⋅ = b) raste Φ ' 300 V E > 14.5. Istosmjernom nezavisno uzbuđenom motoru, koji se na mreži napona od 400 V vrti brzinom od 1000 min –1 , treba povećati brzinu vrtnje na 1300 min –1 ne dirajući uzbudu. Kolik je napon potreban? 1 1 400 V 1000min ' 1300min E n n − − = = = ' 1300 ' 400 520 V 1000 n E E n = = ⋅ = 14.6. Poredni istosmjerni motor priključen je na mrežu i vrti se brzinom n. U uzbudnom krugu nalazi se otpornik za regulaciju. Treba li njegov otpor povećati ili smanjiti da bismo povećali brzinu vrtnje motora? u u E k E I R ω = Φ = u u onst. i R E k ω ¹ ↑ ⇒ Φ↓ ⇒ ↓ ⇒ ↑ ` = ) 39 14.7. Istosmjerni nezavisno uzbuđeni motor za 110 V, 2000 W, ima otpor armature 0,2 Ω. Kolika struja teče namotom armature: a) ako se motor vrti brzinom pri kojoj se inducira napon od 106 V; b) u trenutku direktnog priključka mirnog motora na mrežu od 110 V? Koliko treba dodati otpora u seriju s namotom armature motora da struja u trenutku priključka mirnog motora na mrežu od 110 V ne bude veća od 20 A? a doz 110 V 2000 W 0, 2 106 V 20 A U P R E I = = = Ω = = č a č a č au a d doz d 110 106 2 ) 10 A 0, 2 110 2 ) 540 A 0, 2 110 2 5, 4 20 5, 4 0, 2 5, 2 U E u a I R U u b I R U u R R R I R − − ∆ − − = = = − ∆ − = = = − ∆ − = = = Ω = + = − = Ω 14.8. Kako reagira napon porednoga istosmjernog generatora: a) s jakom kompaundacijom; b) s protukompaundacijom, ako ga iz praznog hoda opteretimo? U I a) poraste b) smanji se 14.9. Kako reagira brzina vrtnje porednoga istosmjernog motora: a) s kompaundacijom; b) s protukompaundacijom na porast opterećenja na osovini? n I a) smanji se b) poraste 14.10. Što će se dogoditi sa smjerom vrtnje: a) porednog; b) serijskog istosmjernog motora, ako mreža na koju je motor priključen promijeni polaritet? E k ω = Φ Promjeni se smjer i toka i armaturne struje ⇒ ostaje isti smjer vrtnje 40 14.11. Jesu li teškoće pri komutaciji struje istosmjernog stroja veće ili manje kad se brzina vrtnje poveća uz jednako veliku struju opterećenja? Zašto? Sl. 4.4.5. Pravocrtna komutacija k s s di di T e L dt dt ω | | ↑ ⇒ ↓ ⇒ ↑ ⇒ ↑ = | \ ¹ Komutacija je otežana jer poraste napon samoindukcije. 14.12. Istosmjerni generator s porednom uzbudom bez opterećenja ima na stezaljkama napon od 220 V. Pri punom opterećenju napon padne na 202 V. Račun pokazuje da su padovi napona u otporu armature i na četkicama svega 6 V. Odakle razlika? a č ( ) E U IR u − − + ∆ = 220 – 202 – 6 = 12 V Reakcija armature i smanjena struja uzbude. 14.13. Istosmjerni poredni motor priključen je na stalni napon i vrti se sa 1200 min –1 . Kojom bi se brzinom n 1 vrtio kad bismo uzbudnu struju povećali 25%, a magnetska bi karakteristika bila približno linearna? Uzevši u obzir zasićenje, hoće li stvarna brzina vrtnje n biti veća ili manja od n 1 ? 1 u1 u u ' 1200min 1, 2 ' n i i ki − = = Φ = konst. E k E ω ω ¹ = Φ ¦ = ⇒ ↓ ⇒ ` ¦ Φ ↑ ) 1 u 1 u1 1 ' 1 ' 1200 960min 1, 25 960min i n n i n − − = = ⋅ = > jer tok zbog zasićenja manje poraste. 14.14. Radi povećanja brzine vrtnje porednoga istosmjernog motora napon na koji je motor priključen povećan je 20%. Hoće li brzina vrtnje više porasti: a) ako je uzbudni namot napajan s istih stezaljki kao motor; b) ako je uzbudni namot napajan nezavisno, stalnom strujom? a) E k ω = Φ u u a ' 1, 2 ' 1, 2 ' 1, 2 (zasićenje) U U i i n n = = Φ < Φ > b) E k ω = Φ u u b b a ' 1, 2 ' ' ' 1, 2 U U i i n n n n = = Φ = Φ = ⇒ > 41 14.15. Istosmjerni motor s porednom uzbudom priključen na napon od 110 V vrti se brzinom od 1000 min –1 . Kojom će se brzinom vrtjeti motor uz pretpostavku da mu je željezo nezasićeno, ako: a) armaturu priključimo na drugi izvor napona od 90 V, a uzbuda ostane na 110 V; b) uzbudu priključimo na 90 V, a armatura ostane na 110 V; c) i armaturu i uzbudu priključimo na 90 V? 1 a ua u u 110 V 1000 min 90 V E n E i i i − = = = = Φ ∼ ub u b uc u c 90 110 90 110 90 V i i E E i i E = = = = e E k n = Φ a 1 a ua a u a ua u 90 1 1000 818 min 110 E n i E i n n E n E i i − = ⇒ = = ⋅ ⋅ = 1 b u u b ub u 110 1000 1222 min 90 E i i E n n E i E i − = = ⋅ = 1 c u u c uc u 110 90 1000 1000 min 110 90 E i i n n E i i − = = ⋅ = 14.16. Serijski motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 min –1 kad je opterećen toliko da uzima struju od 20 A. Motor je nezasićen, otpor svih u seriju spojenih namota je 0,5 Ω, pad napona na svakoj četkici je 1 V. Kolika će biti brzina vrtnje kad motor bude opterećen toliko da uzima struju od 10 A? 1 a a č a 220 V 700min 20 A 0, 5 2 V ' 10 A ' ? U n I R u I n − = = = = Ω ∆ = = = a č e E U IR u k n = − − ∆ = Φ 2 k I Φ = a e 2 2 220 20 0, 5 2 0, 014857 700 20 U IR k k n I − − − ⋅ − = = = ⋅ 1 a e 2 ' 2 220 10 0, 5 2 ' 1434 min ' 0, 014857 10 U I R n k k I − − − − ⋅ − = = = ⋅ ⋅ Sl. 14.22. Karakteristika brzine vrtnje istosmjernog motora sa serijskom uzbudom 42 14.17. Što će se dogoditi s naponom istosmjernog generatora ako mu bez ikakvih dugih zahvata promijenimo smjer vrtnje, i to u slučaju: a) nezavisne uzbude; b) samouzbude? a) b) Sl. 14.5. Uzbuda istosmjernog stroja: a) nezavisna uzbuda, b) samouzbuda Sl.14.7. Pravac samouzbude i inducirani napon istosmjernog generatora sa samouzbudom a) Promjeni se polaritet. b) Napon se sruši. 14.18. Poredni istosmjerni motor na mreži od 220 V neopterećen se vrti brzinom od 1200 min –1 . Pri opterećenju uzima struju od 100 A i vrti se brzinom od 1040 min –1 . Kolik je otpor armature motora? Pad napona na četkicama je 2 V, a reakciju armature treba zanemariti. 1 0 1 č a 220 V 1200min 100 A 1040min 2 V ? U n I n u R − − = = = = ∆ = = e 0 e 0 220 0,1833 1200 E E k n k n = Φ ⇒ Φ = = = a č e U IR u k n − −∆ = Φ e č a 220 0,1833 1040 2 0, 273 100 U k n u R I − Φ −∆ − ⋅ − = = = Ω 14.19. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen je na mrežu od 220 V i u praznom hodu vrti se brzinom od 1460 min –1 . Otpor armature je 1,4 Ω, pad napona na četkicama 2 V, a utjecaj reakcije armature na tok je zanemariv. a) Kojom brzinom treba potjerati stroj da bi u mrežu slao struju od 10 A? b) Ako ga opteretimo kao motor tako da uzima iz mreže struju od 10 A, kojom će se brzinom vrtjeti? 1 0 a č g m g m 220 V 1460min 1, 4 2 V 10 A ? ? U n R u I I n n − = = = Ω ∆ = = = = = a č e E U IR u k n = + + ∆ = Φ e 0 220 0,15068 1460 E k n Φ = = = 1 a č g e 220 10 1, 4 2 1566 min 0,15068 U IR u n k − + + ∆ + ⋅ + = = = Φ 1 a č m e 220 10 1, 4 2 1354 min 0,15068 U IR u n k − − −∆ − ⋅ − = = = Φ 43 14.20. Istosmjerni generator ima uzbudni namot otpora od 120 Ω. Uzbuđen iz akumulatora napona od 110 V i tjeran brzinom vrtnje od 1200 min –1 daje na stezaljkama napon od 125 V. Ako umjesto strane uzbude iz akumulatora prijeđemo na samouzbudu, hoće li napon porasti, pasti ili ostati nepromijenjen? Kolik bi morao biti otpor uzbudnog kruga da napon ostane isti? u u 1 120 110 V 1200 min 125 V R U n U − = Ω = = = E k ω = Φ u u u u u 110 0, 917 A 120 125 ' 1, 042 A 120 U i R i E U i R ¹ = = = ¦ ¦ ⇒ ↑ ⇒ Φ ↑ ⇒ ↑ ` ¦ = = = ¦ ) u u u u u u u u 125 '' '' 120 136, 4 '' 110 U U U i i R R R R U = ⇒ = ⇒ = = ⋅ = Ω 3.8.1.1. Dvopolni istosmjerni stroj namotan je petljastim jednovojnim nekrižanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 16 utora s dva štapa u utoru (u = 1). Treba: a) odrediti je li namot simetričan; b) nacrtati shemu namota armature; c) nacrtati vektorsku zvijezdu i vektorski mnogokut napona; d) grafički naći vrijednost induciranog napona na stezaljkama, ako četkica prekriva jednu lamelu, a inducirani napon u vodiču iznosi 10 V. Broj kolektorskih lamela bit će: k = Nu = 16 gdje je u – broj svitaka u utoru. Odatle slijedi: broj lamela jednak je broju svitaka odnosno broju utora jer je jedan svitak po utoru. Za jednovojni petljasti namot prema izrazu 2a = 2p dobivamo p = a = 1. a) Nužni uvjeti simetrije bez obzira na vrstu namota armature su: = =16 a N cijeli broj, = =16 a k cijeli broj, = =1 a p cijeli broj, a dodatni uvjeti za petljasti namot: = =16 p N cijeli broj, = =16 p k cijeli broj Dakle, namot je simetričan. b) Budući da se u jednom sloju utora nalazi jedna strana svitka (u = 1), koraci namota izraženi u broju lamela odgovaraju koracima izraženima u broju utora. 44 Sl. 3.2.2. Uz tumačenje o koraku nekrižanog i križanog petljastog namota Korak namota: 1 ± = ± = p a y , za nekrižani namot 1 + = y . Korak svitka: 8 2 1 = = p k y , iz utora g 1 (+8) u utor 9 d . Spojni korak: 7 1 2 = − = y y y , iz utora 9 d (–7) u utor g 2 . Sl. 3.8.1. Shema spoja namota armature s ucrtanim položajem i polaritetom magnetskih polova, te smjerom induciranih napona i polaritetom četkica za označeni smjer vrtnje c) Fazni pomak među vektorima napona susjednih utora je: el 360 360 1 22, 5 16 p N α ° ° = = ⋅ = ° 45 Na središnjem dijelu sl. 3.8.2. prikazana je vektorska zvijezda napona koja sadrži 16 vektora napona vodiča međusobno pomaknutih za kut α el , pri čemu svaki vektor predočuje napon gornjeg i donjeg vodiča označenog utora. Napon zavoja između lamela 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1 g i 9 d , a označen je vektorom 1. Na vanjskom dijelu sl. 3.8.2. vektorski je mnogokut napona sa spojevima na pripadne kolektorske lamele i položajem četkica. Sl. 3.8.2. Vektorska zvijezda i mnogokut napona d) Inducirani napon na stezaljkama jednak je induciranom naponu na četkicama, a uz oznake na slici 3.8.2. iznosi: 20 V 100, 5 V BC E AB = ⋅ = 3.8.1.3. Četveropolni istosmjerni stroj namotan je valovitim jednovojnim križanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 23 utora s dva štapa na utoru (u = 1). Valja: a) odrediti je li namot simetričan; b) nacrtati shemu namota armature; c) nacrtati vektorsku zvijezdu i vektorski mnogokut napona. Sl. 3.1.8. Princip sheme vezivanja svitaka valovitog namota 46 Broj lamela kolektora iznosi: k = Nu = 23. Odatle slijedi: broj lamela jednak je broju svitaka, odnosno broju utora, jer je jedan svitak po utoru. Jednovojni valoviti namot, bez obzira na broj polova, ima broj pari paralelnih grana: a = 1. a) Uvjeti simetrije, kao u prethodnom zadatku, za valovite namote su: = = 23 a N cijeli broj, = = 23 a k cijeli broj, = = 2 a p cijeli broj. Dakle, namot je simetričan. b) Korak namota, za valoviti namot, uz predznak plus za križani namot, iznosi: 23 1 12 2 k a y p ± + = = = . Približni bi korak svitka bio: ; 75 , 5 2 ' 1 = = p k y odabiremo cijeli broj y 1 = 5. Spojni korak je: 7 1 2 = − = y y y . Sl. 3.8.5. Shema spoja namota armature s ucrtanim položajem i polaritetom magnetskih polova, te smjerom induciranih napona i polaritetom četkica za označeni smjer vrtnje c) Fazni pomak među vektorima napona susjednih utora je: el 360 31, 3 p N α ° = = ° . Na sl. 3.8.6.a prikazana je vektorska zvijezda napona, koja je jednostruka i sadrži 23 vektora međusobno pomaknuta za kut el 2 α . Napon zavoja između lamela kolektora 1 i 13 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1 g i 6 d , a označen je vektorom 1. Na sl. 3.8.6.b vektorski je mnogokut napona sa spojevima na pripadne kolektorske lamele. Na središnjem dijelu sl. 3.8.6.b vidi se kako valoviti namot može imati dvije ili 2p četkica. 47 Sl. 3.8.6. Vektorska zvijezda i mnogokut napona 3.8.1.5. Četveropolni istosmjerni stroj namotan je petljastim jednovojnim nekrižanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 14 utora sa četiri štapa u utoru (u = 2). Treba nacrtati: a) shemu običnog (nestepeničastog) namota armature; b) shemu stepeničastog namota armature; c) vektorsku zvijezdu napona; d) vektorski mnogokut napona običnog namota armature; e) vektorski mnogokut napona stepeničastog namota armature; f) shemu spoja spojki za izjednačenje potencijala. Broj kolektorskih lamela bit će: k = Nu = 28. Korak jednovojnog nekrižanog petljastog namota iznosi: 1 ± = ± = p a y , za nekrižani namot y = + 1. a) Približni je korak svitka: ; 7 4 28 2 ' 1 = = = p k y odabiremo y 1 = 6 jer pri običnom namotu mora biti: = u y 1 cijeli broj; u našem primjeru 3. Kad je broj strana svitaka u jednom sloju utora u > 1, korak svitka izražen u utorskim koracima razlikuje se od koraka svitka izraženog u koracima lamela. U našem primjeru korak je svitka: y 1 = 6 lamela ili 3 1 = u y utorska koraka, tj. iz utora 1 u utor 4. Spojni korak je: 5 1 2 = − = y y y 48 Sl. 3.8.7. Shema spoja običnog namota armature b) Korak namota y ovisi o vrsti namota (jednovojni petljasti nekrižani) i ne mijenja se s izvedbom namota (obični ili stepeničasti). Korak svitka odabiremo: 7 4 28 2 1 = = = p k y . jer kod stepeničastog namota mora biti: 1 3, 5 y u = ≠ cijeli broj. Sl. 3.8.8. Shema spoja stepeničastog namota armature Korak svitka, prikazan u utorskim koracima, je iz utora 1 u utor 4 i 5, a to znači da se od dvije strane svitka iz utora 1 jedna strana svitka nalazi u utoru 4, a druga u utoru 5. Spojni korak je: 6 1 7 1 2 = − = − = y y y . c) Fazni pomak među vektorima napona iz susjednih utora biti će: el 360 360 2 51, 43 14 p N α ° ° = = ⋅ = ° . 49 Budući da svi vodiči iz jednog utora imaju isti položaj vektora napona, u našem su primjeru istog položaja vektori napona 1 i 2, 3 i 4, itd. Na sl. 3.8.9. prikazana je vektorska zvijezda napona, koja je dvostruka ( 1 – 14 i 15 – 28) uslijed p = 2 i sadrži po sedam vektora (1 i 2, 3i 4 itd.) zbog u = 2, međusobno pomaknutih za α el . Sl. 3.8.9. Vektorska zvijezda napona, bez obzira na izvedbu namota d) Napon zavoja između lamela kolektora 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1 g i 7 d , a označen je vektorom 1, i dalje, između lamela kolektora 2 i 3 napon zavoja je 2 = 2 g +8 d . Budući da su vodiči 1 g i 2 g u istom utoru, a vodiči 7 d i 8 d također u jednom utoru, vektori 1 i 2 imaju isti smjer (vidi detalj sl. 10.a.). Na sl. 3.8.10.a. predočen je vektorski mnogokut napona, koji je dvostruki sedmerokut (1 – 14 i 15 – 28) uslijed p = 2, a svaka mu stranica sadrži dva vektora napona zavoja. e) Napon zavoja između kolektorskih lamela 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1 g i 8 d , a označen je vektorom 1, i dalje, između lamela kolektora 2 i 3 napon zavoja je 2 = 2 g +9 d . Budući da su vodiči 1 g i 2 g u istom utoru, a vodiči 8 d i 9 d u raznim utorima, vektori 1 i 2 nemaju isti smjer (vidi detalj sl. 3.8.10.b). Na sl. 10.b vektorski je mnogokut napona, koji je dvostruki četrnaesterokut (zbog p = 2), a svaka mu stranica sadrži jedan vektor napona zavoja. Sl. 3.8.10. Vektorski mnogokut napona a) običnog namota armature, b) stepeničastog namota armature f) Simetrični petljasti namot ima p točaka istog, potencijala, a korak spojki za izjednačenje potencijala petljastog namota iznosi: sp 14 k y p = = 50 Iz vektorskog mnogokuta napona na sl. 3.8.10. vidi se broj točaka istog potencijala (1 i 15, 2 i 16, 3 i 17 itd.), i korak spojki za izjednačenje potencijala (15 – 1 = 14, 16 – 2 = 14 itd.). Korak spojki izjednačenja ovisi o vrsti namota (petljasti, valoviti), a ne o izvedbi namota (običan, stepeničast). Sl. 3.8.11. Shema spoja spojki za izjednačenje potencijala, uz jednu spojku po utoru, jednaka je za obje izvedbe armaturnog namota 4.7.1.1. Šesteropolni istosmjerni motor namotan je valovitim jednovojnim namotom i ima na armaturi 59 utora s osam vodiča u utoru (u = 2), svaki presjeka od 17 mm 2 . Duljina zavoja armature iznosi 1200 mm, a magnetski tok po polu 0,02 Vs. Potrebno je odrediti: a) otpor namota armature; b) inducirani napon pri brzini vrtnje od 500 min –1 ; c) korisni moment na osovini motora pri gustoći struje namota armature od 3,6 A/mm 2 i momentu gubitaka od 21,7 Nm. Broj vodiča namota armature (uz z' = 8 vodiča u utoru) iznosi z = Nz' = 59 . 8 = 472, a broj pari paralelnih grana za jednovojni valoviti namot je a = 1. Električna vodljivost vodiča iz bakra u hladnom stanju (pri 20°C) je: 2 Sm 57 . mm κ = a) Otpor namota armature u hladnom stanju bit će: v a 2 2 472 1, 2 / 2 0, 0731 4 4 1 17 57 zl R a qκ ⋅ = = = Ω ⋅ ⋅ ⋅ . b) Inducirani napon iznosi: gl 3 0, 02 500 472 236 V 60 1 60 nz p E a Φ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = . c) Struju armature dobivamo: a v 2 2 2 1 3, 6 17 122, 4 A. I aI aJq = = = ⋅ ⋅ ⋅ = Razvijeni će moment u zračnom rasporu biti: gl a gl a 551, 7 Nm 2 pz M k I I aπ = Φ = Φ = . Korisni moment na osovini motora dobivamo ako razvijeni moment u zračnom rasporu smanjimo za moment vlastitih gubitaka M g , tj.: os g 530 Nm M M M = − = . 51 4.7.1.2. Na natpisnoj pločici šesteropolnog istosmjernog generatora za 230V, 680 A nije čitljiva brzina vrtnje. Mjerenjem su ustanovljene ove dimenzije stroja: promjer armature 500 mm, duljina paketa limova 160 mm i širina polne papuče glavnog polja 175 mm. Namot je armature petljasti jednovojni s dva zavoja između susjednih kolektorskih lamela, a kolektor ima 138 lamela. Opisani istosmjerni generator želimo mehanički izravno (bez prijenosa) spojiti s asinkronim motorom u agregat za pretvorbu izmjenične električne energije frekvencije od 50 Hz u istosmjernu. Odredite: a) približnu nazivnu brzinu vrtnje generatora; b) broj polova i snagu za narudžbu asinkronog motora. Sl. 4.7.1. Vrijednosti indukcije B δ u zračnom rasporu glavnih polova i strujnog obloga A namota armature a) Broj zavoja namota armature je: a s 138 2 276 w kw = = ⋅ = . Da bi se odredio magnetski tok glavnog pola, potrebno je poznavati indukciju u zračnom rasporu. Na sl. 4.7.1. prikazane su uobičajene vrijednosti indukcije B δ u zračnom rasporu glavnih polova i strujnog obloga A namota armature ovisno o promjeru armature, kojima se uz odstupanja od % 10 ± koristi u gradnji istosmjernih strojeva. Iz dijagrama na sl. 4.7.1. se za promjer armature D a = 500 mm očitava vrijednost indukcije B δ = 0,92 T. Širina polne papuče je p p 175 mm b ατ = = , a magnetski tok u zračnom rasporu iznosi: gl p δ 0,175 0,16 0, 92 0, 02576 Vs lB ατ Φ = = ⋅ ⋅ = Vs. Zanemarimo li pad napona pod opterećenjem (E = U), brzinu vrtnje ćemo odrediti: 1 a gl 30 3 30 230 970, 5 min 3 276 0, 02576 a E n p w − ⋅ = ⋅ = ⋅ = Φ ⋅ . Za kontrolu možemo još provjeriti i vrijednost strujnog obloga namota armature, koji uz a 2 z w = iznosi: 52 a a v a a a a a 2 680 276 A A 2 398, 3 39830 3 50 cm m I w I z I w a A D D aD π π π π ⋅ = = = = = = ⋅ ⋅ i nalazi se u području uobičajenih vrijednosti sa sl. 4.7.1. b) S obzirom na izračunatu približnu brzinu vrtnje istosmjernog generatora od 970 min –1 odabiremo šesteropolni asinkroni motor. Snaga istosmjernog generatora predana istosmjernoj mreži bit će: 2g 230 680 156, 4 kW P UI = = ⋅ = , a snaga pogonskog asinkronog motora, uz pretpostavku djelotvornosti istosmjernog generatora η = 0,9, iznosi: 2g 2m 156, 4 173, 8 0, 9 P P η = = = kW. Naručujemo šesteropolni asinkroni motor snage veće od 173,8 kW. 4.7.1.3. Istosmjerni serijski motor od 5 kW, 220 V, 26,7A i 1000 min –1 priključen je na istosmjernu mrežu napona 220V. Pri tome radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, a služi za pogon centrifugalnog ventilatora. Motor je potpuno opterećen. Ako napon mreže padne 10%, odredite: a) brzinu vrtnje ventilatora; b) struju motora ako je djelotvornost nepromijenjena. Elektromotorno i mehaničko stanje motora pri nazivnom naponu označimo indeksom 1, a za promijenjeni napon indeksom 2. Moment tereta motora, pri pogonu centrifugalnog ventilatora, mijenja se s kvadratom brzine vrtnje. Za odnos momenta ventilatora, pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: 2 v1 1 v2 2 M n M n | | = | \ ¹ (A) Moment motora u općem slučaju bit će: gl a M k I = Φ , a za serijski motor na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja je magnetski tok Φ gl proporcionalan struji armature I a , pa je moment motora: 2 1 a M k I = . Za odnos momenta motora pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: 2 a1 m1 m2 a2 I M M I | | = | \ ¹ . (B) Inducirani napon u općem slučaju iznosi: e gl E k n = Φ , a za serijski motor na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja (uz gl a I Φ ∴ ) pišemo: 2 a E k I n = . Za odnos induciranih napona (i napona uz zanemarenje pada napona na otporima) pri raznim brzinama vrtnje dobivamo: 1 a1 1 1 2 2 2 a2 n I E U E U n I = = , (C) 53 a) Uvrstimo li omjer struja a1 a2 I I iz izraza (C) u (B), rezultat je odnos momenata motora: 2 m1 1 2 m2 2 1 M U n M U n | | = | \ ¹ . (D) Budući da u stacionarnom pogonu moraju biti jednaki momenti motora i momenti tereta ventilatora, tj.: v1 m1 m2 v2 M M M M = , izjednačenjem izraza (D) i (A) izlazi: 2 2 1 2 1 2 2 1 | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | n n n U n U , ili brzina vrtnje motora: 1 2 1 2 1 1 1 0, 9 1000 948, 7 min U U n n U U − = = = . v M 2 m M n M 1 m M 1 n 2 n b) Izjednačenje izraza (A) i (B) daje: 2 2 a1 1 2 a2 I n n I | | | | = | | \ ¹ \ ¹ , a izraza (A) i (D): 2 2 1 2 1 2 1 2 U n n U n n | | | | = | | \ ¹ \ ¹ 2 1 1 2 2 1 n n n U n U = 2 2 a1 1 1 2 2 a2 I U n U n I | | | | = = | | \ ¹ \ ¹ , iz čega se izvodi struja armature: 2 1 a2 a1 1 1 0, 9 26, 7 25, 33 A U U I I U U = = = . 54 4.7.1.5. Istosmjerni poredni motor od 10 kW, 220V, 52 A i 800 min –1 služi za pogon centrifugalnog ventilatora i potpuno je opterećen. Kolika će biti brzina vrtnje motora i koliku će struju uzimati iz mreže (uz nepromijenjenu djelotvornost i zanemarenje struje magnetiziranja) ako napon mreže poraste 10% kad: a) motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja; b) motor radi na sasvim zasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja? Uzbudni namot istosmjernog porednog stroja spojen je paralelno namotu armature i struja uzbude ovisi samo o mrežnom naponu, a ne ovisi o struji armature (ili struje opterećenja). Elektromagnetsko i mehaničko stanje motora pri nazivnom naponu označimo indeksom 1, a za promijenjeni napon indeksom 2. Za odnos momenata ventilatora pri raznim brzinama vrtnje vrijedi: 2 v1 1 v2 2 M n M n | | = | \ ¹ (A) Za odnos momenata motora pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: gl1 a1 m1 m2 gl2 a2 I M M I Φ = Φ (B) Za odnos induciranih napona (i napona uz zanemarenje pada napona na otporima) pri raznim brzinama vrtnje dobivamo: gl1 1 1 1 2 2 gl2 2 n E U E U n Φ = = Φ (C) Za odnos uzbudnih struja pri raznim naponima mreže vrijedi: u1 1 u2 2 i U i U = (D) a) Kad motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, magnetski je tok proporcionalan uzbudnoj struji. Odnos magnetskih tokova pri raznim mrežnim naponima, koristeći se izrazom (D), bit će: gl1 u1 1 gl2 u2 2 i U i U Φ = = Φ , a to nakon uvrštavanja u izraz (C) daje : 1 2 1 800 min n n − = = – brzina se ne mijenja. Izjednačimo li izraze (A) i (B)dobivamo 2 gl1 a1 1 2 gl2 a2 I n n I Φ | | = | Φ \ ¹ , a uvrstimo li gl1 1 gl2 2 U U Φ = Φ , nastaje izraz za struju: 1 1 a2 a1 2 1 52 47, 27 A 1,1 U U I I U U = = ⋅ = U nezasićenom stanju stroja brzina vrtnje iznosi 800 min –1 , a motor uzima iz mreže struju od 47,27 A. 55 b) Kad motor radi na potpuno zasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, magnetski tok ostaje stalan bez obzira na promjenu uzbudne struje, odnosno mrežnog napona, a iz izraza (C) tad se dobiva: 1 2 1 2 1 1 1 1,1 800 880 min U U n n U U − = = ⋅ = Izjednačenjem izraza (A) i (B) uz: gl2 gl1 Φ = Φ i 1 2 1 2 U U n n = nastaje jednadžba za struju armature: 2 2 2 1 a2 a1 1 1 1,1 52 62, 92 U U I I U U | | | | = = ⋅ = | | \ ¹ \ ¹ A. 4.7.1.7. Istosmjerni poredni motor od 200 kW, 440 V i 1000 min –1 ima otpor namota armature, pomoćnih polova i kompenzacijskog namota od 0,048 Ω . Djelotvornost motora iznosi 91 %, a struja poredne uzbude 1% struje I n . a) Što valja učiniti da stroj radi kao generator istog smjera vrtnje? b) Koliku brzinu vrtnje mora imati stroj želimo li da on radi kao generator i da ima napon od 440 V na stezaljkama pri nazivnoj struji? Nema mogućnosti da se poveća protjecanje poredne uzbude. c) Koliko snagu ima stroj u generatorskom radu? a) Na sl. 4.7.2.a nacrtana je shema spoja za poredni motor, a na sl. 4.7.2.b za poredni generator. Iz shema spoja vidi se da pri prijelazu s motorskoga na generatorski rad nije potrebno prespajanje namota. Do istog zaključka dolazimo i ovim razmatranjem: ako motoru djelovanjem vanjskog momenta brzinu vrtnje učinimo većom od one idealnog praznog hoda (bez gubitaka u praznom hodu), inducirani će napon biti veći od napona sabirnica i stroj će iz motorskoga prijeći u generatorski rad bez promjene polariteta sabirnica. Ukratko: ne treba mijenjati shemu spoja, već stroju djelovanjem vanjskog momenta brzinu vrtnje učiniti većom od one u idealnome praznom hodu. Slika 4.7.2. 56 b) Nazivna je struja motora: n 200000 499, 5 440 0, 91 P I Uη = = = ⋅ A. Struja poredne uzbude iznosi 1% I n tj. i u = 5 A, a struja je armature prema slici 4.7.2.a: a n u 499, 5 5 494, 5 I I i = − = − = A. Inducirani napon u motorskom radu bit će: 1 a a č 440 494, 5 0, 048 2 414, 26 E U I R u = − − ∆ = − ⋅ − = V. Inducirani napon u generatorskom radu, uz napon sabirnica od 440 V iznosi: 2 a a č 440 494, 5 0, 048 2 465, 74 E U I R u = + + ∆ = + ⋅ + = V. Budući da nema mogućnosti za povećanje protjecanja poredne uzbude, magnetski tok ostaje nepromijenjen, a potrebni inducirani napon E 2 može se ostvariti povećanjem brzine vrtnje stroja u generatorskom radu. Potrebna je brzina vrtnje u generatorskom radu: 1 2 2 1 1 465, 74 1000 1124, 3 min 414, 26 E n n E − = = ⋅ = . c) Dopuštena struja trošila iznosi: ng a u 494, 5 5 489, 5 I I i = − = − = A. a snaga je u generatorskom radu: 2 ng 440 489, 5 215, 38 P UI = = ⋅ = kW. 4.7.1.8. Šesteropolni istosmjerni serijski motor od 20 kW i 220 V ima na armaturi valoviti jednovojni namot s ukupno 450 vodiča. Duljina paketa limova je 200 mm, a promjer armature 350 mm. Motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, a pri struji od 100 A indukcija u zračnom rasporu glavnog pola iznosi 0,8 T. Širina polne papuče glavnog pola je 67% polnog koraka. Ukupni otpor namota armature, pomoćnih polova i serijskoga uzbudnog namota, uključivši ekvivalenti otpor četkica, iznosi 0,29 Ω. Ustanovite potrebni predotpor motoru kojim će se ostvariti pokretni moment od 400 Nm. Shema spoja serijskog motora s predotporom prikazana je na sl. 4.7.3. Polni je korak: a p 350 183, 26 2 6 D p π π τ = = = mm. Indukcija u zračnom rasporu serijskog motora, koji radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, mijenja se proporcionalno struji. Uz poznatu vrijednost indukcije B δ pri struji I, indukcija B δp u trenutku pokretanja uz struju I p iznosi: p δp δ I B B I = . 57 Slika 4.7.3. Shema spoja serijskog motora s predotporom Magnetski tok u zračnom rasporu u trenutku pokretanja biti će: p p 4 gl p δp p δ p 0, 67 0,18326 0, 2 0, 8 1, 964 10 100 I I lB lB I I ατ ατ − Φ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Vs. Moment motora u trenutku pokretanja je: 4 2 p gl p p p p 3 450 1, 964 10 0, 0422 2 2 1 pz M I I I I aπ π − ⋅ = Φ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ Nm, iz čega se dobiva struja u trenutku pokretanja: p p 400 97, 36 0, 0422 0, 0422 M I = = = A. U trenutku pokretanja motor miruje, nema induciranog napona, a ravnotežu narinutome mrežnom naponu drži pad napona na unutrašnjem otporu R u motora i predotporu R d , tj.: p u d ( ) U I R R = + , iz čega izlazi vrijednost predotpora: p u d p 220 97, 36 0, 29 1, 97 97, 36 U I R R I − − − = = = Ω. Kad ne bi bilo dodatnog otpora R d bilo bi: p uk U I R = p uk 220 ' 758, 62 A 760 A 0, 29 U I R ⇒ = = = ≈ 58 4.7.1.15. Četveropolnome istosmjernom nezavisno uzbuđenom generatoru od 120 kW i 220V promjer je armature 400 mm, ima petljasti jednovojni namot i 48 utora, sa šest vodiča u utoru. Širina polne papuče glavnog polja je 67% polnog koraka, a namot nezavisne uzbude ima 500 zavoja po polu. Karakteristika praznog hoda pri nazivnoj brzini vrtnje dana je tablicom: E [V] 62 122 170 200 220 232 244 252 262 i u [A] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Odredite: a) strujni oblog namota armature; b) protjecanje namota armature kod vrha polne papuče glavnog pola; c) pad induciranog napona zbog reakcije armature; d) pad magnetskog napona zbog reakcije armature. Uvodno odredimo polni korak τ p , broj vodiča z i broj pari paralelnih grana a namota armature, te nazivnu struju I a generatora: τ p = a 0, 4 2 4 D p π π = = 314,16 mm, z = ' 48 6 Nz = ⋅ = 288, a = p = 2 i I a = 3 120 10 220 P U ⋅ = = 545,5 A. a) a v a v a a 545, 5 288 A 312, 52 2 2 2 2 40 cm I I z I z I A a D aD π π π ⋅ = ⇒ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ b) Protjecanje namota armature kod vrha polne papuče iznosi: a p ' 0, 67 31, 416 312, 52 6578 A ατ Θ = = ⋅ ⋅ = A po paru polova ili: p a 0, 67 31, 4 312, 52 ' 3289 2 2 A ατ ⋅ ⋅ Θ = = = A po polu. Budući da je zadana karakteristika praznog hoda E = f(i u ), moramo protjecanje namota armature izraziti u uzbudnoj struji. Kako je u u u u 2 2 i w i w Θ Θ = ⋅ ⇒ = , stoga slijedi: p a u 0, 67 31, 4 312, 52 ' 6, 58 A 2 2 500 A w ατ ⋅ ⋅ Θ = = = ⋅ Protjecanje namota armature pod vrhom polne papuče glavnog pola, izraženo u uzbudnoj struji, iznosi 6,58 A. c) Na sl. 4.7.6. prikazana je karakteristika praznog hoda E(i u ) i radna točka K u praznom hodu. Od točke K nanesemo lijevo i desno protjecanje namota armature pod vrhom polne papuče. Očitavanjem sa sl. 4.7.6. dobivamo e 2 = 116 V i e 1 = 36 V. Pad induciranog napona zbog reakcije armature KB (na sl. 4.7.6.), prema približnom izrazu po Simpsonu bit će: 2 1 2 1 4 13, 33 6 6 E e E E e e e E E − + + + − ∆ = − = = V. 59 Slika 4.7.6. Karakteristika praznog hoda E(i u ) d) Pad magnetskog napona zbog reakcije armature, izražen u uzbudnoj struji, očitavamo kao dužinu CB na sl. 4.7.6. tj.: zas 1, 5 i = A ili: zas zas u 2 2 1, 5 500 1500 V i w = = ⋅ ⋅ = A po paru polova. Pad magnetskog napona zbog reakcije armature iznosi 1500 A po paru polova. 4.7.1.17. Šesteropolnome porednom istosmjernom generatoru od 250 kW i 500 V promjer je armature 530 mm, ima petljasti jednovojni namot i 69 utora s 12 vodiča u utoru uz tri strane svitka u jednom sloju utora (u = 3). Promjer mu je kolektora 410 mm. Pomakom četkica suprotno smjeru vrtnje za dvije lamele generator je bio još stabilan. Ustanovite: a) da li uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača ili slabi osnovno protjecanje poredne uzbude; b) iznos uzdužne komponente protjecanja namota armature pri zadanom pomaku četkica; c) broj serijskih zavoja po polu kojima se može kompaundirati generator, a da bude stabilan s četkicama u neutralnoj zoni. Zanemarite utjecaj reakcije armature. Porast protjecanja na glavnom polu zbog rasipanja magnetskog toka iznosi 12,5%. Uvodno izračunavamo struju armature I a (uz zanemarenje struje magnetiziranja), broj vodiča z i broj pari paralelnih grana a namota armature, broj lamela k i širinu s lamela kolektora, te strujni oblog: I a = 3 250 10 500 P U ⋅ = = 500 A, z = ' 69 12 Nz = ⋅ = 828, a = p = 3, k = 69 3 Nu = ⋅ = 207, s = k 410 207 D k π π = = 6,22 mm, a a a 500 828 / 2 A 414, 4 3 53 cm I w A aD π π ⋅ = = = ⋅ ⋅ . a) Na slici 4.7.7. predočeni su smjerovi protjecanja namota poredne uzbude, te poprečne i uzdužne komponente protjecanja namota armature. Uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača osnovno protjecanje poredne uzbude. 60 ( ) e l v B = × Slika 4.7.7. Smjerovi protjecanja namota poredne uzbude, te poprečne i uzdužne komponente protjecanja namota armature b) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature, pri pomaku četkica iz neutralne zone iznosi: a č β k 53 2 2 2 0, 622 414, 4 1332, 8 41 D V k s A D = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = A po paru polova c) Povećanje protjecanja na glavnom polu nastalo rasipanjem magnetskog toka označimo s φ p . Broj zavoja serijskog namota dobivamo iz izjednačenja uzdužne komponente protjecanja namota armature povećane za koeficijent φ p i protjecanja serijskog namota, tj.: č p ser a 1332, 8 1,125 1, 5 2 2 500 V w I ϕ ⋅ = = = ⋅ zavoja po polu. Možemo ostvariti 1,5 zavoja po polu stavljanjem tri zavoja po paru polova, pri čemu na N-pol stavimo jedan zavoj, a na S-pol dva zavoja, ili tri zavoja na svaki pol uz spajanje namota svih polova u dvije paralelne grane tako da se u svakoj paralelnoj grani moraju nalaziti namoti istoimenih polova. Nužnost spajanja istoimenih magnetskih polova (svi N-polovi ili svi S-polovi) u jednu paralelnu granu proističe iz uvjeta jednakosti magnetskih tokova svih polova. 4.7.1.18. Istosmjerni motor pri nazivnoj struji ima protjecanje namota armature od 4000 A po paru polova. U primjeru kad četkice pomaknemo iz neutralne zone za 30 električnih stupnjeva u smjeru vrtnje, odredite: a) da li uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača ili slabi protjecanje osnovne uzbude; b) iznos uzdužne komponente protjecanja namota armature pri određenom pomaku četkice. Sl. 4.7.8. sadrži krivulje protjecanja po obodu armature za dva polna koraka, pri čemu je protjecanje namota armature uz četkice u neutralnoj zoni nacrtano debljom crtom, protjecanje namota armature uz pomak četkica iz neutralne zone tanjom crtom, a protjecanje uzbudnog namota crtkanom linijom. Protjecanja namota glavnih polova crtana su uz zanemarenje rubnih efekata. a) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača osnovno protjecanje uzbude. 61 b) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature, uz oznake na sl. 4.7.8, iznosi el č a 30 4000 1333, 3 90 90 V β = Θ = ⋅ = ° A po paru polova. Slika 4.7.8. Krivulje protjecanja po obodu armature za dva polna koraka 4.7.1.25. Četveropolnome istosmjernom stroju promjer armature je 250 mm, ima 39 utora s tri strane svitka u jednom sloju utora, valoviti jednovojni namot s korakom iz utora 1 u utor 11. Promjer kolektora iznosi 200 mm, a širina četkice po luku 16 mm. Utvrdite: a) širinu komutacijske zone; b) može li se stroj izvesti s prekrivanjem glavnog pola od 67 % polnog koraka. Sl. 4.4.11. Širina komutacijske zone u odnosu prema dimenzijama glavnih i pomoćnih polova Uvodno određujemo korak svitka y 1 , broj kolektorskih lamela k, korak lamele kolektora τ k i polni korak τ p : y 1 =10 3 ⋅ = 30, k = Nu = 39 3 ⋅ = 117, τ k = 200 117 π = 5,37 mm i τ p = 250 4 π = 196,35 mm. 62 a) Širina komutacijske zone iznosi: a a 1 zk k č k k 1 2 250 39 30 1 250 5, 37 3 1 16 21,81 20 41, 81mm 200 2 2 3 2 200 D D y N a b u b D p u p D τ ( | | = + − − + = ( | ( \ ¹ ¸ ¸ ( | | = ⋅ + − − + ⋅ = + = ( | ⋅ \ ¹ ¸ ¸ b) Da se proces komutacije ne odvija pod utjecajem magnetskog polja glavnih polova, mora biti ispunjen uvjet: zk p (1 ) 196, 35(1 0, 67) 64, 8 b τ α < − = − = mm Stroj se može izvesti s prekrivanjem glavnog pola od 67% polnog koraka. 6.6.1.1. Četveropolnome istosmjernom motoru s 15 kW, 220 V i 780 min –1 treba, za ostvarenje glavnoga magnetskog toka, protjecanje od 5 000 A po paru polova. Srednja je duljina zavoja uzbudnog namota 950 mm, a djelotvornost motora je 0,88. Dopuštena gustoća struje uzbudnog namota za toplinsku klasu izolacije F iznosi 2 A 3 mm . Odredite broj zavoja i pad napona na uzbudnom namotu u primjeru: a) poredne uzbude; b) serijske uzbude. Specifična vodljivost vodiča od bakra u toplom stanju za toplinsku klasu izolacije F (prosječna temperatura = dopušteno zagrijanje 100°C + temperatura okoline 40°C = 140°C) je: t 20 2 Cu 1 1 Sm 57 38, 83 1 ( 20) 1 0, 0039 (140 20) mm κ κ α ϑ = = ⋅ = + − + ⋅ − . a) Otpor namota poredne uzbude iznosi: z u m t u u 2 l w U R p q i κ = = , pri čemu je l z duljina zavoja [m], w u broj zavoja po polu, U napon uzbude i q u je presjek vodiča u mm 2 . Uz protjecanje namota poredne uzbude Θ 0 = 2 w u i u A po paru polova bit će potrebni presjek vodiča: 2 0 z u t 2 5000 0, 95 1,112 mm 38, 83 220 p l q U κ Θ ⋅ ⋅ = = = ⋅ Dobiveni presjek vodiča je minimalna vrijednost, pa pri odabiranju vodiča valja uzeti njoj jednak ili veći presjek. U našem primjeru uzimamo okrugli vodič promjera od 1,25 mm i presjeka od 1,227 mm 2 . Pri dopuštenoj gustoći struje uzbude u 2 A 3 mm J = uzbudna će struja biti u u u 3, 68 i q J = = A, a broj zavoja uzbudnog namota po polu: 0 u u 5000 679 2 2 3, 68 w i Θ = = = ⋅ ⋅ . 63 Otpor namota poredne uzbude u toplom stanju pri 140°C je: u z m t u 679 0, 95 2 2 2 54,16 38, 83 1, 227 w l R p q κ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ Ω. Pad napona na namotu poredne uzbude iznosi: u u m 3, 68 54,16 199, 3 U i R = = ⋅ = V. Budući da smo odabrali vodič presjeka većega od izračunatog, mora pad napona na namotu poredne uzbude biti manji od napona na koji se priključuje taj namot. Razlika napona od 199,3 do 220 V, u primjeru poredne ili nezavisne uzbude, poništava se na uključenom predotporu (regulatoru) uzbude. Iz provedenog određivanja parametara uzbudnog namota zaključuje se da presjek vodiča za porednu i nezavisnu uzbudu ovisi o naponu uzbude, a ne o gustoći struje, dok je broj zavoja uzbudnog namota ovisan o gustoći struje. b) Nazivna struja motora je I n = 3 15 10 220 0, 88 ⋅ = ⋅ 77,5 A. U primjeru serijske uzbude struja uzbude i u jednaka je struji iz mreže. Broj zavoja serijskog uzbudnog namota po polu bit će: 0 0 ser u n 5000 32, 25 2 2 2 77, 5 w i I Θ Θ = = = = ⋅ . Budući da broj zavoja po polu mora biti cijeli broj, odabiremo w ser = 32 zavoja po polu. Presjek vodiča namota serijske uzbude iznosi: 2 n s u 77, 5 25, 83 mm 3 I q J = = = . Odlučujemo se za profilni vodič dimenzija 6,3 × 4,5 mm, koji sa zaobljenjem bridova ima presjek 27,49 mm 2 . Otpor namota serijske uzbude u toplom stanju pri 140°C bit će: ser z m t s 2 2 2 32 0, 95 0,114 38, 83 27, 49 pw l R q κ ⋅ ⋅ ⋅ = = = ⋅ Ω. Pad napona na namotu serijske uzbude iznosi: s n m 77, 5 0,114 8, 835 U I R ∆ = = ⋅ = V. 6.6.1.11. Istosmjerni poredni generator za brzinu vrtnje od 1000 min –1 ima karakteristiku praznog hoda: E [V] 20 41 62 81 100 110 120 140 i u [A] 0,5 1 1,5 2 2,6 3,1 3,7 5,7 Odredite: a) napon praznog hoda generatora kad je ukupni otpor uzbudnog kruga 32 Ω; b) kritičnu brzinu vrtnje za samouzbudu pod a); c) kritični otpor samouzbude za brzinu vrtnje od 1000 min –1 ; d) dodatni otpor u uzbudnom krugu s obzirom na stanje pod a) ako želimo pri brzini vrtnje od 1200 min –1 ostvariti napon jednak kao pod a). 64 a) Na sl. 6.6.2 prikazana je karakteristika praznog hoda za brzinu vrtnje od 1000 min –1 i pravac otpora samouzbude R m za vrijednost otpora porednog uzbudnog kruga od 32 Ω. Pravac otpora samouzbude određen je točkom O (ishodištem, jer nema druge uzbude osim poredne) i točkom B. Koordinate točke B određene su nekom uzbudnom strujom (npr. 2,5 A) i padom napona na otporu uzbudnog kruga pri toj struji (za otpor od 32 Ω pad je napona 80 V). Napon E 0 u praznom hodu do kojeg će se uzbuditi poredni generator određen je presjecištem karakteristike praznog hoda s pravcem samouzbude (točka A na sl. 6.6.2). Vrijednost napona praznog hoda E 0 očitana s karakteristike praznog hoda za točku A je 120 V. Sl. 6.6.2. Karakteristika praznog hoda i pravac samouzbude b) Kritičnu brzinu vrtnje za samouzbudu uz otpor uzbudnog kruga R m = 32 Ω dobivamo crtanjem krivulje praznog hoda za brzinu vrtnje n'' kojoj je pravac otpora samouzbude tangenta u ishodištu. Kritična brzina vrtnje, uz oznake prema sl. 6.6.2, iznosi: 1 '' 770 min FC n n CD − = = . c) Kritični otpor samouzbude za brzinu vrtnje od 1000 min –1 je tangenta na karakteristiku praznog hoda u ishodištu pri toj brzini vrtnje. Uz oznake na sl. 6.6.2 kritički otpor samouzbude bit će: GC mk u OC 103 41, 2 2, 5 E R i = = = Ω. d) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda za brzinu vrtnje od 1200 min –1 . Na toj karakteristici, uz napon E 0 = 120 V, određena je točka H, a spajanjem točke H s ishodištem O određen je pravac ukupnog otpora uzbudnog kruga. Ukupni otpor uzbudnog kruga, uz oznake na sl. 6.6.2, bit će: IC m u OC 114 ' 45, 6 2, 5 E R i = = = Ω. Dodatni otpor u uzbudnom krugu, uz otpor uzbudnog namota od 32 Ω, iznosi: d m m ' 45, 6 32 13, 6 R R R = − = − = Ω. 65 6.6.1.12. Istosmjerni poredni generator, kao uzbudnik sinkronog generatora, ima karakteristiku praznog hoda: E [V] 20 45 72 99 119 133 144 152 158 162 165 i u [A] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 snimljenu pri zračnom rasporu glavnih polova od 2,5 mm. Otpor porednog uzbudnog namota iznosi 18,5 Ω. Odredite: a) minimalnu i maksimalnu vrijednost otpora regulatora u porednom uzbudnom krugu za podešavanje napona generatora u praznom hodu od 40 do 150 V; b) područje podešavanja napona generatora u praznom hodu, uz minimalni i maksimalni otpor regulatora kao pod a), uz pretpostavku da se zračni raspor glavnih polova promijeni na 1,5 mm. Sl. 6.6.3. Karakteristika praznog hoda pri zračnom rasporu glavnih polova δ = 2,5 mm i pravci samouzbude R m1 i R m2 a) Ukupni otpor uzbudnog strujnog kruga (otpor uzbudnog namota i otpor regulatora) za ostvarenje napona praznog hoda E 1 iznosi R m1 , a za postizanje napona praznog hoda E 2 iznosi R m2 . Na sl. 6.6.3. prikazana je karakteristika praznog hoda pri zračnom rasporu glavnih polova δ = 2,5 mm i pravci samouzbude R m1 i R m2 . Minimalna vrijednost ukupnog otpora uzbudnog kruga, uz oznake prema sl. 6.6.3, bit će: AB 1 m1 u1 u OB 150 22, 5 6, 66 E E R i i = = = = Ω. Minimalni otpor regulatora, uz otpor uzbudnog namota R m , iznosi: r min m1 m 22, 5 18, 5 4 R R R = − = − = Ω. Maksimalna vrijednost ukupnog otpora uzbudnog kruga, uz oznake prema sl. 6.6.3, jest: 66 2 m2 u2 u OD 40 50 0, 8 CD E E R i i = = = = Ω. Maksimalni otpor regulatora iznosi: r max m2 m 50 18, 5 31, 5 R R R = − = − = Ω. Sl. 6.6.4. Električna shema regulatora Na sl. 6.6.4. električna je shema regulatora, pri čemu stalni otpor (takozvani predotpor) od 4 Ω mora biti termički dimenzioniran za struju od 6,66, A, a promjenjivi otpor od 27,5 Ω za područje struje od 6,66,do 0,8 A. b) Najprije valja odrediti karakteristiku praznog hoda za promijenjeni zračni raspor glavnih polova δ' = 1,5 mm. Karakteristika praznog hoda sadrži magnetski napon zračnog raspora glavnog pola i magnetski napon feromagnetskih dijelova magnetskog kruga glavnih polova. Na primjer, za točku A (vidi sl. 6.6.3) na karakteristici praznog hoda pri zračnom rasporu δ = 2,5 mm magnetski se napon (izražen u uzbudnoj struji) KF odnosi na zračni raspor, a FA na feromagnetski dio magnetskog kruga. S promjenom zračnog raspora njegov se magnetski napon mijenja linearno, a ne mijenja se magnetski napon feromagnetskih dijelova. Potrebno protjecanje izraženo u uzbudnoj struji za napon praznog hoda E 1 pri zračnom rasporu δ' = 1,5 mm iznosi: u ' KG KF FA i δ δ = = + Ponavljanjem istog postupka za nekoliko vrijednosti napona dobivamo karakteristiku praznog hoda pri zračnom rasporu δ' = 1,5 mm, kao što je prikazano na sl. 6.6.3. Napon E' 1 za minimalni otpor regulatora određen je sjecištem karakteristike praznog hoda pri δ' = 1,5 mm s pravcem otpora samouzbude R m1 (točka M na sl. 6.6.3). Napon E' 1 očitan sa sl. 6.6.3. iznosi 164 V. Napon E' 2 za maksimalni otpor regulatora određen je sjecištem karakteristike praznog hoda pri δ' = 1,5 mm s pravcem otpora samouzbude R m2 (točka L na sl. 6.6.3). Napon E' 2 očitan sa sl. 6.6.3. iznosi 108 V. Dakle, područje podešavanja napona generatora je od 108 do 164 V. 6.6.1.29. Dva jednaka istosmjerna poredna generatora bez pomoćnih polova rade paralelno na zajedničke sabirnice. Zabunom su prvom generatoru četkice pomaknute u smjeru vrtnje, a drugome suprotno smjeru vrtnje za jednak broj kolektorskih lamela. Ustanovite: a) koji će od dva generatora preuzeti veći teret; b) koji će od dva generatora teže komutirati, bez obzira na razliku u strujnom opterećenju, ako je pri položaju četkica u neutralnoj zoni primijećena potkomutacija. a) Pomakom četkica suprotno smjeru vrtnje, uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača glavno magnetsko polje, a pri pomaku u smjeru vrtnje ona ga slabi (vidi zadatak 4.7.1.17). Označimo generator s četkicama pomaknutim suprotno smjeru vrtnje s 1, a generator s četkicama pomaknutim u smjeru vrtnje s 2. Generator 1 pod teretom ima povećani glavni magnetski toki, uz konstantnu brzinu vrtnje, veći inducirani napon u armaturi, pa će prema tome preuzeti i veći teret. Generator 2 pod teretom ima manji glavni magnetski tok, manji inducirani napon i preuzima manji teret. Koliki će teret preuzeti pojedini generator ovisi o tvrdoći karakteristika U(I). 67 b) Pomakom četkica iz neutralne zone svitak koji komutira dolazi pod djelovanje glavnog magnetskog polja, i to: pri pomaku četkica suprotno smjeru vrtnje kod generatora glavno magnetsko polje usporava komutaciju, a pri pomaku u smjeru vrtnje ono ubrzava komutaciju. Ako su generatori s četkicama u neutralnoj zoni imali potkomutaciju, onda će teže komutirati generator s četkicama pomaknutim suprotno smjeru vrtnje jer mu je još više izražena potkomutacija. 6.6.1.33. Istosmjerni poredni motor s 80 kW, 220 V i 1000 min –1 radi paralelno s motorom od 60 kW, 220 V i 1000 min –1 . Vanjske su im karakteristike n 1 (M) i n 2 (M) prikazane na sl. 6.6.21. Kad je ukupno opterećenje 1150 Nm odredite: a) brzinu vrtnje motora; b) raspodjelu opterećenja na pojedine motore. Sl. 6.6.21. Vanjske karakteristike motora Vanjske karakteristike n 1 (I) za motor od 80 kW i n 2 (I) za motor od 60 kW, te sumarna karakteristika prikazane su na sl. 6.6.21. Očitamo da je n = 1020 min –1 , M 1 = 660 Nm i M 2 = 490 Nm. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 20.5.1. Statorski namot 4-polnog trofaznog stroja stvara okretno polje s tokom po polu od 4 10 474 − ⋅ Vs. Rotor ima kolektorski jednovojni petljasti namot s ukupno 132 zavoja. Kolik će biti napon na četkicama, a kolika frekvencija tog napona ako se stator napaja iz mreže frekvencije od 50 Hz, a rotor: a) miruje; b) vrti se s 1000 min –1 u smjeru okretnog polja; c) vrti se s 1000 min –1 nasuprot smjeru okretnog polja? Pretpostavite sinusni oblik krivulje polja u rasporu. 68 2 p a = = 3 m = 4 474 10 Vs − Φ = ⋅ 132 w = 1 50 Hz f = a 0 n = 1 b 1000 min n − = 1 c 1000 min n − = − a) 1 s 60 60 50 1500 min 2 f n p − ⋅ = = = ( ) ( ) 4 a s 2 474 10 132 2 0 1500 221 V 2 60 2 2 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ ( ) s č s č 50 Hz 60 60 p n n pn f − = = = , č 0 n = b) ( ) ( ) 4 b s 2 474 10 132 2 1000 1500 73, 7 V 2 60 2 2 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ c) ( ) ( ) 4 c s 2 474 10 132 2 1000 1500 369 V 2 60 2 2 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − − = ⋅ ⋅ 20.5.2. Kolik bi bio napon na četkicama stroja iz 1. zadatka kad bi se rotor vrtio s 1500 min –1 u smjeru okretnog polja? ( ) ( ) 4 s 2 474 10 132 2 1500 1500 0 V 2 60 2 2 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ 20.5.3. Ako se pretpostavi da je indukcija u rasporu na svim mjestima polnog koraka jednaka, a da je uzbuđena jednofaznom izmjeničnom strujom frekvencije od 50 Hz tako da tok pulsira s maksimalnim iznosom od 4 200 10 − ⋅ Wb, kolik će biti napon transformacije, a kolik napon rotacije: a) na četkicama A – B; b) na četkicama C – D prema sl. 20.36? Rotor ima petljasti namot, uz p = 1, w = 100, jednoliko raspodijeljen po obodu, a vrti se s 1500 min –1 ? a) b) c) d) Sl. 20.36. Kolektorski stroj uzbuđen izmjeničnom strujom: a) inducirani naponi u svicima u razdoblju smanjivanja pozitivnog toka Φ, b) naponi transformacije, c) naponi rotacije u vodičima, d) fazorski dijagram 50 Hz f = 4 max 200 10 Vs − Φ = ⋅ 1 p a = = 100 w = 1 1500 min n − = a) A – B: t 0 E = ( ) ( ) 4 r s 1 200 10 100 2 1500 0 70, 7 V 2 60 2 1 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ b) C – D: r 0 E = 4 m 200 10 100 1 Wb 2 2 w − Φ ⋅ ⋅ Ψ = = = m sin t ω Ψ = Ψ t 314cos314 V d e t dt Ψ = = m t 314 222 V 2 2 E E = = = 69 20.5.4. Kolika je frekvencija napona transformacije i napona rotacije u 3. zadatku? t 50 Hz f f = = r 50 Hz f f = = Da je uzbuda istosmjerna, bio bi i napon istosmjeran. Frekvencija uzbude diktira frekvenciju napona rotacije. 20.5.5. Koliki bi bili napon transformacije i napon rotacije u osi A–B i u osi C–D iz 3. zadatka kad bi se isti tok uzbuđivao izmjeničnom strujom frekvencije od 3 2 16 Hz? 2 16 Hz 3 f = ⇒ 2 2 2 16 104, 72 rad/s 3 f ω π π = = = a) A – B: t 0 E = , ( ) ( ) 4 r s 1 200 10 100 2 1500 0 70, 7 V 2 60 2 1 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ b) C – D: r 0 E = 4 m 200 10 100 1 Wb 2 2 w − Φ ⋅ ⋅ Ψ = = = m sin t ω Ψ = Ψ t cos =104, 72cos104, 72 V d e t t dt ω ω Ψ = = m t 104, 72 74 V 2 2 E E = = = 20.5.6. Kolika bi bila frekvencija napona transformacije i napona rotacije iz 5. zadatka? t r 2 16 Hz 3 f f f = = = 20.5.7. Kad bi tok u 3. zadatku uzbuđivala struja koja pulsira s dvije periode u sekundi, kolik bi bio napon transformacije, a kolik napon rotacije u osi A – B i u osi C – D? 2Hz f = ⇒ 2 2 2 12, 566 rad/s f ω π π = = = a) A – B: t 0 E = ( ) ( ) 4 r s 1 200 10 100 2 1500 0 70, 7 V 2 60 2 1 60 p z E n n a − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ ⋅ b) C – D: r 0 E = 4 m 200 10 100 1 Wb 2 2 w − Φ ⋅ ⋅ Ψ = = = m sin t ω Ψ = Ψ t cos =12, 566cos12, 566 V d e t t dt ω ω Ψ = = m t 12, 566 8, 9 V 2 2 E E = = = 20.5.8. Svitak namota iz 3. zadatka ima četiri zavoja. Kolik se u njemu inducira maksimalni napon transformacije u trenutku kad prolazi kroz neutralnu zonu A – B, tj. kad mu se os podudara s osi polova, ako je frekvencija uzbudne struje: a) 50 Hz; b) 2 Hz? a) 50 Hz 2 314 rad/s f f ω π = ⇒ = = r 0 E = 4 m 200 10 4 0, 08 Wb w − Ψ = Φ = ⋅ ⋅ = t m cos d e t dt ω ω Ψ = = Ψ m m 0, 08 314 25,1 V E ω = Ψ = ⋅ = b) 2 Hz 2 4 rad/s f f ω π π = ⇒ = = r 0 E = 4 m 200 10 4 0, 08 Wb w − Ψ = Φ = ⋅ ⋅ = t m cos d e t dt ω ω Ψ = = Ψ m m 0, 08 4 1, 005 V E ω π = Ψ = ⋅ = 70 6.6.37. Porednom istosmjernom motoru s 20 kW i 220 V gubici su praznog hoda P g0 = 1300 W, a pri nazivnom opterećenju osnovni gubici namota armature i pomoćnih polova su 1600 W, gubici prijelaza struje na kolektoru iznose mu 200 W i dodatni gubici u namotu armature 100 W. Nađite najveću djelotvornost motora i opterećenje pri kojem ona nastaje. Omjer struje opterećenja i nazivne struje označimo s x, pa za snagu i gubitke pri nekom strujnom opterećenju vrijedi: za snagu 2 2n P xP = za osnovne strujne gubitke u namotima 2 Cu Cu n P x P = za dodatne gubitke u armaturnom namotu 2 Cu d Cu dn P x P = za električne gubitke na kolektoru el č el čn P xP = za gubitke u praznom hodu g0 konst. P = Djelotvornost motora pri strujnom opterećenju xI n iznosi: 2 2n 2 2 1 2n g0 Cu n Cu dn el čn P xP P xP P x P x P xP η = = + + + + , (A) i nakon dijeljenja s x: ( ) 2n g0 2n Cu n Cu dn el čn P P P P P x P x η = + + + + . (B) Deriviramo li izraz (B) po x, nakon što u izrazu 0 d dx η = izjednačimo brojnik s nulom, dobivamo: g0 Cu n Cu dn 2 0 P P P x − + + = , g0 Cu n Cu dn 1300 0, 8745 1600 100 P x P P = = = + + . Ako uvrstimo izračunatu vrijednost x u izraz (A), maksimalna djelotvornost bit će: 2 2 20000 0, 8745 0, 8631 0,8745 20000 1300 0, 8745 1600 0, 8745 100 0, 8745 200 η ⋅ = = ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ . Maksimalna djelotvornost je 86,31%, a nastaje pri 87,45%-tnom strujnom opterećenju. 71 Mali motori 15.1. Kako se može promijeniti smjer vrtnje univerzalnog motora? Sl.15.53. Serijski motor na mreži izmjeničnog napona Treba zamijeniti priključke uzbudnog namota. 15.2. U čemu se razlikuje univerzalni motor od maloga serijskog istosmjernog motora? Stator je lameliran. 15.3. Može li se smjer vrtnje obrnuti zamjenom priključaka na mrežu kod: a) istosmjernog motora s porednom uzbudom; b) istosmjernog motora sa stalnim magnetima, c) kondenzatorskog jednofaznog motora; d) motora s kratkospojenom pomoćnom fazom? a) Promjenom polariteta napona promijeni se smjer uzbudne i armaturne struje: smjer vrtnje se ne mijenja. b) Promijeni se smjer samo armaturne struje: smjer vrtnje se mijenja. c) To je izmjenični motor, smjer struje se tako i tako mijenja: smjer vrtnje se ne mijenja. d) Rotor uvijek kreće od slobodnog dijela pola statora prema dijelu obuhvaćenom kratkospojenim zavojem: smjer vrtnje se ne mijenja. 15.4. Mali istosmjerni motor sa stalnim magnetima vrti se pri naponu od 12 V brzinom od 2000 min –1 . Spojen je na reduktor 1: 40, tj. za jedan okretaj osovine na izlazu reduktora motor napravi 40 punih okretaja. Koliko se zakrene osovina reduktora ako je motor priključen redom tijekom 12 s na 12 V, tijekom 8 s na 4 V i tijekom 20 s na 10 V? 1 12 V U = 1 2000 min n − = 1 12 s t = 2 8 s t = 2 4 V U = 3 20 s t = 3 10 V U = a) 1 12 2000 400 60 N = ⋅ = b) 2 4 8 2000 88, 88 12 60 N = ⋅ ⋅ = c) 3 10 20 2000 555, 55 12 60 N = ⋅ ⋅ = i i i i 1044, 44 26,11 40 N N = ⇒ = ∑ ∑ okretaja 72 15.5. Što treba učiniti da bi jednofazni motor, s kondenzatorom u pomoćnoj fazi za zalet, krenuo u suprotnom smjeru? Rotor se uvijek vrti od osi namota u kojem struja prethodi prema osi namota u kojem ona zaostaje: treba zamijeniti priključke samo jednog namota. 15.6. Induktorski sporohodni sinkroni motor ima 20 naizmjence polariziranih zubi i priključen je na mrežu od 50 Hz. Koja mu je brzina vrtnje? 50 Hz f = 20 R = 2 R p = 1 120 120 50 300 min 20 f n R − ⋅ = = = 15.7. Induktorski sporohodni sinkroni motor ima 16 zubi istog polariteta i priključen je na mrežu od 50 Hz. Kojom će se brzinom vrtjeti? 50 Hz f = 16 R = p R = 1 60 60 50 187, 5 min 16 f n R − ⋅ = = = 15.8. Reluktantni sporohodni motor ima 12 zubi uzbuđenih naizmjence raznim polaritetom. Koja je sinkrona brzina motora na mreži od 50 Hz? 50 Hz f = 12 R = 2 R p = 1 120 120 50 500 min 12 f n R − ⋅ = = = 15.9. Reluktantni sporohodni motor s 24 zuba uzbuđen je tako da su u istom trenutku svi zubi istog polariteta. Koja mu je sinkrona brzina na mreži od 50 Hz? 50 Hz f = 24 R = 2 R p = 1 120 120 50 250 min 24 f n R − ⋅ = = = Hibridni motor s reluktantnim rotorom ponaša se kao i obični reluktantni motor s naizmjence polariziranim zubima. 15.10. Mali istosmjerni generator sa stalnim magnetima daje pri brzini vrtnje od 1000 min –1 napon od 140 V. Generator je spojen s motorom koji preko reduktora tjera vreteno brzinom vrtnje 50 puta manjom od brzine motora. Za vrijeme radne operacije sniman je napon generatora ovisno o vremenu. Izmjerena je površina ispod snimljene krivulje, koja iznosi 14 300 Vs. Koliko je okretaja napravilo vreteno? 1 g m 1000 min n n − = = g 140 V U = m v : 50:1 n n = g 14300 Vs u dt = ∫ g pr 14300 Vs 102,14 s 140 V t = = v m v g pr g pr 1000 102,14 34, 05 okretaja 60 60 50 60 50 n n N t t = = = ⋅ = ⋅ ⋅ 73 15.11. Disk-motor razvija na osovini snagu od 130 W, brzina vrtnje mu je 2500 min –1 i uzima struju od 7,5 A. Ako motor kreće pri istom naponu sa strujom od 30 A, koliki moment razvija? Zanemarite gubitke. 2 130 W P = 1 2500 min n − = n 7, 5 A I = k 30 A I = n 2500 261, 8 rad/s 30 30 nπ π ω = = = 2 n n 130 0, 496 Nm 261, 8 P M ω = = = k k n n 30 0, 496 1, 986 Nm 7, 5 I M M I = = ⋅ = 15.12. Elektronički motor regulira se postavljanjem „referentnog“ napona, s kojim se automatski mora izjednačiti mjereni napon. Kad je brzina vrtnje 1000 min –1 , mjereni je napon 125 V. Koliki referentni napon treba postaviti ako želimo brzinu vrtnje od 720 min –1 ? 1 m 1000 min n − = m 125 V U = 1 r 720 min n − = r r m m 720 125 90 V 1000 n U U n = = ⋅ = 15.13. Jednofazni motor s pomoćnom fazom u trenutku priključka na mrežu od 220 V uzima u glavnoj fazi: 8 A, 984 W, u pomoćnoj fazi: 6 A, 933 W i razvija potezni moment od 2,36 Nm. Kolik će biti potezni moment ako u pomoćnu fazu uključimo kondenzator kapaciteta od 145 µF? Kolika će biti potezna struja : a) bez kondenzatora; b) s kondenzatorom? 220 V U = g 8 A I = g 984 W P = p 6 A I = p 933 W P = k 2, 36 Nm M = 145 F C µ = g g g cos P UI ϕ = g g g g 984 cos 0, 559 56 220 8 P UI ϕ ϕ = = = ⇒ = ° ⋅ p p p p 933 cos 0, 707 45 220 6 P UI ϕ ϕ = = = ⇒ = ° ⋅ g p 56 45 11 ϕ ϕ Ψ = − = ° − ° = ° a) k g p p cos sin 8 6cos11 6sin11 13,889 1,1448 13, 94 4, 7 A I I I jI j j = + Ψ+ Ψ = = + ° + ° = = + = ° k 2 g p sin M KR aI I = Ψ k 2 g p 2, 36 0, 2576 sin 8 6 sin11 M KR a I I = = = Ψ ⋅ ⋅ ° p p 220 36, 66 6 U Z I = = = Ω p 36, 66 45 26 26 Z j = ° = + Ω C 6 1 1 22 2 50 145 10 X C ω π − = = = Ω ⋅ ⋅ p p C ' 26 26 22 26 4 26, 3 8, 75 Z Z jX j j j = − = + − = = + = ° Ω p p 220 ' 8, 365 A ' 26, 3 U I Z = = = g p ' ' 56 8, 75 47, 25 ϕ ϕ Ψ = − = ° − ° = ° b) kC g p p ' cos ' ' sin ' 8 8, 365cos 47, 25 8, 365sin 47, 25 13, 68 6,14 15 24, 2 A I I I jI j j = + Ψ + Ψ = = + ° + ° = = + = ° k 2 g p ' ' sin ' 0, 2576 8 8, 365 sin 47, 25 12, 7 Nm M KR aI I = Ψ = = ⋅ ⋅ ⋅ ° = = 74 Sl. 15.8. Dijagram struja jednofaznog motora s pomoćnom fazom za zalet i veličina poteznog momenta 15.14. Motor s kratko spojenom pomoćnom fazom izveden je prema sl.15.64. tako da na obje strane pola ima kratko spojeni zavoj. U kojem će smjeru krenuti rotor ako na mrežu priključimo: a) samo namot A–B; b) serijski spoj A–B–C–D; c) serijski spoj A–B–D–C? Svaki od namota, A–B, C–C´ i D–D´, ima jednak broj zavoja i isti smisao namatanja. Sl. 15.64. Motor s kratkospojenom pomoćnom fazom Rotor uvijek kreće od slobodnog dijela pola statora prema dijelu obuhvaćenom kratkospojenim zavojem. a) Neće krenuti. b) Kreće ulijevo. c) Kreće udesno. 15.15. Diferencijalni dvofazni 4-polni induktorski motor ima na rotoru 10, a na statoru 8 zubi. Kolika mu je brzina vrtnje na mreži od 50 Hz? S kojom sličnom kombinacijom broja zubi statora i rotora bismo mogli dobiti brzinu vrtnje od 250 min –1 ? 2 m = 2 p = 10 R = 8 S = 50 Hz f = 1 ' 250 min n − = 1 60 60 50 10 8 300 min 2 10 f R S n p R − − ⋅ − = ⋅ = ⋅ = 1 60 50 ' ' ' 250 min / ' 2 ' R S n R R − ⋅ − = = ⋅ 1500 ' 1500 ' 250 ' R S R − = 1250 ' 1500 ' R S = ' 1500 30 6 12 ' 1250 25 5 10 R S = = = = ' 12 R = ' 10 S = 75 15.16. Kolika bi bila brzina vrtnje motora iz 15. zadatka kad bismo ga izveli s R = 12 zubi na rotoru i S = 14 zubi na statoru? 1 60 60 50 12 14 250 min 2 12 f R S n p R − − ⋅ − = ⋅ = ⋅ = − rotor bi se vrtio u suprotnom smjeru 15.17. Potezni moment 2-polnog motora s kratkospojenom pomoćnom fazom je 20 N cm. Kut između osi slobodnog i osi obuhvaćenog dijela pola iznosi α = 60°, a fazni kut između pripadnih tokova je φ = 15°. Koliko bi se u % dobilo na poteznom momentu uz nepromijenjeni iznos obaju protjecanja kad bismo uspjeli povećati fazni pomak φ za 5°? Momenti direktnog i inverznog protjecanja proporcionalni su pripadnom protjecanju na kvadrat. k 0, 2 Nm M = 60 α = ° 15 ϕ = ° ' 20 ϕ = ° 2 M Θ ∼ ( ) 2 2 d a b a b 1 2 cos 4 M α ϕ ( Θ + Θ + Θ Θ − ¸ ¸ ∼ ( ) 2 2 i a b a b 1 2 cos 4 M α ϕ ( Θ + Θ + Θ Θ + ¸ ¸ ∼ [ ] d i a b a b 1 cos 45 cos 75 0, 2241 2 M M − Θ Θ ° − ° = Θ Θ ∼ ( ) ( ) d i a b a b 1 ' ' cos 60 20 cos 60 20 0, 2962 2 M M ( − Θ Θ ° − ° − ° + ° = Θ Θ ¸ ¸ ∼ k 0, 2962 1, 321 32,1% 0, 2241 M = ⇒ ∆ = 15.18. Zakočimo li rotor univerzalnog motora, potreban je na stezaljkama napon: 140 V 175 V 210 V da bi uzimao struju: 8 A 10 A 12 A i snagu: 220 W 344 W 495 W Pri punom naponu od 220 V, otkočen i opterećen tako da uzima struju od 10 A, motor se vrti brzinom od 1200 min –1 . Kojom će se brzinom vrtjeti kad je struja opterećenja: a) 8 A; b) 12 A, ako je tok proporcionalan struji opterećenja, tj. stroj je nezasićen? Sl. 10.4.9. Fazorski dijagram serijskog izmjeničnog kolektorskog motora 220 V U = 10 A I = 1 1200 min n − = I Φ ∼ e r 2 k E n = Φ r E kIn = 140 17, 5 8 U Z I = = = Ω 2 2 220 3, 4375 8 P R I = = = Ω 76 2 2 2 2 17, 5 3, 4375 17,159 X Z R = − = − = Ω ( ) ( ) 2 2 r10 2 2 220 10 17,159 10 3, 4375 103, 3 V E U IX IR = − − = = − ⋅ − ⋅ = = 3 r10 103, 3 8, 609 10 10 1200 E k In − = = = ⋅ ⋅ a) ( ) 2 2 r8 220 8 17,159 8 3, 4375 144, 42 V E = − ⋅ − ⋅ = = 1 r8 8 3 144, 42 2097 min 8, 609 10 8 E n kI − − = = = ⋅ ⋅ b) ( ) 2 2 r12 220 12 17,159 12 3, 4375 36, 22 V E = − ⋅ − ⋅ = = 1 r12 12 3 36, 22 350, 6 min 8, 609 10 12 E n kI − − = = = ⋅ ⋅ 10.9.2. Jednofazni serijski kolektorski motor od 130 kW, 300 V, 500 A, 1 100 min –1 i 50 Hz, ima u svicima koji komutiraju napon samoindukcije od 5,1 V i napon transformacije od 2,8 V pri nazivnom opterećenju, a njihov fazorski zbroj točno je kompenziran odgovarajućim poljem pomoćnih polova (radni otpor priključen paralelno namotu pomoćnih polova). Koliki će biti nekompenzirani dio rezultantnog napona komutacije pri vrtnji s 800 min –1 i opterećenju od 600 A ako se ništa ne promijeni na priključku otpora paralelnog namotu pomoćnih polova? Zanemarite zasićenje. Sl. 10.9.1.1. Fazorski dijagram za nazivno opterećenje Sl. 10.9.1.2. Fazorski dijagram za novo opterećenje Na sl. 10.9.1.1. fazorski je dijagram napona samoindukcije e s , napona transformacije e t , rezultantnog napona e kom i napona uzrokovanog tokom pomoćnih polova e p za svitak u komutaciji za nazivno opterećenje. Rezultantni napon e kom i kut α su: 77 2 2 2 2 kom p s t 5,1 2,8 5, 818 V e e e e = = + = + = t kom 2, 8 sin 0, 481 28, 77 5, 818 e e α α = = = ⇒ = ° Fazorski dijagram napona u svitku koji komutira za pogon s I' = 600 A i n' = 800 min -1 nacrtan je na sl. 10.9.1.2. Nove vrijednosti napona su: napon transformacije: t t ' 600 ' 2, 8 3, 36 V 500 I e e I = = ⋅ = , napon samoindukcije: s s ' ' 800 600 ' 5,1 4, 45 V 1100 500 n I e e n I = = ⋅ ⋅ = , napon induciran djelovanjem magnetskog toka pomoćnih polova: p p ' ' 800 600 ' 5, 818 5, 08 V 1100 500 n I e e n I = = ⋅ ⋅ = . Rezultantni napon e' kom i kut β prema sl. 10.9.1.2. su:: 2 2 2 2 kom s t ' ' ' 4, 45 3, 36 5, 58 V e e e = + = + = t kom ' 3, 36 sin 0, 602 37 ' 5, 58 e e β β = = = ⇒ = ° . Nekompenzirani dio rezultantnog napona kom e ∆ iznosi: kom kom p t p ' ' ' ' sin 3, 36 5, 08sin 28, 77 0, 916 V e e e e e α ∆ = − = − = = − ° = Literatura: 1. R.Wolf: Osnove električnih strojeva, Školska knjga, Zagreb, 1991. 2. B.Jurković, Z.Smolčić: Kolektorski strojevi, Školska knjiga, Zagreb, 1986. 3. D. Ban, V. Štivčević, I. Gašparac: Osnove elekromehaničke pretvorbe energije i električnih strojeva, Zbirka zadataka i ispitnih pitanja, Element, Zagreb, 1996. 4. Z.Smolčić, D. Ban: Asinhroni i kolektorski strojevi, zbirka riješenih zadataka, Sveučilište u Zagrebu, Elektrotehnički fakultet – Zagreb, 1978. 5. S.A.Nasar: Electric Machines and Electromechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1981. Sadržaj: 1. Sinkroni stroj. Način rada. 2. Sinkroni stroj na kutnoj mreži 3. Sinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 4. Asinkroni stroj. Način rada 5. Asinkroni stroj. Izvedbe i svojstva 6. Istosmjerni stroj 7. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 8. Mali motori Literatura 3 8 19 23 27 38 67 71 77 2 Sinkroni stroj. Način rada. 9.1. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u praznom hodu. U praznom hodu rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota su odspojene: Φ = f ( Θm ) E = 4, 44Φ f R=∞ w  fn  2a  ⇒ I = 0 ⇒ P2 = 0   Sl. Prazni hod sinkronog stroja 9.2. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u kratkom spoju. I ≠0 Θ = 0 ⇒ Φ = 0 ⇒ E = U = 0 ⇒ P2 = 0 E Θm i E=0 Θ = Θa + Θm i Θa a) b) Sl. 9.10. Kratki spoj sinkronog stroja: a) shema spoja, b) dijagram 9.3. Što odre uje veličinu rezultirajućeg protjecanja u rasporu sinkronog stroja? Rezultirajuće protjecanje mora biti proporcionalno naponu mreže (induciranoj EMS E), te prethoditi 90°. Sl. 9.13. Nadomjesna shema sinkronog stroja 3 80.98 P2 + Pg 51 + 1.5.85 Pg = 1040 kW I 2n = ? Mn = ? P2 51⋅106 = = 3464 A 3E cos ϕ 3 ⋅104 ⋅ 0.8 η = 0. 9. ima gubitke od 1040 kW. 50 Hz. cos φ = 0.85 = 51 ⋅106 W 51 P2 η= = = 0.85 nπ 250π ω= = = 26. Naponski dijagram 9.988 ⋅106 Nm ω ηω 0. cos φ = 0. pri nazivnom opterećenju? m=3 P2 = 5 MW E = 10 kV f = 50 Hz cos ϕ = 0.18 I 2n = 4 . 50 Hz. η = 0. Koliku struju daje u mrežu pri nazivnom opterećenju i kolik je pri tome pogonski moment na osovini? m=3 n = 250 min −1 E = 10 kV f = 50 Hz P2 = S cos ϕ = 60 ⋅106 ⋅ 0. 60 MVA. Trofazni sinkroni generator od 250 min–1.97. 98 ⋅ 26. 04 S = 60 MVA cos ϕ = 0.8 I2 = ? 9. 10 kV. 10 kV.E = Em − jX s I Ea = − jX s I i i i i i Sl.4.18 rad/s 30 30 P P 51 ⋅106 M= 1= 2 = = 1.11. Koliku struju uzima iz mreže trofazni sinkroni motor od 5 MW. 97 P2 = 3Ef I fη cos ϕ = 3Ef I lin E η cos ϕ = 3 lin I fη cos ϕ = 3EIη cos ϕ 3 3 I2 = P2 5 ⋅106 = = 372 A 3Eη cos ϕ 3 ⋅104 ⋅ 0.85.97 ⋅ 0. a radni otpor se može zanemariti.909 P2 + Pg (1 + 0.5 ⋅ 238 = 119 V P2 = 3 Θm Em δ δ Θa Θ R2 = 0 cos ϕ = 1 Pg = 0. Ako se ne dira uzbuda. Izračunajte kut opterećenja uz pretpostavku da je rotor cilindričan.13 puta Θ cos δ 5 tg δ = Θa . i E i Ea = − jX s I Ea i i X sB = 1.5156 Ef 400 / 3 400 δ = 27.6. Rad naduzbu enog sinkronog stroja struja će biti ista I2 I2 ' = = = I2 XT ' X f ' T f 9.5 po fazi.1) P2 If = Ea E i i i E = 400 V f = 50 Hz Y X s f = 0. 2 I B  ⇒ IA = i i X sA EaB = − jX sB I B   Θm i i i i E = Em − jX s I = Em + Ea = 0 i 9. a brzina vrtnje poveća se 20%. spojen u zvijezdu.9. 50 Hz. 2 X sA Θa i i  EaA = − jX sA I A  X sB I B = 1. cos ϕ = 0 ⇒ ϕ = 90° f = pn 60 E = 4. Sinkroni generator opterećen je prigušnicama i radi sa strujom I uz cos φ = 0. U kojem će stroju teći veća trajna struja kratkog spoja i koliko veća? Nazivni podaci obaju strojeva su jednaki.1P2 Θm =? Θ δ =? Eaf 119 119 3 = = = 0. m=3 p=2 P2 = 150 kW P2 P2 η= = = 0. Trofazni 4-polni sinkroni motor od 150 kW.3° Θ cos δ = Θm Fazorski dijagra Θm 1 = = 1. ima sinkronu reaktanciju od 0.909 ⋅1 Eaf = X s I = 0. 400 V. Sinkrona reaktancija stroja B veća je 20% od one stroja A.7. 44Φ f i i w fn 2a X s = ω Ls X T = ω LT ⇒ Ea = − jX s I ∼ f ⇒ E E = jX T I ∼ f i i f' E' f Sl. kolika će biti nova struja opterećenja? Zanemarite radne otpore.8.5 Ω 150 ⋅10 = 238 A 3Eη cos ϕ 3 ⋅ 400 ⋅ 0. a zatim su oba kratko spojena. Oba su stroja radila neopterećena s nazivnim naponom. Koliko puta treba povećati uzbudu praznog hoda želimo li da pri punom opterećenju radi s cos φ = 1? Gubici iznose 10% nazivne snage. bez promjene uzbudne struje. a pod teretom I 2 sa cos ϕ2 trebamo struju povećati na I 1 . inducirati napon E 'm . koja rezultira iz primarnog i sekundarnog protjecanja. dobivamo da je za napon E2 I2 i i i I 2 R2 i i U2 i i i ϕ2 i I 10 i ' i i potrebna uzbudna struja I 1r tj. Za odre enu struju tereta I2. i i i i i i I 2 = g I2 I 1r i I1 Sl. – Kod sinkronih strojeva moramo pretpostaviti linearne odnose izme u uzbudne struje i induciranih napona.H. Na fazorskom dijagramu vidimo da smo izme u Em i E2 dobili jedan fiktivni pad napona uslijed reakcije armature. koji odgovara nekoj fiktivnoj reaktanciji Xh .H.Fazorski dijagram – Fazorska slika vrijedi samo za osnovni harmonik.H.tj. – Korektan fazorski dijagram : i i E2 I 2 X 2σ pri crtanju fazorskog dijagrama obično fazor napona U2 na stezaljkama generatora crtamo vertikalno prema gore. Zapravo će se. te zato moramo stvarnu karakteristiku P. koja fazno zaostaje za kut ϕ 2 za fazorom napona U2. koji bi se inducirao u sekundarnom namotu nakon rasterećenja generatora u slučaju ako bi vrijedila karakteristika P. 3.–kosi pravac.2-01 Fazorski dijagram opterećenja sinkronog generatora Magnetsko stanje stroja odre eno je rezultirajućom uzbudnom strujom I 1r i induciranim naponom E2 .H. tražimo obično pripadnu primarnu struju pri kojoj napon na stezaljkama generatora ostaje nepromijenjen.. Ako naponu U 2 fazorski pribrojimo omski pad napona I 2 R2 i rasipni pad napona I 2 X 2σ dobijemo napon E2 koji se mora inducirati u sekundarnom namotu.moramo odbiti na primarnu stranu preračunatu struju I '2 = gI 2 . ako hoćemo zadržati napon na stezaljkama generatora pri danom teretu. U P. Em kao što je prikazano na dijagramu. Iz karakteristike P. 6 i i i i i i i i i i i i . trebamo za napon U 2 uzbudnu struju I 10 . te pad napona uslijed rasipne reaktancije X2σ . Ako želimo dobiti primarnu struju I1 . Time smo dobili proporcionalnost izme u uzbudnih struja I 10 . I 1 te induciranih napona U 2 .H. zamijeniti pravcem. moramo uzeti u obzir reakciju armature. radi zasićenja u željezu. E2 . koji ide kroz točku E2 na karakteristici P. I 1r . Em predstavlja onaj napon. rezultirajuća uzbudna struja. Nadomjesna shema sinkronog stroja U kratkom spoju vrijedi: Em = I 2k Z s = I 2k ( Ra + jX s ) . Promjena napona SG: Em − U 2 ⋅100 %. 3. Sl. 3. Za Ra << Xs: Xs ≈ Z s = AC BC . U2 7 .Em ' Em E2 I 1r I1 Sl.2-05 Fiktivni i stvarni padovi napona prikazani u Sl.2-04 Prijelaz s karakteristike praznog hoda fazorskom dijagramu na pravac pri crtanju fazorskih dijagrama Xs = Xh + X2σ Sinkrona reaktancija kod turbogeneratora ne ovisi o položaju rotora. 9.9. frekvencijom i strujom ako povećamo snagu pogonskog stroja? a) U1 = U f1 = f I1 > I b) U1 > U f1 > f I1 > I 8 . b) na vlastitoj mreži s radnim trošilima. Što će se dogoditi s naponom.1. Sinkroni generator radi: a) na mreži čvrstog napona. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struja sinkronog generatora sa cilindričnim rotorom za: a) radno opterećenje b) pretežno induktivno opterećenje c) pretežno kapacitivno opterećenje a) b) c) Sinkroni stroj na kutnoj mreži 10. 7 A Θ = 5650 A Θm = 5650 A Θa = 1962.3.). c) povećamo uzbudno protjecanje za 20%. Sinkroni generator radi na mreži krutog napona i frekvencije.9 Θ = 5085 A Θa = Θ – Θm = 565 A Θ = 5650 A Θm= 5650 A Θa= 2924. Koliko je uzbudno protjecanje θm .5. Uzbudno protjecanje pri tome je 5650 A. 10.2 A Θm = 1.5 10. protjecanje armature θa i rezultantno protjecanje θ ako: a) rotor tjeramo mehanički na osovini tako da se rotor pomakne za kut od 30°(el.2.). d) smanjimo uzbudno protjecanje za 10%? Zanemarite radni otpor i rasipanje namota. Što će se dogoditi ako pukne spojka i nestane pogonskog momenta? a) Stroj će se vrtjeti kao motor u praznom hodu. Θ'm Θ 'a Θ' 10.7 A =2 ⋅ 5650 sin 10 = 1962. b) rotor kočimo tako da zaostane za kut 20° (el. Sinkroni generator tjeran je preko spojke i opterećen je pri radu: a) na krutoj mreži. a) δ = 30° θa = 2 θ sin δ 2 b) δ = –20° c) d) θa = 2 θ sin δ 2 = 2 ⋅ 5650 sin 15 = 2924.4. i E Rezultirajuće protjecanje ostaje nepromijenjeno. Sinkroni stroj s cilindričnim rotorom radi na krutoj mreži u praznom hodu. Kako će utjecati povećanje uzbudne struje na rezultirajuće protjecanje? Zanemarite radni otpor i rasipanje namota. 3 ⇒ δ = 17.10. M= π VBΘm sin δ τp ⇒ sin δ = 0.2 Θ = 6780 A Θa = Θm – Θ = 1130 A Θ = 5650 A Θm = 0. b) Stroj će se zaustaviti. Koliki će biti kut opterećenja sinkronog stroja s cilindričnim rotorom koji je opterećen s 30% svoga maksimalnog momenta? Uzbudna struja se ne mijenja. b) s vlastitim trošilima.2 A Θ = 5650 A i E Θ Θm Θa Θ i E i E i E Θa Θm Θ Θa Θm δ Θa δ Θ 9 Θm . 5 ⋅ 297. 909 ⋅ 0. a opterećenje smanjimo na polovicu? p=8 δ = 36° Θ 'm = 1. 7 A 3Eη cosϕ 3 ⋅ 400 ⋅ 0. Koliki maksimalni moment može razviti sinkroni motor s podacima: 150 kW.588 m cos ϕ cos ϕ Θ 'a cos ϕ = Θ 'm sin δ ' Θ ' cos ϕ 0.1rad/s P 2 I 2n = P2n 150 000 = = 297.24 A? i E Θ 'm = 6. b) geometrijski.1 sin δn 2 Ea X I 3 0. 77 10 .5 ⋅ 0.3223 2 ⋅ Ef 2⋅ E 2 ⋅ 400 δ n = 37.6. 400 V. Xs = 0. 2 Θ m Θ 'a = 0. 2 Θ' = Θ Θ'm Θ 'a Θ' 10. b) rezultantno.93  = = 1565 Nm  ⇒ Mm = sin δ n sin 37. Ako protjecanje rotora pri 5. koliko će biti protjecanje: a) rotora. 6 = M m sin δ n   10. vrti se pri nazivnom opterećenju uz pomak rotora za električni kut od 36°.5 Θ a Θa cos ϕ = Θm sin δ Θ Θ Θa = m sin 36 = 0. 4-polni.2 A i pri tome radi u praznom hodu na mreži krutog napona a da u statoru ne teče nikakva struja.8. 7 ⋅ 3 = s 2 = = 0. 24 Θ = 1.5 Ω Pg = 0. uzbu en na napon praznog hoda? P2n =150 kW p=2 E = 400 V f = 50 Hz cos ϕ = 0.8 ωs = = 150 000 = 954. cos φ = 0. gubici 10% nazivne snage.2 A označimo sa 100%.588 ⋅ Θ m cos ϕ sin δ ' = a = = 0.8 Xs = 0. 93 Nm 157.1P2 M 2n = P2n η= P2 P2 = = 0. na mreži nazivnog napona. Kolik će biti pomak rotora: a) električni.10. 50 Hz. 2 p = 8 = 1. 2 Θ 5.5 po fazi. ako uzbudu povećamo 20%. Sinkroni je stroj uzbu en strujom od 5.909 P2 + Pg (1 + 0. 6 M 2n  M 2n 954.7. 245 Θ 'm cos ϕ ⋅1. 2 ⋅ Θm δ ' = 14.8. Sinkroni generator s osam pari polova.1) P2 ωs = 2π f 2π 50 = = 157. kad rotorsku struju podignemo na 6. 2 ⇒ δm ' = δ ' 14. 1 rad/s P 2 ⇒ M= P2 ωs = 100 ⋅103 = 636. Θ 'm = Θm p=2 f = 50 Hz P2 = 100 kW i E δ = 25 P '2 = 150 kW Θa Θm δ Θ δ '= ? Mm =? M Θa = Θm sin 25 cos ϕ 150 Θ sin 25 cos ϕ Θ 'a cos ϕ 100 m sin δ ' = = = 0. opterećen sa 100 kW.37 puta M sin 25 M m = 2.37 ⋅ 636. 62 Nm 157. 62 = 1506. b) koliko se puta može povećati prvobitni moment opterećenja.1 Mm 1 = = 2. Ako ne mijenjamo uzbudu: a) kolik će biti kut opterećenja poveća li se opterećenje na 150 kW. a da motor ne ispadne iz sinkronizma? Treba pretpostaviti da je rotor cilindričan i zanemariti gubitke. 634 Θ 'm cos ϕ Θ m δ ' = 39. 4 Nm 11 . radi s kutom opterećenja (električnim) δ = 25°.3 ωs = 2π f 2π 50 = = 157. Sinkroni 4-polni motor na mreži od 50 Hz.9.E i Θ 'a Θ δ' Θ'm 10. 2.9 KSO = 0. čiji kraj spojimo s točkom dobivenom u (4).8 Ako nije posebno označeno onda se radi o nezasićenom kratkospojnom omjeru. a struja I1k je ostala ista.8 ⇒ ϕ = 36. I1 = 122 A 12 . 4.8 0. S2n = 1732 kVA U 2n = 1000 V cos ϕn = 0. Trofazni sinkroni generator s podacima: 1732 kVA.10. Daljnja konstrukcija se ponavlja. cos ϕ = 0. b) Ovdje dobivamo novi iznos za I10 jer je U2 = 60% U 2n .8 Kuharica: a) 1. Kroz polovište te dužine postavimo okomicu koja siječe apscisu i odre uje središte kružnice na kojoj leže ranije odre ene točke. U točki I10 ( U 2n ) nanesemo ϕ n = 36. I1k Sa slike očitamo: I '10 = 88 A ⇒ I1k = I '10 88 = = 110 A 0. a rasipni pad napona od 10 % i karakteristiku praznog hoda: Odredite: . 6.8 I 2n X 2σ = 10% Iz kratkospojnog omjera odre uje se pravac kratkog spoja i uzbudna struja pri nazivnoj struji armature u kratkom spoju: I '10 = 0.8.8 nanesemo na apscisu i podignemo na nju okomicu do 100% I2 . Tu veličinu 0. cos ϕ = 0 ind. Uzmemo u šestar dužinu OI1 i spustimo je na apscisu te dobijemo iznos I1 = 196 A. a) uzbudnu struju za nominalne podatke stroja. Kroz tako dobivenu točku i kroz ishodište povučemo pravac koji predstavlja I 2k = f ( I1 ) .10. Za 100% U2 očitamo vrijednosti I '10 te iz izraza I1k = . 50 Hz ima kratkospojni omjer iznosa 0. cos ϕ n = 0.8 ). Na I10 podignemo okomicu i nanesemo iznos I1k .9° koji siječe kružnicu u točki koja predstvalja vrh vektora I1 ( I 2n .8 . E2 – linijski napon. Pad napona na rasipnoj reaktanciji I 2n X 2σ nanesemo na krivulju E2 (I1) i dobijemo Potierov trokut kojega prenesemo na 100% U2 . 5. I '10 dobijemo I1k = 110 A. 1000 V. Kroz ishodište i prvih par točaka krivulje E2 = f (I1) povučemo pravac: to je Eδ = f ( I1 ) 3. b) uzbudnu struju za U2 = 60% i cos ϕ = 1. Okomica iz vrha Potierovog trokuta na apscisu odre uje I1 ( I 2n .) = 226 A. Konstruiramo E2 = f (I1). 13 . 10. 10 kVA. 6) i Z s = 0. 68 + 30. 24 + 12. Prema tome je promjena napona: 128.8 kapacitivno.8% U2 132. Trofazni sinkroni generator . spoj. Prema fazorskom dijagramu: Em = (U 2 cos ϕ + I a Ra ) 2 + ( U 2 sin ϕ + I a X s ) . 14 . 2 Ω I a Z s = − 8 + j 31.1(0.7 V.8 Treba uočiti da je ovaj problem riješen bez upotrebe fazorskog dijagrama. s okruglim rotorom. te otpor namota armature 0.8 + j 0.8 + j 0 V i – referentni fazor.9. Uvrštavamo: U2 = 230 = 132. tada je: I a = 25. 55) 2 + (79.8 V 3 (10 ⋅103 ) 3 S Ia = = 25. 76 V Em − U 2 161. 230 V.8 induktivno. 6 V.12) 2 = 161. te da je promjena napona pri punom teretu uz cos ϕ = 0.8 ⋅100% = −3. Odnosno: i i i i Em =128.1 A = 230 3 3U 2 l Em = (106.2 Ω po fazi.5 Ω po fazi.1% 132. 7 − 132.8 (kapacitivno) negativna. Neka bude: U 2 = 132.6.8 6.8 + j 31. 76 − 132. Izračunajte za koliko se postotaka promijeni napon pri punom opterećenju uz cos ϕ = 0.5 + j1. ima sinkronu reaktanciju 1. Sve kao u prethodnom zadatku ali uz cos ϕ = 0. 6 i i i E m = U 2 + I a Z s = 124.8 ⋅100% = ⋅100% = 21. 63cos(ϕ + 67.6 13. 38 ) + 32.6 kV. 6 ⋅103 ⋅ 0.38 ) V E m = 132.85 kap.85 3 15 .8 ⋅ 32. Trofazni sinkroni generator s okruglim rotorom. 150 MW.8 9.38 = 32. 38 ) V. 63 cos(ϕ + 67.8 + j 0 + 32. 63sin(ϕ + 67. 2 = 1. 63sin(ϕ + 67. 63 ϕ + 67. 63cos(ϕ + 67. 38 ) + j 32. 67 Dakle: cos ϕ = 0.38 )    2 −32. c) nacrtajte fazorski dijagram i odredite promjenu napona za puni teret i cos ϕ = 0. Krivulja praznog hoda zadana je tablicom: Iu [A] Eml [kV] 200 300 400 500 600 700 800 900 3. b) zasićenu sinkronu impedanciju po fazi.9 odredite cos ϕ takav da je promjena napona pri punom teretu jednaka nuli.38 Ω I a Z s = 32.3 12. 632 cos 2 (ϕ + 67. Neka je ϕ traženi kut.5 14.82 = 132.38 ) + 32.38 ) + 32.38 ) 0 = 2 ⋅132. Z s = 0. Odredite: a) nezasićenu sinkronu impedanciju po fazi. 63cos(ϕ + 67.8 11. cos ϕ = 0. 63cos(ϕ + 67.82 = 132. 63cos(ϕ + 67.8 + 32.869 6.535 m . 12.3 67.82 + 2 ⋅132. i i i i Da bi promjena napona bila jednaka nuli treba biti: to jest: 2 Em = U 2 = 132 V.38 )  + 32. 60 Hz. 2 132. Svaka faza ima otpor 1.6.38 ) + sin 2 (ϕ + 67.2 Pokus kratkog spoja kaže da pri Iu = 700 A u armaturi teče nazivna struja (karakteristika kratkog spoja je pravac iz ishodišta).38      132.85 ind. tako da je: Tada je: I a = 25. 1800 min–1. d) ponoviti c) za nazivni teret i cos ϕ = 0. 63sin(ϕ + 67.85 . I 2n = (150 ⋅106 ) 3 = 8086 A 12.1 ϕ A.1228 2 ⋅132.8 7. 38 ) + j 32.38 ) = = −0.8 ⋅ 32.11 Za generator iz zadatka 6.5 + j1.12. 63 ϕ = 29. 632  cos 2 (ϕ + 67.8 ⋅ 32. 632 sin 2 (ϕ + 67.8 5. 8 + 8086 ⋅ 0.847 Ω fazi ≈ X s zas 9. 5 3 = 0.8 b) Z s zas = 12. 4 V promjena napona = Em − U 2 = U2 13281 − 7275 = 82.8 I2Ra jI2Xs U2 Em Em = 7275 + (10.85 = −31. 6 + j 6. 6 ⋅103 Em = + 8086 ⋅1. d) za ϕ = 31. 2 c) ϕ = arc cos 0. 6 + j 6734. 6 − j 6. 5) + (−4171 + j 6728) = = 3115.5 = = 7420 65. 6% 7275 Činjenica da korištenje X sn vodi do iznosa Em koji već u području zasićenja. 2 3 = 7275 + (10. ukazuje na potrebu iterativne procedure da se dobije korektan Em . 6 13. 2 V 7420 − 7275 promjena napona = = 2.8 3 = 0.8° 16 .a) Z sn = 7.979 58.979 Ω fazi ≈ X sn 4. 0% 7275 I2 31.5) + (4171 + j 6728) = 11455 + j 6 721 = i = 13 281 30.535 ⋅10 −3 −31. Stoga ćemo ovaj rezultat uzeti kao prvu aproksimaciju. cos ϕ = 0. za izvod ovisnosti razvijene snage o kutu tereta δ : I q X q = U 2 sin δ I d X d = Em − U 2 cos δ ⇒ Iq = ⇒ U 2 sin δ Xq Id = Em − U 2 cos δ Xd 17 . 707 induktivno. 25 b) Em = U 2 ⋅ cos δ + I d X d = U 2 ⋅ cos δ + I 2 X d sin(δ + ϕ ) = 127 cos 20. Koliko snage je razvijeno zbog reluktancije (istaknutih polova)? Koristimo fazorski dijagram iz 6.8 − 127 ⋅100% = 144% 127 6.13. Odredite snagu razvijenu u generatoru iz zadatka 6. trofazni. 5 ⋅ 2 ⋅ 0.8 V promjena napona = 309.369 127 + 52. Zanemarivši radni otpor armature odredite: a) kut opterećenja. 5 A 220 3 ϕ = arc cos 0. 25 + 45 ) = 309.6. 707 δ = 20.13. Sinkroni generator s istaknutim polovima.13. te provjerite da li je jednaka snazi predanoj teretu. te b) promjenu napona. Reaktancija po fazi je X d = 2 X q = 4Ω . pri nazivnom teretu ima 220V.5 ⋅ 2 ⋅ 0. 20 kVA.14. 25 + 52.5 ⋅ 4 ⋅ sin(20. 707 = 0. U2 = 220 = 127 V 3 (20 ⋅103 ) 3 I2 = = 52. 707 = 45 I d = I 2 sin(δ + ϕ ) I q = I 2 cos(δ + ϕ ) a) U 2 sin δ = I q X q = I 2 X q cos(δ + ϕ ) = I 2 X q cos δ cos ϕ − I 2 X q sin δ sin ϕ sin δ (U 2 + I 2 X q sin ϕ ) = I 2 X q cos δ cos ϕ tg δ = I 2 X q cos ϕ U 2 + I 2 X q sin ϕ = : cos δ ⋅ (U 2 + I 2 X q sin ϕ )    52. spoj. 37 = 4713.8 W Snaga predana teretu u jednoj fazi jest: 20 ⋅103 ⋅ 0. 46 + 1309. 707 = 4713.3 W 3 Snaga zbog istaknutih polova je dakle: 3 ⋅1309.37 = 3928 W Sl.8 ⋅127 127 2 1 1 sin 20. 3.50 = 4 2 2 4 = 3404. 18 . 25 + ( − ) sin 40.9-03 Okretni moment sinkronog stroja s izraženim polovima u ovisnosti o kutu opterećenja δ i za razne uzbudne struje.P2f = I 2 cos ϕ = I q cos δ + I d ⋅ sin δ U2 U sin δ E − U 2 cos δ P2f = U 2 I q cos δ + U 2 I d sin δ = U 2 2 cos δ + U 2 m sin δ = Xq Xd = U 22 U E U2 sin 2δ + 2 m sin δ − 2 sin 2δ = 2Xq Xd 2Xd U 2 Em U2 1 1 sin δ + 2 ( − ) sin 2δ Xd 2 Xq Xd P2f = – snaga po fazi P2f = 309. cos φ = 1.3. cos φ = 0. Trofazni sinkroni generator s istaknutim polovima. Kolika je nazivna struja? S = 50 MVA E = 16 kV cos ϕ = 0.9 19 .2. b) 30 000 kVA. 440 V. 16 kV. spoj.85.1 A 3Eη cos ϕ 3 ⋅10 ⋅103 ⋅ 0. Odredite promjenu napona za danu radnu točku. U2 = 440 = 254 V 3 δ = 20 36 ⋅103 P2f = = 12 000 W 3 U 2U m U 22 1 1 P2f = sin δ + ( − )sin 2δ Xd 2 Xq Xd 12000 = 254 Em 2542 1 1 sin 20 + ( − ) sin 40 5 2 2.5 5 452 − 254 ⋅100% = 78% 254 ⇒ Em = 452 V promjena napona = Sinkroni stroj.1.96 ⋅ 0. 11. Izvedbe i svojstva 11. Ra je zanemariv. radi s kutom opterećenja δ = 20 te razvija snagu 36 kW.85 I 2n = S 50 ⋅106 = = 1804. 10 kV. 2 A 3E 3 ⋅16 ⋅103 11.96? P2 = 5 MW E = 10 kV cos ϕ = 0. Koji generator treba veći pogonski stroj?   ⇒ cos ϕb > cos ϕa  P = S ⋅ cos ϕ Generator pod b) treba veći pogonski stroj.6.9 η = 0.9. Konstante stroja po fazi su X d = 2 X q = 5 Ω . Kolika je nazivna struja ako je djelotvornost η = 0. Sinkroni stroj ima nazivne podatke: 50 MVA. Dva sinkrona generatora imaju na natpisnim pločicama podatke: a) 30 000 kVA. cos φ = 0. Sinkroni motor ima nazivne podatke: 5 MW. cos φ = 0.8.15. 96 P= 1 P2 η P2 5 ⋅106 I 2n = = = 334. 97 11.9 S '' = P '' 9.8 M= 2 = = = 1. cos φ = 0. 4 A – nazivna struja S = 10 400 kVA 3E 3 ⋅104 cos φ = 0.9.8 Θ Θm b) P '' = 9.9 E i Θa Θ'''a Θ '''m > Θ m NE – pregrijavat će se namot rotora. Smijemo li u trajnom radu pri nazivnom naponu dopustiti ova opterećenja: a) 600 A.9.8 ⇒ ϕ ''' = 36. Trofazni sinkroni generator 24 MVA. cos φ = 0. cos φ = 0.9 E = 10 kV P = S cos ϕ = 10. 5 ⋅103 cos ϕ = 0. b) 9 800 kW.8 MW cos ϕ '' = 0. 4 ⋅ 0. 09 ⋅ 0. c) 600 A.97. 50 Hz. 125 min–1.11. 7 A n = 125 min 3E 3 ⋅10. cos φ = 0.36 MW – nazivna radna snaga _________ ϕ = 25.6.9 = 9.5. 512 ⋅106 Nm ωs ⋅η ωs ⋅η 13. 09 rad/s S = 24 MVA 30 30 E = 10. 2 I'< I cos ϕ ' > cos ϕ Θ 'm = Θ m    DA   Θ 'a Θ'm Θa 25.4.8? S 10. 9 S '' = 3EI '' ⇒ I '' > I n c) I ''' = 600 A cos ϕ ''' = 0. 10.8. 97 P S cos ϕ 24 ⋅106 ⋅ 0. ima djelotvornost η = 0.5 kV f = 50 Hz S 24 ⋅106 –1 I 2n = = = 1319.8 η = 0. Kolika je nazivna struja? Koliki je pogonski moment pri nazivnom opterećenju? nπ 125π ω= = = 13. 9 MVA ⇒ NE cos ϕ '' 0. cos φ = 0. Θm Θ''' m Θ 20 . 4 ⋅106 I= = = 600.8 ⋅106 = = 10. spoj u zvijezdu.8 i E a) I ' = 600 A cos ϕ ' = 0. Na natpisnoj pločici sinkronog generatora piše izme u ostalog: 10 400 kVA. 10 kV.5 kV.95 ⇒ ϕ ' = 18. Zašto jednofazni sinkroni stroj mora imati prigušni kavez na rotoru? Zbog prigušenja inverznog polja. 11.95. 46 + 1 ⋅ 0. 6 kV.3131 21 I 2n ⋅ X s + U 2n ⋅ sin ϕ n 1. U 2n = 6.3 kV. 334 A. 35 Em = 2.3131 Em ψ n = 73. 46 1. 46 = 24.9 Im = = ⇒ η= = = 0. cos ϕn = 0. Odredite za nominalne podatke: a) fiktivni napon Em . cos φ = 0.7. 6.9. b) kut opterećenja δ . 65 n = 1500 min–1 Xs = 146% Grafički : 1) U 2n = 1 4 cm 2) cos ϕ n = 0. 26 = 2. 69 δ = ψ n − ϕn = 73. 65 . 50 Hz. Je li to motor ili generator? Kolika je djelotvornost η? P 3 ⋅106 Ig = = = 320 A < I ⇒ motor P = 3 MW 3E cos ϕ 3 ⋅ 6 ⋅103 ⋅ 0.9 E = 6 kV I = 334 A Ig I g 320 P cos φ = 0. Trofazni sinkroni turbogenerator.8 Analitički: ψ n = 74 ϕ1 = 180 − (90 + ϕ n ) ϕ 2 = 180 − ϕ1 = 180 − 180 − (90 + ϕn )  =   = 180 − 180 + 90 + ϕ n = 90 + ϕ n Kosinusov poučak: E =U 2 m 2 2n + ( I 2n X s ) 2 − 2U 2n ( I 2n X s ) cos(90 + ϕn ) sinψ n = = 12 + 1. n = 1500 min–1. 2 .960 I m 334 3Eη cos ϕ η 11.96 2. 69 − 49. 46 = = 1 + 2. ima sinkronu reaktanciju Xs = 146% ( X h + X 2σ ) . Natpisna pločica trofaznog sinkronog stroja ima podatke: 3 MW. c) fazni pomak izme u Em i I2 (kut ψ ). Riješiti grafički i analitički.8. 46 ⋅ 4 = 5. 46 2 + 2 ⋅1 ⋅1. 46 ⋅ sin 49. 65 ⇒ ϕ n = 49. 3 kV S2 = 2 MVA f = 50Hz cos ϕ n = 0. 32 = 232% 4 Em = 9.11.13 + 2.84 cm 5) očitamo: 9. 2000 kVA. 22 = 5. 26 cm ⇒ Em = δ n = 23. 76 = = 0. 46 3) I 2n = 1 nije bitno 4) I 2n ⋅ X s = 1 ⋅1. a zadan je drugi cos ϕ = 0.5 ako je maksimalno dozvoljeno opterećenje uzbudnog namota odre eno nominalnom strujom armature i maksimalnim cos ϕ n = 0.95 I n 5. I2 jer su Em i U2n ostali isti.52 I 2n I 2 X s = 5.5 ⇒ ϕ = 60 .9.84 Xs = ⇒ I 2 = 0. 5 = 950 kW.3131 . Grafički dobivamo: iz prethodnog zadatka I 2n X s = 5.52 I 2n = 0.84 . I 2n 5. Koliku radnu snagu može dati generator iz prethodnog zadatka uz cos ϕ = 0.95 ⋅ 0. što se ne mijenja jer je zadan dozvoljenim opterećenjem uzbudnog namota. 65 ? Iz prethodnog zadatka dobili smo Em = 2. Radna snaga koju će dati generator: P2 = S cos ϕ = S n I2 cos ϕ = 2000 ⋅ 0. I 2n 22 .95 .84 cm ⇒ Očitamo iz dijagrama: Xs = 5.Jedinični račun Un = 1 In = 1 U Z n = 2n = 1 I 2n X X I X sr = s = s 2n Zn U 2n bazni napon bazna struja bazna impedancija relativna sinkrona reaktancija 11. U fazorskom dijagramu promijenit će se I2Xs tj. 52 cm ⇒ I2 = 5. 12. što ga stvaraju rotorske struje. Trofazni 8-polni asinkroni motor priključen je na mrežu od 50 Hz i radi s klizanjem od 8%. n22 = p p ns Brzina vrtnje rotora prema statoru je: n = nr = (1 − s )ns = 0. u odnosu na jednu fiksnu točku na statoru. Nazivno opterećen asinkroni motor na mreži frekvencije od 50 Hz vrti se brzinom od 1425 min–1. Brzina vrtnje rotorskog polja prema jednoj točki na rotoru je: ns n −n 60 ⋅ f 2 60 ⋅ f1s = = sns = ns s r = ns − n = 0.1. Ona ovisi o frekvenciji narinutog napona i broju polova motora: 60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 = = 750 min −1 . jednaka je brzini statorskog polja i jednaka ns. 23 . n11 = ns = 4 p n −n Klizanje je definirano kao s = s . Brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru je: 60 f1 (1 − s ) 60 sf1 60 f1 n21 = nr + n22 = + = = ns p p p Brzina vrtnje rotorskog okretnog polja. Način rada 12. relativno prema rotoru? Kolika je brzina vrtnje rotora? Kolika je brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru? s = 8% m=3 p=4 f = 50 Hz s= ns − n ns ns = 60 ⋅ f1 p n = nr = (1 − s )ns f 2 = sf1 Brzina vrtnje statorskog okretnog polja prema statoru je neovisna o brzini vrtnje rotora.Asinkroni stroj. Kolika je brzina vrtnje okretnog polja. Koliko polova ima motor? Kojom bi se približno brzinom vrtio neopterećen? Koliko mu je klizanje u % pri nazivnom opterećenju? 2p = 4 f = 50 Hz n = 1425 min–1 ns = s= 60 f 60 ⋅ 50 = = 1500 min–1 p 2 ns − n 1500 − 1425 = = 5% ns 1500 12. 92 ⋅ 750 = 690 min −1 .2. 08 ⋅ 750 = 60 min −1 .3. Prostorni vektori ovih polja rotiraju me usobno sinkrono. Kakvo mora biti klizanje asinkronog stroja da bi radio kao generator? Klizanje mora biti negativno. S<0 i S=0 A K S=1 S>1 U2 C M>0 M>0 0 M<0 B Sl. 03 ⋅ 50 = 1. b) 300 min–1? 60 f 60 ⋅ 50 ns = = = 1000 min −1 p 3 p=3 n − n 1000 − 970 sa = s a = = 3% f = 50 Hz ns 1000 na = 970 min −1 f 2a = sa f1 = 0. 2 = 7. 7 ⋅ 50 = 35 Hz 24 .4.86 = 11. spoj u zvijezdu. cos φ = 0. Kolika je frekvencija rotorskih struja 6-polnog asinkronog motora na mreži od 50 Hz kad se vrti brzinom: a) 970 min–1.8 A φ = 0. Vanjska karakteristika asinkronog stroja.8 ⋅ 0. 5 Hz nb = 300 min −1 n − n 1000 − 300 sb = s b = = 70% ns 1000 f 2b = sb f1 = 0. Koliki su ukupni gubici i djelotvornost η pri nazivnom opterećenju i koliko je klizanje s%? P = 3UI cos ϕn = 3 ⋅ 380 ⋅ 20. uzima struju od 12. 50 Hz. 12. 2 kW 1 cos ϕ = P 7. 7735 − 10 = 1.849 P 11. Asinkroni stroj u motorskom (OAK). Kolik je faktor snage cos φ motora? U = 380 V P2 = 6 kW I = 12. 7735 kW 1 η= s= P2 10 = = 0.5.86 n = 1425 min–1 Pg = P − P2 = 11. generatorskom (OB ∞ ) i kočnom (KC ∞ ) području rada Sl.15.6.848 3UI 3 ⋅ 380 ⋅12.9 A Pg = 1200 W P = P2 − Pg = 6 + 1.8 A. 7735 1 ns − n 1500 − 1425 = = 5% ns 1500 12. 10 kW. 7735 kW 1 U = 380V f = 50Hz P2 = 10 kW In = 20.9 12.9 A i ima ukupne gubitke od 1200 W. Asinkroni motor na mreži od 380 V. 2 ⋅103 1 = = 0. 1425 min–1. 1. područja rada 12. opterećen sa 6 kW. Asinkroni motor ima na natpisnoj pločici podatke: 380 V.86. 20. 3 −1 1 n = 1430 min n π 1430 π I = 10.7. 60 f1 60 ⋅ 50 ns = = = 1000 min −1 E20 = 200 V p 3 n − n 1000 − 920 n = 920 min −1 s= s = = 8% p=3 ns 1000 f1 = 50 Hz E2 = sE20 = 0.11. Uz nazivni napon od 380 V prekretni moment asinkronog motora iznosi 190 Nm.859 P 5818. 08 ⋅ 50 = 4 Hz 12.12. a stator je priključen na mrežu. Kolika je brzina vrtnje rotora. 10.85.85 = 5818.10. Koliko je klizanje i koliki su gubici u bakru rotora? f = 50 Hz n = 720 min P2 = 45 kW −1 s= ns − n 750 − 720 = = 4% ns 750 s 0. Kad rotor asinkronog motora stoji.9. 75 12. 4 A ω= = = 149. a frekvencija mreže je 50 Hz. 4 Nm ω 149. na otvorenim kliznim kolutima izmjeren je napon od 200 V. 3 − 5000 = 818. 50 Hz. 05 ⋅1000 = 1050 min −1 nrel = ns − n = 1000 − 1050 = −50 min −1 25 .85 P 5000 M= 2 = = 33. Na natpisnoj pločici trofaznog asinkronog motora su ovi podaci: 5 kW.8. Koliki su gubici. 4 Nm U   380  2 2 12.4 A. Asinkroni stroj sa 6 polova radi kao generator s klizanjem od –5%. 08 ⋅ 200 = 16 V f 2 = sf1 = 0. 380 V. 75 rad/s 30 30 cos ϕ = 0.3 W 1 P2 5000 = = 0. cos φ = 0. Kolik bi bio napon na kliznim kolutima kad bismo otvorili rotorske strujne krugove pri brzini vrtnje od 920 min–1? Kolika bi bila frekvencija tog napona? Stroj je 6-polni. Asinkroni motor na mreži od 50 Hz vrti se pri nazivnom opterećenju brzinom od 720 min–1 i predaje snagu od 45 kW.3 W 1 Pg = P − P2 = 5818. 04 P2el = sP = Pmeh = ⋅ 45 ⋅103 = 1875 W 12 1− s 1 − 0. a kolika djelotvornost η pri nazivnom opterećenju? Koliki moment pri tome razvija motor? P2 = 5 kW U = 380 V f = 50 Hz P = 3UI cos ϕ = 3 ⋅ 380 ⋅10. 04 12. a kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja što ga stvaraju rotorske struje relativno prema rotoru? 60 f1 60 ⋅ 50 ns = = = 1000 min −1 p=3 p 3 s = −5% n = (1 − s ) ns = 1. 1430 min–1. Kolik će biti prekretni moment ako se napon smanji na 300 V? η= U = 380 V M m = 190 Nm U ' = 300 V U '  300  M 'm = M m   = 190 ⋅   = 118. 4 ⋅ 0. a motor B 1450 min–1. koji motor će imati bolji potezni moment.12. Kolik će biti potezni moment ako napon mreže padne na 80% nazivne vrijednosti? Zanemarite utjecaj zasićenja. dakle motor A ima nešto veći otpor rotorskog kruga. Dva inače slična mala kavezna asinkrona motora jednake nazivne snage imaju pri nazivnom opterećenju nešto različite brzine vrtnje.8U 2  0. 13.33% 1500 MA = MB = Mn ⇒ xA = xB ⇒ IA = IB R2A > R2B Dodavanjem otpora u rotorski krug nagib momentne krivulje se povećava. Trofazni asinkroni motor priključen na mrežu nazivnog napona od 380 V. a koji će imati manje gubitke pri nazivnom opterećenju? 2 M = Mm E20 1 R2 sm 1 x= = I2 = nA = 1425 min −1 Vrijedi: x+ sX 2σ s X 2σ 1 + x 2 x nB = 1450 min −1 sA = sB = 1500 − 1425 = 5% 1500 1500 − 1450 = 3. sm = R2 X 2σ ⇒ smA > smB M kA > M kB 2 P2el = m2 I 2 R2 ⇒ P2elA > P2elB Sl. i to: motor A 1425 min–1.12.13. 50 Hz. razvija potezni moment od 150 Nm. Odakle razlika. U = 380 V f = 50 Hz M = 150 Nm U ' = 0.8U  M ' = 150   = 96 Nm  U  26 .3. Utjecaj otpora na karakteristiku momenta u ovisnosti o klizanju 12. 1 Nm f = 50 Hz n = 1400 min −1 ω= n π 1400 π = = 146. 13. 61 ⋅ 34.2. Okretno polje statora vrti se uvijek tako da od namota u kojem struja prethodi kreće prema namotu u kojem struja zaostaje u fazi. 67% ns 1500 s 0. 12.7. Utjecaj otpora na karakteristiku rotorske struje u ovisnosti o klizanju Sl. Koliku snagu daje motor. Kako se može promijeniti smjer vrtnje trofaznog asinkronog motora? Promjena smjera vrtnje ili reverziranje postiže se tako da se zamjenom dvaju dovoda do mreže izmijeni fazni redoslijed napona priključenih na namote U–V–W.3.Asinkroni stroj.2. 61 rad/s 30 30 P2 meh = ω M = 146. Sl. priključen na mrežu od 50 Hz. a koliki su gubici u strujnim krugovima rotora? p=2 M = 34. Što se postiže izvedbom rotora asinkronog motora s dvostrukim kavezom? Postiže se smanjenje potezne struje i povećanje poteznog momenta. brzinom od 1400 min–1. 0666 P2el = sP = P2meh = ⋅ 5000 = 357 W 12 1− s 1 − 0.1. Četveropolni asinkroni motor razvija moment 34. 13. c) dvokavezni rotor 13.16. Električna i mehanička snaga u rotoru asinkronog stroja 27 . Izvedbe i svojstva 13.1 Nm i vrti se. Izvedbe i momentne karakteristike kaveznih rotora s potiskivanjem struje: a) duboki utori. 13. b) trapezni utori. 0666 Sl. Tako se mijenja smjer vrtnje okretnog polja. zbog potiskivanja struje.1 = 5000 W P P2meh = (1 − s ) P ⇒ P = 2meh 12 12 1− s ns − n 1500 − 1400 s= = = 6. Asinkroni motor opterećen konstantnim momentom vrti se brzinom od 1410 min–1. priključen na mrežu od 50 Hz i opterećen konstantnim momentom.13.5. kojom će se brzinom vrtjeti motor i koju će struju uzimati? m=3 p=2 f = 50 Hz n0 = 1425 min −1 I10 = 10 A R2 = 6 R20 s0 = 1500 − 1425 = 5% 1500 M = M0 x = x0 ⇒ ⇒ x = x0 ⇒ I1 = I10 = 10 A R20 R = 2 s0 X 2σ sX 2σ = 6 R20 =6 R20 s R = 2 s0 R20 s = 6 s0 = 30% n = (1 − s ) ns = 0. Ako se u rotorske strujne krugove dodaju vanjski otpori tako da otpor po fazi bude šest puta veći. 7 ⋅1500 = 1050 min −1 13. a potezna struja 400% nazivne. vrti se brzinom vrtnje od 1425 min–1 i uzima iz mreže 10 A.18 s 0. Koliki će biti ti postoci ako napon padne na 340 V? Zanemarite utjecaj zasićenja. Pri nazivnom naponu od 380 V potezni moment kaveznog asinkronog motora je 170% nazivnog momenta. 7 M n I k = 4I n U ' = 340 V U '  340  M 'k = M k   = 1.4.18 1500 − 1230 P '2el = P2el = P2el = 3P2el s' = = 0. Koliko puta su porasli gubici u rotorskim strujnim krugovima? n (1 − s ) π ns sM π s s nπ s P2el = sP = P2 = M = M s = −1 12 n = 1410 min 1− s 1− s 30 1 − s 30 30 n ' = 1230 min −1 ns s ' M π P '2el s' = 30 = ns sM π P2el s 1500 − 1410 s= = 0. 06 1500 Velika mana regulacije brzine vrtnje dodavanjem otpora u rotorski krug: jako rastu gubici P2el. 44Φ f1 w2 f n2 U n = 380 V M k = 1. 7 M n   = 136% M n  380   Un  2 2 I 'k = I k U' 340 = 4In = 358% I n Un 380 28 .6. Trofazni 4-polni asinkroni motor. M = K1 2 E20 2 2 = Mm sm s 2 X 2σ s m + s + s sm s sm I2 = E20 X 2σ 1 1+ x 2 E20 = 4. 06 30 1500 s' 0. Dodavanjem otpora u rotorske strujne krugove brzina je smanjena na 1230 min–1. 13. 13. 50 Hz. Asinkroni motor spojen u trokut i priključen na mrežu nazivnog napona prilikom pokretanja uzima iz mreže struju od 75 A i razvija moment od 98. M= π VBΘ2 sin δ 2 τp m1 EI '2 cos ϕ 2 M= ωm δ 2 = 90° + 45° = 135° Sl.6 A. 6 = 23. Struja u dovodima (linijska) bit će: I ∆ = 3I f∆ = 3 ⋅13. Prespajanje asinkronog motora: a) spoj zvijezda. 7 Nm 3 3 a) b) Sl.1 Nm Z= Un Un 3U n = = I f∆ I ∆ / 3 I∆ U f Y U n / 3 I ∆ 75 = = = = 25 A Z 3 3 3U n I∆ 2 2 IY = U / 3  U  MY = M ∆  f Y  = M ∆  n  =  U   U f∆  n   M 9. 12. Koliki će biti struja i moment ako motor prespojimo u zvijezdu i priključimo na istu mrežu? Zanemarite utjecaj zasićenja. 5 kW.6 A 13.13. Koliku će struju uzimati iz mreže pri opterećenju 5 kW? Hoće li se namot pregrijati? Napon na faznom namotu ostaje isti. I ∆ = 75 A M ∆ = 98.81 = ∆ = = 32.8. spoj u zvijezdu. 13. b) spoj trokut 13.9. Koliki je «kut opterećenja» asinkronog motora pri kojem nastupa maksimalni (prekretni) moment? Zanemarite otpor i rasipanje statorskog namota.7.4. a za istu snagu i struja kroz fazni namot ostaje ista: zato se namot neće pregrijati.1 Nm. Asinkroni motor od 380 V. prespojen je u trokut i priključen na trofaznu mrežu od 220 V.11. Prikaz klizanja i momenta u kružnom dijagramu 29 . 75 min −1 R2 = 10 R20 n20 960 30 . 04 = 0. 1440 min–1 je 60% veći od nazivnog momenta pri nazivnom naponu. priključen na mrežu frekvencije 50 Hz. 25 = 2. 05 Nm ωn 150.88   = 61.8 n = 1440 min −1 M m = 1. 6 M n M m = 1. 08 R2 = R20 + Rd Rd = 3. 6 M n = 84. ∆ spoj U = 380 V f = 50 Hz M m∆ = 54. 6 ⋅1000 = 600 min −1 n20 = 960 min 1000 − 960 s20 = = 4% f = 50 Hz n 600 1000 v = v20 = 1. 9 M mY = M m∆  = = 18.3 Nm  Un  13.2 m/s.11.85U n  M 'm = 84.85U n  0. 25 ⋅ = 3. spojen u trokut i priključen na mrežu od 380 V.8 rad/s p=2 30 30 P2n = 8 kW P 8000 M n = 2n = = 53.10. može razviti maksimalni moment od 54. Asinkroni 6-polni motor s kolutnim rotorom na dizalici diže teret brzinom 1. Motor pri tome radi brzinom vrtnje od 960 min–1. Asinkroni kavezni motor. 25 Ω sm = 8% s R = 2 s0 R20 R2 = R20 s 1 = 0.25 i razvija maksimalni moment pri klizanju 8%.12.13.125 Ω s0 0.13. 2 m/s p 3 −1 n = (1 − s ) ns = 0.125 − 0. 2 ⋅ = 0. Koliki maksimalni moment može razviti isti motor na istoj mreži ako ga prespojimo u zvijezdu? Pri kojoj će brzini tada postići maksimalni moment? Zanemarite utjecaj zasićenja. Kojom će brzinom motor dizati taj isti teret ako u rotorski krug preko kliznih koluta uključimo otpornike tako da se otpor rotora po fazi udeseterostruči? 10 R20 R s = 2 s20 = ⋅ 0. 50 Hz.9 Nm npr ∆ = 1360 min −1 U / 3  M m∆ 54. 4 p=3 60 f 60 ⋅ 50 R20 R20 ns = = = 1000 min −1 v20 = 1. Koliko treba dodati otpora po fazi rotora da bi motor kretao s maksimalnim momentom? R20 = 0.9 Nm i pri tome se vrti brzinom od 1360 min–1. Kolik je prekretni moment u Nm ako se mrežni napon smanji 15%? n π 1440π ωn = = = 150.88 Nm 2 U = 0.875 Ω 13. Prekretni moment 4-polnog asinkronog motora od 8 kW.3 Nm  =  U  3 3   R2 sm = = s 'm ⇒ nprY = npr∆ = 1360 min −1 X 2σ 2 13. Kolutni motor ima otpor po fazi rotora 0. 14.01 . Rotor ima 54 utora. Korak namatanja statora 1 – 11. 6 V (linijski) napon izme u kliznih koluta rotora u mirovanju 3 ⋅ 72 ⋅ 0. a induktivitet X2σ = 0.96 = 98. 2 Ω 1500 − 900 s= = 0. Izračunajte rotorsku struju za nazivno opterećenje. 4 −1 1500 nn = 1425 min s 0.13. 05 Rd = 1. 6 Ω = R20 + Rd sn 0. Radni otpor faze rotora pri temperaturi 20°C iznosi R2 = 0. ima na statoru 72 utora s po 2x3 vodiča u utoru spojenih u seriju. 50 Hz. 2x1 vodič u utoru. 2 = 1.2 . 1 N1 z1 1 72 ⋅ 6 = ⋅ = 72 zavoja 2 m1 2 3 2π p 360° ⋅ 3 α1 = = = 15° N1 72 N1 72 q1 = = =4 2 pm1 2 ⋅ 3 ⋅ 3 N 72 τ p1 = 1 = = 12 2 p 2⋅3 ys 10 = τ p1 12 w1 =  α  sin  q1 1   2  ⋅ sin  ys π  f n1 = f z1 f t1 =  τ 2   α  p1  q1 sin 1 2 sin 30°  10 π  f n1 = ⋅ sin  ⋅  = 0.5°  12 2  E1 m f w = 1 n1 1 E20 m2 f n2 w2 E1f U1f = 380 = 220 V 3 1 N 2 z2 1 54 ⋅ 2 = ⋅ = 18 zavoja 2 m2 2 3 2π p 360° ⋅ 3 α2 = = = 20° N2 54 N2 54 q2 = = =3 2 pm2 2 ⋅ 3 ⋅ 3 N 54 τ p2 = 2 = =9 2 p 2⋅3 yr 9 = =1 τ p2 9 w2 =  α  sin  q2 2   y π 2   f n2 = f z2 f t2 = ⋅ sin  r  τ 2  α  p2  q2 sin 2 2 sin 30° f n2 = ⋅1 = 0.5%. 004 ⋅ 60 ) = 0. 925 R2t = R2 (1 + α ⋅ ∆ϑ ) = 0. Opterećen nazivnom snagom vrti se brzinom vrtnje od 1425 min–1. 0124 Ω / fazi 31 . 925 4sin 7. ako je klizanje pri tom opterećenju sn = 2. 4 n = 900 min −1 R2 = R20 = 0. namot je spojen u zvijezdu. 6 − 0. a nadtemperatura namota ∆ϑ = 60K.2. p = 3. 4 Ω 1. 2 ⋅ = 1. korak namatanja 1 – 10.05 . 01(1 + 0. Četveropolni asinkroni motor s kliznim kolutima ima otpor po fazi rotora 0. Namot je spojen u zvijezdu.3.96 3sin10° prijenosni omjer za motore uz zanemarenje pada napona na primarnim otporima E20 = 380 ⋅ 3 ⋅18 ⋅ 0. Koliko otpora treba dodati po fazi rotora da bi se pri istom momentu opterećenja motor vrtio brzinom od 900 min–1? 1500 − 1425 sn = = 5% p=2 1500 R20 = 0. Trofazni asinkroni kolutni motor za napon 380 V. otpor izme u kliznih koluta rotora u pogonski toplom stanju iznosi Rab = 0.91 = 91% P 90 200 1 Sl. 05 ) i) P = P + Pg st = 88000 + 2 200 = 90 200 W 1 12 j) η = P2 82 400 = = 0.4. Pri statorskom namotu priključenom na 380 V.2 kW.17. induktivni otpor faze rotora iznosi X2σ = 0. 016  2 3   + 0. 2 A struja rotora 1.265 . Izračunajte: a) klizanje s u % b) frekvenciju rotorskih struja c) struju rotora a) s = d) gubitke u bakru rotora e) snagu okretnog polja f) razvijeni elektromagnetski moment f) ωs = g) snagu koja se dobije na osovini h) moment na osovini i) snagu koju motor uzima iz mreže j) djelotvornost motora.2 kW. Motor je opterećen i rotira brzinom 950 min1.v 12 = = 88000 − 4400 − 1200 = 82 400 W ω h) ωm = ωs (1 − s ) = ω p (1 − s ) = = 303 A  0. 265  0. 50 Hz izmjeren je napon izme u otvorenih kliznih koluta u iznosu od 217 V. a gubici trenja i ventilacije 1. 016 = 4400 W P 4400 e) P = 2el = = 88 000 W 12 s 0.032 . 05 ⋅ 50 = 2.2.5 Hz c) R2 = 0. Gubici asinkronog stroja 32 . Trofazni asinkroni 6-polni motor ima poznate podatke: stator i rotor su spojeni u zvijezdu. ns − n 1000 − 950 = = 5% ns 1000 b) f 2 = s ⋅ f1 = 0. 05  2 d) P2el = mI 2 R2 = 3 ⋅ 3032 ⋅ 0. 016 Ω I2 = E20 / 3  R2  2  s  + X 2σ   217 2 2 = g) 2π f p p P 88000 M em = 12 = ⋅ 3 = 848 Nm ωs 314 P2 = P − P2el − Ptr. 6  0. 05 M= ω p P2 (1 − s ) = 82 400 ⋅ 3 = 828. Ukupni statorski gubici iznose 2. Frekvencija mreže je 50 Hz. 7 Nm 314 (1 − 0. 05  0. 025  2 = 114. 0124  2 3   + 0.I2 = E20 / 3  R2t  2   + X 2σ  s  2 = 98. 5 Rab = 0. 12. 1. 226 faktor snage u praznom hodu 3UI 0 3 ⋅ 380 ⋅10 Pri malim klizanjima mehanička karakteristika motora se može aproksimirati pravcem M = ks pa se dobiva: sn = Mn = 1 M n = 37.5. 075 = 2. Struja praznog hoda iznosi I0 = 30 A. 075 = 85. a induktivni X1σ = 0. 1. Trofazni asinkroni motor 22 kW. 03[1 + 0. preračunat na stator R'2 = 0.2. Sl. cos φ0. 075 . Izračunajte klizanje pri nazivnom opterećenju i u praznom hodu. 33% klizanje u praznom hodu 1500 P0 1500 cos ϕ0 = = = 0. 25 A 2 2 I µ = I 0 − I 0r = 30 2 − 2. Motor se u normalnom pogonu zagrije za 60K nadtemperature. 042 [1 + 0. spoj zvijezda.19 .5 min −1 .5 kW i vrti se brzinom 1495 min-1.6. moment na osovini i približne brzine vrtnje pri opterećenju jednakom ¼. 1. a induktivni otpor X'2σ = 0. 06 = 6% klizanje pri nazivnom opterećenju 1500 1500 − 1495 s0 = = 0.042 .5 min −1 n1/2 = ns (1 − s1/2 ) = 1455 min −1 n3/4 = ns (1 − s3/4 ) = 1432. 50 Hz.03 .2-1 Nadomjesna shema za trofazni asinkroni motor Sl. 75 Nm 4 P ωn = 22 000 = 149 Nm 1410π 30 M t 1/4 = M t 1/2 M t 3/4 6 = 1. 252 = 29.8 A ϕ0 = arccos 0.2 / fazi. pri cos ϕ0 = 0. 004 ⋅ 60] = 0.2-2 Fazorski dijagram R1t = R1 [1 + α ⋅ ∆ϑ ] = 0. Statorski namot je spojen u zvijezdu. Rotor pri 20°C ima omski otpor faze. vrti se nazivno opterećen s 1410 min–1. Omski otpor faze statora pri temperaturi 20°C iznosi 0.5 Nm 2 3 = M n = 115. 50 Hz. 380 V. U praznom hodu motor uzima iz mreže 10 A. 1500 − 1410 = 0. 380 V. 052 Ω I 0r = I 0 cos ϕ0 = 30 ⋅ 0. 004 ⋅ 60] = 0.2. ½ i ¾ nazivnog.5% 4 s1/4 = n1/4 = ns (1 − s1/4 ) = 1477.5% 4 6 s1/2 = = 3% 2 3 s3/4 = 6 ⋅ = 4. 0372 Ω R '2t = R '2 [1 + α ⋅ ∆ϑ ] = 0. 2p = 6. 7° 33 . 25 Nm 4 1 = M n = 74. Nacrtajte nadomjesnu shemu za trofazni asinkroni motor 50 kW.1. 1. 7. 3 1.1 Ω . otpora faze statora pri nadtemperaturi nazivnog opterećenja R1t = 0.8  3⋅  3⋅     3  3  Induktivni otpor praznog hoda može se računati uz zanemarenje rotorskog kruga (s = 0): 2 X 0 = Z 02 − R0 = 31. 50 Hz. 70 A. 1. 1. 25 E 214. Kratki spoj: 2 Pk = 3I k ( R1 + R '2 )  70  6 000 = 3 ⋅   ⋅ ( 0. 22 Ω .8 A. 77 Ω .2 kW. Iµ 29.2.2-2 računamo inducirani napon u praznom hodu: E0 Odatle dobivamo: E0 214. Ako se dozvoli neznatna greška s 1− s pretpostavljajući da je sekundarni dio ekvivalentne sheme otvoren. 64 2 − 2. 77 2 = 31. 64 Ω / fazi . ukupni gubici praznog hoda: 2 2  I0   20. 75 Ω jer je RFe >> X m . 47 + 0. Sl. 20. I 0 / 3 20. spoj trokut. 6 kW prazni hod 380 V. 30 kW. Pretpostavite da je X 1σ X '2σ . . Kratki spoj 1− s U praznom hodu je klizanje vrlo malo pa je izraz R '2 vrlo velik. 3 = = 95 Ω I 0r 2.47 . zbog R '2 >> može se računati: s U1 380 fazna impedancija praznog hoda: Z0 = = 3 = 31.8 Radni otpor (fazni) kojim se nadomještaju P0 1200 R0 = = = 2.8 R0 = U f − I 0 X 1σ = 380 − 30 ⋅ 0.3 X0 = 0 = = 7. 75 = 1.52 Ω X 1σ + X m . 47 + R '2 )  3 34 2 Rk = R1 + R '2 = 0.19 = 214. dobiveni su slijedeći rezultati: kratki spoj 100 V.3 V . R '2 = 0. Pokusom praznog hoda i kratkog spoja trofaznog asinkronog kaveznog motora 380 V. Na osnovu poznatih podataka odredite parametre ekvivalentne sheme.Prema fazorskom dijagramu na sl. Prazni hod Sl. 05. 1. motor se pokreće pomoću autotransformatora prema sl. Da bi se smanjila struja u dovodima pri direktnom priključku na mrežu. 05 2 + X 2σ s  U1   380  0. Budući da motor mora razviti moment jednak momentu tereta i pri sniženom naponu U '1 .5 k U12 =k 2 U '1 s'2 = 0.) Primijenimo jednadžbu za moment: 2 60m2 E20 R2 E12 M= =k 2 . a moment opterećenja ostane nepromijenjen? (Zanemarite pad napona na primarnim otporima i utjecaj zasićenja.3.1 = = 348. X2 = 0.4. 053 Zk = ( R1 + R '2 ) + ( X1σ + X '2σ ) 2 I 0r = E1 2 2 X 1σ + X '2σ = Z k − Rk = 2. te poteznog momenta prema nazivnom 0. S kolikim klizanjem bi radio motor ako napon mreže padne na 314 V.9.12 ⋅ 0.1 i razvija pri mrežnom naponu 380 V nazivni moment vrtnje s klizanjem s = 0.8 U1 − I 0 X 1σ = 380 − ⋅1.4. 70 I/ 3 X 1σ Xm 2 X '2σ = 1. 075 Ω X 0 − X 1σ = 31.08. 022 R2 U '1   314  2 2  + X 2σ s ' + 0. 22 2 = 2. Motor bi radio s klizanjem 8%. Trofazni asinkroni motor s kaveznim rotorom ima odnos struje kratkog spoja prema nazivnoj 6:1.15 Ω Otpor poprečne grane koji nadomješta gubitke u praznom hodu: 1. Mogućnost zaleta ovisi o karakteru momenta opterećenja. Izračunajte kako će se promijeniti odnos struja (struja u dovodima) i momenta pri pokretanju pomoću autotransformatora (struju magnetiziranja zanemarite)? 35 . 7 Ω .02 . 053 A 3U 0 3 ⋅ 380 20. I 0r 1.52 − 1.   =  = 2 0. klizanje s' pri tom naponu izračunavamo iz: 2 2 R2 R2 2 2 + X 2σ s + X 2σ s ' s s' 2 0. 47 2 − 1. 075 = 367. 05 s = . R2  R2 2  2 2 + X 2σ s 2π ns   + X 2σ  s s  s     E1 = U1 jer je zanemarena primarna impedancija.4. 47 Ω .4-1 kojim se snižava napon napajanja na 80% nazivne vrijednosti. Trofazni asinkroni motor ima R2 = 0. 1.1 V 3 RFe = E1 367.1 s ' s' s' Rješenjem kvadratne jednadžbe dobiva se s'1 = 0. 44 Ω P0 1200 = = 1.Impedancija kratkog spoja (zanemarena poprečna grana sheme): Zk = U 100 3 = = 2. Pitanje mogućnosti trajnog pogona trebalo bi analizirati obzirom na zagrijavanje. 075 = 30. 02 2 R2 2 2 + 0. 88 ⋅ 0.Ako autotransformatorom k puta smanjimo napon koji dovodimo na stezaljke motora. 9 ⋅ 0.4. omski otpor mjeren izme u dvije stezaljke statora spojenog u trokut R1st = 1. Pri pokusu kratkog spoja s 50% mrežnog napona i u spoju trokut motor uzima iz mreže struju 84. η = 0. Un Autotransformatoru je primarna struja jednaka sekundarnoj podijeljenoj s omjerom transformacije.54 – pri spoju u trokut   =  I n ∆ 30.46 .82 = 0.5.5U n Nazivna struja motora iznosi: P 15000 = = 30.4. 2 = 1. Primarna struja je struja u dovodima mreže (spoj zvijezda) pa će ona iznositi: I ''m = kI ' = 6k 2 I n I ''m = 6i0. ako je pri direktnom ukapčanju taj odnos: 36 . 0. 2 = 5. nazivna brzina vrtnje n = 1425 min-1.85   =  I n Y 3 ⋅ 30. Motor pogoni alatni stroj koji pri brzini 1425 min-1 razvija otporni moment Mn = 53 Nm. pa će omjer biti: Mp = 0. Pri mrežnom naponu 380 V i u spoju trokut pri kratkom spoju motor će uzimati struju: Un I k = 84.84 In Sl. 6 ⋅ = 169. gubici u željezu statora PFe1 = 360 W.4-1 Principijelna shema pokretanja asinkronog motora pomoću autotransformatora Moment pokretanja se mijenja s kvadratom napona. Koliki će biti omjer struja pokretanja prema nazivnoj struji trofaznog asinkronog motora pokretanog iz mreže 380 V pomoću preklopke „zvijezda-trokut“ ako su nazivne veličine motora: 15 kW. 2 A – nezasićeni stroj.5 1.85. cos φ = 0. In = 3U nη cos ϕ 3 ⋅ 380 ⋅ 0.6 A.576 . Izračunajte: a) djelotvornost motora η . nego pri spoju u trokut (uz priključak na istu mrežu):  Ik  169. 1.85  I k  169. onda će se i struja koju motor uzima u kratkom spoju smanjiti k puta U' k= .82 ⋅ I n = 6 ⋅ 0. 5 Pri pokretanju motora s namotom spojenim u zvijezdu struja u dovodima biti će tri puta manja.5 A . Trofazni asinkroni motor za 380 V ima još poznate podatke: struja koju motor uzima iz mreže 19 A (pri nazivnom opterećenju). 64 ⋅ I n Omjer struje pokretanja i nazivne struje bit će: Ik = 6 ⋅ 0. I ' = 6kI n . 64 = 3. b) struju u dovodima i potezni moment motora pri pokretanju preklopkom zvijezda-trokut. gubici u bakru rotora P2el = 450 W.88.6. Mn 1. X2σ = 0. 056 = = 0.7. 032 + 0. 2 R + R 3R 3 3 Odatle slijedi da je fazni otpor R = R1st = 1. 1el 3  3 R 2 U spoju zvijezda bi ta snaga tako er bila: P = 3RI12 = 3 1st I12 = 1. 05 b) Pri pokretanju preklopkom zvijezda-trokut odnos struja u dovodima i poteznih momenata će biti: 5 I k = ⋅19 = 31.37 M n .Ik = 5. Nazivni moment postiže pri 242 min-1.v = P2meh − P2 = 8550 − 7909 = 641 W 1500 − 1425 P = PCu 1 + PFe1 + P2meh + P2el = 1 = 5% 1500 = 790 + 360 + 8550 + 450 = 10 150 W 1425π P2 = ω M = ⋅ 53 = 7. 05 P 10150 1 P2meh = P2el = ⋅ 450 = 8550 W s 0. 211 = = 3.9% 1− s 1 − 0. Zanemarite pad napona na primarnim otporima.33 Nm . In Zanemarite struju praznog hoda. 032 0. Snaga gubitaka u namotu statora je: 2 I2 I  2 2 P = 3RI = 3R  1lin  = 3R 1lin = RI1lin = 1. 25 min −1 M pr 0.265 / fazi. 5 ⋅1. 032 250 37 M pr = 3. 211 0. 24 pola. Mn a) Ako je R omski otpor faze. Mk = 2. 46 ⋅192 = 790 W 2 Ptr. onda je u spoju u trokut otpor izme u dviju stezaljki statora: 2R ⋅ R 2R 2 2 R1st = = = R. Primjenom pojednostavljene Klossove jednadžbe spr M pr Mn = sn + 2 sn spr : spr = R2 0.5 R1st I1lin = 1.5 R1st I1lin .37 Mn 2 ns = sn = 60 f 60 ⋅ 50 = = 250 min −1 p 12 250 − 242 = 0.056 / fazi. Izračunajte prekretni moment i njemu odgovarajuću brzinu vrtnje. u mirnom stanju rotora. 3 s= 1. R2 = 0. 1el 2 Računamo: 2 1 2 PCu 1 = 1. 211) = 197. . 211 X 2σ 0. pa su: 2  I n Y 3  M n Y 3 M k = ⋅ 53 = 35. 67 A  Ik   Mk  5 2 3   = .   = . 50 Hz.4.5 R1st .5 R1st I1lin . 909 kW P 7 909 30 η= 2 = = 77. spoj statorskog namota zvijezda. Trofazni asinkroni motor s namotanim rotorom ima poznate podatke: 3000 V. 265 npr = ns (1 − spr ) = 250 (1 − 0. onda poraste manje od 20%. 38 .Istosmjerni stroj 14.5 qv I' = 0. b) poredno. U uzbudnom krugu nalazi se otpornik za regulaciju.5. Istosmjerni stroj gra en za napon od 110 v treba premotati tako da uz isti magnetski tok i istu brzinu vrtnje dade 220 V. Kolik je napon potreban? E = 400 V n = 1000 min −1 n ' = 1300 min −1 E'= E n' 1300 = 400 ⋅ = 520 V n 1000 14. Poredni istosmjerni motor priključen je na mrežu i vrti se brzinom n. Ako brzinu vrtnje povisimo na 1500 min–1.1. Istosmjerni generator vrti se brzinom od 1200 min–1 i uzbu en je na 240 V: a) nezavisno. Istosmjernom nezavisno uzbu enom motoru. −1 n ' = 1500 min n' 1500 = 300 V E ' = E = 240 ⋅ n 1200 14. koji se na mreži napona od 400 V vrti brzinom od 1000 min–1.3. ⇒ Ako ulazi u zasićenje. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbu enog istosmjernog generatora ako mu povećamo uzbudnu struju 20%. a uzbudnu struju držimo konstantnom?   ⇒ Φ = konst.5 I P' =1 P P = UI = U ' I ' 14. c) nova struja. 14. ako se stare vrijednosti označe sa 100%? U = 110 V U ' = 220 V ws ' =2 ws qv ' = 0. treba povećati brzinu vrtnje na 1300 min–1 ne dirajući uzbudu.6.4. Treba li njegov otpor povećati ili smanjiti da bismo povećali brzinu vrtnje motora? E = k Φω E Iu = Ru ω↑   ⇒ Φ ↓ ⇒ iu ↓ ⇒ Ru ↑ E = konst. kolik će biti napon u primjeru a)? Hoće li biti isto tolik i u primjeru b)? b) Φ raste a) n = 1200 min–1 E = k Φω E = 240V E ' > 300 V Φ = konst. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbu enog istosmjernog generatora ako mu povećamo brzinu vrtnje 25%. ω = konst. b) novi presjek vodiča (ako se uzme da je potreban jednak prostor za izolaciju). Kolik će biti: a) novi broj zavoja po svitku. d) nova snaga stroja. a brzinu vrtnje držimo konstantnom? E = k Φω . E = k Φω napon ovisi linearno o brzini vrtnje ⇒ poraste 25% 14.2. 2 . b) u trenutku direktnog priključka mirnog motora na mrežu od 110 V? Koliko treba dodati otpora u seriju s namotom armature motora da struja u trenutku priključka mirnog motora na mrežu od 110 V ne bude veća od 20 A? U − E − ∆uč 110 − 106 − 2 a) I = = = 10 A Ra 0.9.10. 2 Ω 14. Kako reagira brzina vrtnje porednoga istosmjernog motora: a) s kompaundacijom. 2 = 5. 4 − 0.14. ima otpor armature 0. 4 Ω = Ra + Rd I doz 20 Rau = Rd = 5. ako ga iz praznog hoda opteretimo? U a) poraste b) smanji se I 14. b) s protukompaundacijom. b) serijskog istosmjernog motora. ako mreža na koju je motor priključen promijeni polaritet? E = k Φω Promjeni se smjer i toka i armaturne struje 39 ⇒ ostaje isti smjer vrtnje . Što će se dogoditi sa smjerom vrtnje: a) porednog.8. Istosmjerni nezavisno uzbu eni motor za 110 V. b) s protukompaundacijom na porast opterećenja na osovini? n a) smanji se b) poraste I 14.7. Kolika struja teče namotom armature: a) ako se motor vrti brzinom pri kojoj se inducira napon od 106 V. 2 U = 110 V P = 2000 W Ra = 0. Kako reagira napon porednoga istosmjernog generatora: a) s jakom kompaundacijom. 2 Ω E = 106 V I doz = 20 A b) I = U − ∆uč 110 − 2 = = 540 A Ra 0. 2 U − ∆uč 110 − 2 = = 5. 2000 W. 4.13.5. 25 n > 960 min −1 jer tok zbog zasićenja manje poraste. Pravocrtna komutacija 14. b) ako je uzbudni namot napajan nezavisno. Odakle razlika? E − U − ( IRa + ∆uč ) = 220 – 202 – 6 = 12 V Reakcija armature i smanjena struja uzbude. Radi povećanja brzine vrtnje porednoga istosmjernog motora napon na koji je motor priključen povećan je 20%. 2n ⇒ nb > na 40 .11. Kojom bi se brzinom n1 vrtio kad bismo uzbudnu struju povećali 25%.14. 2U iu ' = iu Φ' = Φ n 'b = 1. 2U iu ' = 1. 2 i 'u Φ = kiu E = k Φω   E = konst. Istosmjerni generator s porednom uzbudom bez opterećenja ima na stezaljkama napon od 220 V. hoće li stvarna brzina vrtnje n biti veća ili manja od n1 ? n ' = 1200 min −1 iu1 = 1. 2Φ (zasićenje) na > n b) E = k Φω U ' = 1. Istosmjerni poredni motor priključen je na stalni napon i vrti se sa 1200 min–1. a magnetska bi karakteristika bila približno linearna? Uzevši u obzir zasićenje. Pri punom opterećenju napon padne na 202 V. 14. 14.12. 2iu Φ ' < 1. Račun pokazuje da su padovi napona u otporu armature i na četkicama svega 6 V. ⇒ ω ↓ ⇒  Φ↑  n1 = n ' i 'u 1 = 1200 ⋅ = 960 min −1 iu1 1. stalnom strujom? a) E = k Φω U ' = 1.4. Hoće li brzina vrtnje više porasti: a) ako je uzbudni namot napajan s istih stezaljki kao motor.14. Jesu li teškoće pri komutaciji struje istosmjernog stroja veće ili manje kad se brzina vrtnje poveća uz jednako veliku struju opterećenja? Zašto? ω ↑ ⇒ Tk ↓ ⇒ di di   ↑ ⇒ es ↑  = Ls  dt dt   Komutacija je otežana jer poraste napon samoindukcije. Sl. 14.15. Istosmjerni motor s porednom uzbudom priključen na napon od 110 V vrti se brzinom od 1000 min–1. Kojom će se brzinom vrtjeti motor uz pretpostavku da mu je željezo nezasićeno, ako: a) armaturu priključimo na drugi izvor napona od 90 V, a uzbuda ostane na 110 V; b) uzbudu priključimo na 90 V, a armatura ostane na 110 V; c) i armaturu i uzbudu priključimo na 90 V? E = 110 V n = 1000 min Ea = 90 V iua = iu Φ ∼ iu E = ke Φn −1 iub = 90 iu 110 Eb = E 90 iu 110 Ec = 90 V iuc = Ea na iua = E n iu ⇒ na = Ea iu 90 n= ⋅1 ⋅1000 = 818 min −1 E iua 110 nb = nc = Eb iu E iu 110 n= ⋅1000 = 1222 min −1 E iub E 90iu Ec iu 90 iu 110 n= ⋅1000 = 1000 min −1 E iuc 110 90iu 14.16. Serijski motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 min–1 kad je opterećen toliko da uzima struju od 20 A. Motor je nezasićen, otpor svih u seriju spojenih namota je 0,5 , pad napona na svakoj četkici je 1 V. Kolika će biti brzina vrtnje kad motor bude opterećen toliko da uzima struju od 10 A? U = 220 V n = 700 min I a = 20 A Ra = 0, 5 Ω ∆uč = 2 V I 'a = 10 A n' = ? n' = −1 E = U − IRa − ∆uč = ke Φn Φ = k2 I ke k 2 = U − IRa − 2 220 − 20 ⋅ 0,5 − 2 = = 0,014857 nI 700 ⋅ 20 U − I ' Ra − 2 220 − 10 ⋅ 0, 5 − 2 = = 1434 min −1 ke k 2 ⋅ I ' 0, 014857 ⋅10 Sl. 14.22. Karakteristika brzine vrtnje istosmjernog motora sa serijskom uzbudom 41 14.17. Što će se dogoditi s naponom istosmjernog generatora ako mu bez ikakvih dugih zahvata promijenimo smjer vrtnje, i to u slučaju: a) nezavisne uzbude; b) samouzbude? a) b) Sl.14.7. Pravac samouzbude i inducirani napon istosmjernog generatora sa samouzbudom Sl. 14.5. Uzbuda istosmjernog stroja: a) nezavisna uzbuda, b) samouzbuda a) Promjeni se polaritet. b) Napon se sruši. 14.18. Poredni istosmjerni motor na mreži od 220 V neopterećen se vrti brzinom od 1200 min–1. Pri opterećenju uzima struju od 100 A i vrti se brzinom od 1040 min–1. Kolik je otpor armature motora? Pad napona na četkicama je 2 V, a reakciju armature treba zanemariti. U = 220 V n0 = 1200 min −1 I = 100 A n = 1040 min ∆uč = 2 V Ra = ? −1 E = ke Φn0 ⇒ ke Φ = E 220 = = 0,1833 n0 1200 U − IRa − ∆uč = ke Φn Ra = U − ke Φn − ∆uč 220 − 0,1833 ⋅1040 − 2 = = 0, 273 Ω I 100 14.19. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen je na mrežu od 220 V i u praznom hodu vrti se brzinom od 1460 min–1. Otpor armature je 1,4 , pad napona na četkicama 2 V, a utjecaj reakcije armature na tok je zanemariv. a) Kojom brzinom treba potjerati stroj da bi u mrežu slao struju od 10 A? b) Ako ga opteretimo kao motor tako da uzima iz mreže struju od 10 A, kojom će se brzinom vrtjeti? E = U + IRa + ∆uč = ke Φn U = 220 V E 220 n0 = 1460 min −1 ke Φ = = = 0,15068 n0 1460 Ra = 1, 4 Ω U + IRa + ∆uč 220 + 10 ⋅1, 4 + 2 ng = = = 1566 min −1 ∆uč = 2 V ke Φ 0,15068 I g = I m = 10 A U − IRa − ∆uč 220 − 10 ⋅1, 4 − 2 nm = = = 1354 min −1 ng = ? nm = ? ke Φ 0,15068 42 14.20. Istosmjerni generator ima uzbudni namot otpora od 120 . Uzbu en iz akumulatora napona od 110 V i tjeran brzinom vrtnje od 1200 min–1 daje na stezaljkama napon od 125 V. Ako umjesto strane uzbude iz akumulatora prije emo na samouzbudu, hoće li napon porasti, pasti ili ostati nepromijenjen? Kolik bi morao biti otpor uzbudnog kruga da napon ostane isti? Ru = 120 Ω U u = 110 V n = 1200 min −1 U = 125 V E = k Φω iu = iu '' ⇒ Uu U U 125 = ⇒ Ru '' = Ru = ⋅120 = 136, 4 Ω Ru Ru '' Uu 110 iu = U u 110  = = 0,917 A  Ru 120   ⇒ i↑ ⇒ Φ↑ ⇒ U 125 i 'u = = = 1, 042 A   Ru 120  E↑ 3.8.1.1. Dvopolni istosmjerni stroj namotan je petljastim jednovojnim nekrižanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 16 utora s dva štapa u utoru (u = 1). Treba: a) odrediti je li namot simetričan; b) nacrtati shemu namota armature; c) nacrtati vektorsku zvijezdu i vektorski mnogokut napona; d) grafički naći vrijednost induciranog napona na stezaljkama, ako četkica prekriva jednu lamelu, a inducirani napon u vodiču iznosi 10 V. Broj kolektorskih lamela bit će: k = Nu = 16 gdje je u – broj svitaka u utoru. Odatle slijedi: broj lamela jednak je broju svitaka odnosno broju utora jer je jedan svitak po utoru. Za jednovojni petljasti namot prema izrazu 2a = 2p dobivamo p = a = 1. a) Nužni uvjeti simetrije bez obzira na vrstu namota armature su: N = 16 = cijeli broj, a a dodatni uvjeti za petljasti namot: N = 16 = cijeli broj, p Dakle, namot je simetričan. b) Budući da se u jednom sloju utora nalazi jedna strana svitka (u = 1), koraci namota izraženi u broju lamela odgovaraju koracima izraženima u broju utora. k = 16 = cijeli broj p k =16 = cijeli broj, a p =1 = cijeli broj, a 43 8.2.5° N 16 44 .1. 3. 2p Spojni korak: y 2 = y1 − y = 7 . Shema spoja namota armature s ucrtanim položajem i polaritetom magnetskih polova.Sl. p iz utora 1g (+8) u utor 9d. k = 8.2. iz utora 9d (–7) u utor 2g . 3. te smjerom induciranih napona i polaritetom četkica za označeni smjer vrtnje c) Fazni pomak me u vektorima napona susjednih utora je: α el = 360° 360° p= ⋅1 = 22. za nekrižani namot y = +1 . Uz tumačenje o koraku nekrižanog i križanog petljastog namota Korak namota: y = ± Korak svitka: y1 = a = ±1 . Sl. 2.3.8.5 V AB 3.8. Sl. Vektorska zvijezda i mnogokut napona d) Inducirani napon na stezaljkama jednak je induciranom naponu na četkicama.8.2.8. vektorski je mnogokut napona sa spojevima na pripadne kolektorske lamele i položajem četkica. c) nacrtati vektorsku zvijezdu i vektorski mnogokut napona. Valja: a) odrediti je li namot simetričan.1. 3.Na središnjem dijelu sl. Na vanjskom dijelu sl. 3.8. Napon zavoja izme u lamela 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1g i 9d.8. prikazana je vektorska zvijezda napona koja sadrži 16 vektora napona vodiča me usobno pomaknutih za kut αel . b) nacrtati shemu namota armature. iznosi: BC E= ⋅ 20 V = 100.2. Četveropolni istosmjerni stroj namotan je valovitim jednovojnim križanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 23 utora s dva štapa na utoru (u = 1).1. pri čemu svaki vektor predočuje napon gornjeg i donjeg vodiča označenog utora. a uz oznake na slici 3. 3. Princip sheme vezivanja svitaka valovitog namota 45 .2. a označen je vektorom 1. Sl. 3. Odatle slijedi: broj lamela jednak je broju svitaka.75. Napon zavoja izme u lamela kolektora 1 i 13 jednak je 2 vektorskoj sumi napona vodiča 1g i 6d.a prikazana je vektorska zvijezda napona. Sl.6. bez obzira na broj polova. = 23 = cijeli broj. a označen je vektorom 1. 3.8.Broj lamela kolektora iznosi: k = Nu = 23. p 2 k y '1 = = 5. Jednovojni valoviti namot. a a a Dakle. 3. ima broj pari paralelnih grana: a) Uvjeti simetrije. te smjerom induciranih napona i polaritetom četkica za označeni smjer vrtnje c) Fazni pomak me u vektorima napona susjednih utora je: α el = α el 360° p = 31.3° . iznosi: y= Približni bi korak svitka bio: Spojni korak je: y 2 = y − y1 = 7 .b vidi se kako valoviti namot može imati dvije ili 2p četkica.b vektorski je mnogokut napona sa spojevima na pripadne kolektorske lamele. jer je jedan svitak po utoru. za valovite namote su: N k p = 23 = cijeli broj.6. 46 . namot je simetričan. koja je jednostruka i sadrži 23 vektora me usobno pomaknuta za kut . b) Korak namota.5. kao u prethodnom zadatku. uz predznak plus za križani namot. N Na sl. odabiremo cijeli broj y1 = 5. 3.8.8. za valoviti namot. Shema spoja namota armature s ucrtanim položajem i polaritetom magnetskih polova. k ± a 23 + 1 = = 12 . 2p a = 1. = 2 = cijeli broj.8.6. Na središnjem dijelu sl. odnosno broju utora. Na sl. 3. 8. u Spojni korak je: y2 = y1 − y = 5 47 .8. U našem primjeru korak je svitka: y y1 = 6 lamela ili 1 = 3 utorska koraka. korak svitka izražen u utorskim koracima razlikuje se od koraka svitka izraženog u koracima lamela. Četveropolni istosmjerni stroj namotan je petljastim jednovojnim nekrižanim dvoslojnim namotom i ima na armaturi 14 utora sa četiri štapa u utoru (u = 2). iz utora 1 u utor 4. d) vektorski mnogokut napona običnog namota armature. 3. odabiremo y1 = 6 jer pri običnom namotu mora biti: 2p 4 y1 = cijeli broj. Broj kolektorskih lamela bit će: k = Nu = 28. c) vektorsku zvijezdu napona. Vektorska zvijezda i mnogokut napona 3. y=± a = ±1 . b) shemu stepeničastog namota armature.5. u Kad je broj strana svitaka u jednom sloju utora u > 1. Treba nacrtati: a) shemu običnog (nestepeničastog) namota armature. u našem primjeru 3.Sl.6. e) vektorski mnogokut napona stepeničastog namota armature. tj. f) shemu spoja spojki za izjednačenje potencijala.1. p Korak jednovojnog nekrižanog petljastog namota iznosi: a) Približni je korak svitka: y '1 = k 28 = = 7. za nekrižani namot y = + 1. Sl. a druga u utoru 5. 43° . Shema spoja običnog namota armature b) Korak namota y ovisi o vrsti namota (jednovojni petljasti nekrižani) i ne mijenja se s izvedbom namota (obični ili stepeničasti). c) Fazni pomak me u vektorima napona iz susjednih utora biti će: 360° 360° p= ⋅ 2 = 51.8.8.8. prikazan u utorskim koracima. 3. N 14 48 α el = . Spojni korak je: y 2 = y1 − y = 7 − 1 = 6 . je iz utora 1 u utor 4 i 5. k 28 Korak svitka odabiremo: y1 = = = 7.7. 2p 4 y1 jer kod stepeničastog namota mora biti: = 3. 3.5 ≠ cijeli broj. Shema spoja stepeničastog namota armature Korak svitka. u Sl. a to znači da se od dvije strane svitka iz utora 1 jedna strana svitka nalazi u utoru 4. a označen je vektorom 1. 3. 3i 4 itd. Budući da su vodiči 1g i 2g u istom utoru. Na sl.b). vektori 1 i 2 imaju isti smjer (vidi detalj sl.9. e) Napon zavoja izme u kolektorskih lamela 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1g i 8d. Sl. i dalje. izme u lamela kolektora 2 i 3 napon zavoja je 2 = 2g+9d. Na sl. a svaka mu stranica sadrži jedan vektor napona zavoja.9. u našem su primjeru istog položaja vektori napona 1 i 2.8.) zbog u = 2. koji je dvostruki četrnaesterokut (zbog p = 2). potencijala. 3.8.8. Na sl. 10. Sl. a označen je vektorom 1. bez obzira na izvedbu namota d) Napon zavoja izme u lamela kolektora 1 i 2 jednak je vektorskoj sumi napona vodiča 1g i 7d.b vektorski je mnogokut napona.). a vodiči 8d i 9d u raznim utorima. Vektorski mnogokut napona a) običnog namota armature. i dalje. predočen je vektorski mnogokut napona. 3. b) stepeničastog namota armature f) Simetrični petljasti namot ima p točaka istog.8. izme u lamela kolektora 2 i 3 napon zavoja je 2 = 2g+8d. prikazana je vektorska zvijezda napona. 3.a.10. Budući da su vodiči 1g i 2g u istom utoru. Vektorska zvijezda napona. vektori 1 i 2 nemaju isti smjer (vidi detalj sl. 3 i 4. koji je dvostruki sedmerokut (1 – 14 i 15 – 28) uslijed p = 2. me usobno pomaknutih za αel. itd.10. 10.a. a korak spojki za izjednačenje potencijala k petljastog namota iznosi: ysp = = 14 p 49 .8.10. koja je dvostruka ( 1 – 14 i 15 – 28) uslijed p = 2 i sadrži po sedam vektora (1 i 2. 3. a svaka mu stranica sadrži dva vektora napona zavoja. a vodiči 7d i 8d tako er u jednom utoru.Budući da svi vodiči iz jednog utora imaju isti položaj vektora napona. 6 ⋅17 = 122. 02 ⋅ 500 ⋅ 472 ⋅ = ⋅ = 236 V . Potrebno je odrediti: a) otpor namota armature. 50 . mm 2 a) Otpor namota armature u hladnom stanju bit će: Ra = b) Inducirani napon iznosi: E= c) Struju armature dobivamo: I a = 2aI v = 2aJq = 2 ⋅1 ⋅ 3.7. Korak spojki izjednačenja ovisi o vrsti namota (petljasti.11. c) korisni moment na osovini motora pri gustoći struje namota armature od 3. 7 Nm .1. vidi se broj točaka istog potencijala (1 i 15. 2 4a qκ 4 ⋅12 ⋅17 ⋅ 57 Korisni moment na osovini motora dobivamo ako razvijeni moment u zračnom rasporu smanjimo za moment vlastitih gubitaka Mg .6 A/mm2 i momentu gubitaka od 21. b) inducirani napon pri brzini vrtnje od 500 min–1. jednaka je za obje izvedbe armaturnog namota 4.1.). stepeničast).8. 3 i 17 itd. 3. Šesteropolni istosmjerni motor namotan je valovitim jednovojnim namotom i ima na armaturi 59 utora s osam vodiča u utoru (u = 2). Sl. Shema spoja spojki za izjednačenje potencijala. Duljina zavoja armature iznosi 1200 mm.Iz vektorskog mnogokuta napona na sl.: M os = M − M g = 530 Nm . 2 i 16. tj. 3. Električna vodljivost vodiča iz bakra u hladnom stanju (pri 20°C) je: Sm κ = 57 . 2 / 2 = = 0. a 60 1 60 zlv 472 ⋅1.7 Nm. 16 – 2 = 14 itd.02 Vs. a magnetski tok po polu 0. 4 A.8.). a ne o izvedbi namota (običan. svaki presjeka od 17 mm2 . uz jednu spojku po utoru. 8 = 472. Razvijeni će moment u zračnom rasporu biti: M = k Φ gl I a = pz Φ gl I a = 551.10. 0731 Ω . i korak spojki za izjednačenje potencijala (15 – 1 = 14. 2aπ p Φ gl nz 3 0. valoviti). Broj vodiča namota armature (uz z' = 8 vodiča u utoru) iznosi z = Nz' = 59 . a broj pari paralelnih grana za jednovojni valoviti namot je a = 1. 1. p wa Φ gl 3 276 ⋅ 0.92 T.1. Da bi se odredio magnetski tok glavnog pola.16 ⋅ 0. 680 A nije čitljiva brzina vrtnje. b) broj polova i snagu za narudžbu asinkronog motora. brzinu vrtnje ćemo odrediti: n= a 30 E 3 30 ⋅ 230 ⋅ = ⋅ = 970.175 ⋅ 0. prikazane su uobičajene vrijednosti indukcije Bδ u zračnom rasporu glavnih polova i strujnog obloga A namota armature ovisno o promjeru armature. 4. 92 = 0.4. 02576 Vs Vs. Zanemarimo li pad napona pod opterećenjem (E = U). Namot je armature petljasti jednovojni s dva zavoja izme u susjednih kolektorskih lamela.7. Sl. se za promjer armature Da = 500 mm očitava vrijednost indukcije Bδ = 0. Odredite: a) približnu nazivnu brzinu vrtnje generatora. duljina paketa limova 160 mm i širina polne papuče glavnog polja 175 mm.1. Mjerenjem su ustanovljene ove dimenzije stroja: promjer armature 500 mm. koji uz wa = 51 .1. Širina polne papuče je ατ p = bp = 175 mm .7. Vrijednosti indukcije Bδ u zračnom rasporu glavnih polova i strujnog obloga A namota armature a) Broj zavoja namota armature je: wa = kws = 138 ⋅ 2 = 276 . a kolektor ima 138 lamela. Iz dijagrama na sl.7. kojima se uz odstupanja od ± 10% koristi u gradnji istosmjernih strojeva. 4. potrebno je poznavati indukciju u zračnom rasporu.7.2. 4. a magnetski tok u zračnom rasporu iznosi: Φ gl = ατ plBδ = 0.5 min −1 . 02576 z iznosi: 2 Za kontrolu možemo još provjeriti i vrijednost strujnog obloga namota armature. Opisani istosmjerni generator želimo mehanički izravno (bez prijenosa) spojiti s asinkronim motorom u agregat za pretvorbu izmjenične električne energije frekvencije od 50 Hz u istosmjernu. Na natpisnoj pločici šesteropolnog istosmjernog generatora za 230V. Na sl. uz pretpostavku djelotvornosti istosmjernog generatora η = 0. Istosmjerni serijski motor od 5 kW. Snaga istosmjernog generatora predana istosmjernoj mreži bit će: P2g = UI = 230 ⋅ 680 = 156. a za promijenjeni napon indeksom 2. Elektromotorno i mehaničko stanje motora pri nazivnom naponu označimo indeksom 1. η 0. Za odnos momenta motora pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: M m1  I a1  =  .3. b) S obzirom na izračunatu približnu brzinu vrtnje istosmjernog generatora od 970 min–1 odabiremo šesteropolni asinkroni motor. mijenja se s kvadratom brzine vrtnje. 4.8 kW.7A i 1000 min–1 priključen je na istosmjernu mrežu napona 220V.1.9. 4 kW . pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: M v1  n1  =  M v2  n2  Moment motora u općem slučaju bit će: M = k Φ gl I a . Motor je potpuno opterećen.8 kW. E = k2 I a n .9 Naručujemo šesteropolni asinkroni motor snage veće od 173.1. a služi za pogon centrifugalnog ventilatora. Za odnos momenta ventilatora.Ia 2 wa Iv z Iw 680 ⋅ 276 A A 2a A= = = a a = = 398. 3 = 39830 Daπ Daπ aDaπ 3 ⋅ 50 ⋅ π cm m i nalazi se u području uobičajenih vrijednosti sa sl. (C) E2 U 2 n2 I a2 52 2 (B) a za serijski motor na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja (uz Φ gl ∴ I a ) pišemo: . Moment tereta motora. 220 V.7.7. iznosi: P 156. Ako napon mreže padne 10%. 4. odredite: a) brzinu vrtnje ventilatora. Za odnos induciranih napona (i napona uz zanemarenje pada napona na otporima) pri raznim brzinama vrtnje dobivamo: E1 U1 n1 I a1 = = . pri pogonu centrifugalnog ventilatora. b) struju motora ako je djelotvornost nepromijenjena. 26. 2 (A) a za serijski motor na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja je magnetski tok Φgl proporcionalan struji armature Ia. M m2  I a2  Inducirani napon u općem slučaju iznosi: E = ke Φ gl n . pa je moment motora: M = k1I a2 . a snaga pogonskog asinkronog motora. 4 P2m = 2g = = 173. Pri tome radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. 9U1 = 1000 = 948. 7 = 25.33 A .a) Uvrstimo li omjer struja I a1 iz izraza (C) u (B). tj.9U1 = 26. M m2  U 2 n1  Budući da u stacionarnom pogonu moraju biti jednaki momenti motora i momenti tereta ventilatora. U 2  n2   I a2  2 2 2 2 2 2 iz čega se izvodi struja armature: I a2 = I a1 U2 0. U1 U1 n Mv n1 n2 M M m 2 M m1 b) Izjednačenje izraza (A) i (B) daje: a izraza (A) i (D):  n1   I a1    =  . M m2 M v2 izjednačenjem izraza (D) i (A) izlazi:  U 1 n2  n    = 1 . rezultat je odnos momenata motora: I a2 2 M m1  U1n2  = (D)  .  n2   I a2   U1n2   n1    =   U 2 n1   n2  U 1n2 n1 = U 2 n1 n2 U1  n1   I a1  =  =  . U1 U1 53 . 7 min −1 . U n  n   2 1  2 2 2 ili brzina vrtnje motora: n2 = n1 U2 0.: M m1 M v1 = . 1. bit će: Φ gl1 iu1 U1 = = . 27 A U2 1. b) motor radi na sasvim zasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja? Uzbudni namot istosmjernog porednog stroja spojen je paralelno namotu armature i struja uzbude ovisi samo o mrežnom naponu. nastaje izraz za Φ gl2 I a2 Φ gl2 U 2  n2  struju: U U I a2 = I a1 1 = 52 ⋅ 1 = 47. Istosmjerni poredni motor od 10 kW.4. 220V. a motor uzima iz mreže struju od 47. a ne ovisi o struji armature (ili struje opterećenja). Za odnos momenata ventilatora pri raznim brzinama vrtnje vrijedi: M v1  n1  =  M v2  n2  2 (A) Za odnos momenata motora pri raznim brzinama vrtnje možemo pisati: M m1 Φ gl1 I a1 = (B) M m2 Φ gl2 I a2 Za odnos induciranih napona (i napona uz zanemarenje pada napona na otporima) pri raznim brzinama vrtnje dobivamo: E1 U1 Φ gl1n1 = = (C) E2 U 2 Φ gl2 n2 Za odnos uzbudnih struja pri raznim naponima mreže vrijedi: iu1 U1 = iu2 U 2 (D) a) Kad motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. Elektromagnetsko i mehaničko stanje motora pri nazivnom naponu označimo indeksom 1. 52 A i 800 min–1 služi za pogon centrifugalnog ventilatora i potpuno je opterećen. magnetski je tok proporcionalan uzbudnoj struji. Kolika će biti brzina vrtnje motora i koliku će struju uzimati iz mreže (uz nepromijenjenu djelotvornost i zanemarenje struje magnetiziranja) ako napon mreže poraste 10% kad: a) motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja.1U1 U nezasićenom stanju stroja brzina vrtnje iznosi 800 min–1. Φ gl1 I a1 Φ gl1 U1 n  Izjednačimo li izraze (A) i (B)dobivamo  1  = . Φ gl2 iu2 U 2 a to nakon uvrštavanja u izraz (C) daje : 2 n2 = n1 = 800 min −1 – brzina se ne mijenja. Odnos magnetskih tokova pri raznim mrežnim naponima. 54 . a uvrstimo li = .7. a za promijenjeni napon indeksom 2.27 A. koristeći se izrazom (D).5. 1U1  I a2 = I a1  2  = 52 ⋅   = 62. a iz izraza (C) tad se dobiva: U 1. magnetski tok ostaje stalan bez obzira na promjenu uzbudne struje.b) Kad motor radi na potpuno zasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. Iz shema spoja vidi se da pri prijelazu s motorskoga na generatorski rad nije potrebno prespajanje namota.1U1 n2 = n1 2 = 800 ⋅ = 880 min −1 U1 U1 Izjednačenjem izraza (A) i (B) uz: n2 U 2 Φ gl2 = Φ gl1 i = n1 U 1 nastaje jednadžba za struju armature: U   1. a) Što valja učiniti da stroj radi kao generator istog smjera vrtnje? b) Koliku brzinu vrtnje mora imati stroj želimo li da on radi kao generator i da ima napon od 440 V na stezaljkama pri nazivnoj struji? Nema mogućnosti da se poveća protjecanje poredne uzbude. pomoćnih polova i kompenzacijskog namota od 0.7. Slika 4.7.7.2.048 .b za poredni generator.2.7. 4.7. a struja poredne uzbude 1% struje In. c) Koliko snagu ima stroj u generatorskom radu? a) Na sl.1. 55 . 92 A.  U1   U1  2 2 4. 4. Ukratko: ne treba mijenjati shemu spoja. već stroju djelovanjem vanjskog momenta brzinu vrtnje učiniti većom od one u idealnome praznom hodu. a na sl. odnosno mrežnog napona.2. inducirani će napon biti veći od napona sabirnica i stroj će iz motorskoga prijeći u generatorski rad bez promjene polariteta sabirnica. Do istog zaključka dolazimo i ovim razmatranjem: ako motoru djelovanjem vanjskog momenta brzinu vrtnje učinimo većom od one idealnog praznog hoda (bez gubitaka u praznom hodu).a nacrtana je shema spoja za poredni motor. Djelotvornost motora iznosi 91 %. Istosmjerni poredni motor od 200 kW. 440 V i 1000 min–1 ima otpor namota armature. iznosi 0. Shema spoja serijskog motora s predotporom prikazana je na sl.3.5 − 5 = 489. E1 414. a struja je armature prema slici 4.2.b) Nazivna je struja motora: In = P 200 000 = = 499.29 . uključivši ekvivalenti otpor četkica. Ustanovite potrebni predotpor motoru kojim će se ostvariti pokretni moment od 400 Nm. Motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. Duljina paketa limova je 200 mm.5 = 215. Potrebna je brzina vrtnje u generatorskom radu: n2 = n1 E2 465. 26 V. pomoćnih polova i serijskoga uzbudnog namota. a potrebni inducirani napon E2 može se ostvariti povećanjem brzine vrtnje stroja u generatorskom radu. Budući da nema mogućnosti za povećanje protjecanja poredne uzbude. a pri struji od 100 A indukcija u zračnom rasporu glavnog pola iznosi 0.5 A. a promjer armature 350 mm. c) Dopuštena struja trošila iznosi: a snaga je u generatorskom radu: P2 = UI n g = 440 ⋅ 489.5 A. Inducirani napon u generatorskom radu. 4. 3 min −1 . I 56 . indukcija Bδp u trenutku pokretanja uz struju Ip iznosi: Ip Bδp = Bδ . koji radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. Uz poznatu vrijednost indukcije Bδ pri struji I.7. 048 − 2 = 414.5 A.38 kW. uz napon sabirnica od 440 V iznosi: E2 = U + I a Ra + ∆uč = 440 + 494.a: I a = I n − iu = 499.7.91 Struja poredne uzbude iznosi 1% In tj. iu = 5 A. 74 = 1000 ⋅ = 1124.7.5 − 5 = 494. Polni je korak: τp = Daπ 350π = = 183. magnetski tok ostaje nepromijenjen.5 ⋅ 0.8 T. Uη 440 ⋅ 0.5 ⋅ 0. 048 + 2 = 465. 4. Inducirani napon u motorskom radu bit će: E1 = U − I a Ra − ∆uč = 440 − 494. 2p 6 Indukcija u zračnom rasporu serijskog motora.1. 74 V. 26 mm. Šesteropolni istosmjerni serijski motor od 20 kW i 220 V ima na armaturi valoviti jednovojni namot s ukupno 450 vodiča. Ukupni otpor namota armature. mijenja se proporcionalno struji. 26 I ng = I a − iu = 494.8. Širina polne papuče glavnog pola je 67% polnog koraka. 2aπ 2 ⋅1 ⋅ π iz čega se dobiva struja u trenutku pokretanja: Ip = Mp 0.: U = I p ( Ru + Rd ) . 97.8 ⋅ Ip 100 = 1. tj. 0422 ⋅ I p Nm.7. 964 ⋅ I p ⋅10 −4 Vs.97 . iz čega izlazi vrijednost predotpora: Rd = U − I p Ru Ip = 220 − 97. 29 57 .18326 ⋅ 0.964 I p ⋅10−4 ⋅ I p = 0.36 A.3. 62 A ≈ 760 A Ruk 0. 36 − 0. 0. 2 ⋅ 0. 0422 = 400 = 97. Moment motora u trenutku pokretanja je: Mp = pz 3 ⋅ 450 2 Φ gl I p = ⋅1.Slika 4. 0422 U trenutku pokretanja motor miruje. a ravnotežu narinutome mrežnom naponu drži pad napona na unutrašnjem otporu Ru motora i predotporu Rd.36 Kad ne bi bilo dodatnog otpora Rd bilo bi: U = I p Ruk ⇒ Ip ' = U 220 = = 758. 29 = 1. Shema spoja serijskog motora s predotporom Magnetski tok u zračnom rasporu u trenutku pokretanja biti će: Φ gl = ατ plBδp = ατ plBδ Ip I = 0. nema induciranog napona. 67 ⋅ 0. 7. a namot nezavisne uzbude ima 500 zavoja po polu. izraženo u uzbudnoj struji. Karakteristika praznog hoda pri nazivnoj brzini vrtnje dana je tablicom: E [V] iu [A] 62 122 170 200 220 232 244 252 262 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Odredite: a) strujni oblog namota armature. dobivamo e2 = 116 V i e1 = 36 V.). ima petljasti jednovojni namot i 48 utora. 5 ⋅ 288 A = a = = 312. 4. 4π = = 314.6.33 V.1. 52 Θ 'a = = = 6.52 = 3 289 A po polu. Uvodno odredimo polni korak τp.6. stoga slijedi: 2 wu ατ p A 0. Četveropolnome istosmjernom nezavisno uzbu enom generatoru od 120 kW i 220V promjer je armature 400 mm. iznosi 6. 416 ⋅ 312.5 A.52 cm Daπ 2aDaπ 2 ⋅ 2 ⋅ 40 ⋅ π b) Protjecanje namota armature kod vrha polne papuče iznosi: Θ 'a = ατ p A = 0.7.7. Pad induciranog napona zbog reakcije armature KB (na sl. d) pad magnetskog napona zbog reakcije armature. c) Na sl. 4 ⋅ 312. moramo protjecanje namota armature Θ izraziti u uzbudnoj struji. Očitavanjem sa sl. sa šest vodiča u utoru. U 220 a) Iv = Ia 2a ⇒ A= Iv z I z 545.58 A 2 wu 2 ⋅ 500 Protjecanje namota armature pod vrhom polne papuče glavnog pola.58 A. prikazana je karakteristika praznog hoda E(iu) i radna točka K u praznom hodu. 4. broj vodiča z i broj pari paralelnih grana a namota armature. 6 6 58 .16 mm. 67 ⋅ 31. b) protjecanje namota armature kod vrha polne papuče glavnog pola.6. 4. Kako je Θ = iu ⋅ 2 wu ⇒ iu = . prema približnom izrazu po Simpsonu bit će: E − e2 + 4 E + E + e1 e2 − e1 ∆E = E − = = 13. Širina polne papuče glavnog polja je 67% polnog koraka. te nazivnu struju Ia generatora: τp = Daπ 0.4. 4 ⋅ 312.15.7. 67 ⋅ 31. 2p 4 z = Nz ' = 48 ⋅ 6 = 288. c) pad induciranog napona zbog reakcije armature. a=p=2i Ia = P 120 ⋅103 = = 545. Od točke K nanesemo lijevo i desno protjecanje namota armature pod vrhom polne papuče. 52 = 6578 A po paru polova ili: Θ 'a = ατ p A 2 = 0. 2 Budući da je zadana karakteristika praznog hoda E = f(iu). 67 ⋅ 31. izražen u uzbudnoj struji. 4.7.Slika 4. c) broj serijskih zavoja po polu kojima se može kompaundirati generator. aDaπ k 207 3 ⋅ 53 ⋅ π cm a) Na slici 4.7.5 ⋅ 500 = 1500 A po paru polova.5%. Pad magnetskog napona zbog reakcije armature iznosi 1500 A po paru polova.22 mm. Šesteropolnome porednom istosmjernom generatoru od 250 kW i 500 V promjer je armature 530 mm. 4 . U 500 I w D π 410π 500 ⋅ 828 / 2 A s= k = = 6. a da bude stabilan s četkicama u neutralnoj zoni. 5 A ili: Vzas = 2izas wu = 2 ⋅1. te poprečne i uzdužne komponente protjecanja namota armature. Promjer mu je kolektora 410 mm. Uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača osnovno protjecanje poredne uzbude.7.1. Ustanovite: a) da li uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača ili slabi osnovno protjecanje poredne uzbude. Uvodno izračunavamo struju armature Ia (uz zanemarenje struje magnetiziranja). 4. b) iznos uzdužne komponente protjecanja namota armature pri zadanom pomaku četkica. k = Nu = 69 ⋅ 3 = 207.: izas = 1. Karakteristika praznog hoda E(iu) d) Pad magnetskog napona zbog reakcije armature. broj lamela k i širinu s lamela kolektora. ima petljasti jednovojni namot i 69 utora s 12 vodiča u utoru uz tri strane svitka u jednom sloju utora (u = 3). predočeni su smjerovi protjecanja namota poredne uzbude. broj vodiča z i broj pari paralelnih grana a namota armature. očitavamo kao dužinu CB na sl. Ia = 59 .6. tj. A= a a = = 414. te strujni oblog: P 250 ⋅103 = = 500 A. a = p = 3.7. Pomakom četkica suprotno smjeru vrtnje za dvije lamele generator je bio još stabilan. Porast protjecanja na glavnom polu zbog rasipanja magnetskog toka iznosi 12.17.7. Zanemarite utjecaj reakcije armature. z = Nz ' = 69 ⋅12 = 828.6. 2 ⋅ 500 Možemo ostvariti 1. te poprečne i uzdužne komponente protjecanja namota armature b) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature. 60 . b) iznos uzdužne komponente protjecanja namota armature pri odre enom pomaku četkice.7.7. pri čemu je protjecanje namota armature uz četkice u neutralnoj zoni nacrtano debljom crtom. 622 ⋅ ⋅ 414. Protjecanja namota glavnih polova crtana su uz zanemarenje rubnih efekata. pri čemu na N-pol stavimo jedan zavoj. sadrži krivulje protjecanja po obodu armature za dva polna koraka.8 ⋅1. 4. odredite: a) da li uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača ili slabi protjecanje osnovne uzbude.8.1.7. a protjecanje uzbudnog namota crtkanom linijom. U primjeru kad četkice pomaknemo iz neutralne zone za 30 električnih stupnjeva u smjeru vrtnje. Smjerovi protjecanja namota poredne uzbude. protjecanje namota armature uz pomak četkica iz neutralne zone tanjom crtom. Broj zavoja serijskog namota dobivamo iz izjednačenja uzdužne komponente protjecanja namota armature povećane za koeficijent φp i protjecanja serijskog namota. a na S-pol dva zavoja.e =l v×B ( ) Slika 4.8 A po paru polova Dk 41 c) Povećanje protjecanja na glavnom polu nastalo rasipanjem magnetskog toka označimo s φp. a) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača osnovno protjecanje uzbude. Istosmjerni motor pri nazivnoj struji ima protjecanje namota armature od 4000 A po paru polova.7. 5 zavoja po polu. Nužnost spajanja istoimenih magnetskih polova (svi N-polovi ili svi S-polovi) u jednu paralelnu granu proističe iz uvjeta jednakosti magnetskih tokova svih polova. Sl. ili tri zavoja na svaki pol uz spajanje namota svih polova u dvije paralelne grane tako da se u svakoj paralelnoj grani moraju nalaziti namoti istoimenih polova. pri pomaku četkica iz neutralne zone iznosi: Vč = 2kβ s Da 53 A = 2 ⋅ 2 ⋅ 0. tj.: wser = Vč ϕ p 2Ia = 1332. 4.5 zavoja po polu stavljanjem tri zavoja po paru polova.125 = 1.18. 4 = 1332. 90° 90 Slika 4. k = Nu = 39 ⋅ 3 = 117. b) može li se stroj izvesti s prekrivanjem glavnog pola od 67 % polnog koraka. Četveropolnome istosmjernom stroju promjer armature je 250 mm.35 mm. valoviti jednovojni namot s korakom iz utora 1 u utor 11. Utvrdite: a) širinu komutacijske zone. iznosi β 30 Vč = Θa el = 4000 ⋅ = 1333. 117 4 61 . Krivulje protjecanja po obodu armature za dva polna koraka 4.7. Širina komutacijske zone u odnosu prema dimenzijama glavnih i pomoćnih polova Uvodno odre ujemo korak svitka y1.3 A po paru polova.11. Promjer kolektora iznosi 200 mm.7.25.8.1. τk = = 5.7. 4. uz oznake na sl.b) Uzdužna komponenta protjecanja namota armature. korak lamele kolektora τk i polni korak τp : 200π 250π y1 =10 ⋅ 3 = 30. a širina četkice po luku 16 mm.37 mm i τp = = 196.4. broj kolektorskih lamela k.8. ima 39 utora s tri strane svitka u jednom sloju utora. Sl. 4. 68 A.83 ⋅ 220 Dobiveni presjek vodiča je minimalna vrijednost. U napon uzbude i qu je presjek vodiča u mm2. κ t qu iu a) Otpor namota poredne uzbude iznosi: Rm = 2 p pri čemu je lz duljina zavoja [m]. U našem primjeru uzimamo okrugli vodič promjera od 1.83 . wu broj zavoja po polu. a broj mm 2 zavoja uzbudnog namota po polu: Θ 5000 wu = 0 = = 679 .95 = = 1. A Pri dopuštenoj gustoći struje uzbude J u = 3 uzbudna će struja biti iu = qu J u = 3.35(1 − 0.1. b) serijske uzbude.81 mm 3  1 + − + 200   2 ⋅ 2 3  2  200 Da Dk b) Da se proces komutacije ne odvija pod utjecajem magnetskog polja glavnih polova. Odredite broj zavoja i pad napona na mm 2 uzbudnom namotu u primjeru: a) poredne uzbude. a djelotvornost motora je 0.112 mm 2 κ tU 38. Dopuštena gustoća struje uzbudnog A namota za toplinsku klasu izolacije F iznosi 3 . Specifična vodljivost vodiča od bakra u toplom stanju za toplinsku klasu izolacije F (prosječna temperatura = dopušteno zagrijanje 100°C + temperatura okoline 40°C = 140°C) je: κ t = κ 20 1 1 Sm = 57 ⋅ = 38.25 mm i presjeka od 1. 2 ⋅ iu 2 ⋅ 3. 6.1. Uz protjecanje namota poredne uzbude Θ0 = 2 wu iu A po paru polova bit će potrebni presjek vodiča: qu = pΘ0lz 2 ⋅ 5000 ⋅ 0. Srednja je duljina zavoja uzbudnog namota 950 mm. 67) = 64. Četveropolnome istosmjernom motoru s 15 kW. mora biti ispunjen uvjet: bzk < τ p (1 − α ) = 196. 1 + α Cu (ϑ − 20) 1 + 0.88. 68 62 . za ostvarenje glavnoga magnetskog toka. pa pri odabiranju vodiča valja uzeti njoj jednak ili veći presjek.37 ⋅ − ⋅16 = 21.a) Širina komutacijske zone iznosi: bzk = τ k   N y1  a  Da − − + bč = u  1 + 2 p u  p  Dk     250   39 30  1  250 = 5.81 + 20 = 41.8 mm Stroj se može izvesti s prekrivanjem glavnog pola od 67% polnog koraka.227 mm2. protjecanje od 5 000 A po paru polova. 220 V i 780 min–1 treba.6. 0039 ⋅ (140 − 20) mm 2 l z wu U = . 3 Ju Odlučujemo se za profilni vodič dimenzija 6.7 5.49 mm2.5 mm. Presjek vodiča namota serijske uzbude iznosi: I 77. U primjeru serijske uzbude struja uzbude iu 220 ⋅ 0. Broj zavoja serijskog uzbudnog namota po polu bit će: wser = Θ0 Θ0 5000 = = = 32.3 V.1 3. b) Nazivna struja motora je In = 15 ⋅103 = 77.6. Budući da smo odabrali vodič presjeka većega od izračunatog. mora pad napona na namotu poredne uzbude biti manji od napona na koji se priključuje taj namot. 68 ⋅ 54.11. d) dodatni otpor u uzbudnom krugu s obzirom na stanje pod a) ako želimo pri brzini vrtnje od 1200 min–1 ostvariti napon jednak kao pod a).5 1 1.16 = 199. Otpor namota serijske uzbude u toplom stanju pri 140°C bit će: Rm = 2 pwser lz 2 ⋅ 2 ⋅ 32 ⋅ 0. 227 .95 = 2⋅2⋅ = 54. koji sa zaobljenjem bridova ima presjek 27.5 ⋅ 0. c) kritični otpor samouzbude za brzinu vrtnje od 1000 min–1.5 qs = n = = 25. dok je broj zavoja uzbudnog namota ovisan o gustoći struje. 63 .83 ⋅ 27.95 = = 0. 6. Pad napona na namotu poredne uzbude iznosi: U u = iu Rm = 3.7 Odredite: a) napon praznog hoda generatora kad je ukupni otpor uzbudnog kruga 32 . 2iu 2 I n 2 ⋅ 77. Pad napona na namotu serijske uzbude iznosi: ∆U s = I n Rm = 77.16 κ t qu 38.114 = 8.5 2 2.3 × 4.6 3. a ne o gustoći struje.1.835 V.83 ⋅1. 25 .5 A.Otpor namota poredne uzbude u toplom stanju pri 140°C je: Rm = 2 p wu lz 679 ⋅ 0. Istosmjerni poredni generator za brzinu vrtnje od 1000 min–1 ima karakteristiku praznog hoda: E [V] iu [A] 20 41 62 81 100 110 120 140 0. odabiremo wser = 32 zavoja po polu.5 Budući da broj zavoja po polu mora biti cijeli broj. b) kritičnu brzinu vrtnje za samouzbudu pod a). Razlika napona od 199.88 jednaka je struji iz mreže.3 do 220 V. Iz provedenog odre ivanja parametara uzbudnog namota zaključuje se da presjek vodiča za porednu i nezavisnu uzbudu ovisi o naponu uzbude.83 mm 2 . 49 . u primjeru poredne ili nezavisne uzbude.114 κ t qs 38. poništava se na uključenom predotporu (regulatoru) uzbude. Napon E0 u praznom hodu do kojeg će se uzbuditi poredni generator odre en je presjecištem karakteristike praznog hoda s pravcem samouzbude (točka A na sl. 6. Koordinate točke B odre ene su nekom uzbudnom strujom (npr.6. 6. iznosi: Dodatni otpor u uzbudnom krugu. jer nema druge uzbude osim poredne) i točkom B.6. Karakteristika praznog hoda i pravac samouzbude b) Kritičnu brzinu vrtnje za samouzbudu uz otpor uzbudnog kruga Rm = 32 dobivamo crtanjem krivulje praznog hoda za brzinu vrtnje n'' kojoj je pravac otpora samouzbude tangenta u ishodištu. Kritična brzina vrtnje. 6 Ω . odre ena je točka H.2 prikazana je karakteristika praznog hoda za brzinu vrtnje od 1000 min–1 i pravac otpora samouzbude Rm za vrijednost otpora porednog uzbudnog kruga od 32 .6. 5 d) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda za brzinu vrtnje od 1200 min–1.a) Na sl.6.5 . 6 Ω .2 kritički otpor samouzbude bit će: Rmk = EGC iu OC = 103 = 41. 6. 2. Pravac otpora samouzbude odre en je točkom O (ishodištem. bit će: R 'm = EIC iu OC = 114 = 45. Ukupni otpor uzbudnog kruga. Uz oznake na sl. 2.5 A) i padom napona na otporu uzbudnog kruga pri toj struji (za otpor od 32 pad je napona 80 V). 6 − 32 = 13. uz oznake prema sl.6. CD c) Kritični otpor samouzbude za brzinu vrtnje od 1000 min–1 je tangenta na karakteristiku praznog hoda u ishodištu pri toj brzini vrtnje. 6. uz napon E0 = 120 V. 6. Na toj karakteristici. uz otpor uzbudnog namota od 32 Rd = R 'm − Rm = 45.2. 6.2. 2 Ω . 2. 64 . Vrijednost napona praznog hoda E0 očitana s karakteristike praznog hoda za točku A je 120 V. iznosi: n '' = n FC = 770 min −1 .6. Sl. a spajanjem točke H s ishodištem O odre en je pravac ukupnog otpora uzbudnog kruga. uz oznake na sl.2.2). 6.1. iznosi: Rr min = Rm1 − Rm = 22.6. a za postizanje napona praznog hoda E2 iznosi Rm2. uz otpor uzbudnog namota Rm. Istosmjerni poredni generator. prikazana je karakteristika praznog hoda pri zračnom rasporu glavnih polova δ = 2.5 .5 mm i pravci samouzbude Rm1 i Rm2 a) Ukupni otpor uzbudnog strujnog kruga (otpor uzbudnog namota i otpor regulatora) za ostvarenje napona praznog hoda E1 iznosi Rm1. Sl. 6. 6.5 = 4 Ω . Minimalna vrijednost ukupnog otpora uzbudnog kruga. 5 Ω . 6.3.3.3.6.12. 66 Minimalni otpor regulatora. Odredite: a) minimalnu i maksimalnu vrijednost otpora regulatora u porednom uzbudnom krugu za podešavanje napona generatora u praznom hodu od 40 do 150 V. uz minimalni i maksimalni otpor regulatora kao pod a). ima karakteristiku praznog hoda: E [V] iu [A] 20 45 72 99 119 133 144 152 158 162 165 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 snimljenu pri zračnom rasporu glavnih polova od 2.5 mm. kao uzbudnik sinkronog generatora.5 mm.6. 6. Na sl.6. uz oznake prema sl. bit će: E E 150 Rm1 = AB = 1 = = 22.3. b) područje podešavanja napona generatora u praznom hodu. jest: 65 .6. uz pretpostavku da se zračni raspor glavnih polova promijeni na 1. Otpor porednog uzbudnog namota iznosi 18.5 − 18.5 mm i pravci samouzbude Rm1 i Rm2. uz oznake prema sl. Karakteristika praznog hoda pri zračnom rasporu glavnih polova δ = 2. Maksimalna vrijednost ukupnog otpora uzbudnog kruga. iu OB iu1 6. 6. 6. b) koji će od dva generatora teže komutirati. 6.5 mm magnetski se napon (izražen u uzbudnoj struji) KF odnosi na zračni raspor. kao što je prikazano na sl. iznosi 164 V. pa će prema tome preuzeti i veći teret.6. iu2 0. a pri pomaku u smjeru vrtnje ona ga slabi (vidi zadatak 4.5 mm s pravcem otpora samouzbude Rm2 (točka L na sl.5 mm. b) Najprije valja odrediti karakteristiku praznog hoda za promijenjeni zračni raspor glavnih polova δ' = 1.6. Ustanovite: a) koji će od dva generatora preuzeti veći teret. S promjenom zračnog raspora njegov se magnetski napon mijenja linearno.8 Maksimalni otpor regulatora iznosi: Rr max = Rm2 − Rm = 50 − 18.5 Ω .7.6. pri čemu stalni otpor (takozvani predotpor) od 4 mora biti termički dimenzioniran za struju od 6. uzdužna komponenta protjecanja namota armature jača glavno magnetsko polje. iznosi 108 V. Napon E'1 očitan sa sl. područje podešavanja napona generatora je od 108 do 164 V.66.17). Napon E'2 očitan sa sl.5 mm iznosi: iu = KG = KF δ' + FA δ Ponavljanjem istog postupka za nekoliko vrijednosti napona dobivamo karakteristiku praznog hoda pri zračnom rasporu δ' = 1. manji inducirani napon i preuzima manji teret. 6. Zabunom su prvom generatoru četkice pomaknute u smjeru vrtnje.do 0. 66 .6.29.3).6. Potrebno protjecanje izraženo u uzbudnoj struji za napon praznog hoda E1 pri zračnom rasporu δ' = 1. 6.4.3. a) Pomakom četkica suprotno smjeru vrtnje. električna je shema regulatora. a drugome suprotno smjeru vrtnje za jednak broj kolektorskih lamela. Karakteristika praznog hoda sadrži magnetski napon zračnog raspora glavnog pola i magnetski napon feromagnetskih dijelova magnetskog kruga glavnih polova.1. ako je pri položaju četkica u neutralnoj zoni primijećena potkomutacija. Na primjer.Rm2 = ECD iu OD = E2 40 = = 50 Ω . veći inducirani napon u armaturi. Generator 2 pod teretom ima manji glavni magnetski tok. bez obzira na razliku u strujnom opterećenju.8 A.5 mm s pravcem otpora samouzbude Rm1 (točka M na sl.3. za točku A (vidi sl. 6.6.6.66.4. 6. 6.1. Napon E'1 za minimalni otpor regulatora odre en je sjecištem karakteristike praznog hoda pri δ' = 1. Električna shema regulatora Na sl.3) na karakteristici praznog hoda pri zračnom rasporu δ = 2. a promjenjivi otpor od 27.6. Sl. A. Dakle.5 mm. Napon E'2 za maksimalni otpor regulatora odre en je sjecištem karakteristike praznog hoda pri δ' = 1. 6. 6. Dva jednaka istosmjerna poredna generatora bez pomoćnih polova rade paralelno na zajedničke sabirnice. Koliki će teret preuzeti pojedini generator ovisi o tvrdoći karakteristika U(I).5 za područje struje od 6. Generator 1 pod teretom ima povećani glavni magnetski toki. uz konstantnu brzinu vrtnje.5 = 31. Označimo generator s četkicama pomaknutim suprotno smjeru vrtnje s 1.3). a ne mijenja se magnetski napon feromagnetskih dijelova. a generator s četkicama pomaknutim u smjeru vrtnje s 2.3. a FA na feromagnetski dio magnetskog kruga. 6. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 20.b) Pomakom četkica iz neutralne zone svitak koji komutira dolazi pod djelovanje glavnog magnetskog polja. M1 = 660 Nm i M2 = 490 Nm.21. Kad je ukupno opterećenje 1150 Nm odredite: a) brzinu vrtnje motora. 6. i to: pri pomaku četkica suprotno smjeru vrtnje kod generatora glavno magnetsko polje usporava komutaciju. a pri pomaku u smjeru vrtnje ono ubrzava komutaciju.6.21. Rotor ima kolektorski jednovojni petljasti namot s ukupno 132 zavoja. 220 V i 1000 min–1. 6. a rotor: a) miruje. b) raspodjelu opterećenja na pojedine motore. Vanjske karakteristike motora Vanjske karakteristike n1(I) za motor od 80 kW i n2(I) za motor od 60 kW. a kolika frekvencija tog napona ako se stator napaja iz mreže frekvencije od 50 Hz.1.6. Očitamo da je n = 1020 min–1.6.5. b) vrti se s 1000 min–1 u smjeru okretnog polja. Statorski namot 4-polnog trofaznog stroja stvara okretno polje s tokom po polu od 474 ⋅ 10 −4 Vs.6.33. c) vrti se s 1000 min–1 nasuprot smjeru okretnog polja? Pretpostavite sinusni oblik krivulje polja u rasporu.1.21. Vanjske su im karakteristike n1(M) i n2(M) prikazane na sl. onda će teže komutirati generator s četkicama pomaknutim suprotno smjeru vrtnje jer mu je još više izražena potkomutacija. Sl. 6. 67 . te sumarna karakteristika prikazane su na sl. Ako su generatori s četkicama u neutralnoj zoni imali potkomutaciju. Istosmjerni poredni motor s 80 kW. Kolik će biti napon na četkicama. 220 V i 1000 min–1 radi paralelno s motorom od 60 kW. 36. a kolik napon rotacije: a) na četkicama A – B. 20. b) naponi transformacije. 7 V 2a 60 2 ⋅1 ⋅ 60 et = dΨ = 314 cos 314t V dt E 314 Et = m = = 222 V 2 2 Φw 200 ⋅10 ⋅100 = = 1 Wb 2 2 Ψ = Ψ m sinω t 68 . d) fazorski dijagram f = 50 Hz Φ max = 200 ⋅10 −4 Vs p =1= a w = 100 n = 1500 min −1 b) C – D: Ψm = Er = 0 −4 a) A – B: Et = 0 Er = pΦ z 1 ⋅ 200 ⋅10 −4 ⋅100 ⋅ 2 ( n − ns ) = (1500 − 0 ) = 70. c) naponi rotacije u vodičima. w = 100. a da je uzbu ena jednofaznom izmjeničnom strujom frekvencije od 50 Hz tako da tok pulsira s maksimalnim iznosom od 200 ⋅10−4 Wb. zadatka kad bi se rotor vrtio s 1500 min–1 u smjeru okretnog polja? E= pΦ z 2 ⋅ 474 ⋅10 −4 ⋅132 ⋅ 2 ( n − ns ) = (1500 − 1500 ) = 0 V 2a 60 2 ⋅ 2 ⋅ 60 20.2. b) na četkicama C – D prema sl. 7 V 2a 60 2 ⋅ 2 ⋅ 60 pΦ z 2 ⋅ 474 ⋅10 −4 ⋅132 ⋅ 2 c) E = ( nc − ns ) = ( −1000 − 1500 ) = 369 V 2a 60 2 ⋅ 2 ⋅ 60 E= 20. jednoliko raspodijeljen po obodu. Kolektorski stroj uzbu en izmjeničnom strujom: a) inducirani naponi u svicima u razdoblju smanjivanja pozitivnog toka Φ.p=2=a m=3 Φ = 474 ⋅10−4 Vs w = 132 f1 = 50 Hz na = 0 nb = 1000 min −1 nc = −1000 min −1 a) ns = 60 f 60 ⋅ 50 = = 1500 min −1 p 2 pΦ z 2 ⋅ 474 ⋅10−4 ⋅132 ⋅ 2 ( na − ns ) = ( 0 − 1500 ) = 221 V 2 a 60 2 ⋅ 2 ⋅ 60 p ( ns − nč ) pns fč = = = 50 Hz . 20.5. a vrti se s 1500 min–1? a) b) c) d) Sl.36? Rotor ima petljasti namot. Ako se pretpostavi da je indukcija u rasporu na svim mjestima polnog koraka jednaka.5.3. uz p = 1. Kolik bi bio napon na četkicama stroja iz 1. kolik će biti napon transformacije. nč = 0 60 60 pΦ z 2 ⋅ 474 ⋅10 −4 ⋅132 ⋅ 2 b) E = ( nb − ns ) = (1000 − 1500 ) = 73. 8. 08 ⋅ 4π = 1.5.4. 005 V 69 . Kolik se u njemu inducira maksimalni napon transformacije u trenutku kad prolazi kroz neutralnu zonu A – B. 7 V 2a 60 2 ⋅1 ⋅ 60 b) C – D: Er = 0 dΨ Φw 200 ⋅10 −4 ⋅100 et = = ω cos ω t =104. Frekvencija uzbude diktira frekvenciju napona rotacije. 20. bio bi i napon istosmjeran. 72t V Ψm = = = 1 Wb dt 2 2 E 104.6.1 V b) f = 2 Hz ⇒ ω = 2π f = 4π rad/s Er = 0 Ψ m = Φw = 200 ⋅10 −4 ⋅ 4 = 0.5.5.7. 72 rad/s ⇒ 3 3 pΦ z 1 ⋅ 200 ⋅10 −4 ⋅100 ⋅ 2 Er = a) A – B: Et = 0 .5. 72 cos104. Svitak namota iz 3. 72 Ψ = Ψ m sinω t Et = m = = 74 V 2 2 20. 08 Wb dΨ et = = Ψ mω cos ωt dt Em = Ψ mω = 0.566 rad/s Er = 1 ⋅ 200 ⋅10 −4 ⋅100 ⋅ 2 pΦ z n − ns ) = ( (1500 − 0 ) = 70. Koliki bi bili napon transformacije i napon rotacije u osi A–B i u osi C–D iz 3. zadatka kad bi 2 se isti tok uzbu ivao izmjeničnom strujom frekvencije od 16 Hz? 3 2 2 f = 16 Hz ω = 2π f = 2π 16 = 104. b) 2 Hz? a) f = 50 Hz ⇒ ω = 2π f = 314 rad/s Er = 0 Ψ m = Φw = 200 ⋅10 −4 ⋅ 4 = 0.20. tj. Kad bi tok u 3.9 V 2 2 a) A – B: Et = 0 b) C – D: Er = 0 Φw 200 ⋅10 −4 ⋅100 Ψm = = = 1 Wb 2 2 Ψ = Ψ m sinω t 20. kad mu se os podudara s osi polova. zadatku? f t = f = 50 Hz f r = f = 50 Hz Da je uzbuda istosmjerna.566 Et = m = = 8.5. ako je frekvencija uzbudne struje: a) 50 Hz. 7 V 2a 60 2 ⋅1 ⋅ 60 et = dΨ = ω cos ωt =12. ( n − ns ) = (1500 − 0 ) = 70.5. 08 Wb dΨ et = = Ψ mω cos ωt dt Em = Ψ mω = 0.566t V dt E 12. Kolika bi bila frekvencija napona transformacije i napona rotacije iz 5. kolik bi bio napon transformacije. zadatka? f t = f r = f = 16 2 Hz 3 20. Kolika je frekvencija napona transformacije i napona rotacije u 3. a kolik napon rotacije u osi A – B i u osi C – D? f = 2Hz ⇒ ω = 2π f = 2π 2 = 12. zadatku uzbu ivala struja koja pulsira s dvije periode u sekundi. 08 ⋅ 314 = 25. zadatka ima četiri zavoja.566 cos12. Djelotvornost motora pri strujnom opterećenju xIn iznosi: η= i nakon dijeljenja s x: P2 xP2n = . dobivamo: dx + PCu n + PCu dn = 0 . (B) Deriviramo li izraz (B) po x.45%-tnom strujnom opterećenju. pa za snagu i gubitke pri nekom strujnom opterećenju vrijedi: za snagu za osnovne strujne gubitke u namotima za dodatne gubitke u armaturnom namotu za električne gubitke na kolektoru za gubitke u praznom hodu P2 = xP2n PCu = x 2 PCu n PCu d = x 2 PCu dn Pel č = xPel čn Pg0 = konst. nakon što u izrazu − Pg0 x2 dη = 0 izjednačimo brojnik s nulom. Omjer struje opterećenja i nazivne struje označimo s x.8745 . Na ite najveću djelotvornost motora i opterećenje pri kojem ona nastaje.87452 ⋅100 + 0. gubici prijelaza struje na kolektoru iznose mu 200 W i dodatni gubici u namotu armature 100 W.8745 = 0. 70 . 1600 + 100 x= Pg0 PCu n + PCu dn = Ako uvrstimo izračunatu vrijednost x u izraz (A). 2 P xP2n + Pg0 + x PCu n + x 2 PCu dn + xPel čn 1 (A) η= P2n + P2n Pg0 x + ( PCu n + PCu dn ) x + Pel čn .8745 ⋅ 20000 + 1300 + 0.37.6.6. a pri nazivnom opterećenju osnovni gubici namota armature i pomoćnih polova su 1600 W. 1300 = 0. 0. a nastaje pri 87.8745 ⋅ 200 Maksimalna djelotvornost je 86. maksimalna djelotvornost bit će: η= 20000 ⋅ 0. Porednom istosmjernom motoru s 20 kW i 220 V gubici su praznog hoda Pg0 = 1300 W.8631 .31%.87452 ⋅1600 + 0. tijekom 8 s na 4 V i tijekom 20 s na 10 V? U1 = 12 V n = 2000 min −1 t1 = 12 s t2 = 8 s U2 = 4 V t3 = 20 s U 3 = 10 V a) N1 = 2000 ⋅ 12 = 400 60 4 8 b) N 2 = 2000 ⋅ ⋅ = 88. 15.Mali motori 15. 15. za jedan okretaj osovine na izlazu reduktora motor napravi 40 punih okretaja.15. smjer struje se tako i tako mijenja: smjer vrtnje se mijenja. 15.4.2. b) Promijeni se smjer samo armaturne struje: c) To je izmjenični motor. smjer vrtnje se ne mijenja. c) kondenzatorskog jednofaznog motora.53. Kako se može promijeniti smjer vrtnje univerzalnog motora? Sl.55 12 60 71 ∑N i ∑N i i = 1044.1. 44 ⇒ i 40 = 26.3. tj. U čemu se razlikuje univerzalni motor od maloga serijskog istosmjernog motora? Stator je lameliran.88 12 60 c) N 3 = 2000 ⋅ 10 20 ⋅ = 555.11 okretaja . Mali istosmjerni motor sa stalnim magnetima vrti se pri naponu od 12 V brzinom od 2000 min–1. d) motora s kratkospojenom pomoćnom fazom? a) Promjenom polariteta napona promijeni se smjer uzbudne i armaturne struje: smjer vrtnje se ne mijenja. b) istosmjernog motora sa stalnim magnetima. Koliko se zakrene osovina reduktora ako je motor priključen redom tijekom 12 s na 12 V. Serijski motor na mreži izmjeničnog napona Treba zamijeniti priključke uzbudnog namota. Može li se smjer vrtnje obrnuti zamjenom priključaka na mrežu kod: a) istosmjernog motora s porednom uzbudom. Spojen je na reduktor 1: 40. d) Rotor uvijek kreće od slobodnog dijela pola statora prema dijelu obuhvaćenom kratkospojenim zavojem: smjer vrtnje se ne mijenja. 6.7. Koja mu je brzina vrtnje? f = 50 Hz R = 20 R p= 2 120 f 120 ⋅ 50 = = 300 min −1 R 20 n= 15. 5 min −1 R 16 15. krenuo u suprotnom smjeru? Rotor se uvijek vrti od osi namota u kojem struja prethodi prema osi namota u kojem ona zaostaje: treba zamijeniti priključke samo jednog namota.14 s 140 V n n 1000 N v = v tg pr = m tg pr = ⋅102. Za vrijeme radne operacije sniman je napon generatora ovisno o vremenu.15. Izmjerena je površina ispod snimljene krivulje. Koliko je okretaja napravilo vreteno? ng = 1000 min −1 = nm U g = 140 V nm : nv = 50 :1 tg pr = ∫ u dt = 14 300 Vs g 14300 Vs = 102. Reluktantni sporohodni motor ima 12 zubi uzbu enih naizmjence raznim polaritetom. Mali istosmjerni generator sa stalnim magnetima daje pri brzini vrtnje od 1000 min–1 napon od 140 V.10.9. s kondenzatorom u pomoćnoj fazi za zalet. koja iznosi 14 300 Vs.5. 05 okretaja 60 60 ⋅ 50 60 ⋅ 50 72 . Generator je spojen s motorom koji preko reduktora tjera vreteno brzinom vrtnje 50 puta manjom od brzine motora. Koja mu je sinkrona brzina na mreži od 50 Hz? f = 50 Hz R = 24 R p= 2 n= 120 f 120 ⋅ 50 = = 250 min −1 R 24 Hibridni motor s reluktantnim rotorom ponaša se kao i obični reluktantni motor s naizmjence polariziranim zubima. Induktorski sporohodni sinkroni motor ima 20 naizmjence polariziranih zubi i priključen je na mrežu od 50 Hz. 15. Kojom će se brzinom vrtjeti? f = 50 Hz R = 16 p=R n= 60 f 60 ⋅ 50 = = 187. 15. Koja je sinkrona brzina motora na mreži od 50 Hz? f = 50 Hz R = 12 R p= 2 120 f 120 ⋅ 50 = = 500 min −1 R 12 n= 15. Što treba učiniti da bi jednofazni motor. Induktorski sporohodni sinkroni motor ima 16 zubi istog polariteta i priključen je na mrežu od 50 Hz.8.14 = 34. Reluktantni sporohodni motor s 24 zuba uzbu en je tako da su u istom trenutku svi zubi istog polariteta. 25° = = 13. 707 ⇒ ϕ p = 45° 220 ⋅ 6 cos ϕg = cos ϕp = Pg UI g Pp UI p = = I 'p = U 220 = = 8.5 A ωn 261. 3 Ψ ' = ϕg − ϕ 'p = 56° − 8. 66 45° = 26 + j 26 Ω 1 1 = = 22 Ω ωC 2π 50 ⋅145 ⋅10−6 Z 'p = Z p − jX C = 26 + j 26 − j 22 = XC = = 26 + j 4 = 26.15. 2° A M 'k = KR2 aI g I 'p sin Ψ ' = = 0. Kolik će biti potezni moment ako u pomoćnu fazu uključimo kondenzator kapaciteta od 145 µF? Kolika će biti potezna struja : a) bez kondenzatora.365 A Z 'p 26. 7 Nm 73 Ψ = ϕg − ϕp = 56° − 45° = 11° I k = I g + I p cos Ψ + jI p sin Ψ = a) = 8 + 6 cos11° + j 6sin11° = = 13. Koliki referentni napon treba postaviti ako želimo brzinu vrtnje od 720 min–1? nm = 1000 min −1 U m = 125 V nr = 720 min −1 Ur = Um nr 720 = 125 ⋅ = 90 V nm 1000 15. Kad je brzina vrtnje 1000 min–1. 559 ⇒ ϕg = 56° 220 ⋅ 8 933 = 0. mjereni je napon 125 V. 496 Nm I n = 7. 984 W. 68 + j 6. 7° A M k = KR2 aI g I p sin Ψ .3 8. Disk-motor razvija na osovini snagu od 130 W. s kojim se automatski mora izjednačiti mjereni napon.8 rad/s P2 = 130 W 30 30 n = 2500 min −1 P 130 Mn = 2 = = 0.12.1448 = 13. 5 15.365sin 47. 365cos 47. 2576 ⋅ 8 ⋅ 8. 986 Nm In 7. Elektronički motor regulira se postavljanjem „referentnog“ napona. 933 W i razvija potezni moment od 2.36 Nm C = 145 µ F Pg = UI g cos ϕg Mk 2.14 = 15 24.365 ⋅ sin 47. 25° + j8.36 Nm.13. nπ 2500π ωn = = = 261. 2576 I g I p sin Ψ 8 ⋅ 6 ⋅ sin11° U 220 = 36. 75° Ω 984 = 0. koliki moment razvija? Zanemarite gubitke. b) s kondenzatorom? U = 220 V Ig = 8 A Pg = 984 W Ip = 6 A Pp = 933 W M k = 2. u pomoćnoj fazi: 6 A. 75° = 47. 25° = = 12.11. brzina vrtnje mu je 2500 min–1 i uzima struju od 7.889 + j1.5 A. Ako motor kreće pri istom naponu sa strujom od 30 A. Jednofazni motor s pomoćnom fazom u trenutku priključka na mrežu od 220 V uzima u glavnoj fazi: 8 A.36 = = 0. 66 Ω Zp = = Ip 6 KR2 a = Z p = 36.8 I k = 30 A I 30 M k = M n k = 0. 25° I kC = I g + I 'p cos Ψ '+ jI 'p sin Ψ ' = b) = 8 + 8. 496 ⋅ = 1. 94 4. Motor s kratko spojenom pomoćnom fazom izveden je prema sl. C–C´ i D–D´. Rotor uvijek kreće od slobodnog dijela pola statora prema dijelu obuhvaćenom kratkospojenim zavojem.14.Sl. Diferencijalni dvofazni 4-polni induktorski motor ima na rotoru 10. 15. c) Kreće udesno.8. c) serijski spoj A–B–D–C? Svaki od namota. Dijagram struja jednofaznog motora s pomoćnom fazom za zalet i veličina poteznog momenta 15.15. U kojem će smjeru krenuti rotor ako na mrežu priključimo: a) samo namot A–B. b) serijski spoj A–B–C–D.64. 15. Sl. tako da na obje strane pola ima kratko spojeni zavoj. A–B. ima jednak broj zavoja i isti smisao namatanja. a na statoru 8 zubi. Kolika mu je brzina vrtnje na mreži od 50 Hz? S kojom sličnom kombinacijom broja zubi statora i rotora bismo mogli dobiti brzinu vrtnje od 250 min–1? m=2 p=2 R = 10 S =8 f = 50 Hz n ' = 250 min −1 n= n' = 60 f R − S 60 ⋅ 50 10 − 8 ⋅ = ⋅ = 300 min −1 p R 2 10 60 ⋅ 50 R '− S ' = 250 min −1 2 R' / ⋅R ' 1250 R ' = 1500 S ' R ' 1500 30 6 12 = = = = S ' 1250 25 5 10 R ' = 12 S ' = 10 1500 R '− 1500 S ' = 250 R ' 74 . b) Kreće ulijevo.64.15. a) Neće krenuti. Motor s kratkospojenom pomoćnom fazom 15. stroj je nezasićen? U = 220 V I = 10 A n = 1200 min −1 Φ∼I Φn 2 Er = kIn U 140 Z= = = 17.321 ⇒ ∆M k = 32. 4375 Ω I 8 Sl. 2962 = 1. 2241 15. ako je tok proporcionalan struji opterećenja.4. 2 Nm α = 60° ϕ = 15° ϕ ' = 20° M ∼ Θ2 1 2 2 Θa + Θ b + 2Θa Θ b cos (α − ϕ )    4 1 2 2 M i ∼ Θa + Θ b + 2Θa Θ b cos (α + ϕ )    4 1 M d − M i ∼ Θ a Θ b [ cos 45° − cos 75°] = 0. M k = 0. b) 12 A. Kut izme u osi slobodnog i osi obuhvaćenog dijela pola iznosi α = 60°.16. Potezni moment 2-polnog motora s kratkospojenom pomoćnom fazom je 20 N cm. potreban je na stezaljkama napon: 140 V 175 V 210 V da bi uzimao struju: 8A 10 A 12 A i snagu: 220 W 344 W 495 W Pri punom naponu od 220 V. otkočen i opterećen tako da uzima struju od 10 A. Zakočimo li rotor univerzalnog motora.15. 5 Ω I 8 P 220 R = 2 = 2 = 3. 2962Θa Θ b   2 0. zadatka kad bismo ga izveli s R = 12 zubi na rotoru i S = 14 zubi na statoru? n= 60 f R − S 60 ⋅ 50 12 − 14 ⋅ = ⋅ = −250 min −1 p R 2 12 rotor bi se vrtio u suprotnom smjeru 15. 2241Θa Θ b 2 Md ∼ M 'd − M 'i ∼ 1 Θa Θ b cos ( 60° − 20° ) − cos ( 60° + 20° )  = 0. motor se vrti brzinom od 1200 min–1. Koliko bi se u % dobilo na poteznom momentu uz nepromijenjeni iznos obaju protjecanja kad bismo uspjeli povećati fazni pomak φ za 5°? Momenti direktnog i inverznog protjecanja proporcionalni su pripadnom protjecanju na kvadrat.9.1% 0.17. Fazorski dijagram serijskog izmjeničnog kolektorskog motora Er = ke 75 .18. a fazni kut izme u pripadnih tokova je φ = 15°. Kojom će se brzinom vrtjeti kad je struja opterećenja: a) 8 A. Kolika bi bila brzina vrtnje motora iz 15. 10. tj. 159 Ω a) Er8 = 220 2 − ( 8 ⋅17.9.1 V i napon transformacije od 2. Jednofazni serijski kolektorski motor od 130 kW. Koliki će biti nekompenzirani dio rezultantnog napona komutacije pri vrtnji s 800 min–1 i opterećenju od 600 A ako se ništa ne promijeni na priključku otpora paralelnog namotu pomoćnih polova? Zanemarite zasićenje. 42 V n8 = Er8 144.1.1. a njihov fazorski zbroj točno je kompenziran odgovarajućim poljem pomoćnih polova (radni otpor priključen paralelno namotu pomoćnih polova). 10.1. 1 100 min–1 i 50 Hz. ima u svicima koji komutiraju napon samoindukcije od 5. 300 V. 609 ⋅10 −3 In 10 ⋅1200 b) Er12 = 2202 − (12 ⋅17. fazorski je dijagram napona samoindukcije es. 10.3 V E 103. 609 ⋅10 ⋅ 8 2 2 Er10 = U − ( IX ) − IR = 2 2 = 220 − (10 ⋅17. 42 = = 2 097 min −1 −3 kI 8.2. 4375 = = 36. rezultantnog napona ekom i napona uzrokovanog tokom pomoćnih polova ep za svitak u komutaciji za nazivno opterećenje.9. 500 A. Rezultantni napon ekom i kut α su: 76 . 6 min −1 −3 kI 8. 10. 609 ⋅10 ⋅12 10. 22 V n12 = 36.3 k = r10 = = 8. 22 Er12 = = 350.9.9. Sl.2.1.1.159 ) − 12 ⋅ 3. 43752 = 17.159 ) − 8 ⋅ 3.159 ) − 10 ⋅ 3. napona transformacije et. Fazorski dijagram za nazivno opterećenje Sl. 4375 = 2 2 = 103.8 V pri nazivnom opterećenju. 4375 = = 144. Fazorski dijagram za novo opterećenje Na sl.52 − 3.X = Z 2 − R 2 = 17. 08sin 28. 4. 77° = 0. Školska knjiga. Z.1 ⋅ ⋅ = 4. New York. 1981. 58 Literatura: 1. 2. 452 + 3. Zagreb. 45 V . Elektrotehnički fakultet – Zagreb. 08 V .Nasar: Electric Machines and Electromechanics.Jurković.12 + 2.1.58 V t e 't = et e 's = es e 'p = ep I' 600 = 2.82 = 5. 1996.36 = = 0.Wolf: Osnove električnih strojeva. Školska knjga.Smolčić.ekom = ep = es2 + et2 = 5. e 'kom 5.916 V 2 e 'kom = e 's + e '2 = 4. su:: sin β = Nekompenzirani dio rezultantnog napona ∆ekom iznosi: ∆ekom = e 'kom − e 'p = e 't − e 'p sin α = = 3. Ban: Asinhroni i kolektorski strojevi. B. 3. Zagreb.9.8 = = 0. I 500 n' I ' 800 600 = 5. McGraw-Hill Book Company. Zagreb.818 V et 2. n I 1100 500 n' I ' 800 600 = 5. zbirka riješenih zadataka. S.818 Fazorski dijagram napona u svitku koji komutira za pogon s I' = 600 A i n' = 800 min-1 nacrtan je na sl. Sveučilište u Zagrebu. 1986.2. 1978.2. 77 . Gašparac: Osnove elekromehaničke pretvorbe energije i električnih strojeva. I. 1991. 10.8 ⋅ = 3.818 ⋅ ⋅ = 5. V. 602 ⇒ β = 37° .1. Z. R. 5. 10. 77° ekom 5. D.A. 481 ⇒ α = 28. n I 1100 500 e 't 3.36 V .Smolčić: Kolektorski strojevi. 362 = 5. D. Nove vrijednosti napona su: sin α = napon transformacije: napon samoindukcije: napon induciran djelovanjem magnetskog toka pomoćnih polova: Rezultantni napon e'kom i kut β prema sl. 36 − 5. Ban. Element.9. Štivčević. Zbirka zadataka i ispitnih pitanja.