EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO2.43._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. A B C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Con 𝑻𝑪𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Con 𝑻𝑪𝑩 A D B 40° C C ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ cos 40° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ cos 20° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐵∗ cos 40° cos 20° ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 40° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 20° − 1960 𝑁 = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 40° + ( 𝑇𝐶𝐴∗cos 40° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛 20° = 1960 𝑁 cos 40° 0,60𝑇𝐶𝐴 + 0,26 𝑇𝐶𝐴 = 1841,79 𝑁 𝑇𝐶𝐴 = 1841,79 𝑁 0,86 a)𝑻𝑪𝑨 = 𝟐𝟏𝟐𝟔, 𝟕𝟏 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵 = 2126,71 𝑁 ∗ cos 40° cos 20° 𝒃)𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟕𝟑𝟑, 𝟕𝟎 𝑵 ∝=20° E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 . Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 2.44._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. A C 60° B C A ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 D 40° C B 60 ° 𝑇𝐶𝐴∗ sen 40° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ sen 40° 𝑠𝑒𝑛 60° ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 −𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠 40° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60° + 500 𝑁 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 40° −𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠 40° − ( ) ∗ 𝑐𝑜𝑠 60° sen 60° = −500 𝑁 − 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠40°𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛40°𝑐𝑜𝑠60° = (−500𝑁)𝑠𝑒𝑛60° −0,66𝑇𝐶𝐴 − 0,32 𝑇𝐶𝐴 = −433,01𝑁 𝑇𝐶𝐴 = −433,01 𝑁 −0,98 𝑻𝑪𝑨= 𝟒𝟒𝟏, 𝟖𝟒 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵 = 441,84 𝑁 ∗ sen 40° 𝑠𝑒𝑛 60° 𝑻𝑪𝑩= 𝟑𝟐𝟕, 𝟗𝟓 𝑵 El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 . Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 E 2.45._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500N y α = 60°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. A ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 D 𝑇𝐶𝐵∗ 𝑠𝑒𝑛25° + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛45 − (500 𝑁)𝑠𝑒𝑛60° = 0 C 45 B C E 25° 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠45° + 250𝑁 ( ) 𝑠𝑒𝑛25° + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛45° = 433,01 𝑁 𝑐𝑜𝑠25° 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠45°𝑠𝑒𝑛25° + 105,65𝑁 + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛45°𝑐𝑜𝑠45° = 392,44𝑁 0,29𝑇𝐶𝐴 + 0,64 𝑇𝐶𝐴 = 392,44𝑁 − 105,65𝑁 0,93 𝑇𝐶𝐴 = 286,78𝑁 C 𝑻𝑪𝑨= 𝟑𝟎𝟓, 𝟏𝟖 𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 P 0 60° F 𝑇𝐶𝐵 = (305,48 𝑁) ∗ cos 45° + 250𝑁 𝑐𝑜𝑠25° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟓𝟏𝟑, 𝟗𝟓 𝑵 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ cos 45° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ cos 25 ° − (500 𝑁) cos 60° = 0 1 𝑇𝐶𝐵= 𝑇𝐶𝐴∗ cos 45° + 250𝑁 cos 25 ° ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑪 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Este valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪 en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑪 . 𝟎𝟕 𝑵 .20 𝑁 0. Determine la tensión a) En el cable AC y b) en el cable BC.75 𝑁 ∗ cos 15° 𝑐𝑜𝑠75° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟐𝟏𝟖𝟔. 𝟕𝟓𝑵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑻𝑨𝑪 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo directo para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura.86 𝑻𝑪𝑨 = 𝟓𝟖𝟓.2. principio se aplica en 𝑻𝑩𝑪 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠15°+ 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠75° = 0 1 𝑇𝐶𝐵 = 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠15° 𝑐𝑜𝑠75° 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵 = 585.06𝑇𝐶𝐴 + 0.28𝑁 A 𝑇𝐶𝐴 = 507.46. Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .93 𝑇𝐶𝐴 = 507. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 B −𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛15° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛75° − 1960 𝑁 = 0 E 75° C −𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛15° + ( 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠15° ) ∗ 𝑠𝑒𝑛75° = 1960 𝑁 𝑐𝑜𝑠75° − 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛15°𝑐𝑜𝑠75° + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠15°𝑠𝑒𝑛75° = 1960𝑁𝑐𝑜𝑠75° D 15° C −0. 63 𝑇𝐶𝐴 = 1127.2.90 𝑻𝑪𝑨 = 𝟏𝟐𝟒𝟒._ Si se sabe que α = 20°.93𝑇𝐶𝐴 − 0.20 𝑙𝑏 ∗ sen 5° 𝑐𝑜𝑠20° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟏𝟓. b) en la cuerda BC. 𝟐𝟎 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐵 = 1244.02𝑇𝐶𝐴 = 1127.63 𝑙𝑏 0. determine la tensión a) en el cable AC. 𝟑𝟗 𝒍𝒃 E C 20 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 5° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente. principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 .47. en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 . D A ∑𝐹 = 0 5 ° ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 C −𝑇𝐶𝐴∗ sen 5° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠20° = 0 1 𝑇𝐶𝐵 = 𝑇𝐶𝐴 ∗ sen 5° 𝑐𝑜𝑠20° ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠 5° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛20° − 1200 𝑙𝑏 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛 5° 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠 5° − ( ) ∗ 𝑠𝑒𝑛20° = 1200 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠20° 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠5°𝑐𝑜𝑠20° − 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛5°𝑠𝑒𝑛20° = (1200 𝑙𝑏)𝑐𝑜𝑠20° 0. Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 48.99 𝑻𝑪𝑨 = 𝟏𝟕𝟐._ Si se sabe que α = 55° y que el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC.28 𝑇𝐶𝐴 = 172.06𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠35° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟐𝟑𝟎.74 𝑙𝑏 ∗ 𝑐𝑜𝑠60° + 102.60 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛35° = 172. Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 .71𝑇𝐶𝐴 + 0. 𝟔𝟕 𝒍𝒃 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛35° + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60° − 300 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 20° = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛60°𝑐𝑜𝑠35° + 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠60° ∗ 𝑠𝑒𝑛35°(102. 𝟕𝟏 𝒍𝒃 ∑𝐹 = 0 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 𝑇𝐶𝐵 = 1 −𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠35°+ 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60° + 300 𝑙𝑏 ∗ cos 20° = 0 172. principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 300lb 𝑇𝐶𝐴 = 172.06 𝑙𝑏 0.06 𝑙𝑏 .2. B A C 20 35 D 60 C C E F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente. determine a) la magnitud de la fuerza y b) la tensión en el cable BC.06 𝑙𝑏 0. 92 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 50° 𝑭𝑨 = 𝟏𝟑𝟎𝟐. 𝟕𝟎 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝐹𝐴 𝑒𝑛 1 𝐹𝐵 = (1302. ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 −𝐹𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠50°− 𝐹𝐵 + 𝑄𝑐𝑜𝑠50° = 0 1 𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠50° − 417. 𝟓𝟓 𝒍𝒃 ._ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura.70 𝑙𝑏) cos 50° − 417. 50 40 El valor de las componentes de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝑨 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente.49. Si se sabe que P = 500lb y Q = 650lb y que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio. Este valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ principio se aplica en 𝑭𝑩. en donde se tienen como ⃗⃗⃗⃗⃗ . determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.2.81 𝑙𝑏 𝑭𝑩 = 𝟒𝟏𝟗.81 𝑙𝑏 𝐹𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛50° − (650 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛50° − 500 𝑙𝑏 = 0 𝐹𝐴 = 997. _ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Este valores el módulo de la fuerza 𝑭𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝟕 𝒍𝒃 𝑷 = 𝟒𝟕𝟔. en donde se tienen como ⃗⃗⃗⃗⃗ .09 𝑙𝑏 − 400𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛40° 𝑸 = 𝟏𝟐𝟕.2.50. 𝟕𝟎 𝒍𝒃 . principio se aplica en 𝑭𝑩 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 𝐹𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛50° − 𝑄𝑐𝑜𝑠40° − 𝑃 = 0 −𝐹𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠50°+ 𝐹𝐵 + 𝑄𝑠𝑒𝑛40° = 0 (750𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛50° − (127.83𝑙𝑏 𝑄= 482. determine las magnitudes de P y Q.71𝑙𝑏)𝑐𝑜𝑠40° = 𝑃 −750𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠50° + 400𝑙𝑏 + 𝑄𝑠𝑒𝑛40°= 0 𝑃 = 574. Si se sabe que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio y que las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las barras A y B son FA = 750lb y FB = 400lb. O A 40 B 50 O P Q ⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑭𝑨 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente.53 𝑙𝑏 − 97. Si se sabe que FA = 8kN y que FB = 16kN.86° 𝑭𝒄 = 𝟔. 𝟑𝟓 𝑲𝑵 𝑭𝑫 = 𝟒.86°+𝐹𝐵 𝑐𝑜𝑠36. 𝟖 𝑲𝑵 .26 + (16𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36. principio se aplica en 𝑭𝑫 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 −𝐹𝐷 − 𝐹𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛36.86 A O 36.86°para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente.86° = 0 𝐹𝐷 = −(8𝐾𝑁)𝑠𝑒𝑛36. E O B 36. Este ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝑪 . determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes.86° + 𝐹𝐵 𝑠𝑒𝑛36.51.86° −𝐹𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠36._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura.86 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 C El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝑪 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86° − 𝐹𝑐 = 0 𝐹𝑐 = (−8𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36.2.86° + (16𝐾𝑁)𝑠𝑒𝑛36. Este ⃗⃗⃗⃗⃗ .86° −𝐹𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠36.86 𝐹𝐶 = −4𝐾𝑁 + (15𝐾𝑁) cos 36.86°+ 𝐹𝐵 𝑐𝑜𝑠36.86° para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente. O M B 36.86 A O H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑭𝑩 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86° − 𝐹𝑐 = 0 𝑭𝑩 = 𝟏𝟓𝑲𝑵 𝐹𝑐 = −(5𝐾𝑁)𝑐𝑜𝑠36._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura.86° − 6𝐾𝑁 = 0 𝐹𝐵 = 3 𝐾𝑁 + 6 𝐾𝑁 𝑠𝑒𝑛 36. Si se sabe que FA = 5kN y que FD = 6kN.2.86° + 𝐹𝐵 𝑐𝑜𝑠36.86 36.86° + 𝐹𝐵 𝑠𝑒𝑛36.86° 𝑭𝑪 = 𝟖 𝑲𝑵 .86° − 𝐹𝐷 = 0 ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 −5𝐾𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑛36.86° + 𝐹𝐵 𝑠𝑒𝑛36. determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes.86° 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝐹𝐵 𝑒𝑛 1 1 𝐹𝐶 = −4𝐾𝑁 + 𝐹𝐵 𝑐𝑜𝑠36.52. principio se aplica en 𝑭𝑪 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 −𝐹𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛36. en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝑩 . 53.2. de las componentes de las fuerzas en cada una ellas.Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 ._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. A 60° D C P 30° C E F C 30° B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene de igual forma con las funciones El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60°para hallar x e y respectivamente. Si se sabe que Q = 60lb determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC. ⃗⃗⃗⃗⃗ mediante la sumatoria en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑇𝑪𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 95𝑙𝑏) ∗ 𝑐𝑜𝑠60° 𝑐𝑜𝑠30° 𝑻𝑪𝑩 = 𝟒𝟓 𝒍𝒃 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑄 − 37.54. para hallar x e y respectivamente.64.5 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠80° ∑𝐹 = 0 𝑇𝐶𝐴∗ 𝑠𝑒𝑛60°𝑐𝑜𝑠30° − (64.95 𝑙𝑏 − (51.95 𝑙𝑏 64.95 𝑙𝑏 − 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠60° 𝑐𝑜𝑠30° 𝑻𝑪𝑨 = 𝟓𝟏.25 𝑇𝐶𝐴 = 51.75𝑇𝐶𝐴 + 0.95 𝑙𝑏 − 𝑇𝐶𝐴 𝑠𝑒𝑛60° 𝑇𝐶𝐴 𝑠𝑒𝑛60° ( ) 𝑠𝑒𝑛30° = 22.5 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠30° ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠60°− 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° + 64._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Este principio se aplica en ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑩𝑪 𝑻𝑨𝑪 .5 𝑙𝑏 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 22.95 𝑙𝑏 = 0 1 𝑇𝐶𝐵 = 0. 𝟗𝟔 𝒍𝒃 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐴 𝑒𝑛 1 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐶𝐴 = 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60° − 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° + (75 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛30° − 𝑄 = 0 64.para reemplazar los valores y encontrar el valor de Q B . A P F C 30° 30° 60° D C C E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene de igual El valor de las componentes de 𝑻𝑩𝑪 forma con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 30°.5 𝑙𝑏° 2. Determine el rango de valores de Q para los cuales la tensión no será mayor que 60lb en cualquiera de los cables.95 𝑙𝑏)𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠60°𝑠𝑒𝑛30° = 22. 𝟐𝟖 𝒍𝒃 2.55.36 𝑙𝑏 75 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐴𝐶 𝑠𝑒𝑛60° − 60 𝑠𝑒𝑛30° = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑄 = 75 𝑠𝑒𝑛30° + (25. b) en el cable de arrastre CD.98)𝑠𝑒𝑛60° − 60𝑠𝑒𝑛30° 𝑸 = 𝟑𝟎 𝒍𝒃 75 𝑠𝑒𝑛30° + 60𝑠𝑒𝑛60° − 𝑇𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛30° − 𝑄 = 0 𝑄 = 75 𝑠𝑒𝑛30° + 60𝑠𝑒𝑛60° − 40. y que el peso combinado de la silla y el pescador es de 900N.⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 75 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° − 𝑇𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑠60° − 60 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 75 cos 30° ∗ 60 cos 30° = 𝑇𝐴𝐶 cos 60° 75 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° − 60𝑐𝑜𝑠60° − 𝑇𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠30° = 0 𝑻𝑨𝑪 = 𝟐𝟓.36𝑠𝑒𝑛30° 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = (𝟑𝟎 ≤ 𝑸 ≤ 𝟔𝟖. D A B 30° E 16° 30° C F C C G ._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. determine la tensión a) en el cable de soporte ACB. 𝟗𝟖 𝒍𝒃 75𝑐𝑜𝑠30° − 60𝑐𝑜𝑠60° ( ) = 𝑇𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠30° ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐵𝐶 = 40. 𝟐𝟖)𝒍𝒃 𝑸 = 𝟔𝟖. Si se sabe que α = 30° y β = 10°. y que la tensión en el cable CD es de 80N. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .56. b) la tensión en el cable de soporte ACB. valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑩 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 −𝑇𝐶𝐴∗ 𝑐𝑜𝑠30°+𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠10° − 𝑇𝐶𝐷 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° = 0 −𝑇𝐶𝐵∗ 𝑐𝑜𝑠30°+𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠10° = 𝑇𝐶𝐷 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑫 𝑇𝐶𝐷 = 𝑇𝐶𝐵 (𝑐𝑜𝑠10° − 𝑐𝑜𝑠30°) 𝑐𝑜𝑠30° ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 10° + 𝑇𝐶𝐷 𝑠𝑒𝑛30° − 𝑊 = 0 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 10° + 𝑇𝐶𝐷 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑊 𝑇𝐶𝐵 (cos 10° − cos 30°) 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑛10° + ( ) ∗ 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑊 cos 30° 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° cos 30° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛10°𝑐𝑜𝑠30° + 𝑇𝐶𝐵 (𝑐𝑜𝑠10° − 𝑐𝑜𝑠30°)𝑠𝑒𝑛 30° = 𝑊 0. Si se sabe que α = 25° y β = 15°.05 𝑇𝐶𝐵 = (900 𝑁) cos 30° 𝑇𝐶𝐵 = 779.56 𝑁 (cos 10° − 𝑐𝑜𝑠30°) 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑻𝑪𝑫 = 𝟏𝟔𝟔.42 𝑁 0._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD.43𝑇𝐶𝐵 + 0. 𝟑𝟏 𝑵 2. . determine a) el peso combinado de la silla y el pescador.15 𝑇𝐶𝐵 + 0.64 𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟏𝟐.∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑩 lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y respectivamente. 𝟓𝟔𝑵 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑇𝐶𝐵 𝑒𝑛 1 𝑇𝐶𝐷 = 1212. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .80 𝑁 𝑊 = 828.D E A 25° F B 25° C 15° C G C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las El valor de las componentes de 𝑇𝑪𝑩 funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15°para hallar x e y respectivamente.72 𝑁 + 33.15 𝑁)(𝑠𝑒𝑛25° + 𝑠𝑒𝑛 15°) + 33.80 𝑁 𝑾 = 𝟖𝟔𝟐.50 𝑁 (cos 15° − cos 25°) 𝑻𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟏𝟔. −𝑇𝐶𝐴∗ cos 25° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ cos 15° − 𝑇𝐶𝐷 cos 25° = 0 −𝑇𝐶𝐵∗ cos 25° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ cos 15° − (80𝑁) cos 25° = 0 𝑇𝐶𝐵∗ (cos 15° − cos 25°) = 72. Este principio se aplica en 𝑾 ⃗⃗⃗⃗ módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑩 ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 2. 𝟓𝟑 𝑵 . 𝟏𝟓 𝑵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐶𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 15° + 𝑇𝐶𝐷 ∗ 𝑠𝑒𝑛 25° − 𝑊 = 0 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑇𝐶𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛 15° + 𝑇𝐶𝐷 ∗ 𝑠𝑒𝑛 25° = 𝑊 𝑊 = 𝑇𝐶𝐵 ∗ (𝑠𝑒𝑛 25° + 𝑠𝑒𝑛 15°) + (80 𝑁) ∗ 𝑠𝑒𝑛 25 𝑊 = (1216.50 𝑁 𝑇𝐶𝐵 = 72. 45 se sabe que la tensión permisible máxima es de 600N en el cable AC y 750N en el cable BC.46N Cos70. b) el valor correspondiente de α._ Para los cables del problema 2. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en ⃗⃗⃗⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ para reemplazar donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑇𝑪𝑨 ⃗⃗ en las ecuacione plantiadas y obtener el valor de 𝑷 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 TCA Sen45° + TCB Sen25°.PCosα = 0 (𝟏 ) 𝑃 = (𝟐) 𝑃 = −TCA Cos45° + TCB Cos25° TCA Sen45° + TCB Sen25° Senα Cosα Reemplazamos α en la ecuación 1 𝑃= −TCA Cos45° + TCB Cos25° Cosα 𝑃= 255.57.98 P = 783.PSenα = 0 -TCA Cos45° + TCB Cos25°.2.86N . A E 45° D 45° C P B C 25° C F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ° se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 director 45para hallar x e y respectivamente. Determine a) la máxima fuerza P que puede aplicarse en C. _ Para la situación descrita en la figura P2.58.90 α = 70.98° 2.47. determine a) el valor de α para el cual la tensión en el cable BC es la mínima posible y b) el valor correspondiente de la tensión B E A C ∝ 25° D 15° C C P F .46N TCA Sen45° + TCB Sen25° Senα = (600)Sen45° +(750N) Sen25° Senα 741.90 Tanα = 2.(1) = (2) −TCA Cos45° + TCB Cos25° Cosα = −(600N)Cos45° + (750N) Cos25° Cosα 255.22 = Senα Cosα Sen α Cosα = 2. 68)cos35° cos5° 𝑇𝐵𝐶= 706.9N 𝑇𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠35° )-1200lb=0 𝑐𝑜𝑠5° 𝑇𝐴𝐶∗ sen35°+( 2.59. E B D C 60° ∝ C 70° 300lb A .4 𝑇𝐴𝐶 =(cos5°∗sen 35°+ cos3 5°) ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 𝑇𝐴𝐶 =859. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ._ Para la estructura y la carga del problema 2.45 𝑇𝐵𝐶∗ cos 5° + 𝑇𝐴𝐶 ∗ cos 35° = 0 1195. Este principio se donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aplica en 𝑻𝑩𝑪 𝑇𝐴𝐶∗ (cos5° ∗ sen 35°) + 𝑇𝐴𝐶 ∗ cos3 5° = 1195.48.45 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 𝑇𝐴𝐶∗ (cos5° ∗ sen 35° + cos3 5°) = 1195.68N 𝑇𝐴𝐶∗ sen 25° + 𝑇𝐵𝐶 ∗ sen 5° − 1200𝑙𝑏 = 0 𝑇𝐶𝐵 = 𝑇𝐵𝐶= 𝑇𝐴𝐶 ∗ 𝑐𝑜𝑠35° 𝑐𝑜𝑠5° (859.⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones El valor de las componentes de 𝑇𝑨𝑪 trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15°para hallar x e y respectivamente. determine a) el valor de α para el que la tensión en el cable BC es mínima. b) el valor correspondiente de la tensión. si la tensión en éste no debe ser mayor que 870N.300 Sen70° = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 (2) 300 Cos70° . .81lb.60.300 Sen70° Cos60° 300 Cos70° Sen60° + 300 Sen70° Cos60° = TBC Sen30°Cos60° + TBC Cos30° Sen60° 229.TBC Cos30° Sen60° = TBC Sen30°Cos60° . determine la longitud mínima que debe tener el cable para soportar la carga mostrada.TBC Cos30°.TACCos60 = 0 (1) TAC = TAC = TBC Sen30°− 300 Sen70° Sen60° 300 Cos70° − TBC Cos30° Cos60° TAC = TAC 300 Cos70° − TBC Cos30° Cos60° = TBC Sen30°− 300 Sen70° Sen60° 300 Cos70° Sen60° .81lb = TBC (Sen30°Cos60° + Cos30° Sen60°) TBC = 229.81𝑙𝑏 1 (b) TBC = 229. En el triángulo ABC 30°+90°+α = 180° α = 180° . Este principio se aplica donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ en 𝑻𝑩𝑪 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 ∑𝐹 = 0 TBC Sen30°.⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones El valor de las componentes de 𝑇𝑨𝑪 trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60°para hallar x e y respectivamente.120° = 60° (a) α = 60° 2._ Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben ser iguales. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .TACSen60 . 8 m 2(870 N) 2. Este B A ∝ D ∝ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 C ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 TCA Senα + TCB Senα – 1200N = 0 α = Sen-1(0.1 𝑚 𝑥 2.60° TCA Senα + TCA Senα – 1200N = 0 x = 2.9 m) T= 5.1 𝑚 TCA = TCB x= 𝐶𝑜𝑠 43. determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C.60° Cosα = 2.68) α = 43.⃗⃗⃗⃗⃗ se lo El valor de las componentes de 𝑇𝑪𝑨 obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es de 800N.61.9 m Sen α = Sen α = E 1200 N 2(TCA ) 1200 N T = 2X = 2(2. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨. ._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. b) el valor correspondiente de α. A D C 35° C B 50° C ∝ E F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y respectivamente.PCosα = 0 TCA Sen35° + TCB Sen50°. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .P Senα = 0 (𝟏 ) 𝑃 = TCA Cos35° − TCB Cos50° Cosα (𝟐) 𝑃 = TCA Sen35° + TCB Sen50° Senα P . Este principio se aplica en 𝑻𝑪𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 -TCA Cos35° + TCB Cos50°. Si se sabe que la tensión máxima permisible en el cable AC es de 1200N y que en cable BC es de 600N._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura.5° Reemplazamos α en la ecuación 1 𝑃= 𝑷= TCA Cos35° − TCB Cos50° Cosα (800 N)Cos35° + 800 Cos50° Cos82.59536 α = Tan-1 (7.09𝑁 Tan α = 7. b) el valor correspondiente de α. . determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C.5° a) P = 1080.09 N Cos82.63 𝑁 141.62.5° 𝑷= 141.94 N 2.(1) = (2) TCA Cos35°− TCB Cos50° TCA Sen35°+ TCB Sen50° = Cosα Senα Senα TCA Sen35°+ TCB Sen50° = Cosα TCA Cos35°− TCB Cos50° Tan α= (800 N)Sen35°+ (800 N) Sen35° TCA Cos35°− TCB Cos50° Tan α = 1071.59536) b) α = 82. 30 N Cosα (𝟐) 𝑃 = 1147. obteniendo el ángulo ∝ y ⃗𝑷 ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 TCA Sen35° + TCB Sen50°.P Senα = 0 -TCA Cos35° + TCB Cos50°.PCosα = 0 𝑃= 𝑃= TCA Cos35° − TCB Cos50° Cosα 𝑃= 𝑃= TCA Sen35° + TCB Sen50° Senα (1200 N)Sen35° + (600 N)Sen50° Senα (1200 N)Cos35° − (600 N) Cos50° Cosα (𝟏) 𝑃 = 597.reemplazando estos valores en las ecuaciones en 𝑻𝑪𝑩 plantiadas mediante la sumatoria de las componentes ⃗. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨.D B ∝ 35° C A P E 50° C F 50 El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑪𝑨 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director C Ɵ1para hallar x e y respectivamente. Este principio se aplica ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .91 N Senα . 51 597.30 N Cos62. b) x = 15 in.51° 2.31 P = 10.91 N Senα Senα 1147.97 lb .30 N Cosα Tan α= 1147.44 α = Tan-1 (4._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50lb.31 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 -P + 50lb*Cosα = 0 P = 50lb*Cos77.30 N Cosα = Reemplazamos α en la ecuación 1 1147..30 N P = 1294.91 N = 597.63.01 N Tan α = 1.5 𝑖𝑛 ∑𝐹 = 0 Tan α= 4.30 N Cosα 𝑃= 597.92 α = Tan-1 (1. Determine la magnitud de la fuerza P requerida para mantener el collarín en equilibrio cuando a) x = 4. C ∝ A D a) Tan α= 20 𝑖𝑛 4. como se muestra en la figura.92) α = 62.(1) = (2) 597.91 N 𝑃= 597.5 in.44) α = 77. como se muestra en la figura.26 x = 68.Tan α= b) 20 𝑖𝑛 15 𝑖𝑛 ∑𝐹 = 0 Tan α= 1.48 lb + 50 lb*Cosα = 0 48𝑙𝑏 Cos α = 50𝑙𝑏 Tanα = 𝑥 20 𝑖𝑛 x = 𝑇𝑎𝑛 16.96 ∑𝐹 = 0 α = Cos-1(0.13° P = 30 lb 2.26° -P + TAB*Cosα = 0 20 𝑖𝑛 ._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50lb. B ∝ A D Cos α = 0.33) -P + 50lb*Cosβ = 0 α = 53. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P = 48lb.33 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 -1 α = Tan (1.64.57 in .96) ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 α = 16.13 P = 50lb*Cos53. Esto puede comprobarse mediante los métodos del capítulo 4.) P B 70° ∝ D A A E El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑩 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 70°para hallar x e y respectivamente._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la figura.2. realizando la sumatoria de las componentes de las ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑨𝑩 ⃗⃗ . Este principio se aplica en 𝑷 . determine la magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. Si se sabe que β = 20°.65. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de la cuerda que pasa por una polea simple. 68404 -P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(.68404) P= − Sen 46.P*Sen α + TAB*Sen70° .84° P = 1363.a) ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 P*Sen α + TAB*Sen70° .68404 α = Cos-1 (0.68404) 1568 𝑁 P= Sen 46.W = 0 -P Cos α + 2PCos70° = 0 TAB = 2P Cos α = − 2𝑃 𝐶𝑜𝑠 70° −𝑃 Cos α = 0.5 N .1 N α =46.Sen46.8 + 2*Sen70°) = 1568 N -P Cos α + 2PCos70° = 0 Cos α = − 2𝑃 𝐶𝑜𝑠 70° −𝑃 Cos α = 0.61 P = 601.8 + 2∗Sen70° P= 1568 𝑁 2.8 + 2∗Sen70° α =46.84° b) ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 -P Cos α + TABCos70° = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 TAB = 2P .83 + 2*Sen70°) = 1568 N 1568 𝑁 α = Cos-1 (0.W = 0 TAB = 2P -P Cos α + TABCos70° = 0 TAB = 2P P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(Sen 46. P D B 25 55 A A E El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑩 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente.65). las componentes obteniendo el ángulo𝛽 y ⃗𝑷 ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 2P Cosβ + TAB*Sen40° . (Vea la sugerencia del problema 2.64 N ._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la figura. determine a) el ángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑩.4902 P = 629.Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de ⃗.66.3830 β = Sen-1 (0.52° P= 2∗Cos 22.W = 0 TAB = 2P -P Cos40° + TABSenβ = 0 2P*Cosβ + P*Sen40° = W TAB = 2P P(2*Cosβ + Sen40°) = 1568 N -P Cos40° + 2PSenβ = 0 1568 𝑁 Senβ = 𝑃 𝐶𝑜𝑠 40° 2𝑃 Sen β = 0.2.52 + Sen40° P= 1568 𝑁 2.3830) β =22. Si se sabe que α = 40°. 65). Determine la tensión en la cuerda para cada arreglo.2. (Vea la sugerencia del problema 2._ Una caja de madera de 600lb está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas como se muestra en la figura. a) ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 TAB + T – W = 0 T+T=W 2T = 600lb b) T= 300lb ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 TAB + T – W = 0 T+T=W 2T = 600lb T= 300lb .67. c) ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 T+ T + T – W = 0 T+T+T=W 3T = 600 lb T= 200 lb d) ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 T+ T + T – W = 0 T+T+T=W 3T = 600 lb T= 200 lb e)∑ 𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 T+ T + T + T – W = 0 T+T+T+T=W 4T = 600 lb T= 150 lb El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑩 se lo obtiene con la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑩. Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el ⃗. 𝑻 . b) d) ∑𝐹 = 0 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑦 = 0 3T – W = 0 4T – W = 0 T= T= 𝑊 3 600 3 T= 200 lb T= T= 𝑊 4 600 4 T= 150 lb 2. el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P Si se sabe que P = 750N.69. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD._ Retome los incisos b) y d) del problema 2. b) la magnitud de la carga Q.2. la cual puede rodar sobre el cable ACB. ._ La carga Q se aplica en la polea C.67. y ahora suponga que el extremo libre de la cuerda está unido a la caja de madera. determine a) la tensión en el cable ACB.68. la cual puede rodar sobre el cable ACB._ Una carga Q de 1800N se aplica a la polea C.9 N Q= 2219.48 N TACB = 1292.El valor de las componentes de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑪𝑩 se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 55 para hallar x e y respectivamente. realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝑨𝑪𝑩. .TACB*Cos55° + TACB*Cos25 = 0 750N*Sen55° + TACB(Sen25° + Sen55°) = Q -750N*Cos55° .18 𝑁 TACB = (−𝐶𝑜𝑠55°+𝐶𝑜𝑠25°) Q = 614. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo ⃗𝑸 D A B P 55° a) 25° C C E F 55° C b) ∑𝐹 = 0 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 P*Sen55° + TACB*Sen25° + TACB*Sen55° = Q -P*Cos55° .Cos55° + Cos25°) = 0 614.Reemplazando estos valores ⃗. Determine a) la tensión en el cable ACB.70.TACB(.36 N + 1292.84 N 2. b) la magnitud de la carga P.36 N + 1605.9(Sen25° + Sen55°) = Q 430. TACB*Cos55° + TACB*Cos25°= 0 P= − TACB∗Cos55° + TACB∗Cos25° 𝐶𝑜𝑠 55° . componentes obteniendo 𝑷 ∑𝐹 = 0 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑥 = 0 -PCos55° . componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza 𝑻𝑪𝑨 Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las ⃗⃗ .P D 55° B A E 55° 25° C C C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y El valor de las componentes de 𝑻𝑪𝑨 sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente. realizando la sumatoria de las ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 4375 𝑁 TACB=0.82 N 𝐶𝑜𝑠 55° P= 608.15 N .98*TACB = (1800 N)Cos55° 1032.984807753 TACB= 1048.Q= 0 − TACB∗Cos55° + TACB∗Cos25° ) 𝐶𝑜𝑠 55° ( Sen55° + TACB*Sen55° + TACB*Sen25° = 0 -TACB*Cos55°*Sen55° + TACB*Cos25°*Sen55° + TACB*Sen55°*Cos55° + TACB*Sen25°*Cos55° = Q*Cos55° 0.36∗Cos55° + 1048.a) ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ∑ 𝐹𝑦 PSen55° + TACB*Sen55° + TACB*Sen25° .36 N Reemplazar TACB en la ecuación de P P= − 1048.36∗Cos25° 𝐶𝑜𝑠 55° P= 348.
Report "Equilibrio de Una Particula en El Espacio estatica"