ESCUELA MILITAR DE INGENIERIAINVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 1.- Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Determine la combinación óptima de productos para la compañía. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 2.- Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión. La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B. Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) ¿Cómo deben asignarse los fondos a las dos inversiones ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 3.- La Corporación Eléctrica Varianza posee una planta generadora de energía de turbina de vapor. Como en la corporación abundan los depósitos de carbón, la planta genera su vapor con carbón. Esto, sin embargo, puede conducir a emisiones que no satisfagan las normas de la Agencia de Protección Ambiental (APA). Las normas de la Agencia de Protección Ambiental limitan la descarga de bióxido de azufre a 2000 partes por millón por tonelada de carbón quemado, y la descarga de humo por las chimeneas de la planta a 20 lb por hora. La Corporación recibe dos tipos de carbón pulverizado, C1 y C2, para usarlos en la planta de vapor. Los dos tipos se suelen mezclar antes de la combustión. Por simplicidad, se supone que la cantidad de azufre contaminante descargado (en partes por millón) es un promedio ponderado de la proporción de cada tipo utilizado en la mezcla. Los siguientes datos se basan en el consumo de 1 tonelada por hora de cada uno de los dos tipos de carbón. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Determine el efecto de rebajar el límite de descarga de humo en una libra sobre la cantidad de vapor generado por hora. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 4.- Una línea de ensamble compuesta de tres estaciones consecutivas produce dos modelos de radio: A-1 y A-2. La siguiente tabla muestra los tiempos de ensamble de las tres estaciones de trabajo. El mantenimiento diario de las estaciones 1, 2 y 3 consume 10, 14 y 12%, respectivamente, de los 480 minutos máximos disponibles por cada estación por día. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Determine la combinación de productos óptima que minimizará el tiempo ocioso (o no utilizado en las tres estaciones de trabajo. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 5.- OilCo está construyendo una refinería para producir cuatro productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para avión. La demanda mínima (en barriles por día) de cada uno de esos productos es de 14000, 30000, 10000 y 8000, respectivamente. Iraq y Dubái firmaron un contrato para enviar crudo a OilCo. Debido a las cuotas de producción especificada por la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo), la nueva refinería puede recibir por lo menos 40% de su crudo de Iraq y el resto de Dubái. OilCo pronostica que la demanda y las cuotas de petróleo crudo no cambiarán durante los próximos 10 años. Las especificaciones de los dos crudos conducen a mezclas de productos diferentes: Un barril de crudo de Iraq rinde 0.2 barriles de diesel, 0.25 barriles de gasolina, 1 barril de lubricante y 0.15 barriles de combustible para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son: 0.1, 0.6, 1.5 y 0.1, respectivamente. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 6.- Un centro de reciclaje industrial utiliza dos chatarras de aluminio, A y B, para producir una aleación especial. La chatarra A contiene 6% de aluminio, 3% de silicio, y 4% de carbón. La chatarra B contiene 3% de aluminio, 6% de silicio, y 3% de carbón. Los costos por tonelada de las chatarras A y B son de $100 y $80, respectivamente. Las especificaciones de la aleación especial requieren que (1) el contenido de aluminio debe ser mínimo de 3% y máximo de 6%; (2) el contenido de silicio debe ser de entre 3 y 5%, y (3) el contenido de carbón debe ser de entre 3 y 7%. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Determine la mezcla óptima de las chatarras que deben usarse para producir 1000 toneladas de la aleación. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 7.- Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 8.- Una empresa tiene dos factorías A y B. En ellas se fabrica un determinado producto, a razón de 500 y 400 unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II y III, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los indicados en la tabla siguiente: a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) De qué manera deben organizar el transporte a fin de que los gastos sean mínimos? ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 9. Una asociación agrícola tiene dos parcelas: la parcela P1 tiene 400 Ha de tierra utilizable y dispone de 500 m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de tierra utilizable y dispone de 1200 m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 700 u.m. por Ha; el algodón consume 2 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 500 u.m. por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 10.- Una empresa de consumo masivo desea programar sus campañas publicitarias para el mes de marzo de 2018, contando con un presupuesto para estos efectos de US$100000. Para ello vamos a considerar que sólo existen 2 alternativas posibles para realizar publicidad: Radio o TV. Cada minuto de anuncio en Radio permite llegar a 10.000 potenciales clientes con un costo de US$300. Por otra parte, cada minuto de anuncio en TV permite llegar a 400000 potenciales clientes con un costo de US$5000. La empresa desea alcanzar con sus campañas de publicidad al menos a 5000000 de potenciales clientes. Adicionalmente el Departamento de Marketing ha sugerido que por razones estratégicas es necesario realizar al menos 50 minutos de publicidad en Radio, sin embargo, el dinero que se destine a esa alternativa no puede ser superior al 30% del total del dinero utilizado. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Determinar la política de publicidad de costo mínimo además de satisfacer las condiciones impuestas. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 11.- La unidad de control de calidad de una fábrica que produce repuestos para COMPUTADORAS desea contratar personal tanto Sénior como Junior para las inspecciones de sus productos. El personal Sénior recibe por su jornada de 8 horas de trabajo 280 pesos por día y realiza su labor a una tasa promedio de 20 inspecciones por hora, con un rendimiento efectivo del 96%. En cambio, el personal junior recibe 200 pesos por su jornada de 8 horas de trabajo al día, realizando 15 inspecciones por hora con un rendimiento efectivo del 90%. La demanda diaria mínima de inspección es de 1750 unidades y el personal sénior a contratar debe ser a lo mucho el doble del personal junior. Además, se sabe que los ensambladores aplican una multa de 5 pesos por cada unidad defectuosa. a) Identificar las variables de decisión y plantear el modelo de programación lineal. b) Resolver por cualquier método. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ING. SISTEMAS ELECTRÓNICOS SEMESTRE V - 2018 12.- Un pequeño taller arma dispositivos mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica. Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres están dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este período. Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora de obrero calificado. Los dispositivos mecánicos sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueño del taller tiene como política el producir no más de 50 dispositivos a la semana por sobre el contrato. Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado. Se requieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositivos puede ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado. Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de obrero calificado. Plantear el modelo de programación lineal que permita responder la consulta: ¿cómo y cuánto producir para cumplir el contrato de modo de maximizar las utilidades?