PROBLEMAS 1.Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la población es $5. Si la media muestral es $24.80, ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? Solución: n=49 𝜎 2 = 52 𝑥 =24.80 𝛿 =0.95 0.95 0.05 -K K 0.05 P[ ] K=1.96 L.I=24.80-(1.96)√ L.I=23.4 L.S=24.80 (1.96)√ L.S=26.2 23.4 La cantidad media que gasta un cliente en una comida en un restaurante varia entre 23.4 y 26.2 al 95% de confianza. 2. Se llevó acabo un estudio para saber cuantos minutos se veía televisión en los hogares de una ciudad, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Se conoce que la desviación estándar poblacional es de 13,5 minutos. De una estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisión por semana en el horario antes señalado, si la media muestral es de 90 minutos. 𝛿 =0.95 𝜎=5.5 No existe el 𝝁 ni 𝑥 que son valores indispensables para hallar el intervalo de confianza 3. Una revista reporto que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es de $119155. Suponga que la estimación del ingreso familiar anual medio está basado en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar poblacional es = $30000. Obtenga un intervalo de estimación de 90%, 95% y 99% para la media poblacional. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta? ¿Parece razonable? Explique n=80 𝑥 =$119155 𝜎=$30000 i) 0.90 0.05 -k k 0.05 P[ ] K=1.65 L.I= 55 5 √ L.I=113620.7318 L.S= 55 5 √ L.S=124689.2682 113620.7318 124689.2682 El ingreso familiar anual medio de suscriptores varia entre 113620.7318 y 124689.2682 dólares al 90% de confianza. ii) 0399 El ingreso familiar anual medio de suscriptores varía entre 112580.025 k P[ ] K=1. iii) .0399 dólares al 95% de confianza.0399 112580.S= 55 √ L.95 0.025 -k 0.0.9601 L.9601 125729.S=125729.I=112580.I= 55 √ L.9601 y 125729.96 L. 0.005 -k 0.58 55 55 2.4169 L. en un aumenta .4169 y 127808. de una muestra de 49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Si la media .005 k P[ L.58 √ L.99 0.S=127808.I= ] K=2. Para estimar la media de consumo por cliente.5831 110501.el intervalo de confianza gran restaurante setambién reunieron datos aumenta .4169 127808.I=110501.5831 El ingreso familiar anual medio de suscriptores varía entre 110501.5831 dólares al 99% de confianza. A medida que el nivel de confianza 4.S= √ L. 30514 L.89485714 La media de consumo por cliente oscila entre 20.I=20.S= L.89485714 5 √ 24.60 dólares y la desviación estándar muestral es 8. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media de la población? n=49 𝑥 =22.008 √ L.89485714 al 95% de confianza .95 0.008 ] t L.de muestra es de $22.60 𝑠 𝛿 =0.30514 y 24.025 0.I= 2.025 -t P[ P[ ]= t=2.95 0.S=24. 5. . Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles en la ciudad de Trujillo indica que los automóviles recorren anualmente en promedio 25000 kilómetros con una desviación estándar de 4000 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza del 95% para el verdadero recorrido promedio anual. b.9 miligramos. La media en las horas de vuelo de los pilotos de UnitedAirlines es 36 horas por mes. La información dada en estos ejercicios. asumiendo que la distribución de los contenidos de nicotina es aproximadamente normal. Dé el intervalo de estimación de 95% para le media poblacional de las horas de vuelo de los pilotos. The Wall Street Journal informa que UnitedAirlines tiene el costo laboral más elevado de todas las aerolíneas. Use los resultados de “a” para analizar la diferencia entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en las dos líneas aéreas. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6. ¿Sirve para entender por qué se puede esperar que UnitedAirlines tenga los costos más elevados? .6 miligramos y una desviación estándar de 0. Determine un intervalo de confianza del 99% para el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular. a. Suponga que esta media se basó en las horas de vuelo de una muestra de 100 pilotos de esa empresa y que la desviación estándar muestral haya sido 8. 7.5 horas. El número medio de horas de vuelo de los pilotos de Continental Airlineses 49 horas por mes. 6 2. Un grupo investigador realiza encuestas entre los viajeros de negocios en las que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. 2 6 9 8.2 1. 2. . La calificación máxima es once. 5.8.4 4. 1. 3. 6.2 0.5 1.4 0 0 5 2. calcule un intervalo de confianza de 95% para la media población de las ganancias en fondos abiertos desde principio del año hasta esa fecha. Las calificaciones que dieron estos 50 viajeros fueron 6 7 4 9 4 8 4 9 6 7 8 5 8 5 4 9 7 9 5 7 7 5 6 8 6 8 2 3 3 4 5 10 3 3 9 8 8 8 9 9 10 5 8 6 4 5 4 8 4 8 Hallar el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones. 9.3 2.8 8. 1. Las primeras semanas de 2011 fueron buenas para el mercado de acciones.5 3. 1. 5 2.1 2. 7 4.2 2. 6 0 ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del año hasta esa fecha? Puesto que la población tiene una distribución normal. 1. En una muestra de 25 fondos abiertos se encontraron las siguientes ganancias obtenidas desde principio del año al 24 de enero del 2011 7. 1. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se les pidió su calificación para el aeropuerto internacional “Jorge Chavez”. 0 4 5 6 5. . Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. De intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas. La desviación estándar es 5. 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas. La mayor parte de las empresas que informaban tener ganancias había superado las estimaciones.2. Para determinar el porcentaje de todas las amas de casa que usan cierto detergente. el estudio registraba la frecuencia con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que dejaban que la llamada pase al buzón de voz. Si 108 de ellos usan ese producto. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de oficinistas que siempre responden al teléfono. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de empresas que se quedaron cortas? Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción que supero las estimaciones. 104 superaron las estimaciones. 3.5 clientes por semana. PROBLEMAS 1. Estimar al 99% de confianza el porcentaje de amas de casa que usan el detergente? 2.10. se eligen aleatoriamente 196 hogares. En una muestra de 162 empresas. De estos oficinistas. 281 indicaron constatar siempre las llamadas y no utilizar el buzón de voz. Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su atención al teléfono. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19. Dé el intervalo al 90% de confianza para la proporción de la población de oficinistas que siempre contestan el teléfono. Estimar al 95% de confianza la proporción poblacional de las personas que tienen Internet. Dé una estimación puntual de la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo? 8. Se está interesado en la proporción de mujeres que cargan gasolina por autoservicio.4. En una muestra de 1993 pasajeros que participaron en el estudio. Elabore un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de mujeres que utilizan autoservicio. los horarios y los costos son factores importantes al elegir una línea aérea. En un estudio realizado con 369 padres que trabajan. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. De acuerdo con las estadísticas publicadas. 6. Aunque para los viajeros de negocios. Después de que el propietario realizara una encuesta con 100 mujeres pudo determinar que 80 de las clientas se sirven ellas mismas. En una muestra de 100 personas seleccionadas al azar se halla que el 60% tienen Internet. 5. se encontró que 200 consideran que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo. Interprételo. la cantidad de vehículos que no están asegurados. Se desea saber la proporción de personas que tienen Internet. 618 . en un estudio realizado se encontró que para los viajeros de negocios el factor más importante que la línea tenga un programa de viajeros frecuente. 7. indicaron como factor más importante un programa más frecuente. (Tiempo de entrega en minutos) Numero orden Tiempo entrega Numero orden Tiempo entrega Numero orden de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 de 25 15 30 31 de 15 16 17 18 30 20 22 12 26 32 23 23 27 29 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 de 12 21 20 30 27 28 28 25 26 20 15 32 31 13 de 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 . Para determinar si es capaz de lograrlo realiza un muestreo de 40 entregas de pizzas. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción poblacional de viajeros de negocios que consideran el programa de viajero frecuente como el factor más importante al elegir una línea aérea? Dé un intervalo de confianza de 95% para estimar la proporción poblacional. 9% votó por MySpace como el sitio de internet más popular. 9. 10. el 87% de los jóvenes entre 12 y 17 años son usuarios de Internet. En una muestra de usuarios de internet de esta edad. ¿Cuál es la estimación por intervalo de la proporción poblacional de quienes consideran que este sitio es el más popular? Use el 95% de confianza. Una empresa de pizzas está estudiando la posibilidad de colocar como publicidad que garantiza sus entregas de pizzas en menos de 30 minutos. La juventud de un país usa internet intensamente. Suponga que en este estudio participaron 1400 jóvenes. obteniéndose los siguientes resultados: = 36. c) Determine la probabilidad de que las entregas de pizzas a tiempo sean del 80% al 90% d) Determine un intervalo de confianza para la entrega a tiempo de las pizzas con una confianza del 99% Problemas de Aplicación ( ESTIMACION PARTE 3) 1. . 2 = 36. Se eligen dos muestras aleatorias simples independientes de las poblaciones 1 y 2. de dos tiendas de una empresa comercial. El gerente regional. El gerente cree que esto se debe a diferencias demográficas entre los clientes de las dos tiendas. = 40 años. b) Determine el error estándar de dicha proporción. 2 = 35 años. una en el centro de la ciudad y otra en un centro comercial. Estimar al 95% de confianza la diferencia entre las medias poblacionales 1 y 2 respectivamente. El gerente pide que se investigue la diferencia entre las medias de las edades de los clientes que compra en la tienda del centro de la ciudad (población 1) y la población de clientes que compra en la tienda del centro comercial (población 2) tienen como desviaciones estándar = 9 años y 2 = 10 años.Tiempo entrega de 32 30 27 20 25 15 12 21 31 21 31 27 a) Hallar la proporción de la población que recibe su pizza en 30 minutos o menos. ha observado que los productos que se venden bien en una tienda no se venden bien en la otra. asegurado por la empresa. Suponga heterogeneidad de varianzas. casados y solteros y determina cuántos . Estime al 99% de confianza la diferencia entre dos medias poblacionales del gasto de los hombres y el gasto de las mujeres.89 . Estime al 95% de confianza la diferencia entre las proporciones en estas dos encuestas.El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de $135. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el gasto de los hombres es de $ 35 y en el gasto de las mujeres es de $ 20. Suponga homogeneidad de varianzas. que en los próximos 12 meses aumentará en su empresa el número de empleados de tiempo completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos respondieron “sí”. Una empresa grande de seguros de automóviles toma muestras de personas del sexo masculino. En una encuesta se pidió a los ejecutivos de empresas grandes su opinión acerca de sus perspectivas económicas para el futuro. Resuelva el problema 2. Una de las preguntas era: ¿Piensa Ud. en la cual no se conocen las varianzas poblacionales. Resuelva el problema 1. 3. pero las varianzas muestrales son: = 900 y 2 = 440 respectivamente.67 y el gasto promedio en una muestra de 30 mujeres fue de $68. 6.2. Se esperaba que el día de San Valentín el desembolso promedio fuera $ 100. 192 de 400 respondieron “sí”. pero las varianzas muestrales son: = 64 y 2 = 121 respectivamente. 5.64. mientras que en la encuesta realizada el año anterior. 4. en la cual no se conocen las varianzas poblacionales. El negociador que representa a la gerencia desea hallar un intervalo de confianza del 99% para estimar la diferencia entre los niveles salariales promedio.33 . cantidad que hizo uso del seguro: 90. se asume que la variación en los salarios es la misma en ambas plantas y que los salarios están distribuidos normalmente. Los salarios fueron fijados por el antiguo acuerdo laboral de hace tres años y se basan estrictamente en la antigüedad. Planta A Planta B =23 2= 19 Media= 17. Estime al 95% de confianza la diferencia entre las proporciones de las dos poblacionales. Existe un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta A y en la planta B. Asegurados Solteros: = 400 . Las negociaciones salariales entre una empresa y el sindicato de sus trabajadores están a punto de romperse.53 Media= 15. Sin embargo. 7.hicieron uso del seguro en los tres años anteriores.Cantidad que hizo uso del seguro: 76.59 = $ 9. se siente que existe una diferencia entre los niveles salariales promedio debido a los patrones de antigüedad diferentes entre las plantas. Debido a que los salarios están controlados muy de cerca por el contrato laboral.50 $ $ 2 = $ 9. Asegurados Casados: 2 = 400. I II 60 100 75 90 90 85 95 70 85 65 75 85 60 90 100 80 70 75 . Una revista realiza un estudio en los alumnos de dos universidades acerca de sus calificaciones en estadística estos fueron los resultados.8. 9.89-82.517930746 al 95% de confianza.025 + -t P[ ] t=2.2 2 =9 2 =10.2)-(2. Suponga heterogeneidad de las varianzas 2 poblacionales.8982. Los siguientes datos son el número de ventas que una muestra de 9 vendedores de productos químicos en Trujillo y una muestra de seis vendedores en Chiclayo realizaron en cierto periodo fijo: Trujillo 59 Chiclayo 50 68 36 44 62 71 52 63 70 46 41 69 54 48 .95 0.89 =14.517930746 La diferencia entre las calificaciones de dos universidades referentes a estadística varian entre -16.17793075 y 9.120 (78.025 0.2)+(2.120)√ 2 t 2 (78.17793075 2 9.Construya un intervalo de confianza del 95 % para .5297 ̅ =82. =9 =78.120)√ 2 -16.929 0. 10 por semana con una desviación estándar de 2 = $18. . Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.20.50 por semana con una desviación estándar de = 15.Suponiendo que las poblaciones muestreadas pueden aproximarse con distribuciones normales. con una desviación estándar de 21.2 . Encuentre un intervalo de confianza de 99% para .60. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para . Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales. mientras que 25 fallas del equipo del segundo tipo fueron reparadas en un tiempo promedio 90. 11.2 . Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones.4 minutos.3 minutos.2 minutos con una desviación estándar de 19. Supóngase que deseamos investigar si en promedio el sueldo del hombre excede en más de $20 por semana al de la mujer en cierta industria.8 minutos. 10. Una investigación de dos tipos de fotocopiado revelo que 25 fallas del primer tipo de equipo fueron reparadas en un tiempo promedio de 83. mientras que 20 mujeres perciben en promedio $266. Si los datos revelan que 22 hombres ganan en promedio $292. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para . 10 2 5 2 2 2 =18.684 2 5 (292.50-266.=22 2 =20 = $292.20²=331.24 -t P[ ] t t=1.1)- √ 5 22 2 22 2 2 (292.50- 266.1)+ √ 5 .50 ̅ =$266. 17.18499033 La diferencia entre los promedios del hombre y mujeres varían entre 17.18499033 al 90% de confianza.61500967 y 35. .61500967 2 35. 90 0.49169937 2 2. Las correspondientes desviaciones estándar muéstrales son = 15.12. mientras que en 20 días laborales hubo en promedio 254.04 2 2 =18.2 y 2 = 18.690√ 2 -16.69 0.3 automóviles que acercándose al primer cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda.1 automóviles que aproximándose al segundo cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para Suponga 2.05 P[ -t t t=1.1)-1.3 ̅ =254.05 0.1 2 15. se encontró que en 15 días laborales hubo en promedio 247.2²=231.3-254.89169372 .7.Al estudiar el flujo de tránsito en dos bulliciosos cruces entre las 4PM y las 6PM.1)+1.690√ 2 2 2 2 ] (247. heterogeneidad de varianzas poblaciones.7²=349. =15 2 =20 = 247.690 (247.3- 254. el cual consiste en instrucción mecanizada. y las calificaciones que obtuvieron en una prueba de aprovechamiento son: Método A 71 Método B 72 75 77 65 84 69 78 73 69 66 70 68 77 71 73 74 65 68 75 Encuentre un intervalo de confianza del 90% para 2 . que entraña también la atención personal del instructor. En un programa de capacitación industrial.90 (intervalo de confianza) .3955²=29. Muestras aleatorias de tamaño 10 son tomadas de grupos de aprendices capacitados por cada uno de estos métodos.3665²=11.1 =0.49169937 y 2. Método A: Método B: =10 2 =10 =70 2 =74 2 =3. 13.La diferencia entre el flujo de transito de dos bulliciosos cruces varían entre -16.3 2 2 =5. algunos aprendices son instruidos con el método A.89169372 al 90% de confianza. Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales. y algunos son capacitados con el método B. 487211527 2 -0.512788472 .734 ] t Varianzas poblacionales homogéneas: 2 (70-74)- √ √ 2 (70- 74)+ -7.-t P[ t=1. 7 Determine si hay una diferencia entre los hombres y mujeres construyendo un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre los promedios.14. Solución: =0.626 2 2 2 de ] ]= -t t 5 5 . De la población estudiantil de una universidad grande se tomaron muestras aleatorias independientes de calificaciones de hombres y mujeres para determinar cuál sexo tiene el promedio más alto. Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones.1 ̅ 2 =2.3 = 0. Los resultados fueron como sigue: Hombres Mujeres =50 2 =75 ̅ 1 =2.99 (intervalo confianza) P[ P[ t=2.8 =0. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.35549743 -24.(50-75)- √ 5 √ 5 5 2 (50- 75)+ 5 2 -25.Se realizó un estudio para calcular la diferencia entre salarios de maestros universitarios de ciencias y empleados industriales que una vez fueron profesores universitarios de ciencias.64450257 15. Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de información salarial.96 = $1200 . Los resultados fueron como sigue Maestros universitarios =50 ̅ 1 =$34. 44)- √ 2 2 2 (34.96- 35.96-35.44 =$1000 - Construya un intervalo de confianza del 90% para e interprételo. .4597249 La diferencia entre los salarios de maestros universitarios de ciencias y empleados industriales varían entre -560.44)+ √ -560.4597249 al 90% de confianza.4197249 2 559.626 -t t ] 2 (34.90 P[ P[ ]= t=2.Empleados 2 =60 ̅ 2 =$35. Solución: =0.4197249 y 559. 3 ̅ 2 = 15. Marca C Marca D =40 2 =50 ̅ 1 =14. .16. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones. respecto a su contenido de nicotina en miligramos.8 Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las medias de contenido de nicotina para las dos marcas de cigarrillos. dieron los siguientes resultados.9 = 3. C y D.7 = 2. Se compararon dos marcas de cigarrillos. 3-15.259336158 y 0.459336157 al 99% de confianza.7)+ √ -3.7)- √ 2 2 (14.3-15.459336157 La diferencia entre las medidas de contenido de nicotina entre las dos marcas varían entre -3. .Solución: =0.632 ]= -t t ] (14.99 (intervalo de confianza) P[ P[ t=2.259336158 0. 16 = $0.30 ̅ 2 = $5.95 .15 Establezca un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de pago por hora para los choferes para las dos ciudades. Muestras del pago por hora para los choferes para los choferes de camiones en las ciudades A y B proporcionan los siguientes datos Ciudad A Ciudad B =30 2 =30 ̅ 1 = $5. Solución: =0. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.17.40 = $0. 18008329 2 -0.4)-2√ 2 22 2 (5.4)+2√ 2 22 -0.P[ P[ t=2 ]= ] (5.30-5.01991671 La diferencia entre las medias de pago por hora para los choferes varían entre -0.30-5.01991671 al 95% de confianza. .18008329y -0. 972 ]= ] . Se vende pólizas de seguro a los residentes en toda la ciudad. Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones.18. Los datos son los siguientes: Zona urbana Suburbios =180 2 =50 ̅ 1 = $2025 ̅ 2 = $1082 = $918 = $512 Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones: 2 5 5 P[ P[ t=1. El propietario desea estimar la diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y en aquellas que residen en los suburbios. Obtenga un intervalo de confianza del 95% sobre las reclamaciones promedio registradas para los dos grupos. 6721459 2 La diferencia en las reclamaciones promedios de las zonas urbanas y los suburbios varían entre 675.(2025-1082)-1.6721459 y 1210.972√ 5 5 1210.327854 al 95% de confianza.972√ 675. .327854 2 (2025-1082)+ 1.