1REDES DE PETRI: PROPIEDDADES, ANALISIS Y APLICACIONES. Andrés Iván Castro Roa, Ruben Darío Lara Parra I. INTRODUCCIÓN Las redes de Petri básicamente es un modelo que se basa en la operación asíncrona y concurrente de las piezas de cualquier sistema por medio de una red y a su vez un conjunto de elementos los cuales la componen y hacen parte de ella para poder llegar a modelar algún tipo de proceso de un sistema cualquiera. Una red de Petri está compuesta por transiciones, sitios (lugares), arcos definidos y fichas o tokens. Para poder empezar a modelar un sistema en una red de Petri debemos conocer los eventos y las condiciones que van a ir ligados al sistema, de esta manera podemos hacer la analogía entre el sistema y el modelo. En el siguiente ensayo veremos un poco que es una red de Petri, como está conformada, algunas propiedades principales y unas aplicaciones. II. REDES DE PETRI Una red de Petri es una herramienta gráfica para el modelamiento de algún proceso aplicable a muchos sistemas caracterizados por que son asíncronos, distribuidos paralelos, no determinísticos y estocásticos. Los tokens que conforman una red de Petri pueden ser usados para ejecutar una actividad concurrente y dinámica en un sistema. Las redes de Petri pueden ser usadas por personas practicantes y personas teóricas, pero ¿de que manera pueden complementarse estos dos tipos de personas?, ¿para que hacerlo? , pues ambas partes pueden retroalimentarse ya que es un poderoso medio de comunicación ya que los practicantes pueden aprender las formas teóricas de cómo hacer un modelo más metódico y por ende más efectivo y organizado, y los teóricos aprenden de los practicantes como hacer sus modelos más realistas y posteriormente poder llevarlos a algo tangible. Para llegar a modelar una red de Petri existen reglas las cuales hacen que el modelamiento sea más organizado y entendible para la persona que vaya a utilizarlo una de ellas es la transición de permisión y disparo que al parecer es muy simple, pero que a la hora de implicarla a las redes de Petri son profundas y complejas. Una red de Petri es una particular forma de grafica directa junto con un estado inicial llamado “marca inicial” Mo. ¿En que consiste y de que se conforma una red de Petri? , La grafica de una red de Petri consiste en 2 clases de nodos llamados lugares y transiciones y van desde los lugares hacia las transiciones o de las transiciones hacia los lugares. Gráficamente los lugares o sitios se representan por círculos y las transiciones como cajas. Los arcos son los que unen una transición con un lugar y viceversa y se representan por una línea en forma de arco; estos arcos son etiquetados con sus pesos, las etiquetas por unidad de peso generalmente son omitidas. Si un estado asigna al lugar (P) una integral K no negativa, decimos que P es marcada con K tokens. m= numero total de lugares, y M (p) es el numero total de tokens en cada lugar. En el modelamiento usando el concepto de condiciones y eventos, los lugares representan condiciones y una transición representa un evento. Ahora revisaremos la pregunta de la parte de arriba la cual pide la conformación en una red de Petri; los siguientes elementos la conforman: • P=lugares • T=transiciones • F=arcos • W= peso de una función • Mo= marca inicial • Una red de Petri con marca inicial es denotado como (N,Mo). • Estructura de una red de Petri N= (P, T, F, W) si una marca en especifico denotada como N. El comportamiento de muchos sistemas es descrito por periodos de los mismos y sus cambios. Para simular un comportamiento dinámico de algún sistema, un estado o una marca en una red de Petri seguimos las siguientes reglas de transición: 1) Una transición t esta habilitada si cada lugar de entrada P de t es marcada con almenos w(P,t) tokens donde esto ultimo es el peso del arco desde p hasta t. 2) Una transición habilitada puede o no puede dispararse dependiendo si el evento toma o no actualmente el lugar. 3) Un disparo de una transición habilitada remueve tokens por cada lugar de entrada sea P o t, y agrega tokens por cada salida de estos, donde w(t,P) es el peso del arco desde t hasta P. A continuación veremos un ejemplo para comenzar a entender el funcionamiento de una red de Petri como tal: 2 A. PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO Despues de modelar una red de petri surge una gran pregunta ¿Qué hacer con esos modelos?, para concocer sobre esto debemos saber algunas de sus propiedades mas importantes Accesibilidad: la accesibilidad es muy importante a la hora de analizar las propiedades dinámicas de un sistema. El disparo de una transición habilitada cambiará la distribucion de tokens en una red de acuerdo a las reglas ya mensionadas antes; una secuencia de diparos resultará una secuencia de marcas, una marca Mn será accesible desde una marca Mo si allí existe una secuencia de disparos que transforme Mo a Mn. Se denota por σ = Mo t1 M1 t2 M2. . . . . . . . . Tn Mn. En resumen, la accesibilidad de un estado quiere decir si es posible llegar a este mismo, desde el conjunto inicial de marcas (Mo) por medio de varias transiciones. Acotación: se dice que un sitio de una red de Petri es acotado si el número de tokens en este sitio nunca excede un valor entero k. Livedness: Esta propiedad garantiza que un modelo no se bloqueará. Se dice que ha ocurrido una condición de bloqueo si la red llega a una marcación donde ninguna transición pueda dispararse. Si no es posible llegar a un estado Mn desde un estado Mo quiere decir que dicho estado está bloqueado. Reversibilidad: es reversible si se puede regresar al estado inicial así se halla elegido cualquier camino en algún tipo de secuencia. B. Método de Accesibilidad demostrada la existencia de una solucion integral no negativa que satisface lo siguiente: M d = M 0 + AT x (1) Figure 1. Imagen tomada del articulo Tadao Murata. "Petri Nets: Properties, Analysis and Applications". Proceedings of the IEEE, Vol 77 No 4 Abril 1989. página No. 3 Un claro ejemplo de como funciona una red de petri se ilustra en la imagen de la parte superior donde se visualiza que hay dos (2) lugares con dos (2) tokens cada uno los cuales son H2 y O2 y que para llegar a ser H2O se necesitan dos moléculas de hidrógeno y una de oxígeno las cuales son representadas por tokens , para que ocurra este evento la transición es la intermediaria la cual determina que tantos tokens de cada lugar deben pasar para realizar el evento y asi añadir estos tokens al lugar final “H2O”. Nota: Cada lugar puede tener un numero ilimitado de tokens. ¿En que areas podemos usar las redes de petri? Existen varias áreas donde usar las redes de petri en las que se encuentra: • las actividades paralelas que es cuando 2 transiciones independientes pueden disparar antes, despues o en paralelo, pero las condiciones o lugares no pueden ejecutarse al mismo tiempo; 2 lugares entran en confusión simétrica cuando tienen en comun una misma transición, y esta en confusión asimetrica cuando un lugar tiene cocurrencia con 2 transiciones. • Protocolos de comunicación para representar caracteristicas esenciales de un sistema de comunicaciones • Control de sintonización para controlar el compartimiento de la información entre una serie de procesadores distribuidos o multiprocesadores • Sistemas de consumo y producción con prioridad para controlar que eventos realizar con mayor énfasis en el momento de algun tipo de confusión ya sea simetrica o asimetrica con la ayuda de un inhibidor; este inhibidor conecta un sitio con una transición por medio de una linea discontinua terminada por un pequeño circulo. • Lenguajes formales por ejemplo para ingresar una cadena de simbolos y que los organice de una manera lógica y secuencial. se dice que una red de petri aciclica se da ya que esta red tiene circuitos no dirigidos, en una red acíclica, Md es accesible desde M0 si existe una solucion integral no negativa x satisfaciendo la ecuación (1) una red de petri en cuyo conjunto de lugares en cualquier circuito directo es una trampa (sifón) es llamado una red de circuito de trampa o red CT (una red de circuito sifón o red CS). Estas redes CT y CS no son necesariamente de libre escogencia,o escogencia asimetrica. teniendo en cuenta que si existe una solucion integral no negativa en un circuito de trampa en el cual Md es accesible desde M0 podemos tener que i) Md = M0 + AT x se sostiene, ii) (Nx , M0x ) no tienen un token libre en un red libre de sifón S, entonces no es posible disparar alguna transicion t t ∈ S esto contradice el hecho de que cualquier transición en Nx dispara en secuencia transformando M0 en Md . iniciando no hay tokens libres en una red S perteneciente a (Nx ,M0x ), hay almenos una transición disparable en M0 , disparando t y obteniendo M = M0 + AT ut , x = x − ut , entonces Md = M + AT x , x ≥ 0, nosotros reclamamos que (Nx , Mx ) no tiene tokens sifones libres. primero, nosotros sabemos que (Nx , Mx ), no tiene lugares libres para tokens libres (esto contradice la condición de M d ≥ 0) 3 si se considera el caso de una red sifon en Nx se tiene dos casos los cuales en el primero se considera que S existe en Nx y en la segunda S no existe en Nx se considera que para el primer caso todos los tokens son consumidos y las transiciones disparadas, esto es que t ∈ S •, t ∈ / S también, si p ∈ S siendo p un lugar de entrada de t, entonces p no puede pertenecer a algun circuito dirigido consistido por sitios en S, iniciando todo circuito directo en Nx es una trampa la cual no tendrá ningún token libre. Ahora, S es un token libre en (Nx , Mx ) sin transiciónes en S •que sean disparables. Se define como una red inversa de petri N −1 como la red obtenida de invertir la direccion de cada arco en N, en una red de petri que contiene una serie de lugares en cualquier circuito directo contiene una trampa (sifon) la cual es llamada red TCC, en una de estas redes Md es accesible desde M0 si en esta existe una solucion integral no negativa x considerando las condiciones de una red CT. IV. BIBLIOGRAFIA ARTÍCULO Tadao Murata. "Petri Nets: Properties, Analysis and Applications". Proceedings of the IEEE, Vol 77 No 4 Abril 1989. C. ANALISIS Y SINTESIS DE GRAFICAS MARCADAS Las graficas márcadas sirven para representar sistemas concurrentes, estas gráficas son las más usadas y representan un sistema en su forma más simple con una entrada y una salida representadas por arcos en un subsistema, este subsistema es representado por un lugar. 1) ACCESIBILIDAD EN GRAFICAS MARCADAS: Con fines de representación tenemos la matriz A la cual es la matriz de inicidencia de la gráfica marcada que corresponde a la matriz del nodo-arco, y se tiene la matriz B la cual corresponde al circuito fundamental, ambas matrices son ortogonales. las conexiones dadas por los arcos y representados mediante la matriz B suelen ser conexiones fuertes, esto quiere decir que en este circuito directo se puede llegar a tener la siguiente condición M0 (C ) = Md (C ) En el diseño de un sistema, nosotros debemos entregar una serie de estados que sean mutuamente accesibles, si un estado es codificado con una tupla-m de ceros y unos, entonces la dada serie de estados puede ser reclamada como una serie de (posible seguridad) marcando en una gráfica de marcas con m arcos. III. CONCLUSIONES: * Las redes de Petri tienen cinco elementos fundamentales para un proceso los cuales son: lugares, transiciones, arcos, fichas y pesos. * La Red de Petri es una alternativa para modelar sistemas, con aplicaciones enfocadas mas que todo al control y los procesos, por su facilidad de manejo al momento de sincronizar algún sistema. *Las Redes de Petri se pueden representar gráficamente, un circulo O representa un nodo o lugar y un rectángulo [] representa una transición o evento en términos mas técnicos, y los tokens son representados por puntos pequeños los cuales pueden dar créditos para que un evento ocurra o no ocurra.
Report "Ensayo Redes de Petri Castro Roa Ruben Lara"