República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria Aldea Universitaria “Ciudad Angostura”Profesor: Domingo Méndez Participante: Edward parra Ciudad Bolívar, septiembre 2011 Programación Lineal La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas, se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. Si bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector público de la economía también la han aprovechado ampliamente. Como se conecta la programación lineal a la ingeniería en sistemas Todo sistema en desarrollo debe llevar métodos algoritmo matemático que permita la optimización del sistema para mayor seguridad del software. Atreves de la programación lineal se resuelven problemas de envergadura o problemas muy simples que afectan a un grupo o individuo por medios de sus procedimiento algoritmo matemático el desarrollador de sistema estudia el método más fiable para dar pronta solución a dichos problemas. Ejemplifique tres casos de la programación lineal en la ingeniería de sistemas Un a e mp re sa de t ra n sp o rte s t ie n e do s t ip o s d e ca m ion e s, lo s d e l t ip o A co n u n e sp a cio ref rige ra d o d e 20 m 3 y u n e sp a cio no ref rige ra d o d e 40 m 3 . L o s d e l t ip o B , con igu a l cu b ica je t o t al, a l 5 0 % d e re f rige ra d o y n o re f rige ra d o. L a co nt ra t an p a ra e l t ra n spo rt e de 3 0 0 0 m 3 d e p ro du cto qu e n e ce sita ref rige ra ció n y 4 0 00 m 3 de o t ro qu e n o la n e ce sit a. E l co st e p o r kiló me t ro d e un cam ió n d e l t ip o A e s de 3 0 € y e l B d e 4 0 € . ¿Cu á n to s ca m ion es d e ca d a t ip o ha n de u t iliza r p a ra qu e e l co st e t o ta l se a m ín im o? 1 E le cció n d e la s in có gn it a s . x = ca m io n e s d e t ip o A y = ca m io n e s d e t ip o B 2 Fu n ción ob je t ivo f (x, y) = 3 0 x + 4 0 y 3 Re st riccio n e s A B T ot a l Re f rige ra d o 20 30 3 000 No re f rige ra d o 40 30 4 000 2 0 x + 3 0 y ≥ 3 0 00 4 0 x + 3 0 y ≥ 4 0 00 x ≥ 0 y ≥ 0 4 Ha lla r e l con ju n to d e so lu cion e s f act ib le s 5 Ca lcu la r la s coord e n ad a s de lo s vé rt ice s d e l re cint o d e la s so lu cio ne s f a ct ib le s. 6 Ca lcu la r e l va lo r d e la f un ció n o b jet ivo f (0, 4 00 / 3 ) = 3 0 · 0 + 4 0 · 4 00 / 3 = 5 33 3 . 33 2 f (15 0 , 0 ) = 3 0 · 150 + 4 0 · 0 = 4 50 0 Co m o x e y h a n de se r n úm e ro s n a tu ra le s re do nd e amo s e l va lo r d e y. f (50 , 67 ) = 3 0 · 50 + 4 0 · 67 = 41 8 0 Mín im o E l co st e m ín imo so n 4 1 80 € p a ra A = 5 0 yz B = 6 7 . Un a e scue la p repa ra u na e xcu rsió n p a ra 40 0 a lu mn os. L a em p re sa d e t ran sp o rt e t ie ne 8 aut o b u se s d e 4 0 p laza s y 1 0 d e 5 0 p la za s, p e ro só lo d isp o ne d e 9 co n du ct o re s. E l a lqu ile r d e un aut o ca r gra n de cuest a 80 0 € y e l de u no p e qu e ño 6 00 € . Ca lcu la r cu á nt o s a u t ob u se s d e ca da t ipo h a y qu e u t iliza r p a ra qu e la e xcu rsió n re su lte lo m ás e co nó m ica p o sib le p a ra la e scue la . 1 E le cció n d e la s in có gn it a s . x = a u t o b u se s p e qu e ño s y = a u t o b u se s gra n d e s 2 Fu n ción ob je t ivo f (x, y) = 6 0 0 x + 8 0 0 y 3 Re st riccio n e s 40x + 50y ≥ 400 x + y ≤ 9 x ≥ 0 y ≥ 0 4 Ha lla r e l con ju n to d e so lu cion e s f act ib le s 5 Ca lcu la r la s coord e n ad a s de lo s vé rt ice s d e l re cint o d e la s so lu cio ne s f a ct ib le s. 6 Ca lcu la r e l va lo r d e la f un ció n o b jet ivo f (0, 8 ) = 60 0 · 0 + 8 0 0 · 8 = 6 40 0 € f (0, 9 ) = 60 0 · 0 + 8 0 0 · 9 = 7 20 0 € f (5, 4 ) = 6 0 0 · 5 + 8 0 0 · 4 = 6 20 0 € Mín im o E l co st e m ín im o e s d e 6 2 0 0 €, y se con sigu e 4 a u t ob u se s gra n d e s y 5 p e qu e ño s. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%? El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde: Z = 80 veces el numero de libras de carne molida de res, mas 60 veces el numero de libras de carne molida de cerdo empleadas. Si se define: X1 = numero de libras de carne molida de res empleadas en cada libra de albondigón. X2 = numero de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de albondigón, el objetivo se expresa como: minimícese: z = 80X1 + 60X2 Cada libra de albondigón tendrá 0.20 x1, libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 x2 libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albondigón no debe ser mayor de 0.25 libras. Entonces: 0.20X1 +0.32X2 <= 0.25 El número de libras de carne de res y de cerdo empleadas en cada libra de albondigón debe sumar 1; entonces: X1 + X2 = l Finalmente, la tienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que hay dos restricciones de no negatividad: X1>= 0 y X2 >= 0. Combinando estas condiciones con (1), (2) y (3), se tiene: Minimícese: z = 80X1 + 60X2 con las condiciones: 0.20X1 + 0.32X2 <= 0.25 X1 + X2 = 1 Mencione los puntos de vistas de tus compañeros y apoya, difiere, aporta ideas respecto la programación lineal. Hermes Marcano: Mi punto de vista en la programación lineal es que gracias a esta aplicación se puede llegar rápido a la solución de problemas en pequeñas y medianas empresas y se está aplicando también en la parte de la ingeniería del software como eléctrica, mecánica, etc. Extrae de la programación lineal el punto que consideres más importante. La forma que simplifica la solución de un problema atreves de su procedimiento algoritmo matemático. Como todo ya lo saben la matemática es exacta no permite un margen de error ya que cada procedimiento es comprobable y justificable basándose en esa teoría la programación lineal es base fundamental para el desarrollo y buen funcionamiento de un sistema.