engrenagens castro_ricardo

RICARDO MILLEGO DE CASTROCRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) São Paulo 2005 RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) Área de Concentração: Engenharia Automotiva Orientador: Gilberto Francisco Martha de Souza São Paulo 2005 INDICE LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS RESUMO “ABSTRACT” 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................1 2 MOTIVAÇÃO...............................................................................................4 3 OBJETIVO...................................................................................................7 4 4.1 4.2 4.3 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ..............................9 TIPOS DE ENGRENAGEM .............................................................................. 10 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM ......... 13 ENGRENAGENS VEICULARES ...................................................................... 18 5 5.1 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS ................................20 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES........................................... 23 5.2 5.3 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS......................... 50 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH......................................................... 56 6 6.1 6.2 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS..............58 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS ........................ 58 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS.............. 60 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS...............................................63 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO ............... 66 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”............................................................ 69 “SPALLING”...................................................................................................... 74 “SCORING”....................................................................................................... 74 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM ............................................... 76 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO................................................. 77 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS ............................ 78 8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO ...............................................................82 8.1 8.2 8.3 CAMPOS DE APLICAÇÃO............................................................................... 82 FATORES DE SEGURANÇA ........................................................................... 86 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO ......................... 87 .................................. 139 9................2 9..........166 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........123 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA ......................3 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA .............................. 149 CONSIDERAÇÕES FINAIS....8................... 112 9 9..................5 8....4 8........................................................................................................................................................................................ 90 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”) .4 9............................................................. 105 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE....... 164 10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ..........6 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA..............1 9............5 9.. 123 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL ...................................................................... 132 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X TEÓRICOS...........................170 APÊNDICE ....6 FATORES DE INFLUÊNCIA .............................................................................. 158 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES.................. ................................................................................................ 46 Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9] .................................................................................................................. 17 Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” ................ 36 Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes............................................................................................................................. 44 Figura 21: Limites de projeto ........................................................ 37 Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento ... 47 Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1] ..........................................16] .. 53 Figura 28: Sentidos de hélice .......................................................................................... 14 Figura 4: Processo “Shaping” .......................................“Shaving” ............."Undercutting" [1]............................................................... 24 Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1] .............................................. 28 Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] ......................................................... 52 Figura 26: Comprimento da hélice L [13........................................................................... 22 Figura 10: Curva Evolvente [1] ...................... 10 Figura 3: Processo “Hobbing” ... 35 Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] ............................ 44 Figura 22: Dente sem correção de perfil.............................................................. 16 Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”)............................................................................................................. 52 Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais ......... 21 Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] ....LISTA DE FIGURAS Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida.......................................................... 15 Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem . ângulo de pressão.......................................................................................... 46 Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17] .................................................... 32 Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo .......................... 26 Figura 12: Distância entre centros............................ 36 Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco..................................... 41 Figura 20: UNDERCUTTING [1] ............ 4 Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] ................................................................................................. 38 Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação .......................................................................... raio primitivo e raio base [1] .. 56 .... 18 Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] ............................................... ....................................................................... 102 Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23] .................. 136 Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais................................................ 70 Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem ..................................................................................................................................... 140 Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”........................... 124 Figura 48: A......................... 150 Figura 58: Dinamômetro S2 ................................................................ 76 Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente........................................................................................................................................................ 148 Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada................................. 78 Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner) .......................................... Torque limite e Torque de corte... diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da) ........................................Torque reativo/saída – roda equerda .. 141 Figura 54: Aumento de largura de face do par final .................................... 69 Figura 35: Macro-pitting (a)........................ 89 Figura 41: Diâmetro interno (di)................................................................................................................ 59 Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6] ........................... 67 Figura 33: Evidencia de sobrecarga ....................................................Torque reativo/saída – roda direita .. 95 Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR) .................................Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão ............................... 146 Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo .......................................................... 97 Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25] ............................................. 150 ......... 115 Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23] ............................................................................................. 150 Figura 57: Dinamômetro S1 .................................................................. micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c) .... 121 Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor ........... 116 Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5.......... 68 Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada ........................................................... 61 Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão......................... 125 Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza ................ 72 Figura 38: “SCORING” inicial...... 57 Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6]......................................Figura 29: ECDR X ECDH [10] ............ 127 Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo....... 71 Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem............................................................. 131 Figura 51: Torque equivalente....................................................................................................................... ............................................... 160 Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque ............ 151 Figura 60: Robô de mudança de marcha ........Figura 59: Dutos de reafecimento.................................................................... 163 .......................... 158 Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental .............................................................. 151 Figura 61: Equipamentos de controle ................................................................................................................................................ 155 Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético.......... 151 Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro .......................................................................................................... 161 Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO ............................... 156 Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade).............................. ......... 17 Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2] .......... 142 Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening") ... 90 Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23] ............................ 147 ............................................. CV2 e CV3 para cálculo de KV ............................................................................................ 92 Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’) ...................................................................................................................... 29] .............................................................................................................. 142 Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28..... 141 Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”).................................................................................. 64 Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria................................................................................................. 126 Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise ...................................................................................................................................................................................... 128 Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise ......................... 144 Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho) ..... 100 Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas ............................................................ 130 Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)............................... 137 Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base) .................................... 12 Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” . 146 Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par). 96 Tabela 11: Constantes CV1.. 139 Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual................ 129 Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada......... 138 Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base) ........................... 63 Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2].................................... 84 Tabela 8: Classificação dos fatores de influência.......................................... 12 Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] ........... 144 Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par) ....................................LISTA DE TABELAS Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] ................. 11 Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] ........................................................................................... 144 Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho) ........ 132 Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa .................................................................................... 124 Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa............... ........................ 152 Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade .................................................... 162 .................... 157 Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm) ......................................Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo) ............. 149 Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro ................................ 154 Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm) ............................ 155 Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade .................... 158 Tabela 37: Custo individual por proposta técnica ....................................................................................................................... 148 Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem) ................. 155 Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm) ......... LISTA DE ABREVIATURAS AGMA – American Gear Manufacturers Association CB – Círculo Base CP – Círculo Primitivo DE – Dado de Entrada DIN – Deutsches Institut fur Normung ECDH – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais ECDR – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos HB – Brinell Hardness HRC – Rockwell C Hardness HV – Vickers Hardness ISO – Internartional Standard LP – Linha Primitiva RM – Reta Média SAE – Society of Automotive Engineering . μm)] d = diâmetro primitivo [mm] da = diâmetro externo [mm] dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm] db = diâmetro base [mm] dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm] den = diâmetro para atuação da força [mm] df = diâmetro de raíz [mm] di = diâmetro interno [mm] dm = diâmetro médio [mm] dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm] dw = diâmetro de contato [mm] et = vão do dente na seção transversal [mm] F = força atauanteno dente de engrenagem [N] Fβ = desvio total da linha dos flancos [μm] fβf = desvio de forma nas linhas dos flancos [μm] Fβy = desvio nas linhas do flanco dos dentes [μm] Fa = força axial no dente de engrenagem [N] Fb = força de flexão no dente helicoidal no plano normal [N] ff = desvio de forma do perfil [μm] Ff = desvio total do perfil [μm] ffα = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] = desvio efetivo do perfil após ffαeff assentamento [μm] fHβ = desvio angular das linhas dos flancos [μm] fHα = desvio angular do perfil [μm] fi’ = erro composto – flanco simples [μm] Fi’ = erro no rolamento – flanco simples [μm] fi’’ = erro composto – flanco duplo [μm] Fi’’ = erro no rolamento – flanco duplo [μm] fma = variação de fabricação nas linhas do flanco dos dentes [μm] = Fβx fp = desvio individual do passo [μm] Fp = desvio total do passo [μm] fpe = desvio do flanco após assentamento [μm] fpe = desvio do passo de engrenamento [μm] = desvio efetivo do flanco após fpeeff assentamento [μm] Fpz/8 = erro acumulativo do passo circular sobre circunferência [μm] Fr = desvio radial (batimento) [μm] FR = força radial no dente de engrenagem [N] Ft = força tangencial no dente de engrenagem [N] Fteq = força tangencial equivalente [N] fu = erro no passo dente a dente [μm] h = altura total do dente [mm] ha = adendo [mm] haP = altura da cabeça do perfil de referência [mm] hf = dedendo [mm] hFe = braço de alavanca de flexão [mm] hfp = altura do pé do perfil de referência [mm] u = relação de transmissão .LISTA DE SÍMBOLOS ε = ângulo através do qual a linha evolvente e desenrolada [rad] β = ângulo de hélice [rad] α = ângulo de pressão [rad] θ = ângulo do raio vetor [mm] Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente [rad] εβ = grau de recobrimento axial εα = grau de recobrimento radial εγ = grau de recobrimento total εαn = grau de recobrimento radial equivalente ν40 = viscosidade do óleo a 40°C [mm2/s] βa = arco de acesso [rad] βb= ângulo de hélice no círculo base [rad] ρF = raio de arredondamento [mm] αn = ângulo de pressão na seção normal [rad] βr = arco de recesso [rad] αwt = ângulo de pressão de trabalho na seção transversal [rad] a = distância entre centros operacional [mm] A = ponto primitivo a0 = distância entre centros teórica [mm] b = largura do dente [mm] Bf = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico BK = fator de correção para engrenagens com correção Bp = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico bs = espessura da alma da engrenagem [mm] c’ = valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal c’th = valor teórico para o máximo valor de rigidez Ca = recuo de cabeça [mm] Cb = “crowning” (abaulamento) do flanco [μm] CB = fator de correção para o perfil de referência CM = fator de correção CR = fator de correção para o corpo da engrenagem cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm. D = fator engrenamento ZE = fator de elasticidade ZH = fator de zona ZL = fator de lubrificação (viscosidade) zn = número de dentes virtuais (plano normal) ZR = factor de lubrificação (rugosidade) ZV = factor de lubrificação (velocidade) Zβ = fator de face inclinada Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2] αFen = ângulo de atuação da força [rad] αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad] ρ = 7.10-6 [Kg/mm3] σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2] σFE = resistência a flexaõ [N/mm2] σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] σH = pressão nos flancos [N/mm2] σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2] σHG = limite de resistência à fadiga de contato[N/mm2] σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2] σS = pressão estática nos flancos [N/mm2] .= momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes [kg. coroa). qs = parâmetro de entalhe r = raio vetor [mm] Ra = raio que define o início do perfil ativo [mm] rb = raio base [mm] rc = raio de curvatura [mm] Rm = tensão de escoamento [N/mm2] Rs = variação da espessura do dente [μm] Rz = rugosidade dos flancos [μm] SF = fator de segurança – fadiga de flexão no pé do dente sFn = espessura da corda no pé do dente [mm] SH = fator de segurança – fadiga de contato spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência [mm] sR = parâmetro do corpo da engrenagem st = espessura do dente na seção tranversal [mm] T = torque na engrenagem [Nm] T σFE = torque limite à fadiga de flexão [Nm] T σHlim = torque limite à fadiga de contato [Nm] Tcorte = torque relativo a 70 % do torque limite [Nm] Teq = torque equivalente [Nm] m • v = velocidade linear da engrenagem [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] w = velocidade angular [rad/s] x = coeficiente de correção de perfil Yε = fator de recobrimento yf = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] YF = fator de forma do dente yp = redução desvio de forma do [μm] YRrelT = valor de relativo de superfície YS = fator de correção de tensão Yβ = fator de face inclinada YδrelT = valor de relativo de referência z = número de dentes ZB. KFα = fator de face (pé do dente) KFβ = fator de largura (pé do dente) KHα = fator de face (flanco) KHβ = fator de largura (flanco) Kv = fator dinâmico L = comprimento da hélice [mm] m = módulo [mm/nº dentes] mn = módulo seção normal do dente (válido para dentes helicoidais) mred = massa equivalente [kg/mm] mt = módulo seção transversal J • = massas equivalentes por mm de largura dos dentes [kg/mm] n = rotação da engrenagem [rpm] N = rotação de referência Neq = número de ciclos equivalentes Ni = nível de tensão específico ni = número de ciclos de carga P = diametral Pitch [n° dentes / in] p = passo circular no diâmetro primitivo P = potência [kW] p = valor característico referente a curva do material pb = passo no círculo base Peq = potência equivalente [kW] pt = passo circular na seção transversal Pt = ponto de tangencia entre duas curvas evolventes em contato q’ = mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes q1.2 = variáveis auxiliares (pinhão.mm3].83. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e comparase os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. fator de contato) são citados em normas para cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990). jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé do dente. A partir disto analisa-se a durabilidade de engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no flanco do dente. Através dos resultados experimentais obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de durabilidade utilizado.RESUMO O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento das engrenagens. Estes fatores de influência (fator de aplicação. O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto. . baseados em norma DIN. onde a coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto. suas propriedades e seus principais modos de falha. considerada a melhor maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos cálculos e hipóteses iniciais adotados. tais como. tipo de material. testado dinamicamente em veículo. empregados no dimensionamento das mesmas. bem como os critérios de projeto. O estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um determinado par de engrenagens. propõem-se alguns outros parâmetros de projeto que podem ser analisados visando a redução de custo do produto. Por fim. defined by DIN standard. By the end some other design changes are proposed to reduce the product cost. focusing on the analysis of helical gears durability in manual automotive gearboxes. such as material type. Through the experimental results obtained in vehicle test. These gear life factors (application factor. The enclosed study case shows the evolution of a certain mating gear applied in a specific durability vehicle test where the pinion and gear were modified in some design parameters. The study shows the necessity of testing automotive transmissions in the beginning of design process. the study concludes which are the main design parameters that allowed the mating gear fulfill the test requirements regarding tooth breakage. contact factor. increase of gear width and lead corrections (microgeometry). material type. . This study intends to evaluate some design parameters and gear life factors that define the mating gear durability and to compare the theoretical results against to the experimental ones. DIN 3990).e. their properties and main failure modes. etc) are enclosed in known standards (i. This is the best way to identify some failure modes that were not foreseen by the first calculations and hypothesis. including the design criteria.ABSTRACT The purpose of this study is to inform the readers about gear working. shot-peening. applied to gear design. Projetar produtos com baixos custos. considerando que estes tenham o mesmo desempenho operacional. possuindo vantagens competitivas. capacidade de produção e mão-de-obra para sua operação. portanto. A busca por sistemas. A busca do estado da arte dos critérios de projeto e fabricação de determinados produtos é o desafio de engenheiros e pesquisadores. e aumentando ou mantendo sua qualidade e desempenho. Os baixos custos podem ser obtidos através dos seguintes meios: • Eliminação desempenho de componentes por que apresentam uma já função ou substituível outro componente existente (empregando-se nesta análise os conceitos de Análise do Valor). verifica-se um perfeito atendimento aos desejos dos consumidores. . incluindo os custos de manutenção. subsistemas ou componentes automotivos competitivos é uma prioridade em qualquer novo projeto em desenvolvimento. preços sejam uma vantagem em relação aos seus concorrentes. Transferindo-se essa tendência ao mercado automotivo. Os requisitos de se fazerem produtos mais leves e menores são também ganhadores de pedido no mercado. Produtos mais baratos tendem a ter dimensões menores (utilização de menos material). conseqüentemente.1 1 INTRODUÇÃO Sabe-se que produtos competitivos são aqueles cujos custos e. das montadoras e de seus fornecedores. que buscam encontrar maneiras de otimizar seus produtos reduzindo seus custos agregados. pesos reduzidos e compactos são objetivos do setor automotivo. Todas e quaisquer alterações feitas nos produtos. entre outros. mas principalmente visam aumentar o desempenho do veículo.2 • Substituição ou redução de um material base empregado na fabricação de determinada peça. As recentes pesquisas e desenvolvimentos ampliam o conhecimento sobre determinado fenômeno físico que rege o mecanismo de falha associado a um componente ou sobre determinado comportamento de material ou processo. conforme dito anteriormente. Este é um item que pode trazer alguma vantagem em termos econômicos para o setor automotivo. afetam diretamente a durabilidade dos mesmos. logo. Com relação aos requisitos competitivos de produtos mais leves e compactos. bem como proporcionar a redução de consumo de combustível do veículo. suas massas são diferentes). para um mesmo volume. os mesmos podem ser obtidos com redução de tamanho dos componentes envolvidos ou mudança do material com que são fabricados (materiais diferentes apresentam densidades diferentes. Esta evolução técnica é que permite . são vantagens econômico-financeiras. em termos da avaliação da relação peso/potência do motor. ou seja. ou seja. • Busca de otimizações no processo de fabricação com emprego de técnicas de planejamento de processo baseada em algorítimos computacionais e melhoria no ferramental. as incertezas das formulações teóricas empregadas no critério de projeto de componentes mecânicos passam a ser menores e coeficientes de seguranças podem ter sua magnitude reduzida. As vantagens que os baixos custos trazem para o setor automotivo ou para qualquer setor industrial estão implícitas. Tratamento térmico adequado.3 conceber produtos que atendam aos requisitos de mercado (baixo custo e produtos compactos). buscando-se ressaltar possíveis diferenças entre os mesmos. bem como as hipóteses de cálculo que podem causar estas diferenças. Baseando-se em uma fundamentação teórica sobre modos de falha e critérios de projeto de engrenagens. Alguns autores [8] sugerem que o aumento de capacidade de torque em um redutor é alcançado pelos seguintes fatores: • • • • • Elevação de dureza nos flancos dos dentes. no qual o trabalho dará a total ênfase. Ótima qualidade superficial e alta precisão dos componentes. Alto grau de controle dos processos de fabricação assegurando a qualidade do produto final. Aumento da resistência no núcleo dos dentes. O subsistema a ser analisado é a caixa de transmissão manual para veículos de passeio e o componente. o comportamento de durabilidade de um componente desse subsistema. usualmente. é a engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH). mantendo a resistência mecânica desejada pelo fabricante. comparando as avaliações teóricas com resultados experimentais. expressas em termos de durabilidade. . Este estudo pretende analisar o comportamento de durabilidade de um determinado subsistema automotivo. no caso de componentes automotivos. busca-se verificar a influência dos fatores acima citados sobre as dimensões das engrenagens. mais precisamente. A partir desta fundamentação executa-se a análise da durabilidade de um par de engrenagens. As engrenagens de transmissões manuais para veículos de passeio abrem um vasto campo para análise de critérios de projeto no que diz respeito. principalmente. vedadores e juntas. sincronizadores. eixos. a estimativa de sua durabilidade. arruelas. óleo lubrificante. O componente da caixa que desempenha exatamente essa função é a engrenagem e a mesma será o objeto de estudo. molas. . parafusos. carcaças e rolamentos são alguns dos componentes que uma caixa de transmissão dispõe. hastes.4 2 MOTIVAÇÃO Engrenagens. tal como mostrado na Figura 1. graxas. Engrenagem Garfos Eixos Carcaça Rolamentos Haste Parafusos Vedador Junta Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida Pode-se dizer que a função essencial de uma caixa de transmissão é transmitir potência com níveis de ruído subjetivos aceitáveis. garfos. pois quando as engrenagens são testadas. seja de contato. O estudo pretende avaliar alguns parâmetros de projeto para a determinação da vida do par de engrenagens e comparar os resultados teóricos e experimentais.5 Engrenagens veiculares são componentes que devem suportar esforços de elevada magnitude e tem suas dimensões limitadas pelos motivos expostos na introdução deste estudo e por outras particularidades que o subsistema transmissão exige. à fadiga de flexão ou outros tipos de modo de falha. na maioria das vezes. tais como. o tal par está dimensionado para atender aos requisitos de projeto no que diz respeito à durabilidade. garantir um bom fluxo de lubrificação e manter engrenagens com baixa inércia. O dimensionamento da mesma é executado considerando exigências sobre sua durabilidade. comumente denominado de “pitting”. Pretende-se enfatizar que as hipóteses iniciais do projeto. que tem influência direta na qualidade do esforço de engate da caixa. é uma falha bastante comum em engrenagens. Fadiga. porém quando os testes em protótipos são executados os resultados podem ser diferentes. caracterizando que o mecanismo de falha principal da engrenagem está associado com a ação de carregamento cíclico. tais como DIN e AGMA. precisam ser revistas. Existem uma série de livros bem conceituados e normas padronizadas. ou de flexão. que indicam como devem ser efetuados os cálculos de capacidade de carga para engrenagens. os resultados experimentais podem evidenciar . Teoricamente. Imagine um determinado par de engrenagens de aplicação veicular e calculado por norma DIN 3990 (Parte 41) [23] para resistir à fadiga de contato e de flexão. considerando sua resistência à fadiga de contato. ou seja. determinando o sucesso do produto final [2]. Cada caixa de transmissão veicular apresenta sua própria identidade. etc. no projeto das carcaças. no projeto de “lay-out” dos componentes. que apesar de ser utilizada em uma mesma aplicação (uso operacional). Isto reforça as divergências encontradas entre os resultados teóricos e experimentais. da primeira no projeto das engrenagens. no projeto dos mancais de rolamentos. por exemplo. provenientes de testes com protótipos. .6 alguns modos de falha que não estavam previstos pelos cálculos e premissas iniciais. alterações de projeto que são válidas para uma determinada caixa podem não valer para uma outra caixa. A experiência e o conhecimento do engenheiro de projeto sobre engrenagens são determinantes para a definição dos critérios de projeto adequados. difere. Dudley [2] sugere que a melhor maneira de se descobrir o quanto de carregamento que uma engrenagem pode suportar é construindo e testando um protótipo da mesma. ângulo de pressão. Normas padronizadas possuem inúmeras fórmulas que permitem calcular. os mais compreensíveis são aqueles relacionados ao tipo de material e à macro-geometria das engrenagens. ou melhor. Com isto é possível dimensionar as engrenagens para suportarem as cargas de operação. porém seu efeito é mais difícil ser estimado teoricamente. os diversos fatores de projeto que exercem influência na durabilidade de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões de veículos. influenciam na durabilidade de uma engrenagem. . tensões residuais associadas ao processo de fabricação e o acabamento superficial do dente. tais como. estimar quais são os esforços que uma determinada engrenagem sofre em uma dada condição de operação. Entretanto. concentradores de tensões (raio de arredondamento na raiz do dente). entre outros.7 3 OBJETIVO O trabalho pretende avaliar. largura dos dentes e ângulo de hélice (para o caso de engrenagens helicoidais). Vários são os fatores que influenciam na durabilidade das engrenagens. esforços calculados não são necessariamente esforços reais. alguns outros fatores. Contudo. composta pelos seguintes valores: distância entre centros. através de uma revisão bibliográfica e de um estudo de caso real. aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria. ou seja. Avalia-se quais fatores devem ser considerados por projetistas de engrenagens veiculares e averigua-se quais os ganhos de durabilidade adquiridos para os diferentes parâmetros avaliados. A micro-geometria dos dentados.8 O desalinhamento entre dois dentes em contato ocasiona uma distribuição de carregamentos não uniforme o que também influencia na durabilidade dos dentados [2] . que será analisada posteriormente no estudo. . Os resultados obtidos a partir desta avaliação direcionam o projeto para melhor compromisso em termos de custo e desempenho. Alterações de projetos são propostas no projeto inicial deste par. As mudanças técnicas de projeto avaliadas são: jateamento com granalhas de aço. material de alto desempenho. Tais propostas de projeto são também avaliadas experimentalmente para que possa ser verificado o ganho real de cada mudança. O caso experimental deste estudo avalia um par de engrenagens de uma determinada caixa de transmissão. Os modos de falha de engrenagem considerados neste estudo são: a fadiga de flexão no pé do dente e a fadiga de contato (“pitting”). Esta caixa é submetida a um teste de durabilidade veicular. tem uma parcela de contribuição importante neste desalinhamento. o projeto otimizado é definido em função dos resultados de durabilidade. onde se pode constatar a quebra por fadiga de flexão no pé do dente do pinhão. Existem alguns registros de engrenagens feitas de metal por volta do ano 100 AC. Existe um registro de Aristótoles. É muito provável que as primeiras engrenagens cementadas foram fabricadas pelos romanos [7]. datado de aproximadamente 330 AC (Antes de Cristo). pelo francês Philip de La Hire (1694). foram utilizados somente 150 anos mais tarde [7]. ou seja. relógios. provavelmente. adaptada às condições de viagens no deserto (Figura 2). Egípcios e babilônios utilizavam dispositivos com engrenagens por volta do ano 1000 AC. construções de templos (a propriedade de multiplicar a força das engrenagens era bastante utilizada pelos antigos) e carregamento de água dos poços [7]. denominado “South Pointing Chariot”. que era uma espécie de charrete com um complexo sistema de engrenagens diferenciais. sobre engrenagens. O mais antigo dispositivo funcional de engrenagens que se tem conhecimento foi desenvolvido pelos antigos chineses em 2600 AC. As suas aplicações eram as mais diversas. a engrenagem não é tratada como uma novidade tecnológica. na Era Moderna. o que leva a crer que o conhecimento sobre as engrenagens é bem anterior a esta data [7]. tal registro fala com tamanha naturalidade sobre o tema. o mecanismo. . no entanto. Ela vem sendo utilizada por mais de 5000 anos [7]. Dentes de engrenagens com perfis evolventes foram recomendados pela primeira vez.9 4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS A engrenagem é um dos dispositivos mecânicos mais antigos utilizados pelo homem. . Engrenagens com eixos que se cruzam. Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] 4. os tipos de engrenagens e o posicionamento de seus eixos necessitam ser bem definidos pelos projetistas de engrenagens [5] . Engrenagens com eixos que se cortam. Com relação ao posicionamento de seus eixos. Dudley diz que muitos o consideram “o pai das engrenagens evolventes”. Entretanto. o inglês Robert Willis (1832) foi quem deu uma forma prática a estas curvas [4].1 TIPOS DE ENGRENAGEM Para adequar a melhor disposição construtiva ao melhor funcionamento de uma transmissão engrenada. as engrenagens podem ser divididas da seguinte forma: • • • Engrenagens com eixos paralelos.10 Maitre [4] considera o matemático suíço Leonard Euler (1754) como o [7] grande pioneiro de engrenagens com perfil evolvente. 11 As Tabelas 1. apresentadas na sequência deste texto. combinam os diferentes tipos de engrenagens com suas possíveis disposições construtivas (posicionamento dos eixos). Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Helicoidais Paralelos Alto Rendimento 95-99% Cremalheira Dentes Helicoidais Cruzados Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais . 2 e 3. 12 Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Inclinados Cruzados Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais (principalmente para dentes espirais ou hipoidais) Dentes Espirais Dentes Hipoidais Reversos ou com deslocamento Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] Designação Engrenagem coroa / sem fim Desenho Posição do Eixo Cruzados Rendimento Baixos rendimentos 45-95% . O estudo abordará apenas processos de geração de dentes. portanto.2. Para o processo de conformação. conjugadas entre si e.1 Processos de corte para dentes de engrenagem Segundo LYNWANDER [10]. a forma do dente da engrenagem é gerada pela ferramenta. 4. o blanque (engrenagem) e ferramenta de corte ou o ferramental de usinagem são continuamente “engrenadas”. a ferramenta tem o formato do espaço que deve ser usinado (vão do dente).1 “Hobbing” O processo mais comum utilizado para o corte dos dentes de engrenagem é conhecido por “Hobbing” [2. 10].1. na maioria das vezes. 3. dois são os processos básicos de fabricação de dentes de engrenagem: o processo de geração e o processo de conformação.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM 4. Para o processo de geração. melhor dizendo.13 4. Brochadeiras são bons exemplos de ferramentas de conformação que usinam dentes de engrenagem simultaneamente.2. tal como indicado na Figura 3. O “hobbing” é um processo versátil e econômico para corte de dentes de engrenagem a sua única restrição seria para a fabricação de engrenagens . portanto para este processo a usinagem. é feita dente a dente. Neste processo o dente de engrenagem é gerado com a ferramenta de corte (“hob”) e o blanque (engrenagem) rotacionando constantantemente enquanto que o “hob” avança em direção ao blanque. a ferramenta avança axialmente na direção do centro do blanque. À medida que a ferramenta (“shaper”) gira em relação à engrenagem. Se uma engrenagem de dente reto está sendo gerada então o caminho do avanço axial é uma linha reta. Figura 3: Processo “Hobbing” 4. . tal como indicado na Figura 4. para esta situação o processo de “shaping” é uma solução.2 “Shaping” O processo de “shaping” também é um processo de geração de dentes onde os dentes da ferramenta de corte têm o mesmo formato dos dentes da engrenagem conjugada (blanque) sendo cortada [10].1. entretanto para engrenagens de dentes helicoidais o caminho percorrido para o avanço da ferramenta será um movimento helicoidal que é definido por guia em hélice [10]. A ferramenta de corte e o blanque (engrenagem) são posicionados de modo que seus eixos de rotação apresentem um afastamento.2.14 de dentes internos e quando não existe espaço axial suficiente para a saída de ferramenta. o estudo abordará três processos de uso mais comum e que estão presentes na indústria automativa: “shaving”. endurecida e retificada que tem a forma de uma engrenagem helicoidal (Figura 5). A ferramenta de corte no processo de “shaving” é casada com o blanque (engrenagem) de maneira de que seus eixos de rotação se cruzem (ferramenta e engrenagem). potanto é um processo que ocorre antes do tratamento térmico. O processo de “shaving” melhora o erro de espaçamento entre dentes. o perfil.15 Figura 4: Processo “Shaping” 4.2.1 “Shaving” O processo denominado “shaving” é uma operação de acabamento que utiliza uma ferramenta de aço rápido. o batimento e a superfície de acabamento que foram geradas no “hobbing” ou no “shaping”. 4.2 Processos de acabamento para dentes de engrenagem Dentre os processos de acabamento para dentes de engrenagem. À medida que ferramenta e engrenagem rotacionam a distancia entre as duas diminui em pequenos incrementos. .2. o passo.2. retífica após tratamento térmico (“hard gear finishing”) e o “honing”. . afia a ferramenta da retífica que na verdade é um disco abrasivo. tanto o flanco [10] como a raíz do dente podem ser usinados o flanco.2.2. Este disco abrasivo. Normalmente usina-se somente . Num processo de retífica após tratamento térmico.16 Shaving Hobbing Tratamento Térmico Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem . tal como indicado pela Figura 6.“Shaving” 4.2 Retífica após tratamento térmico (“grinding”) Dentes de engrenagem acabados pelo processo de retífica após tratamento térmico (“griding”) apresentam melhor qualidade em termos de precisão. Este processo é utilizado para dar acabamento ao dente de engrenagem após o tratamento térmico. faz o acabamento da engrenagem. um dressador diamantado que tem o formato da engrenagem final. ou seja. por sua vez. No processo de retífica. com este processo é possível corrigir as deformações no dente decorrentes do tratamento térmico. “shaving” e “grinding”. Este processo é muito utilizado para melhorar o desempenho .2.17 Hobbing Tratamento Térmico Retífica Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”) A Tabela 4 indica quais as vantagens existentes nos dois processo de acabamento.2. age contra o corpo de engrenagem.3 “Honing” O “honing” também é um processo de acabamento para engrenagens tratadas termicamente onde uma engrenagem helicoidal. coberta por material abrasivo. para dentes de engrenagem. Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” 4. Este processo pode ser adicional ao processo normal de retífica e melhora o acabamento de superfície do dente e erros de forma. Rebolo Dressador Peça Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” 4. normalmente. portanto sua dureza superficial não é tão elevada. geralmente.18 de ruído em pares de engrenagens. Engrenagens automotivas são. as engrenagens são temperadas e cementadas. normalmente. É importante ressaltar que como nesta etapa a peça foi apenas normalizada e não endurecida por tratamento térmico. Após o corte dos dentes.3 ENGRENAGENS VEICULARES Engrenagens para veículos. Engrenagens cônicas também são muito utilizadas. construídas a partir de um aço-liga forjado e posteriormente ocorre o corte e usinagem dos dentes da engrenagem. Os moldes de têmpera são freqüentemente utilizados para . no conjunto diferencial das caixas de transmissão [4]. são engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais montadas sobre eixos paralelos em transmissões manuais ou automáticas. A Figura 7 indica uma ferramenta de “honing” utilizada para engrenagens. ou dimensionar. Isto permite projetar. como por exemplo . Algumas engrenagens necessitam ser retificadas após tratamento térmico para compensar as distorções resultantes ou por necessidade de atendimento dos requisitos de projeto níveis de ruídos aceitáveis. uma engrenagem com a vida limitada para o máximo torque do motor sabendo que esta engrenagem irá durar muitos anos sob um torque médio de uso do veículo (torque real de uso). seus altos esforços (carregamentos) são de pouca duração. enquanto a dureza do núcleo está em torno de 300 HV ou 30 HRC [2] [2] . no entanto.19 minimizar distorções. A dureza superficial de engrenagens veiculares está em torno de 700 HV ou 60 HRC. . Nota-se que engrenagens para veículos são altamente carregadas para seus tamanhos. Os tamanhos desses círculos primitivos são inversamente proporcionais à suas velocidades angulares. por meio de contato dos próprios dentes de engrenagens. Na maioria dos casos. em todos os pontos de contato. A ação entre tais dentes. . ou ponto fixo. um requisito complementar seria a transmissão de movimento rotatório uniforme [1]. As linhas ou círculos primitivos definem como os perfis de dentes de engrenagens conjugados devem ser desenvolvidos. devem coincidir com um ponto fixo (conhecido como ponto primitivo) na linha de centro comum a dois eixos. A lei básica da ação conjugada para dentes de engrenagens. Dois perfis de dentes de engrenagens casados são excêntricos. conforme indicado na Figura 8. O ponto primitivo (A). onde o movimento rotatório uniforme é transmitido. pode ser descrita como sendo a transmissão de movimento rotatório uniforme de um eixo para outro. onde um perfil age contra o outro produzindo o movimento relativo desejado. é chamada de ação conjugada para dentes de engrenagens. é o ponto de tangência entre dois círculos primitivos.20 5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS Perfis de dentes de engrenagem têm como função essencial transmitir movimento rotatório de um eixo para outro. As retas normais aos perfis destes dentes. uma linha reta (normal a ambos perfis de dentes de engrenagens casados no tal ponto) pode ser desenhada do ponto de contato escolhido até o ponto primitivo (ponto fixo). No caso particular do perfil evolvente. . O ângulo de pressão é o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum de dois círculos primitivos no ponto primitivo. Para um determinado ponto de contato. Outro importante fator geométrico bastante presente em construções de dentes de engrenagem é o ângulo de pressão. o ângulo de pressão permanece constante por todo caminho de contato [1]. O caminho de contato para perfis de dentes de engrenagens conjugados é o local definido por todos os pontos de contato entre tais perfis.21 a-a : linha de ação c-c : distância entre centros A : ponto primitivo círculo primitivo Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] Outros pontos importantes para a definição da ação conjugada serão também exemplificados a seguir. O ângulo de pressão varia ao longo do caminho de contato para dois perfis conjugados. Essa linha reta ou a normal comum a dois perfis conjugados em contato é denominada linha de ação. como indicado na Figura 8. Isto se deve ao fato do perfil evolvente apresentar uma série de propriedades únicas e que serão verificadas posteriormente neste estudo. para qualquer tipo de perfil. usualmente. tal como indicado na Figura 9. por tal motivo. A linha primitiva para um perfil básico é uma linha reta [1]. a este tipo de perfil.22 Para todo par de perfis de dentes de engrenagens conjugados existe também um perfil básico do dente (“Basic Rack Form”). Os termos utilizados anteriormente para definir perfis de dentes de engrenagens conjugados são gerais e. Linha de Ação Linha Primitiva Perfil Básico α Ponto Primitivo Ângulo de Pressão Caminho de Contato Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] . Entretanto. somente. o perfil de dente de engrenagem mais utilizado para transmissão de potência é o perfil evolvente. portanto. as várias relações dimensionais existentes [4] . Este perfil básico é o perfil da engrenagem conjugada de diâmetro infinito que representa a seção normal de um dente de engrenagem e determina o formato do mesmo. o estudo deste trabalho dará uma abordagem. bem como. as mais utilizadas em caixas de transmissão para automóveis utilizam engrenagens com perfis de dentes construídos obedecendo às propriedades do perfil evolvente. As engrenagens helicoidais. possui propriedades valiosas e exclusivas que serão vistas a seguir.2. Portanto. Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ou quaisquer outros tipos de engrenagens. A introdução às propriedades do perfil evolvente é focada em engrenagens cilíndricas de dentes retos. que transmitem potência. por engrenagens que tem como função básica transmitir potência [1] . utilizam as mesmas definições de perfil evolvente para engrenagens de dentes retos. utilizam a curva evolvente como sendo seu formato de perfil. A evolvente pode ser descrita como a curva gerada pela extremidade de um fio esticado que é desenrolado da circunferência de um determinado círculo. além de atender todos os requisitos construtivos de um perfil de dente de engrenagem conjugado. O círculo do qual o fio é desenrolado é conhecido como círculo base [1]. porém existem algumas propriedades adicionais que também são analisadas na seção 5. como indicado na Figura 10.1 deste texto. as engrenagens helicoidais. exclusivamente.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES A curva evolvente é utilizada. que fazem parte do objetivo do estudo.23 5. . A curva evolvente. 1) Como o comprimento da linha de geração da curva evolvente. em coordenadas polares.4) [4] . para um determinado ângulo ε. tem-se que: ε − θ = tg −1 r 2 − rb rb 2 ou θ = ε − tg −1 r 2 − rb rb 2 (5. da curva evolvente. pode-se dizer que: r 2 − rb = rb ε 2 ou ε= r 2 − rb rb 2 (5.2) Portanto.3) é a definição.3) A Equação (5. Alguns autores chamam esta equação [θ] de involute ψ ou inv ψ Portanto: invψ = tgψ − ψ (5. descrita em coordenadas polares. de magnitude r 2 − rb . .24 ψ:: ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente (ψ = ε−θ) r : raio vetor = rc θ : ângulo do raio vetor ε : ângulo através do qual a linha é desenrolada rc : raio de curvatura da curva evolvente rb : raio base ε ε Figura 10: Curva Evolvente [1] Analisando a geometria da Figura 10. o ângulo vetor pode ser escrito da seguinte forma: θ= r 2 − rb rb 2 − tg −1 r 2 − rb rb 2 (5. é também comprimento de arco da circunferência do 2 círculo base. rb d 2r = e 2 2 dθ r 2 − rb 4 ( ) 2 (5. portanto tal 2 comprimento varia com o tamanho do raio vetor r. nota-se que o mesmo é função do raio vetor r. Em outras palavras. para um perfil de dente de engrenagem qualquer. o valor do raio de curvatura é o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência com círculo base até a evolvente.7) Então. é um valor importante e necessário para a determinação da intensidade de tensões iniciais entre dentes carregados.6) Como dr = dθ r. o raio de curvatura tem a mesma magnitude do comprimento da linha de geração.6. tem-se que para curva de perfil evolvente o raio de curvatura vale: rc = r 2 − rb 2 (5. ao simplificar e substituir estes valores na equação 5.rb r 2 − rb 2 − r. Para um perfil de dente de engrenagem qualquer.5) Analisando o comprimento da linha de geração da curva evolvente r 2 − rb . O raio de curvatura rc.25 rdθ Onde: tgψ = = dr r 2 − rb2 rb (5.8) No caso da curva evolvente. o raio de curvatura da evolvente em qualquer ponto é igual ao comprimento da linha de geração naquele ponto [1]. . ou seja. o mesmo pode ser calculado (em coordenadas polares) da seguinte forma: + (dr / dθ ) 2 rc = 2 [1] r − r (d 2 r / dθ 2 ) + 2(dr / dθ ) 2 2 2 3 [r ] (5. As tangentes de ambas as evolventes são sempre perpendiculares às suas linhas de geração. conseqüentemente.1. num sentido de giro aumenta para uma das duas evolventes e. Pt : ponto de tangência entre duas curvas evolventes em contato t rb1 : raio base – círculo 1 ponto primitivo rb2 : raio base – círculo 2 Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1] O comprimento da linha de geração.1 Ação de uma evolvente sobre a outra O contato entre duas curvas evolventes ocorre no ponto onde as tangentes destas curvas coincidem. conforme indicado pela Figura 11. o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência ao círculo base até o ponto Pt. O comprimento total de duas tangentes comuns a dois círculos base permanece constante. . muda uniformemente. Portanto. diminui para a outra (relação uniforme). As duas tangentes se coincidem apenas quando a linha de geração de uma é continuação da linha de geração da outra [1].26 5. o local dos pontos de contato entre duas evolventes é a tangente comum aos dois círculos base. Quando uma evolvente é girada com um movimento uniforme. por discos planos conduzidos um pelo outro por atrito.27 5. do tamanho relativo de seus respectivos círculos bases. O interessante é que a distância entre centros não exerce nenhuma influência sobre a relação relativa de movimento como ilustrado na Figura 12. A relação relativa entre duas evolventes pode ser representada. sua relação de movimento (velocidade angular) depende. a velocidade angular do círculo maior é a metade que a do circulo de base menor. única e exclusivamente. Uma propriedade . Estes discos são conhecidos como círculos primitivos. o número de revoluções.9) ∴ rb2 = 2rb1 ω1 = 2ω 2 (5. a relação de movimento sempre será função dos tamanhos dos mesmos. de maneira análoga. Como o contato de duas evolventes ocorre ao longo da tangente de seus respectivos círculos bases.2 Relação de velocidade e o tamanho dos círculos bases No caso em que duas curvas evolventes estão em contato. a relação das velocidades angulares de duas curvas evolventes em contato é inversamente proporcional ao tamanho de seus respectivos círculos base.10) Portanto. Se um círculo base tem o dobro de tamanho de um outro círculo. e conseqüentemente.1. enquanto que seus diâmetros podem ser denominados como diâmetros primitivos. Exemplo: rb1 ω 2 = rb 2 ω1 rb1 = raio base do círculo menor [mm] rb2 = raio base do círculo maior (dobro do tamanho do círculo menor) [mm] ω1 = velocidade angular do círculo menor [rad/s] ω2 = velocidade angular do círculo maior [rad/s] (5. O ângulo de pressão existe somente do contato entre suas curvas evolventes. Como visto anteriormente. ângulo de pressão. Além do mais. Isto ocorre. na verdade. rb1: raio base da 1ª evolvente [mm] r a α d 2 α r α d 2 a r α α d 2 α r d 2 rb2: raio base da 2ª evolvente [mm] α : ângulo de pressão [rad] a1 : distância entre eixos maior [mm] a2 : distância entre eixos menor [mm] d1 : diâmetro evolvente [mm] d2 : diâmetro evolvente [mm] primitivo primitivo da da 1ª 2ª Figura 12: Distância entre centros. para curvas evolventes. tangentes entre si no ponto primitivo. qualquer curva de dente de engrenagem precisa ser desenvolvida a partir de um círculo ou linha primitiva. a forma da evolvente depende somente do tamanho de seus círculos bases. O ângulo entre a tangente comum aos dois círculos bases e a perpendicular à linha que define a distância entre centros de ambos no ponto primitivo é denominado ângulo de pressão. nota-se que os raios dos círculos primitivos. com uma forma que é simétrica sobre qualquer ponto nesta linha. raio primitivo e raio base [1] Analisando a Figura 12.28 importante de uma curva evolvente é que a mesma somente terá diâmetro primitivo quando em contato com uma outra curva evolvente [1]. Para o caso de curvas evolventes não há um círculo primitivo fixo. Existe uma relação definida . qualquer diâmetro pode ser um potencial diâmetro primitivo. Novamente. o caminho de contato é sempre a linha de ação. pois o caminho de contato é uma linha reta. são diretamente proporcionais aos raios dos círculos bases das respectivas evolventes. logo. 18) (5. exclusivamente. pois apresenta um bom compromisso . cos α = (rb1 + rb 2 ) / a1 cos α = 2rb1 / d1 = 2rb 2 / d 2 ∴ rb1 = d1 cos α d cos α e rb 2 = 2 2 2 (5.19) Para dentes de engrenagens de dentes retos o valor do ângulo de pressão comumente utilizado é o de 20°.17) (5.13) (5.12) d1 / d 2 = rb1 / rb 2 Então: d1 = d 2 rb1 / rb 2 a1 = Portanto: (5.16) A seguinte relação geométrica também pode ser observada na Figura 12.15) (5.29 entre o diâmetro primitivo e o ângulo de pressão para uma determinada evolvente.14) (d 2 rb1 / rb 2 ) + d 2 = d 2 (rb1 + rb 2 ) / 2 ⋅ rb 2 2 d 2 = 2 ⋅ rb 2 a1 /(rb1 + rb 2 ) d1 = 2 ⋅ rb1a1 /(rb1 + rb 2 ) (5.11) (5. As relações geométricas obtidas através da Figura 12 podem ser descritas da seguinte forma: a1 = d1 + d 2 2 (5. O tamanho do diâmetro primitivo e o valor do ângulo de pressão dependem. dos tamanhos dos círculos base e da distância entre centros dos mesmos [1]. 5. o ângulo de pressão de 20° permite a construção de engrenagens com um número reduzido de dentes evitando problemas como o “undercutting” (*). (*) O termo “undercutting” é detalhado na seção 5. problemas estes mais freqüentes com ângulos de pressão menores [2].1 deste trabalho . 2. • • • • • A forma do dente torna-se mais pontuda.3 Resumo das Propriedades da Curva Evolvente Buckingham [1] sumariza as propriedades da curva evolvente da seguinte forma: 1. que independe da distância entre centros dos dois círculos base.1.30 em termos de capacidade de carga e transmissão potência de maneira suave e silenciosa. Uma evolvente. Além disso.7. O grau de recobrimento é reduzido. A velocidade relativa de escorregamento é reduzida. A forma da curva evolvente depende apenas do tamanho de seu círculo base. O flanco do dente torna-se mais curvo.1. A capacidade de carga do dente aumenta. girando a uma velocidade uniforme. age sobre uma outra evolvente. transmitindo um movimento angular uniforme da primeira evolvente para a segunda. Alguns efeitos de se aumentar o valor do ângulo de pressão são abordados a seguir [4]: • O número limite de dentes necessários para se evitar o “undercutting” é reduzido. A relação do movimento angular transmitido de uma evolvente para a outra depende apenas dos tamanhos relativos dos círculos base de duas evolventes. Qualquer ponto sobre esta linha pode ser considerado como um ponto primitivo e o caminho de contato permanecerá simétrico em relação ao ponto primitivo. A relação do movimento angular é inversamente proporcional ao tamanho dos círculos base. A intersecção da tangente comum de dois círculos base com distância entre centros de ambos define o raio do circulo primitivo das evolventes em contato. Primeiramente. A tangente comum de dois círculos base é também o caminho de contato e a linha de ação. 7. 8. 6. O ângulo de pressão de duas evolventes agindo juntas é o ângulo entre a tangente comum dos círculos base e a linha perpendicular à distância entre centros no ponto primitivo.1. O ângulo de pressão também depende do contato de duas evolventes. 5. Uma evolvente não tem um círculo primitivo ao menos que entre em contato com uma outra evolvente. 5.31 3. então o que estiver sendo considerado para a construção de um dos dois lados do dente será válido para o lado oposto. Diâmetros primitivos de duas evolventes agindo juntos são diretamente proporcionais ao diâmetro de seus círculos base. O caminho de contato de uma evolvente é uma linha reta.4 Forma Evolvente para Perfis de Dentes de Engrenagens Como dentes de engrenagens são simétricos. a construção será definida para engrenagens de . 4. 32 dentes retos e posteriormente para dentes de engrenagens helicoidais como mostrado na seção 5. Quando este fio é desenrolado. é igual a circunferência do círculo base dividido pelo número de dentes da engrenagem: pb = 2π ⋅ rb / z pb = passo do circulo base [mm] rb = raio base [mm] z = número de dentes (5.1.2.1 Forma Evolvente para Engrenagens de Dentes Retos Suponha um fio com nós igualmente espaçados sobre a circunferência do circulo base. Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] Essa distância. cada nó estará descrevendo uma curva evolvente. é sempre a mesma como indicado pela Figura 13. 5. medida ao longo de qualquer linha tangente ao círculo base. A distância entre estas evolventes.20) .4.1. denominada passo do círculo base. a medida padrão do tamanho do dente.4 P (5.d 1 / z 1 [mm] (5.23) m= 25. O módulo indica. ou seja. é conhecida como módulo. o módulo (m) e o “diametral pitch” (P) podem ser determinados como sendo: m= d1 2. No sistema Inglês. o diâmetro primitivo por dente de engrenagem. Portanto. A distância linear medida ao longo de um arco do diâmetro primitivo entre dois pontos adjacentes correspondentes é conhecida como passo circular p: p = π . no sistema métrico.22) (5.24) . em milímetros. a relação entre o diâmetro do círculo primitivo e o número de dentes da engrenagem.33 Num par de engrenagens evolventes em contato.21) Onde: d1 = diâmetro primitivo da engrenagem motora [mm] z1 = número de dentes da engrenagem motora [mm] Para engrenagens. a medida padrão é o “diametral pitch” (P) que indica o número de dentes por polegada do diâmetro primitivo [2].r1 = [mm / dentes] z1 z1 P= z1 [dentes / in] d1 (5. o passo do círculo base deve ser idêntico em ambas as engrenagens para obter uma ação contínua e suave. seus módulos também têm a mesma magnitude.27) (5.34 Substituindo os valores da equação 5. se os passos circulares de dois dentes evolventes em contato são iguais.28) Importante ressaltar outra relação. st = et = pt / 2 [mm] (*) (5. logo.m [mm] (5. e o dedendo hf. portanto estes dois parâmetros definem a altura total do dente h.22 na equação 5. a fim de que haja uma ação contínua de contato. Portanto.25) O passo circular no diâmetro primitivo também deve ser idêntico para duas engrenagens evolventes em contato.1. distância entre o diâmetro primitivo e diâmetro de raiz do dente df.21 tem-se que: p = π . A espessura nominal do dente st é igual ao espaço entre dentes nominal et no diâmetro primitivo [4].26) (5.29) (*) Válido para dente padrão e sem correções de perfil (ver seção 5.8 para maiores detalhes) . Outros dois parâmetros. utilizados para definir as seções dos dentes são: o adendo ha. como indicado na Figura 14. distância entre o diâmetro externo da e o diâmetro primitivo do dente d. Estas dimensões fundamentais trazem as seguintes relações: • • • h = ha + hf ha = (da – d)/2 hf = (d – df)/2 (5. um número grande de ferramentas de corte. 1. o módulo e o “diametral pitch” são dimensões que não são diretamente medidas numa engrenagem. Eles são utilizados como valores de referência para cálculos de outras dimensões das engrenagens que. Apenas como curiosidade. por sua vez. 5. conseqüentemente. 0. 4.5. 8.35 pt = passo circular transversal et st ha = adendo hf = dedendo diâmetro primitivo Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo A fim de se evitar um número exagerado de tamanhos de engrenagens e. . 15. 0. são mensuráveis [2].5 [2]. 6. 12. os módulos são padronizados como se segue: 25.5. 3. 10. 20. A Figura 15 indica grande parte dos parâmetros geométricos existentes para dentes retos e dentes helicoidais. acabam por encarecer o projeto já que é necessário confeccionar uma ferramenta específica para o mesmo. Engrenagens que necessitam ser confeccionadas com tamanhos fora do padrão.8. 2. 1).5 Ação de Rolamento e Escorregamento Como dito anteriormente (seção 5. é o próprio raio de curvatura da curva evolvente em qualquer ponto. Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco Dividindo as posições das linhas de geração em intervalos iguais. o comprimento da linha de geração.1. nota-se que o comprimento do raio de curvatura da . como indicado na Figura 16.36 Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] 5. que é desenrolada do círculo base. Curvas instáveis são mais difíceis de serem produzidas com precisão. escorregamento e rolamento são presentes. a forma do perfil é menos estável. portanto curvas de dentes de engrenagens instáveis devem ser evitadas sempre que possível [1].37 evolvente cresce rapidamente quanto mais próximo estiver do círculo base e de maneira mais lenta quanto mais longe o raio de curvatura estiver do mesmo circulo base. Isto mostra que quanto mais próximo o raio de curvatura estiver do círculo base. mais suscetível a variações de forma. ou seja. devido às variações dos comprimentos de arco para mesmos incrementos angulares nos seus respectivos perfis. Estes dois perfis devem escorregar entre si uma distância igual a diferença entre seus comprimentos de curva (gh – ab). . O escorregamento tende a diminuir ao longo do movimento e num determinado instante (contato entre os arcos ef e kl) muda seu sentido e o mesmo volta a aumentar [1]. Quando duas evolventes agem entre si. justamente. Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes Na Figura 17 supõe-se que o perfil ab aja sobre o perfil gh da outra evolvente. 38 Os valores de escorregamento são altos no início do contato e são reduzidos a zero no ponto primitivo. A velocidade angular das linhas de geração será a mesma velocidade angular das engrenagens. onde existe apenas rolamento puro. são: ω1 = velocidade angular – engrenagem motora (1) [rad/s] . contudo é distribuída sobre diferentes comprimentos de perfil. A velocidade de escorregamento é a mesma para os dois perfis em contato. a velocidade de escorregamento para dois perfis evolventes em contato será a diferença de velocidade do final das linhas de geração das evolventes que passam através da linha de ação.1. e tais valores aumentam novamente. indicados na Figura 18.1 Velocidade de Escorregamento Por definição.5. As velocidades de escorregamento reais serão produtos das velocidades angulares relativas e seus comprimentos de linhas de geração. 5. 0 Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento Os parâmetros utilizados no cálculo da velocidade escorregamento. depois seu sentido é alterado. 35) Portanto.33) (5.34) 2 2 ve = (rc1ω1 − rc 2ω 2 ) ω 2 = d1ω1 / d 2 rc1 + rc 2 = a 0 ⋅ senα rc1 = r1 − rb1 2 2 2 2 rc 2 = r2 − rb 2 = a0 ⋅ senα − r1 − rb1 (5.30) (5. o valor da velocidade de escorregamento (ve) é dado por: ve = [2 ⋅ v ⋅ (d1 + d 2 ) / d1 d 2 ]( r1 − rb1 − 2 2 d1 senα ) 2 (5.39 ω2 = velocidade angular – engrenagem movida (2) [rad/s] n = rpm da engrenagem motora (1) v = velocidade da engrenagem no diâmetro primitivo [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] a0 = distância entre centros [m] rc1 = raio de curvatura – engrenagem motora (1) [m] rc2 = raio de curvatura – engrenagem movida (2) [m] r1 = qualquer raio do perfil da engrenagem motora (1) [m] r2 = qualquer raio do perfil da engrenagem movida (2) [m] d1 = diâmetro primitivo .31) (5.engrenagem motora (1) [m] d2 = diâmetro primitivo .37) .engrenagem movida (2) [m] α = ângulo de pressão [°] As seguintes relações matemáticas podem ser descritas: v = π ⋅ d1 n / 60 (5.36) ⎡1 d senα 1⎤ 2 2 ∴ ve = 2 ⋅ v ⋅ ⎢ + ⎥ ( r1 − rb1 − 1 ) 2 ⎣ d1 d 2 ⎦ (5.32) (5. O grau de recobrimento é um outro fator importante para o projeto de engrenagens.1. O arco de acesso é aquele que inicia no primeiro ponto de contato entre dois dentes conjugados e vai até o ponto primitivo.40 5. O arco de ação é o arco através do qual um dente caminha desde o primeiro ponto de contato com seu dente casado até que os dois dentes deixem de estar em contato.6 Grau de Recobrimento O grau de recobrimento. O arco de ação é a soma dos arcos de acesso e recesso.1. é o comprimento do arco de ação medido para um determinado raio do círculo base. o arco de recesso é aquele que parte do ponto primitivo até o final do contato entre os dentes. ou o número de dentes em contato. é o quociente do arco de ação dividido pelo arco entre sucessivos dentes de engrenagem. 5.6. .1 Grau de Recobrimento Radial – Plano de Rotação Na Figura 19 observa-se que a parte da linha de ação que é interceptada pelos dois diâmetros externos do par engrenado. Este comprimento (arco de ação) dividido pelo comprimento de um arco do círculo base entre duas sucessivas evolventes define o grau de recobrimento radial. 40) ⎛d ⎞ 2 xv = ⎜ a 2 ⎟ − rb 2 ⎝ 2 ⎠ 2 (5.41) Arco de recesso: β r = yz / rb1 (5.41 da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) [mm] da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) [mm] α βa : arco de acesso [rad] βr : arco de recesso [rad] 0 z1 = número de dentes – engrenagem motora (1) α z2 = número de dentes – engrenagem movida (2) d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm] d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2) [mm] Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação Analisando a Figura 19.38) (5.43) O grau de recobrimento radial é encontrado dividindo-se o comprimento da linha zv (rb1βa + rb1βr) pelo passo do círculo base pb. tem-se que: Arco de ação : d1 β a = d 2 β r Arco de acesso : β a = yv / rb1 (5. portanto: .42) ⎛ ⎛ d ⎞2 ⎞ ⎜ ⎜ a1 ⎟ − r 2 − d1 senα ⎟ b1 ⎜ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎟ ⎝ ⎠ βr = rb1 (5.39) ⎛ ⎛ d ⎞2 d senα ⎞ 2 ⎟ = xv − xy ∴ yv = ⎜ ⎜ a 2 ⎟ − rb 2 − 2 ⎜ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎟ ⎠ ⎝ d senα xy = 2 2 (5. então o perfil ativo incluirá grande parte do perfil total do dente. De maneira geral. nota-se que o raio na parte inferior do perfil ativo para a engrenagem motora é igual ao comprimento da linha radial O1v . ou seja.42 εα = ( (d a1 / 2) 2 − rb1 + (d a 2 / 2) 2 − rb 2 − a 0 .1. Como: ⎛d ⎞ 2 uv = a 0 .44) Importante ressaltar que para um par de dentes de engrenagens casadas com deslocamento de perfil. o cálculo de grau de recobrimento radial deve considerar a distância entre centros operacional a e não a teórica a0 e o ângulo de pressão deve ser o de trabalho na seção transversal αwt. Analisando novamente a Figura 19.45) . Para maiores detalhes a respeito destas duas variáveis e suas formulações consultar seção 5. pretende-se evitar o contato entre os perfis nas zonas de alto escorregamento. quando o projeto prevê um alto grau de escorregamento para dois dentes em contato.senα ) 2 2 pb (5.8 deste trabalho.1.7 Perfil Ativo O perfil ativo de um dente de engrenagem é aquele que realmente entra em contato com o outro dente da engrenagem conjugada ao longo da linha de ação.senα − ⎜ a 2 ⎟ − rb 2 ⎝ 2 ⎠ 2 (5. um ou dois perfis ativos serão pequenos. se o grau de escorregamento for baixo. 5. Logo. Esta linha é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos rb1 e linha uv. 1.7. logo.43 Pode-se dizer que o raio que define o início do perfil ativo (Ra1= O1v) para a engrenagem motora (1) ou pinhão é: 2 ⎛ ⎜ a ⋅ senα − ⎛ d a 2 ⎞ − r 2 +⎜ 0 ⎜ ⎟ b2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ R a1 = rb1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 (5.46) De maneira análoga para a engrenagem movida (2) ou coroa: 2 ⎛ ⎜ a ⋅ senα − ⎛ d a1 ⎞ − r 2 + 0 ⎜ ⎟ b1 ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ Ra 2 = rb 2 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 (5. A curva em formato de loop. Portanto. abaixo do diâmetro do círculo base. e estas arestas (mostradas na Figura 20) estendem-se abaixo do círculo base da engrenagem. o alivio da engrenagem. . não existe ação conjugada do dente de engrenagem abaixo desse diâmetro. indica o caminho percorrido pela aresta sem arredondamento do perfil básico no engrenamento (a curva trocoide é definida pelo próprio caminho percorrido pela ferramenta de corte do dente – perfil básico). a curva evolvente inicia-se a partir do círculo base. deve ter no mínimo formato da curva trocoide que é uma consequência do caminho percorrido pela ferramenta (perfil básico). ou curva trocoide.47) 5.1 Limitações da Ação Conjugada Por definição. Se um perfil básico com arestas sem arredondamento age contra um dente de engrenagem evolvente. a interferência entre o perfil básico e a engrenagem aconteceria se o dente da engrenagem não fosse aliviado (“undercut”). ou máximo raio de raíz permitido (df/2) para pinhão e coroa devem ser definidos [1]. O raio limite para se evitar o “undercutting”. da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) df1: diâmetro raiz – engrenagem motora (1) 0 df2: diâmetro raiz – engrenagem movida (2) rb1 = número de dentes – engrenagem motora (1) rb2 = número de dentes – engrenagem movida (2) d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2) Figura 21: Limites de projeto ."Undercutting" [1] .44 Figura 20: UNDERCUTTING [1] Quando se estiver analisando um par de engrenagens alguns limites de projeto precisam ser considerados. 50) (5.(a 0 − d a1 / 2) O “undercutting” é um corte não desejado que enfraquece o pé do dente (reduz a espessura como indicado na Figura 20). .senα ) 2 1 d a 2 = 2.52) d a1 = 2. como indicado na Figura 22. a ser análisado no próximo tópico. pode reduzir o grau de recobrimento do par de egrenagens cilíndricas.51) (5. com correções de perfil por deslocamento.1.8 Correção de perfil Para a geração ou usinagem de uma dentadura normal (sem correção de perfil). rb2 + (a 0 .49) (5. rb22 + (a 0 . 5.45 Como indicado na Figura 21. a ferramenta é aproximada ao blanque (engrenagem) até que a reta média (RM) da cremalheira (ferramenta com perfil básico) tangencie o círculo primitivo da engrenagem.(a 0 − d a 2 / 2) d f 2 = 2. em muitos casos. O “undercutting” pode ser evitado. pode encurtar a evolvente útil no pé do dente e. consequentemente. as seguintes condições geométricas são observadas: d f = 2 ⋅ rb ⋅ cos α = d ⋅ cos 2 α (5.senα ) 2 d f 1 = 2.48) (5. 1.8.1 Dente corrigido por deslocamento de perfil Um dente corrigido ocorre quando reta média da cremalheira não coincide com a circunferência ou reta primitiva do blanque. Existe uma distância (x.46 Cremalheira – ferramenta de corte (perfil básico) RM = Reta Média RM ≡ CP Blanque da engrenagem CP = Círculo Primitivo (d) Figura 22: Dente sem correção de perfil 5. como mostra a Figura 23.mn). Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17] . O coeficiente x é denominado coeficiente de correção ou deslocamento e pode ser positivo ou negativo. entre as duas retas consideradas (média e primitiva). Convenciona-se que x positivo corresponde a reta média mais afastada do centro do blanque (engrenagem) que a reta primitiva. 0 x=0 CP CB Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9] 5.0. RM RM CP CBase RM CP CB RM CP CB x = + 0.mn [9] para se evitar o desaparecimento do núcleo dúctil junto a cabeça. este parâmetro é um limitador de projeto para perfis com deslocamento positivos. enquanto que a amplitude de seu vão e o dedendo diminuem.1.47 Numa correção positiva a espessura do dente e o adendo aumentam.5 x = .8. Em decorrência do aumento do adendo.5 x = +1.4. tomando como referência o círculo primitivo do blanque [9]. como indicado na Figura 24. . Portanto. em deslocamentos positivos. a crista (topo) do dente fica mais aguçada e sua espessura não pode ser inferior a 0. Para correções negativas deve-se verificar o adelgamento do pé do dente que também pode ser crítico considerando a durabilidade do dente [9].2 Engrenamento 0 (Zero) O engrenamento Zero aplica-se quando um par de engrenagens (coroa e pinhão) tem sua distância entre centros teórica a0 idêntica a sua distância entre centros operacional a. Conforme descrito na seção 5.2. par conjugada do pinhão anteriormente proposta. para um mesmo círculo base quando a distância entre centros é alterada. para que não haja folga entre os flancos.4 Engrenamento V O engrenamento V baseia-se em duas condições: 1) x1 + x2 ≠ 0 2) não há folga (jogo) no flanco dos dentes. Para que uma coroa. Portanto.48 5.53) 5. para engrenamento V0 tem-se que: x1 + x 2 = 0 ⇒ x1 = − x 2 (5. opere sem que haja jogo no flanco dos dentes é necessário que mesma seja corrigida com deslocamento de perfil negativo –x2 e de mesma magnitude de x1.3 Engrenamento V0 Considere um pinhão com deslocamento de perfil positivo +x1.1. conclui-se que as circunferências primitivas teóricas (d1 e d2) do pinhão e coroa não coincidem com suas respectivas circunferências de funcionamento. Segundo a norma DIN 3960 valores de dw e αwt podem ser descritos da seguinte forma: [17] os . o círculo primitivo e o ângulo de pressão também são alterados. Como no engrenamento V x1 ≠ -x2.1. definem-se geometricamente os valores para diâmetro de contato e o valor do ângulo de pressão de trabalho ou operacional αwt em função da distância entre centros operacional a e o círculo base db1 e db2. As circunferências de funcionamento podem também ser chamadas de diâmetros de contato (dw) [17].8.1. Portanto.8. 49 1 .5 Espessura do dente com deslocamento de perfil Com deslocamento de perfil.(d w1 + d w 2 ) = a 2 d w1 = d b1 cos α t 2 ⋅ z1 2⋅a = d1 .55) d w2 = d b2 cos α t 2 ⋅ z2 2⋅a ⋅u = d2. coroa αt = ângulo de pressão no plano transversal (plano de rotação) [rad] mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente] 5. a espessura circular transversal do dente no círculo primitivo st deve ser calculada conforme descrito abaixo [17]: st = Onde: pt ⎛π ⎞ + 2 ⋅ x ⋅ mn = mt ⋅ ⎜ + 2 ⋅ x ⋅ tan α n ⎟ 2 ⎝2 ⎠ (5. = ⋅a = cos α wt cos α wt u +1 z1 + z 2 d b1 d b 2 ( z1 + z 2 ) ⋅ mt = = ⋅ cos α t d w1 d w 2 2⋅a (5.2 = número de dentes pinhão. = ⋅a = cos α wt cos α wt u +1 z1 + z 2 (5.58) pt = passo no plano transversal [mm] x = coeficiente de correção de perfil mn = módulo no plano normal [mm/dente] mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente] αn = ângulo de pressão no plano normal [rad] .56) cos α ωt = (5.8.1.57) Sendo: u = relação de transmissão z1.54) (5. 50 5.1.8.6 Principais motivos para o emprego do engrenamento V De acordo com OLIVEIRA [9] , dentre os motivos para a aplicação do engrenamento V podem ser destacados entre outros: • Evitar o adelgaçamento do pé dos dentes (projeto menos robusto). • • 5.2 Reduzir o deslisamento específico. Reforçar a base do dente. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS Todas as propriedades discutidas anteriormente para engrenagens cilíndricas de dentes retos são validas para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. Em adição a estas propriedades comuns, engrenagens de dentes helicoidais apresentam algumas particularidades adicionais que são relacionadas a seguir. 5.2.1 Forma Evolvente para Perfis de Dentes Helicoidais A primeira das propriedades adicionais, que a curva evolvente para dentes helicoidais tem sobre a curva evolvente de dentes retos, está relacionada ao grau de recobrimento. Engrenagens helicoidais apresentam grau de recobrimento no plano de rotação εα e no plano axial εβ, maiores detalhes a serem explicados na seção 5.2.2. O grau de recobrimento no plano de rotação εα passa a ter importância secundária, grau de recobrimento este que para engrenagens de dentes retos é um dos limitadores de projeto. As interferências (“undercutting”) entre topo e raiz de pares casados são os únicos limitadores de projeto para engrenagens helicoidais. 51 A fim de compreender o desenvolvimento do perfil evolvente em engrenagens helicoidais, deve-se tomar como exemplo um pedaço de papel com bordas quadradas. Primeiramente é necessário enrolar com firmeza este pedaço de papel sobre um cilindro, onde as bordas do papel serão enroladas paralelas ao eixo de rotação do cilindro. Se o papel for desenrolado do cilindro, as bordas do mesmo, no espaço, formam a superfície da evolvente de engrenagens de dentes retos. Portanto, este é o cilindro base da engrenagem de dentes helicoidais. Se as bordas do papel forem cortadas com um determinado ângulo, como indicado na Figura 25, esta borda se torna uma hélice com um comprimento axial uniforme. Portanto se desenrolarmos este papel com uma borda angular, cada ponto desta borda descreve uma curva evolvente, entretanto cada ponto começa a partir de uma posição angular diferente sobre este cilindro. O cilindro em questão passa a ser o cilindro base da evolvente helicoidal. O ângulo imposto às bordas do papel β é denominado ângulo de hélice. Conclui-se, como indicado pela Figura 26, que apenas existem dois valores fixos na evolvente helicoidal: o tamanho do cilindro base, definido pelo seu diâmetro primitivo e comprimento e representado pelos símbolos d e L, e o ângulo de hélice β. Os outros parâmetros são variáveis e dependentes destes dois valores [1]. 52 Curva Evolvente Borda de papel β Cilindro Base Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1] A seguir é possível verificar a correlação existente entre o tamanho do círculo base e o ângulo de hélice base. L = 2π .rb / tgβ b rb = raio do cilindro base [mm] βb = ângulo de hélice do cilindro base [rad] L = comprimento da hélice [mm] (5.59) Engrenagem d pt pn π .d β Comprimento do círculo primitivo β π .d tgβ L= Comprimento de hélice Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16] 53 A Figura 27 indica algumas das variáveis que compõe os dentes de engrenagens helicoidais. Através da análise geométrica entre estas variáveis é possível determinar algumas relações matemáticas como se segue: β Plano Normal αn α Plano de Rotação Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais L = 2π .rb / tgβ b = π .d / tgβ ⇒ tgβ b r = b = cos α tgβ (d / 2) (5.60) (5.61) (5.62) p = p n / cos β ⇒ m = mn / cos β tgα = tgα n / cos β Onde: α = ângulo de pressão no plano de rotação [rad] αn = ângulo de pressão no plano normal [rad] m ou mt = módulo no plano de rotação [mm/dente] mn = módulo no plano normal [mm/dente] o grau de recobrimento total é composto da componente radial εα. adicionado à componente axial εβ. e o comprimento de hélice no raio primitivo que atua em seu plano de rotação (transversal). é a relação entre o avanço helicoidal de um par de engrenagens. ou de face. para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.2.2 Grau de recobrimento total εγ Para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidas. ou seja.1. 5.1. uma mesma ferramenta nunca pode apresentar parâmetros nos dois planos. como visto na seção 5. devem apresentar seus parâmetros especificados ou no plano normal ou no planto de rotação (transversal).2. através de sua largura da face ativa b.54 p ou pt = passo circular no plano de rotação [mm] pn = passo circular no plano de normal [mm] β = ângulo de hélice no raio primitivo [rad] d = diâmetro primitivo [mm] As ferramentas de corte. projetistas de engrenagens.1 Grau de Recobrimento Axial O grau de recobrimento axial εβ. na sua maioria. .2. utilizam o plano normal para especificar os parâmetros do dentado [2]. Quando engrenagens apresentam diâmetros primitivos menores que um metro. Portanto: • • • Grau de recobrimento radial (εα) Grau de recobrimento axial (εβ) Grau de recobrimento total εγ = εα + εβ (5.63) 5.6. .3 Sentido de hélice Uma condição necessária para o engrenamento de um determinado par de engrenagens cilíndricas helicoidais é que ambas tenham o mesmo ângulo de hélice. como mostra a Figura 28. o movimento que simula o parafuso ocorre no sentido horário [25]. se o sentido de hélice do pinhão é direito. Sentido de hélice direito: ao mover a engrenagem como um parafuso. o sentido de hélice da coroa deve ser esquerdo [2].d1 L p = passo circular (diâmetro primitivo) [mm] d1 = diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm] z1 = número de dentes – engrenagem motora (1) β = ângulo de hélice [rad] b = largura da face em contato [mm] L = comprimento da hélice [mm] 5. ao longo de seu próprio eixo.d 1/ z1 (plano normal) (5.senβ .64) (5.2.z1 b = π . O sentido de hélice do pinhão deve ser oposto ao sentido de hélice da coroa. Sentido de hélice esquerdo: ao mover a engrenagem como um parafuso. ou seja. ao longo de seu próprio eixo.65) εβ = Onde: b.55 p = π . o movimento que simula o parafuso ocorre no sentido anti-horário [25]. isto para uma mesma largura de face. enquanto que para a ECDH a face do dente é angulada em relação ao mesmo eixo de rotação. resultando nas seguintes vantagens [10]: • ECDH tem uma maior área de dentes em contato do que uma ECDR. engrenagens cilíndricas de dentes e helicoidais estão dispostas sobre eixos paralelos. portanto a flexibilidade elástica é alterada continuamente enquanto o carregamento é transmitido de um único dente para um contato duplo de dentes e este retornando novamente para um contato .3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH Este tópico aborda as principais diferenças entre a engrenagem cilíndrica de dentes retos (ECDR) e a engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH). a ECDH apresenta uma capacidade de torque superior [10]. • ECDR transmite potência por um ou dois dentes em um determinado instante. Como indicado na seção 4. Portanto. Para ECDR a face do dente é paralela ao eixo de rotação. conforme indicado na Figura 29.56 sentido de hélice esquerdo sentido de hélice direito Figura 28: Sentidos de hélice 5.1 deste trabalho. Pode-se notar que a ECDH apresenta um “overlap” na direção axial. portanto é necessário que os mancais de rolamento do eixo. conseqüentemente. Esta melhor distribuição garante uma transmissão de potência mais suave e uma flexibilidade elástica mais constante.57 único. uma ECDH gera menos ruído e vibração durante seu funcionamento [10]. Para uma ECDH o carregamento é melhor distribuído entre um número suficiente de dentes (número de dentes em contato é maior do que para uma ECDR). suportem cargas axiais [10]. onde a ECDH está montada. ECDR ECDH “overlap” axial contato duplo Linha oblíqua de contato contato único Figura 29: ECDR X ECDH [10] . A principal desvantagem de uma ECDH é que durante seu funcionamento um esforço axial é gerado. o ponto de contato dos círculos primitivos de dois perfis evolventes atuantes. A força F que atua em um dente reto de engrenagem é perpendicular a tangente do perfil evolvente no ponto de contato A.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS Sendo A. A força F de um dente reto de engrenagem pode ser decomposta em duas outras forças: 1. pode-se indicar os esforços (Força F) dos quais um dente de uma engrenagem motora (1) e uma engrenagem movida (2) estão submetidos. ou seja. Força tangencial 2. Por se tratar de um perfil evolvente. A abordagem será feita para dentes retos e dentes helicoidais [6]. a ação que a engrenagem motora (1) exerce sobre a engrenagem movida (2) e sua respectiva reação podem ser melhor ilustradas na Figura 30. 6. a direção da força F coincide com a linha de ação do par casado. A força radial FR tende a afastar uma engrenagem da outra uma engrenagem contra a outra. O sentido da força F é convencionado pelo princípio da ação e reação.58 6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS Este capítulo informa como os esforços estão atuando em par de dentes em contato no instante que o mesmo está transmitindo potência. conforme indicado na Figura 30. Força radial FR Ft A força tangencial Ft multiplicada pelo raio primitivo (d/2) do dente de engrenagem sob análise define o torque T da mesma. entretanto não apresenta nenhuma influência no . Este esforço radial é equilibrado nos mancais de rolamento dos eixos sobre os quais o par engrenado está montado.59 dimensionamento do dente de engrenagem.2) [Nm] Torque no pinhão [Nm] (6.3) Torque na coroa . T1 engrenagem motora (1) ω1 d1 A t círculo primitivo (pinhão) α R ângulo de pressão R R α At d2 ω2 engrenagem movida (2) T2 círculo primitivo (coroa) Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6] Observando-se a Figura 30. as seguintes relações matemáticas podem ser estabelecidas: FR = Ft ⋅ tgα [N] T1 = T2 = Ft ⋅ d1 2 Ft ⋅ d 2 2 (6.1) (6. . dois planos são indicados: o plano de rotação ou transversal (seção R-R) e o plano normal (seção N-N). Força radial 3. Nota-se que existem dois ângulos de pressão diferentes para os diferentes planos. enquanto que o ângulo de pressão no plano normal é indicado por αn.2 e 6.60 6.3 também podem ser utilizadas para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. para melhor compreensão dos esforços atuantes em um dente helicoidal. A força Fb indicada na Figura 31 é a soma vetorial de Ft + Fa. 1. portanto as Equações 6.2 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS Para engrenagens com dentes helicoidais. a força F que atua no ponto de contato A entre dois perfis evolventes pode ser decomposta em três outras forças. O torque T para uma engrenagem de dentes helicoidais é calculada de maneira análoga a uma engrenagem de dentes retos. A força Fb é a força de flexão do dente helicoidal. o ângulo de pressão no plano de rotação é indicado por α. Força tangencial 2. assim como Ft é para o dente reto. Força axial FR Fa Ft Como indicado na Figura 31. 7) Ft cos β [N] Fb Ft = [N] cos α n cos β ⋅ cos α n Outra relação matemática importante relaciona os ângulos de pressão do plano de rotação α e do plano normal αn. as seguintes formulações matemáticas são descritas em função de Ft: FR = Ft ⋅ tgα [N] Fa = Ft ⋅ tgβ [N] Fb = F= (6.61 Vista isométrica das forças em um dente helicoidal R R β R Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6] Através de relações geométricas básicas e outras informações presentes na Figura 31. Analisando a Figura 31.6) (6.5) (6.4) (6. nota-se que: . 62 FR = Fb ⋅ tgα n [N] Conbinado-se as Equações 6.9) Portanto.9: tgα n = tgα ⋅ cos β (6. combinando as Equações 6.8: (6.6 e 6.8) Fr = Ft ⋅ tgα n [N] cos β (6.10) .4 e 6. Para um sistema de transmissão. incluindo as observadas em caixas de transmissões veiculares. Sistema operante. uma possível quebra de um dos componentes deste sistema. Tais condições insatisfatórias antecedem.63 7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS Neste capítulo descrevem-se as falhas mais comuns em engrenagens e quais são as principais causas relacionadas às mesmas. Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2] Modo de falha Peça quebrada Desgaste de peça excessivo Vibração anormal Ruído anormal Temperatura elevada (peça ou óleo) Vazamento de óleo. podem ser ilustradas na Tabela 5 [2]. Sistema provavelmente operante por tempo considerável Sistema provavelmente operante por tempo considerável Sistema operante. ruído elevado. Interferência / peças fora de posição Conseqüência Sistema provavelmente inoperante. são as seguintes: • Projeto. como por exemplo. Torque interrompido. antecede uma quebra prematura. antecede uma quebra prematura. antecede potencial quebra. O modo de falha para um sistema de transmissão não é somente aquilo que impossibilita o seu funcionamento ou operação. as principais partes envolvidas. para se determinar qual foi o tipo de falha é mais importante determinar qual foi a causa raíz para aquela falha [2]. . Sistema inoperante. no caso de falha em uma caixa de transmissão. Sistema operante. De acordo com Dudley [2] . na maioria das vezes. vazamento de óleo ou temperatura elevada do sistema. Apesar de óbvio. o modo de falha também pode ser considerado como uma condição insatisfatória de uso. As falhas mais comuns em sistemas de transmissão. escoamento de óleo. Material do dentado (dureza. Projeto das carcaças 8. 5. Manutenção (ex: pode necessitar de troca de óleo) 2. Peças de reposição devem ser mantidas limpas e protegidas contra corrosão Operação 1. preenchimento adequado) 4. etc. Projeto dos rolamentos 7. etc. concentricidade.Precisão do dentado (perfil. Vibração critica do sistema Manufatura 1.) 2. água do mar. Projeto dos vedadores e juntas 9. Atender aos limites de operação (Temperatura. etc.Instrumentação OK. O comportamento de um determinado componente em um sistema de transmissão de potência pode ocasionar a falha de uma engrenagem. dentes helicoidais. Projeto do dentado 4. etc. etc. Alinhamento 3. Rigidez adequada 2. Projetos dos parafusos 10. A Tabela 6 ilustra de forma mais específica de que maneira cada grande área pode estar influenciando na falha de um sistema de transmissão. mesmo que este componente esteja . Meio-ambiente. Projeto do óleo 11.) 4. Aplicação indevida (velocidade e torque) As falhas em transmissões ocorrem principalmente devido às incompatibilidades entre os seus vários componentes. Parafusos fixados de maneira adequada MeioAmbiente 1. Engrenagem (qualidade do forjado) 4. Ar (não poluído) 2. Montagem Instalação 1. Temperatura (equipamentos para manter estabilidade) 3. Sistema de lubrificação (limpeza. etc) 2. Sobre-carga (evitar operação sem carregamento extra) 4. Projeto dos eixos 6. Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2] Projeto 1.) 3. Instalação.) 3. Projeto do corpo da engrenagem 5.64 • • • • Manufatura. Carcaças (Posicionamento e tamanhos dos furos. Operação / Uso. Disposição de componentes 3.) 5. composição. Água (proteção adequada contra chuva. Tipo de engrenagem (dentes retos. As incompatibilidades de um sistema de transmissão podem ser exemplificadas por [2]: • • • • Vibração. O óleo de transmissão também tem um importante papel na refrigeração do sistema. Identificar estas incompatibilidades é o desafio dos engenheiros. pois . Desalinhamento. em duas ou mais direções tendem a reduzir a durabilidade de um par de engrenagens.65 projetado e fabricado de maneira correta. A vibração pode ser. além de ocasionarem possíveis falhas no próprio eixo. Sobrecargas axiais também podem gerar possíveis desalinhamentos. Reações dos mancais. que atuam como apoio dos eixos da transmissão. Reações que ocorrem em mancais de rolamentos. pois mudanças de projeto devem ser executadas de maneira a eliminá-las. decorrente da freqüência de contato entre dentes de uma engrenagem ou de problemas de balanceamento entre os elementos girantes de uma transmissão. geram momentos de flexão não previstos e podem causar falhas nos mancais de rolamento ou na própria engrenagem. Temperatura. A incompatibilidade devido à temperatura proporciona dilatação diferenciada nos componentes do sistema transmissão que acabam por interferir entre si (diminuição de folgas) com conseqüentes quebras. Carregamentos não desejados no eixo da transmissão. por exemplo. O desalinhamento em um par de engrenagens pode ter como causa as deflexões da carcaça na qual o sistema está montado. • O material e as características metalúrgicas da engrenagem estão conforme o especificado. ou seja. o óleo funciona como um meio de transferência de calor [2] .1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO Alban [12] aborda a fadiga de flexão no pé do dente como sendo o modo de falha de engrenagens mais comumente observado. 7. . Contudo. A superfície de uma fratura ocasionada por uma quebra do dente de engrenagem devida à fadiga de flexão apresenta a aparência indicada na Figura 32. ou ponto focal.66 ele atua como um dissipador do calor gerado no contato entre os dentes. ocorre na superfície da raiz (pé) do dente cujo lado está carregado. para as condições de temperatura de operação anteriormente citadas. Engrenagens automotivas são lubrificadas com óleos desenvolvidos para suportarem temperaturas de operação de até 130°C. Uma falha por fadiga classicamente apresenta algumas particularidades [12] : • A origem da trinca. • Normalmente a origem da trinca ocorre no meio da face do dente carregado. e em casos excepcionais de até 150°C (picos de temperatura). a resistência à oxidação e a resistência térmica do lubrificante e de seus aditivos deixa de ser totalmente confiável e modos de falha correlacionados à lubrificação podem ser notados [15]. 1 Ponto focal (Olho) O ponto focal ou olho é o lugar onde a trinca se inicia. 7. existe uma grande chance que a quebra tenha como causa um destes dois defeitos [2]. essa quebra assemelha-se a fibras de material plástico arrancados. normalmente. ou inclusões (cristais frágeis) na estrutura do material são encontradas também nesta região. Alguns defeitos no ponto focal contribuem para que a quebra por fadiga ocorra com mais freqüência. 7. Quando consecutivos dentes de uma engrenagem estão quebrados.2 Evidência de sobrecarga em consequência de quebra por fadiga Quando dentes de engrenagem quebram em conseqüência de sobrecargas ou choques repentinos. o espaço deixado por .67 Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão Existem alguns pontos que evidenciam se um dente de engrenagem quebrou devido à fadiga de flexão. um ou dois dentes quebram num instante anterior por fadiga (ver Figura 33).1.1. Estas evidências são listadas a seguir. Mesmo com um ou dois dentes quebrados por fadiga um par de engrenagens ainda continua a operar. Se um concentrador de tensão (aresta ou borda) presente no raio de arredondamento da raiz do dente coincide com o ponto focal. consequentemente.1. a falha não acontece no centro de face do dente. isto é o suficiente para alterar o comportamento ideal do engrenamento entre os dentes do par [2]. Marcas de contato (“pitting”) podem evidenciar que uma das extremidades do dente está suportando maior parte do carregamento. Uma possível causa que pode gerar este desalinhamento pode estar no fato de transmissões estarem montadas com engrenagens “batidas”. como indicado pela Figura 34. As “batidas” podem ser conseqüência de engrenagens que caem no chão ou batem umas contra as outras durante o manuseio das mesma e. pode-se dizer que existe um problema de desalinhamento no conjunto. B A – Quebra por fadiga A B – Evidência de sobrecarga Figura 33: Evidencia de sobrecarga 7. tem material superficial ligeiramente removido.3 Local da quebra Quando a quebra de um dente de engrenagem acontece em uma das extremidades de sua face.68 estes dentes faz com que os choques aumentem o que ocasiona a quebra em muitos dentes por sobrecarga [2]. ou seja. . invariavelmente. pesquisas indicam a fadiga de contato ou “pitting” como a grande responsável por quebras em engrenagens industriais e veiculares. se um par de engrenagens é projetado levando em consideração a norma DIN 3990 [23] . Por exemplo. 7. as deflexões na peça são tantas que.69 Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada Entretanto. Isto contradiz o exposto por Alan [12] que afirma que o modo de falha mais comum em engrenagens é a fadiga de flexão. Por este motivo. este desalinhamento pode ser uma conseqüência da própria utilização do conjunto de engrenagens. as engrenagens projetadas por esta norma apresentam fator de segurança para fadiga de . parte-se do pressuposto que o modo de falha mais frequente é a fadiga de flexão no pé do dente.2 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING” De acordo com Dudley [2] . A frequência do modo de falha está muito relacionada ao critério de projeto utilizado para definir os fatores de segurança de um determinado par. uma sobre-carga instantânea é aplicada em uma das extremidades da face do dente iniciando a trinca [12]. Quando um dente de engrenagem é submetido a picos de torque (choques severos). Isto ocorre. Sendo estes indicados na Figura 35. (a) (b) (c) Dente quebrado Figura 35: Macro-pitting (a). As direções de escorregamentos são tais que o escorregamento acontece da linha primitiva das engrenagens motoras para a linha primitiva da engrenagem movida. Portanto. este modo de falha acontece a partir de um certo número de ciclos e normalmente são necessários 10. Como o próprio nome do modo de falha diz. Pitting destrutivo. Movimentos de . micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c) A fadiga de contato na maioria dos casos ocorre no pinhão de um par engrenado. a fadiga de contato ou “pitting” ocorre em decorrência de danos cíclicos (teoria da falha por fadiga).000 ciclos para se iniciar este tipo de dano.70 flexão no pé do dente maior que o fator de segurança para a fadiga de contato [23] . Pinhões são engrenagens motoras. basicamente. A fadiga de contato pode ser identificado quando escoreações são encontradas na superfície dos dentes e estas escoreações podem ser classificadas como [2]: • • • Macro-pitting. por dois motivos [2]: 1. Micro-pitting. Linha de ação L. mais apto o componente está a apresentar a fadiga de contato.P. Rotação DIREÇÕES DE ESCORREGAMENTO EM ENGRENAGENS NOVAS Perfis Originais COROA Trincas de superfície Metal comprimido L. 2. Metal excedente Maior quantidade de metal sai desta região Trincas de superfície L.P. Esta região inclui a linha primitiva até . PINHÃO Aresta arredondada Curvatura côncava DANOS TÍPICOS EM PERFIS DE DENTES DE ENGRENAGENS Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem Num projeto convencional para engrenagens cilíndricas de dentes retos existe uma região de contato para um único par de dentes que suporta todo o carregamento. A Figura 36 mostra os efeitos das direções de escorregamento na superfície dos dentes de engrenagem. enquanto que na coroa (engrenagem movida) o escorregamento tende a comprimir o metal na região da linha primitiva. L.P. os mesmos apresentam maiores ciclos de operação. Por se tratar de uma falha de fadiga.P.71 escorregamento na engrenagem motora (pinhão) tendem a extrair metal na região da linha primitiva. Como os pinhões são menores que as coroas. quanto maior o número de ciclos de operação. como indica a Figura 37. as maiores tensões ocorrerão no adendo.72 1/3 da parte superior do dedendo e até 1/3 da parte inferior do adendo [2] . Exatamente na linha primitiva existem apenas pressões de rolamento puro que originam “micro-pittings” que não se propagam. ocorrerão na posição inferior do pinhão (região do dedendo) para o par de dentes que está suportando o carregamento total [2]. As regiões de topo e de raiz de um dente sempre compartilham o carregamento total com um outro par de dentes. No caso da coroa. conforme a Teoria de Hertz. A velocidade de escorregamento é negativa quando a mesma tem o sentido oposto à velocidade de giro do par engrenado. Velocidades negativas de escorregamento sempre ocorrem na região de dedendo para ambas as . as tensões de contato de maior magnitude calculadas. CONTATO COMPARTILHADO CONTATO DE UM ÚNICO PAR DE DENTES CONTATO COMPARTILHADO Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem Na maioria dos casos. Este modo de falha é denominado por Alan [12] como fadiga de contato por rolamento. uma vez que o adendo da coroa está em contato com o dedendo do pinhão. Outro fato reportado por Dudley [2] é que testes indicam que falhas ocorrem com mais freqüência para velocidades de escorregamento negativas. engrenagens que têm problemas com fadiga de contato têm também problemas de lubrificação. as tensões na superfície tendem a infinito. Pinhões com baixo ou médio endurecimento podem minimizar problemas na região próxima ao círculo base. O resultado do alto carregamento na região próxima ao círculo base é uma rápida deformação e / ou “pitting” no metal que faz com que esta região crítica deixe de suportar este carregamento. tanto para a coroa como para o pinhão. Óleos contaminados com componentes abrasivos também podem contribuir para aumentarem falhas por fadiga de contato em dentes de engrenagens. Os desgastes ocorridos pela fadiga de contato podem remover metal suficiente que acabam por corrigir tensões anormais. Outro agravante para o pinhão é que no círculo base o raio de curvatura rc do perfil evolvente tende a zero. a fadiga de contato no circulo base pode resultar num amontoado de pequenas trincas (não há remoção de material). velocidades positivas ocorrem na região de adendo. Estes problemas acontecem quando não existe um filme de óleo ideal entre os dentes em contato. seja por o óleo estar muito fino ou pelas superfícies que são rugosas em demasia que não tem uma condição favorável para aderência de óleo.73 engrenagens. É importante destacar que. logo. freqüentemente. e então o dano pode cessar. ou seja. portanto a região crítica de tensões fica coberta por um material frágil e quebradiço aumentando assim os riscos de danos. . logo. No caso de pinhões altamente endurecidos. pois a trinca é formada sob a superfície e depois espalhada pelo dente de engrenagem [12] . 7. Normalmente o “scoring” está associado a uma falha de lubrificação. 2) Região inferior do pinhão. no caso especifico de engrenagens helicoidais o desalinhamento. . em decorrência dos esforços axiais.4 “SCORING” Este tipo de falha. como. corrosão do óleo. pode ocorrer com baixos ciclos de carregamento. Ao contrário da fadiga de contato. não é considerado um modo de falha original. Neste caso o “pitting” inicia-se em uma das extremidades do dente e propaga-se no sentido contrário de sua face. riscos e arranhões são vistos em um determinado local da superfície do dente. normalmente. etc. diferente das falhas ocasionadas por fadiga. Existem quatro lugares onde o “scoring” ocorre com maior freqüência [2]: 1) Contato do topo da coroa com a raiz do pinhão. é um dos grandes responsáveis para a ocorrência deste modo de falha. 4) Contato do topo do pinhão com a raiz da coroa. abrasão do óleo.3 “SPALLING” O “spalling”. o “spalling” pode ocorrer na parte superior da superfície do dente e não necessariamente na região da linha primitiva [4]. Neste tipo de falha.74 Além das possíveis causas que ocasionam a fadiga de contato em engrenagens. O que caracteriza o “spalling” é a sua formação. mas sim uma propagação de um “pitting” (fadiga de contato). baixa viscosidade do óleo. 7. 3) Região superior da coroa. ausência de filme de óleo. O “scoring”é classificado como “scoring inicial”. ou seja. com engrenagens que operam em altas velocidades (ex: engrenagens veiculares) com óleos finos e aquecidos. [2] . que ocorre num instante e depois é interrompido sem comprometer o funcionamento do sistema como um todo. este tipo de falha ocorre. que resulta na quebra do dente de engrenagem (remoção excessiva do material) [2]. particularmente. . óleos mais viscosos podem ajudar a resolver problemas com “scoring”. Opções de refrigeração da unidade de transmissão de potência. bem como. e o “scoring” severo. A Figura 38 ilustra um “scoring” inicial resultante da utilização de um sistema de transmissão submetido a altas temperaturas. alguns metais em contato podem fundir-se mais facilmente que outros. Pinhões com durezas superficiais superiores às suas respectivas coroas. Outro fator relevante para este tipo de falha está relacionado à dureza dos materiais em contato. aumentam a confiabilidade em relação a este tipo de falha.75 O “scoring” pode também ser influenciado pela a afinidade de material de dois dentes em contato. Resumindo. Outra solução pode estar na melhoria do acabamento de duas superfícies em contato (menor rugosidade). 76 Figura 38: “SCORING” inicial 7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM O desgaste pode ocorrer em dentes de engrenagens que giram bem devagar e não tem capacidade de gerar um filme de óleo hidrodinâmico suficientemente espesso. Sabe-se que para um par de engrenagens, o filme de óleo é reformulado para cada par de dentes em contato, ou seja, assume-se que não é uma lubrificação contínua [15] . A espessura do filme de óleo para dentes em contato é definida pela viscosidade do óleo em operação e a elasticidade dos dentes em contato, também é necessário conhecer a velocidade relativa atuante no flanco dos dentes, onde para dentes de engrenagem existem dois tipos de movimento: rolamento puro e escorregamento, como visto anteriormente na seção 5.1.5 [15]. Óleos mais viscosos ou com aditivos especiais e superfícies de contato menos rugosas minimizam os desgastes em engrenagens que trabalham em baixas velocidades [2]. 77 Quando a velocidade de giro de engrenagens é alta consegue-se formar um bom filme de óleo hidrodinâmico e, portanto, o desgaste é evitado. Contudo, quando esta velocidade é muito alta, a temperatura de operação também se torna muito alta, com isto o filme de óleo acaba cisalhando e falhas do tipo “scoring” e desgastes em geral podem ocorrer [2]. O desgaste nas superfícies pode contribuir para diminuir a resistência de engrenagens à fadiga de contato ou à fadiga de flexão, pois este desgaste acaba por gerar irregularidades de contato. Por exemplo, desgastes podem remover metal na base do dente e atuam como um fator concentrador de tensão no raio de arredondamento na raiz do dente, ou seja, diminuindo a resistência à fadiga de flexão dos dentes de engrenagens [2]. Finalizando, qualquer material estranho ou abrasivo, como sujeira, areia e óxidos podem causar um desgaste acelerado na superfície de um dente. Alan [12] classifica dois tipos de desgaste: abrasivo e adesivo. O “scoring” pode ser considerado um desgaste adesivo, pois existe aderência de material enquanto que o desgaste abrasivo é aquele decorrente da remoção do material, normalmente devido a presença de um corpo estranho (ex: areia). 7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO Fraturas de dentes de engrenagem, normalmente, originam-se a partir do raio de arredondamento na raiz do dente (ponto mais frágil). Algumas vezes devido à fadiga de contato, a fratura pode iniciar-se na linha primitiva do dente. Quebras no meio da raiz entre dois dentes de engrenagem podem acontecer. Essas quebras acontecem em peças com defeitos, em virtude do 78 processo de endurecimento da peça (tratamento térmico), essa região da falha pode apresentar uma alta tensão residual e também um alto encruamento (podendo assim fragilizar a região). Falhas por impacto não necessitam de alta ciclagem, pois o dente quebra em função de ocorrência de sobrecargas para as quais o dente não estava projetado a suportar ou devido a alguma outra fragilidade da peça. Quando dentes aparecem lascados, como indicado na Figura 39, normalmente a falha é conseqüência de impactos por corpos estranhos, ou seja, um parafuso ou pedaços de outros dentes. quebra por impacto dentes lascados Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente 7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS 7.7.1 Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento Conjuntos de engrenagens são dimensionados tomando como base o torque máximo e torque médio nos quais estão sendo aplicados. No entanto, pode acontecer de momentâneas flutuações de torques excederem a as 79 condições operacionais originalmente especificadas, o que ocasiona um sobrecarregamento no sistema de engrenagens. As flutuações de torque são conseqüências de vibrações torsionais nos quais conjuntos de engrenagens estão aplicados. Mudanças na rigidez dos eixos e nos momentos de inércia dos elementos girantes podem alterar a amplitude e freqüência das vibrações com intuito de reduzí-las. Elementos de fixação do conjunto de engrenagens, tais como, coxins, amortecedores, suportes, etc, podem também auxiliar a minimizar estas vibrações. O erro de transmissão ou erro de dentado também é um causador de sobrecarregamento. Imperfeições nos perfis dos dentes originam erros de transmissões entre dois dentes em contato, conseqüentemente, diferenças de velocidade entre engrenagem motora (pinhão) e engrenagem movida (coroa) acabam acontecendo. Estas diferenças de velocidade geram um sobrecarregamento denominado carregamento dinâmico [1]. O carregamento dinâmico, em poucas palavras, seria o torque transmitido real adicionado de uma parcela de torque definida pelo erro de transmissão [2]. Se um impulso produzido, decorrente do erro de transmissão, é alto o suficiente, então os dentes em contato podem separar-se em determinado instante e voltarem a ter contato novamente com certo impacto (este é o torque definido pelo erro de transmissão). Nota-se que para altas velocidades, onde as energias cinéticas são bastante elevadas, os erros de transmissão não 2 Problemas na carcaça da transmissão Os pares de engrenagens têm bons contatos sob condições normais de carregamento. Existem algumas maneiras de se reduzir o carregamento dinâmico: • • • • dentes de engrenagens mais precisos. deve-se projetar um contato de dentes de . Alterar o projeto do dente de engrenagem pode auxiliar qualquer tipo de falha decorrente destas deflexões e ou desalinhamentos. além de ser primordial a definição do pior ponto de contato entre os dentes para um determinado carregamento instantâneo [2].7. picos de torque podem ocasionar deflexões não desejadas no sistema que acabam gerando carregamentos concentrados em uma das extremidades do dente. a rigidez dos eixos sobre onde as engrenagens estão montadas e os momentos de inércia de todos os elementos girantes. o que pode resultar em uma falha prematura. 7. O carregamento dinâmico é muito difícil de ser determinado. ou pelo menos. É bastante salutar investigar como o contato dos dentes se comporta na presença de picos de torque. são dimensionados para isto. Entretanto. é necessário para o seu cálculo apurar os erros do dentado. utilizando-se materiais mais elásticos. alterando a rigidez dos eixos. reduzindo-se massa dos elementos girantes (inércia).80 alteram tanto as velocidades entre as engrenagens e os impactos acabam sendo menores. Admitindo-se que nas condições de pico de torque todo carregamento acontece em uma determinada extremidade da face do dente. em condições de carregamentos leves ou normais. . Por exemplo. quando o conjunto é novo. não funcionar. entretanto após certo uso nas condições de carregamento leve ou normal poderão haver desgastes na extremidade de contato da face da engrenagem mais favorecida pelo projeto inicial (extremidade esta oposta àquela que na condição de pico de torque suporta grande parte do carregamento transmitido).81 engrenagem que. às vezes. o mesmo pode compensar as deflexões. trabalhe com a outra extremidade de contato mais favorecida. Isto dificulta o projeto da engrenagem a menos que mudanças na carcaça e eixos possam minimizar tais deflexões. Este critério de projeto pode. Estas mudanças poderiam ser na rigidez ou montagem destes componentes. que é uma norma específica para cálculo de engrenagens veiculares.12. . hipóteses. ou seja. este trabalho referencia-se à norma DIN 3990 [23] . Como o estudo em questão aborda o critério de projeto de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões veiculares.1. os cálculos e formulações definidos na presente norma apresentam maior confiabilidade de resultados para os campos de aplicação descritos na sequência deste texto nos tópicos de 8.1. Para o caso de engrenagens veiculares as capacidades de carga a serem analisadas serão duas. A primeira será a capacidade de carga de fadiga de contato (“pitting”) e a segunda. as formulações. Engrenagens cilíndricas de dentes retos. condiciona sua eficácia a determinados campos de aplicação. fatores de correção e de aplicação abordarão somente este tipo de engrenagem. helicoidais e helicoidais duplos. a resistência à fadiga de flexão no pé do dente.1 Tipos de engrenagem • • Engrenagens com perfil evolvente. 8. 8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO A norma DIN 3990 Parte 41 [23] .82 8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO Para apresentação das formulações empregadas no cálculo da capacidade de carga de um determinado par de engrenagens.1 a 8.1. Na Tabela 7 são exemplificados os parâmetros de micro-geometria especificados pelas normas DIN 3962 [19] e DIN 3963 [20]. obedecem às normas DIN 3961 [18] .3 Precisão dos dentes (micro-geometria) A classe de qualidade dos dentes. para uma engrenagem de mesmo diâmetro primitivo d quanto maior for sua classe de qualidade maior será o desvio de tolerância permitido. menor será sua precisão. ou seja. deve variar entre 5 e 9. 8. 3962 [19] e 3963 [20] .1. para atendimento a norma de cálculo de engrenagem DIN 3990 [23].83 8.4. para parâmetros de micro-geometria de dentado. A faixa de rotação de engrenagens para transmissões veiculares acontece na região sub-crítica. Os desvios de tolerância especificados por norma correlacionam o diâmetro primitivo da engrenagem e a classe de qualidade do dentado. As classes de qualidade por norma DIN podem variam de 1 a 12.2 Faixas de rotação No caso de veículos de passeio.3 do presente estudo. Quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de engrenagem. a faixa de rotação considerada por norma varia de 3000 a 5000 rpm. portanto. tal região ou zona de rotação é descrita na seção 8. . Os desvios de tolerâncias. onde a classe de qualidade 1 apresenta o menor desvio de tolerância para um determinado parâmetro e. menor são os devios de fabricação existentes e portanto sua classe de qualidade é melhor. uma melhor qualidade considerando o seu nível de precisão no que diz respeito ao seu processo de fabricação.1. Por exemplo. 0 (grau de recobrimento radial equivalente) O grau de recobrimento radial equivalente considera o plano normal ao dente da engrenagem ao invés do plano de rotação (válido para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais).4 Faixa de grau de recobrimento do perfil • • εα < 2.6 Módulo normal mn • mn < 7 .5 (grau de recobrimento radial) εαn < 3.1.84 Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria 8.1. 8.1.5 Angulo de hélice β • β < 45° 8. Também compensam algumas folgas dos mancais e má distribuição de carga sobre a largura do dente. 8.1.mn O parâmetro que define o corpo da engrenagem é exemplificado na Figura 42. as variações devem ser menores que as correções de perfil efetuadas.0 As correções de perfil para dentes de engrenagens são abordados neste trabalho na seção 5. respectivamente) são eficazes e podem ser considerados quando as variações na fabricação forem muito pequenas. o parâmetro de entalhe deve variar da seguinte forma: • 1 ≤ qs < 10 8.5 ≤ x1 + x2 ≤ 2. Tais correções compensam deformações dos eixos.10 Corpo da engrenagem sR • sR > 3.1.85 8. carcaças.1. 8. .1.8.1.9 Desvios do perfil e flanco do dente Os desvios de perfil e flanco (fHα e fHβ.5. Para atendiamento à norma com maior confiabilidade de resultado.8 Parâmetro de entalhe qs O parâmetro do entalhe qs (sFn / 2ρF) relaciona a espessura de corda no pé do dente da engrenagem sFn e o seu raio de arredondamento ρF.7 Faixas de correção do perfil (pinhão e coroa) • x1 ≥ x2 e -0. mancais. 1. precisão das hipóteses para as condições operacionais. transmissões para veículos de passeio utilizam óleos classificados entre SAE 75 a 90 [23] . com uma quantidade suficiente e viscosidade apropriada ao tempo de operação correspondente. • • • qualidade das peças (controle).86 8.11 Material e tratamento térmico O material utilizado deve ser aço cementado e temperado.1. Normalmente. 8. Esta classificação define basicamente a viscosidade do óleo e não os seus aditivos. 8. . são maiores para resistência a fadiga de flexão do que para resistência à fadiga de contato (“pitting”).12 Lubrificação O cálculo aplica-se a engrenagens lubrificadas a óleo (mineral ou sintético).2 FATORES DE SEGURANÇA Os fatores de segurança. SH (para danos causados por fadiga de contato) e SF (para danos causados por quebra no pé do dente). A determinação dos fatores de segurança deve considerar o seguinte: • valores de resistência para 1% ou 10% de probabilidade de danos (maior ou menor confiabilidade). devem ser escolhidos baseados na confiabilidade dos cáculos utilizados para determinação da vida de um determinado par de engrenagens. SF > SH – A norma DIN considera a quebra por fadiga de flexão no pé do dente mais comum e por esse motivo os valores dos coeficientes de segurança. para um mesmo par de engrenagens. classe de qualidade dos dentes. coroa (2) [rpm]. dimensões do corpo da engrenagem (momento de inércia do pinhão e coroa). Considerando uma determinada magnitude de torque define-se a força tangencial atuante em um par de engrenagens com o emprego da seguinte relação: Ft = Sendo: 2000 ⋅ T1.87 8. tais como. n1.1) Ft = força tangencial equivalente do par de engrenagens [N]. torque. coroa (2) [Nm]. condições do tratamento térmico e seus resultados em termos de propriedades mecâncias. d1. coroa (2) [mm].3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO Para iniciar um projeto de engrenagens é necessário conhecer ou definir a composição e a dureza do material. . viscosidade do lubrificante e dados sobre o sistema motriz.3.1 Força Tangencial Nominal. segue o Torque Nominal T para um determinado par. 2 ⋅ n1. rugosidade dos flancos dos dentes e no raio do pé do dente. Torque Nominal e Potência Nominal O torque nominal da transmissão é definido com sendo o torque máximo do motor. T1. P = potência [kW]. 2 d1. 2 v (8. Com as subsequentes relações de transmissão.2 = torque do pinhão (1).2 = diâmetro primitivo do pinhão (1). rotação e histograma de cargas. 2 = 19098 ⋅ 1000 ⋅ P 1000 ⋅ P [N] = d1.2 = rotação do pinhão (1). correção do perfil. 8. v = velocidade linear do par de engrenagens [m/s]. potência. 2 Força Tangencial Equivalente. Torque Equivalente e Potência Equivalente O termo equivalente é tratado como sendo o valor numérico individual derivado de um histograma de cargas de torques. para um determinado material submetida a este mesmo nível de tensão [6]. O consumo da vida útil de carga (Equação 8. A Figura 40 indica o histograma de cargas variadas para um ensaio experimental qualquer de “i” ciclos (i=5) considerando uma curva de fadiga para determinado material [23].2) é a relação entre o número de ciclos de carga (ni) em um nível de tensão específco e a vida (Ni). i define os diferentes ciclos de carga para um determinado ensaio. em números de ciclos. Esta regra pressupõe que cada ciclo de carga é igualmente prejudicial para um determinado sistema em operação. Segundo norma DIN 3990 – Parte 6 [23] a regra de Palmgren-Miner é uma hipótese simples linear do acúmulo de danos.3.2) Onde.88 8. . Portanto. valor obtido com base em uma hipótese de acúmulo de danos (Palmgren-Miner). para um dano (falha por fadiga) vale a seguinte relação: ⎛n ∑ ⎜ Ni ⎜ i ⎝ i ⎞ ⎟ ≤1 ⎟ ⎠ (8. isso significa que o primeiro ciclo de carga (por exemplo de maior carga e menor ciclagem) tem o mesmo consumo de vida útil se comparado ao último ciclo (por exemplo de menor carga e maior ciclagem). 3.3 Força Tangencial Máxima. .2) e são necessários para determinação dos fatores de segurança.3.89 Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner) Através do diagrama de cargas define-se o torque equivalente Teq para uma determinada engrenagem e.2 (Equação 9.2. consequentemente.1. 8. Torque Máximo e Potência Máxima A Força máxima (Ftmax). o Torque máximo (Tmax) e a Potência máxima (Pmax) são provenientes do torque máximo do mesmo histograma de cargas citado anteriormente (seção 8.2) deste estudo. O cálculo do torque equivalente Teq proveniente de um histograma de cargas real está descrito na seção 9.1 (Equação 8.4).1 para força tangencial nominal Ft. A força tangencial equivalente também pode ser obtida pela força tangencial nominal Ft multiplicada pelo fator de aplicação KA como indicado na seção 8. sua força tangencial equivalente Fteq de maneira análoga ao calculado pela Equação 8.4. 90 8. fatores definidos pelo método A são mais precisos que fatores definidos pelo método B e assim sucessivamente. KFα e que são detalhados posteriormente neste capítulo (Tabela 8). Método B: é um método também suficientemente preciso onde os fatores de influência são determinados através de hipóteses específicas.4 FATORES DE INFLUÊNCIA De acordo com a norma DIN 3990 [23] . ou seja. KFβ. A precisão dos valores dos fatores de influência definidos pelos métodos escolhidos varia em ordem alfabética. Tabela 8: Classificação dos fatores de influência Fator de influência Kv KHβ KFβ KHα KFα Denominação Fator dinâmico Fator de largura (flanco) Fator de largura (pé do dente) Fator de face (flanco) Fator de face (pé do dente) Método A: os fatores de influência são determinados por medições precisas e/ou por uma compreensiva análise matemática do sistema de transmissão sob análise e que normalmente é comprovada por resultados experimentais. Todos os dados de carregamentos e das engrenagens sob análise precisam ser conhecidos. e que consideram o sistema de transmissão sendo estudado. . determinadas empiricamente e descritas no decorrer deste capítulo para cada um dos parâmetros calculados. KHα. KHβ. podem ser determinados por diferentes métodos de cálculo classificados de A a E. os fatores de influência Kv. O KAH é utilizado para o cálculo de resistência à fadiga de contato (“pitting”). Sendo NL o número de ciclos de uma engrenagem. para determinação de KA é preciso conhecer o número de ciclos equivalente (Neq).91 Método C: os fatores de influência são determinados de maneira análoga ao método B. Finalmente. KA = 1. o fator KA pode ser determinado através de um histograma de forças real no qual o sistema de transmissão está sendo submetido.m] ⇔ Peq = P ⋅ K A [kW ] (8. exceto que as hipóteses já são dadas. ou seja. Métodos D e E: os fatores de influência são determinados por procedimentos específicos para um determinado campo de aplicação.3) Existem dois tipos de fatores de aplicação utilizados para deteminação de vida do par de engrenagens. sendo: KA = Fteq Ft (8. enquanto que o fator KAF é utilizado para o cálculo de capacidade de carga no pé do dente (fadiga de flexão). Se utilizado o método A. 2 ⋅ K A [ N .4.1 Fator de Aplicação KA Este fator considera todas as forças externas aplicadas no sistema de engrenagens. tem-se as seguintes relação: KAH : Neq = NL ou 5. Fteq = Ft ⋅ K A [ N ] ⇔ Tteq = T1.4) Quando Fteq for definida pelo histograma de forças reais.107 (*) . 8. devem ser determinados sucessivamente.KA .80 0. KFβ.70 0.85 0.2 Fatores de influência dependentes da Força Tangencial Os fatores de influência Kv.65 (*) 0. ou seja: a) Kv com Ft. KHα. dependem da força trangencial aplicada (Ft.85 (*) 0. posição em que nenhuma marcha transmite potência 8.10 (*) Considerada marcha direta.106 (*) (*) Utilizar sempre o menor valor para os cálculos.10 KAH 0.5. Utilizando-se o Método B para a determinação dos coeficientes de segurança.92 KAF : Neq = NL ou 3.65 8 KAF 0.70 0. Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23] Tipo de veículo Número de marchas a frente Acúmulo em Km Ciclos de carga de tração na entrada da transmissão Marcha Ré 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Constante (Relação Final . KFα.65 0.10 6.65 0. KHβ. A Tabela 9 traz valores baseados em experiências com veículos europeus.10 7. Os fatores de influência interagem entre si e.sempre transmite potência) NL1 ~10 5 6 7 7 7 8 8 Carro de passeio 5 100000 Km a 200000 Km 2.65 0.10 1. ou seja. correspondem a condições européias médias.65 0.90 2.10 2. os fatores de aplicação KAH e KAF podem ser retirados da Tabela 8.10 3. portanto.KA).4. Hipótese 2: pinhão e coroa podem ser considerados como massas separadas. N= Sendo: n1 = rotação do pinhão [rpm]. KHβ ou Ft.1. Hipótese 1: assume-se que transmissões veículares são operadas no regime sub-crítco (N ≤ 0. sua definição e cálculo estão descritos na seção 8.KA.4.1 Rotação de referência N A rotação de referência N é a relação entre a rotação do pinhão e a rotação de ressonância do sistema. n1 n ⋅ π ⋅ z1 = 1 n E1 30000 mred cγ (8. Kv.KA.3 Fator dinâmico KV Para determinação de KV o estudo utiliza o Método B [DIN 3990 – Parte 41]. O parâmetro N define a rotação de referência do par engrenado sob análise. Kv.4. ou seja.KA < 50 N/mm. os riscos de vibrações são muito altos (eventual levantamento dos flancos dos dentes engrenados) especialmente quando a precisão dos dentes for grosseira e no caso de altas velocidades.85). 8. KFβ 8. Quando (Ft/b). Kv c) KHα ou KFα com Ft. considerar o máximo valor de carga por linha entre (Ft/b).3.3.93 b) KHβ ou KFβ com Ft. Hipótese 3: para o cálculo de KV. os valores de rigidez dos eixos onde as engrenagens estão ligadas são pequenos em relação a rigidez dos dentes.4.KA.5) .KA ou 100 N/mm. mred = massa equivalente [kg/mm] cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.mm3]. mred = π ⎛ d m1 ⎞ ⎜ ⎟ 8 ⎜ d b1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 d m1 (8. De uma forma aproximada. coroa [kg.6) m * 1. J1*.8) ( 1 1 + 4 4 1 − q1 ⋅ ρ1 1 − q 2 ⋅ u 2 ⋅ ρ 2 ) ( ) d m1. 2 = (8.94 z1 = número de dentes do pinhão. 2 d m1. mred = * * m1 ⋅ m2 * * (m1 + m2 ) (8.8. 2 (8. 2 + d f 1. 2 1 (8.μm)] A mred é a massa equivalente para os momentos de inércia de massas combinados do par de engrenagens por milímetros [mm] de largura dos dentes.9) q1.7) Sendo: * m1. coroa [kg/mm].10) . 2 = (d a1. reduzida à linha do engrenamento. 2 ) 2 d i1. 2 = momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes do pinhão. 2 rb2 . 2 = massas equivalentes por mm de largura dos dentes do pinhão. a massa equivalente (mred) de um par engrenado pode ser calculada pela relação 8. 2 = J 1*. q1. df1. diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da) Sendo: dm1. di1. O valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal é definido por cγ. da1. Para o cálculo do valor máximo da rididez dos dentes (c’): c' = c'th ⋅C M ⋅C R ⋅ C B ⋅ cos β (8. coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).2 = diâmetro externo do pinhão (1).95 Figura 41: Diâmetro interno (di).2 = diâmetro médio do pinhão (1). Para um par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. ρ1. a variável c’ é o valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal.12) . coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41). Para engrenagens do tipo sólido aplica-se: 1 . 2 = 1 (neste caso di = df).2 = 7. q1. coroa). coroa (2) [mm]. 4 Com relação à rigidez do dente pela sua largura. define-se a variável c’ como sendo o valor máximo da rididez dos dentes. coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).2 = diâmetro de raíz do pinhão (1).83.2 = variáveis auxiliares (pinhão. para um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos.2 = diâmetro interno do pinhão (1).10-6 [Kg/mm3] (peso específico do aço). 2 = Sendo c’th definido por: z1.15) Para as constantes de C1 a C9.14) Neste caso.1).00182 O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th também pode ser determinado por método gráfico (Apêncide B. 2 2 q' = C1 + C 2 / z n1 + C 3 / z n 2 + C 4 ⋅ x1 + C 5 ⋅ x1 / z n1 + C 6 ⋅ x 2 + C 7 ⋅ x 2 / z n 2 + C 8 ⋅ x1 + C 9 ⋅ x 2 (8.24188 C8 0.8.15551 C3 0. . Para engrenagens sólidas CR é igual a 1.12 é usado para converter a rigidez teórica que é calculada na seção normal (considerando o engrenamento virtual) para a seção transversal do par de engrenagens.11654 C6 -0.25791 C4 -0. O valor de CM definido por norma é 0.00529 C9 0. O fator CR.96 O cosβ na Equação 8. referente ao corpo da engrenagem.04723 C2 0. verificar valores na Tabela 10. q’ é o mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes. O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th para engrenagens helicoidais é definido no plano normal.12 considera as diferenças entre resultados medidos e os resultados téoricos (obtidos por cálculo) de rigidez. considera a flexibilidade do dente de engrenagem. onde o número virtual de dentes para uma engrenagem helicoidal é dado por: z n1. Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’) C1 0.00635 C5 -0. O fator de correção CM citado na Equação 8.00193 C7 -0.13) c'th = 1 q' (8. 2 cos 3 β (8. O último fator de correção da Equação 8.2). CR é definido pela seguinte equação: CR = 1 + Sendo: ln(bs / b) 5 ⋅ e ( 0.2 Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1 Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR) O valor de CR também pode ser obtido graficamente (Apêndice B. mn = módulo normal [mm].97 Por cálculo. para bs/b > 1.2 usar bs/b = 1. 2⋅ s R / m n ) (8.16) b = largura do dente de engrenagem [mm] (indicado na Figura 42). os seguintes limites precisam ser obedecidos: Para bs/b < 0.16. Para os cálculos da Equação 8.12 a ser analisado é o fator de perfil de referência CB Este fator considera desvios entre o perfil básico de referência comparado ao perfil padrão do dente. SR = corpo da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).2. De acordo com a DIN 867 e ISO 53:1974 . bs = espessura da alma da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).2 usar bs/b = 0. mn.02 ⋅ (20° − α n )] (8. CB pode ser definido pela média aritimética de ambos: C BD = 0.mn. haP = 1.14). a rigidez média dos dentes na região de contato cγ para β<45° vale: cγ = c'⋅(0.mn.25) (8.20) C BS = 0.5 ⋅ (C BS 1 + C BS 2 ) Portanto. assentamento e carga Os fatores Bp e Bf são admensionais que consideram os efeitos de erros das engrenagens e modificações no flanco e perfil durante o carregamento dinâmico.25 − h fP / mn )] ⋅ [1 − 0.2 Fatores Bp e Bf para precisão dos dentes.02 ⋅ (20° − α n )] (8. então CB vale: C BS = [1 + 0.2.21) 8.98 o perfil básico de referência do dente apresenta αn = 20°.22) . Bp = c'⋅ f peeff Ft ⋅ KA b (8.17) Se c’th for determinado pela equação (8.2 − h fP / mn )] ⋅ [1 − 0.2.5 ⋅ (1.19) (8.3.5 ⋅ (1. Se c’th for determinado pelo método gráfico. hfP = 1. ρfP = 0. então CB vale: C BD = [1 + 0.18) No caso em que as dimensões dos perfis básicos do pinhão e da coroa são diferentes.4.75 ⋅ ε α + 0.5 ⋅ (C BD1 + C BD 2 ) (8. 20] (8.99 Bf = c'⋅ f fαeff Ft ⋅KA b (8. 20] enquanto que o parâmetro f fα ou f f define o desvio da forma do perfil. [19.23) Onde f peeff é o desvio efetivo do flanco de engrenamento após o assentamento e assentamento. Para aços cementados: y p = 0.25) Onde y p é o valor pelo qual o desvio de forma do perfil é reduzido durante o assentamento e y f é o valor pelo qual o desvio de forma do flanco é reduzido durante o assentamento.075 ⋅ f pe < 3μm y f = 0. . Os valores de f peeff e f fαeff podem ser obtidos através das seguintes formulações: f fαeff é o desvio do perfil de engrenamento após o f peeff = f pe − y p [ μm] f fαeff = f fα − y f [ μm] (8.24) (8.26) (8. Os valores de f pe e f fα considerados para os cálculos de vida do par de engrenagens são os maiores dos desvios do pinhão ou da coroa.075 ⋅ f fα < 3μm O parâmetro f pe [19.27) define o desvio do passo no engrenamento. o valor de Ca deve ser substituído pelo Cay.3.32 0. CV2 e CV3 para cálculo de KV (8. CV2 e CV3 verificar Tabela 11 abaixo. C ay 1 ⎛σ ⎞ = ⋅ ⎜ H lim − 18.29) Para diferentes materiais do par (coroa e pinhão): C ay = C ay1 + C ay 2 2 (8. 8.28) Para engrenagens com correção de perfil.57 / (εγ .4.30) Para dentes de qualidade 7. conforme DIN 3962.32 0.5 18 ⎝ 97 ⎠ 2 (8.31) Fator CV1 CV2 CV3 1<εγ≤2 0.45 ⎟ + 1.1.85 Para os valores de CV1.34 0.4.096 / (εγ .3) 0.C a Ft / b ⋅ K A (8. Tabela 11: Constantes CV1.100 8. o valor de Ca do recuo da cabeça produzido deve ser considerado neste cálculo.3.23 εγ>2 0. então BK = 1.56) .0. Para engrenagens sem correção de perfil.3 Fator Bk para correção do perfil BK = 1 − c'. ou classe de qualidade mais grosseira.4 Determinação de KV na faixa sub-crítica K V = N (CV 1 ⋅ B p + CV 2 ⋅ B f + CV 3 ⋅ BK ) + 1 N ≤ 0. quando um par de engrenagens está trabalhando. os mesmos parâmetros são considerados para o perfil do dente.4. Portanto. mancais. Com o objetivo de se obter uma distribuição de carga uniforme sobre a largura dos dentes e um baixo nível de ruído. o que significa que KHβ < 2. o sufixo α caracteriza os . para isto utiliza-se o sufixo α para os mesmos parâmetros ao invés de β. sob a ação das forças axiais. Estes abaulamentos compensam condições de cargas diferenciadas ou variações na fabricação. considera-se que a influência da deformação sobre a distribuição de carga é compensada por correções angulares apropriadas na linha dos flancos e/ou um abaulamento na largura. [23] utiliza o método C2 para cálculo de Parte-se do pressuposto que a área de contato sob carga se estende ao longo de toda largura do dente. Engrenagens livres também podem se inclinar. etc. de acordo com as folgas dos mancais. os projetos de engrenagens consideram uma correção angular correspondente nas linhas dos flancos dos dentes (fHβ). Adicionalmente à correção angular no flanco do dente. carcaças. abaulamentos (“crowning” – Cb) na largura também são previstos.101 8. Portanto.4 Fator de largura (flanco) KHβ Este fator considera o efeito do aumento de carga localizada devido à distribuição irregular de carga sobre os flancos dos dentes. A norma DIN 3990 – Parte 41 KHβ. A Figura 43 exemplifica alguns dos parâmetros de micro-geometria medidos em um flanco de dente helicoidal. Em uma aplicação usual de transmissão veicular. existem desvios angulares relativamante grandes nas linhas dos flancos dos dentes decorrentes da deformação dos eixos. 32) é válida para as variações de fabricação nas linhas do flanco do dente de engrenagem fma. Perfil Flanco C’C’’ – traçagem do flanco nominal não corrigido. AA.2 Desvio das linhas dos flancos Fβy O desvio das linhas do flanco (Fβy) considera as variações de fabricação (Fβx) após o assentamento do flanco (yβ) do par engrenado sob análise.5 f Hβ = Fβx [ μm] (8. A’A’ – linhas nominais corrigidas que consideram todos os desvios de traçagem do flanco do dente BB – traçagem do flanco do dente considerando Cb e fHβ.1 Variação de fabricação nas linhas dos flancos fma A seguinte relação (Equação 8. Fβ – erro de traçagem total.4. Cb-ist – abaulamento real. B’B’. fβf – erro de forma.4. B’’B’’ – traçagem do flanco que considera os desvios de forma. enquanto que o sufixo β caracteriza os parâmetros de projeto referentes ao flanco do dente.4. Cb-nenn – abaulamento nominal. Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25] 8. . f ma = 0. Não considera os desvios de forma do flanco fβf ou ffβ.102 parâmetros de projeto referentes ao perfil do dente.32) 8. fHβ – erro de traçagem.4. .5 Fator de largura (pé do dente) KFβ Este fator considera o efeito do aumento da carga localizada devido a distribuição irregular ao longo da largura do dente sobre a tensão no pé do dente.103 Fβy = Fβx − y β [ μm] y β = 0. Chanfros ou arredondamentos não são considerados.4.4.36) (8. K Fβ = K Hβ 1+ h / b + (h / b )2 1 (8.4. 8.34) 8. f Hβ ⋅ ou ⋅ 6 ⋅ [ μm] Para aços temperados / Considerar o menor valor para o assentamento (8. deve ser considerado o maior valor de h1/b1 e h2/b2.37) h1. então h/b=1/3 8. 2 − d f 1.15.33) (8.6 Fatores de face KHα (flanco) e KFα (pé do dente) Estes fatores consideram o efeito da precisão dos dentes (desvio do passo do engrenamento) na distribuição da carga sobre dentes de engrenagens em contato.3 Cálculo de KHβ K Hβ = 1 + cγ ⋅ Fβy 2 ⋅ Ft / b ⋅ K A ⋅ K V (8. 2 2 Para a relação h/b.35) Considerar para b (largura do dente) o menor valor entre pinhão ou coroa. 2 = d a1. Se h/b>1/3.4. 6.38) Para grau de recobrimento total εγ > 2: K Hα = K Fα ⎛ 2 ⋅ (ε γ − 1) cγ ⋅ ( f pe − yα ) = 0.104 8. Para grau de recobrimento total εγ ≤ 2: K Hα = K Fα = yα = assentamento do perfil εγ ⎛ cγ ⋅ ( f pe − yα ) ⎜ 0.1 Cálculo de KHα e KFα Para o cálculo desses fatores utiliza-se o método B de cálculo. Quando K Hα > εγ εα ⋅ Zε 2 . Quando K Fα > εγ ε α ⋅ Yε .075. e quando K Hα < 1 .KV.75 (8. então K Fα = εγ ε α ⋅ Yε .KA.9 + 0. e quando K Fα < 1 . então K Hα = εγ ε α ⋅ Z ε2 .4. A carga utilizada na linha do flanco do dente é igual a Ft/b.fpe.KHβ (com Ft/b. onde fpe é o maior valor dos desvios entre pinhão e coroa.41) ε αn εαn = grau de recobrimento radial no plano normal .4 ⋅ ⎜ ⋅ ⎜ εγ Ft / b ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (8.4 ⋅ Ft / b ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ 2 ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (8.KA > 100 N/mm).25 + 0. então K Fα = 1. então K Hα = 1. O fator de recobrimento Yε é calculado a partir de: Yε = 0.9 + 0.39) Para aços cementados o valor de yα=0. 5.105 Se K Hα > ε αn ou K Fα > ε αn .D = fator engrenamento ZH = fator de zona ZE = fator de elasticidade Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2] Zβ = fator de face inclinada (8. A pressão nos flancos σH e a pressão máxima admissível nos flancos σHP devem ser calculadas separadamente para o pinhão e para a coroa. O maior valor entre ambos deve ser utilizado para o restante dos cálculos.1 Pressão nos flancos σH A pressão nos flancos é calculada pelas seguintes relações: σ H = Z B .43) Ft u + 1 ⋅ d1 ⋅ b u . 8. 8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”) O cálculo de resistência à fadiga de contato (“pitting”) em engrenagens cilíndricas utiliza a pressão hertziana como base de cálculo para a pressão nos flancos.42) (8. A pressão calculada nos flancos σH ocorre no ponto de tangência dos círculos primitivos. D ⋅ σ H 0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα ≤ σ HP σ H 0 = Z H ⋅ Z E ⋅ Zε ⋅ Z β Onde: σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2] σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2] ZL = fator de lubrificação (viscosidade) ZV = factor de lubrificação (velocidade) ZR = factor de lubrificação (rugosidade) ZB. recomenda-se alterar os dados dos dentes. KA=1 e os respectivos KA.1. A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a coroa.5. KHβ e KHα. 8. 8.1.5. tem-se: σ HP = σ H lim S H min Z L ⋅ ZV ⋅ Z R = σ HG S H min (8.5. as Equações 8.106 d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm] u = relação de transmissão Sendo que pressão nominal nos flancos σH0 considera a pressão nos flancos de dentes sem defeitos submetidos uma determinada carga (T = torque nominal).2 Pressão admissível nos flancos σHP Empregando-se o método B de cálculo.42 e 8.2 Cálculo de σHN para carga continua e carga de duração limitada Para o cálculo da pressão admíssivel considerando carga contínua e de duração limitada (σHN). as Equações 8. KV.1 Cálculo de σHS para carga estática Para determinação da pressão admíssivel para carga estática σHS.44) σHG = limite de resistência à fadiga de contato (“pitting”) [N/mm2] SHmin = fator mínimo de segurança .42 e 8.43 utilizam a força tangencial máxima Ftmax. KHβ e KHα calculados para carga máxima (estática).43 utilizam a força tangencial nominal Ft e os respectivos fatores KA. 8. KV. SHmin.2. Para cálculo de engrenagens automotivas deve-se considerar a probabilidade estatística de falha de 1%. 8. Para engrenagens automotivas normalmente utiliza-se nível de qualidade MQ do material Conforme norma DIN 3990 – Parte 5 [23]. bem como. os materiais classifacados como MQ apresentam qualidade regular e ME apresentam alta qualidade.5.2. ZV. e ZR para resistência à fadiga.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão nos flancos σHlim. ZL. ZV. ZL. ao invés de σHlim. portanto. os materiais classificados como ML apresentam baixa qualidade.5. da probabilidade estatística de falha.107 8.107: σ HP ⎛ 5.2 Resistência à fadiga A equação 8.2.1 Resistência estática A Equação 8.5. 8.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão nos flancos σHlimS. bem como. e ZR para resistência estática.10 7 = σ HP − Fadiga ⎜ ⎜ N ⎝ L ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ exp (8. MQ e ME) e tipo do material.3 Resistência à fadiga por tempo limitado Para resistência à fadiga por tempo limitado σHP é determinado pela interpolação dos valores σHP (resistência estática e resistência à fadiga) para o respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de vida útil. os valores de σHlim e σHlimS deverão ser função da qualidade (ML. SHmin.45) . bem como. Para aços temperados e cementados e 105 < NL < 5. adota-se o maior valor (8. adota-se o maior valor ZD = M2 ou 1.3 Resistência teórica à fadiga de contato (“pitting”) A resistência à fadiga de contato SH (fator de segurança) é definida pela relação: SH = σ HP ⋅ S H min σ HG = ≥ S H min σH σH (8.5.50) ⎛ d2 ⎜ a1 − 1 − 2π ⎜ d b21 z1 ⎝ ⎞ ⎛ d2 ⎟ ⋅ ⎜ a 2 − 1 − (ε − 1) ⋅ 2π α ⎟ ⎜ d b22 z2 ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ .46) 8.4 Fator de engrenamento ZB e ZD para dentes individuais O fator de engrenamento de um dente individual do pinhão ZB considera a conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento do pinhão.49) M1 = tan α wt (8. O fator de engrenamento de um dente individual da coroa ZD considera a conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento da coroa.5.108 ⎛σ exp = 0.3705 ⋅ log⎜ HPestática ⎜σ ⎝ HP − Fadiga ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (8.48) (8.47) 8. Para dentes retos: ZB = M1 ou 1. adota-se o maior valor ZD = M2 – εβ. adota-se o maior valor (8. da1. .5 Fator de zona ZH O fator de zona ZH considera os raios de curvatura dos flancos no ponto de tangência entre os círculos primitivos e a conversão da força tangencial do ponto imaginário (círculo primitivo) para o ponto de trabalho. αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad]. coroa (2).5.55) Sendo: βb = angulo de hélice no círculo base [rad]. z1. εα = grau de recobrimento radial Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1: ZB = ZD = 1 Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1: ZB = M1 – εβ.109 M2 = tan α wt (8.(M2 – 1) ou 1.(M1 – 1) ou 1. ZH = 2 ⋅ cos β b ⋅ cos α wt cos α t2 ⋅ sin α wt (8. coroa (2) [mm].51) ⎛ d2 ⎜ a 2 − 1 − 2π ⎜ d b22 z2 ⎝ ⎞ ⎛ d2 ⎟ ⋅ ⎜ a1 − 1 − (ε − 1) ⋅ 2π α ⎟ ⎜ d b21 z1 ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Sendo: αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad]. coroa (2) [mm]. db1.52) 8.2 = diâmetro externo pinhão (1).2 = número de dentes pinhão (1).54) (8.53) (8.2 = diâmetro do círculo base pinhão (1). 8 Fator de face inclinada Zβ O fator de face inclinada Zβ considera a influência do ângulo de hélice. Considerando a aplicação automotiva.59) 8.56) 8. módulos de elasticidade E1 e E2.110 αt = ângulo de pressão no plano de rotação (transversal) [rad].7 Fator de recobrimento Zε O fator de recobrimento Zε considera a influência do grau de recobrimento do perfil. teremos a condição de que o pinhão e a coroa são fabricados em aço. Z E = 189. 8. e constantes de Poisson ν1 e v2.58) εα Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1: Zε = εβ 4 − εα ⋅ (1 − ε β ) + εα 3 (8. Para dentes retos: Zε = 4 − εα 3 (8.5.6 Fator de elasticidade ZE O fator de elasticidade ZE considera as grandezas específicas de material.8 N / mm 2 (8. portanto E = 206000 N/mm2 e v = 0.5.57) ε α = grau de recobrimento radial Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1: Zε = 1 (8.5. .3. ZR (8.n1 / 19098 (8.9 Fatores para a formação de película lubrificante ZL.5 (8.93 + 0.62) v = d 1 .02 ⋅ ⎜ ⎜R +R z2 ⎝ z1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 0 .36 (8.6 (rugosidade dos flancos) [μm]. ZV e ZR para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e cementadas): Z L = 0. a = distância entre centros (considerar os raios de contato) [mm]. a) ZL.5. v = velocidade tangencial do ponto de contato [m/s].60) O fator ZL considera a influência da viscosidade cinemática do óleo.14 32 ⎞ ⎛ ⎜ 0.8 + ⎟ v ⎠ ⎝ 0.64) ⎛ a1 / 3 Z R = 1. ZV e ZR para resistência estática (engrenagens temperadas e cementadas): . Rz = Ra. ZV. sendo definidos pelas relações a seguir.2 + ⎟ ⎜ ν 40 ⎟ ⎝ ⎠ Z v = 0.61) 2 ⎛ 134 ⎞ ⎜1. o fator ZV considera o efeito da velocidade tangencial no ponto de contato e o fator ZR considera a influência da rugosidade dos flancos dos dentes após o assentamento (como parte do processo de fabricação). b) ZL.91 + 0.63) (8.111 Z β = cos β 8. 08 ν 40 = viscosidade do óleo a 40º C [mm2/s]. ZV e ZR para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens temperadas e cementadas): Os valores ZL. tem-se: σ F = σ F 0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα σ F0 = Ft ⋅ YF ⋅ YS ⋅ Yβ b ⋅ mn (8.5.ZR = 1.66) σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] σFE = resistência a flexaõ [N/mm2] σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2] YδrelT = valor de relativo de referência YRrelT = valor de relativo de superfície YF = fator de forma do dente YS = fator de correção de tensão .2. ZV e ZR são determinados por interpolação linear dos valores para resistênica à fadiga e dos valores para resitência estática considerando o respectivo número de ciclos de carga (equações análogas às do tópico 8. define-se a máxima tensão σF na seção crítica transversal.112 ZL.1 Tensão no pé do dente σF Utilizando-se o método B de cálculo.ZV.6. 8. 8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE Para cálculo de capacidade de carga no pé do dente.65) (8.3). A tensão no pé do dente σF e a máxima tensão admissível no pé do dente σFP devem ser calculadas separadamete para pinhão e coroa. c) ZL. 6.2 Tensão admissível no pé do dente σFP Empregando-se o método B de cálculo.1 Cálculo de σF para carga estática As Equações 8.1 Resistência estática A Equação 8. . tem-se: σ FP = σ FE S F min YδrelT ⋅ YRrelT = σ FG S F min (8.1. KFβ e KFα.66 utilizam a força tangencial máxima Ftmax. KV. ao invés de σFE. KV. A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a coroa.1.67 utiliza para a resistência estática no pé do dente σFES.67) σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] SFmin = fator mínimo de segurança 8. 8.6.65 e 8.6. YδrelT.2.6. YRrelT para resistência estática.2 Cálculo de σF para carga continua e carga de duração limitada As Equações 8. 8.66 utilizam a força tangencial nominal Ft e os respectiovos fatores KA.113 Yβ = fator de face inclinada mn = módulo normal A tensão nominal no pé do dente σF0 considera a máxima tensão de tração na seção transversal do pé do dente aplicada em dentes sem defeitos submetidos uma determinada carga (T = torque nominal). 8. KA=1 e os respectiovos KA.65 e 8. bem como. SFmin. KFβ e KFα. 8. bem como.70) 8. Este fator deve ser determinado separadamente para o pinhão e para a coroa. Para aços temperados e cementados e 103 < NL < 3.10 7 = σ FP − Fadiga ⎜ ⎜ N ⎝ L ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ exp (8. .106: σ FP ⎛ 3.6.114 8.2.2.4 Fator de forma YF O fator de forma YF considera a influência da forma do dente sobre a tensão de flexão.6. SFmin.6.6.2 Resistência à fadiga A Equação 8. YδrelT. YRrelT para resistência à fadiga.68) ⎛σ exp = 0.3 Resistência à fadiga por tempo limitado Para resistência à fadiga por tempo limitado σFP é determinado pela interpolação de seus valores (resistência estática e resistência à fadiga) para o respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de vida útil.3 Resistência teórica contra ruptura do dente SF = σ FP ⋅ S F min σ FG = ≥ S H min σF σF (8.69) 8.67 utiliza para resistência à fadiga no pé do dente σFE.2876 ⋅ log⎜ FPestática ⎜σ ⎝ FP − Fadiga ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (8. • • • O perfil de referência dos dentes possui um raio finito no pé (ρfp > 0). que é gerada pelo raio no pé do perfil básico de referência ρfp (definição da seção transversal para o cálculo). Assumi-se que hfp = haPo (altura do dente do perfil de referência é igual a altura do dente do perfil de referência da ferramenta) e ρfp = ρaPo (raio de curvatura do pé do perfil básico de referência igual ao raio da cabeça do dente da ferramenta). ou seja. situa-se sobre a curva do pé do dente. o fator de forma é determinado para dentes projetados no plano normal. Os dentes são gerados por ferramentas do tipo cremalheira.115 Em engrenagens cilíndricas helicoidais. para uma engrenagem cilíndrica de dentes retos equivalentes com um número de dentes zn. Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23] . O processo de cálculo a seguir é válido para qualquer engrenagem de dentes evolventes (com ou sem protuberância) considerando-se os seguintes pontos: • O ponto de contato da tangente de 30° (Figura 44). 116 Portanto. para o cálculo do fator de forma do dente de engrenagem submetido a esforços de flexão. sFn = espessura no pé do dente na seção transversal [mm]. tem-se que: 6⋅ YF = hFe ⋅ cos α Fen mn ⎞ ⎟ ⋅ cos α n ⎟ ⎠ (8. As variáveis expostas acima serão devidamente explanadas e calculadas nas seções posteriores deste capítulo. αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad]. Com protuberância Sem protuberância Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23] O presente estudo aborda apenas o método de cálculo para dentes externos.71) ⎛ s Fn ⎜ ⎜m ⎝ n Onde: hFe = braço de alavanca de flexão [mm]. . 117 A Figura 45 indica alguns parâmetros que serão utilizados nas equações descritas nas próximas seções deste capítulo.2 Corda no pé do dente sFn Por definição.4. dá-se pela seguinte relação matemática: .75) Esta equação converge com pelo menos duas iterações ϑ inicial = π 6 Sendo: spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência (indicado na Figura 45) [mm] E = variável auxiliar (indicado na Figura 45) [mm] G = variável auxiliar H = variável auxiliar [rad] ϑ = variável auxiliar [rad] zn = número de dentes virtuais (plano normal) 8.6. As mesmas serão descritas a seguir: E= π 4 ⋅ m n − h fp ⋅ tan α n + s pr cos α n − (1 − senα n ) ⋅ ρ fp cos α n (8.74) ϑ= 2G ⋅ tan ϑ − H zn (8.1 Dentes externos A norma DIN 3990 [23] traz algumas grandezas auxiliares para o cálculo de resistência a fadiga de flexão no pé do dente. o cáculo da corda do pé do dente sFn. 8.72) G= ρ fp mn − h fp mn +x (8.73) H= 2 zn ⎛π E ⎞ π ⎜ − ⎜2 m ⎟− 3 ⎟ n ⎠ ⎝ (8. submetida a carga de flexão no dente de engrenagem.6.4. 79) d bn = d n ⋅ cos α n d an = d n + d a − d 2 ⎡ ⎛ d ⎞ 2 ⎛ d ⎞ 2 π ⋅ d ⋅ cos β ⋅ cos α ⎤ z ⎛ d bn ⎞ an bn n = 2⋅ ⋅ ⎢ ⎜ ⋅ (ε αn − 1) ⎥ + ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ − ⎟ z z ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ 2 (8.78) d = mn ⋅ z n cos 2 β b (8. as seguintes relações matemáticas são utilizadas: ε an = dn = εα cos β b 2 (8.83) π ye = 2 + 2 ⋅ x ⋅ tan α n zn (8.84) + invα n − invα en .4 Braço de alavanca hFe Para o cálculo do braço de alavanca hFe.81) (8.118 ρ fp ⎞ ⎛ G s Fn ⎛π ⎞ ⎟ = z n ⋅ sen⎜ − ϑ ⎟ + 3 ⋅ ⎜ − ⎜ cos ϑ m ⎟ mn ⎝3 ⎠ n ⎠ ⎝ (8.77) 8.4.82) d en α en = arccos⎜ ⎜ ⎛ d bn ⎝ d en ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (8.4. a seguinte relação é descrita: ρF 2 ⋅G2 = + m n m n cos ϑ ⋅ ( z n ⋅ cos 2 ϑ − 2 ⋅ G ) ρ fp (8.6.6.76) 8.3 Raio de curvatura no pé do dente ρF Para o cálculo do raio de curvatura no pé do dente ρF.80) (8. 89) .3 / L ) 1 (8.5 Fator de correção da tensão YS O fator de correção YS converte a tensão nominal de flexão para a tensão localizada no pé do dente.119 α Fen = α en − y e ρ fP ⎤ hFe 1 ⎡ d G ⎛π ⎞ = ⋅ ⎢(cos y e − seny e ⋅ tan α Fen ) ⋅ en − z n ⋅ cos⎜ − ϑ ⎟ − + ⎥ mn 2 ⎣ mn ⎝3 ⎠ cos ϑ m n ⎦ Sendo: βb = ângulo de hélice no círculo base [rad] zn = número de dentes virtuais (plano normal) εα = grau de recobrimento radia equivalente dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm] dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm] dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm] den = diâmetro para atuação da força [mm] βb = ângulo de hélice no círculo base [rad] αen = variável auxiliar [rad] (8.85) (8.87) Onde: L= s Fn hFe s Fn 2ρ F (8.86) ye = variável auxiliar [rad] αFen = ângulo de atuação da força [rad] hFe = braço de alavanca da força [mm] 8. YS = (1.13 ⋅ L) ⋅ q s (1.88) qs = L = variável auxiliar (8. 21+ 2.6.2 + 0. 120 qs = parâmetro de entalhe 8. Na Figura 46. 8. então εβ = 1. Para o cálculo de transmissões de veículos são tomadas por base as curvas para uma probabilidade estatística de falha de 1%. .7 Resistência básica do pé do dente para resistência à fadiga σFE. resistência estática σFS e resistência à fadiga por tempo limitado σFEN A resistência básica do pé do dente σFE é a resistência nominal à pulsação por flexão de uma amostra entalhada do material da engrenagem.6. Yβ = 1 − ε β ⋅ β 120° (8.6.6 Fator de face inclinada Yβ Este fator considera a diferença de carga no pé do dente entre dentes helicoidais e os dentes retos equivalentes na seção normal.90) Quando o grau de recobrimento axial εβ < 1. Quando β > 30°. podem ser vistos valores de referência de resistência básica no pé do dente σFE e resistência estática σFS para o material 16 MnCr 5 cuja qualidade de material está classificada como MQ – qualidade média [23]. por exemplo. então β = 30°. presumindo-se elasticidade plena [23]. 91.12 Na Equação 8.87.89.9434 + 0. (8. YδrelT = 0.5 Na Equação 8. qs é dado pela equação 8.44 ⋅ YS + 0.8 Valor relativo de referência YδrelT Este fator considera a sensibilidade ao entalhe.0231 ⋅ (1 + 2 ⋅ q s ) 0. YS é dado pela equação 8. . YδrelT = 0.6.92) c) YδrelT para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens temperadas e cementadas). a) YδrelT para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e cementadas). (8.92.91) b) YδrelT para resistência estática (engrenagens temperadas e cementadas).121 Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5 8. 10 7 = YRrelT − fadiga ⎜ ⎜ N L ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ exp (8.95) c) YRrelT para resistência à fadiga por tempo limitado. Considerar a relação Rz = Ra.122 YδrelT ⎛ 3. YRrelT ⎛ 3.96) O valor do exp é definido pela Equação 8. considerar RZ = 1 μm.529 ⋅ ( R Z + 1) 0.94) b) YRrelT para resistência estática. .6. 8. a) YRrelT para resistência à fadiga.69.9 Valor relativo da superfície YRrelT Este fator considera a dependência entre a resistência do pé do dente e as condições da superfície na base do dente.674 − 0. (8. YRrelT = 1.93) O valor do exp é definido pela Equação 8. YRrelT = 1 (8.6.69.10 7 = YδrelT − fadiga ⎜ ⎜ N L ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ exp (8.1 Para RZ < 1 μm. 123 9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA Pretende-se neste capítulo abordar um caso real. com os resultados encontrados em testes de validação da transmissão. O objetivo é confrontar os dados teóricos. . avaliar uma série de melhorias de projeto efetuadas no par final de uma determinada caixa de transmissão com o objetivo final de aumentar a confiabilidade das peças sob análise. projetada para um torque máximo de entrada de 170 Nm. o torque de entrada da caixa é advindo de um motor de combustão interna. ou seja. Este segundo caso avalia melhorias de projeto no par de 1ª velocidade para mesma caixa de transmissão testada em dinamômetro. 9. formulações provenientes da literatura e normas padronizadas. Na Figura 47 podem ser observadas algumas das curvas de torque de motores que são montados com a transmissão em análise.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA A caixa de transmissão objeto deste estudo é manual de cinco velocidades. Por se tratar de uma transmissão automotiva. Um segundo caso real também é exemplificado neste capítulo para reforçar as considerações finais sobre parâmetros de projeto em pares de engrenagens. Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas Massa Relação de Transmissão 1a Marcha = 3.5 Kg (s/ óleo) 2 Marcha 3 Marcha 4 Marcha 5 Marcha a a a a 1.19 3.73 LONGA CURTA 2.Motores 185 170 Nm 155 140 125 110 1000 2000 3000 4000 (rpm) 5000 6000 MOTOR A MOTOR B Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor 9.41 1.1.94 3.124 Curva de Torque .1 Especificações Técnicas Construtivas Na Tabela 12 pode-se encontrar as diferentes variáveis da caixa de transmsissão utilizadas para compor os resultados experimentais dos testes de durabilidade que servem de base para avaliação das melhorias de projeto.76 Mineral SAE 80 Marcha Ré = 3.89 Relação Par Final 4.21 0.95 0.32 0.14 1.96 1.31 .74 Óleo 31. 9. 9.1 Material e Tratamento Térmico O material utilizado para o par (coroa e pinhão) em questão.125 H = 365 mm Pinhão W = 494 mm A L = 361 mm B Coroa Figura 48: A. considerando o projeto base. indicando o pinhão e coroa da caixa de transmissão sob análise que definem sua relação de par final.7139 conforme DIN 17210 ou DIN 1652) [27]. . é o 16MnCrS5 (material nº 1.Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão Na Figura 48A pode-se verificar as dimensões construtivas da caixa de transmissão sob análise.1.1. esta transmissão é montada com o motor do veículo de modo transversal. A composição química do material utilizada para fabricar o par de engrenagens do estudo é mostrada na Tabela 13 [27]. A Figura 48B ilustra a transmissão em corte.2.2 Dados do Par de Engrenagens em Análise. 25 max Ambas as peças apresentam os mesmos procedimentos para o tratamento térmico.020 a 0. A profundidade de camada nos flancos dos dentes de engrenagem segue a seguinte especificação: • • Pinhão: Eht 550 HV1 = 0.25 max Alumínio (Al) 0.040 Cromo (Cr) 0.5 a 0. a dureza superficial de ambas engrenagens ao longo dos flancos dos dentes deve ser no mínimo de 700 HV10.035 max Enxofre (S) 0. retífica e corte dos dentes as engrenagens são cementadas.9mm. temperadas e revenidas.15 a 0. . esta medição ocorre no centro do dente no seu diâmetro de raiz. Os valores da dureza superficial do flanco e núcleo.020 a 0. Após tratamento térmico. Após algumas operações de torneamento.10 a 1.8mm. Coroa: Eht 550 HV1 = 0. As peças forjadas são normalizadas até que a dureza esteja entre 145 a 185 HB.30 Fósforo (P) 0.90 a 1.126 Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa Elemento 16MnCrS5 Carbono (C) 0. a profundidade de camada verificados em um dente de engrenagem estão indicados na Figura 49.20 Silício (Si) 0.4 a 0.10 Molibidênio (Mo) Níquel (Ni) 0. A dureza de núcleo na raiz do dente deve ser no mínimo de 34 HRC. bem como.070 Cobre (Cu) 0.15 max Manganês (Mn) 1. 127 Profundidade de camada Dureza superficial Dureza do núcleo Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza 9.1.2.2 Processo de Jateamento Para o projeto base, o par de engrenagens considerado não sofre processo de jateamento por granalha de aço, ou “shot peening”, que visa o aumento da magnitude das tensões residuais de compressão na raiz do dente. No decorrer deste estudo (seção 9.3) os resultados experimentais e teóricos são confrontados, obtendo-se indicações que a aplicação de jateamento é um diferencial de projeto. 9.1.2.3 Dados Construtivos Básicos do Par de Engrenagens Os dados construtivos de macro-geometria de dentado para cálculo de vida estão mostrados a seguir na Tabela 14. As informações presentes nesta tabela consideram a relação do par final 4,19 (caso crítico). Para efeito de cálculo este par será utilizado como base para as evoluções e comparações do projeto teórico versus os resultados exeperimentais. 128 Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise Pinhão (1) coroa (2) 22,417 93,869 26,1 94,9 20,474 85,735 20,5 16 67 33 31,0 27,0 2,35 216,885 908,205 esquerda direita 0,15 / 0,06 0,13 4,942 2,605 19,5 88,4 115 3,684 1,031 2,917 5,469 0,258 -0,857 raio primitivo (d/2) [mm] raio externo (da/2) [mm] raio base (rb) [mm] Ângulo de pressão (αn) [°] número de dentes (z1,z2) Angulo de hélice (β) [°] largura face (b) [mm] módulo normal (mn) [mm] passo da hélice (L) [mm] sentido de hélice "backlash" - folga entre dentes [mm] espessura dente (s) [mm] raio raíz (df/2) [mm] distância entre centros nominal (a) [mm] adendo (ha) [mm] dedendo (hf) [mm] correção de perfil (x1,x2) 9.1.2.4 Processo de acabamento do par de engrenagens O acabamento dos dentes do pinhão sofre processo de retífica após tratamento térmico (“grinding”) seguido de um acabamento de “honing”. Estes dois processos são detalhados na seção 4.2. A coroa deste par recebe apenas a operação de retífica após tratamento térmico. Portanto, a qualidade dos dentes, conforme especificação de desenho, para o pinhão e para a coroa é indicada como se segue: • • Pinhão – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15). Coroa – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15). Portanto, a precisão dos dentes de engrenagem do par sob análise atende a norma de cálculo de engrenagem para ressitência a fadiga de contato e fadiga de flexão DIN 3990 [23] , pois sua classe de qualidade está entre 5 e 9 como indicado na seção 8.1.3. 129 Importante ressaltar que a norma DIN 3961 [20] [18] , DIN 3962 [19] e DIN 3963 classifica a qualidade, para alguns parâmetros de micro-geometria, dos dentes entre 1 e 12 e quanto menor a classe de qualidade mais preciso é o dente. Conclui-se que quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de engrenagem, menor são os devios de fabricação existentes e, portanto, sua classe de qualidade é melhor. No estudo de caso em questão o par de engrenagens tem processo de retífica após tratamento térmico. Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise Parâmetros de micro-geometria Desvio de forma do perfil ff Desvio angular do perfil f Hα Desvio total do perfil Ff Desvio indvudual do passo f p Desvio do passo de engrenamento f pe Erro no passo de dente a dente f u Desvi total do passo Fp Erro acumulativo do passo circular sobre circunferência Fpz/8 Desvio radial (batimento) Fr Variação da espessura do dente Rs Desvio total da linha dos flancos Fβ Desvio angular da linha dos flancos f Hβ Desvio de forma da linha dos flancos f βf Erro no rolamento flanco duplo Fi'' Erro composto flanco duplo f i'' Erro no rolamento flanco simples Fi' Erro composto flanco duplo f i' Classe de Qualidade pinhão coroa 5 7 — 6 6 6 6 — 7 — — 5 5 8 7 — — 6 6 6 6 — 6 — — 5 5 7 8 — — 5 7 9.1.3 Dados referentes ao teste da transmissão Para comparação dos resultados experimentais versus os teóricos, utiliza-se um teste de durablidade acelerada veicular. Neste teste, o veículo 130 percorre um total de 50.000 km em cinco diferentes pistas, seguindo ciclos prédeterminados. As diferentes combinações de transmissão, como exemplificado na Tabela 12, são utilizadas em diferentes tipos de veículos que estão listados na Tabela 16. Estes veículos apresentam massas e centros de gravidade diferentes entre si. Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada Tipo do veículo Massa (Kg) Centro de gravidade(mm) A 1750 600 B 2000 605 C 1840 620 Os veículos também podem ser combinados com dois tipos de motores (Motor A e Motor B) que obedecem as curvas de torques mostradas na Figura 47. O estudo utilizou para o cálculo dos fatores de segurança, tanto para resistência à fadiga de flexão no pé do dente como para a resistência à fadiga de contato (“pitting”), os esforços reais sofridos pela transmissão. Estes esforços são coletados através de acelerômetros colocados nos semi-eixos do veículo. O histograma de cargas, como visto na Figura 50 (linhas azuis) e detalhado no APÊNDICE D, é definido através de um método de contagem de ciclos denominado RAINFLOW, o canal CH0 contabiliza os valores coletados no semi-eixo direito enquanto que o canal CH1 mostra os carregamentos coletados no semi-eixo esquerdo. Os valores coletados referem-se ao veículo tipo A montado com o motor tipo B e com uma transmissão de relação LONGA e par final de relação 4.19. Os valores como indicado posteriormente na seção 9.1. pois como indica a seção 9.131 positivos do histograma de cargas definem o torque de tração das rodas enquanto os valores negativos definem o torque de retração.19).2 deste estudo. . Para o cálculo do torque equivalente Teq e. o torque equivalente Teq considera a curva do material e como o parâmetro de projeto material é alterado apenas para o pinhão do par sob análise.3. consequentemente. também foi coletada como exposto a seguir na Tabela 17.2.2 deste capítulo. Esta decisão foi tomada. utilizada no teste de durablidade veicular da transmissão. Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo Para esta mesma configuração (veículo A + motor B + caixa de transmissão LONGA 4. entende-se que a confiabilidade dos resultados teóricos dos fatores de segurança é maior nesta condição.19) do par final para que a força tangencial equivalente Fteq utilizada para os cálculos dos fatores de segurança do pinhão e coroa fosse definida a partir do pinhão do par. a porcentagem de uso de cada uma das marchas à frente. os torques medidos nas rodas foram divididos pela relação de transmissão (1:4. para o cálculo da força tangencial equivalente Fteq. 132 Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100) Uso de cada marcha no teste veicular 1ª Marcha 0. atende à maioria dos requisitos descritos por norma e que garantem a maior confiabilidade de resultados.1.1 deste trabalho.1919 3ª Marcha 0. que estão detalhadas na seção 9.1 Hipóteses de cálculo Este tópico tem como objetivo informar as hipóteses de cálculo adotadas para definição dos fatores de segurança à flexão no pé do dente e à fadiga de contato. duas condições não são atendidas: . Os dados construtivos estão brevemente descritos na seção 9.2525 5ª Marcha 0.4672 4ª Marcha 0. os dados construtivos do dentado do par sob análise (transmissão longa com relação de par final 4.1. 9.1.3 e mais detalhados no APÊNDICE A.2.2 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL Considerando todas as formulações exemplificadas no capítulo 8 para o cálculo da resitência à fadiga de contato (“pitting”) e a resistência à fadiga de flexão no pé do dente. pode-se calcular os fatores de segurança deste par.1 Cumprimento aos campos de aplicação da norma DIN 3990 O projeto do par final em análise.0542 2ª Marcha 0. as hipóteses de cálculo adotadas. Entretanto.2.2. 9.0342 9.2.19) e o histograma de esforços reais para a transmissão sob análise montada com um veículo tipo A (Tabela 14) combinada a um motor tipo B (Figura 47). 5 ≤ x1 + x2 ≤ 2.599.08. respectivamente.2 < 10. O valor deste parâmetro. 9. Esta condição não é satisfeita. como o não atendimento aos campos de aplicação são muito próximos aos limites pré-definidos.5 não é atendida uma vez que x1+x2 = .2 Hipóteses de cálculo para os fatores de influência A) Fator de aplicação KA Como os esforços atuantes no par final são esforços reais.0. ou seja. o fator de aplicação KA é igual a 1.0.2.133 1) x1 ≥ x2 e .92.0.1.099 e para a segunda condição o parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0. 2) 1 ≤ qs1. coletados nos semi-eixos do veículo.857. Portanto.0. Importante ressaltar que com isso a confiabilidade dos resultados pode ser um pouco penalizada. O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. vale qs1 = 0. pois os dados construtivos que definem as correções de perfil do pinhão e da coroa. As condições acima são as únicas que não satisfazem a norma DIN 3990 [23] . A força total equivalente para fadiga de flexão e para pitting é diferente e é calculada em função da curva logarítimica dos materiais utilizados para construção do pinhão.258 e x2= . são x1=0. . a condição x1+x2 ≥ -0. decidiu-se executar todos os cálculos para determinação dos fatores de segurança. para a primeira condição o fator de correção de perfil não atende a norma por 0. em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão. conforme DIN 3990-Parte 6 [23] e indicado na Equação 9. somente os valores de torques reais positivos que são medidos nas rodas dianteiras do veículo como indicado na Figura 50 (seção 9.2) e o torque coletado nos semi-eixos do veículo.. que é justamente o torque atuante na coroa do par final sob análise.exp) Fteq = d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm] 2000.Teq (9. são gerados pelo método de contagem de picos de torque “RAINFLOW”. ou seja. Os esforços coletados nas rodas distribuim-se da seguinte forma: .19).. ⎞ ⎟ Teq = ⎜ 1 1 ⎜ ⎟ N eq ⎝ ⎠ ni = número de ciclos para uma determinada carga Ti = classe de uma determinada carga [Nm] Neq = número de ciclos equivalentes 1/ p (9.3).1) para as diferentes faixas de torque Ti.2. A força equivalente Fteq para o caso real é definida em função do diâmetro primitivo do pinhão (Equação 9.T p + n 2 . São considerados para este cálculo apenas os torques de tração. estes valores ainda são divididos pela relação do par final (1:4.T2p + . ⎛ n .19) para que o cálculo do torque e força tangencial equivalentes sejam efetuados para o pinhão.134 A força tangencial equivalente é definida através do cálculo de um momento equivalente proveniente de um histograma de cargas real.1. dividido pela relação final (1:4.1) p = valor característico referente a curva do material (p = 1/2.2) d1 O número de ciclos ni utilizado nos cálculos do torque equivalente (Equação 9. K Fα (9.b.d 2000. rodas. etc.3) Tσ FE =Torque limite para fadiga de flexão Tcorte = 0.Z ε2 .YS . .K A .K Fβ .Z B.7 * Tσ FE Tσ FE = σ FE . e principalmenente em função do percurso e solicitações específicas sofridas durante a execução do teste de durabilidade.K V .K β .4) Tσ H lim = Torque limite para fadiga de contato (pinhão) O número de ciclos equivalente Neq.Z E .YF .mn .K V .4. calcula-se o torque equivalente ao limite de resistência à fadiga do material e cortam-se todas as classes de carga inferiores a 70% do torque equivalente calculado (DIN 3990-Parte 6) [23].K A . Para definição do torque equivalente atuante no par final. o cálculo do torque limite pode ser dado como se segue: Tcorte = 0.u 2 2 2 2 2000.3 e 9. para o caso avaliado experimentalmente.(u + 1) (9. refere-se apenas a somatória dos números de ciclos cujas cargas (torque) são superiores ao torque de corte Tcorte calculado nas Equações 9.d12 .b.Z H . motor.7 * Tσ H lim Tσ H lim = 2 σ H lim .K α .135 • • 60% do torque total está atuando na roda direita (CH0) 40% do torque total está atuando na roda esquerda (CH1) Esta diferença dá-se em função da própria construção veicular e disposição da transmissão. D . O APÊNDICE D deste trabalho traz maiores detalhes dos cálculos e resultados obtidos para os esforços reais no qual o par final está submetido. Portanto.Z β .Yβ . 136 Na Figura 51, pode-se compreender melhor como o torque equivalente é calculado. A linha tracejada vermelha indica o Tcorte, para uma determinada engrenagem submetida a diferentes magnitudes de torque (T1, T2, T3, T4 e T5) e seus respectivos ciclos (n1, n2, n3, n4 e n5). Como T5 é inferior ao Tcorte, este valor e seu respectivo número de ciclos n5 não são considerados para o cálculo do torque equivalente Teq. = Tlimite Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte. B) Fator dinâmico KV Para o fator dinâmico KV, algumas hipóteses adotadas precisam ser detalhadas. O estudo utiliza um par final e a norma de cálculo DIN 3990 [23] não é clara para como devem ser efetuados os cálculos do fator dimâmico KV e da rotação de referência N para este tipo de relação de transmissão. 137 Para cálculo da rotação de referência N (Equação 8.5) a rotação de entrada n utilizada está na condição de torque nominal máximo do motor. Portanto, para o estudo em questão, conforme a Figura 47 (motor tipo B), a rotação para o máximo torque vale 2800 rpm. Para a condição de rotação definida anteriormente (n = 2800rpm), são calculadas as rotações de referência para todas as marchas à frente de 1ª a 5ª velocidades, ou seja, consideram-se todas as relações de transmissão possíveis da caixa de transmissão LONGA e par final 4.19 (Tabela 12). A rotação de referência no par final para cada velocidade pode ser vista na Tabela 18. Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa N1 N2 N3 N4 N5 0,0578 0,1100 0,1634 0,2270 0,2837 Para cálculo de KV (Equação 8.31), o valor da rotação de referência N utilizado é uma média ponderada dos valores de N1, N2, N3, N4 e N5. Os valores das rotações de referência listados na Tabela 18 são multiplicados pelo uso proporcional de cada marcha no teste de durabilidade que estão indicados na Tabela 17. Portanto, o valor de rotação proporcional N vale 0,1676 (para maiores detalhes dos cálculos verificar APÊNDICE A.1). Portanto, como a rotação de referência proporcional N é inferior a 0,85, o par final sob análise atende a condição de regime sub-crítco, ou seja, está conforme o campo de aplicação sugerido pela norma DIN 3990 [23]. 138 9.2.1.3 Número de ciclos NL utilizado para os cálculos Por definição, o número de ciclos do par engrenagem sob análise NL para cálculo dos fatores de segurança de fadiga à flexão e fadiga de contato é o menor valor do número de ciclos real NLF ou 3.106 (para fadiga de flexão); e NLH e 5.107 (para fadiga de contato) [23]. Os ciclos reais equivalentes calculados são aqueles contabilizados através do histograma de cargas (método de contagem de picos de RAINFLOW), por definição os números de ciclos considerados são somente aqueles cujos torques são superiores ao Tcorte, como verificado no APÊNDICE D, o número de ciclos, que atendem a regra descrita na seção 9.2.1.2, são somados, separadamente, para os canais CH0 e CH1 (rodas direita e esquerda), portanto para efeito de cálculo, o número de ciclos considerado é o maior valor dos dois canais (CH0 e CH1). Se o valor de número de ciclos NLF for inferior a 3.106 para fadiga de flexão e se o valor de número de ciclos NLH for inferior a 5.107 para fadiga de contato, os fatores de segurança para falha por fadiga de flexão ou para falha por fadiga de contato serão calculados por tempo limitado. 9.2.2 Fatores de segurança Calculando-se os fatores de segurança para o projeto base, como especificado na seção 9.1.2, tem-se os seguintes valores indicados na Tabela 19: Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base) Fator de segurança (flexão) - SF(N) Fator de segurança (“pitting”) - SH(N) pinhão 2,39 2,21 coroa 2,98 2,21 139 Estes valores apenas reforçam o fato do atual projeto seguir norma DIN 3990, pois SF > SH [23]. 9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X TEÓRICOS Apesar de, sob o ponto de vista teórico, o projeto do par sendo analisado apresentar valores de fatores de segurança satisfatórios, ou seja, os valores de seus fatores de segurança são superiores a unidade; quando este par, ou melhor, esta transmissão é submetida ao teste de durabilidade veicular, os resultados experimentais apresentaram uma baixa confiabilidade sob o ponto de vista do projeto como pode ser constatado nos dados da Tabela 20. Os valores percentuais na tabela indicam quanto dos 50.000 Km do teste veicular a transmissão suportou até apresentar a falha. Portanto, um acúmulo de 52% indica que a transmissão atingiu apenas 26.000 Km dos 50.000 Km possíveis. Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base) PINHÃO / COROA - PROJETO BASE Veículo Tipo A Tipo A Motor Tipo B Tipo B Transmissão LONGA 4.19 CURTA 3.74 Acúmulo (%) 52 38 MÉDIA 45 PINHÃO / COROA - PROJETO BASE Veículo Tipo B Tipo B Tipo B Motor Tipo B Tipo B Tipo B Transmissão CURTA 4.19 CURTA 4.19 CURTA 4.19 Acúmulo (%) 58 33 22 MÉDIA 37 O tipo de falha encontrado no teste é a quebra no pé do dente por fadiga, como mostra a Figura 52. Apesar dos resultados teóricos apresentarem um coeficiente de segurança superior para este modo de falha, se comparado 140 à falha por fadiga de contato. Esta mudança de projeto visa aumentar as tensões residuais (tensões de compressão) na região do pé do dente e é uma prática bastante comum em projetos de engrenagens que necessitam aumentar sua durabilidade. podem ser conferidas na Tabela 21.3. . a primeira alteração de projeto analisada foi a introdução do jateamento de granalha (“shot peening”) na raíz do dente do pinhão (peça que apresentou falha na condição original de projeto). pinhão do eixo de saída. Importante notar que a falha ocorre na extremidade direita do dente e não no centro de seu flanco. Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais 9. As diferenças das tensões residuais para uma engrenagem que recebe a aplicação de “shot peening” e uma mesma peça que não recebe este tratamento.1 Mudança de projeto I: Introdução de “Shot peening” Visando aumentar a confiabilidade do par sob análise. ou seja. Estes valores foram coletados para a peça objeto do estudo. 7 -492.2 -1035. ou seja.5 -176. O estudo de Benedetti [26] revela que para diferentes corpos de prova.1 -55.7 -24.4 -1015.4 -9. estes valores variaram de 950 MPa para 1130 MPa.2 -460 -551.7 -593.1 -73.3 -1055. os valores experimentais da tensão limite de corpos de prova submetidos à “shot peening” são em média 15 a 20% superiores aos valores teóricos. Os ganhos decorrentes da adição do “shot peening” não são detalhados na norma DIN e a hipótese para os cálculos considerou os estudos de Benedetti [26].4 -533.141 Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual ANTES DO JATEAMENTO (N/mm2) DEPOIS DO JATEAMENTO (N/mm2) TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL AMOSTRA NA SUPERFÍCIE SUB-SUPERFICIAL NA SUPERFÍCIE SUB-SUPERFICIAL 1 2 3 4 5 MÉDIA -253.5 -97.1 -240 -14.1 -526.2 -950.8 -948. considerando a aplicação de “shot peening”.9 -41.8 -1085.2 -116.1 Para efeito de cálculo teórico do novo fator de segurança para quebra de flexão no pé do dente. C1S. R3S).7 -43. Ganho de 15% Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening” . E1S. assumiu-se um ganho de 15% sobre o valor antes calculado (projeto original) da tensão limite σFG. como indicado na Figura 53 (B1S. Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”) Fator de segurança (flexão) . um ganho de 15% sobre o valor de σFG antes calculado.19 Acúmulo (%) 52 100 100 100 MÉDIA 88 9.39 para 2.45 2. como indicado na .21 Devido a hipótese adotada.142 Os novos valores para os fatores de segurança calculados. O material utilizado. Considerando este novo requisito de projeto. nota-se um acréscimo para o fator de segurança SF do pinhão recalculado.45.21 coroa 2.94 LONGA 4.SH(N) pinhão 2. os resultados experimentais encontrados podem ser verificados na Tabela 23.2 Mudança de projeto II: Mudança de material para o pinhão A segunda alteração de projeto avaliada em adição a primeira alteração já testada (introdução de “shot peening”) foi a mudança de material do pinhão. foi o material 20NiMoCr6-4 que apresenta uma alta concentração de Níquel (Ni) em sua composição química juntamente com Molibidênio (Mo).3. Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening") PINHÃO COM SHOT PEENING Veículo Tipo A Tipo A Tipo A Tipo A Motor Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Transmissão LONGA 3. portanto o valor de SF sai de 2.92 2. ou seja.SF(N) Fator de segurança (“pitting”) . considerando a aplicação de “shot peening” no pinhão são os seguintes (Tabela 22).94 LONGA 3.94 LONGA 3. em substituição ao do projeto base 16MnCrS5. Fato este também que classifica materiais com alto teor de Níquel (Ni ≥ 1. . Este material de alto desempenho apresenta uma maior resistência à choques mecânicos e uma maior tensão de escoamento (Rm). esta hipótese é adotada nas formulações teóricas para cálculo dos fatores de segurança para fadiga de contato e fadiga de flexão. assume-se. Para formulação dos resultados teóricos.2]. Esta hipótese foi baseada no fato do limite de escoamento de um material ter correlação direta com seu limite de resistência à fadiga reforçado pela norma DIN 3990 – Parte 5 [23] [6] . teriocamente o limite de resistência à fadiga no pé do dente para o material de alto desempeho é aproximadamente 10% superior quando comparado ao material de médio desempenho. foi utilizado um incremento aproximado de 10% nos limites de resistência a fadiga de contato σHlim e a fadiga no pé do dente σFE. Conforme discutido anteriormente.5%) como sendo de alta qualidade ME [Apêndice C. considerando este novo material. 29] . Portanto. que o material 16MnCrS5 apresenta qualidade média MQ com limite de resistência à fadiga no pé do dente σFE de aproximadamente 920 N/mm2 [Apêndice C.2]. ou seja. Portanto.143 Tabela 24 [28] .2] apresenta limite de resistência à fadiga no pé do dente σFE variando de 1000 (dureza no núcleo de 34 HRC) a 1100 N/mm2. aproximadamente 50 N/mm2 maior que o material anterior (de 550 para 600 N/mm2) [28. o material de alto desempenho 20NiMoCr6-4 apresenta qualidade de material ME e graficamente [Apêndice C. por norma DIN 3990 [23] . 91 2.70 a 0.25 max 0.24 Observa-se que com a mudança de material. a resistência à fadiga de contato para o pinhão é superior (SH = 2.035 max 0.74 LONGA 3.10 0.24).20 max Manganês (Mn) 1.20 0.90 a 1.18 a 0.020 a 0.74 CURTA 3.SF(N) Fator de segurança (“pitting”) .15 a 0.90 Molibidênio (Mo) 0.94 Acúmulo (%) 100 100 80 56 MÉDIA 84 .070 0.SH(N) pinhão 2.020 a 0.25 max Os novos valores para os fatores de segurança calculados podem ser vistos a seguir na Tabela 25: Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho) Fator de segurança (flexão) .25 a 0.23 Silício (Si) 0.70 Alumínio (Al) 0.10 a 1.020 a 0.040 Cromo (Cr) 0.90 Fósforo (P) 0.15 max 0.35 Níquel (Ni) 0.47) a da coroa (SH = 2.94 LONGA 3.144 Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28.050 Cobre (Cu) 0.67 2.25 max 1.47 coroa 2.30 0.70 a 0. 29] Elemento 16MnCrS5 20NiMoCr6-4 Carbono (C) 0. Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem ser vistos a seguir na Tabela 26: Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho) PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL Veículo Tipo A Tipo A Tipo A Tipo A Motor Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Transmissão CURTA 3.015 a 0.040 0.025 max Enxofre (S) 0.50 a 1. adicionada às duas anteriores (“shot peening” e mudança de material do pinhão). Considerando-se os resultados do veículo tipo A com o motor tipo B. 9. foi necessário a remoção de uma arruela espaçadora entre a engrenagem de 4ª velocidade e o pinhão do eixo de saída . partindo-se do projeto original. Esta mudança prevê um aumento no grau de recobrimento do par sob análise.145 PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL Veículo Tipo B Tipo B Tipo B Motor Tipo B Tipo B Tipo B Transmissão LONGA 4.19 Acúmulo (%) 44 26 49 MÉDIA 40 Os resultados experimentais não apontaram esta mudança de projeto como sendo algo considerável. a média do teste para transmissões apenas com o “shot peening” e sem o novo material no pinhão foi de 88% do teste total (50000 Km).3. distribuindo melhor o carregamento sobre o dente.19 LONGA 4. enquanto qua a média do teste para transmissões com o “shot peening” e o novo material foi de 84% do teste. pois a média acumulada do teste até o momento do dano para quatro veículos (veículo tipo A + motor tipo B) que apresentavam a alteração do material do pinhão e que não apresentavam tiveram resultados similares.19 LONGA 4. consequentemente. Para se conseguir o aumento de largura de face do par sob análise. além de reduzir a pressão total ao longo do flanco do dente devido ao aumento da área de contato. foi o aumento de largura do par final.3 Mudança de projeto III: Aumento da largura de face do par final A terceira alteração de projeto analisada. 1mm Pinhão Pinion + 2.SH(N) pinhão 2. como indicado em detalhes na Figura 54.5mm a largura da coroa. para efeito de face de contato utilizada para os cálculos de aumento de vida do par.0 mm 4th 4ª Vel Cubo –Gear Hub + 1.1mm removed Washer . foi considerado um incremento de 1.1mm Coroa Helical Gear + 1. foi possível aumentar em 2. Arruela removida Thrust-3.91 2. Portanto.34 Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem ser avaliadas a seguir na Tabela 28. Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par) Fator de segurança (flexão) . .56 coroa 3.SF(N) Fator de segurança (“pitting”) .20 2.5 mm Figura 54: Aumento de largura de face do par final Os novos valores calculados para os fatores de segurança podem ser vistos a seguir na Tabela 27. A remoção da arruela de encosto foi possível.3.1mm + 1.146 da caixa de transmissão. Com a remoção da arruela espaçadora.5mm + 1. pois através da análise do valor deste componente identificou-se uma função não determinante para o mesmo.0mm + 2.0mm a largura de face do pinhão e também em 1.5mm. 147 Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par) PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE Veículo Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Motor Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Transmissão CURTA 4. o erro de traçagem fHβ do dente teve sua especificação .19 CURTA 4. O par em estudo está devidamente dimensionado.19 Acúmulo (%) 18 51 66 88 MÉDIA 56 9. Este desalinhamento é resultado de distorções das carcaças.19 LONGA 4. é possível notar que ele sempre ocorre na extremidade direita do flanco do dente.19 LONGA 4.19 LONGA 4. quando a caixa de transmissão está operando ocorre um desalinhamento no contato entre os dentes.4 Mudança de projeto IV: Correções do desvio de traçagem fHβ A última alteração de projeto analisada foi uma mudança na especificação de desvio de traçagem fHβ presente ao longo do flanco do dentado (parâmetro de micro-geometria). entretanto.19 LONGA 4.19 LONGA 4.19 CURTA 4. Ao analisar o modo de falha (Figura 52).3. Isto indica que para este sistema de transmissão existe um sobrecarregamento nesta extremidade. mancais e eixos que não são precisamente mensurados.19 Acúmulo (%) 38 83 33 39 51 96 MÉDIA 57 PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE Veículo Tipo C Tipo C Tipo C Tipo C Motor Tipo A Tipo A Tipo A Tipo A Transmissão LONGA 4.19 LONGA 4. Com o objetivo de deslocar o carregamento concentrado na extremidade direita do dente. 55 coroa 3. O resultado teórico encontrado é indicado a seguir na Tabela 29.87 2.32 . De maneira esquemática estes desvios são mostrados na Figura 55. Os sinais para estas especificações obedecem as normas VDI/VDE 2612 geoemetria do dentado. [26] e DIN 3962 [19] .SF(N) Fator de segurança (“pitting”) . Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo) Fator de segurança (flexão) .16 2. Esta é uma especificação de micro- pitchprimitivo diameter diâmetro diâmetro pitch primitivo diameter Projeto Base fHβ – current specs Nova especificação fHβ – new specs Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo Para o cálculo dos fatores de segurança foram consideradas todas as três alterações de projeto anteriores mais a nova proposta de micro-geometria.SH(N) pinhão 2.148 alterada de 7μm (flanco de tração e retração) para –15/–30μm (flanco de tração) e 5/20μm (flanco de retração). 19 LONGA 4. Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem) PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MAT. Entretanto. O par de engrenagens analisado desta vez é o de 1ª velocidade. este desvio acentuado no flanco do dente trouxe ganhos em termos experimentais.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA Este tópico do estudo pretende abordar mais uma evidência experimental para a mesma caixa de transmissão sob análise com o intuito de reforçar as considerações finais deste trabalho.19 LONGA 4. e não comprometeu o desempenho do par final no que diz respeito ao ruído do engrenamento nas diversas faixas de rotações e cargas em que o par é submetido. Os testes experimentais desta vez são executados em dinamômetro e o modo de falha a ser evitado é a fadiga de contato (“pitting”). nota-se uma pequena perda. . como mostra a Tabela 30.19 LONGA 4. para a transmissão sendo considerada. cujo detalhes construtivos podem ser vistos no APÊNDICE E.19 Acúmulo (%) 100 100 100 100 MÉDIA 100 9. Isto já era esperado. pois nesta nova mudança foi introduzido um desvio acentuado no contato entre dentes que sob condições normais de uso diminui a vida do par.1.149 Comparando-se os resultados teóricos anteriores a estes. / NOVA LARGURA + CORREÇÃO PASSO Veículo Tipo B Tipo B Tipo B Tipo B Motor Tipo A Tipo A Tipo A Tipo A Transmissão LONGA 4. 1 Especificações técnicas do dinamômetro Os detalhes do dinamômetro utilizado estão descritos a seguir. Dinamômetro S1 .4. 9.Torque reativo/saída – roda direita .Torque reativo/saída .Torque reativo/saída .150 9.1. Dinamômetro 1 .1 Componentes O dinamômetro uitlizado para o teste experimental do estudo é composto dos seguintes itens: 1.Torque reativo/saída – roda equerda 3.roda esquerda Figura 57: Dinamômetro S1 . Dinamômetro S2 .roda direita (Ts2) Figura 58: Dinamômetro S2 .4.Torque de entrada (Te) Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada 2. onde as trocas de marcha são feitas automaticamente.2 Funcionamento do dinamômetro A transmissão é instalada no dinamômetro e preenchida com óleo. Dutos de reafecimento Figura 59: Dutos de reafecimento 5. Robô de mudança de marcha Figura 60: Robô de mudança de marcha 6.151 4. Equipamentos de controle Figura 61: Equipamentos de controle 9.1.4. a bancada é programada para executar o teste requirido. . Logo em seguida. 9. Portanto. KAH = 0. Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro Uso das marchas 1ª Marcha 2ª Marcha 3ª Marcha 4ª Marcha 5ª Marcha Minutos 3 60 150 420 390 O dinamômetro 1 transmite a rotação (3000 rpm) e torque (170 Nm) inicias ao conjunto de transmissão. Os fatores de aplicação utilizados KAH (para fadiga de contato) e KAF (para fadiga de flexão) são números referenciados pela norma DIN 3990 – Parte 41 [23] para o par de 1ª Marcha aplicado em veículos de passeio de cinco velocidades.1). NL = 3000 rpm x 60 minutos = 1.65 e KAF = 0.70.3 Parâmetros e hipóteses iniciais de projeto para cálculo A força tangencial utilizada para os cálculos dos fatores de segurança é calculada em função do torque de entrada Te e o diâmetro primitivo do pinhão do par de 1ª velocidade d1 (ver APÊNDICE E. Portanto. O número de ciclos NL para o pinhão do par de 1ª Marcha é calculado em função da rotação de entrada n e do tempo de exposição do par no teste de dinamômetro (20 ciclos x 3 minutos = 60 minutos).152 O total do teste é de 341 horas dividido em 20 ciclos.1. Este valor é inferior ao valor de referência para .4.8x105 ciclos. de 1ª velociadade a 5ª velocidade. são testados pela distribuição de minutos indicada pela Tabela 31. enquanto que os dinamêmtros de saída S1 e S2 funcionam como a força resistiva que simula a reação do solo nas rodas do veículo e consequentemente na própria caixa de transmissão. Em cada ciclo todos os pares de engrenagens. temperado e revenido . Pretende-se elevar a capacidade de torque de entrada da transmissão de 170 Nm para 185 Nm.4. pois os erros em decorrência desta diferença podem ser desprezíveis. O parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0.4. Logo. em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão.153 cálculo de fatores de segurança tanto para resistência à fadiga de contato como para fadiga de flexão (3. 9. vale qs1 = 0. O par de 1ª Velocidade praticamente atende todos os requisitos condicionais por norma DIN 3990 (campos de aplicação) para uma maior confiabilidade de resultados de cálculo. O valor deste parâmetro.2 Estudo de caso e modo de falha para a 1ª velocidade Para a condição inicial deste caso experimental. e por este motivo decidiu-se executar os cálculos.1 Material e tratamento térmico do par de 1ª velocidade O pinhão e a coroa são fabricados com o mesmo material 20NiMoCr6-4 [27] (material de alto desempenho). o par é cementado.106 para fadiga de flexão e 5.107 para fadiga de contato).2. O único requisito não atendido é o seguinte: • 1 ≤ qs1.95.05. 9. os fatores de segurança serão calculados para fadiga por tempo limitado. O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. avaliam-se os fatores de segurança (resistência à fadiga de flexão e à fadiga de contato) para o par de 1ª velocidade.2 < 10. dureza de núcleo na raiz do dente de 36 HRC e profundidade de camada Eht 600 HV1 = 0. os fatores de segurança calculados estão indicados na Tabela 33 (ver APÊNDICE E. entre 5 e 8. O processo de retífica e “honing” garantem o alto índice de qualidade dos dentes. como visto na Tabela 32. .154 com dureza superficial de 700HV10.4 a 0.8mm. ao término da retífica os dentes sofrem o processo de “honing”. Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade Tomando-se por base o projeto original da caixa. Os dentes do par são também jateados com granalha de aço (“shot peening”) e retificados após tratamento térmico. os cálculos definidos pelo capítulo 8 deste estudo e as hipóteses estabelecidas anteriormente.1). 21 coroa 2. os novos valores calculados para os fatores de segurança podem ser observados na Tabela 34. foram introduzidas as seguintes melhorias de projeto: . Como indicado pelos resultados teóricos.61 1.SF(N) Fator de segurança (“pitting”) .00 1.155 Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm) Fator de segurança (flexão) .17 para o pinhão).SH(N) pinhão 1.23 Aumentando-se o toque de entrada de 170 Nm para 185 Nm.84 1.18 Nota-se que o fator de segurança para resistência à fadiga de contato considerando a condição Projeto Original + Torque de Entrada = 185 Nm é marginal (SH = 1.75 1.SH(N) pinhão 1. Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm) Fator de segurança (flexão) . Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro Para que fosse possível aumentar a durabilidade do par de engrenagens de 1ª velocidade.SF(N) Fator de segurança (“pitting”) . um dano por fadiga de contato na extremidade direita do dente do pinhão como ilustrado na Figura 62. com alta freqüência. nos testes experimentais em dinamômetro observa-se.17 coroa 1. aditivos específicos para evitar a fadiga de contato. ν 40 = 78 mm2/s para o óleo sintético contra ν 40 = 83 mm2/s para o óleo mineral. Aumento da largura da face de contato em 0. Com relação aos valores teóricos. cSt (mm2/s) Sintético Viscosidade M 75. cSt (mm2/s) Mineral Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético . Entretanto. além de conter. esta diferença não é observada. Como indicado pelo gráfico da Figura 63. ou seja. este novo óleo apresenta uma viscosidade maior na temperatura média de operação da transmissão (80º C). Viscosidade Oleo cST 100000 10000 1000 100 10 1 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Viscosidade MTF 0063. 2. que é a temperatura utilizada pela norma para cálculo dos fatores de segurança para fadiga de contato. Substituição do óleo da transmissão de mineral para sintético. em sua composição. esta variação da viscosidade de 5 mm2/s pode ser considerada desprezível para efeito de cálculo.156 1. pois a 40º C. o que sob o ponto de vista experimental traz melhores resultados.8mm. O óleo sintético também mantém por mais tempo de uso suas propriedades mecânicas (mais durável). o óleo sintético apresenta valor de viscosidade inferior ao óleo mineral. Medindo-se os flancos dos dentes podem ser observadas as diferenças de micro-geoemetria dos projetos antes e após a mudança destas especificações como indicado na Figura 64.157 3.Crowning [μm] Antes -10 / -20 8 / 12 Depois -13 / -25 10 / 15 As alterações de micro-geometria indicadas na Tabela 35. como já visto para o par final desta mesma caixa.Flanco de tração [μm] Cb . Flanco de tração Flanco de retração fHβ Cb Projeto original de micro-geometria . Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade ITEM fHβ . visam deslocar a concentração de carregamento na extremidade direita do flanco de tração do dente para o seu centro. Alteração do desvio de traçagem fHβ e do abaulamento Cb (Crowning) no flanco do dente (pinhão). 5. gerando assim .2 e 8.1 Análise do modo de falha para o par final Analisando o tipo de falha que ocorria nos testes de durabilidade.21 coroa 1.22 9.7.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 9. Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm) Fator de segurança (flexão) – SF(N) Fator de segurança (“pitting”) . pode-se concluir que a causa especial para este modo de falha está relacionada aos picos de torque que acabam por ocasionar deflexões não desejadas no sistema. uma quebra por fadiga no pé do dente (pinhão) em sua extremidade direita e retornando aos tópicos 7.4 deste estudo.70 1.4.158 Flanco de tração Flanco de retração fHβ Cb Alterações de micro-geometria (fHβ + Cb) Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade) Calculando-se novamente os fatores de segurança têm-se os valores mostrados na Tabela 36.94 1.SH(N) pinhão 1. Por exemplo. os picos de torques existentes na transição da condição de neutro para carregado (Figura 65) acontecem em processo transiente onde o torque máximo pode alcançar valores de 50% a 150% superiores aos valores de torque trativos nominais. isto pode resultar em uma falha prematura por fadiga. no momento de uma redução de 2ª marcha para 1ª marcha (2-1) foi medido um pico de torque de entrada na transmissão em torno de 182 Nm. Os resultados experimentais em veículos indicaram que alterações no contato dos dentes podem ser eficazes. que retrata exatamente o ocorrido no sistema de redução sob análise. Consequentemente. De acordo com Bartz [15] [2] e que também é comentado na norma DIN . lembrando-se que o torque de entrada desta caixa de transmissão (torque de saída do motor) está limitado em 170 Nm. a Figura 65 mostra os picos de torques medidos no semi-eixo do veículo no momento de acoplamento de embreagem. Tais resultados reforçam o que já havia sido sugerido por Dudley 3990 [23].159 carregamentos concentrados em uma das extremidades do dente. . Para endossar tal consideração. 2 Limitador de torque (PTL – Peak Torque Limiter) [29] Com intuito de minimizar estes impactos nos pares de engrenagens de uma caixa de transmissão. em consequência dos picos de torques gerados no .160 1-2 0-1 2-3 3-4 4-3 3-2 2-1 Roda Direita RETRAÇÃO TRAÇÃO OFF-SET Roda Esquerda Curva de Amortecimento da Embreagem 1375 Nm (RD) Torque de Entrada ~ 182 Nm 1470 Nm (RE) Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental 9.5. Importante lembrar que no momento do acoplamento da embreagem a potência gerada pelo motor de combustão de veículo é transmitida à caixa de transmissão. consequentemente. separadamente.3 Custo X Desempenho: Análise do melhor compromisso de projeto Analisando-se. que são incorporados nas linhas hidráulicas de acionamentos de embreagem e que tem como função principal retardar o tempo de acoplamento da embreagem e. . cada uma das propostas de projeto testadas no caso experimental. denominados limitadores de torque.161 acoplamento da embreagem. minimizar os picos de torque no momento do acoplamento. este sentido influencia no tempo de acoplamento da embreagem. tal como indicado pela Figura 57. é possível identificar o acréscimo de custo que cada uma delas traz isoladamente.5. Estes dipositivos apresentam uma restrição (furo calibrado) na linha hidráulica apenas no sentido de retorno. existem alguns dispositivos. Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque 9. como indicado pela Figura 66. foi definida uma matriz de CUSTO X DESEMPENHO. aumento de largura do dente 5.0000) e cada uma das novas propostas de projeto foram comparadas a este custo unitário.0000 1. o aumento de largura do dente representou pouco aumento de custo. uma vez que houve a remoção de um terceiro componente. correção de micro-geometria – passo (*) (*) Pode afetar ferramental 1. Os resultados dest análise estão indicados na Tabela 37. Importante considerar que no sistema analisado. “shot peening” 3. Para construção da matriz cada proposta individual de projeto foi classificada de 1 a 5 considerando seus respectivos custos e desempenho. quanto maior é a média acumulada obtida no teste de durabilidade (para um mesmo veículo) melhor é a posição desta mudança técnica de projeto. como indicado na Figura 67.0000 Para melhor posicionar cada parâmetro de projeto. Tabela 37: Custo individual por proposta técnica Custo 1. material de alta performance 4.0538 1. foi definido para o projeto base um custo unitário (1.162 Para tal.0035 1.0065 1. . O desempenho desta matriz considera apenas os resultados obtidos nos testes experimentais de durabilidade. projeto base 2. no caso a arruela de encosto. ou seja. 5. Alterando-se dois parâmetros de projeto. As duas potenciais causas evidenciadas são: o óleo utilizado na transmissão está inadequado para a aplicação ou existe um desalinhamento no contato dos dentes do par. para o par de 1ª velocidade as duas potencias causas do defeito foram eliminadas. O modo de falha observado após o teste de dinamômetro indica claramente que existem desalinhamentos no contato dos dentes. .2 deste estudo. tipo de óleo e micro-geometria.4 Análise do modo de falha para o par de 1ª velocidade Os resultados de fadiga de contato no par de 1ª velocidade encontrados após o teste de dinamômetro apenas reforçam o que já havia sido detalhado no capítulo 7. o problema de fadiga de contato pode ser resolvido. conseqüência dos esforços axiais.163 Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO 9. pois a fadiga de contato inicia-se na extremidade direita do dente. logo. 3.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES 1 – Comparando os tipos de veículos e considerando o mesmo nível de projeto para o par final sob análise (relação 4.164 9. O torque equivalente Teq para os veículos B e C devem ser provavelmente maiores do que para o veículo A (valores não medidos para este estudo). 4 – O material de alto desempenho não agregou nenhuma melhoria técnica. Comparando-se os resultados do veículo tipo A obtidos na Tabela 20 (média = 45% do teste) contra os resultados obtidos na Tabela 23 (média = 88% do teste). entretanto os testes de validação não confirmaram esta hipótese. falhas por fadiga de contato ou “pitting” deveriam ser mais frequentes do que falhas no pé do dente. Estes resultados reforçam a necessidade de testes experimentais para engrenagens.1). 3 – A adição do “shot peening” trouxe uma grande melhoria para o par sob análise. os veículos dos tipos B e C apresentaram comportamento semelhante em termos de dano (ver Tabela 28). Comparando-se os resultados obtidos na Tabela 23 (média = 88% do teste) contra os resultados da Tabela 26 (média = 84% do teste) não é observada nehuma melhoria em termos de acúmulo de . Pode-se concluir que veículos do tipo A ( menor massa e centro de gravidade) podem ser considerados menos severos para danos de transmissão como indicado pela Tabela 26. observa-se a melhoria do “shot peening”. isto pode ser conclusivo analisando-se os resultados práticos do teste de validação para o veículo tipo A. 2 – De acordo com os cálculos para os fatores de segurança.19). Para esta melhoria de projeto. os resultados experimentais confirmaram e até mesmo superaram as hipóteses teóricas assumidas (seção 9. 7 – Como indicado pela matriz de CUSTO X DESEMPENHO (Figura 67). correções de micro-geometria do passo do dente e o aumento da largura de face do dente. o ganho teórico esperado não foi observado para esta melhoria de projeto. . houve um pequeno aumento da vida da engrenagem (pinhão) como indica a comparação de resultados da Tabela 26 (média = 40% do teste) versus a Tabela 28 (média = 57% do teste) para um mesmo veículo que neste caso é o veículo tipo B. 6 – Mesmo diminuindo o fator de segurança para quebra no pé do dente por fadiga de flexão.165 quilometragem média.5mm). parcialmente. tais melhorias precisam ser avaliadas e testadas. Os resultados experimentais confirmaram que para o projeto base deste par o contato do dentes trabalha desalinhado quando a transmissão está sob picos de carregamento. sem acrescentar desperdício de custo no produto. os cálculos teóricos. Lembrandose que. Os resultados experimentais para esta alteração de projeto confirmam. Portanto. as alterações técnicas que realmente aumentaram a confiabilidade do par final. foram: “shot peening”. obviamente. 5 – Quando a largura de face do par foi aumentada (contato de face do dentado aumentado em 1. pois eram esperados resultados experimentais mais expressivos. Estes parâmetros de projeto também podem vir a ser considerados como melhorias de projeto para outros pares de engrenagens do mesmo sistema de transmissão ou até mesmo de outros sistemas. as alterações de micro-geometria adotadas no projeto aumentaram consideravelmente a confiabilidade do par analisado conforme visto na Tabela 30. Para a primeira comparação. conclui-se que esforços calculados não necessariamente são esforços reais atuantes nos flancos dos dentes. Dudley [2] . e por normas padronizadas de cálculo de engrenagem. Entretanto. como por exemplo. ou seja. o resultado experimental esperado deveria apresentar um desempenho ligeiramente inferior. 2) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de altos desvios de micro-geometria fHβ no flanco do dente da coroa. deveria haver um aumento na vida do par. Fato este comentado por muitos autores.166 10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O presente estudo apenas reforça a necessidade de avaliação experimental para conjuntos de engrenagens. Para a segunda comparação. o resultado experimental esperado deveria condizer com o aumento dos fatores de segurança (conforme Tabelas 22 e 23 comparadas às Tabelas 25 e 26). como enfatizado em norma. entretanto. não houve este aumento de desempenho. pois existe um decréscimo nos fatores de segurança calculados (conforme Tabelas 27 e 28 comparadas . Ao se analisar os resultados experimentais em comparação aos resultados teóricos. Os métodos de cálculo existentes cobrem a maior parte das variáveis que influenciam na vida de um par de engrenagens. onde se considerou para este caso a norma DIN 3990 [23]. A conclusão anteriormente enfatizada está embasada nas seguintes comparações: 1) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de um material de alto desempenho para construção do pinhão. não garantem a confiabilidade absoluta nos resultados [23] . as deflexões dos eixos.2.0 e 1≤ qs1.1.2. As duas condições não atendidas são: x1 ≥ x2 e . c) As divergências podem ser também consequência do tamanho do espaço amostral avaliado nos testes de durabilidade para cada tipo de configuração de projeto. os resultados experimentais diferem dos resultados teóricos para estes dois casos analisados reforçando a idéia de que os esforços calculados não são os esforços reais nos flancos dos dentes. mesmo motor. mesma relação . os mancais de rolamento e as carcaças. b) As divergências de resultados podem estar relacionadas às hipóteses de cálculo adotadas. o número de amostra para um mesmo tipo de configuração de projeto (mesmo veículo. conforme apontamento na seção 9. Alguns fatores podem contribuir para estas divergências de resultados: a) Para o sistema de transmissão sendo analisado.5 ≤ x1 + x2 ≤ 2. não atender duas condições de uso que garantem a confiabilidade dos resultados teóricos por norma [23].167 às Tabelas 29 e 30). e desalinhamentos consequentes do próprio “lay-out” construtivo e dos esforços (normais e picos de torque) no qual a caixa de transmissão está submetida definem a identidade desta caixa.2 < 10. houve um aumento considerável no desempenho do par de engrenagens. Importante ressaltar que os desvios para o não atendimento destas condições de aplicação são bastante pequenos como já comentados na seção 9. Curiosamente. devido às características construtivas iniciais. Para garantir um grau de confiabilidade estatístico maior. Portanto.1.1. Tais divergências relacionam-se com inconsistências das hipóteses adotadas ou o fato deste projeto.0. Entretanto. Acredita-se que para este estudo a divergência apontada pela alternativa “a” acima seja a mais pertinente. a condição ótima de projeto seria nesta ordem: • • • aplicação de jateamento de granalha ou “shot peening”. Isto é muito bem ilustrado na Figura 67 deste estudo que indica a matriz de CUSTO X DESEMPENHO específico para o par de enrenagens sendo avaliado. mesmo par final e mesma atualização de projeto) deveria ser maior. obtém-se um projeto otimizado com o menor custo possível. que a quebra por fadiga de flexão ocorre na extremidade direita do dente.19 da transmissão testada. pois através de uma revisão da literatura existente e aplicação destas informações em caso real. não foi possível coletar mais resultados. . correções de micro-geometria do erro de traçagem do dente fHβ. aumento da largura de face do dente. Testes de durabilidade veicular são extremamente despendiosos e por este motivo o número de amostras testadas não é grande. ele apenas reforça o que esta mesma literatura relata para as possíveis divergências encontradas. Reforça-se isto se analisando as considerações finais dos resultados experimentais deste trabalho (seção 9. Este trabalho cumpre os objetivos inicialmente propostos. conclui-se que existe um sobre-carregamento neste lado do par e que uma melhor distribuição dos carregamentos nos flancos faz-se necessária. Apenas relembrando que para o par final 4. onde nota-se pela a análise do modo de falha. devido a escassez de recursos. De maneira nenhuma o presente estudo pretende questionar os livros e normas existentes.168 de transmissão.4). substituição do óleo mineral para óleo sintético (melhoria da viscosidade e da composição de aditivos).169 Analisando-se o par de 1ª velocidade. Alguns parâmetros são listados a seguir: • • correções ou deslocamento de perfil dos dentes. ângulo de hélice. como ângulo de pressão. . Outras melhorias de projeto também podem ser revistas em projetos de engrenagens e que não foram avaliadas experimentalmente neste estudo. alterações da macro-geometria do dentado. outros dois novos parâmetros de projeto foram determinantes para o aumento de durabilidade do mesmo: • • correções de micro-geometria do abaulamento Cb. etc. • • otimização do tratamento térmico processo de fabricação e acabamento dos dentes. Vitória..M. 1985.. [3] MICHALEC. W. Editora Guanabara. G. Gears: a book of reference for engineers concerned with the design. Technomic. 1988. G. New Delhi. W. manufacture application or maintenance of gear drives. [2] DUDLEY. P. C. Precision Gearing: Theory and Practice. . M. 1973. H.C. 1985. Ensaios. 2ª Ed. [6] JUVINALL. 1983. New York. [4] MAITRA. New York. 1991. M. G. [ 11 ] MERRITT. 1994. New York. [7] DUDLEY. Geração. 1943. 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Set. 5 11.06 19.1 APÊNDICE APÊNDICE A.19 – Projeto Base "Checklist" Norma DIN 3990 .86 0.35 0.26 -0.Parte 41 precisão dos dentes [DIN] rotação de referência (N) grau de recobrimento radial (εα) grau de recobrimento radial eq.92 1.1 Cálculos do par final 4.1482 33 2.16759 1.9 SIM SIM ATENDE NORMA DIN 3990 SIM SIM SIM SIM SIM SIM NÃO NÃO SIM SIM (*) Responder SIM ou NÃO . (εαn) angulo de hélice (β) [°] módulo normal (mn) [mm] correção de perfil (x1 / x2) [mm] arredondamento pé (qs) [mm] corpo engrenagem (sR) [mm] material: aço temperado/cementado (*) pinhão coroa 7 7 0.5891 2. 3436 Eq.2 Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1 . (CBS .65 Eq.1 bs/b sR/mn pinhão (1) coroa (2) corrigido(1) corrigido(2) 1.00182 rig.12 Eq.2084 Eq.8021 Eq.5891 Grau de recobrimento axial (εβ) Eq. 5.0638 Para bs/b < 0.4.18 0.3922 5. 8.20 2.1977 Eq. 6. 5.média) rigidez de mola individual (c') [N/(mm.8 Cap. Centros padrao / teorica (ao) DENTES CORRIGIDOS (x1.12 0. 8.3935 22. 8. 5.3.2 usar bs/b = 1. 8. (cγ) [N/(mm.pinhão (zn1) número dentes virtual . 5. 8.1668 Recobrimento radial eq.CR1+0.12 3.0577 Eq.2979 0.5.2979 0.μm)] rigidez de mola área de cont.9660 0. 8.78 Cálculo da rigidez do dente .63 1. 5.25791 C4 -0.11654 C6 -0.16 0.4 αt (°) 24.0 Eq. 8.Eq.61 Angulo de Pressão / transversal .2852 Dist.5.14 0.00193 C7 -0.1482 OBS: DE = DADO DE ENTRADA Eq. 8.CR2) CBS1 (pinhão) CBS2 (pinhão) fator do perfil de refer.44 Eq.2 usar bs/b = 0. para bs/b > 1.24188 C8 0.0000 Eq. (CR=0.2.58 Eq. (εαn) 2.9320 0. teórica do dente (c'th) [N/(mm.cγ C1 0. flexibilidade do dente q' = 1/c'th número dentes virtual . Centros operacional (a) Dist.5485 Eq.15 27.12 113.μm)] 17.2 Cálculo do Grau de Recobrimento inv α = 0.0638 1 8.21 1 8.11 αwt (°) αwt (rad) 0.10 αt (rad) Angulo de Pressão / transversal = 0.04723 C2 0.3922 5. 8. 5. 5.coroa (zn2) fator de correção (CM) CR1 (pinhão) CR2 (coroa) fator de corpo de engr.15551 C3 0.00635 C5 -0.9236 Grau de recobrimento radial (εα) 1.μm) min.3431 Eq.3784 Eq.5777 Grau de recobrimento total (εγ) 3.0161 = tg α − α Eq.00529 C9 0.4194 115 DE 116.operacional cos αwt = 0.2192 0. 8.57 mt 2.x2) . 8. 3 . 4 . 5 . 6 APÊNDICA A.19 – Shot peening .2 Cálculos do par final 4. 19 – material alta performance .3 Cálculos do par final 4.7 APÊNDICE A. 4 Cálculos do par final 4. .8 APÊNDICE A.19 – aumento de largura do dentado. 9 APÊNDICE A.19 – correção do erro de traçagem fHβ. .5 Cálculos do par final 4. 10 . 11 APÊNDICE B. .1 Método gráfico para determinação do fator c’th [23]. 2 Método gráfico para determinação do fator CR [23].12 APÊNDICE B. . 1 Gráfico do material para resistência a fadiga de contato σHlim – DIN 3990 Parte 5 [23].13 APÊNDICE C. Aço-liga cementado Aços para beneficiarem endurecidos por chama ou indução Dureza superficial . 14 APÊNDICE C. Teor de níquel Dureza do núcleo alta média baixa Aço-liga cementado Aços para beneficiarem endurecidos por chama ou indução Dureza superficial .2 Gráfico do material para resistência a fadiga de flexão σFE / σFlim – DIN 3990 Parte 5 [23]. 15 APÊNDICE D.1 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final • Cálculo do Teq para o projeto original . 16 APÊNDICE D.2 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final • Cálculo do Teq para o projeto original . 3 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening .17 APÊNDICE D. 4 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening .18 APÊNDICE D. 19 APÊNDICE D.5 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material . 20 APÊNDICE D.6 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material . 7 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face .21 APÊNDICE D. 8 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face .22 APÊNDICE D. 23 APÊNDICE D.9 Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ . 24 APÊNDICE D.10 Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final • Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ . 1 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 170 Nm / Projeto Base .25 APÊNDICE E. 26 . 27 . 28 . 29 . 2 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm / Projeto Base APÊNDICE E.3 Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm com alterações de projeto .30 APÊNDICE E.